🎲 概率与统计初步
基础模块 · 共 285 道
8.1 随机事件24 道
1选择题
下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A太阳从东方升起
B抛一枚硬币，正面朝上
C水在0℃时结冰
D掷一枚骰子，点数大于6
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答案B．抛一枚硬币，正面朝上
解析抛硬币可能正面朝上也可能反面朝上，结果不确定，是随机事件；A是必然事件，C是必然事件，D是不可能事件。
2选择题
下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A明天会下雨
B买一张彩票中奖
C三角形的内角和是180°
D掷一枚骰子出现7点
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答案C．三角形的内角和是180°
解析三角形内角和恒为180°，在任何情况下都一定发生，是必然事件；其余三个事件可能发生也可能不发生。
3选择题
下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A抛一枚硬币，反面朝上
B从只装红球的袋中摸出白球
C射击一次命中8环
D从52张扑克牌中抽到一张J
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答案B．从只装红球的袋中摸出白球
解析袋中只有红球，不可能摸出白球；其余事件都有可能发生。
4选择题
“射击运动员射击一次，命中靶心”这一事件属于（ ）
A必然事件
B不可能事件
C随机事件
D确定性事件
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答案C．随机事件
解析射击一次可能命中靶心也可能脱靶，结果不确定，属于随机事件。
5选择题
下列说法正确的是（ ）
A随机事件发生的概率为0
B必然事件发生的概率为1
C不可能事件发生的概率为1/2
D随机事件发生的概率大于1
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答案B．必然事件发生的概率为1
解析必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率在0与1之间。
6选择题
掷一枚质地均匀的骰子，“出现点数小于7”这一事件是（ ）
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答案B．必然事件
解析骰子点数最大是6，出现点数小于7一定发生，是必然事件。
7选择题
从一副扑克牌中随机抽一张，“抽到红桃A”这一事件是（ ）
A必然事件
B不可能事件
C随机事件
D确定性事件
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答案C．随机事件
解析抽到的牌可能是红桃A也可能不是，结果不确定，是随机事件。
8选择题
下列事件中，不可能事件是（ ）
A购买一张彩票，中奖
B明天太阳从西边升起
C打开电视正在播放新闻
D掷两枚骰子，点数之和为12
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答案B．明天太阳从西边升起
解析太阳不可能从西边升起，这件事一定不会发生；其余事件都有可能发生。
9选择题
“同时抛掷两枚硬币，都出现正面朝上”这一事件属于（ ）
A必然事件
B不可能事件
C随机事件
D确定性事件
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答案C．随机事件
解析两枚硬币的朝向组合有多种可能，都出现正面只是其中一种，结果不确定，是随机事件。
10选择题
在相同条件下，下列事件中属于随机事件的是（ ）
A一年有365天
B抛掷一枚图钉，钉尖朝上
C负数大于正数
D两个奇数之和是偶数
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答案B．抛掷一枚图钉，钉尖朝上
解析抛图钉钉尖可能朝上也可能朝下，结果不确定；A、D是必然事件，C是不可能事件。
11选择题
某次考试中，“小明数学考了满分”这一事件是（ ）
A必然事件
B不可能事件
C随机事件
D以上都不对
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答案C．随机事件
解析考试前无法确定小明是否考满分，可能发生也可能不发生，是随机事件。
12选择题
随机事件A发生的概率P(A)的取值范围是（ ）
AP(A)>1
BP(A)<0
C0≤P(A)≤1
DP(A)=1/2
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答案C．0≤P(A)≤1
解析任何事件的概率都不小于0、不大于1，随机事件的概率在0与1之间。
13选择题
下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A掷一枚硬币，落地后正面朝上
B打开电视机，正在播放广告
C袋中只有5个黄球，摸出一个是黄球
D小红的生日是2月30日
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答案C．袋中只有5个黄球，摸出一个是黄球
解析袋中只有黄球，摸出的球一定是黄球，是必然事件；D中2月没有30日，是不可能事件。
14选择题
“在标准大气压下，水加热到50℃会沸腾”这一事件是（ ）
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答案B．不可能事件
解析标准大气压下水要100℃才沸腾，加热到50℃一定不会沸腾，是不可能事件。
15填空题
抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”这一事件是____事件。
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答案随机
解析抛硬币可能正面朝上也可能反面朝上，结果不确定，所以是随机事件。
16填空题
“太阳每天从东方升起”是____事件。
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答案必然
解析太阳从东方升起是一定会发生的，所以是必然事件。
17填空题
“掷一枚骰子，出现8点”是____事件。
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答案不可能
解析骰子只有1到6点，不可能出现8点，所以是不可能事件。
18填空题
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做____事件。
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答案随机
解析这就是随机事件的定义：结果不确定，可能发生也可能不发生。
19填空题
随机事件发生的可能性大小可以用____来度量。
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答案概率
解析概率就是用来刻画随机事件发生可能性大小的数值。
20填空题
从装有3个红球、2个白球的袋中摸出一球，“摸出红球或白球”是____事件。
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答案必然
解析袋中只有红球和白球，摸出的球一定是其中之一，所以一定发生，是必然事件。
21解答题
指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)抛掷一枚硬币，落地时正面朝上；(2)三角形的三个内角之和为180°；(3)掷一枚骰子，出现9点。
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答案(1)随机事件；(2)必然事件；(3)不可能事件
分值：10 分
解析判断依据是事件在该条件下是否一定发生、一定不发生，还是可能发生也可能不发生。
参考答案(1)随机事件：可能正面朝上也可能反面朝上；(2)必然事件：三角形内角和恒为180°；(3)不可能事件：骰子最大点数是6。
22解答题
袋中有大小相同的红球5个、白球3个。从中任意摸出一个球，指出“摸出红球”“摸出白球”“摸出黑球”各是什么事件，并说明理由。
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答案“摸出红球”是随机事件；“摸出白球”是随机事件；“摸出黑球”是不可能事件
分值：10 分
解析袋中有红、白两种球，所以摸出红球或白球结果不确定；没有黑球，所以摸出黑球不可能。
参考答案摸出红球、白球都可能发生也可能不发生，是随机事件；袋中没有黑球，摸出黑球一定不会发生，是不可能事件。
23解答题
请各举出生活中的一个必然事件、一个不可能事件和一个随机事件，并简要说明理由。
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答案开放题，言之有理即可
分值：10 分
解析关键是讲清事件结果是否确定：一定发生的就是必然事件，一定不发生的就是不可能事件，可能发生也可能不发生的就是随机事件。
参考答案必然事件：如“水往低处流”；不可能事件：如“人不需要呼吸也能存活”；随机事件：如“明天是否下雨”。理由：前两者结果确定，第三者结果不确定。
24解答题
某射手射击一次，“命中10环”与“脱靶”各是什么事件？如果他连续射击两次都命中10环，这又说明了什么？
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答案“命中10环”是随机事件；“脱靶”是随机事件；连续两次命中10环仍是随机事件的一次具体结果
分值：10 分
解析随机事件的特点是单次结果不确定；多次试验中某一结果出现多次，不改变事件本身的随机性。
参考答案单次射击命中10环或脱靶都可能发生也可能不发生，都是随机事件。连续两次命中10环只是随机事件发生了一次具体结果，不能说明下一次一定命中。
8.2 古典概型36 道
25选择题
抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是（ ）
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答案B．1/2
解析硬币只有正、反两面，质地均匀时每面出现的可能性相等，正面朝上的概率是1/2。
26选择题
掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数点的概率是（ ）
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答案C．1/2
解析偶数点有2、4、6共3种，基本事件总数为6，所以概率是3/6=1/2。
27选择题
从数字1、2、3中随机抽取一个数，抽到2的概率是（ ）
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答案A．1/3
解析三个数字被抽到的可能性相等，抽到2只有1种情况，概率是1/3。
28选择题
袋中有3个红球、2个白球，从中随机摸出一球，摸到红球的概率是（ ）
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答案C．3/5
解析球的总数是5个，红球有3个，每个球被摸到的机会相等，概率是3/5。
29选择题
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，都出现正面朝上的概率是（ ）
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答案B．1/4
解析两枚硬币的组合有正正、正反、反正、反反4种等可能结果，都出现正面只有1种，概率是1/4。
30选择题
从一副扑克牌（52张）中随机抽一张，抽到A的概率是（ ）
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答案B．1/13
解析一副牌有4张A，总数52张，每张被抽到的机会相等，概率是4/52=1/13。
31选择题
同时掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是（ ）
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答案B．1/6
解析两枚骰子共有36种等可能结果，和为7的有(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)共6种，概率是6/36=1/6。
32选择题
从5件产品（含2件次品）中随机抽取1件，抽到次品的概率是（ ）
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答案B．2/5
解析5件产品被抽到的机会相等，其中次品2件，概率是2/5。
33选择题
下列试验中，属于古典概型的是（ ）
A抛一枚图钉，钉尖朝上或朝下
B射击一次，命中或脱靶
C掷一枚质地均匀的骰子，出现1～6点
D从混有泥沙的水中随机取一滴水观察
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答案C．掷一枚质地均匀的骰子，出现1～6点
解析古典概型要求基本事件有限且每个等可能。图钉两面概率不等，射击命中与脱靶概率一般不等，取水滴有无限种可能，只有均匀骰子符合。
34选择题
袋中有大小相同的4个黄球、6个蓝球，随机摸出1个，摸到蓝球的概率是（ ）
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答案B．3/5
解析球总数为10个，蓝球6个，每个球被摸到的机会相等，概率是6/10=3/5。
35选择题
从字母a、b、c、d中随机抽取2个不同的字母，抽到a和b的概率是（ ）
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答案A．1/6
解析从4个字母中取2个共有6种等可能组合，抽到a和b只有1种，概率是1/6。
36选择题
一个转盘被等分成4份，分别标有数字1、2、3、4，转动一次，指针指向3的概率是（ ）
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答案B．1/4
解析转盘等分4份，指针指向每个数字的可能性相等，指向3的概率是1/4。
37选择题
掷一枚质地均匀的骰子，出现点数大于4的概率是（ ）
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答案B．1/3
解析点数大于4的是5和6，共2种，基本事件总数6种，概率是2/6=1/3。
38选择题
从10名学生中随机选1人当班长，每人被选中的概率是（ ）
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答案B．1/10
解析10名学生被选中的机会均等，每人被选中的概率都是1/10。
39填空题
抛掷一枚质地均匀的硬币两次，出现“两次都是正面”的概率是____。
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答案1/4
解析两次抛掷共有4种等可能结果：正正、正反、反正、反反，两次都是正面只有1种，概率是1/4。
40填空题
掷一枚质地均匀的骰子，出现奇数点的概率是____。
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答案1/2
解析奇数点有1、3、5共3种，基本事件总数为6，概率是3/6=1/2。
41填空题
袋中有6个红球、4个白球，随机摸出1个球，摸到白球的概率是____。
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答案2/5
解析球总数10个，白球4个，概率是4/10=2/5。
42填空题
从1～10这10个自然数中随机抽取一个数，抽到5的倍数的概率是____。
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答案1/5
解析1～10中5的倍数是5和10，共2个，概率是2/10=1/5。
43填空题
古典概型中，事件A的概率P(A)=____。（用m表示事件A包含的基本事件数，n表示基本事件总数）
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答案m/n
解析古典概型的概率公式就是事件A包含的基本事件数除以基本事件总数，即P(A)=m/n。
44填空题
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是____。
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答案1/2
解析共有正正、正反、反正、反反4种等可能结果，一正一反有2种，概率是2/4=1/2。
45解答题
抛掷一枚质地均匀的骰子，求出现点数不小于3的概率。
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答案2/3
分值：10 分
解析先数出事件包含的基本事件数m=4，再数基本事件总数n=6，用公式P=m/n计算。
参考答案点数不小于3的是3、4、5、6共4种，基本事件总数为6，概率P=4/6=2/3。
46解答题
袋中有大小相同的红球4个、黑球6个，从中随机摸出2个球，求摸出的2个球都是红球的概率。
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答案2/15
分值：10 分
解析这是组合型古典概型：分母是总的取法数，分子是符合要求的取法数，两者相比即得概率。
参考答案从10个球中摸2个共有C(10,2)=45种等可能结果，都是红球有C(4,2)=6种，概率P=6/45=2/15。
47解答题
从1、2、3、4、5这5个数字中随机取出2个不同的数字组成两位数，求组成的两位数是偶数的概率。
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答案2/5
分值：10 分
解析用乘法原理数出总结果数和符合要求的结果数，再用古典概型公式计算。注意偶数的关键是看个位数字。
参考答案组成两位数共有5×4=20种等可能结果；偶数要求个位是2或4，个位有2种选法，十位有4种选法，共8种，概率P=8/20=2/5。
48解答题
一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红球3个、白球2个。随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，求两次都摸到红球的概率。
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答案9/25
分值：10 分
解析因为摸后放回，两次摸球相互独立，每次摸到红球的概率都是3/5，两次都摸到就是(3/5)×(3/5)=9/25。
参考答案每次摸球都有5种等可能结果，两次共5×5=25种；两次都摸到红球有3×3=9种，概率P=9/25。
49选择题
掷一枚质地均匀的骰子，出现点数大于 4 的概率是（ ）
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答案C．1/3
解析各点数出现等可能，基本事件共 6 个；点数大于 4 的有 5、6 共 2 个，P=2/6=1/3。
50选择题
袋中有 3 个红球、2 个白球（除颜色外完全相同），随机摸出 1 个球，摸到红球的概率是（ ）
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答案A．3/5
解析每个球被摸到等可能，基本事件共 5 个，红球有 3 个，P=3/5。选 2/5 是把白球数当成了有利事件数。
51选择题
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是（ ）
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答案B．1/2
解析基本事件有：正正、正反、反正、反反，共 4 个（等可能）；“一正一反”占 2 个，P=2/4=1/2。注意不能数成 3 种（两正、一正一反、两反），那 3 种不是等可能的。
52选择题
掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为 7 的概率是（ ）
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答案D．1/6
解析基本事件共 6×6=36 个（等可能）；和为 7 的有 (1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1) 共 6 个，P=6/36=1/6。
53选择题
从分别写有 1、2、3、4、5 的 5 张卡片中随机抽出 1 张，抽到奇数卡的概率是（ ）
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答案C．3/5
解析每张卡片被抽到等可能，基本事件共 5 个；奇数卡有 1、3、5 共 3 张，P=3/5。
54选择题
盒中有 2 个红球、3 个蓝球（除颜色外完全相同），随机摸出 2 个球（无放回），两球都是红球的概率是（ ）
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答案C．1/10
解析从 5 个球中任取 2 个，基本事件共 C₅²=10 个（等可能）；两球都是红球只有 C₂²=1 种，P=1/10。选 4/25 是按有放回算的 (2/5)×(2/5)，不符合“无放回”。
55选择题
下列试验中，不能用古典概型公式 P(A)=m/n 计算概率的是（ ）
A掷一枚质地均匀的骰子，出现各点数的概率
B从 52 张扑克牌中随机抽 1 张，抽到红桃的概率
C射击运动员射击一次，命中靶心的概率
D抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率
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答案C．射击运动员射击一次，命中靶心的概率
解析古典概型要求基本事件等可能。射击命中与脱靶不是等可能的（运动员水平决定），不能用 m/n 公式；其余三项基本事件都等可能。
56填空题
10 张奖券中有 2 张中奖，随机抽取 1 张，中奖的概率是____。
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答案1/5
解析每张奖券被抽到等可能，基本事件共 10 个，中奖券 2 张，P=2/10=1/5。
57填空题
袋中有 4 个白球、6 个黑球（除颜色外完全相同），随机摸出 1 个球，摸到黑球的概率是____。
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答案3/5
解析基本事件共 10 个（等可能），黑球 6 个，P=6/10=3/5。
58填空题
掷一枚质地均匀的骰子，出现点数不小于 5 的概率是____。
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答案1/3
解析基本事件共 6 个；点数不小于 5 的有 5、6 共 2 个，P=2/6=1/3。
59解答题
口袋中有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机摸出 2 个球（无放回）。求：(1)摸出的 2 个球都是红球的概率；(2)摸出的 2 个球颜色不同的概率。
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答案(1)3/10；(2)3/5
分值：10 分
解析先验证等可能：任取 2 球，每种取法等可能，共 C₅²=10 种。(1)都是红球有 C₃²=3 种；(2)颜色不同即一红一黄，有 C₃¹×C₂¹=3×2=6 种。
参考答案(1)从 5 个球中任取 2 个，基本事件总数 n=C₅²=10。
设 A=“2 个球都是红球”，有利事件数 m=C₃²=3，
P(A)=3/10。
(2)设 B=“2 个球颜色不同”，即 1 红 1 黄，
有利事件数 m=C₃¹×C₂¹=3×2=6，
P(B)=6/10=3/5。
60解答题
抛掷两枚质地均匀的硬币，求：(1)两枚都出现正面的概率；(2)至少有一枚出现正面的概率。
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答案(1)1/4；(2)3/4
分值：10 分
解析基本事件：正正、正反、反正、反反，共 4 个且等可能。(1)“两枚都正面”只有“正正”1 个；(2)“至少一枚正面”有 3 个，也可用对立事件 1-P(两枚都反面)=1-1/4=3/4。
参考答案基本事件共 4 个：正正、正反、反正、反反，且等可能。
(1)设 A=“两枚都出现正面”，只有“正正”1 个基本事件，
P(A)=1/4。
(2)设 B=“至少有一枚出现正面”，包含正正、正反、反正 3 个基本事件，
P(B)=3/4。
（或用对立事件：P(B)=1-P(两枚都反面)=1-1/4=3/4。）
8.3 概率的简单性质34 道
61选择题
下列说法错误的是（ ）
A必然事件的概率为1
B不可能事件的概率为0
C随机事件的概率在0与1之间
D事件的概率可以大于1
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答案D．事件的概率可以大于1
解析任何事件的概率都不大于1，概率大于1是不可能的；A、B、C都是概率的基本性质。
62选择题
事件A发生的概率为0.3，则事件A的对立事件Ā发生的概率是（ ）
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答案B．0.7
解析对立事件的概率之和为1，所以P(Ā)=1-P(A)=1-0.3=0.7。
63选择题
某事件发生的概率是3/5，则该事件不发生的概率是（ ）
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答案A．2/5
解析“发生”与“不发生”是对立事件，概率之和为1，所以不发生的概率是1-3/5=2/5。
64选择题
若P(A)=0，则事件A是（ ）
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答案C．不可能事件
解析概率为0的事件一定不会发生，就是不可能事件。
65选择题
掷一枚骰子，事件“出现偶数点”的对立事件是（ ）
A出现奇数点
B出现2点
C出现6点
D出现点数大于4
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答案A．出现奇数点
解析对立事件是指“不出现偶数点”，即出现奇数点，两者必有一个发生且只发生一个。
66选择题
若事件A与B互斥，且P(A)=0.2，P(B)=0.5，则P(A∪B)等于（ ）
查看答案与解析
答案A．0.7
解析互斥事件不能同时发生，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.2+0.5=0.7。
67选择题
下列各组事件中，是对立事件的是（ ）
A掷骰子“出现1点”与“出现2点”
B抛硬币“正面朝上”与“反面朝上”
C射击“命中”与“命中10环”
D抽奖“中奖”与“中一等奖”
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答案B．抛硬币“正面朝上”与“反面朝上”
解析对立事件要求两者必发生其一且只发生其一。抛硬币非正即反，符合；A是互斥但不对立；C、D是包含关系。
68选择题
某射手命中目标的概率为0.9，则他脱靶的概率为（ ）
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答案B．0.1
解析“命中”与“脱靶”是对立事件，概率之和为1，脱靶的概率是1-0.9=0.1。
69选择题
若P(A∪B)=1，则下列说法正确的是（ ）
AA与B互斥
BA是必然事件
CA∪B是必然事件
DB是不可能事件
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答案C．A∪B是必然事件
解析概率为1的事件是必然事件，所以A∪B是必然事件；但A、B各自未必是必然事件，也未必互斥。
70选择题
从一批产品中随机抽取一件，抽到合格品的概率为0.95，则抽到次品的概率为（ ）
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答案B．0.05
解析“合格品”与“次品”是对立事件，概率之和为1，次品的概率是1-0.95=0.05。
71选择题
“明天会下雨”的概率为0.4，则“明天不会下雨”的概率为（ ）
查看答案与解析
答案B．0.6
解析“下雨”与“不下雨”是对立事件，概率之和为1，所以是1-0.4=0.6。
72选择题
下列说法正确的是（ ）
A互斥事件一定是对立事件
B对立事件一定是互斥事件
C对立事件的概率之和大于1
D互斥事件的概率之和等于1
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答案B．对立事件一定是互斥事件
解析对立事件首先不能同时发生，所以一定互斥；但互斥事件未必覆盖全部可能，所以不一定对立。对立事件概率之和等于1。
73选择题
袋中有10个球，摸到红球的概率是3/10，则摸到的球不是红球的概率是（ ）
查看答案与解析
答案B．7/10
解析“是红球”与“不是红球”是对立事件，概率之和为1，所以是1-3/10=7/10。
74选择题
若A、B为互斥事件，P(A)=1/3，P(B)=1/6，则P(A∪B)等于（ ）
查看答案与解析
答案A．1/2
解析互斥事件的和事件概率等于各自概率之和：1/3+1/6=1/2。
75填空题
必然事件的概率是____。
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76填空题
不可能事件的概率是____。
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答案0
解析不可能事件一定不发生，它的概率规定为0。
77填空题
若事件A的概率P(A)=0.25，则其对立事件的概率为____。
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答案0.75
解析对立事件概率之和为1，所以是1-0.25=0.75。
78填空题
若A、B互斥，P(A)=0.4，P(B)=0.35，则P(A∪B)=____。
查看答案与解析
答案0.75
解析互斥事件的和事件概率等于概率之和：0.4+0.35=0.75。
79填空题
随机事件A的概率P(A)的取值范围是____。
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答案0≤P(A)≤1
解析任何事件的概率都在0到1之间，随机事件取0与1之间的值。
80填空题
某班50名学生中，有5人近视。随机抽取1人，抽到视力正常学生的概率是____。
查看答案与解析
答案9/10
解析视力正常的学生有50-5=45人，概率是45/50=9/10；也可以用对立事件：1-5/50=9/10。
81解答题
已知事件A发生的概率为2/7，求事件A的对立事件Ā发生的概率，并说明所用的性质。
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答案5/7
分值：10 分
解析一个事件和它的对立事件必有一个发生，所以它们的概率加起来等于1，已知一个就能求另一个。
参考答案P(Ā)=1-P(A)=1-2/7=5/7。所用的性质是：对立事件的概率之和为1。
82解答题
某次射击比赛中，甲命中目标的概率为0.85，求甲脱靶的概率。
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答案0.15
分值：10 分
解析命中和脱靶两种结果必居其一，用1减去命中概率即得脱靶概率。
参考答案“命中”与“脱靶”是对立事件，脱靶的概率P=1-0.85=0.15。
83解答题
袋中有红球和黄球共20个，随机摸出1个红球的概率是1/4，求摸出黄球的概率。
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答案3/4
分值：10 分
解析两种颜色的球覆盖了全部可能，摸出黄球就是“不摸出红球”，用对立事件性质计算。
参考答案袋中只有红球和黄球，“摸出红球”与“摸出黄球”是对立事件，摸出黄球的概率P=1-1/4=3/4。
84解答题
事件A与事件B互斥，已知P(A)=1/5，P(B)=3/10，求P(A∪B)，并说明理由。
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答案1/2
分值：10 分
解析互斥事件的加法公式是概率的重要性质：A、B不能同时发生时，A或B发生的概率就是两者概率相加。
参考答案P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/5+3/10=1/2。理由：互斥事件不能同时发生，和事件的概率等于各事件概率之和。
85选择题
下列试验中，可以看作 n 重伯努利试验的是（ ）
A掷一枚骰子 3 次，记录每次出现的点数
B连续射击 3 次，记录每次是否命中靶心
C从 10 件产品中逐件不放回地抽取 3 件，记录次品数
D抛一枚硬币，直到出现正面为止，记录抛掷次数
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答案B．连续射击 3 次，记录每次是否命中靶心
解析n 重伯努利试验要求：在相同条件下独立重复 n 次，每次只有两个对立结果。A 每次结果有 6 种；C 不放回，各次不独立；D 重复次数不固定。只有 B 符合。
86选择题
某射手每次射击命中的概率为 3/4，独立射击 2 次，2 次都命中的概率是（ ）
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答案C．9/16
解析两次射击相互独立，P(都命中)=(3/4)×(3/4)=9/16。注意不是 3/4+3/4，那是互斥事件才用的加法。
87选择题
设随机变量 X~B(4,1/3)，则 P(X=2) 等于（ ）
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答案A．8/27
解析先验证独立重复：X~B(4,1/3) 表示 4 重伯努利试验。P(X=2)=C₄²×(1/3)²×(2/3)²=6×(1/9)×(4/9)=24/81=8/27。选 4/27 是漏乘了 C₄²。
88选择题
某工厂产品的次品率为 1/10，现随机抽取 3 件（有放回，可视为独立重复），3 件都是正品的概率是（ ）
A27/1000
B9/10
C271/1000
D729/1000
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答案D．729/1000
解析每件是正品的概率 p=1-1/10=9/10，3 次独立重复，P=(9/10)³=729/1000。注意公式里用的是正品概率 9/10，不是次品率 1/10。
89选择题
篮球运动员投篮命中率为 1/2，独立投篮 3 次，恰好命中 1 次的概率是（ ）
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答案C．3/8
解析X~B(3,1/2)，P(X=1)=C₃¹×(1/2)×(1/2)²=3×1/8=3/8。选 1/8 是漏乘 C₃¹（只算了某一次命中、另两次不中的概率）。
90选择题
设随机变量 X~B(5,1/5)，则 X 的期望 E(X) 等于（ ）
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答案B．1
解析二项分布的期望公式 E(X)=np=5×(1/5)=1。
91填空题
把一枚质地均匀的硬币连续抛 4 次，设出现正面的次数为 X，则 X~B(4,p) 中的 p=____。
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答案1/2
解析每次抛硬币是独立重复试验，正面朝上的概率 p=1/2，所以 X~B(4,1/2)。
92填空题
某人每次射击命中目标的概率为 2/3，独立射击 3 次，则 3 次都不命中的概率是____。
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答案1/27
解析每次不命中的概率为 1-2/3=1/3，3 次独立，P=(1/3)³=1/27。
93解答题
某射手每次射击命中目标的概率为 3/5，独立射击 3 次。求：(1)恰好命中 2 次的概率；(2)至少命中 1 次的概率。
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答案(1)54/125；(2)117/125
分值：10 分
解析独立重复试验，命中次数 X~B(3,3/5)。(1)直接套公式 P(X=2)=C₃²×(3/5)²×(2/5)；(2)“至少 1 次”用对立事件：1-P(X=0)=1-(2/5)³。
参考答案命中次数 X~B(3,3/5)。
(1)P(X=2)=C₃²×(3/5)²×(2/5)
=3×(9/25)×(2/5)=54/125。
(2)“至少命中 1 次”的对立事件是“1 次都不命中”，
P(X=0)=C₃⁰×(2/5)³=8/125，
所以 P(X≥1)=1-P(X=0)=1-8/125=117/125。
94解答题
一批产品的次品率为 1/5，现从中随机抽取 4 件（批量大，可视为独立重复试验）。求：(1)恰有 1 件次品的概率；(2)次品数的期望。
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答案(1)256/625；(2)4/5
分值：10 分
解析抽到次品可看作“成功”，次数 X~B(4,1/5)。(1)P(X=1)=C₄¹×(1/5)×(4/5)³；(2)E(X)=np=4×(1/5)=4/5。
参考答案设次品数 X~B(4,1/5)。
(1)P(X=1)=C₄¹×(1/5)×(4/5)³
=4×(1/5)×(64/125)=256/625。
(2)E(X)=np=4×(1/5)=4/5。
8.4 抽样方法71 道
95选择题
简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率（ ）
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答案A．相等
解析简单随机抽样的核心特点就是每个个体被抽到的机会均等，这是保证样本公平、有代表性的基础。
96选择题
从1000名学生中抽取50名进行视力调查，最适合的方法是（ ）
A普查
B简单随机抽样
C只调查班干部
D随意指定50人
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答案B．简单随机抽样
解析1000人逐一普查工作量太大，只调查班干部或随意指定都没有代表性，简单随机抽样既省力又公平。
97选择题
要调查某校学生的身高，从全校3000名学生中随机抽取300名，这种抽样方法是（ ）
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答案C．简单随机抽样
解析从总体中逐个随机抽取，不分组、不分段，就是简单随机抽样。
98选择题
用抽签法抽取样本时，正确的操作是（ ）
A把签搅拌均匀后抽取
B挑选好看的签
C让个子高的先抽取
D抽过的签不摇匀直接放回
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答案A．把签搅拌均匀后抽取
解析搅拌均匀才能保证每个签被抽到的机会相等；挑选、按个子排序都会破坏公平性。
99选择题
下列属于简单随机抽样的是（ ）
A从100个零件中逐个不放回地抽取10个
B从50名同学中按学号每隔5人抽1人
C从3个年级中各抽20人
D某班选出成绩最好的10人参加比赛
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答案A．从100个零件中逐个不放回地抽取10个
解析简单随机抽样是逐个不放回随机抽取；B是系统抽样，C是分层抽样，D是按成绩挑选，不是随机抽样。
100选择题
用随机数法从200个个体中抽取20个样本，首先要做的是（ ）
A给个体编号
B直接抽取
C分成20组
D计算平均数
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答案A．给个体编号
解析随机数法第一步是给总体中的每个个体编号，然后按编号读取随机数来确定样本。
101选择题
系统抽样中，若总体容量N=500，样本容量n=50，则分段间隔k为（ ）
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答案B．10
解析分段间隔k=总体容量÷样本容量=500÷50=10。
102选择题
某工厂有老年员工100人、中年员工200人、青年员工300人，要抽取60人调查，最适合的方法是（ ）
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答案C．分层抽样
解析三个年龄段差异明显，直接随机抽可能某个年龄段抽不到人，分层抽样能保证每层都有代表。
103选择题
分层抽样中，各层抽取的样本数与该层个体数的关系是（ ）
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答案A．成正比
解析分层抽样按各层个体数占总体的比例分配样本数，层越大抽得越多，即成正比。
104选择题
从编号为1～60的产品中用系统抽样抽取6件，分段间隔为10，若第1段抽到编号为7，则第3段抽到的编号是（ ）
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答案B．27
解析系统抽样每段抽取相同位置的个体：7、17、27、…，第3段是7+2×10=27。
105选择题
简单随机抽样不适合的情形是（ ）
A总体容量较小
B总体容量很大
C个体差异不大
D容易逐个编号时
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答案B．总体容量很大
解析总体容量很大时，逐个编号和抽签的工作量太大，简单随机抽样操作困难，这时更适合系统抽样。
106选择题
用抽签法从40名学生中抽取5名，恰当的编号方式是（ ）
A1～40
B0～39
C01～40
D都可以，但全班要统一
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答案D．都可以，但全班要统一
解析编号的具体形式不重要，关键是全班统一、每个个体对应唯一编号，保证抽取公平。
107选择题
随机数法的主要优点是（ ）
A公平且操作简便，适合个体数较多的情形
B抽取速度最快
C不需要编号
D结果比抽签法更准确
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答案A．公平且操作简便，适合个体数较多的情形
解析随机数法不用做签、摇签，用随机数表就能抽取，公平简便，适合个体数较多的总体。
108选择题
从高一、高二、高三各年级分别抽取学生组成样本，这种方法是（ ）
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答案C．分层抽样
解析先把总体按年级分成层，再从每层中抽取，这正是分层抽样的做法。
109选择题
系统抽样中，第一段被抽取的个体通常用哪种方法确定（ ）
A简单随机抽样
B指定第一个个体
C抽取中间一个个体
D抽取最后一个个体
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答案A．简单随机抽样
解析第一段随机确定起点，后面各段按固定间隔顺延；起点必须随机产生，常用简单随机抽样。
110选择题
某校有学生2000人，要抽取100人。分层为男生1200人、女生800人，应抽取男生（ ）
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答案C．60人
解析男生占总体的1200/2000=3/5，应抽取100×3/5=60人。
111选择题
抽签法中强调“搅拌均匀”的目的是（ ）
A保证每个个体被抽到的机会均等
B让签看起来整齐
C加快抽取速度
D减少签的数量
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答案A．保证每个个体被抽到的机会均等
解析只有充分搅拌，每个签被抽到的机会才均等，抽样才公平，样本才有代表性。
112选择题
下列说法正确的是（ ）
A系统抽样不公平
B分层抽样中每层抽取的数量必须相等
C简单随机抽样中每个个体被抽中的概率相等
D抽样调查的结果不如普查可靠，所以尽量不用
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答案C．简单随机抽样中每个个体被抽中的概率相等
解析简单随机抽样每个个体被抽中概率相等，这是它的定义性特点；系统抽样、分层抽样同样公平；抽样调查在很多场合比普查更合适。
113选择题
从500件产品中抽取50件，若采用系统抽样，分段间隔是（ ）
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答案B．10
解析分段间隔k=500÷50=10。
114选择题
用随机数表法抽取样本时，遇到重复的编号应该（ ）
A跳过
B重新给总体编号
C把该编号再抽一次
D停止抽样
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答案A．跳过
解析重复的编号跳过不计，继续读取下一个编号，直到抽足样本数，保证不重复抽取同一个体。
115选择题
某社区有住户600户，要抽取60户调查。分成60段，每段10户，第一段随机抽到第4户，则第5段抽到的户号是（ ）
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答案B．44
解析各段抽取相同位置：4、14、24、34、44，第5段是4+4×10=44。
116选择题
分层抽样的主要目的是（ ）
A使样本更具代表性
B减少样本容量
C加快抽样速度
D不用给个体编号
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答案A．使样本更具代表性
解析当总体内部差异明显时，分层能保证每一类都有个体进入样本，使样本更能代表总体。
117选择题
简单随机抽样的两种常用方法是（ ）
A抽签法和随机数法
B系统抽样和分层抽样
C普查和抽样调查
D问卷调查和访谈
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答案A．抽签法和随机数法
解析抽签法和随机数法是实现简单随机抽样的两种具体方法；系统抽样、分层抽样是另外两类抽样方法。
118选择题
从总体中逐个不放回地随机抽取个体，这种抽样方法是（ ）
A简单随机抽样
B有放回抽样
C分层抽样
D系统抽样
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答案A．简单随机抽样
解析逐个、不放回、随机抽取，正是简单随机抽样的定义。
119选择题
某班50名学生，学号为01～50，用系统抽样抽取5人，分段间隔为10，若抽到的第一个学号是03，则抽到的5个学号是（ ）
A03,13,23,33,43
B03,08,13,18,23
C03,10,20,30,40
D05,15,25,35,45
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答案A．03,13,23,33,43
解析间隔为10，从03开始顺延：03、13、23、33、43。
120选择题
要了解某批灯泡的使用寿命，最适合的方法是（ ）
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答案B．抽样调查
解析测试寿命会损坏灯泡，普查会把整批灯泡都毁掉，只能抽取一部分进行抽样调查。
121选择题
与普查相比，抽样调查的优点是（ ）
A省时省力，对破坏性试验尤其适用
B结果绝对准确
C不需要专业人员
D样本越大越好
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答案A．省时省力，对破坏性试验尤其适用
解析抽样调查只调查一部分个体，省时省力省经费，且对灯泡寿命这类破坏性试验只能用抽样调查。
122选择题
分层抽样中，若某层个体数占总体的1/4，样本容量为80，则该层应抽取（ ）
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答案B．20人
解析按比例分配：80×1/4=20人。
123选择题
简单随机抽样要求（ ）
A每个个体被抽到的概率相等
B先分层再抽取
C按固定间隔抽取
D样本容量越大越好
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答案A．每个个体被抽到的概率相等
解析每个个体被抽到的概率相等是简单随机抽样的本质要求；分层、按间隔分别是分层抽样和系统抽样的特点。
124选择题
从1～1000中用随机数法抽取10个样本，编号的位数应该是（ ）
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答案D．4位
解析最大编号1000是4位数，所以个体编号要用4位（0001～1000），读取随机数时也按4位一段来读。
125选择题
系统抽样中，将总体分成n段，每段的个体数（ ）
A必须相等（或基本相等）
B可以任意多少
C第一段最多
D逐渐增加
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答案A．必须相等（或基本相等）
解析分段要均匀，每段个体数相等（最后一段可略有出入），这样按固定间隔抽取才公平。
126选择题
某企业有职工800人，其中管理人员50人、技术人员250人、工人500人，要抽取80人调查，工人应抽取（ ）
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答案C．50人
解析工人占500/800=5/8，应抽取80×5/8=50人。
127选择题
用抽签法抽取样本时，所做签的形状、大小应该（ ）
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答案A．完全相同
解析签必须完全相同，抽取时才无法分辨，保证每个签被抽到的机会相等。
128选择题
下列不属于抽样方法的是（ ）
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答案D．全面普查
解析全面普查是调查总体中的每一个个体，不属于抽样方法；前三者都是抽样方法。
129选择题
从某校1200名学生中抽取120名，若用系统抽样，分段间隔为（ ）
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答案B．10
解析分段间隔k=1200÷120=10。
130选择题
分层抽样适用于（ ）
A总体由差异明显的几部分组成
B总体容量很小
C个体排列有自然规律
D只需要了解整体情况
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答案A．总体由差异明显的几部分组成
解析总体内部差异明显时用分层抽样，保证每一类都有代表进入样本。
131选择题
简单随机抽样中，样本容量n与总体容量N的关系通常是（ ）
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答案A．n＜N
解析抽样调查是从总体中抽取一部分，样本容量小于总体容量；n=N就是普查了。
132选择题
某班60名学生，学号1～60，用随机数法抽取6人，若读到的第一个有效编号是23，则（ ）
A23号学生被抽中
B跳过23号
C23号不参与抽样
D重新读取随机数
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答案A．23号学生被抽中
解析23是1～60范围内的有效编号，读到即表示23号学生被抽中，继续读数直到抽足6人。
133选择题
从2000个零件中抽取100个，若第一段随机抽到编号18，分段间隔为20，则第二个被抽到的编号是（ ）
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答案B．38
解析间隔为20，从18开始顺延，第二个是18+20=38。
134选择题
抽样调查中，选取的样本必须具有（ ）
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答案A．代表性
解析样本要有代表性，才能用样本的情况去推断总体；随意抽取、只求大小都不能保证代表性。
135选择题
某校高一年级500人、高二年级400人、高三年级300人，抽取120人问卷调查，分层抽样中高二年级应抽取（ ）
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答案B．40人
解析高二占400/1200=1/3，应抽取120×1/3=40人。
136选择题
下列关于抽签法的说法错误的是（ ）
A抽签前要搅拌均匀
B每个个体被抽到的机会均等
C适合总体容量较大的情形
D要逐个不放回地抽取
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答案C．适合总体容量较大的情形
解析抽签法适合总体容量较小、容易编号的情形；总体容量大时做签、摇签工作量太大，应选随机数法。
137填空题
从总体中逐个不放回地随机抽取个体，这种方法叫做____抽样。
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答案简单随机
解析逐个、不放回、随机抽取是简单随机抽样的定义。
138填空题
简单随机抽样的两种常用方法是抽签法和____法。
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答案随机数
解析抽签法适合个体数较少的总体，随机数法适合个体数较多的总体。
139填空题
总体容量N=800，样本容量n=40，采用系统抽样时分段间隔k=____。
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答案20
解析分段间隔k=N÷n=800÷40=20。
140填空题
分层抽样中，各层抽取的个体数与该层个体数成____。
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答案正比
解析分层抽样按各层占总体的比例分配样本数，所以成正比。
141填空题
用抽签法抽取样本前，必须把签____。
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答案搅拌均匀
解析搅拌均匀才能保证每个签被抽到的机会相等，保证抽样公平。
142填空题
从编号1～100的产品中用系统抽样抽取10件，间隔为10，第一段抽到6号，则第二段抽到____号。
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答案16
解析系统抽样按固定间隔顺延：6+10=16。
143填空题
某校男生600人、女生400人，抽取100人调查，男生应抽取____人。
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答案60
解析男生占600/1000=3/5，应抽取100×3/5=60人。
144填空题
随机数法适用于总体容量____的情形。
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答案较大
解析总体容量较大时做签不方便，用随机数表读取编号更简便。
145填空题
系统抽样第一段的个体通常用____抽样的方法确定。
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答案简单随机
解析第一段的起点必须随机产生，常用简单随机抽样确定。
146填空题
从50人中抽取5人，每个个体被抽到的概率是____。
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答案1/10
解析简单随机抽样中每个个体被抽到的概率相等，都是5/50=1/10。
147填空题
分层抽样适用于总体由____明显的几部分组成的情形。
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答案差异
解析总体内部差异明显时，分层才能保证每一类都有代表进入样本。
148填空题
用抽签法从30名学生中抽取3名，对学生的一种合理编号是____。
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答案1～30
解析编号只要统一、唯一即可，如1～30或01～30都可以。
149填空题
总体容量N=1000，样本容量n=100，系统抽样的分段间隔是____。
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答案10
解析分段间隔k=1000÷100=10。
150填空题
某工厂三个车间人数比为2:3:5，抽取100人调查，一车间应抽取____人。
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答案20
解析一车间占2/(2+3+5)=1/5，应抽取100×1/5=20人。
151填空题
抽样调查中选取的样本必须具有____性。
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答案代表
解析样本有代表性，才能用样本的结论去推断总体。
152填空题
从1～400中用系统抽样抽取40件，第一段抽到编号9，则最后一段抽到的编号是____。
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答案399
解析间隔为10，共40段，最后一段是9+39×10=399。
153填空题
抽签法中，已经被抽出的签____放回。
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答案不
解析抽签法是逐个不放回地抽取，抽出的签不再放回。
154填空题
分层抽样中，总体分为3层，各层人数为100、200、300，抽取60人，则第二层应抽取____人。
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答案20
解析第二层占200/600=1/3，应抽取60×1/3=20人。
155解答题
从全班50名学生中随机抽取5名参加座谈会，请用抽签法设计具体的抽样步骤。
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答案编号—做签—搅拌均匀—逐个不放回抽取5个
分值：10 分
解析抽签法的关键步骤是统一编号、签完全相同、搅拌均匀、不放回抽取，每一步都是为了保证公平。
参考答案(1)把50名学生编号为1～50；(2)做好50个形状、大小完全相同的签并编号；(3)把签搅拌均匀；(4)逐个不放回地抽取5个签，签上编号对应的5名学生即为样本。
156解答题
某校有学生1500人，要抽取150人进行视力调查，请用系统抽样设计抽样步骤。
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答案编号—分段—定间隔—随机定起点—按间隔抽取
分值：10 分
解析系统抽样的要点是算出间隔、随机定第一段起点、之后按固定间隔顺延。
参考答案(1)把1500名学生编号为1～1500；(2)分段间隔k=1500÷150=10，分成150段；(3)在第1段1～10号中用简单随机抽样确定起点，如抽到6号；(4)按间隔10依次抽取：6,16,26,…,1496，共150人。
157解答题
某社区有老年人200人、中年人500人、青年人300人，要抽取100人调查健身情况，用分层抽样确定各层应抽取的人数。
查看答案与解析
答案老年人20人，中年人50人，青年人30人
分值：10 分
解析分层抽样按各层占总体的比例分配样本数，先算抽样比，再分别相乘。
参考答案总人数1000人，抽样比为100/1000=1/10。老年人：200×1/10=20人；中年人：500×1/10=50人；青年人：300×1/10=30人。
158解答题
解释简单随机抽样中“每个个体被抽到的概率相等”的含义，并说明抽签前为什么要搅拌均匀。
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答案含义：每个个体被选入样本的机会一样大；搅拌均匀是为了保证这种均等
分值：10 分
解析公平是随机抽样的灵魂，任何破坏均等机会的操作都会使样本失去代表性。
参考答案“概率相等”指在抽取过程中，总体中的每一个个体都有相同的机会被选入样本。抽签前搅拌均匀，是为了消除签的位置等人为因素的影响，保证每个签被抽到的机会均等，从而保证样本的公平性和代表性。
159解答题
从200件产品中抽取20件进行质量检测，若采用系统抽样，请写出分段间隔，并说明第一段如何确定。
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答案间隔为10；第一段用简单随机抽样确定
分值：10 分
解析系统抽样两步走：先算间隔分段，再随机定起点。起点随机是保证公平的关键。
参考答案分段间隔k=200÷20=10。把200件产品编号为1～200，分成20段。在第1段1～10号中用简单随机抽样（如抽签）确定一个起点编号，然后按间隔10依次抽取。
160解答题
某工厂甲、乙、丙三个车间人数分别为120人、180人、300人，要抽取60名工人进行技能测试，用分层抽样求各车间应抽取的人数。
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答案甲车间12人，乙车间18人，丙车间30人
分值：10 分
解析先求抽样比（样本容量÷总体容量），再用各层人数乘以抽样比。
参考答案总人数600人，抽样比为60/600=1/10。甲：120×1/10=12人；乙：180×1/10=18人；丙：300×1/10=30人。
161解答题
比较抽签法和随机数法的适用情形，并各举一例说明。
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答案抽签法适合个体数较少的总体；随机数法适合个体数较多的总体
分值：10 分
解析两种方法都是简单随机抽样，区别在于操作成本：个体少用抽签法直观方便，个体多用随机数法更省事。
参考答案抽签法操作直观，但做签、摇签费时，适合总体容量较小、容易编号的情形，如从50名学生中抽5人。随机数法不用做签，用随机数表即可，适合总体容量较大的情形，如从1000件产品中抽50件。
162解答题
从编号为1～80的80名学生中用系统抽样抽取8人，若第一段随机抽到的编号是5，写出全部8个被抽到的编号。
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答案5,15,25,35,45,55,65,75
分值：10 分
解析系统抽样一旦起点确定，后面就是等差数列：起点为首项，间隔为公差。
参考答案分段间隔k=80÷8=10。从5开始按间隔10顺延：5,15,25,35,45,55,65,75。
163解答题
要调查某批节能灯的使用寿命，为什么适合用抽样调查而不用普查？
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答案因为检测寿命是破坏性试验，普查会毁掉整批产品
分值：10 分
解析破坏性试验是抽样调查的典型适用场景：普查代价太大或根本不可行。
参考答案检测使用寿命要把灯点亮直到烧坏，属于破坏性试验。如果普查，整批灯都会被毁掉，无法销售。抽样调查只检测其中一部分，既能估计整批的质量，又不会造成太大损失。
164解答题
某校高一、高二、高三学生人数分别为600人、500人、400人，要抽取150人进行问卷调查，采用分层抽样，求各年级应抽取的人数。
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答案高一60人，高二50人，高三40人
分值：10 分
解析分层抽样按比例分配：各年级人数乘以抽样比即可。
参考答案总人数1500人，抽样比为150/1500=1/10。高一：600×1/10=60人；高二：500×1/10=50人；高三：400×1/10=40人。
165解答题
从500名学生中抽取50名，若用系统抽样，第一段随机抽到学号为7的学生，写出第4段和第10段被抽到的学号。
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答案第4段37号，第10段97号
分值：10 分
解析系统抽样各段抽取位置相同，用等差数列通项公式可直接求出任意一段的编号。
参考答案分段间隔k=500÷50=10。从7开始按间隔10顺延，第n段的学号为7+(n-1)×10。第4段：7+30=37；第10段：7+90=97。
8.5 统计图表72 道
166选择题
在频率分布表中，频率的计算公式是（ ）
A频数÷数据总数
B数据总数÷频数
C频数×数据总数
D组距÷频数
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答案A．频数÷数据总数
解析频率就是频数占数据总数的比例，即频率=频数÷数据总数。
167选择题
某班50名学生，数学成绩优秀的有10人，则成绩优秀的频率是（ ）
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答案A．1/5
解析频率=频数÷总数=10÷50=1/5。
168选择题
频率分布直方图中，纵轴表示的是（ ）
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答案C．频率/组距
解析频率分布直方图的纵轴是频率/组距，这样小矩形的面积才正好等于该组的频率。
169选择题
扇形统计图中，某部分占总体的30%，则该扇形的圆心角是（ ）
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答案C．108°
解析圆心角=360°×所占百分比=360°×30%=108°。
170选择题
条形统计图主要用于表示（ ）
A各组的具体数量
B数量随时间的变化
C各部分所占的百分比
D数据的分布情况
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答案A．各组的具体数量
解析条形图用条形的高度表示各组的具体数量，适合比较各组数量多少。
171选择题
折线统计图主要用于表示（ ）
A数量的增减变化趋势
B各部分所占的百分比
C频数分布情况
D总体的数量
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答案A．数量的增减变化趋势
解析折线图用点的连线反映数量随时间或顺序的增减变化，趋势一目了然。
172选择题
扇形统计图主要用于表示（ ）
A各部分的具体数量
B数量的变化趋势
C各部分占总体的百分比
D数据的极差
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答案C．各部分占总体的百分比
解析扇形图用扇形面积大小表示各部分占总体的百分比，突出部分与整体的关系。
173选择题
一组数据中，出现次数最多的数据的频率是0.4，数据总数为50，则该数据出现的次数是（ ）
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答案B．20
解析频数=频率×总数=0.4×50=20。
174选择题
频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为（ ）
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答案B．1
解析每个小矩形的面积等于该组的频率，所有组的频率之和为1，所以面积之和为1。
175选择题
某次抽样中，数据落在某一组的频数是12，频率是0.3，则数据总数是（ ）
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答案B．40
解析数据总数=频数÷频率=12÷0.3=40。
176选择题
在绘制频率分布直方图时，首先要做的是（ ）
A计算最大值与最小值的差（极差）
B确定组距和组数
C画出纵轴和横轴
D统计各组的频数
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答案A．计算最大值与最小值的差（极差）
解析画频率分布直方图的第一步是计算极差，再根据极差决定组距和组数。
177选择题
某班学生最喜欢的运动项目扇形图中，喜欢篮球的占40%，则对应扇形的圆心角为（ ）
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答案C．144°
解析圆心角=360°×40%=144°。
178选择题
下列统计图中，适合表示近一周气温变化的是（ ）
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答案C．折线图
解析气温变化是随时间变化的趋势，折线图最能直观反映增减变化。
179选择题
一组数据的各组频率之和为（ ）
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答案A．1
解析频率是各部分占总体的比例，全部加起来就是整体，即为1。
180选择题
某产品抽检100件，次品6件，则次品率是（ ）
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答案A．6%
解析次品率=次品数÷总数=6÷100=6%。
181选择题
频率分布表中，某组的频数是15，数据总数为60，则该组的频率是（ ）
查看答案与解析
182选择题
频率分布直方图中，某个小矩形的高表示（ ）
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答案B．频率/组距
解析直方图的纵轴是频率/组距，所以小矩形的高就是频率/组距。
183选择题
要表示某校各年级的学生人数，最适合用（ ）
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答案C．条形图
解析比较各年级人数多少，条形图最直观。
184选择题
某班40名学生，身高在160～165cm的有8人，则该身高段的频率是（ ）
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185选择题
扇形图中，若某扇形的圆心角为90°，则该部分占总体的（ ）
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答案A．1/4
解析所占百分比=圆心角÷360°=90°÷360°=1/4。
186选择题
在样本容量为80的频率分布直方图中，某一组的频率是0.25，则该组的频数是（ ）
查看答案与解析
答案B．20
解析频数=频率×总数=0.25×80=20。
187选择题
下列说法错误的是（ ）
A频率是频数与数据总数的比值
B各组频率之和为1
C频率可以大于1
D频率能反映数据的分布情况
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答案C．频率可以大于1
解析频率是比例，最大为1，不可能大于1；A、B、D都是频率的正确性质。
188选择题
某次测试中，得90分以上的有12人，占全班的30%，则全班人数是（ ）
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答案B．40
解析全班人数=频数÷频率=12÷30%=40人。
189选择题
条形图中，条形的高度表示（ ）
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答案B．各组的具体数量
解析条形图用条形的高度（长短）表示各组的具体数量。
190选择题
某商店一周的销售数据用折线图表示，从图中能看出的是（ ）
A每天的具体销量和变化趋势
B各类商品所占的百分比
C销量的频数分布
D总利润
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答案A．每天的具体销量和变化趋势
解析折线图既能读出每天的具体销量（点的纵坐标），又能看出销量增减趋势。
191选择题
频率分布直方图中，组距为5，某个小矩形的高为0.04，则该组的频率是（ ）
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答案A．0.2
解析频率=小矩形面积=高×组距=0.04×5=0.2。
192选择题
某班学生中，喜欢音乐的占25%，喜欢美术的占15%，喜欢体育的占60%。用扇形图表示时，喜欢体育的扇形圆心角是（ ）
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答案D．216°
解析圆心角=360°×60%=216°。
193选择题
在一次调查中，数据总数为200，其中A类数据的频数为50，则A类的频率是（ ）
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194选择题
下列统计图中，能直观反映部分与整体关系的是（ ）
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答案C．扇形图
解析扇形图用整个圆表示整体，每个扇形表示部分，突出部分占整体的百分比。
195选择题
某组数据的频率为0.35，数据总数为120，则该组的频数约为（ ）
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196选择题
频率分布表的第一列通常是（ ）
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答案A．分组
解析频率分布表先按数据范围分组，第一列列出各个分组，后面再依次统计频数、频率。
197选择题
某校学生参加课外小组，参加球类的有120人，占总数的40%，则参加课外小组的总人数是（ ）
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答案B．300
解析总人数=120÷40%=300人。
198选择题
频率分布直方图中，若某组的频率是0.3，组距是2，则该小矩形的高是（ ）
查看答案与解析
答案B．0.15
解析高=频率÷组距=0.3÷2=0.15。
199选择题
要比较甲、乙两班学生平均成绩的变化趋势，最适合用（ ）
A复式折线图
B扇形图
C单式条形图
D频数分布表
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答案A．复式折线图
解析比较两个班级成绩随时间的变化趋势，用复式折线图可以在同一图中对比两条折线。
200选择题
某数据段的频数为18，频率为0.45，则数据总数为（ ）
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答案A．40
解析数据总数=18÷0.45=40。
201选择题
扇形图中各扇形圆心角之和为（ ）
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答案B．360°
解析所有扇形拼成一个完整的圆，圆心角之和就是360°。
202选择题
在绘制频率分布直方图时，组数过多会导致（ ）
A图形过于粗糙
B图形过于细碎，规律不明显
C频率之和不为1
D无法计算频数
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答案B．图形过于细碎，规律不明显
解析组数太多，每组数据太少，图形支离破碎，看不出整体分布规律；组数太少则过于粗糙。
203选择题
某班50人，期中数学考试80～90分的有15人，则80～90分组的频率是（ ）
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204选择题
下列能从扇形图中直接读出的是（ ）
A具体数量
B各部分所占的百分比
C数量的变化趋势
D数据的极差
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答案B．各部分所占的百分比
解析扇形图直接反映各部分占总体的百分比；具体数量、变化趋势都不是扇形图的强项。
205选择题
某工厂日产量的频率分布直方图中，一组频率为0.25，对应日产量100～120件。若样本是80天，则产量在该组的天数是（ ）
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答案B．20
解析频数=频率×总数=0.25×80=20天。
206选择题
条形图与频率分布直方图的主要区别之一是（ ）
A条形图的条形间有间隔，直方图的条形相连
B两者没有区别
C直方图的条形间有间隔
D条形图表示的是频率
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答案A．条形图的条形间有间隔，直方图的条形相连
解析条形图各组是离散类别，条形间留间隔；直方图各组是连续区间，条形紧紧相连。
207选择题
某次知识竞赛，80～100分组的频数是24，总人数120，则该分组的频率是（ ）
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208选择题
在频率分布表中，“累计频率”最后一组的取值应为（ ）
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答案A．1
解析累计频率是之前所有组频率的累加，最后一组累计了全部频率，和为1。
209填空题
频率=____÷数据总数。
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210填空题
各组的频率之和等于____。
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答案1
解析所有组的频率加起来就是整体，用1表示。
211填空题
某班45名学生中，近视的有9人，则近视的频率是____。
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212填空题
扇形统计图中，某部分占总体的25%，其圆心角是____度。
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213填空题
频率分布直方图的纵轴表示____。
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答案频率/组距
解析纵轴是频率/组距，这样小矩形的面积才等于该组的频率。
214填空题
数据总数为100，某组的频数是25，则该组的频率是____。
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215填空题
条形统计图用条形的____表示各组的具体数量。
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答案高度
解析条形图中条形越高（长），表示该组的数量越多。
216填空题
折线统计图主要反映数量的____变化。
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答案增减
解析折线图通过折线的起伏反映数量随时间的增减变化趋势。
217填空题
某组频率为0.2，数据总数为60，则该组的频数是____。
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218填空题
绘制频率分布直方图的第一步是计算____。
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答案极差
解析先算最大值与最小值的差（极差），再决定组距和组数。
219填空题
频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为____。
查看答案与解析
答案1
解析每个小矩形面积等于该组频率，所有频率之和为1。
220填空题
某商店某商品占总销售额的30%，扇形图中对应的圆心角是____度。
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答案108
解析圆心角=360°×30%=108°。
221填空题
组距为4，某个小矩形的高为0.05，则该组的频率是____。
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答案0.2
解析频率=高×组距=0.05×4=0.2。
222填空题
要表示各部分占总体的百分比，适合用____统计图。
查看答案与解析
答案扇形
解析扇形图专门用来表示部分与整体的百分比关系。
223填空题
某次调查数据总数为250，其中B类频数为100，则B类的频率是____。
查看答案与解析
224填空题
频率分布表中，频数12对应的频率是0.3，则数据总数是____。
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225填空题
频率分布直方图中，频率=小矩形的____×组距。
查看答案与解析
答案高
解析小矩形面积=高×宽（组距）=频率，所以频率=高×组距。
226填空题
某班喜欢打篮球的有18人，占全班的36%，则全班有____人。
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227解答题
某班50名学生参加数学测验，成绩分组及人数如下：60分以下5人，60～70分8人，70～80分15人，80～90分14人，90分以上8人。请列出频率分布表（分组、频数、频率）。
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答案各组频率依次为0.1,0.16,0.3,0.28,0.16
分值：10 分
解析频率分布表三列：分组、频数、频率，其中频率=频数÷数据总数，各组频率之和应为1，可用来验算。
参考答案分组：60分以下，频数5，频率0.1；60～70分，频数8，频率0.16；70～80分，频数15，频率0.3；80～90分，频数14，频率0.28；90分以上，频数8，频率0.16。频率=频数÷50。
228解答题
在一次抽样调查中，数据总数为80，某组的频数是20，求该组的频率；若另一组的频率是0.15，求该组的频数。
查看答案与解析
答案频率为0.25；频数为12
分值：10 分
解析频率、频数、总数三者的关系是：频率=频数÷总数，频数=频率×总数，已知两个可求第三个。
参考答案频率=20÷80=0.25；频数=0.15×80=12。
229解答题
某校学生最喜欢的学科调查结果：数学30%、语文25%、英语20%、其他25%。请计算各部分在扇形统计图中的圆心角度数。
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答案数学108°，语文90°，英语72°，其他90°
分值：10 分
解析扇形圆心角=360°×该部分所占百分比，四部分角度之和应为360°，可验算：108+90+72+90=360。
参考答案数学：360°×30%=108°；语文：360°×25%=90°；英语：360°×20%=72°；其他：360°×25%=90°。
230解答题
某工厂抽取100件产品检测，次品2件。求次品率；若用条形图表示合格品与次品的数量，两条形的高度之比是多少？
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答案次品率为2%；高度之比为49:1
分值：10 分
解析条形图的高度表示具体数量，高度之比就是数量之比，化简为最简整数比。
参考答案次品率=2÷100=2%；合格品98件，次品2件，条形高度之比为98:2=49:1。
231解答题
某班40名学生的身高数据中，160～165cm组频数为10，求该组的频率；165～170cm组频率为0.35，求该组的频数。
查看答案与解析
答案频率为0.25；频数为14
分值：10 分
解析频率=频数÷总数，频数=频率×总数，两个公式互逆，灵活选用。
参考答案160～165cm组频率=10÷40=0.25；165～170cm组频数=0.35×40=14。
232解答题
绘制频率分布直方图的一般步骤有哪些？请简要说明。
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答案计算极差—决定组距与组数—决定分点—列频率分布表—绘制直方图
分值：10 分
解析五个步骤环环相扣：极差决定分组范围，组距组数决定分组精细程度，分点避免数据落在边界上，最后列表画图。
参考答案(1)计算最大值与最小值的差（极差）；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图，纵轴为频率/组距。
233解答题
某次考试中，甲班50人、乙班50人，80分以上的甲班有20人、乙班有15人。分别求两班80分以上的频率，并比较哪个班高分段比例更高。
查看答案与解析
答案甲班0.4，乙班0.3；甲班高分段比例更高
分值：10 分
解析两班人数相同，直接比频数也行；但用频率比较更规范，尤其是两班人数不同时必须用频率。
参考答案甲班频率=20÷50=0.4；乙班频率=15÷50=0.3。0.4＞0.3，所以甲班高分段比例更高。
234解答题
一组数据的频率分布直方图中，组距为5，某一小矩形的高为0.06。求该组的频率；若数据总数为100，求该组的频数。
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答案频率为0.3；频数为30
分值：10 分
解析直方图中面积表示频率：频率=高×组距；再由频数=频率×总数求出频数。
参考答案频率=高×组距=0.06×5=0.3；频数=0.3×100=30。
235解答题
某商店第一季度销售额：1月30万元、2月45万元、3月60万元。适合用哪种统计图表示？说明理由，并求3月销售额占第一季度的百分比。
查看答案与解析
答案适合用条形图（或折线图）；3月占4/7，约57.1%
分值：10 分
解析比较具体数量用条形图，看变化趋势用折线图；求百分比用部分量除以总量。
参考答案适合用条形图比较三个月的销量多少，也可以用折线图看增长趋势。第一季度总额=30+45+60=135万元，3月占比=60÷135=4/7≈57.1%。
236解答题
某校2000名学生中随机抽取200人调查视力，其中近视60人。求样本中近视的频率，并估计全校近视人数。
查看答案与解析
答案样本频率为0.3；估计全校约600人近视
分值：10 分
解析抽样调查的核心思想是用样本估计总体：样本的频率可以作为总体中相应比例的估计值。
参考答案样本中近视频率=60÷200=0.3。用样本频率估计总体，全校近视人数约为2000×0.3=600人。
237解答题
某班学生每周锻炼时间分组情况：3小时以下10人，3～5小时16人，5小时以上14人。求各组的频率，并说明用哪种统计图表示锻炼时间的分布最合适。
查看答案与解析
答案频率依次为0.25,0.4,0.35；用条形图（或扇形图）最合适
分值：10 分
解析分组数据比较数量用条形图，看占比用扇形图；频率之和0.25+0.4+0.35=1可验算。
参考答案总人数40人，各组频率：10÷40=0.25，16÷40=0.4，14÷40=0.35。用条形图比较各组人数最直观，也可以用扇形图表示各组所占比例。
8.6 样本的均值和标准差48 道
238选择题
数据3、5、7的平均数是（ ）
查看答案与解析
答案B．5
解析平均数=(3+5+7)÷3=15÷3=5。
239选择题
数据2、4、4、6的众数是（ ）
查看答案与解析
答案B．4
解析众数是出现次数最多的数据，4出现了2次，最多，所以众数是4。
240选择题
数据1、3、5、7、9的中位数是（ ）
查看答案与解析
答案B．5
解析5个数据按从小到大排列，中间第3个是5，所以中位数是5。
241选择题
数据2、5、8、11的平均数是（ ）
查看答案与解析
答案B．6.5
解析平均数=(2+5+8+11)÷4=26÷4=6.5。
242选择题
下列说法正确的是（ ）
A平均数一定是数据中的某一个
B中位数一定是数据中的某一个
C一组数据的众数可能不止一个
D方差可以是负数
查看答案与解析
答案C．一组数据的众数可能不止一个
解析众数是出现次数最多的数据，可能有两个数据并列最多；平均数、中位数未必是原数据中的数；方差是平方的平均数，不可能为负。
243选择题
数据5、5、5、5的方差是（ ）
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答案B．0
解析四个数据都相等，每个数据与平均数的偏差都是0，方差为0。
244选择题
标准差是方差的（ ）
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答案B．算术平方根
解析标准差的定义就是方差的算术平方根，记作s=√(s²)。
245选择题
数据1、2、3、4、5的标准差是（ ）
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答案A．√2
解析平均数为3，方差=[(1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²]÷5=(4+1+0+1+4)÷5=2，标准差=√2。
246选择题
两组数据，甲组标准差为2，乙组标准差为5，则（ ）
A甲组数据更稳定
B乙组数据更稳定
C两组一样稳定
D无法比较
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答案A．甲组数据更稳定
解析标准差越小，数据越集中、越稳定。甲组标准差小，所以甲组更稳定。
247选择题
数据4、6、8的中位数是（ ）
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答案B．6
解析3个数据按从小到大排列，中间的是6，所以中位数是6。
248选择题
某班5名学生数学成绩为80、85、90、95、100，平均分是（ ）
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答案B．90
解析平均分=(80+85+90+95+100)÷5=450÷5=90。
249选择题
数据7、7、8、9、9的众数是（ ）
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答案D．7和9
解析7和9各出现了2次，并列最多，所以众数有两个：7和9。
250选择题
方差越小，说明数据（ ）
A越分散
B越集中，越稳定
C越大
D与平均数无关
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答案B．越集中，越稳定
解析方差刻画数据偏离平均数的程度，方差越小，数据越集中在平均数附近，越稳定。
251选择题
数据10、20、30、40、50的平均数是（ ）
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答案B．30
解析平均数=(10+20+30+40+50)÷5=150÷5=30。
252选择题
数据2、3、4、5、6的方差是（ ）
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答案A．2
解析平均数为4，方差=[(2-4)²+(3-4)²+(4-4)²+(5-4)²+(6-4)²]÷5=(4+1+0+1+4)÷5=2。
253选择题
若一组数据的平均数是x̄=10，则这组数据与10的偏差平方的平均数叫做（ ）
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答案C．方差
解析方差的定义就是各数据与平均数的偏差平方的平均数。
254选择题
数据3、3、4、5、5、6的中位数是（ ）
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答案B．4.5
解析6个数据，中间两个是第3个4和第4个5，中位数是(4+5)÷2=4.5。
255选择题
某射击队两名队员成绩的标准差分别为1.2环和0.8环，发挥更稳定的是（ ）
A第一名队员
B第二名队员
C两人一样
D无法确定
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答案B．第二名队员
解析标准差越小越稳定，第二名队员标准差0.8更小，发挥更稳定。
256选择题
数据x₁、x₂、x₃的平均数为5，则x₁+1、x₂+1、x₃+1的平均数为（ ）
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答案B．6
解析每个数据都加1，平均数也加1，即5+1=6。
257选择题
一组数据的极差是（ ）
A最大值与最小值的差
B平均数
C中位数
D标准差
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答案A．最大值与最小值的差
解析极差=最大值-最小值，反映数据的波动范围。
258选择题
数据6、8、10、12、14的平均数是（ ）
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答案B．10
解析平均数=(6+8+10+12+14)÷5=50÷5=10。
259选择题
若数据a、b、c的平均数是10，则2a、2b、2c的平均数是（ ）
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答案B．20
解析每个数据都扩大2倍，平均数也扩大2倍，即10×2=20。
260选择题
标准差的单位与原数据的单位（ ）
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答案A．相同
解析标准差是方差开平方，单位与原数据相同；方差的单位才是原数据单位的平方。
261选择题
数据9、10、11、12、13的方差是（ ）
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答案B．2
解析平均数为11，方差=[(9-11)²+(10-11)²+(11-11)²+(12-11)²+(13-11)²]÷5=(4+1+0+1+4)÷5=2。
262选择题
下列统计量中，反映数据集中趋势的是（ ）
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答案A．平均数
解析平均数、中位数、众数反映数据的集中趋势；方差、标准差、极差反映离散程度。
263选择题
下列统计量中，反映数据离散程度的是（ ）
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答案C．标准差
解析标准差、方差、极差反映数据离散（波动）程度；平均数、中位数、众数反映集中趋势。
264选择题
数据1、4、7、10、13的平均数是（ ）
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答案C．7
解析平均数=(1+4+7+10+13)÷5=35÷5=7。
265选择题
若一组数据的方差为9，则标准差为（ ）
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答案B．3
解析标准差是方差的算术平方根，√9=3。
266选择题
数据5、7、9、11的中位数是（ ）
查看答案与解析
答案B．8
解析4个数据，中间两个是7和9，中位数是(7+9)÷2=8。
267填空题
数据2、4、6、8的平均数是____。
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答案5
解析平均数=(2+4+6+8)÷4=20÷4=5。
268填空题
数据1、2、2、3、4的众数是____。
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答案2
解析2出现了2次，次数最多，所以众数是2。
269填空题
数据3、5、7、9、11的中位数是____。
查看答案与解析
答案7
解析5个数据中间第3个是7，所以中位数是7。
270填空题
方差的算术平方根叫做____。
查看答案与解析
答案标准差
解析这是标准差的定义：s=√(s²)。
271填空题
数据4、4、4、4、4的方差是____。
查看答案与解析
答案0
解析数据全部相等，与平均数的偏差都是0，方差为0。
272填空题
若一组数据的方差是16，则标准差是____。
查看答案与解析
273填空题
数据1、2、3、4、5的平均数是3，方差是____。
查看答案与解析
答案2
解析方差=[(1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²]÷5=(4+1+0+1+4)÷5=2。
274填空题
数据6、8、10的中位数是____。
查看答案与解析
275填空题
两组数据中，____越小的一组数据越稳定。
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答案方差
解析方差（或标准差）越小，数据越集中，越稳定。
276填空题
数据x₁=2，x₂=4，x₃=6的平均数x̄=____。
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答案4
解析x̄=(2+4+6)÷3=12÷3=4。
277填空题
数据5、6、7、8、9的平均数是7，则各数据与平均数的偏差平方和是____。
查看答案与解析
答案10
解析偏差平方和=(5-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(8-7)²+(9-7)²=4+1+0+1+4=10。
278填空题
一组数据的最大值是20，最小值是8，则极差是____。
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答案12
解析极差=最大值-最小值=20-8=12。
279解答题
求数据4、6、8、10、12的平均数、中位数和众数。
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答案平均数8，中位数8，无众数
分值：10 分
解析平均数用求和除以个数；中位数找中间位置的数；众数看出现次数最多的数据，没有重复就没有众数。
参考答案平均数=(4+6+8+10+12)÷5=40÷5=8；5个数据中间的是8，中位数是8；每个数据只出现1次，无众数。
280解答题
某班10名学生的身高（单位：cm）为：165,170,168,172,166,169,171,167,170,168。求平均身高。
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答案169cm
分值：10 分
解析平均数=总和÷个数，注意单位是cm。计算时可先以170为基准算偏差再求平均，简化运算。
参考答案总和=165+170+168+172+166+169+171+167+170+168=1690，平均身高=1690÷10=169cm。
281解答题
求数据2、4、6、8、10的方差和标准差。
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答案方差为8，标准差为2√2
分值：10 分
解析先求平均数，再算每个数据与平均数的偏差平方，求平均得方差，开平方得标准差。
参考答案平均数=(2+4+6+8+10)÷5=6；方差=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]÷5=(16+4+0+4+16)÷5=8；标准差=√8=2√2。
282解答题
甲、乙两名射击运动员的成绩如下（单位：环）：甲：8,9,9,10,9；乙：7,9,10,9,10。分别求两人的平均成绩和方差，并说明谁的成绩更稳定。
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答案甲平均9环方差0.4，乙平均9环方差1.2；甲更稳定
分值：10 分
解析平均数相同看不出差别时，用方差比较稳定性：方差越小，成绩越稳定。
参考答案甲平均=(8+9+9+10+9)÷5=9，方差=[1+0+0+1+0]÷5=0.4；乙平均=(7+9+10+9+10)÷5=9，方差=[4+0+1+0+1]÷5=1.2。两人平均成绩相同，甲的方差更小，所以甲的成绩更稳定。
283解答题
数据3、5、7、9、11的平均数是7，求这组数据的方差。
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答案8
分值：10 分
解析方差=偏差平方的平均数：每个数据减去平均数，平方后求平均。
参考答案方差=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]÷5=(16+4+0+4+16)÷5=40÷5=8。
284解答题
某工厂抽取5件产品，长度（单位：mm）为：98,100,102,99,101。求平均长度和标准差。
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答案平均长度100mm，标准差√2mm
分值：10 分
解析标准差与原数据单位相同，这里是mm；方差单位是mm²，所以实际应用中常用标准差。
参考答案平均长度=(98+100+102+99+101)÷5=500÷5=100mm；方差=[4+0+4+1+1]÷5=2，标准差=√2mm。
285解答题
某班40名学生数学考试成绩的平均分为85分，标准差为6分。请解释这两个统计量的含义。
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答案平均分85分表示整体水平；标准差6分表示成绩波动不大，比较稳定
分值：10 分
解析平均数反映集中趋势，标准差反映离散程度：标准差小表示数据集中、整齐，标准差大表示数据分散、差异大。
参考答案平均分85分说明该班成绩的整体水平（集中趋势）在85分左右；标准差6分较小，说明学生成绩比较集中地分布在平均分附近，个体差异不大，成绩比较稳定。