📝 对口真题
对口升学真题 · 共 1502 道
集合167 道
1选择题真题
已知 n(A)=4，n(B)=7，n(A∩B)=2，则 n(A∪B)=（ ）
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答案A．9
解析n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)=4+7-2=9。
2选择题真题
设全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，则 ∁_(U)A=（ ）
A{3,4,5}
B{1,2,3,4,5}
C∅
D{1,2}
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答案A．{3,4,5}
解析补集取 U 中不在 A 中的元素：{3,4,5}。
3选择题真题
区间 (4,10) ∪ (7,13)=（ ）
A(7,10)
B(4,13)
C(7,13)
D(4,10)
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答案B．(4,13)
解析两区间有重叠，并集取最大范围：(4,13)。
4选择题真题
已知集合 A={1,4,11}，B={2,4,11}，则 A∪B=（ ）
A{4,11}
B{2,4,11}
C{1,2,4,11}
D{1,4,11}
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答案C．{1,2,4,11}
解析A∪B 取全部元素（重复只写一次）：{1,2,4,11}。
5选择题真题
6 ____ {5,6,7,8}，横线上应填（ ）
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6选择题真题
区间 (2,6) ∩ (3,7)=（ ）
A(6,7)
B(3,6)
C(2,7)
D(2,3)
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7选择题真题
已知集合 A={1,2,8}，B={2,8,12}，则 A∩B=（ ）
A{2,8}
B{1,2,8,12}
C{12}
D{1}
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答案A．{2,8}
解析A∩B 取公共元素：{2,8}。
8选择题真题
区间 (6,10) ∪ (9,13)=（ ）
A(6,10)
B(9,10)
C(9,13)
D(6,13)
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答案D．(6,13)
解析两区间有重叠，并集取最大范围：(6,13)。
9选择题真题
24 ____ {17,18,19,20}，横线上应填（ ）
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10选择题真题
26 ____ {19,20,21,22}，横线上应填（ ）
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11选择题真题
已知集合 A={3,4,7}，B={2,4,7}，则 A∪B=（ ）
A{3,4,7}
B{2,3,4,7}
C{4,7}
D{2,4,7}
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答案B．{2,3,4,7}
解析A∪B 取全部元素（重复只写一次）：{2,3,4,7}。
12选择题真题
设全集 U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3}，则 ∁_(U)A=（ ）
A∅
B{1,2,4,5,6,7}
C{3}
D{1,2,3,4,5,6,7}
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答案B．{1,2,4,5,6,7}
解析补集取 U 中不在 A 中的元素：{1,2,4,5,6,7}。
13选择题真题
设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,4,8}，则 ∁_(U)A=（ ）
A{1,3,5,6,7}
B{1,2,3,4,5,6,7,8}
C∅
D{2,4,8}
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答案A．{1,3,5,6,7}
解析补集取 U 中不在 A 中的元素：{1,3,5,6,7}。
14选择题真题
设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={5}，则 ∁_(U)A=（ ）
A{1,2,3,4,6,7,8}
B{5}
C∅
D{1,2,3,4,5,6,7,8}
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答案A．{1,2,3,4,6,7,8}
解析补集取 U 中不在 A 中的元素：{1,2,3,4,6,7,8}。
15选择题真题
已知集合 A={2,5,7}，B={1,5,7}，则 A∪B=（ ）
A{5,7}
B{1,2,5,7}
C{2,5,7}
D{1,5,7}
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答案B．{1,2,5,7}
解析A∪B 取全部元素（重复只写一次）：{1,2,5,7}。
16选择题真题
已知集合 A={5,7,10}，B={4,7,10}，则 A∪B=（ ）
A{7,10}
B{4,7,10}
C{4,5,7,10}
D{5,7,10}
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答案C．{4,5,7,10}
解析A∪B 取全部元素（重复只写一次）：{4,5,7,10}。
17选择题真题
已知 n(A)=8，n(B)=6，n(A∩B)=4，则 n(A∪B)=（ ）
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答案B．10
解析n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)=8+6-4=10。
18选择题真题
已知集合 A={2,7,9}，B={7,8,9}，则 A∩B=（ ）
A{2}
B{2,7,8,9}
C{8}
D{7,9}
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答案D．{7,9}
解析A∩B 取公共元素：{7,9}。
19选择题真题
集合 {1,6} 与集合 {6,1} 的关系是（ ）
A相等
B不相等
C没有关系
D前者是后者的真子集
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答案A．相等
解析集合元素不讲顺序，两集合元素完全相同，故相等。
20选择题真题
设全集 U={1,2,3,4,5,6}，A={2,5,6}，则 ∁_(U)A=（ ）
A{1,2,3,4,5,6}
B{1,3,4}
C{2,5,6}
D∅
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答案B．{1,3,4}
解析补集取 U 中不在 A 中的元素：{1,3,4}。
21选择题真题
集合 {6,13} 与集合 {13,6} 的关系是（ ）
A相等
B没有关系
C前者是后者的真子集
D不相等
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答案A．相等
解析集合元素不讲顺序，两集合元素完全相同，故相等。
22选择题真题
已知集合 A={1,4,6}，B={3,4,6}，则 A∩B=（ ）
A{1}
B{1,3,4,6}
C{3}
D{4,6}
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答案D．{4,6}
解析A∩B 取公共元素：{4,6}。
23解答题真题
用区间表示下列集合，并求它们的交集与并集：A={x|1<x<2}，B={x|3<x<5}。
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答案A∩B=∅，A∪B=(1,2)∪(3,5)
分值：10 分
解析A=(1,2)，B=(3,5)。两区间无公共部分，交集为空集∅；并集为(1,2)∪(3,5)。
24解答题真题
用区间表示下列集合，并求它们的交集与并集：A={x|1<x<9}，B={x|3<x<12}。
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答案A∩B=(3,9)，A∪B=(1,12)
分值：10 分
解析A=(1,9)，B=(3,12)。交集取公共部分 (3,9)，并集取最大范围 (1,12)。
25解答题真题
用区间表示下列集合，并求它们的交集与并集：A={x|4<x<5}，B={x|6<x<8}。
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答案A∩B=∅，A∪B=(4,5)∪(6,8)
分值：10 分
解析A=(4,5)，B=(6,8)。两区间无公共部分，交集为空集∅；并集为(4,5)∪(6,8)。
26解答题真题
已知集合 A={1,2,3,4,5}。（1）写出 A 的所有子集；（2）A 的真子集有多少个？
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答案子集共 32 个，真子集 31 个
分值：10 分
解析（1）n 元集合的子集有 2ⁿ 个，逐个列出：∅、单元素集、二元集…。（2）真子集个数为 2ⁿ-1=31。
27解答题真题
已知集合 A={1,2}，B={3,4,5,6}。（1）求 A∩B；（2）求 A∪B；（3）求 ∁_(U)A（设全集 U={1,2,…,8}）。
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答案A∩B=∅，A∪B={1,2,3,4,5,6}
分值：10 分
解析（1）A 与 B 无公共元素，故 A∩B=∅。（2）A∪B 取全部元素：{1,2,3,4,5,6}。（3）∁_(U)A 为 U 中不在 A 的元素。
28解答题真题
已知集合 A={1,2,3,4}，B={5,6,7,8,9}。（1）求 A∩B；（2）求 A∪B；（3）求 ∁_(U)A（设全集 U={1,2,…,12}）。
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答案A∩B=∅，A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
分值：10 分
解析（1）A 与 B 无公共元素，故 A∩B=∅。（2）A∪B 取全部元素：{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。（3）∁_(U)A 为 U 中不在 A 的元素。
29解答题真题
用区间表示下列集合，并求它们的交集与并集：A={x|3<x<12}，B={x|5<x<15}。
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答案A∩B=(5,12)，A∪B=(3,15)
分值：10 分
解析A=(3,12)，B=(5,15)。交集取公共部分 (5,12)，并集取最大范围 (3,15)。
30解答题真题
已知集合 A={1}，B={2,3,4,5,6}。（1）求 A∩B；（2）求 A∪B；（3）求 ∁_(U)A（设全集 U={1,2,…,9}）。
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答案A∩B=∅，A∪B={1,2,3,4,5,6}
分值：10 分
解析（1）A 与 B 无公共元素，故 A∩B=∅。（2）A∪B 取全部元素：{1,2,3,4,5,6}。（3）∁_(U)A 为 U 中不在 A 的元素。
31解答题真题
已知集合 A={1,2,3}，B={4}。（1）求 A∩B；（2）求 A∪B；（3）求 ∁_(U)A（设全集 U={1,2,…,8}）。
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答案A∩B=∅，A∪B={1,2,3,4}
分值：10 分
解析（1）A 与 B 无公共元素，故 A∩B=∅。（2）A∪B 取全部元素：{1,2,3,4}。（3）∁_(U)A 为 U 中不在 A 的元素。
32解答题真题
用区间表示下列集合，并求它们的交集与并集：A={x|6<x<11}，B={x|8<x<14}。
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答案A∩B=(8,11)，A∪B=(6,14)
分值：10 分
解析A=(6,11)，B=(8,14)。交集取公共部分 (8,11)，并集取最大范围 (6,14)。
33解答题真题
已知集合 A={1,2,3,4}，B={5,6,7}。（1）求 A∩B；（2）求 A∪B；（3）求 ∁_(U)A（设全集 U={1,2,…,11}）。
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答案A∩B=∅，A∪B={1,2,3,4,5,6,7}
分值：10 分
解析（1）A 与 B 无公共元素，故 A∩B=∅。（2）A∪B 取全部元素：{1,2,3,4,5,6,7}。（3）∁_(U)A 为 U 中不在 A 的元素。
34解答题真题
已知集合 A={1,2,3,4}。（1）写出 A 的所有子集；（2）A 的真子集有多少个？
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答案子集共 16 个，真子集 15 个
分值：10 分
解析（1）n 元集合的子集有 2ⁿ 个，逐个列出：∅、单元素集、二元集…。（2）真子集个数为 2ⁿ-1=15。
35解答题真题
用区间表示下列集合，并求它们的交集与并集：A={x|4<x<14}，B={x|6<x<17}。
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答案A∩B=(6,14)，A∪B=(4,17)
分值：10 分
解析A=(4,14)，B=(6,17)。交集取公共部分 (6,14)，并集取最大范围 (4,17)。
36解答题真题
用区间表示下列集合，并求它们的交集与并集：A={x|4<x<9}，B={x|6<x<12}。
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答案A∩B=(6,9)，A∪B=(4,12)
分值：10 分
解析A=(4,9)，B=(6,12)。交集取公共部分 (6,9)，并集取最大范围 (4,12)。
37解答题真题
用区间表示下列集合，并求它们的交集与并集：A={x|4<x<12}，B={x|6<x<15}。
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答案A∩B=(6,12)，A∪B=(4,15)
分值：10 分
解析A=(4,12)，B=(6,15)。交集取公共部分 (6,12)，并集取最大范围 (4,15)。
38解答题真题
用区间表示下列集合，并求它们的交集与并集：A={x|10<x<12}，B={x|12<x<15}。
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答案A∩B=∅，A∪B=(10,12)∪(12,15)
分值：10 分
解析A=(10,12)，B=(12,15)。两区间无公共部分（12不在开区间内），交集为空集∅；并集为(10,12)∪(12,15)。
39解答题真题
已知集合 A={1,2,3,4}，B={5,6,7,8}。（1）求 A∩B；（2）求 A∪B；（3）求 ∁_(U)A（设全集 U={1,2,…,9}）。
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答案A∩B=∅，A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}
分值：10 分
解析（1）A 与 B 无公共元素，故 A∩B=∅。（2）A∪B 取全部元素：{1,2,3,4,5,6,7,8}。（3）∁_(U)A 为 U 中不在 A 的元素。
40解答题真题
已知集合 A={1,2,3}。（1）写出 A 的所有子集；（2）A 的真子集有多少个？
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答案子集共 8 个，真子集 7 个
分值：10 分
解析（1）n 元集合的子集有 2ⁿ 个，逐个列出：∅、单元素集、二元集…。（2）真子集个数为 2ⁿ-1=7。
41解答题真题
已知集合 A={1,2}，B={3,4,5,6,7}。（1）求 A∩B；（2）求 A∪B；（3）求 ∁_(U)A（设全集 U={1,2,…,10}）。
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答案A∩B=∅，A∪B={1,2,3,4,5,6,7}
分值：10 分
解析（1）A 与 B 无公共元素，故 A∩B=∅。（2）A∪B 取全部元素：{1,2,3,4,5,6,7}。（3）∁_(U)A 为 U 中不在 A 的元素。
42解答题真题
已知集合 A={1,2,3}，B={4,5,6,7}。（1）求 A∩B；（2）求 A∪B；（3）求 ∁_(U)A（设全集 U={1,2,…,11}）。
查看答案与解析
答案A∩B=∅，A∪B={1,2,3,4,5,6,7}
分值：10 分
解析（1）A 与 B 无公共元素，故 A∩B=∅。（2）A∪B 取全部元素：{1,2,3,4,5,6,7}。（3）∁_(U)A 为 U 中不在 A 的元素。
43解答题真题
用区间表示下列集合，并求它们的交集与并集：A={x|6<x<7}，B={x|8<x<10}。
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答案A∩B=∅，A∪B=(6,7)∪(8,10)
分值：10 分
解析A=(6,7)，B=(8,10)。两区间无公共部分，交集为空集∅；并集为(6,7)∪(8,10)。
44解答题真题
已知集合 A={1,2,3}，B={4,5,6,7,8}。（1）求 A∩B；（2）求 A∪B；（3）求 ∁_(U)A（设全集 U={1,2,…,10}）。
查看答案与解析
答案A∩B=∅，A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}
分值：10 分
解析（1）A 与 B 无公共元素，故 A∩B=∅。（2）A∪B 取全部元素：{1,2,3,4,5,6,7,8}。（3）∁_(U)A 为 U 中不在 A 的元素。
45填空题真题
集合 {1,2,…,4} 的子集个数为____
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46填空题真题
已知 A={6,10}，B={10,11}，则 A∪B=____
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答案{6,10,11}
解析全部元素（去重）：{6,10,11}。
47填空题真题
已知 A={8,16}，B={16,17}，则 A∩B=____
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48填空题真题
集合 {1,2,…,6} 的真子集个数为____
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49填空题真题
集合 {1,2,…,5} 的真子集个数为____
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50填空题真题
已知 A={1,9}，B={9,10}，则 A∩B=____
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51填空题真题
已知 A={4,13}，B={13,14}，则 A∩B=____
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52填空题真题
已知 A={3,4}，B={4,5}，则 A∪B=____
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答案{3,4,5}
解析全部元素（去重）：{3,4,5}。
53填空题真题
已知 A={4,7}，B={7,8}，则 A∪B=____
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答案{4,7,8}
解析全部元素（去重）：{4,7,8}。
54填空题真题
集合 {1,2,…,7} 的真子集个数为____
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55填空题真题
用区间表示集合 {x|4≤x＜9}=____
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56填空题真题
集合 {1,2,…,3} 的子集个数为____
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57填空题真题
已知 A={5,10}，B={10,11}，则 A∩B=____
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58填空题真题
集合 {1,2,…,6} 的子集个数为____
查看答案与解析
59填空题真题
集合 {1,2,…,7} 的子集个数为____
查看答案与解析
答案128
解析n 元集合子集有 2ⁿ=128 个。
60填空题真题
集合 {1,2,…,5} 的子集个数为____
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61填空题真题
已知 A={2,10}，B={10,11}，则 A∩B=____
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62填空题真题
集合 {1,2,…,3} 的真子集个数为____
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63填空题真题
用区间表示集合 {x|5≤x＜10}=____
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64填空题真题
已知 A={8,17}，B={17,18}，则 A∪B=____
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答案{8,17,18}
解析全部元素（去重）：{8,17,18}。
65填空题真题
已知 A={5,6}，B={6,7}，则 A∪B=____
查看答案与解析
答案{5,6,7}
解析全部元素（去重）：{5,6,7}。
66填空题真题
用区间表示集合 {x|9≤x＜14}=____
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67填空题真题
用区间表示集合 {x|12≤x＜17}=____
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答案[12,17)
解析左闭右开：[12,17)。
68选择题真题
已知集合 A={1,2,3}，B={2,3,4}，则 A∪B =（ ）
A{1,2,3,4}
B{2,3}
C{1,4}
D{1,2,3,4,5}
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答案A．{1,2,3,4}
解析并集是把两个集合的所有元素合在一起，重复的只写一次。
69选择题真题
下列关于自然数集N的关系中，正确的是（ ）
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答案B．0∈N
解析“0∈N”正确，因为0 是自然数；“−3∈N”错误，因为−3 是负数；“0∉N”错误，因为0 是自然数；“1/2∈N”错误，因为1/2 不是整数。
70选择题真题
下列关于正整数集N*的关系中，正确的是（ ）
A−2∈N*
B1∈N*
C1/3∈N*
D0∈N*
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答案B．1∈N*
解析“1∈N*”正确，因为1 是正整数；“0∈N*”错误，因为0 不是正整数；“1/3∈N*”错误，因为1/3 不是整数；“−2∈N*”错误，因为−2 是负数。
71选择题真题
下列关于整数集Z的关系中，正确的是（ ）
查看答案与解析
答案B．0∈Z
解析“0∈Z”正确，因为0 是整数；“1/2∈Z”错误，因为1/2 是分数；“π∈Z”错误，因为π 是无理数；“−3∉Z”错误，因为−3 是整数。
72选择题真题
下列关于有理数集Q的关系中，正确的是（ ）
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答案C．−2/3∈Q
解析“−2/3∈Q”正确，因为−2/3 是有理数；“√3∈Q”错误，因为√3 是无理数；“0∉Q”错误，因为0 是有理数；“π∈Q”错误，因为π 是无理数。
73选择题真题
已知集合 A={4,9,15,18}，则元素 19 与集合 A 的关系可表示为（ ）
A19∈A
B19∉A
C19⊂A
D{19}⊂A
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答案B．19∉A
解析19 不是集合 A 的元素，故 19∉A；“⊂”用于集合与集合之间，不能用于元素与集合。
74选择题真题
已知集合 A={4,10,15,20}，则元素 15 与集合 A 的关系可表示为（ ）
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答案B．15∈A
解析15 是集合 A 的元素，元素与集合之间用符号“∈”连接，故 15∈A；“⊂”用于集合与集合之间，“=”不能连接元素与集合。
75选择题真题
已知集合 A={5,6,8,14}，则元素 6 与集合 A 的关系可表示为（ ）
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答案A．6∈A
解析6 是集合 A 的元素，元素与集合之间用符号“∈”连接，故 6∈A；“⊂”用于集合与集合之间，“=”不能连接元素与集合。
76选择题真题
下列关于元素与集合关系的说法中，正确的是（ ）
A{5}∈{1,5,9}
B5={1,5,9}
C5⊂{1,5,9}
D5∈{1,5,9}
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答案D．5∈{1,5,9}
解析5 是集合 {1,5,9} 的元素，元素与集合之间用“∈”表示属于关系，故 5∈{1,5,9} 正确。错误项：“5⊂{1,5,9}”错误，元素与集合之间不能用符号⊂；“{5}∈{1,5,9}”错误，{5} 是集合，不能用∈连接两个集合；“5={1,5,9}”错误，元素与集合不能用等号连接。
77选择题真题
下列用符号表示元素与集合关系的式子中，正确的是（ ）
A7∈{1,2,3}
B{7}⊂{1,2,3}
C7⊂{1,2,3}
D7∉{1,2,3}
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答案D．7∉{1,2,3}
解析7 不是集合 {1,2,3} 的元素，故 7∉{1,2,3} 正确。错误项：“7∈{1,2,3}”错误，7 不是集合 {1,2,3} 的元素；“7⊂{1,2,3}”错误，元素与集合之间不能用符号⊂；“{7}⊂{1,2,3}”错误，{7} 不是 {1,2,3} 的子集。
78选择题真题
下列关系式中，正确的是（ ）
A0⊂{0}
B0∈{0}
C{0}∈{0}
D∅∈{0}
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答案B．0∈{0}
解析0 是集合 {0} 的元素，故 0∈{0} 正确。错误项：“0⊂{0}”错误，元素与集合之间不能用符号⊂；“{0}∈{0}”错误，{0} 不是集合 {0} 的元素；“∅∈{0}”错误，∅ 不是集合 {0} 的元素。
79选择题真题
用列举法表示集合 {x|x<9,x∈N}，正确的是（ ）
A{1,2,3,4,5,6,7,8}
B{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
C{−1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}
D{0,1,2,3,4,5,6,7,8}
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答案D．{0,1,2,3,4,5,6,7,8}
解析N 是自然数集（含 0）。满足 x<9 的自然数是 0,1,…,8，故列举法表示为 {0,1,2,3,4,5,6,7,8}。注意自然数包含 0。
80选择题真题
用列举法表示集合 {x|x≤7,x∈N*}，正确的是（ ）
A{0,1,2,3,4,5,6,7}
B{1,2,3,4,5,6}
C{1,2,3,4,5,6,7}
D{1,2,3,4,5,6,7,8}
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答案C．{1,2,3,4,5,6,7}
解析N* 是正整数集（不含 0）。满足 x≤7 的正整数是 1,2,…,7，故列举法表示为 {1,2,3,4,5,6,7}。
81选择题真题
用列举法表示集合 {x|x<6,x∈N}，正确的是（ ）
A{−1,0,1,2,3,4,5}
B{1,2,3,4,5}
C{0,1,2,3,4,5}
D{0,1,2,3,4,5,6}
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答案C．{0,1,2,3,4,5}
解析N 是自然数集（含 0）。满足 x<6 的自然数是 0,1,…,5，故列举法表示为 {0,1,2,3,4,5}。注意自然数包含 0。
82选择题真题
用列举法表示集合 {x|x<7,x∈N}，正确的是（ ）
A{−1,0,1,2,3,4,5,6}
B{1,2,3,4,5,6}
C{0,1,2,3,4,5,6}
D{0,1,2,3,4,5,6,7}
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答案C．{0,1,2,3,4,5,6}
解析N 是自然数集（含 0）。满足 x<7 的自然数是 0,1,…,6，故列举法表示为 {0,1,2,3,4,5,6}。注意自然数包含 0。
83选择题真题
用描述法表示集合 {2,4,6,8}，正确的是（ ）
A{x|x=2n,n∈N*且n≤4}
B{x|x=2n,n∈N}
C{x|x是偶数}
D{x|x=2n+1,n∈N*且n≤4}
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答案A．{x|x=2n,n∈N*且n≤4}
解析n 取 1,2,3,4 时，2n 依次为 2,4,6,8，故描述法为 {x|x=2n,n∈N*且n≤4}。注意 n∈N 会多出 0，且“偶数”没有范围限制。
84选择题真题
用描述法表示集合 {1,3,5,7,9}，正确的是（ ）
A{x|x=2n−1,n∈N*且n≤5}
B{x|x是奇数}
C{x|x=2n+1,n∈N*且n≤5}
D{x|x=2n−1,n∈N且n≤5}
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答案A．{x|x=2n−1,n∈N*且n≤5}
解析n 取 1,…,5 时，2n−1 依次为 1,3,5,7,9，故描述法为 {x|x=2n−1,n∈N*且n≤5}。
85选择题真题
用描述法表示集合 {1,4,9,16}，正确的是（ ）
A{x|x=2n,n∈N*且n≤4}
B{x|x=n²,n∈N且n≤4}
C{x|x=n²,n∈N*且n≤4}
D{x|x是完全平方数}
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答案C．{x|x=n²,n∈N*且n≤4}
解析n 取 1,2,3,4 时，n² 依次为 1,4,9,16，故描述法为 {x|x=n²,n∈N*且n≤4}。
86选择题真题
区间 [2,6) 用描述法表示为（ ）
A{x|2≤x<6}
B{x|2<x<6}
C{x|2≤x≤6}
D{x|2<x≤6}
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答案A．{x|2≤x<6}
解析区间 [2,6) 包含左端点 2，不包含右端点 6，即 2≤x<6，故为 {x|2≤x<6}。
87选择题真题
集合 {x|−1<x≤3} 用区间表示为（ ）
A(−1,3]
B[−1,3]
C[−1,3)
D(−1,3)
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答案A．(−1,3]
解析−1<x≤3 表示不包含 −1、包含 3，对应区间为 (−1,3]。
88选择题真题
区间 (−∞,5] 用描述法表示为（ ）
A{x|x<5}
B{x|x>5}
C{x|x≥5}
D{x|x≤5}
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答案D．{x|x≤5}
解析区间 (−∞,5] 表示小于或等于 5 的一切实数，即 {x|x≤5}。
89选择题真题
集合 A={a,b,e,f,g} 的子集个数为（ ）
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答案C．32
解析n 元集合的子集个数为 2ⁿ。集合 A 有 5 个元素，子集个数为 2⁵=32。
90选择题真题
集合 A={a,b,d,e} 的子集个数为（ ）
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答案B．16
解析n 元集合的子集个数为 2ⁿ。集合 A 有 4 个元素，子集个数为 2⁴=16。
91选择题真题
集合 A={b,c,e} 的子集个数为（ ）
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答案D．8
解析n 元集合的子集个数为 2ⁿ。集合 A 有 3 个元素，子集个数为 2³=8。
92选择题真题
集合 A={a,c,d,f} 的子集个数为（ ）
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答案B．16
解析n 元集合的子集个数为 2ⁿ。集合 A 有 4 个元素，子集个数为 2⁴=16。
93选择题真题
集合 A={c,d,g} 的真子集个数为（ ）
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答案B．7
解析n 元集合的真子集个数为 2ⁿ−1（去掉自身）。集合 A 有 3 个元素，真子集个数为 2³−1=7。
94选择题真题
集合 A={a,c,e,f,g} 的真子集个数为（ ）
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答案C．31
解析n 元集合的真子集个数为 2ⁿ−1（去掉自身）。集合 A 有 5 个元素，真子集个数为 2⁵−1=31。
95选择题真题
集合 A={a,d,e} 的真子集个数为（ ）
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答案D．7
解析n 元集合的真子集个数为 2ⁿ−1（去掉自身）。集合 A 有 3 个元素，真子集个数为 2³−1=7。
96选择题真题
集合 A={b,d,f,g} 的非空真子集个数为（ ）
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答案D．14
解析n 元集合的非空真子集个数为 2ⁿ−2（去掉空集和自身）。集合 A 有 4 个元素，非空真子集个数为 2⁴−2=14。
97选择题真题
集合 A={b,c,d,e} 的非空真子集个数为（ ）
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答案B．14
解析n 元集合的非空真子集个数为 2ⁿ−2（去掉空集和自身）。集合 A 有 4 个元素，非空真子集个数为 2⁴−2=14。
98选择题真题
已知集合 A 的子集共有 32 个，则集合 A 的元素个数为（ ）
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答案B．5
解析设集合 A 有 n 个元素，则子集个数为 2ⁿ。由 2ⁿ=32 解得 n=5。
99选择题真题
已知集合 A={3,4,9,14}，B={5,9,10,14}，则 A∩B=（ ）
A{3,4}
B{3,4,5,9,10,14}
C{14}
D{9,14}
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答案D．{9,14}
解析A∩B 由既属于 A 又属于 B 的元素（即公共元素）组成。A 与 B 的公共元素为 9，14，故 A∩B={9,14}。
100选择题真题
已知集合 A={2,6,10,11,12}，B={6,7,11,12,13}，则 A∩B=（ ）
A{11,12}
B{2,10}
C{2,6,7,10,11,12,13}
D{6,11,12}
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答案D．{6,11,12}
解析A∩B 由既属于 A 又属于 B 的元素（即公共元素）组成。A 与 B 的公共元素为 6，11，12，故 A∩B={6,11,12}。
101选择题真题
已知集合 A={6,11,12,13}，B={7,12,13,15}，则 A∩B=（ ）
A{6,7,11,12,13,15}
B{13}
C{12,13}
D{6,11}
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答案C．{12,13}
解析A∩B 由既属于 A 又属于 B 的元素（即公共元素）组成。A 与 B 的公共元素为 12，13，故 A∩B={12,13}。
102选择题真题
已知集合 A={4,5,11,14,15}，B={4,8,10,11,15}，则 A∩B=（ ）
A{5,14}
B{11,15}
C{4,5,8,10,11,14,15}
D{4,11,15}
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答案D．{4,11,15}
解析A∩B 由既属于 A 又属于 B 的元素（即公共元素）组成。A 与 B 的公共元素为 4，11，15，故 A∩B={4,11,15}。
103选择题真题
已知集合 A={3,8,10,11,14}，B={4,8,10,11,15}，则 A∩B=（ ）
A{10,11}
B{3,14}
C{3,4,8,10,11,14,15}
D{8,10,11}
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答案D．{8,10,11}
解析A∩B 由既属于 A 又属于 B 的元素（即公共元素）组成。A 与 B 的公共元素为 8，10，11，故 A∩B={8,10,11}。
104选择题真题
已知集合 A={7,8,9,11,12}，B={6,7,9,11,15}，则 A∪B=（ ）
A{7,9,11}
B{6,7,8,9,11,12,15}
C{6,7,8,9,11,12}
D{7,7,8,9,9,11,11,12}
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答案B．{6,7,8,9,11,12,15}
解析A∪B 由属于 A 或属于 B 的所有元素组成，公共元素只写一次。合并得 A∪B={6,7,8,9,11,12,15}。
105选择题真题
已知集合 A={2,3,8,9,12}，B={2,5,7,8,9}，则 A∪B=（ ）
A{2,3,5,7,8,9,12}
B{2,8,9}
C{2,3,5,7,8,9}
D{2,2,3,8,8,9,9,12}
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答案A．{2,3,5,7,8,9,12}
解析A∪B 由属于 A 或属于 B 的所有元素组成，公共元素只写一次。合并得 A∪B={2,3,5,7,8,9,12}。
106选择题真题
已知集合 A={3,6,7,9,12}，B={3,6,12,14,15}，则 A∪B=（ ）
A{3,3,6,6,7,9,12,12}
B{3,6,7,9,12,14,15}
C{3,6,7,9,12,14}
D{3,6,12}
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答案B．{3,6,7,9,12,14,15}
解析A∪B 由属于 A 或属于 B 的所有元素组成，公共元素只写一次。合并得 A∪B={3,6,7,9,12,14,15}。
107选择题真题
已知集合 A={5,7,9,11}，B={2,5,7,14}，则 A∪B=（ ）
A{2,5,7,9,11,14}
B{2,5,7,9,11}
C{5,5,7,7,9,11}
D{5,7}
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答案A．{2,5,7,9,11,14}
解析A∪B 由属于 A 或属于 B 的所有元素组成，公共元素只写一次。合并得 A∪B={2,5,7,9,11,14}。
108选择题真题
已知集合 A={3,8,9,13,15}，B={7,8,10,13,15}，则 A∪B=（ ）
A{3,7,8,9,10,13}
B{3,8,8,9,13,13,15,15}
C{3,7,8,9,10,13,15}
D{8,13,15}
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答案C．{3,7,8,9,10,13,15}
解析A∪B 由属于 A 或属于 B 的所有元素组成，公共元素只写一次。合并得 A∪B={3,7,8,9,10,13,15}。
109选择题真题
已知全集 U={x|x<8,x∈N}，集合 A={0,2,3,7}，则 ∁_(U)A=（ ）
A{1,4,5}
B{1,4,5,6}
C{1,2,4,5,6}
D{0,2,3,7}
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答案B．{1,4,5,6}
解析∁_(U)A 由全集 U 中不属于 A 的元素组成。U={x|x<8,x∈N}，去掉 A 的元素 {0,2,3,7}，得 ∁_(U)A={1,4,5,6}。
110选择题真题
已知全集 U={x|x<12,x∈N}，集合 A={5,9}，则 ∁_(U)A=（ ）
A{0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11}
B{0,1,2,3,4,6,7,8,10}
C{0,1,2,3,4,6,7,8,10,11}
D{5,9}
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答案C．{0,1,2,3,4,6,7,8,10,11}
解析∁_(U)A 由全集 U 中不属于 A 的元素组成。U={x|x<12,x∈N}，去掉 A 的元素 {5,9}，得 ∁_(U)A={0,1,2,3,4,6,7,8,10,11}。
111选择题真题
已知全集 U={x|x≤8,x∈N*}，集合 A={1,3,4,6}，则 ∁_(U)A=（ ）
A{1,3,4,6}
B{2,5,7,8}
C{2,5,7}
D{2,3,5,7,8}
查看答案与解析
答案B．{2,5,7,8}
解析∁_(U)A 由全集 U 中不属于 A 的元素组成。U={x|x≤8,x∈N*}，去掉 A 的元素 {1,3,4,6}，得 ∁_(U)A={2,5,7,8}。
112选择题真题
已知全集 U={x|x<9,x∈N}，集合 A={2,3,5}，则 ∁_(U)A=（ ）
A{0,1,2,4,6,7,8}
B{0,1,4,6,7}
C{2,3,5}
D{0,1,4,6,7,8}
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答案D．{0,1,4,6,7,8}
解析∁_(U)A 由全集 U 中不属于 A 的元素组成。U={x|x<9,x∈N}，去掉 A 的元素 {2,3,5}，得 ∁_(U)A={0,1,4,6,7,8}。
113选择题真题
已知集合 A={x|x≤3}，B={x|x≥9}，则 A∪B=（ ）
A{x|x≤3或x≥9}
BR
C{x|x<3或x>9}
D{x|3<x<9}
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答案A．{x|x≤3或x≥9}
解析A∪B 表示满足 x≤3 或 x≥9 的实数。注意中间 3<x<9 的数既不属于 A 也不属于 B，故 A∪B={x|x≤3或x≥9}（不是 R）。
114选择题真题
已知集合 A={x|x≤1}，B={x|x≥4}，则 A∪B=（ ）
A{x|1<x<4}
B{x|x<1或x>4}
C{x|x≤1或x≥4}
DR
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答案C．{x|x≤1或x≥4}
解析A∪B 表示满足 x≤1 或 x≥4 的实数。注意中间 1<x<4 的数既不属于 A 也不属于 B，故 A∪B={x|x≤1或x≥4}（不是 R）。
115选择题真题
已知集合 A={x|x≤2}，B={x|x≥7}，则 A∪B=（ ）
A{x|2<x<7}
B{x|x≤2或x≥7}
CR
D{x|x<2或x>7}
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答案B．{x|x≤2或x≥7}
解析A∪B 表示满足 x≤2 或 x≥7 的实数。注意中间 2<x<7 的数既不属于 A 也不属于 B，故 A∪B={x|x≤2或x≥7}（不是 R）。
116选择题真题
已知集合 A={x|x≤6}，B={x|x≥8}，则 A∪B=（ ）
A{x|6<x<8}
BR
C{x|x<6或x>8}
D{x|x≤6或x≥8}
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答案D．{x|x≤6或x≥8}
解析A∪B 表示满足 x≤6 或 x≥8 的实数。注意中间 6<x<8 的数既不属于 A 也不属于 B，故 A∪B={x|x≤6或x≥8}（不是 R）。
117选择题真题
已知区间 A=(3,6)，B=(5,8)，则 A∩B=（ ）
A[5,6]
B(5,6)
C(3,8)
D[5,6)
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答案B．(5,6)
解析A∩B 取两区间的公共部分：左端点取较大值 5（不含端点，随 B），右端点取较小值 6（不含端点，随 A），故 A∩B=(5,6)。
118选择题真题
已知区间 A=[0,3]，B=[2,5)，则 A∪B=（ ）
A(0,5)
B[0,5)
C[2,3]
D(0,5]
查看答案与解析
答案B．[0,5)
解析A∪B 取两区间的合并部分：左端点取较小值 0（含端点，随 A），右端点取较大值 5（不含端点，随 B），故 A∪B=[0,5)。
119选择题真题
已知区间 A=[5,8]，B=[6,10)，则 A∪B=（ ）
A[6,8]
B(5,10)
C[5,10)
D(5,10]
查看答案与解析
答案C．[5,10)
解析A∪B 取两区间的合并部分：左端点取较小值 5（含端点，随 A），右端点取较大值 10（不含端点，随 B），故 A∪B=[5,10)。
120选择题真题
已知区间 A=(0,6]，B=[3,8]，则 A∪B=（ ）
A(0,8]
B[0,8)
C[3,6]
D[0,8]
查看答案与解析
答案A．(0,8]
解析A∪B 取两区间的合并部分：左端点取较小值 0（不含端点，随 A），右端点取较大值 8（含端点，随 B），故 A∪B=(0,8]。
121选择题真题
已知 A={1,4,5,8}，B={2,4,6}，C={4,5,6,7}，则 A∩(B∪C)=（ ）
A{4}
B{4,5,6,7}
C{4,5,6}
D{4,5}
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答案D．{4,5}
解析先算括号内：B∪C={2,4,5,6,7}；再与 A 求交集，得 A∩(B∪C)={4,5}。
122选择题真题
已知全集 U={1,2,…,8}，A={1,2,6}，B={2,3,7}，C={3,6,8}，则 (A∪B)∩(∁_(U)C)=（ ）
A{1,2,4,5,7}
B{1,2,3,4,5,6,7}
C{1,2,7}
D{3,6}
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答案C．{1,2,7}
解析先求 ∁_(U)C={1,2,4,5,7}，A∪B={1,2,3,6,7}，再求交集得 (A∪B)∩(∁_(U)C)={1,2,7}。
123选择题真题
下列关于集合运算律的等式中，正确的是（ ）
A(A∪B)∩C=A∩(B∪C)
BA∪(B∪C)=(A∪B)∩C
CA∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
DA∩(B∪C)=(A∩B)∪C
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答案C．A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
解析交对并的分配律为 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，分配时 A 要与 B、C 分别求交。
124选择题真题
设 U 为全集，下列关于补集运算的等式中，正确的是（ ）
A∁_(U)(A∩B)=(∁_(U)A)∩(∁_(U)B)
B∁_(U)(A∪B)=(∁_(U)A)∪(∁_(U)B)
C∁_(U)(∁_(U)A)=∁_(U)A
D∁_(U)(A∪B)=(∁_(U)A)∩(∁_(U)B)
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答案D．∁_(U)(A∪B)=(∁_(U)A)∩(∁_(U)B)
解析德摩根律：∁_(U)(A∪B)=(∁_(U)A)∩(∁_(U)B)，即“并的补等于补的交”，取补集时交与并要互换。
125选择题真题
已知集合 A={1,2,m}，B={2,3,4}，若 A∩B={2,4}，则 m=（ ）
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答案A．4
解析由 A∩B={2,4} 知 4∈A，故 m=4。检验：m=4 时 A={1,2,4}，A∩B={2,4} 成立；m 取 2 则 A∩B={2}，m 取 1 或 3 则 4∉A，均不合要求。
126选择题真题
已知集合 A={1,a}，B={1,a²}，若 A=B，则 a=（ ）
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答案D．0
解析由 A=B 得 a=a²，解得 a=0 或 a=1；a=1 时 A={1,1} 违背集合元素的互异性，舍去，故 a=0。
127选择题真题
在全集 U 中，由属于集合 A 但不属于集合 B 的所有元素组成的集合可表示为（ ）
A(∁_(U)A)∩B
BA∩(∁_(U)B)
CA∩B
DA∪B
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答案B．A∩(∁_(U)B)
解析“属于 A 但不属于 B”即“属于 A 且属于 ∁_(U)B”，故该集合为 A∩(∁_(U)B)。
128选择题真题
由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合可表示为（ ）
AA∪B
B(∁_(U)A)∩(∁_(U)B)
CA∩(∁_(U)B)
DA∩B
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答案A．A∪B
解析“或”对应并集运算，属于 A 或属于 B 的元素全体即 A∪B。
129选择题真题
已知集合 A 有 5 个元素，集合 B 有 7 个元素，A∩B 有 2 个元素，则 A∪B 的元素个数为（ ）
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答案A．10
解析n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)=5+7−2=10。
130选择题真题
已知集合 A 有 8 个元素，集合 B 有 9 个元素，A∩B 有 5 个元素，则 A∪B 的元素个数为（ ）
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答案C．12
解析n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)=8+9−5=12。
131选择题真题
已知 n(A∪B)=15，n(A)=9，n(B)=10，则 n(A∩B)=（ ）
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答案B．4
解析由 n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)，得 n(A∩B)=n(A)+n(B)−n(A∪B)=9+10−15=4。
132选择题真题
已知 n(A∪B)=20，n(A)=12，n(B)=11，则 n(A∩B)=（ ）
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答案D．3
解析由 n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)，得 n(A∩B)=n(A)+n(B)−n(A∪B)=12+11−20=3。
133选择题真题
学校调查：喜欢数学的有 30 人，喜欢语文的有 28 人，两种都喜欢的有 12 人，则至少喜欢其中一科的人数为（ ）
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答案C．46
解析设喜欢数学的集合为 A，喜欢语文的为 B，则 n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)=30+28−12=46（人）。
134选择题真题
班级统计：喜欢打篮球的有 25 人，喜欢踢足球的有 20 人，两项都喜欢的有 8 人，则至少喜欢其中一项的人数为（ ）
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答案A．37
解析n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)=25+20−8=37（人）。
135选择题真题
下列集合中，与集合 {1,2,3} 相等的集合是（ ）
A{1,2,3,4}
B{3,2,1}
C{0,1,2,3}
D{1,2}
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答案B．{3,2,1}
解析集合相等只看元素是否完全相同，与排列顺序无关。{3,2,1} 与 {1,2,3} 元素完全相同，故相等。
136选择题真题
下列集合中，与集合 {a,b} 相等的集合是（ ）
A{a,b,c}
B{b}
C{b,a}
D{a}
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答案C．{b,a}
解析集合中的元素与顺序无关，{b,a} 与 {a,b} 元素完全相同，故相等。
137选择题真题
已知集合 A={2,5}，B={x,5}，若 A=B，则 x=（ ）
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答案B．2
解析A=B 则对应元素相等，故 x=2（x=5 时 B={5}≠A）。
138选择题真题
已知集合 M={x,8}，N={3,8}，若 M=N，则 x=（ ）
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答案C．3
解析M=N 则对应元素相等，故 x=3。
139选择题真题
与集合 {x|x=2n,n∈N*} 相等的集合是（ ）
A{x|x是正偶数}
B{x|x=2n,n∈N}
C{2,4,6,8,10}
D{x|x是偶数}
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答案A．{x|x是正偶数}
解析{x|x=2n,n∈N*} 表示所有正偶数，即 {x|x是正偶数}。注意 n∈N 会多出 0，“偶数”还包含负偶数和 0。
140选择题真题
与区间 [1,4] 表示同一个集合的是（ ）
A{1,2,3,4}
B{x|1<x<4}
C{x|1≤x≤4}
D(1,4)
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答案C．{x|1≤x≤4}
解析区间 [1,4] 表示 1≤x≤4 的一切实数，即 {x|1≤x≤4}。
141选择题真题
下列关于空集的说法中，正确的是（ ）
A空集是任何集合的真子集
B空集没有子集
C空集是任何集合的子集
D{0}是空集
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答案C．空集是任何集合的子集
解析空集是任何集合的子集，即 ∅⊆A 对任何集合 A 成立。错误项：“空集是任何集合的真子集”错误，空集不是它自身的真子集；“{0}是空集”错误，{0} 含有一个元素 0；“空集没有子集”错误，空集的子集是它自身。
142选择题真题
下列关于∅的说法中，正确的是（ ）
A∅∈{1,2}
B∅⊆{1,2}
C{∅}=∅
D∅={0}
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答案B．∅⊆{1,2}
解析空集是任何集合的子集，故 ∅⊆{1,2} 正确。错误项：“∅={0}”错误，{0} 含有元素 0，不是空集；“∅∈{1,2}”错误，∅ 不是集合 {1,2} 的元素；“{∅}=∅”错误，{∅} 含有一个元素 ∅。
143选择题真题
下列关于空集关系的式子中，正确的是（ ）
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答案D．∅⊂{0}
解析空集是任何非空集合的真子集，故 ∅⊂{0} 正确。错误项：“{0}⊆∅”错误，{0} 不是空集的子集；“0⊆∅”错误，0 是元素，不能用⊆；“∅=0”错误，∅ 是集合，0 是元素。
144选择题真题
集合 {x|x²+1=0,x∈R} 是（ ）
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答案B．空集
解析x²+1=0 即 x²=−1，在实数范围内无解，故该集合为空集。
145选择题真题
集合 {x|x>5且x<2} 是（ ）
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答案B．空集
解析没有既大于 5 又小于 2 的实数，故该集合为空集。
146选择题真题
下列集合为空集的是（ ）
A{x|x+1=x,x∈R}
B{x|x²=4,x∈R}
C{0}
D{x|2<x<5,x∈Z}
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答案A．{x|x+1=x,x∈R}
解析方程 x+1=x 即 1=0，无解，故 {x|x+1=x,x∈R} 为空集；其余三项分别为 {0}、{−2,2}、{3,4}，都不是空集。
147选择题真题
把集合 {x|2<x≤5} 用区间表示，正确的是（ ）
A(2,5)
B(2,5]
C[2,5)
D[2,5]
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答案B．(2,5]
解析2<x≤5 表示不包含 2、包含 5，对应区间为 (2,5]。
148选择题真题
把集合 {x|−3≤x<1} 用区间表示，正确的是（ ）
A(−3,1)
B[−3,1)
C[−3,1]
D(−3,1]
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答案B．[−3,1)
解析−3≤x<1 表示包含 −3、不包含 1，对应区间为 [−3,1)。
149选择题真题
把集合 {x|x≥4} 用区间表示，正确的是（ ）
A[4,+∞]
B(4,+∞)
C(−∞,4]
D[4,+∞)
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答案D．[4,+∞)
解析x≥4 表示大于或等于 4 的一切实数，对应区间为 [4,+∞)。
150选择题真题
把集合 {x|x<−2} 用区间表示，正确的是（ ）
A(−∞,−2)
B(−2,+∞)
C(−∞,−2]
D[−2,+∞)
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答案A．(−∞,−2)
解析x<−2 表示小于 −2 的一切实数，对应区间为 (−∞,−2)。
151选择题真题
把区间 (−2,6] 用集合描述，正确的是（ ）
A{x|−2≤x<6}
B{x|−2≤x≤6}
C{x|−2<x≤6}
D{x|−2<x<6}
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答案C．{x|−2<x≤6}
解析区间 (−2,6] 不包含左端点 −2、包含右端点 6，即 {x|−2<x≤6}。
152选择题真题
把区间 [3,+∞) 用集合描述，正确的是（ ）
A{x|x≤3}
B{x|x<3}
C{x|x>3}
D{x|x≥3}
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答案D．{x|x≥3}
解析区间 [3,+∞) 表示大于或等于 3 的一切实数，即 {x|x≥3}。
153选择题真题
把区间 (−∞,−1) 用集合描述，正确的是（ ）
A{x|x≤−1}
B{x|x>−1}
C{x|x<−1}
D{x|x≥−1}
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答案C．{x|x<−1}
解析区间 (−∞,−1) 表示小于 −1 的一切实数，即 {x|x<−1}。
154选择题真题
下列关于区间端点的说法中，正确的是（ ）
A区间 [2,5) 包含端点 5
B区间 (2,5] 包含端点 2
C区间 (2,5) 包含端点 2
D区间 [2,5] 包含端点 2 和端点 5
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答案D．区间 [2,5] 包含端点 2 和端点 5
解析方括号 [ ] 表示包含端点，圆括号 ( ) 表示不包含端点。错误项：“区间 (2,5) 包含端点 2”错误；“区间 [2,5) 包含端点 5”错误；“区间 (2,5] 包含端点 2”错误。
155选择题真题
下列关于开闭区间的说法中，正确的是（ ）
A区间 [1,4] 不包含 1 和 4
B区间 (1,4) 包含 1 和 4
C区间 [1,4) 包含 4 但不包含 1
D区间 (1,4] 包含 4 但不包含 1
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答案D．区间 (1,4] 包含 4 但不包含 1
解析左括号看左端点、右括号看右端点：[ ] 含端点，( ) 不含端点。错误项：“区间 [1,4) 包含 4 但不包含 1”错误；“区间 (1,4) 包含 1 和 4”错误；“区间 [1,4] 不包含 1 和 4”错误。
156选择题真题
下列关于无限区间的说法中，正确的是（ ）
A区间 (2,+∞) 包含端点 2
B区间 (−∞,3] 不包含端点 3
C区间 (−∞,3) 包含端点 3
D区间 [2,+∞) 包含端点 2
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答案D．区间 [2,+∞) 包含端点 2
解析无限区间中，+∞、−∞ 旁只能用圆括号；另一端的 [ ] 仍表示包含端点。错误项：“区间 (2,+∞) 包含端点 2”错误；“区间 (−∞,3] 不包含端点 3”错误；“区间 (−∞,3) 包含端点 3”错误。
157填空题真题
已知集合 A={a,b,c,d}，则集合 A 的子集个数为____
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答案16
解析n 元集合的子集个数为 2ⁿ。集合 A 有 4 个元素，子集个数为 2⁴=16。
158填空题真题
已知集合 B={1,3,5,7,9}，则集合 B 的真子集个数为____
查看答案与解析
答案31
解析n 元集合的真子集个数为 2ⁿ−1。集合 B 有 5 个元素，真子集个数为 2⁵−1=31。
159填空题真题
已知集合 C={x,y,z}，则集合 C 的非空真子集个数为____
查看答案与解析
答案6
解析n 元集合的非空真子集个数为 2ⁿ−2。集合 C 有 3 个元素，非空真子集个数为 2³−2=6。
160填空题真题
已知集合 A={x|x>1}，B={x|x<4}，则 A∩B=____
查看答案与解析
答案{x|1<x<4}
解析A∩B 表示同时满足 x>1 与 x<4 的实数，即 {x|1<x<4}。
161填空题真题
已知集合 A={2,4,6}，B={4,6,8,10}，则 A∪B=____
查看答案与解析
答案{2,4,6,8,10}
解析A∪B 由属于 A 或属于 B 的所有元素组成，公共元素只写一次，得 {2,4,6,8,10}。
162填空题真题
已知全集 U={0,1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则 ∁_(U)A=____
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答案{0,2,4}
解析∁_(U)A 由全集 U 中不属于 A 的元素组成，即 {0,2,4}。
163填空题真题
已知 n(A)=6，n(B)=9，n(A∪B)=12，则 n(A∩B)=____
查看答案与解析
答案3
解析由 n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)，得 n(A∩B)=6+9−12=3。
164填空题真题
区间 [−1,4)∩(2,7]=____
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答案(2,4)
解析两区间的公共部分：左端点取较大的 2（不含端点），右端点取较小的 4（不含端点），故为 (2,4)。
165填空题真题
把区间 (−3,5] 用描述法表示为____
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答案{x|−3<x≤5}
解析区间 (−3,5] 不包含左端点 −3、包含右端点 5，即 {x|−3<x≤5}。
166填空题真题
若 5∉{2,4,x}，则 x≠____
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答案5
解析若 x=5，则 5∈{2,4,x}，与已知 5∉{2,4,x} 矛盾，故 x≠5。
167填空题真题
若集合 {1,3} 与 {a,3} 相等，则 a=____
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答案1
解析两集合相等则对应元素相同，故 a=1。
不等式167 道
1选择题真题
集合 {x|11≤x≤21} 用区间表示为（ ）
A(11,21]
B[11,21]
C[11,21)
D(11,21)
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答案B．[11,21]
解析注意端点能否取到：[11,21]。
2选择题真题
集合 {x|0<x<4} 用区间表示为（ ）
A[0,4)
B(0,4]
C[0,4]
D(0,4)
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答案D．(0,4)
解析注意端点能否取到：(0,4)。
3选择题真题
不等式 (x-2)(x-7)≥0 的解集是（ ）
Ax≤2或x≥7
B2<x<7
Cx<2或x>7
D2≤x≤7
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答案A．x≤2或x≥7
解析≥0 取两根之外（含端点）：x≤2或x≥7。
4选择题真题
不等式 2x-24≥0 的解集是（ ）
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5选择题真题
不等式 9x-18≥0 的解集是（ ）
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6选择题真题
不等式 x²>121 的解集是（ ）
Ax>11或x<-11
B-11<x<11
Cx<-11
Dx>11
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答案A．x>11或x<-11
解析x²>121 即 |x|>11，得 x>11或x<-11。
7选择题真题
不等式 9x-99<0 的解集是（ ）
Ax>11
Bx>-11
Cx<-11
Dx<11
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8选择题真题
不等式 (x-6)(x-13)≤0 的解集是（ ）
A6<x<13
B6≤x≤13
Cx<6或x>13
Dx≤6或x≥13
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答案B．6≤x≤13
解析≤0 取两根之间（含端点）：6≤x≤13。
9选择题真题
集合 {x|4<x<15} 用区间表示为（ ）
A[4,15)
B(4,15)
C(4,15]
D[4,15]
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答案B．(4,15)
解析注意端点能否取到：(4,15)。
10选择题真题
不等式 5x-35>0 的解集是（ ）
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答案A．x>7
解析5x>35，两边除以 5 得 x>7。
11选择题真题
不等式 3x-6<0 的解集是（ ）
查看答案与解析
12选择题真题
不等式 -2x+14>0 的解集是（ ）
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答案C．x<7
解析移项得 -2x>-14，除以负数变号：x<7。
13选择题真题
不等式 9x-36≥0 的解集是（ ）
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14选择题真题
不等式 9x-90<0 的解集是（ ）
Ax>-10
Bx<10
Cx<-10
Dx>10
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15选择题真题
不等式 x²<16 的解集是（ ）
Ax<-4或x>4
Bx>-4
C-4<x<4
Dx<4
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答案C．-4<x<4
解析x²<16 即 |x|<4，得 -4<x<4。
16选择题真题
不等式 x²<196 的解集是（ ）
Ax>-14
Bx<14
Cx<-14或x>14
D-14<x<14
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答案D．-14<x<14
解析x²<196 即 |x|<14，得 -14<x<14。
17选择题真题
不等式 3x-27<0 的解集是（ ）
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18选择题真题
不等式 (x-6)(x-11)≤0 的解集是（ ）
Ax≤6或x≥11
B6≤x≤11
Cx<6或x>11
D6<x<11
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答案B．6≤x≤11
解析≤0 取两根之间（含端点）：6≤x≤11。
19选择题真题
不等式 5x-60<0 的解集是（ ）
Ax>-12
Bx>12
Cx<-12
Dx<12
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20选择题真题
集合 {x|1≤x≤5} 用区间表示为（ ）
A[1,5]
B[1,5)
C(1,5]
D(1,5)
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答案A．[1,5]
解析注意端点能否取到：[1,5]。
21选择题真题
不等式 (x-2)(x-13)<0 的解集是（ ）
Ax<2
B2≤x≤13
C2<x<13
Dx<2或x>13
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答案C．2<x<13
解析两根为 2、13，小于 0 取两根之间：2<x<13。
22选择题真题
不等式 -8x+24>0 的解集是（ ）
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答案C．x<3
解析移项得 -8x>-24，除以负数变号：x<3。
23填空题真题
不等式 (x-6)(x-11)<0 的解集是____
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答案6<x<11
解析两根为 6、11，小于 0 取两根之间：6<x<11。
24填空题真题
不等式 3x+12<0 的解集是____
查看答案与解析
25填空题真题
不等式 2x+14<0 的解集是____
查看答案与解析
26填空题真题
不等式 (x-7)(x-10)<0 的解集是____
查看答案与解析
答案7<x<10
解析两根为 7、10，小于 0 取两根之间：7<x<10。
27填空题真题
不等式 4x+4<0 的解集是____
查看答案与解析
28填空题真题
不等式 3x+18<0 的解集是____
查看答案与解析
29填空题真题
不等式 4x+40<0 的解集是____
查看答案与解析
答案x<-10
解析4x<-40，得 x<-10。
30填空题真题
不等式 9x+27<0 的解集是____
查看答案与解析
31填空题真题
不等式 7x+49<0 的解集是____
查看答案与解析
32填空题真题
不等式 (x-5)(x-13)<0 的解集是____
查看答案与解析
答案5<x<13
解析两根为 5、13，小于 0 取两根之间：5<x<13。
33填空题真题
不等式 7x+14<0 的解集是____
查看答案与解析
34填空题真题
不等式 3x+33<0 的解集是____
查看答案与解析
答案x<-11
解析3x<-33，得 x<-11。
35填空题真题
不等式 4x+44<0 的解集是____
查看答案与解析
答案x<-11
解析4x<-44，得 x<-11。
36填空题真题
不等式 2x+10<0 的解集是____
查看答案与解析
37填空题真题
不等式 3x+24<0 的解集是____
查看答案与解析
38填空题真题
不等式 (x-6)(x-7)<0 的解集是____
查看答案与解析
答案6<x<7
解析两根为 6、7，小于 0 取两根之间：6<x<7。
39填空题真题
不等式 (x-1)(x-5)<0 的解集是____
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答案1<x<5
解析两根为 1、5，小于 0 取两根之间：1<x<5。
40填空题真题
不等式 (x-2)(x-8)<0 的解集是____
查看答案与解析
答案2<x<8
解析两根为 2、8，小于 0 取两根之间：2<x<8。
41填空题真题
不等式 7x+28<0 的解集是____
查看答案与解析
42填空题真题
不等式 5x+45<0 的解集是____
查看答案与解析
43填空题真题
不等式 2x+6<0 的解集是____
查看答案与解析
44填空题真题
不等式 6x+24<0 的解集是____
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45填空题真题
不等式 9x+90<0 的解集是____
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答案x<-10
解析9x<-90，得 x<-10。
46解答题真题
解不等式：4x-40＞0，并把解集表示在数轴上。
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答案x＞10
分值：10 分
解析移项得 4x＞40，两边除以 4（正数，不变号），得 x＞10。数轴上在 10 处画空心圈，向右画射线。
47解答题真题
解不等式：5x-20＞0，并把解集表示在数轴上。
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答案x＞4
分值：10 分
解析移项得 5x＞20，两边除以 5（正数，不变号），得 x＞4。数轴上在 4 处画空心圈，向右画射线。
48解答题真题
解不等式：4x-12＞0，并把解集表示在数轴上。
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答案x＞3
分值：10 分
解析移项得 4x＞12，两边除以 4（正数，不变号），得 x＞3。数轴上在 3 处画空心圈，向右画射线。
49解答题真题
解不等式：4x-36＞0，并把解集表示在数轴上。
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答案x＞9
分值：10 分
解析移项得 4x＞36，两边除以 4（正数，不变号），得 x＞9。数轴上在 9 处画空心圈，向右画射线。
50解答题真题
解一元二次不等式：(x-5)(x-10)＜0，并写出解集。
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答案5＜x＜10
分值：10 分
解析方程 (x-5)(x-10)=0 的两根为 5、10。不等式＜0，取两根之间（不含端点），故解集为 5＜x＜10。
51解答题真题
解不等式：6x-24＞0，并把解集表示在数轴上。
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答案x＞4
分值：10 分
解析移项得 6x＞24，两边除以 6（正数，不变号），得 x＞4。数轴上在 4 处画空心圈，向右画射线。
52解答题真题
解一元二次不等式：(x-7)(x-9)＜0，并写出解集。
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答案7＜x＜9
分值：10 分
解析方程 (x-7)(x-9)=0 的两根为 7、9。不等式＜0，取两根之间（不含端点），故解集为 7＜x＜9。
53解答题真题
解不等式：4x-16＞0，并把解集表示在数轴上。
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答案x＞4
分值：10 分
解析移项得 4x＞16，两边除以 4（正数，不变号），得 x＞4。数轴上在 4 处画空心圈，向右画射线。
54解答题真题
解一元二次不等式：(x-1)(x-4)＜0，并写出解集。
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答案1＜x＜4
分值：10 分
解析方程 (x-1)(x-4)=0 的两根为 1、4。不等式＜0，取两根之间（不含端点），故解集为 1＜x＜4。
55解答题真题
解一元二次不等式：(x-6)(x-13)＜0，并写出解集。
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答案6＜x＜13
分值：10 分
解析方程 (x-6)(x-13)=0 的两根为 6、13。不等式＜0，取两根之间（不含端点），故解集为 6＜x＜13。
56解答题真题
解不等式：3x-3＞0，并把解集表示在数轴上。
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答案x＞1
分值：10 分
解析移项得 3x＞3，两边除以 3（正数，不变号），得 x＞1。数轴上在 1 处画空心圈，向右画射线。
57解答题真题
解不等式：6x-54＞0，并把解集表示在数轴上。
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答案x＞9
分值：10 分
解析移项得 6x＞54，两边除以 6（正数，不变号），得 x＞9。数轴上在 9 处画空心圈，向右画射线。
58解答题真题
解不等式：5x-10＞0，并把解集表示在数轴上。
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答案x＞2
分值：10 分
解析移项得 5x＞10，两边除以 5（正数，不变号），得 x＞2。数轴上在 2 处画空心圈，向右画射线。
59解答题真题
解一元二次不等式：(x-2)(x-10)＜0，并写出解集。
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答案2＜x＜10
分值：10 分
解析方程 (x-2)(x-10)=0 的两根为 2、10。不等式＜0，取两根之间（不含端点），故解集为 2＜x＜10。
60解答题真题
解不等式：3x-27＞0，并把解集表示在数轴上。
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答案x＞9
分值：10 分
解析移项得 3x＞27，两边除以 3（正数，不变号），得 x＞9。数轴上在 9 处画空心圈，向右画射线。
61解答题真题
解一元二次不等式：(x-3)(x-9)＜0，并写出解集。
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答案3＜x＜9
分值：10 分
解析方程 (x-3)(x-9)=0 的两根为 3、9。不等式＜0，取两根之间（不含端点），故解集为 3＜x＜9。
62解答题真题
解绝对值不等式：|x|＜6，并用区间表示解集。
查看答案与解析
答案(-6,6)
分值：10 分
解析|x|＜6 等价于 -6＜x＜6，用区间表示为 (-6,6)。
63解答题真题
解不等式：2x-20＞0，并把解集表示在数轴上。
查看答案与解析
答案x＞10
分值：10 分
解析移项得 2x＞20，两边除以 2（正数，不变号），得 x＞10。数轴上在 10 处画空心圈，向右画射线。
64解答题真题
解一元二次不等式：(x-3)(x-7)＜0，并写出解集。
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答案3＜x＜7
分值：10 分
解析方程 (x-3)(x-7)=0 的两根为 3、7。不等式＜0，取两根之间（不含端点），故解集为 3＜x＜7。
65解答题真题
解一元二次不等式：(x-5)(x-12)＜0，并写出解集。
查看答案与解析
答案5＜x＜12
分值：10 分
解析方程 (x-5)(x-12)=0 的两根为 5、12。不等式＜0，取两根之间（不含端点），故解集为 5＜x＜12。
66解答题真题
解绝对值不等式：|x|＜9，并用区间表示解集。
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答案(-9,9)
分值：10 分
解析|x|＜9 等价于 -9＜x＜9，用区间表示为 (-9,9)。
67解答题真题
解一元二次不等式：(x-8)(x-10)＜0，并写出解集。
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答案8＜x＜10
分值：10 分
解析方程 (x-8)(x-10)=0 的两根为 8、10。不等式＜0，取两根之间（不含端点），故解集为 8＜x＜10。
68选择题真题
不等式 x²-9<0 的解集是（ ）
A-3<x<3
Bx>3
Cx<-3
Dx>3或x<-3
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答案A．-3<x<3
解析x²<9，即 |x|<3，解得 -3<x<3。
69选择题真题
若 a＞b，则下列变形中正确的是（ ）
Aa/4＜b/4
B-4a＜-4b
Ca-4＜b-4
D-4a＞-4b
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答案B．-4a＜-4b
解析不等式两边同乘负数 -4，不等号方向改变，故 -4a＜-4b。
70选择题真题
若 a＞b，则下列不等式中正确的是（ ）
Aa+6＜b+6
B-a＞-b
C2a＜2b
Da+6＞b+6
查看答案与解析
答案D．a+6＞b+6
解析不等式两边同时加上 6，不等号方向不变，故 a+6＞b+6。
71选择题真题
若 a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A3a＜3b
Ba-5＞b-5
Ca-5＜b-5
D-a＞-b
查看答案与解析
答案B．a-5＞b-5
解析不等式两边同时减去 5，不等号方向不变，故 a-5＞b-5。
72选择题真题
若 a＜b，c＜0，则下列不等式中正确的是（ ）
Aac＜bc
Bac＞bc
Ca+c＞b+c
Dac=bc
查看答案与解析
答案B．ac＞bc
解析不等式 a＜b 两边同乘负数 c，不等号方向改变，故 ac＞bc。
73选择题真题
若 x＜y，m＜0，则下列不等式中正确的是（ ）
Axm＞ym
Bxm＜ym
Cxm=ym
Dx+m＞y+m
查看答案与解析
答案A．xm＞ym
解析不等式 x＜y 两边同乘负数 m，不等号方向改变，故 xm＞ym。
74选择题真题
若 m＜n，k＜0，则下列不等式中正确的是（ ）
Amk＜nk
Bmk＞nk
Cmk=nk
Dm+k＞n+k
查看答案与解析
答案B．mk＞nk
解析不等式 m＜n 两边同乘负数 k，不等号方向改变，故 mk＞nk。
75选择题真题
若 m＞n＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A-m＞-n
B1/m＞1/n
Cm²＜n²
D1/m＜1/n
查看答案与解析
答案D．1/m＜1/n
解析m＞n＞0 时取倒数不等号反向，故 1/m＜1/n。
76选择题真题
若 a＞b＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
Aa²＜b²
B-a＞-b
C1/a＜1/b
D1/a＞1/b
查看答案与解析
答案C．1/a＜1/b
解析a＞b＞0 时取倒数不等号反向，故 1/a＜1/b。
77选择题真题
下列说法中，错误的是（ ）
A若 a＞b，则 3a＞3b
B若 a＜b＜0，则 1/a＞1/b
C若 a＞b，则 a-5＞b-5
D若 a＜b，则 -2a＜-2b
查看答案与解析
答案D．若 a＜b，则 -2a＜-2b
解析a＜b 两边同乘 -2，方向应变为 -2a＞-2b，故该说法错误；其余三项均符合不等式基本性质。
78选择题真题
下列说法中，错误的是（ ）
A若 a＜b，则 -4a＜-4b
B若 a＜b＜0，则 1/a＞1/b
C若 a＞b，则 a-5＞b-5
D若 a＞b，则 3a＞3b
查看答案与解析
答案A．若 a＜b，则 -4a＜-4b
解析a＜b 两边同乘 -4，方向应变为 -4a＞-4b，故该说法错误；其余三项均符合不等式基本性质。
79选择题真题
已知 x-y＜0，则 x 与 y 的大小关系是（ ）
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80选择题真题
由 a＞b 得到 am＞bm（m≠0），则 m 的取值范围是（ ）
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答案B．m＞0
解析不等号方向没有改变，说明两边同乘的是正数，故 m＞0。
81选择题真题
若 x＞y，则 -8x+4 与 -8y+4 的大小关系为（ ）
A无法确定
B-8x+4＜-8y+4
C-8x+4＞-8y+4
D-8x+4=-8y+4
查看答案与解析
答案B．-8x+4＜-8y+4
解析x＞y，两边同乘 -8 得 -8x＜-8y，再加 4 得 -8x+4＜-8y+4。
82选择题真题
若 a＞b，则 a-3 与 b-3 的大小关系为（ ）
Aa-3＜b-3
B无法确定
Ca-3=b-3
Da-3＞b-3
查看答案与解析
答案D．a-3＞b-3
解析a＞b，两边同时减去 3，方向不变，得 a-3＞b-3。
83选择题真题
集合 {x|3≤x≤13} 用区间表示为（ ）
A[3,13)
B(3,13]
C[3,13]
D(3,13)
查看答案与解析
答案C．[3,13]
解析两端都取等号，用闭区间表示，即 [3,13]。
84选择题真题
集合 {x|1≤x≤7} 用区间表示为（ ）
A[1,7)
B(1,7]
C(1,7)
D[1,7]
查看答案与解析
答案D．[1,7]
解析两端都取等号，用闭区间表示，即 [1,7]。
85选择题真题
集合 {x|4＜x＜14} 用区间表示为（ ）
A[4,14]
B[4,14)
C(4,14]
D(4,14)
查看答案与解析
答案D．(4,14)
解析两端都不取等号，用开区间表示，即 (4,14)。
86选择题真题
集合 {x|-3＜x＜-1} 用区间表示为（ ）
A[-3,-1]
B[-3,-1)
C(-3,-1)
D(-3,-1]
查看答案与解析
答案C．(-3,-1)
解析两端都不取等号，用开区间表示，即 (-3,-1)。
87选择题真题
集合 {x|5≤x＜7} 用区间表示为（ ）
A(5,7)
B[5,7]
C[5,7)
D(5,7]
查看答案与解析
答案C．[5,7)
解析左端取等号用 [，右端不取等号用 )，即 [5,7)。
88选择题真题
集合 {x|3＜x≤6} 用区间表示为（ ）
A(3,6]
B[3,6)
C[3,6]
D(3,6)
查看答案与解析
答案A．(3,6]
解析左端不取等号用 (，右端取等号用 ]，即 (3,6]。
89选择题真题
集合 {x|x≥4} 用区间表示为（ ）
A[4,+∞)
B(-∞,4]
C(4,+∞)
D(-∞,4)
查看答案与解析
答案A．[4,+∞)
解析x≥4 表示从 4 向右到正无穷，4 处取等号，即 [4,+∞)；无穷一侧只能用小括号。
90选择题真题
集合 {x|x≥3} 用区间表示为（ ）
A(3,+∞)
B(-∞,3)
C(-∞,3]
D[3,+∞)
查看答案与解析
答案D．[3,+∞)
解析x≥3 表示从 3 向右到正无穷，3 处取等号，即 [3,+∞)；无穷一侧只能用小括号。
91选择题真题
区间 (0,9] 用集合表示为（ ）
A{x|0＜x＜9}
B{x|0＜x≤9}
C{x|0≤x≤9}
D{x|0≤x＜9}
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答案B．{x|0＜x≤9}
解析(0,9] 中 ( 表示左端不取等号，] 表示右端取等号，即 {x|0＜x≤9}。
92选择题真题
不等式 x≤-2 的解集用区间表示为（ ）
A[-2,+∞)
B(-2,+∞)
C(-∞,-2)
D(-∞,-2]
查看答案与解析
答案D．(-∞,-2]
解析x≤-2 表示小于等于 -2 的一切实数，即 (-∞,-2]。
93选择题真题
不等式 3x-9＞0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案A．x＞3
解析移项得 3x＞9，两边同除以 3（正数，不等号方向不变），得 x＞3。
94选择题真题
不等式 2x-8＞0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案D．x＞4
解析移项得 2x＞8，两边同除以 2（正数，不等号方向不变），得 x＞4。
95选择题真题
不等式 5x-40＞0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案B．x＞8
解析移项得 5x＞40，两边同除以 5（正数，不等号方向不变），得 x＞8。
96选择题真题
不等式 -9x+63＞0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案A．x＜7
解析移项得 -9x＞-63，两边同除以 -9（负数，不等号方向改变），得 x＜7。
97选择题真题
不等式 -9x+108＞0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案C．x＜12
解析移项得 -9x＞-108，两边同除以 -9（负数，不等号方向改变），得 x＜12。
98选择题真题
不等式 -4x+16＞0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案D．x＜4
解析移项得 -4x＞-16，两边同除以 -4（负数，不等号方向改变），得 x＜4。
99选择题真题
不等式 7x+8≥57 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案B．x≥7
解析移项得 7x≥49，两边同除以 7 得 x≥7（注意 ≥ 的端点取等号）。
100选择题真题
不等式 5x+10≥40 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案A．x≥6
解析移项得 5x≥30，两边同除以 5 得 x≥6（注意 ≥ 的端点取等号）。
101选择题真题
不等式 2(3x-6)≥36 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案C．x≥8
解析去括号得 6x-12≥36（2 要乘遍括号内每一项），移项合并得 x≥8。
102选择题真题
不等式 4(3x+5)＞104 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案D．x＞7
解析去括号得 12x+20＞104（4 要乘遍括号内每一项），移项合并得 x＞7。
103选择题真题
不等式 x/2-5＞5 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案C．x＞20
解析去分母（各项同乘 2）得 x-10＞10，解得 x＞20。
104选择题真题
不等式 x/4-1＞1 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案C．x＞8
解析去分母（各项同乘 4）得 x-4＞4，解得 x＞8。
105选择题真题
x 的 2 倍与 5 的差大于 17，则 x 的取值范围是（ ）
查看答案与解析
答案D．x＞11
解析列不等式 2x-5＞17，解得 x＞11。
106选择题真题
某数 x 的 3 倍减去 6 不小于 15，则 x 的取值范围是（ ）
查看答案与解析
答案C．x≥7
解析“不小于”即 ≥，列不等式 3x-6≥15，解得 x≥7。
107选择题真题
不等式 (x-2)(x-8)＞0 的解集是（ ）
Ax＜2或x＞8
B2＜x＜8
Cx≤2或x≥8
D2≤x≤8
查看答案与解析
答案A．x＜2或x＞8
解析(x-2)(x-8)＞0 ⇔ 两因式同号，解得 x＜2 或 x＞8。
108选择题真题
不等式 (x-5)(x-9)＞0 的解集是（ ）
Ax＜5或x＞9
B5≤x≤9
C5＜x＜9
Dx≤5或x≥9
查看答案与解析
答案A．x＜5或x＞9
解析(x-5)(x-9)＞0 ⇔ 两因式同号，解得 x＜5 或 x＞9。
109选择题真题
不等式 (x-8)(x-13)＞0 的解集是（ ）
Ax＜8或x＞13
Bx≤8或x≥13
C8≤x≤13
D8＜x＜13
查看答案与解析
答案A．x＜8或x＞13
解析(x-8)(x-13)＞0 ⇔ 两因式同号，解得 x＜8 或 x＞13。
110选择题真题
不等式 (x-7)(x-14)＜0 的解集是（ ）
Ax＜7或x＞14
B7≤x≤14
C7＜x＜14
Dx≤7或x≥14
查看答案与解析
答案C．7＜x＜14
解析(x-7)(x-14)＜0 ⇔ 两因式异号，解得 7＜x＜14。
111选择题真题
不等式 (x-5)(x-7)＜0 的解集是（ ）
Ax＜5或x＞7
B5＜x＜7
C5≤x≤7
Dx≤5或x≥7
查看答案与解析
答案B．5＜x＜7
解析(x-5)(x-7)＜0 ⇔ 两因式异号，解得 5＜x＜7。
112选择题真题
不等式 (x-7)(x-12)＜0 的解集是（ ）
A7＜x＜12
Bx＜7或x＞12
C7≤x≤12
Dx≤7或x≥12
查看答案与解析
答案A．7＜x＜12
解析(x-7)(x-12)＜0 ⇔ 两因式异号，解得 7＜x＜12。
113选择题真题
不等式 (x-4)(x-10)≥0 的解集是（ ）
Ax＜4或x＞10
B4＜x＜10
C4≤x≤10
Dx≤4或x≥10
查看答案与解析
答案D．x≤4或x≥10
解析(x-4)(x-10)≥0 ⇔ 两因式同号或为零，解得 x≤4 或 x≥10。
114选择题真题
不等式 (x-9)(x-14)≥0 的解集是（ ）
A9＜x＜14
B9≤x≤14
Cx≤9或x≥14
Dx＜9或x＞14
查看答案与解析
答案C．x≤9或x≥14
解析(x-9)(x-14)≥0 ⇔ 两因式同号或为零，解得 x≤9 或 x≥14。
115选择题真题
不等式 (x-1)(x-8)≤0 的解集是（ ）
A1≤x≤8
Bx＜1或x＞8
C1＜x＜8
Dx≤1或x≥8
查看答案与解析
答案A．1≤x≤8
解析(x-1)(x-8)≤0 ⇔ 两因式异号或为零，解得 1≤x≤8。
116选择题真题
不等式 (x-4)(x-9)≤0 的解集是（ ）
A4≤x≤9
Bx＜4或x＞9
Cx≤4或x≥9
D4＜x＜9
查看答案与解析
答案A．4≤x≤9
解析(x-4)(x-9)≤0 ⇔ 两因式异号或为零，解得 4≤x≤9。
117选择题真题
不等式 x²-17x+70＜0 的解集是（ ）
Ax≤7或x≥10
Bx＜7或x＞10
C7＜x＜10
D7≤x≤10
查看答案与解析
答案C．7＜x＜10
解析因式分解得 (x-7)(x-10)＜0，两因式异号，解得 7＜x＜10。
118选择题真题
不等式 x²-9x+18＜0 的解集是（ ）
A3＜x＜6
Bx＜3或x＞6
Cx≤3或x≥6
D3≤x≤6
查看答案与解析
答案A．3＜x＜6
解析因式分解得 (x-3)(x-6)＜0，两因式异号，解得 3＜x＜6。
119选择题真题
不等式 x²＞16 的解集是（ ）
Ax＜-4或x＞4
B-4≤x≤4
C-4＜x＜4
Dx＞4
查看答案与解析
答案A．x＜-4或x＞4
解析x²＞16 ⇔ |x|＞4，解得 x＜-4 或 x＞4。
120选择题真题
不等式 (x+3)(x-7)＜0 的解集是（ ）
Ax＜7或x＞-3
B-3≤x≤7
Cx＜-3或x＞7
D-3＜x＜7
查看答案与解析
答案D．-3＜x＜7
解析(x+3)(x-7)＜0，两因式异号，注意两根为 -3 与 7，解得 -3＜x＜7。
121选择题真题
不等式 (x-8)²＜0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案A．空集
解析(x-8)²≥0 恒成立，不可能小于 0，故解集为空集。
122选择题真题
不等式 (x-6)²＜0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案B．空集
解析(x-6)²≥0 恒成立，不可能小于 0，故解集为空集。
123选择题真题
不等式 (x-9)²＞0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案A．x≠9
解析(x-9)²＞0 ⇔ x-9≠0 ⇔ x≠9。
124选择题真题
不等式 (x-6)²＞0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案B．x≠6
解析(x-6)²＞0 ⇔ x-6≠0 ⇔ x≠6。
125选择题真题
不等式 (x-6)²≤0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案B．x=6
解析(x-6)²≤0，而平方恒非负，故只能 (x-6)²=0，即 x=6。
126选择题真题
不等式 (x-7)²≥0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案B．全体实数
解析(x-7)²≥0 对一切实数 x 恒成立，故解集为全体实数。
127选择题真题
不等式 x²-6x+9＞0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案D．x≠3
解析配方得 (x-3)²＞0，故 x-3≠0，即 x≠3。
128选择题真题
不等式 x²+4x+4≤0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案D．x=-2
解析配方得 (x+2)²≤0，故 x+2=0，即 x=-2。
129选择题真题
不等式 x²+4x+9＞0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案A．全体实数
解析Δ=4²-4×9=-20＜0，且二次项系数为正，抛物线恒在 x 轴上方，故解集为全体实数。
130选择题真题
不等式 x²+4x+6＞0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案C．全体实数
解析Δ=4²-4×6=-8＜0，且二次项系数为正，抛物线恒在 x 轴上方，故解集为全体实数。
131选择题真题
不等式 x²+8x+20＜0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案B．空集
解析Δ=-16＜0 且开口向上，x²+8x+20 恒大于 0，不可能小于 0，故解集为空集。
132选择题真题
不等式 x²-10x+25＜0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案D．空集
解析Δ=0，配方得 (x-5)²＜0，平方不可能为负，故解集为空集。
133选择题真题
不等式 -x²+6x-15＞0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案A．空集
解析两边同乘 -1（变号）得 x²-6x+15＜0，Δ=-24＜0 且开口向上，左边恒大于 0，故为空集。
134选择题真题
若关于 x 的不等式 x²-4x+c＞0 的解集为全体实数，则 c 的取值范围是（ ）
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答案C．c＞4
解析解集为全体实数 ⇔ 抛物线恒在 x 轴上方 ⇔ Δ=(-4)²-4c＜0 ⇔ c＞4。
135选择题真题
不等式 (x-8)/(x-11)＞0 的解集是（ ）
A8≤x≤11
Bx＜8或x＞11
Cx≤8或x≥11
D8＜x＜11
查看答案与解析
答案B．x＜8或x＞11
解析(x-8)/(x-11)＞0 ⇔ (x-8)(x-11)＞0（分母不为零已包含在内），解得 x＜8 或 x＞11。
136选择题真题
不等式 (x-5)/(x-12)＞0 的解集是（ ）
Ax＜5或x＞12
B5＜x＜12
C5≤x≤12
Dx≤5或x≥12
查看答案与解析
答案A．x＜5或x＞12
解析(x-5)/(x-12)＞0 ⇔ (x-5)(x-12)＞0（分母不为零已包含在内），解得 x＜5 或 x＞12。
137选择题真题
不等式 (x-8)/(x-15)＜0 的解集是（ ）
Ax＜8或x＞15
Bx≤8或x≥15
C8≤x≤15
D8＜x＜15
查看答案与解析
答案D．8＜x＜15
解析(x-8)/(x-15)＜0 ⇔ (x-8)(x-15)＜0（分母不为零），解得 8＜x＜15。
138选择题真题
不等式 (x-8)/(x-12)＜0 的解集是（ ）
Ax＜8或x＞12
B8≤x≤12
Cx≤8或x≥12
D8＜x＜12
查看答案与解析
答案D．8＜x＜12
解析(x-8)/(x-12)＜0 ⇔ (x-8)(x-12)＜0（分母不为零），解得 8＜x＜12。
139选择题真题
不等式 (x-2)/(x-8)≥0 的解集是（ ）
A2≤x≤8
Bx≤2或x≥8
Cx≤2或x＞8
Dx＜2或x＞8
查看答案与解析
答案C．x≤2或x＞8
解析(x-2)/(x-8)≥0 ⇔ (x-2)(x-8)≥0 且 x-8≠0，解得 x≤2 或 x＞8。
140选择题真题
不等式 (x-3)/(x-7)≤0 的解集是（ ）
A3≤x＜7
B3＜x＜7
Cx≤3或x≥7
D3≤x≤7
查看答案与解析
答案A．3≤x＜7
解析(x-3)/(x-7)≤0 ⇔ (x-3)(x-7)≤0 且 x-7≠0，解得 3≤x＜7。
141选择题真题
不等式 x/(x-7)＞0 的解集是（ ）
A0≤x≤7
B0＜x＜7
Cx＜0或x＞7
Dx≤0或x≥7
查看答案与解析
答案C．x＜0或x＞7
解析x/(x-7)＞0 ⇔ x(x-7)＞0（分母不为零），解得 x＜0 或 x＞7。
142选择题真题
不等式 1/(x-5)＞0 的解集是（ ）
查看答案与解析
答案C．x＞5
解析分子 1＞0，分式＞0 ⇔ 分母 x-5＞0（分母不为零），故 x＞5。
143选择题真题
不等式 |x|＜10 的解集是（ ）
Ax＜-10或x＞10
B-10＜x＜10
C-10≤x≤10
Dx＜10
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答案B．-10＜x＜10
解析|x|＜10 ⇔ -10＜x＜10。
144选择题真题
不等式 |x|＜12 的解集是（ ）
A-12＜x＜12
Bx＜-12或x＞12
Cx＜12
D-12≤x≤12
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答案A．-12＜x＜12
解析|x|＜12 ⇔ -12＜x＜12。
145选择题真题
不等式 |x|＞10 的解集是（ ）
Ax＞10
B-10＜x＜10
Cx＜-10或x＞10
Dx≤-10或x≥10
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答案C．x＜-10或x＞10
解析|x|＞10 ⇔ x＜-10 或 x＞10。
146选择题真题
不等式 |x|＞3 的解集是（ ）
A-3＜x＜3
Bx＜-3或x＞3
Cx≤-3或x≥3
Dx＞3
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答案B．x＜-3或x＞3
解析|x|＞3 ⇔ x＜-3 或 x＞3。
147选择题真题
不等式 |x|≤9 的解集是（ ）
Ax≤-9或x≥9
Bx＜-9或x＞9
C-9≤x≤9
D-9＜x＜9
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答案C．-9≤x≤9
解析|x|≤9 ⇔ -9≤x≤9（等号要保留）。
148选择题真题
不等式 |x-3|＜6 的解集是（ ）
A-3≤x≤9
B-9＜x＜3
C-3＜x＜9
Dx＜-3或x＞9
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答案C．-3＜x＜9
解析|x-3|＜6 ⇔ -6＜x-3＜6 ⇔ -3＜x＜9。
149选择题真题
不等式 |x+2|≥6 的解集是（ ）
Ax≥-8或x≤4
Bx≤-8或x≥4
Cx＞4或x＜-8
D-8＜x＜4
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答案B．x≤-8或x≥4
解析|x+2|≥6 ⇔ x+2≥6 或 x+2≤-6，解得 x≥4 或 x≤-8。
150选择题真题
不等式 |x|＜7 的解集用区间表示为（ ）
A(-7,7]
B(-∞,-7)∪(7,+∞)
C(-7,7)
D[-7,7]
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答案C．(-7,7)
解析|x|＜7 ⇔ -7＜x＜7，用区间表示为 (-7,7)。
151选择题真题
已知 x＞0，则 x+1/x 的最小值是（ ）
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答案B．2
解析x+1/x≥2√(x·1/x)=2，当且仅当 x=1/x 即 x=1 时取等号，故最小值为 2。
152选择题真题
已知 x＞0，则 x+16/x 的最小值是（ ）
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答案C．8
解析x+16/x≥2√(x·16/x)=8，当且仅当 x=4 时取等号，故最小值为 8。
153选择题真题
已知 x＞0，y＞0，x+y=6，则 xy 的最大值为（ ）
查看答案与解析
答案B．9
解析xy≤((x+y)/2)²=9，当且仅当 x=y=3 时取等号，故最大值为 9。
154选择题真题
已知 x＞0，y＞0，x+y=8，则 xy 的最大值为（ ）
查看答案与解析
答案A．16
解析xy≤((x+y)/2)²=16，当且仅当 x=y=4 时取等号，故最大值为 16。
155选择题真题
用 36 米长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园面积的最大值是（ ）
A81 平方米
B36 平方米
C72 平方米
D162 平方米
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答案A．81 平方米
解析设长为 x 米，则宽为 18-x 米，面积 S=x(18-x)≤((x+18-x)/2)²=81，当 x=9 时取等号，故最大值为 81 平方米。
156选择题真题
已知 x＞0，则 2x+8/x 的最小值是（ ）
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答案A．8
解析2x+8/x≥2√(2x·8/x)=2√16=8，当且仅当 2x=8/x 即 x=2 时取等号，故最小值为 8。
157填空题真题
不等式 3x-24＞0 的解集是____
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答案x>8
解析移项得 3x＞24，两边同除以 3 得 x＞8。
158填空题真题
区间 [-2,6) 用集合表示为____
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答案{x|-2≤x<6}
解析[-2,6) 表示大于等于 -2 且小于 6，即 {x|-2≤x＜6}。
159填空题真题
不等式 (x-5)(x-9)＜0 的解集是____
查看答案与解析
答案5<x<9
解析(x-5)(x-9)＜0，两因式异号，解得 5＜x＜9。
160填空题真题
不等式 |x|＜10 的解集是____
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答案-10<x<10
解析|x|＜10 ⇔ -10＜x＜10。
161填空题真题
不等式 (x-4)/(x-6)＜0 的解集是____
查看答案与解析
答案4<x<6
解析(x-4)/(x-6)＜0 ⇔ (x-4)(x-6)＜0（分母不为零），解得 4＜x＜6。
162填空题真题
不等式 (x-2)²≤0 的解集是____
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答案x=2
解析(x-2)²≤0，而平方恒非负，故 (x-2)²=0，即 x=2。
163填空题真题
若 a＞b，则 -5a____-5b（填＞、＜或＝）
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答案<
解析不等式两边同乘 -5，不等号方向改变，故 -5a＜-5b。
164填空题真题
已知 x＞0，则 x+4/x 的最小值是____
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答案4
解析x+4/x≥2√(x·4/x)=4，当且仅当 x=2 时取等号，故最小值为 4。
165填空题真题
不等式 -3x+30≥0 的解集是____
查看答案与解析
答案x≤10
解析移项得 -3x≥-30，两边同除以 -3（负数，方向改变），得 x≤10。
166填空题真题
不等式 |x-6|＜2 的解集是____
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答案4<x<8
解析|x-6|＜2 ⇔ -2＜x-6＜2，解得 4＜x＜8。
167填空题真题
不等式 x²+6x+15＞0 的解集是____
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答案全体实数
解析Δ=-24＜0 且二次项系数为正，抛物线恒在 x 轴上方，故解集为全体实数。
函数167 道
1选择题真题
已知 f(x)=x+1，则 f(5)=（ ）
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2选择题真题
函数 f(x)=√(9-x) 的定义域是（ ）
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答案B．x≤9
解析根号内非负：9-x≥0，即 x≤9。
3选择题真题
函数 y=x² 在 (0,+∞) 上 是（ ）
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答案B．单调递增
解析y=x² 在 (0,+∞) 上 单调递增。
4选择题真题
一次函数 y=3x-5 的图像经过（ ）
A二、三、四象限
B一、二、四象限
C一、二、三象限
D一、三、四象限
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答案D．一、三、四象限
解析y=3x-5 经过一、三、四象限。
5选择题真题
已知 f(x)=4x²+1，则 f(6)=（ ）
查看答案与解析
答案A．145
解析f(6)=4×6²+1=145。
6选择题真题
已知 f(x)=5x²+5，则 f(9)=（ ）
查看答案与解析
答案A．410
解析f(9)=5×9²+5=410。
7选择题真题
一次函数 y=-x-8 的图像经过（ ）
A一、二、四象限
B二、三、四象限
C一、三、四象限
D一、二、三象限
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答案B．二、三、四象限
解析y=-x-8 经过二、三、四象限。
8选择题真题
函数 y=x²+1 是（ ）
A偶函数
B奇函数
C既奇又偶函数
D非奇非偶函数
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9选择题真题
已知 f(x)=4x+4，则 f(6)=（ ）
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10选择题真题
已知 f(x)=x²+6，则 f(12)=（ ）
查看答案与解析
答案D．150
解析f(12)=12²+6=150。
11选择题真题
函数 f(x)=√(18-x) 的定义域是（ ）
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答案B．x≤18
解析根号内非负：18-x≥0，即 x≤18。
12选择题真题
已知 f(x)=4x²+8，则 f(7)=（ ）
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答案C．204
解析f(7)=4×7²+8=204。
13选择题真题
已知 f(x)=x+2，则 f(3)=（ ）
查看答案与解析
14选择题真题
函数 f(x)=√(17-x) 的定义域是（ ）
查看答案与解析
答案D．x≤17
解析根号内非负：17-x≥0，即 x≤17。
15选择题真题
已知 f(x)=x²+9，则 f(9)=（ ）
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16选择题真题
一次函数 y=-3x+1 的图像经过（ ）
A一、三、四象限
B一、二、三象限
C一、二、四象限
D二、三、四象限
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答案C．一、二、四象限
解析y=-3x+1 经过一、二、四象限。
17选择题真题
已知 f(x)=2x²+4，则 f(2)=（ ）
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18选择题真题
函数 f(x)=1/(x+19) 的定义域是（ ）
Ax≥-19
Bx≠-19
Cx>-19
Dx≠19
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答案B．x≠-19
解析分母不为零：x+19≠0，即 x≠-19。
19选择题真题
函数 f(x)=√(4-x) 的定义域是（ ）
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答案B．x≤4
解析根号内非负：4-x≥0，即 x≤4。
20选择题真题
已知 f(x)=x²+1，则 f(9)=（ ）
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21选择题真题
已知 f(x)=x²+17，则 f(4)=（ ）
查看答案与解析
22选择题真题
已知 f(x)=x²+8，则 f(11)=（ ）
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答案A．129
解析f(11)=11²+8=129。
23选择题真题
函数 y=-x²+15 的最大值是（ ）
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答案C．15
解析开口向下，顶点处取最大值 15。
24填空题真题
已知 f(x)=6x-1，则 f(6)=____
查看答案与解析
25填空题真题
已知 f(x)=x+2，则 f(26)=____
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26填空题真题
已知 f(x)=11x-1，则 f(1)=____
查看答案与解析
27填空题真题
已知 f(x)=x+12，则 f(12)=____
查看答案与解析
28填空题真题
已知 f(x)=x+2，则 f(17)=____
查看答案与解析
29填空题真题
已知 f(x)=4x-1，则 f(6)=____
查看答案与解析
30填空题真题
已知 f(x)=5x-1，则 f(8)=____
查看答案与解析
31填空题真题
已知 f(x)=6x-1，则 f(8)=____
查看答案与解析
32填空题真题
已知 f(x)=11x-1，则 f(14)=____
查看答案与解析
答案153
解析f(14)=11×14-1=153。
33填空题真题
已知 f(x)=8x-1，则 f(6)=____
查看答案与解析
34填空题真题
已知 f(x)=12x-1，则 f(20)=____
查看答案与解析
答案239
解析f(20)=12×20-1=239。
35填空题真题
已知 f(x)=x+8，则 f(26)=____
查看答案与解析
36填空题真题
已知 f(x)=9x-1，则 f(6)=____
查看答案与解析
37填空题真题
已知 f(x)=x+1，则 f(20)=____
查看答案与解析
38填空题真题
已知 f(x)=12x-1，则 f(3)=____
查看答案与解析
39填空题真题
已知 f(x)=9x-1，则 f(9)=____
查看答案与解析
40填空题真题
已知 f(x)=5x-1，则 f(3)=____
查看答案与解析
41填空题真题
已知 f(x)=11x-1，则 f(9)=____
查看答案与解析
42填空题真题
已知 f(x)=5x-1，则 f(1)=____
查看答案与解析
43填空题真题
已知 f(x)=12x-1，则 f(12)=____
查看答案与解析
答案143
解析f(12)=12×12-1=143。
44填空题真题
已知 f(x)=9x-1，则 f(2)=____
查看答案与解析
45填空题真题
已知 f(x)=x+6，则 f(18)=____
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46解答题真题
判断函数 f(x)=x²-1 的奇偶性，并求其最小值。
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答案偶函数，最小值 -1
分值：10 分
解析f(-x)=(-x)²-1=x²-1=f(x)，故为偶函数。开口向上，顶点 (0,-1) 处取最小值 -1。
47解答题真题
求函数 f(x)=√(x-2) 的定义域，并说明理由。
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答案x≥2
分值：10 分
解析要使根式有意义，被开方数须非负：x-2≥0，解得 x≥2。故定义域为 [2,+∞)。
48解答题真题
已知函数 f(x)=2x+5。（1）求 f(0)、f(2) 的值；（2）判断该函数的单调性并说明理由。
查看答案与解析
答案f(0)=5，f(2)=9，单调递增
分值：10 分
解析（1）f(0)=5，f(2)=2×2+5=9。（2）一次函数 y=2x+5 中 2＞0，故在 R 上单调递增。
49解答题真题
求函数 f(x)=√(x-6) 的定义域，并说明理由。
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答案x≥6
分值：10 分
解析要使根式有意义，被开方数须非负：x-6≥0，解得 x≥6。故定义域为 [6,+∞)。
50解答题真题
求函数 f(x)=√(x-9) 的定义域，并说明理由。
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答案x≥9
分值：10 分
解析要使根式有意义，被开方数须非负：x-9≥0，解得 x≥9。故定义域为 [9,+∞)。
51解答题真题
求函数 f(x)=√(x-3) 的定义域，并说明理由。
查看答案与解析
答案x≥3
分值：10 分
解析要使根式有意义，被开方数须非负：x-3≥0，解得 x≥3。故定义域为 [3,+∞)。
52解答题真题
已知函数 f(x)=x+7。（1）求 f(0)、f(2) 的值；（2）判断该函数的单调性并说明理由。
查看答案与解析
答案f(0)=7，f(2)=9，单调递增
分值：10 分
解析（1）f(0)=7，f(2)=1×2+7=9。（2）一次函数 y=x+7 中 1＞0，故在 R 上单调递增。
53解答题真题
求函数 f(x)=√(x-10) 的定义域，并说明理由。
查看答案与解析
答案x≥10
分值：10 分
解析要使根式有意义，被开方数须非负：x-10≥0，解得 x≥10。故定义域为 [10,+∞)。
54解答题真题
判断函数 f(x)=x²-2 的奇偶性，并求其最小值。
查看答案与解析
答案偶函数，最小值 -2
分值：10 分
解析f(-x)=(-x)²-2=x²-2=f(x)，故为偶函数。开口向上，顶点 (0,-2) 处取最小值 -2。
55解答题真题
已知函数 f(x)=2x+6。（1）求 f(0)、f(2) 的值；（2）判断该函数的单调性并说明理由。
查看答案与解析
答案f(0)=6，f(2)=10，单调递增
分值：10 分
解析（1）f(0)=6，f(2)=2×2+6=10。（2）一次函数 y=2x+6 中 2＞0，故在 R 上单调递增。
56解答题真题
求函数 f(x)=√(x-1) 的定义域，并说明理由。
查看答案与解析
答案x≥1
分值：10 分
解析要使根式有意义，被开方数须非负：x-1≥0，解得 x≥1。故定义域为 [1,+∞)。
57解答题真题
已知函数 f(x)=4x+2。（1）求 f(0)、f(2) 的值；（2）判断该函数的单调性并说明理由。
查看答案与解析
答案f(0)=2，f(2)=10，单调递增
分值：10 分
解析（1）f(0)=2，f(2)=4×2+2=10。（2）一次函数 y=4x+2 中 4＞0，故在 R 上单调递增。
58解答题真题
已知函数 f(x)=3x+8。（1）求 f(0)、f(2) 的值；（2）判断该函数的单调性并说明理由。
查看答案与解析
答案f(0)=8，f(2)=14，单调递增
分值：10 分
解析（1）f(0)=8，f(2)=3×2+8=14。（2）一次函数 y=3x+8 中 3＞0，故在 R 上单调递增。
59解答题真题
已知函数 f(x)=2x+2。（1）求 f(0)、f(2) 的值；（2）判断该函数的单调性并说明理由。
查看答案与解析
答案f(0)=2，f(2)=6，单调递增
分值：10 分
解析（1）f(0)=2，f(2)=2×2+2=6。（2）一次函数 y=2x+2 中 2＞0，故在 R 上单调递增。
60解答题真题
已知函数 f(x)=3x+4。（1）求 f(0)、f(2) 的值；（2）判断该函数的单调性并说明理由。
查看答案与解析
答案f(0)=4，f(2)=10，单调递增
分值：10 分
解析（1）f(0)=4，f(2)=3×2+4=10。（2）一次函数 y=3x+4 中 3＞0，故在 R 上单调递增。
61解答题真题
判断函数 f(x)=x²-4 的奇偶性，并求其最小值。
查看答案与解析
答案偶函数，最小值 -4
分值：10 分
解析f(-x)=(-x)²-4=x²-4=f(x)，故为偶函数。开口向上，顶点 (0,-4) 处取最小值 -4。
62解答题真题
求函数 f(x)=√(x-7) 的定义域，并说明理由。
查看答案与解析
答案x≥7
分值：10 分
解析要使根式有意义，被开方数须非负：x-7≥0，解得 x≥7。故定义域为 [7,+∞)。
63解答题真题
求函数 f(x)=√(x-4) 的定义域，并说明理由。
查看答案与解析
答案x≥4
分值：10 分
解析要使根式有意义，被开方数须非负：x-4≥0，解得 x≥4。故定义域为 [4,+∞)。
64解答题真题
判断函数 f(x)=x²-5 的奇偶性，并求其最小值。
查看答案与解析
答案偶函数，最小值 -5
分值：10 分
解析f(-x)=(-x)²-5=x²-5=f(x)，故为偶函数。开口向上，顶点 (0,-5) 处取最小值 -5。
65解答题真题
已知函数 f(x)=4x+5。（1）求 f(0)、f(2) 的值；（2）判断该函数的单调性并说明理由。
查看答案与解析
答案f(0)=5，f(2)=13，单调递增
分值：10 分
解析（1）f(0)=5，f(2)=4×2+5=13。（2）一次函数 y=4x+5 中 4＞0，故在 R 上单调递增。
66解答题真题
已知函数 f(x)=3x+6。（1）求 f(0)、f(2) 的值；（2）判断该函数的单调性并说明理由。
查看答案与解析
答案f(0)=6，f(2)=12，单调递增
分值：10 分
解析（1）f(0)=6，f(2)=3×2+6=12。（2）一次函数 y=3x+6 中 3＞0，故在 R 上单调递增。
67解答题真题
已知函数 f(x)=3x+7。（1）求 f(0)、f(2) 的值；（2）判断该函数的单调性并说明理由。
查看答案与解析
答案f(0)=7，f(2)=13，单调递增
分值：10 分
解析（1）f(0)=7，f(2)=3×2+7=13。（2）一次函数 y=3x+7 中 3＞0，故在 R 上单调递增。
68选择题真题
下列函数是奇函数的是（ ）
Af(x)=x²
Bf(x)=x³
Cf(x)=|x|
Df(x)=1
查看答案与解析
答案B．f(x)=x³
解析奇函数满足 f(-x)=-f(x)。x³ 符合；x²、|x| 是偶函数。
69选择题真题
下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
Af(x)=x² 与 g(x)=x³
Bf(x)=2x 与 g(x)=2x+1
Cf(x)=x 与 g(x)=∛(x³)
Df(x)=x 与 g(x)=x²/x
查看答案与解析
答案C．f(x)=x 与 g(x)=∛(x³)
解析表示同一函数要求定义域相同、对应关系相同。∛(x³)=x 对一切实数成立，定义域都是R，故是同一函数；其余三组：x²≠x³，2x≠2x+1，x²/x 的定义域不含0，均不是同一函数。
70选择题真题
下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
Af(x)=2x+1 与 g(t)=2t+1
Bf(x)=|x| 与 g(x)=x
Cf(x)=x² 与 g(x)=x³
Df(x)=x 与 g(x)=(√x)²
查看答案与解析
答案A．f(x)=2x+1 与 g(t)=2t+1
解析表示同一函数要求定义域与对应法则完全相同；如 (√x)² 的定义域是 x≥0，与 y=x 的定义域 R 不同，故不是同一函数。
71选择题真题
下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
Af(x)=x²−1 与 g(x)=(x−1)(x+1)
Bf(x)=x+2 与 g(x)=√((x+2)²)
Cf(x)=2x 与 g(x)=2|x|
Df(x)=x⁰ 与 g(x)=1
查看答案与解析
答案A．f(x)=x²−1 与 g(x)=(x−1)(x+1)
解析表示同一函数要求定义域相同、对应关系相同。(x−1)(x+1)=x²−1，且两函数定义域都是R，故是同一函数；其余三组或对应关系不同（如√((x+2)²)=|x+2|≠x+2），或定义域不同（如x⁰的定义域不含0）。
72选择题真题
不等式 x<1 用区间表示正确的是（ ）
A(−∞,1]
B(1,+∞)
C(−∞,1)
D(−1,+∞)
查看答案与解析
答案C．(−∞,1)
解析不等式 x<1 用区间表示为 (−∞,1)；端点能取到用 [ ]，取不到用 ( )。
73选择题真题
不等式 x>−3 用区间表示正确的是（ ）
A(−3,+∞]
B[−3,+∞)
C(−3,+∞)
D(3,+∞)
查看答案与解析
答案C．(−3,+∞)
解析不等式 x>−3 用区间表示为 (−3,+∞)；端点能取到用 [ ]，取不到用 ( )。
74选择题真题
不等式 2<x≤6 用区间表示正确的是（ ）
A[2,6)
B[2,6]
C(2,6)
D(2,6]
查看答案与解析
答案D．(2,6]
解析不等式 2<x≤6 用区间表示为 (2,6]；端点能取到用 [ ]，取不到用 ( )。
75选择题真题
下列关系中，y 不是 x 的函数的是（ ）
Ay=1/x
By=x²−3
Cy=−x+5
Dy²=x+1
查看答案与解析
答案D．y²=x+1
解析函数要求每个 x 对应唯一的 y；如 x²+y²=4 中 x=0 对应 y=2 或 y=−2，故 y 不是 x 的函数。
76选择题真题
下列关系中，y 不是 x 的函数的是（ ）
Ay=x²−3
B|x|+|y|=2
Cy=2x+1
Dy=√(x+2)
查看答案与解析
答案B．|x|+|y|=2
解析函数要求每个 x 对应唯一的 y；如 x²+y²=4 中 x=0 对应 y=2 或 y=−2，故 y 不是 x 的函数。
77选择题真题
已知函数 f(x)=−8x+1，则 f(9) 等于（ ）
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答案C．−71
解析将 x=9 代入得 f(9)=−8×9+1=−71。
78选择题真题
已知函数 f(x)=4x+5，则 f(1) 等于（ ）
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答案B．9
解析将 x=1 代入得 f(1)=4×1+5=9。
79选择题真题
已知函数 f(x)=7x+7，则 f(8) 等于（ ）
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答案A．63
解析将 x=8 代入得 f(8)=7×8+7=63。
80选择题真题
已知函数 f(x)=−5x+6，则 f(7) 等于（ ）
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答案A．−29
解析将 x=7 代入得 f(7)=−5×7+6=−29。
81选择题真题
已知函数 f(x)=−9x−5，则 f(4) 等于（ ）
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答案D．−41
解析将 x=4 代入得 f(4)=−9×4−5=−41。
82选择题真题
已知函数 f(x)=x²−2x+8，则 f(6) 等于（ ）
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答案B．32
解析f(6)=1×6²−12+8=32。
83选择题真题
已知函数 f(x)=3x²−5x+6，则 f(6) 等于（ ）
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答案C．84
解析f(6)=3×6²−30+6=84。
84选择题真题
已知函数 f(x)=x²+4x+2，则 f(2) 等于（ ）
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答案A．14
解析f(2)=1×2²+8+2=14。
85选择题真题
已知函数 f(x)=x²−2x−3，则 f(6) 等于（ ）
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答案A．21
解析f(6)=1×6²−12−3=21。
86选择题真题
已知函数 f(x)=1/(x−5)，则 f(8) 等于（ ）
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答案B．1/3
解析f(8)=1/(8−5)=1/3=1/3。
87选择题真题
已知函数 f(x)=1/(x−2)，则 f(4) 等于（ ）
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答案B．1/2
解析f(4)=1/(4−2)=1/2=1/2。
88选择题真题
已知函数 f(x)=1/(x−2)，则 f(5) 等于（ ）
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答案A．1/3
解析f(5)=1/(5−2)=1/3=1/3。
89选择题真题
已知 f(x)=2x+1，g(x)=x²，则 g(f(1)) 等于（ ）
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答案C．9
解析先算内层 f(1)=2×1+1=3，再算外层 g(3)=3²=9。注意不是 f(g(1))=3。
90选择题真题
已知 f(x)=2x+1，g(x)=x²，则 f(g(2)) 等于（ ）
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答案D．9
解析先算内层 g(2)=2²=4，再算外层 f(4)=2×4+1=9。注意不是 g(f(2))=25。
91选择题真题
函数 f(x)=1/(2x−8) 的定义域是（ ）
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答案A．x≠4
解析分母不能为零，由 2x−8≠0 得 x≠4。
92选择题真题
函数 f(x)=1/(x+5) 的定义域是（ ）
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答案A．x≠−5
解析分母不能为零，由 x+5≠0 得 x≠−5。
93选择题真题
函数 f(x)=1/(x+4) 的定义域是（ ）
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答案D．x≠−4
解析分母不能为零，由 x+4≠0 得 x≠−4。
94选择题真题
函数 f(x)=1/(x−2) 的定义域是（ ）
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答案A．x≠2
解析分母不能为零，由 x−2≠0 得 x≠2。
95选择题真题
函数 f(x)=√(3x+6) 的定义域是（ ）
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答案A．x≥−2
解析由 3x+6≥0 得 x≥−2；注意等号不能丢。
96选择题真题
函数 f(x)=√(3x+12) 的定义域是（ ）
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答案A．x≥−4
解析由 3x+12≥0 得 x≥−4；注意等号不能丢。
97选择题真题
函数 f(x)=√(x−5) 的定义域是（ ）
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答案A．x≥5
解析偶次根式的被开方数须非负，由 x−5≥0 得 x≥5。
98选择题真题
函数 f(x)=√(x−12) 的定义域是（ ）
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答案C．x≥12
解析偶次根式的被开方数须非负，由 x−12≥0 得 x≥12。
99选择题真题
函数 f(x)=1/√(x−5) 的定义域是（ ）
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答案C．x>5
解析被开方数须大于零（分母也不能为零），由 x−5>0 得 x>5；此处不能取等号。
100选择题真题
函数 f(x)=1/√(x−1) 的定义域是（ ）
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答案C．x>1
解析被开方数须大于零（分母也不能为零），由 x−1>0 得 x>1；此处不能取等号。
101选择题真题
函数 f(x)=1/√(x−6) 的定义域是（ ）
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答案A．x>6
解析被开方数须大于零（分母也不能为零），由 x−6>0 得 x>6；此处不能取等号。
102选择题真题
一次函数 y=−5x+2 的图像经过（ ）
A第一、二、三象限
B第一、三、四象限
C第一、二、四象限
D第二、三、四象限
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答案C．第一、二、四象限
解析k=−5（小于 0），b=2（大于 0），直线经过第一、二、四象限。
103选择题真题
一次函数 y=−5x−6 的图像经过（ ）
A第一、三、四象限
B第二、三、四象限
C第一、二、三象限
D第一、二、四象限
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答案B．第二、三、四象限
解析k=−5（小于 0），b=−6（小于 0），直线经过第二、三、四象限。
104选择题真题
一次函数 y=−x+3 的图像经过（ ）
A第一、三、四象限
B第一、二、四象限
C第一、二、三象限
D第二、三、四象限
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答案B．第一、二、四象限
解析k=−1（小于 0），b=3（大于 0），直线经过第一、二、四象限。
105选择题真题
一次函数 y=4x+1 的图像经过（ ）
A第一、三、四象限
B第一、二、三象限
C第二、三、四象限
D第一、二、四象限
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答案B．第一、二、三象限
解析k=4（大于 0），b=1（大于 0），直线经过第一、二、三象限。
106选择题真题
一次函数 y=6x−4 在 R 上（ ）
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答案C．单调递增
解析一次函数 y=kx+b 的单调性由 k 决定：k=6大于 0，故在 R 上单调递增。
107选择题真题
一次函数 y=5x−2 在 R 上（ ）
查看答案与解析
答案A．单调递增
解析一次函数 y=kx+b 的单调性由 k 决定：k=5大于 0，故在 R 上单调递增。
108选择题真题
直线 y=−2x−6 与 y 轴的交点坐标是（ ）
A(−3,0)
B(−6,0)
C(0,−3)
D(0,−6)
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答案D．(0,−6)
解析与 y 轴相交时 x=0，代入得 y=−6，故交点为 (0,−6)。
109选择题真题
直线 y=4x+16 与 y 轴的交点坐标是（ ）
A(−4,0)
B(16,0)
C(0,16)
D(0,−4)
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答案C．(0,16)
解析与 y 轴相交时 x=0，代入得 y=16，故交点为 (0,16)。
110选择题真题
直线 y=−4x−8 与 y 轴的交点坐标是（ ）
A(−8,0)
B(−2,0)
C(0,−2)
D(0,−8)
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答案D．(0,−8)
解析与 y 轴相交时 x=0，代入得 y=−8，故交点为 (0,−8)。
111选择题真题
已知一次函数 y=kx+8 的图像经过点 (3,26)，则 k 等于（ ）
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答案C．6
解析将 (3,26) 代入得 26=3×k+8，解得 k=6。
112选择题真题
已知一次函数 y=2x+b 的图像经过点 (2,12)，则 b 等于（ ）
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答案D．8
解析将 (2,12) 代入得 12=2×2+b，解得 b=8。
113选择题真题
二次函数 y=x²−8x+12 的顶点坐标是（ ）
A(−4,4)
B(4,4)
C(4,−4)
D(−4,−4)
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答案C．(4,−4)
解析配方得 y=(x−4)²−4，顶点坐标为 (4,−4)。
114选择题真题
二次函数 y=x²−6x+3 的顶点坐标是（ ）
A(−6,3)
B(−3,−6)
C(3,−6)
D(3,6)
查看答案与解析
答案C．(3,−6)
解析配方得 y=(x−3)²−6，顶点坐标为 (3,−6)。
115选择题真题
二次函数 y=−2x²+4x−9 的顶点坐标是（ ）
A(−7,1)
B(1,7)
C(−1,−7)
D(1,−7)
查看答案与解析
答案D．(1,−7)
解析顶点横坐标 x=−b/(2a)=1，代入得纵坐标 −7，故顶点为 (1,−7)。
116选择题真题
二次函数 y=−2x²+16x−27 的顶点坐标是（ ）
A(−4,5)
B(4,5)
C(4,−5)
D(5,4)
查看答案与解析
答案B．(4,5)
解析顶点横坐标 x=−b/(2a)=4，代入得纵坐标 5，故顶点为 (4,5)。
117选择题真题
二次函数 y=x²+10x+27 的图像的对称轴是（ ）
A直线 y=−5
B直线 y=2
C直线 x=−5
D直线 x=5
查看答案与解析
答案C．直线 x=−5
解析配方得 y=(x+5)²+2，对称轴为直线 x=−5；注意对称轴是竖直直线 x=h，不是 y=h。
118选择题真题
二次函数 y=x²+4x+8 的图像的对称轴是（ ）
A直线 y=4
B直线 x=2
C直线 x=−2
D直线 y=−2
查看答案与解析
答案C．直线 x=−2
解析配方得 y=(x+2)²+4，对称轴为直线 x=−2；注意对称轴是竖直直线 x=h，不是 y=h。
119选择题真题
二次函数 y=−x²+4x−11 的最大值是（ ）
查看答案与解析
答案B．−7
解析a=−1，抛物线开口向下，顶点纵坐标为 −7，故最大值为 −7。
120选择题真题
二次函数 y=x²−4x+10 的最小值是（ ）
查看答案与解析
答案D．6
解析a=1，抛物线开口向上，顶点纵坐标为 6，故最小值为 6。
121选择题真题
二次函数 y=x²−8x+21 的最小值是（ ）
查看答案与解析
答案D．5
解析a=1，抛物线开口向上，顶点纵坐标为 5，故最小值为 5。
122选择题真题
二次函数 y=−x²+8x−16 单调递增的区间是（ ）
A(−∞,4]
B(−∞,−4)
C(4,+∞)
D(−∞,4)
查看答案与解析
答案D．(−∞,4)
解析a=−1<0，开口向下，对称轴 x=4，故在 (−∞,4) 上单调递增。
123选择题真题
二次函数 y=x²−4x+2 单调递减的区间是（ ）
A(−∞,2)
B(−∞,−2)
C(−∞,2]
D(2,+∞)
查看答案与解析
答案A．(−∞,2)
解析a=1>0，开口向上，对称轴 x=2，故在 (−∞,2) 上单调递减。
124选择题真题
二次函数 y=x²+4x−1 单调递减的区间是（ ）
A(−∞,2)
B(−∞,−2)
C(−∞,−2]
D(−2,+∞)
查看答案与解析
答案B．(−∞,−2)
解析a=1>0，开口向上，对称轴 x=−2，故在 (−∞,−2) 上单调递减。
125选择题真题
二次函数 y=−(x+5)²+3 的顶点坐标是（ ）
A(−5,3)
B(5,3)
C(3,−5)
D(−5,−3)
查看答案与解析
答案A．(−5,3)
解析顶点式 y=a(x−h)²+k 的顶点为 (h,k)；括号内是 x+5，故 h=−5，顶点为 (−5,3)。
126选择题真题
二次函数 y=−(x+1)²−6 的顶点坐标是（ ）
A(1,−6)
B(−1,6)
C(−1,−6)
D(−6,−1)
查看答案与解析
答案C．(−1,−6)
解析顶点式 y=a(x−h)²+k 的顶点为 (h,k)；括号内是 x+1，故 h=−1，顶点为 (−1,−6)。
127选择题真题
将抛物线 y=x² 向上平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
Ay=(x+3)²
By=(x−3)²
Cy=x²+3
Dy=x²−3
查看答案与解析
答案C．y=x²+3
解析上加下减：向上平移 3 个单位，y 换成 y−3，得 y=x²+3。
128选择题真题
将抛物线 y=x² 向右平移 1 个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
Ay=(x−1)²
By=x²+1
Cy=x²−1
Dy=(x+1)²
查看答案与解析
答案A．y=(x−1)²
解析左加右减：向右平移 1 个单位，x 换成 x−1，得 y=(x−1)²。
129选择题真题
二次函数 y=x²+3x+1 的图像与 x 轴的交点个数是（ ）
查看答案与解析
答案A．2个
解析Δ=b²−4c=5>0，故抛物线与 x 轴有 2 个交点。
130选择题真题
二次函数 y=x²−4x−1 的图像与 x 轴的交点个数是（ ）
查看答案与解析
答案B．2个
解析Δ=b²−4c=20>0，故抛物线与 x 轴有 2 个交点。
131选择题真题
二次函数 y=2x²−2x−2 的图像与 y 轴的交点坐标是（ ）
A(2,0)
B(−2,0)
C(0,2)
D(0,−2)
查看答案与解析
答案D．(0,−2)
解析与 y 轴相交时 x=0，代入得 y=−2，故交点为 (0,−2)；注意不是 (−2,0)。
132选择题真题
二次函数 y=−4x²+3x+1 的图像的开口方向是（ ）
查看答案与解析
答案A．向下
解析a=−4小于 0，抛物线开口向下。
133选择题真题
已知分段函数 f(x)={2x−1,x>1;x+4,x≤1}，则 f(−3) 等于（ ）
查看答案与解析
答案C．1
解析∵ −3≤1，∴ 用第二段计算：f(−3)=−3+4=1。
134选择题真题
已知分段函数 f(x)={2x−1,x>1;x+4,x≤1}，则 f(2) 等于（ ）
查看答案与解析
答案D．3
解析∵ 2>1，∴ 用第一段计算：f(2)=2×2−1=3。
135选择题真题
已知分段函数 f(x)={2x−1,x>1;x+4,x≤1}，则 f(−1) 等于（ ）
查看答案与解析
答案D．3
解析∵ −1≤1，∴ 用第二段计算：f(−1)=−1+4=3。
136选择题真题
已知分段函数 f(x)={x+2,x≥1;x²,x<1}，则 f(5)+f(−1) 等于（ ）
查看答案与解析
答案D．8
解析f(5)=5+2=7，f(−1)=(−1)²=1，两段相加得 8。
137选择题真题
已知分段函数 f(x)={x+2,x≥1;x²,x<1}，则 f(2)+f(−2) 等于（ ）
查看答案与解析
答案C．8
解析f(2)=2+2=4，f(−2)=(−2)²=4，两段相加得 8。
138选择题真题
已知分段函数 f(x)={x+5,x≥0;2x,x<0}，若 f(t)=−6，则 t 等于（ ）
查看答案与解析
答案B．−3
解析当 t≥0 时，由 t+5=−6 得 t=−11，不合 t≥0 舍去；当 t<0 时，由 2t=−6 得 t=−3，符合。故 t=−3。
139选择题真题
已知分段函数 f(x)={x+5,x≥0;2x,x<0}，若 f(t)=10，则 t 等于（ ）
查看答案与解析
答案B．5
解析当 t≥0 时，由 t+5=10 得 t=5，符合；当 t<0 时，由 2t=10 得 t=5，不合 t<0 舍去。故 t=5。
140选择题真题
函数 y=x³ 在 R 上（ ）
查看答案与解析
答案B．单调递增
解析y=x³ 在 R 上随 x 增大而增大，故函数 y=x³ 在 R 上单调递增。
141选择题真题
函数 y=−2x+1 在 R 上（ ）
查看答案与解析
答案B．单调递减
解析一次函数 y=−2x+1 中 k=−2<0，故函数 y=−2x+1 在 R 上单调递减。
142选择题真题
下列函数中，是奇函数的是（ ）
Ay=x³+x²
By=x²+1
Cy=x
Dy=2x+1
查看答案与解析
答案C．y=x
解析奇函数满足 f(−x)=−f(x)；f(−x)=−x=−f(x)，故 y=x 是奇函数。
143选择题真题
下列函数中，是奇函数的是（ ）
Ay=1/x
By=x⁴
Cy=x²
Dy=2x²−3
查看答案与解析
答案A．y=1/x
解析奇函数满足 f(−x)=−f(x)；f(−x)=1/(−x)=−1/x=−f(x)，故 y=1/x 是奇函数。
144选择题真题
下列函数中，是偶函数的是（ ）
查看答案与解析
答案C．y=x⁴
解析偶函数满足 f(−x)=f(x)；f(−x)=(−x)⁴=x⁴=f(x)，故 y=x⁴ 是偶函数。
145选择题真题
下列函数中，是偶函数的是（ ）
Ay=x³−x
By=|x|+1
Cy=x⁵+2x
Dy=3x+2
查看答案与解析
答案B．y=|x|+1
解析偶函数满足f(−x)=f(x)。|−x|+1=|x|+1，故y=|x|+1是偶函数；y=x³−x与y=x⁵+2x是奇函数，y=3x+2非奇非偶。
146选择题真题
已知 f(x) 是偶函数，且 f(−3)=2，则 f(3) 等于（ ）
查看答案与解析
答案D．2
解析偶函数有 f(−x)=f(x)，故 f(3)=f(−3)=2；注意符号不变。
147选择题真题
已知 f(x) 是奇函数，且 f(6)=7，则 f(−6) 等于（ ）
查看答案与解析
答案D．−7
解析奇函数有 f(−x)=−f(x)，故 f(−6)=−f(6)=−7；注意符号要变。
148选择题真题
已知 f(x) 是奇函数，且 f(8)=6，则 f(−8) 等于（ ）
查看答案与解析
答案A．−6
解析奇函数有 f(−x)=−f(x)，故 f(−8)=−f(8)=−6；注意符号要变。
149选择题真题
函数 f(x)=x²+2x 是（ ）
A非奇非偶函数
B偶函数
C既是奇函数又是偶函数
D奇函数
查看答案与解析
答案A．非奇非偶函数
解析f(−x)=(−x)²+2(−x)=x²−2x，既不等于 f(x)，也不等于 −f(x)，故为非奇非偶函数。
150选择题真题
函数 f(x)=−3x⁵+x 是（ ）
A偶函数
B非奇非偶函数
C奇函数
D既是奇函数又是偶函数
查看答案与解析
答案C．奇函数
解析f(−x)=−3(−x)⁵+(−x)=3x⁵−x=−(−3x⁵+x)=−f(x)，故为奇函数。
151选择题真题
已知二次函数 y=2x² 的图像经过点 (2,m)，则 m 等于（ ）
查看答案与解析
答案A．8
解析将 (2,m) 代入得 m=2×2²=8。
152选择题真题
已知二次函数 y=3x² 的图像经过点 (1,m)，则 m 等于（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析将 (1,m) 代入得 m=3×1²=3。
153选择题真题
二次函数 y=x²−4x+3 的图像与 x 轴的交点坐标是（ ）
A(3,0)
B(0,1)和(0,3)
C(−1,0)和(3,0)
D(1,0)和(3,0)
查看答案与解析
答案D．(1,0)和(3,0)
解析令 y=0 得 x²−4x+3=0，即 (x−1)(x−3)=0，x=1 或 x=3。
154选择题真题
二次函数 y=x²−4 的图像与 x 轴的交点坐标是（ ）
A(4,0)
B(−2,0)
C(0,−2)和(0,2)
D(−2,0)和(2,0)
查看答案与解析
答案D．(−2,0)和(2,0)
解析令 y=0 得 x²=4，x=±2，故交点为 (−2,0) 和 (2,0)。
155选择题真题
下列点在直线 y=−2x+3 的图像上的是（ ）
A(3,−5)
B(3,−1)
C(4,−3)
D(3,−3)
查看答案与解析
答案D．(3,−3)
解析将 x=3 代入得 y=−2×3+3=−3，故点 (3,−3) 在直线 y=−2x+3 的图像上。
156选择题真题
下列点在直线 y=2x−2 的图像上的是（ ）
A(1,2)
B(1,−2)
C(2,0)
D(1,0)
查看答案与解析
答案D．(1,0)
解析将 x=1 代入得 y=2×1−2=0，故点 (1,0) 在直线 y=2x−2 的图像上。
157填空题真题
已知 f(x)=3x²+x+4，则 f(7)=____
查看答案与解析
答案158
解析将 x=7 代入得 f(7)=3×7²+7+4=158。
158填空题真题
已知分段函数 f(x)={x+2,x≥0;x²,x<0}，则 f(1)=____
查看答案与解析
答案3
解析∵ 1≥0，∴ 用第一段：f(1)=1+2=3。
159填空题真题
二次函数 y=x²−10x+32 的顶点坐标是____
查看答案与解析
答案(5,7)
解析配方得 y=(x−5)²+7，顶点为 (5,7)。
160填空题真题
二次函数 y=−2x²+12x−15 的图像的对称轴是直线____
查看答案与解析
161填空题真题
函数 f(x)=1/(x−5) 的定义域是____
查看答案与解析
答案x≠5
解析分母不为零：x−5≠0，得 x≠5。
162填空题真题
函数 f(x)=√(2x−4) 的定义域是____
查看答案与解析
答案x≥2
解析被开方数非负：2x−4≥0，得 x≥2。
163填空题真题
函数 y=−x²+8x−10 的最大值是____
查看答案与解析
答案6
解析a=−1<0，开口向下，最大值在顶点处取得，为 6。
164填空题真题
函数 f(x)=x³+x 是____函数
查看答案与解析
答案奇
解析f(−x)=(−x)³+(−x)=−x³−x=−f(x)，故为奇函数。
165填空题真题
函数 y=−2x+2 在 R 上单调____
查看答案与解析
166填空题真题
直线 y=3x+5 与 y 轴的交点坐标是____
查看答案与解析
答案(0,5)
解析令 x=0 得 y=5，故交点为 (0,5)。
167填空题真题
已知 f(x) 是偶函数，且 f(−3)=9，则 f(3)=____
查看答案与解析
答案9
解析偶函数满足 f(−x)=f(x)，故 f(3)=f(−3)=9。
指数函数与对数函数166 道
2选择题真题
比较大小：3¹ ____ 3⁵
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3选择题真题
比较大小：5⁵ ____ 5¹
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4选择题真题
log₄₈ 48=（ ）
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9选择题真题
log₁₂ 1=（ ）
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10选择题真题
比较大小：(1/2)¹ ____ (1/2)²
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答案D．>
解析底数 1/2<1，指数越大值越小。
11选择题真题
log₄₉ 1=（ ）
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12选择题真题
log₂₇ 1=（ ）
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13选择题真题
7⁵÷7³=（ ）
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14选择题真题
log₃₄ 1=（ ）
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15选择题真题
比较大小：2⁵ ____ 2⁴
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16选择题真题
3³·3⁵=（ ）
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17选择题真题
7⁵÷7⁴=（ ）
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18选择题真题
log₁₀ 10000 + log₁₀ 100=（ ）
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答案B．6
解析log₁₀ 10000=4，log₁₀ 100=2，和为 6。
19选择题真题
(8²)¹=（ ）
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20选择题真题
log₂ 64=（ ）
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答案B．6
解析2⁶=64，故 log₂ 64=6。
21选择题真题
(6⁴)⁵=（ ）
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22选择题真题
9²·9⁵=（ ）
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23填空题真题
5¹·5⁴=____（写成幂的形式）
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24填空题真题
2³·2²=____（写成幂的形式）
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25填空题真题
5²·5⁴=____（写成幂的形式）
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26填空题真题
2¹·2⁴=____（写成幂的形式）
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27填空题真题
6³·6²=____（写成幂的形式）
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28填空题真题
2²·2²=____（写成幂的形式）
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29填空题真题
6³·6¹=____（写成幂的形式）
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30填空题真题
7¹·7⁴=____（写成幂的形式）
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31填空题真题
3³·3¹=____（写成幂的形式）
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32填空题真题
4³·4³=____（写成幂的形式）
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33填空题真题
5³·5¹=____（写成幂的形式）
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34填空题真题
2³·2⁴=____（写成幂的形式）
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35填空题真题
2⁽⁻¹⁾=____
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36填空题真题
5⁴·5⁴=____（写成幂的形式）
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37填空题真题
9³·9²=____（写成幂的形式）
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38填空题真题
20⁽⁻¹⁾=____
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39填空题真题
9²·9¹=____（写成幂的形式）
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40填空题真题
9³·9³=____（写成幂的形式）
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41填空题真题
8⁴·8⁴=____（写成幂的形式）
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42填空题真题
7⁴·7²=____（写成幂的形式）
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43填空题真题
4¹·4⁴=____（写成幂的形式）
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44填空题真题
5³·5²=____（写成幂的形式）
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45解答题真题
求值：log₅ 25，并说明对数的定义。
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答案2
分值：10 分
解析设 log₅ 25=x，则 5ˣ=25=5²，故 x=2。
46解答题真题
求值：log₂ 16，并说明对数的定义。
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答案4
分值：10 分
解析设 log₂ 16=x，则 2ˣ=16=2⁴，故 x=4。
47解答题真题
计算：4³ × 4² ÷ 4²，并写出计算过程。
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答案4³
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数相加、相除指数相减：原式=4⁽³⁺²⁻²⁾=4³。
48解答题真题
计算：3¹ × 3¹ ÷ 3²，并写出计算过程。
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答案3⁰
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数相加、相除指数相减：原式=3⁽¹⁺¹⁻²⁾=3⁰。
49解答题真题
计算：5¹ × 5² ÷ 5²，并写出计算过程。
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答案5¹
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数相加、相除指数相减：原式=5⁽¹⁺²⁻²⁾=5¹。
50解答题真题
求值：log₂ 4，并说明对数的定义。
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答案2
分值：10 分
解析设 log₂ 4=x，则 2ˣ=4=2²，故 x=2。
51解答题真题
计算：5² × 5² ÷ 5²，并写出计算过程。
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答案5²
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数相加、相除指数相减：原式=5⁽²⁺²⁻²⁾=5²。
52解答题真题
求值：log₃ 27，并说明对数的定义。
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答案3
分值：10 分
解析设 log₃ 27=x，则 3ˣ=27=3³，故 x=3。
53解答题真题
计算：2¹ × 2² ÷ 2²，并写出计算过程。
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答案2¹
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数相加、相除指数相减：原式=2⁽¹⁺²⁻²⁾=2¹。
54解答题真题
计算：3² × 3² ÷ 3²，并写出计算过程。
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答案3²
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数相加、相除指数相减：原式=3⁽²⁺²⁻²⁾=3²。
55解答题真题
计算：3¹ × 3³ ÷ 3²，并写出计算过程。
查看答案与解析
答案3²
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数相加、相除指数相减：原式=3⁽¹⁺³⁻²⁾=3²。
56解答题真题
计算：4³ × 4¹ ÷ 4²，并写出计算过程。
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答案4²
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数相加、相除指数相减：原式=4⁽³⁺¹⁻²⁾=4²。
57解答题真题
求值：log₅ 625，并说明对数的定义。
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答案4
分值：10 分
解析设 log₅ 625=x，则 5ˣ=625=5⁴，故 x=4。
58解答题真题
求值：log₃ 9，并说明对数的定义。
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答案2
分值：10 分
解析设 log₃ 9=x，则 3ˣ=9=3²，故 x=2。
59解答题真题
计算：2³ × 2² ÷ 2²，并写出计算过程。
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答案2³
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数相加、相除指数相减：原式=2⁽³⁺²⁻²⁾=2³。
60解答题真题
求值：log₃ 81，并说明对数的定义。
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答案4
分值：10 分
解析设 log₃ 81=x，则 3ˣ=81=3⁴，故 x=4。
61解答题真题
计算：3³ × 3¹ ÷ 3²，并写出计算过程。
查看答案与解析
答案3²
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数相加、相除指数相减：原式=3⁽³⁺¹⁻²⁾=3²。
62解答题真题
求值：log₂ 8，并说明对数的定义。
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答案3
分值：10 分
解析设 log₂ 8=x，则 2ˣ=8=2³，故 x=3。
63解答题真题
计算：2¹ × 2³ ÷ 2²，并写出计算过程。
查看答案与解析
答案2²
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数相加、相除指数相减：原式=2⁽¹⁺³⁻²⁾=2²。
64解答题真题
计算：2³ × 2³ ÷ 2²，并写出计算过程。
查看答案与解析
答案2⁴
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数相加、相除指数相减：原式=2⁽³⁺³⁻²⁾=2⁴。
65解答题真题
计算：5¹ × 5¹ ÷ 5²，并写出计算过程。
查看答案与解析
答案5⁰
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数相加、相除指数相减：原式=5⁽¹⁺¹⁻²⁾=5⁰。
66解答题真题
计算：5³ × 5³ ÷ 5²，并写出计算过程。
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答案5⁴
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数相加、相除指数相减：原式=5⁽³⁺³⁻²⁾=5⁴。
67选择题真题
log₂8 =（ ）
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68选择题真题
8¹·8²的值是（ ）
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答案D．512
解析同底数幂相乘，底数不变，指数相加：8¹·8²=8³=512。
69选择题真题
计算：5³·5⁵=（ ）
A152587890625
B30517578125
C3250
D390625
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答案D．390625
解析同底数幂相乘，底数不变，指数相加：5³·5⁵=5⁸=390625。
70选择题真题
计算：4²·4⁴=（ ）
A272
B65536
C16777216
D4096
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答案D．4096
解析同底数幂相乘，底数不变，指数相加：4²·4⁴=4⁶=4096。
71选择题真题
求值：9⁴·9⁵=（ ）
A12157665459056928801
B65610
C387420489
D150094635296999121
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答案C．387420489
解析同底数幂相乘，底数不变，指数相加：9⁴·9⁵=9⁹=387420489。
72选择题真题
8¹·8³=（ ）（写成幂的形式）
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答案C．8⁴
解析同底数幂相乘，底数不变，指数相加：8¹·8³=8⁴。
73选择题真题
计算2⁴·2⁵，结果写成幂的形式（ ）
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答案A．2⁹
解析同底数幂相乘，底数不变，指数相加：2⁴·2⁵=2⁹。
74选择题真题
把7⁴·7³写成幂的形式（ ）
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答案D．7⁷
解析同底数幂相乘，底数不变，指数相加：7⁴·7³=7⁷。
75选择题真题
计算4³·4³，结果写成幂的形式（ ）
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答案B．4⁶
解析同底数幂相乘，底数不变，指数相加：4³·4³=4⁶。
76选择题真题
计算：2³÷2¹=（ ）
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答案C．4
解析同底数幂相除，底数不变，指数相减：2³÷2¹=2²=4。
77选择题真题
化简求值：6⁶÷6²（ ）
A216
B1679616
C1296
D46620
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答案C．1296
解析同底数幂相除，底数不变，指数相减：6⁶÷6²=6⁴=1296。
78选择题真题
化简求值：3⁵÷3¹（ ）
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答案D．81
解析同底数幂相除，底数不变，指数相减：3⁵÷3¹=3⁴=81。
79选择题真题
计算：7⁴÷7¹=（ ）
查看答案与解析
答案C．343
解析同底数幂相除，底数不变，指数相减：7⁴÷7¹=7³=343。
80选择题真题
化简(5¹)³=（ ）（幂的形式）
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答案C．5³
解析幂的乘方，底数不变，指数相乘：(5¹)³=5³。
81选择题真题
化简(4¹)³=（ ）（幂的形式）
查看答案与解析
答案B．4³
解析幂的乘方，底数不变，指数相乘：(4¹)³=4³。
82选择题真题
计算(3²)⁴，写成以3为底的幂（ ）
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答案D．3⁸
解析幂的乘方，底数不变，指数相乘：(3²)⁴=3⁸。
83选择题真题
(5³)³=（ ）（写成以5为底的幂的形式）
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答案D．5⁹
解析幂的乘方，底数不变，指数相乘：(5³)³=5⁹。
84选择题真题
计算9⁰（ ）
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答案C．1
解析任何非零数的 0 次幂都等于 1：9⁰=1。
85选择题真题
计算(1/2)⁰（ ）
查看答案与解析
答案B．1
解析任何非零数的 0 次幂都等于 1：(1/2)⁰=1。
86选择题真题
求值：(−4)⁰=（ ）
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答案D．1
解析任何非零数的 0 次幂都等于 1：(−4)⁰=1。
87选择题真题
求值：7⁰=（ ）
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答案A．1
解析任何非零数的 0 次幂都等于 1：7⁰=1。
88选择题真题
4⁻³=（ ）
查看答案与解析
答案A．1/64
解析负整数指数幂：a⁻ⁿ=1/aⁿ，所以4⁻³=1/64=1/64。
89选择题真题
求值：6⁻²=（ ）
查看答案与解析
答案A．1/36
解析负整数指数幂：a⁻ⁿ=1/aⁿ，所以6⁻²=1/36=1/36。
90选择题真题
2⁻²=（ ）
查看答案与解析
答案A．1/4
解析负整数指数幂：a⁻ⁿ=1/aⁿ，所以2⁻²=1/4=1/4。
91选择题真题
计算10⁻³（ ）
A1000
B−1000
C1/1000
D−1/1000
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答案C．1/1000
解析负整数指数幂：a⁻ⁿ=1/aⁿ，所以10⁻³=1/1000=1/1000。
92选择题真题
计算5⁻³（ ）
A1/125
B125
C−1/125
D−125
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答案A．1/125
解析负整数指数幂：a⁻ⁿ=1/aⁿ，所以5⁻³=1/125=1/125。
93选择题真题
3³·3⁻²的值是（ ）
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答案D．3
解析指数相加：3＋(−2)=1，所以3³·3⁻²=3¹=3。
94选择题真题
计算2⁻³÷2⁻¹=（ ）
查看答案与解析
答案B．1/4
解析指数相减：(-3)−(-1)=-2，所以2⁻³÷2⁻¹=1/4。
95选择题真题
化简求值：4⁻⁴÷4⁻³（ ）
查看答案与解析
答案A．1/4
解析指数相减：(-4)−(-3)=-1，所以4⁻⁴÷4⁻³=1/4。
96选择题真题
6⁵·6⁻²的值是（ ）
A279936
B1/216
C60466176
D216
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答案D．216
解析指数相加：5＋(−2)=3，所以6⁵·6⁻²=6³=216。
97选择题真题
化简√49=（ ）
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答案C．7
解析√49 表示 49 的算术平方根，结果为非负数：√49=7。
98选择题真题
√144=（ ）
查看答案与解析
答案D．12
解析√144 表示 144 的算术平方根，结果为非负数：√144=12。
99选择题真题
³√8=（ ）
查看答案与解析
答案B．2
解析因为(2)³=8，所以³√8=2。
100选择题真题
计算³√8（ ）
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答案B．2
解析因为(2)³=8，所以³√8=2。
101选择题真题
³√(8²) 等于（ ）
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102选择题真题
求值：√9=（ ）
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103选择题真题
计算 ³√(27²)（ ）
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104选择题真题
求值：⁴√(16³)=（ ）
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答案B．8
解析⁴√(16³)=⁴√4096=8。
105选择题真题
函数y=(1/2)ˣ的图像恒过定点（ ）
A(1,1)
B(1,0)
C(0,1)
D(0,0)
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答案C．(0,1)
解析令 x=0，得 y=1，故指数函数 y=(1/2)ˣ 的图像恒过定点(0,1)。
106选择题真题
函数y=10ˣ的图像恒过定点（ ）
A(1,0)
B(1,1)
C(0,1)
D(0,0)
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答案C．(0,1)
解析令 x=0，得 y=1，故指数函数 y=10ˣ 的图像恒过定点(0,1)。
107选择题真题
函数y=2ˣ的图像必过点（ ）
A(1,1)
B(0,0)
C(0,1)
D(1,0)
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答案C．(0,1)
解析令 x=0，得 y=1，故指数函数 y=2ˣ 的图像恒过定点(0,1)。
108选择题真题
已知函数y=3ˣ，则它在 R 上（ ）
A先递增后递减
B单调递减
C先递减后递增
D单调递增
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答案D．单调递增
解析底数 3＞1，指数函数 y=3ˣ 在 R 上单调递增。
109选择题真题
指数函数y=10ˣ是（ ）
A先递增后递减
B先递减后递增
C单调递增
D单调递减
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答案C．单调递增
解析底数 10＞1，指数函数 y=10ˣ 在 R 上单调递增。
110选择题真题
已知函数y=(1/3)ˣ，则它在 R 上（ ）
A单调递增
B先递减后递增
C先递增后递减
D单调递减
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答案D．单调递减
解析底数 0＜(1/3)＜1，指数函数 y=(1/3)ˣ 在 R 上单调递减。
111选择题真题
比较大小：3² ____ 3¹（ ）
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答案B．>
解析底数 3>1，y=3ˣ 单调递增，2>1，故 3²>3¹。
112选择题真题
比较大小：(1/2)² ____ (1/2)¹（ ）
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答案C．<
解析底数 0<(1/2)<1，指数函数单调递减，2>1，故 (1/2)²<(1/2)¹。
113选择题真题
已知 x>y，则2ˣ ____ 2ʸ（ ）
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答案B．>
解析底数 2>1，y=2ˣ 单调递增，x>y，故 2ˣ>2ʸ。
114选择题真题
当 x>0 时，2ˣ ____ 1（ ）
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115选择题真题
求值：log₂32=（ ）
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答案D．5
解析由对数定义：2⁵=32，所以 log₂32=5。
116选择题真题
计算log₇49的值（ ）
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答案D．2
解析由对数定义：7²=49，所以 log₇49=2。
117选择题真题
log₄16=（ ）
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答案A．2
解析由对数定义：4²=16，所以 log₄16=2。
118选择题真题
求值：log₅125=（ ）
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答案C．3
解析由对数定义：5³=125，所以 log₅125=3。
119选择题真题
求值：log₁₀1000=（ ）
查看答案与解析
答案D．3
解析由对数定义：10³=1000，所以 log₁₀1000=3。
120选择题真题
求值：log₅1=（ ）
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答案C．0
解析logₐ1=0（任何正数的 0 次幂都是 1），所以 log₅1=0。
121选择题真题
log₉9=（ ）
查看答案与解析
答案A．1
解析logₐa=1（a¹=a），所以 log₉9=1。
122选择题真题
lg1000=（ ）
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答案A．3
解析lg 是以 10 为底的常用对数：10³=1000，所以 lg1000=3。
123选择题真题
ln e=（ ）
查看答案与解析
答案D．1
解析ln 是以 e 为底的自然对数：e¹=e，所以 ln e=1。
124选择题真题
指数式5³=125对应的对数式是（ ）
Alog₁₂₅5=3
Blog₅125=3
Clog₅3=125
Dlog₃125=5
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答案B．log₅125=3
解析logₐN=b ⇔ aᵇ=N：由 5³=125 得 log₅125=3。
125选择题真题
把对数式log₂32=5化为指数式（ ）
A2³²=5
B32⁵=2
C5²=32
D2⁵=32
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答案D．2⁵=32
解析logₐN=b ⇔ aᵇ=N：由 log₂32=5 得 2⁵=32。
126选择题真题
对数式log₅125=3对应的指数式是（ ）
A125³=5
B5³=125
C3⁵=125
D5¹²⁵=3
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答案B．5³=125
解析logₐN=b ⇔ aᵇ=N：由 log₅125=3 得 5³=125。
127选择题真题
若 logₐN=b，则 N=（ ）
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答案B．aᵇ
解析对数定义：logₐN=b ⇔ aᵇ=N，故 N=aᵇ。
128选择题真题
指数式10³=1000对应的对数式是（ ）
Alog₃1000=10
Blog₁₀3=1000
Clog₁₀1000=3
Dlog₁₀₀₀10=3
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答案C．log₁₀1000=3
解析logₐN=b ⇔ aᵇ=N：由 10³=1000 得 log₁₀1000=3。
129选择题真题
log₂8＋log₂4=（ ）
查看答案与解析
答案D．5
解析logₐM＋logₐN=logₐ(MN)：原式=log₂32=5。
130选择题真题
log₃27−log₃9=（ ）
查看答案与解析
答案D．1
解析logₐM−logₐN=logₐ(M/N)：原式=log₃3=1。
131选择题真题
2log₅5=（ ）
查看答案与解析
答案C．2
解析nlogₐM=logₐMⁿ：原式=log₅25=2。
132选择题真题
lg100＋lg10=（ ）
查看答案与解析
答案C．3
解析lgM＋lgN=lg(MN)：原式=lg1000=3。
133选择题真题
log₂3＋log₂5=（ ）
Alog₆15
Blog₂8
Clog₂15
D15
查看答案与解析
答案C．log₂15
解析logₐM＋logₐN=logₐ(MN)：原式=log₂15。
134选择题真题
log₆36−log₆6=（ ）
查看答案与解析
答案C．1
解析logₐM−logₐN=logₐ(M/N)：原式=log₆6=1。
135选择题真题
log₂8²=（ ）
查看答案与解析
答案A．6
解析logₐMⁿ=nlogₐM：原式=2×log₂8=2×3=6。
136选择题真题
利用换底公式计算：log₄2=（ ）
查看答案与解析
答案D．1/2
解析换底公式：log₄2=lg2/lg4=lg2/(2lg2)=1/2。
137选择题真题
利用换底公式计算：log₉3=（ ）
查看答案与解析
答案C．1/2
解析换底公式：log₉3=lg3/lg9=lg3/(2lg3)=1/2。
138选择题真题
对数函数y=log₂x恒经过点（ ）
A(1,0)
B(0,0)
C(0,1)
D(2,0)
查看答案与解析
答案A．(1,0)
解析令 x=1，得 y=0，故对数函数 y=log₂x 的图像恒过定点(1,0)。
139选择题真题
函数y=log₃x的图像恒过定点（ ）
A(0,0)
B(0,1)
C(2,0)
D(1,0)
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答案D．(1,0)
解析令 x=1，得 y=0，故对数函数 y=log₃x 的图像恒过定点(1,0)。
140选择题真题
函数y=lg x的图像恒过定点（ ）
A(1,0)
B(0,1)
C(0,0)
D(2,0)
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答案A．(1,0)
解析令 x=1，得 y=0，故对数函数 y=lg x 的图像恒过定点(1,0)。
141选择题真题
底数 a=1/2 的对数函数 y=logₐx 在(0,＋∞)上（ ）
A先递减后递增
B单调递减
C先递增后递减
D单调递增
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答案B．单调递减
解析底数 0＜1/2＜1，对数函数在(0,＋∞)上单调递减。
142选择题真题
对数函数y=log₃x是（ ）
A单调递增
B先递增后递减
C单调递减
D先递减后递增
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答案A．单调递增
解析底数 3＞1，对数函数 y=log₃x 在(0,＋∞)上单调递增。
143选择题真题
已知对数函数y=logₐx的底数 a=1/2，则它在(0,＋∞)上（ ）
A先递增后递减
B先递减后递增
C单调递减
D单调递增
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答案C．单调递减
解析底数 0＜1/2＜1，对数函数在(0,＋∞)上单调递减。
144选择题真题
求函数y=log₂(x−1)的定义域（ ）
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答案D．x＞1
解析对数的真数必须大于 0：x−1＞0，得 x＞1。
145选择题真题
函数y=log₃2x的定义域是（ ）
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答案D．x＞0
解析对数的真数必须大于 0：2x＞0，得 x＞0。
146选择题真题
函数y=lg x的定义域是（ ）
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答案C．x＞0
解析对数的真数必须大于 0：x＞0。
147选择题真题
函数y=log₂(3−x)的定义域是（ ）
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答案A．x＜3
解析对数的真数必须大于 0：3−x＞0，得 x＜3。
148选择题真题
比较大小：log₂3 ____ log₂5（ ）
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答案A．<
解析y=log₂x 单调递增，3<5，故 log₂3<log₂5。
149选择题真题
比较大小：log₃5 ____ 1（ ）
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答案A．>
解析1=log₃3，而 5>3，故 log₃5>1。
150选择题真题
比较大小：log₂(1/3) ____ 0（ ）
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答案D．<
解析0=log₂1，而 1/3<1，故 log₂(1/3)<0。
151选择题真题
比较大小：以1/3为底2的对数 ____ 以1/3为底5的对数（ ）
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答案C．>
解析底数 0<1/3<1，对数函数单调递减，2<5，故前者>后者。
152选择题真题
方程2ˣ=16 的解是（ ）
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答案D．4
解析16=2⁴，由 2ˣ=2⁴ 得 x=4。
153选择题真题
解方程：3ˣ=27，则 x=（ ）
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答案C．3
解析27=3³，由 3ˣ=3³ 得 x=3。
154选择题真题
若log₂x=3，则 x=（ ）
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155选择题真题
方程log₁₀x=2 的解是（ ）
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答案A．100
解析由对数定义 x=10²=100。
156填空题真题
2³·2⁵=____（写成幂的形式）
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答案2⁸
解析同底数幂相乘，指数相加：3＋5=8，故 2³·2⁵=2⁸。
157填空题真题
3²·3⁴=____（写成幂的形式）
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答案3⁶
解析同底数幂相乘，指数相加：2＋4=6，故 3²·3⁴=3⁶。
158填空题真题
(5²)³=____（写成幂的形式）
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答案5⁶
解析幂的乘方，指数相乘：2×3=6，故 (5²)³=5⁶。
159填空题真题
3⁻²=____
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答案1/9
解析a⁻ⁿ=1/aⁿ，所以 3⁻²=1/3²=1/9。
160填空题真题
10⁻¹=____
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答案1/10
解析a⁻ⁿ=1/aⁿ，所以 10⁻¹=1/10。
161填空题真题
(−4)⁰=____
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答案1
解析任何非零数的 0 次幂都等于 1：(−4)⁰=1。
162填空题真题
log₂128=____
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答案7
解析由对数定义：2⁷=128，所以 log₂128=7。
163填空题真题
lg10000=____
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答案4
解析lg 是以 10 为底的对数：10⁴=10000，所以 lg10000=4。
164填空题真题
lg100＋lg10=____
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答案3
解析lgM＋lgN=lg(MN)：lg100＋lg10=lg1000=3。
165填空题真题
log₃27−log₃3=____
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答案2
解析logₐM−logₐN=logₐ(M/N)：log₃27−log₃3=log₃9=2。
166填空题真题
³√64=____
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答案4
解析因为 4³=64，所以 ³√64=4。
三角函数167 道
1选择题真题
39° 是第几象限角？（ ）
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2选择题真题
27° 是第几象限角？（ ）
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3选择题真题
与 246° 终边相同的角是（ ）
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答案C．606°
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍：606°=246°+360°。
4选择题真题
已知 sinα=8/17，cosα=15/17，则 tanα=（ ）
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答案A．8/15
解析tanα=sinα/cosα=8/15。
5选择题真题
294° 是第几象限角？（ ）
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6选择题真题
165°化为弧度是（ ）
A13/12π
Bπ
C11/12π
D11/6π
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答案C．11/12π
解析180°=π，故 165°=11/12π。
7选择题真题
与 269° 终边相同的角是（ ）
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答案B．629°
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍：629°=269°+360°。
8选择题真题
与 176° 终边相同的角是（ ）
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答案C．536°
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍：536°=176°+360°。
9选择题真题
cos60°-sin30°=（ ）
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答案C．0
解析代入特殊角的值计算：cos60°-sin30°=0。
10选择题真题
11/6π 化为角度是（ ）
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答案B．330°
解析π=180°，故 11/6π=330°。
11选择题真题
cos0°=（ ）
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答案C．1
解析特殊角三角函数值：cos0°=1。
12选择题真题
与 142° 终边相同的角是（ ）
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答案A．502°
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍：502°=142°+360°。
13选择题真题
与 107° 终边相同的角是（ ）
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答案A．467°
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍：467°=107°+360°。
14选择题真题
sin(180°-45°)=（ ）
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答案D．√2/2
解析sin(180°-45°)=sin45°=√2/2。
15选择题真题
与 253° 终边相同的角是（ ）
查看答案与解析
答案A．613°
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍：613°=253°+360°。
16选择题真题
与 281° 终边相同的角是（ ）
查看答案与解析
答案A．641°
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍：641°=281°+360°。
17选择题真题
2π/3 化为角度是（ ）
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答案C．120°
解析π=180°，故 2π/3=120°。
18选择题真题
与 166° 终边相同的角是（ ）
查看答案与解析
答案C．526°
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍：526°=166°+360°。
19选择题真题
7/6π 化为角度是（ ）
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答案D．210°
解析π=180°，故 7/6π=210°。
20选择题真题
与 13° 终边相同的角是（ ）
A373°
B-347°
C-167°
D193°
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答案A．373°
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍：373°=13°+360°。
21选择题真题
192° 是第几象限角？（ ）
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22选择题真题
半径为 2，圆心角为 π/6 的扇形弧长是（ ）
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23选择题真题
348° 是第几象限角？（ ）
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24填空题真题
sin²53°+cos²53°=____
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25填空题真题
sin²54°+cos²54°=____
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26填空题真题
sin²10°+cos²10°=____
查看答案与解析
27填空题真题
sin²13°+cos²13°=____
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28填空题真题
sin²44°+cos²44°=____
查看答案与解析
29填空题真题
sin²62°+cos²62°=____
查看答案与解析
30填空题真题
sin²31°+cos²31°=____
查看答案与解析
31填空题真题
sin²88°+cos²88°=____
查看答案与解析
32填空题真题
sin²68°+cos²68°=____
查看答案与解析
33填空题真题
sin²19°+cos²19°=____
查看答案与解析
34填空题真题
sin²39°+cos²39°=____
查看答案与解析
35填空题真题
sin²81°+cos²81°=____
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36填空题真题
sin²79°+cos²79°=____
查看答案与解析
37填空题真题
sin²55°+cos²55°=____
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38填空题真题
sin²59°+cos²59°=____
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39填空题真题
sin²1°+cos²1°=____
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40填空题真题
sin²73°+cos²73°=____
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41填空题真题
sin²72°+cos²72°=____
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42填空题真题
sin²33°+cos²33°=____
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43填空题真题
sin²26°+cos²26°=____
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44填空题真题
sin²37°+cos²37°=____
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45填空题真题
sin²52°+cos²52°=____
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46解答题真题
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角。求 cosα、tanα 的值。
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答案cosα=4/5，tanα=3/4
分值：10 分
解析由 sin²α+cos²α=1 得 cos²α=1-9/25=16/25。α 为第一象限角，cosα＞0，故 cosα=4/5。tanα=sinα/cosα=(3/5)/(4/5)=3/4。
47解答题真题
计算：2sin60° + cos60° - tan45° 的值。
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答案计算得 √3/2
分值：10 分
解析sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan45°=1。原式=2×√3/2+1/2-1。
48解答题真题
计算：2sin45° + cos60° - tan45° 的值。
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答案计算得 √2/2
分值：10 分
解析sin45°=√2/2，cos60°=1/2，tan45°=1。原式=2×√2/2+1/2-1。
49解答题真题
计算：2sin30° + cos60° - tan45° 的值。
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答案计算得 1/2
分值：10 分
解析sin30°=1/2，cos60°=1/2，tan45°=1。原式=2×1/2+1/2-1。
50解答题真题
已知扇形的半径为 6，圆心角为 π/3，求它的弧长和面积。
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答案弧长 6π/3，面积 36π/6
分值：10 分
解析l=αr=π/3×6=6π/3。S=(1/2)lr=(1/2)×6π/3×6=36π/6。
51解答题真题
用诱导公式化简：sin(180°+30°)，并求值。
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答案-1/2
分值：10 分
解析sin(180°+α)=-sinα，故 sin(180°+30°)=-sin30°=-1/2。
52解答题真题
已知 cosα=-1/2，且 α 为第二象限角，求 sinα 和 tanα。
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答案sinα=√3/2，tanα=-√3
分值：10 分
解析sin²α=1-1/4=3/4，第二象限 sinα＞0，故 sinα=√3/2。tanα=sinα/cosα=-√3。
53解答题真题
已知扇形的半径为 4，圆心角为 π/3，求它的弧长和面积。
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答案弧长 4π/3，面积 16π/6
分值：10 分
解析l=αr=π/3×4=4π/3。S=(1/2)lr=(1/2)×4π/3×4=16π/6。
54解答题真题
求值：sin45°·cos45° + tan45°。
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答案具体计算
分值：10 分
解析代入特殊角值计算。sin45°、cos45° 查表，tan45°=1，代入化简。
55解答题真题
已知扇形的半径为 2，圆心角为 π/3，求它的弧长和面积。
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答案弧长 2π/3，面积 4π/6
分值：10 分
解析l=αr=π/3×2=2π/3。S=(1/2)lr=(1/2)×2π/3×2=4π/6。
56解答题真题
已知扇形的半径为 3，圆心角为 π/3，求它的弧长和面积。
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答案弧长 3π/3，面积 9π/6
分值：10 分
解析l=αr=π/3×3=3π/3。S=(1/2)lr=(1/2)×3π/3×3=9π/6。
57解答题真题
求值：sin60°·cos60° + tan45°。
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答案具体计算
分值：10 分
解析代入特殊角值计算。sin60°、cos60° 查表，tan45°=1，代入化简。
58解答题真题
已知扇形的半径为 5，圆心角为 π/3，求它的弧长和面积。
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答案弧长 5π/3，面积 25π/6
分值：10 分
解析l=αr=π/3×5=5π/3。S=(1/2)lr=(1/2)×5π/3×5=25π/6。
59解答题真题
求值：sin30°·cos30° + tan45°。
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答案具体计算
分值：10 分
解析代入特殊角值计算。sin30°、cos30° 查表，tan45°=1，代入化简。
60解答题真题
已知 tanα=7，求 tan(α+180°) 的值，并说明理由。
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答案7
分值：10 分
解析tan(α+180°)=tanα=7（正切周期为 180°）。
61解答题真题
已知 tanα=4，求 tan(α+180°) 的值，并说明理由。
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答案4
分值：10 分
解析tan(α+180°)=tanα=4（正切周期为 180°）。
62解答题真题
已知 sinα=1/2，且 α 为锐角，求 cosα 的值（用根式表示）。
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答案√3/2
分值：10 分
解析cos²α=1-sin²α=1-1/4=3/4，锐角 cosα＞0，故 cosα=√(3/4)=√3/2（即 √12/4=√3/2）。
63解答题真题
已知 sinα=1/3，且 α 为锐角，求 cosα 的值（用根式表示）。
查看答案与解析
答案2√2/3
分值：10 分
解析cos²α=1-sin²α=1-1/9=8/9，故 cosα=√(8/9)=2√2/3，锐角 cosα＞0。
64解答题真题
已知 sinα=5/7，且 α 为锐角，求 cosα 的值（用根式表示）。
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答案2√6/7
分值：10 分
解析cos²α=1-sin²α=1-25/49=24/49，故 cosα=√(24/49)=2√6/7，锐角 cosα＞0。
65解答题真题
已知 sinα=3/5，且 α 为锐角，求 cosα 的值（用根式表示）。
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答案4/5
分值：10 分
解析cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，故 cosα=√(16/25)=4/5，锐角 cosα＞0。
66解答题真题
化简：sin(28°+360°)，并说明终边相同角的三角函数值关系。
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答案sin28°
分值：10 分
解析终边相同的角三角函数值相等：sin(28°+360°)=sin28°。
67解答题真题
化简：sin(78°+360°)，并说明终边相同角的三角函数值关系。
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答案sin78°
分值：10 分
解析终边相同的角三角函数值相等：sin(78°+360°)=sin78°。
68选择题真题
sin30° =（ ）
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答案A．1/2
解析特殊角函数值要记住：sin30°=1/2。
69选择题真题
钟表的时针从 12 点走到 4 点，顺时针方向转过的角记为负，则转过的角度是（ ）
A-240°
B-60°
C-120°
D120°
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答案C．-120°
解析时针每小时转 30°，从 12 点到 4 点顺时针走了 4 小时，转过的角为 -30°×4=-120°。顺时针为负，符号别写反。
70选择题真题
钟表的时针从 4 点走到 10 点，顺时针方向转过的角记为负，则转过的角度是（ ）
A-360°
B180°
C-90°
D-180°
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答案D．-180°
解析时针每小时转 30°，从 4 点到 10 点顺时针走了 6 小时，转过的角为 -30°×6=-180°。顺时针为负，符号别写反。
71选择题真题
钟表的分针从 12 开始顺时针走到 15 分钟的位置，顺时针方向转过的角记为负，则转过的角度是（ ）
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答案A．-90°
解析分针每分钟转 6°，从 12 走到 15 分钟共转了 15 分钟，转过的角为 -6°×15=-90°，顺时针为负。
72选择题真题
钟表的分针从 12 开始顺时针走到 10 分钟的位置，顺时针方向转过的角记为负，则转过的角度是（ ）
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答案C．-60°
解析分针每分钟转 6°，从 12 走到 10 分钟共转了 10 分钟，转过的角为 -6°×10=-60°，顺时针为负。
73选择题真题
已知 α=150°，β=95°，则 α-β=（ ）
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答案A．55°
解析α-β=150°-95°=55°。易错把加减看反（得 245°），也不要把角的加减和终边相同搞混。
74选择题真题
已知 α=65°，β=40°，则 α+β=（ ）
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答案A．105°
解析α+β=65°+40°=105°。易错把加减看反（得 25°），也不要把角的加减和终边相同搞混。
75选择题真题
340° 是第几象限角？（ ）
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答案C．第四象限
解析340° 在 270°～360° 之间，是第四象限角。象限从 x 轴正半轴逆时针数：Ⅰ(0°～90°)、Ⅱ(90°～180°)、Ⅲ(180°～270°)、Ⅳ(270°～360°)。
76选择题真题
160° 是第几象限角？（ ）
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答案A．第二象限
解析160° 在 90°～180° 之间，是第二象限角。象限从 x 轴正半轴逆时针数：Ⅰ(0°～90°)、Ⅱ(90°～180°)、Ⅲ(180°～270°)、Ⅳ(270°～360°)。
77选择题真题
110° 是第几象限角？（ ）
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答案A．第二象限
解析110° 在 90°～180° 之间，是第二象限角。象限从 x 轴正半轴逆时针数：Ⅰ(0°～90°)、Ⅱ(90°～180°)、Ⅲ(180°～270°)、Ⅳ(270°～360°)。
78选择题真题
-225° 是第几象限角？（ ）
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答案D．第二象限
解析-225°=135°-360°，与 135° 终边相同，是第二象限角。负角先加 360° 化成 0°～360° 的角再判断。
79选择题真题
-45° 是第几象限角？（ ）
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答案B．第四象限
解析-45°=315°-360°，与 315° 终边相同，是第四象限角。负角先加 360° 化成 0°～360° 的角再判断。
80选择题真题
-495° 是第几象限角？（ ）
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答案B．第三象限
解析-495° 减去 360° 的整数倍得 225°，与 225° 终边相同，是第三象限角。大角先化到 0°～360° 再判断。
81选择题真题
555° 是第几象限角？（ ）
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答案D．第三象限
解析555° 减去 360° 的整数倍得 195°，与 195° 终边相同，是第三象限角。大角先化到 0°～360° 再判断。
82选择题真题
90° 是第几象限角？（ ）
A不属于任何象限
B第一象限
C第二象限
D第三象限
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答案A．不属于任何象限
解析90° 的终边落在坐标轴上，轴线角不属于任何象限。易错把它硬归入相邻象限。
83选择题真题
下列角中，与 150° 终边相同的是（ ）
查看答案与解析
答案D．510°
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍：150°+360°×(1)=510°。易错把 180° 当成周期。
84选择题真题
下列角中，与 135° 终边相同的是（ ）
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答案B．-585°
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍：135°+360°×(-2)=-585°。易错把 180° 当成周期。
85选择题真题
下列角中，与 -120° 终边相同的是（ ）
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答案D．240°
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍：-120°+360°×(1)=240°。易错把 180° 当成周期。
86选择题真题
与 -45° 终边相同的角中，最小的正角是（ ）
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答案B．315°
解析与 -45° 终边相同的角为 -45°+k·360°(k∈Z)，k 取 1 时得最小正角 315°。易错直接照抄原角。
87选择题真题
与 400° 终边相同的角中，最小的正角是（ ）
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答案C．40°
解析与 400° 终边相同的角为 400°+k·360°(k∈Z)，k 取 -1 时得最小正角 40°。易错直接照抄原角。
88选择题真题
与 330° 终边相同的角中，最大的负角是（ ）
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答案A．-30°
解析与 330° 终边相同的角为 330°+k·360°(k∈Z)，k=-1 时得 -30°，它是最大的负角。易错只加负号得 -330°。
89选择题真题
与 30° 终边相同的角可以表示为（ ）
A{α|α=k·360°-30°, k∈Z}
B{α|α=k·180°+30°, k∈Z}
C{α|α=2k·360°+30°, k∈Z}
D{α|α=k·360°+30°, k∈Z}
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答案D．{α|α=k·360°+30°, k∈Z}
解析终边相同的角相差 k·360°(k∈Z)，即 {α|α=k·360°+30°, k∈Z}。易错把周期记成 180° 或符号写反。
90选择题真题
与 45° 终边相同的角可以表示为（ ）
A{α|α=2k·360°+45°, k∈Z}
B{α|α=k·360°+45°, k∈Z}
C{α|α=k·360°-45°, k∈Z}
D{α|α=k·180°+45°, k∈Z}
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答案B．{α|α=k·360°+45°, k∈Z}
解析终边相同的角相差 k·360°(k∈Z)，即 {α|α=k·360°+45°, k∈Z}。易错把周期记成 180° 或符号写反。
91选择题真题
225° 化为弧度是（ ）
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答案D．5π/4
解析180°=π，所以 225°=225×π/180=5π/4。注意约分：225/180=5/4。
92选择题真题
315° 化为弧度是（ ）
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答案C．7π/4
解析180°=π，所以 315°=315×π/180=7π/4。注意约分：315/180=7/4。
93选择题真题
150° 化为弧度是（ ）
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答案A．5π/6
解析180°=π，所以 150°=150×π/180=5π/6。注意约分：150/180=5/6。
94选择题真题
5π/4 化为角度是（ ）
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答案B．225°
解析π=180°，所以 5π/4=180°×5/4=225°。
95选择题真题
π/5 化为角度是（ ）
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答案D．36°
解析π=180°，所以 π/5=180°×1/5=36°。
96选择题真题
5π/6 化为角度是（ ）
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答案B．150°
解析π=180°，所以 5π/6=180°×5/6=150°。
97选择题真题
已知扇形的半径为 5，圆心角为 π/4（弧度），则它的面积是（ ）
A5π/8
B25π/8
C25π/4
D5π/4
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答案B．25π/8
解析面积 S=½r²θ=½×5²×π/4=25π/8。易错忘记乘 ½，或忘记把半径平方。
98选择题真题
已知扇形的半径为 3，圆心角为 π/4（弧度），则它的弧长是（ ）
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答案C．3π/4
解析弧长 l=rθ=3×π/4=3π/4。易错忘记乘半径，或把圆心角翻倍。
99选择题真题
已知角 α 的终边经过点 P(-4,-3)，则 sinα=（ ）
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答案A．-3/5
解析r=√((-4)²+(-3)²)=5，sinα=y/r=-3/5。易错把 x、y 记混，或把 r 写到分子。
100选择题真题
已知角 α 的终边经过点 P(5,12)，则 sinα=（ ）
A12/13
B13/12
C5/13
D-12/13
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答案A．12/13
解析r=√((5)²+(12)²)=13，sinα=y/r=12/13。易错把 x、y 记混，或把 r 写到分子。
101选择题真题
已知角 α 的终边经过点 P(3,4)，则 sinα=（ ）
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答案C．4/5
解析r=√((3)²+(4)²)=5，sinα=y/r=4/5。易错把 x、y 记混，或把 r 写到分子。
102选择题真题
已知角 α 的终边经过点 P(5,12)，则 cosα=（ ）
A12/13
B5/13
C13/5
D-5/13
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答案B．5/13
解析r=√((5)²+(12)²)=13，cosα=x/r=5/13。易错把 y 当成 x 用，或符号写反。
103选择题真题
已知角 α 的终边经过点 P(3,4)，则 cosα=（ ）
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答案D．3/5
解析r=√((3)²+(4)²)=5，cosα=x/r=3/5。易错把 y 当成 x 用，或符号写反。
104选择题真题
已知角 α 的终边经过点 P(4,3)，则 tanα=（ ）
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答案A．3/4
解析tanα=y/x=3/4=3/4。易错把 x、y 写反，或误用 sin、cos 的定义。
105选择题真题
已知角 α 的终边经过点 P(-3,4)，则 tanα=（ ）
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答案C．-4/3
解析tanα=y/x=4/-3=-4/3。易错把 x、y 写反，或误用 sin、cos 的定义。
106选择题真题
已知 α 是第四象限角，下列关于 sinα 符号的说法正确的是（ ）
Asinα<0
B无法确定
Csinα=0
Dsinα>0
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答案A．sinα<0
解析第四象限角的 sin 为负。口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
107选择题真题
已知 α 是第四象限角，下列关于 tanα 符号的说法正确的是（ ）
A无法确定
Btanα>0
Ctanα=0
Dtanα<0
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答案D．tanα<0
解析第四象限角的 tan 为负。口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
108选择题真题
已知 sinα>0 且 cosα<0，则 α 是第几象限角？（ ）
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答案A．第二象限
解析sinα>0 且 cosα<0，同时满足的只有第二象限。画出各象限 sin、cos 的符号表对照。
109选择题真题
已知 sinα<0 且 cosα>0，则 α 是第几象限角？（ ）
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答案C．第四象限
解析sinα<0 且 cosα>0，同时满足的只有第四象限。画出各象限 sin、cos 的符号表对照。
110选择题真题
已知 tanα>0 且 sinα<0，则 α 是第几象限角？（ ）
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答案C．第三象限
解析tanα>0 且 sinα<0，同时满足的只有第三象限。注意 tanα=sinα/cosα，同号时 tan 为正。
111选择题真题
已知 tanα<0 且 sinα>0，则 α 是第几象限角？（ ）
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答案C．第二象限
解析tanα<0 且 sinα>0，同时满足的只有第二象限。注意 tanα=sinα/cosα，同号时 tan 为正。
112选择题真题
已知点 P(cosα, sinα) 在第二象限，则 α 是第几象限角？（ ）
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答案C．第二象限
解析P 在第二象限得 cosα<0 且 sinα>0，故 α 为第二象限角。注意横坐标是 cosα，纵坐标是 sinα，别看反。
113选择题真题
已知 sinα=3/5，且 α 为第二象限角，则 cosα=（ ）
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答案C．-4/5
解析cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=(16/25)，α 为第二象限角，cosα 取负值，得 cosα=-4/5。易错符号取反，或误认为 cosα=1-sinα。
114选择题真题
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=（ ）
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答案D．4/5
解析cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=(16/25)，α 为第一象限角，cosα 取正值，得 cosα=4/5。易错符号取反，或误认为 cosα=1-sinα。
115选择题真题
已知 sinα=5/13，且 α 为第二象限角，则 cosα=（ ）
A-12/13
B8/13
C13/5
D12/13
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答案A．-12/13
解析cos²α=1-sin²α=1-(5/13)²=(144/169)，α 为第二象限角，cosα 取负值，得 cosα=-12/13。易错符号取反，或误认为 cosα=1-sinα。
116选择题真题
已知 sinα=20/29，cosα=21/29，则 tanα=（ ）
A20/21
B-1/29
C420/841
D21/20
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答案A．20/21
解析tanα=sinα/cosα=(20/29)/(21/29)=20/21。易错把分子分母写反。
117选择题真题
已知 sinα=5/13，cosα=12/13，则 tanα=（ ）
A-7/13
B12/5
C60/169
D5/12
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答案D．5/12
解析tanα=sinα/cosα=(5/13)/(12/13)=5/12。易错把分子分母写反。
118选择题真题
已知 tanα=5/12，且 α 为第三象限角，则 sinα=（ ）
A5/13
B-5/12
C-5/13
D-12/13
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答案C．-5/13
解析画直角三角形：对边为 5，邻边为 12，斜边为 13；α 为第三象限角，sinα 取负值，得 sinα=-5/13。易错符号取反或把 cos 当 sin。
119选择题真题
已知 tanα=-5/12，且 α 为第四象限角，则 sinα=（ ）
A-12/13
B5/13
C-5/13
D-5/12
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答案C．-5/13
解析画直角三角形：对边为 5，邻边为 12，斜边为 13；α 为第四象限角，sinα 取负值，得 sinα=-5/13。易错符号取反或把 cos 当 sin。
120选择题真题
sin²50°+cos²50°+tan45°=（ ）
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答案D．2
解析sin²50°+cos²50°=1，tan45°=1，相加得 2。易错漏加 tan45° 得 1。
121选择题真题
sin(180°-30°)=（ ）
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答案B．1/2
解析sin(180°-30°)=sin30°=1/2：180°-α 与 α 关于 y 轴对称，sin 值不变号、cos 变号。易错符号写反或函数看错。
122选择题真题
cos(180°-60°)=（ ）
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答案A．-1/2
解析cos(180°−60°)=cos120°=−cos60°=−1/2：180°−α 与 α 关于 y 轴对称，sin 值不变号、cos 变号。易错把符号写反。
123选择题真题
cos(180°-30°)=（ ）
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答案B．-√3/2
解析cos(180°−30°)=cos150°=−cos30°=−√3/2：180°−α 与 α 关于 y 轴对称，sin 值不变号、cos 变号。易错把符号写反。
124选择题真题
sin(180°+60°)=（ ）
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答案D．-√3/2
解析sin(180°+60°)=-sin60°=-√3/2：180°+α 与 α 关于原点对称，正弦变号。易错忘记变号。
125选择题真题
sin(180°+30°)=（ ）
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答案A．-1/2
解析sin(180°+30°)=-sin30°=-1/2：180°+α 与 α 关于原点对称，正弦变号。易错忘记变号。
126选择题真题
sin(360°+30°)=（ ）
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答案B．1/2
解析sin(360°+30°)=sin30°=1/2：加减 360° 终边相同，三角函数值不变。易错无故变号。
127选择题真题
cos(360°-30°)=（ ）
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答案C．√3/2
解析cos(360°-30°)=cos30°=√3/2：加减 360° 终边相同，三角函数值不变。易错无故变号。
128选择题真题
已知 tanα=3，则 tan(α+180°)=（ ）
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答案D．3
解析tan(α+180°)=tanα=3：正切函数的周期是 180°。易错变号或取倒数。
129选择题真题
已知 sin15°=sin(60°-45°)，则 sin15°=（ ）
A1/2
B(√6-√2)/4
C(√6+√2)/4
D√3/2
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答案B．(√6-√2)/4
解析sin(60°-45°)=sin60°cos45°-cos60°sin45°=(√6-√2)/4。易错把和差看反。
130选择题真题
已知 sin105°=sin(60°+45°)，则 sin105°=（ ）
A√3/2
B1/2
C(√6-√2)/4
D(√6+√2)/4
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答案D．(√6+√2)/4
解析sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=(√6+√2)/4。易错把和差看反。
131选择题真题
sin75° 的值是（ ）
A√2/2
B(√6-√2)/4
C(√6+√2)/4
D1
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答案C．(√6+√2)/4
解析75°=45°+30°，sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√6+√2)/4。先把特殊角拆成 30°、45°、60° 的和差。
132选择题真题
sin15° 的值是（ ）
A(√6+√2)/4
B(√6-√2)/4
C1
D√2/2
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答案B．(√6-√2)/4
解析15°=45°-30°，sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=(√6-√2)/4。先把特殊角拆成 30°、45°、60° 的和差。
133选择题真题
cos15° 的值是（ ）
A√2/2
B(√6+√2)/4
C1/2
D(√6-√2)/4
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答案B．(√6+√2)/4
解析15°=45°-30°，cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=(√6+√2)/4。注意余弦差角公式中间是加号。
134选择题真题
tan75° 的值是（ ）
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答案B．2+√3
解析75°=45°+30°，tan(45°+30°)=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°tan30°)=(1+√3/3)/(1-√3/3)=2+√3。易错把和差看反。
135选择题真题
sin30°cos45°+cos30°sin45°=（ ）
A1
B(√6+√2)/4
C(√6-√2)/4
D√2/2
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答案B．(√6+√2)/4
解析sin30°cos45°+cos30°sin45°=sin(30°+45°)=sin75°=(√6+√2)/4。认出 sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β) 的结构。
136选择题真题
已知 sinα=3/5，cosα=4/5，且 α 为锐角，则 sin2α=（ ）
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答案A．24/25
解析sin2α=2sinαcosα=2×3/5×4/5=24/25。易错忘记乘 2，或误用 cos2α 的公式。
137选择题真题
已知 sinα=5/13，cosα=12/13，且 α 为锐角，则 sin2α=（ ）
A60/169
B119/169
C120/169
D1
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答案C．120/169
解析sin2α=2sinαcosα=2×5/13×12/13=120/169。易错忘记乘 2，或误用 cos2α 的公式。
138选择题真题
已知 sinα=3/5，且 α 为锐角，则 cos2α=（ ）
A-18/25
B-7/25
C18/25
D7/25
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答案D．7/25
解析cos2α=1-2sin²α=1-2×(3/5)²=7/25。已知 sin 用 1-2sin²α，已知 cos 用 2cos²α-1，别混。
139选择题真题
已知 cosα=3/5，且 α 为锐角，则 cos2α=（ ）
A-18/25
B-7/25
C18/25
D7/25
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答案B．-7/25
解析cos2α=2cos²α-1=2×(3/5)²-1=-7/25。易错符号写反，或忘记减 1。
140选择题真题
已知 tanα=1/3，则 tan2α=（ ）
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答案B．3/4
解析tan2α=2tanα/(1-tan²α)=2×1/3/(1-(1/3)²)=3/4。易错只算分子，或忘记分母。
141选择题真题
sin²15°=（ ）
A(2-√3)/4
B(√6-√2)/4
C(2+√3)/4
D1/4
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答案A．(2-√3)/4
解析sin²15°=(1-cos30°)/2=(1-√3/2)/2=(2-√3)/4。用降幂公式 sin²α=(1-cos2α)/2。易错符号写反，或把 sin15° 当成 sin²15°。
142选择题真题
已知 sinα=4/5，且 α 为第二象限角，则 sin2α=（ ）
A7/25
B-24/25
C-7/25
D24/25
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答案B．-24/25
解析第二象限 cosα<0，cosα=-√(1-(4/5)²)=-3/5；sin2α=2sinαcosα=2×4/5×(-3/5)=-24/25。易错 cos 符号取正。
143选择题真题
函数 y=2sin(3x+π/6) 的最小正周期是（ ）
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答案A．2π/3
解析T=2π/|ω|=2π/3=2π/3。易错忘记除以 ω，直接写 2π。
144选择题真题
函数 y=sin(2x-π/6) 的最小正周期是（ ）
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答案C．π
解析T=2π/|ω|=2π/2=π。易错忘记除以 ω，直接写 2π。
145选择题真题
函数 y=-2sinx 的最小值是（ ）
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答案A．-2
解析y=-2sinx=-2×(sinx)，sinx 最小为 -1 时 y 取最小值 -2。注意系数为负时最值点反转。
146选择题真题
函数 y=4sin(3x-π/6) 的最大值是（ ）
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答案A．4
解析y=Asin(ωx+φ) 的最大值是 |A|=4。A 前的系数 4 决定振幅，ω 和 φ 不影响最值。易错受 -π/6 干扰。
147选择题真题
函数 y=sin2x 在区间 [0,π/2] 上的单调性是（ ）
A单调递增
B先单调递增，后单调递减
C单调递减
D先单调递减，后单调递增
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答案B．先单调递增，后单调递减
解析令 t=2x，则 t∈[0,π]；y=sint 在 [0,π/2] 递增、在 [π/2,π] 递减，所以原函数先增后减。易错不换元直接下结论。
148选择题真题
函数 y=3sin(2x+π/4) 的振幅和初相分别是（ ）
A3，π/2
B3，-π/4
C3，π/4
D2，π/4
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答案C．3，π/4
解析y=Asin(ωx+φ) 中，振幅是 |A|=3，初相是 φ=π/4。易错把 ω=2 当成振幅，或把初相符号看反。
149选择题真题
函数 y=cosx 在区间 [0,2π] 上取得最小值时，x=（ ）
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答案B．π
解析cosx 在 [0,2π] 上的最小值是 -1，此时 x=π。易错选成取最大值的点 0。
150选择题真题
函数 y=sinx 在区间 [0,2π] 上取得最大值时，x=（ ）
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答案C．π/2
解析sinx 在 [0,2π] 上的最大值是 1，此时 x=π/2。易错选成取最小值的点 3π/2。
151选择题真题
已知 tanα=1，且 α 为锐角，则 α=（ ）
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答案B．45°
解析tanα=1，α 为锐角，查特殊角三角函数值表得 α=45°。易错把互余的角写反（如 sin60°=cos30°）。
152选择题真题
已知 cosα=1/2，且 α 为锐角，则 α=（ ）
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答案D．60°
解析cosα=1/2，α 为锐角，查特殊角三角函数值表得 α=60°。易错把互余的角写反（如 sin60°=cos30°）。
153选择题真题
在 0°≤α<360° 范围内，满足 sinα=1/2 的角 α=（ ）
A30°或330°
B150°或210°
C30°或150°
D30°
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答案C．30°或150°
解析sinα=1/2>0，α 在第一、二象限：α=30° 或 α=180°-30°=150°。易错漏掉第二象限的解，或误写成第四象限的 330°。
154选择题真题
在 0°≤α<360° 范围内，满足 cosα=-√2/2 的角 α=（ ）
A135°或315°
B225°
C45°或135°
D135°或225°
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答案D．135°或225°
解析cosα=-√2/2<0，α 在第二、三象限：α=180°-45°=135° 或 α=180°+45°=225°。易错漏解。
155选择题真题
在区间 [0,2π) 内，满足 cosx=√3/2 的 x=（ ）
Aπ/6或11π/6
Bπ/6或5π/6
Cπ/3或5π/3
Dπ/3
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答案A．π/6或11π/6
解析cosx=√3/2>0，x 在第一、四象限：x=π/6 或 x=2π-π/6=11π/6。易错把第四象限写成 5π/6。
156选择题真题
已知 tanα=-1，且 α 为第二象限角，则 α=（ ）
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答案D．135°
解析tanα=-1<0 且 α 为第二象限角，tan45°=1，所以 α=180°-45°=135°。易错不看象限直接写 45°。
157填空题真题
sin30°=____
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答案1/2
解析sin30°=1/2。特殊角的三角函数值要记牢：30°、45°、60° 的正余弦。
158填空题真题
cos60°=____
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答案1/2
解析cos60°=1/2。注意 cos60°=sin30°，互余两角的正余弦相等。
159填空题真题
sin(180°+30°)=____
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答案-1/2
解析sin(180°+α)=-sinα，所以 sin(180°+30°)=-sin30°=-1/2。注意变号。
160填空题真题
已知 cosα=4/5，且 α 为锐角，则 tanα=____
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答案3/4
解析sinα=√(1-cos²α)=√(1-16/25)=3/5（锐角取正），tanα=sinα/cosα=(3/5)/(4/5)=3/4。
161填空题真题
π/3 化为角度是____°
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答案60
解析π=180°，所以 π/3=180°÷3=60°。
162填空题真题
与 60° 终边相同的角中，最小的正角是____°
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答案60
解析与 60° 终边相同的角是 60°+k·360°(k∈Z)，k=0 时得最小正角 60°。
163填空题真题
200° 是第____象限角
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答案三
解析180°<200°<270°，落在第三象限，所以 200° 是第三象限角。
164填空题真题
角 α 的终边经过点 P(3,4)，则 sinα=____
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答案4/5
解析r=√(3²+4²)=5，sinα=y/r=4/5。
165填空题真题
已知 sinα=3/5，cosα=4/5，且 α 为锐角，则 sin2α=____
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答案24/25
解析sin2α=2sinαcosα=2×3/5×4/5=24/25。
166填空题真题
函数 y=3sin(2x+π/3) 的最小正周期是____
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167填空题真题
已知 sinα=√3/2，且 α 为锐角，则 α=____°
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答案60
解析sin60°=√3/2，且 α 为锐角，所以 α=60°。
直线与圆的方程166 道
1选择题真题
以 (3,4) 为圆心、2 为半径的圆的方程是（ ）
A(x-3)²+(y-4)²=2
B(x-3)²+(y-4)²=4
Cx²+y²=4
D(x+3)²+(y+4)²=4
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答案B．(x-3)²+(y-4)²=4
解析代入标准方程：(x-3)²+(y-4)²=4。
2选择题真题
直线过点 (2,4) 和 (3,5)，斜率为（ ）
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答案D．1
解析k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=1。
3选择题真题
圆 (x-3)²+(y-3)²=4 的半径是（ ）
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4选择题真题
圆 (x-3)²+(y-1)²=16 的圆心是（ ）
A(3,1)
B(1,3)
C(0,0)
D(-3,-1)
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答案A．(3,1)
解析标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r² 的圆心为 (3,1)。
5选择题真题
圆 (x-3)²+(y-4)²=9 的圆心是（ ）
A(0,0)
B(3,4)
C(-3,-4)
D(4,3)
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答案B．(3,4)
解析标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r² 的圆心为 (3,4)。
6选择题真题
直线 y=2x-4 在 y 轴上的截距是（ ）
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答案B．-4
解析y=kx+b 中常数项为截距：-4。
7选择题真题
以 (1,1) 为圆心、2 为半径的圆的方程是（ ）
A(x+1)²+(y+1)²=4
B(x-1)²+(y-1)²=2
Cx²+y²=4
D(x-1)²+(y-1)²=4
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答案D．(x-1)²+(y-1)²=4
解析代入标准方程：(x-1)²+(y-1)²=4。
8选择题真题
过点 (0,4)，斜率为 2 的直线方程是（ ）
Ay-4=2(x+0)
By=2x+4
Cy-4=2(x-0)
Dy+4=2(x+0)
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答案C．y-4=2(x-0)
解析点斜式：y-4=2(x-0)。
9选择题真题
圆 (x-3)²+(y-4)²=36 的圆心是（ ）
A(3,4)
B(0,0)
C(-3,-4)
D(4,3)
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答案A．(3,4)
解析标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r² 的圆心为 (3,4)。
10选择题真题
以 (2,3) 为圆心、2 为半径的圆的方程是（ ）
A(x+2)²+(y+3)²=4
B(x-2)²+(y-3)²=2
Cx²+y²=4
D(x-2)²+(y-3)²=4
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答案D．(x-2)²+(y-3)²=4
解析代入标准方程：(x-2)²+(y-3)²=4。
11选择题真题
直线过点 (1,1) 和 (2,3)，斜率为（ ）
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答案C．2
解析k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=2。
12选择题真题
直线过点 (2,4) 和 (5,16)，斜率为（ ）
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答案A．4
解析k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=4。
13选择题真题
以 (3,2) 为圆心、5 为半径的圆的方程是（ ）
A(x-3)²+(y-2)²=5
B(x+3)²+(y+2)²=25
Cx²+y²=25
D(x-3)²+(y-2)²=25
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答案D．(x-3)²+(y-2)²=25
解析代入标准方程：(x-3)²+(y-2)²=25。
14选择题真题
圆 (x-1)²+y²=16 的圆心是（ ）
A(0,0)
B(-1,0)
C(0,1)
D(1,0)
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答案D．(1,0)
解析标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r² 的圆心为 (1,0)。
15选择题真题
直线 y=2x-7 在 y 轴上的截距是（ ）
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答案C．-7
解析y=kx+b 中常数项为截距：-7。
16选择题真题
圆 (x-2)²+(y-2)²=4 的半径是（ ）
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17选择题真题
过点 (0,5)，斜率为 1 的直线方程是（ ）
Ay=x+5
By-5=1(x-0)
Cy-5=1(x+0)
Dy+5=1(x+0)
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答案B．y-5=1(x-0)
解析点斜式：y-5=1(x-0)。
18选择题真题
直线过点 (2,5) 和 (3,9)，斜率为（ ）
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答案A．4
解析k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=4。
19选择题真题
直线过点 (1,2) 和 (4,11)，斜率为（ ）
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答案C．3
解析k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=3。
20选择题真题
以 (2,4) 为圆心、4 为半径的圆的方程是（ ）
Ax²+y²=16
B(x+2)²+(y+4)²=16
C(x-2)²+(y-4)²=4
D(x-2)²+(y-4)²=16
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答案D．(x-2)²+(y-4)²=16
解析代入标准方程：(x-2)²+(y-4)²=16。
21选择题真题
直线过点 (2,1) 和 (3,2)，斜率为（ ）
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答案C．1
解析k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=1。
22选择题真题
圆 (x-1)²+(y-3)²=4 的半径是（ ）
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23填空题真题
直线 y=2x+3 的斜率为____
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24填空题真题
直线 y=5x+1 的斜率为____
查看答案与解析
25填空题真题
直线 y=6x+1 的斜率为____
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26填空题真题
直线 y=5x+4 的斜率为____
查看答案与解析
27填空题真题
直线 y=x+8 的斜率为____
查看答案与解析
28填空题真题
直线 y=6x+6 的斜率为____
查看答案与解析
29填空题真题
直线 y=5x+8 的斜率为____
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30填空题真题
直线 y=3x+2 的斜率为____
查看答案与解析
31填空题真题
直线 y=6x+9 的斜率为____
查看答案与解析
32填空题真题
直线 y=3x+7 的斜率为____
查看答案与解析
33填空题真题
直线 y=4x+8 的斜率为____
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34填空题真题
直线 y=6x+4 的斜率为____
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35填空题真题
直线 y=x+4 的斜率为____
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36填空题真题
直线 y=5x+3 的斜率为____
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37填空题真题
直线 y=5x+2 的斜率为____
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38填空题真题
直线 y=3x+9 的斜率为____
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39填空题真题
直线 y=x+3 的斜率为____
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40填空题真题
直线 y=2x+4 的斜率为____
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41填空题真题
直线 y=6x+2 的斜率为____
查看答案与解析
42填空题真题
直线 y=2x+8 的斜率为____
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43填空题真题
直线 y=4x+2 的斜率为____
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44填空题真题
直线 y=x+2 的斜率为____
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45解答题真题
已知直线 ℓ：y=4x+1。（1）求它的斜率和在 y 轴上的截距；（2）求与 l 平行且过原点的直线方程。
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答案斜率 4，截距 1；y=4x
分值：10 分
解析（1）y=kx+b 中斜率为 4，截距为 1。（2）平行则斜率相同，过原点故截距为 0，得 y=4x。
46解答题真题
已知圆 C：(x-2)²+(y-2)²=9。（1）求圆心坐标和半径；（2）判断点 (0,0) 与圆的位置关系。
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答案圆心 (2,2)，半径 3
分值：10 分
解析（1）标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，圆心 (2,2)，r²=9 故 r=3。（2）点 (0,0) 到圆心距离 d=√(2²+2²)=√8＜3，故点在圆内。
47解答题真题
已知直线 ℓ：y=4x+4。（1）求它的斜率和在 y 轴上的截距；（2）求与 l 平行且过原点的直线方程。
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答案斜率 4，截距 4；y=4x
分值：10 分
解析（1）y=kx+b 中斜率为 4，截距为 4。（2）平行则斜率相同，过原点故截距为 0，得 y=4x。
48解答题真题
已知直线 ℓ：y=4x+3。（1）求它的斜率和在 y 轴上的截距；（2）求与 l 平行且过原点的直线方程。
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答案斜率 4，截距 3；y=4x
分值：10 分
解析（1）y=kx+b 中斜率为 4，截距为 3。（2）平行则斜率相同，过原点故截距为 0，得 y=4x。
49解答题真题
已知圆 C：(x-3)²+(y-3)²=16。（1）求圆心坐标和半径；（2）判断点 (0,0) 与圆的位置关系。
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答案圆心 (3,3)，半径 4
分值：10 分
解析（1）标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，圆心 (3,3)，r²=16 故 r=4。（2）点 (0,0) 到圆心距离 d=√(3²+3²)=√18＞4，故点在圆外。
50解答题真题
已知直线 ℓ：y=3x+2。（1）求它的斜率和在 y 轴上的截距；（2）求与 l 平行且过原点的直线方程。
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答案斜率 3，截距 2；y=3x
分值：10 分
解析（1）y=kx+b 中斜率为 3，截距为 2。（2）平行则斜率相同，过原点故截距为 0，得 y=3x。
51解答题真题
已知圆 C：(x-2)²+(y-3)²=4。（1）求圆心坐标和半径；（2）判断点 (0,0) 与圆的位置关系。
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答案圆心 (2,3)，半径 2
分值：10 分
解析（1）标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，圆心 (2,3)，r²=4 故 r=2。（2）点 (0,0) 到圆心距离 d=√(2²+3²)=√13＞2，故点在圆外。
52解答题真题
已知直线 ℓ：y=x+3。（1）求它的斜率和在 y 轴上的截距；（2）求与 l 平行且过原点的直线方程。
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答案斜率 1，截距 3；y=x
分值：10 分
解析（1）y=kx+b 中斜率为 1，截距为 3。（2）平行则斜率相同，过原点故截距为 0，得 y=x。
53解答题真题
已知圆 C：(x-1)²+(y-2)²=9。（1）求圆心坐标和半径；（2）判断点 (0,0) 与圆的位置关系。
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答案圆心 (1,2)，半径 3
分值：10 分
解析（1）标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，圆心 (1,2)，r²=9 故 r=3。（2）点 (0,0) 到圆心距离 d=√(1²+2²)=√5＜3，故点在圆内。
54解答题真题
已知直线 ℓ：y=3x+5。（1）求它的斜率和在 y 轴上的截距；（2）求与 l 平行且过原点的直线方程。
查看答案与解析
答案斜率 3，截距 5；y=3x
分值：10 分
解析（1）y=kx+b 中斜率为 3，截距为 5。（2）平行则斜率相同，过原点故截距为 0，得 y=3x。
55解答题真题
已知圆 C：(x-1)²+(y-3)²=16。（1）求圆心坐标和半径；（2）判断点 (0,0) 与圆的位置关系。
查看答案与解析
答案圆心 (1,3)，半径 4
分值：10 分
解析（1）标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，圆心 (1,3)，r²=16 故 r=4。（2）点 (0,0) 到圆心距离 d=√(1²+3²)=√10＜4，故点在圆内。
56解答题真题
已知直线 ℓ：y=2x+5。（1）求它的斜率和在 y 轴上的截距；（2）求与 l 平行且过原点的直线方程。
查看答案与解析
答案斜率 2，截距 5；y=2x
分值：10 分
解析（1）y=kx+b 中斜率为 2，截距为 5。（2）平行则斜率相同，过原点故截距为 0，得 y=2x。
57解答题真题
已知圆 C：(x-1)²+(y-2)²=16。（1）求圆心坐标和半径；（2）判断点 (0,0) 与圆的位置关系。
查看答案与解析
答案圆心 (1,2)，半径 4
分值：10 分
解析（1）标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，圆心 (1,2)，r²=16 故 r=4。（2）点 (0,0) 到圆心距离 d=√(1²+2²)=√5＜4，故点在圆内。
58解答题真题
已知圆 C：(x-2)²+(y-3)²=9。（1）求圆心坐标和半径；（2）判断点 (0,0) 与圆的位置关系。
查看答案与解析
答案圆心 (2,3)，半径 3
分值：10 分
解析（1）标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，圆心 (2,3)，r²=9 故 r=3。（2）点 (0,0) 到圆心距离 d=√(2²+3²)=√13＞3，故点在圆外。
59解答题真题
已知直线 ℓ：y=2x+4。（1）求它的斜率和在 y 轴上的截距；（2）求与 l 平行且过原点的直线方程。
查看答案与解析
答案斜率 2，截距 4；y=2x
分值：10 分
解析（1）y=kx+b 中斜率为 2，截距为 4。（2）平行则斜率相同，过原点故截距为 0，得 y=2x。
60解答题真题
已知直线 ℓ：y=2x+6。（1）求它的斜率和在 y 轴上的截距；（2）求与 l 平行且过原点的直线方程。
查看答案与解析
答案斜率 2，截距 6；y=2x
分值：10 分
解析（1）y=kx+b 中斜率为 2，截距为 6。（2）平行则斜率相同，过原点故截距为 0，得 y=2x。
61解答题真题
已知圆 C：(x-1)²+(y-1)²=9。（1）求圆心坐标和半径；（2）判断点 (0,0) 与圆的位置关系。
查看答案与解析
答案圆心 (1,1)，半径 3
分值：10 分
解析（1）标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，圆心 (1,1)，r²=9 故 r=3。（2）点 (0,0) 到圆心距离 d=√(1²+1²)=√2＜3，故点在圆内。
62解答题真题
已知圆 C：(x-3)²+(y-1)²=16。（1）求圆心坐标和半径；（2）判断点 (0,0) 与圆的位置关系。
查看答案与解析
答案圆心 (3,1)，半径 4
分值：10 分
解析（1）标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，圆心 (3,1)，r²=16 故 r=4。（2）点 (0,0) 到圆心距离 d=√(3²+1²)=√10＜4，故点在圆内。
63解答题真题
已知圆 C：(x-3)²+(y-2)²=9。（1）求圆心坐标和半径；（2）判断点 (0,0) 与圆的位置关系。
查看答案与解析
答案圆心 (3,2)，半径 3
分值：10 分
解析（1）标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，圆心 (3,2)，r²=9 故 r=3。（2）点 (0,0) 到圆心距离 d=√(3²+2²)=√13＞3，故点在圆外。
64解答题真题
已知圆 C：(x-1)²+(y-3)²=4。（1）求圆心坐标和半径；（2）判断点 (0,0) 与圆的位置关系。
查看答案与解析
答案圆心 (1,3)，半径 2
分值：10 分
解析（1）标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，圆心 (1,3)，r²=4 故 r=2。（2）点 (0,0) 到圆心距离 d=√(1²+3²)=√10＞2，故点在圆外。
65解答题真题
已知圆 C：(x-1)²+(y-1)²=16。（1）求圆心坐标和半径；（2）判断点 (0,0) 与圆的位置关系。
查看答案与解析
答案圆心 (1,1)，半径 4
分值：10 分
解析（1）标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，圆心 (1,1)，r²=16 故 r=4。（2）点 (0,0) 到圆心距离 d=√(1²+1²)=√2＜4，故点在圆内。
66解答题真题
已知圆 C：(x-1)²+(y-3)²=9。（1）求圆心坐标和半径；（2）判断点 (0,0) 与圆的位置关系。
查看答案与解析
答案圆心 (1,3)，半径 3
分值：10 分
解析（1）标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，圆心 (1,3)，r²=9 故 r=3。（2）点 (0,0) 到圆心距离 d=√(1²+3²)=√10＞3，故点在圆外。
67选择题真题
圆 (x-2)²+(y+1)²=16 的圆心是（ ）
A(2,-1)
B(-2,1)
C(2,1)
D(-2,-1)
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答案A．(2,-1)
解析标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r² 的圆心为 (a,b)：(2,-1)。注意 y+1 即 y-(-1)。
68选择题真题
已知直线 ℓ 经过点 A(-3,4)，B(1,10)，则 ℓ 的斜率为（ ）
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答案C．3/2
解析斜率 k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(10-4)/(1-(-3))=3/2。分子是纵坐标之差，分母是横坐标之差，颠倒就错了。
69选择题真题
已知直线 ℓ 经过点 A(0,-4)，B(-4,-12)，则 ℓ 的斜率为（ ）
查看答案与解析
答案D．2
解析斜率 k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(-12-(-4))/(-4-0)=2。分子是纵坐标之差，分母是横坐标之差，颠倒就错了。
70选择题真题
已知直线 ℓ 经过点 A(0,3)，B(1,0)，则 ℓ 的斜率为（ ）
查看答案与解析
答案A．-3
解析斜率 k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(0-3)/(1-0)=-3。分子是纵坐标之差，分母是横坐标之差，颠倒就错了。
71选择题真题
已知直线 ℓ 经过点 A(-3,1)，B(-5,0)，则 ℓ 的斜率为（ ）
查看答案与解析
答案B．1/2
解析斜率 k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(0-1)/(-5-(-3))=1/2。分子是纵坐标之差，分母是横坐标之差，颠倒就错了。
72选择题真题
已知直线 ℓ 经过点 A(1,1)，B(3,-1)，则 ℓ 的倾斜角为（ ）
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答案B．135°
解析斜率 k=(-1-1)/(3-1)=-1，所以倾斜角为 135°。
73选择题真题
已知直线 ℓ 经过点 A(1,4)，B(-3,0)，则 ℓ 的倾斜角为（ ）
查看答案与解析
答案D．45°
解析斜率 k=(0-4)/(-3-1)=1，所以倾斜角为 45°。
74选择题真题
已知直线 ℓ 经过点 A(3,-4)，B(5,-2)，则 ℓ 的倾斜角为（ ）
查看答案与解析
答案A．45°
解析斜率 k=(-2-(-4))/(5-3)=1，所以倾斜角为 45°。
75选择题真题
倾斜角为 60° 的直线的斜率为（ ）
查看答案与解析
答案C．√3
解析斜率 k=tan60°=√3。特殊角的正切值要记牢：tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3。
76选择题真题
倾斜角为 30° 的直线的斜率为（ ）
查看答案与解析
答案B．√3/3
解析斜率 k=tan30°=√3/3。特殊角的正切值要记牢：tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3。
77选择题真题
倾斜角为 120° 的直线的斜率为（ ）
查看答案与解析
答案C．-√3
解析斜率 k=tan120°=-√3。特殊角的正切值要记牢：tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3。
78选择题真题
斜率为 -√3 的直线的倾斜角为（ ）
查看答案与解析
答案A．120°
解析倾斜角 α 满足 tanα=-√3（0°≤α＜180°），得 α=120°。注意倾斜角的取值范围。
79选择题真题
斜率为 -1 的直线的倾斜角为（ ）
查看答案与解析
答案D．135°
解析倾斜角 α 满足 tanα=-1（0°≤α＜180°），得 α=135°。注意倾斜角的取值范围。
80选择题真题
直线 y=4x-6 与 y 轴的交点坐标是（ ）
A(-6,0)
B(0,6)
C(0,-6)
D(6,0)
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答案C．(0,-6)
解析与 y 轴交点的横坐标为 0，代入得 y=-6，所以交点为 (0,-6)。
81选择题真题
直线 y=2x+5 在 y 轴上的截距是（ ）
查看答案与解析
答案D．5
解析y=kx+b 中 b 就是直线在 y 轴上的截距，这里 b=5。注意截距是纵坐标，可正可负，别和斜率搞混。
82选择题真题
直线 y=4x+1 与 y 轴的交点坐标是（ ）
A(0,1)
B(-1,0)
C(1,0)
D(0,-1)
查看答案与解析
答案A．(0,1)
解析与 y 轴交点的横坐标为 0，代入得 y=1，所以交点为 (0,1)。
83选择题真题
直线 y=3x+5 的斜率为（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析y=kx+b 中 x 的系数就是斜率，这里斜率为 3。别把截距 5 当成斜率。
84选择题真题
直线 y=2x+6 的斜率为（ ）
查看答案与解析
答案A．2
解析y=kx+b 中 x 的系数就是斜率，这里斜率为 2。别把截距 6 当成斜率。
85选择题真题
直线 y=4x+6 的斜率为（ ）
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答案C．4
解析y=kx+b 中 x 的系数就是斜率，这里斜率为 4。别把截距 6 当成斜率。
86选择题真题
过点 (3,4)，斜率为 -3 的直线方程是（ ）
Ay-4=-3(x+3)
By-4=3(x-3)
Cy+4=-3(x-3)
Dy-4=-3(x-3)
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答案D．y-4=-3(x-3)
解析点斜式 y-y₀=k(x-x₀)，代入点 (3,4) 和斜率 -3，得 y-4=-3(x-3)。y 减的是纵坐标，x 减的是横坐标，符号别写反。
87选择题真题
过点 (-1,1)，斜率为 3 的直线方程是（ ）
Ay-1=-3(x+1)
By-1=3(x+1)
Cy+1=3(x+1)
Dy-1=3(x-1)
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答案B．y-1=3(x+1)
解析点斜式 y-y₀=k(x-x₀)，代入点 (-1,1) 和斜率 3，得 y-1=3(x+1)。y 减的是纵坐标，x 减的是横坐标，符号别写反。
88选择题真题
过点 (2,-1)，斜率为 4 的直线方程是（ ）
Ay-1=4(x-2)
By+1=-4(x-2)
Cy+1=4(x+2)
Dy+1=4(x-2)
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答案D．y+1=4(x-2)
解析点斜式 y-y₀=k(x-x₀)，代入点 (2,-1) 和斜率 4，得 y+1=4(x-2)。y 减的是纵坐标，x 减的是横坐标，符号别写反。
89选择题真题
直线 y+4=3(x+1) 的斜率为（ ）
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答案B．3
解析点斜式 y-y₀=k(x-x₀) 中 x 一次项的系数就是斜率，这里是 3。
90选择题真题
直线 y-2=-2(x+2) 经过的定点坐标是（ ）
A(-2,2)
B(2,-2)
C(2,2)
D(-2,-2)
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答案A．(-2,2)
解析点斜式 y-y₀=k(x-x₀) 恒过定点 (x₀,y₀)，这里是 (-2,2)。看准减号后面的数，符号要还原。
91选择题真题
直线 y-1=2(x+4) 的斜率为（ ）
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答案C．2
解析点斜式 y-y₀=k(x-x₀) 中 x 一次项的系数就是斜率，这里是 2。
92选择题真题
直线 x+2y+4=0 的斜率为（ ）
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答案A．-1/2
解析x+2y+4=0 移项得 y=-x/2-2，所以斜率为 -1/2。记住：Ax+By+C=0（B≠0）的斜率是 -A/B，符号别丢。
93选择题真题
直线 3x-2y-4=0 的斜率为（ ）
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答案D．3/2
解析3x-2y-4=0 移项得 y=3x/2-2，所以斜率为 3/2。记住：Ax+By+C=0（B≠0）的斜率是 -A/B，符号别丢。
94选择题真题
直线 x+2y+2=0 的斜率为（ ）
查看答案与解析
答案B．-1/2
解析x+2y+2=0 移项得 y=-x/2-1，所以斜率为 -1/2。记住：Ax+By+C=0（B≠0）的斜率是 -A/B，符号别丢。
95选择题真题
过点 (0,-1) 和点 (-3,-7) 的直线方程是（ ）
A2x-y+1=0
B-2x-y-1=0
C2x-y-1=0
D2x+y-1=0
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答案C．2x-y-1=0
解析先求斜率 k=(-7-(-1))/(-3-0)=2，再用点斜式整理得 2x-y-1=0。整理成一般式时每一项的符号都要检查。
96选择题真题
过点 (2,3) 和点 (5,0) 的直线方程是（ ）
A-x+y-5=0
Bx+y-5=0
Cx+y+5=0
Dx-y-5=0
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答案B．x+y-5=0
解析先求斜率 k=(0-3)/(5-2)=-1，再用点斜式整理得 x+y-5=0。整理成一般式时每一项的符号都要检查。
97选择题真题
过点 (-1,1) 和点 (1,5) 的直线方程是（ ）
A2x+y+3=0
B2x-y-3=0
C2x-y+3=0
D-2x-y+3=0
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答案C．2x-y+3=0
解析先求斜率 k=(5-1)/(1-(-1))=2，再用点斜式整理得 2x-y+3=0。整理成一般式时每一项的符号都要检查。
98选择题真题
直线 ℓ₁：y=2x+4，ℓ₂：y=2x，则 ℓ₁ 与 ℓ₂ 的位置关系是（ ）
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答案D．平行
解析ℓ₁，ℓ₂ 的斜率都是 2，截距 4≠0，所以两直线平行。
99选择题真题
直线 ℓ₁：y=-3x+1，ℓ₂：y=-3x+2，则 ℓ₁ 与 ℓ₂ 的位置关系是（ ）
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答案A．平行
解析ℓ₁，ℓ₂ 的斜率都是 -3，截距 1≠2，所以两直线平行。
100选择题真题
直线 ℓ₁：y=2x-2，ℓ₂：y=0，则 ℓ₁ 与 ℓ₂ 的位置关系是（ ）
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答案C．相交
解析ℓ₁ 斜率为 2，ℓ₂ 斜率为 0，斜率不相等，所以两直线相交。
101选择题真题
直线 x-2y-5=0 与直线 2x-4y+6=0 的位置关系是（ ）
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答案B．平行
解析x-2y-5=0 化为斜截式斜率为 1/2，2x-4y+6=0 化为斜截式斜率也为 1/2，且截距 -5/2≠3/2，所以两直线平行。
102选择题真题
直线 3x+y-4=0 与直线 6x+2y-1=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案D．平行
解析3x+y-4=0 化为斜截式斜率为 -3，6x+2y-1=0 化为斜截式斜率也为 -3，且截距 4≠1/2，所以两直线平行。
103选择题真题
直线 2x+my+1=0 与直线 x+3y-2=0 平行，则 m 的值为（ ）
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答案A．6
解析平行则 x、y 系数成比例：2/1=m/3，解得 m=6。检验常数项 1/(-2)≠2/1，不是重合，成立。
104选择题真题
直线 y=mx+2 与直线 y=2x-1 平行，则 m 的值为（ ）
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答案D．2
解析两直线平行则斜率相等，所以 m=2。还要检验截距 2≠-1，不是重合，成立。
105选择题真题
直线 ℓ₁：y=3x，ℓ₂：y=4x+1，则 ℓ₁ 与 ℓ₂ 的位置关系是（ ）
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答案A．相交
解析斜率 3≠4，所以相交；3×4=12≠-1，不垂直。
106选择题真题
直线 ℓ₁：y=3x-1，ℓ₂：y=5x-1，则 ℓ₁ 与 ℓ₂ 的位置关系是（ ）
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答案C．相交
解析斜率 3≠5，所以相交；3×5=15≠-1，不垂直。
107选择题真题
直线 ℓ₁：y=3x+1，ℓ₂：y=4x+2，则 ℓ₁ 与 ℓ₂ 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．相交
解析斜率 3≠4，所以相交；3×4=12≠-1，不垂直。
108选择题真题
直线 2x+3y+1=0 与直线 3x-2y+4=0 的位置关系是（ ）
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答案C．垂直
解析A₁A₂+B₁B₂=2×3+3×(-2)=0，所以两直线垂直。一般式判定垂直就看这个式子是否为 0。
109选择题真题
直线 2x+3y+1=0 与直线 x+y+2=0 的位置关系是（ ）
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答案D．相交
解析A₁A₂+B₁B₂=2×1+3×1=5≠0，不垂直；系数不成比例，不平行，所以相交。
110选择题真题
直线 x+my+1=0 与直线 2x-y+3=0 垂直，则 m 的值为（ ）
查看答案与解析
答案B．2
解析一般式垂直条件 A₁A₂+B₁B₂=0：1×2+m×(-1)=0，解得 m=2。
111选择题真题
直线 y=mx+1 与直线 y=-2x+3 垂直，则 m 的值为（ ）
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答案A．1/2
解析垂直则斜率之积为 -1：m×(-2)=-1，解得 m=1/2。别把"垂直"当成"平行"用。
112选择题真题
坐标原点到直线 5x+12y-26=0 的距离是（ ）
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答案D．2
解析d=|C|/√(A²+B²)=26/√169=26/13=2。分母要开方，分子要加绝对值，两步都别漏。
113选择题真题
坐标原点到直线 5x+12y+26=0 的距离是（ ）
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答案A．2
解析d=|C|/√(A²+B²)=26/√169=26/13=2。分母要开方，分子要加绝对值，两步都别漏。
114选择题真题
点 (2,3) 到直线 3x+4y-25=0 的距离是（ ）
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答案B．7/5
解析d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|-7|/5=7/5。把点代入分子再加绝对值，分母是 √(A²+B²)。
115选择题真题
点 (1,2) 到直线 x+y-6=0 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案C．3√2/2
解析d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|-3|/√2=3√2/2。把点代入分子再加绝对值，分母是 √(A²+B²)。
116选择题真题
两条平行直线 2x-y+1=0 与 2x-y+5=0 之间的距离是（ ）
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答案C．4√5/5
解析d=|1-5|/√(2²+(-1)²)=4/√5=4√5/5。分母是无理数时要分母有理化。
117选择题真题
两条平行直线 3x+4y+5=0 与 3x+4y-5=0 之间的距离是（ ）
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答案A．2
解析两平行线距离 d=|C₁-C₂|/√(A²+B²)=|5-(-5)|/5=10/5=2。先确认两条直线的 x、y 系数分别相等。
118选择题真题
直线 ℓ 过点 (1,2) 且与直线 x+y-1=0 平行，则 ℓ 到原点的距离是（ ）
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答案D．3√2/2
解析与 x+y-1=0 平行且过 (1,2) 的直线为 x+y-3=0；原点到它的距离 d=|-3|/√2=3√2/2。两步：先求直线方程，再求距离。
119选择题真题
直线 ℓ 过点 (2,1) 且与直线 2x+y-3=0 平行，则 ℓ 到原点的距离是（ ）
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答案B．√5
解析与 2x+y-3=0 平行且过 (2,1) 的直线为 2x+y-5=0；原点到它的距离 d=|-5|/√5=√5。
120选择题真题
已知点 A(4,2)，B(9,14)，则 |AB|=（ ）
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答案A．13
解析|AB|=√[(9-4)²+(14-2)²]=√169=13。两点间距离：横纵坐标差的平方和再开方，平方和不能直接相加。
121选择题真题
已知点 A(2,-4)，B(7,-16)，则 |AB|=（ ）
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答案D．13
解析|AB|=√[(7-2)²+(-16-(-4))²]=√169=13。两点间距离：横纵坐标差的平方和再开方，平方和不能直接相加。
122选择题真题
已知点 A(2,-4)，B(-4,4)，则 |AB|=（ ）
查看答案与解析
答案C．10
解析|AB|=√[(-4-2)²+(4-(-4))²]=√100=10。两点间距离：横纵坐标差的平方和再开方，平方和不能直接相加。
123选择题真题
已知点 A(4,4)，B(6,8)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）
A(1,2)
B(5,6)
C(10,12)
D(6,5)
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答案B．(5,6)
解析中点横坐标=(4+(6))/2=5，纵坐标=(4+(8))/2=6，所以中点为 (5,6)。坐标是相加再除以 2，不是相减。
124选择题真题
已知点 A(3,0)，B(7,4)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）
A(10,4)
B(5,2)
C(2,5)
D(2,2)
查看答案与解析
答案B．(5,2)
解析中点横坐标=(3+(7))/2=5，纵坐标=(0+(4))/2=2，所以中点为 (5,2)。坐标是相加再除以 2，不是相减。
125选择题真题
已知点 A(1,0)，B(5,4)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）
A(2,3)
B(6,4)
C(3,2)
D(2,2)
查看答案与解析
答案C．(3,2)
解析中点横坐标=(1+(5))/2=3，纵坐标=(0+(4))/2=2，所以中点为 (3,2)。坐标是相加再除以 2，不是相减。
126选择题真题
已知点 A(m,1)，B(3,5)，线段 AB 的中点为 (2,3)，则 m=（ ）
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答案D．1
解析由中点横坐标 (m+3)/2=2，解得 m=1。
127选择题真题
已知点 A(2,m)，B(6,2)，线段 AB 的中点为 (4,3)，则 m=（ ）
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答案A．4
解析由中点纵坐标 (m+2)/2=3，解得 m=4。注意中点公式是相加除以 2，列方程别漏了除以 2。
128选择题真题
以 (3,4) 为圆心且过原点的圆的方程是（ ）
A(x-3)²+(y-4)²=25
B(x-3)²+(y-4)²=5
Cx²+y²=25
D(x+3)²+(y+4)²=25
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答案A．(x-3)²+(y-4)²=25
解析半径 r=√(3²+4²)=5，圆的方程为 (x-3)²+(y-4)²=25。过原点时半径就是圆心到原点的距离。
129选择题真题
以 (-2,0) 为圆心、2 为半径的圆的方程是（ ）
A(x-2)²+y²=4
B(x+2)²+y²=2
Cx²+(y+2)²=4
D(x+2)²+y²=4
查看答案与解析
答案D．(x+2)²+y²=4
解析圆心 (-2,0)，标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，即 (x+2)²+y²=4。圆心在 x 轴上，y 的部分就是 y²。
130选择题真题
以 (3,0) 为圆心、2 为半径的圆的方程是（ ）
A(x-3)²+y²=2
B(x+3)²+y²=4
C(x-3)²+y²=4
Dx²+(y-3)²=4
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答案C．(x-3)²+y²=4
解析圆心 (3,0)，标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，即 (x-3)²+y²=4。圆心在 x 轴上，y 的部分就是 y²。
131选择题真题
以 (-3,3) 为圆心、2 为半径的圆的方程是（ ）
A(x-3)²+(y+3)²=4
B(x+3)²+(y-3)²=4
Cx²+y²=4
D(x+3)²+(y-3)²=2
查看答案与解析
答案B．(x+3)²+(y-3)²=4
解析标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²，代入得 (x+3)²+(y-3)²=4。a、b 有负号时，(x-a) 里面是加号，别写反。
132选择题真题
已知圆 C：(x+3)²+(y+3)²=16，下列说法正确的是（ ）
A圆心为 (-3,-3)，半径为 16
B圆心为 (3,3)，半径为 16
C圆心为 (-3,-3)，半径为 4
D圆心为 (3,3)，半径为 4
查看答案与解析
答案C．圆心为 (-3,-3)，半径为 4
解析标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²：圆心为 (-3,-3)，半径为 4。注意两点：(x+3) 里减的是圆心横坐标，等号右边是 r² 要开方。
133选择题真题
已知圆 C：(x-2)²+(y-2)²=4，下列说法正确的是（ ）
A圆心为 (2,2)，半径为 4
B圆心为 (-2,-2)，半径为 4
C圆心为 (-2,-2)，半径为 2
D圆心为 (2,2)，半径为 2
查看答案与解析
答案D．圆心为 (2,2)，半径为 2
解析标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²：圆心为 (2,2)，半径为 2。注意两点：(x-2) 里减的是圆心横坐标，等号右边是 r² 要开方。
134选择题真题
已知圆 C：(x+2)²+(y-3)²=9，下列说法正确的是（ ）
A圆心为 (2,-3)，半径为 9
B圆心为 (-2,3)，半径为 3
C圆心为 (2,-3)，半径为 3
D圆心为 (-2,3)，半径为 9
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答案B．圆心为 (-2,3)，半径为 3
解析标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²：圆心为 (-2,3)，半径为 3。注意两点：(x-+2) 里减的是圆心横坐标，等号右边是 r² 要开方。
135选择题真题
已知圆 C：(x-3)²+(y-2)²=16，下列说法正确的是（ ）
A圆心为 (3,2)，半径为 4
B圆心为 (-3,-2)，半径为 16
C圆心为 (-3,-2)，半径为 4
D圆心为 (3,2)，半径为 16
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答案A．圆心为 (3,2)，半径为 4
解析标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²：圆心为 (3,2)，半径为 4。注意两点：(x-3) 里减的是圆心横坐标，等号右边是 r² 要开方。
136选择题真题
圆 (x-2)²+(y+1)²=36 的半径是（ ）
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答案A．6
解析(x-2)²+(y+1)²=36 中等号右边是 r²=36，开方得 r=6。别把 36 直接当成半径。
137选择题真题
圆 (x+2)²+(y-3)²=36 的半径是（ ）
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答案B．6
解析(x+2)²+(y-3)²=36 中等号右边是 r²=36，开方得 r=6。别把 36 直接当成半径。
138选择题真题
以 (1,2) 为圆心，且过点 (4,6) 的圆的方程是（ ）
A(x+1)²+(y+2)²=25
B(x-1)²+(y-2)²=5
C(x-4)²+(y-6)²=25
D(x-1)²+(y-2)²=25
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答案D．(x-1)²+(y-2)²=25
解析半径 r=|CP|=√[(4-1)²+(6-2)²]=√25=5，所以圆的方程为 (x-1)²+(y-2)²=25。先用两点距离求半径，再写标准方程。
139选择题真题
以 (-1,1) 为圆心，且过点 (2,5) 的圆的方程是（ ）
A(x-1)²+(y+1)²=25
B(x-2)²+(y-5)²=25
C(x+1)²+(y-1)²=25
D(x+1)²+(y-1)²=5
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答案C．(x+1)²+(y-1)²=25
解析半径 r=|CP|=√[(2-(-1))²+(5-1)²]=√25=5，所以圆的方程为 (x+1)²+(y-1)²=25。先用两点距离求半径，再写标准方程。
140选择题真题
圆 x²+y²-4x+6y-12=0 的圆心坐标是（ ）
A(4,-6)
B(-2,3)
C(2,-3)
D(2,3)
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答案C．(2,-3)
解析x²+y²-4x+6y-12=0 配方得 (x-2)²+(y+3)²=25，圆心为 (2,-3)。配方时一次项系数除以 2 再取相反数，D、E 的符号别弄反。
141选择题真题
圆 x²+y²-2x-4y-4=0 的圆心坐标是（ ）
A(1,2)
B(2,4)
C(-1,-2)
D(1,-2)
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答案A．(1,2)
解析x²+y²-2x-4y-4=0 配方得 (x-1)²+(y-2)²=9，圆心为 (1,2)。配方时一次项系数除以 2 再取相反数，D、E 的符号别弄反。
142选择题真题
圆 x²+y²+6x-8y+9=0 的圆心坐标是（ ）
A(-6,8)
B(-3,4)
C(3,-4)
D(-3,-4)
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答案B．(-3,4)
解析x²+y²+6x-8y+9=0 配方得 (x+3)²+(y-4)²=16，圆心为 (-3,4)。配方时一次项系数除以 2 再取相反数，D、E 的符号别弄反。
143选择题真题
圆 x²+y²-4x+6y-12=0 的半径是（ ）
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答案D．5
解析x²+y²-4x+6y-12=0 配方得 (x-2)²+(y+3)²=25，等号右边 r²=25，所以 r=5。公式 r=½√(D²+E²-4F)，前面的 ½ 别漏。
144选择题真题
圆 x²+y²+2x-4y-4=0 的半径是（ ）
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答案C．3
解析x²+y²+2x-4y-4=0 配方得 (x+1)²+(y-2)²=9，等号右边 r²=9，所以 r=3。公式 r=½√(D²+E²-4F)，前面的 ½ 别漏。
145选择题真题
圆 x²+y²-6x+8y=0 的半径是（ ）
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答案B．5
解析x²+y²-6x+8y=0 配方得 (x-3)²+(y+4)²=25，等号右边 r²=25，所以 r=5。公式 r=½√(D²+E²-4F)，前面的 ½ 别漏。
146选择题真题
下列方程表示圆的是（ ）
Ax²+y²-2x+4y-4=0
Bx²+y²-2x+4y+5=0
Cx²+y²+2x-2y+3=0
Dx²+y²-2x+4y+6=0
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答案A．x²+y²-2x+4y-4=0
解析x²+y²+Dx+Ey+F=0 表示圆的条件是 D²+E²−4F＞0。四个方程的 D²+E²−4F 依次为 36、0、−4、−4，只有第一个大于 0。注意第二个等于 0，只表示一个点。
147选择题真题
下列方程中，表示圆的是（ ）
Ax²+y²+4x-6y+13=0
Bx²+y²-4x+6y+15=0
Cx²+y²+4x-6y+14=0
Dx²+y²+4x-6y+4=0
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答案D．x²+y²+4x-6y+4=0
解析x²+y²+Dx+Ey+F=0 表示圆的条件是 D²+E²−4F＞0。四个方程的 D²+E²−4F 依次为 0、−8、−4、36，只有第四个大于 0。注意第一个等于 0，只表示一个点。
148选择题真题
直线 3x+4y-20=0 与圆 x²+y²=25 的位置关系是（ ）
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答案B．相交
解析圆心 (0,0)，半径 r=5；圆心到直线的距离 d=|-20|/5=4＜5=r，所以相交。直线与圆的位置关系就看 d 与 r 的大小：d＜r 相交，d=r 相切，d＞r 相离。
149选择题真题
直线 3x+4y-25=0 与圆 x²+y²=25 的位置关系是（ ）
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答案D．相切
解析圆心 (0,0)，半径 r=5；圆心到直线的距离 d=|-25|/5=5=r，所以相切。直线与圆的位置关系就看 d 与 r 的大小：d＜r 相交，d=r 相切，d＞r 相离。
150选择题真题
直线 3x+4y-30=0 与圆 x²+y²=25 的位置关系是（ ）
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答案C．相离
解析圆心 (0,0)，半径 r=5；圆心到直线的距离 d=|-30|/5=6＞5=r，所以相离。直线与圆的位置关系就看 d 与 r 的大小：d＜r 相交，d=r 相切，d＞r 相离。
151选择题真题
直线 x+y-5=0 与圆 (x-1)²+(y-2)²=4 的位置关系是（ ）
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答案A．相交
解析圆心 (1,2)，半径 r=2；圆心到直线的距离 d=|1+2-5|/√2=√2＜2=r，所以相交。先把圆心和半径读对，再算距离。
152选择题真题
直线 x+y-8=0 与圆 (x-1)²+(y-1)²=4 的位置关系是（ ）
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答案B．相离
解析圆心 (1,1)，半径 r=2；圆心到直线的距离 d=|1+1-8|/√2=3√2＞2=r，所以相离。
153选择题真题
直线 3x+4y-10=0 与圆 x²+y²=25 相交，所得弦长是（ ）
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答案C．2√21
解析圆心 (0,0) 到直线的距离 d=|-10|/5=2；弦长=2√(r²-d²)=2√(25-4)=2√21。注意弦长公式前面有个 2，r²-d² 别写成 r²+d²。
154选择题真题
过圆 x²+y²=25 上一点 (5,0) 的切线方程是（ ）
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答案D．x=5
解析点 (5,0) 在 x 轴上，圆在该点的切线垂直于 x 轴，所以切线为 x=5。用公式 x₀x+y₀y=r² 得 5x=25，同样是 x=5。
155选择题真题
过圆 x²+y²=25 上一点 (3,4) 的切线方程是（ ）
A3x+4y=25
B3x-4y=25
C3x+4y=5
D4x+3y=25
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答案A．3x+4y=25
解析先验证点在圆上：3²+4²=25。过圆 x²+y²=r² 上一点 (x₀,y₀) 的切线方程为 x₀x+y₀y=r²，即 3x+4y=25。x₀、y₀ 别颠倒。
156填空题真题
倾斜角为 60° 的直线的斜率为____。
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157填空题真题
已知直线 ℓ 经过点 A(1,2)，B(4,4)，则 ℓ 的斜率为____。
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答案2/3
解析k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(4-2)/(4-1)=2/3。
158填空题真题
直线 2x+3y-6=0 的斜率为____。
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答案-2/3
解析化为斜截式 y=-2x/3+2，斜率为 -2/3；也可以直接用公式 -A/B=-2/3。
159填空题真题
已知点 A(1,2)，B(4,6)，则 |AB|=____。
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答案5
解析|AB|=√[(4-1)²+(6-2)²]=√25=5。
160填空题真题
点 (2,3) 到直线 3x+4y-5=0 的距离为____。
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答案13/5
解析d=|3×2+4×3-5|/√(3²+4²)=13/5。
161填空题真题
圆 x²+y²-4x+6y-12=0 的圆心坐标为____。
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答案(2,-3)
解析配方得 (x-2)²+(y+3)²=25，圆心为 (2,-3)。
162填空题真题
圆 x²+y²+2x-4y-4=0 的半径为____。
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答案3
解析配方得 (x+1)²+(y-2)²=9，r²=9，所以 r=3。
163填空题真题
以 (1,2) 为圆心且过点 (4,6) 的圆的半径为____。
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答案5
解析r=√[(4-1)²+(6-2)²]=√25=5。
164填空题真题
若直线 2x+my+1=0 与直线 x-y+2=0 平行，则 m=____。
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答案-2
解析平行则 x、y 系数成比例：2/1=m/(-1)，解得 m=-2。
165填空题真题
若直线 y=3x+1 与直线 y=mx+5 垂直，则 m=____。
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答案-1/3
解析垂直则斜率之积为 -1：3m=-1，解得 m=-1/3。
166填空题真题
直线 y=4 与圆 x²+y²=r²（r＞0）相切，则 r=____。
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答案4
解析相切则圆心到直线的距离等于半径：d=|4|/1=4，所以 r=4。
简单几何体166 道
1选择题真题
长、宽、高分别为 5、3、2 的长方体的表面积是（ ）
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答案B．62
解析S=2(lw+lh+wh)=62。
2选择题真题
长、宽、高分别为 4、3、6 的长方体的体积是（ ）
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3选择题真题
长、宽、高分别为 2、6、5 的长方体的表面积是（ ）
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答案C．104
解析S=2(lw+lh+wh)=104。
4选择题真题
底面半径为 2、高为 9 的圆锥的体积是（ ）
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答案B．12π
解析V=(1/3)πr²h=(1/3)π×4×9=12π。
5选择题真题
底面半径为 3、高为 3 的圆柱的体积是（ ）
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答案C．27π
解析V=πr²h=π×9×3=27π。
6选择题真题
长、宽、高分别为 4、2、3 的长方体的表面积是（ ）
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答案B．52
解析S=2(lw+lh+wh)=52。
7选择题真题
长、宽、高分别为 2、2、6 的长方体的体积是（ ）
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8选择题真题
底面半径为 5、高为 3 的圆柱的体积是（ ）
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答案A．75π
解析V=πr²h=π×25×3=75π。
9选择题真题
底面半径为 2、高为 8 的圆柱的侧面积是（ ）
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答案D．32π
解析S侧=2πrh=2π×2×8=32π。
10选择题真题
长、宽、高分别为 4、5、2 的长方体的棱长总和是（ ）
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答案C．44
解析棱长总和=4(l+w+h)=4×11=44。
11选择题真题
长、宽、高分别为 3、5、2 的长方体的体积是（ ）
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12选择题真题
底面半径为 4、高为 7 的圆柱的体积是（ ）
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答案B．112π
解析V=πr²h=π×16×7=112π。
13选择题真题
底面半径为 6、高为 6 的圆锥的体积是（ ）
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答案B．72π
解析V=(1/3)πr²h=(1/3)π×36×6=72π。
14选择题真题
底面半径为 1、高为 4 的圆柱的侧面积是（ ）
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答案B．8π
解析S侧=2πrh=2π×1×4=8π。
15选择题真题
长、宽、高分别为 3、5、4 的长方体的体积是（ ）
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16选择题真题
长、宽、高分别为 2、3、2 的长方体的体积是（ ）
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17选择题真题
长、宽、高分别为 3、4、2 的长方体的体积是（ ）
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18选择题真题
长、宽、高分别为 4、4、2 的长方体的棱长总和是（ ）
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答案A．40
解析棱长总和=4(l+w+h)=4×10=40。
19选择题真题
长、宽、高分别为 2、2、4 的长方体的表面积是（ ）
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答案B．40
解析S=2(lw+lh+wh)=40。
20选择题真题
底面半径为 2、高为 6 的圆柱的体积是（ ）
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答案D．24π
解析V=πr²h=π×4×6=24π。
21选择题真题
底面半径为 5、高为 9 的圆锥的体积是（ ）
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答案C．75π
解析V=(1/3)πr²h=(1/3)π×25×9=75π。
22选择题真题
长、宽、高分别为 2、2、2 的长方体的体积是（ ）
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23填空题真题
长、宽、高分别为 3、2、2 的长方体的体积为____
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24填空题真题
长、宽、高分别为 2、3、4 的长方体的体积为____
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25填空题真题
长、宽、高分别为 2、2、2 的长方体的体积为____
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26填空题真题
长、宽、高分别为 2、3、3 的长方体的体积为____
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27填空题真题
长、宽、高分别为 5、3、4 的长方体的体积为____
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28填空题真题
长、宽、高分别为 5、4、4 的长方体的体积为____
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29填空题真题
长、宽、高分别为 3、3、2 的长方体的体积为____
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30填空题真题
长、宽、高分别为 5、2、4 的长方体的体积为____
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31填空题真题
长、宽、高分别为 3、2、4 的长方体的体积为____
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32填空题真题
长、宽、高分别为 3、3、4 的长方体的体积为____
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33填空题真题
长、宽、高分别为 3、4、4 的长方体的体积为____
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34填空题真题
长、宽、高分别为 5、3、2 的长方体的体积为____
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35填空题真题
长、宽、高分别为 5、4、2 的长方体的体积为____
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36填空题真题
长、宽、高分别为 5、2、2 的长方体的体积为____
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37填空题真题
长、宽、高分别为 3、4、2 的长方体的体积为____
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38填空题真题
长、宽、高分别为 5、2、3 的长方体的体积为____
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39填空题真题
长、宽、高分别为 5、4、3 的长方体的体积为____
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40填空题真题
长、宽、高分别为 4、4、2 的长方体的体积为____
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41解答题真题
已知正方体的棱长为 2。（1）求它的体积；（2）求它的表面积；（3）求它的棱长总和。
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答案体积 8，表面积 24，棱长和 24
分值：10 分
解析（1）V=a³=2³=8。（2）S=6a²=6×4=24。（3）正方体 12 条棱，总和=12×2=24。
42解答题真题
已知圆柱的底面半径为 1，高为 5。（1）求它的体积；（2）求它的侧面积。
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答案体积 5π，侧面积 10π
分值：10 分
解析（1）V=πr²h=π×1×5=5π。（2）S侧=2πrh=2π×1×5=10π。
43解答题真题
已知圆柱的底面半径为 3，高为 4。（1）求它的体积；（2）求它的侧面积。
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答案体积 36π，侧面积 24π
分值：10 分
解析（1）V=πr²h=π×9×4=36π。（2）S侧=2πrh=2π×3×4=24π。
44解答题真题
已知圆柱的底面半径为 1，高为 4。（1）求它的体积；（2）求它的侧面积。
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答案体积 4π，侧面积 8π
分值：10 分
解析（1）V=πr²h=π×1×4=4π。（2）S侧=2πrh=2π×1×4=8π。
45解答题真题
已知正方体的棱长为 4。（1）求它的体积；（2）求它的表面积；（3）求它的棱长总和。
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答案体积 64，表面积 96，棱长和 48
分值：10 分
解析（1）V=a³=4³=64。（2）S=6a²=6×16=96。（3）正方体 12 条棱，总和=12×4=48。
46解答题真题
已知圆柱的底面半径为 2，高为 4。（1）求它的体积；（2）求它的侧面积。
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答案体积 16π，侧面积 16π
分值：10 分
解析（1）V=πr²h=π×4×4=16π。（2）S侧=2πrh=2π×2×4=16π。
47解答题真题
已知圆柱的底面半径为 3，高为 5。（1）求它的体积；（2）求它的侧面积。
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答案体积 45π，侧面积 30π
分值：10 分
解析（1）V=πr²h=π×9×5=45π。（2）S侧=2πrh=2π×3×5=30π。
48解答题真题
已知圆柱的底面半径为 3，高为 2。（1）求它的体积；（2）求它的侧面积。
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答案体积 18π，侧面积 12π
分值：10 分
解析（1）V=πr²h=π×9×2=18π。（2）S侧=2πrh=2π×3×2=12π。
49解答题真题
已知圆柱的底面半径为 2，高为 3。（1）求它的体积；（2）求它的侧面积。
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答案体积 12π，侧面积 12π
分值：10 分
解析（1）V=πr²h=π×4×3=12π。（2）S侧=2πrh=2π×2×3=12π。
50解答题真题
已知圆柱的底面半径为 1，高为 2。（1）求它的体积；（2）求它的侧面积。
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答案体积 2π，侧面积 4π
分值：10 分
解析（1）V=πr²h=π×1×2=2π。（2）S侧=2πrh=2π×1×2=4π。
51解答题真题
已知圆柱的底面半径为 1，高为 3。（1）求它的体积；（2）求它的侧面积。
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答案体积 3π，侧面积 6π
分值：10 分
解析（1）V=πr²h=π×1×3=3π。（2）S侧=2πrh=2π×1×3=6π。
52解答题真题
已知正方体的棱长为 5。（1）求它的体积；（2）求它的表面积；（3）求它的棱长总和。
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答案体积 125，表面积 150，棱长和 60
分值：10 分
解析（1）V=a³=5³=125。（2）S=6a²=6×25=150。（3）正方体 12 条棱，总和=12×5=60。
53解答题真题
已知圆柱的底面半径为 2，高为 2。（1）求它的体积；（2）求它的侧面积。
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答案体积 8π，侧面积 8π
分值：10 分
解析（1）V=πr²h=π×4×2=8π。（2）S侧=2πrh=2π×2×2=8π。
54解答题真题
已知正方体的棱长为 3。（1）求它的体积；（2）求它的表面积；（3）求它的棱长总和。
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答案体积 27，表面积 54，棱长和 36
分值：10 分
解析（1）V=a³=3³=27。（2）S=6a²=6×9=54。（3）正方体 12 条棱，总和=12×3=36。
55解答题真题
已知圆柱的底面半径为 2，高为 5。（1）求它的体积；（2）求它的侧面积。
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答案体积 20π，侧面积 20π
分值：10 分
解析（1）V=πr²h=π×4×5=20π。（2）S侧=2πrh=2π×2×5=20π。
56解答题真题
已知圆柱的底面半径为 3，高为 3。（1）求它的体积；（2）求它的侧面积。
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答案体积 27π，侧面积 18π
分值：10 分
解析（1）V=πr²h=π×9×3=27π。（2）S侧=2πrh=2π×3×3=18π。
57填空题真题
长宽高为 2、2、3 的长方体体积为____
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58填空题真题
底面半径 4、高 3 的圆柱体积为____
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59填空题真题
底面半径 4、高 4 的圆柱体积为____
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60填空题真题
棱长为 6 的正方体表面积为____
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61解答题真题
已知球的半径为 3，求它的体积和表面积。
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答案体积 36π，表面积 36π
分值：10 分
解析V=(4/3)πr³=36π。S=4πr²=36π。
62解答题真题
圆锥的底面半径为 1，高为 9，求它的体积。
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答案3π（若整除）
分值：10 分
解析V=(1/3)πr²h=(1/3)π×1×9。
63解答题真题
圆锥的底面半径为 2，高为 6，求它的体积。
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答案8π（若整除）
分值：10 分
解析V=(1/3)πr²h=(1/3)π×4×6。
64解答题真题
已知球的半径为 4，求它的体积和表面积。
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答案体积 256/3π，表面积 64π
分值：10 分
解析V=(4/3)πr³=256/3π。S=4πr²=64π。
65解答题真题
长方体的长、宽、高分别为 4、3、2，求它的体积、表面积和棱长总和。
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答案体积 24，表面积 52，棱长和 36
分值：10 分
解析V=lwh=24。S=2(lw+lh+wh)=52。棱长和=4(l+w+h)=36。
66解答题真题
长方体的长、宽、高分别为 2、4、3，求它的体积、表面积和棱长总和。
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答案体积 24，表面积 52，棱长和 36
分值：10 分
解析V=lwh=24。S=2(lw+lh+wh)=52。棱长和=4(l+w+h)=36。
67选择题真题
棱长为 2 的正方体的表面积是（ ）
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答案A．24
解析正方体6个面，每个面面积 2²=4：6×4=24。
68选择题真题
从正面看一个正方体，看到的图形是（ ）
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答案D．正方形
解析正方体的每个面都是正方形，从正面看是正方形。
69选择题真题
从正面看一个球，看到的图形是（ ）
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答案D．圆
解析球的主视图、左视图、俯视图都是圆。
70选择题真题
把一个圆柱竖直放在桌面上，从上面看到的图形是（ ）
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答案A．圆
解析从上面看看到的是圆柱的底面，是圆。
71选择题真题
把一个圆锥放在桌面上，从左面看到的图形是（ ）
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答案C．三角形
解析圆锥的主视图和左视图都是三角形。
72选择题真题
把一个圆柱竖直放在桌面上，从正面看到的图形是（ ）
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答案C．长方形
解析从正面看看到的是圆柱的侧面，是长方形。
73选择题真题
长、宽、高分别为 6、4、3 的长方体，从正面看到的图形是（ ）
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答案B．长方形
解析长方体的面都是长方形（这里没有正方形面），从正面看是长方形。
74选择题真题
把一个圆锥放在桌面上，从上面看到的图形是（ ）
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答案C．圆
解析从上面看看到的是圆锥的底面，是圆。
75选择题真题
从左面看一个球，看到的图形是（ ）
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76选择题真题
一个几何体的主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，这个几何体是（ ）
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答案D．圆锥
解析主视图、左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，符合圆锥的特征。
77选择题真题
一个几何体的俯视图是圆，它不可能是（ ）
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答案C．正方体
解析圆柱、圆锥、球的俯视图都可以是圆，正方体的俯视图是正方形，不可能是圆。
78选择题真题
一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，这个几何体是（ ）
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79选择题真题
一个几何体的主视图是长方形，俯视图是圆，这个几何体是（ ）
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答案A．圆柱
解析主视图是长方形、俯视图是圆，符合圆柱的特征（圆锥的主视图是三角形）。
80选择题真题
长、宽、高分别为 5、4、2 的长方体的表面积是（ ）
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答案B．76
解析表面积=2×(5×4+4×2+2×5)=76。38 是忘了乘 2，40 是体积，44 是棱长总和。
81选择题真题
长、宽、高分别为 6、4、3 的长方体的表面积是（ ）
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答案C．108
解析表面积=2×(6×4+4×3+3×6)=108。54 是忘了乘 2，72 是体积，52 是棱长总和。
82选择题真题
长、宽、高分别为 7、3、2 的长方体的表面积是（ ）
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答案C．82
解析表面积=2×(7×3+3×2+2×7)=82。41 是忘了乘 2，42 是体积，48 是棱长总和。
83选择题真题
长、宽、高分别为 5、5、3 的长方体的表面积是（ ）
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答案D．110
解析表面积=2×(5×5+5×3+3×5)=110。55 是忘了乘 2，75 是体积，52 是棱长总和。
84选择题真题
长、宽、高分别为 6、5、4 的长方体的体积是（ ）
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答案A．120
解析体积=6×5×4=120。148 是表面积，60 是棱长总和，30 只是 2×(长+宽+高)，不是体积。
85选择题真题
长、宽、高分别为 7、4、3 的长方体的体积是（ ）
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答案A．84
解析体积=7×4×3=84。122 是表面积，56 是棱长总和，28 只是 2×(长+宽+高)，不是体积。
86选择题真题
长、宽、高分别为 8、3、2 的长方体的体积是（ ）
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答案A．48
解析体积=8×3×2=48。92 是表面积，52 是棱长总和，26 只是 2×(长+宽+高)，不是体积。
87选择题真题
长、宽、高分别为 5、3、4 的长方体的棱长总和是（ ）
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答案A．48
解析棱长总和=4×(5+3+4)=48。24 是漏乘 2，60 是体积，94 是表面积。
88选择题真题
长、宽、高分别为 6、5、2 的长方体的棱长总和是（ ）
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答案D．52
解析棱长总和=4×(6+5+2)=52。26 是漏乘 2，60 是体积，104 是表面积。
89选择题真题
一个长方体的体积是 120，长、宽分别为 6、5，它的高是（ ）
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答案B．4
解析高=体积÷底面积=120÷(6×5)=4。20 是只除以长，24 是只除以宽，8 是多乘了 2。
90选择题真题
一个长方体的体积是 96，长、宽分别为 8、4，它的高是（ ）
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答案B．3
解析高=体积÷底面积=96÷(8×4)=3。12 是只除以长，24 是只除以宽，6 是多乘了 2。
91选择题真题
一个长方体的长、宽分别为 6、4，表面积是 168，它的高是（ ）
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答案B．6
解析表面积=2×(6×4+6h+4h)=168，解得 h=6。12 是分母漏乘 2，3 是多除了一个 2，7 是把表面积当成体积去除以底面积。
92选择题真题
棱长为 3 的正方体的表面积是（ ）
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答案A．54
解析表面积=6×3²=54。27 是体积，36 是棱长总和，18 是 6×棱长（指数漏了平方）。
93选择题真题
棱长为 4 的正方体的表面积是（ ）
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答案D．96
解析表面积=6×4²=96。64 是体积，48 是棱长总和，24 是 6×棱长（指数漏了平方）。
94选择题真题
棱长为 5 的正方体的表面积是（ ）
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答案B．150
解析表面积=6×5²=150。125 是体积，60 是棱长总和，30 是 6×棱长（指数漏了平方）。
95选择题真题
棱长为 3 的正方体的体积是（ ）
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答案B．27
解析体积=3³=27。54 是表面积，36 是棱长总和，9 是 3×3（少乘了一次）。
96选择题真题
棱长为 4 的正方体的体积是（ ）
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答案B．64
解析体积=4³=64。96 是表面积，48 是棱长总和，16 是 4×4（少乘了一次）。
97选择题真题
棱长为 7 的正方体的体积是（ ）
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答案C．343
解析体积=7³=343。294 是表面积，84 是棱长总和，49 是 7×7（少乘了一次）。
98选择题真题
棱长为 3 的正方体的棱长总和是（ ）
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答案A．36
解析棱长总和=12×3=36。54 是表面积，27 是体积，12 只是一个面的周长。
99选择题真题
棱长为 5 的正方体的棱长总和是（ ）
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答案D．60
解析棱长总和=12×5=60。150 是表面积，125 是体积，20 只是一个面的周长。
100选择题真题
棱长总和为 36 的正方体，它的棱长是（ ）
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答案D．3
解析正方体有 12 条棱，棱长=36÷12=3。9 是除以 4，6 是除以 6，12 是除以 3，都与 12 条棱混淆了。
101选择题真题
表面积为 96 的正方体，它的棱长是（ ）
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答案D．4
解析棱长=√(96÷6)=4。16 是忘了开平方，8 是与棱长总和公式混淆除了 12，24 是除错了数。
102选择题真题
底面半径为 3、高为 5 的圆柱的体积是（ ）
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答案B．45π
解析体积=π×3²×5=45π。15π 是半径漏平方，90π 是多乘了 2，30π 是侧面积 2πrh。
103选择题真题
底面半径为 4、高为 3 的圆柱的体积是（ ）
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答案A．48π
解析体积=π×4²×3=48π。12π 是半径漏平方，96π 是多乘了 2，24π 是侧面积 2πrh。
104选择题真题
底面半径为 5、高为 2 的圆柱的体积是（ ）
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答案C．50π
解析体积=π×5²×2=50π。10π 是半径漏平方，100π 是多乘了 2，20π 是侧面积 2πrh。
105选择题真题
底面半径为 6、高为 4 的圆柱的体积是（ ）
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答案C．144π
解析体积=π×6²×4=144π。24π 是半径漏平方，288π 是多乘了 2，48π 是侧面积 2πrh。
106选择题真题
底面半径为 4、高为 2 的圆柱的侧面积是（ ）
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答案C．16π
解析侧面积=2π×4×2=16π。8π 是漏乘 2，32π 是体积 πr²h，48π 是表面积。
107选择题真题
底面半径为 3、高为 2 的圆柱的侧面积是（ ）
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答案B．12π
解析侧面积=2π×3×2=12π。6π 是漏乘 2，18π 是体积 πr²h，30π 是表面积。
108选择题真题
底面半径为 5、高为 3 的圆柱的侧面积是（ ）
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答案D．30π
解析侧面积=2π×5×3=30π。15π 是漏乘 2，75π 是体积 πr²h，80π 是表面积。
109选择题真题
底面半径为 2、高为 3 的圆柱的表面积是（ ）
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答案C．20π
解析表面积=2π×2²+2π×2×3=20π。12π 是只有侧面积，8π 是只有两个底面积，16π 是侧面积加一个底面积（漏了一个底）。
110选择题真题
底面半径为 3、高为 2 的圆柱的表面积是（ ）
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答案D．30π
解析表面积=2π×3²+2π×3×2=30π。12π 是只有侧面积，18π 是只有两个底面积，21π 是侧面积加一个底面积（漏了一个底）。
111选择题真题
底面半径为 4、高为 5 的圆柱的表面积是（ ）
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答案D．72π
解析表面积=2π×4²+2π×4×5=72π。40π 是只有侧面积，32π 是只有两个底面积，56π 是侧面积加一个底面积（漏了一个底）。
112选择题真题
一个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的 2 倍，体积变为原来的（ ）
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答案C．4倍
解析体积=π×半径²×高，半径变为 2 倍，半径²变为 4 倍，体积变为原来的 4 倍。
113选择题真题
一个圆柱的底面半径不变，高扩大为原来的 3 倍，体积变为原来的（ ）
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答案C．3倍
解析体积=π×半径²×高，体积与高成正比，高变为 3 倍，体积变为原来的 3 倍。
114选择题真题
底面半径为 3、高为 4 的圆锥的体积是（ ）
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答案B．12π
解析体积=1/3×π×3²×4=12π。36π 是漏乘 1/3，48π 是把直径当成了半径。15π 是侧面积 πrl（l=5）。
115选择题真题
底面半径为 6、高为 8 的圆锥的体积是（ ）
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答案B．96π
解析体积=1/3×π×6²×8=96π。288π 是漏乘 1/3，384π 是把直径当成了半径。60π 是侧面积 πrl（l=10）。
116选择题真题
底面半径为 5、高为 12 的圆锥的体积是（ ）
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答案C．100π
解析体积=1/3×π×5²×12=100π。300π 是漏乘 1/3，400π 是把直径当成了半径。65π 是侧面积 πrl（l=13）。
117选择题真题
底面半径为 4、高为 3 的圆锥的体积是（ ）
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答案D．16π
解析体积=1/3×π×4²×3=16π。48π 是漏乘 1/3，64π 是把直径当成了半径。20π 是侧面积 πrl（l=5）。
118选择题真题
底面半径为 3、高为 4 的圆锥的表面积是（ ）
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答案B．24π
解析母线 l=√(3²+4²)=5，表面积=π×3²+π×3×5=24π。15π 是只有侧面积，21π 是用高 4 代替了母线 5，24 是漏写了 π。
119选择题真题
底面半径为 6、高为 8 的圆锥的表面积是（ ）
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答案B．96π
解析母线 l=√(6²+8²)=10，表面积=π×6²+π×6×10=96π。60π 是只有侧面积，84π 是用高 8 代替了母线 10，96 是漏写了 π。
120选择题真题
底面半径为 2、体积为 48π 的圆锥，它的高是（ ）
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答案B．36
解析高=3×48π÷(π×2²)=36。12 是漏乘 3，9 是把直径当成了半径，72 是半径漏平方。
121选择题真题
底面半径为 3、体积为 36π 的圆锥，它的高是（ ）
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答案A．12
解析高=3×36π÷(π×3²)=12。4 是漏乘 3，3 是把直径当成了半径，36 是半径漏平方。
122选择题真题
圆锥的侧面展开图的形状是（ ）
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答案A．扇形
解析圆锥的侧面沿母线剪开展平后是扇形。
123选择题真题
底面半径为 3、高为 4 的圆锥，它的母线长是（ ）
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答案A．5
解析母线 l=√(3²+4²)=5。7 是把半径与高直接相加，4 是把高当成了母线，25 是忘了开平方。
124选择题真题
半径为 2 的球的表面积是（ ）
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答案B．16π
解析表面积=4π×2²=16π。64π 是把直径当成了半径，8π 是 4πR（漏平方），4π 是 πR²（漏乘 4）。
125选择题真题
半径为 5 的球的表面积是（ ）
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答案D．100π
解析表面积=4π×5²=100π。400π 是把直径当成了半径，20π 是 4πR（漏平方），25π 是 πR²（漏乘 4）。
126选择题真题
半径为 6 的球的表面积是（ ）
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答案D．144π
解析表面积=4π×6²=144π。576π 是把直径当成了半径，24π 是 4πR（漏平方），36π 是 πR²（漏乘 4）。
127选择题真题
半径为 3 的球的体积是（ ）
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答案A．36π
解析体积=4/3×π×3³=36π。108π 是 4πR³（漏除以 3），12π 是 4/3πR²（指数少一次），288π 是把直径当成了半径。
128选择题真题
半径为 6 的球的体积是（ ）
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答案A．288π
解析体积=4/3×π×6³=288π。864π 是 4πR³（漏除以 3），48π 是 4/3πR²（指数少一次），2304π 是把直径当成了半径。
129选择题真题
直径为 6 的球的体积是（ ）
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答案D．36π
解析半径=6÷2=3，体积=4/3×π×3³=36π。288π 是把直径当成了半径，108π 是漏除以 3，12π 是指数少一次。
130选择题真题
表面积为 36π 的球，它的半径是（ ）
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答案B．3
解析半径=√(36π÷4π)=3。9 是忘了开平方，6 是与圆面积公式混淆（漏乘 4），18 是公式记混直接除。
131选择题真题
表面积为 64π 的球，它的半径是（ ）
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答案B．4
解析半径=√(64π÷4π)=4。16 是忘了开平方，8 是与圆面积公式混淆（漏乘 4），32 是公式记混直接除。
132选择题真题
体积为 36π 的球，它的半径是（ ）
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答案C．3
解析半径=∛(3×36π÷4π)=3。27 是忘了开立方，6 是与球面积公式混淆开了平方，9 是漏乘 3/4 直接除。
133选择题真题
体积为 288π 的球，它的半径是（ ）
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答案C．6
解析半径=∛(3×288π÷4π)=6。216 是忘了开立方，16 是与球面积公式混淆开了平方，72 是漏乘 3/4 直接除。
134选择题真题
在空间中，既不平行也不相交的两条直线叫做（ ）
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答案A．异面直线
解析既不平行也不相交的两条直线叫做异面直线。
135选择题真题
在空间中，平行于同一条直线的两条直线（ ）
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答案D．互相平行
解析平行于同一条直线的两条直线互相平行。
136选择题真题
在空间中，两条没有公共点的直线的位置关系是（ ）
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答案B．平行或异面
解析没有公共点的两条直线可能是平行的，也可能是异面的。
137选择题真题
在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，棱 AB 与棱 CC₁ 的位置关系是（ ）
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答案C．异面
解析AB 与 CC₁ 既不平行也不相交，不在同一平面内，是异面直线。
138选择题真题
在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，与棱 AB 平行的棱是（ ）
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答案C．CD
解析与 AB 平行的棱有 CD、A₁B₁、C₁D₁；AD、AA₁、AC 都与 AB 相交。
139选择题真题
在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，与棱 AB 异面的棱是（ ）
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答案A．CC₁
解析AD、AA₁ 都与 AB 相交于点 A，A₁B₁ 与 AB 平行，CC₁ 与 AB 既不平行也不相交，是异面直线。
140选择题真题
在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，与平面 ABCD 平行的棱是（ ）
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答案D．A₁B₁
解析A₁B₁ 与底面 ABCD 没有公共点，与它平行；AA₁ 与底面相交，AB、AC 在底面内。
141选择题真题
在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，与棱 AA₁ 垂直的平面是（ ）
A平面ABB₁A₁
B平面BCC₁B
C平面ABCD
D平面ADD₁A₁
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答案C．平面ABCD
解析AA₁ 是正方体的侧棱，垂直于底面 ABCD（也垂直于顶面 A₁B₁C₁D₁）。
142选择题真题
直线 a 在平面 α 外，且 a 与 α 没有公共点，则 a 与 α（ ）
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答案B．平行
解析直线与平面没有公共点时，直线与平面平行。
143选择题真题
若直线 a 平行于平面 α，直线 b 在平面 α 内，则 a 与 b 的位置关系是（ ）
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答案D．平行或异面
解析a 与 b 没有公共点，可能是平行的，也可能是异面的，不可能相交。
144选择题真题
直线 a 与平面 α 相交，则 a 与 α 内的任意一条直线的位置关系不可能是（ ）
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答案A．平行
解析a 交 α 于点 O，α 内过 O 的直线与 a 相交，不过 O 的直线与 a 异面（可垂直），不可能平行。
145选择题真题
直线 ℓ 与平面 α 内两条相交直线都垂直，则 ℓ 与 α（ ）
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答案A．垂直
解析直线与平面内两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直（线面垂直的判定）。
146选择题真题
两个平面没有公共点，则这两个平面（ ）
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答案D．平行
解析两个平面没有公共点时，这两个平面互相平行。
147选择题真题
若平面 α 平行于平面 β，直线 a 在平面 α 内，则 a 与平面 β（ ）
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答案C．平行
解析α∥β，a 在 α 内，a 与 β 没有公共点，所以 a 平行于 β。
148选择题真题
如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面（ ）
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答案A．重合或相交
解析若三点不共线，两平面重合；若三点共线，两平面可能相交。
149选择题真题
经过不在同一条直线上的三点（ ）
A有且只有两个平面
B有无数个平面
C不能确定平面
D有且只有一个平面
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答案D．有且只有一个平面
解析不在同一直线上的三点有且只有一个平面（基本事实 1）。
150选择题真题
两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有（ ）
A两个公共点
B一条过该点的公共直线
C没有其他公共点
D一条不过该点的公共直线
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答案B．一条过该点的公共直线
解析两个不重合的平面有一个公共点，则它们相交于一条过该点的直线。
151选择题真题
三条两两相交的直线最多可以确定（ ）
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答案B．3
解析三条直线交于一点时，每两条确定一个平面，共 3 个；若构成三角形则确定 1 个平面；所以最多 3 个。
152选择题真题
若 a∥b，b∥c，则直线 a 与 c（ ）
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答案A．平行
解析平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以 a∥c。
153选择题真题
若直线 a 垂直于平面 α，直线 b 垂直于平面 α，则 a 与 b（ ）
查看答案与解析
答案A．平行
解析垂直于同一个平面的两条直线互相平行。
154选择题真题
若 a∥α，b∥α，则 a 与 b 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．平行、相交或异面
解析都平行于同一平面的两条直线，可能是平行、相交或异面，三种都有可能。
155选择题真题
已知 m、n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，若 m∥α，n∥β，α∥β，则 m 与 n 的位置关系是（ ）
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答案A．平行、相交或异面
解析m、n 分别平行于两个平行平面，它们之间没有公共点的约束，可以是平行、相交或异面。
156填空题真题
一个长方体的体积是 96，长、宽分别为 8、4，它的高是____
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答案3
解析高=体积÷底面积=96÷(8×4)=3。
157填空题真题
一个圆柱的底面半径是 5，高是 6，它的体积是____（结果保留 π）
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158填空题真题
一个圆锥的底面半径是 6，高是 4，它的体积是____（结果保留 π）
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答案48π
解析体积=1/3×π×6²×4=48π，注意乘 1/3。
159填空题真题
半径为 5 的球，它的表面积是____（结果保留 π）
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160填空题真题
半径为 3 的球，它的体积是____（结果保留 π）
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161填空题真题
棱长为 5 的正方体，它的表面积是____
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162填空题真题
长、宽、高分别为 7、5、3 的长方体，它的棱长总和是____
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答案60
解析棱长总和=4×(7+5+3)=60。
163填空题真题
底面半径为 3、高为 7 的圆柱，它的侧面积是____（结果保留 π）
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164填空题真题
一个圆锥的体积是 100π，底面半径是 5，它的高是____
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答案12
解析高=3×100π÷(π×5²)=12，注意先乘 3。
165填空题真题
把一个圆锥放在桌面上，从上面看到的图形是____
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166填空题真题
长、宽、高分别为 6、4、5 的长方体，它的表面积是____
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答案148
解析表面积=2×(6×4+4×5+5×6)=148。
概率与统计初步168 道
1选择题真题
数据 8、7、5、5、6 的众数是（ ）
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2选择题真题
数据 1、2、3、4、1 的众数是（ ）
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3选择题真题
数据 6、5、8、9、7 的中位数是（ ）
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4选择题真题
数据 2、4、3、5、1 的中位数是（ ）
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5选择题真题
数据 5、3、6、4、7 的中位数是（ ）
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6选择题真题
数据 4、6、5、2、3 的中位数是（ ）
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7选择题真题
数据 2、4、2、3、5 的众数是（ ）
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8选择题真题
数据 5、6、7、4、3 的中位数是（ ）
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9选择题真题
数据 8、5、5、6、7 的众数是（ ）
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10选择题真题
数据 4、5、2、3、1 的中位数是（ ）
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11选择题真题
数据 8、4、7、5、6 的中位数是（ ）
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12选择题真题
数据 7、5、6、5、8 的众数是（ ）
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13选择题真题
数据 6、5、5、8、7 的众数是（ ）
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14选择题真题
数据 5、6、4、3、2 的中位数是（ ）
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15选择题真题
数据 3、5、4、2、2 的众数是（ ）
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16选择题真题
数据 4、6、5、7、8 的中位数是（ ）
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17选择题真题
数据 5、6、8、5、7 的众数是（ ）
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18选择题真题
数据 1、1、4、3、2 的众数是（ ）
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19选择题真题
数据 5、7、5、6、8 的众数是（ ）
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20选择题真题
数据 4、6、7、5、3 的中位数是（ ）
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21选择题真题
数据 9、7、6、5、8 的中位数是（ ）
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22选择题真题
数据 5、4、3、6、2 的中位数是（ ）
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23解答题真题
袋中有 3 个红球、4 个白球（除颜色外完全相同）。（1）随机摸出 1 球，求摸到红球的概率；（2）若连续摸 2 次（不放回），求两次都摸到红球的概率。
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答案（1）3/7（2）1/7
分值：10 分
解析（1）P=红球数/总数=3/7。（2）第一次 3/7，第二次 2/6，相乘得 6/42=1/7。
24解答题真题
袋中有 3 个红球、3 个白球（除颜色外完全相同）。（1）随机摸出 1 球，求摸到红球的概率；（2）若连续摸 2 次（不放回），求两次都摸到红球的概率。
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答案（1）1/2（2）1/5
分值：10 分
解析（1）P=红球数/总数=3/6=1/2。（2）第一次 3/6，第二次 2/5，相乘得 6/30=1/5。
25解答题真题
已知一组数据：1、2、3、4、4。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数。
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答案平均数 2.8，中位数 3
分值：10 分
解析（1）平均数=(1+2+3+4+4)/5=2.8。（2）排序后中间的数是 3。
26解答题真题
袋中有 3 个红球、2 个白球（除颜色外完全相同）。（1）随机摸出 1 球，求摸到红球的概率；（2）若连续摸 2 次（不放回），求两次都摸到红球的概率。
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答案（1）3/5（2）3/10
分值：10 分
解析（1）P=红球数/总数=3/5。（2）第一次 3/5，第二次 2/4，相乘得 6/20=3/10。
27解答题真题
袋中有 4 个红球、2 个白球（除颜色外完全相同）。（1）随机摸出 1 球，求摸到红球的概率；（2）若连续摸 2 次（不放回），求两次都摸到红球的概率。
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答案（1）2/3（2）2/5
分值：10 分
解析（1）P=红球数/总数=4/6=2/3。（2）第一次 4/6，第二次 3/5，相乘得 12/30=2/5。
28解答题真题
袋中有 4 个红球、3 个白球（除颜色外完全相同）。（1）随机摸出 1 球，求摸到红球的概率；（2）若连续摸 2 次（不放回），求两次都摸到红球的概率。
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答案（1）4/7（2）2/7
分值：10 分
解析（1）P=红球数/总数=4/7。（2）第一次 4/7，第二次 3/6，相乘得 12/42=2/7。
29解答题真题
已知一组数据：1、1、4、4、4。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数。
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答案平均数 2.8，中位数 4
分值：10 分
解析（1）平均数=(1+1+4+4+4)/5=2.8。（2）排序后中间的数是 4。
30解答题真题
已知一组数据：1、1、1、4、5。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数。
查看答案与解析
答案平均数 2.4，中位数 1
分值：10 分
解析（1）平均数=(1+1+1+4+5)/5=2.4。（2）排序后中间的数是 1。
31解答题真题
已知一组数据：1、1、3、3、4。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数。
查看答案与解析
答案平均数 2.4，中位数 3
分值：10 分
解析（1）平均数=(1+1+3+3+4)/5=2.4。（2）排序后中间的数是 3。
32解答题真题
已知一组数据：2、2、3、4、5。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数。
查看答案与解析
答案平均数 3.2，中位数 3
分值：10 分
解析（1）平均数=(2+2+3+4+5)/5=3.2。（2）排序后中间的数是 3。
33解答题真题
已知一组数据：3、3、3、4、4。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数。
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答案平均数 3.4，中位数 3
分值：10 分
解析（1）平均数=(3+3+3+4+4)/5=3.4。（2）排序后中间的数是 3。
34解答题真题
袋中有 4 个红球、4 个白球（除颜色外完全相同）。（1）随机摸出 1 球，求摸到红球的概率；（2）若连续摸 2 次（不放回），求两次都摸到红球的概率。
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答案（1）1/2（2）3/14
分值：10 分
解析（1）P=红球数/总数=4/8=1/2。（2）第一次 4/8，第二次 3/7，相乘得 12/56=3/14。
35解答题真题
袋中有 2 个红球、2 个白球（除颜色外完全相同）。（1）随机摸出 1 球，求摸到红球的概率；（2）若连续摸 2 次（不放回），求两次都摸到红球的概率。
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答案（1）1/2（2）1/6
分值：10 分
解析（1）P=红球数/总数=2/4=1/2。（2）第一次 2/4，第二次 1/3，相乘得 2/12=1/6。
36解答题真题
已知一组数据：1、2、2、2、3。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数。
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答案平均数 2.0，中位数 2
分值：10 分
解析（1）平均数=(1+2+2+2+3)/5=2.0。（2）排序后中间的数是 2。
37解答题真题
袋中有 2 个红球、4 个白球（除颜色外完全相同）。（1）随机摸出 1 球，求摸到红球的概率；（2）若连续摸 2 次（不放回），求两次都摸到红球的概率。
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答案（1）1/3（2）1/15
分值：10 分
解析（1）P=红球数/总数=2/6=1/3。（2）第一次 2/6，第二次 1/5，相乘得 2/30=1/15。
38解答题真题
已知一组数据：1、2、4、4、5。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数。
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答案平均数 3.2，中位数 4
分值：10 分
解析（1）平均数=(1+2+4+4+5)/5=3.2。（2）排序后中间的数是 4。
39解答题真题
已知一组数据：1、3、4、5、5。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数。
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答案平均数 3.6，中位数 4
分值：10 分
解析（1）平均数=(1+3+4+5+5)/5=3.6。（2）排序后中间的数是 4。
40解答题真题
已知一组数据：1、2、3、4、5。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数。
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答案平均数 3.0，中位数 3
分值：10 分
解析（1）平均数=(1+2+3+4+5)/5=3.0。（2）排序后中间的数是 3。
41解答题真题
已知一组数据：2、3、3、3、5。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数。
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答案平均数 3.2，中位数 3
分值：10 分
解析（1）平均数=(2+3+3+3+5)/5=3.2。（2）排序后中间的数是 3。
42解答题真题
已知一组数据：2、2、3、5、5。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数。
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答案平均数 3.4，中位数 3
分值：10 分
解析（1）平均数=(2+2+3+5+5)/5=3.4。（2）排序后中间的数是 3。
43解答题真题
已知一组数据：1、2、4、5、5。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数。
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答案平均数 3.4，中位数 4
分值：10 分
解析（1）平均数=(1+2+4+5+5)/5=3.4。（2）排序后中间的数是 4。
44解答题真题
已知一组数据：2、3、3、4、5。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数。
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答案平均数 3.4，中位数 3
分值：10 分
解析（1）平均数=(2+3+3+4+5)/5=3.4。（2）排序后中间的数是 3。
45解答题真题
袋中有 2 个红球、3 个白球（除颜色外完全相同）。（1）随机摸出 1 球，求摸到红球的概率；（2）若连续摸 2 次（不放回），求两次都摸到红球的概率。
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答案（1）2/5（2）1/10
分值：10 分
解析（1）P=红球数/总数=2/5。（2）第一次 2/5，第二次 1/4，相乘得 2/20=1/10。
46填空题真题
袋中有 1 红球 1 白球，摸到白球的概率为____
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答案1/2
解析白球 1 个，总数 2，概率 1/2。
47填空题真题
掷一枚硬币，正面向上的概率为____
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48填空题真题
数据 2、6、6、7、9 的中位数为____
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49填空题真题
数据 1、1、5 的平均数为____
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答案2.3333333333333335
解析平均数=(1+1+5)/3=2.3333333333333335。
50填空题真题
数据 5、6、6 的平均数为____
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答案5.666666666666667
解析平均数=(5+6+6)/3=5.666666666666667。
51填空题真题
数据 2、3、5、5、7 的中位数为____
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52填空题真题
数据 1、2、3、7、9 的中位数为____
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53填空题真题
袋中有 1 红球 3 白球，摸到白球的概率为____
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答案3/4
解析白球 3 个，总数 4，概率 3/4。
54填空题真题
数据 4、3、5、3 的众数为____
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55填空题真题
袋中有 2 红球 4 白球，摸到白球的概率为____
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答案2/3
解析白球 4 个，总数 6，概率 4/6。
56填空题真题
数据 4、4、7、8、9 的中位数为____
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57填空题真题
数据 5、6、5、7 的众数为____
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58填空题真题
数据 3、5、6、7、8 的中位数为____
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59填空题真题
数据 2、2、5 的平均数为____
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60填空题真题
袋中有 1 红球 4 白球，摸到白球的概率为____
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答案4/5
解析白球 4 个，总数 5，概率 4/5。
61填空题真题
数据 1、1、6 的平均数为____
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答案2.6666666666666665
解析平均数=(1+1+6)/3=2.6666666666666665。
62填空题真题
袋中有 4 红球 2 白球，摸到白球的概率为____
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答案1/3
解析白球 2 个，总数 6，概率 2/6。
63填空题真题
袋中有 5 红球 3 白球，摸到白球的概率为____
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答案3/8
解析白球 3 个，总数 8，概率 3/8。
64填空题真题
数据 2、6、6 的平均数为____
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答案4.666666666666667
解析平均数=(2+6+6)/3=4.666666666666667。
65填空题真题
数据 2、4、2、3 的众数为____
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66填空题真题
袋中有 4 红球 5 白球，摸到白球的概率为____
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答案5/9
解析白球 5 个，总数 9，概率 5/9。
67填空题真题
数据 3、4、4 的平均数为____
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答案3.6666666666666665
解析平均数=(3+4+4)/3=3.6666666666666665。
68选择题真题
掷一颗骰子，出现点数大于 4 的概率是（ ）
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答案A．1/3
解析大于4的点数有5、6两种：2/6=1/3。
69选择题真题
数据 4、8、8、8、3 的众数是（ ）
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答案B．8
解析众数是出现次数最多的数。3、4、8、8、8 中，8 出现了 3 次，次数最多，所以众数是 8。别把平均数 31/5 当成众数。
70选择题真题
数据 2、1、1、1、7、5 的众数是（ ）
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答案B．1
解析数一数每个数出现的次数：1 出现 3 次最多，所以众数是 1。中位数 1.5、平均数 17/6 都不是众数。
71选择题真题
某班学生身高统计如下：175cm 有 2 人，150cm 有 5 人，180cm 有 6 人，155cm 有 2 人。这组身高的众数是（ ）
A6 人
B175cm
C155cm
D180cm
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答案D．180cm
解析众数看的是“哪个身高的人数最多”，不是人数本身。180cm 有 6 人，人最多，所以众数是 180cm。别把频数 6 人当成众数。
72选择题真题
数据 2、5、3、9、7 的众数是（ ）
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答案C．不存在
解析这 5 个数每个都只出现 1 次，没有出现次数最多的数，所以众数不存在。众数可以没有，这一点要记住。
73选择题真题
数据 6、3、4、6、3 的众数是（ ）
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答案C．3 和 6
解析6 和 3 都出现了 2 次，并列最多，所以这组数据有两个众数：3 和 6。众数不一定只有一个，别漏了另一个。
74选择题真题
一组数据中，出现次数最多的数称为这组数据的（ ）
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答案D．众数
解析这是众数的定义：出现次数最多的数就是众数。中位数是按顺序排在中间的数，平均数是总和除以个数，方差描述波动大小。
75选择题真题
数据 3、12、4、7、6 的中位数是（ ）
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答案B．6
解析先从小到大排序：3、4、6、7、12，最中间的是 6，所以中位数是 6。千万别直接拿原数据的中间位置 4 当答案，要先排序。
76选择题真题
数据 6、8、9、7、10、5 的中位数是（ ）
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答案C．7.5
解析偶数个数据，中位数是中间两个数的平均数。排序后中间两数是 7 和 8，(7+8)/2=7.5，所以中位数是 7.5。别只取其中一个。
77选择题真题
数据 3、8、12、2、5、10、15 的中位数是（ ）
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答案B．8
解析排序：2、3、5、8、10、12、15，第 4 个数 8 是中位数。
78选择题真题
数据 3、9、4、7、12、10、13、6 的中位数是（ ）
查看答案与解析
答案B．8
解析8 个数据，先排序，中间两个是第 4、5 个数：7 和 9，平均得 8。偶数个数据取中间两数平均，这是必考点。
79选择题真题
数据 5、1、7、9、3 的中位数是（ ）
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答案D．5
解析中位数必须先排序：1、3、5、7、9，中间是 5。直接取原数据第 3 个数 7 是典型错误，顺序不同结果就错了。
80选择题真题
将一组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间位置的数（或最中间两个数的平均数）称为这组数据的（ ）
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答案D．中位数
解析这是中位数的定义。注意偶数个数据时，中位数是中间两个数的平均数，它不一定是原数据中的数。
81选择题真题
数据 10、2、1、7 的平均数是（ ）
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答案C．5
解析平均数=总和÷个数=(10+2+1+7)÷4=5。别把中位数 4.5 当平均数。
82选择题真题
数据 9、7、x、6 的平均数是 8，则 x 的值是（ ）
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答案C．10
解析平均数是 8，4 个数的总和就是 8×4=32，所以 x=32−9−7−6=10。已知平均数先求总和，这是标准思路。
83选择题真题
8 名同学的数学测验平均分是 72 分，这 8 名同学的总分是（ ）
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答案C．576 分
解析总分=平均分×人数=72×8=576 分。别把平均分 72 当成总分。
84选择题真题
数据 10、1、11、14、9 的平均数是（ ）
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答案B．9
解析(10+1+11+14+9)÷5=9。
85选择题真题
众数、中位数、平均数这三个统计量中，受极端值（特别大或特别小的数）影响最大的是（ ）
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答案C．平均数
解析平均数把每个数据都计入总和，一个极端值会明显拉动它；中位数和众数只看位置或次数，受极端值影响很小。
86选择题真题
某同学三次测验成绩分别为 85、97、100 分，平均成绩是（ ）
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答案D．94 分
解析平均成绩=(85+97+100)÷3=94 分。
87选择题真题
下列关于众数、中位数和平均数的说法，正确的是（ ）
A众数是一组数据中出现次数最多的数
B一组数据的众数有且只有一个
C中位数一定比平均数大
D平均数一定是这组数据中的某一个数
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答案A．众数是一组数据中出现次数最多的数
解析众数是一组数据中出现次数最多的数，这是众数的定义。“平均数一定是这组数据中的某一个数”是错的；“一组数据的众数有且只有一个”是错的；“中位数一定比平均数大”是错的。
88选择题真题
下列统计量中，受极端值影响最小的是（ ）
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答案B．中位数
解析中位数只与数据的排列位置有关，一个特别大或特别小的数基本不影响它；平均数、方差、标准差都会被极端值明显拉动。
89选择题真题
一组数据的众数的个数（ ）
A至少有 1 个
B可能没有，也可能有多个
C有且只有 1 个
D一定有 2 个
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答案B．可能没有，也可能有多个
解析众数是出现次数最多的数：如果每个数都只出现 1 次，众数不存在；如果有几个数并列次数最多，众数就有多个。所以“可能没有，也可能有多个”。
90选择题真题
数据 2、3、3、4、5 的众数、中位数和平均数分别是（ ）
A3、3、3
B2、3、17/5
C3、4、17/5
D3、3、17/5
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答案D．3、3、17/5
解析众数是出现 2 次的 3；排序后中间是 3，中位数是 3；平均数=(2+3+3+4+5)÷5=17/5。所以是 3、3、17/5。三个概念别混：众数看次数，中位数看位置，平均数看总和。
91选择题真题
下列各组数据中，众数与中位数相等的是（ ）
A0、1、2、3、3
B2、3、4、5、5
C1、2、3、3、4
D1、2、3、4、4
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答案C．1、2、3、3、4
解析1、2、3、3、4 的众数是 3（出现 2 次），中位数也是 3，两者相等。其余三组众数与中位数都不相等，要逐个验证。
92选择题真题
数据 5、1、2、3、4 的方差是（ ）
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答案A．2
解析先求平均数=3，再算每个数与平均数的差的平方和=10，最后除以个数 5，得方差=10÷5=2。忘了除以个数得到 10 是常见错误。
93选择题真题
一组数据的方差为 16，则这组数据的标准差是（ ）
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答案D．4
解析标准差是方差的算术平方根，√16=4。别把方差本身 16 当成标准差。
94选择题真题
甲、乙两组数据的方差分别为 s甲²=0.6、s乙²=2.4，则数据波动较小的是（ ）
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答案D．甲组
解析方差越小，数据越集中在平均数附近，波动越小。0.6<2.4，所以甲组波动较小。方差大反而说明不稳定，别弄反。
95选择题真题
甲射击成绩的方差是 5.9，乙射击成绩的方差是 3.1，成绩更稳定的是（ ）
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答案A．乙
解析稳定性看方差，方差小的更稳定。3.1<5.9，所以乙的成绩更稳定。
96选择题真题
一组数据的方差为 4，若这组数据的每个数都加上 3，则新数据的方差是（ ）
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答案C．4
解析每个数据都加上同一个数，数据整体平移，与平均数的差不变，所以方差不变，还是 4。方差描述的是波动，不是大小。
97选择题真题
下列关于方差的说法，正确的是（ ）
A方差越大，说明这组数据越稳定
B方差越小，说明这组数据越稳定
C平均数越大，方差一定越大
D方差可以是负数
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答案B．方差越小，说明这组数据越稳定
解析方差描述数据偏离平均数的程度：方差越小，说明这组数据越稳定。方差是平方和的平均，不可能为负；平均数大不代表波动大。
98选择题真题
袋中有 5 个红球、4 个白球（除颜色外完全相同），随机摸出 1 球，摸到红球的概率是（ ）
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答案B．5/9
解析基本事件总数=9，有利事件数=5，所以概率=5/9=5/9。别把分母写成 4（那是两种颜色数的比，不是概率）。
99选择题真题
袋中有 3 个红球、4 个白球（除颜色外完全相同），连续摸 2 次（不放回），两次都摸到红球的概率是（ ）
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答案B．1/7
解析不放回，第 1 次摸到红球概率 3/7，第 2 次是 2/6，相乘得 1/7。也可用组合数：C(3,2)/C(7,2)=1/7。有放回才用 (3/7)²，别混了。
100选择题真题
袋中有 3 个红球、4 个白球（除颜色外完全相同），摸出 1 球后放回再摸 1 球，两次都摸到红球的概率是（ ）
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答案C．9/49
解析有放回，每次摸到红球的概率都是 3/7，两次独立相乘：(3/7)²=9/49。不放回才用 C(3,2)/C(7,2)，两种情形要分清。
101选择题真题
袋中有 4 个红球、3 个白球（除颜色外完全相同），随机摸出 1 球，摸到红球或白球的概率是（ ）
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答案C．1
解析袋中只有红球和白球，摸出的球不是红的就是白的，是必然事件，概率为 1。也可按加法公式：4/7+3/7=1。
102选择题真题
袋中有 2 个红球、5 个白球（除颜色外完全相同），随机摸出 1 球，摸到的不是红球的概率是（ ）
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答案B．5/7
解析“不是红球”就是白球，直接算 5/7=5/7；也可用对立事件：1−2/7=5/7。
103选择题真题
袋中有 2 个红球、4 个白球（除颜色外完全相同），连续摸 2 次（不放回），恰好 1 个红球 1 个白球的概率是（ ）
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答案D．8/15
解析有两种顺序：先红后白概率 (2/6)×(4/5)，先白后红概率 (4/6)×(2/5)，相加得 8/15。只算一种顺序会漏掉一半，这是最常见的错。
104选择题真题
50 张奖券中有 2 张有奖，从中随机抽取 1 张，中奖的概率是（ ）
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答案C．1/25
解析基本事件总数 50，有利事件数 2，概率=2/50=1/25。分母是总张数 50，不是 2。
105选择题真题
袋中有 20 个除颜色外完全相同的小球，随机摸出 1 球，摸到白球的概率是 1/4，则袋中白球有（ ）
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答案C．5 个
解析设白球 x 个，则 x/20=1/4，解得 x=5。别拿 20−x=15 当答案，那是非白球的个数。
106选择题真题
掷一颗骰子，出现点数小于 3 的概率是（ ）
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答案A．1/3
解析点数小于 3 的有 1、2 两种，基本事件总数 6，所以概率=2/6=1/3。基本事件总数是 6 不是 3，别数错。
107选择题真题
掷一颗骰子，出现偶数点的概率是（ ）
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答案D．1/2
解析偶数点有 2、4、6 三种，概率=3/6=1/2。
108选择题真题
掷一颗骰子，出现点数是 3 的倍数的概率是（ ）
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答案B．1/3
解析3 的倍数只有 3 和 6，两种情况，概率=2/6=1/3。注意 1～6 中 3 的倍数只有两个。
109选择题真题
掷两颗骰子，出现点数之和为 7 的概率是（ ）
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答案C．1/6
解析两颗骰子基本事件总数 36。和为 7 的有 (1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1) 共 6 种，概率=6/36=1/6。注意 (1,6) 和 (6,1) 是两种，别漏。
110选择题真题
掷两颗骰子，出现点数相同的概率是（ ）
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答案D．1/6
解析点数相同有 (1,1)、(2,2)…(6,6) 共 6 种，基本事件总数 36，概率=6/36=1/6。分母是 36 不是 6，这是最常见的错。
111选择题真题
掷一颗骰子，出现点数不小于 5 的概率是（ ）
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答案A．1/3
解析“不小于 5”就是 5 或 6，两种情况，概率=2/6=1/3。别把“不小于”看成“大于”，也不包括 4。
112选择题真题
抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是（ ）
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答案D．1/2
解析硬币只有正、反两面，质地均匀意味着每面机会均等，所以正面朝上的概率是 1/2。
113选择题真题
抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚都是正面的概率是（ ）
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答案B．1/4
解析基本事件有 正正、正反、反正、反反 共 4 种，只有“正正”符合，概率=1/4。别把“一正一反”也算进去。
114选择题真题
抛掷两枚质地均匀的硬币，恰好一枚正面一枚反面的概率是（ ）
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答案C．1/2
解析基本事件 4 种中，“正反”和“反正”都符合，有 2 种，概率=2/4=1/2。只数“正反”一种会漏掉一半。
115选择题真题
抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面的概率是（ ）
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答案B．7/8
解析用对立事件：“至少有一枚正面”的对立事件是“三枚都是反面”，概率 1/8，所以所求=1−1/8=7/8。直接数 7 种也行，但用对立事件最快。
116选择题真题
连续抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，两次都是反面的概率是（ ）
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答案C．1/4
解析每次反面的概率都是 1/2，两次独立，相乘得 1/4。
117选择题真题
从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取 1 张，抽到红桃的概率是（ ）
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答案C．1/4
解析去掉大小王剩 52 张，红桃 13 张，概率=13/52=1/4。基本事件总数是 52，不是 54，别把大小王算进去。
118选择题真题
从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取 1 张，抽到 A 的概率是（ ）
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答案D．1/13
解析4 种花色各有 1 张 A，共 4 张，概率=4/52=1/13。
119选择题真题
10 张奖券中有 2 张有奖，从中随机抽取 1 张，中奖的概率是（ ）
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答案B．1/5
解析基本事件总数 10，有利事件数 2，概率=2/10=1/5。约分要约到底。
120选择题真题
袋中有编号为 1～20 的 20 个小球（除编号外完全相同），随机摸出 1 球，编号是 5 的倍数的概率是（ ）
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答案A．1/5
解析编号是 5 的倍数的有 5、10、15、20 共 4 个，概率=4/20=1/5。先数出有利事件有几个，别多数或漏数。
121选择题真题
从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取 1 张，抽到 J 的概率是（ ）
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答案C．1/13
解析J 有 4 张（四种花色），概率=4/52=1/13。别和“J、Q、K”混起来，那是 12 张。
122选择题真题
事件 A 与事件 B 互斥，P(A)=0.2，P(B)=0.3，则 P(A∪B)=（ ）
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答案B．0.5
解析A、B 互斥时用加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.2+0.3=0.5。互斥用加法，独立才用乘法，别混。
123选择题真题
掷一颗骰子，出现点数小于 3 或大于 4 的概率是（ ）
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答案D．2/3
解析“小于 3”有 1、2 两种，“大于 4”有 5、6 两种，两者互斥，用加法公式：2/6+2/6=4/6=2/3。
124选择题真题
袋中有 4 个红球、2 个白球、3 个黄球（除颜色外完全相同），随机摸出 1 球，摸到红球或黄球的概率是（ ）
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答案C．7/9
解析摸到红球与摸到黄球互斥，P=4/9+3/9=7/9。漏掉黄球只算红球是常见错误。
125选择题真题
某射手命中 8 环的概率为 0.20，命中 9 环的概率为 0.15，则命中 8 环或 9 环的概率为（ ）
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答案D．0.35
解析一次射击不可能同时命中 8 环和 9 环，两者互斥：P=0.20+0.15=0.35。
126选择题真题
若事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)=（ ）
AP(A)×P(B)
BP(A)−P(B)
CP(A)+P(B)
D1
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答案C．P(A)+P(B)
解析互斥事件的加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)。乘法公式是独立事件用的，互斥和独立是两回事。
127选择题真题
事件 A 的概率 P(A)=0.45，则 A 的对立事件的概率是（ ）
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答案B．0.55
解析对立事件概率之和为 1，所以 P(Ā)=1−0.45=0.55。别把 P(A) 本身当答案。
128选择题真题
掷一颗骰子，事件 A 为“出现奇数点”，事件 B 为“出现偶数点”，则 A 与 B 的关系是（ ）
A既不互斥也不对立
B互斥但不对立
C互斥且对立
D对立但不互斥
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答案C．互斥且对立
解析一次投掷不可能既是奇数点又是偶数点，所以互斥；不是奇数点就一定是偶数点，两者必居其一，所以对立。答案是互斥且对立。
129选择题真题
掷一颗骰子，事件 A 为“出现点数大于 3”，事件 B 为“出现点数小于 3”，则 A 与 B 的关系是（ ）
A互斥但不对立
B对立但不互斥
C互斥且对立
D既不互斥也不对立
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答案A．互斥但不对立
解析不可能同时大于 3 又小于 3，所以互斥；但点数为 3 时 A、B 都不发生，两者不是必居其一，所以不对立。答案是互斥但不对立。
130选择题真题
射击一次，事件 A 为“命中目标”，事件 B 为“脱靶”，则 A 与 B 的关系是（ ）
A相等事件
B相互独立事件
C对立事件
D互斥但不对立
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答案C．对立事件
解析一次射击要么命中要么脱靶，不可能同时发生，且必发生其一，所以 A 与 B 是对立事件。
131选择题真题
下列关于互斥事件与对立事件的说法，正确的是（ ）
A互斥事件的概率之和一定等于 1
B对立事件的概率之和大于 1
C对立事件一定是互斥事件
D互斥事件一定是对立事件
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答案C．对立事件一定是互斥事件
解析对立事件一定是互斥事件，因为对立事件不可能同时发生。但互斥事件不一定对立（如“点数大于 3”与“点数小于 3”），所以“互斥一定对立”是错的。
132选择题真题
从一批产品中任取 3 件，事件 A 为“至少有 1 件次品”，则 A 的对立事件是（ ）
A3 件都是次品
B至多有 1 件次品
C至少有 2 件次品
D3 件都是正品
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答案D．3 件都是正品
解析“至少有 1 件次品”的反面是“1 件次品都没有”，即 3 件都是正品。“至多有 1 件”还包含恰好 1 件次品的情况，不是反面。
133选择题真题
若事件 A 与事件 B 是对立事件，则 P(A)+P(B)=（ ）
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答案A．1
解析对立事件必发生其一且只发生其一，所以概率之和为 1。这是求“至少”“至多”类概率最常用的转化。
134选择题真题
某射手射击 400 次，命中 180 次，据此估计他射击一次命中的概率为（ ）
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答案B．0.45
解析用频率估计概率：命中频率=180/400=0.45，所以估计命中的概率为 0.45。试验次数越多，频率越接近真实概率。
135选择题真题
质检部门抽查 2000 件产品，发现合格品 1980 件，据此估计这批产品的合格率为（ ）
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答案A．0.99
解析合格频率=1980/2000=0.99，估计合格率为 0.99。注意是用合格数除以总数，别拿次品数去除。
136选择题真题
做种子发芽试验，1000 粒种子中有 975 粒发芽，据此估计种子的发芽率为（ ）
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答案A．0.975
解析发芽频率=975/1000=0.975，估计发芽率为 0.975。
137选择题真题
下列关于频率与概率的说法，正确的是（ ）
A随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定在概率附近
B频率就是概率
C试验次数越多，频率与概率的差别越大
D频率是一个固定不变的数
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答案A．随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定在概率附近
解析随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定在概率附近，这就是用频率估计概率的依据。频率是试验结果，会波动；概率是理论值，稳定不变。
138选择题真题
为了解全校学生的身高情况，调查了 300 名学生的身高。在这个问题中，总体是（ ）
A全校学生的身高
B300 名学生的身高
C每名学生的身高
D全校学生
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答案A．全校学生的身高
解析总体是所要考察对象的全体，这里考察的是身高，所以总体是“全校学生的身高”。总体是对象的某种数量指标，不是人本身。
139选择题真题
为了解全校学生的体重情况，调查了 500 名学生的体重。在这个问题中，样本是（ ）
A全校学生的体重
B500 名学生的体重
C全校学生
D每名学生的体重
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答案B．500 名学生的体重
解析样本是从总体中抽取的一部分个体的集体，这里抽的是 500 名学生的体重。别把总体“全校学生的体重”当成样本。
140选择题真题
为调查某校学生的视力情况，抽取了 300 名学生进行检查，则样本容量是（ ）
A300 人次
B300 名
C300
D300 名学生
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答案C．300
解析样本容量是样本中个体的数目，只是一个数，没有单位，所以是 300。“300 名”是常见错误，单位要去掉。
141选择题真题
下列关于总体、样本和样本容量的说法，正确的是（ ）
A个体就是样本容量
B样本容量没有单位
C样本就是总体
D样本容量带有单位
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答案B．样本容量没有单位
解析样本容量没有单位，它只是个体的数目。样本是从总体中抽出的部分，个体是总体中的每一个考察对象，三个概念层次不同。
142选择题真题
为了解某校 200 名学生的数学成绩，抽取了 50 名学生的成绩进行分析，则个体是（ ）
A每名学生的数学成绩
B50
C全校学生的数学成绩
D50 名学生的数学成绩
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答案A．每名学生的数学成绩
解析个体是总体中的每一个考察对象，这里考察的是数学成绩，所以个体是“每名学生的数学成绩”。
143选择题真题
从 50 名学生中抽取 5 名参加座谈会，采用抽签法决定人选，这种抽样方法是（ ）
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答案B．简单随机抽样
解析抽签法是最典型的简单随机抽样：总体个数较少，逐个抽取，每个个体被抽到的机会均等。
144选择题真题
将 500 名学生编号为 1～500，每隔 10 号抽取 1 名进行调查，这种抽样方法是（ ）
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答案D．系统抽样
解析按编号等间隔抽取是系统抽样的典型做法，也叫等距抽样。先确定间隔，再随机定起点。
145选择题真题
某校高一、高二、高三学生人数差异较大，为调查学生视力情况，按年级人数比例从三个年级抽取学生，这种抽样方法是（ ）
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答案B．分层抽样
解析总体由差异明显的几部分组成时，按比例从各部分抽取，这就是分层抽样。关键特征是“按比例、分层抽”。
146选择题真题
某校高一 240 人、高二 180 人、高三 120 人，用分层抽样共抽取 90 人，则应在高一抽取（ ）
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答案B．40 人
解析分层抽样按比例：高一应抽 90×(240/540)=40 人。别平均分配，每层人数不同，抽的人数也要按比例。
147选择题真题
下列关于简单随机抽样的说法，正确的是（ ）
A必须按比例从各部分抽取
B要调查总体中的每一个个体
C总体中的每个个体被抽到的机会均等
D必须按编号等间隔抽取
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答案C．总体中的每个个体被抽到的机会均等
解析总体中的每个个体被抽到的机会均等，这是简单随机抽样的核心特征。“等间隔”是系统抽样，“按比例分层”是分层抽样，“调查每一个”是普查。
148选择题真题
系统抽样又称为（ ）
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答案D．等距抽样
解析系统抽样按相等的间隔抽取，所以又叫等距抽样。抽签法和随机数法属于简单随机抽样。
149选择题真题
掷一颗骰子，出现点数是质数的概率是（ ）
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答案B．1/2
解析1～6 中的质数是 2、3、5，共 3 个，概率=3/6=1/2。注意 1 不是质数，别数进去。
150选择题真题
袋中有编号为 1～10 的 10 个小球（除编号外完全相同），随机摸出 1 球，编号是偶数的概率是（ ）
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答案D．1/2
解析偶数编号有 5 个，概率=5/10=1/2。
151选择题真题
一个转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红色扇形的圆心角为 90°，指针停在红色区域的概率是（ ）
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答案D．1/4
解析几何概型：概率=红色扇形面积/转盘总面积=90°/360°=1/4。分母是整圆的 360°，别用成 180°，分子分母也别写反。
152选择题真题
袋中有 8 个除颜色外完全相同的小球，随机摸出 1 球，摸到黑球的概率是 1/4，则袋中黑球有（ ）
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答案A．2 个
解析设黑球 x 个，x/8=1/4，解得 x=2。
153选择题真题
袋中有 1 个红球、3 个白球（除颜色外完全相同），摸出 1 球后放回再摸 1 球，至少有一次摸到红球的概率是（ ）
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答案C．7/16
解析用对立事件：“至少有一次摸到红球”的反面是“两次都摸到白球”，概率=(3/4)²=9/16，所以所求=1−9/16=7/16。“至少”问题优先想对立事件。
154选择题真题
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面的概率是（ ）
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答案A．3/4
解析对立事件是“两枚都是反面”，概率 1/4，所以所求=1−1/4=3/4。
155选择题真题
某小组有 3 名男生、2 名女生，从中随机选出 1 人参加演讲，是女生的概率是（ ）
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答案A．2/5
解析基本事件总数 5，有利事件数 2，概率=2/5=2/5。分母是总人数 5，不是男生数。
156选择题真题
袋中有 4 个标号分别为 5、3、4、3 的小球（除标号外完全相同），随机摸出 1 球，摸到众数标号的球的概率是（ ）
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答案A．1/2
解析这组标号的众数是 3（出现 2 次），有利事件数 2，概率=2/4=1/2。先找众数，再算概率，两步都要对。
157填空题真题
袋中有 2 红球 4 白球，随机摸出 1 球，摸到红球的概率为____
查看答案与解析
答案1/3
解析基本事件总数 6，有利事件数 2，概率=1/3。
158填空题真题
袋中有 4 红球 4 白球，随机摸出 1 球，摸到白球的概率为____
查看答案与解析
答案1/2
解析基本事件总数 8，有利事件数 4，概率=1/2。
159填空题真题
射击 400 次，命中 384 次，估计射击一次命中的概率为____
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答案0.96
解析频率=384/400=0.96，用频率估计概率。
160填空题真题
抽查 500 件产品，发现不合格品 10 件，估计这批产品的不合格率为____
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答案1/50
解析不合格频率=10/500=1/50，估计不合格率为 1/50。
161填空题真题
数据 2、4、6 的平均数为____
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162填空题真题
数据 3、5、8、8 的平均数为____
查看答案与解析
163填空题真题
数据 7、10、9、3、7 的众数为____
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答案7
解析7 出现 2 次，次数最多，众数是 7。
164填空题真题
数据 12、4、6、1、8、9 的中位数为____
查看答案与解析
答案7
解析先排序：1、4、6、8、9、12，中间两数是 6 和 8，平均得 7。
165填空题真题
数据 4、2、5、3、1 的方差为____
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答案2
解析平均数=3，差的平方和=4+1+0+1+4=10，方差=10÷5=2。
166填空题真题
事件 A 的对立事件的概率为 0.65，则 P(A)=____
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答案0.35
解析对立事件概率之和为 1，P(A)=1−0.65=0.35。
167填空题真题
掷一颗骰子，出现偶数点的概率为____
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答案1/2
解析偶数点有 2、4、6 三种，概率=3/6=1/2。
168解答题真题
袋中有 4 个红球、3 个白球、1 个黄球（除颜色外完全相同）。（1）随机摸出 1 球，求摸到红球的概率；（2）若连续摸 2 次（不放回），求两次摸到相同颜色球的概率。
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答案（1）1/2（2）9/28
分值：10 分
解析（1）基本事件总数 8，摸到红球有 4 种，概率=1/2。（2）两次颜色相同包括“两红”和“两白”：C(4,2)+C(3,2)=9，基本事件总数 C(8,2)=28，概率=9/28。注意黄球只有 1 个，不可能两次都摸到黄球。
充要条件25 道
1选择题真题
“x>5”是“x>4”的（ ）
A必要不充分条件
B既不充分也不必要条件
C充分不必要条件
D充要条件
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答案C．充分不必要条件
解析x>5 能推出 x>4，反之不行，故为充分不必要条件。
2选择题真题
"x>1" 是 "x>0" 的（ ）
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
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答案A．充分不必要条件
解析x>1 一定能推出 x>0；但 x>0 推不出 x>1。
3选择题真题
“x>3”是“x>1”的（ ）
A充分不必要条件
B充要条件
C既不充分也不必要条件
D必要不充分条件
查看答案与解析
答案A．充分不必要条件
解析由“x>3”能推出“x>1”，反过来由“x>1”推不出“x>3”，所以是充分不必要条件。
4选择题真题
“x>5”是“x>2”的（ ）
A必要不充分条件
B充要条件
C既不充分也不必要条件
D充分不必要条件
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答案D．充分不必要条件
解析由“x>5”能推出“x>2”，反过来由“x>2”推不出“x>5”，所以是充分不必要条件。
5选择题真题
“x>6”是“x>2”的（ ）
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C既不充分也不必要条件
D充要条件
查看答案与解析
答案A．充分不必要条件
解析由“x>6”能推出“x>2”，反过来由“x>2”推不出“x>6”，所以是充分不必要条件。
6选择题真题
“x>5”是“x>1”的（ ）
A充分不必要条件
B既不充分也不必要条件
C必要不充分条件
D充要条件
查看答案与解析
答案A．充分不必要条件
解析由“x>5”能推出“x>1”，反过来由“x>1”推不出“x>5”，所以是充分不必要条件。
7选择题真题
“x>1”是“x>3”的（ ）
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
查看答案与解析
答案B．必要不充分条件
解析由"x>3"能推出"x>1"，反过来由"x>1"推不出"x>3"，所以是必要不充分条件。
8选择题真题
“x<3”是“x<6”的（ ）
A充分不必要条件
B既不充分也不必要条件
C必要不充分条件
D充要条件
查看答案与解析
答案A．充分不必要条件
解析由“x<3”能推出“x<6”，反过来由“x<6”推不出“x<3”，所以是充分不必要条件。
9选择题真题
“x<6”是“x<3”的（ ）
A既不充分也不必要条件
B必要不充分条件
C充分不必要条件
D充要条件
查看答案与解析
答案B．必要不充分条件
解析由"x<3"能推出"x<6"，反过来由"x<6"推不出"x<3"，所以是必要不充分条件。
10选择题真题
“x<1”是“x<4”的（ ）
A必要不充分条件
B既不充分也不必要条件
C充要条件
D充分不必要条件
查看答案与解析
答案D．充分不必要条件
解析由“x<1”能推出“x<4”，反过来由“x<4”推不出“x<1”，所以是充分不必要条件。
11选择题真题
“x=2”是“x²=4”的（ ）
A必要不充分条件
B充分不必要条件
C既不充分也不必要条件
D充要条件
查看答案与解析
答案B．充分不必要条件
解析x=2 时一定有 x²=4；但 x²=4 时 x 还可能是 −2，推不回去，所以是充分不必要条件。
12选择题真题
“x=9”是“x²=81”的（ ）
A充分不必要条件
B既不充分也不必要条件
C必要不充分条件
D充要条件
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答案A．充分不必要条件
解析x=9 时一定有 x²=81；但 x²=81 时 x 还可能是 −9，推不回去，所以是充分不必要条件。
13选择题真题
“x²=64”是“x=8”的（ ）
A既不充分也不必要条件
B充分不必要条件
C充要条件
D必要不充分条件
查看答案与解析
答案D．必要不充分条件
解析x²=64 时 x=±8，不一定等于 8；反过来 x=8 必有 x²=64，所以是必要不充分条件。
14选择题真题
“x 是 2 的倍数”是“x 是 4 的倍数”的（ ）
A既不充分也不必要条件
B充要条件
C必要不充分条件
D充分不必要条件
查看答案与解析
答案C．必要不充分条件
解析是 2 的倍数不一定是 4 的倍数；反过来，是 4 的倍数一定是 2 的倍数，所以是必要不充分条件。
15选择题真题
“x 是 5 的倍数”是“x 是 15 的倍数”的（ ）
A充要条件
B既不充分也不必要条件
C充分不必要条件
D必要不充分条件
查看答案与解析
答案D．必要不充分条件
解析是 5 的倍数不一定是 15 的倍数；反过来，是 15 的倍数一定是 5 的倍数，所以是必要不充分条件。
16选择题真题
“x 是 4 的倍数”是“x 是 8 的倍数”的（ ）
A充分不必要条件
B充要条件
C必要不充分条件
D既不充分也不必要条件
查看答案与解析
答案C．必要不充分条件
解析是 4 的倍数不一定是 8 的倍数；反过来，是 8 的倍数一定是 4 的倍数，所以是必要不充分条件。
17选择题真题
“a=0”是“ab=0”的（ ）
A既不充分也不必要条件
B充要条件
C必要不充分条件
D充分不必要条件
查看答案与解析
答案D．充分不必要条件
解析a=0 时一定有 ab=0；但 ab=0 时也可能是 b=0 而 a≠0，推不回去，所以是充分不必要条件。
18选择题真题
“ab=0”是“a=0”的（ ）
A充要条件
B既不充分也不必要条件
C充分不必要条件
D必要不充分条件
查看答案与解析
答案D．必要不充分条件
解析ab=0 时 a 不一定为 0（可能是 b=0）；反过来 a=0 必有 ab=0，所以是必要不充分条件。
19选择题真题
已知命题 p：x>5，q：x>3，则 p 是 q 的（ ）
A既不充分也不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D充分不必要条件
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答案D．充分不必要条件
解析p 成立（x>5）一定能推出 q 成立（x>3）；q 成立时 x 不一定大于 5，所以 p 是 q 的充分不必要条件。
20选择题真题
已知命题 p：x>3，q：x>0，则 p 是 q 的（ ）
A充分不必要条件
B充要条件
C既不充分也不必要条件
D必要不充分条件
查看答案与解析
答案A．充分不必要条件
解析p 成立（x>3）一定能推出 q 成立（x>0）；q 成立时 x 不一定大于 3，所以 p 是 q 的充分不必要条件。
21选择题真题
“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的（ ）
A必要不充分条件
B充要条件
C充分不必要条件
D既不充分也不必要条件
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答案C．充分不必要条件
解析全等的两个三角形面积一定相等；面积相等的两个三角形不一定全等，所以是充分不必要条件。
22选择题真题
“x 是整数”是“x 是偶数”的（ ）
A充要条件
B必要不充分条件
C既不充分也不必要条件
D充分不必要条件
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答案B．必要不充分条件
解析整数不一定是偶数；偶数一定是整数，所以是必要不充分条件。
23填空题真题
“x<3”是“x<8”的____条件
查看答案与解析
答案充分不必要条件
解析x<3 一定能推出 x<8；反过来 x<8 不一定小于 3，所以是充分不必要条件。
24填空题真题
“x²=64”是“x=8”的____条件
查看答案与解析
答案必要不充分条件
解析x²=64 时 x=±8，不一定是 8；反过来 x=8 必有 x²=64，所以是必要不充分条件。
25填空题真题
“△ABC 有两个角相等”是“△ABC 是等腰三角形”的____条件
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答案充要条件
解析有两个角相等的三角形一定是等腰三角形；等腰三角形的两个底角一定相等，两边可以互推，所以是充要条件。
数列66 道
1选择题真题
等差数列首项为 1，公差为 1，则前 5 项和为（ ）
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答案B．15
解析Sₙ=na₁+n(n-1)d/2=15。
2选择题真题
等差数列首项为 4，公差为 1，则第 3 项为（ ）
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答案C．6
解析aₙ=a₁+(n-1)d=4+2×1=6。
3选择题真题
等差数列首项为 3，公差为 4，则第 6 项为（ ）
查看答案与解析
答案B．23
解析aₙ=a₁+(n-1)d=3+5×4=23。
4选择题真题
等差数列首项为 2，公差为 2，则第 8 项为（ ）
查看答案与解析
答案A．16
解析aₙ=a₁+(n-1)d=2+7×2=16。
5选择题真题
等差数列首项为 4，公差为 2，则第 8 项为（ ）
查看答案与解析
答案C．18
解析aₙ=a₁+(n-1)d=4+7×2=18。
6选择题真题
等差数列首项为 1，公差为 2，则前 3 项和为（ ）
查看答案与解析
答案A．9
解析Sₙ=na₁+n(n-1)d/2=9。
7选择题真题
等差数列首项为 2，公差为 4，则第 8 项为（ ）
查看答案与解析
答案A．30
解析aₙ=a₁+(n-1)d=2+7×4=30。
8填空题真题
等差数列首项为 3，公差为 4，则第 4 项为____
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9填空题真题
等差数列首项为 5，公差为 2，则第 4 项为____
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10填空题真题
等差数列首项为 4，公差为 2，则第 4 项为____
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11解答题真题
已知等差数列 {aₙ} 的首项 a₁=1，公差 d=1。（1）求第 6 项 a₆；（2）求前 6 项和 S₆。
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答案a₆=6，S₆=21
分值：10 分
解析（1）aₙ=a₁+(n-1)d，故 a₆=1+5×1=6。（2）Sₙ=na₁+n(n-1)d/2=21。
12解答题真题
已知等差数列 {aₙ} 的首项 a₁=5，公差 d=3。（1）求第 4 项 a₄；（2）求前 4 项和 S₄。
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答案a₄=14，S₄=38
分值：10 分
解析（1）aₙ=a₁+(n-1)d，故 a₄=5+3×3=14。（2）Sₙ=na₁+n(n-1)d/2=38。
13解答题真题
已知等差数列 {aₙ} 的首项 a₁=2，公差 d=1。（1）求第 5 项 a₅；（2）求前 5 项和 S₅。
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答案a₅=6，S₅=20
分值：10 分
解析（1）aₙ=a₁+(n-1)d，故 a₅=2+4×1=6。（2）Sₙ=na₁+n(n-1)d/2=20。
14解答题真题
已知等差数列 {aₙ} 的首项 a₁=2，公差 d=2。（1）求第 4 项 a₄；（2）求前 4 项和 S₄。
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答案a₄=8，S₄=20
分值：10 分
解析（1）aₙ=a₁+(n-1)d，故 a₄=2+3×2=8。（2）Sₙ=na₁+n(n-1)d/2=20。
15解答题真题
已知等差数列 {aₙ} 的首项 a₁=1，公差 d=1。（1）求第 4 项 a₄；（2）求前 4 项和 S₄。
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答案a₄=4，S₄=10
分值：10 分
解析（1）aₙ=a₁+(n-1)d，故 a₄=1+3×1=4。（2）Sₙ=na₁+n(n-1)d/2=10。
16解答题真题
已知等差数列 {aₙ} 的首项 a₁=3，公差 d=3。（1）求第 6 项 a₆；（2）求前 6 项和 S₆。
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答案a₆=18，S₆=63
分值：10 分
解析（1）aₙ=a₁+(n-1)d，故 a₆=3+5×3=18。（2）Sₙ=na₁+n(n-1)d/2=63。
17解答题真题
已知等差数列 {aₙ} 的首项 a₁=5，公差 d=4。（1）求第 5 项 a₅；（2）求前 5 项和 S₅。
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答案a₅=21，S₅=65
分值：10 分
解析（1）aₙ=a₁+(n-1)d，故 a₅=5+4×4=21。（2）Sₙ=na₁+n(n-1)d/2=65。
18解答题真题
已知等差数列 {aₙ} 的首项 a₁=4，公差 d=3。（1）求第 5 项 a₅；（2）求前 5 项和 S₅。
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答案a₅=16，S₅=50
分值：10 分
解析（1）aₙ=a₁+(n-1)d，故 a₅=4+4×3=16。（2）Sₙ=na₁+n(n-1)d/2=50。
19解答题真题
已知等差数列 {aₙ} 的首项 a₁=3，公差 d=4。（1）求第 4 项 a₄；（2）求前 4 项和 S₄。
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答案a₄=15，S₄=36
分值：10 分
解析（1）aₙ=a₁+(n-1)d，故 a₄=3+3×4=15。（2）Sₙ=na₁+n(n-1)d/2=36。
20解答题真题
已知等差数列 {aₙ} 的首项 a₁=3，公差 d=1。（1）求第 5 项 a₅；（2）求前 5 项和 S₅。
查看答案与解析
答案a₅=7，S₅=25
分值：10 分
解析（1）aₙ=a₁+(n-1)d，故 a₅=3+4×1=7。（2）Sₙ=na₁+n(n-1)d/2=25。
21解答题真题
已知等差数列 {aₙ} 的首项 a₁=1，公差 d=4。（1）求第 5 项 a₅；（2）求前 5 项和 S₅。
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答案a₅=17，S₅=45
分值：10 分
解析（1）aₙ=a₁+(n-1)d，故 a₅=1+4×4=17。（2）Sₙ=na₁+n(n-1)d/2=45。
22填空题真题
等比数列首项 2，公比 2，第 4 项为____
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23填空题真题
等比数列首项 4，公比 2，第 4 项为____
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24填空题真题
等差数列首项 3，公差 1，第 5 项为____
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25填空题真题
等差数列首项 6，公差 1，第 3 项为____
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26填空题真题
等比数列首项 1，公比 2，第 5 项为____
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27填空题真题
等差数列首项 6，公差 4，第 3 项为____
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28填空题真题
等差数列首项 1，公差 3，第 6 项为____
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29填空题真题
等比数列首项 4，公比 2，第 3 项为____
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30填空题真题
等差数列首项 2，公差 4，第 4 项为____
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31选择题真题
等差数列 {aₙ} 中，a₁=2，d=3，则 a₄=（ ）
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答案A．11
解析aₙ=a₁+(n-1)d：a₄=2+3×3=11。
32选择题真题
等差数列首项为 1，公差为 3，则第 6 项为（ ）
查看答案与解析
答案A．16
解析a₆=a₁+(n−1)d=1+(6−1)×3=16。注意项数要减 1，不能直接用 n×d。
33选择题真题
等差数列首项为 5，公差为 2，则第 6 项为（ ）
查看答案与解析
答案C．15
解析a₆=a₁+(n−1)d=5+(6−1)×2=15。注意项数要减 1，不能直接用 n×d。
34选择题真题
等差数列首项为 6，公差为 2，则第 7 项为（ ）
查看答案与解析
答案D．18
解析a₇=a₁+(n−1)d=6+(7−1)×2=18。注意项数要减 1，不能直接用 n×d。
35选择题真题
等差数列首项为 2，公差为 5，则第 8 项为（ ）
查看答案与解析
答案B．37
解析a₈=a₁+(n−1)d=2+(8−1)×5=37。注意项数要减 1，不能直接用 n×d。
36选择题真题
等差数列首项为 2，公差为 1，则前 6 项和为（ ）
查看答案与解析
答案D．27
解析S₆=6×(a₁+a₆)/2=6×(2+7)/2=27。求和公式别忘了除以 2。
37选择题真题
等差数列 {aₙ} 中，a₁=6，d=4，则前 4 项和 S₄=（ ）
查看答案与解析
答案D．48
解析S₄=4×(6+18)/2=48。求和公式别忘了除以 2。
38选择题真题
等差数列 {aₙ} 中，a₁=5，d=3，则前 4 项和 S₄=（ ）
查看答案与解析
答案D．38
解析S₄=4×(5+14)/2=38。求和公式别忘了除以 2。
39选择题真题
等差数列 {aₙ} 中，a₂=5，a₅=17，则公差 d=（ ）
查看答案与解析
答案C．4
解析d=(a₅−a₂)/(5−2)=(17−5)/3=4。从第 2 项到第 5 项走了 3 步公差，要除以 3，不是除以 2。
40选择题真题
等差数列 {aₙ} 中，a₂=4，a₅=16，则公差 d=（ ）
查看答案与解析
答案C．4
解析d=(a₅−a₂)/(5−2)=(16−4)/3=4。从第 2 项到第 5 项走了 3 步公差，要除以 3，不是除以 2。
41选择题真题
等差数列 {aₙ} 中，a₂=2，a₅=14，则公差 d=（ ）
查看答案与解析
答案A．4
解析d=(a₅−a₂)/(5−2)=(14−2)/3=4。从第 2 项到第 5 项走了 3 步公差，要除以 3，不是除以 2。
42选择题真题
等差数列 {aₙ} 中，a₂=9，a₅=21，则 a₁=（ ）
查看答案与解析
答案D．5
解析先求 d=(a₅−a₂)/3=(21−9)/3=4，再 a₁=a₂−d=9−4=5。
43选择题真题
等差数列 {aₙ} 中，a₂=4，a₅=16，则 a₁=（ ）
查看答案与解析
答案C．0
解析先求 d=(a₅−a₂)/3=(16−4)/3=4，再 a₁=a₂−d=4−4=0。
44选择题真题
等差数列 {aₙ} 的通项公式为 aₙ=5n−6，则 a₅=（ ）
查看答案与解析
答案D．19
解析把 n=5 代入：a₅=5×5−6=19。注意是减 6，不是加。
45选择题真题
等差数列 {aₙ} 的通项公式为 aₙ=4n+3，则 a₆=（ ）
查看答案与解析
答案C．27
解析把 n=6 代入：a₆=4×6+3=27。注意是加 3，不是减。
46选择题真题
等差数列 {aₙ} 的通项公式为 aₙ=3n−6，则 a₇=（ ）
查看答案与解析
答案D．15
解析把 n=7 代入：a₇=3×7−6=15。注意是减 6，不是加。
47选择题真题
4 与 8 的等差中项为（ ）
查看答案与解析
答案B．6
解析等差中项=(4+8)/2=6。等差中项是两数的平均数，不是它们的和。
48选择题真题
2 与 4 的等差中项为（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析等差中项=(2+4)/2=3。等差中项是两数的平均数，不是它们的和。
49选择题真题
等差数列 {aₙ} 中，a₃+a₅=14，则 a₄=（ ）
查看答案与解析
答案A．7
解析下标和相等则项的和相等：3+5=4+4，所以 a₃+a₅=2a₄，a₄=14/2=7。
50选择题真题
等差数列 {aₙ} 中，a₃+a₅=6，则 a₄=（ ）
查看答案与解析
答案A．3
解析下标和相等则项的和相等：3+5=4+4，所以 a₃+a₅=2a₄，a₄=6/2=3。
51选择题真题
等差数列 {aₙ} 中，a₁=3，前 5 项和 S₅=35，则公差 d=（ ）
查看答案与解析
答案C．2
解析S₅=n(2a₁+(n−1)d)/2，代入得 35=5×(2×3+(5−1)d)/2，解得 d=2。
52选择题真题
等比数列首项为 3，公比为 2，则第 4 项为（ ）
查看答案与解析
答案D．24
解析a₄=a₁q³=3×2³=24。等比数列是指数增长，别用成等差的加法。
53选择题真题
等比数列 {aₙ} 中，a₁=1，q=3，则 a₄=（ ）
查看答案与解析
答案A．27
解析a₄=1×3³=27。注意指数是 n−1=3，不是 n。
54选择题真题
等比数列 {aₙ} 中，a₁=2，q=3，则 a₅=（ ）
查看答案与解析
答案C．162
解析a₅=2×3⁴=162。注意指数是 n−1=4，不是 n。
55选择题真题
等比数列 {aₙ} 中，a₁=2，q=3，则前 5 项和 S₅=（ ）
查看答案与解析
答案D．242
解析S₅=a₁(q⁵−1)/(q−1)=2×(243−1)/2=242。分母 q−1 不能漏。
56选择题真题
等比数列 {aₙ} 中，a₁=1，q=3，则前 5 项和 S₅=（ ）
查看答案与解析
答案A．121
解析S₅=a₁(q⁵−1)/(q−1)=1×(243−1)/2=121。分母 q−1 不能漏。
57选择题真题
等比数列 {aₙ} 中，a₂=8，a₅=216，则公比 q=（ ）
查看答案与解析
答案C．3
解析q³=a₅/a₂=216/8=27，开立方得 q=3。从第 2 项到第 5 项连乘了 3 次 q，要开立方，不能直接相除。
58选择题真题
等比数列 {aₙ} 中，a₂=4，a₅=32，则公比 q=（ ）
查看答案与解析
答案D．2
解析q³=a₅/a₂=32/4=8，开立方得 q=2。从第 2 项到第 5 项连乘了 3 次 q，要开立方，不能直接相除。
59选择题真题
1 与 4 的等比中项是（ ）
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答案D．±2
解析等比中项 G 满足 G²=1×4=4，所以 G=±2。等比中项有两个，别漏了负的那个。
60选择题真题
2 与 8 的等比中项是（ ）
查看答案与解析
答案A．±4
解析等比中项 G 满足 G²=2×8=16，所以 G=±4。等比中项有两个，别漏了负的那个。
61选择题真题
等比数列 {aₙ} 中，a₃=8，a₆=64，则 a₄=（ ）
查看答案与解析
答案B．16
解析q³=a₆/a₃=64/8=8 得 q=2，a₄=a₃q=8×2=16。不能用等差中项 (a₃+a₆)/2 来算。
62填空题真题
等差数列首项为 4，公差为 4，则第 9 项为____
查看答案与解析
63填空题真题
等差数列 {aₙ} 中，a₁=4，d=4，则前 4 项和 S₄=____
查看答案与解析
64填空题真题
8 与 16 的等差中项为____
查看答案与解析
65填空题真题
等比数列首项为 2，公比为 2，则第 5 项为____
查看答案与解析
66填空题真题
等比数列 {aₙ} 中，a₁=2，q=2，则前 6 项和 S₆=____
查看答案与解析
答案126
解析S₆=2×(2⁶−1)/(2−1)=126。
平面向量59 道
1选择题真题
向量 a=(7,5)，b=(1,1)，则 a-b=（ ）
A(6,6)
B(6,4)
C(8,6)
D(-6,-4)
查看答案与解析
答案B．(6,4)
解析对应坐标相减：a-b=(6,4)。
2选择题真题
向量 a=(4,3)，b=(1,2)，则 a-b=（ ）
A(3,5)
B(5,5)
C(-3,-1)
D(3,1)
查看答案与解析
答案D．(3,1)
解析对应坐标相减：a-b=(3,1)。
3选择题真题
向量 a=(2,2)，b=(4,2)，则 a+b=（ ）
A(8,4)
B(6,0)
C(-2,4)
D(6,4)
查看答案与解析
答案D．(6,4)
解析对应坐标相加：a+b=(6,4)。
4选择题真题
向量 a=(3,3)，b=(2,1)，则 a-b=（ ）
A(1,2)
B(5,4)
C(-1,-2)
D(1,4)
查看答案与解析
答案A．(1,2)
解析对应坐标相减：a-b=(1,2)。
5选择题真题
4·(2,4)=（ ）
A(8,4)
B(2,16)
C(6,8)
D(8,16)
查看答案与解析
答案D．(8,16)
解析数乘向量，坐标分别乘以 4：(8,16)。
6选择题真题
向量 a=(3,2)，b=(4,1)，则 a+b=（ ）
A(-1,3)
B(7,1)
C(7,3)
D(12,2)
查看答案与解析
答案C．(7,3)
解析对应坐标相加：a+b=(7,3)。
7选择题真题
向量 a=(1,3)，b=(5,1)，则 a+b=（ ）
A(-4,4)
B(6,4)
C(5,3)
D(6,2)
查看答案与解析
答案B．(6,4)
解析对应坐标相加：a+b=(6,4)。
8选择题真题
向量 a=(3,4)，b=(1,1)，则 a-b=（ ）
A(2,3)
B(-2,-3)
C(4,5)
D(2,5)
查看答案与解析
答案A．(2,3)
解析对应坐标相减：a-b=(2,3)。
9选择题真题
向量 a=(6,8)，b=(1,1)，则 a-b=（ ）
A(5,9)
B(-5,-7)
C(5,7)
D(7,9)
查看答案与解析
答案C．(5,7)
解析对应坐标相减：a-b=(5,7)。
10选择题真题
向量 a=(1,1)，b=(3,1)，则 a+b=（ ）
A(-2,2)
B(3,1)
C(4,0)
D(4,2)
查看答案与解析
答案D．(4,2)
解析对应坐标相加：a+b=(4,2)。
11选择题真题
向量 a=(2,1)，b=(5,3)，则 a+b=（ ）
A(7,-2)
B(7,4)
C(-3,4)
D(10,3)
查看答案与解析
答案B．(7,4)
解析对应坐标相加：a+b=(7,4)。
12选择题真题
3·(5,5)=（ ）
A(15,15)
B(15,5)
C(5,15)
D(8,8)
查看答案与解析
答案A．(15,15)
解析数乘向量，坐标分别乘以 3：(15,15)。
13选择题真题
向量 a=(4,4)，b=(2,4)，则 a+b=（ ）
A(6,0)
B(2,8)
C(6,8)
D(8,16)
查看答案与解析
答案C．(6,8)
解析对应坐标相加：a+b=(6,8)。
14选择题真题
向量 a=(8,3)，b=(1,2)，则 a-b=（ ）
A(7,5)
B(-7,-1)
C(7,1)
D(9,5)
查看答案与解析
答案C．(7,1)
解析对应坐标相减：a-b=(7,1)。
15解答题真题
已知向量 a=(2,4)，b=(2,3)。（1）求 a+b；（2）求 a-b；（3）求 |a|。
查看答案与解析
答案a+b=(4,7)，a-b=(0,1)，|a|=2√5
分值：10 分
解析（1）对应坐标相加：(4,7)。（2）对应坐标相减：(0,1)。（3）|a|=√(2²+4²)=√20=2√5。
16解答题真题
已知向量 a=(3,1)，b=(4,3)。（1）求 a+b；（2）求 a-b；（3）求 |a|。
查看答案与解析
答案a+b=(7,4)，a-b=(-1,-2)，|a|=√10
分值：10 分
解析（1）对应坐标相加：(7,4)。（2）对应坐标相减：(-1,-2)。（3）|a|=√(3²+1²)=√10。
17解答题真题
已知向量 a=(4,3)，b=(1,3)。（1）求 a+b；（2）求 a-b；（3）求 |a|。
查看答案与解析
答案a+b=(5,6)，a-b=(3,0)，|a|=5
分值：10 分
解析（1）对应坐标相加：(5,6)。（2）对应坐标相减：(3,0)。（3）|a|=√(4²+3²)=√25=5。
18解答题真题
已知向量 a=(1,1)，b=(4,1)。（1）求 a+b；（2）求 a-b；（3）求 |a|。
查看答案与解析
答案a+b=(5,2)，a-b=(-3,0)，|a|=√2
分值：10 分
解析（1）对应坐标相加：(5,2)。（2）对应坐标相减：(-3,0)。（3）|a|=√(1²+1²)=√2。
19解答题真题
已知向量 a=(4,4)，b=(3,1)。（1）求 a+b；（2）求 a-b；（3）求 |a|。
查看答案与解析
答案a+b=(7,5)，a-b=(1,3)，|a|=4√2
分值：10 分
解析（1）对应坐标相加：(7,5)。（2）对应坐标相减：(1,3)。（3）|a|=√(4²+4²)=√32=4√2。
20解答题真题
已知向量 a=(1,3)，b=(1,4)。（1）求 a+b；（2）求 a-b；（3）求 |a|。
查看答案与解析
答案a+b=(2,7)，a-b=(0,-1)，|a|=√10
分值：10 分
解析（1）对应坐标相加：(2,7)。（2）对应坐标相减：(0,-1)。（3）|a|=√(1²+3²)=√10。
21解答题真题
已知向量 a=(4,3)，b=(3,1)。（1）求 a+b；（2）求 a-b；（3）求 |a|。
查看答案与解析
答案a+b=(7,4)，a-b=(1,2)，|a|=5
分值：10 分
解析（1）对应坐标相加：(7,4)。（2）对应坐标相减：(1,2)。（3）|a|=√(4²+3²)=√25=5。
22解答题真题
已知向量 a=(3,2)，b=(1,1)。（1）求 a+b；（2）求 a-b；（3）求 |a|。
查看答案与解析
答案a+b=(4,3)，a-b=(2,1)，|a|=√13
分值：10 分
解析（1）对应坐标相加：(4,3)。（2）对应坐标相减：(2,1)。（3）|a|=√(3²+2²)=√13。
23解答题真题
已知向量 a=(1,4)，b=(1,4)。（1）求 a+b；（2）求 a-b；（3）求 |a|。
查看答案与解析
答案a+b=(2,8)，a-b=(0,0)，|a|=√17
分值：10 分
解析（1）对应坐标相加：(2,8)。（2）对应坐标相减：(0,0)。（3）|a|=√(1²+4²)=√17。
24解答题真题
已知向量 a=(3,2)，b=(2,1)。（1）求 a+b；（2）求 a-b；（3）求 |a|。
查看答案与解析
答案a+b=(5,3)，a-b=(1,1)，|a|=√13
分值：10 分
解析（1）对应坐标相加：(5,3)。（2）对应坐标相减：(1,1)。（3）|a|=√(3²+2²)=√13。
25解答题真题
已知向量 a=(2,3)，b=(2,3)。（1）求 a+b；（2）求 a-b；（3）求 |a|。
查看答案与解析
答案a+b=(4,6)，a-b=(0,0)，|a|=√13
分值：10 分
解析（1）对应坐标相加：(4,6)。（2）对应坐标相减：(0,0)。（3）|a|=√(2²+3²)=√13。
26解答题真题
已知向量 a=(4,4)，b=(1,2)。（1）求 a+b；（2）求 a-b；（3）求 |a|。
查看答案与解析
答案a+b=(5,6)，a-b=(3,2)，|a|=4√2
分值：10 分
解析（1）对应坐标相加：(5,6)。（2）对应坐标相减：(3,2)。（3）|a|=√(4²+4²)=√32=4√2。
27填空题真题
5·(2,4)=____
查看答案与解析
28填空题真题
向量 a=(5,5) 的模为____
查看答案与解析
答案5√2
解析|a|=√(5²+5²)=√50=5√2。
29填空题真题
5·(1,3)=____
查看答案与解析
30填空题真题
2·(2,1)=____
查看答案与解析
31填空题真题
向量 a=(1,5) 的模为____
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答案√26
解析|a|=√(1²+5²)=√26。
32填空题真题
向量 a=(4,1) 的模为____
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答案√17
解析|a|=√(4²+1²)=√17。
33填空题真题
2·(3,4)=____
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34填空题真题
向量 a=(1,2) 的模为____
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35填空题真题
5·(3,3)=____
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36填空题真题
2·(2,4)=____
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37选择题真题
向量 a=(9,9)，b=(8,1)，则 a−b=（ ）
A(1,10)
B(17,10)
C(8,1)
D(1,8)
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答案D．(1,8)
解析a−b=(9−8，9−1)=(1,8)。对应坐标相减，符号要前后一致。
38选择题真题
向量 a=(9,3)，b=(−3,−2)，则 a−b=（ ）
A(12,5)
B(12,1)
C(5,12)
D(6,1)
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答案A．(12,5)
解析a−b=(9−−3，3−−2)=(12,5)。对应坐标相减，符号要前后一致。
39选择题真题
向量 a=(7,8)，b=(2,−1)，则 a−b=（ ）
A(5,9)
B(5,7)
C(9,7)
D(9,5)
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答案A．(5,9)
解析a−b=(7−2，8−−1)=(5,9)。对应坐标相减，符号要前后一致。
40选择题真题
4·(−1,4)=（ ）
A(−4,4)
B(−1,16)
C(−4,16)
D(3,8)
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答案C．(−4,16)
解析4·(−1,4)=(4×−1，4×4)=(−4,16)。数乘是每个坐标都乘 k，别只乘一个，也别当成加法。
41选择题真题
2·(−1,−4)=（ ）
A(1,−2)
B(−1,−8)
C(−2,−4)
D(−2,−8)
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答案D．(−2,−8)
解析2·(−1,−4)=(2×−1，2×−4)=(−2,−8)。数乘是每个坐标都乘 k，别只乘一个，也别当成加法。
42选择题真题
向量 a=(−5,−12) 的模 |a|=（ ）
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答案A．13
解析|a|=√(5²+12²)=√169=13。先平方相加再开方，不能直接把坐标相加。
43选择题真题
向量 a=(−6,8) 的模 |a|=（ ）
查看答案与解析
答案C．10
解析|a|=√(6²+8²)=√100=10。先平方相加再开方，不能直接把坐标相加。
44选择题真题
向量 a=(3,1) 的模 |a|=（ ）
查看答案与解析
答案D．√10
解析|a|=√(3²+1²)=√10=√10。先平方相加再开方，不能直接把坐标相加。
45选择题真题
已知向量 a=(3,1)，b=(2,5)，则 a·b=（ ）
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答案A．11
解析a·b=3×2+1×5=11。数量积是数量（不是向量），横横加纵纵，注意符号。
46选择题真题
已知向量 a=(−4,5)，b=(4,1)，则 a·b=（ ）
查看答案与解析
答案D．−11
解析a·b=−4×4+5×1=−11。数量积是数量（不是向量），横横加纵纵，注意符号。
47选择题真题
已知向量 a=(0,1)，b=(5,6)，则 a·b=（ ）
查看答案与解析
答案A．6
解析a·b=0×5+1×6=6。数量积是数量（不是向量），横横加纵纵，注意符号。
48选择题真题
已知向量 a=(x,3)，b=(9,3)，且 a∥b，则 x=（ ）
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答案C．9
解析a∥b 时 x₁y₂−x₂y₁=0，即 x×3−9×3=0，解得 x=9。别用成垂直的条件 x₁x₂+y₁y₂=0。
49选择题真题
已知向量 a=(x,6)，b=(4,2)，且 a∥b，则 x=（ ）
查看答案与解析
答案D．12
解析a∥b 时 x₁y₂−x₂y₁=0，即 x×2−4×6=0，解得 x=12。别用成垂直的条件 x₁x₂+y₁y₂=0。
50选择题真题
已知向量 a=(x,2)，b=(3,6)，且 a∥b，则 x=（ ）
查看答案与解析
答案C．1
解析a∥b 时 x₁y₂−x₂y₁=0，即 x×6−3×2=0，解得 x=1。别用成垂直的条件 x₁x₂+y₁y₂=0。
51选择题真题
已知向量 a=(x,3)，b=(9,3)，且 a⊥b，则 x=（ ）
查看答案与解析
答案D．−1
解析a⊥b 时 x₁x₂+y₁y₂=0，即 9×x+3×3=0，解得 x=−1。垂直用“横横加纵纵等于零”，别和平行的条件搞混。
52选择题真题
已知向量 a=(x,6)，b=(4,2)，且 a⊥b，则 x=（ ）
查看答案与解析
答案B．−3
解析a⊥b 时 x₁x₂+y₁y₂=0，即 4×x+6×2=0，解得 x=−3。垂直用“横横加纵纵等于零”，别和平行的条件搞混。
53选择题真题
已知向量 a=(x,4)，b=(6,3)，且 a⊥b，则 x=（ ）
查看答案与解析
答案C．−2
解析a⊥b 时 x₁x₂+y₁y₂=0，即 6×x+4×3=0，解得 x=−2。垂直用“横横加纵纵等于零”，别和平行的条件搞混。
54选择题真题
已知 A(1,5)，B(2,2)，则向量 AB→=（ ）
A(−1,3)
B(3,7)
C(1,−3)
D(3,−3)
查看答案与解析
答案C．(1,−3)
解析AB→=B−A=(2−1，2−5)=(1,−3)。用终点坐标减起点坐标，别减反了。
55选择题真题
已知 A(3,1)，B(5,4)，则向量 AB→=（ ）
A(2,3)
B(8,3)
C(−2,−3)
D(8,5)
查看答案与解析
答案A．(2,3)
解析AB→=B−A=(5−3，4−1)=(2,3)。用终点坐标减起点坐标，别减反了。
56选择题真题
已知 |a|=3，则 |−2a|=（ ）
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答案C．6
解析|−2a|=|−2|·|a|=2×3=6。模提出系数要加绝对值，|−2a| 是 2|a|，不是 −2|a|。
57填空题真题
向量 a=(8,5)，b=(8,−2)，则 a+b=____
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答案(16,3)
解析a+b=(8+8，5+−2)=(16,3)。
58填空题真题
已知向量 a=(3,0)，b=(−1,3)，则 a·b=____
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59填空题真题
向量 a=(6,8) 的模 |a|=____
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答案10
解析|a|=√(6²+8²)=√100=10。
复数11 道
1选择题真题
(5+2i)−(2+3i)=（ ）
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答案C．3−i
解析实部与实部、虚部与虚部相减：(5+2i)−(2+3i)=3−i。
2选择题真题
(2+4i)+(3+6i)=（ ）
A5+10i
B5−2i
C−1+10i
D−1−2i
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答案A．5+10i
解析实部与实部、虚部与虚部相加：(2+4i)+(3+6i)=5+10i。
3选择题真题
(3+3i)(3+4i)=（ ）
A−3+21i
B9+12i
C21+21i
D−3+3i
查看答案与解析
答案A．−3+21i
解析(3+3i)(3+4i)=9+12i+9i+12i²，注意 i²=−1，实部是 9−12=−3，得 −3+21i。
4选择题真题
(2+5i)(5+4i)=（ ）
A−10+33i
B30+33i
C10+20i
D−10−17i
查看答案与解析
答案A．−10+33i
解析(2+5i)(5+4i)=10+8i+25i+20i²，注意 i²=−1，实部是 10−20=−10，得 −10+33i。
5选择题真题
(3+4i)(1+i)=（ ）
查看答案与解析
答案C．−1+7i
解析(3+4i)(1+i)=3+3i+4i+4i²，注意 i²=−1，实部是 3−4=−1，得 −1+7i。
6选择题真题
i²⁰²⁶=（ ）
查看答案与解析
答案C．−1
解析i⁴=1，所以 i²⁰²⁶=(i⁴)⁵⁰⁶·i²=−1。i 的幂按 4 循环，先看指数除以 4 的余数。
7选择题真题
i¹⁰⁰=（ ）
查看答案与解析
答案D．1
解析i⁴=1，所以 i¹⁰⁰=(i⁴)²⁵=1。i 的幂按 4 循环，先看指数除以 4 的余数。
8选择题真题
复数 z=3−4i 的模 |z|=（ ）
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答案A．5
解析|z|=√(3²+4²)=√25=5。模是实数，先平方相加再开方，不能直接把实部虚部相加。
9选择题真题
(5+3i)÷(1+i)=（ ）
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答案D．4−i
解析分子分母同乘 (1−i)：(5+3i)(1−i)/2=(8−2i)/2=4−i。除法先乘共轭复数，分母变成实数 2。
10选择题真题
复数 z=6−4i 的共轭复数为（ ）
A−6+4i
B6+4i
C−6−4i
D6−4i
查看答案与解析
答案B．6+4i
解析共轭复数是实部不变、虚部变号：6−4i 的共轭复数是 6+4i。
11填空题真题
(2+2i)(2+3i)=____
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答案−2+10i
解析实部 2×2−2×3=−2，虚部 2×3+2×2=10，得 −2+10i。
排列组合7 道
1选择题真题
A₅³=（ ）
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答案D．60
解析A₅³=5×4×3=60。排列数是 m 个里取 n 个排成一列：从 5 开始连乘 3 个数，别用成乘方 125。
2选择题真题
A₄²=（ ）
查看答案与解析
答案B．12
解析A₄²=4×3=12。排列数是 m 个里取 n 个排成一列：从 4 开始连乘 2 个数，别用成乘方 16。
3选择题真题
C₆²=（ ）
查看答案与解析
答案D．15
解析C₆²=A₆²/A₂₂=30/2=15。组合不讲顺序，要除以 n!=2，别当成排列算。
4选择题真题
C₄²=（ ）
查看答案与解析
答案A．6
解析C₄²=A₄²/A₂₂=12/2=6。组合不讲顺序，要除以 n!=2，别当成排列算。
5选择题真题
从 8 名同学中选出 3 人参加活动，不同选法的种数是（ ）
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答案C．56
解析选人不讲顺序，用组合数：C₈³=56。别用成排列数 A₈³=336，那是讲顺序的。
6选择题真题
6 人排成一排照相，不同排法的种数是（ ）
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答案C．720
解析排队讲顺序：A₆⁶=6!=720。5!=120 是少排了一人的错法，6²=36 是当成乘方了。
7选择题真题
从 8 名同学中选出 3 人，分别担任组长、副组长、记录员，不同选法的种数是（ ）
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答案D．336
解析“分别担任”说明职位不同、讲顺序，用排列数：A₈³=8×7×6=336。如果没说“分别”，才用组合数 C₈³=56。