📈 函数
基础模块 · 共 1045 道
3.1 函数的概念233 道
1选择题
函数 f(x)=1/(x-2) 的定义域是（ ）
A(2,+∞)
B(-∞,2)
C(-∞,2)∪(2,+∞)
DR
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答案C．(-∞,2)∪(2,+∞)
解析分母不能为零，x-2≠0 得 x≠2，所以定义域是 (-∞,2)∪(2,+∞)。
2选择题
函数 f(x)=√(x+1) 的定义域是（ ）
A(-∞,-1]
B[-1,+∞)
C(-1,+∞)
DR
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答案B．[-1,+∞)
解析偶次根号下被开方数要≥0，x+1≥0 得 x≥-1，所以是 [-1,+∞)。
3选择题
已知 f(x)=x²-3x，则 f(2) 的值是（ ）
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答案A．-2
解析把 x=2 代入，f(2)=2²-3×2=4-6=-2。
4选择题
下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
Af(x)=x 与 g(x)=√(x²)
Bf(x)=|x| 与 g(x)=√(x²)
Cf(x)=x 与 g(x)=x²/x
Df(x)=1 与 g(x)=x⁰
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答案B．f(x)=|x| 与 g(x)=√(x²)
解析√(x²)=|x|，与 f(x)=|x| 的定义域和对应关系都相同；A 中 √(x²)=|x|≠x，C 中 g 的定义域 x≠0，D 中 g 的定义域 x≠0，都不是同一个函数。
5选择题
已知 f(x)=x+1，g(x)=2x，则 f(g(1)) 的值是（ ）
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答案B．3
解析先算 g(1)=2×1=2，再算 f(2)=2+1=3。
6选择题
集合 {x|2<x≤5} 用区间表示为（ ）
A(2,5]
B[2,5)
C(2,5)
D[2,5]
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答案A．(2,5]
解析2<x 说明左端点 2 取不到用小括号，x≤5 说明右端点 5 能取到用中括号，所以是 (2,5]。
7选择题
函数 f(x)=1/x+√(x+2) 的定义域是（ ）
A[-2,+∞)
B[-2,0)∪(0,+∞)
C(-2,+∞)
D(-∞,0)∪(0,+∞)
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答案B．[-2,0)∪(0,+∞)
解析√(x+2) 要求 x≥-2，1/x 要求 x≠0，两个条件同时满足，所以是 [-2,0)∪(0,+∞)。
8选择题
函数 f(x)=(x-1)⁰ 的定义域是（ ）
AR
B(-∞,1)∪(1,+∞)
C[1,+∞)
D(1,+∞)
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答案B．(-∞,1)∪(1,+∞)
解析零次幂的底数不能为零，x-1≠0 得 x≠1，所以是 (-∞,1)∪(1,+∞)。
9选择题
下列关系中，y 是 x 的函数的是（ ）
Ay²=x
B|y|=x
Cy=x²+1
Dx=y²
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答案C．y=x²+1
解析函数的定义要求每个 x 只能对应唯一的 y，只有 y=x²+1 满足；其余每个 x 都对应两个 y 值。
10选择题
函数 f(x)=2x+1（x∈{1,2,3}）的值域是（ ）
A{3,5,7}
B{1,2,3}
CR
D[3,7]
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答案A．{3,5,7}
解析把 x=1,2,3 逐个代入得 3,5,7，所以值域是 {3,5,7}。
11选择题
已知 f(x)=x²+2x-1，则 f(0) 的值是（ ）
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答案A．-1
解析把 x=0 代入，f(0)=0+0-1=-1。
12选择题
函数 f(x)=√(x-3)/(x-1) 的定义域是（ ）
A[3,+∞)
B(3,+∞)
C[1,+∞)
D(-∞,1)∪(1,+∞)
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答案A．[3,+∞)
解析分子要求 x-3≥0 即 x≥3，分母要求 x-1≠0 即 x≠1，交集是 x≥3，所以是 [3,+∞)。
13选择题
函数的三要素不包括（ ）
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答案D．解析式
解析函数的三要素是定义域、对应关系和值域；解析式只是表示对应关系的一种形式，不是三要素之一。
14选择题
已知 f(x)=x²，g(x)=x+2，则 f(g(3)) 的值是（ ）
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答案B．25
解析先算 g(3)=3+2=5，再算 f(5)=5²=25。
15选择题
不等式 x≥-2 用区间表示为（ ）
A(-2,+∞)
B[-2,+∞)
C(-∞,-2]
D[-2,+∞]
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答案B．[-2,+∞)
解析x≥-2 说明 -2 能取到用中括号，右边无限延伸，所以是 [-2,+∞)。
16选择题
函数 f(x)=1/(x²-1) 的定义域是（ ）
A(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)
BR
C(-1,1)
D(-∞,-1)∪(1,+∞)
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答案A．(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)
解析分母 x²-1≠0 得 x≠±1，所以是 (-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)。
17选择题
与函数 f(x)=x+1（x∈R）表示同一个函数的是（ ）
Ag(x)=x+1（x>0）
Bg(t)=t+1（t∈R）
Cg(x)=(x+1)²/(x+1)
Dg(x)=|x+1|
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答案B．g(t)=t+1（t∈R）
解析自变量用什么字母不影响函数，B 的定义域和对应关系都与 f 相同；A 定义域不同，C 定义域 x≠-1，D 对应关系不同。
18选择题
已知 f(x)=(x+1)/(x-1)，则 f(2) 的值是（ ）
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答案A．3
解析f(2)=(2+1)/(2-1)=3/1=3。
19选择题
函数 f(x)=√(x)+1/x 的定义域是（ ）
A[0,+∞)
B(0,+∞)
CR
D(-∞,0)∪(0,+∞)
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答案B．(0,+∞)
解析√(x) 要求 x≥0，1/x 要求 x≠0，交集是 x>0，所以是 (0,+∞)。
20选择题
函数 f(x)=x²（x∈{-2,-1,0,1,2}）的值域是（ ）
A{0,1,4}
B{-2,-1,0,1,2}
C{0,1,2,4}
DR
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答案A．{0,1,4}
解析逐个代入：(-2)²=4，(-1)²=1，0²=0，1²=1，2²=4，函数值只有 0,1,4，所以值域是 {0,1,4}。
21选择题
已知 f(x)=3x-2，g(x)=x²，则 f(g(2)) 的值是（ ）
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答案B．10
解析先算 g(2)=2²=4，再算 f(4)=3×4-2=10。
22选择题
函数 f(x)=√(2-x) 的定义域是（ ）
A(-∞,2]
B(-∞,2)
C[2,+∞)
DR
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答案A．(-∞,2]
解析偶次根号下被开方数要≥0，2-x≥0 得 x≤2，所以是 (-∞,2]。
23选择题
集合 {x|x<3} 用区间表示为（ ）
A(-∞,3]
B(-∞,3)
C[3,+∞)
D(-3,+∞)
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答案B．(-∞,3)
解析x<3 说明 3 取不到用小括号，左边无限延伸，所以是 (-∞,3)。
24选择题
下列各组变量中，y 与 x 具有函数关系的是（ ）
Ax²+y²=4 中的 y 与 x
By=±√(x) 中的 y 与 x
C周长为 10 的矩形，宽 y 与长 x
D|x|+|y|=1 中的 y 与 x
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答案C．周长为 10 的矩形，宽 y 与长 x
解析周长为 10 的矩形中宽 y=5-x（0<x<5），每个长 x 对应唯一的宽 y；其余各组中一个 x 都对应两个 y 值。
25选择题
函数 f(x)=(x+2)⁰/√(x-1) 的定义域是（ ）
A(1,+∞)
B[1,+∞)
C(-2,+∞)
DR
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答案A．(1,+∞)
解析零次幂底数 x+2≠0，√(x-1) 在分母要求 x-1>0 即 x>1，交集是 x>1，所以是 (1,+∞)。
26选择题
已知 f(x)=x³-2x+1，则 f(-1) 的值是（ ）
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答案A．2
解析f(-1)=(-1)³-2×(-1)+1=-1+2+1=2。
27选择题
与函数 f(x)=√(x²) 表示同一个函数的是（ ）
Ag(x)=x
Bg(x)=|x|
Cg(x)=(√(x))²
Dg(x)=x²/x
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答案B．g(x)=|x|
解析√(x²)=|x|（x∈R），与 g(x)=|x| 的定义域和对应关系都相同；A 在 x<0 时不等，C 定义域是 x≥0，D 定义域 x≠0。
28选择题
函数 f(x)=-x+3（1≤x≤4）的值域是（ ）
A[-1,2]
B[1,4]
C(-1,2)
D[-2,1]
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答案A．[-1,2]
解析f 单调递减，x=1 时取最大值 2，x=4 时取最小值 -1，所以值域是 [-1,2]。
29选择题
函数 f(x)=√(x+2)/(x-3) 的定义域是（ ）
A[-2,3)∪(3,+∞)
B[-2,+∞)
C(-2,3)∪(3,+∞)
D[-2,3)
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答案A．[-2,3)∪(3,+∞)
解析分子要求 x+2≥0 即 x≥-2，分母要求 x-3≠0 即 x≠3，合起来是 [-2,3)∪(3,+∞)。
30填空题
已知 f(x)=3x-1，则 f(5)=____。
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答案14
解析把 x=5 代入，3×5-1=14。
31填空题
函数 f(x)=√(x-4) 的定义域是____。
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答案[4,+∞)
解析偶次根号下被开方数要≥0，x-4≥0 得 x≥4。
32填空题
已知 f(x)=x²+1，则 f(-2)=____。
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答案5
解析f(-2)=(-2)²+1=4+1=5。
33填空题
不等式 1<x≤4 用区间表示为____。
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答案(1,4]
解析1 取不到用小括号，4 能取到用中括号。
34填空题
已知 f(x)=2x+3，g(x)=x-1，则 f(g(2))=____。
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答案5
解析先算 g(2)=2-1=1，再算 f(1)=2×1+3=5。
35填空题
函数 f(x)=1/(x+3) 的定义域是____。
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答案(-∞,-3)∪(-3,+∞)
解析分母不能为零，x+3≠0 得 x≠-3。
36填空题
已知点 (2,5) 在函数 y=ax+1 的图像上，则 a=____。
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答案2
解析把 x=2，y=5 代入得 2a+1=5，解得 a=2。
37填空题
函数 f(x)=x²（x∈{0,1,2}）的值域是____。
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答案{0,1,4}
解析逐个代入得 0,1,4，所以值域是 {0,1,4}。
38填空题
函数 f(x)=(x-2)⁰ 的定义域是____。
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答案(-∞,2)∪(2,+∞)
解析零次幂的底数不能为零，x-2≠0 得 x≠2。
39填空题
函数 f(x)=1/x² 的定义域是____。
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答案(-∞,0)∪(0,+∞)
解析分母 x²≠0 得 x≠0。
40填空题
已知 f(x)=x²-4x，则 f(f(1))=____。
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答案21
解析先算 f(1)=1-4=-3，再算 f(-3)=9+12=21。
41填空题
函数 y=√(x²-9) 的定义域是____。
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答案(-∞,-3]∪[3,+∞)
解析x²-9≥0 得 x≤-3 或 x≥3，所以是 (-∞,-3]∪[3,+∞)。
42解答题
求函数 f(x)=√(x-2)+1/(x+1) 的定义域。
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答案[2,+∞)
分值：10 分
解析√(x-2) 要求 x-2≥0 即 x≥2，分母 x+1≠0 即 x≠-1，取交集得 x≥2，所以定义域是 [2,+∞)。
参考答案[2,+∞)
43解答题
已知 f(x)=2x²-3x+1，求 f(-2) 的值。
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答案15
分值：10 分
解析把 x=-2 代入，f(-2)=2×(-2)²-3×(-2)+1=8+6+1=15。
参考答案15
44解答题
已知 f(x)=x+2，g(x)=3x，求 f(g(x)) 的表达式，并计算 f(g(2)) 的值。
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答案f(g(x))=3x+2，f(g(2))=8
分值：10 分
解析把 g(x)=3x 代入 f 得 f(g(x))=3x+2；再把 x=2 代入得 3×2+2=8。
参考答案f(g(x))=3x+2，f(g(2))=8
45解答题
判断函数 f(x)=x（x∈R）与 g(x)=x²/x 是否为同一个函数，并说明理由。
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答案不是同一个函数
分值：10 分
解析f 的定义域是全体实数 R，g 的定义域是 x≠0，定义域不同，所以不是同一个函数。
参考答案不是同一个函数
46解答题
求函数 y=x²-4x+3（0≤x≤5）的值域。
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答案[-1,8]
分值：10 分
解析y=(x-2)²-1，顶点在 x=2 处，y(2)=-1 是最小值；端点 y(0)=3，y(5)=8，最大值是 8，所以值域是 [-1,8]。
参考答案[-1,8]
47解答题
已知一次函数 y=kx+b 的图像经过点 (1,3) 和 (2,7)，求这个函数的解析式。
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答案y=4x-1
分值：10 分
解析把两点代入得 k+b=3，2k+b=7，解得 k=4，b=-1，所以解析式是 y=4x-1。
参考答案y=4x-1
48解答题
求函数 f(x)=1/√(x+3) 的定义域。
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答案(-3,+∞)
分值：10 分
解析√(x+3) 在分母，所以要求 x+3>0，即 x>-3，定义域是 (-3,+∞)。
参考答案(-3,+∞)
49选择题
函数 f(x)=(x−2)⁰+√(x+2) 的定义域是（ ）
A[−2,2)∪(2,+∞)
B[−2,+∞)
C(−2,2)∪(2,+∞)
D[−2,2]∪(2,+∞)
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答案A．[−2,2)∪(2,+∞)
解析零次幂要求底数 x−2≠0，根号要求 x≥−2，合起来是 [−2,2)∪(2,+∞)。零次幂的“底数不能为零”最容易漏。
50选择题
函数 f(x)=2（x∈R）的值域是（ ）
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答案D．{2}
解析常数函数 f(x)=2，不管 x 取什么，y 永远是 2，所以值域是单元素集合 {2}。
51选择题
下表给出了 x 与 y 的对应关系，能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
Ax 取 1 时，y 为 2 或 3；x 取 2 时，y 为 4
Bx 取 1,2 时，y 依次为 3,7；x 取 2 时，y 又可为 4
Cx 取 −2,−1,0 时，y 依次为 4,1,0；x 取 −1 时，y 又可为 3
Dx 取 0,1,4 时，y 依次为 0,1,2
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答案D．x 取 0,1,4 时，y 依次为 0,1,2
解析判断标准：同一个 x 不能对应两个不同的 y。x 取 0,1,4 时，y 依次为 0,1,2，每个 x 对应的 y 唯一，是函数；A 中 x=1 对应两个 y，B 中 x=2 对应两个 y，C 中 x=−1 对应两个 y，都不是函数。
52选择题
下列各式中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
Ay=√(x)
By²=x
Cy=2x−3
Dy=x³−2x
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答案B．y²=x
解析函数要求每个 x 只对应一个 y。y²=x 中存在一个 x 对应两个不同的 y 值，不符合函数定义，所以它不是函数；其余三个对定义域内每个 x 都有唯一的 y 与之对应。
53选择题
函数 f(x)=√(x+5) 的定义域是（ ）
A[−5,+∞)
B(−5,+∞)
C(−∞,−5]
DR
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答案A．[−5,+∞)
解析偶次根号下被开方数要≥0，x+5≥0 得 x≥−5，所以是 [−5,+∞)。注意端点 −5 能取到，要用中括号。
54选择题
函数 f(x)=(x−2)⁰+√(x+3) 的定义域是（ ）
A(−3,2)∪(2,+∞)
B[−3,+∞)
C[−3,2)∪(2,+∞)
D[−3,2]∪(2,+∞)
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答案C．[−3,2)∪(2,+∞)
解析零次幂要求底数 x−2≠0，根号要求 x≥−3，合起来是 [−3,2)∪(2,+∞)。零次幂的“底数不能为零”最容易漏。
55选择题
函数 f(x)=(x−1)⁰+√(x+3) 的定义域是（ ）
A[−3,1)∪(1,+∞)
B[−3,1]∪(1,+∞)
C[−3,+∞)
D(−3,1)∪(1,+∞)
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答案A．[−3,1)∪(1,+∞)
解析零次幂要求底数 x−1≠0，根号要求 x≥−3，合起来是 [−3,1)∪(1,+∞)。零次幂的“底数不能为零”最容易漏。
56选择题
区间 (3,5] 用集合表示为（ ）
A{x|3<x≤5}
B{x|3≤x<5}
C{x|3<x<5}
D{x|3≤x≤5}
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答案A．{x|3<x≤5}
解析小括号表示取不到，大括号里的不等式也要对应：3<x≤5。
57选择题
已知 f(x)=2x+t，若 f(2)=2，则实数 t 的值是（ ）
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答案B．−2
解析f(2)=2×2+t=2，解得 t=−2。把已知条件代入列方程，是求参数的常规思路。
58选择题
函数 f(x)=√(x−3) 的定义域是（ ）
A(3,+∞)
B(−∞,3]
CR
D[3,+∞)
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答案D．[3,+∞)
解析x−3≥0 得 x≥3，所以定义域是 [3,+∞)。
59选择题
集合 {x|2≤x<6} 用区间表示为（ ）
A[2,6]
B(2,6)
C[2,6)
D(2,6]
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答案C．[2,6)
解析左端点 2 能取到用中括号，右端点 6 取不到用小括号，所以是 [2,6)。
60选择题
函数 f(x)=√(x+2) 的定义域是（ ）
AR
B(−2,+∞)
C(−∞,−2]
D[−2,+∞)
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答案D．[−2,+∞)
解析偶次根号下被开方数要≥0，x+2≥0 得 x≥−2，所以是 [−2,+∞)。注意端点 −2 能取到，要用中括号。
61选择题
函数 f(x)=(x−1)⁰+√(x+4) 的定义域是（ ）
A[−4,1)∪(1,+∞)
B[−4,1]∪(1,+∞)
C(−4,1)∪(1,+∞)
D[−4,+∞)
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答案A．[−4,1)∪(1,+∞)
解析零次幂要求底数 x−1≠0，根号要求 x≥−4，合起来是 [−4,1)∪(1,+∞)。零次幂的“底数不能为零”最容易漏。
62选择题
集合 {x|x≥2} 用区间表示为（ ）
A[2,+∞)
B(−∞,2]
C[2,+∞]
D(2,+∞)
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答案A．[2,+∞)
解析x≥2 包含 2 本身，左端用中括号；+∞ 永远用小括号，所以是 [2,+∞)。
63选择题
函数 f(x)=5（x∈R）的值域是（ ）
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答案C．{5}
解析常数函数 f(x)=5，不管 x 取什么，y 永远是 5，所以值域是单元素集合 {5}。
64选择题
已知 f(x)=x−1，则 f(f(3)) 的值是（ ）
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答案C．1
解析先算 f(3)=2，再把 2 代入：f(2)=1。
65选择题
已知 f(x)=x³−3x，则 f(−2) 的值是（ ）
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答案C．−2
解析f(−2)=(−2)³−3×(−2)=−2。注意 (−2)³ 的符号。
66选择题
已知 f(x)=3x+t，若 f(2)=5，则实数 t 的值是（ ）
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答案B．−1
解析f(2)=3×2+t=5，解得 t=−1。把已知条件代入列方程，是求参数的常规思路。
67选择题
下列各式中，能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
Ay²=2x+1
Bx=y²−2
Cy=±√(x−1)
Dy=1/x
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答案D．y=1/x
解析函数的定义要求：每个 x 只能对应唯一的 y。y=1/x 中每个 x 对应的 y 值都是唯一的，是函数；其余选项中都存在一个 x 对应两个 y 值的情况，不是函数。
68选择题
已知 f(x)=3x+1，g(x)=x+3，则 f(g(1)) 的值是（ ）
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答案D．13
解析先算内层 g(1)=1+3=4，再算外层 f(4)=3(4)+1=13。顺序不能反，f(g(1)) 不是 g(f(1))。
69选择题
函数 f(x)=√(x−3)+1/(x−6) 的定义域是（ ）
A[3,6)∪(6,+∞)
B(3,6)∪(6,+∞)
C[3,6]∪[6,+∞)
D[3,+∞)
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答案A．[3,6)∪(6,+∞)
解析√(x−3) 要求 x≥3，1/(x−6) 要求 x≠6，合起来是 [3,6)∪(6,+∞)。注意 3 能取到用中括号，6 取不到用小括号。
70选择题
已知 f(x)=3x+t，若 f(4)=13，则实数 t 的值是（ ）
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答案B．1
解析f(4)=3×4+t=13，解得 t=1。把已知条件代入列方程，是求参数的常规思路。
71选择题
函数 f(x)=√(4−x) 的定义域是（ ）
A[4,+∞)
B(−∞,4]
CR
D(−∞,4)
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答案B．(−∞,4]
解析4−x≥0 得 x≤4，所以是 (−∞,4]。根号里是“4−x”，不等式方向别弄反。
72选择题
下列关系式中，y 不是 x 的函数的是（ ）
Ay=1/x
B|y|=2x
Cy=|x|+1
Dy=√(x)
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答案B．|y|=2x
解析函数要求每个 x 只对应一个 y。|y|=2x 中存在一个 x 对应两个不同的 y 值，不符合函数定义，所以它不是函数；其余三个对定义域内每个 x 都有唯一的 y 与之对应。
73选择题
函数 f(x)=√x（x∈{0,1,4,9}）的值域是（ ）
AR
B{0,1,4,9}
C{0,1,2,3}
D{0,1,2}
查看答案与解析
答案C．{0,1,2,3}
解析f(0)=0，f(1)=1，f(4)=2，f(9)=3，所以值域是 {0,1,2,3}。
74选择题
已知 f(x)=2x+2，g(x)=x+1，则 f(g(2)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．8
解析先算内层 g(2)=2+1=3，再算外层 f(3)=2(3)+2=8。顺序不能反，f(g(2)) 不是 g(f(2))。
75选择题
已知 f(x)=x−2，则 f(f(1)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．−3
解析先算 f(1)=−1，再把 −1 代入：f(−1)=−3。
76选择题
函数 f(x)=√(x+3) 的定义域是（ ）
A[−3,+∞)
BR
C(−3,+∞)
D(−∞,−3]
查看答案与解析
答案A．[−3,+∞)
解析偶次根号下被开方数要≥0，x+3≥0 得 x≥−3，所以是 [−3,+∞)。注意端点 −3 能取到，要用中括号。
77选择题
函数 f(x)=1/√(x+1) 的定义域是（ ）
A(1,+∞)
B[−1,+∞)
C(−1,+∞)
DR
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答案C．(−1,+∞)
解析分母的根号要求：x+1>0（注意是大于零，不是大于等于零，分母不能为零），得 x>−1，所以是 (−1,+∞)。这是分式和根式的双重要求。
78选择题
下列关系式中，y 是 x 的函数的是（ ）
Ax=y²−2
By=−x²+4
Cy=±√(x−1)
D|y|=2x
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答案B．y=−x²+4
解析函数的定义要求：每个 x 只能对应唯一的 y。y=−x²+4 中每个 x 对应的 y 值都是唯一的，是函数；其余选项中都存在一个 x 对应两个 y 值的情况，不是函数。
79选择题
已知 f(x)=x−2，g(x)=−x+1，则 f(g(2)) 的值是（ ）
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答案D．−3
解析先算内层 g(2)=−2+1=−1，再算外层 f(−1)=(−1)−2=−3。顺序不能反，f(g(2)) 不是 g(f(2))。
80选择题
函数 f(x)=3/(3x+9) 的定义域是（ ）
A(−∞,−3)∪(−3,+∞)
B(−∞,−3)
CR
D(−3,+∞)
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答案A．(−∞,−3)∪(−3,+∞)
解析3x+9≠0 得 x≠−3，所以定义域是 (−∞,−3)∪(−3,+∞)。
81选择题
区间 (2,5] 用集合表示为（ ）
A{x|2≤x<5}
B{x|2<x≤5}
C{x|2≤x≤5}
D{x|2<x<5}
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答案B．{x|2<x≤5}
解析小括号表示取不到，大括号里的不等式也要对应：2<x≤5。
82选择题
已知 f(x)=x³−2x，则 f(3) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．21
解析f(3)=(3)³−2×(3)=21。注意 (3)³ 的符号。
83选择题
已知 f(x)=2x+t，若 f(4)=7，则实数 t 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．−1
解析f(4)=2×4+t=7，解得 t=−1。把已知条件代入列方程，是求参数的常规思路。
84选择题
已知 f(x)=3x−1，g(x)=−2x+1，则 f(g(3)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．−16
解析先算内层 g(3)=−2×3+1=−5，再算外层 f(−5)=3(−5)−1=−16。顺序不能反，f(g(3)) 不是 g(f(3))。
85选择题
函数 f(x)=1/(x²+1) 的定义域是（ ）
A(−∞,0)∪(0,+∞)
B(0,+∞)
CR
D[0,+∞)
查看答案与解析
答案C．R
解析x²+1≥1>0，分母恒不为零，所以定义域是全体实数 R。别被分式的外形迷惑。
86选择题
已知 f(x)=2x+2，则 f(f(3)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．18
解析先算 f(3)=8，再把 8 代入：f(8)=18。
87选择题
函数 f(x)=−1（x∈R）的值域是（ ）
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答案A．{−1}
解析常数函数 f(x)=−1，不管 x 取什么，y 永远是 −1，所以值域是单元素集合 {−1}。
88选择题
函数 f(x+1) 中的自变量是（ ）
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答案C．x
解析自变量是 x，x+1 只是把 x 换了个“马甲”参与运算。f(x+1) 表示把 x+1 整体代入 f 的对应关系。
89选择题
函数 f(x)=1/x+√(x+4) 的定义域是（ ）
A(−∞,0)∪(0,+∞)
B(−4,0)∪(0,+∞)
C[−4,0)∪(0,+∞)
D[−4,+∞)
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答案C．[−4,0)∪(0,+∞)
解析两个条件同时满足：√(x+4) 要求 x≥−4，1/x 要求 x≠0，合起来是 [−4,0)∪(0,+∞)。只看根号漏掉 x≠0 是最常见的错。
90选择题
函数 f(x)=1/x+√(x+5) 的定义域是（ ）
A(−∞,0)∪(0,+∞)
B[−5,0)∪(0,+∞)
C[−5,+∞)
D(−5,0)∪(0,+∞)
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答案B．[−5,0)∪(0,+∞)
解析两个条件同时满足：√(x+5) 要求 x≥−5，1/x 要求 x≠0，合起来是 [−5,0)∪(0,+∞)。只看根号漏掉 x≠0 是最常见的错。
91选择题
集合 {x|1<x≤4} 用区间表示为（ ）
A(1,4)
B[1,4]
C[1,4)
D(1,4]
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答案D．(1,4]
解析1<x 说明左端点 1 取不到，用小括号；x≤4 说明右端点 4 能取到，用中括号，所以是 (1,4]。
92选择题
已知 f(x)=3x+1，g(x)=x+1，则 f(g(3)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．13
解析先算内层 g(3)=3+1=4，再算外层 f(4)=3(4)+1=13。顺序不能反，f(g(3)) 不是 g(f(3))。
93选择题
已知 f(x)=2x+t，若 f(3)=8，则实数 t 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．2
解析f(3)=2×3+t=8，解得 t=2。把已知条件代入列方程，是求参数的常规思路。
94选择题
函数 f(x)=√(3x−9) 的定义域是（ ）
A(3,+∞)
B[3,+∞)
C[9,+∞)
D(−∞,3]
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答案B．[3,+∞)
解析3x−9≥0 得 x≥3，所以是 [3,+∞)。先解不等式，别把 9 当成答案。
95选择题
函数 f(x)=1/(x−5) 的定义域是（ ）
AR
B(−∞,5)
C(−∞,5)∪(5,+∞)
D(5,+∞)
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答案C．(−∞,5)∪(5,+∞)
解析分母不能为零，x−5≠0 得 x≠5，所以定义域是 (−∞,5)∪(5,+∞)。只写一半区间是常见错误。
96选择题
已知 f(x)=3x−1，则 f(f(2)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．14
解析先算 f(2)=5，再把 5 代入：f(5)=14。
97选择题
函数 f(x)=3（x∈R）的值域是（ ）
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答案D．{3}
解析常数函数 f(x)=3，不管 x 取什么，y 永远是 3，所以值域是单元素集合 {3}。
98选择题
集合 {x|3≤x<7} 用区间表示为（ ）
A(3,7]
B[3,7)
C[3,7]
D(3,7)
查看答案与解析
答案B．[3,7)
解析左端点 3 能取到用中括号，右端点 7 取不到用小括号，所以是 [3,7)。
99选择题
集合 {x|2≤x<5} 用区间表示为（ ）
A[2,5)
B[2,5]
C(2,5]
D(2,5)
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答案A．[2,5)
解析左端点 2 能取到用中括号，右端点 5 取不到用小括号，所以是 [2,5)。
100选择题
函数 f(x)=√(x+1)+√(4−x) 的定义域是（ ）
AR
B[−1,4)
C[−1,4]
D(−1,4)
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答案C．[−1,4]
解析x+1≥0 且 4−x≥0，解得 −1≤x≤4，所以是 [−1,4]。两个根号要同时成立，取公共部分。
101选择题
已知 f(x)=x−2，g(x)=−x+3，则 f(g(1)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．0
解析先算内层 g(1)=−1+3=2，再算外层 f(2)=(2)−2=0。顺序不能反，f(g(1)) 不是 g(f(1))。
102选择题
已知 f(x)=√(x+3)，则 f(1) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．2
解析f(1)=√(1+3)=√(4)=2。
103选择题
已知 f(x)=√(x+4)，则 f(5) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析f(5)=√(5+4)=√(9)=3。
104选择题
已知 f(x)=2x²+3x−2，则 f(−2) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．0
解析把 x=−2 代入：f(−2)=2(−2)²+3(−2)−2=0。代入时注意符号，特别是负数的平方。
105选择题
已知 f(x)=x³−x，则 f(3) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．24
解析f(3)=(3)³−1×(3)=24。注意 (3)³ 的符号。
106选择题
函数 f(x)=1/√(x+2) 的定义域是（ ）
A(2,+∞)
B(−2,+∞)
C[−2,+∞)
DR
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答案B．(−2,+∞)
解析分母的根号要求：x+2>0（注意是大于零，不是大于等于零，分母不能为零），得 x>−2，所以是 (−2,+∞)。这是分式和根式的双重要求。
107选择题
已知 f(x)=−2x²−2x，则 f(−1) 的值是（ ）
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答案D．0
解析把 x=−1 代入：f(−1)=−2(−1)²−2(−1)=0。代入时注意符号，特别是负数的平方。
108选择题
集合 {x|x<5} 用区间表示为（ ）
A[−∞,5)
B(−∞,5]
C[5,+∞)
D(−∞,5)
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答案D．(−∞,5)
解析x<5 不包含 5，用小括号；−∞ 也永远用小括号，所以是 (−∞,5)。
109选择题
已知 f(x)=x−1，则 f(f(2)) 的值是（ ）
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答案A．0
解析先算 f(2)=1，再把 1 代入：f(1)=0。
110选择题
函数 f(x)=(x+2)/(x²−9) 的定义域是（ ）
AR
B(−∞,−3)∪(−3,3)∪(3,+∞)
C[−3,3]
D(−∞,3)∪(3,+∞)
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答案B．(−∞,−3)∪(−3,3)∪(3,+∞)
解析只看分母：x²−9≠0 得 x≠±3，分子不影响定义域。所以是 (−∞,−3)∪(−3,3)∪(3,+∞)。
111选择题
已知 f(x)=x²−3x+5，则 f(1) 的值是（ ）
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答案A．3
解析把 x=1 代入：f(1)=(1)²−3(1)+5=3。代入时注意符号，特别是负数的平方。
112选择题
函数 f(x)=1/(x²−4) 的定义域是（ ）
A(−∞,2)∪(2,+∞)
BR
C(−2,2)
D(−∞,−2)∪(−2,2)∪(2,+∞)
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答案D．(−∞,−2)∪(−2,2)∪(2,+∞)
解析x²−4≠0 得 x≠±2，所以定义域是 (−∞,−2)∪(−2,2)∪(2,+∞)。注意 x=−2 也要挖掉，别只挖掉 2。
113选择题
下列说法正确的是（ ）
A值域相同的两个函数一定是同一个函数
B函数就是它的解析式
C对应关系相同的两个函数一定是同一个函数
D函数的定义域是自变量 x 的取值集合
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答案D．函数的定义域是自变量 x 的取值集合
解析函数的定义域是自变量 x 的取值集合。定义域相同还不够，对应关系也必须相同才是同一个函数；值域是由前两者决定的，不是独立的。
114选择题
集合 {x|2<x≤4} 用区间表示为（ ）
A[2,4]
B[2,4)
C(2,4]
D(2,4)
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答案C．(2,4]
解析2<x 说明左端点 2 取不到，用小括号；x≤4 说明右端点 4 能取到，用中括号，所以是 (2,4]。
115选择题
已知 f(x)=2x+2，g(x)=−2x+2，则 f(g(3)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．−6
解析先算内层 g(3)=−2×3+2=−4，再算外层 f(−4)=2(−4)+2=−6。顺序不能反，f(g(3)) 不是 g(f(3))。
116选择题
已知 f(x)=2x−1，g(x)=2x+1，则 f(g(3)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．13
解析先算内层 g(3)=2×3+1=7，再算外层 f(7)=2(7)−1=13。顺序不能反，f(g(3)) 不是 g(f(3))。
117选择题
已知 f(x)=2x+1，g(x)=2x+3，则 f(g(2)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．15
解析先算内层 g(2)=2×2+3=7，再算外层 f(7)=2(7)+1=15。顺序不能反，f(g(2)) 不是 g(f(2))。
118选择题
函数 f(x)=√(x+1)+√(5−x) 的定义域是（ ）
A(−1,5)
B[−1,5]
C[−1,5)
DR
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答案B．[−1,5]
解析x+1≥0 且 5−x≥0，解得 −1≤x≤5，所以是 [−1,5]。两个根号要同时成立，取公共部分。
119选择题
函数 f(x)=3/(3x−6) 的定义域是（ ）
A(−∞,2)
B(2,+∞)
C(−∞,2)∪(2,+∞)
DR
查看答案与解析
答案C．(−∞,2)∪(2,+∞)
解析3x−6≠0 得 x≠2，所以定义域是 (−∞,2)∪(2,+∞)。
120选择题
已知 f(x)=2x+t，若 f(2)=5，则实数 t 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．1
解析f(2)=2×2+t=5，解得 t=1。把已知条件代入列方程，是求参数的常规思路。
121选择题
已知 f(x)=3x−2，则 f(f(2)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．10
解析先算 f(2)=4，再把 4 代入：f(4)=10。
122选择题
集合 {x|1<x≤3} 用区间表示为（ ）
A(1,3]
B[1,3]
C(1,3)
D[1,3)
查看答案与解析
答案A．(1,3]
解析1<x 说明左端点 1 取不到，用小括号；x≤3 说明右端点 3 能取到，用中括号，所以是 (1,3]。
123选择题
函数 f(x)=√(5−x) 的定义域是（ ）
A[5,+∞)
B(−∞,5)
CR
D(−∞,5]
查看答案与解析
答案D．(−∞,5]
解析5−x≥0 得 x≤5，所以是 (−∞,5]。根号里是“5−x”，不等式方向别弄反。
124选择题
函数 f(x)=√(x−1)+1/(x−3) 的定义域是（ ）
A[1,3)∪(3,+∞)
B(1,3)∪(3,+∞)
C[1,+∞)
D[1,3]∪[3,+∞)
查看答案与解析
答案A．[1,3)∪(3,+∞)
解析√(x−1) 要求 x≥1，1/(x−3) 要求 x≠3，合起来是 [1,3)∪(3,+∞)。注意 1 能取到用中括号，3 取不到用小括号。
125选择题
函数 f(x)=1/(x²+2) 的定义域是（ ）
A[0,+∞)
BR
C(−∞,0)∪(0,+∞)
D(0,+∞)
查看答案与解析
答案B．R
解析x²+2≥2>0，分母恒不为零，所以定义域是全体实数 R。别被分式的外形迷惑。
126选择题
已知 f(x)=2x+t，若 f(3)=7，则实数 t 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．1
解析f(3)=2×3+t=7，解得 t=1。把已知条件代入列方程，是求参数的常规思路。
127选择题
已知 f(x)=3x+t，若 f(3)=7，则实数 t 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．−2
解析f(3)=3×3+t=7，解得 t=−2。把已知条件代入列方程，是求参数的常规思路。
128选择题
函数 f(x)=1/√(x+3) 的定义域是（ ）
A(3,+∞)
B[−3,+∞)
CR
D(−3,+∞)
查看答案与解析
答案D．(−3,+∞)
解析分母的根号要求：x+3>0（注意是大于零，不是大于等于零，分母不能为零），得 x>−3，所以是 (−3,+∞)。这是分式和根式的双重要求。
129选择题
已知 f(x)=x²+x−2，则 f(1) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．0
解析把 x=1 代入：f(1)=(1)²+(1)−2=0。代入时注意符号，特别是负数的平方。
130选择题
已知 f(x)=3x+t，若 f(3)=10，则实数 t 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．1
解析f(3)=3×3+t=10，解得 t=1。把已知条件代入列方程，是求参数的常规思路。
131选择题
函数 f(x)=1/(x²+4) 的定义域是（ ）
A(−∞,0)∪(0,+∞)
BR
C[0,+∞)
D(0,+∞)
查看答案与解析
答案B．R
解析x²+4≥4>0，分母恒不为零，所以定义域是全体实数 R。别被分式的外形迷惑。
132选择题
集合 {x|3≤x<6} 用区间表示为（ ）
A(3,6)
B[3,6]
C[3,6)
D(3,6]
查看答案与解析
答案C．[3,6)
解析左端点 3 能取到用中括号，右端点 6 取不到用小括号，所以是 [3,6)。
133选择题
已知 f(x)=2x+1，g(x)=−2x−1，则 f(g(2)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．−9
解析先算内层 g(2)=−2×2−1=−5，再算外层 f(−5)=2(−5)+1=−9。顺序不能反，f(g(2)) 不是 g(f(2))。
134选择题
函数 f(x)=1/√(x+4) 的定义域是（ ）
A[−4,+∞)
B(4,+∞)
C(−4,+∞)
DR
查看答案与解析
答案C．(−4,+∞)
解析分母的根号要求：x+4>0（注意是大于零，不是大于等于零，分母不能为零），得 x>−4，所以是 (−4,+∞)。这是分式和根式的双重要求。
135选择题
函数 f(x)=√(2x−4) 的定义域是（ ）
A(−∞,2]
B[2,+∞)
C[4,+∞)
D(2,+∞)
查看答案与解析
答案B．[2,+∞)
解析2x−4≥0 得 x≥2，所以是 [2,+∞)。先解不等式，别把 4 当成答案。
136选择题
集合 {x|x≥1} 用区间表示为（ ）
A(1,+∞)
B[1,+∞]
C[1,+∞)
D(−∞,1]
查看答案与解析
答案C．[1,+∞)
解析x≥1 包含 1 本身，左端用中括号；+∞ 永远用小括号，所以是 [1,+∞)。
137选择题
函数 f(x)=1/(x²−16) 的定义域是（ ）
A(−4,4)
B(−∞,−4)∪(−4,4)∪(4,+∞)
C(−∞,4)∪(4,+∞)
DR
查看答案与解析
答案B．(−∞,−4)∪(−4,4)∪(4,+∞)
解析x²−16≠0 得 x≠±4，所以定义域是 (−∞,−4)∪(−4,4)∪(4,+∞)。注意 x=−4 也要挖掉，别只挖掉 4。
138选择题
函数 f(x)=1/x+√(x+3) 的定义域是（ ）
A[−3,0)∪(0,+∞)
B[−3,+∞)
C(−3,0)∪(0,+∞)
D(−∞,0)∪(0,+∞)
查看答案与解析
答案A．[−3,0)∪(0,+∞)
解析两个条件同时满足：√(x+3) 要求 x≥−3，1/x 要求 x≠0，合起来是 [−3,0)∪(0,+∞)。只看根号漏掉 x≠0 是最常见的错。
139选择题
已知 f(x)=2x+2，则 f(f(1)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．10
解析先算 f(1)=4，再把 4 代入：f(4)=10。
140选择题
函数 f(x)=√(x+3)+√(4−x) 的定义域是（ ）
AR
B[−3,4]
C(−3,4)
D[−3,4)
查看答案与解析
答案B．[−3,4]
解析x+3≥0 且 4−x≥0，解得 −3≤x≤4，所以是 [−3,4]。两个根号要同时成立，取公共部分。
141选择题
函数 f(x)=√(3x−18) 的定义域是（ ）
A[6,+∞)
B(6,+∞)
C(−∞,6]
D[18,+∞)
查看答案与解析
答案A．[6,+∞)
解析3x−18≥0 得 x≥6，所以是 [6,+∞)。先解不等式，别把 18 当成答案。
142选择题
已知 f(x)=2x+1，g(x)=−2x+3，则 f(g(1)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．3
解析先算内层 g(1)=−2×1+3=1，再算外层 f(1)=2(1)+1=3。顺序不能反，f(g(1)) 不是 g(f(1))。
143选择题
已知 f(x)=√(x+2)，则 f(2) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．2
解析f(2)=√(2+2)=√(4)=2。
144选择题
函数 f(x)=√(x−1)+1/(x−4) 的定义域是（ ）
A(1,4)∪(4,+∞)
B[1,4)∪(4,+∞)
C[1,+∞)
D[1,4]∪[4,+∞)
查看答案与解析
答案B．[1,4)∪(4,+∞)
解析√(x−1) 要求 x≥1，1/(x−4) 要求 x≠4，合起来是 [1,4)∪(4,+∞)。注意 1 能取到用中括号，4 取不到用小括号。
145选择题
函数 f(x)=√(4x−8) 的定义域是（ ）
A[2,+∞)
B(−∞,2]
C[8,+∞)
D(2,+∞)
查看答案与解析
答案A．[2,+∞)
解析4x−8≥0 得 x≥2，所以是 [2,+∞)。先解不等式，别把 8 当成答案。
146选择题
区间 (3,7] 用集合表示为（ ）
A{x|3<x<7}
B{x|3≤x≤7}
C{x|3≤x<7}
D{x|3<x≤7}
查看答案与解析
答案D．{x|3<x≤7}
解析小括号表示取不到，大括号里的不等式也要对应：3<x≤7。
147选择题
已知 f(x)=(x+1)/(x−3)，则 f(5) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．3
解析f(5)=(5+1)/(5−3)=3。分子分母分别算，别约分约错。
148选择题
已知 f(x)=2x+t，若 f(3)=4，则实数 t 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．−2
解析f(3)=2×3+t=4，解得 t=−2。把已知条件代入列方程，是求参数的常规思路。
149选择题
函数 f(x)=2/(3x−6) 的定义域是（ ）
A(−∞,2)
B(−∞,2)∪(2,+∞)
CR
D(2,+∞)
查看答案与解析
答案B．(−∞,2)∪(2,+∞)
解析3x−6≠0 得 x≠2，所以定义域是 (−∞,2)∪(2,+∞)。
150选择题
已知 f(x)=3x+2，则 f(f(2)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．26
解析先算 f(2)=8，再把 8 代入：f(8)=26。
151选择题
区间 (1,5] 用集合表示为（ ）
A{x|1≤x<5}
B{x|1≤x≤5}
C{x|1<x<5}
D{x|1<x≤5}
查看答案与解析
答案D．{x|1<x≤5}
解析小括号表示取不到，大括号里的不等式也要对应：1<x≤5。
152选择题
已知 f(x)=x+2，g(x)=2x+1，则 f(g(1)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．5
解析先算内层 g(1)=2×1+1=3，再算外层 f(3)=(3)+2=5。顺序不能反，f(g(1)) 不是 g(f(1))。
153选择题
函数 f(x)=(x+2)/(x²−16) 的定义域是（ ）
A(−∞,4)∪(4,+∞)
B(−∞,−4)∪(−4,4)∪(4,+∞)
CR
D[−4,4]
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答案B．(−∞,−4)∪(−4,4)∪(4,+∞)
解析只看分母：x²−16≠0 得 x≠±4，分子不影响定义域。所以是 (−∞,−4)∪(−4,4)∪(4,+∞)。
154选择题
已知 f(x)=2x+2，g(x)=x+1，则 f(g(1)) 的值是（ ）
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答案D．6
解析先算内层 g(1)=1+1=2，再算外层 f(2)=2(2)+2=6。顺序不能反，f(g(1)) 不是 g(f(1))。
155选择题
已知 f(x)=x³−2x，则 f(−1) 的值是（ ）
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答案D．1
解析f(−1)=(−1)³−2×(−1)=1。注意 (−1)³ 的符号。
156选择题
已知 f(x)=3x−2，g(x)=x−1，则 f(g(1)) 的值是（ ）
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答案B．−2
解析先算内层 g(1)=1−1=0，再算外层 f(0)=3(0)−2=−2。顺序不能反，f(g(1)) 不是 g(f(1))。
157选择题
已知 f(x)=x³−2x，则 f(−2) 的值是（ ）
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答案C．−4
解析f(−2)=(−2)³−2×(−2)=−4。注意 (−2)³ 的符号。
158选择题
已知 f(x)=−x²−2x+1，则 f(−1) 的值是（ ）
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答案D．2
解析把 x=−1 代入：f(−1)=−(−1)²−2(−1)+1=2。代入时注意符号，特别是负数的平方。
159选择题
函数 f(x)=√(x+2)+√(6−x) 的定义域是（ ）
A[−2,6)
BR
C[−2,6]
D(−2,6)
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答案C．[−2,6]
解析x+2≥0 且 6−x≥0，解得 −2≤x≤6，所以是 [−2,6]。两个根号要同时成立，取公共部分。
160填空题
已知 f(x)=x²+2x−3，则 f(−2)=____。
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161填空题
f(x)=|x| 与 g(x)=√(x²)____同一个函数（填“是”或“不是”）。
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答案是
解析两者定义域都是 R，对应关系都是“取绝对值”，是同一个函数。
162填空题
已知 f(x)=x+1，g(x)=2x−2，则 f(g(1))=____。
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答案1
解析先算 g(1)=0，再算 f(0)=1。
163填空题
已知 f(x)=2x+1，g(x)=x+1，则 f(g(2))=____。
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答案7
解析先算 g(2)=3，再算 f(3)=7。
164填空题
已知 f(x)=−x²−2x+2，则 f(3)=____。
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165填空题
集合 {x|1<x≤5} 用区间表示为____。
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答案(1,5]
解析左开右闭，区间是 (1,5]。
166填空题
函数 f(x)=1/√(x−1) 的定义域是____。
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答案x>1
解析分母的根号要求 x−1>0（分母不能为零，所以不能取等），得 x>1。
167填空题
集合 {x|1<x≤3} 用区间表示为____。
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答案(1,3]
解析左开右闭，区间是 (1,3]。
168填空题
集合 {x|x>2} 用区间表示为____。
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答案(2,+∞)
解析x>2 取不到 2，用小括号，区间是 (2,+∞)。
169填空题
已知 f(x)=2x²+2x，则 f(−1)=____。
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170填空题
已知 f(x)=2x−1，g(x)=x，则 f(g(1))=____。
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答案1
解析先算 g(1)=1，再算 f(1)=1。
171填空题
已知 f(x)=2x−1，g(x)=2x，则 f(g(2))=____。
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答案7
解析先算 g(2)=4，再算 f(4)=7。
172填空题
函数 f(x)=(x−4)⁰ 的定义域是____。
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答案x≠4
解析零次幂的底数不能为零，x−4≠0，得 x≠4。
173填空题
函数 f(x)=√(x+3) 的定义域是____。
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174填空题
函数 f(x)=√(x+5) 的定义域是____。
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175填空题
集合 {x|2<x≤4} 用区间表示为____。
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答案(2,4]
解析左开右闭，区间是 (2,4]。
176填空题
已知 f(x)=|x−3|，则 f(−3)=____。
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177填空题
集合 {x|2≤x<6} 用区间表示为____。
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答案[2,6)
解析左闭右开，区间是 [2,6)。
178填空题
已知 f(x)=(x+1)/(x+1)，则 f(2)=____。
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答案1
解析f(2)=(2+1)/(2+1)=3/3=1。
179填空题
已知 f(x)=3x+2，g(x)=−x−2，则 f(g(3))=____。
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答案−13
解析先算 g(3)=−5，再算 f(−5)=−13。
180填空题
集合 {x|2<x≤6} 用区间表示为____。
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答案(2,6]
解析左开右闭，区间是 (2,6]。
181填空题
已知 f(x)=|x−1|，则 f(−3)=____。
查看答案与解析
182填空题
已知 f(x)=x+1，g(x)=2x+1，则 f(g(1))=____。
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答案4
解析先算 g(1)=3，再算 f(3)=4。
183填空题
已知 f(x)=2x²−x+2，则 f(−2)=____。
查看答案与解析
184填空题
已知 f(x)=|x−2|，则 f(−3)=____。
查看答案与解析
185填空题
函数 f(x)=1/√(x−2) 的定义域是____。
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答案x>2
解析分母的根号要求 x−2>0（分母不能为零，所以不能取等），得 x>2。
186填空题
集合 {x|3<x≤7} 用区间表示为____。
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答案(3,7]
解析左开右闭，区间是 (3,7]。
187填空题
已知 f(x)=(x+1)/(x+3)，则 f(6)=____。
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答案7/9
解析f(6)=(6+1)/(6+3)=7/9。
188填空题
集合 {x|1≤x<4} 用区间表示为____。
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答案[1,4)
解析左闭右开，区间是 [1,4)。
189填空题
已知 f(x)=x+2，g(x)=x+1，则 f(g(3))=____。
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答案6
解析先算 g(3)=4，再算 f(4)=6。
190填空题
已知 f(x)=x+2，g(x)=2x−2，则 f(g(2))=____。
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答案4
解析先算 g(2)=2，再算 f(2)=4。
191填空题
已知 f(x)=2x+1，g(x)=2x，则 f(g(1))=____。
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答案5
解析先算 g(1)=2，再算 f(2)=5。
192填空题
函数 f(x)=1/(x−2) 的定义域是____。
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193填空题
已知 f(x)=√(x+3)，则 f(6)=____。
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194填空题
已知 f(x)=−x²−2x+1，则 f(2)=____。
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195填空题
已知 f(x)=√(x+1)，则 f(15)=____。
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196填空题
集合 {x|x>3} 用区间表示为____。
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答案(3,+∞)
解析x>3 取不到 3，用小括号，区间是 (3,+∞)。
197填空题
已知 f(x)=2x+1，g(x)=x−2，则 f(g(3))=____。
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答案3
解析先算 g(3)=1，再算 f(1)=3。
198填空题
已知 f(x)=x²+1，g(x)=2x，则 f(g(1))=____。
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答案5
解析g(1)=2，f(2)=2²+1=5。
199填空题
函数 f(x)=√(x+2) 的定义域是____。
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200填空题
已知 f(x)=3x−1，g(x)=x−2，则 f(g(1))=____。
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答案−4
解析先算 g(1)=−1，再算 f(−1)=−4。
201填空题
集合 {x|3≤x<5} 用区间表示为____。
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答案[3,5)
解析左闭右开，区间是 [3,5)。
202填空题
函数 f(x)=1/(x−6) 的定义域是____。
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203填空题
已知 f(x)=2x²−2x+1，则 f(−2)=____。
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204填空题
已知 f(x)=x+2，g(x)=−x，则 f(g(1))=____。
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答案1
解析先算 g(1)=−1，再算 f(−1)=1。
205填空题
函数 f(x)=√(3−x) 的定义域是____。
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206解答题
判断下列两组函数是否为同一个函数，并说明理由：(1) f(x)=x 与 g(x)=√(x²)；(2) f(x)=x 与 g(x)=x²/x。
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答案(1)不是；(2)不是
分值：10 分
解析同一函数的两条硬标准：定义域相同、对应关系相同，缺一不可。
参考答案(1)不是：√(x²)=|x|，对应关系不同。(2)不是：g 的定义域为 x≠0，定义域不同。
207解答题
判断下列两组函数是否为同一个函数，并说明理由：(1) f(x)=x 与 g(x)=x²/x；(2) f(x)=x² 与 g(x)=(√x)²。
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答案(1)不是；(2)不是
分值：10 分
解析同一函数的两条硬标准：定义域相同、对应关系相同，缺一不可。
参考答案(1)不是：g 的定义域为 x≠0，定义域不同。(2)不是：g 的定义域为 x≥0，定义域不同。
208解答题
已知 f(x)=x²−x−1，求 f(2) 与 f(a+1)（用含 a 的式子表示）。
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答案f(2)=1，f(a+1)=a²+a−1
分值：10 分
解析求函数值就是代入：数字代入直接算，字母代入注意展开。
参考答案f(2) 把 x=2 代入得 1；f(a+1) 把 x=a+1 代入，展开得 a²+a−1。
209解答题
求函数 f(x)=√(x−2)+√(6−x) 的定义域。
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答案[2,6]
分值：10 分
解析两个根号同时成立，取不等式的公共部分。
参考答案由题意：x−2≥0 且 6−x≥0，解得 2≤x≤6，所以定义域为 [2,6]。
210解答题
已知 f(x)=2x²+2x，求 f(2) 与 f(a+1)（用含 a 的式子表示）。
查看答案与解析
答案f(2)=12，f(a+1)=2a²+6a+4
分值：10 分
解析求函数值就是代入：数字代入直接算，字母代入注意展开。
参考答案f(2) 把 x=2 代入得 12；f(a+1) 把 x=a+1 代入，展开得 2a²+6a+4。
211解答题
判断下列两组函数是否为同一个函数，并说明理由：(1) f(x)=x 与 g(x)=x²/x；(2) f(x)=x 与 g(x)=√(x²)。
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答案(1)不是；(2)不是
分值：10 分
解析同一函数的两条硬标准：定义域相同、对应关系相同，缺一不可。
参考答案(1)不是：g 的定义域为 x≠0，定义域不同。(2)不是：√(x²)=|x|，对应关系不同。
212解答题
正方形的边长为 x cm，面积为 S cm²。写出 S 关于 x 的函数解析式，并求边长为 3 cm 时的面积。
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答案S=x²，S(3)=9
分值：10 分
解析先根据几何公式列出解析式，再代入求值，这是函数应用最基本的两步。
参考答案S=x²；当 x=3 时，S=3²=9。
213解答题
正方形的边长为 x cm，面积为 S cm²。写出 S 关于 x 的函数解析式，并求边长为 5 cm 时的面积。
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答案S=x²，S(5)=25
分值：10 分
解析先根据几何公式列出解析式，再代入求值，这是函数应用最基本的两步。
参考答案S=x²；当 x=5 时，S=5²=25。
214解答题
已知 f(x)=x−1，g(x)=x+1，求 f(g(x)) 的解析式，并计算 f(g(2))。
查看答案与解析
答案f(g(x))=x，f(g(2))=2
分值：10 分
解析复合函数就是把内层函数整体代入外层，先求解析式再求值，或者先求内层值再代入，都可以。
参考答案f(g(x))=f(x+1)=1×(x+1)−1=x；f(g(2))=2。
215解答题
已知 f(x)=x²+x，求 f(3) 与 f(a+1)（用含 a 的式子表示）。
查看答案与解析
答案f(3)=12，f(a+1)=a²+3a+2
分值：10 分
解析求函数值就是代入：数字代入直接算，字母代入注意展开。
参考答案f(3) 把 x=3 代入得 12；f(a+1) 把 x=a+1 代入，展开得 a²+3a+2。
216解答题
已知 f(x)=x²−2x−1，求 f(3) 与 f(a+1)（用含 a 的式子表示）。
查看答案与解析
答案f(3)=2，f(a+1)=a²−2
分值：10 分
解析求函数值就是代入：数字代入直接算，字母代入注意展开。
参考答案f(3) 把 x=3 代入得 2；f(a+1) 把 x=a+1 代入，展开得 a²−2。
217解答题
已知 f(x)=x+2，g(x)=x−1，求 f(g(x)) 的解析式，并计算 f(g(2))。
查看答案与解析
答案f(g(x))=x+1，f(g(2))=3
分值：10 分
解析复合函数就是把内层函数整体代入外层，先求解析式再求值，或者先求内层值再代入，都可以。
参考答案f(g(x))=f(x−1)=1×(x−1)+2=x+1；f(g(2))=3。
218解答题
正方形的边长为 x cm，面积为 S cm²。写出 S 关于 x 的函数解析式，并求边长为 4 cm 时的面积。
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答案S=x²，S(4)=16
分值：10 分
解析先根据几何公式列出解析式，再代入求值，这是函数应用最基本的两步。
参考答案S=x²；当 x=4 时，S=4²=16。
219解答题
已知 f(x)=2x−1，g(x)=x+1，求 f(g(x)) 的解析式，并计算 f(g(2))。
查看答案与解析
答案f(g(x))=2x+1，f(g(2))=5
分值：10 分
解析复合函数就是把内层函数整体代入外层，先求解析式再求值，或者先求内层值再代入，都可以。
参考答案f(g(x))=f(x+1)=2×(x+1)−1=2x+1；f(g(2))=2(2)+1=5。
220解答题
已知 f(x)=x²+2x，求 f(2) 与 f(a+1)（用含 a 的式子表示）。
查看答案与解析
答案f(2)=8，f(a+1)=a²+4a+3
分值：10 分
解析求函数值就是代入：数字代入直接算，字母代入注意展开。
参考答案f(2) 把 x=2 代入得 8；f(a+1) 把 x=a+1 代入，展开得 a²+4a+3。
221解答题
求函数 f(x)=√(x−2)+√(5−x) 的定义域。
查看答案与解析
答案[2,5]
分值：10 分
解析两个根号同时成立，取不等式的公共部分。
参考答案由题意：x−2≥0 且 5−x≥0，解得 2≤x≤5，所以定义域为 [2,5]。
222解答题
判断下列两组函数是否为同一个函数，并说明理由：(1) f(x)=|x| 与 g(x)=√(x²)；(2) f(x)=x 与 g(x)=√(x²)。
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答案(1)是；(2)不是
分值：10 分
解析同一函数的两条硬标准：定义域相同、对应关系相同，缺一不可。
参考答案(1)是：定义域都是 R，对应关系都是取绝对值。(2)不是：√(x²)=|x|，对应关系不同。
223解答题
判断下列两组函数是否为同一个函数，并说明理由：(1) f(x)=|x| 与 g(x)=√(x²)；(2) f(x)=2x+1 与 g(t)=2t+1。
查看答案与解析
答案(1)是；(2)是
分值：10 分
解析同一函数的两条硬标准：定义域相同、对应关系相同，缺一不可。
参考答案(1)是：定义域都是 R，对应关系都是取绝对值。(2)是：字母不同，但定义域和对应关系都相同。
224解答题
判断下列两组函数是否为同一个函数，并说明理由：(1) f(x)=x² 与 g(x)=(√x)²；(2) f(x)=2x+1 与 g(t)=2t+1。
查看答案与解析
答案(1)不是；(2)是
分值：10 分
解析同一函数的两条硬标准：定义域相同、对应关系相同，缺一不可。
参考答案(1)不是：g 的定义域为 x≥0，定义域不同。(2)是：字母不同，但定义域和对应关系都相同。
225解答题
判断下列两组函数是否为同一个函数，并说明理由：(1) f(x)=2x+1 与 g(t)=2t+1；(2) f(x)=x 与 g(x)=x²/x。
查看答案与解析
答案(1)是；(2)不是
分值：10 分
解析同一函数的两条硬标准：定义域相同、对应关系相同，缺一不可。
参考答案(1)是：字母不同，但定义域和对应关系都相同。(2)不是：g 的定义域为 x≠0，定义域不同。
226解答题
圆的半径为 r cm，周长为 C cm。写出 C 关于 r 的函数解析式，并求 r=4 时的周长。
查看答案与解析
答案C=2πr，C(4)=8π
分值：10 分
解析周长公式 C=2πr 本身就是一个函数，r 是自变量，C 是函数值。
参考答案C=2πr；当 r=4 时，C=2π×4=8π。
227解答题
长方形的长为 5 cm，宽为 x cm，面积为 S cm²。写出 S 关于 x 的函数解析式，并求 x=2 时的面积。
查看答案与解析
答案S=5x，S(2)=10
分值：10 分
解析面积=长×宽，列出解析式后代入求值。
参考答案S=5×x=5x；当 x=2 时，S=10。
228解答题
已知 f(x)=2x²+2x−1，求 f(2) 与 f(a+1)（用含 a 的式子表示）。
查看答案与解析
答案f(2)=11，f(a+1)=2a²+6a+3
分值：10 分
解析求函数值就是代入：数字代入直接算，字母代入注意展开。
参考答案f(2) 把 x=2 代入得 11；f(a+1) 把 x=a+1 代入，展开得 2a²+6a+3。
229解答题
已知 f(x)=x−1，g(x)=2x−1，求 f(g(x)) 的解析式，并计算 f(g(2))。
查看答案与解析
答案f(g(x))=2x−2，f(g(2))=2
分值：10 分
解析复合函数就是把内层函数整体代入外层，先求解析式再求值，或者先求内层值再代入，都可以。
参考答案f(g(x))=f(2x−1)=1×(2x−1)−1=2x−2；f(g(2))=2(2)−2=2。
230解答题
求函数 f(x)=√(x−4)+√(5−x) 的定义域。
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答案[4,5]
分值：10 分
解析两个根号同时成立，取不等式的公共部分。
参考答案由题意：x−4≥0 且 5−x≥0，解得 4≤x≤5，所以定义域为 [4,5]。
231解答题
判断下列两组函数是否为同一个函数，并说明理由：(1) f(x)=2x+1 与 g(t)=2t+1；(2) f(x)=|x| 与 g(x)=√(x²)。
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答案(1)是；(2)是
分值：10 分
解析同一函数的两条硬标准：定义域相同、对应关系相同，缺一不可。
参考答案(1)是：字母不同，但定义域和对应关系都相同。(2)是：定义域都是 R，对应关系都是取绝对值。
232解答题
圆的半径为 r cm，周长为 C cm。写出 C 关于 r 的函数解析式，并求 r=3 时的周长。
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答案C=2πr，C(3)=6π
分值：10 分
解析周长公式 C=2πr 本身就是一个函数，r 是自变量，C 是函数值。
参考答案C=2πr；当 r=3 时，C=2π×3=6π。
233解答题
求函数 f(x)=√(x+2)+1/(x−1) 的定义域。
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答案[−2,1)∪(1,+∞)
分值：10 分
解析根号和分式的要求要同时满足，列不等式组求公共部分。
参考答案由题意得不等式组：x+2≥0 且 x−1≠0，解得 x≥−2 且 x≠1，所以定义域为 [−2,1)∪(1,+∞)。
3.2 函数的表示方法256 道
234选择题
下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
Af(x)=x 与 g(x)=(√(x))²
Bf(x)=x² 与 g(x)=|x|
Cf(x)=3x-2 与 g(t)=3t-2
Df(x)=√(x²) 与 g(x)=x
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答案C．f(x)=3x-2 与 g(t)=3t-2
解析C 组定义域都是全体实数，对应关系都是“自变量乘 3 再减 2”，只是字母不同，是同一个函数。A 组中 g(x) 的定义域是 x≥0，而 f(x) 的定义域是全体实数；B 组对应关系不同；D 组 f(x)=|x| 与 g(x)=x 对应关系不同。
235选择题
下列不属于函数的表示方法的是（ ）
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答案D．归纳法
解析函数的三种表示方法是解析法、列表法和图像法，归纳法是一种推理方法，不是函数的表示方法。
236选择题
已知函数用下表表示：x 取 -1，0，1，2 时，对应的函数值依次为 3，5，7，9，则 f(1) 的值是（ ）
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答案C．7
解析列表法中自变量与函数值上下对应，x=1 对应的函数值是 7。
237选择题
已知 x 与 y 的对应关系如下表：x 取 0，1，2，3 时，y 依次为 1，3，5，7，则 y 与 x 的函数关系式是（ ）
Ay=2x+1
By=2x-1
Cy=x+2
Dy=3x-2
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答案A．y=2x+1
解析x 每增加 1，y 增加 2，说明 y=2x+b；把 x=0，y=1 代入得 b=1，所以 y=2x+1。也可以把四个选项逐个代入表格验证。
238选择题
函数图像是一条线段，两个端点为 (-1，2) 和 (3，-1)，且端点都是实心点，则该函数的定义域是（ ）
A[-1，3]
B[-1，2]
C(-1，3)
D[-1，-1]
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答案A．[-1，3]
解析定义域看图像在 x 轴上的投影范围，线段从 x=-1 延伸到 x=3，两个端点都是实心点说明端点取得到，所以定义域是 [-1，3]。
239选择题
函数图像是一条线段，两个端点为 (-1，2) 和 (3，-1)，且端点都是实心点，则该函数的值域是（ ）
A[-1，2]
B[-1，3]
C(-1，2]
D[2，-1]
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答案A．[-1，2]
解析值域看图像在 y 轴上的投影范围，线段上点的纵坐标从 -1 变化到 2，端点都取得到，所以值域是 [-1，2]。注意不要把横纵坐标的范围弄反。
240选择题
已知函数 y=x² 的图像，则 f(2) 的值是（ ）
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答案B．4
解析把 x=2 代入解析式得 f(2)=2²=4，也就是图像上横坐标为 2 的点的纵坐标是 4。
241选择题
分段函数 f(x)={2x，x<1；x+1，x≥1}，则 f(1) 的值是（ ）
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答案B．2
解析x=1 满足 x≥1，应该用第二段解析式：f(1)=1+1=2。分段点归哪一段一定要看清等号在哪边。
242选择题
分段函数 f(x)={x²，x≤0；x+2，x>0}，则 f(-2) 的值是（ ）
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答案C．4
解析-2≤0，用第一段解析式：f(-2)=(-2)²=4。注意平方后是正数，不要算成 -4。
243选择题
分段函数 f(x)={x+1，x<0；x²，x≥0}，则 f(f(-1)) 的值是（ ）
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答案B．0
解析先算内层：-1<0，用第一段，f(-1)=-1+1=0；再算外层：0≥0，用第二段，f(0)=0²=0。
244选择题
分段函数 f(x)={x，x<0；-x，x≥0} 的图像是（ ）
A开口向上的 V 形
B开口向下的 V 形
C一条过原点的直线
D开口向上的抛物线
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答案B．开口向下的 V 形
解析x<0 时图像是 y=x 在 y 轴左边的部分（向左下方延伸），x≥0 时是 y=-x 在 y 轴右边的部分（向右下方延伸），合起来是一个顶点在原点、开口向下的 V 形。
245选择题
某函数的图像从左到右先下降后上升，则该函数的变化趋势是（ ）
A一直增大
B一直减小
C先增大后减小
D先减小后增大
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答案D．先减小后增大
解析图像从左到右下降对应函数值减小，上升对应函数值增大，所以是先减小后增大。看增减要从左往右看。
246选择题
向一个空水杯中匀速注水，水深 h 随时间 t 变化的图像是（ ）
A一条上升的直线
B一条下降的直线
C一条水平的直线
D一条先升后降的折线
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答案A．一条上升的直线
解析匀速注水说明水深随时间均匀增加，h 与 t 成正比关系，图像是从原点出发的一条上升直线。
247选择题
水箱中的水匀速放出，水量 V 随时间 t 变化的图像是（ ）
A上升的直线
B下降的直线
C先升后降的曲线
D水平的直线
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答案B．下降的直线
解析匀速放水说明水量随时间均匀减少，图像是一条从左到右下降的直线，直到水放完为止。
248选择题
用描点法画函数图像时，一般的步骤顺序是（ ）
A描点→列表→连线
B列表→描点→连线
C连线→列表→描点
D列表→连线→描点
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答案B．列表→描点→连线
解析描点法的三步是：先列表算出若干组对应值，再把这些点描在坐标系中，最后用平滑曲线把它们连起来。
249选择题
某函数的图像是一条过原点、从左到右上升的直线，则它可能是（ ）
Ay=2x
By=-2x
Cy=2x+1
Dy=x²
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答案A．y=2x
解析过原点的直线是正比例函数 y=kx（k≠0），从左到右上升说明 k>0，所以 y=2x 符合。y=2x+1 不过原点，y=-2x 是下降的，y=x² 是抛物线。
250选择题
某函数的图像是开口向上、顶点在原点的抛物线，则该函数可能是（ ）
Ay=-x²
By=x²
Cy=2x
Dy=x+1
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答案B．y=x²
解析顶点在原点的抛物线形如 y=ax²，开口向上说明 a>0，所以 y=x² 符合。y=-x² 开口向下，后两个是一次函数，图像是直线。
251选择题
分段函数 f(x)={1-x，x<2；2x-3，x≥2}，则 f(3) 的值是（ ）
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答案C．3
解析3≥2，用第二段解析式：f(3)=2×3-3=3。不要误用第一段算出 1-3=-2。
252选择题
分段函数 f(x)={x²，-1≤x≤1；2，x>1}，则 f(1) 的值是（ ）
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答案A．1
解析x=1 满足 -1≤x≤1，用第一段解析式：f(1)=1²=1。虽然 x=1 看起来像分界点，但等号在第一段这边。
253选择题
下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
Af(x)=√(x²) 与 g(x)=|x|
Bf(x)=x 与 g(x)=x²/x
Cf(x)=2x 与 g(x)=2x+1
Df(x)=x-1 与 g(t)=t+1
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答案A．f(x)=√(x²) 与 g(x)=|x|
解析A 组中 √(x²)=|x|，两者的定义域都是全体实数，对应关系也相同，是同一个函数。B 组中 g(x) 在 x=0 处无定义；C、D 两组对应关系不同。
254选择题
函数图像是一条从点 (0，1) 出发、向右上方延伸的射线，端点为实心点，则该函数的值域是（ ）
A[1，+∞)
B(1，+∞)
C[0，+∞)
D全体实数
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答案A．[1，+∞)
解析射线从纵坐标 1 出发向上延伸，端点是实心点说明 1 可以取到，所以值域是 [1，+∞)。注意左端点是 y=1 而不是 y=0。
255选择题
函数图像是一条线段，左端点 (1，2) 为空心点，右端点 (4，5) 为实心点，则该函数的定义域是（ ）
A[1，4]
B(1，4]
C[1，4)
D(1，4)
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答案B．(1，4]
解析空心点表示该点取不到，实心点表示取得到。左端点 x=1 是空心，右端点 x=4 是实心，所以定义域是 (1，4]。
256选择题
分段函数 f(x)={x+1，x<-1；0，-1≤x≤1；x-1，x>1}，则 f(2) 的值是（ ）
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答案B．1
解析2>1，用第三段解析式：f(2)=2-1=1。三段的分段函数先判断自变量落在哪个区间，再代入对应的式子。
257选择题
分段函数 f(x)={2x+1，x≤0；x²，x>0}，则 f(0) 的值是（ ）
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答案B．1
解析x=0 满足 x≤0，用第一段解析式：f(0)=2×0+1=1。等号在第一段，0 就归第一段管。
258选择题
已知某函数的图像经过点 (1，3)，则 f(1) 的值是（ ）
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答案B．3
解析图像上的点 (a，b) 表示当自变量为 a 时函数值为 b，即 f(a)=b，所以 f(1)=3。
259选择题
函数 y=-2x+1 在全体实数上是减函数，它的图像特征是（ ）
A从左到右上升的直线
B从左到右下降的直线
C开口向上的抛物线
D水平的直线
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答案B．从左到右下降的直线
解析一次函数 y=kx+b 的图像是直线，k<0 时从左到右下降，对应减函数。这里 k=-2，所以图像是从左到右下降的直线。
260选择题
已知 x 与 y 的对应关系如下表：x 取 1，2，3 时，y 依次为 1，4，9，则 y 与 x 的函数关系式是（ ）
Ay=2x-1
By=x²
Cy=x+1
Dy=3x-2
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答案B．y=x²
解析1=1²，4=2²，9=3²，y 恰好是 x 的平方，所以 y=x²。也可以把 x=2 代入各选项验证，只有 y=x² 得 4。
261选择题
分段函数 f(x)={2，x<0；x，x≥0} 的图像是（ ）
A左边是水平射线、右边是从原点出发向右上方延伸的射线
B一条完整的直线
C开口向上的抛物线
D两条相交的直线
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答案A．左边是水平射线、右边是从原点出发向右上方延伸的射线
解析x<0 时 y=2，是 y 轴左边的一条水平射线；x≥0 时 y=x，是从原点出发向右上方延伸的射线。两段在 x=0 处连起来，左段端点是空心点。
262选择题
某地一天的气温随时间变化的曲线已经画出，从这条曲线中可以读出的信息是（ ）
A任意时刻的气温
B全天的最高气温
C全天的最低气温
D以上都可以
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答案D．以上都可以
解析图像法的优点是直观：曲线上每一点的纵坐标就是该时刻的气温，曲线的最高点对应最高气温，最低点对应最低气温，所以以上都可以读出。
263选择题
向杯中注水，前快后慢，水深 h 随时间 t 变化的图像大致是（ ）
A一直很陡的直线
B先陡后缓上升的曲线
C先缓后陡上升的曲线
D下降的直线
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答案B．先陡后缓上升的曲线
解析注水快时水深增加得快，图像就陡；注水慢时增加得慢，图像就平缓。所以是先陡后缓上升的曲线。
264选择题
用图像来表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做（ ）
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答案C．图像法
解析图像法就是用图像表示函数关系。解析法用等式表示，列表法用表格表示，描点法是画图像的具体方法，不是表示方法的名称。
265选择题
分段函数 f(x)={3x-1，x<0；2x，x≥0}，则 f(-1) 的值是（ ）
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答案A．-4
解析-1<0，用第一段解析式：f(-1)=3×(-1)-1=-4。注意符号不要算错。
266选择题
下列各组函数中，不是同一个函数的是（ ）
Af(x)=x²/x 与 g(x)=x
Bf(x)=|x| 与 g(x)=√(x²)
Cf(x)=2x+1 与 g(t)=2t+1
Df(x)=x³ 与 g(x)=x³
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答案A．f(x)=x²/x 与 g(x)=x
解析A 组中 f(x)=x²/x 在 x=0 处无定义，定义域是 x≠0，而 g(x)=x 的定义域是全体实数，定义域不同就不是同一个函数。其余三组定义域和对应关系都相同。
267选择题
某商场会员积分规则：消费 100 元积 10 分，200 元积 20 分，300 元积 30 分。用 y 表示积分（分），x 表示消费金额（元），则消费 250 元可积（ ）分
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答案B．25
解析由表格可得 y=x/10，即 y=0.1x，把 x=250 代入得 y=25。列表法给出的对应关系可以先找出规律再求值。
268选择题
分段函数 f(x)={|x|，x<0；x²+1，x≥0}，则 f(-2) 的值是（ ）
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答案C．2
解析-2<0，用第一段解析式：f(-2)=|-2|=2。不要误用第二段算出 (-2)²+1=5。
269选择题
出租车起步价 8 元（含 3 公里），超过 3 公里后每公里 2 元。要直观展示行程与费用的关系，最合适的是（ ）
A只用解析法表示
B只用列表法表示
C画出分段函数的图像
D无法用函数表示
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答案C．画出分段函数的图像
解析费用随里程分段变化，用分段函数的图像展示最直观：3 公里内是水平线段，超过后是上升的射线，一眼就能看出转折点。
270选择题
下列关于列表法的说法，正确的是（ ）
A能精确表示任意自变量的函数值
B能直接看出所有函数值
C自变量个数较多时表格也很清晰
D只能表示自变量个数有限时的函数值
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答案D．只能表示自变量个数有限时的函数值
解析列表法只能列出有限个自变量的对应值，不能表示定义域内每一个自变量的函数值，这是它的局限性。
271选择题
下列关于解析法的说法，正确的是（ ）
A能简明准确地表示变量间的对应关系
B只能用来画图像
C不能用来求函数值
D只适用于分段函数
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答案A．能简明准确地表示变量间的对应关系
解析解析法用等式表示函数关系，简明准确，而且代入自变量的值就能算出函数值，这是它最大的优点。
272选择题
分段函数是指（ ）
A由几个函数拼成的函数
B在定义域的不同部分用不同解析式表示的一个函数
C图像分成几段的几个函数
D定义域分成几段的几个函数
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答案B．在定义域的不同部分用不同解析式表示的一个函数
解析分段函数本质上还是一个函数，只是在定义域的不同区间上对应关系用不同的式子来写。不要误以为它是几个函数。
273选择题
某函数图像在区间 [-2，0] 上从左到右是上升的，则函数在该区间上是（ ）
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答案A．增函数
解析图像从左到右上升，说明自变量增大时函数值也增大，这正是增函数的特征。
274选择题
分段函数 f(x)={x²-1，x≤0；2x+1，x>0}，则 f(-1) 的值是（ ）
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答案B．0
解析-1≤0，用第一段解析式：f(-1)=(-1)²-1=0。注意是先平方再减 1，不要算成 (-2)²。
275选择题
水池先匀速放水，水放完后又匀速注水，水量 V 随时间 t 变化的图像是（ ）
A一直上升的折线
B先下降后上升的折线
C一直下降的直线
D先上升后下降的曲线
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答案B．先下降后上升的折线
解析放水阶段水量均匀减少，图像下降；注水阶段水量均匀增加，图像上升。两段都是直线，合起来是先下降后上升的折线。
276选择题
直线 y=-x+2 的图像不经过的点是（ ）
A(0，2)
B(2，0)
C(1，1)
D(1，3)
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答案D．(1，3)
解析把各点坐标代入 y=-x+2 验证：x=1 时 y=1，所以 (1，3) 不在图像上，其余三点都满足。
277填空题
分段函数 f(x)={x+1，x<0；x²，x≥0}，则 f(-2)=____。
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答案-1
解析-2<0，用第一段解析式：f(-2)=-2+1=-1。
278填空题
分段函数 f(x)={2x-1，x<2；5，x≥2}，则 f(2)=____。
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答案5
解析x=2 满足 x≥2，用第二段解析式，f(2)=5，是个常数。
279填空题
已知函数用表格表示：x 取 -2，-1，0，1，2 时，函数值依次为 4，1，0，1，4，则 f(-2)=____。
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答案4
解析列表法中上下对应，x=-2 对应的函数值是 4。
280填空题
已知函数 y=x² 的图像，则当 x=3 时，对应的函数值是____。
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答案9
解析把 x=3 代入得 y=3²=9，即图像上横坐标为 3 的点的纵坐标是 9。
281填空题
某函数图像是一条线段，端点为 (-2，1) 和 (2，5)，且端点都是实心点，则该函数的定义域是____。
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答案[-2,2]
解析定义域看图像在 x 轴上的投影，线段从 x=-2 到 x=2，端点都取得到，所以是 [-2，2]。
282填空题
某函数图像是一条线段，端点为 (-2，1) 和 (2，5)，且端点都是实心点，则该函数的值域是____。
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答案[1,5]
解析值域看图像在 y 轴上的投影，线段上点的纵坐标从 1 变化到 5，端点都取得到，所以是 [1，5]。
283填空题
分段函数 f(x)={x²，x≤1；2x-1，x>1}，则 f(3)=____。
查看答案与解析
答案5
解析3>1，用第二段解析式：f(3)=2×3-1=5。
284填空题
分段函数 f(x)={3-x，x<0；x+3，x≥0}，则 f(0)=____。
查看答案与解析
答案3
解析x=0 满足 x≥0，用第二段解析式：f(0)=0+3=3。
285填空题
分段函数 f(x)={x+2，x<0；2x，x≥0}，则 f(f(1))=____。
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答案4
解析先算内层：1≥0，f(1)=2×1=2；再算外层：2≥0，f(2)=2×2=4。
286填空题
已知 x 与 y 的对应关系如下表：x 取 0，1，2，3 时，y 依次为 2，4，6，8，则 y 与 x 的函数关系式为____。
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答案y=2x+2
解析x 每增加 1，y 增加 2，且 x=0 时 y=2，所以 y=2x+2，代入表格验证成立。
287填空题
向空水杯匀速注水，水深 h（cm）与时间 t（s）的关系为 h=2t，则注水 3 s 时水深为____cm。
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答案6
解析把 t=3 代入解析式得 h=2×3=6。解析法求函数值就是代入计算。
288填空题
分段函数 f(x)={1，x≥0；-1，x<0}，则 f(1)=____。
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答案1
解析1≥0，用第一段解析式，f(1)=1，是个常数函数。
289填空题
分段函数 f(x)={x-1，x<0；0，x=0；x+1，x>0}，则 f(0)=____。
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答案0
解析x=0 恰好是中间那一段的定义条件，直接得 f(0)=0。分段点本身也要看归属。
290填空题
用描点法画函数 y=2x+1 的图像，列表时当 x=0，对应的 y=____。
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答案1
解析把 x=0 代入得 y=2×0+1=1，所以描点时要描的点是 (0，1)。
291填空题
某函数图像是一条线段，左端点 (1，2) 为空心点，右端点 (4，5) 为实心点，则该函数的定义域是____。
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答案(1,4]
解析空心点取不到，实心点取得到，x=1 取不到而 x=4 取得到，所以定义域是 (1，4]。
292填空题
分段函数 f(x)={x²+1，x<1；2x，x≥1}，则 f(-1)=____。
查看答案与解析
答案2
解析-1<1，用第一段解析式：f(-1)=(-1)²+1=2。
293填空题
已知直线 y=x+1 的图像经过点 (2，a)，则 a=____。
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答案3
解析点在图像上则坐标满足解析式，把 x=2 代入得 a=2+1=3。
294填空题
分段函数 f(x)={2-x，x<1；x，x≥1}，则 f(2)=____。
查看答案与解析
答案2
解析2≥1，用第二段解析式：f(2)=2。
295解答题
画出函数 f(x)=2x-1（x∈[0，2]）的图像，并求出它的值域。
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答案图像为一条线段，值域为[-1,3]
分值：10 分
解析一次函数 y=2x-1 的图像是直线，把定义域限制在 [0，2] 后就只剩下两个端点之间的部分，成为一条线段。端点值 f(0)=-1，f(2)=3，且函数单调递增，所以值域为 [-1，3]。
参考答案图像为一条线段，值域为[-1,3]
296解答题
已知分段函数 f(x)={x+1，x<0；-x，x≥0}，求 f(-2)，f(0)，f(2) 的值。
查看答案与解析
答案f(-2)=-1，f(0)=0，f(2)=-2
分值：10 分
解析-2<0 用第一段：f(-2)=-2+1=-1；0≥0 用第二段：f(0)=-0=0；2≥0 用第二段：f(2)=-2。关键是先判断自变量属于哪一段。
参考答案f(-2)=-1，f(0)=0，f(2)=-2
297解答题
已知函数用下表表示：x 取 0，1，2，3 时，f(x) 依次为 1，2，4，8。求 f(2) 的值，并说明该函数适合用哪种表示方法。
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答案f(2)=4，适合用列表法表示
分值：10 分
解析由表格直接读出 x=2 对应的函数值是 4。表格只给出了四个离散的对应值，难以写成统一的解析式，这种情形适合用列表法表示。
参考答案f(2)=4，适合用列表法表示
298解答题
某函数的图像是一条线段，端点为 (-1，0) 和 (2，4)，且两个端点都是实心点，写出该函数的定义域和值域。
查看答案与解析
答案定义域为[-1,2]，值域为[0,4]
分值：10 分
解析定义域看图像在 x 轴上的投影范围：从 -1 到 2，端点实心都取得到，所以是 [-1，2]。值域看在 y 轴上的投影范围：从 0 到 4，端点都取得到，所以是 [0，4]。
参考答案定义域为[-1,2]，值域为[0,4]
299解答题
用描点法画函数 y=x²（x∈[-2，2]）的图像，先列表写出五个点的坐标。
查看答案与解析
答案五个点的坐标为(-2,4)，(-1,1)，(0,0)，(1,1)，(2,4)
分值：10 分
解析取 x=-2，-1，0，1，2，分别代入 y=x² 得 y=4，1，0，1，4，得到五个点 (-2，4)，(-1，1)，(0，0)，(1，1)，(2，4)，描点后用平滑曲线连起来就是抛物线的一段。
参考答案五个点的坐标为(-2,4)，(-1,1)，(0,0)，(1,1)，(2,4)
300解答题
出租车收费标准：起步价 8 元（含 3 公里），超过 3 公里后每公里 2 元。设行程为 x 公里（x>0），费用为 y 元，写出 y 与 x 的分段函数，并求行程 5 公里时的费用。
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答案y={8，0<x≤3；2x+2，x>3}，5 公里时费用为 12 元
分值：10 分
解析3 公里内费用固定 8 元；超过 3 公里时，费用为 8+2(x-3)=2x+2。5>3，用第二段：y=2×5+2=12，即 12 元。
参考答案y={8，0<x≤3；2x+2，x>3}，5 公里时费用为 12 元
301解答题
已知分段函数 f(x)={2x+1，x≤1；x²，x>1}，若 f(a)=3，求实数 a 的值。
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答案a=1 或 a=√(3)
分值：10 分
解析分两种情况：若 a≤1，则 2a+1=3，解得 a=1，符合 a≤1；若 a>1，则 a²=3，解得 a=√(3)（舍去 -√(3)，因为 -√(3)<1 不满足 a>1），√(3)≈1.73>1 符合。所以 a=1 或 a=√(3)。
参考答案a=1 或 a=√(3)
302解答题
画出分段函数 f(x)={1-x，x<2；x-1，x≥2} 的图像，并求出它的值域。
查看答案与解析
答案图像为开口向上的折线，顶点为(2,-1)，值域为[-1,+∞)
分值：10 分
解析x<2 时图像是直线 y=1-x 在 x=2 左边的部分（端点空心），x≥2 时是直线 y=x-1 在 x=2 右边的部分（端点实心），两段在 (2，-1) 处相接，形成开口向上的折线。最低点是 (2，-1)，向上无限延伸，所以值域为 [-1，+∞)。
参考答案图像为开口向上的折线，顶点为(2,-1)，值域为[-1,+∞)
303解答题
向一个空水杯中匀速注水，画出水深 h 随时间 t 变化的示意图，并说明这里用的是函数的哪种表示方法。
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答案示意图为从原点出发的一条上升直线，用的是图像法
分值：10 分
解析匀速注水时水深随时间均匀增加，h 与 t 成正比，图像是从原点出发的一条上升直线。用图像来表示两个变量之间的函数关系，就是图像法。
参考答案示意图为从原点出发的一条上升直线，用的是图像法
304解答题
已知 x 与 y 的对应关系如下表：x 取 1，2，3，4 时，y 依次为 3，5，7，9。写出 y 与 x 的函数关系式，并用该关系式求 x=10 时 y 的值。
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答案y=2x+1，x=10 时 y=21
分值：10 分
解析x 每增加 1，y 增加 2，x=1 时 y=3，所以 y=2x+1，代入表格验证成立。把 x=10 代入得 y=2×10+1=21。这是从列表法转化为解析法的过程。
参考答案y=2x+1，x=10 时 y=21
305解答题
已知分段函数 f(x)={x²，x<0；2x，x≥0}，求 f(-3)，f(0) 的值，并判断点 (2，4) 是否在该函数的图像上。
查看答案与解析
答案f(-3)=9，f(0)=0，点(2,4)在该函数图像上
分值：10 分
解析-3<0 用第一段：f(-3)=(-3)²=9；0≥0 用第二段：f(0)=2×0=0。对于点 (2，4)，x=2≥0，用第二段算得 f(2)=2×2=4，等于该点的纵坐标，所以点 (2，4) 在函数图像上。
参考答案f(-3)=9，f(0)=0，点(2,4)在该函数图像上
306选择题
已知二次函数的图像顶点为 (−2,−2)，且经过点 (0,−6)，则它的解析式是（ ）
Ay=−(x+2)²+2
By=−(x−2)²−2
Cy=−(x+2)²−2
Dy=(x+2)²−2
查看答案与解析
答案C．y=−(x+2)²−2
解析设顶点式 y=a(x−(−2))²+(−2)，代入点 (0,−6) 得 a=−1，所以解析式为 y=−(x+2)²−2。顶点横坐标代入时注意变号，别写反。
307选择题
已知 f(x)={x+1, x≥0; 2x, x<0}，则 f(f(3)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．5
解析从内往外算：f(3)=3+1=4≥0，再算 f(4)=4+1=5。f(f(3)) 要算两层，别只算一层。
308选择题
已知 f(x)={x+t, x>1; 2x, x≤1}，若 f(2)=3，则实数 t 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．1
解析2>1，代入第一段：f(2)=2+t=3，解得 t=1。先判断区间再代入。
309选择题
已知 f(x+1/x)=x²+1/x²，则 f(3)=（ ）
查看答案与解析
答案A．7
解析f(x)=x²−2，所以 f(3)=9−2=7。
310选择题
某商品原价 a 元，打 8 折销售，则售价 y 关于原价 a 的解析式是（ ）
Ay=a−80
By=0.8a
Cy=0.08a
Dy=8a
查看答案与解析
答案B．y=0.8a
解析8 折就是原价的 8/10，即 y=0.8a。打 8 折不是减 80，别弄混。
311选择题
已知 f(x)={x−1, x≥1; 2x−1, x<1}，则 f(−1) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．−3
解析−1 满足 x<1，应该代入 2x−1，f(−1)=−3。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
312选择题
函数 f(x)={−x+1, x≥0; x+1, x<0} 的图像是（ ）
A一条直线
B开口向下的 V 形
C开口向上的 V 形
D开口向右的 V 形
查看答案与解析
答案B．开口向下的 V 形
解析x≥0 时射线 y=−x+1 向右下，x<0 时射线 y=x+1 向左下，合起来是开口向下的 V 形，顶点在 (0,1)。
313选择题
已知 f(√x+1)=x+1（x≥0），则 f(x)=（ ）
Ax²+1
Bx²−2x+2
Cx²−2x+2（x≥1）
Dx²+2x+2（x≥1）
查看答案与解析
答案C．x²−2x+2（x≥1）
解析设 t=√x+1（t≥1），则 x=(t−1)²，f(t)=(t−1)²+1=x²−2x+2（t≥1），所以 f(x)=x²−2x+2（x≥1）。换元后定义域也要跟着换，t≥1 不能丢。
314选择题
一辆汽车以 40 km/h 的速度匀速行驶，出发时已行驶 20 km，则 t 小时后行驶的总路程 s 关于 t 的解析式是（ ）
As=40t
Bs=20
Cs=40t+20
Ds=40t−20
查看答案与解析
答案C．s=40t+20
解析t 小时新行驶 40t km，加上原来的 20 km，得 s=40t+20。原来的路程不能漏。
315选择题
下列函数中，图像经过第一、二、四象限的是一次函数（ ）
Ay=2x−3
By=−2x−3
Cy=−2x+3
Dy=2x+3
查看答案与解析
答案C．y=−2x+3
解析经过一、二、四象限说明 k<0（下降）且 b>0（交 y 轴正半轴），只有 y=−2x+3 符合。
316选择题
一次函数 y=x−2 的图像经过（ ）
A第一、二、三象限
B第二、三、四象限
C第一、二、四象限
D第一、三、四象限
查看答案与解析
答案D．第一、三、四象限
解析k=1>0 上升，b=−2<0 交 y 轴负半轴，所以经过一、三、四象限，不过第二象限。
317选择题
已知 f(x−1/x)=x²+1/x²，则 f(x)=（ ）
查看答案与解析
答案B．x²+2
解析x²+1/x²=(x−1/x)²+2，所以 f(t)=t²+2，即 f(x)=x²+2。配凑的关键是把 x²+1/x² 凑成含 x−1/x 的形式。
318选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (−1,−3)，(2,0)，则 f(5) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析先求出 a=1，b=−2，得 f(x)=x−2，再算 f(5)=3。
319选择题
已知 f(x+1/x)=x²+1/x²，则 f(x)=（ ）
A(x+1/x)²−2
Bx²−2
Cx²+2
Dx²
查看答案与解析
答案B．x²−2
解析x²+1/x²=(x+1/x)²−2，所以 f(x)=x²−2。注意这里是减 2，和上一题的加 2 别记混。
320选择题
已知 f(x)={x+2, x≥1; 2x, x<1}，则 f(2) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．4
解析2 满足 x≥1，应该代入 x+2，f(2)=4。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
321选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (−1,−4)，(−2,−6)，则它的解析式是（ ）
Ay=2x−2
By=2x+2
Cy=−2x−2
Dy=−2x+2
查看答案与解析
答案A．y=2x−2
解析把两点代入 y=ax+b 得方程组，解得 a=2，b=−2，所以解析式为 y=2x−2。注意别把 a、b 的值代错位置。
322选择题
一次函数 y=x−1 的图像经过（ ）
A第一、二、四象限
B第一、二、三象限
C第一、三、四象限
D第二、三、四象限
查看答案与解析
答案C．第一、三、四象限
解析k=1>0 上升，b=−1<0 交 y 轴负半轴，所以经过一、三、四象限，不过第二象限。
323选择题
已知 f(x)={x+1, x≥2; −2x+1, x<2}，则 f(5) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．6
解析5 满足 x≥2，应该代入 x+1，f(5)=6。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
324选择题
一次函数 y=−3x−3 的图像经过（ ）
A第二、三、四象限
B第一、二、三象限
C第一、二、四象限
D第一、三、四象限
查看答案与解析
答案A．第二、三、四象限
解析k=−3<0 图像下降，b=−3<0 交 y 轴于负半轴，所以经过二、三、四象限。
325选择题
已知 f(2x+1)=4x²−2x，则 f(x)=（ ）
Ax²−3x+4
Bx²−3x+2
Cx²−2x
D4x²−3x+2
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答案B．x²−3x+2
解析设 t=2x+1，则 x=(t−1)/2，代入展开得 f(t)=t²−3t+2，所以 f(x)=x²−3x+2。x=(t−1)/2 这一步别漏了除以 2。
326选择题
下列图像中，表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A开口向左的抛物线
B开口向下的抛物线
C一个圆
D一个椭圆
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答案B．开口向下的抛物线
解析用“垂直线检验法”：作垂直于 x 轴的直线，如果和图像至多交于一点，就是函数图像。开口向下的抛物线满足，其余三个都存在一条垂线交于两点。
327选择题
已知 f(x)={x+1, x≥1; −2x−1, x<1}，则 f(−2) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析−2 满足 x<1，应该代入 −2x−1，f(−2)=3。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
328选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (0,−2)，(3,−8)，则 f(3) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．−8
解析先求出 a=−2，b=−2，得 f(x)=−2x−2，再算 f(3)=−8。
329选择题
下列图像中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A一条非竖直的直线
B开口向下的抛物线
C开口向上的抛物线
D一个圆
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答案D．一个圆
解析用“垂直线检验法”：作垂直于 x 轴的直线，如果和图像交于两点，就不是函数图像。前三个图像中任何 x 都至多对应一个 y，是函数图像；一个圆存在垂直于 x 轴的直线交于两点，一个 x 对应两个 y，所以不是函数图像。
330选择题
函数 f(x)={1, x≥0; −1, x<0} 的图像是（ ）
A一个 V 形
B一条直线
C两条相交的直线
D两条水平的射线
查看答案与解析
答案D．两条水平的射线
解析x≥0 时 y 恒为 1（向右的水平射线），x<0 时 y 恒为 −1（向左的水平射线），图像是两条水平的射线，有一个跳跃间断点。
331选择题
已知二次函数的图像顶点为 (1,1)，且经过点 (0,2)，则它的解析式是（ ）
Ay=(x+1)²+1
By=(x−1)²+1
Cy=(x−1)²−1
Dy=−(x−1)²+1
查看答案与解析
答案B．y=(x−1)²+1
解析设顶点式 y=a(x−(1))²+(1)，代入点 (0,2) 得 a=1，所以解析式为 y=(x−1)²+1。顶点横坐标代入时注意变号，别写反。
332选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (0,−3)，(1,−1)，则它的解析式是（ ）
Ay=2x+3
By=−3x+2
Cy=−2x−3
Dy=2x−3
查看答案与解析
答案D．y=2x−3
解析把两点代入 y=ax+b 得方程组，解得 a=2，b=−3，所以解析式为 y=2x−3。注意别把 a、b 的值代错位置。
333选择题
某商品原价 a 元，打 9 折销售，则售价 y 关于原价 a 的解析式是（ ）
Ay=9a
By=a−90
Cy=0.09a
Dy=0.9a
查看答案与解析
答案D．y=0.9a
解析9 折就是原价的 9/10，即 y=0.9a。打 9 折不是减 90，别弄混。
334选择题
已知 f(√x+1)=x+2（x≥0），则 f(x)=（ ）
Ax²+2x+3（x≥1）
Bx²−2x+3
Cx²−2x+3（x≥1）
Dx²+2
查看答案与解析
答案C．x²−2x+3（x≥1）
解析设 t=√x+1（t≥1），则 x=(t−1)²，f(t)=(t−1)²+2=x²−2x+3（t≥1），所以 f(x)=x²−2x+3（x≥1）。换元后定义域也要跟着换，t≥1 不能丢。
335选择题
周长为 20 的矩形，一边长为 x，则它的面积 S 关于 x 的解析式是（ ）
AS=2x(10−x)
BS=x(10−x)
CS=10x
DS=x(10+x)
查看答案与解析
答案B．S=x(10−x)
解析另一边长为 10−x，面积=长×宽，所以 S=x(10−x)。注意是两边相乘，不是周长公式。
336选择题
已知 f(x)={x, x≥2; −x, x<2}，则 f(4) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．4
解析4 满足 x≥2，应该代入 x，f(4)=4。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
337选择题
已知 f(x)={x, x≥0; 2x+2, x<0}，则 f(f(3)) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析从内往外算：f(3)=3≥0，再算 f(3)=3。f(f(3)) 要算两层，别只算一层。
338选择题
已知 f(x)={2x, x≥0; tx−1, x<0}，若 f(−1)=0，则实数 t 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．−1
解析−1<0，代入第二段：f(−1)=−1×t−1=0，解得 t=−1。
339选择题
已知 f(x)={3x, x≥0; 2x−1, x<0}，则 f(2) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．6
解析2 满足 x≥0，应该代入 3x，f(2)=6。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
340选择题
下表是函数 y=f(x) 的对应值表（x：−2，−1，0，1，2；y：−3，−2，−1，0，1），则该函数的定义域是（ ）
AR
B{−3，−2，−1，0，1}
C{−2,−1,0,1}
D{−2,−1,0,1,2}
查看答案与解析
答案D．{−2,−1,0,1,2}
解析定义域是所有 x 的取值集合，就是表中 x 那一行：{−2,−1,0,1,2}。别把 y 的值写进来。
341选择题
一次函数 y=3x+3 的图像经过（ ）
A第一、二、三象限
B第一、二、四象限
C第二、三、四象限
D第一、三、四象限
查看答案与解析
答案A．第一、二、三象限
解析k=3>0，图像从左到右上升；b=3>0，与 y 轴交于正半轴，所以经过一、二、三象限。k>0、b>0 时不过第四象限。
342选择题
一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，出发时已行驶 10 km，则 t 小时后行驶的总路程 s 关于 t 的解析式是（ ）
As=60t+10
Bs=10
Cs=60t
Ds=60t−10
查看答案与解析
答案A．s=60t+10
解析t 小时新行驶 60t km，加上原来的 10 km，得 s=60t+10。原来的路程不能漏。
343选择题
已知二次函数的图像顶点为 (1,−2)，且经过点 (0,−1)，则它的解析式是（ ）
Ay=(x−1)²+2
By=(x−1)²−2
Cy=−(x−1)²−2
Dy=(x+1)²−2
查看答案与解析
答案B．y=(x−1)²−2
解析设顶点式 y=a(x−(1))²+(−2)，代入点 (0,−1) 得 a=1，所以解析式为 y=(x−1)²−2。顶点横坐标代入时注意变号，别写反。
344选择题
已知 f(x−1/x)=x²+1/x²，则 f(2)=（ ）
查看答案与解析
答案A．6
解析先求出 f(x)=x²+2（因为 x²+1/x²=(x−1/x)²+2），再算 f(2)=4+2=6。
345选择题
已知 f(x)={3x+2, x≥2; x+1, x<2}，则 f(3) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．11
解析3 满足 x≥2，应该代入 3x+2，f(3)=11。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
346选择题
已知 f(x)={2x, x≥0; tx−2, x<0}，若 f(−1)=3，则实数 t 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．−5
解析−1<0，代入第二段：f(−1)=−1×t−2=3，解得 t=−5。
347选择题
已知 f(x+1)=x²+2x−2，则 f(x)=（ ）
Ax²−3
Bx²−1
C(x+1)²+2(x+1)−2
Dx²+2x−2
查看答案与解析
答案A．x²−3
解析设 t=x+1，则 x=t−1，代入得 f(t)=(t−1)²+2(t−1)−2，展开得 f(t)=t²−3，所以 f(x)=x²−3。换元后记得把 t 换回 x。
348选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (3,4)，(1,0)，则 f(3) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．4
解析先求出 a=2，b=−2，得 f(x)=2x−2，再算 f(3)=4。
349选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (−1,−2)，(1,0)，则 f(3) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．2
解析先求出 a=1，b=−1，得 f(x)=x−1，再算 f(3)=2。
350选择题
下表是函数 y=f(x) 的对应值表（x：−2，−1，0，1，2；y：−1，0，1，2，3），则该函数的定义域是（ ）
AR
B{−1，0，1，2，3}
C{−2,−1,0,1,2}
D{−2,−1,0,1}
查看答案与解析
答案C．{−2,−1,0,1,2}
解析定义域是所有 x 的取值集合，就是表中 x 那一行：{−2,−1,0,1,2}。别把 y 的值写进来。
351选择题
周长为 24 的矩形，一边长为 x，则它的面积 S 关于 x 的解析式是（ ）
AS=12x
BS=x(12−x)
CS=x(12+x)
DS=2x(12−x)
查看答案与解析
答案B．S=x(12−x)
解析另一边长为 12−x，面积=长×宽，所以 S=x(12−x)。注意是两边相乘，不是周长公式。
352选择题
已知二次函数的图像顶点为 (2,−1)，且经过点 (0,−9)，则它的解析式是（ ）
Ay=−2(x−2)²−1
By=−2(x−2)²+1
Cy=2(x−2)²−1
Dy=−2(x+2)²−1
查看答案与解析
答案A．y=−2(x−2)²−1
解析设顶点式 y=a(x−(2))²+(−1)，代入点 (0,−9) 得 a=−2，所以解析式为 y=−2(x−2)²−1。顶点横坐标代入时注意变号，别写反。
353选择题
已知 f(x)={x+1, x≥2; 2x+2, x<2}，则 f(−1) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．0
解析−1 满足 x<2，应该代入 2x+2，f(−1)=0。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
354选择题
一次函数 y=2x−2 的图像经过（ ）
A第一、三、四象限
B第一、二、四象限
C第二、三、四象限
D第一、二、三象限
查看答案与解析
答案A．第一、三、四象限
解析k=2>0 上升，b=−2<0 交 y 轴负半轴，所以经过一、三、四象限，不过第二象限。
355选择题
已知 f(x)={2x+1, x≥0; −x+1, x<0}，则 f(1) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析1 满足 x≥0，应该代入 2x+1，f(1)=3。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
356选择题
已知 f(x)={2x, x≥0; tx−2, x<0}，若 f(−2)=4，则实数 t 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．−3
解析−2<0，代入第二段：f(−2)=−2×t−2=4，解得 t=−3。
357选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (−1,0)，(2,−3)，则 f(4) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．−5
解析先求出 a=−1，b=−1，得 f(x)=−x−1，再算 f(4)=−5。
358选择题
已知 f(x)={2x−1, x≥1; 2x+2, x<1}，则 f(4) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．7
解析4 满足 x≥1，应该代入 2x−1，f(4)=7。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
359选择题
已知 f(x)={3x+1, x≥0; −2x+1, x<0}，则 f(−1) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析−1 满足 x<0，应该代入 −2x+1，f(−1)=3。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
360选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (3,10)，(0,1)，则 f(5) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．16
解析先求出 a=3，b=1，得 f(x)=3x+1，再算 f(5)=16。
361选择题
已知 f(x)={2x, x≥0; tx−1, x<0}，若 f(−1)=2，则实数 t 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．−3
解析−1<0，代入第二段：f(−1)=−1×t−1=2，解得 t=−3。
362选择题
已知 f(x)={2x, x≥0; tx−1, x<0}，若 f(−2)=−1，则实数 t 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．0
解析−2<0，代入第二段：f(−2)=−2×t−1=−1，解得 t=0。
363选择题
已知 f(x)={2x−1, x≥0; x+2, x<0}，则 f(1) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．1
解析1 满足 x≥0，应该代入 2x−1，f(1)=1。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
364选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (1,0)，(3,−2)，则 f(5) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．−4
解析先求出 a=−1，b=1，得 f(x)=−x+1，再算 f(5)=−4。
365选择题
一次函数 y=−x−3 的图像经过（ ）
A第一、二、三象限
B第一、三、四象限
C第一、二、四象限
D第二、三、四象限
查看答案与解析
答案D．第二、三、四象限
解析k=−1<0 图像下降，b=−3<0 交 y 轴于负半轴，所以经过二、三、四象限。
366选择题
一次函数 y=3x+1 的图像经过（ ）
A第一、二、四象限
B第二、三、四象限
C第一、二、三象限
D第一、三、四象限
查看答案与解析
答案C．第一、二、三象限
解析k=3>0，图像从左到右上升；b=1>0，与 y 轴交于正半轴，所以经过一、二、三象限。k>0、b>0 时不过第四象限。
367选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (1,0)，(−1,−6)，则它的解析式是（ ）
Ay=−3x−3
By=3x+3
Cy=3x−3
Dy=−3x+3
查看答案与解析
答案C．y=3x−3
解析把两点代入 y=ax+b 得方程组，解得 a=3，b=−3，所以解析式为 y=3x−3。注意别把 a、b 的值代错位置。
368选择题
周长为 30 的矩形，一边长为 x，则它的面积 S 关于 x 的解析式是（ ）
AS=15x
BS=x(15+x)
CS=x(15−x)
DS=2x(15−x)
查看答案与解析
答案C．S=x(15−x)
解析另一边长为 15−x，面积=长×宽，所以 S=x(15−x)。注意是两边相乘，不是周长公式。
369选择题
某商品原价 a 元，打 7 折销售，则售价 y 关于原价 a 的解析式是（ ）
Ay=0.7a
By=0.07a
Cy=a−70
Dy=7a
查看答案与解析
答案A．y=0.7a
解析7 折就是原价的 7/10，即 y=0.7a。打 7 折不是减 70，别弄混。
370选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (−2,−1)，(1,−4)，则它的解析式是（ ）
Ay=−x+3
By=x−3
Cy=−x−3
Dy=−3x−1
查看答案与解析
答案C．y=−x−3
解析把两点代入 y=ax+b 得方程组，解得 a=−1，b=−3，所以解析式为 y=−x−3。注意别把 a、b 的值代错位置。
371选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (0,−3)，(1,−2)，则它的解析式是（ ）
Ay=−3x+1
By=x+3
Cy=−x−3
Dy=x−3
查看答案与解析
答案D．y=x−3
解析把两点代入 y=ax+b 得方程组，解得 a=1，b=−3，所以解析式为 y=x−3。注意别把 a、b 的值代错位置。
372选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (2,0)，(−2,−4)，则 f(5) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．3
解析先求出 a=1，b=−2，得 f(x)=x−2，再算 f(5)=3。
373选择题
已知 f(x)={x+t, x>1; −x, x≤1}，若 f(3)=6，则实数 t 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析3>1，代入第一段：f(3)=3+t=6，解得 t=3。先判断区间再代入。
374选择题
函数 f(x)={2, x≥0; −2, x<0} 的图像是（ ）
A两条水平的射线
B一个 V 形
C一条直线
D两条相交的直线
查看答案与解析
答案A．两条水平的射线
解析x≥0 时 y 恒为 2（向右的水平射线），x<0 时 y 恒为 −2（向左的水平射线），图像是两条水平的射线，有一个跳跃间断点。
375选择题
已知 f(x)={2x, x≥0; tx−1, x<0}，若 f(−2)=3，则实数 t 的值是（ ）
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答案A．−2
解析−2<0，代入第二段：f(−2)=−2×t−1=3，解得 t=−2。
376选择题
已知 f(x)={3x+1, x≥1; x+1, x<1}，则 f(−1) 的值是（ ）
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答案C．0
解析−1 满足 x<1，应该代入 x+1，f(−1)=0。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
377选择题
已知 f(x)={x−2, x≥1; x+2, x<1}，则 f(4) 的值是（ ）
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答案A．2
解析4 满足 x≥1，应该代入 x−2，f(4)=2。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
378选择题
下表是函数 y=f(x) 的对应值表（x：−2，−1，0，1，2；y：−5，−3，−1，1，3），则该函数的定义域是（ ）
A{−5，−3，−1，1，3}
B{−2,−1,0,1}
CR
D{−2,−1,0,1,2}
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答案D．{−2,−1,0,1,2}
解析定义域是所有 x 的取值集合，就是表中 x 那一行：{−2,−1,0,1,2}。别把 y 的值写进来。
379选择题
已知 f(√x+1)=x+3（x≥0），则 f(x)=（ ）
Ax²+3
Bx²+2x+4（x≥1）
Cx²−2x+4
Dx²−2x+4（x≥1）
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答案D．x²−2x+4（x≥1）
解析设 t=√x+1（t≥1），则 x=(t−1)²，f(t)=(t−1)²+3=x²−2x+4（t≥1），所以 f(x)=x²−2x+4（x≥1）。换元后定义域也要跟着换，t≥1 不能丢。
380选择题
已知 f(x−2/x)=x²+4/x²，则 f(1)=（ ）
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答案B．5
解析x²+4/x²=(x−2/x)²+4，所以 f(x)=x²+4，f(1)=1+4=5。
381选择题
已知二次函数的图像顶点为 (2,−2)，且经过点 (0,2)，则它的解析式是（ ）
Ay=−(x−2)²−2
By=(x+2)²−2
Cy=(x−2)²−2
Dy=(x−2)²+2
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答案C．y=(x−2)²−2
解析设顶点式 y=a(x−(2))²+(−2)，代入点 (0,2) 得 a=1，所以解析式为 y=(x−2)²−2。顶点横坐标代入时注意变号，别写反。
382选择题
已知 f(x)={2x+2, x≥2; 2x−1, x<2}，则 f(0) 的值是（ ）
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答案A．−1
解析0 满足 x<2，应该代入 2x−1，f(0)=−1。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
383选择题
已知二次函数的图像顶点为 (−1,2)，且经过点 (0,4)，则它的解析式是（ ）
Ay=2(x−1)²+2
By=2(x+1)²−2
Cy=2(x+1)²+2
Dy=−2(x+1)²+2
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答案C．y=2(x+1)²+2
解析设顶点式 y=a(x−(−1))²+(2)，代入点 (0,4) 得 a=2，所以解析式为 y=2(x+1)²+2。顶点横坐标代入时注意变号，别写反。
384选择题
一次函数 y=−2x−3 的图像经过（ ）
A第二、三、四象限
B第一、二、四象限
C第一、三、四象限
D第一、二、三象限
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答案A．第二、三、四象限
解析k=−2<0 图像下降，b=−3<0 交 y 轴于负半轴，所以经过二、三、四象限。
385选择题
已知 f(x)={3x+1, x≥2; 2x+1, x<2}，则 f(3) 的值是（ ）
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答案B．10
解析3 满足 x≥2，应该代入 3x+1，f(3)=10。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
386选择题
已知 f(x)={2x−2, x≥0; x−1, x<0}，则 f(1) 的值是（ ）
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答案B．0
解析1 满足 x≥0，应该代入 2x−2，f(1)=0。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
387选择题
已知 f(2x+1)=4x²+2x，则 f(x)=（ ）
Ax²+2x
Bx²−x
C4x²−x
Dx²−x+2
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答案B．x²−x
解析设 t=2x+1，则 x=(t−1)/2，代入展开得 f(t)=t²−t，所以 f(x)=x²−x。x=(t−1)/2 这一步别漏了除以 2。
388选择题
已知二次函数的图像顶点为 (−2,−2)，且经过点 (0,−10)，则它的解析式是（ ）
Ay=−2(x+2)²+2
By=−2(x−2)²−2
Cy=−2(x+2)²−2
Dy=2(x+2)²−2
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答案C．y=−2(x+2)²−2
解析设顶点式 y=a(x−(−2))²+(−2)，代入点 (0,−10) 得 a=−2，所以解析式为 y=−2(x+2)²−2。顶点横坐标代入时注意变号，别写反。
389选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (2,−3)，(0,1)，则它的解析式是（ ）
Ay=2x+1
By=−2x−1
Cy=−2x+1
Dy=x−2
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答案C．y=−2x+1
解析把两点代入 y=ax+b 得方程组，解得 a=−2，b=1，所以解析式为 y=−2x+1。注意别把 a、b 的值代错位置。
390选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (2,4)，(3,7)，则 f(5) 的值是（ ）
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答案D．13
解析先求出 a=3，b=−2，得 f(x)=3x−2，再算 f(5)=13。
391选择题
已知二次函数的图像顶点为 (1,1)，且经过点 (0,0)，则它的解析式是（ ）
Ay=(x−1)²+1
By=−(x+1)²+1
Cy=−(x−1)²+1
Dy=−(x−1)²−1
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答案C．y=−(x−1)²+1
解析设顶点式 y=a(x−(1))²+(1)，代入点 (0,0) 得 a=−1，所以解析式为 y=−(x−1)²+1。顶点横坐标代入时注意变号，别写反。
392选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (−2,−4)，(2,0)，则它的解析式是（ ）
Ay=x−2
By=−x−2
Cy=−2x+1
Dy=x+2
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答案A．y=x−2
解析把两点代入 y=ax+b 得方程组，解得 a=1，b=−2，所以解析式为 y=x−2。注意别把 a、b 的值代错位置。
393选择题
已知 f(x−1)=x²−2x，则 f(x)=（ ）
Ax²−1
Bx²−2x
C(x−1)²−2(x−1)
Dx²
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答案A．x²−1
解析设 t=x−1，则 x=t+1，f(t)=(t+1)²−2(t+1)，展开得 t²−1，所以 f(x)=x²−1。
394选择题
一辆汽车以 40 km/h 的速度匀速行驶，出发时已行驶 10 km，则 t 小时后行驶的总路程 s 关于 t 的解析式是（ ）
As=10
Bs=40t+10
Cs=40t−10
Ds=40t
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答案B．s=40t+10
解析t 小时新行驶 40t km，加上原来的 10 km，得 s=40t+10。原来的路程不能漏。
395选择题
一次函数 y=x+1 的图像经过（ ）
A第二、三、四象限
B第一、二、三象限
C第一、二、四象限
D第一、三、四象限
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答案B．第一、二、三象限
解析k=1>0，图像从左到右上升；b=1>0，与 y 轴交于正半轴，所以经过一、二、三象限。k>0、b>0 时不过第四象限。
396选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (1,5)，(−1,1)，则它的解析式是（ ）
Ay=2x−3
By=2x+3
Cy=−2x+3
Dy=3x+2
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答案B．y=2x+3
解析把两点代入 y=ax+b 得方程组，解得 a=2，b=3，所以解析式为 y=2x+3。注意别把 a、b 的值代错位置。
397选择题
周长为 36 的矩形，一边长为 x，则它的面积 S 关于 x 的解析式是（ ）
AS=18x
BS=2x(18−x)
CS=x(18−x)
DS=x(18+x)
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答案C．S=x(18−x)
解析另一边长为 18−x，面积=长×宽，所以 S=x(18−x)。注意是两边相乘，不是周长公式。
398选择题
已知二次函数的图像顶点为 (1,−2)，且经过点 (0,0)，则它的解析式是（ ）
Ay=2(x−1)²−2
By=−2(x−1)²−2
Cy=2(x+1)²−2
Dy=2(x−1)²+2
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答案A．y=2(x−1)²−2
解析设顶点式 y=a(x−(1))²+(−2)，代入点 (0,0) 得 a=2，所以解析式为 y=2(x−1)²−2。顶点横坐标代入时注意变号，别写反。
399选择题
一辆汽车以 50 km/h 的速度匀速行驶，出发时已行驶 10 km，则 t 小时后行驶的总路程 s 关于 t 的解析式是（ ）
As=50t+10
Bs=10
Cs=50t−10
Ds=50t
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答案A．s=50t+10
解析t 小时新行驶 50t km，加上原来的 10 km，得 s=50t+10。原来的路程不能漏。
400选择题
已知 f(x)={3x+1, x≥2; −x+1, x<2}，则 f(4) 的值是（ ）
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答案B．13
解析4 满足 x≥2，应该代入 3x+1，f(4)=13。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
401选择题
已知 f(x)={2x+2, x≥1; −x+2, x<1}，则 f(4) 的值是（ ）
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答案A．10
解析4 满足 x≥1，应该代入 2x+2，f(4)=10。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
402选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (−2,−8)，(3,7)，则 f(3) 的值是（ ）
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答案D．7
解析先求出 a=3，b=−2，得 f(x)=3x−2，再算 f(3)=7。
403选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (3,8)，(1,2)，则它的解析式是（ ）
Ay=−3x−1
By=3x−1
Cy=3x+1
Dy=−x+3
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答案B．y=3x−1
解析把两点代入 y=ax+b 得方程组，解得 a=3，b=−1，所以解析式为 y=3x−1。注意别把 a、b 的值代错位置。
404选择题
已知 f(x)={2x+1, x≥2; −2x−1, x<2}，则 f(1) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．−3
解析1 满足 x<2，应该代入 −2x−1，f(1)=−3。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
405选择题
已知 f(x)={2x+1, x≥0; x+2, x<0}，则 f(f(3)) 的值是（ ）
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答案D．15
解析从内往外算：f(3)=7≥0，再算 f(7)=15。f(f(3)) 要算两层，别只算一层。
406选择题
已知 f(x)={2x+1, x≥2; −x−1, x<2}，则 f(1) 的值是（ ）
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答案A．−2
解析1 满足 x<2，应该代入 −x−1，f(1)=−2。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
407选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (2,1)，(3,3)，则 f(3) 的值是（ ）
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答案C．3
解析先求出 a=2，b=−3，得 f(x)=2x−3，再算 f(3)=3。
408选择题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (3,5)，(0,−1)，则 f(4) 的值是（ ）
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答案A．7
解析先求出 a=2，b=−1，得 f(x)=2x−1，再算 f(4)=7。
409选择题
已知 f(x)={3x−2, x≥2; −x, x<2}，则 f(3) 的值是（ ）
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答案D．7
解析3 满足 x≥2，应该代入 3x−2，f(3)=7。分段函数求值第一步永远是：先看 x 落在哪个区间。
410选择题
已知 f(x−1)=x²+2x，则 f(x)=（ ）
Ax²+4x+3
Bx²+4x+4
Cx²+2x
D(x−1)²+2(x−1)
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答案A．x²+4x+3
解析设 t=x−1，则 x=t+1，f(t)=(t+1)²+2(t+1)，展开得 t²+4t+3，所以 f(x)=x²+4x+3。
411选择题
已知二次函数的图像顶点为 (2,−1)，且经过点 (0,3)，则它的解析式是（ ）
Ay=(x−2)²+1
By=(x−2)²−1
Cy=(x+2)²−1
Dy=−(x−2)²−1
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答案B．y=(x−2)²−1
解析设顶点式 y=a(x−(2))²+(−1)，代入点 (0,3) 得 a=1，所以解析式为 y=(x−2)²−1。顶点横坐标代入时注意变号，别写反。
412选择题
已知 f(x+1)=x²+2x+3，则 f(x)=（ ）
Ax²+2x+3
Bx²+4
C(x+1)²+2(x+1)+3
Dx²+2
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答案D．x²+2
解析设 t=x+1，则 x=t−1，代入得 f(t)=(t−1)²+2(t−1)+3，展开得 f(t)=t²+2，所以 f(x)=x²+2。换元后记得把 t 换回 x。
413选择题
一辆汽车以 50 km/h 的速度匀速行驶，出发时已行驶 20 km，则 t 小时后行驶的总路程 s 关于 t 的解析式是（ ）
As=20
Bs=50t+20
Cs=50t
Ds=50t−20
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答案B．s=50t+20
解析t 小时新行驶 50t km，加上原来的 20 km，得 s=50t+20。原来的路程不能漏。
414选择题
已知 f(2x+1)=4x²−4x，则 f(x)=（ ）
Ax²−4x+3
Bx²−4x
Cx²−4x+5
D4x²−4x+3
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答案A．x²−4x+3
解析设 t=2x+1，则 x=(t−1)/2，代入展开得 f(t)=t²−4t+3，所以 f(x)=x²−4x+3。x=(t−1)/2 这一步别漏了除以 2。
415选择题
已知 f(x+1)=x²+2x−1，则 f(x)=（ ）
Ax²
B(x+1)²+2(x+1)−1
Cx²+2x−1
Dx²−2
查看答案与解析
答案D．x²−2
解析设 t=x+1，则 x=t−1，代入得 f(t)=(t−1)²+2(t−1)−1，展开得 f(t)=t²−2，所以 f(x)=x²−2。换元后记得把 t 换回 x。
416填空题
已知 f(x)={2x+2, x≥2; x−1, x<2}，则 f(4)=____。
查看答案与解析
417填空题
已知 f(x)={x+1, x≥0; x−2, x<0}，则 f(2)=____。
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418填空题
下表是函数 y=f(x) 的对应值表（x：−2，−1，0，1，2；y：−1，0，1，2，3），则 f(0)=____。
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419填空题
已知 f(x)={x, x≥1; x−1, x<1}，则 f(−1)=____。
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420填空题
一次函数 y=2x−1 的图像经过第____象限（填序号，如“一、二、三”）。
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答案一、三、四
解析k=2>0 上升，b=−1<0 交 y 轴负半轴，经过一、三、四象限。
421填空题
下表是函数 y=f(x) 的对应值表（x：−2，−1，0，1，2；y：−1，0，1，2，3），则 f(2)=____。
查看答案与解析
422填空题
已知 f(x)={x+2, x≥1; 2x, x<1}，则 f(4)=____。
查看答案与解析
423填空题
已知二次函数 y=t(x−2)²+3 的图像经过点 (0,−1)，则 t=____。
查看答案与解析
答案−1
解析把 (0,−1) 代入得 t×4+3=−1，解得 t=−1。
424填空题
已知二次函数 y=t(x−1)²+1 的图像经过点 (0,0)，则 t=____。
查看答案与解析
答案−1
解析把 (0,0) 代入得 t×1+1=0，解得 t=−1。
425填空题
一次函数 y=kx+1 的图像从左到右上升，则 k____0（填“>”或“<”）。
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答案>
解析图像上升说明 y 随 x 增大而增大，一次函数中 k>0 时递增，所以填 >。
426填空题
已知 f(x)={x, x≥0; 2x+1, x<0}，则 f(−1)=____。
查看答案与解析
427填空题
已知 f(x)={x−1, x≥0; −x+1, x<0}，则 f(−1)=____。
查看答案与解析
428填空题
下表是函数 y=f(x) 的对应值表（x：−2，−1，0，1，2；y：−3，−1，1，3，5），则 f(0)=____。
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429填空题
已知 f(x−1/x)=x²+1/x²，则 f(3)=____。
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答案11
解析x²+1/x²=(x−1/x)²+2，所以 f(x)=x²+2，f(3)=9+2=11。
430填空题
下表是函数 y=f(x) 的对应值表（x：−2，−1，0，1，2；y：−3，−1，1，3，5），则 f(−2)=____。
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431填空题
已知 f(x+1)=x²+2x−1，则 f(2)=____。
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答案2
解析先求 f(x)=x²−2，再算 f(2)=2。
432填空题
已知 f(x+1)=x²+2x−2，则 f(2)=____。
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答案1
解析先求 f(x)=x²−3，再算 f(2)=1。
433填空题
下表是函数 y=f(x) 的对应值表（x：−2，−1，0，1，2；y：−2，−1，0，1，2），则该函数值域中元素的个数是____。
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答案5
解析y 的值去重后有 5 个：{−2，−1，0，1，2}。
434填空题
已知 f(x)={2x−1, x≥0; −x+1, x<0}，则 f(−2)=____。
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435填空题
已知 f(x+1)=x²+2x+3，则 f(2)=____。
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答案6
解析先求 f(x)=x²+2，再算 f(2)=6。
436填空题
已知二次函数 y=t(x−2)²+1 的图像经过点 (0,−3)，则 t=____。
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答案−1
解析把 (0,−3) 代入得 t×4+1=−3，解得 t=−1。
437填空题
已知二次函数 y=t(x−1)²+1 的图像经过点 (0,2)，则 t=____。
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答案1
解析把 (0,2) 代入得 t×1+1=2，解得 t=1。
438填空题
已知二次函数 y=t(x−2)²+3 的图像经过点 (0,7)，则 t=____。
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答案1
解析把 (0,7) 代入得 t×4+3=7，解得 t=1。
439填空题
已知 f(x)={x+1, x≥1; x+1, x<1}，则 f(4)=____。
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440填空题
一次函数 y=−3x+b 的图像与 y 轴交于正半轴，则 b____0（填“>”或“<”）。
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答案>
解析与 y 轴交于正半轴说明截距 b>0，所以填 >。
441填空题
已知 f(x)={x, x≥2; x−2, x<2}，则 f(4)=____。
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442填空题
已知 f(x)={x+1, x≥2; −x+1, x<2}，则 f(4)=____。
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443填空题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (1,4)，(3,8)，则 a=____，b=____。
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答案2，2
解析代入得方程组，解得 a=2，b=2。
444填空题
已知 f(x)={3x+1, x≥1; 2x, x<1}，则 f(−1)=____。
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445填空题
下表是函数 y=f(x) 的对应值表（x：−2，−1，0，1，2；y：−4，−2，0，2，4），则 f(2)=____。
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446填空题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (3,7)，(2,5)，则 a=____，b=____。
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答案2，1
解析代入得方程组，解得 a=2，b=1。
447填空题
下表是函数 y=f(x) 的对应值表（x：−2，−1，0，1，2；y：−4，−2，0，2，4），则该函数值域中元素的个数是____。
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答案5
解析y 的值去重后有 5 个：{−4，−2，0，2，4}。
448填空题
已知 f(x)={x+1, x≥1; 2x+1, x<1}，则 f(2)=____。
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449填空题
下表是函数 y=f(x) 的对应值表（x：−2，−1，0，1，2；y：−2，−1，0，1，2），则 f(0)=____。
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450填空题
下表是函数 y=f(x) 的对应值表（x：−2，−1，0，1，2；y：−3，−1，1，3，5），则该函数值域中元素的个数是____。
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答案5
解析y 的值去重后有 5 个：{−3，−1，1，3，5}。
451填空题
已知 f(x)={2x−1, x≥0; x, x<0}，则 f(−2)=____。
查看答案与解析
452填空题
已知二次函数 y=t(x+1)²+3 的图像经过点 (0,4)，则 t=____。
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答案1
解析把 (0,4) 代入得 t×1+3=4，解得 t=1。
453填空题
已知二次函数 y=t(x−2)²+1 的图像经过点 (0,5)，则 t=____。
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答案1
解析把 (0,5) 代入得 t×4+1=5，解得 t=1。
454填空题
已知 f(x)={2x+2, x≥1; 2x−1, x<1}，则 f(2)=____。
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455填空题
一次函数 y=kx+2 的图像从左到右上升，则 k____0（填“>”或“<”）。
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答案>
解析图像上升说明 y 随 x 增大而增大，一次函数中 k>0 时递增，所以填 >。
456填空题
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 (2,0)，(0,−2)，则 a=____，b=____。
查看答案与解析
答案1，−2
解析代入得方程组，解得 a=1，b=−2。
457填空题
已知 f(x)={3x−1, x≥2; −x−2, x<2}，则 f(1)=____。
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458填空题
已知 f(x)={3x−1, x≥0; 2x−1, x<0}，则 f(−2)=____。
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459填空题
下表是函数 y=f(x) 的对应值表（x：−2，−1，0，1，2；y：−1，0，1，2，3），则该函数值域中元素的个数是____。
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答案5
解析y 的值去重后有 5 个：{−1，0，1，2，3}。
460填空题
下表是函数 y=f(x) 的对应值表（x：−2，−1，0，1，2；y：−4，−2，0，2，4），则 f(0)=____。
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461填空题
已知二次函数 y=t(x+1)²+2 的图像经过点 (0,3)，则 t=____。
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答案1
解析把 (0,3) 代入得 t×1+2=3，解得 t=1。
462解答题
用长为 30 cm 的铁丝围成一个矩形，设一边长为 x cm，面积为 S cm²。写出 S 关于 x 的函数解析式，并指出自变量 x 的取值范围。
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答案S=x(15−x)，0<x<15
分值：10 分
解析列解析式找等量关系（面积=长×宽），实际问题还要写出自变量的取值范围，边长必须是正数。
参考答案另一边长为 (15−x) cm，所以 S=x(15−x)。边长为正数，且小于周长的一半，所以 0<x<15。
463解答题
已知一次函数的图像经过点 (3,−4) 和点 (2,−2)，求这个一次函数的解析式。
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答案y=−2x+2
分值：10 分
解析待定系数法的三步：设、代、解。设出 y=ax+b，代入两点坐标，解方程组。
参考答案设解析式为 y=ax+b。把 (3,−4)，(2,−2) 代入得方程组：−4=3a+b，−2=2a+b，解得 a=−2，b=2，所以解析式为 y=−2x+2。
464解答题
已知 f(x+1)=x²+2x+2，求 f(x) 的解析式。
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答案f(x)=x²+1
分值：10 分
解析换元法的关键：用 t 表示 x，再整体代入，最后把 t 换回 x。
参考答案设 t=x+1，则 x=t−1。f(t)=(t−1)²+2(t−1)+2，展开合并得 f(x)=x²+1。
465解答题
已知 f(x)={x+1, x≥0; 2x+2, x<0}。(1) 求 f(2) 的值；(2) 若 f(t)=3，求 t 的值。
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答案(1)f(2)=3；(2)t=2
分值：10 分
解析分段函数求值先看区间；解方程要分段讨论，每段的解都要回代检验是否落在该区间内。
参考答案(1)2≥0，代入第一段得 f(2)=1×2+1=3。(2)f(t)=3：若 t≥0，则 t+1=3 得 t=2，符合 t≥0；若 t<0，则 2t+2=3 得 t=1/2，不符合 t<0，舍去。
466解答题
某产品每件的利润为 50 元，每月固定成本为 100 元。设每月销售 x 件，总利润为 y 元。写出 y 关于 x 的函数解析式。
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答案y=50x−100
分值：10 分
解析总利润=单件利润×件数−固定成本，列出一次函数解析式。
参考答案销售 x 件的总利润为 50x 元，减去固定成本 100 元，得 y=50x−100。
467解答题
已知 f(x)={2x+1, x≥0; x+3, x<0}。(1) 求 f(3) 的值；(2) 若 f(t)=7，求 t 的值。
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答案(1)f(3)=7；(2)t=3
分值：10 分
解析分段函数求值先看区间；解方程要分段讨论，每段的解都要回代检验是否落在该区间内。
参考答案(1)3≥0，代入第一段得 f(3)=2×3+1=7。(2)f(t)=7：若 t≥0，则 2t+1=7 得 t=3，符合 t≥0；若 t<0，则 t+3=7 得 t=4，不符合 t<0，舍去。
468解答题
某产品每件的利润为 30 元，每月固定成本为 200 元。设每月销售 x 件，总利润为 y 元。写出 y 关于 x 的函数解析式。
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答案y=30x−200
分值：10 分
解析总利润=单件利润×件数−固定成本，列出一次函数解析式。
参考答案销售 x 件的总利润为 30x 元，减去固定成本 200 元，得 y=30x−200。
469解答题
已知 f(x−1)=x²−2x，求 f(x) 的解析式。
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答案f(x)=x²−1
分值：10 分
解析注意 x=t+1 不是 t−1，符号别弄反，展开要仔细。
参考答案设 t=x−1，则 x=t+1。f(t)=(t+1)²−2(t+1)，展开得 t²−1，所以 f(x)=x²−1。
470解答题
某产品每件的利润为 50 元，每月固定成本为 200 元。设每月销售 x 件，总利润为 y 元。写出 y 关于 x 的函数解析式。
查看答案与解析
答案y=50x−200
分值：10 分
解析总利润=单件利润×件数−固定成本，列出一次函数解析式。
参考答案销售 x 件的总利润为 50x 元，减去固定成本 200 元，得 y=50x−200。
471解答题
已知 f(x)={2x+1, x≥0; 2x+2, x<0}。(1) 求 f(2) 的值；(2) 若 f(t)=5，求 t 的值。
查看答案与解析
答案(1)f(2)=5；(2)t=2
分值：10 分
解析分段函数求值先看区间；解方程要分段讨论，每段的解都要回代检验是否落在该区间内。
参考答案(1)2≥0，代入第一段得 f(2)=2×2+1=5。(2)f(t)=5：若 t≥0，则 2t+1=5 得 t=2，符合 t≥0；若 t<0，则 2t+2=5 得 t=3/2，不符合 t<0，舍去。
472解答题
已知一次函数的图像经过点 (0,3) 和点 (1,5)，求这个一次函数的解析式。
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答案y=2x+3
分值：10 分
解析待定系数法的三步：设、代、解。设出 y=ax+b，代入两点坐标，解方程组。
参考答案设解析式为 y=ax+b。把 (0,3)，(1,5) 代入得方程组：3=0a+b，5=1a+b，解得 a=2，b=3，所以解析式为 y=2x+3。
473解答题
已知一次函数的图像经过点 (3,1) 和点 (1,−1)，求这个一次函数的解析式。
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答案y=x−2
分值：10 分
解析待定系数法的三步：设、代、解。设出 y=ax+b，代入两点坐标，解方程组。
参考答案设解析式为 y=ax+b。把 (3,1)，(1,−1) 代入得方程组：1=3a+b，−1=1a+b，解得 a=1，b=−2，所以解析式为 y=x−2。
474解答题
已知函数 y=f(x) 的对应值表为：x 取 −1,0,1,2 时，y 依次为 0，1，2，3。(1) 写出该函数的定义域；(2) 求 f(2) 的值；(3) 猜测它的解析式。
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答案(1){−1,0,1,2}；(2)f(2)=3；(3)f(x)=x+1
分值：10 分
解析列表、解析式、图像是函数的三种表示方法，可以互相翻译：从表格找规律猜解析式，再用解析式算值。
参考答案(1) 定义域为 {−1,0,1,2}。(2) 查表得 f(2)=3。(3) y 随 x 每次增加 1 而增加 1，猜测为一次函数 f(x)=x+1，代入验证成立。
475解答题
已知函数 y=f(x) 的对应值表为：x 取 −1,0,1,2 时，y 依次为 −1，1，3，5。(1) 写出该函数的定义域；(2) 求 f(2) 的值；(3) 猜测它的解析式。
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答案(1){−1,0,1,2}；(2)f(2)=5；(3)f(x)=2x+1
分值：10 分
解析列表、解析式、图像是函数的三种表示方法，可以互相翻译：从表格找规律猜解析式，再用解析式算值。
参考答案(1) 定义域为 {−1,0,1,2}。(2) 查表得 f(2)=5。(3) y 随 x 每次增加 1 而增加 2，猜测为一次函数 f(x)=2x+1，代入验证成立。
476解答题
用长为 20 cm 的铁丝围成一个矩形，设一边长为 x cm，面积为 S cm²。写出 S 关于 x 的函数解析式，并指出自变量 x 的取值范围。
查看答案与解析
答案S=x(10−x)，0<x<10
分值：10 分
解析列解析式找等量关系（面积=长×宽），实际问题还要写出自变量的取值范围，边长必须是正数。
参考答案另一边长为 (10−x) cm，所以 S=x(10−x)。边长为正数，且小于周长的一半，所以 0<x<10。
477解答题
已知函数 y=f(x) 的对应值表为：x 取 −1,0,1,2 时，y 依次为 1，2，3，4。(1) 写出该函数的定义域；(2) 求 f(2) 的值；(3) 猜测它的解析式。
查看答案与解析
答案(1){−1,0,1,2}；(2)f(2)=4；(3)f(x)=x+2
分值：10 分
解析列表、解析式、图像是函数的三种表示方法，可以互相翻译：从表格找规律猜解析式，再用解析式算值。
参考答案(1) 定义域为 {−1,0,1,2}。(2) 查表得 f(2)=4。(3) y 随 x 每次增加 1 而增加 1，猜测为一次函数 f(x)=x+2，代入验证成立。
478解答题
已知函数 y=f(x) 的对应值表为：x 取 −1,0,1,2 时，y 依次为 0，2，4，6。(1) 写出该函数的定义域；(2) 求 f(2) 的值；(3) 猜测它的解析式。
查看答案与解析
答案(1){−1,0,1,2}；(2)f(2)=6；(3)f(x)=2x+2
分值：10 分
解析列表、解析式、图像是函数的三种表示方法，可以互相翻译：从表格找规律猜解析式，再用解析式算值。
参考答案(1) 定义域为 {−1,0,1,2}。(2) 查表得 f(2)=6。(3) y 随 x 每次增加 1 而增加 2，猜测为一次函数 f(x)=2x+2，代入验证成立。
479解答题
已知一次函数的图像经过点 (−1,−3) 和点 (1,1)，求这个一次函数的解析式。
查看答案与解析
答案y=2x−1
分值：10 分
解析待定系数法的三步：设、代、解。设出 y=ax+b，代入两点坐标，解方程组。
参考答案设解析式为 y=ax+b。把 (−1,−3)，(1,1) 代入得方程组：−3=−1a+b，1=1a+b，解得 a=2，b=−1，所以解析式为 y=2x−1。
480解答题
已知 f(x+1)=x²+2x+1，求 f(x) 的解析式。
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答案f(x)=x²
分值：10 分
解析换元法的关键：用 t 表示 x，再整体代入，最后把 t 换回 x。
参考答案设 t=x+1，则 x=t−1。f(t)=(t−1)²+2(t−1)+1，展开合并得 f(x)=x²。
481解答题
已知二次函数的图像顶点为 (−1,1)，且经过点 (0,2)，求这个二次函数的解析式。
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答案y=(x+1)²+1
分值：10 分
解析已知顶点用顶点式设解析式，再代入另一点求出待定系数。
参考答案设顶点式 y=a(x−(−1))²+(1)。把 (0,2) 代入得 a×1+(1)=2，解得 a=1，所以解析式为 y=(x+1)²+1。
482解答题
用长为 24 cm 的铁丝围成一个矩形，设一边长为 x cm，面积为 S cm²。写出 S 关于 x 的函数解析式，并指出自变量 x 的取值范围。
查看答案与解析
答案S=x(12−x)，0<x<12
分值：10 分
解析列解析式找等量关系（面积=长×宽），实际问题还要写出自变量的取值范围，边长必须是正数。
参考答案另一边长为 (12−x) cm，所以 S=x(12−x)。边长为正数，且小于周长的一半，所以 0<x<12。
483解答题
已知二次函数的图像顶点为 (−2,2)，且经过点 (0,10)，求这个二次函数的解析式。
查看答案与解析
答案y=2(x+2)²+2
分值：10 分
解析已知顶点用顶点式设解析式，再代入另一点求出待定系数。
参考答案设顶点式 y=a(x−(−2))²+(2)。把 (0,10) 代入得 a×4+(2)=10，解得 a=2，所以解析式为 y=2(x+2)²+2。
484解答题
已知一次函数的图像经过点 (1,5) 和点 (3,9)，求这个一次函数的解析式。
查看答案与解析
答案y=2x+3
分值：10 分
解析待定系数法的三步：设、代、解。设出 y=ax+b，代入两点坐标，解方程组。
参考答案设解析式为 y=ax+b。把 (1,5)，(3,9) 代入得方程组：5=1a+b，9=3a+b，解得 a=2，b=3，所以解析式为 y=2x+3。
485解答题
已知二次函数的图像顶点为 (−1,2)，且经过点 (0,1)，求这个二次函数的解析式。
查看答案与解析
答案y=−(x+1)²+2
分值：10 分
解析已知顶点用顶点式设解析式，再代入另一点求出待定系数。
参考答案设顶点式 y=a(x−(−1))²+(2)。把 (0,1) 代入得 a×1+(2)=1，解得 a=−1，所以解析式为 y=−(x+1)²+2。
486解答题
已知 f(x)={2x, x≥0; x+2, x<0}。(1) 求 f(2) 的值；(2) 若 f(t)=4，求 t 的值。
查看答案与解析
答案(1)f(2)=4；(2)t=2
分值：10 分
解析分段函数求值先看区间；解方程要分段讨论，每段的解都要回代检验是否落在该区间内。
参考答案(1)2≥0，代入第一段得 f(2)=2×2+0=4。(2)f(t)=4：若 t≥0，则 2t+0=4 得 t=2，符合 t≥0；若 t<0，则 t+2=4 得 t=2，不符合 t<0，舍去。
487解答题
某产品每件的利润为 20 元，每月固定成本为 100 元。设每月销售 x 件，总利润为 y 元。写出 y 关于 x 的函数解析式。
查看答案与解析
答案y=20x−100
分值：10 分
解析总利润=单件利润×件数−固定成本，列出一次函数解析式。
参考答案销售 x 件的总利润为 20x 元，减去固定成本 100 元，得 y=20x−100。
488解答题
已知一次函数的图像经过点 (0,2) 和点 (−1,0)，求这个一次函数的解析式。
查看答案与解析
答案y=2x+2
分值：10 分
解析待定系数法的三步：设、代、解。设出 y=ax+b，代入两点坐标，解方程组。
参考答案设解析式为 y=ax+b。把 (0,2)，(−1,0) 代入得方程组：2=0a+b，0=−1a+b，解得 a=2，b=2，所以解析式为 y=2x+2。
489解答题
已知 f(x)={2x+1, x≥0; x+2, x<0}。(1) 求 f(3) 的值；(2) 若 f(t)=7，求 t 的值。
查看答案与解析
答案(1)f(3)=7；(2)t=3
分值：10 分
解析分段函数求值先看区间；解方程要分段讨论，每段的解都要回代检验是否落在该区间内。
参考答案(1)3≥0，代入第一段得 f(3)=2×3+1=7。(2)f(t)=7：若 t≥0，则 2t+1=7 得 t=3，符合 t≥0；若 t<0，则 t+2=7 得 t=5，不符合 t<0，舍去。
3.3 函数的单调性和奇偶性280 道
490选择题
下列函数在 (0,+∞) 上是增函数的是（ ）
Af(x)=-2x+1
Bf(x)=x²
Cf(x)=1/x
Df(x)=-x²
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答案B．f(x)=x²
解析f(x)=x² 在 (0,+∞) 上 y 随 x 增大而增大，是增函数；其他三个在 (0,+∞) 上都是减函数。
491选择题
函数 f(x)=-3x+2 在 R 上的单调性是（ ）
A增函数
B减函数
C先增后减
D既不是增函数也不是减函数
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答案B．减函数
解析一次函数 y=kx+b 中，k=-3<0，所以在 R 上是减函数。
492选择题
若函数 f(x) 在区间 (1,3) 上满足：当 x₁<x₂ 时都有 f(x₁)<f(x₂)，则 f(x) 在 (1,3) 上是（ ）
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答案A．增函数
解析x₁<x₂ 时 f(x₁)<f(x₂)，这正是增函数的定义：自变量越大，函数值越大。
493选择题
函数 y=x²-4x+3 的单调递减区间是（ ）
A(-∞,2]
B[2,+∞)
C(-∞,+∞)
D(0,+∞)
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答案A．(-∞,2]
解析二次函数开口向上，对称轴是直线 x=2，在对称轴左侧图像下降，所以减区间是 (-∞,2]。
494选择题
下列关于函数 f(x)=1/x 的说法正确的是（ ）
A在 R 上是减函数
B在 (0,+∞) 上是减函数
C在 (-∞,0)∪(0,+∞) 上是减函数
D在 (0,+∞) 上是增函数
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答案B．在 (0,+∞) 上是减函数
解析f(x)=1/x 的减区间是 (-∞,0) 和 (0,+∞)，两个区间只能并列写，不能用 ∪ 连接，更不能合并成 R。
495选择题
奇函数的图像特征是（ ）
A关于原点对称
B关于 y 轴对称
C关于 x 轴对称
D关于直线 y=x 对称
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答案A．关于原点对称
解析奇函数满足 f(-x)=-f(x)，点 (x,y) 在图像上则 (-x,-y) 也在图像上，所以图像关于原点对称。
496选择题
偶函数的图像特征是（ ）
A关于原点对称
B关于 y 轴对称
C关于 x 轴对称
D关于直线 y=x 对称
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答案B．关于 y 轴对称
解析偶函数满足 f(-x)=f(x)，点 (x,y) 在图像上则 (-x,y) 也在图像上，所以图像关于 y 轴对称。
497选择题
下列函数中是偶函数的是（ ）
Af(x)=x³
Bf(x)=x²
Cf(x)=x+1
Df(x)=2x-1
查看答案与解析
答案B．f(x)=x²
解析f(-x)=(-x)²=x²=f(x)，满足 f(-x)=f(x)，所以 f(x)=x² 是偶函数。
498选择题
下列函数中是奇函数的是（ ）
Af(x)=x²+1
Bf(x)=x⁴
Cf(x)=x³-2x
Df(x)=x²+x
查看答案与解析
答案C．f(x)=x³-2x
解析f(-x)=(-x)³-2(-x)=-x³+2x=-(x³-2x)=-f(x)，满足奇函数定义，所以是奇函数。
499选择题
函数 f(x)=5（常数函数）的奇偶性是（ ）
A奇函数
B偶函数
C非奇非偶
D既是奇函数又是偶函数
查看答案与解析
答案B．偶函数
解析f(-x)=5=f(x)，满足 f(-x)=f(x)，非零常数函数是偶函数。
500选择题
函数 f(x)=0 的奇偶性是（ ）
A奇函数
B偶函数
C既是奇函数又是偶函数
D非奇非偶
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答案C．既是奇函数又是偶函数
解析f(-x)=0=-f(x) 同时 f(-x)=0=f(x)，两个定义都满足，所以既是奇函数又是偶函数，这是唯一的特例。
501选择题
判断函数奇偶性的第一步是（ ）
A看解析式中有没有平方项
B判断定义域是否关于原点对称
C计算 f(-1) 的值
D看图像是否经过原点
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答案B．判断定义域是否关于原点对称
解析定义域不对称时函数一定是非奇非偶，所以第一步必须先看定义域是否关于原点对称，不能只看解析式。
502选择题
函数 f(x)=x²，x∈(0,+∞) 的奇偶性是（ ）
A奇函数
B偶函数
C非奇非偶
D既是奇函数又是偶函数
查看答案与解析
答案C．非奇非偶
解析定义域 (0,+∞) 关于原点不对称，虽然解析式是 x²，也只能判定为非奇非偶。
503选择题
若函数 f(x) 在 R 上是减函数，且 a<b，则 f(a) 与 f(b) 的大小关系是（ ）
Af(a)<f(b)
Bf(a)>f(b)
Cf(a)=f(b)
D无法确定
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答案B．f(a)>f(b)
解析减函数中自变量越大函数值越小，a<b 所以 f(a)>f(b)，记住"减函数反着走"。
504选择题
已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f(2)=5，则 f(-2)=（ ）
查看答案与解析
答案B．-5
解析奇函数满足 f(-x)=-f(x)，所以 f(-2)=-f(2)=-5。
505选择题
已知函数 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且 f(3)=7，则 f(-3)=（ ）
查看答案与解析
答案A．7
解析偶函数满足 f(-x)=f(x)，所以 f(-3)=f(3)=7。
506选择题
函数 y=2x-5 的单调性是（ ）
A在 R 上单调递增
B在 R 上单调递减
C在 (-∞,0) 上递增
D在 (0,+∞) 上递减
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答案A．在 R 上单调递增
解析一次项系数 2>0，所以一次函数在整个定义域 R 上单调递增。
507选择题
函数 y=-x²+6x-5 的单调递增区间是（ ）
A(-∞,3]
B[3,+∞)
C(-∞,0]
D[0,+∞)
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答案A．(-∞,3]
解析二次函数开口向下，对称轴是直线 x=3，在对称轴左侧图像上升，所以增区间是 (-∞,3]。
508选择题
函数 f(x)=x²+2x 的奇偶性是（ ）
A奇函数
B偶函数
C非奇非偶
D既是奇函数又是偶函数
查看答案与解析
答案C．非奇非偶
解析定义域 R 对称，但 f(-x)=x²-2x 既不等于 f(x) 也不等于 -f(x)，所以是非奇非偶。注意别只看 x² 就误判为偶函数。
509选择题
下列关于 f(x)=x² 单调区间的写法正确的是（ ）
A增区间是 (0,+∞)∪(-∞,0)
B增区间是 (0,+∞)
C增区间是 (-∞,+∞)
D增区间是 (-∞,0)∪[0,+∞)
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答案B．增区间是 (0,+∞)
解析增区间就是 (0,+∞)，写成一个区间就行；单调区间之间不能用 ∪ 连接，(-∞,0) 还是减区间更不能混进来。
510选择题
反比例函数 f(x)=-2/x 在 (0,+∞) 上的单调性是（ ）
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答案A．增函数
解析f(x)=k/x 中 k=-2<0，k 为负时在 (0,+∞) 上是增函数。注意别和 k>0 的情况搞混。
511选择题
一次函数 f(x)=kx+b 在 R 上是增函数的条件是（ ）
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答案A．k>0
解析一次函数的单调性只看斜率 k 的符号：k>0 递增，k<0 递减，和截距 b 无关。
512选择题
下列函数中，在 (0,+∞) 上是减函数的是（ ）
Af(x)=3x-1
Bf(x)=x²
Cf(x)=-1/x
Df(x)=2-x
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答案D．f(x)=2-x
解析f(x)=2-x 中斜率 -1<0，是减函数；f(x)=-1/x 中 k=-1<0，在 (0,+∞) 上反而是增函数，注意区分这两种情况。
513选择题
若奇函数 f(x) 的图像经过点 (1,3)，则它还一定经过点（ ）
A(-1,3)
B(-1,-3)
C(1,-3)
D(3,1)
查看答案与解析
答案B．(-1,-3)
解析奇函数图像关于原点对称，点 (1,3) 关于原点的对称点是 (-1,-3)。
514选择题
若偶函数 g(x) 的图像经过点 (2,-4)，则它还一定经过点（ ）
A(-2,-4)
B(-2,4)
C(2,4)
D(-4,2)
查看答案与解析
答案A．(-2,-4)
解析偶函数图像关于 y 轴对称，点 (2,-4) 关于 y 轴的对称点是 (-2,-4)，纵坐标不变。
515选择题
函数 f(x)=x³+1 的奇偶性是（ ）
A奇函数
B偶函数
C非奇非偶
D既是奇函数又是偶函数
查看答案与解析
答案C．非奇非偶
解析f(-x)=-x³+1，既不等于 f(x) 也不等于 -f(x)，所以非奇非偶。注意别被 x³ 迷惑，常数项 +1 破坏了奇偶性。
516选择题
函数 f(x)=1/x 的奇偶性是（ ）
A奇函数
B偶函数
C非奇非偶
D既是奇函数又是偶函数
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答案A．奇函数
解析定义域 (-∞,0)∪(0,+∞) 关于原点对称，且 f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，所以是奇函数。
517选择题
若奇函数 f(x) 在 [-2,0] 上是减函数，则它在 [0,2] 上的单调性是（ ）
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答案B．减函数
解析奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，在 [-2,0] 上递减，在 [0,2] 上也递减。
518选择题
若偶函数 f(x) 在 [-3,0] 上是增函数，则它在 [0,3] 上的单调性是（ ）
查看答案与解析
答案B．减函数
解析偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，在 [-3,0] 上递增，在 [0,3] 上就递减。
519选择题
下列函数中，既是奇函数又在 (0,+∞) 上是增函数的是（ ）
Af(x)=x²
Bf(x)=1/x
Cf(x)=x³
Df(x)=-x+1
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答案C．f(x)=x³
解析f(x)=x³ 是奇函数且在 R 上都递增；f(x)=1/x 虽是奇函数，但在 (0,+∞) 上是减函数，不符合要求。
520选择题
函数 f(x)=|x| 的奇偶性是（ ）
A奇函数
B偶函数
C非奇非偶
D既是奇函数又是偶函数
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答案B．偶函数
解析f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，满足偶函数定义。它的图像是 V 形，关于 y 轴对称。
521选择题
已知 f(x) 在 R 上是增函数，且 f(a)<f(b)，则 a 与 b 的大小关系是（ ）
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答案A．a<b
解析增函数中函数值越大自变量也越大，f(a)<f(b) 说明 a<b，这是增函数定义的反向应用。
522选择题
函数 y=x²-2x 在区间 (1,+∞) 上是（ ）
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答案A．增函数
解析对称轴是直线 x=1，开口向上，(1,+∞) 在对称轴右侧，图像上升，所以是增函数。
523选择题
函数 f(x)=-x²+4 在 (0,+∞) 上的单调性是（ ）
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答案B．减函数
解析开口向下，对称轴 x=0，(0,+∞) 在对称轴右侧，图像下降，所以是减函数。
524选择题
任取 x₁<x₂，都有 f(x₁)-f(x₂)>0，则 f(x) 是（ ）
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答案B．减函数
解析f(x₁)-f(x₂)>0 说明 f(x₁)>f(x₂)，x₁<x₂ 时函数值反而大，所以是减函数。作差后看符号是定义法判断单调性的关键。
525选择题
函数 f(x)=3 的奇偶性是（ ）
A奇函数
B偶函数
C非奇非偶
D既是奇函数又是偶函数
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答案B．偶函数
解析f(-x)=3=f(x)，满足偶函数定义。注意：只有 f(x)=0 才是既奇又偶，非零常数函数只是偶函数。
526选择题
函数 f(x)=x，x∈[-1,1) 的奇偶性是（ ）
A奇函数
B偶函数
C非奇非偶
D既是奇函数又是偶函数
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答案C．非奇非偶
解析定义域 [-1,1) 关于原点不对称（比如 1 在定义域里，-1 就不在），所以是非奇非偶，别被解析式 x 迷惑。
527选择题
二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）是偶函数的条件是（ ）
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答案B．b=0
解析b=0 时 f(x)=ax²+c，有 f(-x)=f(x)，是偶函数；b≠0 时一次项会破坏对称性，就不是偶函数了。
528选择题
函数 f(x)=x³ 在 R 上的单调性是（ ）
A在 R 上是增函数
B在 R 上是减函数
C在 (0,+∞) 上是减函数
D在 (-∞,0) 上是增函数
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答案A．在 R 上是增函数
解析x³ 的图像从左往右一直上升，在整个 R 上都是增函数。
529选择题
若函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 上是增函数，则它的图像从左到右是（ ）
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答案A．上升的
解析增函数图像从左往右上升，减函数图像从左往右下降，这是最直观的图像特征。
530选择题
函数 f(x)=x²+1 在 (0,+∞) 上是（ ）
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答案A．增函数
解析对称轴 x=0，开口向上，(0,+∞) 在对称轴右侧，图像上升，所以是增函数。
531选择题
已知 f(x) 是奇函数，且当 x>0 时 f(x)=x²+2x，则当 x<0 时 f(x)=（ ）
Ax²+2x
B-x²-2x
Cx²-2x
D-x²+2x
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答案D．-x²+2x
解析x<0 时 -x>0，f(-x)=(-x)²+2(-x)=x²-2x；又 f(-x)=-f(x)，所以 f(x)=-f(-x)=-(x²-2x)=-x²+2x。
532选择题
已知 f(x) 是偶函数，且当 x≥0 时 f(x)=3x-1，则 f(-2)=（ ）
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答案A．5
解析偶函数 f(-x)=f(x)，所以 f(-2)=f(2)=3×2-1=5。
533选择题
下列说法错误的是（ ）
Af(x)=x² 在 (0,+∞) 上是增函数
Bf(x)=-x 在 R 上是减函数
Cf(x)=1/x 在定义域上是减函数
Df(x)=x³ 在 R 上是增函数
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答案C．f(x)=1/x 在定义域上是减函数
解析f(x)=1/x 只能说在 (-∞,0) 和 (0,+∞) 上分别是减函数，不能说"在定义域上"是减函数，比如 1>-1 但 f(1)=1>f(-1)=-1，不满足减函数定义。
534选择题
函数 f(x)=-2x²+1 在区间 (-∞,0) 上是（ ）
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答案A．增函数
解析开口向下，对称轴 x=0，在 (-∞,0) 上图像从左往右上升，所以是增函数。
535选择题
一次函数 f(x)=(m-1)x+2 在 R 上是减函数，则 m 的取值范围是（ ）
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答案B．m<1
解析减函数要求斜率小于 0，即 m-1<0，解得 m<1。
536选择题
函数 f(x)=x²-2|x| 的奇偶性是（ ）
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答案B．偶函数
解析f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f(x)，满足偶函数定义。
537选择题
若偶函数 f(x) 在 (0,+∞) 上是增函数，则它在 (-∞,0) 上是（ ）
查看答案与解析
答案B．减函数
解析偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，(0,+∞) 上递增，(-∞,0) 上就递减。
538选择题
下列函数中，定义域关于原点对称的是（ ）
Af(x)=x²，x∈[0,2]
Bf(x)=1/x
Cf(x)=x，x∈(0,2]
Df(x)=2x+1，x∈[1,3]
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答案B．f(x)=1/x
解析f(x)=1/x 的定义域是 (-∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称；其他几个的定义域区间都不对称。
539选择题
已知奇函数 f(x) 满足 f(1)+f(-1)=（ ）
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答案A．0
解析奇函数有 f(-1)=-f(1)，所以 f(1)+f(-1)=f(1)-f(1)=0。
540选择题
函数 f(x)=(x-1)² 的单调递减区间是（ ）
A(-∞,1]
B[1,+∞)
C(-∞,0]
D[0,+∞)
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答案A．(-∞,1]
解析顶点是 (1,0)，开口向上，对称轴 x=1，在对称轴左侧递减，所以减区间是 (-∞,1]。
541选择题
下列函数在定义域内是减函数的是（ ）
Af(x)=2x+3
Bf(x)=-5x
Cf(x)=x²
Df(x)=1/x
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答案B．f(x)=-5x
解析f(x)=-5x 斜率为负，在 R 上递减；f(x)=1/x 在每段区间上递减，但不能说"在定义域内"递减，所以选 f(x)=-5x。
542选择题
若 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且 f(1)=a，则 f(-1)+f(1)=（ ）
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答案B．2a
解析偶函数 f(-1)=f(1)=a，所以 f(-1)+f(1)=a+a=2a。
543选择题
函数 f(x)=x²+2 的单调递增区间是（ ）
A(-∞,0]
B[0,+∞)
C(-∞,+∞)
D(0,+∞)∪(-∞,0)
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答案B．[0,+∞)
解析对称轴 x=0，开口向上，右侧递增，增区间是 [0,+∞)；D 选项把区间用 ∪ 连起来了，是错误写法。
544选择题
关于函数奇偶性，下列说法正确的是（ ）
A定义域不对称的函数一定是非奇非偶
B解析式里有 x² 的一定是偶函数
C图像过原点的函数一定是奇函数
D常数函数都是奇函数
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答案A．定义域不对称的函数一定是非奇非偶
解析奇偶性要求定义域先关于原点对称，定义域不对称就直接判非奇非偶，这是判断的第一步。
545选择题
函数 f(x)=x³+x 是（ ）
A奇函数
B偶函数
C非奇非偶
D既是奇函数又是偶函数
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答案A．奇函数
解析定义域 R 对称，f(-x)=(-x)³+(-x)=-x³-x=-(x³+x)=-f(x)，所以是奇函数。
546选择题
若函数 f(x) 在区间 [1,5] 上是减函数，则 f(2) 与 f(4) 的大小关系是（ ）
Af(2)<f(4)
Bf(2)>f(4)
Cf(2)=f(4)
D无法比较
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答案B．f(2)>f(4)
解析减函数中自变量越大函数值越小，2<4 所以 f(2)>f(4)。
547选择题
函数 y=-x+3 与 y=x² 在 (0,+∞) 上的单调性分别是（ ）
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答案C．减、增
解析y=-x+3 中斜率 -1<0 是减函数；y=x² 在 (0,+∞) 上是增函数，所以分别是"减、增"。
548填空题
函数 f(x)=x³ 是____函数（填"奇"或"偶"）。
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答案奇
解析f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，满足奇函数定义，所以是奇函数。
549填空题
函数 f(x)=-4x+1 在 R 上是____函数（填"增"或"减"）。
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答案减
解析一次项系数 -4<0，所以这个一次函数在 R 上是减函数。
550填空题
函数 y=x² 的单调递减区间是____。
查看答案与解析
答案(-∞,0]
解析二次函数开口向上，对称轴 x=0，在对称轴左侧递减，所以减区间是 (-∞,0]。
551填空题
若 f(x) 是偶函数，且 f(5)=8，则 f(-5)=____。
查看答案与解析
答案8
解析偶函数满足 f(-x)=f(x)，所以 f(-5)=f(5)=8。
552填空题
函数 f(x)=2/x 的单调递减区间是____和____（两个区间用"、"分隔）。
查看答案与解析
答案(-∞,0)、(0,+∞)
解析k=2>0，所以在 (-∞,0) 和 (0,+∞) 上分别是减函数；两个区间只能并列写，不能用 ∪ 连接。
553填空题
已知奇函数 f(x) 在 (0,+∞) 上是增函数，则它在 (-∞,0) 上是____函数（填"增"或"减"）。
查看答案与解析
答案增
解析奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，右边递增，左边也递增。
554填空题
函数 f(x)=x⁴ 是____函数（填"奇"或"偶"）。
查看答案与解析
答案偶
解析f(-x)=(-x)⁴=x⁴=f(x)，满足偶函数定义，所以是偶函数。
555填空题
一次函数 f(x)=5x-2 在 R 上是____函数（填"增"或"减"）。
查看答案与解析
答案增
解析斜率 5>0，所以在 R 上是增函数。
556填空题
若函数 f(x) 在 (2,5) 上满足：x₁<x₂ 时 f(x₁)>f(x₂)，则 f(x) 在 (2,5) 上是____函数（填"增"或"减"）。
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答案减
解析x₁<x₂ 时 f(x₁)>f(x₂)，自变量变大函数值反而变小，这就是减函数的定义。
557填空题
函数 f(x)=x²-6x+8 的单调递增区间是____。
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答案[3,+∞)
解析对称轴是直线 x=3，开口向上，在对称轴右侧递增，所以增区间是 [3,+∞)。
558填空题
偶函数的图像关于____对称（填"原点"或"y 轴"）。
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答案y 轴
解析偶函数满足 f(-x)=f(x)，图像关于 y 轴对称；奇函数才关于原点对称，别记混了。
559填空题
奇函数的图像关于____对称（填"原点"或"y 轴"）。
查看答案与解析
答案原点
解析奇函数满足 f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称；偶函数才关于 y 轴对称，别记混了。
560填空题
若 f(x) 是奇函数，且 f(-3)=4，则 f(3)=____。
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答案-4
解析奇函数 f(-x)=-f(x)，所以 f(3)=-f(-3)=-4。
561填空题
函数 f(x)=1/x 是____函数（填"奇"或"偶"）。
查看答案与解析
答案奇
解析定义域 (-∞,0)∪(0,+∞) 关于原点对称，且 f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，所以是奇函数。
562填空题
函数 f(x)=x²+1，x∈[-2,2] 是____函数（填"奇"、"偶"或"非奇非偶"）。
查看答案与解析
答案偶
解析定义域 [-2,2] 关于原点对称，且 f(-x)=(-x)²+1=x²+1=f(x)，所以是偶函数。
563填空题
函数 f(x)=x²，x∈[0,2] 是____函数（填"奇"、"偶"或"非奇非偶"）。
查看答案与解析
答案非奇非偶
解析定义域 [0,2] 关于原点不对称，第一步就过不去，直接判非奇非偶。
564填空题
已知 f(x) 在 R 上是减函数，且 a>b，则 f(a)____f(b)（填"<"、">"或"="）。
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答案<
解析减函数中自变量越大函数值越小，a>b 所以 f(a)<f(b)。
565填空题
函数 y=-3x² 的单调递增区间是____。
查看答案与解析
答案(-∞,0]
解析开口向下，对称轴 x=0，在对称轴左侧图像上升，所以增区间是 (-∞,0]。
566填空题
若偶函数 f(x) 在 (0,+∞) 上是减函数，则它在 (-∞,0) 上是____函数（填"增"或"减"）。
查看答案与解析
答案增
解析偶函数在对称区间上单调性相反，右边递减，左边就递增。
567填空题
函数 f(x)=2x³-5x 是____函数（填"奇"或"偶"）。
查看答案与解析
答案奇
解析f(-x)=2(-x)³-5(-x)=-2x³+5x=-(2x³-5x)=-f(x)，所以是奇函数。
568填空题
反比例函数 f(x)=3/x 在 (0,+∞) 上是____函数（填"增"或"减"）。
查看答案与解析
答案减
解析k=3>0，反比例函数 k 为正时在 (0,+∞) 上是减函数。
569填空题
若 f(x)=kx+1 在 R 上是增函数，则 k____0（填"<"、">"或"="）。
查看答案与解析
答案>
解析一次函数递增要求斜率大于 0，所以 k>0。
570填空题
函数 f(x)=|x-1| 的图像关于直线 x=____对称。
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答案1
解析图像是 V 形，顶点在 (1,0)，关于直线 x=1 对称。
571填空题
已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，则 f(0)=____。
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答案0
解析奇函数有 f(0)=-f(0)，解得 f(0)=0。注意前提是定义域包含 0，R 满足这个条件。
572解答题
用定义证明函数 f(x)=3x+1 在 R 上是增函数。
查看答案与解析
答案任取 x₁<x₂，f(x₁)-f(x₂)=3(x₁-x₂)<0，故 f(x₁)<f(x₂)，所以 f(x) 在 R 上是增函数
分值：10 分
解析作差比较：f(x₁)-f(x₂)=3x₁-3x₂=3(x₁-x₂)，因为 x₁<x₂ 所以 x₁-x₂<0，差小于 0，即 f(x₁)<f(x₂)，符合增函数定义。
参考答案任取 x₁<x₂，f(x₁)-f(x₂)=3(x₁-x₂)<0，故 f(x₁)<f(x₂)，所以 f(x) 在 R 上是增函数
573解答题
用定义证明函数 f(x)=-2x+5 在 R 上是减函数。
查看答案与解析
答案任取 x₁<x₂，f(x₁)-f(x₂)=-2(x₁-x₂)>0，故 f(x₁)>f(x₂)，所以 f(x) 在 R 上是减函数
分值：10 分
解析作差：f(x₁)-f(x₂)=-2x₁+2x₂=-2(x₁-x₂)；x₁<x₂ 时 x₁-x₂<0，乘以 -2 得正数，所以 f(x₁)>f(x₂)，是减函数。
参考答案任取 x₁<x₂，f(x₁)-f(x₂)=-2(x₁-x₂)>0，故 f(x₁)>f(x₂)，所以 f(x) 在 R 上是减函数
574解答题
判断函数 f(x)=x²-2 的奇偶性，并说明理由。
查看答案与解析
答案偶函数
分值：10 分
解析先看定义域 R 关于原点对称，再算 f(-x)=x²-2=f(x)，满足 f(-x)=f(x)，符合偶函数定义。
参考答案f(x) 定义域为 R，关于原点对称；f(-x)=(-x)²-2=x²-2=f(x)，所以是偶函数
575解答题
判断函数 f(x)=x³+2x 的奇偶性，并说明理由。
查看答案与解析
答案奇函数
分值：10 分
解析定义域对称，f(-x) 化简后正好等于 -f(x)，符合奇函数定义。
参考答案f(x) 定义域为 R，关于原点对称；f(-x)=(-x)³+2(-x)=-x³-2x=-(x³+2x)=-f(x)，所以是奇函数
576解答题
用定义证明函数 f(x)=x² 在 (0,+∞) 上是增函数。
查看答案与解析
答案任取 0<x₁<x₂，f(x₁)-f(x₂)=(x₁-x₂)(x₁+x₂)<0，故 f(x₁)<f(x₂)，所以 f(x) 在 (0,+∞) 上是增函数
分值：10 分
解析作差：f(x₁)-f(x₂)=x₁²-x₂²=(x₁-x₂)(x₁+x₂)；因为 0<x₁<x₂，所以 x₁-x₂<0，x₁+x₂>0，乘积小于 0，即 f(x₁)<f(x₂)，是增函数。
参考答案任取 0<x₁<x₂，f(x₁)-f(x₂)=(x₁-x₂)(x₁+x₂)<0，故 f(x₁)<f(x₂)，所以 f(x) 在 (0,+∞) 上是增函数
577解答题
判断函数 f(x)=x²+2x+1，x∈[-1,1] 的奇偶性，并说明理由。
查看答案与解析
答案非奇非偶函数
分值：10 分
解析虽然定义域对称，但 f(-x)=x²-2x+1 与 f(x)=x²+2x+1 不相等，也不是相反数，所以非奇非偶。注意别因为定义域对称就急着下结论。
参考答案定义域 [-1,1] 关于原点对称；f(-x)=(-x)²+2(-x)+1=x²-2x+1，既不等于 f(x) 也不等于 -f(x)，所以是非奇非偶函数
578解答题
判断函数 f(x)=x+1/x（x≠0）的奇偶性，并说明理由。
查看答案与解析
答案奇函数
分值：10 分
解析定义域关于原点对称，f(-x) 化简得 -f(x)，符合奇函数定义。
参考答案定义域 (-∞,0)∪(0,+∞) 关于原点对称；f(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)，所以是奇函数
579解答题
用定义证明函数 f(x)=1/x 在 (0,+∞) 上是减函数。
查看答案与解析
答案任取 0<x₁<x₂，f(x₁)-f(x₂)=(x₂-x₁)/(x₁x₂)>0，故 f(x₁)>f(x₂)，所以 f(x) 在 (0,+∞) 上是减函数
分值：10 分
解析通分作差：f(x₁)-f(x₂)=1/x₁-1/x₂=(x₂-x₁)/(x₁x₂)；因为 0<x₁<x₂，分子 x₂-x₁>0，分母 x₁x₂>0，分数大于 0，即 f(x₁)>f(x₂)，是减函数。
参考答案任取 0<x₁<x₂，f(x₁)-f(x₂)=(x₂-x₁)/(x₁x₂)>0，故 f(x₁)>f(x₂)，所以 f(x) 在 (0,+∞) 上是减函数
580解答题
已知函数 f(x)=2x²+bx+3 是偶函数，求 b 的值，并判断 f(x) 在 (0,+∞) 上的单调性。
查看答案与解析
答案b=0，f(x) 在 (0,+∞) 上是增函数
分值：10 分
解析二次函数是偶函数当且仅当一次项系数 b=0；得到 f(x)=2x²+3 后，看开口方向和对称轴，(0,+∞) 在对称轴右侧，图像上升，递增。
参考答案偶函数要求一次项系数为 0，所以 b=0；此时 f(x)=2x²+3，开口向上，对称轴 x=0，所以在 (0,+∞) 上是增函数
581解答题
判断函数 f(x)=2x-1，x∈(0,3] 的奇偶性，并说明理由。
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答案非奇非偶函数
分值：10 分
解析判断奇偶性第一步看定义域，(0,3] 关于原点不对称，直接判定非奇非偶，不用再算 f(-x)。
参考答案定义域 (0,3] 关于原点不对称，所以是非奇非偶函数
582解答题
用定义证明函数 f(x)=-x² 在 (-∞,0) 上是增函数。
查看答案与解析
答案任取 x₁<x₂<0，f(x₁)-f(x₂)=(x₂-x₁)(x₂+x₁)<0，故 f(x₁)<f(x₂)，所以 f(x) 在 (-∞,0) 上是增函数
分值：10 分
解析作差：f(x₁)-f(x₂)=-x₁²+x₂²=(x₂-x₁)(x₂+x₁)；因为 x₁<x₂<0，所以 x₂-x₁>0，x₂+x₁<0，乘积小于 0，即 f(x₁)<f(x₂)，是增函数。注意定号时要用到两个数都是负数这个条件。
参考答案任取 x₁<x₂<0，f(x₁)-f(x₂)=(x₂-x₁)(x₂+x₁)<0，故 f(x₁)<f(x₂)，所以 f(x) 在 (-∞,0) 上是增函数
583解答题
已知奇函数 f(x) 在 (0,+∞) 上是减函数，判断它在 (-∞,0) 上的单调性，并说明理由。
查看答案与解析
答案减函数
分值：10 分
解析这是奇函数单调性的重要性质：对称区间单调性相同。(0,+∞) 上递减，(-∞,0) 上也递减。
参考答案奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，所以在 (-∞,0) 上也是减函数
584解答题
判断函数 f(x)=x⁴-2x² 的奇偶性，并说明理由。
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答案偶函数
分值：10 分
解析全是偶次幂，f(-x) 化简后等于 f(x)，符合偶函数定义。
参考答案定义域为 R，关于原点对称；f(-x)=(-x)⁴-2(-x)²=x⁴-2x²=f(x)，所以是偶函数
585解答题
已知函数 f(x)=x²-4x+3，求它的单调递减区间，并说明理由。
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答案(-∞,2]
分值：10 分
解析把二次函数化成顶点式 (x-2)²-1，看出顶点 (2,-1)、开口向上，图像在对称轴左侧下降，所以减区间是 (-∞,2]。
参考答案f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，开口向上，对称轴是直线 x=2，所以单调递减区间是 (-∞,2]
586选择题
函数 f(x)=2|x|（x∈R）是（ ）
A偶函数
B既奇又偶函数
C奇函数
D非奇非偶函数
查看答案与解析
答案A．偶函数
解析f(−x)=|−x|=|x|=f(x)，所以它是偶函数。
587选择题
函数 f(x)=2（x∈R）是（ ）
A非奇非偶函数
B偶函数
C奇函数
D既奇又偶函数
查看答案与解析
答案B．偶函数
解析f(−x)=2=f(x)，满足偶函数定义（非零常数函数是偶函数；f(x)=0 既是偶函数也是奇函数），所以它是偶函数。
588选择题
函数 y=−3x+1 在 R 上是（ ）
查看答案与解析
答案A．单调递减
解析k=−3<0，所以在 R 上单调递减。k 的符号决定增减，b 只影响上下平移。
589选择题
某函数的图像从左到右一直下降，则该函数（ ）
A在 R 上单调递减
B在 R 上单调递增
C没有单调性
D先减后增
查看答案与解析
答案A．在 R 上单调递减
解析图像从左到右下降，说明 x 增大时 y 减小，这就是单调递减的图像特征。
590选择题
函数 y=x²−4x−3 的单调递增区间是（ ）
A(2,+∞)
B[2,+∞)
C(−∞,2]
D(−∞,2)∪(2,+∞)
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答案B．[2,+∞)
解析开口向上，对称轴为 x=−(−4)/2=2，所以单调递增区间是 [2,+∞)。单调区间不能写成并集，这是常见错误。
591选择题
函数 f(x)=x² 是（ ）
A奇函数
B非奇非偶函数
C既奇又偶函数
D偶函数
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答案D．偶函数
解析f(−x)=(−x)²=x²=f(x)，所以 f(x)=x² 是偶函数。判断奇偶性就看 f(−x) 与 f(x)、−f(x) 的关系。
592选择题
函数 f(x)=√(x+1)（x∈[−1,+∞)）是（ ）
A既奇又偶函数
B偶函数
C奇函数
D非奇非偶函数
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答案D．非奇非偶函数
解析定义域 [−1,+∞) 不关于原点对称。判断奇偶性的第一步永远是看定义域是否关于原点对称，定义域不对称直接判非奇非偶，不用再算 f(−x)。
593选择题
函数 f(x)=3（x∈R）是（ ）
A奇函数
B既奇又偶函数
C非奇非偶函数
D偶函数
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答案D．偶函数
解析f(−x)=3=f(x)，满足偶函数定义（非零常数函数是偶函数；f(x)=0 既是偶函数也是奇函数），所以它是偶函数。
594选择题
函数 y=−x−1 在 R 上是（ ）
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答案D．单调递减
解析k=−1<0，所以在 R 上单调递减。k 的符号决定增减，b 只影响上下平移。
595选择题
函数 f(x)=2x 是（ ）
A既奇又偶函数
B偶函数
C非奇非偶函数
D奇函数
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答案D．奇函数
解析f(−x)=−2x=−f(x)，所以 f(x)=2x 是奇函数。判断奇偶性就看 f(−x) 与 f(x)、−f(x) 的关系。
596选择题
已知偶函数 f(x) 在 (0,+∞) 上单调递减，则 f(x) 在 (−∞,0) 上（ ）
查看答案与解析
答案D．单调递增
解析偶函数图像关于 y 轴对称，对称区间上的单调性相反：在 (0,+∞) 递减，在 (−∞,0) 就递增。
597选择题
已知偶函数 f(x) 满足 f(−2)=7，则 f(2) 的值是（ ）
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答案C．7
解析偶函数有 f(−x)=f(x)，所以 f(2)=f(−2)=7。
598选择题
已知奇函数 f(x) 满足 f(−1)=6，则 f(1) 的值是（ ）
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答案B．−6
解析奇函数有 f(−x)=−f(x)，所以 f(1)=−f(−1)=−6=−6。
599选择题
下列函数中，在 R 上单调递减的是（ ）
Ay=x²
By=x+1
Cy=|x|
Dy=−x+1
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答案D．y=−x+1
解析一次函数 k<0 时递减。y=−x+1 中 k=−1<0，单调递减；y=x² 和 y=|x| 在 R 上有增有减，不单调。
600选择题
已知 f(x)=2x³+tx²+x 是奇函数，则实数 t 的值是（ ）
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答案A．0
解析奇函数的图像关于原点对称，偶次项的系数必须为 0，所以 t=0。奇函数里不能有 x²、常数项这些“偶”的成分。
601选择题
已知奇函数 f(x) 在 (0,+∞) 上单调递增，则 f(x) 在 (−∞,0) 上（ ）
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答案D．单调递增
解析奇函数图像关于原点对称，对称区间上的单调性相同：在 (0,+∞) 递增，在 (−∞,0) 也递增。
602选择题
已知奇函数 f(x) 在 R 上单调递增，且 f(1)<f(2)，则 f(−1) 与 f(−2) 的大小关系是（ ）
Af(−1)>f(−2)
B无法比较
Cf(−1)=f(−2)
Df(−1)<f(−2)
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答案A．f(−1)>f(−2)
解析f(−1)=−f(1)，f(−2)=−f(2)。由 f(1)<f(2) 得 −f(1)>−f(2)，即 f(−1)>f(−2)。
603选择题
函数 y=(x−1)²+2 在区间 [−1,3] 上的最小值是（ ）
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答案C．2
解析顶点横坐标 x=1 在区间 [−1,3] 内，开口向上，最小值在顶点处取得，为 2。
604选择题
某函数的图像从左到右一直上升，则该函数（ ）
A没有单调性
B先增后减
C在 R 上单调递减
D在 R 上单调递增
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答案D．在 R 上单调递增
解析图像从左到右上升，说明 x 增大时 y 也增大，这就是单调递增的图像特征。
605选择题
函数 y=−x²−4x+1 的单调递增区间是（ ）
A(−∞,−2]
B(−∞,2]
C[−2,+∞)
D(−∞,−2)
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答案A．(−∞,−2]
解析开口向下，对称轴为 x=−2，图像在对称轴左侧上升，所以递增区间是 (−∞,−2]。
606选择题
函数 f(x)=x²（x∈(−1,2]）是（ ）
A奇函数
B既奇又偶函数
C偶函数
D非奇非偶函数
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答案D．非奇非偶函数
解析定义域 (−1,2] 不关于原点对称。判断奇偶性的第一步永远是看定义域是否关于原点对称，定义域不对称直接判非奇非偶，不用再算 f(−x)。
607选择题
已知 f(x)=2x⁴+tx³+x² 是偶函数，则实数 t 的值是（ ）
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答案C．0
解析偶函数的图像关于 y 轴对称，奇次项的系数必须为 0，所以 t=0。偶函数里不能有 x³、x 这些“奇”的成分。
608选择题
函数 y=x²−2x+1 的单调递增区间是（ ）
A(−∞,1)∪(1,+∞)
B[1,+∞)
C(−∞,1]
D(1,+∞)
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答案B．[1,+∞)
解析开口向上，对称轴为 x=−(−2)/2=1，所以单调递增区间是 [1,+∞)。单调区间不能写成并集，这是常见错误。
609选择题
函数 y=3x−1 在区间 [0,2] 上的最小值是（ ）
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答案A．−1
解析k=3>0，函数递增，最小值在左端点取得：y(0)=−1。
610选择题
已知函数 f(x) 在 R 上单调递增，且 f(2x+1)<f(x+3)，则 x 的取值范围是（ ）
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答案D．x<2
解析递增函数的函数值小，自变量就小：由 f(2x+1)<f(x+3) 得 2x+1<x+3，解得 x<2。
611选择题
已知函数 f(x) 在 R 上单调递增，则 f(−1) 与 f(2) 的大小关系是（ ）
Af(−1)=f(2)
Bf(−1)>f(2)
Cf(−1)<f(2)
D无法比较
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答案C．f(−1)<f(2)
解析递增函数：自变量越大函数值越大。−1<2，所以 f(−1)<f(2)。
612选择题
已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，则 f(0) 的值是（ ）
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答案D．0
解析奇函数满足 f(−x)=−f(x)，令 x=0 得 f(0)=−f(0)，所以 f(0)=0。定义在 R 上的奇函数图像必过原点。
613选择题
函数 y=x+1 在区间 [1,4] 上的最小值是（ ）
查看答案与解析
答案D．2
解析k=1>0，函数递增，最小值在左端点取得：y(1)=2。
614选择题
函数 f(x)=x²−1（x∈(−2,2]）是（ ）
A非奇非偶函数
B既奇又偶函数
C偶函数
D奇函数
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答案A．非奇非偶函数
解析式子虽是偶的，但定义域 (−2,2] 不关于原点对称。判断奇偶性的第一步永远是看定义域是否关于原点对称，定义域不对称直接判非奇非偶，不用再算 f(−x)。
615选择题
函数 f(x)=3x²（x∈R）是（ ）
A既奇又偶函数
B非奇非偶函数
C偶函数
D奇函数
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答案C．偶函数
解析f(−x)=3(−x)²=3x²=f(x)，所以它是偶函数。
616选择题
函数 y=3x−1 在 R 上是（ ）
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答案C．单调递增
解析一次函数 y=kx+b 的单调性只看 k：k=3>0，所以在 R 上单调递增。
617选择题
已知函数 f(x) 在 R 上单调递减，且 f(2x+1)<f(x+3)，则 x 的取值范围是（ ）
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答案C．x>2
解析递减函数中，函数值小反而自变量大：由 f(2x+1)<f(x+3) 得 2x+1>x+3，解得 x>2。不等号方向要变，别忘了。
618选择题
函数 y=x²+2x+1 的单调递增区间是（ ）
A(−1,+∞)
B(−∞,−1]
C(−∞,−1)∪(−1,+∞)
D[−1,+∞)
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答案D．[−1,+∞)
解析开口向上，对称轴为 x=−(2)/2=−1，所以单调递增区间是 [−1,+∞)。单调区间不能写成并集，这是常见错误。
619选择题
函数 y=(x−2)²+1 在区间 [0,4] 上的最小值是（ ）
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答案D．1
解析顶点横坐标 x=2 在区间 [0,4] 内，开口向上，最小值在顶点处取得，为 1。
620选择题
函数 y=x²+4x+2 的单调递增区间是（ ）
A(−∞,−2)∪(−2,+∞)
B(−∞,−2]
C[−2,+∞)
D(−2,+∞)
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答案C．[−2,+∞)
解析开口向上，对称轴为 x=−(4)/2=−2，所以单调递增区间是 [−2,+∞)。单调区间不能写成并集，这是常见错误。
621选择题
函数 f(x)=x²+x 是（ ）
A非奇非偶函数
B奇函数
C既奇又偶函数
D偶函数
查看答案与解析
答案A．非奇非偶函数
解析f(−x)=x²−x，既不等于 f(x) 也不等于 −f(x)，所以 f(x)=x²+x 是非奇非偶函数。判断奇偶性就看 f(−x) 与 f(x)、−f(x) 的关系。
622选择题
函数 f(x)=x⁴−2x² 是（ ）
A奇函数
B偶函数
C非奇非偶函数
D既奇又偶函数
查看答案与解析
答案B．偶函数
解析f(−x)=x⁴−2x²=f(x)，所以 f(x)=x⁴−2x² 是偶函数。判断奇偶性就看 f(−x) 与 f(x)、−f(x) 的关系。
623选择题
函数 f(x)=2x²（x∈R）是（ ）
A非奇非偶函数
B既奇又偶函数
C偶函数
D奇函数
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答案C．偶函数
解析f(−x)=2(−x)²=2x²=f(x)，所以它是偶函数。
624选择题
函数 f(x)=0（x∈R）是（ ）
A既奇又偶函数
B偶函数
C奇函数
D非奇非偶函数
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答案A．既奇又偶函数
解析f(−x)=0=f(x)=−f(x)，同时满足奇偶函数的定义，所以它是既奇又偶函数。
625选择题
函数 f(x)=√(x²)（x∈R）是（ ）
A非奇非偶函数
B既奇又偶函数
C奇函数
D偶函数
查看答案与解析
答案D．偶函数
解析√(x²)=|x|，f(−x)=|−x|=|x|=f(x)，所以它是偶函数。
626选择题
函数 y=−2x+2 在 R 上是（ ）
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答案A．单调递减
解析k=−2<0，所以在 R 上单调递减。k 的符号决定增减，b 只影响上下平移。
627选择题
某函数的图像先下降后上升，最低点的横坐标为 2，则该函数的单调递减区间是（ ）
A[2,+∞)
B[−2,+∞)
C(−∞,2]
D(−∞,2)
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答案C．(−∞,2]
解析最低点横坐标 2 是增减的分界线：左边下降、右边上升，所以递减区间是 (−∞,2]。
628选择题
函数 f(x)=2x+1 是（ ）
A奇函数
B非奇非偶函数
C偶函数
D既奇又偶函数
查看答案与解析
答案B．非奇非偶函数
解析f(−x)=−2x+1，既不等于 f(x) 也不等于 −f(x)，所以 f(x)=2x+1 是非奇非偶函数。判断奇偶性就看 f(−x) 与 f(x)、−f(x) 的关系。
629选择题
函数 f(x)=2x+1（x∈[−1,1)）是（ ）
A非奇非偶函数
B偶函数
C既奇又偶函数
D奇函数
查看答案与解析
答案A．非奇非偶函数
解析定义域 [−1,1) 不关于原点对称。判断奇偶性的第一步永远是看定义域是否关于原点对称，定义域不对称直接判非奇非偶，不用再算 f(−x)。
630选择题
已知奇函数 f(x) 满足 f(−1)=5，则 f(1) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．−5
解析奇函数有 f(−x)=−f(x)，所以 f(1)=−f(−1)=−5=−5。
631选择题
某函数的图像先下降后上升，最低点的横坐标为 −1，则该函数的单调递减区间是（ ）
A(−∞,−1]
B[−1,+∞)
C(−∞,−1)
D[1,+∞)
查看答案与解析
答案A．(−∞,−1]
解析最低点横坐标 −1 是增减的分界线：左边下降、右边上升，所以递减区间是 (−∞,−1]。
632选择题
函数 y=−x+2 在 R 上是（ ）
查看答案与解析
答案D．单调递减
解析k=−1<0，所以在 R 上单调递减。k 的符号决定增减，b 只影响上下平移。
633选择题
函数 y=(x−2)²+3 在区间 [0,4] 上的最小值是（ ）
查看答案与解析
答案C．3
解析顶点横坐标 x=2 在区间 [0,4] 内，开口向上，最小值在顶点处取得，为 3。
634选择题
函数 f(x)=2x³（x∈R）是（ ）
A非奇非偶函数
B奇函数
C偶函数
D既奇又偶函数
查看答案与解析
答案B．奇函数
解析f(−x)=−f(x)，所以它是奇函数。
635选择题
已知偶函数 f(x) 满足 f(−3)=6，则 f(3) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．6
解析偶函数有 f(−x)=f(x)，所以 f(3)=f(−3)=6。
636选择题
已知奇函数 f(x) 满足 f(−1)=4，则 f(1) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．−4
解析奇函数有 f(−x)=−f(x)，所以 f(1)=−f(−1)=−4=−4。
637选择题
函数 y=(x−2)²+2 在区间 [0,4] 上的最小值是（ ）
查看答案与解析
答案C．2
解析顶点横坐标 x=2 在区间 [0,4] 内，开口向上，最小值在顶点处取得，为 2。
638选择题
已知 f(x)=3x⁴+tx³+x² 是偶函数，则实数 t 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．0
解析偶函数的图像关于 y 轴对称，奇次项的系数必须为 0，所以 t=0。偶函数里不能有 x³、x 这些“奇”的成分。
639选择题
函数 y=(x−1)²+3 在区间 [−1,3] 上的最小值是（ ）
查看答案与解析
答案D．3
解析顶点横坐标 x=1 在区间 [−1,3] 内，开口向上，最小值在顶点处取得，为 3。
640选择题
函数 y=−2x+1 在 R 上是（ ）
查看答案与解析
答案A．单调递减
解析k=−2<0，所以在 R 上单调递减。k 的符号决定增减，b 只影响上下平移。
641选择题
函数 f(x)=x³（x∈[−2,2)）是（ ）
A既奇又偶函数
B奇函数
C偶函数
D非奇非偶函数
查看答案与解析
答案D．非奇非偶函数
解析式子虽是奇的，但定义域 [−2,2) 不关于原点对称。判断奇偶性的第一步永远是看定义域是否关于原点对称，定义域不对称直接判非奇非偶，不用再算 f(−x)。
642选择题
已知奇函数 f(x) 满足 f(−2)=4，则 f(2) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．−4
解析奇函数有 f(−x)=−f(x)，所以 f(2)=−f(−2)=−4=−4。
643选择题
函数 y=−3x−2 在 R 上是（ ）
查看答案与解析
答案D．单调递减
解析k=−3<0，所以在 R 上单调递减。k 的符号决定增减，b 只影响上下平移。
644选择题
函数 f(x)=3|x|（x∈R）是（ ）
A既奇又偶函数
B奇函数
C非奇非偶函数
D偶函数
查看答案与解析
答案D．偶函数
解析f(−x)=|−x|=|x|=f(x)，所以它是偶函数。
645选择题
函数 f(x)=−1（x∈R）是（ ）
A奇函数
B既奇又偶函数
C非奇非偶函数
D偶函数
查看答案与解析
答案D．偶函数
解析f(−x)=−1=f(x)，满足偶函数定义（非零常数函数是偶函数；f(x)=0 既是偶函数也是奇函数），所以它是偶函数。
646选择题
函数 y=−x+1 在区间 [0,3] 上的最大值是（ ）
查看答案与解析
答案B．1
解析k=−1<0，函数递减，最大值在左端点取得：y(0)=1。
647选择题
函数 y=−2x 在区间 [0,3] 上的最大值是（ ）
查看答案与解析
答案B．0
解析k=−2<0，函数递减，最大值在左端点取得：y(0)=0。
648选择题
函数 y=−3x−1 在区间 [0,3] 上的最大值是（ ）
查看答案与解析
答案A．−1
解析k=−3<0，函数递减，最大值在左端点取得：y(0)=−1。
649选择题
函数 y=x²+2x−1 的单调递增区间是（ ）
A(−∞,−1]
B(−1,+∞)
C[−1,+∞)
D(−∞,−1)∪(−1,+∞)
查看答案与解析
答案C．[−1,+∞)
解析开口向上，对称轴为 x=−(2)/2=−1，所以单调递增区间是 [−1,+∞)。单调区间不能写成并集，这是常见错误。
650选择题
函数 y=−x²+2x−3 的单调递增区间是（ ）
A[1,+∞)
B(−∞,1]
C(−∞,−1]
D(−∞,1)
查看答案与解析
答案B．(−∞,1]
解析开口向下，对称轴为 x=1，图像在对称轴左侧上升，所以递增区间是 (−∞,1]。
651选择题
函数 y=−3x 在区间 [0,2] 上的最大值是（ ）
查看答案与解析
答案A．0
解析k=−3<0，函数递减，最大值在左端点取得：y(0)=0。
652选择题
函数 y=x²−2x+2 的单调递增区间是（ ）
A(1,+∞)
B(−∞,1]
C(−∞,1)∪(1,+∞)
D[1,+∞)
查看答案与解析
答案D．[1,+∞)
解析开口向上，对称轴为 x=−(−2)/2=1，所以单调递增区间是 [1,+∞)。单调区间不能写成并集，这是常见错误。
653选择题
函数 f(x)=x⁵−3x 是（ ）
A非奇非偶函数
B偶函数
C奇函数
D既奇又偶函数
查看答案与解析
答案C．奇函数
解析f(−x)=−x⁵+3x=−f(x)，所以 f(x)=x⁵−3x 是奇函数。判断奇偶性就看 f(−x) 与 f(x)、−f(x) 的关系。
654选择题
函数 f(x)=|x|（x∈R）是（ ）
A奇函数
B既奇又偶函数
C非奇非偶函数
D偶函数
查看答案与解析
答案D．偶函数
解析f(−x)=|−x|=|x|=f(x)，所以它是偶函数。
655选择题
已知偶函数 f(x) 满足 f(−2)=5，则 f(2) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．5
解析偶函数有 f(−x)=f(x)，所以 f(2)=f(−2)=5。
656选择题
函数 y=−x²+2x+2 的单调递增区间是（ ）
A(−∞,−1]
B[−1,+∞)
C(−∞,1]
D[1,+∞)
查看答案与解析
答案C．(−∞,1]
解析开口向下，对称轴为 x=1，图像在对称轴左侧上升，所以递增区间是 (−∞,1]。
657选择题
函数 y=2x−1 在区间 [1,3] 上的最小值是（ ）
查看答案与解析
答案C．1
解析k=2>0，函数递增，最小值在左端点取得：y(1)=1。
658选择题
函数 f(x)=1/x（x∈(0,+∞)）是（ ）
A既奇又偶函数
B非奇非偶函数
C偶函数
D奇函数
查看答案与解析
答案B．非奇非偶函数
解析定义域 (0,+∞) 不关于原点对称。判断奇偶性的第一步永远是看定义域是否关于原点对称，定义域不对称直接判非奇非偶，不用再算 f(−x)。
659选择题
已知偶函数 f(x) 满足 f(−1)=7，则 f(1) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．7
解析偶函数有 f(−x)=f(x)，所以 f(1)=f(−1)=7。
660选择题
函数 y=x+1 在区间 [0,3] 上的最小值是（ ）
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答案A．1
解析k=1>0，函数递增，最小值在左端点取得：y(0)=1。
661选择题
函数 f(x)=x²+1 是（ ）
A奇函数
B非奇非偶函数
C偶函数
D既奇又偶函数
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答案C．偶函数
解析f(−x)=(−x)²+1=x²+1=f(x)，所以 f(x)=x²+1 是偶函数。判断奇偶性就看 f(−x) 与 f(x)、−f(x) 的关系。
662选择题
函数 y=−x²+4x−1 的单调递增区间是（ ）
A(−∞,−2]
B[2,+∞)
C(−∞,−2)
D(−∞,2]
查看答案与解析
答案D．(−∞,2]
解析开口向下，对称轴为 x=2，图像在对称轴左侧上升，所以递增区间是 (−∞,2]。
663选择题
已知偶函数 f(x) 满足 f(−1)=6，则 f(1) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．6
解析偶函数有 f(−x)=f(x)，所以 f(1)=f(−1)=6。
664选择题
已知奇函数 f(x) 满足 f(−3)=7，则 f(3) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．−7
解析奇函数有 f(−x)=−f(x)，所以 f(3)=−f(−3)=−7=−7。
665选择题
函数 y=−2x−1 在 R 上是（ ）
查看答案与解析
答案B．单调递减
解析k=−2<0，所以在 R 上单调递减。k 的符号决定增减，b 只影响上下平移。
666选择题
函数 y=x²−2x−3 的单调递增区间是（ ）
A(1,+∞)
B(−∞,1]
C[1,+∞)
D(−∞,1)∪(1,+∞)
查看答案与解析
答案C．[1,+∞)
解析开口向上，对称轴为 x=−(−2)/2=1，所以单调递增区间是 [1,+∞)。单调区间不能写成并集，这是常见错误。
667选择题
函数 y=−x+1 在区间 [1,4] 上的最大值是（ ）
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答案A．0
解析k=−1<0，函数递减，最大值在左端点取得：y(1)=0。
668选择题
函数 y=−x+1 在 R 上是（ ）
查看答案与解析
答案C．单调递减
解析k=−1<0，所以在 R 上单调递减。k 的符号决定增减，b 只影响上下平移。
669选择题
某函数的图像先下降后上升，最低点的横坐标为 3，则该函数的单调递减区间是（ ）
A(−∞,3]
B(−∞,3)
C[−3,+∞)
D[3,+∞)
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答案A．(−∞,3]
解析最低点横坐标 3 是增减的分界线：左边下降、右边上升，所以递减区间是 (−∞,3]。
670选择题
函数 f(x)=x³ 是（ ）
A偶函数
B非奇非偶函数
C既奇又偶函数
D奇函数
查看答案与解析
答案D．奇函数
解析f(−x)=(−x)³=−x³=−f(x)，所以 f(x)=x³ 是奇函数。判断奇偶性就看 f(−x) 与 f(x)、−f(x) 的关系。
671选择题
函数 y=2x−2 在 R 上是（ ）
查看答案与解析
答案C．单调递增
解析一次函数 y=kx+b 的单调性只看 k：k=2>0，所以在 R 上单调递增。
672选择题
已知偶函数 f(x) 满足 f(−2)=6，则 f(2) 的值是（ ）
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答案B．6
解析偶函数有 f(−x)=f(x)，所以 f(2)=f(−2)=6。
673选择题
函数 y=−x²−4x+2 的单调递增区间是（ ）
A(−∞,2]
B(−∞,−2]
C[−2,+∞)
D[2,+∞)
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答案B．(−∞,−2]
解析开口向下，对称轴为 x=−2，图像在对称轴左侧上升，所以递增区间是 (−∞,−2]。
674选择题
函数 y=−3x+2 在 R 上是（ ）
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答案A．单调递减
解析k=−3<0，所以在 R 上单调递减。k 的符号决定增减，b 只影响上下平移。
675选择题
函数 f(x)=|x| 是（ ）
A奇函数
B非奇非偶函数
C既奇又偶函数
D偶函数
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答案D．偶函数
解析f(−x)=|−x|=|x|=f(x)，所以 f(x)=|x| 是偶函数。判断奇偶性就看 f(−x) 与 f(x)、−f(x) 的关系。
676选择题
函数 y=−x²+4x+1 的单调递增区间是（ ）
A(−∞,2]
B(−∞,−2]
C[−2,+∞)
D(−∞,−2)
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答案A．(−∞,2]
解析开口向下，对称轴为 x=2，图像在对称轴左侧上升，所以递增区间是 (−∞,2]。
677选择题
已知奇函数 f(x) 满足 f(−1)=7，则 f(1) 的值是（ ）
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答案C．−7
解析奇函数有 f(−x)=−f(x)，所以 f(1)=−f(−1)=−7=−7。
678选择题
已知奇函数 f(x) 满足 f(−3)=4，则 f(3) 的值是（ ）
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答案A．−4
解析奇函数有 f(−x)=−f(x)，所以 f(3)=−f(−3)=−4=−4。
679选择题
函数 f(x)=3x³（x∈R）是（ ）
A偶函数
B既奇又偶函数
C奇函数
D非奇非偶函数
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答案C．奇函数
解析f(−x)=−f(x)，所以它是奇函数。
680选择题
已知偶函数 f(x) 满足 f(−3)=7，则 f(3) 的值是（ ）
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答案B．7
解析偶函数有 f(−x)=f(x)，所以 f(3)=f(−3)=7。
681选择题
函数 f(x)=5（x∈R）是（ ）
A奇函数
B偶函数
C既奇又偶函数
D非奇非偶函数
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答案B．偶函数
解析f(−x)=5=f(x)，满足偶函数定义（非零常数函数是偶函数；f(x)=0 既是偶函数也是奇函数），所以它是偶函数。
682选择题
函数 y=3x 在区间 [1,3] 上的最小值是（ ）
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答案D．3
解析k=3>0，函数递增，最小值在左端点取得：y(1)=3。
683选择题
函数 y=x−1 在区间 [0,3] 上的最小值是（ ）
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答案C．−1
解析k=1>0，函数递增，最小值在左端点取得：y(0)=−1。
684选择题
函数 y=(x−1)²+1 在区间 [−1,3] 上的最小值是（ ）
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答案A．1
解析顶点横坐标 x=1 在区间 [−1,3] 内，开口向上，最小值在顶点处取得，为 1。
685选择题
函数 y=x²−4x−1 的单调递增区间是（ ）
A(2,+∞)
B(−∞,2)∪(2,+∞)
C(−∞,2]
D[2,+∞)
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答案D．[2,+∞)
解析开口向上，对称轴为 x=−(−4)/2=2，所以单调递增区间是 [2,+∞)。单调区间不能写成并集，这是常见错误。
686选择题
已知 f(x)=3x³+tx²+x 是奇函数，则实数 t 的值是（ ）
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答案C．0
解析奇函数的图像关于原点对称，偶次项的系数必须为 0，所以 t=0。奇函数里不能有 x²、常数项这些“偶”的成分。
687选择题
已知偶函数 f(x) 满足 f(−3)=4，则 f(3) 的值是（ ）
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答案D．4
解析偶函数有 f(−x)=f(x)，所以 f(3)=f(−3)=4。
688选择题
函数 y=2x 在区间 [0,3] 上的最小值是（ ）
查看答案与解析
答案C．0
解析k=2>0，函数递增，最小值在左端点取得：y(0)=0。
689选择题
已知偶函数 f(x) 满足 f(−1)=5，则 f(1) 的值是（ ）
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答案B．5
解析偶函数有 f(−x)=f(x)，所以 f(1)=f(−1)=5。
690选择题
函数 y=−3x+1 在区间 [1,3] 上的最大值是（ ）
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答案C．−2
解析k=−3<0，函数递减，最大值在左端点取得：y(1)=−2。
691选择题
函数 y=−x−1 在区间 [1,3] 上的最大值是（ ）
查看答案与解析
答案A．−2
解析k=−1<0，函数递减，最大值在左端点取得：y(1)=−2。
692选择题
已知奇函数 f(x) 满足 f(−3)=5，则 f(3) 的值是（ ）
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答案C．−5
解析奇函数有 f(−x)=−f(x)，所以 f(3)=−f(−3)=−5=−5。
693选择题
函数 f(x)=x³+x² 是（ ）
A奇函数
B既奇又偶函数
C非奇非偶函数
D偶函数
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答案C．非奇非偶函数
解析f(−x)=−x³+x²，既不等于 f(x) 也不等于 −f(x)，所以 f(x)=x³+x² 是非奇非偶函数。判断奇偶性就看 f(−x) 与 f(x)、−f(x) 的关系。
694选择题
函数 f(x)=x+1 是（ ）
A偶函数
B非奇非偶函数
C奇函数
D既奇又偶函数
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答案B．非奇非偶函数
解析f(−x)=−x+1，既不等于 f(x) 也不等于 −f(x)，所以 f(x)=x+1 是非奇非偶函数。判断奇偶性就看 f(−x) 与 f(x)、−f(x) 的关系。
695选择题
已知偶函数 f(x) 满足 f(−2)=4，则 f(2) 的值是（ ）
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答案C．4
解析偶函数有 f(−x)=f(x)，所以 f(2)=f(−2)=4。
696填空题
已知 f(x)=x³+tx²+2x 是奇函数，则实数 t=____。
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答案0
解析奇函数中偶次项系数为 0，所以 t=0。
697填空题
函数 y=2x+1 在区间 [1,3] 上的最大值是____。
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答案7
解析k=2>0 递增，最大值在右端点取得：y(3)=7。
698填空题
已知函数 f(x) 在 R 上单调递减，则 f(1)____f(3)（填“>”或“<”）。
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答案>
解析递减函数自变量越大函数值越小，1<3，所以填 >。
699填空题
函数 f(x)=x³+x²+1 是____函数。
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答案非奇非偶函数
解析f(−x)=−x³+x²+1，既不等于 f(x) 也不等于 −f(x)，所以填非奇非偶函数。
700填空题
已知偶函数 f(x) 满足 f(−2)=4，则 f(2)=____。
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答案4
解析偶函数 f(−x)=f(x)，所以 f(2)=f(−2)=4。
701填空题
函数 y=−x²+2x+2 的单调递减区间是____。
查看答案与解析
答案[1,+∞)
解析开口向下，对称轴 x=1，对称轴右侧下降，递减区间为 [1,+∞)。
702填空题
函数 y=−x²−2x+2 的单调递减区间是____。
查看答案与解析
答案[−1,+∞)
解析开口向下，对称轴 x=−1，对称轴右侧下降，递减区间为 [−1,+∞)。
703填空题
函数 f(x)=|x|+1 是____函数。
查看答案与解析
答案偶函数
解析f(−x)=|−x|+1=|x|+1=f(x)，所以填偶函数。
704填空题
函数 f(x)=2x³+x 是____函数。
查看答案与解析
答案奇函数
解析f(−x)=−2x³−x=−f(x)，所以填奇函数。
705填空题
已知函数 f(x) 在 R 上单调递减，则 f(3)____f(4)（填“>”或“<”）。
查看答案与解析
答案>
解析递减函数自变量越大函数值越小，3<4，所以填 >。
706填空题
函数 y=x 在区间 [1,3] 上的最大值是____。
查看答案与解析
答案3
解析k=1>0 递增，最大值在右端点取得：y(3)=3。
707填空题
已知函数 f(x) 在 R 上单调递增，则 f(3)____f(5)（填“>”或“<”）。
查看答案与解析
答案<
解析递增函数自变量越大函数值越大，3<5，所以填 <。
708填空题
已知函数 f(x) 在 R 上单调递增，则 f(2)____f(3)（填“>”或“<”）。
查看答案与解析
答案<
解析递增函数自变量越大函数值越大，2<3，所以填 <。
709填空题
函数 y=2x 在区间 [2,4] 上的最大值是____。
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答案8
解析k=2>0 递增，最大值在右端点取得：y(4)=8。
710填空题
函数 f(x)=1/x 是____函数。
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答案奇函数
解析f(−x)=−1/x=−f(x)，定义域关于原点对称，所以填奇函数。
711填空题
已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f(1)=3，则 f(−1)+f(0)=____。
查看答案与解析
答案−3
解析f(−1)=−f(1)=−3，f(0)=0，相加得 −3。
712填空题
函数 y=x 在区间 [2,4] 上的最大值是____。
查看答案与解析
答案4
解析k=1>0 递增，最大值在右端点取得：y(4)=4。
713填空题
函数 y=−x²−2x+1 的单调递减区间是____。
查看答案与解析
答案[−1,+∞)
解析开口向下，对称轴 x=−1，对称轴右侧下降，递减区间为 [−1,+∞)。
714填空题
已知函数 f(x) 在 R 上单调递减，则 f(4)____f(5)（填“>”或“<”）。
查看答案与解析
答案>
解析递减函数自变量越大函数值越小，4<5，所以填 >。
715填空题
函数 y=x²+2x+2 的单调递增区间是____。
查看答案与解析
答案[−1,+∞)
解析开口向上，对称轴 x=−1，递增区间为 [−1,+∞)。
716填空题
函数 y=2x+1 在区间 [2,4] 上的最大值是____。
查看答案与解析
答案9
解析k=2>0 递增，最大值在右端点取得：y(4)=9。
717填空题
函数 y=2x 在区间 [1,3] 上的最大值是____。
查看答案与解析
答案6
解析k=2>0 递增，最大值在右端点取得：y(3)=6。
718填空题
已知函数 f(x) 在 R 上单调递减，则 f(3)____f(5)（填“>”或“<”）。
查看答案与解析
答案>
解析递减函数自变量越大函数值越小，3<5，所以填 >。
719填空题
已知函数 f(x) 在 R 上单调递增，则 f(3)____f(4)（填“>”或“<”）。
查看答案与解析
答案<
解析递增函数自变量越大函数值越大，3<4，所以填 <。
720填空题
函数 f(x)=x²+3 是____函数。
查看答案与解析
答案偶函数
解析f(−x)=(−x)²+3=x²+3=f(x)，所以填偶函数。
721填空题
函数 y=−x²−2x−1 的单调递减区间是____。
查看答案与解析
答案[−1,+∞)
解析开口向下，对称轴 x=−1，对称轴右侧下降，递减区间为 [−1,+∞)。
722填空题
函数 y=x+1 在区间 [1,3] 上的最大值是____。
查看答案与解析
答案4
解析k=1>0 递增，最大值在右端点取得：y(3)=4。
723填空题
已知函数 f(x) 在 R 上单调递增，则 f(1)____f(3)（填“>”或“<”）。
查看答案与解析
答案<
解析递增函数自变量越大函数值越大，1<3，所以填 <。
724填空题
函数 y=−x²+4x+2 的单调递减区间是____。
查看答案与解析
答案[2,+∞)
解析开口向下，对称轴 x=2，对称轴右侧下降，递减区间为 [2,+∞)。
725填空题
函数 y=−x²+2x+1 的单调递减区间是____。
查看答案与解析
答案[1,+∞)
解析开口向下，对称轴 x=1，对称轴右侧下降，递减区间为 [1,+∞)。
726填空题
函数 f(x)=x³−2x 是____函数。
查看答案与解析
答案奇函数
解析f(−x)=−x³+2x=−f(x)，所以填奇函数。
727填空题
函数 y=x²+2x−1 的单调递增区间是____。
查看答案与解析
答案[−1,+∞)
解析开口向上，对称轴 x=−1，递增区间为 [−1,+∞)。
728填空题
已知函数 f(x) 在 R 上单调递增，则 f(4)____f(5)（填“>”或“<”）。
查看答案与解析
答案<
解析递增函数自变量越大函数值越大，4<5，所以填 <。
729填空题
函数 y=x+1 在区间 [2,4] 上的最大值是____。
查看答案与解析
答案5
解析k=1>0 递增，最大值在右端点取得：y(4)=5。
730填空题
函数 y=x²+4x+2 的单调递增区间是____。
查看答案与解析
答案[−2,+∞)
解析开口向上，对称轴 x=−2，递增区间为 [−2,+∞)。
731填空题
已知偶函数 f(x) 满足 f(−2)=5，则 f(2)=____。
查看答案与解析
答案5
解析偶函数 f(−x)=f(x)，所以 f(2)=f(−2)=5。
732填空题
函数 y=x²−4x+2 的单调递增区间是____。
查看答案与解析
答案[2,+∞)
解析开口向上，对称轴 x=2，递增区间为 [2,+∞)。
733填空题
函数 y=x²−4x−1 的单调递增区间是____。
查看答案与解析
答案[2,+∞)
解析开口向上，对称轴 x=2，递增区间为 [2,+∞)。
734填空题
已知偶函数 f(x) 满足 f(−2)=3，则 f(2)=____。
查看答案与解析
答案3
解析偶函数 f(−x)=f(x)，所以 f(2)=f(−2)=3。
735填空题
已知函数 f(x) 在 R 上单调递减，则 f(2)____f(3)（填“>”或“<”）。
查看答案与解析
答案>
解析递减函数自变量越大函数值越小，2<3，所以填 >。
736填空题
函数 y=x²+4x−1 的单调递增区间是____。
查看答案与解析
答案[−2,+∞)
解析开口向上，对称轴 x=−2，递增区间为 [−2,+∞)。
737填空题
函数 y=−x²+4x−1 的单调递减区间是____。
查看答案与解析
答案[2,+∞)
解析开口向下，对称轴 x=2，对称轴右侧下降，递减区间为 [2,+∞)。
738填空题
函数 y=x²+2x+1 的单调递增区间是____。
查看答案与解析
答案[−1,+∞)
解析开口向上，对称轴 x=−1，递增区间为 [−1,+∞)。
739填空题
函数 y=−x²−4x+1 的单调递减区间是____。
查看答案与解析
答案[−2,+∞)
解析开口向下，对称轴 x=−2，对称轴右侧下降，递减区间为 [−2,+∞)。
740填空题
函数 y=x²−2x−1 的单调递增区间是____。
查看答案与解析
答案[1,+∞)
解析开口向上，对称轴 x=1，递增区间为 [1,+∞)。
741填空题
函数 y=−x²+4x+1 的单调递减区间是____。
查看答案与解析
答案[2,+∞)
解析开口向下，对称轴 x=2，对称轴右侧下降，递减区间为 [2,+∞)。
742解答题
判断函数 f(x)=x²+x 的奇偶性，并给出证明。
查看答案与解析
答案f(x)是非奇非偶函数
分值：10 分
解析判断奇偶性两步走：先看定义域是否关于原点对称，再算 f(−x) 对比。
参考答案定义域为 R；f(−x)=x²−x，既不等于 f(x) 也不等于 −f(x)，所以 f(x) 是非奇非偶函数。
743解答题
用单调性的定义证明：函数 f(x)=−3x−1 在 R 上单调递减。
查看答案与解析
答案f(x)在R上单调递减
分值：10 分
解析作差后 f(x₁)−f(x₂)>0 说明随 x 增大函数值减小，就是递减。
参考答案任取 x₁，x₂∈R，且 x₁<x₂，则 f(x₁)−f(x₂)=−3(x₁−x₂)。因为 x₁−x₂<0，所以 −3(x₁−x₂)>0，即 f(x₁)>f(x₂)，故 f(x) 在 R 上单调递减。
744解答题
求函数 y=x²−2x−1 的单调区间。
查看答案与解析
答案递增区间[1,+∞)，递减区间(−∞,1]
分值：10 分
解析二次函数的单调性：先找对称轴，再看开口方向，口诀“上增下减”要分左右两边看。
参考答案对称轴为 x=−(−2)/2=1，开口向上，所以单调递增区间为 [1,+∞)，单调递减区间为 (−∞,1]。
745解答题
求函数 y=x²+2x+3 的单调区间。
查看答案与解析
答案递增区间[−1,+∞)，递减区间(−∞,−1]
分值：10 分
解析二次函数的单调性：先找对称轴，再看开口方向，口诀“上增下减”要分左右两边看。
参考答案对称轴为 x=−(2)/2=−1，开口向上，所以单调递增区间为 [−1,+∞)，单调递减区间为 (−∞,−1]。
746解答题
判断函数 f(x)=x²−1 的奇偶性，并给出证明。
查看答案与解析
答案f(x)是偶函数
分值：10 分
解析判断奇偶性两步走：先看定义域是否关于原点对称，再算 f(−x) 对比。
参考答案定义域为 R，关于原点对称；f(−x)=(−x)²−1=x²−1=f(x)，所以 f(x) 是偶函数。
747解答题
已知 f(x)=2x⁴+tx³+x² 是偶函数，求实数 t 的值，并求 f(−1)。
查看答案与解析
答案t=0，f(−1)=3
分值：10 分
解析偶函数里 x³ 项的系数必须为 0，求出 t 后再算函数值。
参考答案偶函数的奇次项系数为 0，所以 t=0，此时 f(x)=2x⁴+x²，f(−1)=2+1=3。
748解答题
求函数 y=−x²−4x+1 的单调区间。
查看答案与解析
答案递增区间(−∞,−2]，递减区间[−2,+∞)
分值：10 分
解析开口向下时，对称轴左侧递增、右侧递减，别写反。
参考答案对称轴为 x=−2，开口向下，所以单调递增区间为 (−∞,−2]，单调递减区间为 [−2,+∞)。
749解答题
已知 f(x)=x⁴+tx³+x² 是偶函数，求实数 t 的值，并求 f(−1)。
查看答案与解析
答案t=0，f(−1)=2
分值：10 分
解析偶函数里 x³ 项的系数必须为 0，求出 t 后再算函数值。
参考答案偶函数的奇次项系数为 0，所以 t=0，此时 f(x)=x⁴+x²，f(−1)=1+1=2。
750解答题
用单调性的定义证明：函数 f(x)=−3x+1 在 R 上单调递减。
查看答案与解析
答案f(x)在R上单调递减
分值：10 分
解析作差后 f(x₁)−f(x₂)>0 说明随 x 增大函数值减小，就是递减。
参考答案任取 x₁，x₂∈R，且 x₁<x₂，则 f(x₁)−f(x₂)=−3(x₁−x₂)。因为 x₁−x₂<0，所以 −3(x₁−x₂)>0，即 f(x₁)>f(x₂)，故 f(x) 在 R 上单调递减。
751解答题
已知函数 f(x) 在 R 上单调递减，且 f(3x−1)>f(2x+1)，求 x 的取值范围。
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答案x<2
分值：10 分
解析递减时脱去 f 要变不等号方向：函数值大反而自变量小，这是最容易错的地方。
参考答案因为 f(x) 在 R 上单调递减，由 f(3x−1)>f(2x+1) 得 3x−1<2x+1，解得 x<2。
752解答题
用单调性的定义证明：函数 f(x)=−2x−1 在 R 上单调递减。
查看答案与解析
答案f(x)在R上单调递减
分值：10 分
解析作差后 f(x₁)−f(x₂)>0 说明随 x 增大函数值减小，就是递减。
参考答案任取 x₁，x₂∈R，且 x₁<x₂，则 f(x₁)−f(x₂)=−2(x₁−x₂)。因为 x₁−x₂<0，所以 −2(x₁−x₂)>0，即 f(x₁)>f(x₂)，故 f(x) 在 R 上单调递减。
753解答题
已知 f(x)=x³+tx²−2x 是奇函数，求实数 t 的值，并求 f(2)。
查看答案与解析
答案t=0，f(2)=4
分值：10 分
解析先用奇偶性求出参数，再代入求值，两步都要写清楚。
参考答案奇函数的偶次项系数为 0，所以 t=0，此时 f(x)=x³−2x，f(2)=1×8−4=4。
754解答题
求函数 y=x²−4x−1 的单调区间。
查看答案与解析
答案递增区间[2,+∞)，递减区间(−∞,2]
分值：10 分
解析二次函数的单调性：先找对称轴，再看开口方向，口诀“上增下减”要分左右两边看。
参考答案对称轴为 x=−(−4)/2=2，开口向上，所以单调递增区间为 [2,+∞)，单调递减区间为 (−∞,2]。
755解答题
用单调性的定义证明：函数 f(x)=2x+1 在 R 上单调递增。
查看答案与解析
答案f(x)在R上单调递增
分值：10 分
解析定义法三步：取值、作差、定号。作差后把 x₁−x₂ 提出来，符号由它和系数的符号共同决定。
参考答案任取 x₁，x₂∈R，且 x₁<x₂，则 f(x₁)−f(x₂)=(2x₁+1)−(2x₂+1)=2(x₁−x₂)。因为 x₁<x₂，所以 x₁−x₂<0，又 2>0，所以 f(x₁)−f(x₂)<0，即 f(x₁)<f(x₂)，故 f(x) 在 R 上单调递增。
756解答题
判断函数 f(x)=x+1/x 的奇偶性，并给出证明。
查看答案与解析
答案f(x)是奇函数
分值：10 分
解析判断奇偶性两步走：先看定义域是否关于原点对称，再算 f(−x) 对比。
参考答案定义域为 (−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称；f(−x)=−x−1/x=−f(x)，所以 f(x) 是奇函数。
757解答题
求函数 y=−x²+4x+3 的单调区间。
查看答案与解析
答案递增区间(−∞,2]，递减区间[2,+∞)
分值：10 分
解析开口向下时，对称轴左侧递增、右侧递减，别写反。
参考答案对称轴为 x=2，开口向下，所以单调递增区间为 (−∞,2]，单调递减区间为 [2,+∞)。
758解答题
用单调性的定义证明：函数 f(x)=2x+2 在 R 上单调递增。
查看答案与解析
答案f(x)在R上单调递增
分值：10 分
解析定义法三步：取值、作差、定号。作差后把 x₁−x₂ 提出来，符号由它和系数的符号共同决定。
参考答案任取 x₁，x₂∈R，且 x₁<x₂，则 f(x₁)−f(x₂)=(2x₁+2)−(2x₂+2)=2(x₁−x₂)。因为 x₁<x₂，所以 x₁−x₂<0，又 2>0，所以 f(x₁)−f(x₂)<0，即 f(x₁)<f(x₂)，故 f(x) 在 R 上单调递增。
759解答题
用单调性的定义证明：函数 f(x)=x² 在 [0,+∞) 上单调递增。
查看答案与解析
答案f(x)在[0,+∞)上单调递增
分值：10 分
解析平方差分解因式是关键：x₁²−x₂²=(x₁−x₂)(x₁+x₂)，两个因式的符号分别判断。
参考答案任取 x₁，x₂∈[0,+∞)，且 x₁<x₂，则 f(x₁)−f(x₂)=x₁²−x₂²=(x₁−x₂)(x₁+x₂)。因为 0≤x₁<x₂，所以 x₁−x₂<0，x₁+x₂>0，相乘得 f(x₁)−f(x₂)<0，即 f(x₁)<f(x₂)，故 f(x) 在 [0,+∞) 上单调递增。
760解答题
求函数 y=x²+2x−1 的单调区间。
查看答案与解析
答案递增区间[−1,+∞)，递减区间(−∞,−1]
分值：10 分
解析二次函数的单调性：先找对称轴，再看开口方向，口诀“上增下减”要分左右两边看。
参考答案对称轴为 x=−(2)/2=−1，开口向上，所以单调递增区间为 [−1,+∞)，单调递减区间为 (−∞,−1]。
761解答题
已知函数 f(x) 在 R 上单调递增，且 f(3x−1)<f(2x+1)，求 x 的取值范围。
查看答案与解析
答案x<2
分值：10 分
解析利用单调性“脱去”f，把函数值的不等式变成自变量的不等式，递增时不等号方向不变。
参考答案因为 f(x) 在 R 上单调递增，由 f(3x−1)<f(2x+1) 得 3x−1<2x+1，解得 x<2。
762解答题
求函数 y=x²−4x+3 的单调区间。
查看答案与解析
答案递增区间[2,+∞)，递减区间(−∞,2]
分值：10 分
解析二次函数的单调性：先找对称轴，再看开口方向，口诀“上增下减”要分左右两边看。
参考答案对称轴为 x=−(−4)/2=2，开口向上，所以单调递增区间为 [2,+∞)，单调递减区间为 (−∞,2]。
763解答题
用单调性的定义证明：函数 f(x)=1/x 在 (0,+∞) 上单调递减。
查看答案与解析
答案f(x)在(0,+∞)上单调递减
分值：10 分
解析分式作差先通分，分子分母的符号分别看，最后确定整个分式的符号。
参考答案任取 x₁，x₂∈(0,+∞)，且 x₁<x₂，则 f(x₁)−f(x₂)=1/x₁−1/x₂=(x₂−x₁)/(x₁x₂)。因为 0<x₁<x₂，所以 x₂−x₁>0，x₁x₂>0，得 f(x₁)−f(x₂)>0，即 f(x₁)>f(x₂)，故 f(x) 在 (0,+∞) 上单调递减。
764解答题
已知 f(x)=3x³+tx²−2x 是奇函数，求实数 t 的值，并求 f(2)。
查看答案与解析
答案t=0，f(2)=20
分值：10 分
解析先用奇偶性求出参数，再代入求值，两步都要写清楚。
参考答案奇函数的偶次项系数为 0，所以 t=0，此时 f(x)=3x³−2x，f(2)=3×8−4=20。
765解答题
求函数 y=x²+4x−3 的单调区间。
查看答案与解析
答案递增区间[−2,+∞)，递减区间(−∞,−2]
分值：10 分
解析二次函数的单调性：先找对称轴，再看开口方向，口诀“上增下减”要分左右两边看。
参考答案对称轴为 x=−(4)/2=−2，开口向上，所以单调递增区间为 [−2,+∞)，单调递减区间为 (−∞,−2]。
766解答题
判断函数 f(x)=x³+2x 的奇偶性，并给出证明。
查看答案与解析
答案f(x)是奇函数
分值：10 分
解析判断奇偶性两步走：先看定义域是否关于原点对称，再算 f(−x) 对比。
参考答案定义域为 R，关于原点对称；f(−x)=(−x)³+2(−x)=−x³−2x=−f(x)，所以 f(x) 是奇函数。
767解答题
求函数 y=−x²−2x−3 的单调区间。
查看答案与解析
答案递增区间(−∞,−1]，递减区间[−1,+∞)
分值：10 分
解析开口向下时，对称轴左侧递增、右侧递减，别写反。
参考答案对称轴为 x=−1，开口向下，所以单调递增区间为 (−∞,−1]，单调递减区间为 [−1,+∞)。
768解答题
用单调性的定义证明：函数 f(x)=3x+1 在 R 上单调递增。
查看答案与解析
答案f(x)在R上单调递增
分值：10 分
解析定义法三步：取值、作差、定号。作差后把 x₁−x₂ 提出来，符号由它和系数的符号共同决定。
参考答案任取 x₁，x₂∈R，且 x₁<x₂，则 f(x₁)−f(x₂)=(3x₁+1)−(3x₂+1)=3(x₁−x₂)。因为 x₁<x₂，所以 x₁−x₂<0，又 3>0，所以 f(x₁)−f(x₂)<0，即 f(x₁)<f(x₂)，故 f(x) 在 R 上单调递增。
769解答题
求函数 y=−x²+2x−3 的单调区间。
查看答案与解析
答案递增区间(−∞,1]，递减区间[1,+∞)
分值：10 分
解析开口向下时，对称轴左侧递增、右侧递减，别写反。
参考答案对称轴为 x=1，开口向下，所以单调递增区间为 (−∞,1]，单调递减区间为 [1,+∞)。
3.4 函数的应用231 道
770选择题
某地出租车收费标准：3 公里以内（含 3 公里）8 元，超过 3 公里的部分每公里 2 元。小张乘车 5 公里，应付车费（ ）
查看答案与解析
答案B．12 元
解析8+2×(5-3)=8+4=12，应付 12 元。
771选择题
某电话卡月租 10 元，通话每分钟 0.2 元。设通话 x 分钟（x≥0），应付费用 y 元，则 y 与 x 的关系式是（ ）
Ay=0.2x+10
By=0.2x-10
Cy=10-0.2x
Dy=10x+0.2
查看答案与解析
答案A．y=0.2x+10
解析费用=月租+通话费，即 y=10+0.2x，也就是 y=0.2x+10。
772选择题
某商品每件进价 20 元，售价 x 元时每天可卖出 (100-2x) 件。设每天利润为 y 元，则 y 与 x 的关系式是（ ）
Ay=(x-20)(100-2x)
By=(20-x)(100-2x)
Cy=x(100-2x)
Dy=(x-20)(100+2x)
查看答案与解析
答案A．y=(x-20)(100-2x)
解析每件利润是 (x-20) 元，乘以销量 (100-2x) 件，得 y=(x-20)(100-2x)。
773选择题
接上题，当售价定为多少元时每天利润最大（ ）
查看答案与解析
答案B．35 元
解析y=(x-20)(100-2x)=-2x²+140x-2000，对称轴 x=35，所以售价 35 元时利润最大。
774选择题
用 20 米长的篱笆靠墙围一个矩形菜园，设与墙垂直的一边长为 x 米，菜园面积为 y 平方米，则 y 与 x 的关系式是（ ）
Ay=x(20-2x)
By=x(20-x)
Cy=2x(20-x)
Dy=x(10-x)
查看答案与解析
答案A．y=x(20-2x)
解析与墙垂直的两边各 x 米，平行于墙的一边是 (20-2x) 米，面积 y=x(20-2x)。
775选择题
接上题，当 x 为多少米时菜园面积最大（ ）
查看答案与解析
答案B．5 米
解析y=x(20-2x)=-2x²+20x，对称轴 x=5，所以 x=5 米时面积最大。
776选择题
某市电费标准：每月用电不超过 100 度，每度 0.5 元；超过 100 度的部分每度 0.8 元。小明家本月用电 120 度，应付电费（ ）
查看答案与解析
答案B．66 元
解析100×0.5+20×0.8=50+16=66，应付 66 元。
777选择题
甲、乙两地相距 300 公里，一辆汽车以 60 公里/时的速度匀速从甲地驶向乙地。设行驶 x 小时后汽车距乙地 y 公里，则 y 与 x 的关系式是（ ）
Ay=300-60x
By=60x
Cy=300+60x
Dy=60x-300
查看答案与解析
答案A．y=300-60x
解析x 小时行驶了 60x 公里，距乙地还剩 300-60x 公里，所以 y=300-60x。
778选择题
某市水费标准：每月用水不超过 10 吨，每吨 2 元；超过 10 吨的部分每吨 3 元。某户本月用水 8 吨，应付水费（ ）
查看答案与解析
答案A．16 元
解析8 吨没超过 10 吨，按 2 元/吨计，8×2=16，应付 16 元。
779选择题
接上题，若某户本月用水 15 吨，应付水费（ ）
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答案B．35 元
解析10×2+5×3=20+15=35，应付 35 元。
780选择题
一根弹簧原长 10 cm，每挂 1 kg 物体伸长 0.5 cm。设挂 x kg 物体（x≥0）后弹簧长 y cm，则 y 与 x 的关系式是（ ）
Ay=10+0.5x
By=10-0.5x
Cy=0.5x
Dy=10x+0.5
查看答案与解析
答案A．y=10+0.5x
解析弹簧长度=原长+伸长量，即 y=10+0.5x。
781选择题
接上题，挂 4 kg 物体时弹簧长（ ）
A12 cm
B14 cm
C10.5 cm
D20 cm
查看答案与解析
答案A．12 cm
解析y=10+0.5×4=12，弹簧长 12 cm。
782选择题
某快递收费标准：首重 1 kg 以内 12 元，续重每 kg 5 元。小王寄 3 kg 的包裹，应付运费（ ）
查看答案与解析
答案B．22 元
解析12+5×(3-1)=12+10=22，应付 22 元。
783选择题
把 60 米长的铁丝围成一个矩形，设矩形的长为 x 米，面积为 y 平方米，则 y 与 x 的关系式是（ ）
Ay=x(30-x)
By=x(60-x)
Cy=2x(30-x)
Dy=x(60-2x)
查看答案与解析
答案A．y=x(30-x)
解析周长 60 米，长+宽=30 米，宽是 (30-x) 米，面积 y=x(30-x)。
784选择题
接上题，矩形的长为多少米时面积最大（ ）
查看答案与解析
答案B．15 米
解析y=x(30-x)=-x²+30x，对称轴 x=15，所以长为 15 米时面积最大。
785选择题
某商场会员卡充值优惠：充 100 元送 10 元，充 200 元送 30 元。小王一次性充值 200 元，他卡内的实际金额是（ ）
A200 元
B210 元
C230 元
D240 元
查看答案与解析
答案C．230 元
解析充 200 送 30，卡内金额是 200+30=230 元。
786选择题
小明家到学校 6 公里，他以 12 公里/时的速度骑车上学。设出发 x 小时后他离家的距离为 y 公里，则 y 与 x 的关系式是（ ）
Ay=12x
By=6-12x
Cy=12x-6
Dy=6x
查看答案与解析
答案A．y=12x
解析离家的距离=速度×时间，即 y=12x（0≤x≤0.5）。
787选择题
某商品每件进价 30 元，售价 x 元时每天可卖出 (600-10x) 件。设每天利润为 y 元，则 y 与 x 的关系式是（ ）
Ay=(x-30)(600-10x)
By=(30-x)(600-10x)
Cy=x(600-10x)
Dy=(x-30)(600+10x)
查看答案与解析
答案A．y=(x-30)(600-10x)
解析每件利润 (x-30) 元，乘以销量 (600-10x) 件，得 y=(x-30)(600-10x)。
788选择题
接上题，当售价定为多少元时每天利润最大（ ）
查看答案与解析
答案B．45 元
解析y=(x-30)(600-10x)=-10x²+900x-18000，对称轴 x=45，所以售价 45 元时利润最大。
789选择题
某停车场收费标准：1 小时以内（含 1 小时）5 元，超过 1 小时的部分每小时加收 3 元（不足 1 小时按 1 小时计）。小李停车 2.5 小时，应付停车费（ ）
查看答案与解析
答案A．11 元
解析2.5 小时按 3 小时计，超过部分是 2 小时，5+3×2=11，应付 11 元。
790选择题
一个水箱原有水 50 升，每分钟放出 2 升。设 x 分钟后水箱剩余水量为 y 升，则 y 与 x 的关系式是（ ）
Ay=50-2x
By=2x+50
Cy=50x-2
Dy=2x-50
查看答案与解析
答案A．y=50-2x
解析剩余水量=原有水量-放出水量，即 y=50-2x。
791选择题
接上题，把一箱水放完需要多少分钟（ ）
A20 分钟
B25 分钟
C50 分钟
D30 分钟
查看答案与解析
答案B．25 分钟
解析令 y=0，50-2x=0，解得 x=25，需要 25 分钟。
792选择题
某地打车收费标准：3 公里以内（含 3 公里）10 元，超过 3 公里的部分每公里 2.5 元。设乘车 x 公里（x>3）时应付车费 y 元，则 y 与 x 的关系式是（ ）
Ay=10+2.5(x-3)
By=10+2.5x
Cy=2.5x
Dy=10+2.5(3-x)
查看答案与解析
答案A．y=10+2.5(x-3)
解析车费=起步价+超出部分的费用，即 y=10+2.5(x-3)。
793选择题
接上题，乘车 7 公里应付车费（ ）
A17.5 元
B20 元
C27.5 元
D25 元
查看答案与解析
答案B．20 元
解析y=10+2.5×(7-3)=10+10=20，应付 20 元。
794选择题
把一个物体竖直上抛，它距地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的关系是 h=-5t²+20t（t≥0）。物体能达到的最大高度是（ ）
查看答案与解析
答案B．20 米
解析h=-5t²+20t=-5(t-2)²+20，当 t=2 秒时高度最大，是 20 米。
795选择题
接上题，物体经过多少秒落回地面（ ）
查看答案与解析
答案B．4 秒
解析落回地面时 h=0，-5t²+20t=0，解得 t=4（t=0 舍去），所以 4 秒后落回地面。
796选择题
一个矩形的周长是 40 cm，设它的长为 x cm，面积为 y cm²，则 y 与 x 的关系式是（ ）
Ay=x(20-x)
By=x(40-x)
Cy=2x(20-x)
Dy=x(40-2x)
查看答案与解析
答案A．y=x(20-x)
解析周长 40 cm，长+宽=20 cm，宽是 (20-x) cm，面积 y=x(20-x)。
797选择题
甲、乙两地相距 120 公里，甲车以 40 公里/时、乙车以 60 公里/时的速度同时相向而行。设 x 小时后（相遇前）两车相距 y 公里，则 y 与 x 的关系式是（ ）
Ay=120-100x
By=100x-120
Cy=120-20x
Dy=20x+120
查看答案与解析
答案A．y=120-100x
解析两车每小时共靠近 40+60=100 公里，x 小时后相距 y=120-100x。
798选择题
一个正方形的边长为 x cm（x>0），面积为 y cm²，则 y 与 x 的关系式是（ ）
查看答案与解析
答案A．y=x²
解析正方形面积=边长×边长，即 y=x²。
799填空题
某地出租车起步价 9 元（2 公里以内），超过 2 公里的部分每公里 2 元。乘车 6 公里应付____元。
查看答案与解析
答案17
解析9+2×(6-2)=9+8=17，应付 17 元。
800填空题
某商品售价 x 元/件，每天可卖出 (80-x) 件，每件进价 10 元。设每天利润为 y 元，则 y=____。
查看答案与解析
答案(x-10)(80-x)
解析每件利润 (x-10) 元，乘以销量 (80-x) 件，得 y=(x-10)(80-x)。
801填空题
一个水箱原有水 100 升，每分钟流入 3 升。设 x 分钟后水箱水量为 y 升，则 y=____。
查看答案与解析
答案100+3x
解析水量=原有水量+流入水量，即 y=100+3x。
802填空题
用 36 米长的篱笆靠墙围一个矩形鸡舍，设平行于墙的一边长为 x 米，鸡舍面积为 y 平方米，则 y=____。
查看答案与解析
答案x(36-x)/2
解析另外两边各 (36-x)/2 米，面积 y=x×(36-x)/2。
803填空题
某市电费标准：100 度以内每度 0.6 元，超过 100 度的部分每度 1 元。某户本月用电 130 度，应付电费____元。
查看答案与解析
答案90
解析100×0.6+30×1=60+30=90，应付 90 元。
804填空题
物体自由下落时，下落高度 h（米）与时间 t（秒）的关系是 h=5t²。下落 3 秒时，下落高度为____米。
查看答案与解析
答案45
解析h=5×3²=5×9=45，下落高度为 45 米。
805填空题
一个长方形的长为 x cm，宽比长短 4 cm，面积为 y cm²，则 y=____。
查看答案与解析
答案x(x-4)
解析宽是 (x-4) cm，面积 y=x(x-4)。
806填空题
某商店每月租金 3000 元，每卖出一件商品可赚 5 元。设每月卖出 x 件商品，月利润为 y 元，则 y=____。
查看答案与解析
答案5x-3000
解析月利润=销售利润-租金，即 y=5x-3000。
807填空题
甲、乙两地相距 240 公里，一辆汽车以 80 公里/时的速度从甲地出发。设 x 小时后汽车距出发地 y 公里，则 y=____。
查看答案与解析
答案80x
解析距出发地的距离=速度×时间，即 y=80x（0≤x≤3）。
808填空题
抛物线 y=-x²+6x 的顶点横坐标是____。
查看答案与解析
答案3
解析对称轴 x=-6/(2×(-1))=3，顶点横坐标是 3。
809填空题
某复印店收费标准：20 张以内每张 0.5 元，超过 20 张的部分每张 0.3 元。小王复印 30 张，应付____元。
查看答案与解析
答案13
解析20×0.5+10×0.3=10+3=13，应付 13 元。
810填空题
某班组织春游，包车费 800 元由全班同学平摊。设参加春游的有 x 人，平均每人费用为 y 元，则 y=____。
查看答案与解析
答案800/x
解析平均每人费用=总费用÷人数，即 y=800/x。
811解答题
某地出租车收费标准：3 公里以内（含 3 公里）10 元，超过 3 公里的部分每公里 2 元。（1）写出乘车 x 公里（x>3）时应付车费 y（元）与 x 的关系式；（2）小李乘车 8 公里，应付车费多少元？
查看答案与解析
答案y=2x+4（x>3），应付 20 元
分值：10 分
解析（1）y=10+2(x-3)=2x+4（x>3）；（2）把 x=8 代入得 y=2×8+4=20，应付 20 元。
参考答案y=2x+4（x>3），应付 20 元
812解答题
某商品每件进价 40 元，售价 x 元/件时每天可卖出 (200-4x) 件。求每天利润 y（元）关于 x 的函数解析式，并注明自变量 x 的取值范围。
查看答案与解析
答案y=(x-40)(200-4x)，40<x<50
分值：10 分
解析每件利润 (x-40) 元，销量 (200-4x) 件，得 y=(x-40)(200-4x)；售价要高于进价且销量为正，得 40<x<50。
参考答案y=(x-40)(200-4x)，40<x<50
813解答题
用 24 米长的篱笆靠墙围一个矩形菜园，设与墙垂直的一边长为 x 米，菜园面积为 y 平方米。求 y 关于 x 的函数解析式，并求面积最大时 x 的值。
查看答案与解析
答案y=x(24-2x)（0<x<12），x=6 时面积最大
分值：10 分
解析平行于墙的一边长为 (24-2x) 米，得 y=x(24-2x)=-2x²+24x（0<x<12）；对称轴 x=6，所以 x=6 米时面积最大。
参考答案y=x(24-2x)（0<x<12），x=6 时面积最大
814解答题
某市水费标准：每月用水不超过 15 吨，每吨 2.5 元；超过 15 吨的部分每吨 4 元。某户本月用水 20 吨，求应付水费多少元。
查看答案与解析
答案57.5 元
分值：10 分
解析15×2.5+5×4=37.5+20=57.5，应付 57.5 元。
参考答案57.5 元
815解答题
小王家到图书馆 12 公里，他以 15 公里/时的速度骑车前往。（1）写出 x 小时后他离家的距离 y（公里）与 x 的关系式，并注明 x 的取值范围；（2）他出发 30 分钟后离家多远？
查看答案与解析
答案y=15x（0≤x≤0.8），出发 30 分钟后离家 7.5 公里
分值：10 分
解析（1）y=15x，到达图书馆用时 12÷15=0.8 小时，所以 0≤x≤0.8；（2）30 分钟=0.5 小时，y=15×0.5=7.5，离家 7.5 公里。
参考答案y=15x（0≤x≤0.8），出发 30 分钟后离家 7.5 公里
816解答题
某商店销售一种玩具，进价 20 元/件。调查发现：售价 30 元时每天卖 100 件，每涨价 1 元每天少卖 5 件。设涨价 x 元，求每天利润 y（元）关于 x 的解析式，并求涨价多少元时每天利润最大。
查看答案与解析
答案y=(10+x)(100-5x)，涨价 5 元时每天利润最大
分值：10 分
解析涨价 x 元后售价 (30+x) 元，销量 (100-5x) 件，得 y=(10+x)(100-5x)=-5x²+50x+1000；对称轴 x=5，所以涨价 5 元时利润最大。
参考答案y=(10+x)(100-5x)，涨价 5 元时每天利润最大
817解答题
某工厂生产一种零件，固定成本 5000 元，每个零件的可变成本 8 元，售价 12 元/个。设生产 x 个并全部售出，求利润 y（元）与 x 的关系式，并求至少生产多少个才能不亏本。
查看答案与解析
答案y=4x-5000（x>0），至少生产 1250 个
分值：10 分
解析利润=收入-成本=12x-(5000+8x)=4x-5000（x>0）；不亏本要求 y≥0，4x-5000≥0 得 x≥1250，所以至少生产 1250 个。
参考答案y=4x-5000（x>0），至少生产 1250 个
818选择题
租车方案：甲方案每月租金 120 元，每公里 60 元；乙方案无月租，每公里 100 元。若每月行驶 6 公里，选择哪种方案更省钱（ ）
查看答案与解析
答案A．甲方案
解析甲方案费用=60×6+120=480 元，乙方案费用=100×6=600 元，480<600，所以甲方案更省钱。列出两种方案的费用函数再比较，是方案选择题的通用做法。
819选择题
某产品每件利润 15 元，每月固定成本 500 元。每月销售 50 件时，总利润 y 是（ ）
A250 元
B750 元
C1250 元
D350 元
查看答案与解析
答案A．250 元
解析总利润=单件利润×件数−固定成本：15×50−500=250 元。固定成本是减去，不是加上。
820选择题
某人将 5000 元存入银行，年利率为 10%，一年后本息共（ ）
A50000 元
B5550 元
C5500 元
D5010 元
查看答案与解析
答案C．5500 元
解析一年后本息=5000×(1+10%)=5500 元。利息是本金的 10%，不是加 10 元。
821选择题
某商品的利润 y 与售价 x 满足 y=−2(x−30)²+800，则售价定为多少元时利润最大（ ）
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答案A．30 元
解析y=−2(x−30)²+800 是顶点式，开口向下，顶点横坐标 x=30 时 y 最大。所以售价定为 30 元时利润最大。
822选择题
一辆汽车行驶 t 小时后，油耗为 y 升，y 是 t 的函数，则自变量 t 的取值范围是（ ）
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答案B．t≥0
解析时间可以是 0（出发时刻），也可以是小数，所以 t≥0。时间不是只有整数。
823选择题
某市居民用电：每月不超过 200 度，每度 0.5 元；超过部分每度 0.9 元。某户本月用电 300 度，应缴电费（ ）
A190 元
B200 元
C270 元
D150 元
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答案A．190 元
解析200×0.5+(300−200)×0.9=190 元。分段计费先算基础段，再算超额段。
824选择题
某函数的对应值表为（x：1，2，3，4；y：6，10，14，18），且 y 是 x 的一次函数，则 x=10 时 y 的值是（ ）
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答案A．42
解析先由表格求出 y=4x+2，再算 y(10)=42。
825选择题
某市出租车收费：3 公里以内（含 3 公里）收费 8 元，超过部分每公里 3 元。某乘客乘车 6 公里，应付车费（ ）
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答案B．17 元
解析起步价 8 元包含前 3 公里的费用，超出 3 公里按每公里 3 元：8+(6−3)×3=17 元。起步价是整段打包的，别重复计算。
826选择题
某商品的利润 y 与售价 x 满足 y=−2(x−20)²+1200，则售价定为多少元时利润最大（ ）
A10 元
B1200 元
C30 元
D20 元
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答案D．20 元
解析y=−2(x−20)²+1200 是顶点式，开口向下，顶点横坐标 x=20 时 y 最大。所以售价定为 20 元时利润最大。
827选择题
某商品的利润 y 与售价 x 满足 y=−2(x−50)²+1500，则售价定为多少元时利润最大（ ）
A50 元
B40 元
C60 元
D1500 元
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答案A．50 元
解析y=−2(x−50)²+1500 是顶点式，开口向下，顶点横坐标 x=50 时 y 最大。所以售价定为 50 元时利润最大。
828选择题
某工厂每天生产 口罩 x 件，总成本为 y 元，y 是 x 的函数，则自变量 x 的取值范围是（ ）
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答案C．x∈N*
解析件数只能是正整数，所以 x∈N*。实际问题中 x>0 还不够，件数不能是小数。
829选择题
某市居民用水：每月不超过 10 吨每吨 2 元，超过部分每吨 4 元。某户本月缴水费 32 元，则该户本月用水（ ）
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答案A．13 吨
解析先判断：10×2=20<32，说明超了 10 吨。超额费用 32−20=12 元对应 3 吨，总用水 10+3=13 吨。
830选择题
一根弹簧原长 10 cm，每挂 1 kg 重物伸长 2 cm。挂 5 kg 重物时，弹簧总长是（ ）
A0 cm
B20 cm
C22 cm
D10 cm
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答案B．20 cm
解析总长=原长+伸长量：10+2×5=20 cm。原长是加上的，别只算伸长量。
831选择题
租车方案：甲方案每月租金 100 元，每公里 50 元；乙方案无月租，每公里 100 元。若每月行驶 5 公里，选择哪种方案更省钱（ ）
查看答案与解析
答案A．甲方案
解析甲方案费用=50×5+100=350 元，乙方案费用=100×5=500 元，350<500，所以甲方案更省钱。列出两种方案的费用函数再比较，是方案选择题的通用做法。
832选择题
租车方案：甲方案每月租金 150 元，每公里 50 元；乙方案无月租，每公里 100 元。若每月行驶 6 公里，选择哪种方案更省钱（ ）
查看答案与解析
答案D．甲方案
解析甲方案费用=50×6+150=450 元，乙方案费用=100×6=600 元，450<600，所以甲方案更省钱。列出两种方案的费用函数再比较，是方案选择题的通用做法。
833选择题
某人将 2000 元存入银行，年利率为 10%，一年后本息共（ ）
A2010 元
B2250 元
C20000 元
D2200 元
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答案D．2200 元
解析一年后本息=2000×(1+10%)=2200 元。利息是本金的 10%，不是加 10 元。
834选择题
一辆汽车以 40 km/h 匀速行驶，出发时里程表已显示 10 km，则 2 小时后总里程是（ ）
A70 km
B80 km
C90 km
D100 km
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答案C．90 km
解析s=40t+10，2 小时后 s=40×2+10=90 km。出发时的 10 km 不能漏。
835选择题
圆的半径为 5 cm，则它的面积是（ ）
A10π cm²
B20π cm²
C25π cm²
D25 cm²
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答案C．25π cm²
解析圆面积=πr²=π×5²=25π cm²。面积用 πr²，周长用 2πr，别混。
836选择题
矩形的一边长为 x cm，面积为 S cm²，S 是 x 的函数，则自变量 x 的取值范围是（ ）
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答案D．x>0
解析边长必须是正数，且可以是小数，所以 x>0。边长为 0 就没有矩形了。
837选择题
某市居民用电：每月不超过 200 度，每度 0.6 元；超过部分每度 0.8 元。某户本月用电 280 度，应缴电费（ ）
A194 元
B224 元
C184 元
D168 元
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答案C．184 元
解析200×0.6+(280−200)×0.8=184 元。分段计费先算基础段，再算超额段。
838选择题
某商品的利润 y 与售价 x 满足 y=−(x−40)²+1500，则售价定为多少元时利润最大（ ）
A50 元
B1500 元
C40 元
D30 元
查看答案与解析
答案C．40 元
解析y=−(x−40)²+1500 是顶点式，开口向下，顶点横坐标 x=40 时 y 最大。所以售价定为 40 元时利润最大。
839选择题
某人将 1000 元存入银行，年利率为 5%，一年后本息共（ ）
A1005 元
B5000 元
C1050 元
D1100 元
查看答案与解析
答案C．1050 元
解析一年后本息=1000×(1+5%)=1050 元。利息是本金的 5%，不是加 5 元。
840选择题
某商品的利润 y 与售价 x（元）满足 y=−2x²+60x+500，则最大利润是（ ）
A950 元
B500 元
C850 元
D1050 元
查看答案与解析
答案A．950 元
解析对称轴 x=15，代入得最大利润 y=−2×15²+60×15+500=950 元。最大利润是 y 的值，不是 x 的值。
841选择题
某市居民用水：每月不超过 10 吨每吨 3 元，超过部分每吨 5 元。某户本月缴水费 50 元，则该户本月用水（ ）
查看答案与解析
答案C．14 吨
解析先判断：10×3=30<50，说明超了 10 吨。超额费用 50−30=20 元对应 4 吨，总用水 10+4=14 吨。
842选择题
某商品原价 200 元，打 8 折出售，则售价是（ ）
A120 元
B1600 元
C160 元
D180 元
查看答案与解析
答案C．160 元
解析8 折=原价的 8/10，售价=200×0.8=160 元。打 8 折不是减 80 元。
843选择题
某市居民用水收费标准：每月用水不超过 6 吨，每吨 2 元；超过 6 吨的部分，每吨 3 元。某户本月用水 10 吨，应缴水费（ ）
查看答案与解析
答案A．24 元
解析分段计算：6×2=12 元是基础部分，(10−6)×3=12 元是超额部分，合计 24 元。超额部分才按高价算，别整段都按高价。
844选择题
某一次函数的图像经过点 (0,2) 和 (2,0)，则它的解析式是（ ）
Ay=−x+2
By=−x−2
Cy=x+2
Dy=x−2
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答案A．y=−x+2
解析设 y=kx+b，代入 (0,2) 得 b=2；代入 (2,0) 得 0=2k+2，解得 k=−1，所以解析式为 y=−x+2。
845选择题
某商品的利润 y 与售价 x 满足 y=−2(x−40)²+800，则售价定为多少元时利润最大（ ）
查看答案与解析
答案C．40 元
解析y=−2(x−40)²+800 是顶点式，开口向下，顶点横坐标 x=40 时 y 最大。所以售价定为 40 元时利润最大。
846选择题
用长为 32 cm 的铁丝围成矩形，则围成的最大面积是（ ）
A256 cm²
B72 cm²
C64 cm²
D56 cm²
查看答案与解析
答案C．64 cm²
解析正方形时面积最大，边长 8 cm，最大面积 8×8=64 cm²。
847选择题
某人将 2000 元存入银行，年利率为 5%，一年后本息共（ ）
A2005 元
B2150 元
C2100 元
D10000 元
查看答案与解析
答案C．2100 元
解析一年后本息=2000×(1+5%)=2100 元。利息是本金的 5%，不是加 5 元。
848选择题
某商品的利润 y 与售价 x（元）满足 y=−2x²+80x+800，则获得最大利润时的售价是（ ）
查看答案与解析
答案B．20 元
解析y=−2x²+80x+800 开口向下，对称轴 x=−(80)/(2×(−2))=20，售价定为 20 元时利润最大。
849选择题
某产品每件利润 15 元，每月固定成本 300 元。每月销售 30 件时，总利润 y 是（ ）
A250 元
B150 元
C450 元
D750 元
查看答案与解析
答案B．150 元
解析总利润=单件利润×件数−固定成本：15×30−300=150 元。固定成本是减去，不是加上。
850选择题
某市居民用电：每月不超过 100 度，每度 0.5 元；超过部分每度 0.7 元。某户本月用电 150 度，应缴电费（ ）
查看答案与解析
答案B．85 元
解析100×0.5+(150−100)×0.7=85 元。分段计费先算基础段，再算超额段。
851选择题
某函数的对应值表为（x：1，2，3，4；y：5，8，11，14），则 y 关于 x 的解析式是（ ）
Ay=2x+3
By=3x+2
Cy=3x+3
Dy=4x+2
查看答案与解析
答案B．y=3x+2
解析x 每增加 1，y 增加 3，说明是一次函数且 k=3；代入 (1,5) 得 b=2，所以 y=3x+2。
852选择题
某商品的利润 y 与售价 x（元）满足 y=−2x²+40x+500，则最大利润是（ ）
A700 元
B800 元
C600 元
D500 元
查看答案与解析
答案A．700 元
解析对称轴 x=10，代入得最大利润 y=−2×10²+40×10+500=700 元。最大利润是 y 的值，不是 x 的值。
853选择题
某市居民用电：每月不超过 200 度，每度 0.5 元；超过部分每度 0.7 元。某户本月用电 250 度，应缴电费（ ）
A175 元
B125 元
C135 元
D145 元
查看答案与解析
答案C．135 元
解析200×0.5+(250−200)×0.7=135 元。分段计费先算基础段，再算超额段。
854选择题
一根弹簧原长 10 cm，每挂 1 kg 重物伸长 2 cm。挂 4 kg 重物时，弹簧总长是（ ）
A20 cm
B8 cm
C18 cm
D2 cm
查看答案与解析
答案C．18 cm
解析总长=原长+伸长量：10+2×4=18 cm。原长是加上的，别只算伸长量。
855选择题
租车方案：甲方案每月租金 150 元，每公里 60 元；乙方案无月租，每公里 90 元。若每月行驶 8 公里，选择哪种方案更省钱（ ）
查看答案与解析
答案D．甲方案
解析甲方案费用=60×8+150=630 元，乙方案费用=90×8=720 元，630<720，所以甲方案更省钱。列出两种方案的费用函数再比较，是方案选择题的通用做法。
856选择题
某市出租车收费：4 公里以内（含 4 公里）收费 10 元，超过部分每公里 3 元。某乘客乘车 11 公里，应付车费（ ）
查看答案与解析
答案B．31 元
解析起步价 10 元包含前 4 公里的费用，超出 7 公里按每公里 3 元：10+(11−4)×3=31 元。起步价是整段打包的，别重复计算。
857选择题
某市出租车收费：3 公里以内（含 3 公里）收费 8 元，超过部分每公里 2 元。某乘客乘车 6 公里，应付车费（ ）
查看答案与解析
答案B．14 元
解析起步价 8 元包含前 3 公里的费用，超出 3 公里按每公里 2 元：8+(6−3)×2=14 元。起步价是整段打包的，别重复计算。
858选择题
某商品原价 200 元，打 9 折出售，则售价是（ ）
A200 元
B1800 元
C180 元
D110 元
查看答案与解析
答案C．180 元
解析9 折=原价的 9/10，售价=200×0.9=180 元。打 9 折不是减 90 元。
859选择题
某市居民用水收费标准：每月用水不超过 5 吨，每吨 3 元；超过 5 吨的部分，每吨 5 元。某户本月用水 10 吨，应缴水费（ ）
查看答案与解析
答案A．40 元
解析分段计算：5×3=15 元是基础部分，(10−5)×5=25 元是超额部分，合计 40 元。超额部分才按高价算，别整段都按高价。
860选择题
某商品的利润 y 与售价 x（元）满足 y=−2x²+60x+800，则最大利润是（ ）
A800 元
B1350 元
C1150 元
D1250 元
查看答案与解析
答案D．1250 元
解析对称轴 x=15，代入得最大利润 y=−2×15²+60×15+800=1250 元。最大利润是 y 的值，不是 x 的值。
861选择题
某市居民用电：每月不超过 100 度，每度 0.5 元；超过部分每度 0.9 元。某户本月用电 180 度，应缴电费（ ）
A122 元
B162 元
C132 元
D90 元
查看答案与解析
答案A．122 元
解析100×0.5+(180−100)×0.9=122 元。分段计费先算基础段，再算超额段。
862选择题
某函数的对应值表为（x：1，2，3，4；y：6，10，14，18），则 y 关于 x 的解析式是（ ）
Ay=5x+2
By=2x+4
Cy=4x+2
Dy=4x+3
查看答案与解析
答案C．y=4x+2
解析x 每增加 1，y 增加 4，说明是一次函数且 k=4；代入 (1,6) 得 b=2，所以 y=4x+2。
863选择题
正方形边长为 6 cm，则它的面积是（ ）
A36 cm²
B24 cm²
C12 cm²
D42 cm²
查看答案与解析
答案A．36 cm²
解析正方形面积=边长²：6²=36 cm²。别和周长 4×边长搞混。
864选择题
租车方案：甲方案每月租金 150 元，每公里 50 元；乙方案无月租，每公里 100 元。若每月行驶 5 公里，选择哪种方案更省钱（ ）
查看答案与解析
答案C．甲方案
解析甲方案费用=50×5+150=400 元，乙方案费用=100×5=500 元，400<500，所以甲方案更省钱。列出两种方案的费用函数再比较，是方案选择题的通用做法。
865选择题
某产品每件利润 20 元，每月固定成本 200 元。每月销售 50 件时，总利润 y 是（ ）
A1000 元
B800 元
C900 元
D1200 元
查看答案与解析
答案B．800 元
解析总利润=单件利润×件数−固定成本：20×50−200=800 元。固定成本是减去，不是加上。
866选择题
某市居民用水：每月不超过 10 吨每吨 2 元，超过部分每吨 4 元。某户本月缴水费 28 元，则该户本月用水（ ）
查看答案与解析
答案D．12 吨
解析先判断：10×2=20<28，说明超了 10 吨。超额费用 28−20=8 元对应 2 吨，总用水 10+2=12 吨。
867选择题
租车方案：甲方案每月租金 120 元，每公里 60 元；乙方案无月租，每公里 90 元。若每月行驶 7 公里，选择哪种方案更省钱（ ）
查看答案与解析
答案A．甲方案
解析甲方案费用=60×7+120=540 元，乙方案费用=90×7=630 元，540<630，所以甲方案更省钱。列出两种方案的费用函数再比较，是方案选择题的通用做法。
868选择题
某一次函数的图像经过点 (0,4) 和 (2,0)，则它的解析式是（ ）
Ay=−2x+4
By=−2x−4
Cy=2x+4
Dy=2x−4
查看答案与解析
答案A．y=−2x+4
解析设 y=kx+b，代入 (0,4) 得 b=4；代入 (2,0) 得 0=2k+4，解得 k=−2，所以解析式为 y=−2x+4。
869选择题
用长为 40 cm 的铁丝围成矩形，当一边长为多少时面积最大（ ）
A9 cm
B12 cm
C20 cm
D10 cm
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答案D．10 cm
解析设一边为 x，面积 S=x(20−x)，对称轴 x=10，即正方形时面积最大。所以一边长为 10 cm 时面积最大。
870选择题
一辆汽车以 60 km/h 匀速行驶，出发时里程表已显示 10 km，则 3 小时后总里程是（ ）
A190 km
B180 km
C170 km
D200 km
查看答案与解析
答案A．190 km
解析s=60t+10，3 小时后 s=60×3+10=190 km。出发时的 10 km 不能漏。
871选择题
某产品每件利润 25 元，每月固定成本 500 元。每月销售 30 件时，总利润 y 是（ ）
A250 元
B1250 元
C350 元
D750 元
查看答案与解析
答案A．250 元
解析总利润=单件利润×件数−固定成本：25×30−500=250 元。固定成本是减去，不是加上。
872选择题
某一次函数的图像经过点 (0,6) 和 (3,0)，则它的解析式是（ ）
Ay=−2x−6
By=2x−6
Cy=−2x+6
Dy=2x+6
查看答案与解析
答案C．y=−2x+6
解析设 y=kx+b，代入 (0,6) 得 b=6；代入 (3,0) 得 0=3k+6，解得 k=−2，所以解析式为 y=−2x+6。
873选择题
某产品每件利润 25 元，每月固定成本 500 元。每月销售 40 件时，总利润 y 是（ ）
A600 元
B500 元
C1000 元
D1500 元
查看答案与解析
答案B．500 元
解析总利润=单件利润×件数−固定成本：25×40−500=500 元。固定成本是减去，不是加上。
874选择题
一根弹簧原长 10 cm，每挂 1 kg 重物伸长 3 cm。挂 5 kg 重物时，弹簧总长是（ ）
A15 cm
B25 cm
C27 cm
D−5 cm
查看答案与解析
答案B．25 cm
解析总长=原长+伸长量：10+3×5=25 cm。原长是加上的，别只算伸长量。
875选择题
某函数的对应值表为（x：1，2，3，4；y：7，11，15，19），则 y 关于 x 的解析式是（ ）
Ay=3x+4
By=4x+4
Cy=4x+3
Dy=5x+3
查看答案与解析
答案C．y=4x+3
解析x 每增加 1，y 增加 4，说明是一次函数且 k=4；代入 (1,7) 得 b=3，所以 y=4x+3。
876选择题
某人将 5000 元存入银行，年利率为 8%，一年后本息共（ ）
A5008 元
B5400 元
C40000 元
D5450 元
查看答案与解析
答案B．5400 元
解析一年后本息=5000×(1+8%)=5400 元。利息是本金的 8%，不是加 8 元。
877选择题
某产品每件利润 10 元，每月固定成本 300 元。每月销售 40 件时，总利润 y 是（ ）
A100 元
B700 元
C200 元
D400 元
查看答案与解析
答案A．100 元
解析总利润=单件利润×件数−固定成本：10×40−300=100 元。固定成本是减去，不是加上。
878选择题
某市居民用水：每月不超过 10 吨每吨 3 元，超过部分每吨 5 元。某户本月缴水费 45 元，则该户本月用水（ ）
查看答案与解析
答案A．13 吨
解析先判断：10×3=30<45，说明超了 10 吨。超额费用 45−30=15 元对应 3 吨，总用水 10+3=13 吨。
879选择题
某函数的对应值表为（x：1，2，3，4；y：4，7，10，13），则 y 关于 x 的解析式是（ ）
Ay=3x+1
By=x+3
Cy=4x+1
Dy=3x+2
查看答案与解析
答案A．y=3x+1
解析x 每增加 1，y 增加 3，说明是一次函数且 k=3；代入 (1,4) 得 b=1，所以 y=3x+1。
880选择题
某市出租车收费：4 公里以内（含 4 公里）收费 12 元，超过部分每公里 2 元。某乘客乘车 9 公里，应付车费（ ）
查看答案与解析
答案D．22 元
解析起步价 12 元包含前 4 公里的费用，超出 5 公里按每公里 2 元：12+(9−4)×2=22 元。起步价是整段打包的，别重复计算。
881选择题
某市居民用水：每月不超过 5 吨每吨 2 元，超过部分每吨 4 元。某户本月缴水费 18 元，则该户本月用水（ ）
查看答案与解析
答案D．7 吨
解析先判断：5×2=10<18，说明超了 5 吨。超额费用 18−10=8 元对应 2 吨，总用水 5+2=7 吨。
882选择题
某人将 5000 元存入银行，年利率为 5%，一年后本息共（ ）
A25000 元
B5300 元
C5250 元
D5005 元
查看答案与解析
答案C．5250 元
解析一年后本息=5000×(1+5%)=5250 元。利息是本金的 5%，不是加 5 元。
883选择题
某一次函数的图像经过点 (0,8) 和 (4,0)，则它的解析式是（ ）
Ay=2x+8
By=−2x+8
Cy=2x−8
Dy=−2x−8
查看答案与解析
答案B．y=−2x+8
解析设 y=kx+b，代入 (0,8) 得 b=8；代入 (4,0) 得 0=4k+8，解得 k=−2，所以解析式为 y=−2x+8。
884选择题
某商品的利润 y 与售价 x 满足 y=−(x−50)²+1500，则售价定为多少元时利润最大（ ）
A60 元
B50 元
C40 元
D1500 元
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答案B．50 元
解析y=−(x−50)²+1500 是顶点式，开口向下，顶点横坐标 x=50 时 y 最大。所以售价定为 50 元时利润最大。
885选择题
某函数的对应值表为（x：1，2，3，4；y：5，9，13，17），且 y 是 x 的一次函数，则 x=10 时 y 的值是（ ）
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答案D．41
解析先由表格求出 y=4x+1，再算 y(10)=41。
886选择题
用长为 28 cm 的铁丝围成矩形，则围成的最大面积是（ ）
A196 cm²
B49 cm²
C57 cm²
D41 cm²
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答案B．49 cm²
解析正方形时面积最大，边长 7 cm，最大面积 7×7=49 cm²。
887选择题
某商品的利润 y 与售价 x（元）满足 y=−2x²+40x+800，则最大利润是（ ）
A900 元
B800 元
C1000 元
D1100 元
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答案C．1000 元
解析对称轴 x=10，代入得最大利润 y=−2×10²+40×10+800=1000 元。最大利润是 y 的值，不是 x 的值。
888选择题
某商品的利润 y 与售价 x（元）满足 y=−2x²+40x+500，则获得最大利润时的售价是（ ）
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答案D．10 元
解析y=−2x²+40x+500 开口向下，对称轴 x=−(40)/(2×(−2))=10，售价定为 10 元时利润最大。
889选择题
某商品的利润 y 与售价 x（元）满足 y=−2x²+40x+800，则获得最大利润时的售价是（ ）
查看答案与解析
答案C．10 元
解析y=−2x²+40x+800 开口向下，对称轴 x=−(40)/(2×(−2))=10，售价定为 10 元时利润最大。
890选择题
租车方案：甲方案每月租金 100 元，每公里 50 元；乙方案无月租，每公里 100 元。若每月行驶 4 公里，选择哪种方案更省钱（ ）
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答案B．甲方案
解析甲方案费用=50×4+100=300 元，乙方案费用=100×4=400 元，300<400，所以甲方案更省钱。列出两种方案的费用函数再比较，是方案选择题的通用做法。
891选择题
某商品的利润 y 与售价 x 满足 y=−(x−50)²+1000，则售价定为多少元时利润最大（ ）
A50 元
B40 元
C60 元
D1000 元
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答案A．50 元
解析y=−(x−50)²+1000 是顶点式，开口向下，顶点横坐标 x=50 时 y 最大。所以售价定为 50 元时利润最大。
892选择题
某工厂每天生产 零件 x 件，总成本为 y 元，y 是 x 的函数，则自变量 x 的取值范围是（ ）
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答案C．x∈N*
解析件数只能是正整数，所以 x∈N*。实际问题中 x>0 还不够，件数不能是小数。
893选择题
租车方案：甲方案每月租金 120 元，每公里 60 元；乙方案无月租，每公里 90 元。若每月行驶 6 公里，选择哪种方案更省钱（ ）
查看答案与解析
答案D．甲方案
解析甲方案费用=60×6+120=480 元，乙方案费用=90×6=540 元，480<540，所以甲方案更省钱。列出两种方案的费用函数再比较，是方案选择题的通用做法。
894选择题
某市居民用水收费标准：每月用水不超过 5 吨，每吨 2 元；超过 5 吨的部分，每吨 3 元。某户本月用水 10 吨，应缴水费（ ）
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答案B．25 元
解析分段计算：5×2=10 元是基础部分，(10−5)×3=15 元是超额部分，合计 25 元。超额部分才按高价算，别整段都按高价。
895选择题
某函数的对应值表为（x：1，2，3，4；y：5，9，13，17），则 y 关于 x 的解析式是（ ）
Ay=5x+1
By=x+4
Cy=4x+2
Dy=4x+1
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答案D．y=4x+1
解析x 每增加 1，y 增加 4，说明是一次函数且 k=4；代入 (1,5) 得 b=1，所以 y=4x+1。
896选择题
某市居民用电：每月不超过 100 度，每度 0.6 元；超过部分每度 0.9 元。某户本月用电 200 度，应缴电费（ ）
A150 元
B160 元
C120 元
D180 元
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答案A．150 元
解析100×0.6+(200−100)×0.9=150 元。分段计费先算基础段，再算超额段。
897选择题
某一次函数的图像经过点 (0,3) 和 (3,0)，则它的解析式是（ ）
Ay=−x−3
By=x+3
Cy=−x+3
Dy=x−3
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答案C．y=−x+3
解析设 y=kx+b，代入 (0,3) 得 b=3；代入 (3,0) 得 0=3k+3，解得 k=−1，所以解析式为 y=−x+3。
898选择题
某商品的利润 y 与售价 x 满足 y=−2(x−50)²+800，则售价定为多少元时利润最大（ ）
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答案C．50 元
解析y=−2(x−50)²+800 是顶点式，开口向下，顶点横坐标 x=50 时 y 最大。所以售价定为 50 元时利润最大。
899选择题
租车方案：甲方案每月租金 100 元，每公里 60 元；乙方案无月租，每公里 80 元。若每月行驶 8 公里，选择哪种方案更省钱（ ）
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答案B．甲方案
解析甲方案费用=60×8+100=580 元，乙方案费用=80×8=640 元，580<640，所以甲方案更省钱。列出两种方案的费用函数再比较，是方案选择题的通用做法。
900选择题
某函数的对应值表为（x：1，2，3，4；y：5，7，9，11），且 y 是 x 的一次函数，则 x=6 时 y 的值是（ ）
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答案A．15
解析先由表格求出 y=2x+3，再算 y(6)=15。
901选择题
某商品的利润 y 与售价 x 满足 y=−(x−30)²+1000，则售价定为多少元时利润最大（ ）
A20 元
B1000 元
C40 元
D30 元
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答案D．30 元
解析y=−(x−30)²+1000 是顶点式，开口向下，顶点横坐标 x=30 时 y 最大。所以售价定为 30 元时利润最大。
902选择题
用长为 20 cm 的铁丝围成矩形，当一边长为多少时面积最大（ ）
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答案A．5 cm
解析设一边为 x，面积 S=x(10−x)，对称轴 x=5，即正方形时面积最大。所以一边长为 5 cm 时面积最大。
903选择题
用长为 20 cm 的铁丝围成矩形，则围成的最大面积是（ ）
A25 cm²
B100 cm²
C17 cm²
D33 cm²
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答案A．25 cm²
解析正方形时面积最大，边长 5 cm，最大面积 5×5=25 cm²。
904选择题
某人将 1000 元存入银行，年利率为 8%，一年后本息共（ ）
A8000 元
B1008 元
C1080 元
D1130 元
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答案C．1080 元
解析一年后本息=1000×(1+8%)=1080 元。利息是本金的 8%，不是加 8 元。
905选择题
用长为 24 cm 的铁丝围成矩形，则围成的最大面积是（ ）
A144 cm²
B36 cm²
C44 cm²
D28 cm²
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答案B．36 cm²
解析正方形时面积最大，边长 6 cm，最大面积 6×6=36 cm²。
906选择题
某函数的对应值表为（x：1，2，3，4；y：7，11，15，19），且 y 是 x 的一次函数，则 x=10 时 y 的值是（ ）
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答案B．43
解析先由表格求出 y=4x+3，再算 y(10)=43。
907选择题
一辆汽车以 60 km/h 匀速行驶，出发时里程表已显示 20 km，则 3 小时后总里程是（ ）
A210 km
B160 km
C180 km
D200 km
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答案D．200 km
解析s=60t+20，3 小时后 s=60×3+20=200 km。出发时的 20 km 不能漏。
908选择题
某函数的对应值表为（x：1，2，3，4；y：5，9，13，17），且 y 是 x 的一次函数，则 x=5 时 y 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．21
解析先由表格求出 y=4x+1，再算 y(5)=21。
909选择题
某市出租车收费：3 公里以内（含 3 公里）收费 12 元，超过部分每公里 2 元。某乘客乘车 10 公里，应付车费（ ）
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答案D．26 元
解析起步价 12 元包含前 3 公里的费用，超出 7 公里按每公里 2 元：12+(10−3)×2=26 元。起步价是整段打包的，别重复计算。
910选择题
某商品的利润 y 与售价 x（元）满足 y=−2x²+60x+800，则获得最大利润时的售价是（ ）
查看答案与解析
答案B．15 元
解析y=−2x²+60x+800 开口向下，对称轴 x=−(60)/(2×(−2))=15，售价定为 15 元时利润最大。
911选择题
某工厂每天生产 产品 x 件，总成本为 y 元，y 是 x 的函数，则自变量 x 的取值范围是（ ）
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答案A．x∈N*
解析件数只能是正整数，所以 x∈N*。实际问题中 x>0 还不够，件数不能是小数。
912选择题
某商品的利润 y 与售价 x 满足 y=−2(x−30)²+1000，则售价定为多少元时利润最大（ ）
A1000 元
B30 元
C20 元
D40 元
查看答案与解析
答案B．30 元
解析y=−2(x−30)²+1000 是顶点式，开口向下，顶点横坐标 x=30 时 y 最大。所以售价定为 30 元时利润最大。
913选择题
某函数的对应值表为（x：1，2，3，4；y：4，7，10，13），且 y 是 x 的一次函数，则 x=10 时 y 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．31
解析先由表格求出 y=3x+1，再算 y(10)=31。
914选择题
一根弹簧原长 12 cm，每挂 1 kg 重物伸长 2 cm。挂 5 kg 重物时，弹簧总长是（ ）
A24 cm
B2 cm
C22 cm
D10 cm
查看答案与解析
答案C．22 cm
解析总长=原长+伸长量：12+2×5=22 cm。原长是加上的，别只算伸长量。
915选择题
某商品原价 400 元，打 7 折出售，则售价是（ ）
A2800 元
B300 元
C330 元
D280 元
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答案D．280 元
解析7 折=原价的 7/10，售价=400×0.7=280 元。打 7 折不是减 70 元。
916选择题
某市居民用电：每月不超过 100 度，每度 0.6 元；超过部分每度 0.8 元。某户本月用电 200 度，应缴电费（ ）
A120 元
B160 元
C150 元
D140 元
查看答案与解析
答案D．140 元
解析100×0.6+(200−100)×0.8=140 元。分段计费先算基础段，再算超额段。
917选择题
某市居民用水：每月不超过 5 吨每吨 3 元，超过部分每吨 5 元。某户本月缴水费 35 元，则该户本月用水（ ）
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答案D．9 吨
解析先判断：5×3=15<35，说明超了 5 吨。超额费用 35−15=20 元对应 4 吨，总用水 5+4=9 吨。
918选择题
某函数的对应值表为（x：1，2，3，4；y：3，5，7，9），则 y 关于 x 的解析式是（ ）
Ay=x+2
By=3x+1
Cy=2x+2
Dy=2x+1
查看答案与解析
答案D．y=2x+1
解析x 每增加 1，y 增加 2，说明是一次函数且 k=2；代入 (1,3) 得 b=1，所以 y=2x+1。
919选择题
某商品的利润 y 与售价 x 满足 y=−(x−20)²+1000，则售价定为多少元时利润最大（ ）
A10 元
B30 元
C20 元
D1000 元
查看答案与解析
答案C．20 元
解析y=−(x−20)²+1000 是顶点式，开口向下，顶点横坐标 x=20 时 y 最大。所以售价定为 20 元时利润最大。
920选择题
某工厂每天生产 图书 x 件，总成本为 y 元，y 是 x 的函数，则自变量 x 的取值范围是（ ）
查看答案与解析
答案C．x∈N*
解析件数只能是正整数，所以 x∈N*。实际问题中 x>0 还不够，件数不能是小数。
921选择题
某市居民用水收费标准：每月用水不超过 5 吨，每吨 3 元；超过 5 吨的部分，每吨 4 元。某户本月用水 9 吨，应缴水费（ ）
查看答案与解析
答案C．31 元
解析分段计算：5×3=15 元是基础部分，(9−5)×4=16 元是超额部分，合计 31 元。超额部分才按高价算，别整段都按高价。
922选择题
某市居民用电：每月不超过 200 度，每度 0.6 元；超过部分每度 0.9 元。某户本月用电 280 度，应缴电费（ ）
A252 元
B202 元
C192 元
D168 元
查看答案与解析
答案C．192 元
解析200×0.6+(280−200)×0.9=192 元。分段计费先算基础段，再算超额段。
923选择题
一根弹簧原长 15 cm，每挂 1 kg 重物伸长 2 cm。挂 3 kg 重物时，弹簧总长是（ ）
A9 cm
B23 cm
C21 cm
D6 cm
查看答案与解析
答案C．21 cm
解析总长=原长+伸长量：15+2×3=21 cm。原长是加上的，别只算伸长量。
924选择题
某产品每件利润 10 元，每月固定成本 500 元。每月销售 30 件时，总利润 y 是（ ）
A−200 元
B300 元
C800 元
D−100 元
查看答案与解析
答案A．−200 元
解析总利润=单件利润×件数−固定成本：10×30−500=−200 元。固定成本是减去，不是加上。
925选择题
某市居民用水：每月不超过 5 吨每吨 2 元，超过部分每吨 4 元。某户本月缴水费 26 元，则该户本月用水（ ）
查看答案与解析
答案B．9 吨
解析先判断：5×2=10<26，说明超了 5 吨。超额费用 26−10=16 元对应 4 吨，总用水 5+4=9 吨。
926选择题
某市居民用水：每月不超过 10 吨每吨 2 元，超过部分每吨 4 元。某户本月缴水费 36 元，则该户本月用水（ ）
查看答案与解析
答案A．14 吨
解析先判断：10×2=20<36，说明超了 10 吨。超额费用 36−20=16 元对应 4 吨，总用水 10+4=14 吨。
927选择题
某产品每件利润 20 元，每月固定成本 200 元。每月销售 30 件时，总利润 y 是（ ）
A600 元
B400 元
C500 元
D800 元
查看答案与解析
答案B．400 元
解析总利润=单件利润×件数−固定成本：20×30−200=400 元。固定成本是减去，不是加上。
928填空题
某产品每件利润 30 元，月固定成本 100 元，月销 x 件，则月总利润 y=____。
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答案30x−100
解析y=30×x−100=30x−100。
929填空题
周长为 30 的矩形，一边长为 x，则面积 S=____（用含 x 的式子表示）。
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答案x(15−x)
解析另一边为 15−x，面积 S=x(15−x)。
930填空题
某一次函数的图像经过点 (0,3) 和 (3,0)，则它的解析式为____。
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答案y=−x+3
解析b=3，k=−3/3=−1，所以 y=−x+3。
931填空题
某市用水：每月不超过 10 吨每吨 3 元，超过部分每吨 5 元。某户用水 14 吨，应缴水费____元。
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答案50
解析10×3+(14−10)×5=50 元。
932填空题
出租车：3 公里内收费 8 元，超过部分每公里 3 元。乘车 9 公里，应付车费____元。
查看答案与解析
933填空题
某商品利润 y 与售价 x 满足 y=−(x−20)²+800，则最大利润是____元。
查看答案与解析
答案800
解析最大利润就是顶点纵坐标，为 800 元。
934填空题
某一次函数的图像经过点 (0,2) 和 (2,0)，则它的解析式为____。
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答案y=−x+2
解析b=2，k=−2/2=−1，所以 y=−x+2。
935填空题
某商品利润 y 与售价 x 满足 y=−2(x−40)²+1200，则售价定为____元时利润最大。
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答案40
解析顶点式开口向下，顶点横坐标 x=40 时 y 最大。
936填空题
出租车：4 公里内收费 8 元，超过部分每公里 3 元。乘车 8 公里，应付车费____元。
查看答案与解析
937填空题
周长为 24 的矩形，一边长为 x，则面积 S=____（用含 x 的式子表示）。
查看答案与解析
答案x(12−x)
解析另一边为 12−x，面积 S=x(12−x)。
938填空题
出租车：3 公里内收费 8 元，超过部分每公里 2 元。乘车 7 公里，应付车费____元。
查看答案与解析
939填空题
出租车：4 公里内收费 8 元，超过部分每公里 3 元。乘车 6 公里，应付车费____元。
查看答案与解析
940填空题
出租车：3 公里内收费 8 元，超过部分每公里 2 元。乘车 5 公里，应付车费____元。
查看答案与解析
941填空题
某商品利润 y 与售价 x 满足 y=−(x−20)²+1200，则最大利润是____元。
查看答案与解析
答案1200
解析最大利润就是顶点纵坐标，为 1200 元。
942填空题
某产品每件利润 10 元，月固定成本 100 元，月销 x 件，则月总利润 y=____。
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答案10x−100
解析y=10×x−100=10x−100。
943填空题
生产 x 件产品，总成本为 y 元，y 是 x 的函数，则自变量 x 的取值范围是____。
查看答案与解析
答案x∈N*
解析件数只能取正整数，所以 x∈N*。
944填空题
某市用水：每月不超过 10 吨每吨 2 元，超过部分每吨 3 元。某户用水 12 吨，应缴水费____元。
查看答案与解析
答案26
解析10×2+(12−10)×3=26 元。
945填空题
某商品原价 300 元，打 8 折出售，则售价是____元。
查看答案与解析
946填空题
某市用水：每月不超过 5 吨每吨 3 元，超过部分每吨 4 元。某户用水 9 吨，应缴水费____元。
查看答案与解析
947填空题
某市用水：每月不超过 5 吨每吨 2 元，超过部分每吨 3 元。某户用水 9 吨，应缴水费____元。
查看答案与解析
948填空题
某一次函数的图像经过点 (0,6) 和 (3,0)，则它的解析式为____。
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答案y=−2x+6
解析b=6，k=−6/3=−2，所以 y=−2x+6。
949填空题
某商品原价 200 元，打 7 折出售，则售价是____元。
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950填空题
某市用水：每月不超过 5 吨每吨 2 元，超过部分每吨 3 元。某户用水 7 吨，应缴水费____元。
查看答案与解析
951填空题
某产品每件利润 20 元，月固定成本 200 元，月销 x 件，则月总利润 y=____。
查看答案与解析
答案20x−200
解析y=20×x−200=20x−200。
952填空题
某产品每件利润 30 元，月固定成本 200 元，月销 x 件，则月总利润 y=____。
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答案30x−200
解析y=30×x−200=30x−200。
953填空题
某一次函数的图像经过点 (0,4) 和 (2,0)，则它的解析式为____。
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答案y=−2x+4
解析b=4，k=−4/2=−2，所以 y=−2x+4。
954填空题
某商品利润 y 与售价 x 满足 y=−(x−30)²+1000，则最大利润是____元。
查看答案与解析
答案1000
解析最大利润就是顶点纵坐标，为 1000 元。
955填空题
某商品利润 y 与售价 x 满足 y=−2(x−40)²+800，则售价定为____元时利润最大。
查看答案与解析
答案40
解析顶点式开口向下，顶点横坐标 x=40 时 y 最大。
956填空题
出租车：3 公里内收费 10 元，超过部分每公里 3 元。乘车 5 公里，应付车费____元。
查看答案与解析
957填空题
某商品利润 y 与售价 x 满足 y=−2(x−40)²+1000，则最大利润是____元。
查看答案与解析
答案1000
解析最大利润就是顶点纵坐标，为 1000 元。
958填空题
某商品利润 y 与售价 x 满足 y=−2(x−40)²+1000，则售价定为____元时利润最大。
查看答案与解析
答案40
解析顶点式开口向下，顶点横坐标 x=40 时 y 最大。
959填空题
出租车：4 公里内收费 10 元，超过部分每公里 2 元。乘车 6 公里，应付车费____元。
查看答案与解析
960填空题
出租车：3 公里内收费 10 元，超过部分每公里 2 元。乘车 9 公里，应付车费____元。
查看答案与解析
961填空题
周长为 20 的矩形，一边长为 x，则面积 S=____（用含 x 的式子表示）。
查看答案与解析
答案x(10−x)
解析另一边为 10−x，面积 S=x(10−x)。
962填空题
某商品利润 y 与售价 x 满足 y=−2(x−30)²+1000，则最大利润是____元。
查看答案与解析
答案1000
解析最大利润就是顶点纵坐标，为 1000 元。
963填空题
某商品原价 200 元，打 8 折出售，则售价是____元。
查看答案与解析
964填空题
出租车：4 公里内收费 10 元，超过部分每公里 2 元。乘车 8 公里，应付车费____元。
查看答案与解析
965填空题
某商品原价 300 元，打 7 折出售，则售价是____元。
查看答案与解析
966填空题
某商品利润 y 与售价 x 满足 y=−(x−20)²+1200，则售价定为____元时利润最大。
查看答案与解析
答案20
解析顶点式开口向下，顶点横坐标 x=20 时 y 最大。
967填空题
某商品利润 y 与售价 x 满足 y=−(x−40)²+800，则售价定为____元时利润最大。
查看答案与解析
答案40
解析顶点式开口向下，顶点横坐标 x=40 时 y 最大。
968填空题
某商品利润 y 与售价 x 满足 y=−2(x−20)²+800，则最大利润是____元。
查看答案与解析
答案800
解析最大利润就是顶点纵坐标，为 800 元。
969填空题
出租车：3 公里内收费 8 元，超过部分每公里 2 元。乘车 9 公里，应付车费____元。
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970填空题
某商品利润 y 与售价 x 满足 y=−(x−30)²+1000，则售价定为____元时利润最大。
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答案30
解析顶点式开口向下，顶点横坐标 x=30 时 y 最大。
971填空题
某商品利润 y 与售价 x 满足 y=−(x−40)²+1200，则售价定为____元时利润最大。
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答案40
解析顶点式开口向下，顶点横坐标 x=40 时 y 最大。
972填空题
出租车：3 公里内收费 10 元，超过部分每公里 2 元。乘车 7 公里，应付车费____元。
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973填空题
某商品利润 y 与售价 x 满足 y=−2(x−40)²+800，则最大利润是____元。
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答案800
解析最大利润就是顶点纵坐标，为 800 元。
974解答题
租车有两种方案：甲方案每月租金 120 元，每公里 60 元；乙方案无月租，每公里 100 元。设每月行驶 x 公里，费用为 y 元。(1) 分别写出两种方案 y 关于 x 的解析式；(2) 若每月行驶 5 公里，应选哪种方案？
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答案(1)甲：y=60x+120；乙：y=100x；(2)选甲方案
分值：10 分
解析方案选择题：先把每种方案写成函数，再代入具体数值比较大小，选费用小的。
参考答案(1)甲方案：y=60x+120；乙方案：y=100x。(2)x=5 时，甲方案费用 60×5+120=420 元，乙方案费用 100×5=500 元，420<500，所以选甲方案。
975解答题
某市居民用水收费：每月用水不超过 10 吨，每吨 3 元；超过 10 吨的部分，每吨 5 元。设某户每月用水 x 吨（x>10），应缴水费 y 元。(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 若该户本月用水 12 吨，求应缴水费。
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答案(1)y=5x−20；(2)40元
分值：10 分
解析分段函数的解析式要分段写；求值时先确认 x 落在哪个段，再代入对应的式子。
参考答案(1)x>10 时，y=10×3+(x−10)×5=5x−20。(2)把 x=12 代入得 y=5×12−20=40 元。
976解答题
某商品的利润 y（元）与售价 x（元）满足 y=−2x²+60x+800。(1) 售价定为多少元时利润最大？(2) 最大利润是多少元？
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答案(1)15元；(2)1250元
分值：10 分
解析二次函数求最值：先判断开口方向，再找对称轴（顶点），最大利润在顶点处取得。
参考答案(1)y=−2x²+60x+800 开口向下，对称轴为 x=−(60)/(2×(−2))=15，所以售价定为 15 元时利润最大。(2) 把 x=15 代入得 y=−2×15²+60×15+800=1250 元。
977解答题
某一次函数的图像经过点 (0,6) 和 (3,0)。(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 求当 x=2 时的函数值。
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答案(1)y=−2x+6；(2)2
分值：10 分
解析从图像读出两个点的坐标，用待定系数法求解析式，再代入求值，这是图像信息题的标准流程。
参考答案(1)设 y=tx+s。代入 (0,6) 得 s=6；代入 (3,0) 得 0=3t+6，解得 t=−2，所以解析式为 y=−2x+6。(2)把 x=2 代入得 y=−2×2+6=2。
978解答题
某一次函数的图像经过点 (0,4) 和 (2,0)。(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 求当 x=2 时的函数值。
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答案(1)y=−2x+4；(2)0
分值：10 分
解析从图像读出两个点的坐标，用待定系数法求解析式，再代入求值，这是图像信息题的标准流程。
参考答案(1)设 y=tx+s。代入 (0,4) 得 s=4；代入 (2,0) 得 0=2t+4，解得 t=−2，所以解析式为 y=−2x+4。(2)把 x=2 代入得 y=−2×2+4=0。
979解答题
用长为 40 cm 的铁丝围成一个矩形，设一边长为 x cm，面积为 S cm²。(1) 写出 S 关于 x 的函数解析式；(2) 当 x 取何值时面积最大？最大面积是多少？
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答案(1)S=x(20−x)；(2)x=10时面积最大，最大为100cm²
分值：10 分
解析几何建模先找等量关系列式，再用二次函数求最值；矩形面积最大时是正方形，这个结论可以直接记。
参考答案(1)另一边长为 (20−x) cm，所以 S=x(20−x)。(2)S=x(20−x)=−x²+20x，对称轴 x=10，即正方形时面积最大，最大面积为 10×10=100 cm²。
980解答题
某市居民用水收费：每月用水不超过 10 吨，每吨 2 元；超过 10 吨的部分，每吨 4 元。设某户每月用水 x 吨（x>10），应缴水费 y 元。(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 若该户本月用水 13 吨，求应缴水费。
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答案(1)y=4x−20；(2)32元
分值：10 分
解析分段函数的解析式要分段写；求值时先确认 x 落在哪个段，再代入对应的式子。
参考答案(1)x>10 时，y=10×2+(x−10)×4=4x−20。(2)把 x=13 代入得 y=4×13−20=32 元。
981解答题
某市居民用水收费：每月用水不超过 5 吨，每吨 2 元；超过 5 吨的部分，每吨 4 元。设某户每月用水 x 吨（x>5），应缴水费 y 元。(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 若该户本月用水 7 吨，求应缴水费。
查看答案与解析
答案(1)y=4x−10；(2)18元
分值：10 分
解析分段函数的解析式要分段写；求值时先确认 x 落在哪个段，再代入对应的式子。
参考答案(1)x>5 时，y=5×2+(x−5)×4=4x−10。(2)把 x=7 代入得 y=4×7−10=18 元。
982解答题
用长为 20 cm 的铁丝围成一个矩形，设一边长为 x cm，面积为 S cm²。(1) 写出 S 关于 x 的函数解析式；(2) 当 x 取何值时面积最大？最大面积是多少？
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答案(1)S=x(10−x)；(2)x=5时面积最大，最大为25cm²
分值：10 分
解析几何建模先找等量关系列式，再用二次函数求最值；矩形面积最大时是正方形，这个结论可以直接记。
参考答案(1)另一边长为 (10−x) cm，所以 S=x(10−x)。(2)S=x(10−x)=−x²+10x，对称轴 x=5，即正方形时面积最大，最大面积为 5×5=25 cm²。
983解答题
某市居民用水收费：每月用水不超过 10 吨，每吨 2 元；超过 10 吨的部分，每吨 4 元。设某户每月用水 x 吨（x>10），应缴水费 y 元。(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 若该户本月用水 12 吨，求应缴水费。
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答案(1)y=4x−20；(2)28元
分值：10 分
解析分段函数的解析式要分段写；求值时先确认 x 落在哪个段，再代入对应的式子。
参考答案(1)x>10 时，y=10×2+(x−10)×4=4x−20。(2)把 x=12 代入得 y=4×12−20=28 元。
984解答题
某商品的利润 y（元）与售价 x（元）满足 y=−2x²+60x+500。(1) 售价定为多少元时利润最大？(2) 最大利润是多少元？
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答案(1)15元；(2)950元
分值：10 分
解析二次函数求最值：先判断开口方向，再找对称轴（顶点），最大利润在顶点处取得。
参考答案(1)y=−2x²+60x+500 开口向下，对称轴为 x=−(60)/(2×(−2))=15，所以售价定为 15 元时利润最大。(2) 把 x=15 代入得 y=−2×15²+60×15+500=950 元。
985解答题
某一次函数的图像经过点 (0,4) 和 (2,0)。(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 求当 x=1 时的函数值。
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答案(1)y=−2x+4；(2)2
分值：10 分
解析从图像读出两个点的坐标，用待定系数法求解析式，再代入求值，这是图像信息题的标准流程。
参考答案(1)设 y=tx+s。代入 (0,4) 得 s=4；代入 (2,0) 得 0=2t+4，解得 t=−2，所以解析式为 y=−2x+4。(2)把 x=1 代入得 y=−2×1+4=2。
986解答题
用长为 28 cm 的铁丝围成一个矩形，设一边长为 x cm，面积为 S cm²。(1) 写出 S 关于 x 的函数解析式；(2) 当 x 取何值时面积最大？最大面积是多少？
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答案(1)S=x(14−x)；(2)x=7时面积最大，最大为49cm²
分值：10 分
解析几何建模先找等量关系列式，再用二次函数求最值；矩形面积最大时是正方形，这个结论可以直接记。
参考答案(1)另一边长为 (14−x) cm，所以 S=x(14−x)。(2)S=x(14−x)=−x²+14x，对称轴 x=7，即正方形时面积最大，最大面积为 7×7=49 cm²。
987解答题
某市居民用水收费：每月用水不超过 5 吨，每吨 3 元；超过 5 吨的部分，每吨 5 元。设某户每月用水 x 吨（x>5），应缴水费 y 元。(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 若该户本月用水 8 吨，求应缴水费。
查看答案与解析
答案(1)y=5x−10；(2)30元
分值：10 分
解析分段函数的解析式要分段写；求值时先确认 x 落在哪个段，再代入对应的式子。
参考答案(1)x>5 时，y=5×3+(x−5)×5=5x−10。(2)把 x=8 代入得 y=5×8−10=30 元。
988解答题
某市居民用水收费：每月用水不超过 5 吨，每吨 3 元；超过 5 吨的部分，每吨 5 元。设某户每月用水 x 吨（x>5），应缴水费 y 元。(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 若该户本月用水 7 吨，求应缴水费。
查看答案与解析
答案(1)y=5x−10；(2)25元
分值：10 分
解析分段函数的解析式要分段写；求值时先确认 x 落在哪个段，再代入对应的式子。
参考答案(1)x>5 时，y=5×3+(x−5)×5=5x−10。(2)把 x=7 代入得 y=5×7−10=25 元。
989解答题
某一次函数的图像经过点 (0,3) 和 (3,0)。(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 求当 x=2 时的函数值。
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答案(1)y=−x+3；(2)1
分值：10 分
解析从图像读出两个点的坐标，用待定系数法求解析式，再代入求值，这是图像信息题的标准流程。
参考答案(1)设 y=tx+s。代入 (0,3) 得 s=3；代入 (3,0) 得 0=3t+3，解得 t=−1，所以解析式为 y=−x+3。(2)把 x=2 代入得 y=−1×2+3=1。
990解答题
某商品的利润 y（元）与售价 x（元）满足 y=−2x²+40x+800。(1) 售价定为多少元时利润最大？(2) 最大利润是多少元？
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答案(1)10元；(2)1000元
分值：10 分
解析二次函数求最值：先判断开口方向，再找对称轴（顶点），最大利润在顶点处取得。
参考答案(1)y=−2x²+40x+800 开口向下，对称轴为 x=−(40)/(2×(−2))=10，所以售价定为 10 元时利润最大。(2) 把 x=10 代入得 y=−2×10²+40×10+800=1000 元。
991解答题
某商品的利润 y（元）与售价 x（元）满足 y=−2x²+80x+800。(1) 售价定为多少元时利润最大？(2) 最大利润是多少元？
查看答案与解析
答案(1)20元；(2)1600元
分值：10 分
解析二次函数求最值：先判断开口方向，再找对称轴（顶点），最大利润在顶点处取得。
参考答案(1)y=−2x²+80x+800 开口向下，对称轴为 x=−(80)/(2×(−2))=20，所以售价定为 20 元时利润最大。(2) 把 x=20 代入得 y=−2×20²+80×20+800=1600 元。
992解答题
某一次函数的图像经过点 (0,2) 和 (2,0)。(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 求当 x=1 时的函数值。
查看答案与解析
答案(1)y=−x+2；(2)1
分值：10 分
解析从图像读出两个点的坐标，用待定系数法求解析式，再代入求值，这是图像信息题的标准流程。
参考答案(1)设 y=tx+s。代入 (0,2) 得 s=2；代入 (2,0) 得 0=2t+2，解得 t=−1，所以解析式为 y=−x+2。(2)把 x=1 代入得 y=−1×1+2=1。
993解答题
某一次函数的图像经过点 (0,3) 和 (3,0)。(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 求当 x=1 时的函数值。
查看答案与解析
答案(1)y=−x+3；(2)2
分值：10 分
解析从图像读出两个点的坐标，用待定系数法求解析式，再代入求值，这是图像信息题的标准流程。
参考答案(1)设 y=tx+s。代入 (0,3) 得 s=3；代入 (3,0) 得 0=3t+3，解得 t=−1，所以解析式为 y=−x+3。(2)把 x=1 代入得 y=−1×1+3=2。
994解答题
某一次函数的图像经过点 (0,2) 和 (2,0)。(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 求当 x=2 时的函数值。
查看答案与解析
答案(1)y=−x+2；(2)0
分值：10 分
解析从图像读出两个点的坐标，用待定系数法求解析式，再代入求值，这是图像信息题的标准流程。
参考答案(1)设 y=tx+s。代入 (0,2) 得 s=2；代入 (2,0) 得 0=2t+2，解得 t=−1，所以解析式为 y=−x+2。(2)把 x=2 代入得 y=−1×2+2=0。
995解答题
用长为 24 cm 的铁丝围成一个矩形，设一边长为 x cm，面积为 S cm²。(1) 写出 S 关于 x 的函数解析式；(2) 当 x 取何值时面积最大？最大面积是多少？
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答案(1)S=x(12−x)；(2)x=6时面积最大，最大为36cm²
分值：10 分
解析几何建模先找等量关系列式，再用二次函数求最值；矩形面积最大时是正方形，这个结论可以直接记。
参考答案(1)另一边长为 (12−x) cm，所以 S=x(12−x)。(2)S=x(12−x)=−x²+12x，对称轴 x=6，即正方形时面积最大，最大面积为 6×6=36 cm²。
996解答题
某一次函数的图像经过点 (0,6) 和 (3,0)。(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 求当 x=1 时的函数值。
查看答案与解析
答案(1)y=−2x+6；(2)4
分值：10 分
解析从图像读出两个点的坐标，用待定系数法求解析式，再代入求值，这是图像信息题的标准流程。
参考答案(1)设 y=tx+s。代入 (0,6) 得 s=6；代入 (3,0) 得 0=3t+6，解得 t=−2，所以解析式为 y=−2x+6。(2)把 x=1 代入得 y=−2×1+6=4。
997解答题
某一次函数的图像经过点 (0,4) 和 (4,0)。(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 求当 x=1 时的函数值。
查看答案与解析
答案(1)y=−x+4；(2)3
分值：10 分
解析从图像读出两个点的坐标，用待定系数法求解析式，再代入求值，这是图像信息题的标准流程。
参考答案(1)设 y=tx+s。代入 (0,4) 得 s=4；代入 (4,0) 得 0=4t+4，解得 t=−1，所以解析式为 y=−x+4。(2)把 x=1 代入得 y=−1×1+4=3。
998解答题
某商品的利润 y（元）与售价 x（元）满足 y=−2x²+40x+500。(1) 售价定为多少元时利润最大？(2) 最大利润是多少元？
查看答案与解析
答案(1)10元；(2)700元
分值：10 分
解析二次函数求最值：先判断开口方向，再找对称轴（顶点），最大利润在顶点处取得。
参考答案(1)y=−2x²+40x+500 开口向下，对称轴为 x=−(40)/(2×(−2))=10，所以售价定为 10 元时利润最大。(2) 把 x=10 代入得 y=−2×10²+40×10+500=700 元。
999解答题
某一次函数的图像经过点 (0,8) 和 (4,0)。(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 求当 x=1 时的函数值。
查看答案与解析
答案(1)y=−2x+8；(2)6
分值：10 分
解析从图像读出两个点的坐标，用待定系数法求解析式，再代入求值，这是图像信息题的标准流程。
参考答案(1)设 y=tx+s。代入 (0,8) 得 s=8；代入 (4,0) 得 0=4t+8，解得 t=−2，所以解析式为 y=−2x+8。(2)把 x=1 代入得 y=−2×1+8=6。
1000解答题
某市居民用水收费：每月用水不超过 5 吨，每吨 2 元；超过 5 吨的部分，每吨 4 元。设某户每月用水 x 吨（x>5），应缴水费 y 元。(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 若该户本月用水 8 吨，求应缴水费。
查看答案与解析
答案(1)y=4x−10；(2)22元
分值：10 分
解析分段函数的解析式要分段写；求值时先确认 x 落在哪个段，再代入对应的式子。
参考答案(1)x>5 时，y=5×2+(x−5)×4=4x−10。(2)把 x=8 代入得 y=4×8−10=22 元。
综合练习45 道
1001选择题
下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
Ay=(1/3)x
By=2x^(2)
Cy=-x^(3)
Dy=1/x
查看答案与解析
答案C．y=-x^(3)
解析y=(1/3)x 是增函数，排除A；y=2x^(2) 是偶函数，排除B；y=1/x 在定义域内不单调，排除D。故选C。
1002选择题
函数 f(x)=2^(x)（1≤x≤2）的最大值为（ ）
查看答案与解析
答案D．4
解析因为函数 y=2^(x) 为增函数，所以在 [1,2] 上的最大值为 2^(2)=4。
1003解答题
已知函数 f(x)=x-1/x。（1）判断函数 f(x) 的奇偶性；（2）判断函数 f(x) 在 (0,+∞) 上的单调性。
查看答案与解析
答案奇函数，在(0,+∞)上为增函数
解析定义域关于原点对称且 f(-x)=-f(x)，故为奇函数；任取 x_(1)>x_(2)>0，有 f(x_(1))-f(x_(2))>0，故在 (0,+∞) 上为增函数。
参考答案(1)定义域为 {x|x≠0}，关于原点对称。f(-x)=-x-1/(-x)=-x+1/x=-(x-1/x)=-f(x)。∴ f(x) 为奇函数。(2)设 x_(1)>x_(2)>0，则 f(x_(1))-f(x_(2))=(x_(1)-x_(2))-(1/x_(1)-1/x_(2))=(x_(1)-x_(2))(1+1/(x_(1)x_(2)))。∵ x_(1)-x_(2)>0，1+1/(x_(1)x_(2))>0，∴ f(x_(1))-f(x_(2))>0。∴ f(x) 在 (0,+∞) 上为增函数。
1004选择题
下列函数在定义域内是奇函数的是（ ）
Ay=log_(2)x
By=1+1/x
Cy=cos(x-π/2)
Dy=x/(1+x^(2))，x∈[-3,3)
查看答案与解析
答案C．y=cos(x-π/2)
解析A、D定义域不关于原点对称；B中f(-x)=1-1/x≠-f(x)；C中cos(x-π/2)=sin x，有f(-x)=-f(x)，故选C。
1005选择题
函数f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=-2x^(2)+2x，则f(-5/2)=（ ）
查看答案与解析
答案A．-1/2
解析f(-5/2)=f(-5/2+2)=f(-1/2)=-f(1/2)。f(1/2)=-2×(1/2)^(2)+2×(1/2)=1/2，故f(-5/2)=-1/2，选A。
1006选择题
下列函数在区间(0,3)上是增函数的是（ ）
Ay=3^(x)
By=1/x
Cy=sin x
Dy=(x-3)^(2)-1
查看答案与解析
答案A．y=3^(x)
解析y=3^(x)在R上为增函数，符合题意；y=1/x在(0,+∞)上为减函数；y=sin x在(0,3)上有增有减；y=(x-3)^(2)-1对称轴为x=3、开口向上，在(0,3)上为减函数。故选A。
1007选择题
已知奇函数f(x)在R上是增函数，若a=-f(log_(2)(1/5))，b=f(log_(2)4.3)，c=f(2^(0.8))，则（ ）
Aa＜b＜c
Bb＜a＜c
Cc＜b＜a
Dc＜a＜b
查看答案与解析
答案C．c＜b＜a
解析f为奇函数，a=-f(log_(2)(1/5))=f(log_(2)5)。log_(2)5＞log_(2)4.3＞log_(2)4=2＞2^(0.8)，f为增函数，故f(2^(0.8))＜f(log_(2)4.3)＜f(log_(2)5)，即c＜b＜a，选C。
1008选择题
下列以x为自变量的函数，其定义域为R的是（ ）
Ay=log_(2)x
By=√(x)
Cy=e^(x)
Dy=1/sin x
查看答案与解析
答案C．y=e^(x)
解析A的定义域为(0,+∞)；B即y=√(x)，定义域为[0,+∞)（原书答案区误作(1,+∞)，不影响答案）；C即y=e^(x)定义域为R；D的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}。故选C。
1009选择题
函数f(x)=1/cos x的定义域是（ ）
A{x|x≠2kπ,k∈Z}
B{x|x≠kπ,k∈Z}
C{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}
D{x|x≠2kπ+π/2,k∈Z}
查看答案与解析
答案C．{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}
解析cos x≠0，即x≠kπ+π/2(k∈Z)，故选C。
1010选择题
函数f(x)是偶函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x)=x-1，则f(x)＜1的解集是（ ）
A{x|-2＜x＜2}
B{x|-1＜x＜1}
C{x|x＜-2或x＞2}
D{x|x＜-1或x＞1}
查看答案与解析
答案A．{x|-2＜x＜2}
解析x∈[0,+∞)时由x-1＜1得0≤x＜2；f为偶函数，故-2＜x＜2，选A。（注：答案区题号后误标“B”，但解析明确写“故选A”，从解析。）
1011选择题
已知函数f(x)={cos πx,x＜0；f(1-x),x＞0}，则f(5/4)=（ ）
A-1/4
B√(3)/2
C√(2)/2
D-√(2)/2
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答案C．√(2)/2
解析5/4＞0，f(5/4)=f(1-5/4)=f(-1/4)；-1/4＜0，f(-1/4)=cos(-π/4)=cos(π/4)=√(2)/2，故选C。（注：题干提取为f(4/5)，按答案区f(1-5/4)=f(-1/4)的计算过程还原为f(5/4)。）
1012选择题
已知函数f(x)=ax^(3)+3sin x+7，x∈[-2024,2024]的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ）
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答案B．14
解析记g(x)=ax^(3)+3sin x为奇函数，M=g(x)_(max)+7，m=g(x)_(min)+7=-g(x)_(max)+7，故M+m=14，选B。
1013选择题
已知f(x)为R上的奇函数，以4为周期，且当0≤x≤1时，f(x)=x，那么f(3)的值为（ ）
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答案B．-1
解析f(3)=f(3-4)=f(-1)；f为奇函数，f(-1)=-f(1)=-1，故选B。
1014选择题
函数 f(x)={2x-1（x≥0），x^(2)-1（x＜0）}，则 f[f(-2)]=（ ）
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答案C．5
解析∵ f(-2)=(-2)^(2)-1=3，∴ f[f(-2)]=f(3)=2×3-1=5。
1015选择题
已知定义在 R 上的偶函数 y=f(x) 在 (0，+∞) 为增函数，则下列关系正确的是（ ）
Af(3)＜f(-4)＜f(-2)
Bf(-2)＜f(-4)＜f(3)
Cf(-2)＜f(3)＜f(-4)
Df(-4)＜f(-2)＜f(3)
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答案C．f(-2)＜f(3)＜f(-4)
解析∵ f(x) 为偶函数，∴ f(-2)=f(2)，f(-4)=f(4)。又 f(x) 在 (0，+∞) 上为增函数，∴ f(2)＜f(3)＜f(4)，即 f(-2)＜f(3)＜f(-4)。
1016解答题
13.[本小题满分 13 分，（1）小问 6 分，（2）小问 7 分] 某市代理商销售某种家用饮用水净化器，其进价是 200 元/台，经市场销售调研后发现，一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元/台，就可多售出 50 台。若供货商规定这种饮用水净化器售价不得低于 300 元/台。代理商每月要完成不低于 450 台的销售任务。（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式，并求售价的取值范围。（2）当售价 x（元/台）定为多少时，每月销售这种饮用水净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
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答案(1)y=-5x+2200（300≤x≤350）；(2)售价定为 320 元/台时利润最大，最大利润为 72000 元
解析销量 y=200+(400-x)/10×50=-5x+2200，由售价不低于 300 且销量不低于 450 得 300≤x≤350；利润 w=(x-200)(-5x+2200)=-5(x-320)^(2)+72000，x=320 时最大 72000 元。
参考答案（1）∵ 售价每降低 10 元/台，月销量增加 50 台，∴ y=200+(400-x)/10×50=-5x+2200。∵ 售价不低于 300 元/台，且 -5x+2200≥450，解得 x≤350，∴ 售价的取值范围为 300≤x≤350。（2）w=(x-200)(-5x+2200)=-5(x-320)^(2)+72000。∵ 320∈[300,350]，∴ x=320 时 w 最大，最大值为 72000。
1017选择题
已知函数 f(x) 是周期为 7 的奇函数，且 f(1)=3，则 f(-15)=（ ）
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答案C．-3
解析∵ -15=-2×7-1，∴ f(-15)=f(-1)。∵ f(x) 为奇函数，∴ f(-1)=-f(1)=-3。
1018选择题
函数 f(x)=x^(2)+4x-1 的减区间为（ ）
A[-2，+∞）
B[2，+∞）
C（-∞，2]
D（-∞，-2]
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答案D．（-∞，-2]
解析二次函数 f(x)=x^(2)+4x-1 的图像开口向上，对称轴为 x=-2，∴ 减区间为 (-∞,-2]。
1019选择题
下列函数是奇函数的是（ ）
Af(x)=(1/2)cos x
Bf(x)=4^(x)
Cf(x)=lg x
Df(x)=(x^(3)+x)/4
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答案D．f(x)=(x^(3)+x)/4
解析∵ f(-x)=((-x)^(3)+(-x))/4=-(x^(3)+x)/4=-f(x)，∴ f(x)=(x^(3)+x)/4 为奇函数。
1020选择题
函数 y=x/√(3x-5) 的定义域为（ ）
A[5/3，+∞）
B[0，5/3）
C（5/3，+∞）
D(+∞,0)∪[5/3,+∞)（原书如此印，(+∞,0)疑为(-∞,0)之误，照录）
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答案C．（5/3，+∞）
解析使函数有意义，则 3x-5＞0，x＞5/3，故选C。
1021选择题
已知幂函数 f(x)=x^(-4/3)，则下列说法正确的是（ ）
A函数是奇函数
B函数是偶函数
C函数的定义域为 R
D函数的定义域为 (0，+∞)
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答案B．函数是偶函数
解析函数 f(x)=x^(-4/3) 的定义域为 {x|x≠0}，且 f(-x)=f(x)，∴ f(x) 为偶函数。
1022选择题
下列函数是奇函数，且在 x∈(0,+∞) 是减函数的是（ ）
Af(x)=log_(5)x
Bf(x)=(3/5)^(x)
Cf(x)=x^(-1)
Df(x)=x^(-2)
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答案C．f(x)=x^(-1)
解析f(x)=x^(-1)=1/x 为奇函数，且在 (0，+∞) 上为减函数。
1023选择题
函数 f(x)=(a-1)x^(2)+2ax+3 满足 f(-1)=2，则函数 f(x)（ ）
A在区间 (0，+∞) 上是增函数
B在区间 (-∞，0) 上是增函数
C在区间 R 上是增函数
D在区间 R 上是减函数
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答案B．在区间 (-∞，0) 上是增函数
解析∵ f(-1)=(a-1)×(-1)^(2)+2a×(-1)+3=2，∴ a=0，则 f(x)=-x^(2)+3，开口向下，对称轴为 x=0，∴ 在区间 (-∞,0) 上是增函数。
1024解答题
12.[本小题满分 13 分，其中（1）小问 6 分，（2）小问 7 分] 已知二次函数 f(x) 的图像与 x 轴的交点为 (-1，0) 和 (2，0)，且图像经过点 (1，-2)。求：（1）二次函数 f(x) 的解析式及单调区间；（2）函数 f(x) 在 [-1，3] 上的最值。
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答案(1)f(x)=x^(2)-x-2，单调增区间为 [1/2,+∞)，单调减区间为 (-∞,1/2]；(2)最大值为 4，最小值为 -9/4
解析用交点式设 f(x)=a(x+1)(x-2)，代入 (1,-2) 得 a=1；对称轴 x=1/2，开口向上定单调区间；在 [-1,3] 上比较端点与顶点函数值，得最大 4、最小 -9/4。
参考答案（1）设 f(x)=a(x+1)(x-2)，代入（1，-2）得 a=1，∴ f(x)=(x+1)(x-2)=x^(2)-x-2。对称轴为 x=1/2，开口向上，∴ 单调增区间为 [1/2,+∞)，单调减区间为 (-∞,1/2]。（2）f(3)=9-3-2=4，f(1/2)=1/4-1/2-2=-9/4，f(-1)=0，∴ f(x) 在 [-1,3] 上的最大值为 4，最小值为 -9/4。
1025选择题
下列函数中① f(x)=1/2·x+3，② f(x)=x^(2)+2x+1，③ f(x)=sin x·cos x，④ f(x)=x/(x^(2)+1) 为奇函数的有（ ）
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答案D．③④
解析定义域都关于原点对称。③中 sin(-x)cos(-x)=-sin x cos x；④中 f(-x)=-f(x)。①②非奇非偶。故选D。
1026选择题
设函数 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 (-∞，0] 上为减函数，若 f(-1)=0，则使得 f(x)＜0 的 x 的取值范围为（ ）
A(-∞，-1)
B(-1，1)
C(1，+∞)
D(-∞，-1)∪(1，+∞)（原书此两区间间印为∩，按∪理解）
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答案B．(-1，1)
解析偶函数关于 y 轴对称，在 (-∞，0] 减则在 [0，+∞) 增；f(-1)=0 得 f(1)=0。由图象，f(x)＜0 ⟺ -1＜x＜1，选B。
1027选择题
二次函数 f(x)=x^(2)-2mx+3 在区间 (-∞，2] 上是减函数，则（ ）
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答案A．m ≥ 2
解析对称轴 x=-b/(2a)=m。减区间 (-∞，2] ⊆ (-∞，m]，∴ m ≥ 2，选A。
1028选择题
下列函数在区间 (0，+∞) 上为增函数的是（ ）
Ay=2024-x^(2)
By=x^(2)-2x+3
Cy=x^(2)+x-1
Dy=1/x
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答案C．y=x^(2)+x-1
解析y=2024-x^(2) 在 (0，+∞) 减；y=x^(2)-2x+3 在 [1，+∞) 增；y=x^(2)+x-1 对称轴 x=-1/2，在 (0，+∞) 增；y=1/x 在 (0，+∞) 减。故选C。
1029解答题
设函数 f(x)=√(x^(2)+1)-x，证明：函数 f(x) 在区间 [0，+∞) 上是减函数。
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答案函数 f(x) 在区间 [0,+∞) 上是减函数，证明见详细步骤。
解析作差 f(x_(1))-f(x_(2))，将根式差有理化后提取公因式 (x_(1)-x_(2))，余下因式为正数且小于 1，故差值符号与 x_(1)-x_(2) 相反，得证。
参考答案设 x_(1)，x_(2)∈[0，+∞)，且 x_(1)＜x_(2)，则 f(x_(1))-f(x_(2))=√(x_(1)^(2)+1)-√(x_(2)^(2)+1)-x_(1)+x_(2)=(x_(1)-x_(2))·[(x_(1)+x_(2))/(√(x_(1)^(2)+1)+√(x_(2)^(2)+1))-1]。∵ x_(2)＞x_(1) ≥ 0，∴ x_(1)-x_(2)＜0，且 0＜(x_(1)+x_(2))/(√(x_(1)^(2)+1)+√(x_(2)^(2)+1))＜1，∴ f(x_(1))-f(x_(2))＞0，即 f(x_(1))＞f(x_(2))。∴ 函数 f(x) 在区间 [0，+∞) 上是减函数。
1030选择题
函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，f(x)=2^(x)-3，则 f(-2)=（ ）
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答案B．-1
解析f(-2)=-f(2)=-(2^(2)-3)=-1，选B。
1031选择题
下列函数在其定义域内为增函数的是（ ）
Af(x)=-x^(2)
Bf(x)=x^(2)-5x+6
Cf(x)=(1/4)^(-x)
Df(x)=log_(1/3)x
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答案C．f(x)=(1/4)^(-x)
解析(1/4)^(-x)=4^(x) 为增函数；其余在定义域内非增。故选C。
1032选择题
已知函数 f(x) 是 R 上的偶函数，且满足 f(x+4)=f(x)，当 x∈[0, 2) 时，f(x)=log_(2)(x+1)，则 f(2023)=( )
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答案C．1
解析f(x) 是以 T=4 为周期的周期函数，f(2023)=f(505×4+3)=f(3)=f(3-4)=f(-1)=f(1)=log_(2)(1+1)=1。
1033选择题
已知函数 f(x)=2/(3^(x)-1)+m 为奇函数，则 m 的值为( )
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答案B．1
解析因为 f(x) 为奇函数，所以 f(-x)=-f(x)，化简得到 m=1。
1034选择题
已知 f(x)=x^(3)+sin x+5，若 f(sin x)=9，则 f[sin(π+x)]=( )
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答案B．1
解析令 g(x)=x^(3)+sin x，则 g(-x)=-g(x)，g(x) 为奇函数；由 f(sin x)=g(sin x)+5=9 得 g(sin x)=4；f[sin(π+x)]=f(-sin x)=g(-sin x)+5=-g(sin x)+5=-4+5=1。
1035选择题
已知二次函数 f(x)=ax^(2)+bx+c，若 a＞0，b＞0，c＜0，则其图像可能是( )
A开口向下的抛物线，顶点在y轴右侧
B开口向上的抛物线，对称轴在y轴左侧、与y轴交于负半轴
C开口向上的抛物线，顶点在x轴下方
D开口向下的抛物线，关于y轴对称
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答案B．开口向上的抛物线，对称轴在y轴左侧、与y轴交于负半轴
解析a＞0开口向上，排除A、D；对称轴x=-b/(2a)＜0在y轴左侧，c＜0则与y轴交于负半轴，故选B。（原书选项为图像，此处转写为文字描述。）
1036选择题
函数 y=2x^(2)-2x+3 的单调减区间是( )
A(-∞, -1/2]
B[-1/2, +∞)
C(-∞, 1/2]
D[1/2, +∞)
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答案C．(-∞, 1/2]
解析二次函数 y=2x^(2)-2x+3 开口向上，对称轴 x=-b/(2a)=1/2，则该函数的减区间为 (-∞, 1/2]。
1037解答题
已知函数 f(x)=√(|1-2x|-3) 的定义域为 A，函数 g(x)=log_(2)(-x^(2)+4x+5) 的定义域为 B，求 A∩B。
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答案[2,5)
解析由 |1-2x|-3≥0 得 A={x|x≥2 或 x≤-1}，由 -x^(2)+4x+5＞0 得 B={x|-1＜x＜5}，取交集得 A∩B=[2,5)。
参考答案要使 f(x) 有意义，则 |1-2x|-3 ≥ 0，即 |1-2x| ≥ 3，∴ 2x-1 ≥ 3 或 2x-1 ≤ -3，∴ A={x | x ≥ 2 或 x ≤ -1}；要使 g(x) 有意义，则 -x^(2)+4x+5 ＞ 0，∴ x^(2)-4x-5 ＜ 0，∴ (x-5)(x+1) ＜ 0，∴ B={x | -1 ＜ x ＜ 5}；∴ A∩B={x | 2 ≤ x ＜ 5}。
1038选择题
定义在 R 上的偶函数 f(x) 在 [0, +∞) 上单调递增，则下列不等式成立的是( )
Af(-6)＜f(4)＜f(5)
Bf(4)＜f(5)＜f(-6)
Cf(-6)＜f(5)＜f(4)
Df(4)＜f(-6)＜f(5)
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答案B．f(4)＜f(5)＜f(-6)
解析因为 f(x) 是偶函数，所以 f(-6)=f(6)；又 f(x) 在 [0, +∞) 上单调递增，且 4＜5＜6，所以 f(4)＜f(5)＜f(6)=f(-6)。
1039选择题
函数 y=x^(2)+2x-1 的单调递减区间为( )
A(-∞, -1]
B(-∞, 1]
C[-1, +∞)
D[1, +∞)
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答案A．(-∞, -1]
解析对称轴 x=-b/(2a)=-2/2=-1，开口向上，单调递减区间为 (-∞, -1]。
1040选择题
若函数 f(x)=-x^(2)+6x+1，则下列表述正确的是（ ）
A函数在 (-∞, 3] 上是增函数
B函数在 x=3 时有最值，最小值为 10
C函数在 [3, +∞) 上是增函数
D函数在 x=-3 时有最值，最大值为 10
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答案A．函数在 (-∞, 3] 上是增函数
解析f(x)=-x^(2)+6x+1=-(x-3)^(2)+10，对称轴 x=3，开口向下，在 (-∞,3] 上是增函数，在 x=3 时取得最大值 10。
1041选择题
已知函数 f(x)={lg x (x＞0); (1/2)^(x) (x≤0)}，则 f(-1)+f(1)=（ ）
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答案D．2
解析f(-1)=(1/2)^(-1)=2，f(1)=lg1=0，故 f(-1)+f(1)=2。
1042选择题
若二次函数 y=(a+1)x^(2)-(1-a^(2))x+3 是偶函数，则 a 的值为（ ）
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答案C．1
解析偶函数的奇次项系数为 0，∴ a+1≠0 且 1-a^(2)=0，解得 a=1。
1043选择题
已知函数 f(x) 在定义域 R 上是奇函数，且 f(x)=f(x+3)，若当 0≤x≤1 时 f(x)=x+1，则 f(2024)=（ ）
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答案A．-2
解析f(x) 是以 3 为周期的奇函数。f(2024)=f(2024-3×675)=f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2。
1044选择题
函数 f(x)=1/√(x^(2)+5x-6) 的定义域为（ ）
A{x|x≤-6 或 x≥1}
B{x|6≤x≤1}
C{x|x＜-6 或 x＞1}
D{x|-6＜x＜1}
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答案C．{x|x＜-6 或 x＞1}
解析偶次根式在分母中，要求被开方数大于 0：x^(2)+5x-6＞0，解得 x＜-6 或 x＞1。
1045选择题
函数 y=cos2x/(x^(2)+1)+2 的奇偶性为（ ）
A奇函数
B偶函数
C非奇非偶函数
D既是奇函数又是偶函数
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答案B．偶函数
解析cos2x 与 x^(2)+1 均为偶函数，故 y 为偶函数。