🧊 简单几何体
基础模块 · 共 190 道
7.1 三视图57 道
1选择题
棱长为2的正方体的主视图是（ ）
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答案A．正方形
解析正方体从正面看是一个正方形（边长为2）。
2选择题
圆柱的主视图、左视图、俯视图依次是（ ）
A长方形、长方形、圆
B圆、圆、长方形
C长方形、圆、长方形
D三角形、长方形、圆
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答案A．长方形、长方形、圆
解析圆柱从正面、左面看都是长方形（长为直径、宽为高），从上面看是圆。
3选择题
圆锥的主视图是（ ）
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答案A．等腰三角形
解析圆锥从正面看是等腰三角形（底为直径、高为圆锥的高），注意不是等边三角形。
4选择题
球的三视图是（ ）
A三个全等的圆
B三个三角形
C三个长方形
D两个圆和一个长方形
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答案A．三个全等的圆
解析球从任何方向看都是圆，所以主视图、左视图、俯视图是三个全等的圆。
5选择题
正四棱锥的俯视图是（ ）
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答案A．正方形（带对角线）
解析从上面看，正四棱锥的底面是正方形，四条侧棱的投影是对角线，所以俯视图是带对角线的正方形。
6选择题
圆台的主视图是（ ）
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答案A．等腰梯形
解析圆台从正面看是等腰梯形（上底是上底面直径、下底是下底面直径）。
7选择题
三视图中"长对正"是指（ ）
A主视图与俯视图的长要对正
B主视图与左视图的长要对正
C左视图与俯视图的长要对正
D三个视图的长都相等
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答案A．主视图与俯视图的长要对正
解析"长对正"指主视图与俯视图的长度要对正，这是画三视图的基本规则之一。
8选择题
三视图中"高平齐"是指（ ）
A主视图与左视图的高要平齐
B主视图与俯视图的高要平齐
C左视图与俯视图的高要平齐
D三个视图的高都相等
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答案A．主视图与左视图的高要平齐
解析"高平齐"指主视图与左视图的高度要平齐。
9选择题
三视图中"宽相等"是指（ ）
A左视图与俯视图的宽要相等
B主视图与俯视图的宽要相等
C主视图与左视图的宽要相等
D三个视图的宽都相等
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答案A．左视图与俯视图的宽要相等
解析"宽相等"指左视图与俯视图的宽度要相等。
10选择题
主视图反映了物体的（ ）
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答案A．长和高
解析主视图是从正面看，看到的是物体的长度和高度。
11选择题
俯视图反映了物体的（ ）
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答案A．长和宽
解析俯视图是从上面看，看到的是物体的长度和宽度。
12选择题
左视图反映了物体的（ ）
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答案A．宽和高
解析左视图是从左面看，看到的是物体的宽度和高度。
13选择题
在三视图中，看不见的轮廓线应画成（ ）
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答案A．虚线
解析三视图规定：看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。
14选择题
一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆，这个几何体是（ ）
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答案A．球
解析只有球从三个方向看都是圆；圆柱的俯视图虽是圆，但主视图是长方形。
15选择题
一个几何体的主视图是长方形，俯视图是圆，这个几何体可能是（ ）
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答案A．圆柱
解析俯视图是圆说明底面是圆形，主视图是长方形说明侧面是矩形，符合圆柱的特征。
16选择题
一个几何体的主视图是三角形，俯视图是圆，这个几何体是（ ）
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答案A．圆锥
解析俯视图是圆说明底面是圆形，主视图是三角形，符合圆锥的特征。
17选择题
2个相同的小正方体上下叠成一摞，从正面看是（ ）
A一列2个小正方形
B一行2个小正方形
C一个小正方形
D一个大三角形
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答案A．一列2个小正方形
解析2个小正方体上下叠放，从正面看是竖着的一列2个小正方形。
18选择题
把直三棱柱（底面是三角形）的一个侧面朝下放置，它的主视图可能是（ ）
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答案A．长方形
解析侧面朝下放置时，从正面看到的是一个侧面，即长方形；若底面朝前则是三角形。
19选择题
下列关于三视图的说法，正确的是（ ）
A主视图与左视图的高要平齐
B主视图与俯视图的宽要相等
C左视图与俯视图的高要平齐
D俯视图在主视图的左方
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答案A．主视图与左视图的高要平齐
解析正确的是"高平齐"指主视图与左视图；"长对正"指主视图与俯视图；"宽相等"指左视图与俯视图；俯视图画在主视图的下方。
20选择题
棱长为6的正方体的主视图是（ ）
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答案A．正方形
解析正方体从正面看是一个正方形（边长为6）。
21选择题
3个相同的小正方体上下叠成一摞，从正面看是（ ）
A一列3个小正方形
B一行3个小正方形
C一个小正方形
D一个大三角形
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答案A．一列3个小正方形
解析3个小正方体上下叠放，从正面看是竖着的一列3个小正方形。
22选择题
棱长为3的正方体的主视图是（ ）
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答案A．正方形
解析正方体从正面看是一个正方形（边长为3）。
23选择题
4个相同的小正方体上下叠成一摞，从正面看是（ ）
A一列4个小正方形
B一行4个小正方形
C一个小正方形
D一个大三角形
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答案A．一列4个小正方形
解析4个小正方体上下叠放，从正面看是竖着的一列4个小正方形。
24填空题
棱长为2的正方体，它的主视图的面积是____。
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答案4
解析主视图是边长为2的正方形，面积为2×2=4。
25填空题
底面半径为2、高为7的圆柱，它的主视图的面积是____。
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答案28
解析圆柱的主视图是长方形，长为直径4，宽为高7，面积为4×7=28。
26填空题
半径为4的球，它的俯视图的面积是____。
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答案16π
解析球的俯视图是半径为4的圆，面积为π×4²=16π。
27填空题
三视图中，主视图与____视图"长对正"。
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答案俯
解析"长对正"指主视图与俯视图的长度要对正。
28填空题
三视图中，主视图与____视图"高平齐"。
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答案左
解析"高平齐"指主视图与左视图的高度要平齐。
29填空题
三视图中，左视图与____视图"宽相等"。
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答案俯
解析"宽相等"指左视图与俯视图的宽度要相等。
30填空题
底面半径为2、高为7的圆锥，它的主视图的面积是____。
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答案14
解析圆锥的主视图是底为4、高为7的等腰三角形，面积为(1/2)×4×7=14。
31填空题
三视图包括主视图、____和俯视图。
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答案左视图
解析三视图包括主视图、左视图、俯视图。
32填空题
棱长为5的正方体，它的主视图的面积是____。
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答案25
解析主视图是边长为5的正方形，面积为5×5=25。
33填空题
底面半径为2、高为3的圆柱，它的主视图的面积是____。
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答案12
解析圆柱的主视图是长方形，长为直径4，宽为高3，面积为4×3=12。
34填空题
半径为6的球，它的俯视图的面积是____。
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答案36π
解析球的俯视图是半径为6的圆，面积为π×6²=36π。
35填空题
底面半径为2、高为3的圆锥，它的主视图的面积是____。
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答案6
解析圆锥的主视图是底为4、高为3的等腰三角形，面积为(1/2)×4×3=6。
36填空题
棱长为6的正方体，它的主视图的面积是____。
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答案36
解析主视图是边长为6的正方形，面积为6×6=36。
37解答题
画出棱长为2的正方体的三视图，并标出各视图的尺寸。
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答案主视图、左视图都是边长为2的正方形，俯视图也是边长为2的正方形；三个视图符合"长对正、高平齐、宽相等"。
分值：10 分
解析正方体从三个方向看都是正方形。画时注意：主视图在左上，左视图在主视图右方且高度平齐，俯视图在主视图下方且长度对正。
参考答案主视图：边长2的正方形；左视图：边长2的正方形；俯视图：边长2的正方形。
38解答题
画出底面半径为2、高为4的圆柱的三视图。
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答案主视图、左视图是长4、宽4的长方形，俯视图是半径为2的圆。
分值：10 分
解析圆柱从正面、左面看都是长方形（长=直径4，宽=高4），从上面看是圆（半径2）。
参考答案主视图：4×4的长方形；左视图：4×4的长方形；俯视图：半径2的圆。
39解答题
一个几何体的三视图如下：主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆。请判断这个几何体是什么，并说明理由。
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答案这个几何体是圆柱。理由：俯视图是圆，说明上下底面是圆形；主视图和左视图都是长方形，说明从侧面看是矩形，符合圆柱的特征。
分值：10 分
解析由三视图还原几何体时，先看俯视图确定底面形状，再结合主视图、左视图确定侧面形状。
参考答案圆柱。因为俯视图是圆（底面为圆形），主视图、左视图是长方形（侧面为矩形）。
40解答题
把4个棱长为1的小正方体上下叠放在一起，画出这个组合体的三视图。
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答案主视图是一列4个小正方形，左视图也是一列4个小正方形，俯视图是1个小正方形。
分值：10 分
解析上下叠放时，从正面、左面看都是竖列的4个小正方形，从上面看只看到最上面的1个小正方形。
参考答案主视图：一列4个小正方形；左视图：一列4个小正方形；俯视图：1个小正方形。
41解答题
已知一个长方体的长、宽、高分别是3、2、2，画出它的三视图并标注尺寸。
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答案主视图是长3、宽2的长方形；左视图是长2、宽2的长方形；俯视图是长3、宽2的长方形。
分值：10 分
解析画长方体三视图时：主视图取长×高（3×2），左视图取宽×高（2×2），俯视图取长×宽（3×2），并检查"长对正、高平齐、宽相等"。
参考答案主视图3×2，左视图2×2，俯视图3×2（单位相同）。
42解答题
画出底面半径为3、高为3的圆锥的三视图。
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答案主视图、左视图是底为6、高为3的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆（圆心处有一点，表示锥顶的投影）。
分值：10 分
解析圆锥从正面、左面看是等腰三角形，从上面看是圆；俯视图圆心处的小点是锥顶的投影，不能漏画。
参考答案主视图：底6、高3的等腰三角形；左视图：同主视图；俯视图：半径3的圆，圆心有一点。
43解答题
三视图"长对正、高平齐、宽相等"分别指的是哪两个视图之间的对应关系？请写出来。
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答案长对正：主视图与俯视图；高平齐：主视图与左视图；宽相等：左视图与俯视图。
分值：10 分
解析记忆口诀：主俯长对正、主左高平齐、左俯宽相等。画三视图时必须同时满足这三条。
参考答案长对正指主视图与俯视图，高平齐指主视图与左视图，宽相等指左视图与俯视图。
44解答题
画出底面半径为3、高为4的圆柱的三视图。
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答案主视图、左视图是长6、宽4的长方形，俯视图是半径为3的圆。
分值：10 分
解析圆柱从正面、左面看都是长方形（长=直径6，宽=高4），从上面看是圆（半径3）。
参考答案主视图：6×4的长方形；左视图：6×4的长方形；俯视图：半径3的圆。
45解答题
把2个棱长为1的小正方体上下叠放在一起，画出这个组合体的三视图。
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答案主视图是一列2个小正方形，左视图也是一列2个小正方形，俯视图是1个小正方形。
分值：10 分
解析上下叠放时，从正面、左面看都是竖列的2个小正方形，从上面看只看到最上面的1个小正方形。
参考答案主视图：一列2个小正方形；左视图：一列2个小正方形；俯视图：1个小正方形。
46解答题
已知一个长方体的长、宽、高分别是3、4、2，画出它的三视图并标注尺寸。
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答案主视图是长3、宽2的长方形；左视图是长4、宽2的长方形；俯视图是长3、宽4的长方形。
分值：10 分
解析画长方体三视图时：主视图取长×高（3×2），左视图取宽×高（4×2），俯视图取长×宽（3×4），并检查"长对正、高平齐、宽相等"。
参考答案主视图3×2，左视图4×2，俯视图3×4（单位相同）。
47解答题
画出底面半径为4、高为3的圆锥的三视图。
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答案主视图、左视图是底为8、高为3的等腰三角形，俯视图是半径为4的圆（圆心处有一点，表示锥顶的投影）。
分值：10 分
解析圆锥从正面、左面看是等腰三角形，从上面看是圆；俯视图圆心处的小点是锥顶的投影，不能漏画。
参考答案主视图：底8、高3的等腰三角形；左视图：同主视图；俯视图：半径4的圆，圆心有一点。
48选择题
棱长为2的正方体的主视图是（ ）
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答案A．正方形
解析从正面看正方体，看到的是正方形（边长为2）。正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形。
49选择题
长、宽、高分别为3、2、4的长方体的俯视图是（ ）
A长3宽2的长方形
B长3宽4的长方形
C长2宽4的长方形
D正方形
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答案A．长3宽2的长方形
解析俯视图是从上往下看，看到的是长方体的长和宽：长3、宽2的长方形。易错：把高4当成宽。
50选择题
底面半径为2、高为5的圆柱，它的主视图是（ ）
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答案A．长方形
解析圆柱从正面看是长方形：宽=底面直径=2×2=4，高=5。它的左视图也是同样的长方形。
51选择题
底面半径为3、高为4的圆锥，它的俯视图是（ ）
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答案A．带圆心的圆
解析圆锥从上往下看是圆形，中间的点是锥顶的投影。易错：只说圆——准确说法是带圆心的圆。
52选择题
半径为5的球的三视图是（ ）
A三个相同的圆
B三个不同的圆
C两个圆一个三角形
D三个正方形
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答案A．三个相同的圆
解析球从任何方向看都是圆，所以主视图、左视图、俯视图都是半径为5的圆。
53填空题
底面半径为3、高为6的圆柱，它的左视图是一个宽为____的长方形。
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答案6
解析左视图的宽=底面直径=2×3=6，高=圆柱的高=6。
54填空题
底面半径为2、母线长为5的圆锥，它的主视图是____三角形。
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答案等腰
解析圆锥的主视图是等腰三角形：底边=底面直径=4，腰=母线长=5。
55选择题
下列关于三视图的说法，正确的是（ ）
A主视图是从左往右看
B左视图是从左往右看
C俯视图是从下往上看
D主视图是从上往下看
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答案B．左视图是从左往右看
解析主视图：从前往后看；左视图：从左往右看；俯视图：从上往下看。
56选择题
一个正方体上面放一个球（组合体），它的主视图是（ ）
A正方形上面一个圆
B两个正方形叠在一起
C圆上面一个正方形
D一个长方形
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答案A．正方形上面一个圆
解析下面正方体从正面看是正方形，上面球从正面看是圆，组合起来就是正方形上叠一个圆。
57选择题
某几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，这个几何体是（ ）
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答案A．圆柱
解析俯视图是圆→排除正方体；主视图是长方形→排除圆锥（主视图是三角形）和球（主视图是圆）。只能是圆柱。
7.2 空间图形的画法29 道
58选择题
用斜二测画法画水平放置的平面图形时，x'轴与y'轴的夹角通常取（ ）
A45°或135°
B30°或60°
C90°
D60°或120°
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答案A．45°或135°
解析斜二测画法规定：x'轴与y'轴的夹角取45°或135°。
59选择题
在斜二测画法中，与y'轴平行的线段，其长度应取原来的（ ）
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答案A．一半
解析斜二测画法"纵减半"：与y轴（y'轴）平行的线段长度取原来的一半。
60选择题
在斜二测画法中，与x'轴平行的线段，其长度（ ）
A保持不变
B取原来的一半
C取原来的2倍
D取原来的1/4
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答案A．保持不变
解析斜二测画法"横不变"：与x轴（x'轴）平行的线段长度保持不变。
61选择题
水平放置的正方形的直观图是（ ）
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答案A．平行四边形
解析正方形按斜二测画法，横向边长不变、纵向边长减半，得到平行四边形。
62选择题
水平放置的三角形的直观图仍是（ ）
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答案A．三角形
解析三角形经斜二测画法后仍是三角形，只是形状发生变化（与y轴平行的高减半）。
63选择题
在斜二测画法中，z'轴通常画成（ ）
A竖直方向
B水平方向
C与x'轴成45°
D与y'轴重合
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答案A．竖直方向
解析斜二测画法中，z'轴保持竖直方向，表示物体的高度。
64选择题
水平放置的圆的直观图是（ ）
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答案A．椭圆
解析圆按斜二测画法纵向被压缩，画成椭圆。
65选择题
画圆柱的直观图时，上下底面画成（ ）
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答案A．椭圆
解析水平放置的圆画成椭圆，所以圆柱直观图的上下底面都画成椭圆。
66选择题
在立体图形的直观图中，看不见的轮廓线画成（ ）
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答案A．虚线
解析直观图规定：看得见的轮廓线画实线，看不见的画虚线。
67选择题
用斜二测画法画长方体时，被遮挡的棱一般画成（ ）
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答案A．虚线
解析被遮挡、看不见的棱画成虚线，不能省略不画。
68选择题
正方体的直观图中，一般有（ ）条棱画成虚线
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答案A．3
解析正方体直观图中，被后面遮挡的3条棱画成虚线，其余9条画实线。
69填空题
斜二测画法中，∠x'O'y'通常取____°或135°。
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答案45
解析斜二测画法规定x'轴与y'轴的夹角取45°或135°。
70填空题
在斜二测画法中，与y轴平行的线段应画成原来长度的____。
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答案一半
解析"纵减半"：与y轴平行的线段长度取原来的一半。
71填空题
边长为2的正方形，按斜二测画法得到的平行四边形相邻两边长分别是____和____。
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答案2和1
解析横向边长不变仍为2，纵向边长取一半为1。
72填空题
画正方体的直观图时，一般有____条棱画成虚线。
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73填空题
边长为6的正方形，按斜二测画法得到的平行四边形相邻两边长分别是____和____。
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答案6和3
解析横向边长不变仍为6，纵向边长取一半为3。
74解答题
用斜二测画法画出棱长为2的正方体的直观图，写出画法步骤。
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答案步骤：(1)画x'轴、y'轴、z'轴，使∠x'O'y'=45°（或135°），z'轴竖直；(2)在x'轴、z'轴上截取2，在y'轴上截取1（纵向取一半）；(3)过各点作坐标轴的平行线，画出各面；(4)擦去多余线条，被遮挡的3条棱画成虚线。
分值：10 分
解析斜二测画法的关键是"横不变、纵减半"，即x'、z'方向长度不变，y'方向取一半；最后注意虚实线。
参考答案(1)建系：∠x'O'y'=45°，z'轴竖直；(2)取长度：x'、z'轴上取2，y'轴上取1；(3)连线成图；(4)3条看不见的棱画虚线。
75解答题
用斜二测画法画底面边长为4、高为3的正四棱柱的直观图，写出画法步骤。
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答案步骤：(1)画x'、y'、z'轴，∠x'O'y'=45°，z'轴竖直；(2)先画下底面：在x'轴、y'轴上分别截取4、2，画出底面平行四边形；(3)在z'轴上截取高3，画出上底面；(4)连对应顶点，被遮挡的棱画虚线。
分值：10 分
解析画棱柱直观图一般先画底面，再按高画顶面；高度方向（z'轴）长度不变。
参考答案先画底面平行四边形（4与2），再向上取高3画顶面，连线并处理虚线。
76解答题
画出底面半径为2、高为3的圆柱的直观图，并说明底面为什么画成椭圆。
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答案画法：先画上底面椭圆（长轴4），再画下底面椭圆（后半部分画虚线），作两椭圆的公切线即两条母线。底面画成椭圆是因为水平放置的圆按斜二测画法纵向被压缩。
分值：10 分
解析画旋转体直观图时，底面圆一律画成椭圆；注意下底面被遮挡的半个椭圆画虚线。
参考答案上、下底面画椭圆（下底面后半虚线），连公切线作母线；圆纵向压缩故成椭圆。
77解答题
斜二测画法的三条主要规则是什么？
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答案(1)横不变：与x轴平行的线段长度保持不变；(2)纵减半：与y轴平行的线段长度取原来的一半；(3)x'轴与y'轴的夹角取45°或135°，z'轴保持竖直。
分值：10 分
解析记忆口诀"横不变、纵减半"；z轴方向表示高度，长度不变。
参考答案横不变、纵减半，∠x'O'y'=45°或135°，z'轴竖直。
78解答题
用斜二测画法画出棱长为3的正方体的直观图，写出画法步骤。
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答案步骤：(1)画x'轴、y'轴、z'轴，使∠x'O'y'=45°（或135°），z'轴竖直；(2)在x'轴、z'轴上截取3，在y'轴上截取1.5（纵向取一半）；(3)过各点作坐标轴的平行线，画出各面；(4)擦去多余线条，被遮挡的3条棱画成虚线。
分值：10 分
解析斜二测画法的关键是"横不变、纵减半"，即x'、z'方向长度不变，y'方向取一半；最后注意虚实线。
参考答案(1)建系：∠x'O'y'=45°，z'轴竖直；(2)取长度：x'、z'轴上取3，y'轴上取1.5；(3)连线成图；(4)3条看不见的棱画虚线。
79解答题
用斜二测画法画底面边长为3、高为3的正四棱柱的直观图，写出画法步骤。
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答案步骤：(1)画x'、y'、z'轴，∠x'O'y'=45°，z'轴竖直；(2)先画下底面：在x'轴、y'轴上分别截取3、1.5，画出底面平行四边形；(3)在z'轴上截取高3，画出上底面；(4)连对应顶点，被遮挡的棱画虚线。
分值：10 分
解析画棱柱直观图一般先画底面，再按高画顶面；高度方向（z'轴）长度不变。
参考答案先画底面平行四边形（3与1.5），再向上取高3画顶面，连线并处理虚线。
80解答题
画出底面半径为4、高为3的圆柱的直观图，并说明底面为什么画成椭圆。
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答案画法：先画上底面椭圆（长轴8），再画下底面椭圆（后半部分画虚线），作两椭圆的公切线即两条母线。底面画成椭圆是因为水平放置的圆按斜二测画法纵向被压缩。
分值：10 分
解析画旋转体直观图时，底面圆一律画成椭圆；注意下底面被遮挡的半个椭圆画虚线。
参考答案上、下底面画椭圆（下底面后半虚线），连公切线作母线；圆纵向压缩故成椭圆。
81选择题
用斜二测画法画水平放置的平面图形时，x'轴与y'轴的夹角通常取（ ）
A45°或135°
B30°或60°
C90°
D60°或120°
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答案A．45°或135°
解析斜二测画法规定：x'轴与y'轴的夹角为45°或135°，这是画直观图的第一步。
82选择题
用斜二测画法画直观图时，平行于y'轴的线段长度（ ）
A取原来的一半
B保持不变
C取原来的2倍
D取原来的√2倍
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答案A．取原来的一半
解析斜二测规则：平行于x'轴的线段长度不变，平行于y'轴的线段长度取一半。易错：记反。
83选择题
原平面图形的面积为8，用斜二测画法得到的直观图面积为（ ）
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答案A．2√2
解析直观图面积=原图面积×√2/4=8×√2/4=2√2。易错：直接选8（忘了y方向压缩后面积变小）。
84填空题
边长为4的正方形的直观图面积为____。
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答案4√2
解析正方形原面积=4×4=16，直观图面积=16×√2/4=4√2。
85填空题
用斜二测画法画边长为6的正方体的直观图时，与y'轴平行的棱应画成____长。
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答案3
解析平行于y'轴的线段取一半：6÷2=3。
86选择题
下列关于斜二测画法的说法，错误的是（ ）
A平行于x'轴的线段长度不变
B平行于y'轴的线段长度取一半
Cx'轴与y'轴的夹角是45°或135°
D原来是矩形，画出来的直观图还是矩形
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答案D．原来是矩形，画出来的直观图还是矩形
解析矩形用斜二测画法画出来变成平行四边形（y方向压缩了一半），不再是矩形，所以D错误。
7.3 直棱柱、正棱锥的表面积40 道
87选择题
长、宽、高分别为3、4、2的长方体的表面积是（ ）
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答案A．52
解析长方体表面积=2(ab+bc+ca)=2×(12+8+6)=52；注意有3组相对的面，别忘了乘2。
88选择题
直棱柱的侧面积等于（ ）
A底面周长×高
B底面积×高
C2×底面积
D底面周长+高
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答案A．底面周长×高
解析直棱柱的侧面展开是长方形，长为底面周长、宽为高，所以侧面积=底面周长×高。
89选择题
底面边长为2、高为2的正三棱柱的侧面积是（ ）
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答案A．12
解析正三棱柱有3个全等的矩形侧面，每个面积2×2=4，侧面积=3×4=12。
90选择题
正四棱锥的4个侧面是（ ）
A全等的等腰三角形
B正方形
C全等的等边三角形
D梯形
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答案A．全等的等腰三角形
解析正棱锥的侧面是全等的等腰三角形（不一定是等边三角形）。
91选择题
直6棱柱有（ ）个侧面
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答案A．6
解析几棱柱就有几个侧面，直6棱柱有6个侧面（都是长方形）。
92选择题
底面边长为2、斜高为3的正四棱锥的侧面积是（ ）
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答案A．12
解析正四棱锥侧面积=4×(1/2)×底边×斜高=2×2×3=12。
93选择题
棱柱的表面积等于（ ）
A2×底面积+侧面积
B底面积+侧面积
C2×侧面积
D底面积×高
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答案A．2×底面积+侧面积
解析棱柱表面积=上、下底面积+侧面积=2×底面积+侧面积。
94选择题
把棱长为4的正方体锯成两个完全相同的长方体，表面积增加了（ ）
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答案A．32
解析锯开后多了两个截面，每个截面面积4²=16，共增加2×16=32。
95选择题
底面边长为3、高为2的正六棱柱的侧面积是（ ）
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答案A．36
解析正六棱柱有6个全等的矩形侧面，侧面积=6×3×2=36。
96选择题
长、宽、高分别为2、4、2的长方体的表面积是（ ）
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答案A．40
解析长方体表面积=2(ab+bc+ca)=2×(8+8+4)=40；注意有3组相对的面，别忘了乘2。
97选择题
底面边长为2、高为4的正三棱柱的侧面积是（ ）
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答案A．24
解析正三棱柱有3个全等的矩形侧面，每个面积2×4=8，侧面积=3×8=24。
98选择题
直7棱柱有（ ）个侧面
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答案A．7
解析几棱柱就有几个侧面，直7棱柱有7个侧面（都是长方形）。
99选择题
底面边长为4、高为2的正六棱柱的侧面积是（ ）
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答案A．48
解析正六棱柱有6个全等的矩形侧面，侧面积=6×4×2=48。
100选择题
长、宽、高分别为2、3、2的长方体的表面积是（ ）
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答案A．32
解析长方体表面积=2(ab+bc+ca)=2×(6+6+4)=32；注意有3组相对的面，别忘了乘2。
101选择题
底面边长为3、高为5的正三棱柱的侧面积是（ ）
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答案A．45
解析正三棱柱有3个全等的矩形侧面，每个面积3×5=15，侧面积=3×15=45。
102选择题
把棱长为3的正方体锯成两个完全相同的长方体，表面积增加了（ ）
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答案A．18
解析锯开后多了两个截面，每个截面面积3²=9，共增加2×9=18。
103填空题
棱长为2的正方体的表面积是____。
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104填空题
长、宽、高分别为4、4、2的长方体的表面积是____。
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答案64
解析表面积=2(ab+bc+ca)=2×(16+8+8)=64。
105填空题
底面周长为13、高为4的直棱柱的侧面积是____。
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答案52
解析直棱柱侧面积=底面周长×高=13×4=52。
106填空题
底面边长为2、斜高为4的正四棱锥的侧面积是____。
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答案16
解析侧面积=4×(1/2)×2×4=16。
107填空题
长、宽、高分别为3、3、2的长方体的表面积是____。
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答案42
解析表面积=2(ab+bc+ca)=2×(9+6+6)=42。
108填空题
底面周长为15、高为3的直棱柱的侧面积是____。
查看答案与解析
答案45
解析直棱柱侧面积=底面周长×高=15×3=45。
109填空题
底面边长为2、斜高为3的正四棱锥的侧面积是____。
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答案12
解析侧面积=4×(1/2)×2×3=12。
110填空题
底面周长为9、高为6的直棱柱的侧面积是____。
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答案54
解析直棱柱侧面积=底面周长×高=9×6=54。
111填空题
底面边长为2、斜高为5的正四棱锥的侧面积是____。
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答案20
解析侧面积=4×(1/2)×2×5=20。
112解答题
一个长方体包装盒的长、宽、高分别是3cm、2cm、2cm，做这样一个包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？（接缝忽略不计）
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答案表面积=2×(3×2+2×2+3×2)=2×(6+4+6)=32(cm²)。至少需要32cm²纸板。
分值：10 分
解析求用料就是求长方体的表面积：2(ab+bc+ca)。代入得2×(6+4+6)=32。
参考答案2(ab+bc+ca)=32(cm²)。
113解答题
正四棱锥的底面边长为3cm，斜高为8cm，求它的侧面积和表面积。
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答案侧面积=4×(1/2)×3×8=48(cm²)；底面积=3²=9(cm²)；表面积=48+9=57(cm²)。
分值：10 分
解析正棱锥表面积=侧面积+底面积。侧面积=4个等腰三角形面积之和=4×(1/2)×3×8=48。
参考答案侧面积48cm²，表面积57cm²。
114解答题
底面边长为2、高为4的正四棱柱，求它的表面积。
查看答案与解析
答案侧面积=4×2×4=32；上、下底面积=2×2²=8；表面积=32+8=40。
分值：10 分
解析棱柱表面积=侧面积+2×底面积。侧面是4个2×4的长方形，底面是2个边长2的正方形。
参考答案表面积=40。
115解答题
正四棱锥的底面边长为3cm，斜高为4cm，求它的侧面积和表面积。
查看答案与解析
答案侧面积=4×(1/2)×3×4=24(cm²)；底面积=3²=9(cm²)；表面积=24+9=33(cm²)。
分值：10 分
解析正棱锥表面积=侧面积+底面积。侧面积=4个等腰三角形面积之和=4×(1/2)×3×4=24。
参考答案侧面积24cm²，表面积33cm²。
116解答题
底面边长为2、高为5的正四棱柱，求它的表面积。
查看答案与解析
答案侧面积=4×2×5=40；上、下底面积=2×2²=8；表面积=40+8=48。
分值：10 分
解析棱柱表面积=侧面积+2×底面积。侧面是4个2×5的长方形，底面是2个边长2的正方形。
参考答案表面积=48。
117选择题
棱长为4的正方体的表面积是（ ）
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答案B．96
解析正方体表面积 S=6a²=6×4²=6×16=96。易错：选64（那是体积 a³=4³=64）。
118选择题
长、宽、高分别为2、3、5的长方体的表面积是（ ）
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答案A．62
解析长方体表面积 S=2(ab+bc+ca)=2×(2×3+3×5+2×5)=2×(6+15+10)=2×31=62。
119选择题
底面半径为2、高为5的圆柱的表面积是（ ）
查看答案与解析
答案A．28π
解析圆柱表面积 S=2πr²+2πrh=2π×2²+2π×2×5=8π+20π=28π。易错：选20π（漏了上下两个底面）。
120选择题
底面半径为3、母线长为5的圆锥的表面积是（ ）
查看答案与解析
答案A．24π
解析圆锥表面积 S=πr²+πrl=π×3²+π×3×5=9π+15π=24π。易错：选15π（只算了侧面积，漏了底面）。
121填空题
棱长为5的正方体的表面积为____。
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答案150
解析S=6a²=6×5²=6×25=150。
122填空题
底面半径为4、高为3的圆柱的侧面积为____。
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答案24π
解析侧面积=2πrh=2π×4×3=24π（侧面积不含上下底面，不要加2πr²）。
123选择题
半径为3的球的表面积是（ ）
查看答案与解析
答案A．36π
解析球的表面积 S=4πr²=4π×3²=4π×9=36π。易错：选12π（用了圆的面积公式πr²）。
124选择题
长、宽、高分别为4、3、2的长方体的表面积是（ ）
查看答案与解析
答案A．52
解析S=2(ab+bc+ca)=2×(4×3+3×2+4×2)=2×(12+6+8)=2×26=52。
125选择题
底面半径为2、母线长为6的圆锥的侧面积是（ ）
查看答案与解析
答案A．12π
解析圆锥侧面积=πrl=π×2×6=12π（侧面积不含底面）。
126解答题
长、宽、高分别为6、4、3的长方体，求它的表面积。
查看答案与解析
答案108
分值：10 分
解析思路：用长方体表面积公式 S=2(ab+bc+ca)，把长、宽、高分别代入计算。
参考答案S=2(ab+bc+ca)=2×(6×4+4×3+6×3)=2×(24+12+18)=2×54=108。
7.4 圆柱、圆锥、球的表面积31 道
127选择题
圆柱的侧面展开图是（ ）
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答案A．长方形
解析圆柱的侧面沿一条母线剪开展平，得到一个长方形。
128选择题
底面半径为5的圆柱，侧面展开图的长是（ ）
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答案A．10π
解析侧面展开图的长等于底面圆的周长=2π×5=10π。
129选择题
圆锥的侧面展开图是（ ）
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答案A．扇形
解析圆锥的侧面沿一条母线剪开展平，得到一个扇形。
130选择题
底面半径为2、母线长为4的圆锥，侧面展开扇形的半径是（ ）
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答案A．4
解析圆锥侧面展开扇形的半径就是圆锥的母线长4，弧长等于底面周长4π。
131选择题
半径为3的球的表面积是（ ）
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答案A．36π
解析球的表面积公式S=4πr²=4π×3²=36π；注意别和圆面积πr²、球体积混淆。
132选择题
底面半径为3、高为3的圆柱的表面积是（ ）
查看答案与解析
答案A．36π
解析圆柱表面积=侧面积+2×底面积=2π×3×3+2×π×3²=36π；注意别漏掉两个底面，也别漏π。
133选择题
底面半径为2、母线长为5的圆锥的侧面积是（ ）
查看答案与解析
答案A．10π
解析圆锥侧面积=π×底面半径×母线=π×2×5=10π。
134选择题
底面半径为2、母线长为5的圆锥的表面积是（ ）
查看答案与解析
答案A．14π
解析圆锥表面积=侧面积+底面积=π×2×5+π×2²=14π=14π。
135选择题
圆柱的表面积等于（ ）
A侧面积+2×底面积
B侧面积+底面积
C2×侧面积
D底面周长×高
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答案A．侧面积+2×底面积
解析圆柱表面积由1个侧面和上、下2个底面组成：S=侧面积+2×底面积。
136选择题
一个球的半径扩大到原来的2倍，它的表面积变为原来的（ ）
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答案A．4倍
解析S=4πr²，半径变为2r时，S'=4π(2r)²=16πr²=4×4πr²，是原来的4倍（面积按平方倍变化）。
137选择题
底面半径为6的圆柱，侧面展开图的长是（ ）
查看答案与解析
答案A．12π
解析侧面展开图的长等于底面圆的周长=2π×6=12π。
138选择题
底面半径为2、母线长为4的圆锥的侧面积是（ ）
查看答案与解析
答案A．8π
解析圆锥侧面积=π×底面半径×母线=π×2×4=8π。
139填空题
底面半径为4、高为3的圆柱的表面积是____。
查看答案与解析
答案56π
解析表面积=2πr²+2πrh=2πr(r+h)=2π×4×7=56π。
140填空题
半径为2的球的表面积是____。
查看答案与解析
答案16π
解析S=4πr²=4π×2²=16π。
141填空题
底面半径为2、母线长为5的圆锥的侧面积是____。
查看答案与解析
答案10π
解析圆锥侧面积=πrl=π×2×5=10π。
142填空题
底面半径为2、母线长为6的圆锥的表面积是____。
查看答案与解析
答案16π
解析表面积=πrl+πr²=πr(l+r)=π×2×8=16π。
143填空题
底面半径为3、高为3的圆柱的表面积是____。
查看答案与解析
答案36π
解析表面积=2πr²+2πrh=2πr(r+h)=2π×3×6=36π。
144填空题
半径为3的球的表面积是____。
查看答案与解析
答案36π
解析S=4πr²=4π×3²=36π。
145填空题
底面半径为2、母线长为6的圆锥的侧面积是____。
查看答案与解析
答案12π
解析圆锥侧面积=πrl=π×2×6=12π。
146填空题
底面半径为2、母线长为5的圆锥的表面积是____。
查看答案与解析
答案14π
解析表面积=πrl+πr²=πr(l+r)=π×2×7=14π。
147填空题
半径为5的球的表面积是____。
查看答案与解析
答案100π
解析S=4πr²=4π×5²=100π。
148解答题
一个圆柱形水桶（无盖），底面半径为2cm，高为5cm，做这样一个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
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答案侧面积=2π×2×5=20π(cm²)；底面积=π×2²=4π(cm²)；无盖只需1个底面，共需20π+4π=24π(cm²)。
分值：10 分
解析无盖水桶=侧面积+1个底面积。侧面积=2πrh=20π，底面积=πr²=4π，相加得24π。
参考答案共需24πcm²铁皮。
149解答题
圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，求它的表面积。
查看答案与解析
答案侧面积=π×2×5=10π(cm²)；底面积=π×2²=4π(cm²)；表面积=10π+4π=14π(cm²)。
分值：10 分
解析圆锥表面积=侧面积+底面积=πrl+πr²。代入得10π+4π=14π。
参考答案表面积为14πcm²。
150解答题
一个皮球的直径为20cm，求它的表面积（π取3.14）。
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答案半径=20÷2=10(cm)；表面积=4×3.14×10²=1256(cm²)。
分值：10 分
解析先由直径求半径10cm，再用球的表面积公式S=4πr²=4×3.14×100=1256。
参考答案表面积为1256cm²。
151解答题
一个圆柱形水桶（无盖），底面半径为2cm，高为7cm，做这样一个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
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答案侧面积=2π×2×7=28π(cm²)；底面积=π×2²=4π(cm²)；无盖只需1个底面，共需28π+4π=32π(cm²)。
分值：10 分
解析无盖水桶=侧面积+1个底面积。侧面积=2πrh=28π，底面积=πr²=4π，相加得32π。
参考答案共需32πcm²铁皮。
152选择题
以矩形的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
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答案A．圆柱
解析矩形绕一边旋转：这条边是轴，相邻边扫出两个底面圆，对边扫出侧面，得到圆柱。
153选择题
以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
查看答案与解析
答案A．圆锥
解析直角三角形绕一条直角边旋转：该直角边是轴，另一直角边扫出底面圆，斜边扫出侧面，得到圆锥。
154选择题
以半圆的直径所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
查看答案与解析
答案A．球
解析半圆绕直径旋转一周，圆弧上每一点到直径的距离不变，扫出一个球面，得到球。
155选择题
以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
查看答案与解析
答案A．圆台
解析直角梯形绕垂直于底边的腰旋转：上下底扫出两个大小不同的圆，斜腰扫出侧面，得到圆台。
156选择题
圆柱的侧面展开图是（ ）
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答案A．矩形
解析圆柱侧面沿一条母线剪开展平，得到矩形：宽=底面周长2πr，高=圆柱的高h。
157填空题
圆锥的侧面展开图是____形。
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答案扇形
解析圆锥侧面沿一条母线剪开展平，得到扇形：半径=母线长l，弧长=底面周长2πr。
7.5 柱、锥、球的体积33 道
158选择题
柱体的体积公式是（ ）
AV=Sh
BV=(1/3)Sh
CV=4πr²
DV=(4/3)πr³
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答案A．V=Sh
解析柱体体积=底面积×高，即V=Sh。
159选择题
锥体的体积公式是（ ）
AV=(1/3)Sh
BV=Sh
CV=2πrh
DV=πr²h
查看答案与解析
答案A．V=(1/3)Sh
解析锥体体积=柱体体积的三分之一，即V=(1/3)Sh，别忘了乘1/3。
160选择题
球的体积公式是（ ）
AV=(4/3)πr³
BV=4πr²
CV=πr³
DV=(1/3)πr³
查看答案与解析
答案A．V=(4/3)πr³
解析球的体积V=(4/3)πr³；注意4πr²是球的表面积，别混淆。
161选择题
等底等高的圆柱和圆锥，体积之比是（ ）
查看答案与解析
答案A．3:1
解析V柱=Sh，V锥=(1/3)Sh，等底等高时圆柱体积是圆锥的3倍，即3:1。
162选择题
棱长为4的正方体的体积是（ ）
查看答案与解析
答案A．64
解析正方体体积=棱长³=4³=64；96是表面积，别混淆。
163选择题
长、宽、高分别为3、4、2的长方体的体积是（ ）
查看答案与解析
答案A．24
解析长方体体积=长×宽×高=3×4×2=24。
164选择题
半径为3的球的体积是（ ）
查看答案与解析
答案A．36π
解析V=(4/3)πr³=(4/3)×π×27=36π；108π是忘记除以3的错误结果。
165选择题
底面积为6、高为3的棱锥的体积是（ ）
查看答案与解析
答案A．6
解析V=(1/3)×底面积×高=(1/3)×6×3=6；忘记乘1/3会得到18。
166选择题
底面半径为2、高为4的圆柱的体积是（ ）
查看答案与解析
答案A．16π
解析V=πr²h=π×2²×4=16π；4π是底面积，16是漏写π的错误结果，注意π别漏。
167选择题
长、宽、高分别为2、5、2的长方体的体积是（ ）
查看答案与解析
答案A．20
解析长方体体积=长×宽×高=2×5×2=20。
168选择题
底面半径为2、高为5的圆柱的体积是（ ）
查看答案与解析
答案A．20π
解析V=πr²h=π×2²×5=20π；4π是底面积，20是漏写π的错误结果，注意π别漏。
169选择题
长、宽、高分别为4、5、2的长方体的体积是（ ）
查看答案与解析
答案A．40
解析长方体体积=长×宽×高=4×5×2=40。
170填空题
底面半径为5、高为2的圆柱的体积是____。
查看答案与解析
答案50π
解析V=πr²h=π×5²×2=50π。
171填空题
底面半径为3、高为4的圆锥的体积是____。
查看答案与解析
答案12π
解析V=(1/3)πr²h=(1/3)×π×3²×4=12π。
172填空题
半径为3的球的体积是____。
查看答案与解析
答案36π
解析V=(4/3)πr³=(4/3)×π×27=36π。
173填空题
长、宽、高分别为2、3、3的长方体的体积是____。
查看答案与解析
174填空题
一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积是36，则圆锥的体积是____。
查看答案与解析
答案12
解析等底等高时，圆锥体积是圆柱的1/3，即36÷3=12。
175填空题
长、宽、高分别为2、3、2的长方体的体积是____。
查看答案与解析
176填空题
一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积是72，则圆锥的体积是____。
查看答案与解析
答案24
解析等底等高时，圆锥体积是圆柱的1/3，即72÷3=24。
177填空题
底面半径为3、高为4的圆柱的体积是____。
查看答案与解析
答案36π
解析V=πr²h=π×3²×4=36π。
178解答题
一个圆柱形粮囤，底面半径为2m，高为5m，它的容积是多少立方米？
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答案V=π×2²×5=20π(m³)。
分值：10 分
解析圆柱体积V=πr²h，代入得π×4×5=20π。求容积就是求体积。
参考答案容积为20πm³。
179解答题
一个圆锥形沙堆，底面半径为6m，高为4m，这堆沙的体积是多少立方米？
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答案V=(1/3)×π×6²×4=(1/3)×π×36×4=48π(m³)。
分值：10 分
解析圆锥体积V=(1/3)πr²h，注意乘1/3。代入得(1/3)×π×36×4=48π。
参考答案体积为48πm³。
180解答题
一个长方体水箱，长3dm、宽2dm、高4dm，最多能装水多少升？（1dm³=1L）
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答案V=3×2×4=24(dm³)=24L。最多能装24升水。
分值：10 分
解析长方体体积=长×宽×高=24dm³，1dm³=1L，所以是24升。
参考答案最多装24升。
181解答题
把一个半径为3cm的实心铁球熔化，铸成一个底面半径为6cm的圆锥，求这个圆锥的高。
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答案球的体积=(4/3)×π×3³=36π(cm³)；设圆锥的高为hcm，则(1/3)×π×6²×h=36π，解得h=3。圆锥的高为3cm。
分值：10 分
解析熔化前后体积不变。先求球体积36πcm³，再由圆锥体积公式(1/3)π×36×h=36π，解得h=3。
参考答案圆锥的高为3cm。
182解答题
等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积之和是48，求圆锥的体积。
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答案设圆锥体积为x，则圆柱体积为3x，x+3x=48，x=12。圆锥的体积是12。
分值：10 分
解析等底等高时圆柱体积是圆锥的3倍。设圆锥为x，则4x=48，x=12。
参考答案圆锥体积为12。
183选择题
底面积为12、高为5的柱体的体积是（ ）
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答案A．60
解析柱体体积 V=Sh=12×5=60。
184选择题
底面积为9、高为6的锥体的体积是（ ）
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答案A．18
解析锥体体积 V=Sh÷3=9×6÷3=54÷3=18。易错：选54（忘了除以3）。
185选择题
半径为3的球的体积是（ ）
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答案A．36π
解析球的体积 V=4πr³/3=4π×3³/3=4π×27/3=36π。易错：选108π（忘了除以3）。
186填空题
棱长为5的正方体的体积为____。
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答案125
解析正方体体积 V=a³=5³=125。
187填空题
底面半径为2、高为9的圆锥的体积为____。
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答案12π
解析圆锥体积 V=πr²h÷3=π×2²×9÷3=π×4×3=12π。
188选择题
底面半径为3、高为4的圆柱的体积是（ ）
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答案A．36π
解析圆柱体积 V=πr²h=π×3²×4=π×9×4=36π。
189解答题
底面半径为2、高为6的圆锥，求它的体积。
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答案8π
分值：10 分
解析思路：用圆锥体积公式 V=πr²h÷3，把半径和高代入，注意最后要除以3。
参考答案V=πr²h÷3=π×2²×6÷3=π×4×6÷3=24π÷3=8π。
190选择题
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的（ ）
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答案A．3倍
解析V圆柱=Sh，V圆锥=Sh÷3，所以等底等高时圆柱体积是圆锥的3倍。