📏 直线与圆的方程
基础模块 · 共 1023 道
6.1 两点间距离和中点坐标90 道
1选择题
已知点 A(1,2)，B(4,6)，则 |AB| =（ ）
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答案A．5
解析|AB|=√((4-1)²+(6-2)²)=√(9+16)=5。
2选择题
已知点 A(0,0)，B(3,4)，则 |AB| =（ ）
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3选择题
已知点 A(-1,2)，B(3,-1)，则 |AB| =（ ）
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答案B．5
解析|AB|=√((3+1)²+(-1-2)²)=√(16+9)=5。
4选择题
已知点 A(2,5)，B(8,5)，则 |AB| =（ ）
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答案A．6
解析两点纵坐标相同，距离就是横坐标之差的绝对值：|8-2|=6。
5选择题
已知点 A(2,4)，B(6,10)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）
A(4,7)
B(3,6)
C(8,14)
D(4,6)
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答案A．(4,7)
解析中点坐标为((2+6)/2,(4+10)/2)=(4,7)。
6选择题
已知点 A(-3,1)，B(5,7)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）
A(2,3)
B(1,4)
C(1,5)
D(4,8)
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答案B．(1,4)
解析中点坐标为((-3+5)/2,(1+7)/2)=(1,4)。
7选择题
已知点 A(1,-1)，B(1,4)，则 |AB| =（ ）
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答案A．5
解析两点横坐标相同，距离就是纵坐标之差的绝对值：|4-(-1)|=5。
8选择题
已知点 A(2,3)，B(6,3)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）
A(3,4)
B(4,3)
C(8,6)
D(2,3)
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答案B．(4,3)
解析中点坐标为((2+6)/2,(3+3)/2)=(4,3)。
9选择题
已知点 A(0,5)，B(12,0)，则 |AB| =（ ）
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答案C．13
解析|AB|=√(12²+5²)=√169=13。
10选择题
已知点 M(3,4) 是线段 AB 的中点，A(1,2)，则点 B 的坐标是（ ）
A(5,6)
B(2,3)
C(4,5)
D(7,8)
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答案A．(5,6)
解析设 B(x,y)，则(1+x)/2=3，(2+y)/2=4，解得 x=5，y=6。
11选择题
已知点 A(-2,-3)，B(4,5)，则 |AB| =（ ）
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答案B．10
解析|AB|=√((4+2)²+(5+3)²)=√(36+64)=10。
12选择题
已知点 A(0,-4)，B(8,2)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）
A(4,-1)
B(4,1)
C(8,-2)
D(3,-2)
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答案A．(4,-1)
解析中点坐标为((0+8)/2,(-4+2)/2)=(4,-1)。
13选择题
点 P(2,1) 到坐标原点 O 的距离 |OP| =（ ）
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答案B．√5
解析|OP|=√(2²+1²)=√5。
14选择题
已知点 A(-1,-1)，B(7,5)，点 P 是线段 AB 的中点，则 |OP|（O 为原点）=（ ）
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答案A．√13
解析P 点坐标为(3,2)，|OP|=√(3²+2²)=√13。
15填空题
已知点 A(3,1)，B(7,4)，则 |AB| =____。
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答案5
解析|AB|=√((7-3)²+(4-1)²)=√(16+9)=5。
16填空题
已知点 A(-2,5)，B(4,5)，则线段 AB 的中点坐标是____。
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答案(1,5)
解析中点坐标为((-2+4)/2,(5+5)/2)=(1,5)。
17填空题
已知点 A(1,1)，B(5,4)，则 |AB| =____。
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答案5
解析|AB|=√((5-1)²+(4-1)²)=√(16+9)=5。
18填空题
已知点 M(-1,2) 是线段 AB 的中点，A(3,6)，则点 B 的坐标是____。
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答案(-5,-2)
解析设 B(x,y)，则(3+x)/2=-1，(6+y)/2=2，解得 x=-5，y=-2。
19填空题
已知点 A(0,2)，B(6,2)，则线段 AB 的中点到原点的距离是____。
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答案√13
解析中点为(3,2)，到原点的距离为√(3²+2²)=√13。
20填空题
已知点 A(-4,0)，B(0,-3)，则 |AB| =____。
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答案5
解析|AB|=√((0+4)²+(-3-0)²)=√(16+9)=5。
21解答题
已知点 A(1,3)，B(4,7)，求 |AB| 及线段 AB 的中点坐标。
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答案|AB|=5，中点坐标为(5/2,5)
分值：10 分
解析用两点间距离公式求 |AB|，用中点坐标公式求中点。
参考答案|AB|=√((4-1)²+(7-3)²)=√(9+16)=5；中点坐标为((1+4)/2,(3+7)/2)=(5/2,5)。
22解答题
已知 △ABC 的顶点为 A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)，求三边的长，并判断 △ABC 的形状。
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答案AB=4，AC=3，BC=5，△ABC 是直角三角形
分值：10 分
解析先用距离公式求三边长，再用勾股定理逆定理判断形状。
参考答案AB=√((4-0)²+(0-0)²)=4，AC=√((0-0)²+(3-0)²)=3，BC=√((4-0)²+(0-3)²)=5。因为 3²+4²=5²，所以 △ABC 是直角三角形。
23解答题
已知点 M(2,-1) 是线段 AB 的中点，A(-1,3)，求点 B 的坐标。
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答案B(5,-5)
分值：10 分
解析已知中点和一个端点，用中点公式反求另一个端点。
参考答案设 B(x,y)，由中点公式得(-1+x)/2=2，(3+y)/2=-1，解得 x=5，y=-5，所以 B(5,-5)。
24解答题
求到点 A(1,2) 与点 B(3,4) 距离相等的点的轨迹方程。
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答案x+y-5=0
分值：10 分
解析设动点坐标，列出距离相等的方程并化简。
参考答案设点 P(x,y)，由 |PA|=|PB| 得(x-1)²+(y-2)²=(x-3)²+(y-4)²，化简得 x+y-5=0，即线段 AB 的垂直平分线。
25选择题
已知点 A(5,−8)，B(11,0)，则 |AB| =（ ）
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答案A．10
解析|AB|=√((6)²+(8)²)=√(100)=10。
26选择题
已知点 A(−1,−5)，B(−2,−7)，则 |AB| =（ ）
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答案D．√5
解析|AB|=√((−1)²+(−2)²)=√5=√5，结果要保留根号。
27选择题
点 P(−7,8) 到 x 轴的距离是（ ）
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答案A．8
解析点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值 |8|=8。
28选择题
已知点 A(−8,−4)，B(−10,4)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）
A(−9,0)
B(1,−4)
C(−8,0)
D(−18,0)
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答案A．(−9,0)
解析中点坐标=(−8+−10)/2，(−4+4)/2)=(−9,0)，别忘了除以 2。
29选择题
已知点 A(3,7)，B(12,12)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）
A(15/2,19/2)
B(15/4,19/4)
C(15,19)
D(−9/2,−5/2)
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答案A．(15/2,19/2)
解析中点=(15/2，19/2)=(15/2,19/2)，和为奇数时结果是分数。
30选择题
已知点 A(−6,9)，线段 AB 的中点为 M(6,0)，则点 B 的坐标是（ ）
A(0,9)
B(−5,10)
C(18,−9)
D(12,−9)
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答案C．(18,−9)
解析设 B(x,y)，则 (−6+x)/2=6，(9+y)/2=0，解得 B(18,−9)。
31选择题
已知点 P(8,a) 到原点的距离为 10，则 a =（ ）
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答案B．6，−6
解析√(64+a²)=10，得 a²=36，a=±6，所以 a=6，−6。
32选择题
点 P(1,7) 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）
A(7,1)
B(1,7)
C(−1,−7)
D(−1,7)
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答案D．(−1,7)
解析关于 y 轴对称，纵坐标不变、横坐标变号：(−1,7)。
33选择题
x 轴上一点 P 到 A(0,4)，B(1,3) 的距离相等，则点 P 的横坐标是（ ）
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答案D．−3
解析设 P(x,0)，|PA|=|PB| 得 (x−0)²+16=(x−1)²+9，解得 x=−3。
34选择题
已知三角形三个顶点 A(1,−6)，B(4,−6)，C(1,−2)，则它的周长是（ ）
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答案C．12
解析|AB|=3，|AC|=4，|BC|=√(9+16)=5，周长=3+4+5=12。
35选择题
已知 A(−3,−6)，B(−3,−4)，点 M 是 AB 的中点，则 |OM| =（ ）（O 为原点）
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答案C．√34
解析先求中点 M(−3,−5)，再求 |OM|=√(34)=√34。
36选择题
已知点 A(−6,0)，B(2,−15)，则 |AB| =（ ）
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答案D．17
解析|AB|=√((8)²+(−15)²)=√(289)=17。
37选择题
已知点 A(4,−1)，B(2,4)，则 |AB| =（ ）
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答案D．√29
解析|AB|=√((−2)²+(5)²)=√29=√29，结果要保留根号。
38选择题
点 P(−8,9) 到原点的距离是（ ）
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答案B．√145
解析点到原点的距离就是 √(x²+y²)=√(145)=√145。
39选择题
已知点 A(−4,−7)，B(−8,−5)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）
A(2,−1)
B(−6,−6)
C(−5,−6)
D(−12,−12)
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答案B．(−6,−6)
解析中点坐标=(−4+−8)/2，(−7+−5)/2)=(−6,−6)，别忘了除以 2。
40选择题
已知点 A(−5,−5)，B(−2,−4)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）
A(−7,−9)
B(−7/2,−9/2)
C(−3/2,−1/2)
D(−7/4,−9/4)
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答案B．(−7/2,−9/2)
解析中点=(−7/2，−9/2)=(−7/2,−9/2)，和为奇数时结果是分数。
41选择题
已知点 A(8,−9)，线段 AB 的中点为 M(−6,−5)，则点 B 的坐标是（ ）
A(−14,4)
B(1,−7)
C(−20,−1)
D(9,−8)
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答案C．(−20,−1)
解析设 B(x,y)，则 (8+x)/2=−6，(−9+y)/2=−5，解得 B(−20,−1)。
42选择题
点 P(7,−1) 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）
A(7,−1)
B(−7,1)
C(−1,7)
D(−7,−1)
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答案D．(−7,−1)
解析关于 y 轴对称，纵坐标不变、横坐标变号：(−7,−1)。
43选择题
x 轴上一点 P 到 A(−3,1)，B(2,4) 的距离相等，则点 P 的横坐标是（ ）
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答案D．1
解析设 P(x,0)，|PA|=|PB| 得 (x+3)²+1=(x−2)²+16，解得 x=1。
44选择题
已知三角形三个顶点 A(−1,−4)，B(2,−4)，C(−1,0)，则它的周长是（ ）
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答案D．12
解析|AB|=3，|AC|=4，|BC|=√(9+16)=5，周长=3+4+5=12。
45选择题
已知 A(−7,−8)，B(−3,−14)，点 M 是 AB 的中点，则 |OM| =（ ）（O 为原点）
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答案C．√146
解析先求中点 M(−5,−11)，再求 |OM|=√(146)=√146。
46选择题
已知点 A(−5,−7)，B(−10,5)，则 |AB| =（ ）
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答案C．13
解析|AB|=√((−5)²+(12)²)=√(169)=13。
47选择题
已知点 A(−3,−3)，B(−1,0)，则 |AB| =（ ）
查看答案与解析
答案C．√13
解析|AB|=√((2)²+(3)²)=√13=√13，结果要保留根号。
48选择题
点 P(−6,−9) 到 x 轴的距离是（ ）
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答案D．9
解析点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值 |−9|=9。
49选择题
已知点 A(1,6)，B(5,12)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）
A(4,9)
B(6,18)
C(−2,−3)
D(3,9)
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答案D．(3,9)
解析中点坐标=(1+5)/2，(6+12)/2)=(3,9)，别忘了除以 2。
50选择题
已知点 A(−3,7)，B(−10,10)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）
A(−13,17)
B(7/2,−3/2)
C(−13/4,17/4)
D(−13/2,17/2)
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答案D．(−13/2,17/2)
解析中点=(−13/2，17/2)=(−13/2,17/2)，和为奇数时结果是分数。
51选择题
已知点 A(−3,4)，线段 AB 的中点为 M(−6,−6)，则点 B 的坐标是（ ）
A(−2,5)
B(−9,−1)
C(−9,−16)
D(−3,−10)
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答案C．(−9,−16)
解析设 B(x,y)，则 (−3+x)/2=−6，(4+y)/2=−6，解得 B(−9,−16)。
52选择题
已知点 P(a,4) 到原点的距离为 5，则 a =（ ）
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答案C．3，−3
解析√(a²+16)=5，得 a²=9，a=±3，所以 a=3，−3。
53选择题
点 P(8,9) 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）
A(9,8)
B(−8,9)
C(8,9)
D(−8,−9)
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答案B．(−8,9)
解析关于 y 轴对称，纵坐标不变、横坐标变号：(−8,9)。
54选择题
x 轴上一点 P 到 A(4,5)，B(2,5) 的距离相等，则点 P 的横坐标是（ ）
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答案A．3
解析设 P(x,0)，|PA|=|PB| 得 (x−4)²+25=(x−2)²+25，解得 x=3。
55选择题
已知三角形三个顶点 A(−5,3)，B(−2,3)，C(−5,7)，则它的周长是（ ）
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答案A．12
解析|AB|=3，|AC|=4，|BC|=√(9+16)=5，周长=3+4+5=12。
56选择题
已知 A(−6,−2)，B(−4,−6)，点 M 是 AB 的中点，则 |OM| =（ ）（O 为原点）
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答案A．√41
解析先求中点 M(−5,−4)，再求 |OM|=√(41)=√41。
57选择题
已知点 A(−1,1)，B(−7,−7)，则 |AB| =（ ）
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答案C．10
解析|AB|=√((−6)²+(−8)²)=√(100)=10。
58选择题
已知点 A(−6,3)，B(−8,6)，则 |AB| =（ ）
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答案B．√13
解析|AB|=√((−2)²+(3)²)=√13=√13，结果要保留根号。
59选择题
点 P(3,−1) 到 y 轴的距离是（ ）
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答案B．3
解析点到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值 |3|=3。
60选择题
已知点 A(−6,2)，B(−10,10)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）
A(−8,6)
B(−7,6)
C(−16,12)
D(2,−4)
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答案A．(−8,6)
解析中点坐标=(−6+−10)/2，(2+10)/2)=(−8,6)，别忘了除以 2。
61选择题
已知点 A(2,1)，B(1,10)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）
A(3,11)
B(1/2,−9/2)
C(3/2,11/2)
D(3/4,11/4)
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答案C．(3/2,11/2)
解析中点=(3/2，11/2)=(3/2,11/2)，和为奇数时结果是分数。
62选择题
已知点 A(−7,0)，线段 AB 的中点为 M(−5,3)，则点 B 的坐标是（ ）
A(−6,3)
B(−3,6)
C(−6,1)
D(2,3)
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答案B．(−3,6)
解析设 B(x,y)，则 (−7+x)/2=−5，(0+y)/2=3，解得 B(−3,6)。
63选择题
已知点 P(a,3) 到原点的距离为 5，则 a =（ ）
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答案A．4，−4
解析√(a²+9)=5，得 a²=16，a=±4，所以 a=4，−4。
64填空题
已知 A(5,1)，B(3,−2)，则 |AB| = ____。
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答案√13
解析|AB|=√((−2)²+(−3)²)=√13。
65填空题
已知 A(−1,−3)，B(−4,−7)，则 |AB| = ____。
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答案5
解析|AB|=√((−3)²+(−4)²)=5。
66填空题
已知 A(−1,4)，B(5,−4)，则 |AB| = ____。
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答案10
解析|AB|=√((6)²+(−8)²)=10。
67填空题
已知 A(−3,−3)，B(−2,−1)，则 |AB| = ____。
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答案√5
解析|AB|=√((1)²+(2)²)=√5。
68填空题
已知 A(−5,9)，B(−11,1)，则 |AB| = ____。
查看答案与解析
答案10
解析|AB|=√((−6)²+(−8)²)=10。
69填空题
已知 A(−9,6)，B(−7,3)，则 |AB| = ____。
查看答案与解析
答案√13
解析|AB|=√((2)²+(−3)²)=√13。
70填空题
已知 A(−8,9)，B(−7,10)，则 |AB| = ____。
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答案√2
解析|AB|=√((1)²+(1)²)=√2。
71填空题
已知 A(1,−7)，B(−4,−8)，则线段 AB 的中点坐标为 ____。
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答案(−3/2,−15/2)
解析中点坐标为 ((−3)/2,(−15)/2)=(−3/2,−15/2)。
72填空题
已知 A(4,−4)，B(7,2)，则线段 AB 的中点坐标为 ____。
查看答案与解析
答案(11/2,−1)
解析中点坐标为 ((11)/2,(−2)/2)=(11/2,−1)。
73填空题
已知 A(−2,5)，B(−7,6)，则线段 AB 的中点坐标为 ____。
查看答案与解析
答案(−9/2,11/2)
解析中点坐标为 ((−9)/2,(11)/2)=(−9/2,11/2)。
74填空题
已知 A(9,6)，B(12,9)，则线段 AB 的中点坐标为 ____。
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答案(21/2,15/2)
解析中点坐标为 ((21)/2,(15)/2)=(21/2,15/2)。
75填空题
已知 A(−7,1)，B(−11,−2)，则线段 AB 的中点坐标为 ____。
查看答案与解析
答案(−9,−1/2)
解析中点坐标为 ((−18)/2,(−1)/2)=(−9,−1/2)。
76填空题
点 P(1,−3) 关于原点对称的点的坐标为 ____。
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答案(−1,3)
解析横纵坐标都变号，得 (−1,3)。
77填空题
点 P(2,−5) 关于 y 轴对称的点的坐标为 ____。
查看答案与解析
答案(−2,−5)
解析纵不变横变号，得 (−2,−5)。
78填空题
点 P(3,−4) 关于原点对称的点的坐标为 ____。
查看答案与解析
答案(−3,4)
解析横纵坐标都变号，得 (−3,4)。
79填空题
已知 A(−3,3)，线段 AB 的中点为 M(−4,−4)，则 B 点坐标为 ____。
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答案(−5,−11)
解析设 B(x,y)，由中点公式得 x=−5，y=−11，即 (−5,−11)。
80填空题
已知 A(2,8)，线段 AB 的中点为 M(−6,2)，则 B 点坐标为 ____。
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答案(−14,−4)
解析设 B(x,y)，由中点公式得 x=−14，y=−4，即 (−14,−4)。
81解答题
已知点 A(0,0)，B(6,8)。(1) 求 |AB|；(2) 求线段 AB 的中点坐标。
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答案|AB|=10；中点 (3,4)。
分值：10 分
解析距离用两点间距离公式，中点用中点坐标公式，分步计算。
参考答案解：(1) |AB|=√((6)²+(8)²)=√100=10。
(2) 中点坐标为 ((6)/2,(8)/2)=(3,4)。
82解答题
已知点 P(a,4) 到原点的距离为 5，求 a 的值。
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答案a=±3。
分值：10 分
解析点到原点距离就是 √(x²+y²)，列方程解出 a，注意有两个值。
参考答案解：由题意 √(a²+16)=5，两边平方得 a²+16=25，a²=9，a=±3。
83解答题
已知点 P(5,1)。(1) 求点 P 关于 x 轴对称的点 Q 的坐标；(2) 求 |PQ|。
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答案Q(5,−1)；|PQ|=2。
分值：10 分
解析先写出对称点坐标，再用距离公式，注意纵坐标差了 2。
参考答案解：(1) 关于 x 轴对称，横坐标不变、纵坐标变号，Q(5,−1)。
(2) |PQ|=√((5−5)²+(1−(−1))²)=√(2²)=2。
84解答题
已知三角形三个顶点 A(−2,2)，B(4,2)，C(−2,10)，判断该三角形的形状，并求其周长。
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答案直角三角形；周长为 24。
分值：10 分
解析算出三边长，用勾股定理逆定理判断直角，再把三边相加。
参考答案解：|AB|=6，|AC|=8，|BC|=√(36+64)=10。
因为 6²+8²=10²，所以是直角三角形，周长为 24。
85解答题
已知点 A(−2,−2)，线段 AB 的中点为 M(−4,0)，求点 B 的坐标。
查看答案与解析
答案B(−6,2)。
分值：10 分
解析中点公式反过来用：端点坐标 = 2×中点坐标 − 已知端点坐标。
参考答案解：设 B(x,y)，由中点公式 (−2+x)/2=−4，(−2+y)/2=0，解得 x=−6，y=2，即 B(−6,2)。
86解答题
在 x 轴上求一点 P，使它到 A(1,2)，B(5,4) 的距离相等，求点 P 的坐标。
查看答案与解析
答案P(9/2,0)。
分值：10 分
解析设 P(x,0)，用距离公式列方程，注意两边都有 x² 会抵消，变成一次方程。
参考答案解：设 P(x,0)，由 |PA|=|PB| 得 (x−1)²+4=(x−5)²+16，展开得 −2x+5=−10x+41，8x=36，x=9/2，所以 P(9/2,0)。
87解答题
已知 A(5,4)，B(9,10)，M 为 AB 的中点，O 为原点，求 |OM|。
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答案|OM|=√98。
分值：10 分
解析先求中点，再把中点看成普通点求它到原点的距离。
参考答案解：中点 M((14)/2,(14)/2)=(7,7)，|OM|=√(98)=√98。
88解答题
已知直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，求它的斜边长和周长。
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答案斜边 10，周长 24。
分值：10 分
解析勾股定理求斜边，三边相加得周长。
参考答案解：斜边=√(6²+8²)=√100=10，周长=6+8+10=24。
89解答题
已知 A(−2,2)，B(4,2)，C(1,6)，判断 △ABC 的形状。
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答案等腰三角形。
分值：10 分
解析算出三边长，有两边相等就是等腰三角形。
参考答案解：|AB|=6，|AC|=√(9+16)=5，|BC|=√(9+16)=5。因为 |AC|=|BC|，所以是等腰三角形。
90解答题
已知 A(1,1)，B(4,5)，C(−2,3)，比较线段 AB 与 AC 的长度。
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答案|AB|=5>|AC|=√13。
分值：10 分
解析分别用距离公式算出两条线段长再比较，根号数可以估算。
参考答案解：|AB|=√(9+16)=5，|AC|=√(9+4)=√13≈3.6，所以 |AB|>|AC|。
6.10 直线与圆的方程的应用86 道
91选择题
某圆拱桥的水面宽为 8 米，拱高为 2 米，则拱所在圆的半径是（ ）
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答案C．5 米
解析以水面为 x 轴，拱顶为 (0,2)，水面端点为 (±4,0)。设圆心为 (0,c)，则 (2-c)²=16+c²，解得 c=-3，r=5。
92选择题
圆形信号覆盖区域的圆心为 (0,0)，半径为 10，则点 (6,8) 处（ ）收到信号
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答案A．能
解析点到圆心的距离为 √(36+64)=10，点在圆上（边界上），能收到信号。
93选择题
圆 x²+y²=4 上的点到直线 x+y-6=0 的最短距离是（ ）
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答案A．3√2-2
解析圆心到直线的距离 d=6/√2=3√2，最短距离为 d-r=3√2-2。
94选择题
圆 (x-3)²+(y-4)²=4 上的点到原点的最大距离是（ ）
查看答案与解析
答案B．7
解析圆心到原点的距离为 5，最大距离为 5+r=7。
95选择题
圆 (x-3)²+(y-4)²=4 上的点到原点的最小距离是（ ）
查看答案与解析
答案C．3
解析圆心到原点的距离为 5，最小距离为 5-r=3。
96选择题
已知点 P(x,y) 在圆 x²+y²=9 上，则 x+y 的最大值是（ ）
查看答案与解析
答案C．3√2
解析x+y 的最大值就是圆心到直线 x+y-c=0 的距离等于半径时的 c 值：|c|/√2=3，c=3√2。
97选择题
一座圆弧形拱桥跨度为 20 米，拱高为 4 米，则拱所在圆的半径是（ ）
A10 米
B12.5 米
C14.5 米
D15 米
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答案C．14.5 米
解析设圆心为 (0,c)，则 10²+c²=(4-c)²，解得 c=-10.5，r=14.5。
98选择题
直线 x+y=2 上的点到圆 x²+y²=1 上点的最短距离是（ ）
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答案A．√2-1
解析圆心到直线的距离 d=2/√2=√2，最短距离为 d-r=√2-1。
99选择题
点 P 在圆 (x-2)²+y²=1 上运动，O 为原点，则 |OP| 的最大值是（ ）
查看答案与解析
答案C．3
解析圆心 (2,0) 到原点的距离为 2，|OP| 的最大值为 2+r=3。
100选择题
点 P(x,y) 在圆 (x-1)²+(y-1)²=2 上，则点 P 到直线 x+y-6=0 的距离的最大值是（ ）
查看答案与解析
答案A．3√2
解析圆心到直线的距离 d=|1+1-6|/√2=2√2，最大距离为 d+r=2√2+√2=3√2。
101选择题
圆形水池的半径为 5 米，中心在坐标原点，则点 (3,4) 与水池的位置关系是（ ）
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答案B．在圆上
解析3²+4²=25=5²，点在圆上（水池边上）。
102选择题
圆 x²+y²=16 内一点 A(2,0)，过点 A 的最短弦长是（ ）
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答案A．4√3
解析最短弦与 OA 垂直，弦长=2√(r²-d²)=2√(16-4)=4√3。
103选择题
以点 (2,1) 为圆心、3 为半径的圆形区域为禁区，则点 (5,5)（ ）在禁区内
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答案B．不在
解析点到圆心的距离为 √((5-2)²+(5-1)²)=5>3，点在圆外，不在禁区内。
104选择题
直线 ℓ：2x-y+1=0 与圆 O：x²+y²=5 的交点个数是（ ）
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答案C．2
解析圆心到直线的距离 d=1/√5<√5=r，直线与圆相交，有 2 个交点。
105填空题
圆 (x-2)²+(y-3)²=9 上的点到原点的最大距离为____。
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答案√13+3
解析圆心 (2,3) 到原点的距离为 √13，最大距离为 √13+3。
106填空题
点 P 在圆 x²+y²=4 上运动，则点 P 到点 (6,0) 的距离最大值为____。
查看答案与解析
答案8
解析圆心到点 (6,0) 的距离为 6，最大距离为 6+r=8。
107填空题
某圆弧形拱桥跨度为 8 米，拱高为 2 米，则拱所在圆的半径为____米。
查看答案与解析
答案5
解析设圆心为 (0,c)，则 16+c²=(2-c)²，解得 c=-3，r=5。
108填空题
已知点 P(x,y) 在圆 (x-1)²+y²=4 上，则点 P 到直线 x=5 的距离最大值为____。
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答案6
解析圆心 (1,0) 到直线 x=5 的距离为 4，最大距离为 4+r=6。
109填空题
直线 ℓ 上的点到圆心为 (0,0)、半径为 2 的圆的最短距离为 1，则直线 ℓ 到圆心的距离为____。
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答案3
解析最短距离=圆心到直线的距离-半径，即 d-2=1，d=3。
110填空题
圆 x²+y²=9 上的点到直线 3x+4y-25=0 的距离最小值为____。
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答案2
解析圆心到直线的距离 d=25/5=5，最小距离为 d-r=5-3=2。
111解答题
某圆拱桥的水面宽为 16 米，拱顶距水面 4 米，以水面为 x 轴、拱顶所在直线为 y 轴建立坐标系，求拱所在圆的方程。
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答案x²+(y+6)²=100
分值：10 分
解析建立坐标系，设圆心坐标，列方程组求圆心和半径。
参考答案设圆心为 (0,c)，半径为 r。由题意得 8²+c²=r²，(4-c)²=r²。解得 c=-6，r=10，所以圆的方程为 x²+(y+6)²=100。
112解答题
已知点 P(x,y) 在圆 x²+y²=4 上，求点 P 到直线 3x+4y-20=0 的距离的最大值和最小值。
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答案最大值为 6，最小值为 2
分值：10 分
解析圆上的点到直线的距离最大值为 d+r，最小值为 d-r。
参考答案圆心到直线的距离 d=|0+0-20|/5=4，半径 r=2。最大距离为 d+r=6，最小距离为 d-r=2。
113解答题
台风中心 O 位于城市 A 的正东方向 300 千米处，正以每小时 40 千米的速度向西北方向移动。城市 A 的受影响范围是以 A 为圆心、200 千米为半径的圆形区域，问城市 A 是否会受到台风影响？
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答案城市 A 不会受到台风影响
分值：10 分
解析把实际问题转化为点到直线的距离与半径比较的问题。
参考答案以 A 为原点建立坐标系，则 O(300,0)。台风移动方向为西北方向，移动轨迹为直线 x+y-300=0。A 到该直线的距离 d=300/√2≈212>200，所以台风移动轨迹与受影响区域相离，城市 A 不会受到影响。
114解答题
求圆 (x-1)²+(y-2)²=4 上的点到直线 x+y-8=0 的距离的最大值。
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答案5√2/2+2
分值：10 分
解析圆上的点到直线的距离最大值为圆心到直线的距离加半径。
参考答案圆心 (1,2) 到直线的距离 d=|1+2-8|/√2=5√2/2，半径 r=2。最大距离为 d+r=5√2/2+2。
115选择题
一座隧道横截面的上半部分是半圆形，半径为 10m。一辆车在距隧道中心线 6m 处行驶，车顶允许的最大高度是（ ）
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答案D．8m
解析以中心为原点建系，半圆方程 x²+y²=100(y≥0)，x=6 时 y=√(64)=8。
116选择题
在平面示意图上，A 地坐标为 (5,−2)，B 地坐标为 (10,10)（单位：km），则 A，B 两地的直线距离是（ ）
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答案A．13km
解析两点间距离公式：√((5)²+(12)²)=13km。
117选择题
已知圆 x²+y²=25，直线 3x+4y−35=0，则圆上一点到直线的最大距离是（ ）
查看答案与解析
答案B．12
解析圆心到直线距离 d=7>r，最大距离=d+r=7+5=12。
118选择题
已知圆 x²+y²=25，直线 3x+4y−40=0，则圆上一点到直线的最小距离是（ ）
查看答案与解析
答案A．3
解析圆心到直线距离 d=8>r，最小距离=d−r=8−5=3。
119选择题
已知圆 (x−6)²+y²=16，则圆上一点到原点的最大距离是（ ）
查看答案与解析
答案D．10
解析圆心 (6,0) 到原点距离为 6，最大距离=OC+r=6+4=10。
120选择题
台风中心在 O 处，风力影响半径为 174 公里。某城市位于距台风中心 245 公里的正东方向，则该城市（ ）
A无法判断
B不受台风影响
C受到台风影响
D恰好在影响边缘
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答案B．不受台风影响
解析城市到台风中心的距离 245>影响半径 174，城市在影响圆之外，所以不受影响。
121选择题
动点 P 到定点 C(4,−4) 的距离恒为 7，则动点 P 的轨迹方程是（ ）
A(x−4)²+(y+4)²=49
B4x−4y+7=0
C(x−4)²+(y+4)²=7
Dx²+y²=49
查看答案与解析
答案A．(x−4)²+(y+4)²=49
解析到定点距离为定值的点的轨迹是圆，圆心 (4,−4)、半径 7，方程为 (x−4)²+(y+4)²=49。
122选择题
一个圆形广场的周长为 24π 米，则它的半径是（ ）
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答案D．12米
解析周长=2πr=24π，r=12 米。
123选择题
已知点 P 到圆心 O 的距离为 7，圆的半径为 4，则点 P 到圆上的点的最短距离是（ ）
查看答案与解析
答案D．3
解析点在圆外，最短距离=PO−r=7−4=3。
124选择题
一座半圆形拱桥，拱的半径为 13m，水面宽 10m，则水面距拱顶的高度是（ ）
查看答案与解析
答案A．1m
解析水面半宽 5，高 y=√(169−25)=12，距拱顶 13−12=1m。
125选择题
一根长为 8 的线段 AB，点 A 在 x 轴正半轴上滑动，点 B 在 y 轴正半轴上滑动，则 AB 中点 P 的轨迹是（ ）
A抛物线
B以原点为圆心、8 为半径的圆
C一条直线
D以原点为圆心、4 为半径的圆（在第一象限的部分）
查看答案与解析
答案D．以原点为圆心、4 为半径的圆（在第一象限的部分）
解析设 P(x,y)，则 A(2x,0)，B(0,2y)，|AB|=8 得 x²+y²=16，是圆的一部分。
126选择题
一座隧道横截面的上半部分是半圆形，半径为 5m。一辆车在距隧道中心线 4m 处行驶，车顶允许的最大高度是（ ）
查看答案与解析
答案D．3m
解析以中心为原点建系，半圆方程 x²+y²=25(y≥0)，x=4 时 y=√(9)=3。
127选择题
在平面示意图上，A 地坐标为 (−5,4)，B 地坐标为 (−10,16)（单位：km），则 A，B 两地的直线距离是（ ）
查看答案与解析
答案D．13km
解析两点间距离公式：√((−5)²+(12)²)=13km。
128选择题
已知圆 x²+y²=4，直线 3x+4y−30=0，则圆上一点到直线的最大距离是（ ）
查看答案与解析
答案D．8
解析圆心到直线距离 d=6>r，最大距离=d+r=6+2=8。
129选择题
已知圆 x²+y²=16，直线 3x+4y+25=0，则圆上一点到直线的最小距离是（ ）
查看答案与解析
答案B．1
解析圆心到直线距离 d=5>r，最小距离=d−r=5−4=1。
130选择题
已知圆 (x−5)²+y²=4，则圆上一点到原点的最大距离是（ ）
查看答案与解析
答案B．7
解析圆心 (5,0) 到原点距离为 5，最大距离=OC+r=5+2=7。
131选择题
台风中心在 O 处，风力影响半径为 195 公里。某城市位于距台风中心 345 公里的正东方向，则该城市（ ）
A不受台风影响
B无法判断
C恰好在影响边缘
D受到台风影响
查看答案与解析
答案A．不受台风影响
解析城市到台风中心的距离 345>影响半径 195，城市在影响圆之外，所以不受影响。
132选择题
动点 P 到定点 C(5,−1) 的距离恒为 5，则动点 P 的轨迹方程是（ ）
A(x−5)²+(y+1)²=25
B5x−y+5=0
C(x−5)²+(y+1)²=5
Dx²+y²=25
查看答案与解析
答案A．(x−5)²+(y+1)²=25
解析到定点距离为定值的点的轨迹是圆，圆心 (5,−1)、半径 5，方程为 (x−5)²+(y+1)²=25。
133选择题
一个圆形广场的周长为 22π 米，则它的半径是（ ）
查看答案与解析
答案D．11米
解析周长=2πr=22π，r=11 米。
134选择题
已知点 P 到圆心 O 的距离为 10，圆的半径为 4，则点 P 到圆上的点的最短距离是（ ）
查看答案与解析
答案D．6
解析点在圆外，最短距离=PO−r=10−4=6。
135选择题
一座半圆形拱桥，拱的半径为 10m，水面宽 12m，则水面距拱顶的高度是（ ）
查看答案与解析
答案D．2m
解析水面半宽 6，高 y=√(100−36)=8，距拱顶 10−8=2m。
136选择题
一根长为 12 的线段 AB，点 A 在 x 轴正半轴上滑动，点 B 在 y 轴正半轴上滑动，则 AB 中点 P 的轨迹是（ ）
A抛物线
B以原点为圆心、6 为半径的圆（在第一象限的部分）
C一条直线
D以原点为圆心、12 为半径的圆
查看答案与解析
答案B．以原点为圆心、6 为半径的圆（在第一象限的部分）
解析设 P(x,y)，则 A(2x,0)，B(0,2y)，|AB|=12 得 x²+y²=36，是圆的一部分。
137选择题
一座隧道横截面的上半部分是半圆形，半径为 10m。一辆车在距隧道中心线 8m 处行驶，车顶允许的最大高度是（ ）
查看答案与解析
答案B．6m
解析以中心为原点建系，半圆方程 x²+y²=100(y≥0)，x=8 时 y=√(36)=6。
138选择题
在平面示意图上，A 地坐标为 (−6,−2)，B 地坐标为 (0,6)（单位：km），则 A，B 两地的直线距离是（ ）
查看答案与解析
答案B．10km
解析两点间距离公式：√((6)²+(8)²)=10km。
139选择题
已知圆 x²+y²=16，直线 3x+4y−25=0，则圆上一点到直线的最大距离是（ ）
查看答案与解析
答案C．9
解析圆心到直线距离 d=5>r，最大距离=d+r=5+4=9。
140选择题
已知圆 x²+y²=25，直线 3x+4y+40=0，则圆上一点到直线的最小距离是（ ）
查看答案与解析
答案D．3
解析圆心到直线距离 d=8>r，最小距离=d−r=8−5=3。
141选择题
已知圆 (x−4)²+y²=1，则圆上一点到原点的最大距离是（ ）
查看答案与解析
答案C．5
解析圆心 (4,0) 到原点距离为 4，最大距离=OC+r=4+1=5。
142选择题
台风中心在 O 处，风力影响半径为 106 公里。某城市位于距台风中心 181 公里的正东方向，则该城市（ ）
A恰好在影响边缘
B不受台风影响
C无法判断
D受到台风影响
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答案B．不受台风影响
解析城市到台风中心的距离 181>影响半径 106，城市在影响圆之外，所以不受影响。
143选择题
动点 P 到定点 C(2,−3) 的距离恒为 6，则动点 P 的轨迹方程是（ ）
A2x−3y+6=0
Bx²+y²=36
C(x−2)²+(y+3)²=36
D(x−2)²+(y+3)²=6
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答案C．(x−2)²+(y+3)²=36
解析到定点距离为定值的点的轨迹是圆，圆心 (2,−3)、半径 6，方程为 (x−2)²+(y+3)²=36。
144选择题
一个圆形广场的周长为 14π 米，则它的半径是（ ）
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答案B．7米
解析周长=2πr=14π，r=7 米。
145选择题
已知点 P 到圆心 O 的距离为 9，圆的半径为 3，则点 P 到圆上的点的最短距离是（ ）
查看答案与解析
答案B．6
解析点在圆外，最短距离=PO−r=9−3=6。
146选择题
一座半圆形拱桥，拱的半径为 5m，水面宽 6m，则水面距拱顶的高度是（ ）
查看答案与解析
答案A．1m
解析水面半宽 3，高 y=√(25−9)=4，距拱顶 5−4=1m。
147选择题
一根长为 10 的线段 AB，点 A 在 x 轴正半轴上滑动，点 B 在 y 轴正半轴上滑动，则 AB 中点 P 的轨迹是（ ）
A以原点为圆心、5 为半径的圆（在第一象限的部分）
B以原点为圆心、10 为半径的圆
C抛物线
D一条直线
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答案A．以原点为圆心、5 为半径的圆（在第一象限的部分）
解析设 P(x,y)，则 A(2x,0)，B(0,2y)，|AB|=10 得 x²+y²=25，是圆的一部分。
148选择题
在平面示意图上，A 地坐标为 (5,1)，B 地坐标为 (0,13)（单位：km），则 A，B 两地的直线距离是（ ）
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答案A．13km
解析两点间距离公式：√((−5)²+(12)²)=13km。
149选择题
已知圆 x²+y²=4，直线 3x+4y−15=0，则圆上一点到直线的最大距离是（ ）
查看答案与解析
答案D．5
解析圆心到直线距离 d=3>r，最大距离=d+r=3+2=5。
150选择题
已知圆 x²+y²=25，直线 3x+4y+35=0，则圆上一点到直线的最小距离是（ ）
查看答案与解析
答案D．2
解析圆心到直线距离 d=7>r，最小距离=d−r=7−5=2。
151选择题
台风中心在 O 处，风力影响半径为 176 公里。某城市位于距台风中心 312 公里的正东方向，则该城市（ ）
A不受台风影响
B无法判断
C恰好在影响边缘
D受到台风影响
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答案A．不受台风影响
解析城市到台风中心的距离 312>影响半径 176，城市在影响圆之外，所以不受影响。
152选择题
动点 P 到定点 C(2,−5) 的距离恒为 7，则动点 P 的轨迹方程是（ ）
A(x−2)²+(y+5)²=49
B2x−5y+7=0
Cx²+y²=49
D(x−2)²+(y+5)²=7
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答案A．(x−2)²+(y+5)²=49
解析到定点距离为定值的点的轨迹是圆，圆心 (2,−5)、半径 7，方程为 (x−2)²+(y+5)²=49。
153填空题
半径为 5m 的半圆形隧道，在距中心线 3m 处的高度为 ____m。
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154填空题
半径为 5m 的半圆形隧道，在距中心线 4m 处的高度为 ____m。
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155填空题
半径为 13m 的半圆形隧道，在距中心线 5m 处的高度为 ____m。
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156填空题
半径为 13m 的半圆形隧道，在距中心线 12m 处的高度为 ____m。
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157填空题
圆 x²+y²=9 上一点到直线 3x+4y+35=0 的最大距离为 ____。
查看答案与解析
答案10
解析圆心到直线距离 d=7，最大距离=d+r=10。
158填空题
圆 x²+y²=4 上一点到直线 3x+4y+15=0 的最大距离为 ____。
查看答案与解析
答案5
解析圆心到直线距离 d=3，最大距离=d+r=5。
159填空题
圆 x²+y²=4 上一点到直线 3x+4y−15=0 的最大距离为 ____。
查看答案与解析
答案5
解析圆心到直线距离 d=3，最大距离=d+r=5。
160填空题
圆 x²+y²=9 上一点到直线 3x+4y+30=0 的最大距离为 ____。
查看答案与解析
答案9
解析圆心到直线距离 d=6，最大距离=d+r=9。
161填空题
圆 x²+y²=16 上一点到直线 3x+4y+35=0 的最小距离为 ____。
查看答案与解析
答案3
解析圆心到直线距离 d=7，最小距离=d−r=3。
162填空题
圆 x²+y²=4 上一点到直线 3x+4y−20=0 的最小距离为 ____。
查看答案与解析
答案2
解析圆心到直线距离 d=4，最小距离=d−r=2。
163填空题
圆 x²+y²=4 上一点到直线 3x+4y−15=0 的最小距离为 ____。
查看答案与解析
答案1
解析圆心到直线距离 d=3，最小距离=d−r=1。
164填空题
圆 x²+y²=9 上一点到直线 3x+4y+35=0 的最小距离为 ____。
查看答案与解析
答案4
解析圆心到直线距离 d=7，最小距离=d−r=4。
165填空题
圆 (x−7)²+y²=16 上一点到原点的最大距离为 ____。
查看答案与解析
答案11
解析圆心到原点距离 7，最大距离=7+4=11。
166填空题
圆 (x−8)²+y²=16 上一点到原点的最大距离为 ____。
查看答案与解析
答案12
解析圆心到原点距离 8，最大距离=8+4=12。
167填空题
圆 (x−6)²+y²=9 上一点到原点的最大距离为 ____。
查看答案与解析
答案9
解析圆心到原点距离 6，最大距离=6+3=9。
168填空题
圆 (x−4)²+y²=4 上一点到原点的最大距离为 ____。
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答案6
解析圆心到原点距离 4，最大距离=4+2=6。
169解答题
一座隧道横截面的上半部分是半径为 5m 的半圆形。求在距隧道中心线 3m 处的高度。
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答案高度为 4m。
分值：10 分
解析实际问题先建系化成圆的方程，再代入求值。
参考答案解：以中心线与地面的交点为原点建系，半圆方程为 x²+y²=25(y≥0)。x=3 时，y=√(25−9)=4，即高度为 4m。
170解答题
已知圆 C：x²+y²=16，直线 ℓ：3x+4y−20=0。(1) 求圆心到直线 ℓ 的距离；(2) 求圆上一点到直线 ℓ 的最大距离和最小距离。
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答案(1) 距离为 4；(2) 最大距离为 8，最小距离为 0。
分值：10 分
解析先判断 d 与 r 的关系，再用 d±r 求最值。
参考答案解：(1) d=|−20|/5=4。
(2) r=4，d=r，直线与圆相切，最大距离=d+r=8，最小距离=d−r=0。
171解答题
动点 P 到定点 C(2,−1) 的距离恒为 3，求动点 P 的轨迹方程。
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答案轨迹方程为 (x−2)²+(y+1)²=9。
分值：10 分
解析到定点距离为定值就是圆的定义，直接写出圆方程。
参考答案解：设 P(x,y)，√((x−2)²+(y+1)²)=3，平方得 (x−2)²+(y+1)²=9。
172解答题
某城市位于台风中心正东 300 公里处，台风影响半径为 200 公里。判断该城市是否受台风影响，并说明理由。
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答案不受影响。
分值：10 分
解析把实际问题转化成点与圆的位置关系问题。
参考答案解：以台风中心为原点，影响范围是圆 x²+y²=200²。城市坐标为 (300,0)，300>200，城市在圆外，所以不受影响。
173解答题
已知 A(0,0)，B(6,8)（单位：km），求 A，B 两地的直线距离。
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答案距离为 10km。
分值：10 分
解析两点间距离公式的直接应用。
参考答案解：|AB|=√(36+64)=10km。
174解答题
已知圆 C：(x−3)²+(y−4)²=4，求圆上一点到原点的最大距离。
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答案最大距离为 7。
分值：10 分
解析圆上点到定点的最大距离=圆心到定点的距离+半径。
参考答案解：圆心 (3,4) 到原点距离为 5，r=2，最大距离=5+2=7。
175解答题
一座半圆形拱桥，拱的半径为 10m，水面宽 16m，求水面距拱顶的高度。
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答案高度为 4m。
分值：10 分
解析先求水面所在的高度，再用半径减去它。
参考答案解：水面半宽为 8m，水面处 y=√(100−64)=6，距拱顶 10−6=4m。
176解答题
已知点 P 到圆心 O 的距离为 9，圆的半径为 4，求点 P 到圆上的点的最短距离和最长距离。
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答案最短距离为 5，最长距离为 13。
分值：10 分
解析点与圆的最值问题：用 PO±r，要先判断点在圆外。
参考答案解：点在圆外，最短距离=9−4=5，最长距离=9+4=13。
6.2 直线的倾斜角与斜率87 道
177选择题
直线 ℓ 过点 (1,2)，(3,8)，则直线 ℓ 的斜率为（ ）
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178选择题
若直线 ℓ 的倾斜角为 45°，则直线 ℓ 的斜率为（ ）
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179选择题
若直线 ℓ 的倾斜角为 135°，则直线 ℓ 的斜率为（ ）
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答案B．-1
解析k=tan135°=-tan45°=-1。
180选择题
若直线 ℓ 的倾斜角为 90°，则直线 ℓ 的斜率为（ ）
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答案C．不存在
解析倾斜角为 90° 的直线与 y 轴平行，斜率不存在。
181选择题
直线 ℓ 过点 (-1,3)，(2,-3)，则直线 ℓ 的斜率为（ ）
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答案B．-2
解析k=(-3-3)/(2+1)=-2。
182选择题
若直线 ℓ 的斜率为 √3，则直线 ℓ 的倾斜角为（ ）
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答案C．60°
解析tanα=√3，α∈[0°,180°)，所以 α=60°。
183选择题
若直线 ℓ 的斜率为 -√3，则直线 ℓ 的倾斜角为（ ）
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答案B．120°
解析tanα=-√3，α∈[0°,180°)，所以 α=120°。
184选择题
直线 ℓ 过点 (2,5)，(2,-1)，则直线 ℓ 的斜率为（ ）
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答案B．不存在
解析两点横坐标相同，直线与 y 轴平行，斜率不存在。
185选择题
直线 ℓ 过点 (3,4)，(7,4)，则直线 ℓ 的斜率为（ ）
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答案B．0
解析两点纵坐标相同，直线与 x 轴平行，斜率为 0。
186选择题
若直线 ℓ 的倾斜角为 0°，则直线 ℓ 的斜率为（ ）
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187选择题
直线 ℓ 过点 (0,1)，(3,3)，则直线 ℓ 的斜率为（ ）
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答案A．2/3
解析k=(3-1)/(3-0)=2/3。
188选择题
若直线 ℓ 的倾斜角 α 满足 60°<α<90°，则直线 ℓ 的斜率 k 的取值范围是（ ）
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答案A．k>√3
解析在(60°,90°)内正切函数递增，tan60°=√3，所以 k>√3。
189选择题
已知点 A(1,-2)，B(m,4)，直线 AB 的斜率为 2，则 m =（ ）
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答案B．4
解析(4+2)/(m-1)=2，解得 m=4。
190选择题
若直线 ℓ 的倾斜角为 150°，则直线 ℓ 的斜率为（ ）
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答案B．-√3/3
解析k=tan150°=-tan30°=-√3/3。
191填空题
直线 ℓ 过点 (1,3)，(4,9)，则直线 ℓ 的斜率为____。
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192填空题
倾斜角为 30° 的直线的斜率为____。
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193填空题
直线 ℓ 过点 (-2,1)，(3,1)，则直线 ℓ 的斜率为____。
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答案0
解析两点纵坐标相同，直线与 x 轴平行，斜率为 0。
194填空题
若直线 ℓ 的斜率为 -1，则直线 ℓ 的倾斜角为____。
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答案135°
解析tanα=-1，α∈[0°,180°)，所以 α=135°。
195填空题
直线 ℓ 过点 (2,-1) 且倾斜角为 90°，则直线 ℓ 上任意两点的横坐标之____。
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答案相等
解析倾斜角为 90° 的直线与 y 轴平行，线上所有点的横坐标都相等。
196填空题
已知点 A(0,2)，B(5,m)，直线 AB 的斜率为 -1/5，则 m =____。
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答案1
解析(m-2)/5=-1/5，解得 m=1。
197解答题
已知直线 ℓ 过点 A(2,0)，B(0,2)，求直线 ℓ 的斜率与倾斜角。
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答案斜率为 -1，倾斜角为 135°
分值：10 分
解析先用两点式求斜率，再由斜率求倾斜角。
参考答案k=(2-0)/(0-2)=-1；由 tanα=-1，α∈[0°,180°)，得 α=135°。
198解答题
判断三点 A(1,2)，B(3,6)，C(5,10) 是否共线，并说明理由。
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答案三点共线
分值：10 分
解析斜率相等的两条直线若有公共点，则三点共线。
参考答案直线 AB 的斜率 k=(6-2)/(3-1)=2，直线 BC 的斜率 k=(10-6)/(5-3)=2。因为两直线斜率相等，且 B 为公共点，所以 A，B，C 三点共线。
199解答题
已知直线 ℓ₁ 过点 (1,1)，(2,3)，直线 ℓ₂ 过点 (0,-1)，(4,7)，比较两条直线的斜率。
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答案两条直线的斜率相等，都为 2
分值：10 分
解析分别求出两条直线的斜率再比较。
参考答案k₁=(3-1)/(2-1)=2，k₂=(7+1)/(4-0)=2，所以 k₁=k₂。
200解答题
已知直线 ℓ 的倾斜角为 60°，且过点 (0,-2)，判断点 (√3,1) 是否在直线 ℓ 上。
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答案点 (√3,1) 在直线 ℓ 上
分值：10 分
解析先由倾斜角和定点写出直线方程，再把点的坐标代入验证。
参考答案直线 ℓ 的斜率为 tan60°=√3，方程为 y=√3x-2。当 x=√3 时，y=√3·√3-2=1，所以点 (√3,1) 在直线 ℓ 上。
201选择题
直线 ℓ 的倾斜角为 150°，则它的斜率是（ ）
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答案B．−√3/3
解析斜率 k=tan150°=−√3/3。
202选择题
倾斜角为 90° 的直线，它的斜率（ ）
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答案C．不存在
解析倾斜角为 90°（与 y 轴平行）时，直线没有斜率。
203选择题
直线 ℓ 的斜率为 √3/3，则它的倾斜角是（ ）
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答案D．30°
解析k=tanα=√3/3，在 0°≤α<180° 范围内得 α=30°。
204选择题
经过点 A(0,8)，B(3,−1) 的直线的斜率是（ ）
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答案D．−3
解析k=(−1−8)/(3−0)=−3。
205选择题
经过点 A(6,−7)，B(11,−11) 的直线的斜率是（ ）
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答案D．−4/5
解析k=(−11+7)/(11−6)=−4/5=−4/5，注意约分。
206选择题
经过点 A(−2,1)，B(−2,6) 的直线的斜率是（ ）
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答案D．不存在
解析两点横坐标相同，直线与 y 轴平行，斜率不存在。
207选择题
经过点 A(−2,3)，B(−1,3) 的直线的倾斜角是（ ）
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答案D．0°
解析两点纵坐标相同，直线与 x 轴平行，倾斜角为 0°。
208选择题
经过点 A(0,2)，B(3,−1) 的直线的倾斜角是（ ）
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答案C．135°
解析先算斜率 k=−1，再由 tanα=k 得 α=135°。
209选择题
若直线 ℓ 的斜率 k<0，则它的倾斜角 α 满足（ ）
Aα=90°
B90°<α<180°
Cα=0°
D0°<α<90°
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答案B．90°<α<180°
解析k=tanα<0，α 在 [0°,180°) 内，只能是钝角：90°<α<180°。
210选择题
已知 A(−1,−6)，B(2,a)，直线 AB 的斜率为 −2，则 a =（ ）
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答案C．−12
解析k=(a+6)/(2+1)=−2，解得 a=−12。
211选择题
已知 A(−1,3)，B(0,0)，C(6,a) 三点共线，则 a =（ ）
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答案D．−18
解析三点共线则 kAB=kAC，(0−3)/(0+1)=−3，解得 a=−18。
212选择题
下列说法正确的是（ ）
A倾斜角越大，斜率越大
B斜率为 −√3/3 的直线的倾斜角为 30°
C倾斜角为 30° 的直线的斜率为 −√3/3
D倾斜角为 150° 的直线的斜率为 −√3/3
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答案D．倾斜角为 150° 的直线的斜率为 −√3/3
解析k=tan150°=−√3/3；注意倾斜角在 90° 附近时斜率变化不是单调的。
213选择题
直线 ℓ 的倾斜角为 45°，则它的斜率是（ ）
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214选择题
直线 ℓ 与 y 轴平行，则它的斜率（ ）
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答案C．不存在
解析倾斜角为 90°（与 y 轴平行）时，直线没有斜率。
215选择题
直线 ℓ 的斜率为 √3，则它的倾斜角是（ ）
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答案B．60°
解析k=tanα=√3，在 0°≤α<180° 范围内得 α=60°。
216选择题
经过点 A(6,−3)，B(2,−11) 的直线的斜率是（ ）
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答案D．2
解析k=(−11+3)/(2−6)=2。
217选择题
经过点 A(−1,−8)，B(2,−4) 的直线的斜率是（ ）
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答案C．4/3
解析k=(−4+8)/(2+1)=4/3=4/3，注意约分。
218选择题
经过点 A(−8,−5)，B(−8,−2) 的直线的斜率是（ ）
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答案D．不存在
解析两点横坐标相同，直线与 y 轴平行，斜率不存在。
219选择题
经过点 A(−3,−7)，B(−8,−7) 的直线的倾斜角是（ ）
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答案D．0°
解析两点纵坐标相同，直线与 x 轴平行，倾斜角为 0°。
220选择题
经过点 A(0,0)，B(−1,1) 的直线的倾斜角是（ ）
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答案B．135°
解析先算斜率 k=−1，再由 tanα=k 得 α=135°。
221选择题
已知 A(−4,4)，B(−1,a)，直线 AB 的斜率为 −1，则 a =（ ）
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答案A．1
解析k=(a−4)/(−1+4)=−1，解得 a=1。
222选择题
已知 A(0,−4)，B(2,−10)，C(7,a) 三点共线，则 a =（ ）
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答案C．−25
解析三点共线则 kAB=kAC，(−10+4)/(2−0)=−3，解得 a=−25。
223选择题
直线 ℓ 与 y 轴垂直，则它的斜率（ ）
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答案C．0
解析与 y 轴垂直就是与 x 轴平行，倾斜角为 0°，斜率为 0。
224选择题
直线 ℓ 的斜率为 −1，则它的倾斜角是（ ）
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答案A．135°
解析k=tanα=−1，在 0°≤α<180° 范围内得 α=135°。
225选择题
经过点 A(4,2)，B(5,−1) 的直线的斜率是（ ）
查看答案与解析
答案D．−3
解析k=(−1−2)/(5−4)=−3。
226选择题
经过点 A(0,3)，B(3,7) 的直线的斜率是（ ）
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答案A．4/3
解析k=(7−3)/(3−0)=4/3=4/3，注意约分。
227选择题
经过点 A(2,−5)，B(2,0) 的直线的斜率是（ ）
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答案D．不存在
解析两点横坐标相同，直线与 y 轴平行，斜率不存在。
228选择题
经过点 A(−3,−7)，B(−1,−7) 的直线的倾斜角是（ ）
查看答案与解析
答案B．0°
解析两点纵坐标相同，直线与 x 轴平行，倾斜角为 0°。
229选择题
已知 A(1,6)，B(3,a)，直线 AB 的斜率为 −4，则 a =（ ）
查看答案与解析
答案B．−2
解析k=(a−6)/(3−1)=−4，解得 a=−2。
230选择题
已知 A(−1,1)，B(3,13)，C(7,a) 三点共线，则 a =（ ）
查看答案与解析
答案A．25
解析三点共线则 kAB=kAC，(13−1)/(3+1)=3，解得 a=25。
231选择题
直线 ℓ 的倾斜角为 120°，则它的斜率是（ ）
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答案D．−√3
解析斜率 k=tan120°=−√3。
232选择题
经过点 A(−5,−6)，B(1,18) 的直线的斜率是（ ）
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答案D．4
解析k=(18+6)/(1+5)=4。
233选择题
经过点 A(−3,−6)，B(0,−8) 的直线的斜率是（ ）
查看答案与解析
答案A．−2/3
解析k=(−8+6)/(0+3)=−2/3=−2/3，注意约分。
234选择题
经过点 A(−2,−3)，B(−2,−7) 的直线的斜率是（ ）
查看答案与解析
答案A．不存在
解析两点横坐标相同，直线与 y 轴平行，斜率不存在。
235选择题
经过点 A(−7,1)，B(1,1) 的直线的倾斜角是（ ）
查看答案与解析
答案B．0°
解析两点纵坐标相同，直线与 x 轴平行，倾斜角为 0°。
236选择题
已知 A(−1,3)，B(1,a)，直线 AB 的斜率为 −2，则 a =（ ）
查看答案与解析
答案A．−1
解析k=(a−3)/(1+1)=−2，解得 a=−1。
237选择题
已知 A(2,−2)，B(3,−3)，C(9,a) 三点共线，则 a =（ ）
查看答案与解析
答案C．−9
解析三点共线则 kAB=kAC，(−3+2)/(3−2)=−1，解得 a=−9。
238选择题
直线 ℓ 的倾斜角为 135°，则它的斜率是（ ）
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答案D．−1
解析斜率 k=tan135°=−1。
239选择题
经过点 A(−2,−2)，B(2,−18) 的直线的斜率是（ ）
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答案A．−4
解析k=(−18+2)/(2+2)=−4。
240填空题
直线 ℓ 的倾斜角为 135°，则其斜率为 ____。
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241填空题
直线 ℓ 的倾斜角为 45°，则其斜率为 ____。
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242填空题
直线 ℓ 的倾斜角为 60°，则其斜率为 ____。
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243填空题
直线 ℓ 的倾斜角为 150°，则其斜率为 ____。
查看答案与解析
答案−√3/3
解析k=tan150°=−√3/3。
244填空题
直线 ℓ 的斜率为 0，则其倾斜角为 ____。
查看答案与解析
答案0°
解析tanα=0，α∈[0°,180°)，得 α=0°。
245填空题
直线 ℓ 的斜率为 −√3，则其倾斜角为 ____。
查看答案与解析
答案120°
解析tanα=−√3，α∈[0°,180°)，得 α=120°。
246填空题
直线 ℓ 的斜率为 √3/3，则其倾斜角为 ____。
查看答案与解析
答案30°
解析tanα=√3/3，α∈[0°,180°)，得 α=30°。
247填空题
直线 ℓ 的斜率为 −1，则其倾斜角为 ____。
查看答案与解析
答案135°
解析tanα=−1，α∈[0°,180°)，得 α=135°。
248填空题
经过 A(−1,−3)，B(0,−2) 的直线的斜率为 ____。
查看答案与解析
249填空题
经过 A(−5,1)，B(−2,13) 的直线的斜率为 ____。
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250填空题
经过 A(2,−1)，B(3,0) 的直线的斜率为 ____。
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251填空题
经过 A(0,−4)，B(5,−9) 的直线的斜率为 ____。
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252填空题
经过 A(−3,1)，B(0,7) 的直线的斜率为 ____。
查看答案与解析
253填空题
已知 A(2,0)，B(7,a)，直线 AB 的斜率为 4，则 a = ____。
查看答案与解析
答案20
解析(a−0)/5=4，解得 a=20。
254填空题
已知 A(2,−3)，B(5,a)，直线 AB 的斜率为 −3，则 a = ____。
查看答案与解析
答案−12
解析(a+3)/3=−3，解得 a=−12。
255解答题
已知直线 ℓ 经过点 A(1,2)，B(5,6)，求直线 ℓ 的斜率和倾斜角。
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答案斜率为 1，倾斜角为 45°。
分值：10 分
解析先用两点式求斜率，再根据 tanα=k 在规定范围内求倾斜角。
参考答案解：k=(6−2)/(5−1)=1；由 tanα=1，α∈[0°,180°)，得 α=45°。
256解答题
已知直线 ℓ 的倾斜角为 135°，求它的斜率。
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答案斜率为 −1。
分值：10 分
解析钝角的正切用诱导公式化成锐角再算，注意符号。
参考答案解：k=tan135°=tan(180°−45°)=−tan45°=−1。
257解答题
已知直线 ℓ 经过点 A(3,1)，B(3,7)，求直线 ℓ 的斜率和倾斜角。
查看答案与解析
答案斜率不存在，倾斜角为 90°。
分值：10 分
解析横坐标相同说明直线是竖直的，这种直线没有斜率。
参考答案解：两点横坐标都是 3，直线与 y 轴平行，斜率不存在，倾斜角为 90°。
258解答题
已知 A(2,1)，B(5,a)，直线 AB 的斜率为 2，求 a 的值。
查看答案与解析
答案a=7。
分值：10 分
解析把坐标代入斜率公式解方程。
参考答案解：k=(a−1)/(5−2)=2，a−1=6，a=7。
259解答题
已知 A(1,2)，B(3,6)，C(5,a) 三点共线，求 a 的值。
查看答案与解析
答案a=10。
分值：10 分
解析共线就是任意两点决定的斜率相等，列方程求解。
参考答案解：kAB=(6−2)/(3−1)=2，kAC=(a−2)/(5−1)=2，a−2=8，a=10。
260解答题
已知直线 ℓ 的斜率 k=−√3，求它的倾斜角，并说明它是锐角还是钝角。
查看答案与解析
答案倾斜角为 120°，是钝角。
分值：10 分
解析斜率为负时倾斜角一定是钝角，记住特殊角的正切值。
参考答案解：tanα=−√3，α∈[0°,180°)，得 α=120°，是钝角。
261解答题
已知直线 ℓ 经过点 A(0,0)，B(−2,2)，求直线 ℓ 的倾斜角。
查看答案与解析
答案倾斜角为 135°。
分值：10 分
解析斜率为负别顺手写成 45°，要在 [0°,180°) 内取值。
参考答案解：k=(2−0)/(−2−0)=−1，tanα=−1 得 α=135°。
262解答题
已知直线 ℓ 经过点 A(−3,4)，B(5,4)，求直线 ℓ 的斜率和倾斜角。
查看答案与解析
答案斜率为 0，倾斜角为 0°。
分值：10 分
解析纵坐标相同是水平直线，斜率为 0。
参考答案解：k=(4−4)/(5+3)=0，倾斜角为 0°，直线与 x 轴平行。
263解答题
已知 A(1,a)，B(3,5)，当 a 取何值时，直线 AB 的倾斜角为 45°？
查看答案与解析
答案a=3。
分值：10 分
解析倾斜角化成斜率，再用斜率公式列方程。
参考答案解：倾斜角 45° 则斜率为 1，(5−a)/(3−1)=1，5−a=2，a=3。
6.3 直线的点斜式和斜截式114 道
264选择题
斜率为 2，且过点 (1,3) 的直线的点斜式方程是（ ）
Ay-3=2(x-1)
By-1=2(x-3)
Cy+3=2(x+1)
Dy=2x+3
查看答案与解析
答案A．y-3=2(x-1)
解析点斜式 y-y₀=k(x-x₀)，代入得 y-3=2(x-1)。
265选择题
斜率为 -1，且过点 (0,2) 的直线的斜截式方程是（ ）
Ay=x+2
By=-x+2
Cy=-x-2
Dy=x-2
查看答案与解析
答案B．y=-x+2
解析斜截式 y=kx+b，代入得 y=-x+2。
266选择题
斜率为 3，在 y 轴上的截距为 -1 的直线方程是（ ）
Ay=3x+1
By=3x-1
Cy=-3x-1
Dy=x+3
查看答案与解析
答案B．y=3x-1
解析由斜截式 y=kx+b 得 y=3x-1。
267选择题
过点 (2,5) 且斜率不存在的直线方程是（ ）
查看答案与解析
答案B．x=2
解析斜率不存在的直线与 y 轴平行，方程为 x=2。
268选择题
斜率为 0，且过点 (3,-4) 的直线方程是（ ）
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答案C．y=-4
解析斜率为 0 的直线与 x 轴平行，方程为 y=-4。
269选择题
直线 ℓ 过点 (1,1)，(2,4)，则直线 ℓ 的点斜式方程可以是（ ）
Ay-1=3(x-1)
By-1=2(x-1)
Cy+1=3(x+1)
Dy=2x-1
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答案A．y-1=3(x-1)
解析k=(4-1)/(2-1)=3，点斜式为 y-1=3(x-1)。
270选择题
直线 ℓ：y=-2x+5 的斜率和在 y 轴上的截距分别是（ ）
A斜率为 2，截距为 5
B斜率为 -2，截距为 5
C斜率为 -2，截距为 -5
D斜率为 2，截距为 -5
查看答案与解析
答案B．斜率为 -2，截距为 5
解析对比 y=kx+b，斜率 k=-2，截距 b=5。
271选择题
直线 ℓ：y+1=3(x-2) 必过定点（ ）
A(2,-1)
B(-2,1)
C(2,1)
D(-2,-1)
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答案A．(2,-1)
解析点斜式 y-y₀=k(x-x₀) 过定点 (x₀,y₀)=(2,-1)。
272选择题
直线 ℓ：y=4x-3 在 y 轴上的截距是（ ）
查看答案与解析
答案B．-3
解析令 x=0 得 y=-3，所以截距为 -3。
273选择题
过点 (-1,2) 且斜率为 1/2 的直线的点斜式方程是（ ）
Ay-2=(1/2)(x+1)
By+2=(1/2)(x-1)
Cy-2=2(x+1)
Dy=(1/2)x+2
查看答案与解析
答案A．y-2=(1/2)(x+1)
解析由点斜式得 y-2=(1/2)(x+1)。
274选择题
倾斜角为 45°，且过点 (0,-1) 的直线方程是（ ）
Ay=x+1
By=x-1
Cy=-x-1
Dy=-x+1
查看答案与解析
答案B．y=x-1
解析k=tan45°=1，由斜截式得 y=x-1。
275选择题
倾斜角为 135°，且过点 (2,0) 的直线方程是（ ）
Ay=x-2
By=-x+2
Cy=-x-2
Dy=x+2
查看答案与解析
答案B．y=-x+2
解析k=tan135°=-1，点斜式为 y-0=-(x-2)，即 y=-x+2。
276选择题
过点 (3,5) 且与 x 轴平行的直线方程是（ ）
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答案B．y=5
解析与 x 轴平行的直线斜率为 0，方程为 y=5。
277选择题
过点 (3,5) 且与 y 轴平行的直线方程是（ ）
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答案C．x=3
解析与 y 轴平行的直线斜率不存在，方程为 x=3。
278选择题
直线 ℓ₁：y=2x+1 与直线 ℓ₂：y=2x-3 的位置关系是（ ）
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答案B．平行
解析两直线斜率相等（都是 2），截距不同，所以平行。
279选择题
把直线 ℓ：2x+y-4=0 化为斜截式是（ ）
Ay=2x-4
By=-2x+4
Cy=2x+4
Dy=-2x-4
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答案B．y=-2x+4
解析移项得 y=-2x+4。
280选择题
斜率为 -3，在 y 轴上的截距为 2 的直线方程是（ ）
Ay=3x+2
By=-3x+2
Cy=-3x-2
Dy=3x-2
查看答案与解析
答案B．y=-3x+2
解析由斜截式 y=kx+b 得 y=-3x+2。
281选择题
直线 ℓ 过点 (0,4)，(5,0)，则直线 ℓ 的斜截式方程是（ ）
Ay=(4/5)x+4
By=-(4/5)x+4
Cy=-(4/5)x-4
Dy=(4/5)x-4
查看答案与解析
答案B．y=-(4/5)x+4
解析k=(0-4)/(5-0)=-4/5，截距为 4，所以 y=-(4/5)x+4。
282选择题
点斜式方程不能表示的直线是（ ）
A斜率为 0 的直线
B斜率不存在的直线
C过原点的直线
D倾斜角为 45° 的直线
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答案B．斜率不存在的直线
解析点斜式要求斜率存在，斜率不存在（与 y 轴平行）的直线不能用点斜式表示。
283选择题
斜截式方程不能表示的直线是（ ）
A与 x 轴平行的直线
B与 y 轴平行的直线
C过原点的直线
D斜率为 1 的直线
查看答案与解析
答案B．与 y 轴平行的直线
解析斜截式要求斜率存在，与 y 轴平行的直线斜率不存在，不能用斜截式表示。
284选择题
直线 ℓ：y-2=-(x-4) 在 y 轴上的截距是（ ）
查看答案与解析
答案A．6
解析化为斜截式 y=-x+6，令 x=0 得 y=6。
285选择题
过点 (4,-1) 且倾斜角为 90° 的直线方程是（ ）
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答案B．x=4
解析倾斜角为 90° 的直线与 y 轴平行，方程为 x=4。
286选择题
过点 (1,-2) 且斜率为 -3 的直线的点斜式方程是（ ）
Ay-2=-3(x-1)
By+2=-3(x-1)
Cy+2=3(x-1)
Dy-2=3(x-1)
查看答案与解析
答案B．y+2=-3(x-1)
解析由点斜式得 y-(-2)=-3(x-1)，即 y+2=-3(x-1)。
287选择题
已知直线 ℓ 在 y 轴上的截距为 -5，斜率为 4，则直线 ℓ 的方程是（ ）
Ay=4x+5
By=4x-5
Cy=-4x-5
Dy=-4x+5
查看答案与解析
答案B．y=4x-5
解析由斜截式 y=kx+b 得 y=4x-5。
288选择题
直线 ℓ：y+3=2(x-1) 与 y 轴的交点坐标是（ ）
A(0,-5)
B(0,-1)
C(0,1)
D(0,5)
查看答案与解析
答案A．(0,-5)
解析化为 y=2x-5，令 x=0 得 y=-5，交点为 (0,-5)。
289选择题
直线 ℓ 过点 (2,3)，(5,9)，则直线 ℓ 的点斜式方程可以是（ ）
Ay-3=2(x-2)
By-3=3(x-2)
Cy-2=2(x-3)
Dy=2x+1
查看答案与解析
答案A．y-3=2(x-2)
解析k=(9-3)/(5-2)=2，点斜式为 y-3=2(x-2)。
290选择题
倾斜角为 60°，在 y 轴上的截距为 3 的直线方程是（ ）
Ay=√3x+3
By=√3x-3
Cy=(√3/3)x+3
Dy=x+3
查看答案与解析
答案A．y=√3x+3
解析k=tan60°=√3，由斜截式得 y=√3x+3。
291选择题
把直线 ℓ：3x-y+2=0 化为斜截式是（ ）
Ay=3x-2
By=-3x+2
Cy=3x+2
Dy=-3x-2
查看答案与解析
292选择题
过原点且斜率为 -2 的直线方程是（ ）
Ay=2x
By=-2x
Cy=-2x+1
Dx=-2
查看答案与解析
答案B．y=-2x
解析过原点的直线截距为 0，由斜截式得 y=-2x。
293填空题
斜率为 5，且过点 (1,2) 的直线的点斜式方程为____。
查看答案与解析
答案y-2=5(x-1)
解析由点斜式 y-y₀=k(x-x₀) 得 y-2=5(x-1)。
294填空题
直线 ℓ：y=-(1/2)x+3 的斜率为____。
查看答案与解析
答案-1/2
解析对比 y=kx+b，斜率 k=-1/2。
295填空题
过点 (3,-1) 且斜率为 0 的直线方程为____。
查看答案与解析
答案y=-1
解析斜率为 0 的直线与 x 轴平行，方程为 y=-1。
296填空题
直线 ℓ：y+4=2(x-3) 必过定点____。
查看答案与解析
答案(3,-4)
解析点斜式过定点 (x₀,y₀)=(3,-4)。
297填空题
倾斜角为 120°，在 y 轴上的截距为 1 的直线方程为____。
查看答案与解析
答案y=-√3x+1
解析k=tan120°=-√3，由斜截式得 y=-√3x+1。
298填空题
直线 ℓ 过点 (-2,5) 且与 x 轴垂直，其方程为____。
查看答案与解析
答案x=-2
解析与 x 轴垂直的直线斜率不存在，方程为 x=-2。
299填空题
把方程 x-2y+6=0 化为斜截式：____。
查看答案与解析
答案y=x/2+3
解析移项得 2y=x+6，即 y=x/2+3。
300填空题
直线 ℓ 过点 (1,4) 且斜率为 -2/3，其点斜式方程为____。
查看答案与解析
答案y-4=-(2/3)(x-1)
解析由点斜式得 y-4=-(2/3)(x-1)。
301填空题
直线 ℓ：2x-3y+6=0 与 y 轴的交点坐标为____。
查看答案与解析
答案(0,2)
解析令 x=0 得 -3y+6=0，y=2，交点为 (0,2)。
302填空题
斜率为 √3/3，在 y 轴上的截距为 -2 的直线方程为____。
查看答案与解析
答案y=(√3/3)x-2
解析由斜截式 y=kx+b 得 y=(√3/3)x-2。
303填空题
过点 (5,0) 且倾斜角为 135° 的直线方程为____。
查看答案与解析
答案y=-x+5
解析k=tan135°=-1，点斜式为 y-0=-(x-5)，即 y=-x+5。
304填空题
直线 ℓ：y-2=-(x-4) 的斜率为____。
查看答案与解析
305解答题
求过点 (2,-3) 且斜率为 4 的直线方程，并化为斜截式。
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答案点斜式 y+3=4(x-2)，斜截式 y=4x-11
分值：10 分
解析先写点斜式，再展开得到斜截式。
参考答案由点斜式得 y+3=4(x-2)，展开化简得 y=4x-11。
306解答题
求过点 A(1,5)，B(-1,1) 的直线方程。
查看答案与解析
答案y=2x+3
分值：10 分
解析先求斜率，再用点斜式写出方程并化简。
参考答案k=(1-5)/(-1-1)=2，由点斜式得 y-5=2(x-1)，化简得 y=2x+3。
307解答题
已知直线 ℓ 过点 (3,2) 且与直线 y=2x+1 平行，求直线 ℓ 的方程。
查看答案与解析
答案y=2x-4
分值：10 分
解析平行则斜率相等，再用点斜式求方程。
参考答案平行直线的斜率相等，所以 ℓ 的斜率为 2。由点斜式得 y-2=2(x-3)，化简得 y=2x-4。
308解答题
求倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距为 4 的直线方程。
查看答案与解析
答案y=-(√3/3)x+4
分值：10 分
解析由倾斜角求斜率，再用斜截式写方程。
参考答案k=tan150°=-√3/3，由斜截式得 y=-(√3/3)x+4。
309解答题
已知直线 ℓ 过点 (-1,3)，且在 y 轴上的截距是在 x 轴上截距的 2 倍，求直线 ℓ 的方程。
查看答案与解析
答案2x+y-1=0（过原点的直线 y=-3x 也符合）
分值：10 分
解析分截距为零和不为零两种情况讨论。
参考答案设在 x 轴上的截距为 a，则在 y 轴上的截距为 2a。若 a≠0，由截距式得 x/a+y/(2a)=1，代入点(-1,3)得 a=1/2，方程为 2x+y-1=0；若 a=0，则直线过原点和点(-1,3)，方程为 y=-3x。
310解答题
求过点 (4,2) 且与直线 3x+y-5=0 平行的直线方程。
查看答案与解析
答案y=-3x+14
分值：10 分
解析先求已知直线的斜率，平行则斜率相同，再用点斜式。
参考答案直线 3x+y-5=0 的斜率为 -3，平行直线的斜率也为 -3。由点斜式得 y-2=-3(x-4)，化简得 y=-3x+14。
311解答题
已知直线 ℓ₁：y=2x-1，ℓ₂ 过点 (0,3) 且与 ℓ₁ 平行，求 ℓ₂ 与两坐标轴围成的三角形的面积。
查看答案与解析
答案9/4
分值：10 分
解析先求 ℓ₂ 的方程，再求它与坐标轴的交点，最后求三角形面积。
参考答案ℓ₂ 的方程为 y=2x+3。它与 x 轴交于点(-3/2,0)，与 y 轴交于点(0,3)，所以三角形面积为 (1/2)×(3/2)×3=9/4。
312选择题
直线 ℓ 过点 P(2,6)，斜率为 2，则它的点斜式方程是（ ）
Ay−6=−2(x−2)
By−2=2(x−6)
Cy=2x−2
Dy−6=2(x−2)
查看答案与解析
答案D．y−6=2(x−2)
解析点斜式 y−y₁=k(x−x₁)，代入得 y−6=2(x−2)。
313选择题
直线 ℓ 的斜率为 2，纵截距为 6，则它的方程是（ ）
Ay=2x+6
By=−2x+6
Cy=2x−6
Dy=6x+2
查看答案与解析
答案A．y=2x+6
解析斜截式 y=kx+b，直接代入得 y=2x+6。
314选择题
直线 y=−2x 的斜率是（ ）
查看答案与解析
答案B．−2
解析y=−2x 是斜截式，x 的系数 −2 就是斜率。
315选择题
直线 y=−3x+5 在 y 轴上的截距是（ ）
查看答案与解析
答案A．5
解析斜截式 y=kx+b 中常数项 5 就是纵截距（可正可负，不是距离）。
316选择题
直线 ℓ 过点 P(−4,0)，倾斜角为 135°，则它的方程是（ ）
Ay=(x+4)
Bx=−4
Cy=−(x+4)
Dy=−x
查看答案与解析
答案C．y=−(x+4)
解析先由倾斜角得斜率 k=tan135°=-1，再用点斜式得 y=−(x+4)。
317选择题
直线 ℓ 过点 A(2,5)，B(4,11)，以点 A 为基准点的点斜式方程是（ ）
Ay−5=3(x−2)
By−5=−3(x−2)
Cy=3x+1
Dy−5=3(x−4)
查看答案与解析
答案A．y−5=3(x−2)
解析先求斜率 k=3，再以 A 为基准点写出 y−5=3(x−2)。
318选择题
直线 ℓ 过点 P(5,−1) 且与 y 轴平行，则它的方程是（ ）
查看答案与解析
答案D．x=5
解析与 y 轴平行的直线斜率不存在，方程是 x=5（横坐标固定）。
319选择题
直线 y=−2x+6 在 x 轴上的截距是（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析令 y=0 得 −2x+6=0，x=3，这就是横截距。
320选择题
把方程 y+1=−2(x+4) 化为斜截式，结果是（ ）
Ay=2x−9
By=−2x−8
Cy=−2x−9
Dy=−2x−1
查看答案与解析
答案C．y=−2x−9
解析y+1=−2(x+4)，展开得 y+1=−2x−8，化简为 y=−2x−9。
321选择题
直线 ℓ 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 2 和 −6，则它的方程是（ ）
Ay=−3x−6
By=3x+6
Cy=3x−6
Dx/2+y/−6=2
查看答案与解析
答案C．y=3x−6
解析截距式 x/2+y/−6=1 化简得 y=3x−6。
322选择题
直线 y=3x−1 不经过的象限是（ ）
查看答案与解析
答案A．第二象限
解析k>0、b<0，直线经过一、三、四象限，不经过第二象限。
323选择题
直线 ℓ 过点 P(2,−1) 且与 x 轴平行，则它的方程是（ ）
查看答案与解析
答案C．y=−1
解析与 x 轴平行则斜率为 0，纵坐标固定，方程是 y=−1。
324选择题
直线 ℓ 过点 P(−5,−4)，斜率为 −3，则它的点斜式方程是（ ）
Ay+4=−3(x+5)
By+5=−3(x+4)
Cy=−3x−13
Dy+4=3(x+5)
查看答案与解析
答案A．y+4=−3(x+5)
解析点斜式 y−y₁=k(x−x₁)，代入得 y+4=−3(x+5)。
325选择题
直线 y=−2x−3 的斜率是（ ）
查看答案与解析
答案B．−2
解析y=−2x−3 是斜截式，x 的系数 −2 就是斜率。
326选择题
直线 y=2x−3 在 y 轴上的截距是（ ）
查看答案与解析
答案B．−3
解析斜截式 y=kx+b 中常数项 −3 就是纵截距（可正可负，不是距离）。
327选择题
直线 ℓ 过点 P(5,−2)，倾斜角为 60°，则它的方程是（ ）
Ay+2=−√3(x−5)
By+2=√3(x−5)
Cy=x−2
Dx=5
查看答案与解析
答案B．y+2=√3(x−5)
解析先由倾斜角得斜率 k=tan60°=√3，再用点斜式得 y+2=√3(x−5)。
328选择题
直线 ℓ 过点 A(−4,0)，B(−2,6)，以点 A 为基准点的点斜式方程是（ ）
Ay=−3(x+4)
By−6=−3(x+2)
Cy=3x+6
Dy=3(x+4)
查看答案与解析
答案D．y=3(x+4)
解析先求斜率 k=3，再以 A 为基准点写出 y=3(x+4)。
329选择题
直线 ℓ 过点 P(−7,3) 且与 y 轴平行，则它的方程是（ ）
查看答案与解析
答案A．x=−7
解析与 y 轴平行的直线斜率不存在，方程是 x=−7（横坐标固定）。
330选择题
直线 y=−2x+1 在 x 轴上的截距是（ ）
查看答案与解析
答案C．1/2
解析令 y=0 得 −2x+1=0，x=1/2，这就是横截距。
331选择题
把方程 y−2=(x+2) 化为斜截式，结果是（ ）
Ay=x+5
By=x+2
Cy=x+4
Dy=−x+4
查看答案与解析
答案C．y=x+4
解析y−2=(x+2)，展开得 y−2=x+2，化简为 y=x+4。
332选择题
直线 ℓ 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 −4 和 −3，则它的方程是（ ）
Ay=−3/4x−3
Bx/−4+y/−3=2
Cy=−3/4x+3
Dy=3/4x−3
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答案A．y=−3/4x−3
解析截距式 x/−4+y/−3=1 化简得 y=−3/4x−3。
333选择题
直线 y=2x+2 不经过的象限是（ ）
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答案D．第四象限
解析k>0、b>0，直线经过一、二、三象限，不经过第四象限。
334选择题
直线 ℓ 过点 P(−6,−4) 且与 x 轴平行，则它的方程是（ ）
查看答案与解析
答案A．y=−4
解析与 x 轴平行则斜率为 0，纵坐标固定，方程是 y=−4。
335选择题
直线 ℓ 过点 P(0,−1)，斜率为 1，则它的点斜式方程是（ ）
Ay+1=−x
By+1=2x
Cy+1=x
Dy=(x+1)
查看答案与解析
答案C．y+1=x
解析点斜式 y−y₁=k(x−x₁)，代入得 y+1=x。
336选择题
直线 ℓ 的斜率为 1，纵截距为 5，则它的方程是（ ）
Ay=x+5
By=−x+5
Cy=5x+1
Dy=x−5
查看答案与解析
答案A．y=x+5
解析斜截式 y=kx+b，直接代入得 y=x+5。
337选择题
直线 y=−4x+5 的斜率是（ ）
查看答案与解析
答案B．−4
解析y=−4x+5 是斜截式，x 的系数 −4 就是斜率。
338选择题
直线 y=−2x+5 在 y 轴上的截距是（ ）
查看答案与解析
答案B．5
解析斜截式 y=kx+b 中常数项 5 就是纵截距（可正可负，不是距离）。
339选择题
直线 ℓ 过点 P(5,−4)，倾斜角为 45°，则它的方程是（ ）
Ay+4=(x−5)
By=x−4
Cx=5
Dy+4=−(x−5)
查看答案与解析
答案A．y+4=(x−5)
解析先由倾斜角得斜率 k=tan45°=1，再用点斜式得 y+4=(x−5)。
340选择题
直线 ℓ 过点 A(−3,0)，B(−2,2)，以点 A 为基准点的点斜式方程是（ ）
Ay=−2(x+3)
By−2=−2(x+2)
Cy=2x+2
Dy=2(x+3)
查看答案与解析
答案D．y=2(x+3)
解析先求斜率 k=2，再以 A 为基准点写出 y=2(x+3)。
341选择题
直线 ℓ 过点 P(6,4) 且与 y 轴平行，则它的方程是（ ）
查看答案与解析
答案C．x=6
解析与 y 轴平行的直线斜率不存在，方程是 x=6（横坐标固定）。
342选择题
直线 y=−2x−6 在 x 轴上的截距是（ ）
查看答案与解析
答案B．−3
解析令 y=0 得 −2x+−6=0，x=−3，这就是横截距。
343选择题
把方程 y=(x+1) 化为斜截式，结果是（ ）
Ay=−x+1
By=x+2
Cy=x
Dy=x+1
查看答案与解析
答案D．y=x+1
解析y=(x+1) 展开得 y=x+1，化简为 y=x+1。
344选择题
直线 ℓ 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 1 和 −6，则它的方程是（ ）
Ay=6x+6
Bx/1+y/−6=2
Cy=−6x−6
Dy=6x−6
查看答案与解析
答案D．y=6x−6
解析截距式 x/1+y/−6=1 化简得 y=6x−6。
345选择题
直线 ℓ 过点 P(−2,−7) 且与 x 轴平行，则它的方程是（ ）
查看答案与解析
答案A．y=−7
解析与 x 轴平行则斜率为 0，纵坐标固定，方程是 y=−7。
346选择题
直线 ℓ 过点 P(3,−2)，斜率为 3，则它的点斜式方程是（ ）
Ay+2=3(x−3)
By=3x−5
Cy+2=−3(x−3)
Dy−3=3(x+2)
查看答案与解析
答案A．y+2=3(x−3)
解析点斜式 y−y₁=k(x−x₁)，代入得 y+2=3(x−3)。
347选择题
直线 ℓ 的斜率为 −3，纵截距为 −2，则它的方程是（ ）
Ay=−3x+2
By=−3x−2
Cy=3x−2
Dy=−2x−3
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答案B．y=−3x−2
解析斜截式 y=kx+b，直接代入得 y=−3x−2。
348选择题
直线 y=−4x−5 的斜率是（ ）
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答案A．−4
解析y=−4x−5 是斜截式，x 的系数 −4 就是斜率。
349选择题
直线 y=−2x−4 在 y 轴上的截距是（ ）
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答案C．−4
解析斜截式 y=kx+b 中常数项 −4 就是纵截距（可正可负，不是距离）。
350选择题
直线 ℓ 过点 P(−2,−4)，倾斜角为 120°，则它的方程是（ ）
Ay=x−4
Bx=−2
Cy+4=−√3(x+2)
Dy+4=√3(x+2)
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答案C．y+4=−√3(x+2)
解析先由倾斜角得斜率 k=tan120°=−√3，再用点斜式得 y+4=−√3(x+2)。
351填空题
直线 ℓ 过点 P(2,5)，斜率为 −1，则它的点斜式方程为 ____。
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答案y−5=−(x−2)
解析y−y₁=k(x−x₁)，代入得 y−5=−(x−2)。
352填空题
直线 ℓ 过点 P(3,−3)，斜率为 4，则它的点斜式方程为 ____。
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答案y+3=4(x−3)
解析y−y₁=k(x−x₁)，代入得 y+3=4(x−3)。
353填空题
直线 ℓ 过点 P(−4,0)，斜率为 −3，则它的点斜式方程为 ____。
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答案y=−3(x+4)
解析y−y₁=k(x−x₁)，代入得 y=−3(x+4)。
354填空题
直线 ℓ 过点 P(3,3)，斜率为 3，则它的点斜式方程为 ____。
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答案y−3=3(x−3)
解析y−y₁=k(x−x₁)，代入得 y−3=3(x−3)。
355填空题
直线 ℓ 的斜率为 2，纵截距为 5，则它的方程为 ____。
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答案y=2x+5
解析斜截式 y=kx+b，代入得 y=2x+5。
356填空题
直线 ℓ 的斜率为 −3，纵截距为 −3，则它的方程为 ____。
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答案y=−3x−3
解析斜截式 y=kx+b，代入得 y=−3x−3。
357填空题
直线 ℓ 的斜率为 4，纵截距为 −1，则它的方程为 ____。
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答案y=4x−1
解析斜截式 y=kx+b，代入得 y=4x−1。
358填空题
直线 ℓ 的斜率为 4，纵截距为 4，则它的方程为 ____。
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答案y=4x+4
解析斜截式 y=kx+b，代入得 y=4x+4。
359填空题
直线 y=2x−6 的斜率为 ____。
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答案2
解析y=2x−6 是斜截式，x 的系数就是斜率 2。
360填空题
直线 y=−x+2 的斜率为 ____。
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答案−1
解析y=−x+2 是斜截式，x 的系数就是斜率 −1。
361填空题
直线 y=4x−6 的斜率为 ____。
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答案4
解析y=4x−6 是斜截式，x 的系数就是斜率 4。
362填空题
直线 y=x−3 的斜率为 ____。
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答案1
解析y=x−3 是斜截式，x 的系数就是斜率 1。
363填空题
直线 y=−2x+2 在 y 轴上的截距为 ____。
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364填空题
直线 y=−x+4 在 y 轴上的截距为 ____。
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365填空题
直线 y=3x−3 在 y 轴上的截距为 ____。
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366填空题
直线 y=−x−2 在 y 轴上的截距为 ____。
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367填空题
直线 y=−x+4 在 x 轴上的截距为 ____。
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368解答题
已知直线 ℓ 过点 P(2,3)，斜率为 2。(1) 写出它的点斜式方程；(2) 化为斜截式。
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答案(1) y−3=2(x−2)；(2) y=2x−1。
分值：10 分
解析点斜式直接代入，展开移项就得到斜截式。
参考答案解：(1) 点斜式为 y−3=2(x−2)。
(2) 展开得 y−3=2x−4，即 y=2x−1。
369解答题
已知直线 ℓ 过点 A(1,−2)，B(4,4)。(1) 求直线 ℓ 的斜率；(2) 以点 A 为基准写出点斜式方程。
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答案(1) 斜率为 2；(2) y+2=2(x−1)。
分值：10 分
解析两点先求斜率，再任选一点写点斜式。
参考答案解：(1) k=(4+2)/(4−1)=2。
(2) 点斜式为 y+2=2(x−1)。
370解答题
已知直线 ℓ 的方程为 y=−3x+5。(1) 它的斜率是多少？(2) 它在 y 轴上的截距是多少？(3) 它在 x 轴上的截距是多少？
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答案(1) −3；(2) 5；(3) 5/3。
分值：10 分
解析斜截式一眼就能读出斜率和纵截距，横截距令 y=0 求。
参考答案解：(1) 斜截式中 x 的系数为 −3。
(2) 纵截距为 5。
(3) 令 y=0 得 x=5/3。
371解答题
已知直线 ℓ 过点 P(−2,1)，倾斜角为 135°，求直线 ℓ 的方程（写成斜截式）。
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答案y=−x−1。
分值：10 分
解析倾斜角先化成斜率，再用点斜式，最后化简。
参考答案解：k=tan135°=−1，点斜式为 y−1=−(x+2)，化简得 y=−x−1。
372解答题
已知直线 ℓ 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 4 和 −2，求直线 ℓ 的方程。
查看答案与解析
答案y=(1/2)x−2。
分值：10 分
解析知道两个截距就用截距式，再化成斜截式。
参考答案解：截距式为 x/4+y/(−2)=1，化简得 y=(1/2)x−2。
373解答题
把方程 y+2=3(x−1) 化为斜截式，并指出它的斜率和纵截距。
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答案y=3x−5；斜率 3，纵截距 −5。
分值：10 分
解析点斜式展开移项，注意常数项的符号。
参考答案解：展开得 y+2=3x−3，即 y=3x−5，斜率为 3，纵截距为 −5。
374解答题
已知直线 ℓ 过点 P(3,−1) 且与 x 轴平行，求直线 ℓ 的方程。
查看答案与解析
答案y=−1。
分值：10 分
解析水平直线的纵坐标处处相等。
参考答案解：与 x 轴平行则斜率为 0，过点 P(3,−1)，方程为 y=−1。
375解答题
已知直线 ℓ 过点 P(−4,2) 且与 y 轴平行，求直线 ℓ 的方程。
查看答案与解析
答案x=−4。
分值：10 分
解析竖直直线的横坐标处处相等。
参考答案解：与 y 轴平行则斜率不存在，过点 P(−4,2)，方程为 x=−4。
376解答题
已知直线 ℓ 的斜率为 −2，且过点 (0,3)。(1) 写出斜截式方程；(2) 求它在 x 轴上的截距。
查看答案与解析
答案(1) y=−2x+3；(2) 3/2。
分值：10 分
解析过 (0,3) 说明纵截距就是 3，直接写斜截式。
参考答案解：(1) y=−2x+3。
(2) 令 y=0 得 x=3/2。
377解答题
判断直线 y=2x−3 经过哪几个象限。
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答案经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
分值：10 分
解析k 的符号定升降，b 的符号定起点，两者结合定象限。
参考答案解：k=2>0，b=−3<0，直线经过一、三、四象限。
6.4 直线的一般式方程88 道
378选择题
直线 ℓ：2x+3y-6=0 的斜率为（ ）
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答案B．-2/3
解析化为斜截式 y=-(2/3)x+2，斜率为 -2/3。
379选择题
直线 ℓ：x-2y+4=0 在 x 轴上的截距为（ ）
查看答案与解析
答案B．-4
解析令 y=0 得 x=-4，所以在 x 轴上的截距为 -4。
380选择题
直线 ℓ：3x-4y+12=0 在 y 轴上的截距为（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析令 x=0 得 -4y+12=0，y=3，所以在 y 轴上的截距为 3。
381选择题
下列方程中，表示斜率为 2 的直线的是（ ）
A2x+y+1=0
B2x-y+1=0
Cx-2y+1=0
Dx+2y-1=0
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答案B．2x-y+1=0
解析2x-y+1=0 化为 y=2x+1，斜率为 2。
382选择题
直线 ℓ：x+2y-4=0 与直线 x+2y+1=0 的位置关系是（ ）
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答案B．平行
解析两直线 x，y 的系数成比例（1:2=1:2），常数项不成比例，所以平行。
383选择题
过点 (1,2) 且与直线 2x-y+3=0 平行的直线的一般式方程是（ ）
A2x-y=0
B2x-y+3=0
Cx-2y=0
D2x+y=0
查看答案与解析
答案A．2x-y=0
解析设所求直线为 2x-y+c=0，代入点(1,2)得 c=0，所以方程为 2x-y=0。
384选择题
把直线 ℓ：4x-3y+5=0 化为斜截式是（ ）
Ay=(4/3)x+5/3
By=(3/4)x+5/3
Cy=-(4/3)x+5/3
Dy=(4/3)x-5/3
查看答案与解析
答案A．y=(4/3)x+5/3
解析移项得 3y=4x+5，即 y=(4/3)x+5/3。
385选择题
方程 x=3 表示的直线是（ ）
A与 x 轴平行
B与 y 轴平行
C过原点
D斜率为 1
查看答案与解析
答案B．与 y 轴平行
解析x=3 是与 y 轴平行的直线（垂直于 x 轴）。
386选择题
方程 y+2=0 表示的直线是（ ）
A与 x 轴平行
B与 y 轴平行
C过原点
D斜率为 -1
查看答案与解析
答案A．与 x 轴平行
解析y+2=0 即 y=-2，是与 x 轴平行的直线。
387选择题
直线 ℓ：ax+by+c=0（b≠0）化为斜截式是（ ）
Ay=(a/b)x+c/b
By=-(a/b)x-c/b
Cy=(a/b)x-c/b
Dy=-(a/b)x+c/b
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答案B．y=-(a/b)x-c/b
解析移项得 by=-ax-c，即 y=-(a/b)x-c/b。
388选择题
直线 ℓ：mx+2y-1=0 过点 (1,3)，则 m =（ ）
查看答案与解析
答案B．-5
解析代入点(1,3)得 m+6-1=0，解得 m=-5。
389选择题
直线 ℓ：3x+4y-12=0 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
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答案A．6
解析直线与 x 轴交于(4,0)，与 y 轴交于(0,3)，面积为 (1/2)×4×3=6。
390选择题
直线 2x+3y-5=0 与直线 4x+6y+1=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．平行
解析系数成比例 2:3=4:6，常数项不成比例，所以平行。
391选择题
直线 ℓ：x-√3y+2=0 的倾斜角是（ ）
查看答案与解析
答案A．30°
解析化为 y=(√3/3)x+2√3/3，斜率为 √3/3，所以倾斜角为 30°。
392填空题
直线 ℓ：2x-5y+10=0 的斜率为____。
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答案2/5
解析化为 y=(2/5)x+2，斜率为 2/5。
393填空题
直线 ℓ：x+3y-6=0 在 x 轴上的截距为____。
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394填空题
把直线方程 y-3=2(x+1) 化为一般式：____。
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答案2x-y+5=0
解析展开得 y-3=2x+2，移项得 2x-y+5=0。
395填空题
若直线 ℓ：3x+my-6=0 的斜率为 -1，则 m =____。
查看答案与解析
答案3
解析斜率为 -3/m=-1，解得 m=3。
396填空题
直线 ℓ：4x+3y-12=0 与 x 轴的交点坐标为____。
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答案(3,0)
解析令 y=0 得 4x-12=0，x=3，交点为 (3,0)。
397填空题
过点 (-1,4) 且与直线 x+2y-3=0 垂直的直线的一般式方程为____。
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答案2x-y+6=0
解析设所求直线为 2x-y+c=0，代入点(-1,4)得 c=6。
398解答题
把直线 ℓ：y=-(3/4)x+2 化为一般式，并求它在两坐标轴上的截距。
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答案一般式 3x+4y-8=0，在 x 轴上的截距为 8/3，在 y 轴上的截距为 2
分值：10 分
解析先去分母化为一般式，再分别令 x，y 为 0 求截距。
参考答案两边同乘以 4 得 4y=-3x+8，即 3x+4y-8=0。令 y=0 得 x=8/3；令 x=0 得 y=2。
399解答题
已知直线 ℓ 过点 (2,1) 且与直线 x-3y+2=0 平行，求直线 ℓ 的一般式方程。
查看答案与解析
答案x-3y+1=0
分值：10 分
解析平行直线的 x，y 系数相同，设出方程代入定点求常数项。
参考答案设所求直线为 x-3y+c=0，代入点(2,1)得 2-3+c=0，c=1，所以方程为 x-3y+1=0。
400解答题
求过点 (1,-2) 且与直线 2x+y-4=0 垂直的直线方程（一般式）。
查看答案与解析
答案x-2y-5=0
分值：10 分
解析与 Ax+By+C=0 垂直的直线可设为 Bx-Ay+c=0，再代入定点。
参考答案设所求直线为 x-2y+c=0（垂直则系数互换并变号），代入点(1,-2)得 1+4+c=0，c=-5，所以方程为 x-2y-5=0。
401解答题
已知直线 ℓ₁：x+ay-4=0，ℓ₂：2x+3y+b=0，若 ℓ₁ 过点 (1,2) 且 ℓ₁∥ℓ₂，求 a，b 的值。
查看答案与解析
答案a=3/2，b 为不等于 -8 的任意实数
分值：10 分
解析先由定点求 a，再由平行条件确定 b 的范围（排除重合）。
参考答案把点(1,2)代入 ℓ₁ 得 1+2a-4=0，a=3/2。ℓ₁∥ℓ₂ 得 1/2=(3/2)/3，成立；要使两直线不重合，需 b≠-8。
402选择题
把直线 2x+2y−3=0 化为斜截式，结果是（ ）
Ay=x+3/2
By=−x+3/2
Cy=−x−3/2
Dy=−x+5/2
查看答案与解析
答案B．y=−x+3/2
解析2x+2y−3=0 移项得 2y=−2x+3，系数化为 1 得 y=−x+3/2。
403选择题
直线 5x+4y+5=0 的斜率是（ ）
查看答案与解析
答案B．−5/4
解析一般式 Ax+By+C=0 的斜率为 −A/B=−5/4=−5/4。
404选择题
直线 −3x+4y+5=0 在 y 轴上的截距是（ ）
查看答案与解析
答案A．−5/4
解析令 x=0 得 4y+5=0，y=−5/4，这就是纵截距。
405选择题
直线 4x+5y−1=0 在 x 轴上的截距是（ ）
查看答案与解析
答案A．1/4
解析令 y=0 得 4x−1=0，x=1/4，这就是横截距。
406选择题
把直线 y=3x−5 化为一般式，结果是（ ）
A3x+y−5=0
B−3x−y−5=0
C3x−y−5=0
D3x−y+5=0
查看答案与解析
答案C．3x−y−5=0
解析y=3x−5 移项得 3x−y−5=0，一般式右边要是 0。
407选择题
直线 −x+By−5=0 过点 P(1,2)，则 B =（ ）
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答案B．3
解析把点代入：−1×1+B×2−5=0，解得 B=3。
408选择题
把方程 x/−2+y/−4=1 化为一般式，结果是（ ）
A−4x−2y+8=0
B−4x−2y−8=0
C−2x−4y−8=0
D4x−2y−8=0
查看答案与解析
答案B．−4x−2y−8=0
解析两边同乘 8 得 −4x+−2y=8，即 −4x−2y−8=0。
409选择题
直线 3x+2y−1=0 不经过的象限是（ ）
查看答案与解析
答案B．第三象限
解析3x+2y−1=0 化为斜截式斜率为 −3/2、纵截距为 1/2，不经过第三象限。
410选择题
方程 Ax+By+C=0（A，B 不全为零）表示的图形是（ ）
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答案D．一条直线
解析A，B 不全为零时，Ax+By+C=0 一定表示一条直线。
411选择题
直线 x−2=0 的斜率是（ ）
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答案B．不存在
解析x−2=0 即 x=2，与 y 轴平行，斜率不存在。
412选择题
斜率为 −1、在 y 轴上截距为 3 的直线的一般式方程是（ ）
Ax−y+3=0
B−x−y+3=0
C−x+y+3=0
D−x−y−3=0
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答案B．−x−y+3=0
解析先写斜截式 y=−x+3，再移项得 −x−y+3=0。
413选择题
把直线 −x+2y+2=0 化为斜截式，结果是（ ）
Ay=1/2x−1
By=−1/2x−1
Cy=1/2x
Dy=1/2x+1
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答案A．y=1/2x−1
解析−x+2y+2=0 移项得 2y=x−2，系数化为 1 得 y=1/2x−1。
414选择题
直线 −4x−2y+3=0 的斜率是（ ）
查看答案与解析
答案B．−2
解析一般式 Ax+By+C=0 的斜率为 −A/B=−(−4)/(−2)=−2。
415选择题
直线 2x+2y+8=0 在 y 轴上的截距是（ ）
查看答案与解析
答案B．−4
解析令 x=0 得 2y+8=0，y=−4，这就是纵截距。
416选择题
直线 3x+2y−2=0 在 x 轴上的截距是（ ）
查看答案与解析
答案D．2/3
解析令 y=0 得 3x−2=0，x=2/3，这就是横截距。
417选择题
把直线 y=−2x−5 化为一般式，结果是（ ）
A−2x+y−5=0
B−2x−y−5=0
C2x−y−5=0
D−2x−y+5=0
查看答案与解析
答案B．−2x−y−5=0
解析y=−2x−5 移项得 −2x−y−5=0，一般式右边要是 0。
418选择题
直线 3x+By−5=0 过点 P(3,−2)，则 B =（ ）
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答案B．2
解析把点代入：3×3+B×−2−5=0，解得 B=2。
419选择题
把方程 x/4+y/2=1 化为一般式，结果是（ ）
A2x+4y−8=0
B2x+4y+8=0
C4x+2y−8=0
D−2x+4y−8=0
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答案A．2x+4y−8=0
解析两边同乘 8 得 2x+4y=8，即 2x+4y−8=0。
420选择题
直线 −x+y+1=0 不经过的象限是（ ）
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答案A．第二象限
解析−x+y+1=0 化为斜截式斜率为 1、纵截距为 −1，不经过第二象限。
421选择题
方程 2x+3y−6=0 与方程 4x+6y−12=0 表示的直线的位置关系是（ ）
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答案B．重合
解析第二个方程两边除以 2 就是第一个方程，两条直线重合。
422选择题
直线 x−7=0 的斜率是（ ）
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答案A．不存在
解析x−7=0 即 x=7，与 y 轴平行，斜率不存在。
423选择题
斜率为 −2、在 y 轴上截距为 1 的直线的一般式方程是（ ）
A−2x−y−1=0
B−2x−y+1=0
C2x−y+1=0
D−2x+y+1=0
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答案B．−2x−y+1=0
解析先写斜截式 y=−2x+1，再移项得 −2x−y+1=0。
424选择题
把直线 5x−3y−4=0 化为斜截式，结果是（ ）
Ay=5/3x−4/3
By=5/3x+4/3
Cy=5/3x−1/3
Dy=−5/3x−4/3
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答案A．y=5/3x−4/3
解析5x−3y−4=0 移项得 −3y=−5x+4，系数化为 1 得 y=5/3x−4/3。
425选择题
直线 3x+4y−5=0 的斜率是（ ）
查看答案与解析
答案B．−3/4
解析一般式 Ax+By+C=0 的斜率为 −A/B=−3/4=−3/4。
426选择题
直线 −2x+3y−6=0 在 y 轴上的截距是（ ）
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答案B．2
解析令 x=0 得 3y−6=0，y=2，这就是纵截距。
427选择题
直线 3x+3y−7=0 在 x 轴上的截距是（ ）
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答案A．7/3
解析令 y=0 得 3x−7=0，x=7/3，这就是横截距。
428选择题
把直线 y=−x−5 化为一般式，结果是（ ）
A−x−y+5=0
B−x+y−5=0
Cx−y−5=0
D−x−y−5=0
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答案D．−x−y−5=0
解析y=−x−5 移项得 −x−y−5=0，一般式右边要是 0。
429选择题
直线 x+By−0=0 过点 P(1,−1)，则 B =（ ）
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答案C．1
解析把点代入：1×1+B×−1−0=0，解得 B=1。
430选择题
直线 −x−y−1=0 不经过的象限是（ ）
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答案A．第一象限
解析−x−y−1=0 化为斜截式斜率为 −1、纵截距为 −1，不经过第一象限。
431选择题
下列方程中，表示直线的有（ ）①x+y=1 ②x²+y²=1 ③2x−3y+5=0 ④y=2x
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答案C．①③④
解析②是圆的方程，其余都是一次方程，表示直线。
432选择题
直线 x+8=0 的斜率是（ ）
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答案C．不存在
解析x+8=0 即 x=−8，与 y 轴平行，斜率不存在。
433选择题
斜率为 3、在 y 轴上截距为 5 的直线的一般式方程是（ ）
A3x−y−5=0
B3x+y+5=0
C3x−y+5=0
D−3x−y+5=0
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答案C．3x−y+5=0
解析先写斜截式 y=3x+5，再移项得 3x−y+5=0。
434选择题
把直线 5x−2y−5=0 化为斜截式，结果是（ ）
Ay=5/2x+5/2
By=−5/2x−5/2
Cy=5/2x−3/2
Dy=5/2x−5/2
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答案D．y=5/2x−5/2
解析5x−2y−5=0 移项得 −2y=−5x+5，系数化为 1 得 y=5/2x−5/2。
435选择题
直线 3x−2y−6=0 的斜率是（ ）
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答案B．3/2
解析一般式 Ax+By+C=0 的斜率为 −A/B=−(3)/(−2)=3/2。
436选择题
直线 −5x+3y+8=0 在 y 轴上的截距是（ ）
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答案A．−8/3
解析令 x=0 得 3y+8=0，y=−8/3，这就是纵截距。
437选择题
直线 −2x+2y−6=0 在 x 轴上的截距是（ ）
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答案B．−3
解析令 y=0 得 −2x−6=0，x=−3，这就是横截距。
438选择题
把直线 y=3x+5 化为一般式，结果是（ ）
A3x−y+5=0
B3x+y+5=0
C3x−y−5=0
D−3x−y+5=0
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答案A．3x−y+5=0
解析y=3x+5 移项得 3x−y+5=0，一般式右边要是 0。
439选择题
直线 4x+By−1=0 过点 P(4,−3)，则 B =（ ）
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答案D．5
解析把点代入：4×4+B×−3−1=0，解得 B=5。
440选择题
把方程 x/−5+y/−3=1 化为一般式，结果是（ ）
A−3x−5y+15=0
B−5x−3y−15=0
C3x−5y−15=0
D−3x−5y−15=0
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答案D．−3x−5y−15=0
解析两边同乘 15 得 −3x+−5y=15，即 −3x−5y−15=0。
441填空题
直线 −x−2y+8=0 的斜率为 ____。
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答案−1/2
解析斜率=−A/B=−(−1)/(−2)=−1/2。
442填空题
直线 −x+4y+8=0 的斜率为 ____。
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答案1/4
解析斜率=−A/B=−(−1)/(4)=1/4。
443填空题
直线 4x+2y−4=0 的斜率为 ____。
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444填空题
直线 −x+3y+7=0 的斜率为 ____。
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答案1/3
解析斜率=−A/B=−(−1)/(3)=1/3。
445填空题
直线 −2x+2y+6=0 的斜率为 ____。
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答案1
解析斜率=−A/B=−(−2)/(2)=1。
446填空题
直线 −4x+4y+8=0 在 y 轴上的截距为 ____。
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447填空题
直线 −x+4y+1=0 在 y 轴上的截距为 ____。
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448填空题
直线 −2x+3y−3=0 在 y 轴上的截距为 ____。
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449填空题
直线 2x−2y−5=0 在 y 轴上的截距为 ____。
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450填空题
直线 2x−2y−2=0 在 x 轴上的截距为 ____。
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451填空题
直线 3x−y+4=0 在 x 轴上的截距为 ____。
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452填空题
直线 3x+y−6=0 在 x 轴上的截距为 ____。
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453填空题
直线 2x−2y+8=0 在 x 轴上的截距为 ____。
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454填空题
把直线 y=−2x−3 化为一般式为 ____。
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答案−2x−y−3=0
解析移项得 −2x−y−3=0。
455填空题
把直线 y=2x−4 化为一般式为 ____。
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答案2x−y−4=0
解析移项得 2x−y−4=0。
456解答题
已知直线 ℓ 的方程为 2x+3y−6=0。(1) 把它化为斜截式；(2) 求它的斜率和在 y 轴上的截距。
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答案(1) y=−(2/3)x+2；(2) 斜率为 −2/3，纵截距为 2。
分值：10 分
解析一般式化斜截式就是把 y 解出来，系数和常数项一目了然。
参考答案解：(1) 移项得 3y=−2x+6，y=−(2/3)x+2。
(2) 斜率为 −2/3，纵截距为 2。
457解答题
已知直线 ℓ 的方程为 3x−4y+12=0，求它在 x 轴和 y 轴上的截距。
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答案横截距为 −4，纵截距为 3。
分值：10 分
解析求截距就令另一个变量为 0，注意符号。
参考答案解：令 y=0 得 3x+12=0，x=−4；令 x=0 得 −4y+12=0，y=3。
458解答题
把直线 y=2x−5 化为一般式方程。
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答案2x−y−5=0。
分值：10 分
解析一般式要求右边为 0，移项时注意变号。
参考答案解：移项得 2x−y−5=0。
459解答题
已知直线 2x+By−4=0 过点 P(3,2)，求 B 的值。
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答案B=−1。
分值：10 分
解析点在直线上就把坐标代入方程，解出参数。
参考答案解：代入得 6+2B−4=0，2B=−2，B=−1。
460解答题
把方程 x/3+y/2=1 化为一般式，并求它的斜率。
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答案2x+3y−6=0；斜率为 −2/3。
分值：10 分
解析截距式去分母，两边同乘分母的最小公倍数。
参考答案解：两边同乘 6 得 2x+3y=6，即 2x+3y−6=0，斜率为 −2/3。
461解答题
已知直线 ℓ 的斜率为 −1，在 y 轴上的截距为 4，求它的一般式方程。
查看答案与解析
答案x+y−4=0。
分值：10 分
解析先写斜截式再移项，两步走不容易错。
参考答案解：斜截式为 y=−x+4，移项得 x+y−4=0。
462解答题
判断直线 2x+y−4=0 经过哪几个象限。
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答案经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
分值：10 分
解析先化成斜截式再看 k、b 的符号。
参考答案解：化为 y=−2x+4，k=−2<0，b=4>0，所以经过一、二、四象限。
463解答题
已知直线 ℓ 过点 A(2,1)，B(−1,4)。(1) 求直线 ℓ 的一般式方程；(2) 求它的斜率。
查看答案与解析
答案(1) x+y−3=0；(2) 斜率为 −1。
分值：10 分
解析两点求斜率，用点斜式过渡，最后整理成一般式。
参考答案解：(1) k=(4−1)/(−1−2)=−1，点斜式为 y−1=−(x−2)，化简得 x+y−3=0。
(2) 斜率为 −1。
464解答题
直线 x−2y+6=0 与坐标轴围成的三角形的面积是多少？
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答案面积为 9。
分值：10 分
解析先求两个截距，截距的绝对值就是两条直角边。
参考答案解：横截距为 −6，纵截距为 3，面积=(1/2)×6×3=9。
465解答题
已知方程 (m−1)x+(m−1)y+3=0 表示一条直线，求 m 的取值范围。
查看答案与解析
答案m≠1。
分值：10 分
解析一般式 Ax+By+C=0 中 A，B 不能同时为零。
参考答案解：要表示直线，x，y 的系数不能全为零，即 m−1≠0，所以 m≠1。
6.5 两条直线平行的条件112 道
466选择题
直线 ℓ₁：y=-x+2 与直线 ℓ₂：x+y-5=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．平行
解析ℓ₂ 化为 y=-x+5，斜率与 ℓ₁ 相同（都是 -1），截距不同，所以平行。
467选择题
直线 ℓ₁：2x-y+1=0 与直线 ℓ₂：4x-2y+3=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．平行
解析系数成比例 2:(-1)=4:(-2)，常数项不成比例，所以平行。
468选择题
直线 ℓ₁：x+2y-4=0 与直线 ℓ₂：2x+4y-8=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．重合
解析ℓ₂ 是 ℓ₁ 的 2 倍，系数和常数项都成比例，所以重合。
469选择题
过点 (1,2) 且与直线 y=3x-1 平行的直线方程是（ ）
Ay-2=3(x-1)
By-2=-3(x-1)
Cy+2=3(x+1)
Dy=3x+2
查看答案与解析
答案A．y-2=3(x-1)
解析平行则斜率相同为 3，由点斜式得 y-2=3(x-1)。
470选择题
过点 (0,-2) 且与直线 2x+y-4=0 平行的直线方程是（ ）
A2x+y-2=0
B2x+y+2=0
Cx+2y+2=0
D2x-y+2=0
查看答案与解析
答案B．2x+y+2=0
解析设所求直线为 2x+y+c=0，代入点(0,-2)得 c=2，所以方程为 2x+y+2=0。
471选择题
若直线 ℓ₁：y=kx+2 与直线 ℓ₂：y=3x-1 平行，则 k =（ ）
查看答案与解析
472选择题
直线 ℓ₁：3x+2y-1=0 与直线 ℓ₂：6x+4y+5=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．平行
解析系数成比例 3:2=6:4，常数项不成比例，所以平行。
473选择题
直线 ℓ₁：x-2y+3=0 与直线 ℓ₂：2x-4y+6=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．重合
解析ℓ₂ 是 ℓ₁ 的 2 倍，所以重合。
474选择题
与直线 ℓ：3x-4y+5=0 平行且过原点的直线方程是（ ）
A3x-4y=0
B3x-4y+5=0
C4x+3y=0
D3x+4y=0
查看答案与解析
答案A．3x-4y=0
解析设所求直线为 3x-4y+c=0，代入原点得 c=0，所以方程为 3x-4y=0。
475选择题
直线 ℓ₁ 过点 (1,1)，(3,5)，直线 ℓ₂ 过点 (0,2)，(2,6)，则 ℓ₁ 与 ℓ₂ 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．平行
解析k₁=(5-1)/(3-1)=2，k₂=(6-2)/(2-0)=2，斜率相等且不共线，所以平行。
476选择题
直线 2x+ay-1=0 与直线 4x+6y+3=0 平行，则 a =（ ）
查看答案与解析
477选择题
直线 ℓ₁：y=-2x+3 与直线 ℓ₂：y=-2x+3 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
478选择题
过点 (2,-1) 且平行于 x 轴的直线方程是（ ）
查看答案与解析
答案B．y=-1
解析平行于 x 轴的直线斜率为 0，方程为 y=-1。
479选择题
过点 (2,-1) 且平行于 y 轴的直线方程是（ ）
查看答案与解析
答案A．x=2
解析平行于 y 轴的直线斜率不存在，方程为 x=2。
480选择题
直线 ℓ₁：x=2 与直线 ℓ₂：x=-3 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．平行
解析两条直线都与 y 轴平行，所以互相平行。
481选择题
直线 ℓ₁：y=5 与直线 ℓ₂：y=-2 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．平行
解析两条直线都与 x 轴平行，所以互相平行。
482选择题
直线 2x+(m+1)y-3=0 与直线 x+2y+1=0 平行，则 m =（ ）
查看答案与解析
答案C．3
解析由 2×2=(m+1)×1 得 m+1=4，m=3。
483选择题
与直线 x-√3y+1=0 平行且过点 (0,2) 的直线方程是（ ）
Ay=(√3/3)x+2
By=√3x+2
Cy=-(√3/3)x+2
Dy=(√3/3)x-2
查看答案与解析
答案A．y=(√3/3)x+2
解析已知直线斜率为 √3/3，平行则斜率相同，由斜截式得 y=(√3/3)x+2。
484选择题
直线 ℓ₁：y=(1/2)x+1 与直线 ℓ₂：x-2y+4=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．平行
解析ℓ₂ 化为 y=(1/2)x+2，斜率与 ℓ₁ 相同，截距不同，所以平行。
485选择题
过点 (-3,4) 且与直线 y=-x+1 平行的直线方程是（ ）
Ay-4=-(x+3)
By-4=(x+3)
Cy+4=-(x+3)
Dy-4=-(x-3)
查看答案与解析
答案A．y-4=-(x+3)
解析平行则斜率为 -1，由点斜式得 y-4=-(x+3)。
486选择题
直线 ℓ₁：3x+ay+2=0 与直线 ℓ₂：ax+3y-1=0 平行，则 a =（ ）
查看答案与解析
答案C．±3
解析由 3×3=a×a 得 a²=9，a=±3；经检验 a=3 和 a=-3 时两直线都不重合。
487选择题
直线 ℓ 过点 (1,3) 且与直线 4x+2y-7=0 平行，则直线 ℓ 的方程是（ ）
A2x+y-5=0
B2x+y+5=0
Cx+2y-5=0
D2x-y-5=0
查看答案与解析
答案A．2x+y-5=0
解析设所求直线为 2x+y+c=0（化简后的系数），代入点(1,3)得 c=-5。
488选择题
若直线 y=k₁x+1 与直线 y=k₂x+2 平行，则 k₁ 与 k₂ 的关系是（ ）
Ak₁=k₂
Bk₁=-k₂
Ck₁k₂=-1
Dk₁+k₂=0
查看答案与解析
答案A．k₁=k₂
解析两条直线平行（且不重合）的充要条件是斜率相等。
489选择题
直线 ℓ₁：5x-2y+3=0 与直线 ℓ₂：10x-4y-1=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．平行
解析系数成比例 5:(-2)=10:(-4)，常数项不成比例，所以平行。
490选择题
过点 (4,0) 且与直线 x+3y-2=0 平行的直线的一般式方程是（ ）
Ax+3y-4=0
Bx+3y+4=0
C3x+y-4=0
Dx-3y-4=0
查看答案与解析
答案A．x+3y-4=0
解析设所求直线为 x+3y+c=0，代入点(4,0)得 c=-4。
491选择题
直线 ℓ₁：2x-5y+1=0 与直线 ℓ₂：4x-10y+2=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．重合
解析ℓ₂ 是 ℓ₁ 的 2 倍，所以重合。
492选择题
与直线 y=-(3/2)x+4 平行，且在 y 轴上的截距为 -1 的直线方程是（ ）
Ay=(3/2)x-1
By=-(3/2)x-1
Cy=-(3/2)x+1
Dy=(2/3)x-1
查看答案与解析
答案B．y=-(3/2)x-1
解析平行则斜率相同为 -3/2，截距为 -1，由斜截式得 y=-(3/2)x-1。
493选择题
直线 ℓ₁ 过点 A(2,1)，B(5,7)，直线 ℓ₂ 过点 C(0,-1)，D(3,5)，则 ℓ₁ 与 ℓ₂ 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．平行
解析k₁=(7-1)/(5-2)=2，k₂=(5+1)/(3-0)=2，斜率相等且不共线，所以平行。
494填空题
若直线 ℓ₁：y=2x+3 与直线 ℓ₂：y=kx-1 平行，则 k =____。
查看答案与解析
495填空题
过点 (1,-2) 且与直线 3x+y-5=0 平行的直线方程为____。
查看答案与解析
答案3x+y+1=0
解析设所求直线为 3x+y+c=0，代入点(1,-2)得 c=1。
496填空题
直线 ℓ₁：x+2y-3=0 与直线 ℓ₂：2x+4y+m=0 重合，则 m =____。
查看答案与解析
答案-6
解析ℓ₂ 是 ℓ₁ 的 2 倍，所以 m=2×(-3)=-6。
497填空题
与直线 y=5x-2 平行且过点 (0,1) 的直线方程为____。
查看答案与解析
答案y=5x+1
解析平行则斜率为 5，截距为 1，由斜截式得 y=5x+1。
498填空题
直线 2x+3y-1=0 与直线 4x+ay+2=0 平行，则 a =____。
查看答案与解析
499填空题
直线 ℓ₁：y=-x+4 与直线 ℓ₂：x+y-4=0 的位置关系是____。
查看答案与解析
答案重合
解析ℓ₂ 化为 y=-x+4，与 ℓ₁ 完全相同，所以重合。
500填空题
过点 (-2,3) 且平行于直线 x=1 的直线方程为____。
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答案x=-2
解析平行于 x=1 的直线也与 y 轴平行，方程为 x=-2。
501填空题
若直线 ℓ 过点 (3,1) 且与直线 y=-(1/3)x+2 平行，则直线 ℓ 的斜率为____。
查看答案与解析
502填空题
直线 3x-2y+6=0 与直线 6x-4y+1=0 的位置关系是____。
查看答案与解析
答案平行
解析系数成比例，常数项不成比例，所以平行。
503填空题
与直线 2x-3y+4=0 平行且过点 (2,2) 的直线的一般式方程为____。
查看答案与解析
答案2x-3y+2=0
解析设所求直线为 2x-3y+c=0，代入点(2,2)得 c=2。
504填空题
直线 (m+1)x+2y-1=0 与直线 2x+(m+1)y+3=0 平行，则 m =____。
查看答案与解析
答案1或-3
解析由 (m+1)²=2×2 得 m+1=±2，m=1 或 m=-3；经检验两种情况两直线都不重合。
505填空题
直线 ℓ₁ 过点 (0,0)，(2,4)，直线 ℓ₂ 过点 (1,1)，(3,5)，则 ℓ₁ 与 ℓ₂ 的位置关系是____。
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答案平行
解析k₁=2，k₂=2，斜率相等；ℓ₁ 过原点，ℓ₂ 不过原点，所以平行。
506解答题
判断直线 ℓ₁：3x+2y-6=0 与直线 ℓ₂：6x+4y-12=0 的位置关系，并说明理由。
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答案两直线重合
分值：10 分
解析一般式中系数与常数项都成比例时两直线重合。
参考答案因为 3:2=6:4=(-6):(-12)，即系数和常数项都成比例，所以两直线重合。
507解答题
求过点 (2,5) 且与直线 4x-3y+2=0 平行的直线方程。
查看答案与解析
答案4x-3y+7=0
分值：10 分
解析平行直线的 x，y 系数相同，设出方程代入定点求常数项。
参考答案设所求直线为 4x-3y+c=0，代入点(2,5)得 8-15+c=0，c=7，所以方程为 4x-3y+7=0。
508解答题
已知直线 ℓ₁：(a+2)x+3y-5=0，ℓ₂：x+ay+2=0，若 ℓ₁∥ℓ₂，求 a 的值。
查看答案与解析
答案a=1 或 a=-3
分值：10 分
解析由 A₁B₂=A₂B₁ 列方程，再检验是否重合。
参考答案由 (a+2)×a=3×1 得 a²+2a-3=0，解得 a=1 或 a=-3。经检验：a=1 时两直线为 3x+3y-5=0 与 x+y+2=0，平行；a=-3 时两直线为 -x+3y-5=0 与 x-3y+2=0，平行。所以 a=1 或 a=-3。
509解答题
求与直线 2x+y-3=0 平行，且在两坐标轴上截距之和为 4 的直线方程。
查看答案与解析
答案2x+y-8/3=0
分值：10 分
解析设出平行直线方程，分别求截距后列方程。
参考答案设所求直线为 2x+y+c=0。它在 x 轴上的截距为 -c/2，在 y 轴上的截距为 -c。由 -c/2+(-c)=4 得 c=-8/3，所以方程为 2x+y-8/3=0。
510解答题
已知 △ABC 的顶点为 A(1,1)，B(3,5)，C(5,3)，求过点 C 且与直线 AB 平行的直线方程。
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答案2x-y-7=0
分值：10 分
解析先求 AB 的斜率，再用点斜式写出过 C 点的平行线方程。
参考答案直线 AB 的斜率 k=(5-1)/(3-1)=2。过点 C 且斜率为 2 的直线方程为 y-3=2(x-5)，化简得 2x-y-7=0。
511解答题
已知直线 ℓ₁：x+my+2=0，ℓ₂：mx+y-1=0，求 m 为何值时两直线：(1) 平行；(2) 重合。
查看答案与解析
答案(1) m=1 或 m=-1；(2) 不存在这样的 m 值
分值：10 分
解析由系数成比例求 m，再分别检验平行与重合。
参考答案由 1×1=m×m 得 m=±1。当 m=1 时，两直线为 x+y+2=0 与 x+y-1=0，平行；当 m=-1 时，两直线为 x-y+2=0 与 -x+y-1=0，平行。所以 m=±1 时平行；无论 m 取何值两直线都不重合。
512解答题
已知直线 ℓ 过点 (4,1)，且与直线 3x-2y+5=0 平行，求直线 ℓ 与两坐标轴围成的三角形的面积。
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答案25/3
分值：10 分
解析先求平行直线方程，再求与坐标轴的交点，最后求面积。
参考答案设直线 ℓ 为 3x-2y+c=0，代入点(4,1)得 c=-10，方程为 3x-2y-10=0。它与 x 轴交于(10/3,0)，与 y 轴交于(0,-5)，面积为 (1/2)×(10/3)×5=25/3。
513选择题
直线 ℓ₁：y=x−5 与直线 ℓ₂：y=x+2 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案A．平行
解析两条直线斜率都是 1 且截距不同（−5≠2），所以平行。
514选择题
直线 ℓ₁：y=2x 与直线 ℓ₂：y=2x 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．重合
解析斜率和截距都相同，是同一条直线，所以重合（重合不算平行）。
515选择题
若直线 y=ax+6 与直线 y=4x−2 平行，则 a =（ ）
查看答案与解析
516选择题
已知 A(6,1)，B(9,−8)，C(6,−5)，D(8,−11)，则直线 AB 与 CD 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．平行
解析kAB=kCD=−3，但截距不同，所以两条直线平行。
517选择题
过点 P(−2,0) 且与直线 y=−x−6 平行的直线方程是（ ）
Ay=(x+2)
Bx=−2
Cy=−(x+2)
Dy=−x−6
查看答案与解析
答案C．y=−(x+2)
解析平行则斜率同为 −1，用点斜式得 y=−(x+2)。
518选择题
直线 ℓ₁：x+5=0 与直线 ℓ₂：x−2=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案A．平行
解析两条直线都与 y 轴平行（x=−5 与 x=2），所以互相平行。
519选择题
直线 ℓ₁：−x−2y+1=0 与直线 ℓ₂：−3x−6y+5=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案A．平行
解析A₁B₂−A₂B₁=−1×−6+3×−2=0 且常数项不成比例，所以平行。
520选择题
若直线 3x+y+3=0 与直线 6x+my+5=0 平行，则 m =（ ）
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答案A．2
解析平行则 A₁B₂−A₂B₁=0，即 3×m−6×1=0，解得 m=2。
521选择题
直线 ℓ₁ 与 ℓ₂ 的倾斜角都是 30°，且它们不重合，则两直线的位置关系是（ ）
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答案B．平行
解析倾斜角相同则斜率相同，不重合就是平行。
522选择题
若直线 y=2x+b 与直线 y=2x−5 平行，则 b 满足（ ）
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答案C．b≠−5
解析平行要斜率相等且截距不等，所以 b≠−5（b 相等时两直线重合）。
523选择题
直线 ℓ₁：y−4=−(x+2) 与直线 ℓ₂：y−1=−(x+2) 的位置关系是（ ）
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答案D．平行
解析两条直线斜率都是 −1，截距 2≠−1，所以平行。
524选择题
直线 ℓ₁∥ℓ₂，ℓ₁ 的斜率为 −1，则 ℓ₂ 的倾斜角是（ ）
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答案C．135°
解析平行则斜率相等，ℓ₂ 的斜率也是 −1，倾斜角为 135°。
525选择题
直线 ℓ₁：y=4x−5 与直线 ℓ₂：y=4x+4 的位置关系是（ ）
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答案B．平行
解析两条直线斜率都是 4 且截距不同（−5≠4），所以平行。
526选择题
直线 ℓ₁：y=−x+1 与直线 ℓ₂：y=−x+1 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案D．重合
解析斜率和截距都相同，是同一条直线，所以重合（重合不算平行）。
527选择题
已知 A(−2,−3)，B(0,−7)，C(−6,−6)，D(−3,−12)，则直线 AB 与 CD 的位置关系是（ ）
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答案B．平行
解析kAB=kCD=−2，但截距不同，所以两条直线平行。
528选择题
过点 P(1,−1) 且与直线 y=−3x−6 平行的直线方程是（ ）
Ay+1=3(x−1)
Bx=1
Cy+1=−3(x−1)
Dy=−3x−6
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答案C．y+1=−3(x−1)
解析平行则斜率同为 −3，用点斜式得 y+1=−3(x−1)。
529选择题
直线 ℓ₁：x−8=0 与直线 ℓ₂：x−6=0 的位置关系是（ ）
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答案B．平行
解析两条直线都与 y 轴平行（x=8 与 x=6），所以互相平行。
530选择题
直线 ℓ₁：−4x+4y+3=0 与直线 ℓ₂：−8x+8y=0 的位置关系是（ ）
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答案B．平行
解析A₁B₂−A₂B₁=−4×8+8×4=0 且常数项不成比例，所以平行。
531选择题
若直线 −x+y−2=0 与直线 −2x+my+2=0 平行，则 m =（ ）
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答案C．2
解析平行则 A₁B₂−A₂B₁=0，即 −1×m+2×1=0，解得 m=2。
532选择题
若直线 y=−x+b 与直线 y=−x−0 平行，则 b 满足（ ）
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答案A．b≠0
解析平行要斜率相等且截距不等，所以 b≠0（b 相等时两直线重合）。
533选择题
直线 ℓ₁：y+3=−3(x−5) 与直线 ℓ₂：y+4=−3(x−1) 的位置关系是（ ）
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答案A．平行
解析两条直线斜率都是 −3，截距 12≠−1，所以平行。
534选择题
直线 ℓ₁：y=−2x−5 与直线 ℓ₂：y=−2x−1 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．平行
解析两条直线斜率都是 −2 且截距不同（−5≠−1），所以平行。
535选择题
直线 ℓ₁：y=2x−1 与直线 ℓ₂：y=2x−1 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．重合
解析斜率和截距都相同，是同一条直线，所以重合（重合不算平行）。
536选择题
若直线 y=ax−0 与直线 y=−4x−2 平行，则 a =（ ）
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答案B．−4
解析平行则斜率相等，所以 a=−4。
537选择题
已知 A(2,−3)，B(3,−1)，C(1,−1)，D(2,1)，则直线 AB 与 CD 的位置关系是（ ）
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答案D．平行
解析kAB=kCD=2，但截距不同，所以两条直线平行。
538选择题
过点 P(−1,2) 且与直线 y=−3x−6 平行的直线方程是（ ）
Ay−2=3(x+1)
By−2=−3(x+1)
Cx=−1
Dy=−3x−6
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答案B．y−2=−3(x+1)
解析平行则斜率同为 −3，用点斜式得 y−2=−3(x+1)。
539选择题
直线 ℓ₁：x−4=0 与直线 ℓ₂：x+6=0 的位置关系是（ ）
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答案D．平行
解析两条直线都与 y 轴平行（x=4 与 x=−6），所以互相平行。
540选择题
直线 ℓ₁：x+4y+5=0 与直线 ℓ₂：2x+8y−1=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．平行
解析A₁B₂−A₂B₁=1×8−2×4=0 且常数项不成比例，所以平行。
541选择题
若直线 −2x−2y−6=0 与直线 −4x+my+3=0 平行，则 m =（ ）
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答案C．−4
解析平行则 A₁B₂−A₂B₁=0，即 −2×m+4×−2=0，解得 m=−4。
542选择题
直线 ℓ₁ 与 ℓ₂ 的倾斜角都是 120°，且它们不重合，则两直线的位置关系是（ ）
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答案B．平行
解析倾斜角相同则斜率相同，不重合就是平行。
543选择题
若直线 y=x+b 与直线 y=x+2 平行，则 b 满足（ ）
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答案B．b≠2
解析平行要斜率相等且截距不等，所以 b≠2（b 相等时两直线重合）。
544选择题
直线 ℓ₁：y−5=−3x 与直线 ℓ₂：y+1=−3(x−3) 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．平行
解析两条直线斜率都是 −3，截距 5≠8，所以平行。
545选择题
直线 ℓ₁：y=4x+4 与直线 ℓ₂：y=4x+1 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．平行
解析两条直线斜率都是 4 且截距不同（4≠1），所以平行。
546选择题
直线 ℓ₁：y=−2x−2 与直线 ℓ₂：y=−2x−2 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．重合
解析斜率和截距都相同，是同一条直线，所以重合（重合不算平行）。
547选择题
若直线 y=ax−3 与直线 y=x−2 平行，则 a =（ ）
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548选择题
已知 A(−4,6)，B(−1,−3)，C(0,0)，D(4,−12)，则直线 AB 与 CD 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案A．平行
解析kAB=kCD=−3，但截距不同，所以两条直线平行。
549选择题
过点 P(4,−4) 且与直线 y=2x−6 平行的直线方程是（ ）
Ax=4
By+4=2(x−4)
Cy=2x−6
Dy+4=−2(x−4)
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答案B．y+4=2(x−4)
解析平行则斜率同为 2，用点斜式得 y+4=2(x−4)。
550选择题
直线 ℓ₁：x+4=0 与直线 ℓ₂：x+5=0 的位置关系是（ ）
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答案C．平行
解析两条直线都与 y 轴平行（x=−4 与 x=−5），所以互相平行。
551选择题
直线 ℓ₁：−x+2y=0 与直线 ℓ₂：−3x+6y+4=0 的位置关系是（ ）
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答案D．平行
解析A₁B₂−A₂B₁=−1×6+3×2=0 且常数项不成比例，所以平行。
552填空题
若直线 y=ax+1 与直线 y=−4x−3 平行，则 a = ____。
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553填空题
若直线 y=ax+1 与直线 y=x−3 平行，则 a = ____。
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554填空题
若直线 y=ax+1 与直线 y=−3x−3 平行，则 a = ____。
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555填空题
若直线 y=ax+1 与直线 y=2x−3 平行，则 a = ____。
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556填空题
过点 P(−1,−2) 且与直线 y=−3x−6 平行的直线方程为 ____（写成点斜式）。
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答案y+2=−3(x+1)
解析斜率同为 −3，点斜式为 y+2=−3(x+1)。
557填空题
过点 P(5,−4) 且与直线 y=3x−6 平行的直线方程为 ____（写成点斜式）。
查看答案与解析
答案y+4=3(x−5)
解析斜率同为 3，点斜式为 y+4=3(x−5)。
558填空题
过点 P(−3,4) 且与直线 y=−2x+6 平行的直线方程为 ____（写成点斜式）。
查看答案与解析
答案y−4=−2(x+3)
解析斜率同为 −2，点斜式为 y−4=−2(x+3)。
559填空题
过点 P(0,−4) 且与直线 y=x 平行的直线方程为 ____（写成点斜式）。
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答案y+4=x
解析斜率同为 1，点斜式为 y+4=x。
560填空题
若直线 2x+2y−1=0 与直线 4x+my+1=0 平行，则 m = ____。
查看答案与解析
561填空题
若直线 −3x−y+2=0 与直线 −6x+my+1=0 平行，则 m = ____。
查看答案与解析
答案−2
解析A₁B₂−A₂B₁=0 得 m=−2。
562填空题
若直线 −4x−3y−3=0 与直线 −12x+my+1=0 平行，则 m = ____。
查看答案与解析
答案−9
解析A₁B₂−A₂B₁=0 得 m=−9。
563填空题
若直线 2x−y+1=0 与直线 6x+my+1=0 平行，则 m = ____。
查看答案与解析
答案−3
解析A₁B₂−A₂B₁=0 得 m=−3。
564填空题
已知 A(−4,−5)，B(−3,−4)，则过点 C(0,1) 且与直线 AB 平行的直线的斜率为 ____。
查看答案与解析
565填空题
已知 A(−1,0)，B(3,4)，则过点 C(0,1) 且与直线 AB 平行的直线的斜率为 ____。
查看答案与解析
566填空题
已知 A(−6,3)，B(−2,11)，则过点 C(0,1) 且与直线 AB 平行的直线的斜率为 ____。
查看答案与解析
567填空题
已知 A(0,3)，B(1,5)，则过点 C(0,1) 且与直线 AB 平行的直线的斜率为 ____。
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568解答题
已知直线 ℓ₁：y=2x+1，ℓ₂：y=2x−3。判断 ℓ₁ 与 ℓ₂ 的位置关系，并说明理由。
查看答案与解析
答案ℓ₁∥ℓ₂。
分值：10 分
解析斜率相等、截距不等就是平行，别忘了验证截距。
参考答案解：ℓ₁ 的斜率为 2，ℓ₂ 的斜率为 2，斜率相等；截距 1≠−3，所以 ℓ₁∥ℓ₂。
569解答题
已知直线 ℓ₁：y=ax+2 与直线 ℓ₂：y=3x−1 平行，求 a 的值。
查看答案与解析
答案a=3。
分值：10 分
解析平行条件的核心就是斜率相等。
参考答案解：平行则斜率相等，a=3。
570解答题
求过点 P(2,−1) 且与直线 y=3x+2 平行的直线的方程（写成点斜式）。
查看答案与解析
答案y+1=3(x−2)。
分值：10 分
解析先定斜率（照抄已知直线的），再代入点斜式。
参考答案解：平行则斜率为 3，点斜式为 y−(−1)=3(x−2)，即 y+1=3(x−2)。
571解答题
已知 A(1,2)，B(4,8)，C(0,1)，D(3,7)，判断直线 AB 与 CD 是否平行。
查看答案与解析
答案平行。
分值：10 分
解析分别求斜率，相等后再检查截距是否不同。
参考答案解：kAB=(8−2)/(4−1)=2，kCD=(7−1)/(3−0)=2，斜率相等；AB 的截距为 0，CD 的截距为 1，不相等，所以 AB∥CD。
572解答题
已知直线 2x+3y+1=0 与直线 4x+my+5=0 平行，求 m 的值。
查看答案与解析
答案m=6。
分值：10 分
解析一般式判平行用 A₁B₂−A₂B₁=0。
参考答案解：由 A₁B₂−A₂B₁=0 得 2m−12=0，m=6。
573解答题
判断直线 ℓ₁：2x+3y+1=0 与 ℓ₂：4x+6y+2=0 的位置关系。
查看答案与解析
答案重合。
分值：10 分
解析系数成比例且常数项也成比例时是重合，重合不算平行。
参考答案解：A₁B₂−A₂B₁=0，且常数项 1/2=2/4... 即 ℓ₂ 两边除以 2 得 ℓ₁，两直线重合。
574解答题
已知直线 ℓ₁：x=2，ℓ₂：x=5，判断它们的位置关系。
查看答案与解析
答案平行。
分值：10 分
解析特殊的竖直直线之间也是平行的。
参考答案解：两条直线都与 y 轴平行，斜率都不存在，所以互相平行。
575解答题
若直线 y=2x+b 与直线 y=2x+1 重合，求 b 的值；若两直线平行，b 应满足什么条件？
查看答案与解析
答案重合时 b=1；平行时 b≠1。
分值：10 分
解析平行与重合只差一个截距条件，审题要看清问的是哪个。
参考答案解：斜率都是 2。重合要求截距也相等，b=1；平行要求截距不等，b≠1。
576解答题
已知直线 ℓ 过点 P(−1,3) 且与直线 2x−y+4=0 平行，求直线 ℓ 的一般式方程。
查看答案与解析
答案2x−y+5=0。
分值：10 分
解析一般式化出斜率，点斜式过渡，最后整理。
参考答案解：已知直线斜率为 2，ℓ 的斜率也为 2，点斜式为 y−3=2(x+1)，化简得 2x−y+5=0。
577解答题
已知 A(−2,1)，B(4,1)，C(1,3)，D(1,−2)，分别求直线 AB、CD 的斜率，并判断它们是否平行。
查看答案与解析
答案kAB=0，kCD 不存在，两直线不平行。
分值：10 分
解析斜率一个为 0、一个不存在时，两直线是垂直不是平行，别搞混。
参考答案解：kAB=(1−1)/(4+2)=0；CD 两点横坐标相同，斜率不存在。一条水平、一条竖直，不平行。
6.6 两条直线垂直的条件88 道
578选择题
直线 ℓ₁：y=2x+1 与直线 ℓ₂：y=-(1/2)x+3 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．垂直
解析2×(-1/2)=-1，斜率之积为 -1，所以两直线垂直。
579选择题
直线 ℓ₁：y=3x-2 与直线 ℓ₂：y=-(1/3)x+5 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．垂直
解析3×(-1/3)=-1，所以两直线垂直。
580选择题
过点 (1,2) 且与直线 y=2x+1 垂直的直线方程是（ ）
Ay-2=2(x-1)
By-2=-(1/2)(x-1)
Cy-2=(1/2)(x-1)
Dy+2=-(1/2)(x+1)
查看答案与解析
答案B．y-2=-(1/2)(x-1)
解析垂直则斜率为 -1/2，由点斜式得 y-2=-(1/2)(x-1)。
581选择题
直线 ℓ₁：2x+3y-1=0 与直线 ℓ₂：3x-2y+4=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．垂直
解析2×3+3×(-2)=0，满足 A₁A₂+B₁B₂=0，所以两直线垂直。
582选择题
若直线 y=kx+1 与直线 y=-2x+3 垂直，则 k =（ ）
查看答案与解析
答案C．1/2
解析k×(-2)=-1，解得 k=1/2。
583选择题
与 x 轴垂直的直线与与 y 轴垂直的直线的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．垂直
解析与 x 轴垂直的直线是竖直的，与 y 轴垂直的直线是水平的，两者垂直。
584选择题
过原点且与直线 x+2y-3=0 垂直的直线方程是（ ）
A2x-y=0
Bx-2y=0
C2x+y=0
Dx+2y=0
查看答案与解析
答案A．2x-y=0
解析设所求直线为 2x-y+c=0，代入原点得 c=0，所以方程为 2x-y=0。
585选择题
直线 ℓ₁：x=3 与直线 ℓ₂：y=2 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．垂直
解析x=3 是竖直线，y=2 是水平线，两者垂直。
586选择题
若直线 ax+2y-1=0 与直线 3x-y+2=0 垂直，则 a =（ ）
查看答案与解析
答案A．2/3
解析由 a×3+2×(-1)=0 得 a=2/3。
587选择题
直线 ℓ₁：y=-x+1 与直线 ℓ₂：y=x-1 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．垂直
解析(-1)×1=-1，斜率之积为 -1，所以垂直。
588选择题
过点 (2,-3) 且与直线 3x+y-5=0 垂直的直线方程是（ ）
Ax-3y-11=0
B3x-y-11=0
Cx+3y-11=0
Dx-3y+11=0
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答案A．x-3y-11=0
解析设所求直线为 x-3y+c=0，代入点(2,-3)得 2+9+c=0，c=-11。
589选择题
直线 ℓ₁：y=(2/3)x+1 与直线 ℓ₂：y=-(3/2)x-2 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．垂直
解析(2/3)×(-3/2)=-1，所以两直线垂直。
590选择题
若直线 (m+1)x+y-2=0 与直线 x+(m+1)y+1=0 垂直，则 m =（ ）
查看答案与解析
答案B．-1
解析由 (m+1)×1+1×(m+1)=0 得 m=-1。
591选择题
直线 ℓ 过点 (1,4) 且与直线 2x-5y+1=0 垂直，则直线 ℓ 的方程是（ ）
A5x+2y-13=0
B2x+5y-13=0
C5x-2y-13=0
D5x+2y+13=0
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答案A．5x+2y-13=0
解析设所求直线为 5x+2y+c=0，代入点(1,4)得 5+8+c=0，c=-13。
592填空题
若直线 ℓ₁：y=4x+1 与直线 ℓ₂：y=kx-2 垂直，则 k =____。
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答案-1/4
解析4k=-1，解得 k=-1/4。
593填空题
过点 (3,1) 且与直线 x-3y+2=0 垂直的直线方程为____。
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答案3x+y-10=0
解析设所求直线为 3x+y+c=0，代入点(3,1)得 c=-10。
594填空题
直线 ℓ₁：2x-y+3=0 与直线 ℓ₂：x+2y-5=0 的位置关系是____。
查看答案与解析
答案垂直
解析2×1+(-1)×2=0，满足 A₁A₂+B₁B₂=0，所以垂直。
595填空题
若直线 (a+1)x-2y+3=0 与直线 2x+(a+1)y-1=0 垂直，则 a =____。
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答案任意实数
解析(a+1)×2+(-2)×(a+1)=0 恒成立，所以 a 为任意实数。
596填空题
过原点且与直线 y=-(2/5)x+3 垂直的直线方程为____。
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答案y=(5/2)x
解析垂直则斜率为 5/2，过原点，所以方程为 y=(5/2)x。
597填空题
若直线 ℓ 过点 (2,5) 且与直线 y=3x+1 垂直，则直线 ℓ 的斜率为____。
查看答案与解析
答案-1/3
解析垂直则斜率之积为 -1，所以斜率为 -1/3。
598解答题
判断直线 ℓ₁：x+2y-4=0 与直线 ℓ₂：2x-y+3=0 是否垂直，并说明理由。
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答案两直线垂直
分值：10 分
解析用一般式的垂直条件 A₁A₂+B₁B₂=0 判断。
参考答案因为 1×2+2×(-1)=0，满足 A₁A₂+B₁B₂=0，所以 ℓ₁⊥ℓ₂。
599解答题
求过点 (-1,2) 且与直线 3x-4y+1=0 垂直的直线方程。
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答案4x+3y-2=0
分值：10 分
解析与 Ax+By+C=0 垂直的直线可设为 Bx-Ay+c=0，再代入定点。
参考答案设所求直线为 4x+3y+c=0，代入点(-1,2)得 -4+6+c=0，c=-2，所以方程为 4x+3y-2=0。
600解答题
已知直线 ℓ₁：ax+y-2=0，ℓ₂：x-ay+1=0，求 a 为何值时两直线垂直。
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答案a 为任意实数
分值：10 分
解析代入垂直条件后发现是恒等式，说明对一切 a 都成立。
参考答案由 a×1+1×(-a)=0 恒成立，所以无论 a 取何值，两直线都垂直。
601解答题
已知 △ABC 的顶点为 A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)，求证 △ABC 是直角三角形。
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答案△ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形
分值：10 分
解析通过直线方程判断两边垂直，从而证明是直角三角形。
参考答案直线 AB 为 y=0（x 轴），直线 AC 为 x=0（y 轴），两直线垂直，所以 ∠A=90°，△ABC 是直角三角形。
602选择题
直线 ℓ₁：y=3x+4 与直线 ℓ₂：y=−1/3x 的位置关系是（ ）
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答案B．垂直
解析斜率乘积 3×(−1/3)=−1，所以两直线垂直。
603选择题
若直线 y=ax−0 与直线 y=4x+1 垂直，则 a =（ ）
查看答案与解析
答案A．−1/4
解析垂直则斜率乘积为 −1，a×4=−1，a=−1/4。
604选择题
直线 ℓ₁：x+2=0 与直线 ℓ₂：y−2=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案D．垂直
解析x=−2 是竖直直线，y=2 是水平直线，两直线垂直。
605选择题
过点 P(−5,4) 且与直线 y=−2x−1 垂直的直线方程是（ ）
Ax=−5
By−4=1/2(x+5)
Cy−4=−2(x+5)
Dy=1/2x−3
查看答案与解析
答案B．y−4=1/2(x+5)
解析垂直则斜率为 1/2，用点斜式得 y−4=1/2(x+5)。
606选择题
已知 A(0,0)，B(2,1)，C(2,−3)，D(3,−5)，则直线 AB 与 CD 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．垂直
解析kAB=1/2，kCD=−2，乘积为 −1，所以垂直。
607选择题
直线 ℓ₁：4x−3y−6=0 与直线 ℓ₂：3x+4y−6=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案D．垂直
解析A₁A₂+B₁B₂=4×3+−3×4=0，所以垂直。
608选择题
若直线 x+y−2=0 与直线 −4x+By+1=0 垂直，则 B =（ ）
查看答案与解析
答案D．4
解析A₁A₂+B₁B₂=0，即 1×−4+1×B=0，解得 B=4。
609选择题
直线 ℓ₁ 的倾斜角为 30°，直线 ℓ₂ 的倾斜角为 120°，则两直线的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．垂直
解析倾斜角相差 90°，两直线垂直。
610选择题
直线 ℓ₁ 过点 P(1,0)，且与直线 y=−3x 垂直，则 ℓ₁ 的点斜式方程是（ ）
Ay=0
By=1/3(x−1)
Cy=−3(x−1)
Dy=−1/3(x−1)
查看答案与解析
答案B．y=1/3(x−1)
解析已知直线斜率为 −3，垂直则 ℓ₁ 的斜率为 1/3，点斜式为 y=1/3(x−1)。
611选择题
下列直线中，与直线 y=−2x+1 垂直的是（ ）
Ay=−2x
By=−1/2x−1
Cy=3/2x−1
Dy=1/2x−1
查看答案与解析
答案D．y=1/2x−1
解析垂直则斜率乘积为 −1，−2 的负倒数是 1/2，对应 y=1/2x−1。
612选择题
过原点且与直线 y=−2x+2 垂直的直线方程是（ ）
Ay=−2x
By=1/2x
Cx=0
Dy=1/2x+2
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答案B．y=1/2x
解析垂直则斜率为 1/2，过原点则截距为 0，方程为 y=1/2x。
613选择题
直线 ℓ₁：y=2x+5 与直线 ℓ₂：y=−1/2x+2 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案A．垂直
解析斜率乘积 2×(−1/2)=−1，所以两直线垂直。
614选择题
若直线 y=ax−0 与直线 y=3x+1 垂直，则 a =（ ）
查看答案与解析
答案A．−1/3
解析垂直则斜率乘积为 −1，a×3=−1，a=−1/3。
615选择题
直线 ℓ₁：x+8=0 与直线 ℓ₂：y−4=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案A．垂直
解析x=−8 是竖直直线，y=4 是水平直线，两直线垂直。
616选择题
过点 P(2,3) 且与直线 y=2x+3 垂直的直线方程是（ ）
Ay=2x−1
By−3=−1/2(x−2)
Cy=−1/2x+2
Dx=2
查看答案与解析
答案B．y−3=−1/2(x−2)
解析垂直则斜率为 −1/2，用点斜式得 y−3=−1/2(x−2)。
617选择题
已知 A(0,0)，B(3,1)，C(3,3)，D(4,0)，则直线 AB 与 CD 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案D．垂直
解析kAB=1/3，kCD=−3，乘积为 −1，所以垂直。
618选择题
直线 ℓ₁：−2x−y−1=0 与直线 ℓ₂：x−2y−5=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案D．垂直
解析A₁A₂+B₁B₂=−2×1+−1×−2=0，所以垂直。
619选择题
若直线 2x−3y−1=0 与直线 3x+By+1=0 垂直，则 B =（ ）
查看答案与解析
答案D．2
解析A₁A₂+B₁B₂=0，即 2×3+−3×B=0，解得 B=2。
620选择题
直线 ℓ₁ 过点 P(0,4)，且与直线 y=3x 垂直，则 ℓ₁ 的点斜式方程是（ ）
Ay−4=1/3x
By−4=−1/3x
Cy=4
Dy−4=3x
查看答案与解析
答案B．y−4=−1/3x
解析已知直线斜率为 3，垂直则 ℓ₁ 的斜率为 −1/3，点斜式为 y−4=−1/3x。
621选择题
下列直线中，与直线 y=3x+1 垂直的是（ ）
Ay=−1/3x+4
By=2/3x+4
Cy=3x+5
Dy=1/3x+4
查看答案与解析
答案A．y=−1/3x+4
解析垂直则斜率乘积为 −1，3 的负倒数是 −1/3，对应 y=−1/3x+4。
622选择题
过原点且与直线 y=3x+2 垂直的直线方程是（ ）
Ay=3x
By=−1/3x
Cx=0
Dy=−1/3x+2
查看答案与解析
答案B．y=−1/3x
解析垂直则斜率为 −1/3，过原点则截距为 0，方程为 y=−1/3x。
623选择题
直线 ℓ₁：y=2x+4 与直线 ℓ₂：y=−1/2x+3 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．垂直
解析斜率乘积 2×(−1/2)=−1，所以两直线垂直。
624选择题
直线 ℓ₁：x+5=0 与直线 ℓ₂：y−8=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．垂直
解析x=−5 是竖直直线，y=8 是水平直线，两直线垂直。
625选择题
过点 P(5,−1) 且与直线 y=3x−1 垂直的直线方程是（ ）
Ay+1=3(x−5)
By+1=−1/3(x−5)
Cx=5
Dy=−1/3x+1
查看答案与解析
答案B．y+1=−1/3(x−5)
解析垂直则斜率为 −1/3，用点斜式得 y+1=−1/3(x−5)。
626选择题
已知 A(1,1)，B(4,2)，C(4,−2)，D(5,−5)，则直线 AB 与 CD 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案A．垂直
解析kAB=1/3，kCD=−3，乘积为 −1，所以垂直。
627选择题
直线 ℓ₁：2x+2y−6=0 与直线 ℓ₂：−2x+2y−5=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案D．垂直
解析A₁A₂+B₁B₂=2×−2+2×2=0，所以垂直。
628选择题
若直线 −x+y−1=0 与直线 3x+By+1=0 垂直，则 B =（ ）
查看答案与解析
答案C．3
解析A₁A₂+B₁B₂=0，即 −1×3+1×B=0，解得 B=3。
629选择题
直线 ℓ₁ 过点 P(2,2)，且与直线 y=−3x 垂直，则 ℓ₁ 的点斜式方程是（ ）
Ay−2=−3(x−2)
By−2=−1/3(x−2)
Cy=2
Dy−2=1/3(x−2)
查看答案与解析
答案D．y−2=1/3(x−2)
解析已知直线斜率为 −3，垂直则 ℓ₁ 的斜率为 1/3，点斜式为 y−2=1/3(x−2)。
630选择题
下列直线中，与直线 y=x+1 垂直的是（ ）
Ay=−4
By=−x−4
Cy=x−4
Dy=x−3
查看答案与解析
答案B．y=−x−4
解析垂直则斜率乘积为 −1，1 的负倒数是 −1，对应 y=−x−4。
631选择题
直线 ℓ₁：y=−x+3 与直线 ℓ₂：y=x−5 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．垂直
解析斜率乘积 −1×(1)=−1，所以两直线垂直。
632选择题
若直线 y=ax−5 与直线 y=−2x+1 垂直，则 a =（ ）
查看答案与解析
答案D．1/2
解析垂直则斜率乘积为 −1，a×−2=−1，a=1/2。
633选择题
直线 ℓ₁：x+8=0 与直线 ℓ₂：y−8=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案A．垂直
解析x=−8 是竖直直线，y=8 是水平直线，两直线垂直。
634选择题
过点 P(3,−4) 且与直线 y=2x−5 垂直的直线方程是（ ）
Ax=3
By+4=2(x−3)
Cy=−1/2x−2
Dy+4=−1/2(x−3)
查看答案与解析
答案D．y+4=−1/2(x−3)
解析垂直则斜率为 −1/2，用点斜式得 y+4=−1/2(x−3)。
635选择题
已知 A(0,0)，B(2,1)，C(−2,−1)，D(−1,−3)，则直线 AB 与 CD 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．垂直
解析kAB=1/2，kCD=−2，乘积为 −1，所以垂直。
636选择题
直线 ℓ₁：x−y−1=0 与直线 ℓ₂：x+y+3=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．垂直
解析A₁A₂+B₁B₂=1×1+−1×1=0，所以垂直。
637选择题
若直线 2x+2y+1=0 与直线 −3x+By+1=0 垂直，则 B =（ ）
查看答案与解析
答案A．3
解析A₁A₂+B₁B₂=0，即 2×−3+2×B=0，解得 B=3。
638选择题
直线 ℓ₁ 的倾斜角为 45°，直线 ℓ₂ 的倾斜角为 135°，则两直线的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案A．垂直
解析倾斜角相差 90°，两直线垂直。
639选择题
直线 ℓ₁ 过点 P(4,−2)，且与直线 y=2x 垂直，则 ℓ₁ 的点斜式方程是（ ）
Ay+2=1/2(x−4)
By+2=−1/2(x−4)
Cy=−2
Dy+2=2(x−4)
查看答案与解析
答案B．y+2=−1/2(x−4)
解析已知直线斜率为 2，垂直则 ℓ₁ 的斜率为 −1/2，点斜式为 y+2=−1/2(x−4)。
640选择题
直线 ℓ₁：y=−x+5 与直线 ℓ₂：y=x 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案D．垂直
解析斜率乘积 −1×(1)=−1，所以两直线垂直。
641填空题
若直线 y=ax+1 与直线 y=3x−2 垂直，则 a = ____。
查看答案与解析
642填空题
若直线 y=ax+1 与直线 y=2x−2 垂直，则 a = ____。
查看答案与解析
643填空题
若直线 y=ax+1 与直线 y=−4x−2 垂直，则 a = ____。
查看答案与解析
644填空题
若直线 y=ax+1 与直线 y=5x−2 垂直，则 a = ____。
查看答案与解析
645填空题
过点 P(4,2) 且与直线 y=3x+1 垂直的直线方程为 ____（点斜式）。
查看答案与解析
答案y−2=−1/3(x−4)
解析斜率为 −1/3，点斜式为 y−2=−1/3(x−4)。
646填空题
过点 P(2,4) 且与直线 y=−2x+1 垂直的直线方程为 ____（点斜式）。
查看答案与解析
答案y−4=1/2(x−2)
解析斜率为 1/2，点斜式为 y−4=1/2(x−2)。
647填空题
过点 P(3,−5) 且与直线 y=2x+1 垂直的直线方程为 ____（点斜式）。
查看答案与解析
答案y+5=−1/2(x−3)
解析斜率为 −1/2，点斜式为 y+5=−1/2(x−3)。
648填空题
过点 P(−1,−2) 且与直线 y=−2x+1 垂直的直线方程为 ____（点斜式）。
查看答案与解析
答案y+2=1/2(x+1)
解析斜率为 1/2，点斜式为 y+2=1/2(x+1)。
649填空题
若直线 −x+2y−4=0 与直线 2x+By+3=0 垂直，则 B = ____。
查看答案与解析
答案1
解析A₁A₂+B₁B₂=0，解得 B=1。
650填空题
若直线 −4x−3y+5=0 与直线 −3x+By+3=0 垂直，则 B = ____。
查看答案与解析
答案4
解析A₁A₂+B₁B₂=0，解得 B=4。
651填空题
若直线 −2x+2y−2=0 与直线 −4x+By+3=0 垂直，则 B = ____。
查看答案与解析
答案−4
解析A₁A₂+B₁B₂=0，解得 B=−4。
652填空题
若直线 4x+y−4=0 与直线 −4x+By+3=0 垂直，则 B = ____。
查看答案与解析
答案16
解析A₁A₂+B₁B₂=0，解得 B=16。
653填空题
与直线 x=−2 垂直的直线的斜率为 ____。
查看答案与解析
答案0
解析x=−2 是竖直直线，与它垂直的是水平直线，斜率为 0。
654填空题
与直线 x=−8 垂直的直线的斜率为 ____。
查看答案与解析
答案0
解析x=−8 是竖直直线，与它垂直的是水平直线，斜率为 0。
655填空题
与直线 x=−3 垂直的直线的斜率为 ____。
查看答案与解析
答案0
解析x=−3 是竖直直线，与它垂直的是水平直线，斜率为 0。
656填空题
与直线 x=−1 垂直的直线的斜率为 ____。
查看答案与解析
答案0
解析x=−1 是竖直直线，与它垂直的是水平直线，斜率为 0。
657解答题
已知直线 ℓ₁：y=2x+1，ℓ₂：y=−(1/2)x+3，判断 ℓ₁ 与 ℓ₂ 的位置关系，并说明理由。
查看答案与解析
答案ℓ₁⊥ℓ₂。
分值：10 分
解析斜率乘积为 −1 就是垂直，这是最常用的判断方法。
参考答案解：ℓ₁ 斜率为 2，ℓ₂ 斜率为 −1/2，2×(−1/2)=−1，所以 ℓ₁⊥ℓ₂。
658解答题
已知直线 y=ax+2 与直线 y=3x−1 垂直，求 a 的值。
查看答案与解析
答案a=−1/3。
分值：10 分
解析垂直就是斜率乘积为 −1，列方程求解。
参考答案解：a×3=−1，a=−1/3。
659解答题
求过点 P(1,2) 且与直线 y=2x+1 垂直的直线的点斜式方程。
查看答案与解析
答案y−2=−(1/2)(x−1)。
分值：10 分
解析先求出垂直直线的斜率（负倒数），再代入点斜式。
参考答案解：垂直则斜率为 −1/2，点斜式为 y−2=−(1/2)(x−1)。
660解答题
已知 A(0,0)，B(4,2)，C(1,1)，D(2,−1)，判断直线 AB 与 CD 是否垂直。
查看答案与解析
答案垂直。
分值：10 分
解析分别求出两条直线的斜率，看乘积是否为 −1。
参考答案解：kAB=1/2，kCD=(−1−1)/(2−1)=−2，(1/2)×(−2)=−1，所以 AB⊥CD。
661解答题
已知直线 2x+3y−1=0 与直线 3x−2y+5=0，判断它们的位置关系。
查看答案与解析
答案垂直。
分值：10 分
解析一般式判垂直用 A₁A₂+B₁B₂=0，比化成斜截式更快。
参考答案解：A₁A₂+B₁B₂=2×3+3×(−2)=0，所以两直线垂直。
662解答题
已知直线 2x+y+1=0 与直线 x+By−3=0 垂直，求 B 的值。
查看答案与解析
答案B=−2。
分值：10 分
解析直接套 A₁A₂+B₁B₂=0 解方程。
参考答案解：2×1+1×B=0，B=−2。
663解答题
求过原点且与直线 y=−3x+2 垂直的直线的方程。
查看答案与解析
答案y=(1/3)x。
分值：10 分
解析过原点的直线截距为 0，只要求出斜率就行。
参考答案解：垂直则斜率为 1/3，过原点则截距为 0，方程为 y=(1/3)x。
664解答题
已知直线 ℓ₁：x=3，ℓ₂：y=−2，判断它们的位置关系。
查看答案与解析
答案垂直。
分值：10 分
解析一条竖直、一条水平，必然垂直。
参考答案解：x=3 是竖直直线，y=−2 是水平直线，两直线垂直。
665解答题
已知直线 ℓ 过点 P(2,−1) 且与直线 3x+2y−6=0 垂直，求直线 ℓ 的一般式方程。
查看答案与解析
答案2x−3y−7=0。
分值：10 分
解析先由一般式读出斜率，取负倒数，再用点斜式整理。
参考答案解：已知直线斜率为 −3/2，ℓ 的斜率为 2/3，点斜式为 y+1=(2/3)(x−2)，化简得 2x−3y−7=0。
6.7 点到直线的距离公式88 道
666选择题
点 (1,2) 到直线 3x+4y-10=0 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案A．1/5
解析d=|3×1+4×2-10|/√(3²+4²)=1/5。
667选择题
坐标原点到直线 4x-3y+5=0 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案A．1
解析d=|4×0-3×0+5|/√(4²+3²)=5/5=1。
668选择题
点 (2,-1) 到直线 x-y+3=0 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案A．3√2
解析d=|2-(-1)+3|/√2=6/√2=3√2。
669选择题
点 (1,0) 到直线 x=2 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案B．1
解析竖直线的距离就是横坐标之差的绝对值：|2-1|=1。
670选择题
点 (3,4) 到 y 轴的距离是（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析点到 y 轴的距离就是横坐标的绝对值：|3|=3。
671选择题
点 (-2,5) 到 x 轴的距离是（ ）
查看答案与解析
答案B．5
解析点到 x 轴的距离就是纵坐标的绝对值：|5|=5。
672选择题
点 (1,1) 到直线 2x-y-3=0 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案A．2√5/5
解析d=|2×1-1-3|/√(2²+1²)=2/√5=2√5/5。
673选择题
点 (0,3) 到直线 3x-4y+12=0 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案A．0
解析d=|3×0-4×3+12|/5=0，说明点在直线上。
674选择题
两平行直线 x+y-2=0 与 x+y+4=0 之间的距离是（ ）
查看答案与解析
答案A．3√2
解析d=|-2-4|/√(1²+1²)=6/√2=3√2。
675选择题
点 (5,0) 到直线 3x+4y-15=0 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案B．0
解析d=|3×5+4×0-15|/5=0，说明点在直线上。
676选择题
点 (-1,-2) 到直线 4x+3y-5=0 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析d=|4×(-1)+3×(-2)-5|/5=15/5=3。
677选择题
点 (2,3) 到直线 y=4 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案B．1
解析水平线的距离就是纵坐标之差的绝对值：|4-3|=1。
678选择题
坐标原点到直线 √3x-y+2=0 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案B．1
解析d=|√3×0-0+2|/√(3+1)=2/2=1。
679选择题
点 (1,-1) 到直线 3x-4y-10=0 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案A．3/5
解析d=|3×1-4×(-1)-10|/5=3/5。
680填空题
点 (2,1) 到直线 x+2y-6=0 的距离为____。
查看答案与解析
答案2√5/5
解析d=|2+2-6|/√5=2/√5=2√5/5。
681填空题
点 (-3,4) 到 y 轴的距离为____。
查看答案与解析
答案3
解析点到 y 轴的距离为横坐标的绝对值：|-3|=3。
682填空题
点 (2,5) 到直线 3x-4y+1=0 的距离为____。
查看答案与解析
答案13/5
解析d=|3×2-4×5+1|/5=13/5。
683填空题
两平行直线 2x-y+1=0 与 2x-y+6=0 之间的距离为____。
查看答案与解析
答案√5
解析d=|1-6|/√(2²+1²)=5/√5=√5。
684填空题
坐标原点到直线 x+y-√2=0 的距离为____。
查看答案与解析
685填空题
若点 (1,m) 到直线 2x-y+3=0 的距离为 √5，则 m =____。
查看答案与解析
答案0或10
解析|2-m+3|/√5=√5，得 |5-m|=5，m=0 或 m=10。
686解答题
求点 P(3,-2) 到直线 ℓ：4x-3y+6=0 的距离。
查看答案与解析
答案24/5
分值：10 分
解析直接套用点到直线的距离公式，注意分子取绝对值。
参考答案d=|4×3-3×(-2)+6|/√(4²+3²)=24/5。
687解答题
求两平行直线 ℓ₁：3x+4y-12=0 与 ℓ₂：3x+4y+6=0 之间的距离。
查看答案与解析
答案18/5
分值：10 分
解析两平行直线间的距离公式为 |C₁-C₂|/√(A²+B²)。
参考答案d=|-12-6|/√(3²+4²)=18/5。
688解答题
已知点 A(2,1) 到直线 ℓ：3x+4y+m=0 的距离为 2，求 m 的值。
查看答案与解析
答案m=0 或 m=-20
分值：10 分
解析由距离公式列出含绝对值的方程，解出 m 的两个值。
参考答案|3×2+4×1+m|/5=2，得 |10+m|=10，解得 m=0 或 m=-20。
689解答题
已知 △ABC 的顶点为 A(1,1)，B(5,3)，C(3,5)，求 BC 边上的高。
查看答案与解析
答案3√2
分值：10 分
解析先求 BC 的直线方程，再用点到直线的距离公式求高。
参考答案直线 BC 的方程为 y-3=-(x-5)，即 x+y-8=0。BC 边上的高就是点 A 到直线 BC 的距离：d=|1+1-8|/√2=6/√2=3√2。
690选择题
点 P(−1,4) 到直线 4x+3y−23=0 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案A．3
解析d=|4×−1+3×4−23|/√(25)=|−15|/5=3。
691选择题
原点到直线 8x+15y+34=0 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案A．2
解析d=|34|/√(289)=34/17=2。
692选择题
两条平行直线 6x+8y+7=0 与 6x+8y+12=0 之间的距离是（ ）
查看答案与解析
答案C．1/2
解析在一条直线上任取一点，化为点到直线的距离：d=|5|/√(100)=1/2。
693选择题
点 P(1,3) 到直线 6x+8y+C=0 的距离为 2，则 C =（ ）
A−10 或 −50
B−9 或 −51
C−50
D−10
查看答案与解析
答案A．−10 或 −50
解析|30+C|/√100=2，得 |C+30|=20，C=−10 或 −50。
694选择题
点 P(−4,−3) 到直线 −4x−4y−28=0 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案C．0
解析把点代入：−4×−4+−4×−3−28=0，点在直线上，距离为 0。
695选择题
直线 3x+4y+1=0，下列哪个点到它的距离最近？（ ）
A(−2,1)
B(−2,0)
C(−1,1)
D(0,4)
查看答案与解析
答案A．(−2,1)
解析分别计算分子 |3x+4y+1|：|−1|=1，|−5|=5，|2|=2，|17|=17，最小的是 (−2,1)，所以它离直线最近。
696选择题
点 P(4,3) 到直线 x+2y+6=0 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案D．16/√5
解析d=|16|/√5=16/√5。
697选择题
已知三角形以点 A(0,0)，B(6,0) 为底边，顶点 C(0,3)，则它的面积是（ ）
查看答案与解析
答案C．9
解析底 |AB|=6，高为点 C 到直线 AB（x 轴）的距离 3，面积=(1/2)×6×3=9。
698选择题
点 P(x₀,y₀) 到直线 Ax+By+C=0 的距离公式是（ ）
A(Ax₀+By₀+C)/√(A²+B²)
B|Ax₀+By₀|/√(A²+B²)
C|Ax₀+By₀+C|/(A²+B²)
D|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)
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答案D．|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)
解析公式是 d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，分子要加绝对值，分母是根号。
699选择题
点 P(2,1) 到直线 3x+4y+5=0 的距离 d 满足（ ）
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700选择题
点 P(6,−5) 到直线 −3x+4y+48=0 的距离是（ ）
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答案B．2
解析d=|−3×6+4×−5+48|/√(25)=|10|/5=2。
701选择题
原点到直线 3x+4y−5=0 的距离是（ ）
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答案C．1
解析d=|−5|/√(25)=5/5=1。
702选择题
两条平行直线 −3x+4y−7=0 与 −3x+4y−2=0 之间的距离是（ ）
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答案B．1
解析在一条直线上任取一点，化为点到直线的距离：d=|5|/√(25)=1。
703选择题
点 P(−2,−3) 到直线 5x+12y+C=0 的距离为 1，则 C =（ ）
A33
B60 或 32
C59 或 33
D59
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答案C．59 或 33
解析|−46+C|/√169=1，得 |C−46|=13，C=59 或 33。
704选择题
点 P(3,−4) 到直线 2x+2y+2=0 的距离是（ ）
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答案A．0
解析把点代入：2×3+2×−4+2=0，点在直线上，距离为 0。
705选择题
直线 3x+4y+3=0，下列哪个点到它的距离最近？（ ）
A(−5,−2)
B(−2,−5)
C(0,4)
D(5,−5)
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答案D．(5,−5)
解析分别计算分子 |3x+4y+3|：|−20|=20，|−23|=23，|19|=19，|−2|=2，最小的是 (5,−5)，所以它离直线最近。
706选择题
点 P(−4,0) 到直线 x+2y+7=0 的距离是（ ）
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答案A．3/√5
解析d=|3|/√5=3/√5。
707选择题
点 P(−3,3) 到直线 3x+4y−5=0 的距离 d 满足（ ）
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答案A．d=2/5
解析d=|−2|/5=2/5。
708选择题
点 P(6,5) 到直线 3x+4y−48=0 的距离是（ ）
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答案D．2
解析d=|3×6+4×5−48|/√(25)=|−10|/5=2。
709选择题
原点到直线 5x+12y−26=0 的距离是（ ）
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答案B．2
解析d=|−26|/√(169)=26/13=2。
710选择题
两条平行直线 −3x+4y+2=0 与 −3x+4y−3=0 之间的距离是（ ）
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答案D．1
解析在一条直线上任取一点，化为点到直线的距离：d=|−5|/√(25)=1。
711选择题
点 P(−2,1) 到直线 6x+8y+C=0 的距离为 1，则 C =（ ）
A15 或 −7
B14 或 −6
C−6
D14
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答案B．14 或 −6
解析|−4+C|/√100=1，得 |C−4|=10，C=14 或 −6。
712选择题
点 P(−4,1) 到直线 −x+4y−8=0 的距离是（ ）
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答案B．0
解析把点代入：−1×−4+4×1−8=0，点在直线上，距离为 0。
713选择题
直线 3x+4y−2=0，下列哪个点到它的距离最近？（ ）
A(2,−4)
B(5,−4)
C(5,0)
D(5,−1)
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答案B．(5,−4)
解析分别计算分子 |3x+4y−2|：|−12|=12，|−3|=3，|13|=13，|9|=9，最小的是 (5,−4)，所以它离直线最近。
714选择题
点 P(4,0) 到直线 x+2y−5=0 的距离是（ ）
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答案B．1/√5
解析d=|−1|/√5=1/√5。
715选择题
已知三角形以点 A(0,0)，B(5,0) 为底边，顶点 C(0,2)，则它的面积是（ ）
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答案D．5
解析底 |AB|=5，高为点 C 到直线 AB（x 轴）的距离 2，面积=(1/2)×5×2=5。
716选择题
两条平行直线 Ax+By+C₁=0 与 Ax+By+C₂=0 之间的距离公式是（ ）
A|C₁−C₂|/(A²+B²)
B|C₁−C₂|/√(A²+B²)
C|C₁+C₂|/√(A²+B²)
D|C₁−C₂|/√(A+B)
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答案B．|C₁−C₂|/√(A²+B²)
解析平行线间距离 d=|C₁−C₂|/√(A²+B²)，注意两条直线的 A，B 要先化成一样。
717选择题
点 P(4,−3) 到直线 3x+4y−4=0 的距离 d 满足（ ）
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答案C．d=4/5
解析d=|−4|/5=4/5。
718选择题
点 P(−6,−6) 到直线 3x+4y+32=0 的距离是（ ）
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答案C．2
解析d=|3×−6+4×−6+32|/√(25)=|−10|/5=2。
719选择题
原点到直线 5x+12y−52=0 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案C．4
解析d=|−52|/√(169)=52/13=4。
720选择题
两条平行直线 −4x+3y+3=0 与 −4x+3y+8=0 之间的距离是（ ）
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答案B．1
解析在一条直线上任取一点，化为点到直线的距离：d=|5|/√(25)=1。
721选择题
点 P(−3,−2) 到直线 5x+12y+C=0 的距离为 3，则 C =（ ）
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答案B．78 或 0
解析|−39+C|/√169=3，得 |C−39|=39，C=78 或 0。
722选择题
点 P(−2,−5) 到直线 −2x+y+1=0 的距离是（ ）
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答案C．0
解析把点代入：−2×−2+1×−5+1=0，点在直线上，距离为 0。
723选择题
直线 3x+4y+4=0，下列哪个点到它的距离最近？（ ）
A(4,0)
B(5,0)
C(−5,1)
D(5,1)
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答案C．(−5,1)
解析分别计算分子 |3x+4y+4|：|16|=16，|19|=19，|−7|=7，|23|=23，最小的是 (−5,1)，所以它离直线最近。
724选择题
点 P(5,−5) 到直线 x+2y−2=0 的距离是（ ）
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答案B．7/√5
解析d=|−7|/√5=7/√5。
725选择题
已知三角形以点 A(0,0)，B(3,0) 为底边，顶点 C(0,4)，则它的面积是（ ）
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答案C．6
解析底 |AB|=3，高为点 C 到直线 AB（x 轴）的距离 4，面积=(1/2)×3×4=6。
726选择题
点 P(−5,−4) 到直线 3x+4y+4=0 的距离 d 满足（ ）
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答案C．d=27/5
解析d=|−27|/5=27/5。
727选择题
点 P(−5,−5) 到直线 −4x+3y−15=0 的距离是（ ）
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答案B．2
解析d=|−4×−5+3×−5−15|/√(25)=|−10|/5=2。
728填空题
点 P(0,6) 到直线 3x+4y−34=0 的距离为 ____。
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729填空题
点 P(−1,−4) 到直线 3x+4y+34=0 的距离为 ____。
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730填空题
点 P(0,−2) 到直线 4x+3y−4=0 的距离为 ____。
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731填空题
点 P(2,−3) 到直线 3x+4y−9=0 的距离为 ____。
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732填空题
点 P(3,6) 到直线 −3x+4y−20=0 的距离为 ____。
查看答案与解析
733填空题
两条平行直线 4x+3y+1=0 与 4x+3y−9=0 之间的距离为 ____。
查看答案与解析
734填空题
两条平行直线 4x+3y=0 与 4x+3y+10=0 之间的距离为 ____。
查看答案与解析
735填空题
两条平行直线 3x+4y+5=0 与 3x+4y+10=0 之间的距离为 ____。
查看答案与解析
736填空题
两条平行直线 4x+3y+5=0 与 4x+3y+15=0 之间的距离为 ____。
查看答案与解析
737填空题
原点到直线 3x+4y−15=0 的距离为 ____。
查看答案与解析
738填空题
原点到直线 5x+12y−52=0 的距离为 ____。
查看答案与解析
739填空题
原点到直线 3x+4y+10=0 的距离为 ____。
查看答案与解析
740填空题
原点到直线 5x+12y+26=0 的距离为 ____。
查看答案与解析
741填空题
点 P(3,3) 到直线 6x+8y+C=0 的距离为 2，则 C 的一个值是 ____。
查看答案与解析
答案−22
解析|42+C|/10=2，|42+C|=20，C=−22 或 −62，填一个即可。
742填空题
点 P(0,−3) 到直线 3x+4y+C=0 的距离为 1，则 C 的一个值是 ____。
查看答案与解析
答案17
解析|−12+C|/5=1，|−12+C|=5，C=17 或 7，填一个即可。
743填空题
点 P(1,−2) 到直线 5x+12y+C=0 的距离为 3，则 C 的一个值是 ____。
查看答案与解析
答案58
解析|−19+C|/13=3，|−19+C|=39，C=58 或 −20，填一个即可。
744解答题
已知点 P(2,1)，直线 ℓ：3x+4y−10=0，求点 P 到直线 ℓ 的距离。
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答案距离为 0。
分值：10 分
解析直接套公式，分子算出来是 0 说明点在直线上。
参考答案解：d=|3×2+4×1−10|/√(9+16)=|0|/5=0。
745解答题
求原点到直线 5x+12y−26=0 的距离。
查看答案与解析
答案距离为 2。
分值：10 分
解析原点坐标是 (0,0)，代入公式分子只剩 |C|。
参考答案解：d=|−26|/√(25+144)=26/13=2。
746解答题
求两条平行直线 3x+4y+2=0 与 3x+4y−8=0 之间的距离。
查看答案与解析
答案距离为 2。
分值：10 分
解析平行线间距离公式 d=|C₁−C₂|/√(A²+B²)，前提是 A，B 相同。
参考答案解：两条直线平行，用公式 d=|C₁−C₂|/√(A²+B²)：d=|2−(−8)|/√(3²+4²)=10/5=2。
747解答题
已知点 P(1,2) 到直线 x+y+C=0 的距离为 √2，求 C 的值。
查看答案与解析
答案C=−1 或 C=−5。
分值：10 分
解析去绝对值要分两种情况，答案一般有两个。
参考答案解：|1+2+C|/√2=√2，|C+3|=2，C+3=±2，C=−1 或 C=−5。
748解答题
已知点 A(1,1)，B(5,1)，求点 C(3,4) 到直线 AB 的距离，并求 △ABC 的面积。
查看答案与解析
答案距离为 3，面积为 6。
分值：10 分
解析先看出 AB 是水平直线，距离就是纵坐标之差，再用面积公式。
参考答案解：直线 AB 为 y=1。点 C 到 AB 的距离 d=|4−1|=3。|AB|=4，面积=(1/2)×4×3=6。
749解答题
求点 P(−1,3) 到直线 4x−3y+5=0 的距离。
查看答案与解析
答案距离为 8/5。
分值：10 分
解析注意分子是 |−4−9+5|=8，别算错符号。
参考答案解：d=|4×(−1)−3×3+5|/√(16+9)=|−8|/5=8/5。
750解答题
已知直线 ℓ₁：2x−y+1=0，ℓ₂：2x−y+6=0，判断它们是否平行，并求它们之间的距离。
查看答案与解析
答案平行，距离为 √5。
分值：10 分
解析先判平行（斜率相等），再用平行线距离公式。
参考答案解：斜率都是 2，截距不同，所以平行。d=|6−1|/√(4+1)=5/√5=√5。
751解答题
点 P(a,2) 到直线 3x+4y−5=0 的距离为 1，求 a 的值。
查看答案与解析
答案a=2/3 或 a=−8/3。
分值：10 分
解析去绝对值分两种情况，注意移项别错。
参考答案解：|3a+8−5|/5=1，|3a+3|=5，3a+3=±5，解得 a=2/3 或 a=−8/3。
752解答题
求点 P(2,−1) 到直线 3x−4y+7=0 的距离。
查看答案与解析
答案距离为 17/5。
分值：10 分
解析分子代入时注意 −4×(−1)=+4，符号别弄反。
参考答案解：d=|3×2−4×(−1)+7|/√(9+16)=|6+4+7|/5=17/5。
753解答题
求两条平行直线 6x+8y+3=0 与 6x+8y−7=0 之间的距离。
查看答案与解析
答案距离为 1。
分值：10 分
解析公式 d=|C₁−C₂|/√(A²+B²)，先确认两条直线的 A，B 相同。
参考答案解：d=|−7−3|/√(36+64)=10/10=1。
6.8 圆的方程135 道
754选择题
圆心为 (2,-3)，半径为 5 的圆的标准方程是（ ）
A(x-2)²+(y+3)²=25
B(x+2)²+(y-3)²=25
C(x-2)²+(y+3)²=5
D(x-2)²+(y-3)²=25
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答案A．(x-2)²+(y+3)²=25
解析标准方程为 (x-a)²+(y-b)²=r²，代入得 (x-2)²+(y+3)²=25。
755选择题
圆心为 (0,0)，半径为 3 的圆的方程是（ ）
Ax²+y²=3
Bx²+y²=9
Cx²+y²=6
D(x-1)²+y²=9
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答案B．x²+y²=9
解析圆心在原点的圆方程为 x²+y²=r²，即 x²+y²=9。
756选择题
圆 (x-1)²+(y-2)²=16 的圆心和半径是（ ）
A圆心(1,2)，半径 4
B圆心(-1,-2)，半径 4
C圆心(1,2)，半径 16
D圆心(-1,2)，半径 4
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答案A．圆心(1,2)，半径 4
解析对比标准方程，圆心为 (1,2)，r²=16，所以半径为 4。
757选择题
圆 x²+y²-4x+6y-12=0 的圆心坐标是（ ）
A(2,3)
B(2,-3)
C(-2,3)
D(-2,-3)
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答案B．(2,-3)
解析圆心为 (-D/2,-E/2)=(2,-3)。
758选择题
圆 x²+y²-4x+6y-12=0 的半径是（ ）
查看答案与解析
答案A．5
解析r=(1/2)√(D²+E²-4F)=(1/2)√(16+36+48)=5。
759选择题
以点 (1,2) 为圆心，且过原点的圆的方程是（ ）
A(x-1)²+(y-2)²=5
B(x-1)²+(y-2)²=√5
Cx²+y²=5
D(x+1)²+(y+2)²=5
查看答案与解析
答案A．(x-1)²+(y-2)²=5
解析半径 r=√((1-0)²+(2-0)²)=√5，方程为 (x-1)²+(y-2)²=5。
760选择题
方程 x²+y²+2x-4y+1=0 表示的圆的半径是（ ）
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答案B．2
解析r=(1/2)√(4+16-4)=2。
761选择题
圆心在原点，半径为 √2 的圆的方程是（ ）
Ax²+y²=√2
Bx²+y²=2
Cx²+y²=4
D(x-1)²+(y-1)²=2
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答案B．x²+y²=2
解析x²+y²=(√2)²，即 x²+y²=2。
762选择题
点 (3,4) 与圆 x²+y²=25 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
763选择题
点 (1,1) 与圆 x²+y²=9 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案A．在圆内
解析1²+1²=2<9，点在圆内。
764选择题
点 (4,4) 与圆 (x-1)²+(y-1)²=9 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．在圆外
解析(4-1)²+(4-1)²=18>9，点在圆外。
765选择题
以线段 AB 为直径的圆的方程是（ ）（A(1,3)，B(5,7)）
A(x-3)²+(y-5)²=8
B(x-3)²+(y-5)²=4
C(x-1)²+(y-3)²=8
Dx²+y²=8
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答案A．(x-3)²+(y-5)²=8
解析圆心为 AB 中点 (3,5)，半径为 |AB|/2=√32/2=2√2，方程为 (x-3)²+(y-5)²=8。
766选择题
圆 x²+y²=4 与 x 轴的交点是（ ）
A(0,±2)
B(±2,0)
C(2,2)
D(-2,-2)
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答案B．(±2,0)
解析令 y=0 得 x²=4，x=±2，交点为 (±2,0)。
767选择题
方程 (x+2)²+y²=9 表示的圆的圆心是（ ）
A(2,0)
B(-2,0)
C(0,2)
D(0,-2)
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答案B．(-2,0)
解析对比标准方程，圆心为 (-2,0)。
768选择题
圆心为 (3,0)，半径为 2 的圆的方程是（ ）
A(x-3)²+y²=4
Bx²+(y-3)²=4
C(x+3)²+y²=4
D(x-3)²+y²=2
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答案A．(x-3)²+y²=4
解析由标准方程得 (x-3)²+(y-0)²=2²，即 (x-3)²+y²=4。
769选择题
方程 2x²+2y²-4x+8y-6=0 表示的圆的半径是（ ）
查看答案与解析
答案B．2√2
解析化简得 x²+y²-2x+4y-3=0，r=(1/2)√(4+16+12)=2√2。
770选择题
点 (5,3) 与圆 (x-2)²+(y+1)²=25 的位置关系是（ ）
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答案B．在圆上
解析(5-2)²+(3+1)²=9+16=25，点在圆上。
771选择题
圆心为 (3,2)，半径为 2 的圆的方程是（ ）
A(x-3)²+(y-2)²=4
B(x-3)²+y²=4
Cx²+(y-2)²=4
D(x+3)²+(y-2)²=4
查看答案与解析
答案A．(x-3)²+(y-2)²=4
解析由标准方程得 (x-3)²+(y-2)²=4。
772选择题
圆 x²+y²-6x=0 的圆心坐标是（ ）
A(3,0)
B(-3,0)
C(0,3)
D(0,0)
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答案A．(3,0)
解析圆心为 (-D/2,-E/2)=(3,0)。
773选择题
圆 x²+y²+4y-5=0 与 y 轴交点的纵坐标是（ ）
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答案A．1 或 -5
解析令 x=0 得 y²+4y-5=0，解得 y=1 或 y=-5。
774选择题
圆心为 (-1,1)，半径为 1 的圆的方程是（ ）
A(x+1)²+(y-1)²=1
B(x-1)²+(y+1)²=1
C(x+1)²+(y-1)²=2
Dx²+y²=1
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答案A．(x+1)²+(y-1)²=1
解析由标准方程得 (x+1)²+(y-1)²=1。
775选择题
方程 x²+y²-2x-2y-2=0 表示的圆的圆心到原点的距离是（ ）
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答案A．√2
解析圆心为 (1,1)，到原点的距离为 √(1²+1²)=√2。
776选择题
方程 x²+y²+2x+2y+3=0（ ）
A表示一个圆
B不能表示圆
C表示一个点
D表示一条直线
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答案B．不能表示圆
解析D²+E²-4F=4+4-12=-4<0，不满足圆的条件，所以不能表示圆。
777选择题
圆 (x-1)²+(y+2)²=4 的直径是（ ）
查看答案与解析
答案B．4
解析r²=4 得 r=2，直径为 2r=4。
778选择题
过点 (2,0)，圆心为 (0,0) 的圆的方程是（ ）
Ax²+y²=2
Bx²+y²=4
C(x-2)²+y²=4
Dx²+(y-2)²=4
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答案B．x²+y²=4
解析半径 r=2，方程为 x²+y²=4。
779选择题
圆心为 (1,-1)，且过点 (4,3) 的圆的半径是（ ）
查看答案与解析
答案C．5
解析r=√((4-1)²+(3+1)²)=√(9+16)=5。
780选择题
方程 (x-3)²+(y-4)²=0 表示的是（ ）
A一个圆
B点 (3,4)
C一条直线
D不存在的图形
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答案B．点 (3,4)
解析半径为 0 的圆退化为一个点，即圆心 (3,4)。
781选择题
以原点为圆心，与直线 x=3 相切的圆的方程是（ ）
Ax²+y²=3
Bx²+y²=9
C(x-3)²+y²=9
Dx²+y²=6
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答案B．x²+y²=9
解析圆心到直线 x=3 的距离为 3，即半径为 3，方程为 x²+y²=9。
782选择题
方程 x²+y²-4x+2y+m=0 表示圆，则 m 的取值范围是（ ）
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答案A．m<5
解析由 D²+E²-4F=16+4-4m>0 得 m<5。
783选择题
圆 (x+1)²+(y-3)²=10 的圆心到原点的距离是（ ）
查看答案与解析
答案A．√10
解析圆心为 (-1,3)，到原点的距离为 √(1+9)=√10。
784选择题
点 (-1,2) 在圆 (x-2)²+(y+1)²=r² 上，则 r =（ ）
查看答案与解析
答案B．3√2
解析r²=(-1-2)²+(2+1)²=18，所以 r=3√2。
785选择题
圆 x²+y²-8y+7=0 的半径是（ ）
查看答案与解析
答案A．3
解析r=(1/2)√(0+64-28)=3。
786选择题
与两坐标轴都相切，圆心在第一象限，半径为 2 的圆的方程是（ ）
A(x-2)²+(y-2)²=4
B(x+2)²+(y+2)²=4
Cx²+y²=4
D(x-2)²+(y+2)²=4
查看答案与解析
答案A．(x-2)²+(y-2)²=4
解析与两坐标轴相切且圆心在第一象限，则圆心为 (2,2)，方程为 (x-2)²+(y-2)²=4。
787选择题
圆 (x-2)²+y²=4 关于 y 轴对称的圆的方程是（ ）
A(x+2)²+y²=4
B(x-2)²+y²=4
Cx²+(y-2)²=4
D(x-2)²+(y+2)²=4
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答案A．(x+2)²+y²=4
解析圆心 (2,0) 关于 y 轴对称后为 (-2,0)，半径不变，方程为 (x+2)²+y²=4。
788选择题
方程 y=√(4-x²) 表示的曲线是（ ）
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答案B．上半圆
解析y=√(4-x²) 即 x²+y²=4（y≥0），是以原点为圆心、2 为半径的上半圆。
789选择题
圆心为 (0,2)，半径为 3 的圆的方程是（ ）
Ax²+(y-2)²=9
B(x-2)²+y²=9
Cx²+(y+2)²=9
Dx²+y²=9
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答案A．x²+(y-2)²=9
解析由标准方程得 x²+(y-2)²=9。
790选择题
点 (0,5) 与圆 x²+y²=16 的位置关系是（ ）
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答案C．在圆外
解析0²+5²=25>16，点在圆外。
791选择题
圆 x²+y²+6x-8y=0 的圆心坐标是（ ）
A(3,4)
B(-3,4)
C(3,-4)
D(-3,-4)
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答案B．(-3,4)
解析圆心为 (-D/2,-E/2)=(-3,4)。
792选择题
以点 (2,4)，(6,8) 为直径端点的圆的方程是（ ）
A(x-4)²+(y-6)²=8
B(x-4)²+(y-6)²=16
C(x-2)²+(y-4)²=8
Dx²+y²=8
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答案A．(x-4)²+(y-6)²=8
解析圆心为 (4,6)，半径为 |AB|/2=√32/2=2√2，方程为 (x-4)²+(y-6)²=8。
793选择题
圆 (x-1)²+(y-1)²=2 是否过原点？（ ）
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答案A．是
解析把 (0,0) 代入得 (0-1)²+(0-1)²=2，成立，所以圆过原点。
794选择题
方程 x²+y²-10x+9=0 表示的圆的圆心是（ ）
A(5,0)
B(-5,0)
C(0,5)
D(0,-5)
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答案A．(5,0)
解析圆心为 (-D/2,-E/2)=(5,0)。
795选择题
圆心为 (2,1)，半径为 √5 的圆的方程是（ ）
A(x-2)²+(y-1)²=5
B(x-2)²+(y-1)²=√5
C(x-2)²+(y-1)²=25
Dx²+y²=5
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答案A．(x-2)²+(y-1)²=5
解析r²=(√5)²=5，方程为 (x-2)²+(y-1)²=5。
796选择题
圆 x²+y²-2x+4y-4=0 的半径是（ ）
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答案B．3
解析r=(1/2)√(4+16+16)=3。
797填空题
圆心为 (3,-4)，半径为 2 的圆的标准方程为____。
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答案(x-3)²+(y+4)²=4
解析由标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r² 得 (x-3)²+(y+4)²=4。
798填空题
圆 (x+2)²+(y-5)²=9 的圆心坐标为____。
查看答案与解析
答案(-2,5)
解析对比标准方程，圆心为 (-2,5)。
799填空题
方程 x²+y²-6x+4y+4=0 的圆心为____。
查看答案与解析
答案(3,-2)
解析圆心为 (-D/2,-E/2)=(3,-2)。
800填空题
以点 (2,0) 为圆心，3 为半径的圆的方程为____。
查看答案与解析
答案(x-2)²+y²=9
解析由标准方程得 (x-2)²+(y-0)²=3²，即 (x-2)²+y²=9。
801填空题
点 (2,3) 与圆 x²+y²=13 的位置关系是____。
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802填空题
圆 x²+y²=25 的半径为____。
查看答案与解析
803填空题
方程 (x-1)²+(y+2)²=16 表示的圆的直径为____。
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804填空题
以 A(1,1)，B(7,9) 为直径端点的圆的圆心为____。
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答案(4,5)
解析圆心为直径的中点：((1+7)/2,(1+9)/2)=(4,5)。
805填空题
圆 x²+y²+2x-6y-6=0 的半径为____。
查看答案与解析
答案4
解析r=(1/2)√(4+36+24)=4。
806填空题
若点 (1,a) 在圆 x²+y²=10 上，则 a =____。
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答案3或-3
解析1+a²=10，得 a²=9，a=3 或 a=-3。
807填空题
圆心在原点且过点 (3,-4) 的圆的方程为____。
查看答案与解析
答案x²+y²=25
解析半径 r=√(3²+4²)=5，方程为 x²+y²=25。
808填空题
方程 x²+y²-4x-5=0 化为标准方程为____。
查看答案与解析
答案(x-2)²+y²=9
解析配方得 (x-2)²-4+y²-5=0，即 (x-2)²+y²=9。
809填空题
与圆 x²+y²=4 同心，且半径为 3 的圆的方程为____。
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答案x²+y²=9
解析同心则圆心仍为原点，半径为 3，方程为 x²+y²=9。
810填空题
圆 (x-2)²+(y+3)²=16 与 x 轴交点的横坐标为____。
查看答案与解析
答案2+√7或2-√7
解析令 y=0 得 (x-2)²=7，x=2±√7。
811填空题
若方程 x²+y²+4x-2y+m=0 表示圆，则 m 的取值范围是____。
查看答案与解析
答案m<5
解析由 D²+E²-4F=16+4-4m>0 得 m<5。
812填空题
圆心为 (-2,3)，且与 y 轴相切的圆的半径为____。
查看答案与解析
答案2
解析圆心到 y 轴的距离就是半径：|-2|=2。
813填空题
方程 (x+1)²+(y-1)²=25 的圆心到原点的距离为____。
查看答案与解析
答案√2
解析圆心为 (-1,1)，到原点的距离为 √(1+1)=√2。
814填空题
以点 (0,-3) 为圆心，且过点 (4,0) 的圆的方程为____。
查看答案与解析
答案x²+(y+3)²=25
解析半径 r=√((4-0)²+(0+3)²)=5，方程为 x²+(y+3)²=25。
815解答题
求圆心为 (2,-1)，半径为 4 的圆的标准方程，并判断点 (5,3) 与该圆的位置关系。
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答案(x-2)²+(y+1)²=16，点 (5,3) 在圆外
分值：10 分
解析先写圆的标准方程，再把点的坐标代入与 r² 比较。
参考答案圆的方程为 (x-2)²+(y+1)²=16。把点(5,3)代入左边得 (5-2)²+(3+1)²=25>16，所以点在圆外。
816解答题
求过点 (1,2)，圆心为 (-1,3) 的圆的方程。
查看答案与解析
答案(x+1)²+(y-3)²=5
分值：10 分
解析用两点间距离公式求半径，再写标准方程。
参考答案半径 r=√((1+1)²+(2-3)²)=√5，所以圆的方程为 (x+1)²+(y-3)²=5。
817解答题
把方程 x²+y²+4x-6y+4=0 化为标准方程，并指出圆心和半径。
查看答案与解析
答案标准方程 (x+2)²+(y-3)²=9，圆心 (-2,3)，半径 3
分值：10 分
解析用配方法把一般方程化为标准方程。
参考答案配方得 (x+2)²-4+(y-3)²-9+4=0，即 (x+2)²+(y-3)²=9，圆心为 (-2,3)，半径为 3。
818解答题
求以点 A(2,-1)，B(6,3) 为直径端点的圆的方程。
查看答案与解析
答案(x-4)²+(y-1)²=8
分值：10 分
解析直径的中点是圆心，直径的一半是半径。
参考答案圆心为 AB 的中点 (4,1)，半径为 |AB|/2=√((6-2)²+(3+1)²)/2=2√2，所以方程为 (x-4)²+(y-1)²=8。
819解答题
已知圆的方程为 (x-3)²+(y+2)²=25，求该圆与 x 轴、y 轴的交点坐标。
查看答案与解析
答案与 x 轴交于 (3+√21,0)，(3-√21,0)；与 y 轴交于 (0,2)，(0,-6)
分值：10 分
解析分别令 x，y 为 0，解方程求交点。
参考答案令 y=0 得 (x-3)²=21，x=3±√21；令 x=0 得 (y+2)²=16，y=2 或 y=-6。
820解答题
求过三点 O(0,0)，A(4,0)，B(0,3) 的圆的方程。
查看答案与解析
答案x²+y²-4x-3y=0
分值：10 分
解析用待定系数法，把三点坐标代入一般方程求 D，E，F。
参考答案设圆的方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0。代入 O(0,0) 得 F=0；代入 A(4,0) 得 16+4D=0，D=-4；代入 B(0,3) 得 9+3E=0，E=-3。所以方程为 x²+y²-4x-3y=0。
821解答题
已知圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0 的圆心为 (2,-1) 且过点 (1,2)，求 D，E，F 的值。
查看答案与解析
答案D=-4，E=2，F=-5
分值：10 分
解析由圆心坐标求 D，E，再由圆过定点求 F。
参考答案由圆心公式得 -D/2=2，-E/2=-1，所以 D=-4，E=2。把点(1,2)代入得 1+4-4+4+F=0，F=-5。
822解答题
求与 x 轴相切于点 (4,0)，且圆心在直线 y=2x 上的圆的方程。
查看答案与解析
答案(x-4)²+(y-8)²=64
分值：10 分
解析相切于 x 轴的点决定了圆心的横坐标，再由圆心在直线上求纵坐标。
参考答案设圆心为 (a,2a)。因为圆与 x 轴相切于点 (4,0)，所以圆心的横坐标为 4，即 a=4，圆心为 (4,8)，半径为 8。方程为 (x-4)²+(y-8)²=64。
823解答题
已知圆 C：x²+y²-2x-4y-4=0，求圆心到原点的距离。
查看答案与解析
答案√5
分值：10 分
解析先求圆心坐标，再用两点间距离公式。
参考答案圆心为 (1,2)，到原点的距离为 √(1²+2²)=√5。
824解答题
求圆心在直线 x-y=0 上，半径为 √2，且过点 (1,3) 的圆的方程。
查看答案与解析
答案(x-2)²+(y-2)²=2
分值：10 分
解析设圆心在直线 x-y=0 上为 (a,a)，由半径条件列方程求 a。
参考答案设圆心为 (a,a)，由 (1-a)²+(3-a)²=2 得 2a²-8a+8=0，解得 a=2。圆心为 (2,2)，方程为 (x-2)²+(y-2)²=2。
825解答题
已知圆的直径端点为 P₁(1,5)，P₂(-3,-1)，求圆的一般方程。
查看答案与解析
答案x²+y²+2x-4y-8=0
分值：10 分
解析先求标准方程，再展开化为一般方程。
参考答案圆心为 (-1,2)，半径为 √((1+3)²+(5+1)²)/2=√13。标准方程为 (x+1)²+(y-2)²=13，展开得 x²+y²+2x-4y-8=0。
826选择题
圆 (x+2)²+(y−1)²=9 的圆心坐标是（ ）
A(−2,1)
B(−2,−1)
C(2,1)
D(2,−1)
查看答案与解析
答案A．(−2,1)
解析(x+2)²+(y−1)²=9 中，(x+2)² 对应圆心横坐标 −2，(y−1)² 对应纵坐标 1，注意括号里的符号要反过来。
827选择题
圆 (x−5)²+(y+5)²=9 的半径是（ ）
查看答案与解析
答案A．3
解析等号右边是 r²=9，所以 r=3，别把 r² 当成半径。
828选择题
圆 x²+y²−8x−8y+23=0 的圆心坐标是（ ）
A(−4,−4)
B(−8,−8)
C(4,4)
D(−4,4)
查看答案与解析
答案C．(4,4)
解析配方：x²+y²−8x−8y+23=0 化为 (x−4)²+(y−4)²=9，圆心为 (4,4)。
829选择题
圆 x²+y²−8x+4y−16=0 的半径是（ ）
查看答案与解析
答案C．6
解析配方得 (x−4)²+(y+2)²=36，r²=36，r=6。
830选择题
以点 C(6,1) 为圆心、5 为半径的圆的标准方程是（ ）
Ax²+y²=25
B(x−6)²+(y−1)²=5
C(x+6)²+(y+1)²=25
D(x−6)²+(y−1)²=25
查看答案与解析
答案D．(x−6)²+(y−1)²=25
解析标准方程 (x−a)²+(y−b)²=r²，代入得 (x−6)²+(y−1)²=25。
831选择题
以 A(−6,1)，B(−2,11) 为直径端点的圆的方程是（ ）
Ax²+y²=29
B(x+4)²+(y−6)²=29
C(x+4)²+(y−6)²=116
D(x+6)²+(y−1)²=29
查看答案与解析
答案B．(x+4)²+(y−6)²=29
解析圆心是 AB 中点 (−4,6)，半径=|AB|/2，r²=29，方程为 (x+4)²+(y−6)²=29。
832选择题
点 P(0,4) 与圆 (x+1)²+(y−3)²=25 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．圆内
解析把点代入左边得 2<r²=25，点在圆内。
833选择题
方程 x²+y²+4x−y+m=0 表示一个圆，则 m 满足（ ）
Am=17/4
Bm≤17/4
Cm>17/4
Dm<17/4
查看答案与解析
答案D．m<17/4
解析D²+E²−4F>0，即 17−4m>0，m<17/4。
834选择题
圆 (x+1)²+(y+5)²=26 过定点（ ）
A点(0,1)
B点(1,1)
C点(1,0)
D原点
查看答案与解析
答案D．原点
解析把 (0,0) 代入：(1)²+(5)²=26=r²，成立，所以圆过原点。
835选择题
圆 (x−2)²+(y+6)²=1 的圆心到 x 轴的距离是（ ）
查看答案与解析
答案A．6
解析圆心是 (2,−6)，到 x 轴的距离=|−6|=6。
836选择题
圆 (x+2)²+(y−3)²=9 的面积是（ ）
查看答案与解析
答案B．9π
解析半径 r=3，面积=πr²=9π。
837选择题
圆 (x−2)²+(y+3)²=4 的圆心坐标是（ ）
A(2,3)
B(2,−3)
C(−2,3)
D(−2,−3)
查看答案与解析
答案B．(2,−3)
解析(x−2)²+(y+3)²=4 中，(x−2)² 对应圆心横坐标 2，(y+3)² 对应纵坐标 −3，注意括号里的符号要反过来。
838选择题
圆 (x+3)²+(y+2)²=25 的半径是（ ）
查看答案与解析
答案C．5
解析等号右边是 r²=25，所以 r=5，别把 r² 当成半径。
839选择题
圆 x²+y²−6x+6y+14=0 的圆心坐标是（ ）
A(−3,−3)
B(−6,6)
C(3,−3)
D(−3,3)
查看答案与解析
答案C．(3,−3)
解析配方：x²+y²−6x+6y+14=0 化为 (x−3)²+(y+3)²=4，圆心为 (3,−3)。
840选择题
圆 x²+y²+8x+8y−4=0 的半径是（ ）
查看答案与解析
答案C．6
解析配方得 (x+4)²+(y+4)²=36，r²=36，r=6。
841选择题
以点 C(1,−1) 为圆心、9 为半径的圆的标准方程是（ ）
A(x−1)²+(y+1)²=9
B(x−1)²+(y+1)²=81
Cx²+y²=81
D(x+1)²+(y−1)²=81
查看答案与解析
答案B．(x−1)²+(y+1)²=81
解析标准方程 (x−a)²+(y−b)²=r²，代入得 (x−1)²+(y+1)²=81。
842选择题
以 A(2,−2)，B(10,0) 为直径端点的圆的方程是（ ）
A(x−6)²+(y+1)²=17
B(x−6)²+(y+1)²=68
Cx²+y²=17
D(x−2)²+(y+2)²=17
查看答案与解析
答案A．(x−6)²+(y+1)²=17
解析圆心是 AB 中点 (6,−1)，半径=|AB|/2，r²=17，方程为 (x−6)²+(y+1)²=17。
843选择题
点 P(7,−4) 与圆 (x−2)²+(y+4)²=25 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案A．圆上
解析把点代入左边得 25=r²=25，点在圆上。
844选择题
方程 x²+y²−2x−6y+m=0 表示一个圆，则 m 满足（ ）
查看答案与解析
答案C．m<10
解析D²+E²−4F>0，即 40−4m>0，m<10。
845选择题
圆 (x+3)²+(y+1)²=10 过定点（ ）
A点(1,0)
B原点
C点(0,1)
D点(1,1)
查看答案与解析
答案B．原点
解析把 (0,0) 代入：(3)²+(1)²=10=r²，成立，所以圆过原点。
846选择题
圆 (x−3)²+(y+2)²=49 的圆心到 y 轴的距离是（ ）
查看答案与解析
答案A．3
解析圆心是 (3,−2)，到 y 轴的距离=|3|=3。
847选择题
圆 (x−2)²+(y−3)²=25 的面积是（ ）
查看答案与解析
答案C．25π
解析半径 r=5，面积=πr²=25π。
848选择题
圆 (x−2)²+(y+2)²=9 的圆心坐标是（ ）
A(−2,−2)
B(2,−2)
C(2,2)
D(−2,2)
查看答案与解析
答案B．(2,−2)
解析(x−2)²+(y+2)²=9 中，(x−2)² 对应圆心横坐标 2，(y+2)² 对应纵坐标 −2，注意括号里的符号要反过来。
849选择题
圆 (x−4)²+(y+3)²=16 的半径是（ ）
查看答案与解析
答案C．4
解析等号右边是 r²=16，所以 r=4，别把 r² 当成半径。
850选择题
圆 x²+y²−2x−2y−23=0 的圆心坐标是（ ）
A(−2,−2)
B(1,1)
C(−1,1)
D(−1,−1)
查看答案与解析
答案B．(1,1)
解析配方：x²+y²−2x−2y−23=0 化为 (x−1)²+(y−1)²=25，圆心为 (1,1)。
851选择题
圆 x²+y²+8x+2y+8=0 的半径是（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析配方得 (x+4)²+(y+1)²=9，r²=9，r=3。
852选择题
以点 C(−6,6) 为圆心、4 为半径的圆的标准方程是（ ）
Ax²+y²=16
B(x−6)²+(y+6)²=16
C(x+6)²+(y−6)²=4
D(x+6)²+(y−6)²=16
查看答案与解析
答案D．(x+6)²+(y−6)²=16
解析标准方程 (x−a)²+(y−b)²=r²，代入得 (x+6)²+(y−6)²=16。
853选择题
以 A(0,−5)，B(6,1) 为直径端点的圆的方程是（ ）
Ax²+y²=18
Bx²+(y+5)²=18
C(x−3)²+(y+2)²=72
D(x−3)²+(y+2)²=18
查看答案与解析
答案D．(x−3)²+(y+2)²=18
解析圆心是 AB 中点 (3,−2)，半径=|AB|/2，r²=18，方程为 (x−3)²+(y+2)²=18。
854选择题
点 P(2,−3) 与圆 (x+4)²+(y+3)²=25 的位置关系是（ ）
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答案D．圆外
解析把点代入左边得 36>r²=25，点在圆外。
855选择题
方程 x²+y²−2x+3y+m=0 表示一个圆，则 m 满足（ ）
Am>13/4
Bm<13/4
Cm=13/4
Dm≤13/4
查看答案与解析
答案B．m<13/4
解析D²+E²−4F>0，即 13−4m>0，m<13/4。
856选择题
圆 (x−5)²+(y−3)²=34 过定点（ ）
A点(1,1)
B点(0,1)
C点(1,0)
D原点
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答案D．原点
解析把 (0,0) 代入：(−5)²+(−3)²=34=r²，成立，所以圆过原点。
857选择题
圆 (x−4)²+(y−3)²=9 的圆心到 y 轴的距离是（ ）
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答案D．4
解析圆心是 (4,3)，到 y 轴的距离=|4|=4。
858选择题
圆 (x−2)²+(y−3)²=9 的面积是（ ）
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答案C．9π
解析半径 r=3，面积=πr²=9π。
859选择题
圆 (x+3)²+(y+5)²=81 的圆心坐标是（ ）
A(3,5)
B(−3,−5)
C(3,−5)
D(−3,5)
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答案B．(−3,−5)
解析(x+3)²+(y+5)²=81 中，(x+3)² 对应圆心横坐标 −3，(y+5)² 对应纵坐标 −5，注意括号里的符号要反过来。
860选择题
圆 (x−3)²+(y−3)²=36 的半径是（ ）
查看答案与解析
答案C．6
解析等号右边是 r²=36，所以 r=6，别把 r² 当成半径。
861选择题
圆 x²+y²−6x+4y−3=0 的圆心坐标是（ ）
A(3,−2)
B(−6,4)
C(−3,−2)
D(−3,2)
查看答案与解析
答案A．(3,−2)
解析配方：x²+y²−6x+4y−3=0 化为 (x−3)²+(y+2)²=16，圆心为 (3,−2)。
862选择题
圆 x²+y²+8x−20=0 的半径是（ ）
查看答案与解析
答案A．6
解析配方得 (x+4)²+y²=36，r²=36，r=6。
863选择题
以点 C(6,2) 为圆心、4 为半径的圆的标准方程是（ ）
Ax²+y²=16
B(x−6)²+(y−2)²=16
C(x+6)²+(y+2)²=16
D(x−6)²+(y−2)²=4
查看答案与解析
答案B．(x−6)²+(y−2)²=16
解析标准方程 (x−a)²+(y−b)²=r²，代入得 (x−6)²+(y−2)²=16。
864填空题
圆 (x−5)²+(y−1)²=64 的圆心坐标为 ____。
查看答案与解析
答案(5,1)
解析(x−5)² 对应横坐标 5，(y−1)² 对应纵坐标 1。
865填空题
圆 (x+3)²+(y+6)²=1 的圆心坐标为 ____。
查看答案与解析
答案(−3,−6)
解析(x+3)² 对应横坐标 −3，(y+6)² 对应纵坐标 −6。
866填空题
圆 x²+(y−2)²=4 的圆心坐标为 ____。
查看答案与解析
答案(0,2)
解析(x−0)² 对应横坐标 0，(y−2)² 对应纵坐标 2。
867填空题
圆 (x−6)²+(y+4)²=9 的圆心坐标为 ____。
查看答案与解析
答案(6,−4)
解析(x−6)² 对应横坐标 6，(y+4)² 对应纵坐标 −4。
868填空题
圆 (x+2)²+(y+1)²=9 的半径为 ____。
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869填空题
圆 (x+3)²+(y+1)²=4 的半径为 ____。
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870填空题
圆 (x+2)²+(y+3)²=16 的半径为 ____。
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答案4
解析等号右边是 r²=16，所以 r=4。
871填空题
圆 (x+5)²+(y−5)²=49 的半径为 ____。
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答案7
解析等号右边是 r²=49，所以 r=7。
872填空题
把圆 x²+y²−4x−6y−12=0 化为标准方程是 ____。
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答案(x−2)²+(y−3)²=25
解析配方得 (x−2)²+(y−3)²=25。
873填空题
把圆 x²+y²+6x+6y+14=0 化为标准方程是 ____。
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答案(x+3)²+(y+3)²=4
解析配方得 (x+3)²+(y+3)²=4。
874填空题
把圆 x²+y²−2x−4y−4=0 化为标准方程是 ____。
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答案(x−1)²+(y−2)²=9
解析配方得 (x−1)²+(y−2)²=9。
875填空题
把圆 x²+y²+8x+4y+4=0 化为标准方程是 ____。
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答案(x+4)²+(y+2)²=16
解析配方得 (x+4)²+(y+2)²=16。
876填空题
以 C(−4,5) 为圆心、4 为半径的圆的标准方程为 ____。
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答案(x+4)²+(y−5)²=16
解析(x−a)²+(y−b)²=r²，代入得 (x+4)²+(y−5)²=16。
877填空题
以 C(−6,−3) 为圆心、1 为半径的圆的标准方程为 ____。
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答案(x+6)²+(y+3)²=1
解析(x−a)²+(y−b)²=r²，代入得 (x+6)²+(y+3)²=1。
878填空题
以 C(−2,−1) 为圆心、3 为半径的圆的标准方程为 ____。
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答案(x+2)²+(y+1)²=9
解析(x−a)²+(y−b)²=r²，代入得 (x+2)²+(y+1)²=9。
879填空题
以 C(−4,−4) 为圆心、9 为半径的圆的标准方程为 ____。
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答案(x+4)²+(y+4)²=81
解析(x−a)²+(y−b)²=r²，代入得 (x+4)²+(y+4)²=81。
880解答题
已知圆的方程为 (x−2)²+(y+3)²=25，求它的圆心坐标和半径。
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答案圆心 (2,−3)，半径 5。
分值：10 分
解析标准方程一眼就能读出圆心和半径，注意符号反过来。
参考答案解：与标准方程对比，圆心为 (2,−3)，r²=25，r=5。
881解答题
把圆 x²+y²+4x−6y+4=0 化为标准方程，并指出圆心和半径。
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答案(x+2)²+(y−3)²=9；圆心 (−2,3)，半径 3。
分值：10 分
解析配方法：一次项系数一半的平方，配完记得两边同时加上。
参考答案解：x²+4x 配方得 (x+2)²−4，y²−6y 配方得 (y−3)²−9，整理得 (x+2)²+(y−3)²=9，圆心 (−2,3)，r=3。
882解答题
求以点 C(−1,2) 为圆心、4 为半径的圆的标准方程。
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答案(x+1)²+(y−2)²=16。
分值：10 分
解析代入标准方程，注意 −(−1)=+1 的符号。
参考答案解：(x+1)²+(y−2)²=4²，即 (x+1)²+(y−2)²=16。
883解答题
已知 A(2,4)，B(6,8)，求以 AB 为直径的圆的方程。
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答案(x−4)²+(y−6)²=8。
分值：10 分
解析直径的端点：中点是圆心，一半长度是半径。
参考答案解：圆心为 AB 中点 (4,6)，半径=|AB|/2=√32/2=2√2，r²=8，方程为 (x−4)²+(y−6)²=8。
884解答题
判断点 P(1,2) 与圆 (x−3)²+(y−1)²=9 的位置关系。
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答案点 P 在圆内。
分值：10 分
解析把点代入圆方程左边，与 r² 比较大小。
参考答案解：把 P 代入左边：(1−3)²+(2−1)²=5<9，所以点在圆内。
885解答题
已知方程 x²+y²+2x−4y+m=0 表示一个圆，求 m 的取值范围。
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答案m<5。
分值：10 分
解析一般方程表示圆的条件是 D²+E²−4F>0。
参考答案解：D²+E²−4F=4+16−4m>0，20−4m>0，m<5。
886解答题
求圆 x²+y²−6x+8y=0 的圆心坐标和半径。
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答案圆心 (3,−4)，半径 5。
分值：10 分
解析常数项为 0 时配方别漏了，右边是配出来的平方和。
参考答案解：配方得 (x−3)²+(y+4)²=25，圆心 (3,−4)，r=5。
887解答题
已知圆 (x−1)²+(y+2)²=16，求该圆的面积。
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答案面积为 16π。
分值：10 分
解析先读出半径，再用面积公式。
参考答案解：r²=16，r=4，面积=πr²=16π。
888解答题
点 P(5,1) 与圆 x²+y²=25 的位置关系是什么？
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答案点 P 在圆外。
分值：10 分
解析把坐标代入 x²+y² 与 25 比较。
参考答案解：5²+1²=26>25，所以点在圆外。
6.9 直线与圆的位置关系111 道
889选择题
直线 x+y-3=0 与圆 x²+y²=4 的位置关系是（ ）
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答案C．相离
解析圆心到直线的距离 d=|0+0-3|/√2=3/√2>2=r，所以相离。
890选择题
直线 x=3 与圆 x²+y²=9 的位置关系是（ ）
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答案B．相切
解析圆心到直线的距离 d=3=r，所以相切。
891选择题
直线 y=2x+1 与圆 x²+y²=1 的位置关系是（ ）
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答案A．相交
解析圆心到直线的距离 d=|0-0+1|/√5=1/√5<1=r，所以相交。
892选择题
直线 3x+4y-25=0 与圆 x²+y²=25 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．相切
解析圆心到直线的距离 d=25/5=5=r，所以相切。
893选择题
直线 y=x+5 与圆 (x-1)²+(y-1)²=4 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．相离
解析圆心到直线的距离 d=|1-1+5|/√2=5/√2>2=r，所以相离。
894选择题
过圆 x²+y²=9 上一点 (3,0) 的切线方程是（ ）
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答案A．x=3
解析切点在 x 轴上，切线与半径垂直，所以切线为竖直线 x=3。
895选择题
过圆 (x-1)²+(y-2)²=4 上一点 (3,2) 的切线方程是（ ）
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答案A．x=3
解析圆心为 (1,2)，切点为 (3,2)，半径是水平线，所以切线是竖直线 x=3。
896选择题
直线 ℓ：x-y+1=0 被圆 x²+y²=4 截得的弦长是（ ）
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答案A．√14
解析圆心到直线的距离 d=1/√2，弦长=2√(r²-d²)=2√(4-1/2)=√14。
897选择题
直线 y=x 被圆 x²+y²=2 截得的弦长是（ ）
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答案B．2√2
解析直线过圆心，弦长就是直径 2√2。
898选择题
圆 x²+y²=25 的切线斜率为 1，则其中一条切线方程是（ ）
Ay=x+5√2
By=x+5
Cy=x+√2
Dy=x+1
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答案A．y=x+5√2
解析设切线为 y=x+b，由 |b|/√2=5 得 b=±5√2，所以切线为 y=x±5√2。
899选择题
直线 2x-y+5=0 与圆 x²+y²=5 的位置关系是（ ）
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答案B．相切
解析圆心到直线的距离 d=5/√5=√5=r，所以相切。
900选择题
若直线 ax+by=1 与圆 x²+y²=1 相切，则 a²+b² =（ ）
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答案A．1
解析由 |1|/√(a²+b²)=1 得 a²+b²=1。
901选择题
直线 x+y=1 与圆 (x-2)²+(y-2)²=2 的位置关系是（ ）
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答案C．相离
解析圆心到直线的距离 d=|2+2-1|/√2=3/√2>√2=r，所以相离。
902选择题
圆心为 (1,1)，半径为 2 的圆与直线 y=3 的位置关系是（ ）
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答案B．相切
解析圆心到直线的距离 d=|3-1|=2=r，所以相切。
903选择题
过点 (2,3) 作圆 x²+y²=4 的切线，其中斜率不存在的切线方程是（ ）
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答案A．x=2
解析点 (2,3) 在圆外，切线有两条，其中过切点 (2,0) 的切线为 x=2。
904选择题
直线 3x-4y+10=0 被圆 x²+y²=25 截得的弦长是（ ）
查看答案与解析
答案A．2√21
解析圆心到直线的距离 d=10/5=2，弦长=2√(25-4)=2√21。
905选择题
若直线 x+y+m=0 与圆 x²+y²=2 相交，则 m 的取值范围是（ ）
A|m|<2
B|m|>2
C|m|=2
Dm>2
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答案A．|m|<2
解析相交要求 d<r，即 |m|/√2<√2，得 |m|<2。
906选择题
圆 (x-2)²+(y-1)²=9 与直线 x=5 的位置关系是（ ）
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答案B．相切
解析圆心到直线的距离 d=|5-2|=3=r，所以相切。
907选择题
直线 y=-x+1 与圆 x²+y²=1/2 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案B．相切
解析圆心到直线的距离 d=|1|/√2=1/√2=r，所以相切。
908选择题
过点 (1,1) 作圆 x²+y²=4 的切线，切线的条数是（ ）
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答案A．0
解析点 (1,1) 在圆内（1+1<4），过圆内一点不能作圆的切线。
909选择题
过点 (5,0) 作圆 x²+y²=9 的切线，切线的条数是（ ）
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答案C．2
解析点 (5,0) 在圆外（25>9），过圆外一点可以作两条切线。
910选择题
直线 ℓ：y=2x-5 与圆 (x-1)²+(y-1)²=5 的位置关系是（ ）
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答案A．相交
解析圆心到直线的距离 d=|2-1-5|/√5=4/√5<√5=r，所以相交。
911选择题
圆 x²+y²=4 与直线 x+y-2√2=0 的位置关系是（ ）
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答案B．相切
解析圆心到直线的距离 d=2√2/√2=2=r，所以相切。
912选择题
圆 x²+y²=1 与直线 y=kx+√2 相切，则 k =（ ）
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答案C．±1
解析由 √2/√(k²+1)=1 得 k²=1，k=±1。
913选择题
直线 x-y=0 与圆 (x-3)²+(y-3)²=9 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案A．相交
解析圆心到直线的距离 d=0<r，所以相交。
914选择题
直线 ℓ 被圆 x²+y²=16 截得的弦长为 4√3，则圆心到直线 ℓ 的距离是（ ）
查看答案与解析
答案A．2
解析由弦长公式 (4√3)/2=√(16-d²)，得 d=2。
915选择题
圆 (x+1)²+(y-2)²=5 与直线 2x+y-3=0 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案C．相离
解析圆心到直线的距离 d=|-2+2-3|/√5=3/√5>√5=r，所以相离。
916选择题
过圆 x²+y²-4x=0 上一点 (4,0) 的切线方程是（ ）
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答案A．x=4
解析圆心为 (2,0)，切点为 (4,0)，半径是水平线，所以切线是竖直线 x=4。
917选择题
直线 y=3x+b 与圆 x²+y²=10 相切，则 b =（ ）
查看答案与解析
答案A．±10
解析由 |b|/√(3²+1²)=√10 得 |b|=10，b=±10。
918填空题
直线 x+y-1=0 与圆 x²+y²=1 的位置关系是____。
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答案相交
解析圆心到直线的距离 d=1/√2<1=r，所以相交。
919填空题
圆心为 (0,0)，半径为 3 的圆与直线 x=3 的位置关系是____。
查看答案与解析
答案相切
解析圆心到直线的距离 d=3=r，所以相切。
920填空题
直线 y=x+2√2 与圆 x²+y²=4 的位置关系是____。
查看答案与解析
答案相切
解析圆心到直线的距离 d=2√2/√2=2=r，所以相切。
921填空题
过圆 x²+y²=16 上一点 (-4,0) 的切线方程为____。
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答案x=-4
解析切点在 x 轴上，半径是水平线，切线为竖直线 x=-4。
922填空题
直线 x=1 被圆 x²+y²=9 截得的弦长为____。
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答案4√2
解析圆心到直线的距离 d=1，弦长=2√(9-1)=4√2。
923填空题
若直线 2x+y+m=0 与圆 x²+y²=5 相切，则 m =____。
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答案5或-5
解析由 |m|/√5=√5 得 |m|=5，m=5 或 m=-5。
924填空题
点 (4,3) 到圆 x²+y²=4 的切线长为____。
查看答案与解析
答案√21
解析切线长=√(|PO|²-r²)=√(25-4)=√21。
925填空题
直线 3x+4y-10=0 与圆 (x-1)²+(y-2)²=9 的位置关系是____。
查看答案与解析
答案相交
解析圆心到直线的距离 d=|3+8-10|/5=1/5<3=r，所以相交。
926填空题
圆 x²+y²=25 被直线 y=4 截得的弦长为____。
查看答案与解析
答案6
解析圆心到直线的距离 d=4，弦长=2√(25-16)=6。
927填空题
若直线 y=kx+2 与圆 x²+y²=4 相切，则 k =____。
查看答案与解析
答案0
解析由 2/√(k²+1)=2 得 k²=0，k=0。
928填空题
直线 ℓ 与圆 x²+y²=9 相切于点 (0,3)，则直线 ℓ 的方程为____。
查看答案与解析
答案y=3
解析切点在 y 轴上，半径是竖直线，切线为水平线 y=3。
929填空题
圆 (x-2)²+(y+1)²=4 的圆心到直线 x+y-1=0 的距离为____。
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答案0
解析d=|2-1-1|/√2=0，说明直线过圆心。
930解答题
判断直线 ℓ：x-y+2=0 与圆 x²+y²=4 的位置关系，并说明理由。
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答案直线与圆相交
分值：10 分
解析比较圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小。
参考答案圆心到直线的距离 d=|0-0+2|/√2=√2<2=r，所以直线与圆相交。
931解答题
求过圆 x²+y²=25 上一点 (3,4) 的切线方程。
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答案3x+4y-25=0
分值：10 分
解析切线与过切点的半径垂直，先求切线斜率再写方程。
参考答案圆心与切点的连线斜率为 4/3，切线斜率为 -3/4。由点斜式得 y-4=-(3/4)(x-3)，化简得 3x+4y-25=0。
932解答题
求直线 ℓ：x+y-4=0 被圆 x²+y²=18 截得的弦长。
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答案2√10
分值：10 分
解析先求圆心到直线的距离，再用弦长公式求弦长。
参考答案圆心到直线的距离 d=|0+0-4|/√2=2√2。弦长=2√(r²-d²)=2√(18-8)=2√10。
933解答题
已知直线 y=x+m 与圆 x²+y²=4 相切，求 m 的值。
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答案m=2√2 或 m=-2√2
分值：10 分
解析相切时圆心到直线的距离等于半径，列方程求 m。
参考答案由 |m|/√2=2 得 |m|=2√2，所以 m=2√2 或 m=-2√2。
934解答题
求过圆 x²+y²=5 上一点 (2,1) 的切线方程。
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答案2x+y-5=0
分值：10 分
解析切线与过切点的半径垂直，先求切线斜率再写方程。
参考答案圆心与切点的连线斜率为 1/2，切线斜率为 -2。由点斜式得 y-1=-2(x-2)，化简得 2x+y-5=0。
935解答题
已知圆 C：(x-1)²+(y-2)²=4，直线 ℓ：3x+4y-15=0，求圆心到直线 ℓ 的距离，并判断直线与圆的位置关系。
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答案距离为 4/5，直线与圆相交
分值：10 分
解析先求圆心坐标，再求距离并与半径比较。
参考答案圆心为 (1,2)，到直线 ℓ 的距离 d=|3+8-15|/5=4/5<2=r，所以直线与圆相交。
936解答题
求与直线 x+y-1=0 平行，且与圆 x²+y²=2 相切的直线方程。
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答案x+y+2=0 或 x+y-2=0
分值：10 分
解析设出平行直线方程，由相切条件（d=r）求常数项。
参考答案设所求直线为 x+y+c=0。由 |c|/√2=√2 得 |c|=2，c=±2，所以方程为 x+y+2=0 或 x+y-2=0。
937选择题
直线 3x+4y−30=0 与圆 x²+y²=169 的位置关系是（ ）
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答案A．相交
解析圆心到直线的距离 d=|−30|/5=6<r=13，所以相交。
938选择题
直线 3x+4y−50=0 与圆 x²+y²=100 的位置关系是（ ）
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答案D．相切
解析d=|−50|/5=10=r=10，所以相切。
939选择题
直线 3x+4y−30=0 与圆 x²+y²=25 的位置关系是（ ）
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答案D．相离
解析d=|−30|/5=6>r=5，所以相离。
940选择题
直线 3x+4y+15=0 与圆 x²+y²=25 的公共点个数是（ ）
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答案B．2
解析d=|15|/5=3，d<r 相交，所以公共点有 2 个。
941选择题
直线 x=3 被圆 x²+y²=25 截得的弦长是（ ）
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答案D．8
解析圆心到直线距离 d=3，弦长=2√(r²−d²)=2√16=8。
942选择题
直线 3x+4y+30=0 被圆 x²+y²=100 截得的弦长是（ ）
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答案A．16
解析d=|30|/5=6，弦长=2√(100−36)=16。
943选择题
过圆 x²+y²=100 上一点 P(0,10) 的切线方程是（ ）
Ay=10
By=−10
Cx=0
Dy=x+10
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答案A．y=10
解析圆 x²+y²=r² 上一点 (x₀,y₀) 的切线为 x₀x+y₀y=r²，代入得 0x+10y=100，即 y=10。
944选择题
过点 P(6,0) 作圆 x²+y²=25 的切线，切线的条数是（ ）
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答案C．2
解析点在圆外，过圆外一点有 2 条切线。
945选择题
若直线 y=x+b 与圆 x²+y²=2 相切，则 b =（ ）
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答案C．2 或 −2
解析d=|b|/√2=√2，得 |b|=2，b=2 或 b=−2。
946选择题
若直线 y=x+b 与圆 x²+y²=2 相交，则 b 的取值范围是（ ）
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答案C．−2<b<2
解析相交则 d<r，即 |b|/√2<√2，|b|<2，所以 −2<b<2。
947选择题
直线 y=x 与圆 (x−1)²+(y−2)²=25 的位置关系是（ ）
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答案D．相交
解析圆心 (1,2) 到直线 x−y=0 的距离 d=|−1|/√2，< r=5，所以相交。
948选择题
直线 3x+4y+25=0 与圆 x²+y²=169 的位置关系是（ ）
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答案C．相交
解析圆心到直线的距离 d=|25|/5=5<r=13，所以相交。
949选择题
直线 3x+4y−65=0 与圆 x²+y²=100 的位置关系是（ ）
查看答案与解析
答案D．相离
解析d=|−65|/5=13>r=10，所以相离。
950选择题
直线 3x+4y−25=0 与圆 x²+y²=25 的公共点个数是（ ）
查看答案与解析
答案A．1
解析d=|−25|/5=5，d=r 相切，所以公共点有 1 个。
951选择题
过圆 x²+y²=25 上一点 P(−3,4) 的切线方程是（ ）
A−3x+4y=25
B−3x−4y=25
Cy=4
Dx=−3
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答案A．−3x+4y=25
解析圆 x²+y²=r² 上一点 (x₀,y₀) 的切线为 x₀x+y₀y=r²，代入得 −3x+4y=25。
952选择题
过点 P(5,3) 作圆 x²+y²=9 的切线，切线的条数是（ ）
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答案C．2
解析点在圆外，过圆外一点有 2 条切线。
953选择题
直线 y=x 与圆 (x−1)²+(y+2)²=25 的位置关系是（ ）
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答案C．相交
解析圆心 (1,−2) 到直线 x−y=0 的距离 d=|3|/√2，< r=5，所以相交。
954选择题
直线 3x+4y−35=0 与圆 x²+y²=100 的位置关系是（ ）
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答案C．相交
解析圆心到直线的距离 d=|−35|/5=7<r=10，所以相交。
955选择题
直线 3x+4y+25=0 与圆 x²+y²=25 的位置关系是（ ）
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答案D．相切
解析d=|25|/5=5=r=5，所以相切。
956选择题
直线 3x+4y+65=0 与圆 x²+y²=100 的位置关系是（ ）
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答案A．相离
解析d=|65|/5=13>r=10，所以相离。
957选择题
直线 3x+4y+20=0 被圆 x²+y²=25 截得的弦长是（ ）
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答案C．6
解析d=|20|/5=4，弦长=2√(25−16)=6。
958选择题
过点 P(4,2) 作圆 x²+y²=4 的切线，切线的条数是（ ）
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答案B．2
解析点在圆外，过圆外一点有 2 条切线。
959选择题
直线 y=x 与圆 (x−2)²+(y−2)²=9 的位置关系是（ ）
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答案B．相交
解析圆心 (2,2) 到直线 x−y=0 的距离 d=|0|/√2，< r=3，所以相交。
960选择题
直线 3x+4y+5=0 与圆 x²+y²=169 的位置关系是（ ）
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答案A．相交
解析圆心到直线的距离 d=|5|/5=1<r=13，所以相交。
961选择题
直线 3x+4y−70=0 与圆 x²+y²=100 的位置关系是（ ）
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答案C．相离
解析d=|−70|/5=14>r=10，所以相离。
962选择题
直线 3x+4y+5=0 与圆 x²+y²=25 的公共点个数是（ ）
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答案B．2
解析d=|5|/5=1，d<r 相交，所以公共点有 2 个。
963选择题
直线 x=4 被圆 x²+y²=25 截得的弦长是（ ）
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答案C．6
解析圆心到直线距离 d=4，弦长=2√(r²−d²)=2√9=6。
964选择题
过点 P(5,1) 作圆 x²+y²=16 的切线，切线的条数是（ ）
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答案A．2
解析点在圆外，过圆外一点有 2 条切线。
965选择题
直线 y=x 与圆 (x−1)²+(y+1)²=36 的位置关系是（ ）
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答案B．相交
解析圆心 (1,−1) 到直线 x−y=0 的距离 d=|2|/√2，< r=6，所以相交。
966选择题
直线 3x+4y+60=0 与圆 x²+y²=169 的位置关系是（ ）
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答案B．相交
解析圆心到直线的距离 d=|60|/5=12<r=13，所以相交。
967选择题
直线 3x+4y−40=0 与圆 x²+y²=25 的位置关系是（ ）
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答案C．相离
解析d=|−40|/5=8>r=5，所以相离。
968选择题
直线 3x+4y+30=0 与圆 x²+y²=25 的公共点个数是（ ）
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答案C．0
解析d=|30|/5=6，d>r 相离，所以公共点有 0 个。
969选择题
过点 P(7,3) 作圆 x²+y²=36 的切线，切线的条数是（ ）
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答案B．2
解析点在圆外，过圆外一点有 2 条切线。
970选择题
直线 y=x 与圆 (x+2)²+(y−1)²=9 的位置关系是（ ）
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答案B．相交
解析圆心 (−2,1) 到直线 x−y=0 的距离 d=|−3|/√2，< r=3，所以相交。
971选择题
直线 3x+4y−15=0 与圆 x²+y²=25 的位置关系是（ ）
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答案A．相交
解析圆心到直线的距离 d=|−15|/5=3<r=5，所以相交。
972选择题
直线 3x+4y−55=0 与圆 x²+y²=100 的位置关系是（ ）
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答案B．相离
解析d=|−55|/5=11>r=10，所以相离。
973选择题
直线 3x+4y−5=0 与圆 x²+y²=25 的公共点个数是（ ）
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答案C．2
解析d=|−5|/5=1，d<r 相交，所以公共点有 2 个。
974选择题
直线 3x+4y−20=0 被圆 x²+y²=25 截得的弦长是（ ）
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答案A．6
解析d=|−20|/5=4，弦长=2√(25−16)=6。
975填空题
直线 3x+4y+10=0 与圆 x²+y²=25 的位置关系是 ____。
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976填空题
直线 3x+4y=0 与圆 x²+y²=100 的位置关系是 ____。
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977填空题
直线 3x+4y−45=0 与圆 x²+y²=100 的位置关系是 ____。
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978填空题
直线 3x+4y−40=0 与圆 x²+y²=100 的位置关系是 ____。
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979填空题
直线 x=4 被圆 x²+y²=25 截得的弦长为 ____。
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980填空题
直线 x=6 被圆 x²+y²=100 截得的弦长为 ____。
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981填空题
直线 x=3 被圆 x²+y²=25 截得的弦长为 ____。
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982填空题
直线 x=8 被圆 x²+y²=100 截得的弦长为 ____。
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983填空题
过圆 x²+y²=25 上一点 P(5,0) 的切线方程为 ____。
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答案x=5
解析切线为 x₀x+y₀y=r²，即 x=5。
984填空题
过圆 x²+y²=100 上一点 P(10,0) 的切线方程为 ____。
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答案x=10
解析切线为 x₀x+y₀y=r²，即 x=10。
985填空题
过圆 x²+y²=25 上一点 P(0,5) 的切线方程为 ____。
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答案y=5
解析切线为 x₀x+y₀y=r²，即 y=5。
986填空题
过圆 x²+y²=25 上一点 P(3,4) 的切线方程为 ____。
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答案3x+4y=25
解析切线为 x₀x+y₀y=r²，即 3x+4y=25。
987填空题
直线 3x+4y+60=0 与圆 x²+y²=100 的位置关系是 ____。
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988填空题
直线 3x+4y+30=0 与圆 x²+y²=25 的位置关系是 ____。
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989填空题
直线 3x+4y−55=0 与圆 x²+y²=100 的位置关系是 ____。
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990填空题
直线 3x+4y+55=0 与圆 x²+y²=100 的位置关系是 ____。
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991解答题
已知直线 ℓ：3x+4y−10=0，圆 C：x²+y²=25，判断直线 ℓ 与圆 C 的位置关系。
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答案相交。
分值：10 分
解析算圆心到直线的距离 d，与半径 r 比较：d<r 相交，d=r 相切，d>r 相离。
参考答案解：圆心 (0,0) 到直线的距离 d=|−10|/5=2<5，所以相交。
992解答题
已知直线 ℓ：3x+4y−25=0，圆 C：x²+y²=25，判断直线 ℓ 与圆 C 的位置关系。
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答案相切。
分值：10 分
解析距离等于半径就是相切。
参考答案解：d=|−25|/5=5=r，所以相切。
993解答题
求直线 x=3 被圆 x²+y²=25 截得的弦长。
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答案弦长为 8。
分值：10 分
解析弦长公式：2√(r²−d²)，d 是圆心到直线的距离。
参考答案解：圆心到直线的距离 d=3，弦长=2√(25−9)=2×4=8。
994解答题
求直线 3x+4y−10=0 被圆 x²+y²=25 截得的弦长。
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答案弦长为 2√21。
分值：10 分
解析先求 d，再套弦长公式，结果保留根号。
参考答案解：d=|−10|/5=2，弦长=2√(25−4)=2√21。
995解答题
求过圆 x²+y²=25 上一点 P(3,4) 的切线方程。
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答案3x+4y=25。
分值：10 分
解析记住切线公式 x₀x+y₀y=r²，直接代入就行。
参考答案解：圆上一点 (x₀,y₀) 的切线为 x₀x+y₀y=r²，代入得 3x+4y=25。
996解答题
已知直线 y=x+b 与圆 x²+y²=2 相切，求 b 的值。
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答案b=2 或 b=−2。
分值：10 分
解析相切就是 d=r，列方程解出 b，注意有两个值。
参考答案解：d=|b|/√2=√2，|b|=2，b=±2。
997解答题
过点 P(7,1) 作圆 x²+y²=25 的切线，求切线的条数。
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答案2 条。
分值：10 分
解析先判断点与圆的位置：圆外 2 条，圆上 1 条，圆内 0 条。
参考答案解：7²+1²=50>25，点在圆外，过圆外一点有 2 条切线。
998解答题
已知直线 ℓ：x−y=0，圆 C：(x−2)²+(y−1)²=9，判断它们的位置关系。
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答案相交。
分值：10 分
解析圆心不在原点时，先读出圆心坐标再算距离。
参考答案解：圆心 (2,1)，d=|2−1|/√2=√2/2<3，所以相交。
999解答题
求圆 (x−1)²+(y−2)²=4 的圆心到直线 3x+4y−12=0 的距离，并判断直线与圆的位置关系。
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答案距离为 1/5，相交。
分值：10 分
解析分两步：先求圆心，再求点到直线的距离。
参考答案解：圆心 (1,2)，d=|3+8−12|/5=1/5<2，所以相交。
综合练习24 道
1000解答题
已知圆 x²+y²=25 和直线 ℓ:3x+4y−25=0。(1)求圆心到直线 ℓ 的距离；(2)判断直线 ℓ 与圆的位置关系。
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答案(1)5；(2)相切
分值：10 分
解析第(1)问用点到直线的距离公式；第(2)问比较距离 d 与半径 r：d=r 相切，d<r 相交，d>r 相离。
参考答案(1)圆心为 (0,0)，d=|3×0+4×0−25|/√(3²+4²)=25/5=5。(2)圆的半径 r=5，d=r=5，所以直线 ℓ 与圆相切。
1001选择题
圆 x^(2)+y^(2)+4x-2y+1=0 与直线 x=-1 交于 A、B 两点，则 |AB| 等于（ ）
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答案C．2√(3)
解析由 x^(2)+y^(2)+4x-2y+1=0 得圆心为 (-2,1)，半径 r=2。圆心到直线 x=-1 的距离 d=|-2-(-1)|=1。所以 |AB|=2√(r^(2)-d^(2))=2√(4-1)=2√(3)。
1002选择题
直线ℓ在x轴与y轴上的截距分别为2和5，则直线ℓ的方程为（ ）
A5x+2y-10=0
B5x-2y-10=0
C2x+5y-10=0
D2x-5y-10=0
查看答案与解析
答案A．5x+2y-10=0
解析设直线方程为y=kx+5，将(2,0)代入得k=-5/2，直线方程为y=-5/2x+5，即5x+2y-10=0，故选A。
1003选择题
过点(-2,-6)且与x轴垂直的直线方程为（ ）
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答案B．x=-2
解析与x轴垂直的直线为x=a型，过(-2,-6)得x=-2，故选B。
1004解答题
已知平面上两点A(-2,3)和B(2,1)，直线ℓ:y=x+2a，圆C的圆心为线段AB的中点.（1）若直线ℓ与x轴交于点(-4,0)，求l的方程；（2）若直线ℓ与圆C相交，且相交弦|MN|=2√(3)，求圆C的面积.
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答案(1)y=x+4；(2)5π
解析l 过 (-4,0) 得 a=2；圆心为 AB 中点 (0,2)，d=√(2)，r^(2)=d^(2)+3=5，面积 5π。
参考答案(1)将(-4,0)代入l:y=x+2a，得-4+2a=0，a=2，∴l的方程为y=x+4。(2)AB中点为(0,2)，即圆心为(0,2)。圆心到直线ℓ的距离d=|0-2+4|/√(2)=√(2)。r^(2)=d^(2)+(|MN|/2)^(2)=2+3=5。∴圆C的面积S=5π。（注：题干提取为“AB=2√(3)”，按答案区弦长|MN|=2√(3)还原。）
1005选择题
直线ℓ在x轴上的截距为2，且与直线x+2y+1=0互相垂直，则直线ℓ的方程为（ ）
Ay=2x+2
By=-1/2x+2
Cy=2x+4
Dy=2x-4
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答案D．y=2x-4
解析直线ℓ过点(2,0)，与x+2y+1=0垂直得斜率为2，由点斜式y-0=2(x-2)，即y=2x-4，故选D。
1006选择题
过点(1,1)且平行于直线2x+3y+1=0的直线方程为（ ）
A2x+3y-5=0
B3x-2y-5=0
C2x-3y+1=0
D3x-2y-1=0
查看答案与解析
答案A．2x+3y-5=0
解析平行于2x+3y+1=0的直线可设为2x+3y+m=0，过点(1,1)得2+3+m=0，m=-5，即2x+3y-5=0，故选A。
1007解答题
已知直线ℓ_(1):x+y-1=0与直线ℓ_(2)垂直，且直线ℓ_(2)过点(1,1).（1）求直线ℓ_(2)的方程；（2）求圆心在直线y=-2x上，r=√(2)且与直线ℓ_(2)相切的圆的标准方程.
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答案(1)x-y=0；(2)(x-2/3)^(2)+(y+4/3)^(2)=2或(x+2/3)^(2)+(y-4/3)^(2)=2
解析l_(2) 设为 x-y+m=0，过 (1,1) 得 m=0；圆心 (a,-2a) 到 l_(2) 的距离为 √(2)，得 a=±2/3。
参考答案(1)设l_(2)的方程为x-y+m=0（与l_(1)垂直），过点(1,1)得1-1+m=0，m=0，∴直线ℓ_(2)的方程为x-y=0。(2)设圆的标准方程为(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=2，圆心(a,b)在直线y=-2x上，∴b=-2a，圆心为(a,-2a)。直线ℓ_(2)与圆相切，圆心到直线ℓ_(2)的距离d=|a-(-2a)|/√(2)=|3a|/√(2)=√(2)，∴|3a|=2，a=2/3或a=-2/3，圆心为(2/3,-4/3)或(-2/3,4/3)。∴所求圆的标准方程为(x-2/3)^(2)+(y+4/3)^(2)=2或(x+2/3)^(2)+(y-4/3)^(2)=2。（注：题干提取为r=2，答案区按r^(2)=2（即r=√(2)）计算，照答案区。）
1008选择题
过直线 x+y-2=0 与直线 2x-y-1=0 的交点，且垂直于直线 2x+3y+8=0 的直线方程为（ ）
A2x+3y-5=0
B3x-2y-5=0
C2x-3y+1=0
D3x-2y-1=0
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答案D．3x-2y-1=0
解析联立 x+y-2=0 与 2x-y-1=0 得交点（1，1）。垂直于 2x+3y+8=0 的直线可设为 3x-2y+m=0，代入（1，1）得 m=-1，即 3x-2y-1=0。
1009选择题
直线 ℓ 过点 M（1，1）和 N（-1，3），则直线 ℓ 的倾斜角 α 为（ ）
Aπ/6
Bπ/4
Cπ/4（原书B、C两项相同，系原书印误）
D3π/4
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答案D．3π/4
解析由两点求斜率 k=(3-1)/(-1-1)=-1。由 k=tan α=-1，得 α=3π/4。
1010选择题
直线 ℓ 被圆 M：x^(2)+y^(2)+2x-4y=0 所截得的弦长为 AB，AB 的中点为 N（2，1），则直线 ℓ 的方程为（ ）
A3x-y-5=0
B3x-y+5=0
Cx-y-5=0
Dx-y+5=0
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答案A．3x-y-5=0
解析由圆方程得圆心 M（-1，2），半径 r=√(5)。直线 MN 的斜率 k_(MN)=(1-2)/(2+1)=-1/3。由垂径定理 l⊥MN，∴ k_(l)=3，∴ 直线 ℓ 的方程为 y-1=3(x-2)，即 3x-y-5=0。
1011选择题
直线 ℓ 经过点 M（a，-1），N（-3，4）且倾斜角为 135°，则 a 的值为（ ）
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答案B．2
解析∵ 直线 ℓ 经过点 M（a，-1），N（-3，4）且倾斜角为 135°，∴ (-1-4)/(a+3)=tan135°=-1，解得 a=2。
1012解答题
13.[本小题满分 13 分，其中（1）小问 6 分，（2）小问 7 分] 已知圆 C 的圆心在坐标原点，圆 C 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于点 A，点 B，且 AB=4√(2)。（1）求圆 C 的方程；（2）设 M 为圆 C 上一点，过 M 点的直线 ℓ 与圆 C 相切且与直线 AB 平行，求直线 ℓ 的方程。
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答案(1)x^(2)+y^(2)=16；(2)x+y+4√(2)=0 或 x+y-4√(2)=0
解析A(4,0)、B(0,4) 得 r=4；l 与 AB 平行设为 x+y-b=0，相切得 |b|/√(2)=4，b=±4√(2)。
参考答案（1）设圆的半径为 r，则 r^(2)+r^(2)=(4√(2))^(2)，解得 r=4，∴ 圆 C 的方程为 x^(2)+y^(2)=16。（2）A（4，0），B（0，4），直线 AB 的斜率 k=(0-4)/(4-0)=-1。设直线 ℓ 的方程为 y=-x+b，即 x+y-b=0。∵ l 与圆 C 相切，∴ 圆心到 l 的距离等于半径：|b|/√(2)=4，解得 b=±4√(2)，∴ 直线 ℓ 的方程为 x+y+4√(2)=0 或 x+y-4√(2)=0。
1013选择题
已知圆 C 的圆心坐标为 C(-2，1)，且点 P(3，2) 在圆 C 上，则圆 C 的标准方程为（ ）
A(x-2)^(2)+(y+1)^(2)=26
B(x+2)^(2)+(y-1)^(2)=26
C(x-2)^(2)+(y+1)^(2)=√(26)
D(x+2)^(2)+(y-1)^(2)=√(26)
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答案B．(x+2)^(2)+(y-1)^(2)=26
解析半径 r=|PC|=√((3+2)^(2)+(2-1)^(2))=√(26)，标准方程为 (x+2)^(2)+(y-1)^(2)=26，选B。
1014选择题
以点 (2，-1) 为圆心且与直线 3x-4y+5=0 相切的圆的方程为（ ）
A(x-2)^(2)+(y+1)^(2)=3
B(x+2)^(2)+(y-1)^(2)=3
C(x-2)^(2)+(y+1)^(2)=9
D(x+2)^(2)+(y-1)^(2)=9
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答案C．(x-2)^(2)+(y+1)^(2)=9
解析半径 r=d=|3×2-4×(-1)+5|/√(3^(2)+4^(2))=15/5=3。方程为 (x-2)^(2)+(y+1)^(2)=9，选C。
1015解答题
已知圆 C：x^(2)+(y-1)^(2)=5，直线 l：mx-y+1-m=0。（1）求证：对 m∈R，直线 ℓ 与圆 C 总有两个不同的交点；（2）若直线 ℓ 与圆 C 交于 A，B 两点，若 |AB|=√(17)，求 m 的值。
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答案（1）证明成立，见 detail；（2）m=±√(3)。
解析直线 ℓ 恒过圆内定点 (1,1)，故总有两个交点；由弦长公式 d^(2)+(|AB|/2)^(2)=r^(2)，|AB|=√(17)，r=√(5)，解得 m=±√(3)。
参考答案（1）直线 l：mx-y+1-m=0 化为 m(x-1)-y+1=0，∴ 直线 ℓ 经过定点 (1，1)。定点 (1，1) 到圆心 (0，1) 的距离 √((0-1)^(2)+(1-1)^(2))=1＜√(5)，∴ 定点 (1，1) 在圆 C 内。∴ 对 m∈R，直线 ℓ 与圆 C 总有两个不同的交点。（2）圆心 (0，1) 到直线 ℓ 的距离 d=|m·0-1+1-m|/√(m^(2)+1)=|m|/√(m^(2)+1)，圆的半径 r=√(5)，弦长 |AB|=√(17)。由 d^(2)+(|AB|/2)^(2)=r^(2) 得 m^(2)/(m^(2)+1)=3/4，解得 m=±√(3)。
1016选择题
如果直线 ℓ_(1)：3x+y-3=0 与直线 ℓ_(2)：6x+my+1=0 互相平行，那么它们之间的距离为( )
A4
B2√(13)/13
C5√(13)/26
D7√(10)/20
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答案D．7√(10)/20
解析由平行得 3m-6=0，m=2，l_(2) 化为 6x+2y+1=0；将 l_(1) 化为 6x+2y-6=0，距离 d=|-6-1|/√(6^(2)+2^(2))=7√(10)/20，选D。
1017选择题
直线 x-2y+3=0 与圆 x^(2)+y^(2)-2x+4y=0 的位置关系是( )
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答案B．相离
解析由圆方程得 (x-1)^(2)+(y+2)^(2)=5，圆心为 (1, -2)，圆心到直线 x-2y+3=0 的距离 d=|1-2×(-2)+3|/√(1+(-2)^(2))=8/√(5) ＞ √(5)=r，所以直线与圆相离。
1018解答题
已知圆 O 的方程为 x^(2)+y^(2)-2x-4y+4=0。(1) 求圆 O 的圆心与半径；(2) 已知直线 y=-x+m 与圆 O 交于 M，N 两点，是否存在 m 使得 OM⊥ON，若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由。
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答案(1)圆心为 (1,2)，半径 r=1；(2)不存在
解析配方得圆心 (1,2)、r=1；OM⊥ON ⟺ x_(1)x_(2)+y_(1)y_(2)=m^(2)-3m+4=0 无实数解，故不存在。
参考答案(1) x^(2)+y^(2)-2x-4y+4=0 配方得 (x-1)^(2)+(y-2)^(2)=1，∴ 圆心为 (1,2)，半径 r=1。(2) 将 y=-x+m 代入圆方程得 2x^(2)-2(m-1)x+(m-2)^(2)=0。设 M(x_(1),y_(1))，N(x_(2),y_(2))，则 x_(1)+x_(2)=m-1，x_(1)x_(2)=(m-2)^(2)/2。y_(1)y_(2)=(-x_(1)+m)(-x_(2)+m)=x_(1)x_(2)-m(x_(1)+x_(2))+m^(2)=(m^(2)-2m+4)/2。OM⊥ON ⟺ x_(1)x_(2)+y_(1)y_(2)=m^(2)-3m+4=0，判别式 Δ=9-16=-7＜0，无实数解。∴ 不存在实数 m 使得 OM⊥ON。（原书第73页答案缺失，此为按题意独立求解。）
1019选择题
若方程 x^(2)+y^(2)-mx+2my+10=0 表示圆，则 m 的取值范围为( )
A{m | m＞2√(2)}
BR
C{m | m≥2√(2) 或 m≤-2√(2)}
D{m | m＞2√(2) 或 m＜-2√(2)}
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答案D．{m | m＞2√(2) 或 m＜-2√(2)}
解析表示圆的条件是 D^(2)+E^(2)-4F＞0，所以 (-m)^(2)+(2m)^(2)-40＞0，即 5m^(2)＞40，所以 m＞2√(2) 或 m＜-2√(2)。
1020选择题
已知圆方程为 x^(2)+y^(2)-4x+6y+9=0，则该圆上的点到直线 4x+3y+16=0 的最大距离为( )
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答案D．5
解析圆心为 (2, -3)，r=2；圆心到直线的距离 d=|4×2+3×(-3)+16|/√(4^(2)+3^(2))=3；故最大距离为 d+r=3+2=5。
1021解答题
已知圆的圆心为 (2, 1)，且过点 (1, 1)，求：(1) 圆的标准方程；(2) 经过点 (4, 3) 的该圆的切线方程。
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答案(1)(x-2)^(2)+(y-1)^(2)=1；(2)(4+√(7))x-3y-4√(7)-7=0 或 (4-√(7))x-3y+4√(7)-7=0。
解析r=1；点 (4,3) 在圆外，设切线 y-3=k(x-4)，由圆心到切线距离 d=1 解得 k=(4±√(7))/3。
参考答案(1) 由题知，r=√((2-1)^(2)+(1-1)^(2))=1；∴ 圆的标准方程为 (x-2)^(2)+(y-1)^(2)=1。(2) 由(1)知 r=1；∵ 点 (4, 3) 在圆外且过点 (4, 3) 的直线与圆相切，∴ 设直线方程为 y-3=k(x-4)，则 kx-y+3-4k=0；∴ d=|2k-1+3-4k|/√(k^(2)+(-1)^(2))=1；整理得 3k^(2)-8k+3=0，解得 k=(4+√(7))/3 或 k=(4-√(7))/3；∴ 切线方程为 (4+√(7))x-3y-4√(7)-7=0 或 (4-√(7))x-3y+4√(7)-7=0。
1022选择题
过直线 ℓ_(1)：x+3y+5=0 和直线 ℓ_(2)：x-3y-7=0 的交点且与直线 x+2y-1=0 平行的直线方程为（ ）
Ax+2y+3=0
Bx-2y+3=0
C2x-y+3=0
D2x+y+3=0
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答案A．x+2y+3=0
解析由 x+3y+5=0 与 x-3y-7=0 解得交点为 (1,-2)。设与 x+2y-1=0 平行的直线为 x+2y+m=0，代入得 1+2×(-2)+m=0，m=3，故所求直线为 x+2y+3=0。
1023选择题
已知直线方程和圆的方程分别是 3x-4y+5=0 和 (x-2)^(2)+(y-1)^(2)=4，则此直线与圆的位置关系是（ ）
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答案B．相交且不过圆心
解析圆心 (2,1) 到直线的距离 d=|3×2-4×1+5|/5=7/5＜2=r，故相交；圆心不满足直线方程，故不过圆心。