📐 三角函数
基础模块 · 共 1028 道
5.1 角的概念推广113 道
1选择题
按逆时针方向旋转形成的角叫做（ ）
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答案A．正角
解析角的正负看旋转方向：逆时针转出来的是正角，顺时针的是负角，没转的是零角。
2选择题
按顺时针方向旋转形成的角叫做（ ）
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答案B．负角
解析顺时针旋转对应负角，这是约定的记法，记住顺负逆正。
3选择题
没有作任何旋转的角叫做（ ）
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答案C．零角
解析射线没有转动，旋转量是 0，这样的角叫零角。
4选择题
α=30°，则角 α 的终边在（ ）
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答案A．第一象限
解析0°<30°<90°，落在第一象限，所以是第一象限角。
5选择题
α=150°，则角 α 的终边在（ ）
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答案B．第二象限
解析90°<150°<180°，落在第二象限，所以是第二象限角。
6选择题
α=200°，则角 α 的终边在（ ）
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答案C．第三象限
解析180°<200°<270°，落在第三象限，所以是第三象限角。
7选择题
α=330°，则角 α 的终边在（ ）
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答案D．第四象限
解析270°<330°<360°，落在第四象限，所以是第四象限角。
8选择题
与 30° 终边相同的角可以表示为（ ）
Aβ=k·360°+30°（k∈Z）
Bβ=k·360°-30°（k∈Z）
Cβ=k·180°+30°（k∈Z）
Dβ=k·360°（k∈Z）
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答案A．β=k·360°+30°（k∈Z）
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍，所以是 k·360° 加上 30°，注意 k 可以取负整数，别漏了。
9选择题
390° 是（ ）
A第一象限角
B第二象限角
C第三象限角
D第四象限角
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答案A．第一象限角
解析390°=360°+30°，多转了一整圈，终边和 30° 一样，在第一象限。
10选择题
-30° 是（ ）
A第一象限角
B第二象限角
C第三象限角
D第四象限角
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答案D．第四象限角
解析-30° 是顺时针转 30°，终边落在第四象限；别看成第一象限，负角是往下转的。
11选择题
-150° 的终边在（ ）
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答案C．第三象限
解析先加 360° 化成 0°~360° 范围：-150°+360°=210°，210° 在第三象限。
12选择题
480° 是（ ）
A第一象限角
B第二象限角
C第三象限角
D第四象限角
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答案B．第二象限角
解析480°=360°+120°，终边和 120° 一样，120° 在第二象限。
13选择题
下列角中，与 -45° 终边相同的是（ ）
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答案B．315°
解析-45°+360°=315°，相差一整圈，终边相同；它们都在第四象限。
14选择题
终边在 x 轴正半轴上的角的集合是（ ）
A{β|β=k·360°（k∈Z）}
B{β|β=k·360°+90°（k∈Z）}
C{β|β=k·180°（k∈Z）}
D{β|β=k·180°+90°（k∈Z）}
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答案A．{β|β=k·360°（k∈Z）}
解析x 轴正半轴就是 0° 的位置，转整圈回来还是它，所以是 k·360°；选 k·180° 的是把 x 轴负半轴也算进去了，那是整条 x 轴。
15选择题
终边在 y 轴上的角的集合是（ ）
A{β|β=k·360°+90°（k∈Z）}
B{β|β=k·180°+90°（k∈Z）}
C{β|β=k·90°（k∈Z）}
D{β|β=k·180°（k∈Z）}
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答案B．{β|β=k·180°+90°（k∈Z）}
解析y 轴正半轴是 90°，负半轴是 270°，每转 180° 回到 y 轴，所以是 k·180°+90°；只写 k·360°+90° 会漏掉负半轴。
16选择题
终边落在坐标轴上的角叫做（ ）
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答案B．轴线角
解析终边在 x 轴或 y 轴上，不在任何象限里，这样的角叫轴线角。
17选择题
若 0°<α<90°，则 α 是（ ）
A第一象限角
B第二象限角
C第三象限角
D第四象限角
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答案A．第一象限角
解析这个区间正好是第一象限的范围，所以 α 是第一象限角。
18选择题
若 90°<α<180°，则 α 是（ ）
A第一象限角
B第二象限角
C第三象限角
D第四象限角
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答案B．第二象限角
解析这个区间正好是第二象限的范围，所以 α 是第二象限角。
19选择题
-200° 的终边在（ ）
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答案B．第二象限
解析-200°+360°=160°，160° 在第二象限；负角先加一圈化正再看。
20选择题
750° 的终边在（ ）
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答案A．第一象限
解析750°=2×360°+30°，减去两整圈后和 30° 终边相同，在第一象限。
21选择题
下列各组角中，终边相同的是（ ）
A30°与330°
B45°与-315°
C90°与-90°
D120°与240°
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答案B．45°与-315°
解析两角相差 360° 的整数倍才终边相同：-315°+360°=45°；其他组差值都不是 360° 的整数倍。
22选择题
第一象限角的集合可以表示为（ ）
A{α|k·360°<α<k·360°+90°（k∈Z）}
B{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°（k∈Z）}
C{α|0°<α<90°}
D{α|k·180°<α<k·180°+90°（k∈Z）}
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答案A．{α|k·360°<α<k·360°+90°（k∈Z）}
解析第一象限角不止 0°~90° 这一段，转了几圈的都要算上，所以前面要加 k·360°；漏写 k 是常见错误。
23选择题
若 -90°<α<0°，则 α 是（ ）
A第一象限角
B第二象限角
C第三象限角
D第四象限角
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答案D．第四象限角
解析-90°~0° 这个区间在 x 轴下方，正好是第四象限的范围。
24选择题
91° 是（ ）
A第一象限角
B第二象限角
C第三象限角
D轴线角
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答案B．第二象限角
解析91° 刚过 90°，已经进入第二象限；别因为它接近 90° 就误判成第一象限。
25选择题
181° 是（ ）
A第一象限角
B第二象限角
C第三象限角
D轴线角
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答案C．第三象限角
解析181° 刚过 180°，进入第三象限；注意它不是轴线角，轴线角终边必须正好落在坐标轴上。
26选择题
271° 是（ ）
A第一象限角
B第二象限角
C第三象限角
D第四象限角
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答案D．第四象限角
解析270°<271°<360°，落在第四象限；271° 不是轴线角，270° 才是。
27选择题
与 -60° 终边相同，且在 0°~360° 范围内的角是（ ）
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答案C．300°
解析-60°+360°=300°，这是和它终边相同的最小正角。
28选择题
集合 {β|β=k·360°+120°（k∈Z）} 中的角，其终边在（ ）
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答案B．第二象限
解析终边位置由 120° 决定，120° 在第二象限，集合里所有角终边都一样。
29选择题
若 α 是第二象限角，则 -α 的终边在（ ）
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答案C．第三象限
解析比如 α=120°，-α=-120°，加 360° 得 240°，在第三象限；一般地 α 在 90°~180°，-α 就在 -180°~-90°，加一圈到 180°~270°，即第三象限。
30填空题
按逆时针方向旋转所形成的角叫做____。
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答案正角
解析旋转方向决定正负：逆时针为正，顺时针为负。
31填空题
390° 的终边在第____象限。
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答案一
解析390°=360°+30°，多转一圈，终边和 30° 一样，在第一象限。
32填空题
与 45° 终边相同的最小正角是____。
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答案45°
解析0°~360° 范围内和它终边相同的就是它本身 45°。
33填空题
与 -30° 终边相同的最小正角是____。
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答案330°
解析-30°+360°=330°，这是落在 0°~360° 范围内的那个。
34填空题
终边在 y 轴正半轴上的角的集合可表示为 {β|β=____}。
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答案k·360°+90°（k∈Z）
解析y 轴正半轴对应 90°，转整圈还是它，所以加 k·360°。
35填空题
若 0°<α<90°，则 α 是第____象限角。
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36填空题
-45° 是第____象限角。
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37填空题
与 60° 终边相同，且在 -360°~0° 范围内的角是____。
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答案-300°
解析60°-360°=-300°，落在 -360°~0° 范围内。
38填空题
750° 的终边在第____象限。
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答案一
解析750°=2×360°+30°，和 30° 终边相同，在第一象限。
39填空题
终边落在 x 轴或 y 轴上的角称为____。
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答案轴线角
解析终边在坐标轴上，不属于任何象限，叫轴线角。
40填空题
与 -120° 终边相同的最大负角是____。
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答案-120°
解析在负角范围内和它终边相同的就是它本身 -120°，再减 360° 就更小了。
41填空题
把 -315° 写成 k·360°+α（0°≤α<360°，k∈Z）的形式，则 α=____。
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答案45°
解析-315°=-360°+45°，所以 k=-1，α=45°。
42解答题
简述正角、负角、零角的含义。
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答案按逆时针方向旋转形成的角叫正角，按顺时针方向旋转形成的角叫负角，没有作任何旋转的角叫零角。
分值：10 分
解析答题抓住旋转方向这个关键：逆正、顺负、没转是零。
参考答案按逆时针方向旋转形成的角叫正角，按顺时针方向旋转形成的角叫负角，没有作任何旋转的角叫零角。
43解答题
判断 480° 是第几象限角，并说明理由。
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答案480° 是第二象限角。
分值：10 分
解析超过 360° 的角先减去整圈，化成 0°~360° 范围再看象限。
参考答案480°=360°+120°，与 120° 终边相同，120° 在第二象限，所以 480° 是第二象限角。
44解答题
写出与 30° 终边相同的所有角的集合。
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答案{β|β=k·360°+30°，k∈Z}
分值：10 分
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍，集合形式就是 k·360° 加上这个角，k 取全体整数。
参考答案{β|β=k·360°+30°，k∈Z}
45解答题
判断下列各角终边所在的象限：(1)150°；(2)-200°；(3)390°。
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答案(1)第二象限；(2)第二象限；(3)第一象限。
分值：10 分
解析正角直接看区间，负角先加 360° 化正，超过 360° 的先减整圈，再判定。
参考答案(1)150°：90°<150°<180°，第二象限。(2)-200°：-200°+360°=160°，第二象限。(3)390°：390°-360°=30°，第一象限。
46解答题
写出终边在 y 轴上的角的集合。
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答案{β|β=k·180°+90°，k∈Z}
分值：10 分
解析y 轴有两个方向，间隔 180°，所以周期是 180° 而不是 360°，这是最容易漏掉的地方。
参考答案y 轴正半轴对应 90°，负半轴对应 270°=90°+180°，每转 180° 回到 y 轴，故集合为 {β|β=k·180°+90°，k∈Z}。
47解答题
已知角 α 与 -60° 终边相同，且 0°≤α<360°，求 α。
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答案α=300°
分值：10 分
解析负角加一圈 360° 就化成 0°~360° 范围内的同终边角。
参考答案-60°+360°=300°，满足 0°≤α<360°，所以 α=300°。
48解答题
若 α 是第一象限角，试判断 α/2 的终边在第几象限。
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答案第一象限或第三象限
分值：10 分
解析先把第一象限角写成区间形式再除以 2，注意 k 的奇偶会让区间跳到不同的象限。
参考答案α 是第一象限角，则 k·360°<α<k·360°+90°（k∈Z），两边除以 2 得 k·180°<α/2<k·180°+45°。当 k 为偶数时，α/2 在第一象限；当 k 为奇数时，α/2 在第三象限。所以 α/2 的终边在第一象限或第三象限。
49选择题
钟表的时针从 12 点走到 3 点（顺时针方向为负），转过的角度是（ ）
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答案A．-90°
解析时针每小时转 30°，从 12 点到 3 点顺时针走了 3 小时，转过的角为 −30°×3=-90°。注意顺时针为负，符号别写反。
50选择题
钟表的时针从 4 点走到 10 点（顺时针方向为负），转过的角度是（ ）
A-90°
B-180°
C180°
D-360°
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答案B．-180°
解析时针每小时转 30°，从 4 点到 10 点顺时针走了 6 小时，转过的角为 −30°×6=-180°。注意顺时针为负，符号别写反。
51选择题
钟表的时针从 1 点走到 4 点（顺时针方向为负），转过的角度是（ ）
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答案C．-90°
解析时针每小时转 30°，从 1 点到 4 点顺时针走了 3 小时，转过的角为 −30°×3=-90°。注意顺时针为负，符号别写反。
52选择题
钟表的时针从 5 点走到 8 点（顺时针方向为负），转过的角度是（ ）
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答案D．-90°
解析时针每小时转 30°，从 5 点到 8 点顺时针走了 3 小时，转过的角为 −30°×3=-90°。注意顺时针为负，符号别写反。
53选择题
钟表的分针从 12 走到 5（顺时针方向为负），转过的角度是（ ）
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答案C．-150°
解析分针每分钟转 6°，从 12 到 5 走了 25 分钟，顺时针为负，转过的角为 −6°×25=-150°。
54选择题
钟表的分针从 12 走到 6（顺时针方向为负），转过的角度是（ ）
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答案B．-180°
解析分针每分钟转 6°，从 12 到 6 走了 30 分钟，顺时针为负，转过的角为 −6°×30=-180°。
55选择题
钟表的分针从 12 走到 4（顺时针方向为负），转过的角度是（ ）
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答案C．-120°
解析分针每分钟转 6°，从 12 到 4 走了 20 分钟，顺时针为负，转过的角为 −6°×20=-120°。
56选择题
已知 α=35°，β=48°，则 α+β=（ ）
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答案B．83°
解析直接按加减法计算：35°+48°=83°。注意看清是加还是减。
57选择题
已知 α=120°，β=75°，则 α−β=（ ）
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答案B．45°
解析直接按加减法计算：120°−75°=45°。注意看清是加还是减。
58选择题
已知 α=65°，β=40°，则 α+β=（ ）
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答案B．105°
解析直接按加减法计算：65°+40°=105°。注意看清是加还是减。
59选择题
已知 α=200°，β=130°，则 α−β=（ ）
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答案D．70°
解析直接按加减法计算：200°−130°=70°。注意看清是加还是减。
60选择题
与 -80° 终边相同的最小正角是（ ）
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答案D．280°
解析-80°+360°=280°，它是与 -80° 终边相同的最小正角。注意是"最小正角"，不是 -80° 本身。
61选择题
与 -135° 终边相同的最小正角是（ ）
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答案D．225°
解析-135°+360°=225°。终边相同的角相差 360° 的整数倍，225° 是其中最小的正角。
62选择题
与 -150° 终边相同的最大负角是（ ）
A-510°
B150°
C210°
D-150°
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答案D．-150°
解析-150° 本身就在 -360°~0° 之间，它就是与 -150° 终边相同的最大负角。
63选择题
与 200° 终边相同，且在 -360°~0° 范围内的角是（ ）
A200°
B-160°
C160°
D-200°
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答案B．-160°
解析200°−360°=−160°，它在 -360°~0° 范围内且与 200° 终边相同。
64选择题
大于 -720° 且小于 0° 的角中，与 30° 终边相同的角有（ ）个
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答案C．2
解析与 30° 终边相同的角为 k·360°+30°。在 -720°~0° 范围内的是 -330° 和 -690°，共 2 个。
65选择题
在 -180°~540° 范围内，与 60° 终边相同的角有（ ）个
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答案A．2
解析与 60° 终边相同的角为 k·360°+60°。k=0 得 60°，k=1 得 420°，都在范围内；k=−1 得 −300°<−180°，不在范围内。共 2 个。
66选择题
大于 -720° 且小于 720° 的角中，与 90° 终边相同的角有（ ）个
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答案A．4
解析与 90° 终边相同的角为 k·360°+90°。在 -720°~720° 范围内的是 -630°、-270°、90°、450°，共 4 个。
67选择题
终边在第二象限的角的集合可以表示为（ ）
A{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°，k∈Z}
B{α|k·360°+90°<α<k·360°+270°，k∈Z}
C{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°，k∈Z}
D{α|k·360°<α<k·360°+90°，k∈Z}
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答案A．{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°，k∈Z}
解析第二象限角在 90° 到 180° 之间，加上 k·360° 就是集合表示。注意区间端点别写错。
68选择题
终边在第三象限的角的集合可以表示为（ ）
A{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°，k∈Z}
B{α|k·360°+180°<α<k·360°+360°，k∈Z}
C{α|k·360°+270°<α<k·360°+360°，k∈Z}
D{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°，k∈Z}
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答案D．{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°，k∈Z}
解析第三象限角在 180° 到 270° 之间，加上 k·360° 就是集合表示。
69选择题
终边在第四象限的角的集合可以表示为（ ）
A{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°，k∈Z}
B{α|k·360°+270°<α<k·360°+450°，k∈Z}
C{α|k·180°+270°<α<k·180°+360°，k∈Z}
D{α|k·360°+270°<α<k·360°+360°，k∈Z}
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答案D．{α|k·360°+270°<α<k·360°+360°，k∈Z}
解析第四象限角在 270° 到 360° 之间，加上 k·360° 就是集合表示。
70选择题
下列集合中，表示第一象限角的是（ ）
A{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°，k∈Z}
B{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°，k∈Z}
C{α|k·360°<α<k·360°+90°，k∈Z}
D{α|k·360°+270°<α<k·360°+360°，k∈Z}
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答案C．{α|k·360°<α<k·360°+90°，k∈Z}
解析第一象限角在 0° 到 90° 之间，对照四个选项，只有第三个的区间是 (0°，90°)+k·360°。
71选择题
终边在直线 y=x 上的角的集合是（ ）
A{α|α=k·180°+45°，k∈Z}
B{α|α=k·90°+45°，k∈Z}
C{α|α=k·180°+135°，k∈Z}
D{α|α=k·360°+45°，k∈Z}
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答案A．{α|α=k·180°+45°，k∈Z}
解析直线 y=x 穿过第一、三象限，与 x 轴正半轴夹角 45°，两个方向相差 180°，所以是 k·180°+45°。只写 k·360°+45° 会漏掉第三象限那一半。
72选择题
终边在直线 y=x（x≥0）上的角的集合是（ ）
A{α|α=k·360°+225°，k∈Z}
B{α|α=k·180°+135°，k∈Z}
C{α|α=k·180°+45°，k∈Z}
D{α|α=k·360°+45°，k∈Z}
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答案D．{α|α=k·360°+45°，k∈Z}
解析x≥0 只取直线 y=x 在第一象限的射线，终边相同的角相差 360° 的整数倍，所以是 k·360°+45°。
73选择题
已知 α 是第一象限角，则 2α 的终边可能在（ ）
A第三或第四象限
B第一象限
Cx 轴上
D第一或第二象限
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答案D．第一或第二象限
解析α∈(0°，90°)+k·360°，则 2α∈(0°，180°)+k·720°，终边可能在第一或第二象限（k 取不同值时还可能在 y 轴正半轴上）。不能断定就是第一象限。
74选择题
已知 α 是第二象限角，则 2α 的终边可能在（ ）
A第三象限
B第一或第二象限
C第三或第四象限
Dy 轴上
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答案C．第三或第四象限
解析α∈(90°，180°)+k·360°，则 2α∈(180°，360°)+k·720°，终边可能在第三或第四象限。
75选择题
已知 α 是第一象限角，则 α/2 的终边可能在（ ）
A第一或第三象限
B第一象限
C无法确定
D第二或第四象限
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答案A．第一或第三象限
解析α∈(0°，90°)+k·360°，则 α/2∈(0°，45°)+k·180°，k 为偶数时在第一象限，k 为奇数时在第三象限。
76选择题
780° 与 60° 的终边相同，它们的差 780°−60° 是 360° 的（ ）倍
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答案A．2
解析780°−60°=720°=2×360°。终边相同的两个角相差 360° 的整数倍。
77选择题
-330° 与 30° 的终边相同，它们的差 30°−(-330°) 是 360° 的（ ）倍
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答案B．1
解析30°−(-330°)=360°=1×360°。注意减负数等于加，符号别算错。
78选择题
480° 与 120° 的终边相同，它们的差 480°−120° 是 360° 的（ ）倍
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答案D．1
解析480°−120°=360°=1×360°。
79选择题
集合 {β|β=k·360°+150°（k∈Z）} 中的角，其终边在（ ）
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答案C．第二象限
解析终边相同看的是去掉 k·360° 后剩下的角：150° 的终边在第二象限，所以集合中所有角的终边都在第二象限。
80选择题
集合 {β|β=k·360°+210°（k∈Z）} 中的角，其终边在（ ）
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答案B．第三象限
解析终边相同看的是去掉 k·360° 后剩下的角：210° 的终边在第三象限，所以集合中所有角的终边都在第三象限。
81选择题
集合 {β|β=k·360°+300°（k∈Z）} 中的角，其终边在（ ）
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答案C．第四象限
解析终边相同看的是去掉 k·360° 后剩下的角：300° 的终边在第四象限，所以集合中所有角的终边都在第四象限。
82选择题
集合 {β|β=k·360°-60°（k∈Z）} 中的角，其终边在（ ）
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答案B．第四象限
解析终边相同看的是去掉 k·360° 后剩下的角：-60° 的终边在第四象限，所以集合中所有角的终边都在第四象限。
83选择题
若 180°<α<270°，则 α 是（ ）
A第三象限角
B第一象限角
C第二象限角
D第四象限角
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答案A．第三象限角
解析180° 到 270° 之间正是第三象限，直接看区间端点就行。
84选择题
集合 {α|270°<α<360°} 中的角是（ ）
A第四象限角
B第二象限角
C第三象限角
D第一象限角
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答案A．第四象限角
解析270° 到 360° 之间是第四象限。
85选择题
若 α 是第三象限角，则 -α 的终边在（ ）
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答案D．第二象限
解析α 与 -α 的终边关于 x 轴对称。α 在第第三象限，关于 x 轴翻过去就到了第二象限。
86选择题
若 α 是第四象限角，则 -α 的终边在（ ）
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答案B．第一象限
解析α 与 -α 的终边关于 x 轴对称。α 在第第四象限，关于 x 轴翻过去就到了第一象限。
87选择题
若 α 是第一象限角，则 -α 的终边在（ ）
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答案D．第四象限
解析α 与 -α 的终边关于 x 轴对称。α 在第第一象限，关于 x 轴翻过去就到了第四象限。
88填空题
钟表的时针从 4 点走到 7 点（顺时针方向为负），转过的角度是____°。
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答案-90
解析顺时针走了 3 小时，每小时 30°，转过的角为 −90°。
89填空题
分针沿顺时针方向转一圈，转过的角度是____°。
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答案-360
解析转一圈是 360°，顺时针为负，所以是 −360°。
90填空题
125°+55°=____°。
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91填空题
200°−75°=____°。
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92填空题
与 -200° 终边相同的最小正角是____°。
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答案160
解析-200°+360°=160°，它就是最小正角。
93填空题
与 500° 终边相同的最大负角是____°。
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答案-220
解析500°−720°=−220°，它在 -360°~0° 之间，是最大负角。
94填空题
与 -100° 终边相同，且在 0°~360° 范围内的角是____°。
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95填空题
第三象限角的集合可表示为 {α|____，k∈Z}。
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答案k·360°+180°<α<k·360°+270°
解析第三象限角在 180°~270° 之间，加上 k·360°。
96填空题
第四象限角的集合可表示为 {α|____，k∈Z}。
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答案k·360°+270°<α<k·360°+360°
解析第四象限角在 270°~360° 之间，加上 k·360°。
97填空题
终边在直线 y=x 上的角的集合可表示为 {α|α=____，k∈Z}。
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答案k·180°+45°
解析直线 y=x 有两个方向，相差 180°，所以是 k·180°+45°。
98填空题
终边在 x 轴负半轴上的角的集合可表示为 {β|β=____，k∈Z}。
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答案k·360°+180°
解析x 轴负半轴对应 180°，加上 k·360°。
99填空题
终边在 y 轴负半轴上的角的集合可表示为 {β|β=____，k∈Z}。
查看答案与解析
答案k·360°+270°
解析y 轴负半轴对应 270°，加上 k·360°。
100填空题
-510° 的终边在第____象限。
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答案三
解析-510°+720°=210°，210° 在第三象限。
101填空题
1020° 的终边在第____象限。
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答案四
解析1020°−720°=300°，300° 在第四象限。
102填空题
与 75° 终边相同，且绝对值最小的角是____°。
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答案75
解析75° 本身绝对值最小（75° 与 −285° 相比，75° 更小）。
103填空题
与 -200° 终边相同，且绝对值最小的角是____°。
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答案160
解析与 -200° 终边相同的角有 -200°、160° 等，绝对值最小的是 160°。
104解答题
写出与 -40° 终边相同，且在 -720°~0° 范围内的所有角。
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答案-40°，-400°
分值：10 分
解析先写出终边相同角的一般形式 k·360°−40°，再让 k 取整数，筛选出在 -720°~0° 范围内的角。k 取 0 和 −1 时符合要求。
参考答案与 -40° 终边相同的角为 k·360°−40°（k∈Z）。k=0 得 -40°，k=−1 得 -400°，k=−2 得 -760°（超出范围）。所以范围内的角是 -40° 和 -400°。
105解答题
钟表的时针从 2 点走到 8 点（顺时针方向为负），转过的角度是多少？
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答案-180°
分值：10 分
解析时针每小时转 30°，先算走了几小时，再乘以 30°，别忘了顺时针为负。
参考答案从 2 点到 8 点顺时针走了 6 小时，每小时 30°，转过的角为 −30°×6=−180°。
106解答题
指出下列各角是第几象限角（或轴线角）：(1)-150°；(2)380°；(3)720°。
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答案(1)第三象限角；(2)第一象限角；(3)轴线角（终边在 x 轴正半轴上）
分值：10 分
解析先把角化到 0°~360° 范围内（加减 360° 的整数倍），再看终边落在哪个象限；正好落在坐标轴上就是轴线角。
参考答案(1)-150°+360°=210°，第三象限角；(2)380°−360°=20°，第一象限角；(3)720°=2×360°，终边在 x 轴正半轴上，是轴线角。
107解答题
求与 -300° 终边相同的最小正角，并指出它是第几象限角。
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答案最小正角是 60°，是第一象限角
分值：10 分
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍，给 -300° 加上 360° 得到最小正角 60°，再判断象限。
参考答案-300°+360°=60°，它是与 -300° 终边相同的最小正角；60° 在第一象限。
108解答题
用集合表示终边在直线 y=x 上的所有角。
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答案{α|α=k·180°+45°，k∈Z}
分值：10 分
解析直线有两个相反方向，相差 180°，所以用 k·180° 而不是 k·360°，再加上基准角 45°。
参考答案直线 y=x 穿过第一、三象限，与 x 轴正半轴的夹角为 45°，两个方向相差 180°，所以集合为 {α|α=k·180°+45°，k∈Z}。
109解答题
用集合表示第二象限角。
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答案{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°，k∈Z}
分值：10 分
解析先写出 0°~360° 范围内的区间，再加上 k·360°（k∈Z）表示所有终边相同的位置。
参考答案第二象限角在 90°~180° 之间，加上 360° 的整数倍，得到 {α|k·360°+90°<α<k·360°+180°，k∈Z}。
110解答题
1050° 是第几象限角？说明理由。
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答案第四象限角
分值：10 分
解析大角先减去 360° 的整数倍化到 0°~360° 范围内，再判断象限。1050° 减去两个 360° 得 330°。
参考答案1050°−2×360°=330°，330° 在第四象限，所以 1050° 是第四象限角。
111解答题
在 0°~360° 范围内，找出与 -200° 终边相同的角。
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答案160°
分值：10 分
解析终边相同的角相差 360° 的整数倍，给 -200° 加一个 360° 就落进 0°~360° 范围了。
参考答案-200°+360°=160°，它在 0°~360° 范围内且与 -200° 终边相同。
112解答题
已知 α=k·360°+210°（k∈Z），指出角 α 终边的位置。
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答案第三象限
分值：10 分
解析k·360° 不影响终边位置，只看剩下的 210° 在哪个象限。
参考答案去掉 k·360° 后剩下 210°，210° 的终边在第三象限，所以 α 的终边在第三象限。
113解答题
分针从 12 走到 9（顺时针方向为负）转了多少度？时针从 3 走到 6（顺时针方向为负）转了多少度？
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答案分针转了 -270°；时针转了 -90°
分值：10 分
解析分针一分钟 6°，时针一小时 30°，算出走过的时间再乘，顺时针记得加负号。
参考答案分针每分钟转 6°，从 12 到 9 走了 45 分钟，转 −6°×45=−270°；时针每小时转 30°，从 3 到 6 走了 3 小时，转 −30°×3=−90°。
5.2 弧度制114 道
114选择题
1 弧度的角是指（ ）
A等于半径长的弧所对的圆心角
B等于直径长的弧所对的圆心角
C等于 60° 的圆心角
D圆周长所对的圆心角
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答案A．等于半径长的弧所对的圆心角
解析1 弧度是弧度制的基准：弧长等于半径时，那段弧所对的圆心角就是 1 弧度。
115选择题
180° 用弧度表示是（ ）
查看答案与解析
答案A．π
解析180°=π 弧度，这是换算的基准，记住它就能推出其他角；π/180 是 1° 的弧度数，别搞反。
116选择题
π/2 弧度等于（ ）
查看答案与解析
答案C．90°
解析π 对应 180°，一半就是 90°；选 45° 的是把 π/4 和 π/2 搞混了。
117选择题
π/3 弧度等于（ ）
查看答案与解析
答案B．60°
解析180°÷3=60°；选 30° 的是和 π/6 搞混了。
118选择题
π/6 弧度等于（ ）
查看答案与解析
119选择题
45° 用弧度表示是（ ）
查看答案与解析
答案B．π/4
解析45°=180°÷4，所以是 π/4；别写成 π/2，那是 90°。
120选择题
120° 用弧度表示是（ ）
查看答案与解析
答案B．2π/3
解析120°=2×60°，60° 是 π/3，所以是 2π/3；选 π/3 的是忘了乘 2。
121选择题
2π 弧度等于（ ）
查看答案与解析
答案C．360°
解析π 是 180°，2π 就是一整圈 360°。
122选择题
3π/2 弧度等于（ ）
查看答案与解析
答案B．270°
解析3π/2=π+π/2，对应 180°+90°=270°；也可以直接算 180°×3÷2=270°。
123选择题
已知圆的半径 r=2，圆心角 α=π/3（弧度），则弧长 ℓ=（ ）
查看答案与解析
答案B．2π/3
解析弧长公式 ℓ=αr，这里的 α 必须用弧度：ℓ=(π/3)×2=2π/3；直接把 π/3 当成角度 60° 去算是常见错误。
124选择题
扇形半径 r=3，圆心角 α=π/2（弧度），则扇形面积 S=（ ）
查看答案与解析
答案B．9π/4
解析S=1/2×α×r²=1/2×(π/2)×9=9π/4；注意公式里是 r²，别写成 r。
125选择题
60° 化为弧度是（ ）
查看答案与解析
答案C．π/3
解析60°=180°÷3，所以是 π/3；π/60 是把分母分子弄反了，60π 是数量级错误。
126选择题
π/4 弧度等于（ ）
查看答案与解析
127选择题
角度与弧度的换算关系是（ ）
A180°=π
B360°=π
C90°=π
D180°=2π
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答案A．180°=π
解析180°=π 是最基本的换算关系，其他换算都从它推出来。
128选择题
扇形弧长 ℓ=4π，半径 r=4，则圆心角的弧度数 α=（ ）
查看答案与解析
答案A．π
解析由 ℓ=αr 得 α=ℓ/r=4π/4=π。
129选择题
扇形面积 S=6π，半径 r=6，则弧长 ℓ=（ ）
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答案B．2π
解析S=1/2×ℓ×r，所以 ℓ=2S/r=12π/6=2π。
130选择题
2 弧度的角约为（ ）
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答案A．114.6°
解析1 弧度约 57.3°，2 弧度约 114.6°；直接猜 120° 的是把弧度和角度混了。
131选择题
半径 r=5，圆心角 α=2（弧度），则弧长 ℓ=（ ）
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答案C．10
解析ℓ=αr=2×5=10；α 这里已经是弧度，直接乘就行，别再换算。
132选择题
1° 用弧度表示是（ ）
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答案B．π/180
解析180°=π，两边除以 180 得 1°=π/180。
133选择题
270° 化为弧度是（ ）
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答案B．3π/2
解析270°=3×90°，90° 是 π/2，所以是 3π/2；选 3π/4 的是把 135° 的结果套过来了。
134选择题
扇形半径 r=2，弧长 ℓ=3π，则扇形面积 S=（ ）
查看答案与解析
答案A．3π
解析S=1/2×ℓ×r=1/2×3π×2=3π。
135选择题
用弧度表示的角 π/6，其终边在（ ）
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答案A．第一象限
解析π/6=30°，在第一象限；弧度制下判断象限，先想想它等于多少度。
136选择题
钟表分针从 12 走到 3（顺时针为负），转过的角是（ ）弧度
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答案B．-π/2
解析分针走了 1/4 圈，就是 90°=π/2，顺时针为负，所以是 -π/2；漏掉负号是常见错误。
137选择题
300° 化为弧度是（ ）
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答案C．5π/3
解析300°=5×60°，60° 是 π/3，所以是 5π/3；也可以按 300×π/180=5π/3 来算。
138选择题
2π/3 弧度等于（ ）
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答案C．120°
解析180°×2÷3=120°；选 60° 的是把分子的 2 漏了。
139选择题
在半径为 r 的圆中，弧长为 r 的弧所对的圆心角是（ ）
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答案A．1 弧度
解析这就是 1 弧度的定义：弧长等于半径时的圆心角。
140选择题
扇形周长为 8，半径为 3，则弧长 ℓ=（ ）
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答案A．2
解析扇形周长=2 条半径+弧长，所以 ℓ=8-2×3=2。
141选择题
圆心角 α=π/3（弧度），半径 r=6 的扇形面积 S=（ ）
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答案A．6π
解析S=1/2×(π/3)×36=6π；注意 r²=36 别算成 12。
142选择题
1 弧度约等于（ ）
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答案A．57.3°
解析1 弧度=180°/π≈57.3°；直接记成 60° 的是近似过头了，考试要写 57.3°。
143填空题
180°=____弧度。
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答案π
解析这是角度弧度互化的基准：180°=π。
144填空题
30°=____弧度。
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答案π/6
解析30°=180°÷6，所以是 π/6。
145填空题
π/2 弧度=____°。
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答案90
解析π 对应 180°，一半就是 90°。
146填空题
半径为 4，圆心角为 π/6（弧度）的弧长是____。
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答案2π/3
解析ℓ=αr=(π/6)×4=2π/3。
147填空题
弧长公式为 ℓ=____（α 为圆心角的弧度数，r 为半径）。
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答案αr
解析弧长等于圆心角弧度数乘以半径，记住 α 必须用弧度。
148填空题
扇形面积公式为 S=____（α 为圆心角的弧度数，r 为半径）。
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答案1/2·αr²
解析S=1/2×α×r²，α 用弧度；也可以记 S=1/2×ℓ×r。
149填空题
135° 化为弧度是____。
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答案3π/4
解析135°=3×45°，45° 是 π/4，所以是 3π/4。
150填空题
2π 弧度=____°。
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答案360
解析π 是 180°，2π 就是一整圈 360°。
151填空题
扇形半径为 2，弧长为 π，则扇形面积是____。
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答案π
解析S=1/2×ℓ×r=1/2×π×2=π。
152填空题
5π/6 弧度=____°。
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153填空题
圆心角为 2（弧度）、半径为 3 的扇形面积是____。
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154填空题
1°=____弧度（用 π 表示）。
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答案π/180
解析180°=π，两边除以 180 得 1°=π/180。
155解答题
把下列角度化为弧度：(1)45°；(2)150°；(3)300°。
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答案(1)π/4；(2)5π/6；(3)5π/3。
分值：10 分
解析角度化弧度乘以 π/180，或者用特殊角去凑：先想想这个角是几个 30° 或 45°、60°。
参考答案(1)45°=180°÷4，化为 π/4。(2)150°=5×30°，30° 是 π/6，化为 5π/6。(3)300°=5×60°，60° 是 π/3，化为 5π/3。
156解答题
把下列弧度化为角度：(1)π/3；(2)3π/4；(3)7π/6。
查看答案与解析
答案(1)60°；(2)135°；(3)210°。
分值：10 分
解析弧度化角度记住 π=180° 直接代入，再约分算数。
参考答案(1)π/3：180°÷3=60°。(2)3π/4：180°×3÷4=135°。(3)7π/6：180°×7÷6=210°。
157解答题
已知扇形的半径为 5 cm，圆心角为 π/3（弧度），求扇形的弧长和面积。
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答案弧长为 5π/3 cm，面积为 25π/6 cm²。
分值：10 分
解析先确认圆心角已经是弧度，直接套公式 ℓ=αr 和 S=1/2×α×r²，别再把 π/3 换成 60° 去算。
参考答案弧长 ℓ=αr=(π/3)×5=5π/3（cm）；面积 S=1/2×α×r²=1/2×(π/3)×25=25π/6（cm²）。
158解答题
已知扇形的弧长为 6π，半径为 6，求扇形圆心角的弧度数和扇形面积。
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答案圆心角为 π，面积为 18π。
分值：10 分
解析知道弧长和半径，先用 ℓ=αr 反求圆心角，再用 S=1/2×ℓ×r 求面积，一步接一步。
参考答案由 ℓ=αr 得 α=ℓ/r=6π/6=π；面积 S=1/2×ℓ×r=1/2×6π×6=18π。
159解答题
钟表的时针从 3 点走到 6 点（顺时针方向为负），转过的角是多少弧度？
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答案-π/2 弧度
分值：10 分
解析先看走了几分之几圈：3 到 6 是 1/4 圈，1/4 圈=90°=π/2，再按顺时针为负添上负号。
参考答案时针从 3 走到 6 转了 1/4 圈，即 90°，化为弧度是 π/2，顺时针为负，所以是 -π/2 弧度。
160解答题
已知扇形的周长为 20，半径为 4，求扇形的圆心角弧度数和面积。
查看答案与解析
答案圆心角为 3，面积为 24。
分值：10 分
解析周长里藏着弧长：先减去两条半径得到弧长，再求圆心角和面积。
参考答案弧长 ℓ=周长-2r=20-8=12；圆心角 α=ℓ/r=12/4=3；面积 S=1/2×ℓ×r=1/2×12×4=24。
161解答题
用弧度制表示终边在第二象限的角的集合。
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答案{α|2kπ+π/2<α<2kπ+π，k∈Z}
分值：10 分
解析先写出角度制的区间 90° 到 180°，化成弧度后再加 2kπ，别把 2kπ 写成 k·360°，弧度制下整圈是 2π。
参考答案第二象限的角度范围是 90°<β<180°，化为弧度是 π/2<β<π，加上整圈 2kπ，得 {α|2kπ+π/2<α<2kπ+π，k∈Z}。
162选择题
225° 化为弧度是（ ）
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答案B．5π/4
解析225°×(π/180)=5π/4。角度化弧度就是乘以 π/180 再约分，符号要保留，分母别算错。
163选择题
36° 化为弧度是（ ）
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答案B．π/5
解析36°×(π/180)=π/5。角度化弧度就是乘以 π/180 再约分，符号要保留，分母别算错。
164选择题
144° 化为弧度是（ ）
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答案D．4π/5
解析144°×(π/180)=4π/5。角度化弧度就是乘以 π/180 再约分，符号要保留，分母别算错。
165选择题
108° 化为弧度是（ ）
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答案D．3π/5
解析108°×(π/180)=3π/5。角度化弧度就是乘以 π/180 再约分，符号要保留，分母别算错。
166选择题
330° 化为弧度是（ ）
A11π/6
B-11π/6
C11π/12
D5π/6
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答案A．11π/6
解析330°×(π/180)=11π/6。角度化弧度就是乘以 π/180 再约分，符号要保留，分母别算错。
167选择题
240° 化为弧度是（ ）
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答案A．4π/3
解析240°×(π/180)=4π/3。角度化弧度就是乘以 π/180 再约分，符号要保留，分母别算错。
168选择题
18° 化为弧度是（ ）
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答案C．π/10
解析18°×(π/180)=π/10。角度化弧度就是乘以 π/180 再约分，符号要保留，分母别算错。
169选择题
-135° 化为弧度是（ ）
A3π/4
B-5π/6
C-π/4
D-3π/4
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答案D．-3π/4
解析-135°×(π/180)=-3π/4。角度化弧度就是乘以 π/180 再约分，符号要保留，分母别算错。
170选择题
π/5 弧度等于（ ）
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答案C．36°
解析π/5×(180/π)=36°。弧度化角度就是乘以 180/π，π 约掉，符号保留。
171选择题
7π/12 弧度等于（ ）
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答案B．105°
解析7π/12×(180/π)=105°。弧度化角度就是乘以 180/π，π 约掉，符号保留。
172选择题
-5π/6 弧度等于（ ）
A-75°
B150°
C-120°
D-150°
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答案D．-150°
解析-5π/6×(180/π)=-150°。弧度化角度就是乘以 180/π，π 约掉，符号保留。
173选择题
π/10 弧度等于（ ）
查看答案与解析
答案B．18°
解析π/10×(180/π)=18°。弧度化角度就是乘以 180/π，π 约掉，符号保留。
174选择题
2π/5 弧度等于（ ）
查看答案与解析
答案B．72°
解析2π/5×(180/π)=72°。弧度化角度就是乘以 180/π，π 约掉，符号保留。
175选择题
11π/12 弧度等于（ ）
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答案B．165°
解析11π/12×(180/π)=165°。弧度化角度就是乘以 180/π，π 约掉，符号保留。
176选择题
5π/12 弧度等于（ ）
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答案D．75°
解析5π/12×(180/π)=75°。弧度化角度就是乘以 180/π，π 约掉，符号保留。
177选择题
3π/5 弧度等于（ ）
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答案D．108°
解析3π/5×(180/π)=108°。弧度化角度就是乘以 180/π，π 约掉，符号保留。
178选择题
已知圆的半径 r=3，圆心角 α=π/4（弧度），则弧长 ℓ=（ ）
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答案A．3π/4
解析弧长公式 ℓ=αr=π/4×3=3π/4。注意 α 要用弧度数，直接相乘就行。
179选择题
已知圆的半径 r=6，圆心角 α=π/2（弧度），则弧长 ℓ=（ ）
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答案C．3π
解析弧长公式 ℓ=αr=π/2×6=3π。注意 α 要用弧度数，直接相乘就行。
180选择题
已知圆的半径 r=4，圆心角 α=2π/3（弧度），则弧长 ℓ=（ ）
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答案A．8π/3
解析弧长公式 ℓ=αr=2π/3×4=8π/3。注意 α 要用弧度数，直接相乘就行。
181选择题
已知圆的半径 r=5，圆心角 α=π/6（弧度），则弧长 ℓ=（ ）
查看答案与解析
答案D．5π/6
解析弧长公式 ℓ=αr=π/6×5=5π/6。注意 α 要用弧度数，直接相乘就行。
182选择题
已知圆的半径 r=8，圆心角 α=π/3（弧度），则弧长 ℓ=（ ）
查看答案与解析
答案C．8π/3
解析弧长公式 ℓ=αr=π/3×8=8π/3。注意 α 要用弧度数，直接相乘就行。
183选择题
扇形的半径 r=4，圆心角 α=π/3（弧度），则扇形面积 S=（ ）
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答案A．8π/3
解析扇形面积公式 S=½αr²=½×π/3×4²=8π/3。别忘了乘 ½，也别把 r² 算成 r。
184选择题
扇形的半径 r=6，圆心角 α=π/4（弧度），则扇形面积 S=（ ）
查看答案与解析
答案B．9π/2
解析扇形面积公式 S=½αr²=½×π/4×6²=9π/2。别忘了乘 ½，也别把 r² 算成 r。
185选择题
扇形的半径 r=5，圆心角 α=2π/3（弧度），则扇形面积 S=（ ）
A25π/3
B5π/3
C25π/6
D50π/3
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答案A．25π/3
解析扇形面积公式 S=½αr²=½×2π/3×5²=25π/3。别忘了乘 ½，也别把 r² 算成 r。
186选择题
扇形的半径 r=3，圆心角 α=π/6（弧度），则扇形面积 S=（ ）
查看答案与解析
答案A．3π/4
解析扇形面积公式 S=½αr²=½×π/6×3²=3π/4。别忘了乘 ½，也别把 r² 算成 r。
187选择题
扇形的半径 r=2，圆心角 α=π（弧度），则扇形面积 S=（ ）
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答案C．2π
解析扇形面积公式 S=½αr²=½×π×2²=2π。别忘了乘 ½，也别把 r² 算成 r。
188选择题
扇形的弧长 ℓ=5π，半径 r=5，则圆心角的弧度数 α=（ ）
查看答案与解析
答案A．π
解析由 ℓ=αr 得 α=ℓ/r=5π/5=π。已知弧长和半径反求圆心角，就是做除法。
189选择题
扇形的弧长 ℓ=2π，半径 r=6，则圆心角的弧度数 α=（ ）
查看答案与解析
答案C．π/3
解析由 ℓ=αr 得 α=ℓ/r=2π/6=π/3。已知弧长和半径反求圆心角，就是做除法。
190选择题
扇形的弧长 ℓ=9π/2，半径 r=3，则圆心角的弧度数 α=（ ）
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答案C．3π/2
解析由 ℓ=αr 得 α=ℓ/r=9π/2/3=3π/2。已知弧长和半径反求圆心角，就是做除法。
191选择题
扇形的面积 S=6π，弧长 ℓ=3π，则半径 r=（ ）
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答案B．4
解析S=½ℓr，所以 r=2S/ℓ=2×6π/3π=4。记住面积、弧长、半径三者的关系式。
192选择题
扇形的面积 S=12π，弧长 ℓ=4π，则半径 r=（ ）
查看答案与解析
答案B．6
解析S=½ℓr，所以 r=2S/ℓ=2×12π/4π=6。记住面积、弧长、半径三者的关系式。
193选择题
扇形的面积 S=9π/2，弧长 ℓ=3π，则半径 r=（ ）
查看答案与解析
答案A．3
解析S=½ℓr，所以 r=2S/ℓ=2×9π/2/3π=3。记住面积、弧长、半径三者的关系式。
194选择题
扇形的周长为 16，半径为 5，则扇形圆心角的弧度数是（ ）
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答案C．6/5
解析扇形周长=2r+ℓ=16，所以 ℓ=16−2×5=6；α=ℓ/r=6/5=6/5。
195选择题
扇形的周长为 20，半径为 6，则扇形圆心角的弧度数是（ ）
查看答案与解析
答案D．4/3
解析扇形周长=2r+ℓ=20，所以 ℓ=20−2×6=8；α=ℓ/r=8/6=4/3。
196选择题
扇形的周长为 14，半径为 4，则扇形圆心角的弧度数是（ ）
查看答案与解析
答案C．3/2
解析扇形周长=2r+ℓ=14，所以 ℓ=14−2×4=6；α=ℓ/r=6/4=3/2。
197选择题
用弧度制表示终边在第一象限的角的集合是（ ）
A{α|2kπ+π/2<α<π+2kπ，k∈Z}
B{α|2kπ<α<π+2kπ，k∈Z}
C{α|kπ<α<π/2+kπ，k∈Z}
D{α|2kπ<α<π/2+2kπ，k∈Z}
查看答案与解析
答案D．{α|2kπ<α<π/2+2kπ，k∈Z}
解析第一象限角在 0 到 π/2 之间，用弧度写就是 2kπ<α<π/2+2kπ。注意周期是 2π，不是 π。
198选择题
用弧度制表示终边在第三象限的角的集合是（ ）
A{α|π+2kπ<α<3π/2+2kπ，k∈Z}
B{α|π/2+2kπ<α<π+2kπ，k∈Z}
C{α|π+kπ<α<3π/2+kπ，k∈Z}
D{α|π+2kπ<α<2π+2kπ，k∈Z}
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答案A．{α|π+2kπ<α<3π/2+2kπ，k∈Z}
解析第三象限角在 π 到 3π/2 之间，用弧度制加上 2kπ。
199选择题
用弧度制表示终边在第四象限的角的集合是（ ）
A{α|3π/2+2kπ<α<2π+2kπ，k∈Z}
B{α|π+2kπ<α<3π/2+2kπ，k∈Z}
C{α|3π/2+2kπ<α<5π/2+2kπ，k∈Z}
D{α|2kπ<α<π/2+2kπ，k∈Z}
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答案A．{α|3π/2+2kπ<α<2π+2kπ，k∈Z}
解析第四象限角在 3π/2 到 2π 之间，用弧度制加上 2kπ。注意第三个选项的区间跨了 3π/2 到 5π/2，覆盖了第四和第一象限，不对。
200选择题
用弧度制表示终边在 x 轴上的角的集合是（ ）
A{α|α=2kπ，k∈Z}
B{α|α=kπ+π/2，k∈Z}
C{α|α=k·360°，k∈Z}
D{α|α=kπ，k∈Z}
查看答案与解析
答案D．{α|α=kπ，k∈Z}
解析x 轴包含正、负两个方向，相差 π，所以是 α=kπ。最后一个选项混用了角度制，不对。
201填空题
18°=____弧度。
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202填空题
-120°=____弧度。
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答案-2π/3
解析-120×π/180=−2π/3，符号保留。
203填空题
5π/4 弧度=____°。
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204填空题
-π/4 弧度=____°。
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205填空题
半径为 6，圆心角为 π/4（弧度）的弧长是____。
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答案3π/2
解析ℓ=αr=π/4×6=3π/2。
206填空题
半径为 10，圆心角为 π/5（弧度）的弧长是____。
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207填空题
圆心角为 π/2（弧度）、弧长为 3π 的扇形，半径是____。
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208填空题
半径为 4，圆心角为 π/2（弧度）的扇形面积是____。
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答案4π
解析S=½αr²=½×π/2×16=4π。
209填空题
半径为 6，圆心角为 2π/3（弧度）的扇形面积是____。
查看答案与解析
210填空题
扇形面积为 9π，圆心角为 π/2（弧度），则半径是____。
查看答案与解析
答案6
解析由 S=½αr² 得 r²=2S/α=18π/π=36，r=6。
211填空题
π/12 弧度=____°。
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212填空题
-3π/4 弧度=____°。
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答案-135
解析-3π/4×180/π=−135°。
213填空题
扇形的周长公式为 C=____（r 为半径，ℓ 为弧长）。
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答案2r+ℓ
解析扇形周长=两条半径+弧长，即 2r+ℓ。
214填空题
1 弧度约等于____°（保留一位小数）。
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答案57.3
解析1 弧度=180/π≈57.3°。
215填空题
分针从 12 走到 4（顺时针方向为负），转过的角是____弧度。
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答案-2π/3
解析转过 −120°，化为弧度是 −2π/3。
216填空题
5π/4 的终边在第____象限。
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217填空题
-π/3 的终边在第____象限。
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218解答题
把下列角度化为弧度：(1)18°；(2)150°；(3)-210°。
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答案(1)π/10；(2)5π/6；(3)-7π/6
分值：10 分
解析角度化弧度乘以 π/180 再约分，负角的符号要保留。
参考答案(1)18×π/180=π/10；(2)150×π/180=5π/6；(3)-210×π/180=−7π/6。
219解答题
把下列弧度化为角度：(1)π/12；(2)5π/4；(3)-7π/6。
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答案(1)15°；(2)225°；(3)-210°
分值：10 分
解析弧度化角度乘以 180/π，π 会被约掉。
参考答案(1)π/12×180/π=15°；(2)5π/4×180/π=225°；(3)-7π/6×180/π=−210°。
220解答题
已知扇形的半径为 8 cm，圆心角为 2π/3（弧度），求扇形的弧长和面积。
查看答案与解析
答案弧长为 16π/3 cm，面积为 64π/3 cm²
分值：10 分
解析直接套公式：ℓ=αr，S=½αr²，注意 r² 是 64 不是 16。
参考答案弧长 ℓ=αr=2π/3×8=16π/3(cm)；面积 S=½αr²=½×2π/3×64=64π/3(cm²)。
221解答题
已知扇形的弧长为 10π，半径为 10，求扇形圆心角的弧度数和扇形面积。
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答案圆心角为 π，面积为 50π
分值：10 分
解析先由弧长公式反求圆心角，再用 S=½ℓr 求面积，这个公式更简便。
参考答案由 ℓ=αr 得 α=10π/10=π；S=½ℓr=½×10π×10=50π。
222解答题
已知扇形的周长为 30，半径为 6，求扇形的圆心角弧度数和面积。
查看答案与解析
答案圆心角为 3，面积为 54
分值：10 分
解析周长里先减去两条半径得到弧长，再求圆心角和面积，分三步走。
参考答案周长=2r+ℓ=30，得 ℓ=30−12=18；α=ℓ/r=18/6=3；S=½ℓr=½×18×6=54。
223解答题
用弧度制表示终边在第四象限的角的集合。
查看答案与解析
答案{α|3π/2+2kπ<α<2π+2kπ，k∈Z}
分值：10 分
解析先写出 0~2π 范围内的弧度区间，再加上 2kπ（k∈Z）。
参考答案第四象限角在 3π/2~2π 之间，加上 2kπ 得 {α|3π/2+2kπ<α<2π+2kπ，k∈Z}。
224解答题
钟表的时针从 12 走到 4（顺时针方向为负），转过的角是多少弧度？
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答案-2π/3
分值：10 分
解析先按角度算出转了多少度，再乘以 π/180 化为弧度。
参考答案时针走了 4 小时，转过 −30°×4=−120°，化为弧度是 −120×π/180=−2π/3。
225解答题
已知扇形的面积为 36π，半径为 12，求扇形的弧长。
查看答案与解析
答案6π
分值：10 分
解析用 S=½ℓr 反求弧长：ℓ=2S/r。
参考答案由 S=½ℓr 得 ℓ=2S/r=72π/12=6π。
226解答题
半径为 r 的圆中，圆心角为 π/4 的扇形面积是 8π，求 r。
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答案8
分值：10 分
解析把已知数代入面积公式解方程，半径取正值。
参考答案由 S=½αr² 得 8π=½×π/4×r²，解得 r²=64，r=8（舍去负值）。
227解答题
把 -150° 化为弧度，并指出它的终边在第几象限。
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答案-5π/6，第三象限
分值：10 分
解析先乘 π/180 化为弧度，再把角度化到 0°~360° 范围内判断象限。
参考答案-150×π/180=−5π/6；−150°+360°=210°，终边在第三象限。
5.3 任意角的三角函数137 道
228选择题
角α的终边经过点P(3,4)，则sinα的值为
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答案A．4/5
解析先算r=√(3²+4²)=5，再用定义sinα=y/r=4/5。别把r算成3²+4²=25忘了开方。
229选择题
角α的终边经过点P(3,4)，则cosα的值为
查看答案与解析
答案B．3/5
解析r=√(3²+4²)=5，cosα=x/r=3/5。注意cosα是x除以r，别和sinα搞混。
230选择题
角α的终边经过点P(3,4)，则tanα的值为
查看答案与解析
答案B．4/3
解析tanα=y/x=4/3，不用除以r。别写成3/4，那是x/y，写反了。
231选择题
角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα的值为
查看答案与解析
答案A．4/5
解析r=√((-3)²+4²)=5，sinα=y/r=4/5。点在第二象限，y是正的，所以sinα取正，别被x的负号带偏。
232选择题
角α的终边经过点P(-3,4)，则cosα的值为
查看答案与解析
答案B．-3/5
解析r=5，cosα=x/r=-3/5。第二象限x为负，cosα就是负的。
233选择题
角α的终边经过点P(-3,4)，则tanα的值为
查看答案与解析
答案A．-4/3
解析tanα=y/x=4/(-3)=-4/3。第二象限正切为负，别漏负号，也别把分子分母写反。
234选择题
角α的终边经过点P(5,12)，则sinα的值为
查看答案与解析
答案A．12/13
解析r=√(5²+12²)=13，sinα=y/r=12/13。5、12、13是常见勾股数，直接记也行。
235选择题
角α的终边经过点P(5,-12)，则cosα的值为
A-5/13
B5/13
C12/13
D-12/13
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答案B．5/13
解析r=13，cosα=x/r=5/13。第四象限x为正，cosα取正，别被y的负号带偏。
236选择题
角α的终边经过点P(5,-12)，则tanα的值为
A-12/5
B-5/12
C12/5
D5/12
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答案A．-12/5
解析tanα=y/x=-12/5。第四象限正切为负，负号不能丢。
237选择题
角α的终边经过点P(-5,-12)，则sinα的值为
A-12/13
B12/13
C-5/13
D5/13
查看答案与解析
答案A．-12/13
解析r=13，sinα=y/r=-12/13。第三象限y为负，sinα取负。
238选择题
角α的终边经过点P(-8,15)，则cosα的值为
A-8/17
B8/17
C-15/17
D15/17
查看答案与解析
答案A．-8/17
解析r=√(8²+15²)=17，cosα=x/r=-8/17。第二象限x为负，cosα为负。
239选择题
角α的终边经过点P(7,-24)，则tanα的值为
A-24/7
B-7/24
C24/7
D7/24
查看答案与解析
答案A．-24/7
解析tanα=y/x=-24/7，不用算r。第四象限正切为负，负号别漏。
240选择题
sin30°的值为
查看答案与解析
答案A．1/2
解析特殊角要记牢：sin30°=1/2。别和sin60°=√3/2记混。
241选择题
cos30°的值为
查看答案与解析
答案B．√3/2
解析cos30°=√3/2。记住sin30°和cos30°正好互换：sin30°=1/2，cos30°=√3/2。
242选择题
tan45°的值为
查看答案与解析
答案B．1
解析tan45°=sin45°/cos45°=(√2/2)/(√2/2)=1。
243选择题
sin60°的值为
查看答案与解析
答案A．√3/2
解析sin60°=√3/2。别记成1/2，那是sin30°。
244选择题
cos60°的值为
查看答案与解析
答案C．1/2
解析cos60°=1/2。sin60°和cos60°互换：sin60°=√3/2，cos60°=1/2。
245选择题
tan30°的值为
查看答案与解析
答案C．√3/3
解析tan30°=sin30°/cos30°=(1/2)/(√3/2)=√3/3。别和tan60°=√3记混。
246选择题
sin90°的值为
查看答案与解析
答案A．1
解析90°终边在y轴正半轴上，取点(0,1)，sinα=y/r=1。
247选择题
cos90°的值为
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答案A．0
解析90°终边上取点(0,1)，cosα=x/r=0。
248选择题
sin0°的值为
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答案A．0
解析0°终边在x轴正半轴上，取点(1,0)，sinα=y/r=0。
249选择题
tan60°的值为
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答案B．√3
解析tan60°=sin60°/cos60°=(√3/2)/(1/2)=√3。
250选择题
cos45°的值为
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答案A．√2/2
解析cos45°=√2/2，和sin45°相等。
252选择题
sin390°的值为
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答案A．1/2
解析390°=360°+30°，与30°终边相同，三角函数值相等，所以sin390°=sin30°=1/2。
253选择题
cos(-60°)的值为
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答案A．1/2
解析-60°的终边与60°的终边关于x轴对称，余弦值相等，所以cos(-60°)=cos60°=1/2。
254选择题
sin(-30°)的值为
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答案B．-1/2
解析-30°的终边与30°的终边关于x轴对称，正弦值互为相反数，所以sin(-30°)=-sin30°=-1/2。
255选择题
tan405°的值为
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答案A．1
解析405°=360°+45°，与45°终边相同，所以tan405°=tan45°=1。
256选择题
cos(-45°)的值为
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答案A．√2/2
解析-45°与45°终边关于x轴对称，余弦值相等，cos(-45°)=cos45°=√2/2。
257选择题
sin(-90°)的值为
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答案B．-1
解析-90°终边在y轴负半轴上，取点(0,-1)，sinα=y/r=-1。
258选择题
已知α是第二象限角，则sinα的符号为
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答案B．正
解析第二象限x为负、y为正，sinα=y/r，y为正所以sinα为正。
259选择题
已知α是第二象限角，则cosα的符号为
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答案B．负
解析第二象限x为负，cosα=x/r为负。
260选择题
已知α是第三象限角，则tanα的符号为
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答案A．正
解析第三象限x、y都是负的，tanα=y/x，负除以负得正。
261选择题
已知α是第四象限角，则sinα的符号为
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答案B．负
解析第四象限y为负，sinα=y/r为负。
262选择题
已知α是第四象限角，则cosα的符号为
查看答案与解析
答案B．正
解析第四象限x为正，cosα=x/r为正。
263选择题
已知α是第三象限角，则sinα的符号为
查看答案与解析
答案B．负
解析第三象限y为负，sinα=y/r为负。
264选择题
sin420°的值为
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答案A．√3/2
解析420°=360°+60°，与60°终边相同，sin420°=sin60°=√3/2。
265选择题
tan(-45°)的值为
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答案B．-1
解析-45°与45°终边关于x轴对称，正切值互为相反数，tan(-45°)=-tan45°=-1。
266选择题
角α的终边经过点P(1,1)，则sinα的值为
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答案A．√2/2
解析r=√(1²+1²)=√2，sinα=y/r=1/√2=√2/2。分母有理化一下，别直接写1/√2。
267选择题
角α的终边经过点P(1,-√3)，则tanα的值为
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答案A．-√3
解析tanα=y/x=-√3/1=-√3。tanα直接用y除以x，不用算r。
268选择题
已知sinα>0且cosα<0，则角α是第几象限角
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答案B．第二象限
解析sinα>0说明y为正，cosα<0说明x为负，x负y正就是第二象限。
269选择题
已知tanα<0且sinα>0，则角α是第几象限角
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答案B．第二象限
解析sinα>0说明y为正；tanα<0说明x、y异号，所以x为负。x负y正，是第二象限。
270选择题
已知cosα<0且tanα>0，则角α是第几象限角
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答案C．第三象限
解析cosα<0说明x为负；tanα>0说明x、y同号，所以y也为负。x负y负，是第三象限。
271填空题
角α的终边经过点P(6,8)，则sinα=____。
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答案4/5
解析r=√(6²+8²)=10，sinα=y/r=8/10=4/5，记得约分。
272填空题
角α的终边经过点P(6,8)，则tanα=____。
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答案4/3
解析tanα=y/x=8/6=4/3，记得约分。
273填空题
角α的终边经过点P(-4,-3)，则cosα=____。
查看答案与解析
答案-4/5
解析r=√((-4)²+(-3)²)=5，cosα=x/r=-4/5。第三象限x为负，别漏负号。
274填空题
角α的终边经过点P(-9,12)，则sinα=____。
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答案4/5
解析r=√(9²+12²)=15，sinα=y/r=12/15=4/5，记得约分。
275填空题
sin60°=____。
查看答案与解析
答案√3/2
解析特殊角直接记：sin60°=√3/2。
276填空题
cos45°=____。
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答案√2/2
解析特殊角直接记：cos45°=√2/2。
277填空题
tan30°=____。
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答案√3/3
解析tan30°=sin30°/cos30°=(1/2)/(√3/2)=√3/3。
278填空题
sin(-45°)=____。
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答案-√2/2
解析-45°与45°终边关于x轴对称，正弦值互为相反数，sin(-45°)=-sin45°=-√2/2。
279填空题
cos330°=____。
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答案√3/2
解析330°与-30°终边相同，而-30°与30°的终边关于x轴对称，余弦值相等，所以cos330°=cos30°=√3/2。
280填空题
tan(-60°)=____。
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答案-√3
解析-60°与60°终边关于x轴对称，正切值互为相反数，tan(-60°)=-tan60°=-√3。
281填空题
已知α是第三象限角，则cosα____0（填>或<）。
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答案<
解析第三象限x为负，cosα=x/r为负，所以填<。
282填空题
已知α是第二象限角，则tanα____0（填>或<）。
查看答案与解析
答案<
解析第二象限x负y正，tanα=y/x为负，所以填<。
283填空题
sin750°=____。
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答案1/2
解析750°=2×360°+30°，与30°终边相同，sin750°=sin30°=1/2。
284填空题
cos(-420°)=____。
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答案1/2
解析-420°加上360°得-60°，终边相同；-60°与60°终边关于x轴对称，余弦值相等，所以cos(-420°)=cos60°=1/2。
285填空题
角α的终边经过点P(-1,√3)，则cosα=____。
查看答案与解析
答案-1/2
解析r=√(1+3)=2，cosα=x/r=-1/2。
286填空题
角α的终边经过点P(√3,-1)，则sinα=____。
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答案-1/2
解析r=√(3+1)=2，sinα=y/r=-1/2。第四象限y为负，别漏负号。
287填空题
tan90°的值____（填存在或不存在）。
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答案不存在
解析90°终边上x=0，tanα=y/x分母为零，所以不存在。
288填空题
与-30°终边相同的最小正角是____°。
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答案330
解析-30°加上360°得330°，转一圈就变成正角了，330°就是最小的正角。
289解答题
已知角α的终边经过点P(-5,12)，求sinα、cosα、tanα的值。
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答案sinα=12/13，cosα=-5/13，tanα=-12/5
分值：10 分
解析先算r=√(x²+y²)=13，再套定义：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。第二象限x为负，注意cosα和tanα的负号。
参考答案r=√((-5)²+12²)=13。sinα=y/r=12/13，cosα=x/r=-5/13，tanα=y/x=12/(-5)=-12/5。
290解答题
已知角α的终边经过点P(4,-3)，求sinα、cosα、tanα的值。
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答案sinα=-3/5，cosα=4/5，tanα=-3/4
分值：10 分
解析r=5，套定义直接算。第四象限y为负，所以sinα和tanα取负，cosα取正。
参考答案r=√(4²+(-3)²)=5。sinα=-3/5，cosα=4/5，tanα=(-3)/4=-3/4。
291解答题
求sin(-60°)+cos(-30°)的值。
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答案0
分值：10 分
解析-60°与60°终边关于x轴对称，正弦值相反、余弦值相等：sin(-60°)=-√3/2，cos(-30°)=√3/2，相加正好抵消得0。
参考答案sin(-60°)=-sin60°=-√3/2，cos(-30°)=cos30°=√3/2，两式相加得0。
292解答题
求tan45°+sin90°-cos0°的值。
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答案1
分值：10 分
解析三个都是特殊角，直接代值：1+1-1=1。别把sin90°记成0。
参考答案tan45°=1，sin90°=1，cos0°=1，所以原式=1+1-1=1。
293解答题
已知α是第二象限角，判断sinα·cosα的符号，并说明理由。
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答案为负
分值：10 分
解析先定每个的符号：第二象限正弦为正、余弦为负，正乘负得负。
参考答案α是第二象限角时，sinα>0，cosα<0，所以sinα·cosα<0，符号为负。
294解答题
已知角α的终边经过点P(-2√5,4)，求sinα、cosα、tanα的值。
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答案sinα=2/3，cosα=-√5/3，tanα=-2√5/5
分值：10 分
解析r=√((-2√5)²+4²)=√36=6。套定义算完记得约分和分母有理化：tanα=-2/√5=-2√5/5。
参考答案r=√(20+16)=6。sinα=4/6=2/3，cosα=-2√5/6=-√5/3，tanα=4/(-2√5)=-2√5/5。
295解答题
求tan²45°+sin²60°-cos²60°的值。
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答案3/2
分值：10 分
解析先把每个特殊角的值平方：tan45°=1平方还是1，sin60°=√3/2平方得3/4，cos60°=1/2平方得1/4，再相加减得3/2。
参考答案tan²45°=1，sin²60°=3/4，cos²60°=1/4，原式=1+3/4-1/4=3/2。
296解答题
已知角α的终边在y轴正半轴上，求sinα和cosα的值。
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答案sinα=1，cosα=0
分值：10 分
解析终边在y轴正半轴，任取一点(0,1)，r=1，套定义：sinα=1/1=1，cosα=0/1=0。
参考答案在y轴正半轴上取点P(0,1)，r=1，sinα=y/r=1，cosα=x/r=0。
297解答题
一段山坡与水平面的夹角为30°，小明沿山坡向上走了100米，求他垂直上升的高度。
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答案50米
分值：10 分
解析画个直角三角形：斜边100米，对角30°，求对边。用正弦定义：对边=斜边×sin30°=100×1/2=50米。
参考答案把山坡看成直角三角形的斜边，上升高度=100×sin30°=100×1/2=50（米）。
298解答题
判断sin160°·cos160°的符号。
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答案为负
分值：10 分
解析160°在90°到180°之间，是第二象限角。第二象限正弦为正、余弦为负，相乘得负。
参考答案160°是第二象限角，sin160°>0，cos160°<0，所以乘积为负。
299解答题
已知tanα=1，且α是第一象限角，0°≤α<90°，求角α的度数。
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答案α=45°
分值：10 分
解析特殊角里tan45°=1，45°又在第一象限，正好符合，所以α=45°。
参考答案在0°到90°范围内，正切值为1的特殊角是45°，且45°是第一象限角，所以α=45°。
300选择题
角 α 的终边经过点 P(8,15)，则 sinα 的值为（ ）
A8/15
B15/17
C8/17
D-8/17
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答案B．15/17
解析r=√(8²+15²)=17，sinα=y/r=15/17。先算 r，再用纵坐标除以 r，符号看 y 的正负。
301选择题
角 α 的终边经过点 P(9,40)，则 sinα 的值为（ ）
A-9/41
B9/41
C40/41
D9/40
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答案C．40/41
解析r=√(9²+40²)=41，sinα=y/r=40/41。先算 r，再用纵坐标除以 r，符号看 y 的正负。
302选择题
角 α 的终边经过点 P(20,21)，则 sinα 的值为（ ）
A-20/29
B21/29
C20/21
D20/29
查看答案与解析
答案B．21/29
解析r=√(20²+21²)=29，sinα=y/r=21/29。先算 r，再用纵坐标除以 r，符号看 y 的正负。
303选择题
角 α 的终边经过点 P(-12,5)，则 sinα 的值为（ ）
A-12/13
B-5/13
C12/13
D5/13
查看答案与解析
答案D．5/13
解析r=√((-12)²+5²)=13，sinα=y/r=5/13。y=5 为正，α 在第二象限，正弦为正，别被横坐标的负号带偏。
304选择题
角 α 的终边经过点 P(15,8)，则 cosα 的值为（ ）
A15/17
B8/17
C15/8
D-15/17
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答案A．15/17
解析r=√(15²+8²)=17，cosα=x/r=15/17=15/17。用横坐标除以 r，符号看 x 的正负。
305选择题
角 α 的终边经过点 P(-7,24)，则 cosα 的值为（ ）
A7/25
B-7/25
C-7/24
D-24/25
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答案B．-7/25
解析r=√(-7²+24²)=25，cosα=x/r=-7/25=-7/25。用横坐标除以 r，符号看 x 的正负。
306选择题
角 α 的终边经过点 P(24,7)，则 cosα 的值为（ ）
A24/7
B-24/25
C7/25
D24/25
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答案D．24/25
解析r=√(24²+7²)=25，cosα=x/r=24/25=24/25。用横坐标除以 r，符号看 x 的正负。
307选择题
角 α 的终边经过点 P(-20,21)，则 cosα 的值为（ ）
A-21/29
B-20/21
C-20/29
D20/29
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答案C．-20/29
解析r=√(-20²+21²)=29，cosα=x/r=-20/29=-20/29。用横坐标除以 r，符号看 x 的正负。
308选择题
角 α 的终边经过点 P(12,-35)，则 cosα 的值为（ ）
A12/37
B-12/37
C-35/37
D12/35
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答案A．12/37
解析r=√(12²+-35²)=37，cosα=x/r=12/37=12/37。用横坐标除以 r，符号看 x 的正负。
309选择题
角 α 的终边经过点 P(9,12)，则 tanα 的值为（ ）
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答案C．4/3
解析tanα=y/x，12/9 化简得 4/3。tan 就是纵坐标除以横坐标，不用算 r，但符号要看 x、y 的正负。
310选择题
角 α 的终边经过点 P(-6,-8)，则 tanα 的值为（ ）
查看答案与解析
答案A．4/3
解析tanα=y/x=-8/-6=4/3。tan 就是纵坐标除以横坐标，不用算 r，但符号要看 x、y 的正负。
311选择题
角 α 的终边经过点 P(8,-6)，则 tanα 的值为（ ）
查看答案与解析
答案D．-3/4
解析tanα=y/x=-6/8=-3/4。tan 就是纵坐标除以横坐标，不用算 r，但符号要看 x、y 的正负。
312选择题
角 α 的终边经过点 P(15,-8)，则 tanα 的值为（ ）
A-8/15
B-15/8
C-7/24
D8/15
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答案A．-8/15
解析tanα=y/x=-8/15=-8/15。tan 就是纵坐标除以横坐标，不用算 r，但符号要看 x、y 的正负。
313选择题
角 α 的终边经过点 P(-24,7)，则 tanα 的值为（ ）
A-24/7
B-8/15
C7/24
D-7/24
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答案D．-7/24
解析tanα=y/x=7/-24=-7/24。tan 就是纵坐标除以横坐标，不用算 r，但符号要看 x、y 的正负。
314选择题
角 α 的终边经过点 P(0,5)，则 sinα 的值为（ ）
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答案A．1
解析点 (0,5) 在 y 轴正半轴上，r=5，sinα=y/r=5/5=1。
315选择题
角 α 的终边经过点 P(-4,0)，则 cosα 的值为（ ）
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答案B．-1
解析点 (-4,0) 在 x 轴负半轴上，r=4，cosα=x/r=−4/4=−1。
316选择题
角 α 的终边经过点 P(0,-3)，则 sinα 的值为（ ）
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答案B．-1
解析点 (0,−3) 在 y 轴负半轴上，r=3，sinα=y/r=−3/3=−1。
317选择题
角 α 的终边经过点 P(7,0)，则 tanα 的值为（ ）
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答案A．0
解析点 (7,0) 在 x 轴正半轴上，tanα=y/x=0/7=0。x 轴上的角正切值都是 0。
318选择题
已知 sinα·cosα>0，则角 α 是（ ）
A第三或第四象限角
B第一或第三象限角
C第一或第二象限角
D第二或第四象限角
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答案B．第一或第三象限角
解析乘积大于 0 说明 sinα 和 cosα 同号：都为正是一象限，都为负是三象限。
319选择题
已知 sinα·tanα<0，则角 α 是（ ）
A第一或第二象限角
B第二或第三象限角
C第三或第四象限角
D第一或第四象限角
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答案B．第二或第三象限角
解析乘积小于 0 说明 sinα 和 tanα 异号：sin 正、tan 负是二象限；sin 负、tan 正是三象限。
320选择题
已知 cosα·tanα>0，则角 α 是（ ）
A第二或第四象限角
B第一或第四象限角
C第二或第三象限角
D第一或第二象限角
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答案D．第一或第二象限角
解析cosα·tanα=cosα·(sinα/cosα)=sinα（tanα 有意义要求 cosα≠0）。乘积大于 0 即 sinα>0，所以 α 是第一或第二象限角。
321选择题
已知 sinα/cosα<0，则角 α 是（ ）
A第一或第二象限角
B第一或第三象限角
C第二或第四象限角
D第三或第四象限角
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答案C．第二或第四象限角
解析商小于 0 说明 sinα 和 cosα 异号：sin 正 cos 负是二象限，sin 负 cos 正是四象限。
322选择题
sin180° 的值为（ ）
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答案A．0
解析180° 的终边在 x 轴负半轴上，对应单位圆点 (-1,0)，纵坐标为 0，所以 sin180°=0。
323选择题
cos180° 的值为（ ）
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答案A．-1
解析180° 对应单位圆点 (-1,0)，横坐标为 −1，所以 cos180°=−1。
324选择题
tan0° 的值为（ ）
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答案A．0
解析0° 的终边在 x 轴正半轴上，tan0°=0/1=0。
325选择题
sin270° 的值为（ ）
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答案D．-1
解析270° 的终边在 y 轴负半轴上，对应单位圆点 (0,−1)，纵坐标为 −1。
326选择题
cos270° 的值为（ ）
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答案A．0
解析270° 对应单位圆点 (0,−1)，横坐标为 0，所以 cos270°=0。
327选择题
角 α 的终边与单位圆交于点 P(1/2,√3/2)，则 sinα=（ ）
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答案C．√3/2
解析单位圆上的点坐标就是 (cosα,sinα)，纵坐标 √3/2 就是 sinα。
328选择题
角 α 的终边与单位圆交于点 P(-√2/2,√2/2)，则 cosα=（ ）
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答案A．-√2/2
解析单位圆上点的横坐标就是 cosα，所以 cosα=−√2/2。
329选择题
角 α 的终边与单位圆交于点 P(√2/2,-√2/2)，则 tanα=（ ）
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答案A．-1
解析tanα=y/x=(−√2/2)/(√2/2)=−1。
330选择题
角 α 的终边在直线 y=x（x>0）上，则 tanα=（ ）
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答案D．1
解析直线上任取一点如 (1,1)，tanα=y/x=1。第一象限角平分线上的角正切值都是 1。
331选择题
角 α 的终边在直线 y=-x（x>0）上，则 sinα=（ ）
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答案C．-√2/2
解析直线上取点 (1,−1)，r=√2，sinα=y/r=−1/√2=−√2/2。
332选择题
角 α 的终边在直线 y=2x（x>0）上，则 tanα=（ ）
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答案C．2
解析直线上取点 (1,2)，tanα=y/x=2/1=2。
333选择题
sin²30°+cos²60° 的值是（ ）
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答案D．1/2
解析sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以原式=(1/2)²+(1/2)²=1/4+1/4=1/2。
334选择题
tan²30°+1 的值是（ ）
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答案A．4/3
解析tan30°=√3/3，平方得 1/3，再加 1 得 4/3。
335选择题
sin45°cos45° 的值是（ ）
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答案C．1/2
解析sin45°=cos45°=√2/2，相乘得 2/4=1/2。
336选择题
sin(2π+π/4) 的值是（ ）
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答案D．√2/2
解析2π 是整周期，去掉得 sin(π/4)=√2/2。
337选择题
cos(-π/3) 的值是（ ）
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答案D．1/2
解析cos 是偶函数，cos(−π/3)=cos(π/3)=1/2。
338选择题
tan(2π-π/4) 的值是（ ）
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答案D．-1
解析2π 是整周期，去掉得 tan(−π/4)=−tan(π/4)=−1。
339填空题
角 α 的终边经过点 P(12,5)，则 tanα=____。
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340填空题
角 α 的终边经过点 P(-15,8)，则 sinα=____。
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答案8/17
解析r=√(225+64)=17，sinα=8/17。
341填空题
角 α 的终边经过点 P(24,-7)，则 cosα=____。
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答案24/25
解析r=25，cosα=24/25。
342填空题
角 α 的终边经过点 P(-9,-40)，则 tanα=____。
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答案40/9
解析tanα=(−40)/(−9)=40/9，负负得正。
343填空题
已知 α 是第四象限角，则 tanα____0（填>或<）。
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答案<
解析第四象限：sin 负、cos 正，tan=sin/cos 为负。
344填空题
已知 α 是第二象限角，则 sinα·cosα____0（填>或<）。
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答案<
解析第二象限 sin 正、cos 负，乘积为负。
345填空题
已知 sinα>0 且 cosα>0，则 α 是第____象限角。
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346填空题
tan0°=____。
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答案0
解析0° 终边在 x 轴正半轴，tan0°=0。
347填空题
sin(2π-π/6)=____。
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答案-1/2
解析去掉 2π 得 sin(−π/6)=−sin(π/6)=−1/2。
348填空题
cos(π+π/3)=____。
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答案-1/2
解析cos(π+π/3)=−cos(π/3)=−1/2。
349填空题
tan(-π/4)=____。
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答案-1
解析tan 是奇函数，tan(−π/4)=−tan(π/4)=−1。
350填空题
角 α 的终边与单位圆交于点 P(-1/2,-√3/2)，则 sinα=____。
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351填空题
角 α 的终边与单位圆交于点 P(-1/2,-√3/2)，则 cosα=____。
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352填空题
sin²45°+tan45°=____。
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答案3/2
解析(√2/2)²+1=1/2+1=3/2。
353填空题
角 α 的终边经过点 P(1,-√3)，则 tanα=____。
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答案-√3
解析tanα=y/x=−√3/1=−√3。
354填空题
已知角 α 的终边经过点 P(-3,4)，则 sinα+cosα=____。
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答案1/5
解析r=5，sinα=4/5，cosα=−3/5，和为 1/5。
355解答题
已知角 α 的终边经过点 P(12,-5)，求 sinα、cosα、tanα 的值。
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答案sinα=-5/13，cosα=12/13，tanα=-5/12
分值：10 分
解析先算 r=√(x²+y²)，再按定义 sinα=y/r、cosα=x/r、tanα=y/x，符号由 x、y 的正负决定。
参考答案r=√(144+25)=13；sinα=y/r=−5/13；cosα=x/r=12/13；tanα=y/x=−5/12。
356解答题
已知角 α 的终边经过点 P(-8,-6)，求 sinα、cosα、tanα 的值。
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答案sinα=-3/5，cosα=-4/5，tanα=3/4
分值：10 分
解析点在第三象限，sin、cos 为负，tan 为正，计算时注意约分。
参考答案r=√(64+36)=10；sinα=−6/10=−3/5；cosα=−8/10=−4/5；tanα=(−6)/(−8)=3/4。
357解答题
求 sin120°+cos150°+tan135° 的值。
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答案-1
分值：10 分
解析钝角先用诱导公式化成锐角：120°、150°、135° 都与 180° 差一个锐角，符号看象限。
参考答案sin120°=sin(180°−60°)=sin60°=√3/2；cos150°=cos(180°−30°)=−cos30°=−√3/2；tan135°=tan(180°−45°)=−tan45°=−1。原式=√3/2−√3/2−1=−1。
358解答题
已知 α 是第三象限角，判断 tanα·sinα 的符号，并说明理由。
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答案负
分值：10 分
解析先判断每个三角函数值的符号，再相乘：第三象限 tan 为正、sin 为负，乘积为负。
参考答案第三象限角：sinα<0，tanα>0（tan=sin/cos，cos 也为负，负负得正）。tanα·sinα=(正)×(负)=负。
359解答题
角 α 的终边在 x 轴负半轴上，求 sinα、cosα、tanα 的值。
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答案sinα=0，cosα=-1，tanα=0
分值：10 分
解析终边在坐标轴上时，直接看单位圆上对应点的坐标：(-1,0) 的纵坐标是 sin，横坐标是 cos。
参考答案x 轴负半轴对应 180°，即单位圆点 (-1,0)：sinα=0，cosα=−1，tanα=0/(−1)=0。
360解答题
已知角 α 的终边与单位圆交于点 P(-√3/2,1/2)，求 sinα、cosα、tanα 的值。
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答案sinα=1/2，cosα=-√3/2，tanα=-√3/3
分值：10 分
解析单位圆上的点直接读坐标：横坐标是 cos，纵坐标是 sin，tan 是纵除以横。
参考答案单位圆上点的坐标就是 (cosα,sinα)：sinα=1/2，cosα=−√3/2，tanα=(1/2)/(−√3/2)=−√3/3。
361解答题
求 tan²30°+sin²45°+cos²45° 的值。
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答案4/3
分值：10 分
解析后两项是平方关系直接得 1，只需算 tan²30°=(√3/3)²=1/3。
参考答案tan30°=√3/3，平方得 1/3；sin²45°+cos²45°=1。原式=1/3+1=4/3。
362解答题
已知 sinα<0 且 tanα>0，判断 α 是第几象限角，并说明理由。
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答案第三象限角
分值：10 分
解析把每个不等式翻译成象限范围，再取交集。
参考答案sinα<0 说明 α 在第三或第四象限；tanα>0 说明 α 在第一或第三象限。两个条件同时满足的是第三象限。
363解答题
一座摩天轮的半径为 10 米，轮心距离地面 12 米。小明从最低点出发，沿逆时针方向转动 90° 后，求他距离地面的高度。
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答案12 米
分值：10 分
解析画个草图：转 90° 后人到了轮子最左边（或最右边），高度就是轮心的高度 12 米。
参考答案最低点在轮心正下方 10 米处，高度为 12−10=2 米。逆时针转 90° 后到达轮心正左方（或正右方），高度与轮心齐平，为 12 米。
364解答题
已知 tanα=-√3，且 α 是第二象限角，0°≤α<360°，求角 α 的度数。
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答案120°
分值：10 分
解析先由绝对值找到锐角 60°，再根据象限调整：第二象限用 180° 减去锐角。
参考答案|tanα|=√3 对应的锐角是 60°；α 在第二象限，180°−60°=120°。
5.4 同角三角函数的基本关系113 道
365选择题
已知sinα=3/5，且α是第一象限角，则cosα的值为
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答案A．4/5
解析由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，第一象限余弦为正，所以cosα=4/5。别漏了按象限定符号这一步。
366选择题
已知sinα=3/5，且α是第二象限角，则cosα的值为
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答案B．-4/5
解析cos²α=1-9/25=16/25，第二象限余弦为负，所以cosα=-4/5。符号看象限，别直接写正的。
367选择题
已知cosα=5/13，且α是第一象限角，则sinα的值为
A12/13
B-12/13
C5/12
D12/5
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答案A．12/13
解析sin²α=1-25/169=144/169，第一象限正弦为正，sinα=12/13。
368选择题
已知cosα=-5/13，且α是第三象限角，则sinα的值为
A12/13
B-12/13
C5/13
D-5/13
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答案B．-12/13
解析sin²α=1-25/169=144/169，第三象限正弦为负，sinα=-12/13。
369选择题
已知sinα=3/5，且α是第一象限角，则tanα的值为
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答案A．3/4
解析先求cosα=4/5，再用tanα=sinα/cosα=(3/5)/(4/5)=3/4。
370选择题
已知sinα=3/5，且α是第二象限角，则tanα的值为
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答案B．-3/4
解析cosα=-4/5，tanα=sinα/cosα=(3/5)/(-4/5)=-3/4。第二象限正切为负。
371选择题
已知cosα=4/5，且α是第四象限角，则sinα的值为
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答案B．-3/5
解析sin²α=1-16/25=9/25，第四象限正弦为负，sinα=-3/5。
372选择题
已知cosα=4/5，且α是第四象限角，则tanα的值为
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答案B．-3/4
解析sinα=-3/5，tanα=sinα/cosα=(-3/5)/(4/5)=-3/4。
373选择题
已知tanα=3/4，且α是第一象限角，则sinα的值为
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答案A．3/5
解析tanα=sinα/cosα=3/4，设sinα=3k、cosα=4k，代入sin²α+cos²α=1得k=1/5（第一象限取正），所以sinα=3/5。
374选择题
已知tanα=3/4，且α是第三象限角，则cosα的值为
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答案B．-4/5
解析设sinα=3k、cosα=4k，代入平方关系得k=±1/5；第三象限余弦为负，取k=-1/5，所以cosα=-4/5。
375选择题
化简(1-sin²α)/cosα（α为锐角）的结果为
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答案A．cosα
解析1-sin²α=cos²α，原式=cos²α/cosα=cosα。
376选择题
化简(1-cos²α)/sinα（α为锐角）的结果为
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答案B．sinα
解析1-cos²α=sin²α，原式=sin²α/sinα=sinα。
377选择题
已知tanα=2，则sinα/cosα的值为
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答案A．2
解析商数关系：tanα=sinα/cosα，所以sinα/cosα=tanα=2。
378选择题
sin²α+cos²α的值为
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答案B．1
解析这是平方关系，恒等于1，跟α取什么值没关系。
379选择题
已知sinα=√3/2，且α是第一象限角，则cosα的值为
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答案A．1/2
解析cos²α=1-3/4=1/4，第一象限余弦为正，cosα=1/2。
380选择题
已知cosα=-√2/2，且α是第二象限角，则sinα的值为
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答案B．√2/2
解析sin²α=1-1/2=1/2，第二象限正弦为正，sinα=√2/2。
381选择题
已知tanα=-1，且α是第二象限角，则sinα的值为
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答案C．√2/2
解析tanα=-1说明正弦余弦绝对值相等，结合sin²α+cos²α=1得sin²α=1/2；第二象限正弦为正，sinα=√2/2。
382选择题
已知sinα=12/13，且α是第二象限角，则tanα的值为
A-5/12
B-12/5
C12/5
D5/12
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答案B．-12/5
解析cosα=-5/13（第二象限取负），tanα=sinα/cosα=(12/13)/(-5/13)=-12/5。
383选择题
已知tanα=5/12，且α是第一象限角，则cosα的值为
A12/13
B5/13
C-12/13
D13/12
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答案A．12/13
解析设sinα=5k、cosα=12k，代入平方关系得169k²=1，k=1/13（第一象限取正），cosα=12/13。
384选择题
已知tanα=-4/3，且α是第四象限角，则sinα的值为
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答案A．-4/5
解析设sinα=-4k、cosα=3k（第四象限正弦负、余弦正），代入平方关系得25k²=1，k=1/5，sinα=-4/5。
385选择题
化简(sinα/cosα)·cosα（cosα≠0）的结果为
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答案C．sinα
解析cosα约掉，剩下sinα。
386选择题
已知sinα=1/2，且α是第二象限角，则cosα的值为
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答案B．-√3/2
解析cos²α=1-1/4=3/4，第二象限余弦为负，cosα=-√3/2。
387选择题
已知cosα=√3/2，且α是第四象限角，则sinα的值为
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答案B．-1/2
解析sin²α=1-3/4=1/4，第四象限正弦为负，sinα=-1/2。
388选择题
化简tanα·cosα（α为锐角）的结果为
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答案D．sinα
解析tanα=sinα/cosα，乘以cosα后约掉，得sinα。
389选择题
已知sinα=-3/5，且α是第三象限角，则cosα的值为
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答案B．-4/5
解析cos²α=1-9/25=16/25，第三象限余弦为负，cosα=-4/5。
390选择题
已知sinα=-3/5，且α是第三象限角，则tanα的值为
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答案D．3/4
解析cosα=-4/5，tanα=sinα/cosα=(-3/5)/(-4/5)=3/4。第三象限正切为正。
391选择题
已知cosα=-12/13，且α是第三象限角，则tanα的值为
A5/12
B12/5
C-5/12
D-12/5
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答案A．5/12
解析sinα=-5/13（第三象限取负），tanα=sinα/cosα=(-5/13)/(-12/13)=5/12。第三象限正切为正。
392选择题
化简cos²α/(1-sinα)（sinα≠1）的结果为
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答案D．1+sinα
解析分子cos²α=1-sin²α=(1-sinα)(1+sinα)，约掉分母得1+sinα。
393选择题
已知tanα=1，且α是第三象限角，则sinα的值为
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答案B．-√2/2
解析tanα=1说明正弦余弦绝对值相等，平方关系得sin²α=1/2；第三象限正弦为负，sinα=-√2/2。
394填空题
已知sinα=4/5，且α是第一象限角，则cosα=____。
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答案3/5
解析cos²α=1-16/25=9/25，第一象限余弦为正，cosα=3/5。
395填空题
已知cosα=3/5，且α是第四象限角，则sinα=____。
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答案-4/5
解析sin²α=1-9/25=16/25，第四象限正弦为负，sinα=-4/5。
396填空题
已知tanα=5/12，且α是第一象限角，则sinα=____。
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答案5/13
解析设sinα=5k、cosα=12k，代入平方关系得169k²=1，k=1/13，sinα=5/13。
397填空题
化简(1-cos²α)/sinα（α为锐角）=____。
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答案sinα
解析1-cos²α=sin²α，除以sinα得sinα。
398填空题
已知sinα=-5/13，且α是第三象限角，则tanα=____。
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答案5/12
解析cosα=-12/13，tanα=sinα/cosα=(-5/13)/(-12/13)=5/12。
399填空题
已知cosα=-4/5，且α是第二象限角，则sinα=____。
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答案3/5
解析sin²α=1-16/25=9/25，第二象限正弦为正，sinα=3/5。
400填空题
已知tanα=-3/4，且α是第二象限角，则cosα=____。
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答案-4/5
解析设sinα=3k、cosα=-4k（第二象限正弦正、余弦负），代入平方关系得25k²=1，k=1/5，cosα=-4/5。
401填空题
sin²25°+cos²25°=____。
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答案1
解析平方关系恒等于1，角度是多少都不影响。
402填空题
已知sinα=√2/2，且α是第二象限角，则cosα=____。
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答案-√2/2
解析cos²α=1-1/2=1/2，第二象限余弦为负，cosα=-√2/2。
403填空题
化简tanα·cosα（α为锐角）=____。
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答案sinα
解析tanα=sinα/cosα，乘以cosα约掉得sinα。
404填空题
已知sinα=7/25，且α是第一象限角，则tanα=____。
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答案7/24
解析cosα=24/25（第一象限取正），tanα=sinα/cosα=(7/25)/(24/25)=7/24。
405填空题
已知cosα=-8/17，且α是第三象限角，则sinα=____。
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答案-15/17
解析sin²α=1-64/289=225/289，第三象限正弦为负，sinα=-15/17。
406解答题
已知sinα=3/5，且α是第一象限角，求cosα和tanα的值。
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答案cosα=4/5，tanα=3/4
分值：10 分
解析先用平方关系求cosα，开方时按第一象限取正；再用商数关系tanα=sinα/cosα求正切。
参考答案由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25；α是第一象限角，cosα>0，所以cosα=4/5；tanα=sinα/cosα=(3/5)/(4/5)=3/4。
407解答题
已知cosα=-5/13，且α是第三象限角，求sinα和tanα的值。
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答案sinα=-12/13，tanα=12/5
分值：10 分
解析平方关系求出sin²α，第三象限取负得sinα；再用商数关系求tanα，负负得正。
参考答案由sin²α+cos²α=1得sin²α=1-25/169=144/169；α是第三象限角，sinα<0，所以sinα=-12/13；tanα=sinα/cosα=(-12/13)/(-5/13)=12/5。
408解答题
已知tanα=2，且α是第一象限角，求sinα和cosα的值。
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答案sinα=2√5/5，cosα=√5/5
分值：10 分
解析已知正切，先把正弦用余弦表示，再代入平方关系；开方时第一象限两个都取正。
参考答案由tanα=sinα/cosα=2得sinα=2cosα，代入sin²α+cos²α=1得5cos²α=1，cos²α=1/5；α是第一象限角，cosα>0，所以cosα=√5/5，sinα=2√5/5。
409解答题
已知tanα=3，求(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值。
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答案2
分值：10 分
解析这种齐次式上下同除以cosα，全部化成tanα再代值，一步就算出来。
参考答案分子分母同时除以cosα，得(tanα+1)/(tanα-1)=(3+1)/(3-1)=4/2=2。
410解答题
化简：(sinα+cosα)²-2sinαcosα。
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答案1
分值：10 分
解析先把平方展开，中间的2sinαcosα正好抵消，剩下sin²α+cos²α=1。
参考答案(sinα+cosα)²=sin²α+2sinαcosα+cos²α，减去2sinαcosα得sin²α+cos²α=1。
411解答题
已知sinα=5/13，且α是第二象限角，求cosα和tanα的值。
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答案cosα=-12/13，tanα=-5/12
分值：10 分
解析平方关系求cosα，第二象限取负；再用商数关系求tanα，注意负号。
参考答案由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-25/169=144/169；α是第二象限角，cosα<0，所以cosα=-12/13；tanα=sinα/cosα=(5/13)/(-12/13)=-5/12。
412解答题
已知tanα=-2，求sinαcosα的值。
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答案-2/5
分值：10 分
解析分母添个1=sin²α+cos²α，上下同除以cos²α，全部化成tanα代值。
参考答案sinαcosα=(sinαcosα)/(sin²α+cos²α)，分子分母同除以cos²α得tanα/(tan²α+1)=(-2)/(4+1)=-2/5。
413选择题
已知 sinα=7/25，且 α 是第一象限角，则 cosα 的值为（ ）
A25/24
B24/25
C7/24
D-24/25
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答案B．24/25
解析sin²α+cos²α=1，得 cos²α=1−(7/25)²=(24/25)²，所以 cosα=±24/25；α 是第一象限角，cosα 取正号，得 24/25。
414选择题
已知 sinα=8/17，且 α 是第二象限角，则 cosα 的值为（ ）
A-15/17
B-8/15
C-8/17
D15/17
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答案A．-15/17
解析sin²α+cos²α=1，得 cos²α=1−(8/17)²=(15/17)²，所以 cosα=±15/17；α 是第二象限角，cosα 取负号，得 -15/17。
415选择题
已知 sinα=-9/41，且 α 是第三象限角，则 cosα 的值为（ ）
A-9/41
B40/41
C-40/41
D-9/40
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答案C．-40/41
解析sin²α+cos²α=1，得 cos²α=1−(-9/41)²=(40/41)²，所以 cosα=±40/41；α 是第三象限角，cosα 取负号，得 -40/41。
416选择题
已知 sinα=-12/37，且 α 是第四象限角，则 cosα 的值为（ ）
A-35/37
B35/37
C12/35
D12/37
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答案B．35/37
解析sin²α+cos²α=1，得 cos²α=1−(-12/37)²=(35/37)²，所以 cosα=±35/37；α 是第四象限角，cosα 取正号，得 35/37。
417选择题
已知 sinα=20/29，且 α 是第一象限角，则 cosα 的值为（ ）
A20/21
B21/29
C-21/29
D29/21
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答案B．21/29
解析sin²α+cos²α=1，得 cos²α=1−(20/29)²=(21/29)²，所以 cosα=±21/29；α 是第一象限角，cosα 取正号，得 21/29。
418选择题
已知 cosα=15/17，且 α 是第四象限角，则 sinα 的值为（ ）
A8/17
B-8/17
C-15/17
D-15/8
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答案B．-8/17
解析sin²α=1−cos²α=1−(15/17)²=(8/17)²，sinα=±8/17；α 是第四象限角，sinα 取负号，得 -8/17。
419选择题
已知 cosα=-7/25，且 α 是第三象限角，则 sinα 的值为（ ）
A-24/25
B-7/24
C24/25
D-7/25
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答案A．-24/25
解析sin²α=1−cos²α=1−(-7/25)²=(24/25)²，sinα=±24/25；α 是第三象限角，sinα 取负号，得 -24/25。
420选择题
已知 cosα=9/41，且 α 是第一象限角，则 sinα 的值为（ ）
A9/40
B9/41
C40/41
D-40/41
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答案C．40/41
解析sin²α=1−cos²α=1−(9/41)²=(40/41)²，sinα=±40/41；α 是第一象限角，sinα 取正号，得 40/41。
421选择题
已知 cosα=-12/37，且 α 是第二象限角，则 sinα 的值为（ ）
A-35/37
B-12/35
C-12/37
D35/37
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答案D．35/37
解析sin²α=1−cos²α=1−(-12/37)²=(35/37)²，sinα=±35/37；α 是第二象限角，sinα 取正号，得 35/37。
422选择题
已知 cosα=21/29，且 α 是第四象限角，则 sinα 的值为（ ）
A20/29
B-21/29
C-20/29
D-21/20
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答案C．-20/29
解析sin²α=1−cos²α=1−(21/29)²=(20/29)²，sinα=±20/29；α 是第四象限角，sinα 取负号，得 -20/29。
423选择题
已知 tanα=7/24，且 α 是第一象限角，则 sinα 的值为（ ）
A-7/25
B24/25
C7/25
D7/24
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答案C．7/25
解析tanα=sinα/cosα=7/24，设 sinα=7k、cosα=24k（k>0），代入平方关系得 49k²+576k²=1，k=1/25，所以 sinα=7/25。第一象限取正值。
424选择题
已知 tanα=8/15，且 α 是第三象限角，则 cosα 的值为（ ）
A-8/17
B-15/8
C15/17
D-15/17
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答案D．-15/17
解析设 sinα=8k、cosα=15k，平方关系得 k²=1/289；第三象限 sin、cos 都为负，k=−1/17，所以 cosα=−15/17。符号别取反。
425选择题
已知 tanα=-9/40，且 α 是第二象限角，则 sinα 的值为（ ）
A-9/40
B9/41
C40/41
D-9/41
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答案B．9/41
解析tan 为负、α 在第二象限：设 sinα=9k、cosα=−40k（k>0），平方关系得 k=1/41，sinα=9/41。
426选择题
已知 tanα=-20/21，且 α 是第四象限角，则 cosα 的值为（ ）
A21/29
B-21/29
C21/20
D20/29
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答案A．21/29
解析tanα=−20/21 为负，符合第四象限：设 sinα=−20k、cosα=21k（k>0），平方关系得 k=1/29，cosα=21/29。
427选择题
已知 tanα=12/35，且 α 是第一象限角，则 cosα 的值为（ ）
A35/12
B35/37
C-35/37
D12/37
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答案B．35/37
解析设 sinα=12k、cosα=35k（k>0），平方关系得 k=1/37，cosα=35/37。
428选择题
化简 (1+tan²α)·cos²α（cosα≠0）的结果为（ ）
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答案B．1
解析1+tan²α=1+sin²α/cos²α=(cos²α+sin²α)/cos²α=1/cos²α，再乘以 cos²α 得 1。
429选择题
化简 √(1−cos²α)（α 为锐角）的结果为（ ）
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答案C．sinα
解析1−cos²α=sin²α，开方得 |sinα|；α 为锐角，sinα>0，所以结果是 sinα。开方后要加绝对值再脱帽。
430选择题
化简 √(1−sin²α)（α 为钝角）的结果为（ ）
A-sinα
Bsinα
Ccosα
D-cosα
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答案D．-cosα
解析1−sin²α=cos²α，开方得 |cosα|；α 为钝角，cosα<0，所以结果是 −cosα。
431选择题
化简 sin²α·(1+1/tan²α)（sinα≠0）的结果为（ ）
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答案B．1
解析1+1/tan²α=1+cos²α/sin²α=(sin²α+cos²α)/sin²α=1/sin²α，再乘以 sin²α 得 1。
432选择题
已知 tanα=2/3，则 sinα/cosα 的值为（ ）
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答案C．2/3
解析tanα 的定义就是 sinα/cosα，所以 sinα/cosα=tanα=2/3。
433选择题
已知 sinα=2cosα（cosα≠0），则 tanα 的值为（ ）
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答案C．2
解析两边同除以 cosα 得 tanα=sinα/cosα=2。
434选择题
已知 tanα=-3/5，则 cosα/sinα 的值为（ ）
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答案B．-5/3
解析cosα/sinα 是 tanα 的倒数：1/(−3/5)=−5/3。
435选择题
已知 3sinα=4cosα（cosα≠0），则 tanα 的值为（ ）
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答案C．4/3
解析两边同除以 3cosα 得 tanα=sinα/cosα=4/3。
436选择题
已知 tanα=2，则 (2sinα+cosα)/(sinα−cosα) 的值为（ ）
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答案C．5
解析分子分母同除以 cosα：(2tanα+1)/(tanα−1)=(4+1)/(2−1)=5。
437选择题
已知 tanα=3，则 (sinα+2cosα)/(2sinα−cosα) 的值为（ ）
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答案D．1
解析分子分母同除以 cosα：(tanα+2)/(2tanα−1)=(3+2)/(6−1)=1。
438选择题
已知 tanα=1/2，则 (3sinα−cosα)/(sinα+2cosα) 的值为（ ）
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答案C．1/5
解析分子分母同除以 cosα：(3tanα−1)/(tanα+2)=(3/2−1)/(1/2+2)=(1/2)/(5/2)=1/5。
439选择题
已知 tanα=3/2，则 (2sinα−cosα)/(sinα+3cosα) 的值为（ ）
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答案D．4/9
解析分子分母同除以 cosα：(2tanα−1)/(tanα+3)=(3−1)/(3/2+3)=2/(9/2)=4/9。
440选择题
已知 sinα+cosα=7/5，则 sinαcosα 的值为（ ）
A12/25
B-12/25
C7/25
D24/25
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答案A．12/25
解析(sinα+cosα)²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=49/25，解得 sinαcosα=12/25。
441选择题
已知 sinα+cosα=1/5，则 sinαcosα 的值为（ ）
A6/25
B12/25
C-12/25
D1/25
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答案C．-12/25
解析平方得 1+2sinαcosα=1/25，解得 sinαcosα=−12/25。结果为负是正常的，说明 sin、cos 异号。
442选择题
已知 sinα−cosα=1/3，则 sinαcosα 的值为（ ）
查看答案与解析
答案A．4/9
解析(sinα−cosα)²=1−2sinαcosα=1/9，解得 sinαcosα=4/9。
443选择题
化简 (sinα−cosα)²+2sinαcosα 的结果为（ ）
A0
B1
C(sinα+cosα)²
D2sinαcosα
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答案B．1
解析(sinα−cosα)²=sin²α+cos²α−2sinαcosα=1−2sinαcosα，再加 2sinαcosα 得 1。
444选择题
化简 √(1−2sin20°cos20°) 的结果为（ ）
Asin20°−cos20°
B1
Ccos20°−sin20°
Dsin20°+cos20°
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答案C．cos20°−sin20°
解析1−2sin20°cos20°=(sin20°−cos20°)²，开方得 |sin20°−cos20°|；20° 时 sin<cos，所以结果是 cos20°−sin20°。
445选择题
化简 (sinα+cosα)²−(sinα−cosα)² 的结果为（ ）
查看答案与解析
答案C．4sinαcosα
解析(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα，(sinα−cosα)²=1−2sinαcosα，相减得 4sinαcosα。
446选择题
已知 tanα=2，则 sinαcosα 的值为（ ）
查看答案与解析
答案D．2/5
解析sinαcosα=sinαcosα/1=sinαcosα/(sin²α+cos²α)，分子分母同除以 cos²α 得 tanα/(1+tan²α)=2/5。
447选择题
已知 tanα=3，则 sinαcosα 的值为（ ）
查看答案与解析
答案D．3/10
解析把分母 1 写成 sin²α+cos²α，同除以 cos²α 得 tanα/(1+tan²α)=3/10。
448选择题
已知 tanα=1/2，则 sinαcosα 的值为（ ）
查看答案与解析
答案C．2/5
解析tanα/(1+tan²α)=(1/2)/(1+1/4)=(1/2)/(5/4)=2/5。
449选择题
已知 tanα=2，则 (2sinα+cosα)/(sinα−3cosα) 的值为（ ）
查看答案与解析
答案A．−5
解析分子分母同除以 cosα，得 (2tanα+1)/(tanα−3)=(2×2+1)/(2−3)=5/(−1)=−5。注意分母 tanα−3 是负数，符号别丢。
450选择题
已知 sinα+cosα=1/2，则 sinαcosα 的值是（ ）
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答案A．−3/8
解析两边平方：1+2sinαcosα=1/4，得 sinαcosα=−3/8。注意结果是负数，别漏了负号。
451选择题
化简 (1−sin²α)/cosα（α 为锐角）的结果是（ ）
查看答案与解析
答案B．cosα
解析1−sin²α=cos²α，除以 cosα 得 cosα。α 为锐角时 cosα>0，直接约分即可。
452填空题
已知 sinα=7/25，且 α 是第二象限角，则 tanα=____。
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答案-7/24
解析cosα=−√(1−49/625)=−24/25，tanα=sinα/cosα=(7/25)/(−24/25)=−7/24。
453填空题
已知 cosα=-8/17，且 α 是第三象限角，则 tanα=____。
查看答案与解析
答案15/8
解析sinα=−√(1−64/289)=−15/17，tanα=sinα/cosα=(−15/17)/(−8/17)=15/8。
454填空题
已知 tanα=-9/40，且 α 是第四象限角，则 sinα=____。
查看答案与解析
答案-9/41
解析tanα=−9/40 为负，符合第四象限：设 sinα=−9k、cosα=40k（k>0），平方关系得 k=1/41，sinα=−9/41。
455填空题
已知 sinα=-20/29，且 α 是第三象限角，则 cosα=____。
查看答案与解析
答案-21/29
解析cosα=−√(1−400/841)=−21/29，第三象限 cos 为负。
456填空题
已知 tanα=20/21，且 α 是第一象限角，则 cosα=____。
查看答案与解析
答案21/29
解析设 sinα=20k、cosα=21k（k>0），k=1/29，cosα=21/29。
457填空题
化简 (1−cos²α)/sin²α（sinα≠0）=____。
查看答案与解析
答案1
解析1−cos²α=sin²α，再除以 sin²α 得 1。
458填空题
化简 (1+tan²α)·cos²α（cosα≠0）=____。
查看答案与解析
答案1
解析1+tan²α=1/cos²α，乘以 cos²α 得 1。
459填空题
化简 √(1−sin²α)（α 为钝角）=____。
查看答案与解析
答案-cosα
解析开方得 |cosα|，钝角 cos 为负，所以是 −cosα。
460填空题
化简 (sinα+cosα)²−1=____。
查看答案与解析
答案2sinαcosα
解析(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα，减 1 得 2sinαcosα。
461填空题
已知 tanα=2，则 (sinα+cosα)/(sinα−cosα)=____。
查看答案与解析
答案3
解析同除以 cosα：(2+1)/(2−1)=3。
462填空题
已知 tanα=3，则 sinαcosα=____。
查看答案与解析
答案3/10
解析sinαcosα=tanα/(1+tan²α)=3/10。
463填空题
已知 tanα=1/3，则 (2sinα−cosα)/(sinα+cosα)=____。
查看答案与解析
答案-1/4
解析同除以 cosα：(2/3−1)/(1/3+1)=(−1/3)/(4/3)=−1/4。
464填空题
已知 sinα+cosα=7/13，则 sinαcosα=____。
查看答案与解析
答案-60/169
解析平方得 1+2sinαcosα=49/169，解得 sinαcosα=−60/169。
465填空题
已知 sinα−cosα=1/5，则 sinαcosα=____。
查看答案与解析
答案12/25
解析平方得 1−2sinαcosα=1/25，解得 sinαcosα=12/25。
466填空题
sin²15°+cos²15°=____。
查看答案与解析
467填空题
已知 tanα=4/3，且 α 为锐角，则 sinα=____。
查看答案与解析
答案4/5
解析设 sinα=4k、cosα=3k（k>0），k=1/5，sinα=4/5。
468解答题
已知 sinα=8/17，且 α 是第二象限角，求 cosα 和 tanα 的值。
查看答案与解析
答案cosα=-15/17，tanα=-8/15
分值：10 分
解析先用平方关系求 cos²α，再根据象限定 cos 的符号，最后用商数关系求 tan。
参考答案cos²α=1−sin²α=1−64/289=225/289；α 是第二象限角，cosα<0，所以 cosα=−15/17；tanα=sinα/cosα=(8/17)/(−15/17)=−8/15。
469解答题
已知 cosα=-9/41，且 α 是第三象限角，求 sinα 和 tanα 的值。
查看答案与解析
答案sinα=-40/41，tanα=40/9
分值：10 分
解析平方关系开方后有两个值，象限决定取哪个；tan 用 sin 除以 cos，负负得正。
参考答案sin²α=1−cos²α=1−81/1681=1600/1681；第三象限 sinα<0，所以 sinα=−40/41；tanα=(−40/41)/(−9/41)=40/9。
470解答题
已知 tanα=7/24，且 α 是第一象限角，求 sinα 和 cosα 的值。
查看答案与解析
答案sinα=7/25，cosα=24/25
分值：10 分
解析已知 tan 求 sin、cos 的通用套路：按比例设 sinα=7k、cosα=24k，再用平方关系解出 k。
参考答案由 tanα=sinα/cosα=7/24，设 sinα=7k、cosα=24k（k>0）；代入 sin²α+cos²α=1 得 625k²=1，k=1/25；所以 sinα=7/25，cosα=24/25。
471解答题
化简：sin²α·tanα+cos²α·tanα。
查看答案与解析
答案tanα
分值：10 分
解析看到 sin²+cos² 就想到等于 1，先提取公因式再用平方关系。
参考答案提取公因式 tanα：原式=tanα(sin²α+cos²α)=tanα×1=tanα。
472解答题
已知 tanα=2，求 (3sinα+cosα)/(2sinα−cosα) 的值。
查看答案与解析
答案7/3
分值：10 分
解析齐次分式上下同除以 cosα，全部化成 tanα 再代入，这是固定套路。
参考答案分子分母同除以 cosα，得 (3tanα+1)/(2tanα−1)=(6+1)/(4−1)=7/3。
473解答题
已知 sinα+cosα=1/2，求 sinαcosα 的值。
查看答案与解析
答案-3/8
分值：10 分
解析已知和求积就平方：(sin+cos)² 展开多出 2sin·cos，移项即得。
参考答案两边平方：(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα=1/4，解得 sinαcosα=(1/4−1)/2=−3/8。
474解答题
求证：tan²α·cos²α+cos²α=1。
查看答案与解析
答案证明见解析
分值：10 分
解析证明恒等式从复杂的一边入手：提取公因式，把 tan 化成 sin/cos，再用平方关系。
参考答案左边提取公因式 cos²α 得 cos²α(tan²α+1)；tan²α=sin²α/cos²α，所以 tan²α+1=(sin²α+cos²α)/cos²α=1/cos²α；于是左边=cos²α×1/cos²α=1=右边，证毕。
475解答题
已知 sinα=12/37，且 α 是第一象限角，求 cosα 和 tanα 的值。
查看答案与解析
答案cosα=35/37，tanα=12/35
分值：10 分
解析平方关系求 cos，注意第一象限 cos 为正；tan=sin/cos 直接除。
参考答案cos²α=1−144/1369=1225/1369；第一象限 cosα>0，所以 cosα=35/37；tanα=(12/37)/(35/37)=12/35。
476解答题
化简：√(1−2sin20°cos20°)。
查看答案与解析
答案cos20°−sin20°
分值：10 分
解析先把根号里配成完全平方，开方得绝对值，再比较 sin20° 和 cos20° 的大小脱去绝对值。
参考答案1−2sin20°cos20°=(sin20°−cos20°)²，开方得 |sin20°−cos20°|；因为 sin20°<cos20°，所以结果为 cos20°−sin20°。
477解答题
已知 tanα=-3/4，且 α 是第四象限角，求 sinα 和 cosα 的值。
查看答案与解析
答案sinα=-3/5，cosα=4/5
分值：10 分
解析tan 为负且在第四象限：sin 取负、cos 取正，按比例设元再用平方关系求 k。
参考答案设 sinα=−3k、cosα=4k（k>0，第四象限 sin 负 cos 正）；代入平方关系得 25k²=1，k=1/5；所以 sinα=−3/5，cosα=4/5。
5.5 诱导公式161 道
478选择题
已知 sinα=3/5，求 sin(π+α) 的值
查看答案与解析
答案A．-3/5
解析π+α 的终边与 α 的终边关于原点对称，正弦值变号：sin(π+α)=-sinα=-3/5。注意别漏了负号。
479选择题
已知 cosβ=-1/2，求 cos(π+β) 的值
查看答案与解析
答案B．1/2
解析cos(π+β)=-cosβ，代入 cosβ=-1/2 得 1/2。负负得正，别算成 -1/2。
480选择题
已知 tanθ=2，求 tan(π+θ) 的值
查看答案与解析
答案C．2
解析正切的周期是 π，加 π 后函数名和符号都不变：tan(π+θ)=tanθ=2。
481选择题
已知 sinα=-4/5，求 sin(π-α) 的值
查看答案与解析
答案D．-4/5
解析π-α 与 α 的终边关于 y 轴对称，正弦不变：sin(π-α)=sinα=-4/5。
482选择题
已知 cosβ=√3/2，求 cos(π-β) 的值
查看答案与解析
答案B．-√3/2
解析cos(π-β)=-cosβ=-√3/2。余弦在 π-β 处要变号，别写成 √3/2。
483选择题
已知 tanθ=-3，求 tan(π-θ) 的值
查看答案与解析
答案A．3
解析tan(π-θ)=-tanθ，代入 tanθ=-3 得 3。
484选择题
已知 sinα=2/3，求 sin(-α) 的值
查看答案与解析
答案B．-2/3
解析-α 与 α 关于 x 轴对称，正弦变号：sin(-α)=-sinα=-2/3。
485选择题
已知 cosβ=5/13，求 cos(-β) 的值
A5/13
B-5/13
C12/13
D-12/13
查看答案与解析
答案A．5/13
解析余弦是偶函数，负角不影响：cos(-β)=cosβ=5/13。
486选择题
已知 tanθ=1/2，求 tan(-θ) 的值
查看答案与解析
答案A．-1/2
解析正切是奇函数：tan(-θ)=-tanθ=-1/2。
487选择题
已知 sinα=-√2/2，求 sin(2π+α) 的值
查看答案与解析
答案B．-√2/2
解析加 2π 就是转了一整圈，终边相同：sin(2π+α)=sinα=-√2/2。
488选择题
已知 cosβ=-3/5，求 cos(2π-β) 的值
查看答案与解析
答案B．-3/5
解析先去掉 2π：cos(2π-β)=cosβ=-3/5。
489选择题
已知 tanθ=√3，求 tan(2π+θ) 的值
查看答案与解析
答案C．√3
解析tan(2π+θ)=tanθ=√3。注意别把 √3 和 √3/3 搞混。
490选择题
已知 sinα=1/4，求 sin(α-π) 的值
查看答案与解析
答案B．-1/4
解析sin(α-π)=-sin(π-α)=-sinα=-1/4。这里要变号，别直接写 1/4。
491选择题
已知 cosβ=7/25，求 cos(2π+β) 的值
A7/25
B-7/25
C24/25
D-24/25
查看答案与解析
答案A．7/25
解析cos(2π+β)=cosβ=7/25。
492选择题
sin150° 的值是
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答案A．1/2
解析150°=180°-30°，用 sin(π-α)=sinα，所以 sin150°=sin30°=1/2。
493选择题
cos210° 的值是
查看答案与解析
答案C．-√3/2
解析210°=180°+30°，cos(π+α)=-cosα，所以 cos210°=-cos30°=-√3/2。
494选择题
tan225° 的值是
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答案D．1
解析225°=180°+45°，tan(π+α)=tanα，所以 tan225°=tan45°=1。
495选择题
sin240° 的值是
查看答案与解析
答案B．-√3/2
解析240°=180°+60°，sin(π+α)=-sinα，所以 sin240°=-sin60°=-√3/2。
496选择题
cos135° 的值是
查看答案与解析
答案D．-√2/2
解析135°=180°-45°，cos(π-α)=-cosα，所以 cos135°=-cos45°=-√2/2。
497选择题
sin(-120°) 的值是
查看答案与解析
答案A．-√3/2
解析sin(-120°)=-sin120°；sin120°=sin(180°-60°)=sin60°=√3/2，所以结果是 -√3/2。
498选择题
cos(-240°) 的值是
查看答案与解析
答案C．-1/2
解析cos(-240°)=cos240°；cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-1/2。
499选择题
tan315° 的值是
查看答案与解析
答案B．-1
解析315°=360°-45°，tan(2π-α)=-tanα，所以 tan315°=-tan45°=-1。
500选择题
sin(-210°) 的值是
查看答案与解析
答案D．1/2
解析sin(-210°)=-sin210°；sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=-1/2，所以结果是 1/2。
501选择题
cos300° 的值是
查看答案与解析
答案C．1/2
解析300°=360°-60°，cos(2π-α)=cosα，所以 cos300°=cos60°=1/2。
502选择题
sin(-300°) 的值是
查看答案与解析
答案B．√3/2
解析sin(-300°)=-sin300°；sin300°=sin(360°-60°)=-sin60°=-√3/2，所以结果是 √3/2。
503选择题
tan(-135°) 的值是
查看答案与解析
答案A．1
解析tan(-135°)=-tan135°；tan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1，所以结果是 1。
504选择题
cos(-150°) 的值是
查看答案与解析
答案D．-√3/2
解析cos(-150°)=cos150°；cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-√3/2。
505选择题
sin(7π/6) 的值是
查看答案与解析
答案B．-1/2
解析7π/6=π+π/6，sin(π+α)=-sinα，所以 sin(7π/6)=-sin(π/6)=-1/2。
506选择题
cos(5π/4) 的值是
查看答案与解析
答案C．-√2/2
解析5π/4=π+π/4，cos(π+α)=-cosα，所以 cos(5π/4)=-cos(π/4)=-√2/2。
507选择题
sin(-π/6) 的值是
查看答案与解析
答案A．-1/2
解析sin(-π/6)=-sin(π/6)=-1/2。
508选择题
cos(-5π/6) 的值是
查看答案与解析
答案D．-√3/2
解析cos(-5π/6)=cos(5π/6)；5π/6=π-π/6，cos(π-α)=-cosα，所以等于 -cos(π/6)=-√3/2。
509选择题
tan(11π/6) 的值是
查看答案与解析
答案B．-√3/3
解析11π/6=2π-π/6，tan(2π-α)=-tanα，所以 tan(11π/6)=-tan(π/6)=-√3/3。
510选择题
sin(13π/6) 的值是
查看答案与解析
答案C．1/2
解析13π/6=2π+π/6，转了一整圈回到 π/6，所以 sin(13π/6)=sin(π/6)=1/2。
511选择题
cos(7π/4) 的值是
查看答案与解析
答案A．√2/2
解析7π/4=2π-π/4，cos(2π-α)=cosα，所以 cos(7π/4)=cos(π/4)=√2/2。
512选择题
tan(5π/3) 的值是
查看答案与解析
答案D．-√3
解析5π/3=2π-π/3，tan(2π-α)=-tanα，所以 tan(5π/3)=-tan(π/3)=-√3。
513选择题
化简 sin(π+α)+sin(π-α) 的结果是
查看答案与解析
答案A．0
解析sin(π+α)=-sinα，sin(π-α)=sinα，一正一负相加得 0。
514选择题
化简 cos(π+α)+cos(-α) 的结果是
查看答案与解析
答案C．0
解析cos(π+α)=-cosα，cos(-α)=cosα，相加得 0。
515选择题
化简 tan(π-α)+tan(-α) 的结果是
查看答案与解析
答案B．-2tanα
解析tan(π-α)=-tanα，tan(-α)=-tanα，两个相加得 -2tanα。
516选择题
化简 sin(2π+α)-sin(-α) 的结果是
查看答案与解析
答案D．2sinα
解析sin(2π+α)=sinα，sin(-α)=-sinα，相减就是 sinα-(-sinα)=2sinα。
517选择题
化简 cos(π+α)-cos(π-α) 的结果是
查看答案与解析
答案A．0
解析两项都是 -cosα，相减得 0。
518选择题
化简 tan(2π+α)-tan(π+α) 的结果是
查看答案与解析
答案C．0
解析tan(2π+α)=tanα，tan(π+α)=tanα，相减得 0。
519选择题
若 θ 为锐角，则 sin(π+θ) 与 sinθ 的符号关系是
查看答案与解析
答案B．符号相反
解析sin(π+θ)=-sinθ；锐角的正弦为正，所以 sin(π+θ) 为负，两者符号相反。
520选择题
若 θ 为锐角，则 cos(π-θ) 与 cosθ 的符号关系是
查看答案与解析
答案D．符号相反
解析cos(π-θ)=-cosθ；锐角的余弦为正，所以 cos(π-θ) 为负，符号相反。
521选择题
sin(2π+θ) 与 sinθ 的关系是
查看答案与解析
答案A．相等
解析加 2π 终边相同，sin(2π+θ)=sinθ，两者相等。
522选择题
cos(-θ) 与 cosθ 的关系是
查看答案与解析
答案C．相等
解析余弦是偶函数，cos(-θ)=cosθ，两者相等。
523选择题
已知 sin(π-α)=2/5，求 sinα 的值
查看答案与解析
答案B．2/5
解析sin(π-α)=sinα，所以 sinα=2/5。这是诱导公式的逆用。
524选择题
已知 cos(π+α)=-3/5，求 cosα 的值
查看答案与解析
答案D．3/5
解析cos(π+α)=-cosα=-3/5，所以 cosα=3/5。
525选择题
已知 tan(-α)=2，求 tanα 的值
查看答案与解析
答案A．-2
解析tan(-α)=-tanα=2，所以 tanα=-2。
526选择题
已知 sin(2π-α)=-1/3，求 sinα 的值
查看答案与解析
答案C．1/3
解析sin(2π-α)=-sinα=-1/3，所以 sinα=1/3。
527选择题
已知 cosα=-1/2，求 sin(π/2+α) 的值
查看答案与解析
答案B．-1/2
解析sin(π/2+α)=cosα=-1/2。π/2 加上角，正弦变余弦，符号看象限。
528选择题
已知 sinβ=3/4，求 cos(π/2-β) 的值
查看答案与解析
答案D．3/4
解析cos(π/2-β)=sinβ=3/4。π/2 减角，余弦变正弦。
529选择题
已知 sinα=√3/2，求 cos(π/2+α) 的值
查看答案与解析
答案A．-√3/2
解析cos(π/2+α)=-sinα=-√3/2。注意这里函数名变了，还要变号，别只变名不变号。
530选择题
下列等式中，正确的是
Asin(π+α)=sinα
Bcos(π-α)=cosα
Ctan(-α)=-tanα
Dsin(-α)=sinα
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答案C．tan(-α)=-tanα
解析逐个检查：sin(π+α) 应该是 -sinα；cos(π-α) 应该是 -cosα；sin(-α) 应该是 -sinα；只有 tan(-α)=-tanα 正确。
531选择题
下列等式中，正确的是
Asin(π+α)=-sinα
Bcos(π+α)=cosα
Ctan(π-α)=tanα
Dsin(2π+α)=-sinα
查看答案与解析
答案A．sin(π+α)=-sinα
解析sin(π+α)=-sinα 正确；cos(π+α) 应该是 -cosα；tan(π-α) 应该是 -tanα；sin(2π+α) 应该是 sinα。
532选择题
下列等式中，错误的是
Asin(2π+α)=sinα
Bcos(π-α)=-cosα
Csin(π-α)=sinα
Dtan(-α)=tanα
查看答案与解析
答案D．tan(-α)=tanα
解析tan(-α) 应该是 -tanα，所以 D 错误，其余三个都对。
533选择题
下列等式中，错误的是
Asin(π+α)=-sinα
Btan(π+α)=-tanα
Ccos(-α)=cosα
Dsin(-α)=-sinα
查看答案与解析
答案B．tan(π+α)=-tanα
解析tan(π+α) 应该是 tanα，所以 B 错误，其余三个都对。
534选择题
已知 tanα=2，求 tan(π-α) 的值
查看答案与解析
答案C．-2
解析tan(π-α)=-tanα=-2。
535选择题
已知 tanβ=-1/3，求 tan(β+π) 的值
查看答案与解析
答案A．-1/3
解析tan(β+π)=tanβ=-1/3。
536填空题
sin150°=____。
查看答案与解析
答案1/2
解析150°=180°-30°，sin(π-α)=sinα，所以等于 sin30°=1/2。
537填空题
cos210°=____。
查看答案与解析
答案-√3/2
解析210°=180°+30°，cos(π+α)=-cosα，所以等于 -cos30°=-√3/2。
538填空题
tan225°=____。
查看答案与解析
答案1
解析225°=180°+45°，tan(π+α)=tanα=1。
539填空题
sin(-90°)=____。
查看答案与解析
答案-1
解析sin(-90°)=-sin90°=-1。
540填空题
cos(-180°)=____。
查看答案与解析
答案-1
解析cos(-180°)=cos180°=-1。
541填空题
sin270°=____。
查看答案与解析
答案-1
解析270°=180°+90°，sin(π+α)=-sinα=-sin90°=-1。
542填空题
tan(-45°)=____。
查看答案与解析
答案-1
解析tan(-45°)=-tan45°=-1。
543填空题
cos300°=____。
查看答案与解析
答案1/2
解析300°=360°-60°，cos(2π-α)=cosα=cos60°=1/2。
544填空题
sin(-240°)=____。
查看答案与解析
答案√3/2
解析sin(-240°)=-sin240°；sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°=-√3/2，所以结果是 √3/2。
545填空题
cos(-300°)=____。
查看答案与解析
答案1/2
解析cos(-300°)=cos300°=cos(360°-60°)=cos60°=1/2。
546填空题
sin(2π+π/3)=____。
查看答案与解析
答案√3/2
解析加 2π 终边不变，等于 sin(π/3)=√3/2。
547填空题
已知 tanα=3，则 tan(π-α)=____。
查看答案与解析
答案-3
解析tan(π-α)=-tanα=-3。
548填空题
已知 sinα=-2/3，则 sin(π+α)=____。
查看答案与解析
答案2/3
解析sin(π+α)=-sinα，代入得 2/3。
549填空题
已知 cosα=5/13，则 cos(-α)=____。
查看答案与解析
答案5/13
解析cos(-α)=cosα=5/13。
550填空题
已知 sinα=1/3，则 sin(π-α)=____。
查看答案与解析
答案1/3
解析sin(π-α)=sinα=1/3。
551填空题
已知 tanα=4，则 tan(2π+α)=____。
查看答案与解析
552填空题
已知 sinα=3/5，则 sin(α-π)=____。
查看答案与解析
答案-3/5
解析sin(α-π)=-sinα=-3/5。
553填空题
已知 sinα=2/5，则 cos(π/2-α)=____。
查看答案与解析
答案2/5
解析cos(π/2-α)=sinα=2/5。
554填空题
已知 cosα=-1/2，则 sin(π/2+α)=____。
查看答案与解析
答案-1/2
解析sin(π/2+α)=cosα=-1/2。
555填空题
sin420°=____。
查看答案与解析
答案√3/2
解析420°=360°+60°，去掉一整圈，等于 sin60°=√3/2。
556填空题
cos(-660°)=____。
查看答案与解析
答案1/2
解析cos(-660°)=cos660°；660°=360°+300°，cos300°=cos(360°-60°)=cos60°=1/2。
557填空题
tan390°=____。
查看答案与解析
答案√3/3
解析390°=360°+30°，等于 tan30°=√3/3。
558填空题
已知 tanα=2，cosα=3/5，则 tan(π+α)·cos(-α)=____。
查看答案与解析
答案6/5
解析tan(π+α)=tanα=2，cos(-α)=cosα=3/5，相乘得 6/5。
559填空题
已知 sin(π-α)=-1/2，则 sinα=____。
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答案-1/2
解析sin(π-α)=sinα，所以 sinα=-1/2。
560解答题
化简：sin(π+α)+cos(π-α)。
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答案-(sinα+cosα)
分值：10 分
解析两项分别用诱导公式：π+α 的终边与 α 关于原点对称，正余弦都变号；π-α 的终边与 α 关于 y 轴对称，正弦不变、余弦变号。
参考答案sin(π+α)=-sinα，cos(π-α)=-cosα，所以原式=-sinα-cosα=-(sinα+cosα)。
561解答题
已知 sin(π-α)=3/5，求 sinα 的值。
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答案3/5
分值：10 分
解析这是诱导公式的逆用，看到 sin(π-α) 直接换成 sinα。
参考答案因为 sin(π-α)=sinα，所以 sinα=3/5。
562解答题
求值：sin150°+cos210°+tan225°。
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答案3/2-√3/2
分值：10 分
解析三个角都化成 180°±锐角的形式，再用诱导公式逐个求值，最后相加。
参考答案sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2；cos210°=cos(180°+30°)=-cos30°=-√3/2；tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1；相加得 1/2-√3/2+1=3/2-√3/2。
563解答题
化简：tan(π-α)+tan(-α)。
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答案-2tanα
分值：10 分
解析两项化简后都是 -tanα，直接合并。
参考答案tan(π-α)=-tanα，tan(-α)=-tanα，所以原式=-2tanα。
564解答题
求值：cos(-300°)-sin(-210°)。
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答案0
分值：10 分
解析负角先用奇偶性去掉负号，再化成 360° 减锐角或 180° 加锐角的形式求值。
参考答案cos(-300°)=cos300°=cos(360°-60°)=cos60°=1/2；sin(-210°)=-sin210°，sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=-1/2，所以 sin(-210°)=1/2；相减得 0。
565解答题
化简：sin(2π-α)+cos(-α)。
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答案cosα-sinα
分值：10 分
解析2π-α 与 α 的终边关于 x 轴对称，正弦变号；余弦是偶函数，负角直接去掉。
参考答案sin(2π-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，所以原式=cosα-sinα。
566解答题
已知 cosα=-4/5，求 cos(π+α)+cos(π-α) 的值。
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答案8/5
分值：10 分
解析两项化简后都是 -cosα，代入 cosα=-4/5 时注意负负得正。
参考答案cos(π+α)=-cosα=4/5，cos(π-α)=-cosα=4/5，相加得 8/5。
567解答题
化简：sin(α-π)+sin(π+α)。
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答案-2sinα
分值：10 分
解析α-π 可以看成 -(π-α)，正弦是奇函数，所以 sin(α-π)=-sin(π-α)=-sinα。
参考答案sin(α-π)=-sinα，sin(π+α)=-sinα，所以原式=-2sinα。
568解答题
求值：tan315°-tan(-45°)。
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答案0
分值：10 分
解析315° 化成 360°-45° 用公式，-45° 直接用正切的奇函数性质。
参考答案tan315°=tan(360°-45°)=-tan45°=-1；tan(-45°)=-tan45°=-1；相减得 0。
569解答题
化简：cos(π+α)·tan(-α)/sin(π-α)。
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答案1
分值：10 分
解析分子分母分别化简，把 tanα 写成 sinα/cosα 后约分，最后剩下 1。
参考答案cos(π+α)=-cosα，tan(-α)=-tanα，sin(π-α)=sinα，所以原式=(-cosα)(-tanα)/sinα=cosα·tanα/sinα=1。
570解答题
已知 tanα=3，求 tan(π-α)-tan(2π+α) 的值。
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答案-6
分值：10 分
解析第一项变号，第二项加 2π 不变，再做减法。
参考答案tan(π-α)=-tanα=-3，tan(2π+α)=tanα=3，相减得 -6。
571解答题
化简：sin(-α)+sin(2π+α)+sin(π-α)。
查看答案与解析
答案sinα
分值：10 分
解析三项分别化简后再合并同类项。
参考答案sin(-α)=-sinα，sin(2π+α)=sinα，sin(π-α)=sinα，相加得 sinα。
572解答题
求值：sin(π/2+π/6)+cos(π/2-π/3)。
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答案√3
分值：10 分
解析这是 π/2±α 的互余公式：正弦变余弦、余弦变正弦，再代入特殊角的函数值。
参考答案sin(π/2+π/6)=cos(π/6)=√3/2；cos(π/2-π/3)=sin(π/3)=√3/2；相加得 √3。
573解答题
已知 sinα=12/13，求 sin(π+α)+sin(-α) 的值。
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答案-24/13
分值：10 分
解析两项化简后都是 -sinα，代入数值相加即可。
参考答案sin(π+α)=-sinα=-12/13，sin(-α)=-sinα=-12/13，相加得 -24/13。
574选择题
sin135° 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．√2/2
解析135°=180°−45°，sin135°=sin45°=√2/2。第二象限正弦为正。
575选择题
tan150° 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．-√3/3
解析150°=180°−30°，tan150°=−tan30°=−√3/3。第二象限正切为负。
576选择题
sin330° 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．-1/2
解析330°=360°−30°，sin330°=−sin30°=−1/2。第四象限正弦为负。
577选择题
cos330° 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．√3/2
解析330°=360°−30°，cos330°=cos30°=√3/2。第四象限余弦为正。
578选择题
tan330° 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．-√3/3
解析tan330°=−tan30°=−√3/3。
579选择题
sin225° 的值是（ ）
A-1/2
B√2/2
C-√3/2
D-√2/2
查看答案与解析
答案D．-√2/2
解析225°=180°+45°，sin225°=−sin45°=−√2/2。第三象限正弦为负。
580选择题
cos225° 的值是（ ）
A-√2/2
B-√3/2
C√2/2
D-1/2
查看答案与解析
答案A．-√2/2
解析cos225°=−cos45°=−√2/2。
581选择题
tan240° 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．√3
解析240°=180°+60°，tan240°=tan60°=√3。第三象限正切为正。
582选择题
tan300° 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．-√3
解析300°=360°−60°，tan300°=−tan60°=−√3。
583选择题
cos120° 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．-1/2
解析120°=180°−60°，cos120°=−cos60°=−1/2。
584选择题
tan120° 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．-√3
解析tan120°=−tan60°=−√3。
585选择题
sin(5π/6) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．1/2
解析5π/6=π−π/6，sin(5π/6)=sin(π/6)=1/2。
586选择题
tan(5π/6) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．-√3/3
解析tan(5π/6)=−tan(π/6)=−√3/3。
587选择题
sin(3π/4) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．√2/2
解析3π/4=π−π/4，sin(3π/4)=sin(π/4)=√2/2。
588选择题
cos(3π/4) 的值是（ ）
A-√2/2
B-√3/2
C-1/2
D√2/2
查看答案与解析
答案A．-√2/2
解析cos(3π/4)=−cos(π/4)=−√2/2。
589选择题
tan(3π/4) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．-1
解析tan(3π/4)=−tan(π/4)=−1。
590选择题
sin(4π/3) 的值是（ ）
A-√3/2
B√3/2
C-√2/2
D-1/2
查看答案与解析
答案A．-√3/2
解析4π/3=π+π/3，sin(4π/3)=−sin(π/3)=−√3/2。
591选择题
cos(4π/3) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．-1/2
解析cos(4π/3)=−cos(π/3)=−1/2。
592选择题
tan(4π/3) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案D．√3
解析tan(4π/3)=tan(π/3)=√3。
593选择题
cos(5π/3) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．1/2
解析5π/3=2π−π/3，cos(5π/3)=cos(π/3)=1/2。
594选择题
cos(-315°) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．√2/2
解析cos 是偶函数，cos(−315°)=cos315°=cos(360°−45°)=cos45°=√2/2。
595选择题
tan(-210°) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案C．-√3/3
解析tan 是奇函数，tan(−210°)=−tan210°；210°=180°+30°，tan210°=tan30°=√3/3，所以结果为 −√3/3。
596选择题
sin495° 的值是（ ）
查看答案与解析
答案A．√2/2
解析495°=360°+135°，去掉整周期得 sin135°=√2/2。
597选择题
cos(-570°) 的值是（ ）
查看答案与解析
答案B．-√3/2
解析-570°+720°=150°，cos(−570°)=cos150°=−cos30°=−√3/2。大角先加减 360° 化小。
598选择题
化简 sin(π−α)−cos(π/2+α) 的结果是（ ）
A0
Bsinα+cosα
C-2sinα
D2sinα
查看答案与解析
答案D．2sinα
解析sin(π−α)=sinα，cos(π/2+α)=−sinα，所以原式=sinα−(−sinα)=2sinα。
599选择题
化简 cos(π/2−α)+sin(π/2−α) 的结果是（ ）
A2sinα
Bsinα+cosα
C0
Dsinα−cosα
查看答案与解析
答案B．sinα+cosα
解析cos(π/2−α)=sinα，sin(π/2−α)=cosα，相加得 sinα+cosα。
600选择题
化简 tan(π+α)·cos(π/2−α) 的结果是（ ）
Atanα·cosα
Bsinα
Ctanα·sinα
D0
查看答案与解析
答案C．tanα·sinα
解析tan(π+α)=tanα，cos(π/2−α)=sinα，相乘得 tanα·sinα。
601选择题
化简 sin(−α)+cos(π+α) 的结果是（ ）
A-sinα−cosα
Bsinα−cosα
C0
Dsinα+cosα
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答案A．-sinα−cosα
解析sin(−α)=−sinα，cos(π+α)=−cosα，相加得 −sinα−cosα。
602选择题
化简 cos(−α)−sin(π−α) 的结果是（ ）
A0
B-cosα−sinα
Ccosα+sinα
Dcosα−sinα
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答案D．cosα−sinα
解析cos(−α)=cosα，sin(π−α)=sinα，相减得 cosα−sinα。
603选择题
已知 sinα=5/13，求 sin(π+α) 的值（ ）
A5/13
B-5/13
C-12/13
D12/13
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答案B．-5/13
解析sin(π+α)=−sinα=−5/13。π+α 与 α 的正弦互为相反数。
604选择题
已知 cosα=7/25，求 cos(π−α) 的值（ ）
A-24/25
B7/25
C-7/25
D24/25
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答案C．-7/25
解析cos(π−α)=−cosα=−7/25。
605选择题
已知 tanα=-5/12，求 tan(π+α) 的值（ ）
A-12/5
B5/12
C-5/12
D12/5
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答案C．-5/12
解析tan(π+α)=tanα=−5/12。正切的周期是 π，加 π 不变。
606选择题
已知 sin(π/2+α)=3/5，求 cosα 的值（ ）
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答案C．3/5
解析sin(π/2+α)=cosα，所以 cosα=3/5。这是诱导公式"奇变偶不变"的直接应用。
607选择题
tan(π+θ) 与 tanθ 的关系是（ ）
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答案C．相等
解析tan(π+θ)=tanθ，正切函数的周期是 π，所以两者相等。
608选择题
cos(π+θ) 与 cosθ 的关系是（ ）
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答案D．互为相反数
解析cos(π+θ)=−cosθ，两者互为相反数。符号看象限：π+θ 与 θ 的终边相差半圈，余弦反号。
609选择题
下列诱导公式中，正确的是（ ）
Acos(π+α)=cosα
Btan(π−α)=tanα
Csin(−α)=sinα
Dsin(π+α)=−sinα
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答案D．sin(π+α)=−sinα
解析sin(π+α)=−sinα 正确。cos(π+α)=−cosα（不是 cosα）；tan(π−α)=−tanα（不是 tanα）；sin(−α)=−sinα（不是 sinα）。
610选择题
化简 sin(3π/2−α) 的结果是（ ）
Asinα
Bcosα
C−cosα
D−sinα
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答案C．−cosα
解析3π/2 是 π/2 的奇数倍，正弦变余弦；把 α 看成锐角，3π/2−α 在第三象限，正弦为负，所以 sin(3π/2−α)=−cosα。口诀"奇变偶不变，符号看象限"。
611选择题
已知 cos(π/2+α)=−4/5，则 sinα 的值是（ ）
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答案A．4/5
解析cos(π/2+α)=−sinα=−4/5，所以 sinα=4/5。奇变偶不变：π/2 是奇数倍，cos 变 sin；再把 α 看成锐角定符号。
612选择题
化简 [sin(π−α)·cos(2π−α)]/tan(−α) 的结果是（ ）
Acos²α
Bsin²α
C−sin²α
D−cos²α
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答案D．−cos²α
解析sin(π−α)=sinα，cos(2π−α)=cosα，tan(−α)=−tanα；原式=sinαcosα/(−tanα)=sinαcosα/(−sinα/cosα)=−cos²α。
613填空题
cos135°=____。
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答案-√2/2
解析135°=180°−45°，cos135°=−cos45°=−√2/2。
614填空题
tan150°=____。
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答案-√3/3
解析tan150°=−tan30°=−√3/3。
615填空题
sin(-210°)=____。
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答案1/2
解析sin(−210°)=−sin210°=−(−sin30°)=1/2。
616填空题
sin(-330°)=____。
查看答案与解析
答案1/2
解析sin(−330°)=−sin330°=1/2。
617填空题
sin225°=____。
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答案-√2/2
解析sin225°=−sin45°=−√2/2。
618填空题
sin(5π/4)=____。
查看答案与解析
答案-√2/2
解析5π/4=π+π/4，sin(5π/4)=−sin(π/4)=−√2/2。
619填空题
cos(-π/6)=____。
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答案√3/2
解析cos 是偶函数，cos(−π/6)=cos(π/6)=√3/2。
620填空题
tan(5π/6)=____。
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答案-√3/3
解析tan(5π/6)=−tan(π/6)=−√3/3。
621填空题
sin(-4π/3)=____。
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答案√3/2
解析sin(−4π/3)=−sin(4π/3)=−(−√3/2)=√3/2。
622填空题
化简 sin(π−α)+sin(−α)=____。
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答案0
解析sin(π−α)=sinα，sin(−α)=−sinα，相加得 0。
623填空题
化简 cos(2π+α)−cosα=____。
查看答案与解析
答案0
解析cos(2π+α)=cosα，相减得 0。
624填空题
化简 tan(−α)+tanα=____。
查看答案与解析
答案0
解析tan(−α)=−tanα，相加得 0。
625填空题
化简 sin(π/2−α)−cosα=____。
查看答案与解析
答案0
解析sin(π/2−α)=cosα，相减得 0。
626填空题
已知 sinα=3/4，则 sin(π+α)=____。
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答案-3/4
解析sin(π+α)=−sinα=−3/4。
627填空题
已知 cosα=-1/3，则 cos(−α)=____。
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答案-1/3
解析cos 是偶函数，cos(−α)=cosα=−1/3。
628填空题
已知 tanα=5，则 tan(2π+α)=____。
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答案5
解析2π 是整周期，tan(2π+α)=tanα=5。
629解答题
求值：sin135°+cos225°+tan150°。
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答案-√3/3
分值：10 分
解析每个角都化成"180°±锐角"的形式，用诱导公式变成锐角三角函数，符号看象限。
参考答案sin135°=sin(180°−45°)=sin45°=√2/2；cos225°=cos(180°+45°)=−cos45°=−√2/2；tan150°=tan(180°−30°)=−tan30°=−√3/3。原式=√2/2−√2/2−√3/3=−√3/3。
630解答题
求值：sin(-330°)+cos(-240°)。
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答案0
分值：10 分
解析负角先用奇偶性去掉负号，再用诱导公式化成锐角。
参考答案sin(−330°)=−sin330°=−(−sin30°)=1/2；cos(−240°)=cos240°=cos(180°+60°)=−cos60°=−1/2。原式=1/2−1/2=0。
631解答题
化简：sin(α+π)−cos(α−π)。
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答案-sinα+cosα
分值：10 分
解析α+π 用"π+α"公式，α−π 先利用偶函数变成 π−α 再化简。
参考答案sin(α+π)=−sinα；cos(α−π)=cos(π−α)=−cosα。所以原式=−sinα−(−cosα)=−sinα+cosα。
632解答题
化简：tan(2π−α)+tan(π+α)。
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答案0
分值：10 分
解析2π 是整周期可以整体去掉，π+α 的正切等于 tanα。
参考答案tan(2π−α)=−tanα；tan(π+α)=tanα。相加得 0。
633解答题
已知 sin(π−α)=4/5，求 cos(π/2+α) 的值。
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答案-4/5
分值：10 分
解析先由已知反求出 sinα，再把目标式用诱导公式化成 sinα 的表达式。
参考答案sin(π−α)=sinα=4/5，所以 sinα=4/5；cos(π/2+α)=−sinα=−4/5。
634解答题
求值：sin(11π/6)+cos(5π/3)+tan(7π/4)。
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答案-1
分值：10 分
解析弧度制的角先凑成"2π−锐角"的形式，再化简。
参考答案sin(11π/6)=sin(2π−π/6)=−sin(π/6)=−1/2；cos(5π/3)=cos(2π−π/3)=cos(π/3)=1/2；tan(7π/4)=tan(2π−π/4)=−tan(π/4)=−1。原式=−1/2+1/2−1=−1。
635解答题
化简：cos(−α)·tan(π+α)/sin(π−α)。
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答案1
分值：10 分
解析分子分母分别化简：cos(−α)=cosα，tan(π+α)=tanα，sin(π−α)=sinα，然后约分。
参考答案cos(−α)=cosα；tan(π+α)=tanα=sinα/cosα；sin(π−α)=sinα。原式=cosα×(sinα/cosα)/sinα=1。
636解答题
已知 tanα=-2，求 tan(π−α)+tan(−α) 的值。
查看答案与解析
答案4
分值：10 分
解析两个诱导公式都把 tanα 变成 −tanα，代入已知值即可。
参考答案tan(π−α)=−tanα=2；tan(−α)=−tanα=2。原式=2+2=4。
637解答题
求值：sin(-7π/6)+cos(13π/6)。
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答案1/2+√3/2
分值：10 分
解析负角用奇偶性，大于 2π 的角先减去 2π。
参考答案sin(−7π/6)=−sin(7π/6)=−(−sin(π/6))=1/2；cos(13π/6)=cos(2π+π/6)=cos(π/6)=√3/2。原式=1/2+√3/2。
638解答题
已知 cosα=3/5，求 sin(π/2−α)+cos(π+α) 的值。
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答案0
分值：10 分
解析两个式子化简后正好互为相反数，相加得 0。
参考答案sin(π/2−α)=cosα=3/5；cos(π+α)=−cosα=−3/5。原式=3/5−3/5=0。
5.6 正弦函数的图像和性质137 道
639选择题
函数 y=sinx 的定义域是
AR
B[0,2π]
C[-1,1]
D[0,π]
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答案A．R
解析正弦函数对一切实数 x 都有定义，定义域是全体实数 R。别把值域 [-1,1] 当成定义域。
640选择题
函数 y=sinx 的值域是
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答案B．[-1,1]
解析正弦值在 -1 和 1 之间来回波动，值域是 [-1,1]。
641选择题
函数 y=sinx 的最小正周期是
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答案B．2π
解析sin(x+2π)=sinx，而且 2π 是能让图像完整重复的最小正数，所以最小正周期是 2π，不是 π。
642选择题
函数 y=sinx 是
A偶函数
B非奇非偶函数
C既是奇函数又是偶函数
D奇函数
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答案D．奇函数
解析sin(-x)=-sinx，满足奇函数的定义，图像关于原点对称。
643选择题
函数 y=sinx 的单调递增区间是
A[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈Z)
B[−π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)
C[2kπ,2π+2kπ](k∈Z)
D[−π+2kπ,2kπ](k∈Z)
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答案B．[−π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)
解析在一个周期内从 -π/2 到 π/2 函数递增，加上周期 2kπ 就是全部递增区间。
644选择题
函数 y=sinx 的单调递减区间是
A[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈Z)
B[−π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)
C[2kπ,π+2kπ](k∈Z)
D[−π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈Z)
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答案A．[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈Z)
解析在一个周期内从 π/2 到 3π/2 函数递减，加上周期 2kπ。
645选择题
函数 y=sinx 取最大值 1 时，x 的取值集合是
A{x|x=2kπ,k∈Z}
B{x|x=3π/2+2kπ,k∈Z}
C{x|x=π/2+2kπ,k∈Z}
D{x|x=kπ,k∈Z}
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答案C．{x|x=π/2+2kπ,k∈Z}
解析图像的最高点在 x=π/2 处，每隔一个周期 2π 重复一次。
646选择题
函数 y=sinx 取最小值 -1 时，x 的取值集合是
A{x|x=π/2+2kπ,k∈Z}
B{x|x=2kπ,k∈Z}
C{x|x=kπ,k∈Z}
D{x|x=3π/2+2kπ,k∈Z}
查看答案与解析
答案D．{x|x=3π/2+2kπ,k∈Z}
解析图像的最低点在 x=3π/2 处，加上周期 2kπ。别和最大值点 π/2+2kπ 搞混。
647选择题
用五点法作 y=sinx 在 [0,2π] 上的简图时，下列点不是关键点的是
A(0,0)
B(π,1)
C(π/2,1)
D(3π/2,-1)
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答案B．(π,1)
解析五个关键点是 (0,0)、(π/2,1)、(π,0)、(3π/2,-1)、(2π,0)。x=π 处函数值是 0 不是 1。
648选择题
五点法中，y=sinx 图像的最高点坐标是
A(π/2,1)
B(π,0)
C(0,0)
D(3π/2,1)
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答案A．(π/2,1)
解析五点中纵坐标最大的是 (π/2,1)。
649选择题
五点法中，y=sinx 图像的最低点坐标是
A(π/2,-1)
B(π,-1)
C(3π/2,-1)
D(2π,-1)
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答案C．(3π/2,-1)
解析五点中纵坐标最小的是 (3π/2,-1)。
650选择题
函数 y=sinx 在区间 [0,π/2] 上
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答案D．单调递增
解析[0,π/2] 在递增区间 [−π/2,π/2] 里面，所以单调递增。
651选择题
函数 y=sinx 在区间 [π/2,3π/2] 上
查看答案与解析
答案B．单调递减
解析这正好是递减区间 [π/2+2kπ,3π/2+2kπ] 在 k=0 时的情形。
652选择题
函数 y=sinx 在区间 [0,π] 上
查看答案与解析
答案A．先增后减
解析[0,π/2] 递增，[π/2,π] 递减，所以整体是先增后减。
653选择题
比较 sin(π/5) 与 sin(2π/5) 的大小
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答案C．＜
解析π/5 和 2π/5 都在 [0,π/2] 内，函数递增，π/5＜2π/5，所以 sin(π/5)＜sin(2π/5)。
654选择题
比较 sin(3π/4) 与 sin(2π/3) 的大小
查看答案与解析
答案D．＜
解析3π/4 和 2π/3 都在 [π/2,π] 内，函数递减，3π/4＞2π/3，所以 sin(3π/4)＜sin(2π/3)。
655选择题
sin(-π/3) 的值是
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答案B．-√3/2
解析sin(-π/3)=-sin(π/3)=-√3/2。
656选择题
sin(2π/3) 的值是
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答案A．√3/2
解析2π/3=π-π/3，用 sin(π-α)=sinα，得 sin(2π/3)=sin(π/3)=√3/2。
657选择题
方程 sinx=1 的解集是
A{x|x=2kπ,k∈Z}
B{x|x=kπ,k∈Z}
C{x|x=π/2+2kπ,k∈Z}
D{x|x=3π/2+2kπ,k∈Z}
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答案C．{x|x=π/2+2kπ,k∈Z}
解析sinx=1 只在图像最高点处成立，就是 x=π/2+2kπ。
658选择题
方程 sinx=-1 的解集是
A{x|x=π/2+2kπ,k∈Z}
B{x|x=2kπ,k∈Z}
C{x|x=kπ,k∈Z}
D{x|x=3π/2+2kπ,k∈Z}
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答案D．{x|x=3π/2+2kπ,k∈Z}
解析sinx=-1 只在图像最低点处成立，就是 x=3π/2+2kπ。
659选择题
方程 sinx=0 的解集是
A{x|x=2kπ,k∈Z}
B{x|x=kπ,k∈Z}
C{x|x=π/2+kπ,k∈Z}
D{x|x=π/2+2kπ,k∈Z}
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答案B．{x|x=kπ,k∈Z}
解析正弦图像与 x 轴的交点在 x=0,±π,±2π,…，即 x=kπ。
660选择题
函数 y=sinx 的图像关于哪种对称性？
A原点
By 轴
C直线 x=π/2
D点 (π,0)
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答案A．原点
解析正弦函数是奇函数，图像关于原点对称。
661选择题
sin(x+2π) 与 sinx 的关系是
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答案C．相等
解析这是周期性的体现：sin(x+2π)=sinx。
662选择题
在区间 [π,2π] 上，函数 y=sinx 的单调性是
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答案D．先减后增
解析[π,3π/2] 递减，[3π/2,2π] 递增，所以先减后增。
663选择题
下列点中，在 y=sinx 图像上的是
A(π/2,0)
B(π,0)
C(π,1)
D(0,1)
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答案B．(π,0)
解析代入验证：sinπ=0，所以 (π,0) 在图像上；sin(π/2)=1 不是 0；sin0=0 不是 1。
664选择题
当 x=π/6 时，sinx 的值是
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答案A．1/2
解析sin(π/6)=1/2，这是特殊角的正弦值。
665选择题
y=sinx, x∈[0,2π] 的图像与 x 轴交点的个数是
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答案C．3
解析交点在 x=0、π、2π 处，共 3 个。
666选择题
函数 y=sinx 在区间 [-π/2,0] 上
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答案D．单调递增
解析[-π/2,0] 在递增区间 [−π/2,π/2] 里面，所以单调递增。
667选择题
函数 y=2sinx 的值域是
A[-1,1]
B[-2,2]
C[0,2]
D[-2,0]
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答案B．[-2,2]
解析sinx 的范围是 [-1,1]，乘以 2 后范围变成 [-2,2]。
668选择题
函数 y=sinx+1 的值域是
A[0,2]
B[-1,1]
C[1,2]
D[0,1]
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答案A．[0,2]
解析sinx 的范围是 [-1,1]，整体加 1 后变成 [0,2]。
669选择题
函数 y=sinx 在 x=0 处的值是
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670选择题
sin(2π) 的值是
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答案D．0
解析2π 与 0 终边相同，sin(2π)=sin0=0。
671选择题
下列区间中，函数 y=sinx 单调递增的是
A[π/2,3π/2]
B[-π/2,π/2]
C[0,π]
D[π,2π]
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答案B．[-π/2,π/2]
解析[-π/2,π/2] 就是 k=0 时的递增区间 [−π/2+2kπ,π/2+2kπ]。
672选择题
下列区间中，函数 y=sinx 单调递减的是
A[π/2,3π/2]
B[-π/2,π/2]
C[0,π/2]
D[-π,0]
查看答案与解析
答案A．[π/2,3π/2]
解析[π/2,3π/2] 就是 k=0 时的递减区间 [π/2+2kπ,3π/2+2kπ]。
673选择题
用五点法作 y=sinx 在 [0,2π] 上的简图时，下列点是关键点的是
A(π,1)
B(π/4,1)
C(π,0)
D(π,π)
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答案C．(π,0)
解析五个关键点中 x=π 对应的点是 (π,0)。
674选择题
函数 y=sinx 的一个最大值点是
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答案D．π/2
解析在 [0,2π] 内最大值点是 x=π/2。别选成最小值点 3π/2。
675选择题
函数 y=sinx 的一个最小值点是
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答案B．3π/2
解析在 [0,2π] 内最小值点是 x=3π/2。
676选择题
若 sinx≥0，则 x 的取值范围可以是
A[2kπ,π+2kπ](k∈Z)
B[π+2kπ,2π+2kπ](k∈Z)
C[kπ,π+kπ](k∈Z)
D[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈Z)
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答案A．[2kπ,π+2kπ](k∈Z)
解析正弦图像在 x 轴上方（含交点）的部分是 [2kπ,π+2kπ]。
677选择题
若 sinx≤0，则 x 的取值范围可以是
A[2kπ,π+2kπ](k∈Z)
B[−π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)
C[π+2kπ,2π+2kπ](k∈Z)
D[2kπ,2π+2kπ](k∈Z)
查看答案与解析
答案C．[π+2kπ,2π+2kπ](k∈Z)
解析正弦图像在 x 轴下方（含交点）的部分是 [π+2kπ,2π+2kπ]。
678选择题
比较 sin(π/8) 与 sin(3π/8) 的大小
查看答案与解析
答案D．＜
解析两个角都在 [0,π/2] 内，函数递增，π/8＜3π/8，所以 sin(π/8)＜sin(3π/8)。
679选择题
比较 sin(5π/6) 与 sin(2π/3) 的大小
查看答案与解析
答案B．＜
解析两个角都在 [π/2,π] 内，函数递减，5π/6＞2π/3，所以 sin(5π/6)＜sin(2π/3)。
680选择题
下列关于函数 y=sinx 的说法中，错误的是
A是偶函数
B定义域为 R
C值域为 [-1,1]
D最小正周期为 2π
查看答案与解析
答案A．是偶函数
解析正弦函数是奇函数不是偶函数，所以 A 错误，其余都对。
681选择题
下列关于函数 y=sinx 的说法中，正确的是
A在 [0,2π] 上单调递增
B图像关于 y 轴对称
C最大值为 1
D最小正周期为 π
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答案C．最大值为 1
解析最大值确实是 1；[0,2π] 上是增减交替；图像关于原点对称；最小正周期是 2π。
682填空题
函数 y=sinx 的定义域是____。
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683填空题
函数 y=sinx 的值域是____。
查看答案与解析
答案[-1,1]
解析正弦值最小 -1，最大 1。
684填空题
函数 y=sinx 的最小正周期是____。
查看答案与解析
答案2π
解析sin(x+2π)=sinx，而且是最小的正数周期。
685填空题
当 x=____(k∈Z) 时，函数 y=sinx 取得最大值 1。
查看答案与解析
答案π/2+2kπ
解析图像的最高点在 x=π/2 处，每隔 2π 重复一次。
686填空题
当 x=____(k∈Z) 时，函数 y=sinx 取得最小值 -1。
查看答案与解析
答案3π/2+2kπ
解析图像的最低点在 x=3π/2 处，每隔 2π 重复一次。
687填空题
函数 y=sinx 的单调递增区间是____(k∈Z)。
查看答案与解析
答案[−π/2+2kπ,π/2+2kπ]
解析一个周期内从 -π/2 到 π/2 递增，再加上周期 2kπ。
688填空题
函数 y=sinx 的单调递减区间是____(k∈Z)。
查看答案与解析
答案[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]
解析一个周期内从 π/2 到 3π/2 递减，再加上周期 2kπ。
689填空题
五点法中，y=sinx 在 x=π/2 处的关键点纵坐标是____。
查看答案与解析
答案1
解析sin(π/2)=1，这是图像的最高点。
690填空题
五点法中，y=sinx 在 x=3π/2 处的关键点纵坐标是____。
查看答案与解析
答案-1
解析sin(3π/2)=-1，这是图像的最低点。
691填空题
五点法中，y=sinx 在 x=π 处的关键点纵坐标是____。
查看答案与解析
答案0
解析sinπ=0，这是图像与 x 轴的交点。
692填空题
sin(-π/6)=____。
查看答案与解析
答案-1/2
解析sin(-π/6)=-sin(π/6)=-1/2。
693填空题
sin(2π/3)=____。
查看答案与解析
答案√3/2
解析2π/3=π-π/3，sin(π-α)=sinα，所以等于 sin(π/3)=√3/2。
694填空题
函数 y=sinx 是____函数（填奇或偶）。
查看答案与解析
答案奇
解析sin(-x)=-sinx，满足奇函数的定义。
695填空题
函数 y=sinx 在区间 [0,π] 上的最大值是____。
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696填空题
函数 y=sinx 在区间 [0,π] 上的最小值是____。
查看答案与解析
答案0
解析端点处 sin0=sinπ=0，中间都是正数，所以最小值是 0。
697填空题
sin(π/3)=____。
查看答案与解析
答案√3/2
解析特殊角的正弦值，记住 30°、45°、60° 的正弦分别是 1/2、√2/2、√3/2。
698填空题
函数 y=2sinx 的值域是____。
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答案[-2,2]
解析sinx 的范围是 [-1,1]，乘以 2 得 [-2,2]。
699填空题
函数 y=sinx 在区间 [-π/2,π/2] 上是____函数（填增或减）。
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答案增
解析这正好是 y=sinx 的单调递增区间。
700解答题
用五点法作出函数 y=sinx 在 [0,2π] 上的简图（写出列表步骤）。
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答案关键五点为 (0,0)、(π/2,1)、(π,0)、(3π/2,-1)、(2π,0)。
分值：10 分
解析五点法的关键是找准最高点、最低点和与 x 轴的三个交点，描点后用光滑曲线连起来，不要连成折线。
参考答案列表：x 依次取 0、π/2、π、3π/2、2π，对应的 y 依次为 0、1、0、-1、0；在坐标系中描出这五个点，再用光滑曲线依次连接，就得到 y=sinx 在 [0,2π] 上的简图。
701解答题
求函数 y=sinx 在 [0,π] 上的最大值、最小值，并指出取得最值时 x 的值。
查看答案与解析
答案最大值 1（x=π/2），最小值 0（x=0 或 x=π）。
分值：10 分
解析先判断给定区间内的单调性，再看最高点和端点的函数值，最小值别漏了端点。
参考答案在 [0,π] 上，函数先增后减：x=π/2 时取得最大值 1；端点 x=0 和 x=π 处函数值都是 0，为最小值。所以最大值 1（x=π/2），最小值 0（x=0 或 x=π）。
702解答题
写出函数 y=sinx 的单调递增区间。
查看答案与解析
答案[−π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)。
分值：10 分
解析先在一个周期内找到递增的一段，再加上周期 2kπ，k∈Z 别漏写。
参考答案在一个周期内，y=sinx 从 x=-π/2 到 x=π/2 单调递增；因为最小正周期是 2π，所以全部递增区间为 [−π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)。
703解答题
写出函数 y=sinx 在 [-π,π] 上的单调递减区间。
查看答案与解析
答案[-π,-π/2] 和 [π/2,π]。
分值：10 分
解析用递减区间的通式去截 [-π,π] 这个范围，两个 k 值各截出一段。
参考答案y=sinx 的递减区间通式是 [π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈Z)；取 k=0 得 [π/2,3π/2]，与 [-π,π] 相交得 [π/2,π]；取 k=-1 得 [-3π/2,-π/2]，与 [-π,π] 相交得 [-π,-π/2]。所以在 [-π,π] 上的递减区间是 [-π,-π/2] 和 [π/2,π]。
704解答题
比较 sin(π/7) 与 sin(2π/7) 的大小，并说明理由。
查看答案与解析
答案sin(π/7)＜sin(2π/7)。
分值：10 分
解析比较大小先看两个角是不是落在同一个单调区间里，再用单调性判断，理由要写清楚。
参考答案π/7 和 2π/7 都在区间 [0,π/2] 内，而 y=sinx 在 [0,π/2] 上单调递增；因为 π/7＜2π/7，所以 sin(π/7)＜sin(2π/7)。
705解答题
求方程 sinx=1/2 在 [0,2π] 内的解。
查看答案与解析
答案x=π/6 或 x=5π/6。
分值：10 分
解析画图看交点最直观；在 [0,π] 内 sinx=1/2 有两个解，一个是 π/6，另一个用诱导公式得 5π/6。
参考答案在 [0,2π] 内，y=sinx 的图像与直线 y=1/2 交于两点：x=π/6 和 x=5π/6（因为 sin(π/6)=sin(5π/6)=1/2）。所以解为 x=π/6 或 x=5π/6。
706解答题
求函数 y=sinx, x∈[-π/2,π/2] 的值域。
查看答案与解析
答案[-1,1]。
分值：10 分
解析在单调区间上，值域就是两个端点函数值之间的范围。
参考答案y=sinx 在 [-π/2,π/2] 上单调递增，x=-π/2 时 y=-1，x=π/2 时 y=1，所以值域是 [-1,1]。
707解答题
判断函数 y=sinx 的奇偶性，并用定义说明。
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答案奇函数。
分值：10 分
解析判断奇偶性分两步：先看定义域是否关于原点对称，再验证 f(-x) 与 f(x) 的关系。
参考答案定义域 R 关于原点对称；对任意实数 x，有 sin(-x)=-sinx，即 f(-x)=-f(x)，所以 y=sinx 是奇函数。
708解答题
求函数 y=sinx 取得最小值 -1 时 x 的取值集合。
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答案{x|x=3π/2+2kπ,k∈Z}。
分值：10 分
解析先找到一个周期内的最低点，再加上周期 2kπ，集合的写法要规范。
参考答案在一个周期内，y=sinx 在 x=3π/2 处取得最小值 -1；因为最小正周期是 2π，所以 x 的取值集合为 {x|x=3π/2+2kπ,k∈Z}。
709解答题
用五点法作出函数 y=sinx 在 [-π,π] 上的简图（写出列表步骤）。
查看答案与解析
答案关键五点为 (-π,0)、(-π/2,-1)、(0,0)、(π/2,1)、(π,0)。
分值：10 分
解析和 [0,2π] 上的五点法思路一样，只是取点区间平移了一个周期，最低点在 -π/2 处。
参考答案列表：x 依次取 -π、-π/2、0、π/2、π，对应的 y 依次为 0、-1、0、1、0；描点后用光滑曲线依次连接，得到 y=sinx 在 [-π,π] 上的简图。
710解答题
求函数 y=1+sinx 的最大值和最小值。
查看答案与解析
答案最大值 2，最小值 0。
分值：10 分
解析整体加 1 相当于把图像向上平移 1 个单位，最大值和最小值都跟着加 1。
参考答案sinx 的最大值为 1、最小值为 -1；所以 y=1+sinx 的最大值为 1+1=2，最小值为 1+(-1)=0。
711选择题
函数 y=3sinx 的值域是（ ）
A[0,3]
B[-2,2]
C[-3,3]
D[-3,0]
查看答案与解析
答案C．[-3,3]
解析y=3sinx 中 sinx∈[−1,1]，3 乘以 sinx 后取值范围是 [-3,3]。A 为负时区间端点要交换，别忘了。
712选择题
函数 y=-6sinx 的值域是（ ）
A[-6,6]
B[0,6]
C[-6,0]
D[6,12]
查看答案与解析
答案A．[-6,6]
解析y=-6sinx 中 sinx∈[−1,1]，-6 乘以 sinx 后取值范围是 [-6,6]。A 为负时区间端点要交换，别忘了。
713选择题
函数 y=1/2sinx 的值域是（ ）
A[0,1/2]
B[-1/2,0]
C[-1,1]
D[-1/2,1/2]
查看答案与解析
答案D．[-1/2,1/2]
解析y=1/2sinx 中 sinx∈[−1,1]，1/2 乘以 sinx 后取值范围是 [-1/2,1/2]。A 为负时区间端点要交换，别忘了。
714选择题
函数 y=-5sinx 的值域是（ ）
A[5,10]
B[-5,0]
C[0,5]
D[-5,5]
查看答案与解析
答案D．[-5,5]
解析y=-5sinx 中 sinx∈[−1,1]，-5 乘以 sinx 后取值范围是 [-5,5]。A 为负时区间端点要交换，别忘了。
715选择题
函数 y=4sinx 的值域是（ ）
A[1,4]
B[-4,0]
C[-4,4]
D[0,4]
查看答案与解析
答案C．[-4,4]
解析y=4sinx 中 sinx∈[−1,1]，4 乘以 sinx 后取值范围是 [-4,4]。A 为负时区间端点要交换，别忘了。
716选择题
函数 y=sinx-2 的值域是（ ）
A[-3,-1]
B[-1,1]
C[-2,0]
D[-3,3]
查看答案与解析
答案A．[-3,-1]
解析sinx∈[−1,1]，整体减2 后值域是 [-3,-1]。图像上下平移，值域跟着平移。
717选择题
函数 y=sinx+3 的值域是（ ）
A[-1,1]
B[3,5]
C[0,2]
D[2,4]
查看答案与解析
答案D．[2,4]
解析sinx∈[−1,1]，整体加3 后值域是 [2,4]。图像上下平移，值域跟着平移。
718选择题
函数 y=sinx-1 的值域是（ ）
A[-2,0]
B[-1,0]
C[-1,1]
D[0,1]
查看答案与解析
答案A．[-2,0]
解析sinx∈[−1,1]，整体减1 后值域是 [-2,0]。图像上下平移，值域跟着平移。
719选择题
函数 y=2−sinx 的值域是（ ）
A[0,2]
B[-1,1]
C[2,4]
D[1,3]
查看答案与解析
答案D．[1,3]
解析sinx∈[−1,1]，−sinx∈[−1,1]，再加 2 得 [1,3]。注意是 2 减去 sinx，区间整体上移。
720选择题
函数 y=−sinx 在 [0,2π] 内取得最大值 1 时，x=（ ）
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答案A．3π/2
解析−sinx=1 得 sinx=−1，在 [0,2π] 内 x=3π/2。y=−sinx 的图像是 y=sinx 关于 x 轴翻转，最低点变成了最高点。
721选择题
函数 y=−sinx 在 [0,2π] 内取得最小值 −1 时，x=（ ）
查看答案与解析
答案C．π/2
解析−sinx=−1 得 sinx=1，在 [0,2π] 内 x=π/2。
722选择题
下列函数中，是奇函数的是（ ）
Ay=cosx
By=1+sinx
Cy=|sinx|
Dy=−sinx
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答案D．y=−sinx
解析sin(−x)=−sinx，所以 −sin(−x)=−(−sinx)=sinx=−(−sinx)，y=−sinx 满足 f(−x)=−f(x)，是奇函数。cosx 是偶函数，1+sinx 和 |sinx| 是非奇非偶。
723选择题
函数 y=−sinx 的单调递减区间是（ ）(k∈Z)
A[2kπ,π+2kπ]
B[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]
C[−π+2kπ,2kπ]
D[−π/2+2kπ,π/2+2kπ]
查看答案与解析
答案D．[−π/2+2kπ,π/2+2kπ]
解析y=sinx 在 [−π/2+2kπ,π/2+2kπ] 上递增，取负后单调性反转，所以 y=−sinx 在该区间上递减。
724选择题
函数 y=|sinx| 的最小正周期是（ ）
查看答案与解析
答案D．π
解析y=|sinx| 把 x 轴下方的图像翻到上方，原来一个周期 2π 里出现了两个相同的"拱形"，所以周期减半为 π。
725选择题
函数 y=sin2x 的最小正周期是（ ）
查看答案与解析
答案C．π
解析T=2π/|ω|=2π/2=π。x 的系数是 2，图像横向压缩为原来的一半，周期也减半。
726选择题
函数 y=sin(x/2) 的最小正周期是（ ）
查看答案与解析
答案C．4π
解析T=2π/(1/2)=4π。x 的系数是 1/2，图像横向拉伸为原来的 2 倍。
727选择题
函数 y=sin4x 的最小正周期是（ ）
查看答案与解析
728选择题
函数 y=sin(x/3) 的最小正周期是（ ）
查看答案与解析
729选择题
直线 y=1/2 与函数 y=sinx（x∈[0,2π]）的图像交点的个数是（ ）
查看答案与解析
答案B．2
解析sinx=1/2 在 [0,2π] 内的解是 x=π/6 和 5π/6，共 2 个交点。
730选择题
直线 y=−1/2 与函数 y=sinx（x∈[0,2π]）的图像交点的个数是（ ）
查看答案与解析
答案B．2
解析sinx=−1/2 在 [0,2π] 内的解是 x=7π/6 和 11π/6，共 2 个交点。
731选择题
直线 y=1 与函数 y=sinx（x∈[0,2π]）的图像交点的个数是（ ）
查看答案与解析
答案B．1
解析sinx=1 在 [0,2π] 内只有 x=π/2 一个解，图像相切于最高点，1 个交点。
732选择题
直线 y=2 与函数 y=sinx 的图像交点的个数是（ ）
查看答案与解析
答案A．0
解析sinx 的最大值是 1，y=2 在图像上方，没有交点。
733选择题
函数 y=sinx 在区间 [π/6,π/2] 上的最大值是（ ）
查看答案与解析
答案D．1
解析在 [π/6,π/2] 上 sinx 单调递增，右端点 x=π/2 处取得最大值 1。
734选择题
函数 y=sinx 在区间 [−π/6,π/6] 上的最大值是（ ）
查看答案与解析
答案C．1/2
解析在 [−π/6,π/6] 上 sinx 单调递增，右端点 x=π/6 处取得最大值 sin(π/6)=1/2。
735选择题
函数 y=sinx 在区间 [π/2,π] 上的最小值是（ ）
查看答案与解析
答案D．0
解析在 [π/2,π] 上 sinx 单调递减，右端点 x=π 处取得最小值 sinπ=0。
736选择题
函数 y=sinx 在区间 [0,π/3] 上的最大值是（ ）
查看答案与解析
答案C．√3/2
解析在 [0,π/3] 上 sinx 单调递增，右端点 x=π/3 处取得最大值 sin(π/3)=√3/2。
737选择题
将 y=sinx 的图像向右平移 π/2 个单位，得到的函数是（ ）
Ay=sin(x+π/2)
By=sin(x−π/2)
Cy=sinx+π/2
Dy=sinx−π/2
查看答案与解析
答案B．y=sin(x−π/2)
解析左加右减：向右平移 π/2 个单位，x 换成 x−π/2，得 y=sin(x−π/2)。
738选择题
将 y=sinx 的图像向左平移 π 个单位，得到的函数是（ ）
Ay=sinx−π
By=sin(x+π)
Cy=sin(x+π/2)
Dy=sinx+π
查看答案与解析
答案B．y=sin(x+π)
解析向左平移 π 个单位，x 换成 x+π，得 y=sin(x+π)（它等于 −sinx）。注意 y=sin(x+π/2)=cosx，不是正确答案。
739选择题
将 y=sinx 的图像向上平移 2 个单位，得到的函数是（ ）
Ay=sinx+2
By=sin(x−2)
Cy=sin(x+2)
Dy=sinx−2
查看答案与解析
答案A．y=sinx+2
解析上加下减：向上平移 2 个单位，整体加 2，得 y=sinx+2。
740选择题
将 y=sinx 的图像向右平移 π 个单位，得到的函数是（ ）
Ay=sin(x−π)
By=sin(x−π/2)
Cy=sinx−π
Dy=−sinx+π
查看答案与解析
答案A．y=sin(x−π)
解析向右平移 π 个单位得 y=sin(x−π)。注意它化简后等于 −sinx，但平移的直接结果是 y=sin(x−π)；y=sin(x−π/2)=−cosx，不对。
741选择题
下列点中，是 y=sinx 图像对称中心的是（ ）
A(π,0)
B(π/2,0)
C(0,1)
D(π/2,1)
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答案A．(π,0)
解析y=sinx 的对称中心是 (kπ,0)（k∈Z），(π,0) 符合；(π/2,0) 不是对称中心。
742选择题
下列直线中，是 y=sinx 图像对称轴的是（ ）
查看答案与解析
答案D．x=−π/2
解析y=sinx 的对称轴是 x=π/2+kπ（k∈Z），k=−1 时得 x=−π/2。x=π 是对称中心所在的竖线，不是 y=sinx 的对称轴。
743选择题
点 (0,0)（ ）y=sinx 图像的对称中心
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答案B．是
解析(0,0) 符合 (kπ,0)（k=0），是 y=sinx 图像的对称中心。
744选择题
直线 x=π（ ）y=sinx 图像的对称轴
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答案A．不是
解析对称轴是 x=π/2+kπ，x=π 不符合（π=π/2+kπ 无整数解），所以 x=π 不是对称轴，它是穿过对称中心 (π,0) 的竖线。
745选择题
比较 sin(π/9) 与 sin(2π/9) 的大小，正确的是（ ）
Asin(π/9)=sin(2π/9)
B无法比较
Csin(π/9)<sin(2π/9)
Dsin(π/9)>sin(2π/9)
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答案C．sin(π/9)<sin(2π/9)
解析π/9 和 2π/9 都在 [0,π/2] 内，sinx 在该区间单调递增，π/9<2π/9，所以 sin(π/9)<sin(2π/9)。
746选择题
比较 sin(7π/12) 与 sin(5π/12) 的大小，正确的是（ ）
Asin(7π/12)>sin(5π/12)
B无法比较
Csin(7π/12)=sin(5π/12)
Dsin(7π/12)<sin(5π/12)
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答案C．sin(7π/12)=sin(5π/12)
解析7π/12=π−5π/12，由诱导公式 sin(7π/12)=sin(5π/12)，两者相等。
747选择题
比较 sin1 与 sin2 的大小（1、2 为弧度），正确的是（ ）
Asin1=sin2
Bsin1>sin2
C无法比较
Dsin1<sin2
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答案D．sin1<sin2
解析sin2=sin(π−2)；π−2≈1.14，1<π−2<π/2，sinx 在 [0,π/2] 上单调递增，所以 sin1<sin(π−2)=sin2。
748选择题
方程 sinx=−√2/2 在 [0,2π] 内的解是（ ）
A3π/4，5π/4
B5π/6，7π/6
Cπ/4，7π/4
D5π/4，7π/4
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答案D．5π/4，7π/4
解析|sinx|=√2/2 对应的锐角参考角是 π/4，sinx 为负则 x 在第三、四象限：[0,2π] 内是 5π/4 和 7π/4。
749选择题
不等式 sinx>1/2 在 [0,2π] 内的解集是（ ）
A(0,π)
B(π/6,5π/6)
C[π/6,5π/6]
D[0,π]
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答案B．(π/6,5π/6)
解析先解 sinx=1/2 得 x=π/6 或 5π/6；sinx 的图像在两点之间高于 1/2。严格大于取开区间 (π/6,5π/6)。
750填空题
函数 y=−3sinx 的值域是____。
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答案[−3,3]
解析−3 乘以 [−1,1] 得 [−3,3]。
751填空题
函数 y=sinx−3 的值域是____。
查看答案与解析
答案[−4,−2]
解析[−1,1] 整体减 3 得 [−4,−2]。
752填空题
函数 y=1−2sinx 的最大值是____。
查看答案与解析
答案3
解析−2sinx∈[−2,2]，加 1 得 [−1,3]，最大值为 3。
753填空题
函数 y=3+sinx 的最小值是____。
查看答案与解析
答案2
解析[−1,1] 整体加 3 得 [2,4]，最小值为 2。
754填空题
函数 y=sin3x 的最小正周期是____。
查看答案与解析
755填空题
函数 y=|sinx| 的最小正周期是____。
查看答案与解析
756填空题
函数 y=sin(x/4) 的最小正周期是____。
查看答案与解析
757填空题
函数 y=sinx 在 [0,2π] 内取得最大值 1 时，x=____。
查看答案与解析
答案π/2
解析sinx=1 在 [0,2π] 内的解是 π/2。
758填空题
函数 y=−sinx 在 [0,2π] 内取得最小值 −1 时，x=____。
查看答案与解析
答案π/2
解析−sinx=−1 得 sinx=1，x=π/2。
759填空题
函数 y=sinx+2 的最大值是____。
查看答案与解析
答案3
解析[−1,1] 加 2 得 [1,3]，最大值为 3。
760填空题
将 y=sinx 的图像向左平移 π/3 个单位，得到的函数是____。
查看答案与解析
答案y=sin(x+π/3)
解析左加：x 换成 x+π/3。
761填空题
将 y=sinx 的图像向下平移 1 个单位，得到的函数是____。
查看答案与解析
762填空题
y=sinx 图像的一个对称中心是____（写一个）。
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答案(π,0)
解析对称中心为 (kπ,0)，(π,0) 是其中之一。
763填空题
y=sinx 图像的一条对称轴是____（写一条）。
查看答案与解析
答案x=π/2
解析对称轴为 x=π/2+kπ，x=π/2 是其中之一。
764填空题
sin(π/12)____sin(π/6)（填>、<或=）。
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答案<
解析都在 [0,π/2] 内递增，π/12<π/6。
765填空题
方程 sinx=√3/2 在 [0,2π] 内的解的个数是____。
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答案2
解析解为 π/3 和 2π/3，共 2 个。
766解答题
求函数 y=3−2sinx 的最大值和最小值。
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答案最大值为 5，最小值为 1
分值：10 分
解析先写出 sinx 的范围，再逐步乘、加，注意乘以负数时区间端点交换。
参考答案sinx∈[−1,1]，−2sinx∈[−2,2]，y=3−2sinx∈[1,5]。所以最大值为 5（sinx=−1 时），最小值为 1（sinx=1 时）。
767解答题
求函数 y=sin2x 的最小正周期，并写出它的单调递增区间。
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答案最小正周期为 π；单调递增区间为 [−π/4+kπ,π/4+kπ]（k∈Z）
分值：10 分
解析周期用 2π 除以 x 的系数；单调区间把 2x 看成整体 u，用 sinu 的递增区间反解 x。
参考答案T=2π/2=π。由 −π/2+2kπ≤2x≤π/2+2kπ，解得 −π/4+kπ≤x≤π/4+kπ，所以单调递增区间为 [−π/4+kπ,π/4+kπ]（k∈Z）。
768解答题
用五点法作出 y=−sinx 在 [0,2π] 上的简图（写出列表步骤）。
查看答案与解析
答案列表略，图像为 y=sinx 关于 x 轴的对称图像
分值：10 分
解析五点法的五个 x 值固定：0、π/2、π、3π/2、2π，分别算出 −sinx 的值，描点连线。
参考答案列表：x 取 0，π/2，π，3π/2，2π，对应 y=−sinx 的值依次为 0，−1，0，1，0。描点 (0,0)、(π/2,−1)、(π,0)、(3π/2,1)、(2π,0)，用光滑曲线连接。
769解答题
求函数 y=sinx 在 [π/6,5π/6] 上的最大值和最小值。
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答案最大值为 1，最小值为 1/2
分值：10 分
解析闭区间上的最值看两点：区间内的峰值点和端点。π/2 在区间内，所以最大值是 1。
参考答案在 [π/6,5π/6] 上，x=π/2 时 sinx 取得最大值 1；端点处 sin(π/6)=sin(5π/6)=1/2，为最小值。
770解答题
判断函数 y=|sinx| 的奇偶性，并求其最小正周期。
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答案偶函数，最小正周期为 π
分值：10 分
解析奇偶性用定义验证 f(−x) 与 f(x) 的关系；周期看图像重复的长度。
参考答案|sin(−x)|=|−sinx|=|sinx|，所以是偶函数；图像每隔 π 重复一次，最小正周期为 π。
771解答题
将 y=sinx 的图像向右平移 π/4 个单位，再向上平移 1 个单位，写出所得函数的解析式。
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答案y=sin(x−π/4)+1
分值：10 分
解析分两步：左右平移改 x（右减），上下平移改整体（上加）。
参考答案向右平移 π/4：y=sin(x−π/4)；再向上平移 1：y=sin(x−π/4)+1。
772解答题
求方程 sinx=−1/2 在 [0,2π] 内的所有解。
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答案7π/6，11π/6
分值：10 分
解析先找参考角 π/6，再根据符号定象限（负→三、四象限），最后写出区间内的角。
参考答案|sinx|=1/2 的参考角是 π/6；sinx 为负，x 在第三、四象限；在 [0,2π] 内为 x=π+π/6=7π/6 和 x=2π−π/6=11π/6。
773解答题
比较 sin(−π/7) 与 sin(−2π/7) 的大小，并说明理由。
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答案sin(−π/7)>sin(−2π/7)
分值：10 分
解析先把两个角化到同一个单调区间内，再利用单调性比较。
参考答案−π/7 和 −2π/7 都在 [−π/2,0] 内，sinx 在该区间上单调递增；因为 −π/7>−2π/7，所以 sin(−π/7)>sin(−2π/7)。
774解答题
写出 y=sinx 图像的一条对称轴和一个对称中心。
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答案对称轴 x=π/2，对称中心 (0,0)
分值：10 分
解析记住公式再取值：对称轴 x=π/2+kπ，对称中心 (kπ,0)，各取一个最简单的。
参考答案y=sinx 的对称轴为 x=π/2+kπ（k∈Z），取 k=0 得 x=π/2；对称中心为 (kπ,0)（k∈Z），取 k=0 得 (0,0)。
775解答题
求函数 y=2sinx+1 的值域。
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答案[−1,3]
分值：10 分
解析逐步放大范围：先乘 2，再加 1。
参考答案sinx∈[−1,1]，2sinx∈[−2,2]，y=2sinx+1∈[−1,3]。
5.7 余弦函数的图像和性质113 道
776选择题
将函数 y=sinx 的图像向左平移 π/2 个单位，得到的函数是
Ay=sin(x−π/2)
By=−cosx
Cy=tanx
Dy=cosx
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答案D．y=cosx
解析图像上每一点横坐标减 π/2，就是把自变量换成 x+π/2，得到 y=sin(x+π/2)=cosx。选 y=−cosx 的是把平移方向弄反了，那是向右平移的结果。
777选择题
下列函数中，是偶函数的是
Ay=sinx
By=tanx
Cy=cosx
Dy=2x
查看答案与解析
答案C．y=cosx
解析偶函数图像关于 y 轴对称，cos(−x)=cosx，所以 y=cosx 是偶函数；y=sinx、y=tanx、y=2x 都是奇函数。
778选择题
函数 y=cosx 的值域是
AR
B[0,2π]
C[−1,1]
D(0,+∞)
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答案C．[−1,1]
解析余弦曲线上下波动，最高到 1，最低到 −1，所以值域是 [−1,1]。选 R 的是把定义域和值域搞混了。
779选择题
函数 y=cosx 的最小正周期是
查看答案与解析
答案B．2π
解析余弦曲线每隔 2π 重复一次，所以最小正周期是 2π。选 π 的是和正切函数的周期记混了。
780选择题
函数 y=cosx 在区间 [0,π] 上的单调性是
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答案B．单调递减
解析看五点法简图，余弦曲线从 (0,1) 一路下降到 (π,−1)，所以在 [0,π] 上单调递减。
781选择题
在 [0,2π] 内，函数 y=cosx 取得最大值 1 时的 x 是
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答案C．x=0
解析在 [0,2π] 内余弦曲线从最高点 (0,1) 出发，降到最低点 (π,−1) 再升回 (2π,1)。端点 x=0 处取最大值 1。x=π/2 和 3π/2 处函数值都是 0。
782选择题
在 [0,2π] 内，函数 y=cosx 取得最小值 −1 时的 x 是
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答案B．x=π
解析余弦曲线在 [0,2π] 内的最低点是 (π,−1)，所以 x=π 时取得最小值 −1。
783选择题
用五点法画 y=cosx（x∈[0,2π]）的简图时，取的第一个关键点是
A(0,0)
B(0,1)
C(0,−1)
D(π,1)
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答案B．(0,1)
解析五点法按 x=0，π/2，π，3π/2，2π 的顺序取值，x=0 时 y=cos0=1，所以第一个关键点是 (0,1)。选 (0,0) 的是和正弦曲线的五点记混了。
784选择题
用五点法画 y=cosx（x∈[0,2π]）的简图时，x=3π/2 对应的点是
A(3π/2,1)
B(3π/2,−1)
C(3π/2,0)
D(3π/2,1/2)
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答案C．(3π/2,0)
解析cos(3π/2)=0，所以对应点是 (3π/2,0)。余弦曲线的五个关键点是 (0,1)，(π/2,0)，(π,−1)，(3π/2,0)，(2π,1)。
785选择题
下列关于 y=cosx 图像的说法，正确的是
Ay=cosx 的图像可由 y=sinx 的图像向右平移 π/2 得到
By=cosx 的图像可由 y=sinx 的图像向左平移 π/2 得到
Cy=cosx 的图像与 y=sinx 的图像完全相同
Dy=cosx 的图像可由 y=sinx 的图像向上平移 1 得到
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答案B．y=cosx 的图像可由 y=sinx 的图像向左平移 π/2 得到
解析因为 cosx=sin(x+π/2)，自变量加了 π/2，图像就向左平移 π/2。左右平移的规律是"加左减右"，别弄反。
786选择题
已知 cosx=sin(x+π/2)，由此可知
A正弦曲线向左平移 π/2 得到余弦曲线
B正弦曲线向右平移 π/2 得到余弦曲线
C余弦曲线向左平移 π/2 得到正弦曲线
D两条曲线之间没有平移关系
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答案A．正弦曲线向左平移 π/2 得到余弦曲线
解析cosx=sin(x+π/2) 说明余弦函数就是正弦函数自变量加 π/2，按"加左减右"，正弦曲线向左平移 π/2 即得余弦曲线。
787选择题
函数 y=cosx 的定义域是
AR
B[0,2π]
C[−1,1]
D[0,+∞)
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答案A．R
解析余弦曲线向左右无限延伸，x 可以取任意实数，所以定义域是 R。选 [−1,1] 的是把值域当成了定义域。
788选择题
下列函数中，最小正周期为 2π 的偶函数是
Ay=sinx
By=cosx
Cy=tanx
Dy=|cosx|
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答案B．y=cosx
解析y=cosx 周期是 2π 且 cos(−x)=cosx，是偶函数。y=sinx 是奇函数，y=tanx 周期是 π，y=|cosx| 取绝对值后周期减半为 π。
789选择题
函数 y=cosx 在区间 [π,2π] 上的单调性是
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答案A．单调递增
解析余弦曲线在 [π,2π] 内从最低点 (π,−1) 上升到 (2π,1)，所以单调递增。
790选择题
cos0 的值等于
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答案C．1
解析cos0=1，这是特殊角三角函数值，五点法第一个点的纵坐标就是它。
791选择题
cosπ 的值等于
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答案C．−1
解析cosπ=−1，余弦曲线在 x=π 处取到最低点 (π,−1)。
792选择题
下列区间中，函数 y=cosx 单调递减的是
A[−π/2,π/2]
B[π,2π]
C[0,π]
D[π/2,3π/2]
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答案C．[0,π]
解析余弦在一个周期内的递减区间是 [2kπ,π+2kπ]，k=0 时就是 [0,π]。[π/2,3π/2] 里前半段递减后半段递增，不是单调的。
793选择题
函数 y=cosx 在 x=π+2kπ（k∈Z）处
A取得最大值 1
B函数值为 0
C无意义
D取得最小值 −1
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答案D．取得最小值 −1
解析cos(π+2kπ)=cosπ=−1，所以这些点都是余弦曲线的最低点，取得最小值 −1。
794选择题
函数 y=cos(−x) 的图像与 y=cosx 的图像
A完全重合
B关于原点对称
C关于 x 轴对称
D关于直线 y=x 对称
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答案A．完全重合
解析因为 cos(−x)=cosx，两个函数是同一个函数，图像完全重合。这正是余弦函数是偶函数的体现。
795选择题
下列关于余弦函数的说法，错误的是
A是偶函数
B最小正周期为 2π
C值域为 [−1,1]
D在 R 上单调递增
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答案D．在 R 上单调递增
解析余弦函数时而递增时而递减，不可能在整个 R 上单调递增。前三个说法都是对的。
796选择题
已知点（π,a）在余弦曲线 y=cosx 上，则 a 的值是
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答案C．−1
解析点在曲线上，坐标满足函数式：a=cosπ=−1。
797选择题
直线 y=1 与函数 y=cosx（x∈[0,2π]）的图像交点的个数是
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答案B．2 个
解析令 cosx=1，在 [0,2π] 内 x=0 和 x=2π 都是解，两个端点都算，所以交点有 2 个。只答 1 个的是漏掉了端点。
798选择题
若 cosα=−1，则 α 不可能等于
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答案D．0
解析cosπ=cos(−π)=cos3π=−1，而 cos0=1，所以 α 不可能等于 0。
799选择题
函数 y=cosx 的图像的对称轴是
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答案A．y 轴
解析余弦函数是偶函数，图像关于 y 轴对称，所以 y 轴是它的一条对称轴（实际上 x=kπ 都是对称轴）。
800选择题
下列各点中，在 y=cosx 图像上的是
A(π/2,1)
B(π,0)
C(3π/2,−1)
D(0,1)
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答案D．(0,1)
解析逐个代入验证：cos(π/2)=0，cosπ=−1，cos(3π/2)=0，cos0=1，只有 (0,1) 满足。
801选择题
函数 y=cosx 在一个周期 [0,2π] 内与 x 轴的交点个数是
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答案B．2 个
解析令 cosx=0，在 [0,2π] 内解得 x=π/2 或 x=3π/2，共 2 个交点。
802选择题
已知 0<π/5<π/4<π，比较 cos(π/5) 与 cos(π/4) 的大小
Acos(π/5)>cos(π/4)
Bcos(π/5)<cos(π/4)
Ccos(π/5)=cos(π/4)
D无法比较
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答案A．cos(π/5)>cos(π/4)
解析两个角都在 [0,π] 内，而 y=cosx 在 [0,π] 上单调递减，自变量越小函数值越大，所以 cos(π/5)>cos(π/4)。
803选择题
把 y=sinx 的图像向左平移 π/2 个单位后，得到的图像对应的函数是
Ay=sin(x−π/2)
By=−cosx
Cy=cosx
Dy=sinx+π/2
查看答案与解析
答案C．y=cosx
解析平移后函数为 y=sin(x+π/2)，由诱导公式 sin(x+π/2)=cosx。y=−cosx 是向右平移 π/2 的结果，别弄反。
804选择题
函数 y=cosx（x∈[−π,π]）的图像与 x 轴的交点个数是
查看答案与解析
答案B．2 个
解析令 cosx=0，在 [−π,π] 内解得 x=−π/2 或 x=π/2，共 2 个交点。
805填空题
余弦函数 y=cosx 的定义域是____。
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答案R
解析余弦曲线向左右无限延伸，x 可以取任意实数，定义域是 R。
806填空题
函数 y=cosx 的值域是____。
查看答案与解析
答案[−1,1]
解析余弦曲线最高到 1，最低到 −1，y 的取值范围是 [−1,1]。
807填空题
函数 y=cosx 的最小正周期是____。
查看答案与解析
答案2π
解析余弦曲线每隔 2π 完整重复一次，最小正周期是 2π。
808填空题
函数 y=cosx 是____函数（填"奇"或"偶"）。
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答案偶
解析cos(−x)=cosx，图像关于 y 轴对称，所以是偶函数。
809填空题
用五点法画 y=cosx（x∈[0,2π]）的简图时，五个关键点中纵坐标最小的点是____。
查看答案与解析
答案(π,−1)
解析五个关键点是 (0,1)，(π/2,0)，(π,−1)，(3π/2,0)，(2π,1)，纵坐标最小的是 (π,−1)。
810填空题
函数 y=cosx 在区间 [0,π] 上单调____。
查看答案与解析
答案递减
解析余弦曲线从 (0,1) 下降到 (π,−1)，在 [0,π] 上单调递减。
811填空题
函数 y=cosx（x∈[0,2π]）在 x=____时取得最小值 −1。
查看答案与解析
答案π
解析看五点法简图，最低点是 (π,−1)，所以 x=π 时取得最小值 −1。
812填空题
y=cosx 的图像可由 y=sinx 的图像向左平移____个单位得到。
查看答案与解析
答案π/2
解析因为 cosx=sin(x+π/2)，按"加左减右"，正弦曲线向左平移 π/2 即得余弦曲线。
813填空题
cos(π/3)=____。
查看答案与解析
答案1/2
解析特殊角三角函数值：cos(π/3)=cos60°=1/2。
814填空题
cos(−π/4)=____。
查看答案与解析
答案√2/2
解析余弦是偶函数，cos(−π/4)=cos(π/4)=√2/2。
815填空题
函数 y=cosx 在区间 [π,2π] 上单调____。
查看答案与解析
答案递增
解析余弦曲线从 (π,−1) 上升到 (2π,1)，在 [π,2π] 上单调递增。
816填空题
已知点（π/2,a）在余弦曲线 y=cosx 上，则 a=____。
查看答案与解析
答案0
解析点在曲线上则坐标满足函数式：a=cos(π/2)=0。
817解答题
用五点法画出函数 y=cosx（x∈[0,2π]）的简图。
查看答案与解析
答案五个关键点为 (0,1)，(π/2,0)，(π,−1)，(3π/2,0)，(2π,1)，描点后用光滑曲线依次连接。
分值：10 分
解析五点法就是抓住余弦曲线在一个周期里的最高点、最低点和三个与坐标轴的交点，先列表取值，再描点连线，线要画得光滑。
参考答案列表：x 依次取 0，π/2，π，3π/2，2π，对应的 y 值依次为 1，0，−1，0，1；在坐标系中描出 (0,1)，(π/2,0)，(π,−1)，(3π/2,0)，(2π,1) 五个点，再用光滑曲线依次连接，即得 y=cosx 在 [0,2π] 上的简图。
818解答题
说明余弦曲线 y=cosx 与正弦曲线 y=sinx 的关系，并写出由正弦曲线得到余弦曲线的方法。
查看答案与解析
答案余弦曲线可由正弦曲线向左平移 π/2 个单位得到。
分值：10 分
解析记住公式 cosx=sin(x+π/2)，自变量多了 π/2，按"加左减右"的规律，图像就往左平移 π/2。
参考答案因为 cosx=sin(x+π/2)，所以把正弦曲线 y=sinx 上每一点都向左平移 π/2 个单位（横坐标减 π/2，纵坐标不变），就得到余弦曲线 y=cosx。
819解答题
写出余弦函数 y=cosx 的定义域、值域、最小正周期和奇偶性。
查看答案与解析
答案定义域 R，值域 [−1,1]，最小正周期 2π，偶函数。
分值：10 分
解析对照余弦曲线读性质：横向无限延伸所以定义域是 R；纵向在 −1 到 1 之间；每 2π 重复一次；关于 y 轴对称所以是偶函数。
参考答案定义域 R；值域 [−1,1]；最小正周期 2π；cos(−x)=cosx，所以是偶函数。
820解答题
求函数 y=cosx（x∈[0,2π]）的最大值、最小值，并指出取得最值时的 x 值。
查看答案与解析
答案当 x=0 或 x=2π 时，y 取得最大值 1；当 x=π 时，y 取得最小值 −1。
分值：10 分
解析看简图找最高点和最低点：最高点有两个 (0,1) 和 (2π,1)，别漏掉端点；最低点是 (π,−1)。
参考答案由五点法简图可知，在 [0,2π] 内余弦曲线从 (0,1) 下降到 (π,−1) 再上升到 (2π,1)。所以当 x=0 或 x=2π 时，y 取最大值 1；当 x=π 时，y 取最小值 −1。
821解答题
判断函数 y=cosx 在区间 [−π,0] 上的单调性，并说明理由。
查看答案与解析
答案单调递增。
分值：10 分
解析偶函数左右两边的单调性正好相反：右边 [0,π] 递减，左边 [−π,0] 就递增，也可以直接画图观察。
参考答案y=cosx 是偶函数，图像关于 y 轴对称；它在 [0,π] 上单调递减，所以关于 y 轴对称的左侧区间 [−π,0] 上单调递增。
822解答题
比较 cos1 与 cos2 的大小，并说明理由。
查看答案与解析
答案cos1>cos2。
分值：10 分
解析比大小先把两个角放到同一个单调区间里：1 和 2 都在 [0,π] 内，余弦在这个区间递减，自变量小的函数值大，所以 cos1>cos2。
参考答案因为 0<1<2<π，且 y=cosx 在 [0,π] 上单调递减，所以 cos1>cos2。
823解答题
求方程 cosx=0 在 [0,2π] 内的所有解。
查看答案与解析
答案x=π/2 或 x=3π/2。
分值：10 分
解析方程 cosx=0 的解就是图像与 x 轴交点的横坐标，看五点法简图，直接读出 π/2 和 3π/2 两个。
参考答案方程的解就是余弦曲线与 x 轴交点的横坐标。由五点法简图可知，在 [0,2π] 内余弦曲线与 x 轴交于 (π/2,0) 和 (3π/2,0)，所以解为 x=π/2 或 x=3π/2。
824选择题
函数 y=3cosx 的值域是（ ）
A[-3,0]
B[-2,2]
C[0,3]
D[-3,3]
查看答案与解析
答案D．[-3,3]
解析cosx∈[−1,1]，乘以 3 后值域是 [-3,3]。系数为负时区间端点交换。
825选择题
函数 y=-4cosx 的值域是（ ）
A[0,4]
B[-4,0]
C[4,8]
D[-4,4]
查看答案与解析
答案D．[-4,4]
解析cosx∈[−1,1]，乘以 -4 后值域是 [-4,4]。系数为负时区间端点交换。
826选择题
函数 y=1/3cosx 的值域是（ ）
A[-1,1]
B[-1/3,0]
C[-1/3,1/3]
D[0,1/3]
查看答案与解析
答案C．[-1/3,1/3]
解析cosx∈[−1,1]，乘以 1/3 后值域是 [-1/3,1/3]。系数为负时区间端点交换。
827选择题
函数 y=−cosx 的值域是（ ）
A[0,1]
B[-1,1]
C[-1,0]
D[1,2]
查看答案与解析
答案B．[-1,1]
解析cosx∈[−1,1]，乘以 −1 后值域是 [-1,1]。系数为负时区间端点交换。
828选择题
函数 y=cosx+2 的值域是（ ）
A[0,2]
B[1,3]
C[−1,1]
D[2,4]
查看答案与解析
答案B．[1,3]
解析cosx∈[−1,1]，整体加 2 得 [1,3]。
829选择题
函数 y=cosx−3 的值域是（ ）
A[−3,−1]
B[−1,1]
C[−4,4]
D[−4,−2]
查看答案与解析
答案D．[−4,−2]
解析cosx∈[−1,1]，整体减 3 得 [−4,−2]。
830选择题
函数 y=2cosx−1 的值域是（ ）
A[1,3]
B[−1,1]
C[−3,1]
D[−2,0]
查看答案与解析
答案C．[−3,1]
解析cosx∈[−1,1]，2cosx∈[−2,2]，再减 1 得 [−3,1]。
831选择题
函数 y=1−cosx 的值域是（ ）
A[0,2]
B[−1,1]
C[−2,0]
D[1,3]
查看答案与解析
答案A．[0,2]
解析−cosx∈[−1,1]，加 1 得 [0,2]。
832选择题
函数 y=−cosx 在 [0,2π] 内取得最大值 1 时，x=（ ）
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答案D．π
解析−cosx=1 得 cosx=−1，在 [0,2π] 内 x=π。y=−cosx 是 y=cosx 关于 x 轴翻转，最低点变成了最高点。
833选择题
函数 y=−cosx 是（ ）
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答案D．偶函数
解析cos(−x)=cosx，所以 −cos(−x)=−cosx，满足 f(−x)=f(x)，是偶函数。
834选择题
函数 y=−cosx 的一个单调递增区间是（ ）(k∈Z)
A[2kπ,π+2kπ]
B[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]
C[π+2kπ,2π+2kπ]
D[−π/2+2kπ,π/2+2kπ]
查看答案与解析
答案A．[2kπ,π+2kπ]
解析y=cosx 在 [2kπ,π+2kπ] 上递减，取负后单调性反转，所以 y=−cosx 在 [2kπ,π+2kπ] 上递增。注意是"一个"，不是全部。
835选择题
函数 y=|cosx| 的最小正周期是（ ）
查看答案与解析
答案B．π
解析y=|cosx| 把 x 轴下方的图像翻到上方，周期减半为 π。
836选择题
函数 y=cos2x 的最小正周期是（ ）
查看答案与解析
837选择题
函数 y=cos(x/2) 的最小正周期是（ ）
查看答案与解析
838选择题
函数 y=cos(x/3) 的最小正周期是（ ）
查看答案与解析
839选择题
直线 y=√2/2 与函数 y=cosx（x∈[0,2π]）的图像交点的个数是（ ）
查看答案与解析
答案A．2
解析cosx=√2/2 在 [0,2π] 内的解是 x=π/4 和 7π/4，共 2 个交点。
840选择题
直线 y=−1 与函数 y=cosx（x∈[0,2π]）的图像交点的个数是（ ）
查看答案与解析
答案B．1
解析cosx=−1 在 [0,2π] 内只有 x=π 一个解，图像相切于最低点。
841选择题
直线 y=0 与函数 y=cosx（x∈[0,2π]）的图像交点的个数是（ ）
查看答案与解析
答案B．2
解析cosx=0 在 [0,2π] 内的解是 x=π/2 和 3π/2，共 2 个交点。
842选择题
函数 y=sinx 与 y=cosx 在 [0,2π] 内的图像交点的个数是（ ）
查看答案与解析
答案C．2
解析sinx=cosx 得 tanx=1，在 [0,2π] 内 x=π/4 和 5π/4，共 2 个交点。
843选择题
函数 y=cosx 在区间 [0,π/2] 上的最大值是（ ）
查看答案与解析
答案C．1
解析在 [0,π/2] 上 cosx 单调递减，左端点 x=0 处取得最大值 cos0=1。
844选择题
函数 y=cosx 在区间 [π/2,π] 上的最小值是（ ）
查看答案与解析
答案D．−1
解析在 [π/2,π] 上 cosx 单调递减，右端点 x=π 处取得最小值 cosπ=−1。
845选择题
函数 y=cosx 在区间 [−π/2,π/2] 上的最小值是（ ）
查看答案与解析
答案D．0
解析在 [−π/2,π/2] 上 cosx 关于 y 轴对称，先减后增，端点 x=±π/2 处取得最小值 0。
846选择题
函数 y=cosx 在区间 [π,2π] 上的最大值是（ ）
查看答案与解析
答案C．1
解析在 [π,2π] 上 cosx 单调递增，右端点 x=2π 处取得最大值 cos2π=1。
847选择题
将 y=cosx 的图像向左平移 π 个单位，得到的函数是（ ）
Ay=cos(x+π)
By=cos(x+π/2)
Cy=cosx+π
Dy=cosx−π
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答案A．y=cos(x+π)
解析向左平移 π 个单位，x 换成 x+π，得 y=cos(x+π)（它等于 −cosx）。注意 y=cos(x+π/2)=−sinx，不是正确答案。
848选择题
将 y=cosx 的图像向右平移 π/2 个单位，得到的函数是（ ）
Ay=cos(x+π/2)
By=cos(x−π/2)
Cy=cosx−π/2
Dy=cosx+π/2
查看答案与解析
答案B．y=cos(x−π/2)
解析向右平移 π/2 个单位得 y=cos(x−π/2)，它化简后等于 sinx。
849选择题
将 y=cosx 的图像向上平移 1 个单位，得到的函数是（ ）
Ay=cos(x−1)
By=cosx−1
Cy=cosx+1
Dy=cos(x+1)
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答案C．y=cosx+1
解析上加下减：整体加 1，得 y=cosx+1。
850选择题
将 y=cosx 的图像向左平移 π/2 个单位，得到的函数是（ ）
Ay=cosx+π/2
By=cos(x−π/2)
Cy=cos(x+π/2)
Dy=cosx−π/2
查看答案与解析
答案C．y=cos(x+π/2)
解析向左平移 π/2 个单位得 y=cos(x+π/2)，它化简后等于 −sinx。
851选择题
下列直线中，是 y=cosx 图像对称轴的是（ ）
查看答案与解析
答案C．x=0
解析y=cosx 的对称轴是 x=kπ（k∈Z），k=0 时得 x=0（即 y 轴）。x=π/2 是对称中心所在的竖线，不是 y=cosx 的对称轴。
852选择题
下列点中，是 y=cosx 图像对称中心的是（ ）
A(0,0)
B(π/2,0)
C(π,0)
D(0,1)
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答案B．(π/2,0)
解析y=cosx 的对称中心是 (π/2+kπ,0)（k∈Z），(π/2,0) 符合。
853选择题
点 (−π/2,0)（ ）y=cosx 图像的对称中心
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答案D．是
解析(−π/2,0) 符合 (π/2+kπ,0)（k=−1），是 y=cosx 图像的对称中心。
854选择题
直线 x=π（ ）y=cosx 图像的对称轴
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答案A．是
解析对称轴是 x=kπ，x=π 符合（k=1），所以 x=π 是 y=cosx 图像的对称轴。
855选择题
比较 cos(2π/9) 与 cos(π/9) 的大小，正确的是（ ）
Acos(2π/9)>cos(π/9)
Bcos(2π/9)=cos(π/9)
C无法比较
Dcos(2π/9)<cos(π/9)
查看答案与解析
答案D．cos(2π/9)<cos(π/9)
解析2π/9 和 π/9 都在 [0,π] 内，cosx 在该区间单调递减，2π/9>π/9，所以 cos(2π/9)<cos(π/9)。
856选择题
比较 cos(4π/5) 与 cos(3π/5) 的大小，正确的是（ ）
Acos(4π/5)=cos(3π/5)
B无法比较
Ccos(4π/5)>cos(3π/5)
Dcos(4π/5)<cos(3π/5)
查看答案与解析
答案D．cos(4π/5)<cos(3π/5)
解析都在 [0,π] 内递减，4π/5>3π/5，所以 cos(4π/5)<cos(3π/5)。
857选择题
比较 cos2 与 cos3 的大小（2、3 为弧度），正确的是（ ）
Acos2=cos3
B无法比较
Ccos2>cos3
Dcos2<cos3
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答案C．cos2>cos3
解析2 弧度≈115°，3 弧度≈172°，都在 [π/2,π] 内；cosx 在 [0,π] 上递减，2<3，所以 cos2>cos3。
858选择题
方程 cosx=√3/2 在 [0,2π] 内的解是（ ）
Aπ/6，11π/6
Bπ/6，5π/6
Cπ/3，2π/3
Dπ/3，5π/3
查看答案与解析
答案A．π/6，11π/6
解析cosx=√3/2 的参考角是 π/6；cosx 为正，x 在第一、四象限：在 [0,2π] 内是 π/6 和 2π−π/6=11π/6。
859选择题
不等式 cosx≤−1/2 在 [0,2π] 内的解集是（ ）
A[0,2π/3]
B(2π/3,4π/3)
C[4π/3,2π]
D[2π/3,4π/3]
查看答案与解析
答案D．[2π/3,4π/3]
解析先解 cosx=−1/2 得 x=2π/3 或 4π/3；cosx 的图像在两点之间低于 −1/2。小于等于取闭区间 [2π/3,4π/3]。
860选择题
方程 cosx=−√3/2 在 [0,2π] 内的解是（ ）
A2π/3，4π/3
Bπ/6，11π/6
C5π/3，7π/3
D5π/6，7π/6
查看答案与解析
答案D．5π/6，7π/6
解析参考角 π/6；cosx 为负，x 在第二、三象限：在 [0,2π] 内是 π−π/6=5π/6 和 π+π/6=7π/6。
861选择题
用五点法画 y=cosx（x∈[0,2π]）的简图时，第二个关键点的坐标是（ ）
A(π/2,0)
B(0,1)
C(3π/2,0)
D(π,−1)
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答案A．(π/2,0)
解析五个关键点的 x 依次为 0、π/2、π、3π/2、2π，第二个是 (π/2,cos(π/2))=(π/2,0)。
862选择题
用五点法画 y=cosx（x∈[0,2π]）的简图时，第四个关键点的坐标是（ ）
A(π,−1)
B(3π/2,0)
C(2π,1)
D(π/2,0)
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答案B．(3π/2,0)
解析第四个关键点的 x=3π/2，cos(3π/2)=0，所以是 (3π/2,0)。
863填空题
函数 y=−2cosx+1 的值域是____。
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答案[−1,3]
解析−2cosx∈[−2,2]，加 1 得 [−1,3]。
864填空题
函数 y=3cosx−2 的最小值是____。
查看答案与解析
答案−5
解析3cosx∈[−3,3]，减 2 得 [−5,1]，最小值 −5。
865填空题
函数 y=cosx+1 的最大值是____。
查看答案与解析
答案2
解析[−1,1] 加 1 得 [0,2]，最大值 2。
866填空题
函数 y=cos(x/3) 的最小正周期是____。
查看答案与解析
867填空题
函数 y=|cosx| 的最小正周期是____。
查看答案与解析
868填空题
函数 y=cos4x 的最小正周期是____。
查看答案与解析
869填空题
函数 y=cosx 在 [0,2π) 内取得最大值 1 时，x=____。
查看答案与解析
答案0
解析cosx=1 在 [0,2π) 内的解是 0。
870填空题
函数 y=−cosx 在 [0,2π] 内取得最大值 1 时，x=____。
查看答案与解析
答案π
解析−cosx=1 得 cosx=−1，x=π。
871填空题
函数 y=cosx−2 的最小值是____。
查看答案与解析
答案−3
解析[−1,1] 减 2 得 [−3,−1]，最小值 −3。
872填空题
将 y=cosx 的图像向右平移 π/2 个单位，得到的函数是____。
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答案y=cos(x−π/2)
解析右减：x 换成 x−π/2。
873填空题
将 y=cosx 的图像向左平移 π 个单位，得到的函数是____。
查看答案与解析
答案y=−cosx
解析y=cos(x+π)=−cosx。
874填空题
y=cosx 图像的一条对称轴是____（写一条）。
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答案x=0
解析对称轴为 x=kπ，x=0（y 轴）是其中之一。
875填空题
y=cosx 图像的一个对称中心是____（写一个）。
查看答案与解析
答案(π/2,0)
解析对称中心为 (π/2+kπ,0)，(π/2,0) 是其中之一。
876填空题
cos(2π/7)____cos(3π/7)（填>、<或=）。
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答案>
解析都在 [0,π] 内递减，2π/7<3π/7。
877填空题
方程 cosx=1/2 在 [0,2π] 内的解的个数是____。
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答案2
解析解为 π/3 和 5π/3，共 2 个。
878填空题
cos(−π/3)=____。
查看答案与解析
答案1/2
解析cos 是偶函数，cos(−π/3)=cos(π/3)=1/2。
879解答题
求函数 y=2−3cosx 的最大值和最小值。
查看答案与解析
答案最大值为 5，最小值为 −1
分值：10 分
解析先写出 cosx 的范围，再逐步乘、加，乘以负数时区间端点交换。
参考答案cosx∈[−1,1]，−3cosx∈[−3,3]，y=2−3cosx∈[−1,5]。所以最大值为 5（cosx=−1 时），最小值为 −1（cosx=1 时）。
880解答题
求函数 y=cos(x/2) 的最小正周期，并写出它的单调递减区间。
查看答案与解析
答案最小正周期为 4π；单调递减区间为 [4kπ,2π+4kπ]（k∈Z）
分值：10 分
解析周期用 2π 除以 x 的系数；单调区间把 x/2 看成整体 u，用 cosu 的递减区间反解 x。
参考答案T=2π/(1/2)=4π。由 2kπ≤x/2≤π+2kπ，解得 4kπ≤x≤2π+4kπ，所以单调递减区间为 [4kπ,2π+4kπ]（k∈Z）。
881解答题
用五点法作出 y=1+cosx 在 [0,2π] 上的简图（写出列表步骤）。
查看答案与解析
答案列表略，图像为 y=cosx 向上平移 1 个单位
分值：10 分
解析五个 x 值固定，分别算出 1+cosx 的值，描点连线；也可以理解为把 y=cosx 的图像整体上移 1。
参考答案列表：x 取 0，π/2，π，3π/2，2π，对应 y=1+cosx 的值依次为 2，1，0，1，2。描点 (0,2)、(π/2,1)、(π,0)、(3π/2,1)、(2π,2)，用光滑曲线连接。
882解答题
求函数 y=cosx 在 [−π/3,π/3] 上的最大值和最小值。
查看答案与解析
答案最大值为 1，最小值为 1/2
分值：10 分
解析cosx 是偶函数，区间关于 y 轴对称：顶点 x=0 处最大，端点处最小。
参考答案在 [−π/3,π/3] 上，x=0 时 cosx 取得最大值 1；端点处 cos(±π/3)=1/2，为最小值。
883解答题
判断函数 y=|cosx| 的奇偶性，并求其最小正周期。
查看答案与解析
答案偶函数，最小正周期为 π
分值：10 分
解析奇偶性用定义验证；周期看图像重复的长度。
参考答案|cos(−x)|=|cosx|，所以是偶函数；图像每隔 π 重复一次，最小正周期为 π。
884解答题
将 y=cosx 的图像向左平移 π/2 个单位，写出所得函数的解析式并化简。
查看答案与解析
答案y=cos(x+π/2)=−sinx
分值：10 分
解析先按"左加"写出平移后的式子，再用诱导公式化简。
参考答案向左平移 π/2 个单位得 y=cos(x+π/2)；由诱导公式 cos(x+π/2)=−sinx。
885解答题
求方程 cosx=−√2/2 在 [0,2π] 内的所有解。
查看答案与解析
答案3π/4，5π/4
分值：10 分
解析先找参考角，再根据符号定象限，最后写出区间内的角。
参考答案参考角是 π/4；cosx 为负，x 在第二、三象限；在 [0,2π] 内为 x=π−π/4=3π/4 和 x=π+π/4=5π/4。
886解答题
比较 cos(−4π/7) 与 cos(−3π/7) 的大小，并说明理由。
查看答案与解析
答案cos(−4π/7)<cos(−3π/7)
分值：10 分
解析负角先用偶函数去掉负号，再利用单调性比较。
参考答案cos 是偶函数，cos(−4π/7)=cos(4π/7)，cos(−3π/7)=cos(3π/7)；4π/7 和 3π/7 都在 [0,π] 内，cosx 在该区间递减，4π/7>3π/7，所以 cos(4π/7)<cos(3π/7)。
887解答题
写出 y=cosx 图像的一条对称轴和一个对称中心。
查看答案与解析
答案对称轴 x=0，对称中心 (π/2,0)
分值：10 分
解析记住公式再取值：对称轴 x=kπ，对称中心 (π/2+kπ,0)，各取一个最简单的。
参考答案y=cosx 的对称轴为 x=kπ（k∈Z），取 k=0 得 x=0；对称中心为 (π/2+kπ,0)（k∈Z），取 k=0 得 (π/2,0)。
888解答题
求函数 y=−2cosx+3 的值域。
查看答案与解析
答案[1,5]
分值：10 分
解析逐步放大范围：先乘 −2（端点交换），再加 3。
参考答案cosx∈[−1,1]，−2cosx∈[−2,2]，y=−2cosx+3∈[1,5]。
5.8 已知三角函数值求角112 道
889选择题
已知 sinx=1/2，x∈[0,2π)，则 x 的值为
Aπ/3
Bπ/6 或 5π/6
Cπ/6
D5π/6
查看答案与解析
答案B．π/6 或 5π/6
解析先想锐角：sin(π/6)=1/2。在 [0,2π) 内正弦为正的角在一、二象限：一象限是 π/6，二象限是 π−π/6=5π/6，两个都要，不能只写一个。
890选择题
已知 cosx=√2/2，x∈[0,2π)，则 x 的值为
A3π/4
Bπ/4
C7π/4
Dπ/4 或 7π/4
查看答案与解析
答案D．π/4 或 7π/4
解析先想锐角：cos(π/4)=√2/2。在 [0,2π) 内余弦为正的角在一、四象限：一象限 π/4，四象限 2π−π/4=7π/4，两个都要。
891选择题
已知 tanx=1，x∈[0,2π)，则 x 的值为
A3π/4
Bπ/4 或 5π/4
Cπ/4
D5π/4
查看答案与解析
答案B．π/4 或 5π/4
解析先想锐角：tan(π/4)=1。正切为正的角在一、三象限：一象限 π/4，三象限 π+π/4=5π/4，两个都要。
892选择题
已知 sinx=0，x∈[0,2π)，则 x 的值为
查看答案与解析
答案D．0 或 π
解析在 [0,2π) 内正弦为 0 的角是 0 和 π，两个都要。选 π/2 的是和 cosx=0 记混了。
893选择题
已知 cosx=−1，x∈[0,2π)，则 x 的值为
查看答案与解析
答案C．π
解析在 [0,2π) 内余弦等于 −1 的只有 x=π。选 3π/2 的是和 sinx=−1 记混了。
894选择题
已知 tanx=√3，x∈[0,2π)，则 x 的值为
A2π/3
Bπ/3
C4π/3
Dπ/3 或 4π/3
查看答案与解析
答案D．π/3 或 4π/3
解析先想锐角：tan(π/3)=√3。正切为正的角在一、三象限：一象限 π/3，三象限 π+π/3=4π/3，两个都要。
895选择题
已知 sinx=−√3/2，x∈[0,2π)，则 x 的值为
Aπ/3
B4π/3 或 5π/3
C2π/3
D4π/3
查看答案与解析
答案B．4π/3 或 5π/3
解析先想锐角：sin(π/3)=√3/2。正弦为负的角在三、四象限：三象限 π+π/3=4π/3，四象限 2π−π/3=5π/3，两个都要。
896选择题
已知 cosx=1/2，x∈[0,2π)，则 x 的值为
A2π/3
Bπ/3
C5π/3
Dπ/3 或 5π/3
查看答案与解析
答案D．π/3 或 5π/3
解析先想锐角：cos(π/3)=1/2。余弦为正的角在一、四象限：一象限 π/3，四象限 2π−π/3=5π/3，两个都要。
897选择题
已知 tanx=−1，x∈[0,π)，则 x 的值为
查看答案与解析
答案C．3π/4
解析先想锐角：tan(π/4)=1。正切为负的角在二、四象限，但区间是 [0,π)，四象限的 7π/4 不在范围内，所以只有二象限的 π−π/4=3π/4。注意区间端点取舍。
898选择题
已知 sinx=1，x∈[0,2π)，则 x 的值为
查看答案与解析
答案B．π/2
解析在 [0,2π) 内正弦等于 1 的只有 x=π/2。选 3π/2 的是把 sinx=−1 记混了。
899选择题
已知 cosx=0，x∈[0,2π)，则 x 的值为
Aπ
Bπ/2
C3π/2
Dπ/2 或 3π/2
查看答案与解析
答案D．π/2 或 3π/2
解析在 [0,2π) 内余弦为 0 的角是 π/2 和 3π/2，两个都要。
900选择题
已知 sinx=√2/2，x 是第二象限角，x∈[0,2π)，则 x 的值为
查看答案与解析
答案C．3π/4
解析先想锐角：sin(π/4)=√2/2。限定第二象限，只能取 π−π/4=3π/4。π/4 是一象限的角，不符合象限要求。
901选择题
已知 cosx=−√3/2，x∈[0,2π)，则 x 的值为
Aπ/6
B5π/6
C7π/6
D5π/6 或 7π/6
查看答案与解析
答案D．5π/6 或 7π/6
解析先想锐角：cos(π/6)=√3/2。余弦为负的角在二、三象限：二象限 π−π/6=5π/6，三象限 π+π/6=7π/6，两个都要。
902选择题
已知 tanx=√3/3，x∈[0,π)，则 x 的值为
查看答案与解析
答案D．π/6
解析先想锐角：tan(π/6)=√3/3。正切为正的角在一、三象限，但区间 [0,π) 里只有一象限的 π/6，三象限的 7π/6 超出范围。注意区间端点取舍。
903选择题
已知 sinx=−1/2，x∈[0,2π)，则 x 的值为
Aπ/6
B7π/6
C11π/6
D7π/6 或 11π/6
查看答案与解析
答案D．7π/6 或 11π/6
解析先想锐角：sin(π/6)=1/2。正弦为负的角在三、四象限：三象限 π+π/6=7π/6，四象限 2π−π/6=11π/6，两个都要。
904选择题
已知 cosx=√3/2，x∈[0,π]，则 x 的值为
查看答案与解析
答案C．π/6
解析先想锐角：cos(π/6)=√3/2。在 [0,π] 内余弦为正的只有一象限的角，π/6 符合；四象限的 11π/6 不在 [0,π] 内，舍去。注意区间端点取舍。
905选择题
已知 tanx=−√3，x∈[0,2π)，则 x 的值为
Aπ/3
B2π/3 或 5π/3
C2π/3
D5π/3
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答案B．2π/3 或 5π/3
解析先想锐角：tan(π/3)=√3。正切为负的角在二、四象限：二象限 π−π/3=2π/3，四象限 2π−π/3=5π/3，两个都要。
906选择题
已知 sinx=√3/2，x∈[π/2,π]，则 x 的值为
查看答案与解析
答案C．2π/3
解析先想锐角：sin(π/3)=√3/2。区间 [π/2,π] 是第二象限，只能取 π−π/3=2π/3。一象限的 π/3 不在区间内，舍去。
907选择题
已知 tanx=0，x∈[0,2π)，则 x 的值为
查看答案与解析
答案A．0 或 π
解析在 [0,2π) 内正切为 0 的角是 0 和 π，两个都要。选 π/2 的是把 tanx 无意义的点记混了。
908选择题
已知 sinx=−√2/2，x 是第三象限角，x∈[0,2π)，则 x 的值为
查看答案与解析
答案A．5π/4
解析先想锐角：sin(π/4)=√2/2。限定第三象限，只能取 π+π/4=5π/4。7π/4 是四象限的角，不符合要求。
909选择题
已知 cosx=−1/2，x∈(π/2,π)，则 x 的值为
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答案A．2π/3
解析先想锐角：cos(π/3)=1/2。区间 (π/2,π) 是第二象限，只能取 π−π/3=2π/3。三象限的 4π/3 不在区间内。
910选择题
方程 sinx=1/2 在 [0,2π) 内的解的个数是
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答案B．2
解析sinx=1/2 在 [0,2π) 内的解是 x=π/6 和 x=5π/6，共 2 个。选 1 个的是漏掉了一个解。
911选择题
方程 cosx=√2 在实数范围内的解的个数是
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答案A．0
解析余弦函数的值域是 [−1,1]，√2 约等于 1.414 超出了这个范围，所以方程无解。先判断值域，别急着套公式。
912选择题
已知 tanx=1，x∈[−π/2,π/2]，则 x 的值为
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答案C．π/4
解析先想锐角：tan(π/4)=1。区间 [−π/2,π/2] 里正切为正的只有一象限的 π/4；三象限的 5π/4 和四象限的 −3π/4 都不在区间内。
913选择题
已知 sinα=1/2，α 是锐角，则 α 等于
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答案A．30°
解析锐角范围是 0° 到 90°，sin30°=1/2，所以 α=30°。150° 的正弦也是 1/2，但它不是锐角，不符合要求。
914选择题
已知 cosβ=−√2/2，β 是钝角，则 β 等于
查看答案与解析
答案A．135°
解析钝角范围是 90° 到 180°，cos45°=√2/2，余弦为负取补角 180°−45°=135°，所以 β=135°。
915选择题
若 x∈[0,2π) 且 tanx 无意义，则 x 的值为
A0
Bπ/2
C3π/2
Dπ/2 或 3π/2
查看答案与解析
答案D．π/2 或 3π/2
解析正切函数在 x=π/2+kπ 处无意义，在 [0,2π) 内是 π/2 和 3π/2，两个都要。
916选择题
已知 sinx=√3/2，x∈[0,2π)，下列选项正确的是
Ax=5π/3
Bx=π/3 或 x=2π/3
Cx=π/3
Dx=2π/3
查看答案与解析
答案B．x=π/3 或 x=2π/3
解析先想锐角：sin(π/3)=√3/2。正弦为正的角在一、二象限：一象限 π/3，二象限 π−π/3=2π/3，两个都要，只写一个就是漏解。
917选择题
已知 cosx=−√2/2，x∈[0,2π)，则 x 的值为
Aπ/4
B3π/4
C5π/4
D3π/4 或 5π/4
查看答案与解析
答案D．3π/4 或 5π/4
解析先想锐角：cos(π/4)=√2/2。余弦为负的角在二、三象限：二象限 π−π/4=3π/4，三象限 π+π/4=5π/4，两个都要。
918填空题
若 sinx=√3/2，x∈[0,2π)，则 x=____。
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答案π/3 或 2π/3
解析先想锐角 π/3，正弦为正在一、二象限：π/3 和 π−π/3=2π/3，两个都要。
919填空题
若 cosx=−1/2，x∈[0,2π)，则 x=____。
查看答案与解析
答案2π/3 或 4π/3
解析先想锐角 π/3，余弦为负在二、三象限：π−π/3=2π/3 和 π+π/3=4π/3，两个都要。
920填空题
若 tanx=√3，x∈[0,π)，则 x=____。
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答案π/3
解析tan(π/3)=√3，正切为正在一、三象限，但 [0,π) 内只有一象限的 π/3，答案唯一。
921填空题
若 sinx=0，x∈[0,2π)，则 x=____。
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答案0 或 π
解析在 [0,2π) 内正弦为 0 的角是 0 和 π，两个都要。
922填空题
若 cosx=1，x∈[0,2π)，则 x=____。
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答案0
解析在 [0,2π) 内余弦等于 1 的只有 x=0。注意右端点 2π 取不到，别写成 0 或 2π。
923填空题
若 tanx=−√3/3，x∈[0,2π)，则 x=____。
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答案5π/6 或 11π/6
解析先想锐角 π/6，正切为负在二、四象限：π−π/6=5π/6 和 2π−π/6=11π/6，两个都要。
924填空题
已知 sinα=−1/2，α 是第四象限角，α∈[0,2π)，则 α=____。
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答案11π/6
解析先想锐角 π/6，限定第四象限，只能取 2π−π/6=11π/6。
925填空题
已知 cosα=√2/2，α∈[0,π/2]，则 α=____。
查看答案与解析
答案π/4
解析cos(π/4)=√2/2，区间 [0,π/2] 内答案唯一，就是 π/4。
926填空题
若 tanx=0，x∈[0,2π)，则 x=____。
查看答案与解析
答案0 或 π
解析在 [0,2π) 内正切为 0 的角是 0 和 π，两个都要。
927填空题
若 cosx=√3/2，x∈[0,2π)，则 x=____。
查看答案与解析
答案π/6 或 11π/6
解析先想锐角 π/6，余弦为正在一、四象限：π/6 和 2π−π/6=11π/6，两个都要。
928填空题
已知 sinβ=1，β∈[0,2π)，则 β=____。
查看答案与解析
答案π/2
解析在 [0,2π) 内正弦等于 1 的只有 β=π/2。
929填空题
若 tanα=−1，α∈(π/2,π)，则 α=____。
查看答案与解析
答案3π/4
解析先想锐角 π/4，区间 (π/2,π) 是第二象限，只能取 π−π/4=3π/4。
930解答题
已知 sinx=1/2，x∈[0,2π)，求 x 的所有值。
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答案x=π/6 或 x=5π/6。
分值：10 分
解析求角三步：先想锐角，再看符号定象限，最后在区间里把符合的角找全，千万别漏解。
参考答案因为 sin(π/6)=1/2，在 [0,2π) 内正弦为正的角分布在一、二象限：一象限的角是 π/6，二象限的角是 π−π/6=5π/6。所以 x=π/6 或 x=5π/6。
931解答题
已知 cosx=−√2/2，x∈[0,2π)，求 x 的所有值。
查看答案与解析
答案x=3π/4 或 x=5π/4。
分值：10 分
解析先找锐角 π/4，再按"余弦为负在二、三象限"的口诀，用 π 加减锐角算出两个答案。
参考答案因为 cos(π/4)=√2/2，在 [0,2π) 内余弦为负的角分布在二、三象限：二象限的角是 π−π/4=3π/4，三象限的角是 π+π/4=5π/4。所以 x=3π/4 或 x=5π/4。
932解答题
已知 tanx=−√3，x∈[0,2π)，求 x 的所有值。
查看答案与解析
答案x=2π/3 或 x=5π/3。
分值：10 分
解析先想锐角 π/3，再按"正切为负在二、四象限"的口诀，二象限用 π 减，四象限用 2π 减，两个答案都别漏。
参考答案因为 tan(π/3)=√3，在 [0,2π) 内正切为负的角分布在二、四象限：二象限的角是 π−π/3=2π/3，四象限的角是 2π−π/3=5π/3。所以 x=2π/3 或 x=5π/3。
933解答题
已知 sinα=√2/2，α∈[0,π]，求角 α。
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答案α=π/4 或 α=3π/4。
分值：10 分
解析区间 [0,π] 包含一、二两个象限，所以正弦为正的角有两个，π/4 和它的补角 3π/4。
参考答案因为 sin(π/4)=√2/2，在 [0,π] 内正弦为正的角分布在一、二象限：一象限的角是 π/4，二象限的角是 π−π/4=3π/4。所以 α=π/4 或 α=3π/4。
934解答题
已知 cosα=−1/2，α 是第二象限角，α∈[0,2π)，求 α。
查看答案与解析
答案α=2π/3。
分值：10 分
解析象限已经限定死了，第二象限的角只能用 π 减去锐角 π/3，答案唯一，不用找第二个。
参考答案因为 cos(π/3)=1/2，余弦为负且限定第二象限，角为 π−π/3=2π/3。所以 α=2π/3。
935解答题
已知 tanβ=√3/3，β∈[0,2π)，求 β 的所有值。
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答案β=π/6 或 β=7π/6。
分值：10 分
解析正切周期是 π，为正时两个解相差 π：π/6 和 π+π/6=7π/6，两个都要写。
参考答案因为 tan(π/6)=√3/3，在 [0,2π) 内正切为正的角分布在一、三象限：一象限的角是 π/6，三象限的角是 π+π/6=7π/6。所以 β=π/6 或 β=7π/6。
936解答题
已知 sinx=−√3/2，x∈[0,2π)，求 x 的所有值。
查看答案与解析
答案x=4π/3 或 x=5π/3。
分值：10 分
解析先想锐角 π/3，再按"正弦为负在三、四象限"的口诀，三象限用 π 加，四象限用 2π 减，两个答案找全。
参考答案因为 sin(π/3)=√3/2，在 [0,2π) 内正弦为负的角分布在三、四象限：三象限的角是 π+π/3=4π/3，四象限的角是 2π−π/3=5π/3。所以 x=4π/3 或 x=5π/3。
937选择题
已知 sinx=√3/2，x∈[−π,π]，则 x 的值为（ ）
A−π/3，−2π/3
B5π/6，π/6
Cπ/3
Dπ/3，2π/3
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答案D．π/3，2π/3
解析sinx=√3/2 的参考角是 π/3；sinx 为正，x 在第一、二象限；在 [−π,π] 内是 π/3 和 2π/3。
938选择题
已知 sinx=1/2，x∈[0,π]，则 x 的值为（ ）
A−π/6，π/6
Bπ/6，5π/6
C5π/6
Dπ/6
查看答案与解析
答案B．π/6，5π/6
解析在 [0,π] 内 sinx 为正，x=π/6 或 π−π/6=5π/6。
939选择题
已知 cosx=−√2/2，x∈[π,2π]，则 x 的值为（ ）
Aπ/4，7π/4
B3π/4
C5π/4
D3π/4，5π/4
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答案C．5π/4
解析参考角为 π/4；cosx 为负，x 在第二、三象限；但区间是 [π,2π]，3π/4 不在区间内，只有第三象限的 x=π+π/4=5π/4。
940选择题
已知 tanx=1，x∈[π,2π)，则 x 的值为（ ）
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答案B．5π/4
解析tanx 为正，x 在第一、三象限；在 [π,2π) 内只有第三象限的 5π/4。
941选择题
已知 sinx=−1/2，x 是第三象限角，x∈[0,2π)，则 x 的值为（ ）
查看答案与解析
答案C．7π/6
解析sinx 为负且 x 在第三象限，x=π+π/6=7π/6。限定了象限，答案唯一。
942选择题
已知 cosx=√3/2，x∈[−π/2,π/2]，则 x 的值为（ ）
A−π/6
Bπ/3，−π/3
Cπ/6，−π/6
Dπ/6
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答案C．π/6，−π/6
解析cosx=√3/2 的参考角是 π/6；cos 是偶函数，x=±π/6 都在 [−π/2,π/2] 内。
943选择题
已知 tanx=−√3/3，x∈(−π/2,π/2)，则 x 的值为（ ）
查看答案与解析
答案B．−π/6
解析tanx 为负，参考角 π/6；在 (−π/2,π/2) 内 x=−π/6。
944选择题
已知 cosx=1/2，x∈[π,2π)，则 x 的值为（ ）
查看答案与解析
答案A．5π/3
解析cosx 为正，x 在第一、四象限；在 [π,2π) 内只有第四象限的 2π−π/3=5π/3。
945选择题
已知 sinx=−√2/2，x∈[π,3π/2]，则 x 的值为（ ）
查看答案与解析
答案C．5π/4
解析[π,3π/2] 是第三象限，sinx=−√2/2 得 x=π+π/4=5π/4。
946选择题
已知 tanx=√3，x∈(π/2,3π/2)，则 x 的值为（ ）
查看答案与解析
答案C．4π/3
解析tanx 为正，x 在第一、三象限；在 (π/2,3π/2) 内只有第三象限的 π+π/3=4π/3。
947选择题
方程 2sinx−1=0 在 [0,2π) 内的解是（ ）
Aπ/6，5π/6
B−π/6，π/6
C5π/6
Dπ/6
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答案A．π/6，5π/6
解析先化简得 sinx=1/2，再求角：x=π/6 或 5π/6。
948选择题
方程 2cosx+√2=0 在 [0,2π) 内的解是（ ）
A3π/4
Bπ/4，7π/4
C3π/4，5π/4
D5π/4
查看答案与解析
答案C．3π/4，5π/4
解析化简得 cosx=−√2/2，x 在第二、三象限：x=3π/4 或 5π/4。
949选择题
方程 √3tanx−3=0 在 [0,2π) 内的解是（ ）
A4π/3
Bπ/3，4π/3
Cπ/3
D2π/3，5π/3
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答案B．π/3，4π/3
解析化简得 tanx=√3，x 在第一、三象限：x=π/3 或 4π/3。
950选择题
方程 2sinx+√3=0 在 [0,2π) 内的解是（ ）
A4π/3
Bπ/3，2π/3
C5π/3
D4π/3，5π/3
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答案D．4π/3，5π/3
解析化简得 sinx=−√3/2，x 在第三、四象限：x=4π/3 或 5π/3。
951选择题
方程 2cosx−1=0 在 [0,2π) 内的解是（ ）
A5π/3
B2π/3，4π/3
Cπ/3，5π/3
Dπ/3
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答案C．π/3，5π/3
解析化简得 cosx=1/2，x 在第一、四象限：x=π/3 或 5π/3。
952选择题
方程 tanx+1=0 在 [0,2π) 内的解是（ ）
A3π/4，7π/4
B3π/4
C7π/4
Dπ/4，5π/4
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答案A．3π/4，7π/4
解析化简得 tanx=−1，x 在第二、四象限：x=3π/4 或 7π/4。
953选择题
方程 2sinx−√2=0 在 [0,2π) 内的解是（ ）
Aπ/4，3π/4
Bπ/4
C3π/4
D5π/4，7π/4
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答案A．π/4，3π/4
解析化简得 sinx=√2/2，x 在第一、二象限：x=π/4 或 3π/4。
954选择题
方程 √3tanx+1=0 在 [0,2π) 内的解是（ ）
Aπ/6，7π/6
B11π/6
C5π/6
D5π/6，11π/6
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答案D．5π/6，11π/6
解析化简得 tanx=−√3/3，x 在第二、四象限：x=5π/6 或 11π/6。
955选择题
方程 sinx=−1 在 [0,2π) 内的解的个数是（ ）
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答案B．1
解析sinx=−1 在 [0,2π) 内只有 x=3π/2 一个解。
956选择题
方程 cosx=1/2 在 [0,2π) 内的解的个数是（ ）
查看答案与解析
答案B．2
解析cosx=1/2 在 [0,2π) 内的解是 π/3 和 5π/3，共 2 个。
957选择题
方程 tanx=2 在 [0,π) 内的解的个数是（ ）
查看答案与解析
答案D．1
解析在 [0,π) 内 tanx 单调递增（x=π/2 除外），tanx=2 恰有 1 个解。
958选择题
方程 sinx=2 在实数范围内的解的个数是（ ）
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答案A．0
解析sinx 的最大值是 1，sinx=2 无解。
959选择题
方程 cosx=−1 在 [0,4π) 内的解的个数是（ ）
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答案B．2
解析cosx=−1 的解是 x=π+2kπ，在 [0,4π) 内有 π 和 3π，共 2 个。
960选择题
已知 sinx=√2/2，x∈[0,π/2]，则 x 的值为（ ）
A−π/4
B3π/4
Cπ/4
Dπ/4，3π/4
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答案C．π/4
解析在 [0,π/2] 内 sinx 单调递增，sinx=√2/2 只有 x=π/4 一个解。
961选择题
已知 cosx=−√3/2，x∈(π/2,π)，则 x 的值为（ ）
查看答案与解析
答案B．5π/6
解析在 (π/2,π) 内 cosx 单调递减，cosx=−√3/2 得 x=π−π/6=5π/6。
962选择题
已知 tanx=0，x∈[0,π)，则 x 的值为（ ）
查看答案与解析
答案C．0
解析在 [0,π) 内 tanx=0 得 x=0（x=π 不在区间内）。注意区间是左闭右开。
963选择题
已知 sinx=1，x∈[−π/2,π/2]，则 x 的值为（ ）
查看答案与解析
答案B．π/2
解析sinx=1 在 [−π/2,π/2] 内的解是 x=π/2。
964选择题
已知 cosx=0，x∈[−π,π]，则 x 的值为（ ）
A−π/2
Bπ/2
C0，π
D−π/2，π/2
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答案D．−π/2，π/2
解析cosx=0 的解是 x=π/2+kπ，在 [−π,π] 内有 −π/2 和 π/2。
965选择题
arcsin(1/2) 的值是（ ）
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答案D．π/6
解析arcsin(1/2) 表示 [−π/2,π/2] 内正弦值为 1/2 的角，是 π/6。arcsin 的值域是 [−π/2,π/2]，5π/6 不在其中。
966选择题
arccos(−1/2) 的值是（ ）
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答案A．2π/3
解析arccos(−1/2) 表示 [0,π] 内余弦值为 −1/2 的角，是 2π/3。arccos 的值域是 [0,π]。
967选择题
已知 sinα=1/2，α∈[0°,180°]，则 α 的值为（ ）
A30°，150°
B−30°，30°
C30°
D150°
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答案A．30°，150°
解析在 [0°,180°] 内 sinα 为正，α=30° 或 180°−30°=150°。
968选择题
已知 cosα=−√2/2，α∈[0°,360°)，则 α 的值为（ ）
A45°，315°
B225°
C135°，225°
D135°
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答案C．135°，225°
解析cosα 为负，α 在第二、三象限：α=180°−45°=135° 或 180°+45°=225°。
969选择题
已知 tanα=√3，α∈[0°,180°)，则 α 的值为（ ）
A60°，240°
B60°
C30°
D120°
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答案B．60°
解析tanα 为正，α 在第一象限（[0°,180°) 内第三象限不存在），α=60°。
970选择题
已知 sinα=−1/2，α∈[270°,360°]，则 α 的值为（ ）
A330°
B300°
C210°
D330°，210°
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答案A．330°
解析[270°,360°] 是第四象限，sinα=−1/2 得 α=360°−30°=330°。
971选择题
已知 sinx=√3/2 且 cosx<0，x∈[0,2π)，则 x 的值为（ ）
查看答案与解析
答案A．2π/3
解析sinx 为正、cosx 为负，x 在第二象限：x=π−π/3=2π/3。
972选择题
已知 tanx=1 且 sinx<0，x∈[0,2π)，则 x 的值为（ ）
查看答案与解析
答案D．5π/4
解析tanx 为正、sinx 为负，x 在第三象限：x=π+π/4=5π/4。
973选择题
已知 cosx=−1/2 且 tanx>0，x∈[0,2π)，则 x 的值为（ ）
查看答案与解析
答案B．4π/3
解析cosx 为负、tanx 为正，x 在第三象限：x=π+π/3=4π/3。
974选择题
已知 sinx=−√2/2 且 cosx>0，x∈[0,2π)，则 x 的值为（ ）
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答案A．7π/4
解析sinx 为负、cosx 为正，x 在第四象限：x=2π−π/4=7π/4。
975填空题
若 sinx=1/2，x∈[π/2,π]，则 x=____。
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答案5π/6
解析在 [π/2,π] 内 sinx 递减，x=π−π/6=5π/6。
976填空题
若 cosx=−√3/2，x∈[0,π]，则 x=____。
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答案5π/6
解析在 [0,π] 内 cosx 递减，x=π−π/6=5π/6。
977填空题
若 tanx=−1，x∈[0,π)，则 x=____。
查看答案与解析
答案3π/4
解析tanx 为负，在 [0,π) 内 x=π−π/4=3π/4。
978填空题
若 sinx=−√3/2，x∈[3π/2,2π]，则 x=____。
查看答案与解析
答案5π/3
解析[3π/2,2π] 是第四象限，x=2π−π/3=5π/3。
979填空题
若 cosx=1/2，x∈[−π,0]，则 x=____。
查看答案与解析
答案−π/3
解析cos 是偶函数，x=±π/3，在 [−π,0] 内取 −π/3。
980填空题
方程 2cosx−√3=0，x∈[0,2π)，则 x=____。
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答案π/6，11π/6
解析cosx=√3/2，x=π/6 或 11π/6。
981填空题
方程 sinx+1/2=0，x∈[0,2π)，则 x=____。
查看答案与解析
答案7π/6，11π/6
解析sinx=−1/2，x=7π/6 或 11π/6。
982填空题
方程 tanx−√3=0，x∈[0,π)，则 x=____。
查看答案与解析
答案π/3
解析tanx=√3，在 [0,π) 内 x=π/3。
983填空题
方程 √2sinx+√2=0 在 [0,2π) 内的解为 x=____。
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答案3π/2
解析sinx=−1，在 [0,2π) 内 x=3π/2。
984填空题
已知 sinα=√2/2，α∈[0°,90°]，则 α=____°。
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答案45
解析锐角范围内 sinα=√2/2 得 α=45°。
985填空题
已知 cosα=1/2，α∈[0°,180°]，则 α=____°。
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答案60
解析在 [0°,180°] 内 cosα 递减，α=60°。
986填空题
已知 tanα=1，α∈[90°,270°]，则 α=____°。
查看答案与解析
答案225
解析tanα 为正，在 [90°,270°] 内 α=180°+45°=225°。
987填空题
方程 sinx=√2/2 在 [0,2π) 内有____个解。
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答案2
解析解为 π/4 和 3π/4，共 2 个。
988填空题
方程 tanx=−√3 在 [0,π) 内有____个解。
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答案1
解析在 [0,π) 内 tanx 单调递增（除 π/2 外），恰有 1 个解 2π/3。
989填空题
arctan1=____。
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答案π/4
解析arctan 的值域是 (−π/2,π/2)，tanx=1 得 x=π/4。
990填空题
arcsin(−1/2)=____。
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答案−π/6
解析arcsin 的值域是 [−π/2,π/2]，得 −π/6。
991填空题
方程 sinx=√3/2，x∈[0,π]，则 x=____。
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答案π/3，2π/3
解析在 [0,π] 内 sinx 为正，x=π/3 或 π−π/3=2π/3。
992解答题
已知 sinx=−1/2，x∈[π,2π)，求 x 的所有值。
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答案7π/6，11π/6
分值：10 分
解析先找参考角，再根据符号定象限，最后结合区间筛选。
参考答案sinx=−1/2 的参考角是 π/6；sinx 为负，x 在第三、四象限；在 [π,2π) 内为 x=π+π/6=7π/6 和 x=2π−π/6=11π/6。
993解答题
已知 cosx=√2/2，x∈[π,2π)，求 x 的值。
查看答案与解析
答案7π/4
分值：10 分
解析用符号定象限，再用区间筛选。
参考答案cosx 为正，x 在第一、四象限；在 [π,2π) 内只有第四象限，x=2π−π/4=7π/4。
994解答题
已知 tanx=−1，x∈(−π/2,π/2)，求 x 的值。
查看答案与解析
答案−π/4
分值：10 分
解析注意区间是开区间，但 −π/4 在区间内部。
参考答案tanx 为负，参考角 π/4；在 (−π/2,π/2) 内 x=−π/4。
995解答题
已知 sinα=√3/2，α∈[0°,360°)，求角 α。
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答案60°，120°
分值：10 分
解析角度制同理：先定象限再写角。
参考答案sinα 为正，α 在第一、二象限；在 [0°,360°) 内为 α=60° 和 α=180°−60°=120°。
996解答题
解方程：√3tanx−1=0，x∈[0,2π)。
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答案π/6，7π/6
分值：10 分
解析先化简方程，再按符号和区间求角。
参考答案化简得 tanx=√3/3；tanx 为正，x 在第一、三象限；在 [0,2π) 内为 x=π/6 和 x=π+π/6=7π/6。
997解答题
已知 cosx=−√2/2，且 x 是第三象限角，x∈[0,2π)，求 x。
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答案5π/4
分值：10 分
解析限定了象限，答案唯一。
参考答案cosx=−√2/2 的参考角是 π/4；x 在第三象限，x=π+π/4=5π/4。
998解答题
方程 2sinx+√3=0 在 [0,2π) 内有几个解？分别求出来。
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答案2 个解：4π/3，5π/3
分值：10 分
解析问"几个解"要先数个数再逐个求。
参考答案化简得 sinx=−√3/2；sinx 为负，x 在第三、四象限；在 [0,2π) 内为 x=π+π/3=4π/3 和 x=2π−π/3=5π/3，共 2 个解。
999解答题
已知 tanα=√3/3，α∈[0,π)，求角 α。
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答案π/6
分值：10 分
解析区间 [0,π) 内只有第一象限满足 tanα 为正。
参考答案tanα 为正，在 [0,π) 内 α 在第一象限，α=π/6。
1000解答题
已知 sinx=1/2，x∈[−π/2,3π/2]，求 x 的所有值。
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答案π/6，5π/6
分值：10 分
解析注意区间从 −π/2 开始，覆盖了第一、二象限。
参考答案sinx=1/2 的参考角是 π/6；sinx 为正，x 在第一、二象限；在 [−π/2,3π/2] 内为 x=π/6 和 x=π−π/6=5π/6。
综合练习28 道
1001选择题
若 sinx>0，cosx<0，则角 x 是（ ）
A第一象限角
B第二象限角
C第三象限角
D第四象限角
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答案B．第二象限角
解析因为 sinx>0，所以 x 在第一、二象限；又因为 cosx<0，所以 x 在第二、三象限，综上 x 是第二象限角。
1002选择题
函数 y=4sinx+3 在 [-π,π] 上的单调递增区间为（ ）
A[-π,-π/2]
B[-π/2,π/2]
C[-π,π/2]
D[-π/2,π]
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答案B．[-π/2,π/2]
解析y=sinx 在 [-π/2,π/2] 上单调递增，所以 y=4sinx+3 在 [-π/2,π/2] 上单调递增。
1003选择题
sin(-17π/3)=（ ）
A1/2
B√(3)/2
C-1/2
D-√(3)/2
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答案B．√(3)/2
解析sin(-17π/3)=sin(-17π/3+6π)=sin(π/3)=√(3)/2，故选B。
1004解答题
设函数f(x)=sin ωx-cos ωx(ω＞0)的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）求f(π/6)的值.
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答案(1)ω=2；(2)f(π/6)=(√(3)-1)/2
解析f(x)=√(2)sin(ωx-π/4)；T=2π/ω=π 得 ω=2；f(π/6)=sin(π/3)-cos(π/3)=(√(3)-1)/2。
参考答案(1)T=2π/ω=π，∴ω=2。(2)f(x)=sin 2x-cos 2x=√(2)sin(2x-π/4)，f(π/6)=sin(π/3)-cos(π/3)=√(3)/2-1/2=(√(3)-1)/2。（注：原书答案区误按 f(x)=2sin(ωx-π/4) 计算得 (√(6)-√(2))/2，已按题干更正。）
1005选择题
已知sin α=-√(2)/2，α∈[0,2π]，则α=（ ）
Aπ/4
B5π/4
C3π/4或5π/4
D5π/4或7π/4
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答案D．5π/4或7π/4
解析由单位圆：sin α=-√(2)/2在[0,2π]上的解为α=5π/4或7π/4（其中2π-π/4=7π/4），故选D。（选项C为“3π/4或5π/4”，已核对原书。）
1006解答题
已知函数y=2sin x-cos 2x+m，且图像过点(π/6,1/2).（1）求m的值；（2）当x为何值时，函数取得最大值和最小值？最大值和最小值分别为多少？
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答案(1)m=0；(2)x=2kπ+π/2(k∈Z)时取得最大值3；x=2kπ-π/6或x=2kπ+7π/6(k∈Z)时取得最小值-3/2
解析代入点 (π/6,1/2) 得 m=0；化为 y=2t^(2)+2t-1（t=sinx），配方得最小值 -3/2（t=-1/2）、最大值 3（t=1）。
参考答案(1)由题意：2sin(π/6)-cos(2×π/6)+m=1/2，即1-1/2+m=1/2，∴m=0。(2)y=2sin x-cos 2x=2sin x-(1-2sin^(2)x)=2sin^(2)x+2sin x-1。设t=sin x(-1≤t≤1)，则y=2t^(2)+2t-1=2(t+1/2)^(2)-3/2。二次函数在[-1,-1/2]上为减函数，在[-1/2,1]上为增函数。∴当t=-1/2时，函数有最小值-3/2，此时sin x=-1/2，x=2kπ-π/6或x=2kπ+7π/6(k∈Z)；当t=1时，函数取得最大值3，此时x=2kπ+π/2(k∈Z)。
1007选择题
在△ABC中，若cos A=3/5，cos B=-5/13，则sin C=（ ）
A-16/65
B16/65
C-56/65
D56/65
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答案B．16/65
解析sin A=√(1-cos^(2)A)=4/5，sin B=√(1-cos^(2)B)=12/13。sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B=(4/5)×(-5/13)+(3/5)×(12/13)=16/65，故选B。（注：答案区题号后误标“A”，但解析计算得16/65，从解析。）
1008选择题
已知 cos α=√(3)/2，且 α∈（0，π），则 sin（π-α）=（ ）
A-1/2
B1/2
C√(2)/2
D√(3)/2
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答案B．1/2
解析∵ sin(π-α)=sin α=√(1-cos^(2)α)=√(1-3/4)=1/2。
1009解答题
12.[本小题满分 14 分，其中（1）小问 6 分，（2）小问 8 分] 已知函数 f(x)=sin x cos x-sin^(2)x+1/2。（1）求 f(x) 的最小正周期及单调增区间。（2）当 x∈[-π/4,0] 时，求函数的最大值和最小值。
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答案(1)最小正周期为 π，单调增区间为 [kπ-3π/8,kπ+π/8]（k∈Z）；(2)最大值为 1/2，最小值为 -1/2
解析f(x)=(√(2)/2)sin(2x+π/4)，T=π，增区间 [kπ-3π/8,kπ+π/8]；x∈[-π/4,0] 时 2x+π/4∈[-π/4,π/4]，最大值为 1/2、最小值为 -1/2。
参考答案f(x)=sin x cos x-sin^(2)x+1/2=(1/2)sin 2x-(1-cos 2x)/2+1/2=(√(2)/2)sin(2x+π/4)。（1）T=2π/2=π。由 2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2（k∈Z）得 kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8，∴ 单调增区间为 [kπ-3π/8,kπ+π/8]（k∈Z)。（2）∵ -π/4≤x≤0，∴ -π/4≤2x+π/4≤π/4，∴ -√(2)/2≤sin(2x+π/4)≤√(2)/2，∴ -1/2≤f(x)≤1/2，最大值为 1/2，最小值为 -1/2。
1010选择题
若 α∈[π,2π]，cos α=-√(3)/2，则 α=（ ）
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答案A．7π/6
解析∵ cos(7π/6)=-√(3)/2 且 α∈[π,2π]，∴ α=7π/6。
1011选择题
已知 sinα-cosα=1/3，则 sin2α 的值为（ ）
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答案B．8/9
解析(sinα-cosα)^(2)=1-sin2α=1/9，∴ sin2α=8/9，选B。
1012选择题
函数 y=3sin(2x+π/3)+1 的最小正周期和最小值分别为（ ）
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答案B．π，-2
解析周期 T=2π/2=π，最小值 y_(min)=-3×1+1=-2，选B。
1013选择题
已知 tanα=4，则 (sinα-3cosα)/(sinα+cosα)=（ ）
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答案D．1/5
解析分子分母同除以 cosα，原式=(tanα-3)/(tanα+1)=(4-3)/(4+1)=1/5，选D。
1014选择题
已知扇形的半径 r=3，圆心角为 120°，则扇形的面积为（ ）
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答案C．3π
解析弧长 l=|α|r=(2π/3)×3=2π，S=(1/2)lr=(1/2)×2π×3=3π，选C。
1015选择题
下列角中与 -30° 终边相同的角是（ ）
A300°
B-300°
C330°
D-330°
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答案C．330°
解析-30°-330°=-360°，与 -30° 终边相同的角是 330°，选C。
1016解答题
已知函数 f(x)=2√(3)sin x cos x+2cos^(2)x-1。（1）求函数 f(x) 的最小正周期和值域；（2）设 A，B，C 是△ABC 的三个内角，若 cosA=1/3，f(B/2)=2，求 cosC 的值。
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答案（1）T=π，值域为 [-2，2]；（2）cosC=(2√(6)-1)/6。
解析f(x)=2sin(2x+π/6)，T=π，值域 [-2,2]；由 f(B/2)=2 得 B=π/3，cosC=-cos(A+B)=(2√(6)-1)/6。
参考答案（1）f(x)=√(3)sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)。∴ T=2π/2=π，值域为 [-2，2]。（2）cosA=1/3，0＜A＜π，∴ sinA=√(1-(1/3)^(2))=2√(2)/3。f(B/2)=2sin(B+π/6)=2，∴ sin(B+π/6)=1；又 π/6＜B+π/6＜7π/6，∴ B+π/6=π/2，即 B=π/3。∴ cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosA·cos(π/3)+sinA·sin(π/3)=-(1/3)(1/2)+(2√(2)/3)(√(3)/2)=(2√(6)-1)/6。
1017解答题
已知函数 f(x)=-√(3)sin^(2)x+sin x cos x。（1）求函数 f(x) 的最小正周期；（2）求函数 f(x) 在 [0，π/2] 上的最大值和最小值。
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答案(1)最小正周期为 π；(2)在[0,π/2]上的最大值为 1-√(3)/2，最小值为 -√(3)
解析f(x)=sin(2x+π/3)-√(3)/2，故 T=π；在[0,π/2]上，π/3≤2x+π/3≤4π/3，得 -√(3)≤f(x)≤1-√(3)/2。
参考答案(1)f(x)=-√(3)sin^(2)x+sin x cos x=-√(3)(1-cos2x)/2+(sin2x)/2=sin(2x+π/3)-√(3)/2。∴ 最小正周期 T=2π/2=π。(2)∵ 0≤x≤π/2，∴ π/3≤2x+π/3≤4π/3，∴ -√(3)≤sin(2x+π/3)-√(3)/2≤1-√(3)/2，即 -√(3)≤f(x)≤1-√(3)/2。∴ f_(min)=-√(3)，f_(max)=1-√(3)/2。（答案见原书137页，提取时拆分在页底与页顶，已拼合。）
1018选择题
已知 sin α=1/2，α∈(π/2, π)，则 cos(π+α)=( )
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答案A．√(3)/2
解析∵ α∈(π/2, π)，∴ cos α=-√(1-sin^(2)α)=-√(3)/2，∴ cos(π+α)=-cos α=√(3)/2。
1019选择题
与 405° 角终边相同的角是( )
Ak·180°-45°, k∈Z
Bk·360°-45°, k∈Z
Ck·180°+45°, k∈Z
Dk·360°+45°, k∈Z
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答案D．k·360°+45°, k∈Z
解析∵ 405°=360°+45°，∴ 与 405° 终边相同的角是 k·360°+45°，k∈Z。
1020解答题
已知函数 f(x)=√(3)sin2x+cos2x。(1) 求 f(x) 的最小正周期及单调增区间；(2) 当 x∈[-π/3, 0] 时，求函数的最大值和最小值。
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答案(1)最小正周期为 π，单调增区间为 [-π/3+kπ,π/6+kπ]（k∈Z）；(2)最大值为 1，最小值为 -2
解析f(x)=√(3)sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)，T=2π/2=π；令 -π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ 得增区间；x∈[-π/3,0] 时 2x+π/6∈[-π/2,π/6]，故最大值为 1、最小值为 -2。
参考答案(1) f(x)=2sin(2x+π/6)，则最小正周期 T=2π/2=π；令 -π/2+2kπ ≤ 2x+π/6 ≤ π/2+2kπ，k∈Z，解得 -π/3+kπ ≤ x ≤ π/6+kπ，k∈Z；所以 f(x) 的单调递增区间为 [-π/3+kπ, π/6+kπ]，k∈Z。(2) 由(1)可知 f(x)=2sin(2x+π/6)；因为 x∈[-π/3, 0]，所以 2x+π/6∈[-π/2, π/6]；所以当 2x+π/6=π/6 时，f(x)_(max)=1，当 2x+π/6=-π/2 时，f(x)_(min)=-2。
1021选择题
已知 sin α+cos α=2/3，则 sin2α=( )
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答案C．-5/9
解析∵ sinα+cosα=2/3，平方可得 1+sin2α=4/9，∴ sin2α=-5/9。
1022解答题
已知 α 为第二象限角，且 f(α)=[tan(π+α)·cos(-α)·√(1-2sin α·cos α)]/[sin(π-α)+cos(π-α)]。(1) 化简 f(α)；(2) 若 α∈(π/2, π)，且 f(α-π/6)=3/5，求 cos(2α-π/3) 的值。
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答案(1)f(α)=sinα；(2)cos(2α-π/3)=7/25
解析tan(π+α)=tanα、cos(-α)=cosα，√(1-2sinαcosα)=|sinα-cosα|=sinα-cosα（第二象限），分母 sinα-cosα，化简得 f(α)=sinα；由 f(α-π/6)=3/5 得 sin(α-π/6)=3/5，cos(2α-π/3)=1-2sin^(2)(α-π/6)=7/25。
参考答案(1) 由已知可得 f(α)=[tanα·cosα·(sinα-cosα)]/(sinα-cosα)；∵ α 是第二象限角，∴ sinα＞0，cosα＜0，即 sinα-cosα＞0；∴ f(α)=[sinα·(sinα-cosα)]/(sinα-cosα)=sinα。(2) ∵ α∈(π/2, π)，∴ α-π/6∈(π/3, 5π/6)；由 f(α-π/6)=3/5 得 sin(α-π/6)=3/5；∴ cos(2α-π/3)=1-2sin^(2)(α-π/6)=1-2×(3/5)^(2)=7/25。
1023选择题
函数 y=3sin2x+4cos2x 的最大值和周期分别为( )
A3, π
B3, 2π
C5, π
D5, 2π
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答案C．5, π
解析最大值：√(3^(2)+4^(2))=5；周期：T=2π/|ω|=2π/2=π。
1024解答题
已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A＞0，ω＞0，-π/2＜φ＜π/2)，x∈R 的图像如图所示。(1) 求函数 f(x) 的解析式；(2) 当 x∈[-π/3, π] 时，求 f(x) 的值域。
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答案(1)f(x)=2sin(x+π/6)；(2)值域为 [-1,2]
解析由图像得 A=2；峰值点 x=π/3 与下行零点 x=5π/6 相距 T/4，得 T=2π、ω=1，再由 π/3+φ=π/2 得 φ=π/6；x∈[-π/3,π] 时 x+π/6∈[-π/6,7π/6]，值域为 [-1,2]。
参考答案(1) 由题意得 A=2，φ=π/6，∴ f(x)=2sin(x+π/6)。(2) 当 -π/3 ≤ x ≤ π 时，-π/6 ≤ x+π/6 ≤ 7π/6；-1/2 ≤ sin(x+π/6) ≤ 1；-1 ≤ 2sin(x+π/6) ≤ 2；∴ 函数 f(x) 的值域为 [-1, 2]。
1025选择题
已知 sinα=3/5，α∈(π/2, π)，则 cos(α+π/4)=（ ）
A-7√(2)/10
B-√(2)/10
C√(2)/10
D7√(2)/10
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答案A．-7√(2)/10
解析∵ sinα=3/5，α∈(π/2,π)，∴ cosα=-4/5。cos(α+π/4)=cosαcos(π/4)-sinαsin(π/4)=(-4/5)(√(2)/2)-(3/5)(√(2)/2)=-7√(2)/10。
1026选择题
已知 cos(π/2+α)=-√(3)/2，则 sin(α-π/4)+cos(α-π/4)=（ ）
A-√(6)/2
B1/2
C√(3)/2
D√(6)/2
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答案D．√(6)/2
解析cos(π/2+α)=-sinα=-√(3)/2，得 sinα=√(3)/2。sin(α-π/4)+cos(α-π/4)=√(2)sinα=√(6)/2，故选D。
1027选择题
已知 cosα=-3/5，α 是第二象限的角，则 cos(α+π/6)=（ ）
A(4-3√(3))/10
B(-4√(3)+3)/10
C(-3√(3)-4)/10
D(3√(3)+4)/10
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答案C．(-3√(3)-4)/10
解析sinα=4/5，cos(α+π/6)=cosαcos(π/6)-sinαsin(π/6)=-(3√(3)+4)/10。
1028解答题
已知 cos2x=4/5，化简并求值 [1-2sin(2x-45°)]/(tanx-1)。
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答案-9/5
解析分子 1-2sin(2x-45°)=1-sin2x+cos2x=2cosx(cosx-sinx)，分母 tanx-1=(sinx-cosx)/cosx，约分得 -2cos^(2)x；由 cos2x=2cos^(2)x-1=4/5 得原式=-9/5。
参考答案原式=[1-2(sin2x·cos45°-cos2x·sin45°)]/(sinx/cosx-1)=(1-sin2x+cos2x)/((sinx-cosx)/cosx)=(2cos^(2)x-2sinxcosx)/((sinx-cosx)/cosx)=[2cosx(cosx-sinx)]/[(sinx-cosx)/cosx]=-2cos^(2)x。∵ cos2x=2cos^(2)x-1=4/5，∴ -2cos^(2)x=-(2cos^(2)x-1)-1=-cos2x-1=-4/5-1=-9/5。