📉 统计
拓展模块 · 共 100 道
1选择题
为了解某校 2000 名学生的视力情况，从中抽取 200 名学生进行检查。在这次调查中，总体是
A该校 2000 名学生
B该校 2000 名学生的视力情况
C抽取的 200 名学生的视力情况
D抽取的 200 名学生
查看答案与解析
答案B．该校 2000 名学生的视力情况
解析总体是所要考察的对象的全体。这里考察的是学生的“视力情况”，所以总体是该校 2000 名学生的视力情况。选 A 的同学把“学生”本身当成了考察对象；选 C 的是样本，不是总体。
2选择题
为了解某校 2000 名学生的视力情况，从中抽取 200 名学生进行检查。在这次调查中，个体是
A每名学生
B每名学生的视力情况
C该校 2000 名学生
D抽取的 200 名学生
查看答案与解析
答案B．每名学生的视力情况
解析个体是总体中的每一个考察对象。总体是 2000 名学生的视力情况，所以个体就是其中“每名学生的视力情况”。注意个体不是“学生”本身，而是要考察的那个量。
3选择题
为了解某校 2000 名学生的视力情况，从中抽取 200 名学生进行检查。在这次调查中，样本容量是
A2000
B200
C200 名学生
D每名学生的视力情况
查看答案与解析
答案B．200
解析样本容量就是样本中个体的数目，只是一个数，不带单位，所以是 200，而不是“200 名学生”。选 A 的同学把总体容量当成了样本容量。
4选择题
为了解某灯泡厂生产的 10000 只灯泡的使用寿命，从中抽取 100 只进行测试。下列说法正确的是
A10000 只灯泡是样本
B每只灯泡的使用寿命是个体
C100 只灯泡是总体
D样本容量是 100 只
查看答案与解析
答案B．每只灯泡的使用寿命是个体
解析考察对象是灯泡的“使用寿命”。总体是 10000 只灯泡的使用寿命，个体是每只灯泡的使用寿命，样本是抽取的 100 只灯泡的使用寿命，样本容量是 100（不带单位）。
5选择题
某工厂有 500 件产品，从中抽出 50 件检测合格率。在这次调查中，样本是
A500 件产品
B每件产品的合格情况
C抽出的 50 件产品的合格情况
D50
查看答案与解析
答案C．抽出的 50 件产品的合格情况
解析样本是总体中被抽取的那一部分个体。考察对象是产品的“合格情况”，所以样本是抽出的 50 件产品的合格情况。选 D 的同学注意：50 只是样本容量，不带单位。
6选择题
为调查某市 10 万名中职学生的课外阅读时间，从中随机抽取 800 人。在这次调查中，个体是
A该市每名中职学生的课外阅读时间
B该市 10 万名中职学生
C抽取的 800 人
D800
查看答案与解析
答案A．该市每名中职学生的课外阅读时间
解析考察对象是“课外阅读时间”，所以个体是该市每名中职学生的课外阅读时间。找个体、总体时，先看清考察的是什么量，再套上“每名”“全体”。
7选择题
某批水果有 3000 箱，从中抽查 50 箱的腐烂率。在这次调查中，总体是
A3000 箱水果
B3000 箱水果的腐烂情况
C抽查的 50 箱水果
D50
查看答案与解析
答案B．3000 箱水果的腐烂情况
解析总体是所要考察的对象的全体。考察对象是“腐烂情况”，所以总体是 3000 箱水果的腐烂情况。选 C 的是样本，选 A 的漏掉了考察对象。
8填空题
某学校有学生 1800 人，为调查其每天的运动时间，抽取了 120 名学生进行调查，则这次调查的样本容量是____。
查看答案与解析
答案120
解析样本容量是样本中个体的数目，只写数字，不带单位，所以是 120。
9填空题
为了解某县 5000 名中职毕业生的就业情况，随机抽取了 300 名毕业生进行调查。其中总体是____，样本是____。
查看答案与解析
答案该县 5000 名中职毕业生的就业情况，抽取的 300 名毕业生的就业情况
解析考察对象是毕业生的“就业情况”。总体是全部 5000 名毕业生的就业情况，样本是被抽到的 300 名毕业生的就业情况。
10解答题
为了解某市 5 万台空调的使用寿命，从中抽取 200 台进行检测。请分别指出这次调查的总体、个体、样本和样本容量。
查看答案与解析
答案总体：该市 5 万台空调的使用寿命；个体：每台空调的使用寿命；样本：抽取的 200 台空调的使用寿命；样本容量：200。
分值：10 分
解析先找准考察对象是“使用寿命”。总体是全部 5 万台空调的寿命，个体是其中每一台的寿命，样本是抽到的 200 台的寿命，样本容量是数字 200（不带单位）。
参考答案总体：该市 5 万台空调的使用寿命；个体：每台空调的使用寿命；样本：抽取的 200 台空调的使用寿命；样本容量：200。
11选择题
某校高一有 300 名学生，要从中随机抽取 30 名了解作业完成时间。最合适的抽样方法是
A简单随机抽样
B系统抽样
C分层抽样
D全面调查
查看答案与解析
答案A．简单随机抽样
解析总体容量不大（300 人），且学生之间没有明显的层次差异，用简单随机抽样最合适。全面调查工作量太大，没必要；分层抽样适合有明显层次的总体。
12选择题
某工厂有男工 120 人、女工 80 人，要抽取 20 人进行体检。最合适的抽样方法是
A简单随机抽样
B系统抽样
C分层抽样
D随意抽样
查看答案与解析
答案C．分层抽样
解析总体由男、女两部分组成，体检指标可能有性别差异，按性别分层抽样，样本更具代表性。应按比例抽取男工 12 人、女工 8 人。注意“随意抽样”不是规范的抽样方法。
13选择题
从 2000 名学生中抽取 50 名参加活动，采用系统抽样方法，则分段间隔为
查看答案与解析
答案B．40
解析系统抽样的分段间隔＝总体容量÷样本容量＝2000÷50＝40，即每 40 人中抽取 1 人。
14选择题
某班 48 名学生按学号 1～48 编号，要抽取 6 名参加座谈会，采用系统抽样。先在 1～8 号中随机抽到 5 号，则应抽取的学号是
A5，13，21，29，37，45
B5，10，15，20，25，30
C6，14，22，30，38，46
D8，16，24，32，40，48
查看答案与解析
答案A．5，13，21，29，37，45
解析分段间隔＝48÷6＝8。从 5 号开始，每隔 8 抽一个：5，13，21，29，37，45，共 6 人。选 B 的同学把间隔算成了 5。
15选择题
某学校高一有学生 400 人，高二 360 人，高三 240 人，要抽取容量为 50 的样本进行调查。按分层抽样，高三应抽取的人数为
查看答案与解析
答案C．12
解析抽样比＝50÷(400＋360＋240)＝50÷1000＝1/20。高三应抽 240×1/20＝12 人。分层抽样要按各层人数占总体的比例分配名额。
16选择题
下列调查中，适合用简单随机抽样的是
A调查某市 50 万名市民的出行方式
B从 50 袋化肥中抽取 5 袋检验质量
C从某校三个年级的学生中各抽一部分人调查近视率
D对 10000 辆汽车逐一编号等距抽取 100 辆检测尾气
查看答案与解析
答案B．从 50 袋化肥中抽取 5 袋检验质量
解析简单随机抽样适用于总体容量较小、个体差异不大的情况。50 袋化肥数量少，抽 5 袋用抽签法最方便。A 容量太大，C 有明显年级层次适合分层抽样，D 是系统抽样。
17选择题
分层抽样的主要优点是
A操作最简单
B当总体由差异明显的几部分组成时，样本更具代表性
C样本容量最大
D不需要对个体编号
查看答案与解析
答案B．当总体由差异明显的几部分组成时，样本更具代表性
解析分层抽样把总体按差异分成几层，再按比例抽取，保证每一类都有代表，能更好地反映总体的结构，所以样本更具代表性。
18选择题
从 500 名运动员中抽取 20 名参加尿检，采用系统抽样，则分段间隔是
查看答案与解析
答案B．25
解析分段间隔＝总体容量÷样本容量＝500÷20＝25，即每 25 人中抽取 1 人。
19填空题
某社区有住户 600 户，编号为 001～600，现要抽取 30 户调查用水量。采用系统抽样，则分段间隔为____。
查看答案与解析
答案20
解析分段间隔＝总体容量÷样本容量＝600÷30＝20。
20填空题
某农场种有水稻 300 亩、小麦 200 亩、玉米 100 亩，要抽取 12 亩进行产量测产。按分层抽样，小麦应抽取____亩。
查看答案与解析
答案4
解析抽样比＝12÷(300＋200＋100)＝12÷600＝1/50。小麦应抽 200×1/50＝4 亩。
21填空题
某校高一 600 人、高二 500 人、高三 400 人，要抽取 150 名学生调查课外阅读时间。按分层抽样，高二应抽取____人。
查看答案与解析
答案50
解析抽样比＝150÷(600＋500＋400)＝150÷1500＝1/10，高二应抽 500×1/10＝50 人。
22解答题
某中学有教师 120 人，其中老教师 30 人、中年教师 60 人、青年教师 30 人。要从中抽取 12 人进行座谈。(1) 宜采用哪种抽样方法？为什么？(2) 各层分别应抽取多少人？
查看答案与解析
答案（1）宜采用分层抽样，因为教师按年龄分为差异明显的三个层次，分层抽样能保证各层次都有代表。（2）抽样比为 12÷120＝1/10，老教师抽 30×1/10＝3 人，中年教师抽 60×1/10＝6 人，青年教师抽 30×1/10＝3 人。
分值：10 分
解析（1）总体由差异明显的几部分组成时用分层抽样；（2）先算抽样比 1/10，再按各层人数乘以抽样比，得到 3 人、6 人、3 人。
参考答案（1）宜采用分层抽样，因为教师按年龄分为差异明显的三个层次，分层抽样能保证各层次都有代表。（2）抽样比为 12÷120＝1/10，老教师抽 30×1/10＝3 人，中年教师抽 60×1/10＝6 人，青年教师抽 30×1/10＝3 人。
23选择题
5 名学生的身高（cm）为：165，170，168，172，165。这组数据的众数是
查看答案与解析
答案A．165
解析众数是出现次数最多的数据。165 出现了 2 次，其他都只出现 1 次，所以众数是 165。注意别把中位数 168 当成众数。
24选择题
5 名学生的身高（cm）为：165，170，168，172，165。这组数据的中位数是
查看答案与解析
答案B．168
解析求中位数要先排序：165，165，168，170，172。共 5 个数，中间第 3 个是 168，所以中位数是 168。直接从原顺序里取中间的数是常见错误。
25选择题
5 名学生的身高（cm）为：165，170，168，172，165。这组数据的平均数是
查看答案与解析
答案C．168
解析x̅＝(165＋170＋168＋172＋165)÷5＝840÷5＝168。这组数据平均数和中位数恰好都是 168，但两者概念不同。
26选择题
某班 8 名同学的数学测验成绩（分）为：92，85，78，90，88，95，82，90。这组数据的中位数是
查看答案与解析
答案B．89
解析先排序：78，82，85，88，90，90，92，95。共 8 个数（偶数个），中位数是中间两个数的平均数：(88＋90)÷2＝89。
27选择题
某车间 6 名工人日产量（件）为：15，18，20，15，22，25。这组数据的众数是
查看答案与解析
答案A．15
解析15 出现了 2 次，其他都只出现 1 次，所以众数是 15。选 C 的同学可能是把平均数（约 19.2）当成了众数。
28选择题
某商店 7 天的销售额（万元）为：3，5，4，6，5，7，5。这组数据的众数是
查看答案与解析
答案B．5
解析5 出现了 3 次，是出现次数最多的数据，所以众数是 5。
29选择题
某商店 7 天的销售额（万元）为：3，5，4，6，5，7，5。这组数据的中位数是
查看答案与解析
答案B．5
解析先排序：3，4，5，5，5，6，7。共 7 个数，中间第 4 个是 5，所以中位数是 5。（这组数据的众数也是 5，但概念不同：众数看出现次数，中位数看排序位置。）
30选择题
已知数据 4，6，8 的平均数为 6，则数据 6，8，10 的平均数为
查看答案与解析
答案C．8
解析新数据的每个数都比原来多 2，平均数也跟着多 2，即 6＋2＝8。记住规律：数据整体加（减）一个数，平均数也加（减）这个数。
31选择题
某次考试 10 名学生的成绩（分）为：65，70，80，75，90，85，100，78，82，95。这组数据的中位数是
查看答案与解析
答案B．81
解析先排序：65，70，75，78，80，82，85，90，95，100。共 10 个数（偶数个），中位数是第 5、6 个数的平均数：(80＋82)÷2＝81。
32选择题
下列说法正确的是
A一组数据的众数只有一个
B一组数据的中位数只有一个
C平均数一定是这组数据中的某一个数
D众数一定大于中位数
查看答案与解析
答案B．一组数据的中位数只有一个
解析一组数据的中位数是唯一的。众数可以有多个（比如两个数出现次数并列最多）；平均数不一定是原数据中的数；众数和中位数没有固定的大小关系。
33选择题
某公司员工月工资（元）：3000 元的有 2 人，4000 元的有 5 人，5000 元的有 8 人，8000 元的有 1 人。这组数据的众数是
查看答案与解析
答案C．5000
解析众数看出现次数最多的数据。5000 元有 8 人，是人数最多的，所以众数是 5000。别被最高的 8000 迷惑，它只有 1 人。
34填空题
已知数据 x₁，x₂，x₃ 的平均数为 6，则数据 2x₁，2x₂，2x₃ 的平均数为____。
查看答案与解析
答案12
解析每个数据都扩大为原来的 2 倍，平均数也扩大为原来的 2 倍：6×2＝12。
35填空题
某班 8 名同学的数学测验成绩（分）为：92，85，78，90，88，95，82，90。这组数据的众数是____，平均数是____。
查看答案与解析
答案90，87.5
解析90 出现了 2 次，出现次数最多，众数是 90。平均数 x̅＝(92＋85＋78＋90＋88＋95＋82＋90)÷8＝700÷8＝87.5。
36填空题
某农场 5 块试验田的小麦亩产量（kg）为：420，450，480，450，500。这组数据的众数是____，中位数是____。
查看答案与解析
答案450，450
解析450 出现 2 次，众数是 450。排序后：420，450，450，480，500，中间第 3 个是 450，中位数也是 450。这组数据众数和中位数恰好相等。
37填空题
数据 7，9，11，13 的平均数为____。
查看答案与解析
答案10
解析x̅＝(7＋9＋11＋13)÷4＝40÷4＝10。
38填空题
一组数据有 5 个数，它们的平均数为 20，则这 5 个数的总和是____。
查看答案与解析
答案100
解析平均数＝总和÷个数，所以总和＝平均数×个数＝20×5＝100。
39解答题
某班 20 名学生的数学成绩（分）如下：78，85，92，88，76，85，90，84，79，88，82，85，91，87，83，80，86，89，85，81。求这组数据的平均数、中位数和众数。
查看答案与解析
答案平均数 x̅＝1694÷20＝84.7；把数据从小到大排列：76，78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，86，87，88，88，89，90，91，92，中位数为第 10、11 个数的平均数，即 (85＋85)÷2＝85；85 出现 4 次，出现次数最多，众数为 85。
分值：10 分
解析平均数用总和除以个数；中位数先排序再取中间，偶数个时取中间两个的平均数；众数找出现次数最多的数。
参考答案平均数 x̅＝1694÷20＝84.7；把数据从小到大排列：76，78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，86，87，88，88，89，90，91，92，中位数为第 10、11 个数的平均数，即 (85＋85)÷2＝85；85 出现 4 次，出现次数最多，众数为 85。
40解答题
某商店一周 7 天的营业额（万元）为：2.5，3.1，2.8，3.6，4.2，5.0，4.8。(1) 求平均日营业额（结果保留两位小数）；(2) 求这组数据的中位数。
查看答案与解析
答案（1）平均日营业额 x̅＝(2.5＋3.1＋2.8＋3.6＋4.2＋5.0＋4.8)÷7＝26÷7≈3.71（万元）。（2）排序：2.5，2.8，3.1，3.6，4.2，4.8，5.0，中位数为中间第 4 个数，即 3.6 万元。
分值：10 分
解析（1）7 天总营业额 26 万元除以 7，约 3.71 万元；（2）求中位数必须先从小到大排序，再取中间的数。
参考答案（1）平均日营业额 x̅＝(2.5＋3.1＋2.8＋3.6＋4.2＋5.0＋4.8)÷7＝26÷7≈3.71（万元）。（2）排序：2.5，2.8，3.1，3.6，4.2，4.8，5.0，中位数为中间第 4 个数，即 3.6 万元。
41选择题
在一次统计中，某小组的频数是 12，数据总数是 60，则该小组的频率是
查看答案与解析
答案B．0.2
解析频率＝频数÷数据总数＝12÷60＝0.2。频率是一个比值，没有单位。
42选择题
在频率分布表中，各小组的频率之和等于
查看答案与解析
答案C．1
解析各小组的频率之和＝（各小组频数之和）÷数据总数＝数据总数÷数据总数＝1。这是检验频率计算是否正确的好方法。
43选择题
某次数学测验，80～90 分段有 18 人，占全班人数的 36%，则全班人数是
查看答案与解析
答案C．50
解析频率＝频数÷总数，所以总数＝频数÷频率＝18÷36%＝18÷0.36＝50（人）。
44选择题
在绘制频率分布直方图时，纵轴一般表示
查看答案与解析
答案B．频率
解析频率分布直方图的纵轴表示频率（严格地说是频率/组距）。当各组组距相等时，小长方形的高度就和频率成正比。
45填空题
某班 50 名学生的身高统计中，160～165cm 组有 15 人，则该组的频率是____。
查看答案与解析
答案0.3
解析频率＝频数÷总数＝15÷50＝0.3。
46填空题
抽查 100 件产品，其中不合格品有 4 件，则合格品的频率是____。
查看答案与解析
答案0.96
解析合格品有 100－4＝96 件，频率＝96÷100＝0.96，也就是合格率 96%。
47填空题
某次调查中，A 组的频率为 0.25，数据总数为 200，则 A 组的频数是____。
查看答案与解析
答案50
解析频数＝频率×总数＝0.25×200＝50。
48解答题
某班 40 名学生的期中数学成绩统计如下：60 分以下 4 人，60～70 分 8 人，70～80 分 12 人，80～90 分 10 人，90 分以上 6 人。(1) 计算各分数段的频率（结果保留两位小数）；(2) 哪个分数段的人数最多？
查看答案与解析
答案（1）各段频率：60 分以下 4÷40＝0.10；60～70 分 8÷40＝0.20；70～80 分 12÷40＝0.30；80～90 分 10÷40＝0.25；90 分以上 6÷40＝0.15。（2）70～80 分段人数最多，有 12 人。
分值：10 分
解析频率＝频数÷总数（40 人），五个频率相加正好等于 1，说明计算无误。人数最多看频数最大的一组。
参考答案（1）各段频率：60 分以下 4÷40＝0.10；60～70 分 8÷40＝0.20；70～80 分 12÷40＝0.30；80～90 分 10÷40＝0.25；90 分以上 6÷40＝0.15。（2）70～80 分段人数最多，有 12 人。
49解答题
某工厂抽查 200 件产品，发现合格品 184 件。(1) 求这次抽查的合格率（即合格品的频率）；(2) 如果该厂一天生产 5000 件产品，估计一天的合格产品约有多少件？
查看答案与解析
答案（1）合格率＝184÷200＝0.92＝92%。（2）用样本的合格率估计总体：5000×0.92＝4600（件），估计一天的合格产品约有 4600 件。
分值：10 分
解析（1）频率＝频数÷总数；（2）这是“用样本估计总体”的思想：样本合格率 92%，可以推测总体中约 92% 合格。
参考答案（1）合格率＝184÷200＝0.92＝92%。（2）用样本的合格率估计总体：5000×0.92＝4600（件），估计一天的合格产品约有 4600 件。
50解答题
某班 50 名学生的体重统计如下：45～50kg 8 人，50～55kg 15 人，55～60kg 18 人，60～65kg 9 人。计算各组的频率，并指出人数最多的是哪一组。
查看答案与解析
答案各组频率：45～50kg 组 8÷50＝0.16；50～55kg 组 15÷50＝0.30；55～60kg 组 18÷50＝0.36；60～65kg 组 9÷50＝0.18。人数最多的是 55～60kg 组，有 18 人。
分值：10 分
解析频率＝频数÷总数，四组频率之和为 0.16＋0.30＋0.36＋0.18＝1，验证无误。人数最多看频数最大的一组。
参考答案各组频率：45～50kg 组 8÷50＝0.16；50～55kg 组 15÷50＝0.30；55～60kg 组 18÷50＝0.36；60～65kg 组 9÷50＝0.18。人数最多的是 55～60kg 组，有 18 人。
51选择题
某班5名同学的身高(单位:cm)分别为163,165,168,170,172,这组数据的极差是
查看答案与解析
答案A．9cm
解析极差=最大值−最小值=172−163=9(cm)。选168cm的是把中位数当成了极差。
52选择题
关于极差,下列说法正确的是
A极差越大,数据的波动越大
B极差越小,数据的波动越大
C极差能反映所有数据的波动情况
D极差没有单位
查看答案与解析
答案A．极差越大,数据的波动越大
解析极差=最大值−最小值,只用了两个数;极差越大,说明两端拉得越开,波动越大。它反映不了中间所有数据的波动,那是方差的事。
53选择题
数据2,4,4,6的方差是(按1/n计算)
查看答案与解析
答案A．2
解析先求平均数x̅=(2+4+4+6)/4=4,再算离差平方和:(−2)²+0²+0²+2²=8,方差=8/4=2。选√2的是把标准差当成了方差,选4的是把极差(6−2)当成了方差。
54选择题
数据5,5,5,5的标准差是
查看答案与解析
答案A．0
解析四个数一模一样,没有任何波动,方差和标准差都是0。
55选择题
甲、乙两名射击运动员5次射击成绩的平均数都是8环,甲成绩的方差是2.1,乙成绩的方差是0.8,则成绩更稳定的是
查看答案与解析
答案B．乙
解析平均数相同,比稳定就看方差:方差越小,数据越集中,越稳定。乙的方差0.8<2.1,所以乙更稳定,千万别反过来选方差大的。
56选择题
已知一组数据的方差是9,则这组数据的标准差是
查看答案与解析
答案A．3
解析标准差是方差的算术平方根,√9=3。选81的是把关系搞反了——方差才是标准差的平方。
57选择题
一组数据的方差为0,说明这组数据
A所有数都相等
B中位数为0
C平均数为0
D极差最大
查看答案与解析
答案A．所有数都相等
解析方差是0,说明每个数与平均数的差都是0,也就是所有数都和平均数相等。
58选择题
数据1,2,3,4,5的方差是(按1/n计算)
查看答案与解析
答案A．2
解析x̅=(1+2+3+4+5)/5=3,离差平方和=(−2)²+(−1)²+0²+1²+2²=10,方差=10/5=2。选10的是忘了除以个数n,选4的是把极差当成了方差。
59选择题
要比较两组数据的离散程度(波动大小),最合适的统计量是
查看答案与解析
答案A．方差或标准差
解析方差、标准差用到了每一个数据,最能反映整体波动;极差只看最大最小两个数,容易以偏概全;平均数、中位数反映的是集中趋势,不是离散程度。
60选择题
工厂要从两名工人中选一名参加技能大赛,两人加工零件的平均合格率相同,应该选
A成绩方差小的那名
B成绩方差大的那名
C成绩极差大的那名
D随便选一名
查看答案与解析
答案A．成绩方差小的那名
解析平均水平一样,就比谁发挥稳。方差小=波动小=发挥稳定,比赛当然选稳的。
61选择题
标准差的单位与原数据的单位相比
A相同
B是原单位的平方
C没有单位
D是原单位的倒数
查看答案与解析
答案A．相同
解析标准差是方差开平方,开方后单位回到原单位,比如原数据单位是cm,标准差单位也是cm。单位变成平方的是方差。
62选择题
数据8,9,10,11,12的标准差是
查看答案与解析
答案A．√2
解析x̅=10,方差=[(−2)²+(−1)²+0²+1²+2²]/5=10/5=2,标准差=√2。选2的是把方差当成了标准差,选4的是把极差当成了标准差。
63选择题
调查某市一周的气温与空调用电量,画出的散点图上的点大致从左下方向右上方分布,说明气温与用电量之间
A是正相关关系
B是负相关关系
C不具有相关关系
D是函数关系
查看答案与解析
答案A．是正相关关系
解析点从左下往右上走,说明一个变大、另一个也跟着变大,这就是正相关。气温越高,用电量越大,符合生活常识。
64选择题
汽车行驶的速度越快,到达目的地所用的时间越少,速度与时间之间
A是负相关关系
B是正相关关系
C不具有相关关系
D没有任何关系
查看答案与解析
答案A．是负相关关系
解析一个变大、另一个变小,就是负相关。别看到"越…越…"就以为是正相关,关键看两个量的变化方向是否一致。
65选择题
一般情况下,学生的身高与数学成绩之间
A不具有相关关系
B是正相关关系
C是负相关关系
D是函数关系
查看答案与解析
答案A．不具有相关关系
解析个子高不高和数学考得好不好没什么联系,散点图上的点会杂乱无章,这就是不具有相关关系。
66选择题
有人调查发现"穿鞋码数大的人数学成绩更好",于是得出结论"脚大让人数学好"。这个推理的错误在于
A把相关关系当成了因果关系
B样本数量太小
C计算出了错误
D没有画散点图
查看答案与解析
答案A．把相关关系当成了因果关系
解析相关不等于因果。鞋码大的人往往是高年级学生,成绩好是因为年级高、学得多,不是因为脚大。看到相关就喊因果,是最常见的思维坑。
67选择题
一元线性回归直线ŷ=b̂x+â一定经过的点是
A(x̅,y̅)
B坐标原点
C点(0,â)
D点(b̂,â)
查看答案与解析
答案A．(x̅,y̅)
解析回归直线一定经过样本中心点(x̅,y̅),其中x̅=(x₁+x₂+…+xₙ)/n,y̅=(y₁+y₂+…+yₙ)/n。它不一定过原点,(0,â)只是直线与y轴的交点。
68选择题
回归方程ŷ=2x+10中,b̂=2的含义是
Ax每增加1个单位,y的预测值平均增加2个单位
Bx每增加1个单位,y一定增加2
Cy每增加1个单位,x增加2个单位
D当x=0时,y的值是2
查看答案与解析
答案A．x每增加1个单位,y的预测值平均增加2个单位
解析斜率b̂表示x每增加1个单位,y平均变化多少。注意是"平均",不是"一定",真实数据总有波动。
69选择题
已知y关于x的回归方程为ŷ=2x+10,当x=5时,y的预测值是
查看答案与解析
答案A．20
解析直接把x=5代入:ŷ=2×5+10=20。
70选择题
原始数据的x都在10～20之间,现在用回归方程对x=100作预测,这个预测值
A只能作为参考,不一定准确
B一定准确
C没有任何意义
D一定等于真实值
查看答案与解析
答案A．只能作为参考,不一定准确
解析回归方程是根据已有数据总结的规律,超出数据范围太远去预测,规律可能已经变了,只能参考,不能当精确值。
71选择题
某商店广告费x(万元)与销售额y(万元)的回归方程为ŷ=3x+20,当投入广告费10万元时,销售额的预测值是
查看答案与解析
答案A．50万元
解析ŷ=3×10+20=50(万元)。选30万元的是漏加了截距20,选20万元的是只看了截距。
72选择题
学习时间与考试成绩的散点图从左下方向右上方分布,用回归方程ŷ=b̂x+â拟合后,b̂的值应该是
查看答案与解析
答案A．大于0
解析点从左下往右上走是正相关,直线往上倾斜,斜率b̂就是正的。
73选择题
判断两个变量之间能不能用一元线性回归来分析,主要看
A散点图中的点是否大致分布在一条直线附近
B两个变量之间是否有因果关系
C数据的个数是否很多
D两个变量的平均数是否相等
查看答案与解析
答案A．散点图中的点是否大致分布在一条直线附近
解析回归分析看的是"形":点大致在一条直线附近,才能用直线去拟合。有没有因果关系,不影响能不能画这条线。
74选择题
回归方程ŷ=0.8x+60中,â=60表示
A当x=0时,y的预测值是60
By的最小值是60
Cx的最大值是60
D直线的斜率是60
查看答案与解析
答案A．当x=0时,y的预测值是60
解析â是截距,就是直线与y轴交点的纵坐标,含义是x=0时y的预测值。斜率是0.8,别看串了。
75选择题
身高x(cm)与体重y(kg)的回归方程为ŷ=0.9x−60,一名身高170cm的同学体重的预测值是
查看答案与解析
答案A．93kg
解析ŷ=0.9×170−60=153−60=93(kg)。选153kg的是忘了减60。
76选择题
为了解全校2000名学生的视力情况,抽查了100名学生的视力,这种调查方法是
A抽样调查
B全面调查
C随机试验
D无法进行调查
查看答案与解析
答案A．抽样调查
解析只抽一部分来了解整体,就是抽样调查。2000人全部查是全面调查,费时费力没必要。
77选择题
甲、乙两个车间各抽查10件产品,测得平均长度都是10cm,甲的方差是0.04,乙的方差是0.16,产品质量更稳定的是
查看答案与解析
答案A．甲车间
解析平均数相同,比稳定就看方差。甲的方差0.04<0.16,波动小,质量更稳定。
78选择题
抽查某批灯泡100只,平均寿命为1200小时,这批灯泡共有10000只,估计这批灯泡的平均寿命约为
A1200小时
B10000小时
C100小时
D无法估计
查看答案与解析
答案A．1200小时
解析用样本平均数估计总体平均数:抽查的100只平均1200小时,就估计整批也约1200小时。
79选择题
质检员从一批零件中抽查200件,发现8件不合格,这批零件共有10000件,估计其中不合格的约有
查看答案与解析
答案A．400件
解析样本不合格率=8/200=4%,估计总体也有约4%不合格:10000×4%=400(件)。
80选择题
用样本估计总体时,为了使估计更可靠,抽取的样本应该
A具有代表性,数量适当
B越大越好,不惜成本
C随意抽取
D只抽好的
查看答案与解析
答案A．具有代表性,数量适当
解析关键是"代表性":能代表整体的样本才有估计价值。盲目求大浪费成本,随意抽、挑好的抽都会让样本失真。
81填空题
数据78,82,85,90,95的极差是____
查看答案与解析
答案17
解析极差=最大值−最小值=95−78=17。
82填空题
数据3,5,5,7的方差是____(按1/n计算)
查看答案与解析
答案2
解析平均数是5,离差平方和=(−2)²+0²+0²+2²=8,方差=8/4=2。
83填空题
数据3,9的标准差是____
查看答案与解析
答案3
解析平均数是6,方差=[(−3)²+3²]/2=9,标准差=√9=3。
84填空题
已知x̅=5,y̅=12,则回归直线ŷ=b̂x+â必经过点____
查看答案与解析
答案(5,12)
解析回归直线一定经过样本中心点(x̅,y̅),即(5,12)。
85填空题
学习时间x(小时)与成绩y(分)的回归方程为ŷ=5x+40,学习6小时的成绩预测值是____分
查看答案与解析
答案70
解析代入得ŷ=5×6+40=70(分)。
86填空题
商品价格上涨,销量一般会下降,价格与销量之间呈____相关关系
查看答案与解析
答案负
解析一个涨、另一个跌,变化方向相反,是负相关。
87填空题
甲组数据的方差是1.2,乙组数据的方差是2.5,____组数据更稳定
查看答案与解析
答案甲
解析方差越小越稳定,1.2<2.5,所以甲组更稳定。
88填空题
抽查100件产品发现4件次品,估计1000件产品中约有____件次品
查看答案与解析
答案40
解析样本次品率=4/100=4%,1000×4%=40(件)。
89填空题
一组数据的标准差是4,则它的方差是____
查看答案与解析
90填空题
回归方程ŷ=1.5x+20中,当广告费x=0万元时,销售额的预测值是____万元
查看答案与解析
答案20
解析â=20是截距,x=0时ŷ=20(万元)。
91填空题
为估计一片果园苹果的总产量,随机抽查10棵果树,平均每棵产果30kg,果园共有200棵果树,估计总产量约为____kg
查看答案与解析
答案6000
解析用样本平均数估计总体平均数:200×30=6000(kg)。
92填空题
如果散点图中的点杂乱无章、没有明显趋势,说明两个变量之间____(填"有"或"没有")线性相关关系
查看答案与解析
答案没有
解析点不成形、没趋势,就是不具有相关关系,更谈不上线性相关。
93解答题
某小组5名同学的数学测验成绩(单位:分)为:70,80,90,80,80。求这组数据的平均数、方差和标准差(方差按1/n计算)。
查看答案与解析
答案平均数x̅=(70+80+90+80+80)/5=400/5=80(分)。离差平方和:(70−80)²+(80−80)²+(90−80)²+(80−80)²+(80−80)²=100+0+100+0+0=200。方差=200/5=40。标准差=√40=2√10≈6.32(分)。
分值：10 分
解析先求平均数,再算每个数与平均数的差,平方后求和,最后除以个数得方差,开平方得标准差。记住:方差的单位是"平方",标准差的单位和原数据一样。
参考答案平均数x̅=(70+80+90+80+80)/5=400/5=80(分)。离差平方和:(70−80)²+(80−80)²+(90−80)²+(80−80)²+(80−80)²=100+0+100+0+0=200。方差=200/5=40。标准差=√40=2√10≈6.32(分)。
94解答题
甲、乙两名运动员5次跳远成绩(单位:m)如下:甲:7.8,8.0,7.9,8.1,8.2;乙:7.5,8.5,7.6,8.4,8.0。分别求出两人的平均成绩和方差(按1/n计算),并说明谁的成绩更稳定。
查看答案与解析
答案甲的平均成绩=(7.8+8.0+7.9+8.1+8.2)/5=40.0/5=8.0(m)。甲方差=[(−0.2)²+0²+(−0.1)²+0.1²+0.2²]/5=(0.04+0+0.01+0.01+0.04)/5=0.10/5=0.02。乙的平均成绩=(7.5+8.5+7.6+8.4+8.0)/5=40.0/5=8.0(m)。乙方差=[(−0.5)²+0.5²+(−0.4)²+0.4²+0²]/5=(0.25+0.25+0.16+0.16+0)/5=0.82/5=0.164。因为0.02<0.164,甲的方差更小,所以甲的成绩更稳定。
分值：10 分
解析平均数相同,就比方差:方差越小,数据越集中在平均数附近,发挥越稳定。计算时小数多,细心别算错。
参考答案甲的平均成绩=(7.8+8.0+7.9+8.1+8.2)/5=40.0/5=8.0(m)。甲方差=[(−0.2)²+0²+(−0.1)²+0.1²+0.2²]/5=(0.04+0+0.01+0.01+0.04)/5=0.10/5=0.02。乙的平均成绩=(7.5+8.5+7.6+8.4+8.0)/5=40.0/5=8.0(m)。乙方差=[(−0.5)²+0.5²+(−0.4)²+0.4²+0²]/5=(0.25+0.25+0.16+0.16+0)/5=0.82/5=0.164。因为0.02<0.164,甲的方差更小,所以甲的成绩更稳定。
95解答题
某地区5个月的月平均气温x(℃)与月用电量y(万度)统计如下:气温x为5,10,15,20,25;用电量y为27,31,39,43,51。(1)判断气温与用电量之间是正相关还是负相关,说明理由;(2)已知y关于x的回归方程为ŷ=1.2x+20,预测气温为30℃时的月用电量。
查看答案与解析
答案(1)气温升高时,用电量也随之增加(x从5升到25,y从27升到51),散点图上的点大致从左下方向右上方分布,所以是正相关。(2)把x=30代入回归方程:ŷ=1.2×30+20=36+20=56(万度)。预测气温30℃时的月用电量约为56万度。
分值：10 分
解析(1)看两个量是不是"同增同减",是就是正相关。(2)预测就是把x的值代入回归方程算ŷ,注意结果是估计值。
参考答案(1)气温升高时,用电量也随之增加(x从5升到25,y从27升到51),散点图上的点大致从左下方向右上方分布,所以是正相关。(2)把x=30代入回归方程:ŷ=1.2×30+20=36+20=56(万度)。预测气温30℃时的月用电量约为56万度。
96解答题
某奶茶店记录了5天的广告费x(元)与营业额y(元):(20,660),(30,740),(40,820),(50,900),(60,980)。经计算得回归方程为ŷ=8x+500。(1)解释b̂=8的含义;(2)预测广告费为100元时的营业额。
查看答案与解析
答案(1)b̂=8表示广告费每增加1元,营业额平均增加8元。(2)把x=100代入:ŷ=8×100+500=1300(元)。预测广告费100元时的营业额约为1300元。
分值：10 分
解析斜率b̂的含义是"x每增加1个单位,y平均增加b̂个单位",关键词是"平均"。预测就是代入求值,但别忘了这是估计值,实际营业额会有波动。
参考答案(1)b̂=8表示广告费每增加1元,营业额平均增加8元。(2)把x=100代入:ŷ=8×100+500=1300(元)。预测广告费100元时的营业额约为1300元。
97解答题
某工厂生产一种零件,规定直径的标准值为10mm。质检员随机抽查了5个零件,测得直径(单位:mm)为:9.8,10.1,10.0,9.9,10.2。(1)求样本平均数和方差(按1/n计算);(2)用样本估计总体,判断这批零件的直径是否稳定在标准值附近。
查看答案与解析
答案(1)样本平均数=(9.8+10.1+10.0+9.9+10.2)/5=50.0/5=10.0(mm)。方差=[(−0.2)²+0.1²+0²+(−0.1)²+0.2²]/5=(0.04+0.01+0+0.01+0.04)/5=0.10/5=0.02。(2)样本平均数10.0mm恰好等于标准值,方差0.02很小,说明零件直径集中在10mm附近,波动很小。由此估计整批零件的直径稳定在标准值附近,质量合格。
分值：10 分
解析先算样本的平均数看"准不准",再算方差看"稳不稳",最后用样本的情况去估计整批,这就是"用样本估计总体"的完整思路。
参考答案(1)样本平均数=(9.8+10.1+10.0+9.9+10.2)/5=50.0/5=10.0(mm)。方差=[(−0.2)²+0.1²+0²+(−0.1)²+0.2²]/5=(0.04+0.01+0+0.01+0.04)/5=0.10/5=0.02。(2)样本平均数10.0mm恰好等于标准值,方差0.02很小,说明零件直径集中在10mm附近,波动很小。由此估计整批零件的直径稳定在标准值附近,质量合格。
98解答题
某班8名同学的身高x(cm)与体重y(kg)数据如下:(160,78),(162,80),(165,82),(168,85),(170,87),(172,88),(175,91),(178,93)。已知回归方程为ŷ=0.85x−58。(1)判断身高与体重是正相关还是负相关;(2)预测身高175cm的同学的体重;(3)这个预测值一定是该同学的真实体重吗?为什么?
查看答案与解析
答案(1)身高增加,体重也随之增加,散点图上的点大致从左下方向右上方分布,是正相关。(2)把x=175代入:ŷ=0.85×175−58=148.75−58=90.75≈90.8(kg)。(3)不一定。回归方程给出的是平均意义上的估计值,真实体重会因个体差异上下波动,预测值只能作为参考。
分值：10 分
解析回归预测回答的是"平均来看大概是多少",不是给每个人量身定做的精确值,这是回归思想的核心,考试常考。
参考答案(1)身高增加,体重也随之增加,散点图上的点大致从左下方向右上方分布,是正相关。(2)把x=175代入:ŷ=0.85×175−58=148.75−58=90.75≈90.8(kg)。(3)不一定。回归方程给出的是平均意义上的估计值,真实体重会因个体差异上下波动,预测值只能作为参考。
99解答题
甲、乙两组各5名同学的数学成绩(单位:分)如下:甲:85,88,90,92,95;乙:70,85,90,95,110。分别计算两组的平均数、极差和方差(按1/n计算),并从稳定性角度评价哪组发挥更稳定。
查看答案与解析
答案甲组:平均数=(85+88+90+92+95)/5=450/5=90(分);极差=95−85=10(分);方差=[(−5)²+(−2)²+0²+2²+5²]/5=(25+4+0+4+25)/5=58/5=11.6。乙组:平均数=(70+85+90+95+110)/5=450/5=90(分);极差=110−70=40(分);方差=[(−20)²+(−5)²+0²+5²+20²]/5=(400+25+0+25+400)/5=850/5=170。两组平均数相同,但甲组的极差和方差都远小于乙组,说明甲组成绩更集中、发挥更稳定。
分值：10 分
解析平均数看整体水平,极差看两端差距,方差看整体波动,三者配合才能全面评价一组数据。这题里极差和方差的结论一致,互相印证。
参考答案甲组:平均数=(85+88+90+92+95)/5=450/5=90(分);极差=95−85=10(分);方差=[(−5)²+(−2)²+0²+2²+5²]/5=(25+4+0+4+25)/5=58/5=11.6。乙组:平均数=(70+85+90+95+110)/5=450/5=90(分);极差=110−70=40(分);方差=[(−20)²+(−5)²+0²+5²+20²]/5=(400+25+0+25+400)/5=850/5=170。两组平均数相同,但甲组的极差和方差都远小于乙组,说明甲组成绩更集中、发挥更稳定。
100解答题
某市气象部门统计了夏季6天的最高气温x(℃)与当天空调用电量y(万度):(30,40),(32,45),(34,50),(35,52),(36,55),(37,58)。(1)描述散点图的大致形状,并判断气温与用电量之间的相关关系;(2)已知回归方程为ŷ=2.5x−35,预测气温38℃时的空调用电量;(3)如果要估计整个夏季的用电情况,你认为还需要做哪些工作?
查看答案与解析
答案(1)散点图上的点大致从左下方向右上方分布,基本在一条直线附近,气温与用电量之间是正相关的线性相关关系。(2)把x=38代入:ŷ=2.5×38−35=95−35=60(万度)。预测气温38℃时的空调用电量约为60万度。(3)6天的数据太少,还需要收集整个夏季更多天数、不同时段的数据,保证样本有代表性,再用样本的规律去估计总体;同时注意极端高温等特殊情况,预测值只是估计值。
分值：10 分
解析这是一个完整的数据分析小案例:画散点图看相关→建回归方程→代入预测→用样本估计总体。每一步都要想清楚"为什么",而不只是会算数。
参考答案(1)散点图上的点大致从左下方向右上方分布,基本在一条直线附近,气温与用电量之间是正相关的线性相关关系。(2)把x=38代入:ŷ=2.5×38−35=95−35=60(万度)。预测气温38℃时的空调用电量约为60万度。(3)6天的数据太少,还需要收集整个夏季更多天数、不同时段的数据,保证样本有代表性,再用样本的规律去估计总体;同时注意极端高温等特殊情况,预测值只是估计值。