📊 指数函数与对数函数
基础模块 · 共 1017 道
4.1 实数指数幂168 道
1选择题
计算 2³×2² =（ ）
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答案A．32
解析同底数幂相乘，指数相加：2³×2²=2⁵=32。注意不是指数相乘。
2选择题
3⁻² =（ ）
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答案A．1/9
解析负整数指数幂：3⁻²=1/3²=1/9。负号表示取倒数，不是变成负数。
3选择题
5⁰ =（ ）
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答案A．1
解析任何非零数的 0 次幂都等于 1。
4选择题
(2³)² =（ ）
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答案A．64
解析幂的乘方，指数相乘：(2³)²=2⁶=64。
5选择题
(3×2)² =（ ）
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答案A．36
解析积的乘方等于各因数乘方的积：(3×2)²=3²×2²=9×4=36。
6选择题
a⁴·a³ =（ ）
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答案A．a⁷
解析同底数幂相乘，指数相加：a⁴·a³=a⁷。
7选择题
x⁶÷x² =（ ）（x≠0）
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答案A．x⁴
解析同底数幂相除，指数相减：x⁶÷x²=x⁴。
8选择题
(−2)³ =（ ）
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答案A．−8
解析负数的奇次幂为负：(−2)³=−8。注意括号，有括号才整体乘方。
10选择题
(1/2)⁻¹ =（ ）
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答案A．2
解析(1/2)⁻¹=1/(1/2)=2。
11选择题
³√27 =（ ）
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答案A．3
解析3³=27，所以 27 的立方根是 3。
12选择题
a的2/3次方写成根式是（ ）（a>0）
A³√(a²)
B√(a³)
C³√(a³)
D√(a²)
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答案A．³√(a²)
解析分数指数幂：a的m/n次方=ⁿ√(aᵐ)，分母作根指数，分子作被开方数的指数。
13选择题
⁴√16 =（ ）
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答案A．2
解析2⁴=16，所以 16 的 4 次方根是 2。
14选择题
8的1/3次方 =（ ）
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答案A．2
解析8的1/3次方就是 8 的立方根，等于 2。
15选择题
27的2/3次方 =（ ）
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答案A．9
解析27的2/3次方=(³√27)²=3²=9。先开立方再平方。
16选择题
16的3/4次方 =（ ）
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答案A．8
解析16的3/4次方=(⁴√16)³=2³=8。
17选择题
25的−1/2次方 =（ ）
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答案A．1/5
解析25的−1/2次方=1/25的1/2次方=1/√25=1/5。
18选择题
4的−3/2次方 =（ ）
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答案A．1/8
解析4的−3/2次方=1/(√4)³=1/8。
19选择题
(a²)³·a =（ ）（a>0）
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答案A．a⁷
解析(a²)³=a⁶，再乘 a 得 a⁷。
20选择题
x的1/2次方×x的1/3次方 =（ ）（x>0）
Ax的5/6次方
Bx的1/6次方
Cx的2/5次方
Dx
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答案A．x的5/6次方
解析同底数幂相乘指数相加：1/2+1/3=5/6。
21选择题
√x׳√x =（ ）（x>0）
Ax的5/6次方
Bx的1/6次方
Cx
Dx的2/3次方
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答案A．x的5/6次方
解析√x=x的1/2次方，³√x=x的1/3次方，相乘得 x的5/6次方。先化成分数指数幂再算。
22选择题
(2a³)² =（ ）
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答案A．4a⁶
解析(2a³)²=2²·(a³)²=4a⁶。系数 2 也要平方。
23选择题
(x²y³)³ =（ ）
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答案A．x⁶y⁹
解析积的乘方，括号里每个因式都要乘方：(x²y³)³=x⁶y⁹。
24选择题
10⁻² =（ ）
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答案A．1/100
解析10⁻²=1/10²=1/100。
25选择题
(a/b)⁻² =（ ）（b≠0）
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答案A．b²/a²
解析(a/b)⁻²=1/(a/b)²=b²/a²。负指数先取倒数。
26选择题
aᵐ·a⁻ᵐ =（ ）（a≠0）
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27选择题
⁴√(a⁸) =（ ）（a>0）
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答案A．a²
解析a⁸ 的 4 次方根=a的8/4次方=a²。
28选择题
(2⁻¹+3⁻¹)⁻¹ =（ ）
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答案A．6/5
解析先算括号里：2⁻¹+3⁻¹=1/2+1/3=5/6，再取倒数得 6/5。
29选择题
若 a³=64，则 a =（ ）
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30填空题
3²×3³=3⁵=____。
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答案243
解析同底数幂相乘指数相加，3⁵=243。
31填空题
(5²)³=5⁶=____。
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答案15625
解析幂的乘方指数相乘，5⁶=15625。
33填空题
9的3/2次方=____。
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答案27
解析9的3/2次方=(√9)³=3³=27。
34填空题
√100=____。
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答案10
解析10²=100，所以√100=10。
35填空题
³√(−27)=____。
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答案−3
解析(−3)³=−27，奇次方根保留负号。
36填空题
1/(2⁻³)=____。
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37填空题
a⁵÷a²=____（a≠0）。
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38填空题
(x³)的1/3次方=____（x>0）。
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答案x
解析指数相乘：3×1/3=1，结果为 x。
39填空题
49的1/2次方=____。
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40填空题
(−1)²⁰²⁶=____。
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41填空题
(2/3)⁻²=____。
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答案9/4
解析(2/3)⁻²=(3/2)²=9/4。先颠倒分子分母，再平方。
42解答题
计算：2³×2⁻¹+5⁰。
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答案5
分值：10 分
解析先算幂：2³×2⁻¹=2²=4；5⁰=1；相加得 5。
参考答案2³×2⁻¹=2²=4，5⁰=1，所以原式=4+1=5
43解答题
计算：9的1/2次方+27的1/3次方。
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答案6
分值：10 分
解析9的1/2次方就是√9=3；27的1/3次方就是³√27=3；相加得 6。
参考答案9的1/2次方=3，27的1/3次方=3，和为6
44解答题
计算：(1/2)⁻²−4的3/2次方。
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答案−4
分值：10 分
解析(1/2)⁻²=2²=4；4的3/2次方=(√4)³=8；4−8=−4。
参考答案(1/2)⁻²=4，4的3/2次方=8，原式=4−8=−4
45解答题
化简：a的2/3次方×a的1/3次方（a>0）。
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答案a
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数相加：2/3+1/3=1，所以结果为 a。
参考答案指数相加：2/3+1/3=1，得a
46解答题
计算：16的3/4次方−8的2/3次方。
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答案4
分值：10 分
解析16的3/4次方=(⁴√16)³=8；8的2/3次方=(³√8)²=4；8−4=4。
参考答案16的3/4次方=8，8的2/3次方=4，差为4
47解答题
化简：√(a²)׳√(a³)（a>0）。
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答案a²
分值：10 分
解析√(a²)=a（a>0）；³√(a³)=a；相乘得 a²。
参考答案√(a²)=a，³√(a³)=a，乘积为a²
48解答题
计算：(3/2)⁻²+(√2)²。
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答案22/9
分值：10 分
解析(3/2)⁻²=(2/3)²=4/9；(√2)²=2；4/9+2=22/9。
参考答案(3/2)⁻²=4/9，(√2)²=2，和为22/9
49选择题
化简 2²×2³ 得（ ）
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答案B．32
解析同底数幂相乘，指数相加：2²×2³=2⁵=32。注意不是指数相乘。
50选择题
2⁴×2³ 的结果是（ ）
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答案C．128
解析同底数幂相乘，指数相加：2⁴×2³=2⁷=128。注意不是指数相乘。
51选择题
化简 5⁴×5³ 得（ ）
A279936
B5
C78125
D244140625
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答案C．78125
解析同底数幂相乘，指数相加：5⁴×5³=5⁷=78125。注意不是指数相乘。
52选择题
3⁴×3² 的结果是（ ）
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答案B．729
解析同底数幂相乘，指数相加：3⁴×3²=3⁶=729。注意不是指数相乘。
53选择题
计算 3²×3³ =（ ）
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答案D．243
解析同底数幂相乘，指数相加：3²×3³=3⁵=243。注意不是指数相乘。
54选择题
计算 2⁴×2¹ =（ ）
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答案A．32
解析同底数幂相乘，指数相加：2⁴×2¹=2⁵=32。注意不是指数相乘。
55选择题
2⁵÷2² 的值是（ ）
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答案C．8
解析同底数幂相除，指数相减：2⁵÷2²=2³=8。别搞成指数相加。
56选择题
2³÷2¹ 的值是（ ）
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答案C．4
解析同底数幂相除，指数相减：2³÷2¹=2²=4。别搞成指数相加。
57选择题
3³÷3¹ 的值是（ ）
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答案A．9
解析同底数幂相除，指数相减：3³÷3¹=3²=9。别搞成指数相加。
58选择题
3⁵÷3² 的值是（ ）
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答案D．27
解析同底数幂相除，指数相减：3⁵÷3²=3³=27。别搞成指数相加。
59选择题
2⁴÷2¹ 的值是（ ）
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答案A．8
解析同底数幂相除，指数相减：2⁴÷2¹=2³=8。别搞成指数相加。
60选择题
2⁴÷2² 的值是（ ）
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答案B．4
解析同底数幂相除，指数相减：2⁴÷2²=2²=4。别搞成指数相加。
61选择题
计算 (2³)² =（ ）
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答案C．64
解析幂的乘方，指数相乘：(2³)²=2⁶=64。别把指数加起来。
62选择题
计算 (2²)⁵ =（ ）
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答案D．1024
解析幂的乘方，指数相乘：(2²)⁵=2¹⁰=1024。别把指数加起来。
63选择题
计算 (2³)⁴ =（ ）
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答案B．4096
解析幂的乘方，指数相乘：(2³)⁴=2¹²=4096。别把指数加起来。
64选择题
(2²)⁴ 的值是（ ）
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答案B．256
解析幂的乘方，指数相乘：(2²)⁴=2⁸=256。别把指数加起来。
65选择题
计算 (2⁴)² =（ ）
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答案D．256
解析幂的乘方，指数相乘：(2⁴)²=2⁸=256。别把指数加起来。
66选择题
计算 (2⁵)² =（ ）
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答案B．1024
解析幂的乘方，指数相乘：(2⁵)²=2¹⁰=1024。别把指数加起来。
67选择题
计算 3⁻³ =（ ）
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答案D．1/27
解析负指数表示取倒数：3⁻³=1/3³=1/27。负号不是变成负数。
68选择题
计算 2⁻² =（ ）
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答案B．1/4
解析负指数表示取倒数：2⁻²=1/2²=1/4。负号不是变成负数。
69选择题
5⁻¹ =（ ）
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答案A．1/5
解析负指数表示取倒数：5⁻¹=1/5¹=1/5。负号不是变成负数。
70选择题
计算 5⁻³ =（ ）
A−1/125
B125
C1/125
D−125
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答案C．1/125
解析负指数表示取倒数：5⁻³=1/5³=1/125。负号不是变成负数。
71选择题
计算 2⁻¹ =（ ）
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答案D．1/2
解析负指数表示取倒数：2⁻¹=1/2¹=1/2。负号不是变成负数。
72选择题
计算 3⁻¹ =（ ）
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答案D．1/3
解析负指数表示取倒数：3⁻¹=1/3¹=1/3。负号不是变成负数。
73选择题
计算 10⁰ =（ ）
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答案B．1
解析任何非零数的 0 次幂都等于 1，所以 10⁰=1。
74选择题
计算 (7−3)⁰ =（ ）
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答案B．1
解析任何非零数的 0 次幂都等于 1，所以 (7−3)⁰=1。
75选择题
(−4)⁰ =（ ）
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答案B．1
解析任何非零数的 0 次幂都等于 1，所以 (−4)⁰=1。
76选择题
(2+5)⁰ =（ ）
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答案D．1
解析任何非零数的 0 次幂都等于 1，所以 (2+5)⁰=1。
77选择题
计算 2⁰ =（ ）
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答案D．1
解析任何非零数的 0 次幂都等于 1，所以 2⁰=1。
78选择题
3⁰ =（ ）
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答案B．1
解析任何非零数的 0 次幂都等于 1，所以 3⁰=1。
79选择题
3³⁄⁴ 写成根式是（ ）
A3√(3⁴)
B4√(3⁴)
C4√(3³)
D12√(3)
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答案C．4√(3³)
解析分数指数的分母是根指数，分子是被开方数的指数：3³⁄⁴=4√(3³)。别把分子分母弄反。
80选择题
5³⁄⁴ 写成根式是（ ）
A12√(5)
B4√(5⁴)
C3√(5⁴)
D4√(5³)
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答案D．4√(5³)
解析分数指数的分母是根指数，分子是被开方数的指数：5³⁄⁴=4√(5³)。别把分子分母弄反。
81选择题
5⁴⁄³ 写成根式是（ ）
A3√(5⁵)
B3√(5⁴)
C4√(5³)
D12√(5)
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答案B．3√(5⁴)
解析分数指数的分母是根指数，分子是被开方数的指数：5⁴⁄³=3√(5⁴)。别把分子分母弄反。
82选择题
5²⁄⁵ 写成根式是（ ）
A5√(5³)
B2√(5⁵)
C5√(5²)
D10√(5)
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答案C．5√(5²)
解析分数指数的分母是根指数，分子是被开方数的指数：5²⁄⁵=5√(5²)。别把分子分母弄反。
83选择题
3⁴⁄³ 写成根式是（ ）
A4√(3³)
B12√(3)
C3√(3⁴)
D3√(3⁵)
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答案C．3√(3⁴)
解析分数指数的分母是根指数，分子是被开方数的指数：3⁴⁄³=3√(3⁴)。别把分子分母弄反。
84选择题
2²⁄⁵ 写成根式是（ ）
A2√(2⁵)
B10√(2)
C5√(2²)
D5√(2³)
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答案C．5√(2²)
解析分数指数的分母是根指数，分子是被开方数的指数：2²⁄⁵=5√(2²)。别把分子分母弄反。
85选择题
5√(x⁴)（x>0）化成分数指数幂是（ ）
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答案D．x⁴⁄⁵
解析根指数做分母，被开方数的指数做分子：5√(x⁴)=x⁴⁄⁵。
86选择题
3√(x²)（x>0）化成分数指数幂是（ ）
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答案A．x²⁄³
解析根指数做分母，被开方数的指数做分子：3√(x²)=x²⁄³。
87选择题
4√(x³)（x>0）化成分数指数幂是（ ）
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答案D．x³⁄⁴
解析根指数做分母，被开方数的指数做分子：4√(x³)=x³⁄⁴。
88选择题
2√(x³)（x>0）化成分数指数幂是（ ）
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答案D．x³⁄²
解析根指数做分母，被开方数的指数做分子：2√(x³)=x³⁄²。
89选择题
3√(x⁴)（x>0）化成分数指数幂是（ ）
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答案C．x⁴⁄³
解析根指数做分母，被开方数的指数做分子：3√(x⁴)=x⁴⁄³。
90选择题
5√(x²)（x>0）化成分数指数幂是（ ）
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答案D．x²⁄⁵
解析根指数做分母，被开方数的指数做分子：5√(x²)=x²⁄⁵。
91选择题
计算 (3×2)³ =（ ）
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答案A．216
解析积的乘方等于把每个因数分别乘方再相乘：(3×2)³=3³×2³=216。别只给一个因数乘方。
92选择题
计算 (2×3)² =（ ）
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答案C．36
解析积的乘方等于把每个因数分别乘方再相乘：(2×3)²=2²×3²=36。别只给一个因数乘方。
93选择题
计算 (3×2)⁴ =（ ）
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答案D．1296
解析积的乘方等于把每个因数分别乘方再相乘：(3×2)⁴=3⁴×2⁴=1296。别只给一个因数乘方。
94选择题
计算 (2×3)³ =（ ）
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答案C．216
解析积的乘方等于把每个因数分别乘方再相乘：(2×3)³=2³×3³=216。别只给一个因数乘方。
95选择题
计算 (3×2)² =（ ）
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答案A．36
解析积的乘方等于把每个因数分别乘方再相乘：(3×2)²=3²×2²=36。别只给一个因数乘方。
96选择题
计算 (2×3)⁴ =（ ）
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答案C．1296
解析积的乘方等于把每个因数分别乘方再相乘：(2×3)⁴=2⁴×3⁴=1296。别只给一个因数乘方。
97选择题
计算 (−2)³ =（ ）
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答案A．−8
解析底数是 −2 整体：(−2)³=-8。偶次幂得正，奇次幂得负，别和 −2³ 搞混。
98选择题
计算 (−5)² =（ ）
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答案D．25
解析底数是 −5 整体：(−5)²=25。偶次幂得正，奇次幂得负，别和 −5² 搞混。
99选择题
计算 (−4)³ =（ ）
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答案C．−64
解析底数是 −4 整体：(−4)³=-64。偶次幂得正，奇次幂得负，别和 −4³ 搞混。
100选择题
计算 (−4)² =（ ）
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答案C．16
解析底数是 −4 整体：(−4)²=16。偶次幂得正，奇次幂得负，别和 −4² 搞混。
101选择题
计算 (−3)² =（ ）
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答案D．9
解析底数是 −3 整体：(−3)²=9。偶次幂得正，奇次幂得负，别和 −3² 搞混。
102选择题
计算 (−3)³ =（ ）
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答案C．−27
解析底数是 −3 整体：(−3)³=-27。偶次幂得正，奇次幂得负，别和 −3³ 搞混。
103选择题
计算 2²×4² =（ ）
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答案B．64
解析先统一底数：4=2²，所以 2²×4²=2²×2⁴=2⁶=64。
104选择题
计算 2⁴×4¹ =（ ）
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答案C．64
解析先统一底数：4=2²，所以 2⁴×4¹=2⁴×2²=2⁶=64。
105选择题
计算 2³×4² =（ ）
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答案A．128
解析先统一底数：4=2²，所以 2³×4²=2³×2⁴=2⁷=128。
106选择题
计算 2³×4¹ =（ ）
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答案B．32
解析先统一底数：4=2²，所以 2³×4¹=2³×2²=2⁵=32。
107选择题
计算 2²×4¹ =（ ）
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答案C．16
解析先统一底数：4=2²，所以 2²×4¹=2²×2²=2⁴=16。
108选择题
计算 2¹×4³ =（ ）
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答案A．128
解析先统一底数：4=2²，所以 2¹×4³=2¹×2⁶=2⁷=128。
109选择题
计算 (1/3)⁻¹ =（ ）
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答案A．3
解析(1/3)⁻¹ 先取倒数再乘方：=(3)¹=3。
110选择题
计算 (1/4)⁻² =（ ）
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答案B．16
解析(1/4)⁻² 先取倒数再乘方：=(4)²=16。
111选择题
计算 (1/2)⁻² =（ ）
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答案C．4
解析(1/2)⁻² 先取倒数再乘方：=(2)²=4。
112选择题
计算 (1/4)⁻¹ =（ ）
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答案B．4
解析(1/4)⁻¹ 先取倒数再乘方：=(4)¹=4。
113选择题
计算 (1/2)⁻¹ =（ ）
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答案D．2
解析(1/2)⁻¹ 先取倒数再乘方：=(2)¹=2。
114选择题
计算 (1/3)⁻² =（ ）
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答案B．9
解析(1/3)⁻² 先取倒数再乘方：=(3)²=9。
115选择题
下列四个数：①2³；②3²；③(1/2)⁻²；④10⁰。其中最大的是（ ）
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答案B．②
解析逐个算出来比大小：2³=8，3²=9，(1/2)⁻²=4，10⁰=1。所以 3²=9 最大。
116选择题
下列四个数：①2⁴；②3³；③5²；④(1/3)⁻¹。其中最大的是（ ）
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答案D．②
解析逐个算出来比大小：2⁴=16，3³=27，5²=25，(1/3)⁻¹=3。所以3³=27 最大。
117选择题
下列四个数：①(1/2)³；②2⁻²；③3⁻¹；④10⁻¹。其中最大的是（ ）
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答案C．③
解析逐个算出来比大小：(1/2)³，2⁻²，3⁻¹，10⁻¹。所以3⁻¹=1/3 最大。
118选择题
下列四个数：①4²；②2⁵；③10¹；④3³。其中最大的是（ ）
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答案B．②
解析逐个算出来比大小：4²，2⁵，10¹，3³。所以2⁵=32 最大。
119选择题
下列四个数：①5⁰；②2²；③(1/2)⁻³；④4¹。其中最大的是（ ）
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答案C．③
解析逐个算出来比大小：5⁰，2²，(1/2)⁻³，4¹。所以(1/2)⁻³=8 最大。
120选择题
下列四个数：①2¹⁰；②10³；③3⁶；④5⁴。其中最大的是（ ）
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答案D．①
解析逐个算出来比大小：2¹⁰，10³，3⁶，5⁴。所以2¹⁰=1024 最大。
121填空题
3³×3²=____。
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答案243
解析同底数幂相乘指数相加：3³×3²=3⁵=243。
122填空题
5²×5¹=____。
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答案125
解析同底数幂相乘指数相加：5²×5¹=5³=125。
123填空题
2³×2¹=____。
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答案16
解析同底数幂相乘指数相加：2³×2¹=2⁴=16。
124填空题
3²×3¹=____。
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答案27
解析同底数幂相乘指数相加：3²×3¹=3³=27。
125填空题
2²×2¹=____。
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答案8
解析同底数幂相乘指数相加：2²×2¹=2³=8。
129填空题
16³⁄⁴=____。
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答案8
解析16³⁄⁴ 先开 4 次方再 3 次方（或反过来）：结果为 8。
130填空题
27¹⁄³=____。
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答案3
解析27¹⁄³ 先开 3 次方再 1 次方（或反过来）：结果为 3。
131填空题
8²⁄³=____。
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答案4
解析8²⁄³ 先开 3 次方再 2 次方（或反过来）：结果为 4。
132填空题
81³⁄⁴=____。
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答案27
解析81³⁄⁴ 先开 4 次方再 3 次方（或反过来）：结果为 27。
133填空题
25³⁄²=____。
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答案125
解析25³⁄² 先开 2 次方再 3 次方（或反过来）：结果为 125。
134填空题
3√(2⁶)=____。
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答案4
解析3√(2⁶)=(2⁶)的 1/3 次方=4。
135填空题
2√(2⁸)=____。
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答案16
解析2√(2⁸)=(2⁸)的 1/2 次方=16。
136填空题
2√(5²)=____。
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答案5
解析2√(5²)=(5²)的 1/2 次方=5。
137填空题
4√(3⁴)=____。
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答案3
解析4√(3⁴)=(3⁴)的 1/4 次方=3。
138填空题
4√(2⁸)=____。
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答案4
解析4√(2⁸)=(2⁸)的 1/4 次方=4。
139填空题
当 x>0 时，化简 (x⁵)⁻¹=____。
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答案x⁻⁵
解析幂的乘方指数相乘：(x⁵)⁻¹=x⁻⁵=x⁻⁵。
140填空题
当 x>0 时，化简 (x³)⁻²=____。
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答案x⁻⁶
解析幂的乘方指数相乘：(x³)⁻²=x⁻⁶=x⁻⁶。
141填空题
当 x>0 时，化简 (x²)³=____。
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答案x⁶
解析幂的乘方指数相乘：(x²)³=x⁶=x⁶。
142填空题
当 x>0 时，化简 (x⁻³)²=____。
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答案x⁻⁶
解析幂的乘方指数相乘：(x⁻³)²=x⁻⁶=x⁻⁶。
143填空题
当 x>0 时，化简 (x⁻²)⁻³=____。
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答案x⁶
解析幂的乘方指数相乘：(x⁻²)⁻³=x⁶=x⁶。
144填空题
3⁻¹×3⁻¹=____。
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答案1/9
解析指数相加：3⁻¹×3⁻¹=3⁻²=1/9。
145填空题
2⁻²×2⁻¹=____。
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答案1/8
解析指数相加：2⁻²×2⁻¹=2⁻³=1/8。
146填空题
3⁻¹×3⁻²=____。
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答案1/27
解析指数相加：3⁻¹×3⁻²=3⁻³=1/27。
147填空题
5⁻¹×5⁻¹=____。
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答案1/25
解析指数相加：5⁻¹×5⁻¹=5⁻²=1/25。
148填空题
4⁻¹×4⁻¹=____。
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答案1/16
解析指数相加：4⁻¹×4⁻¹=4⁻²=1/16。
149解答题
计算：2⁻²+3⁰−(1/2)⁻¹。
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答案−3/4
分值：10 分
解析先把每一项算出来：负指数取倒数，零指数得 1，再按加减算。2⁻²=1/4；3⁰=1；(1/2)⁻¹=2。原式=1/4+1−2=−3/4。
参考答案解：2⁻²=1/4；3⁰=1；(1/2)⁻¹=2。原式=1/4+1−2=−3/4。
150解答题
计算：4⁻¹+2³−10⁰。
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答案29/4
分值：10 分
解析先把每一项算出来：负指数取倒数，零指数得 1，再按加减算。4⁻¹=1/4；2³=8；10⁰=1。原式=1/4+8−1=29/4。
参考答案解：4⁻¹=1/4；2³=8；10⁰=1。原式=1/4+8−1=29/4。
151解答题
计算：(−2)³+3²−5⁰。
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答案0
分值：10 分
解析先把每一项算出来：负指数取倒数，零指数得 1，再按加减算。(−2)³=−8；3²=9；5⁰=1。原式=−8+9−1=0。
参考答案解：(−2)³=−8；3²=9；5⁰=1。原式=−8+9−1=0。
152解答题
计算：27²⁄³−8⁻¹⁄³。
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答案17/2
分值：10 分
解析分数指数先化成根式再算：分母是根指数，分子是乘方次数。27²⁄³=(³√27)²=3²=9；8⁻¹⁄³=1/³√8=1/2。原式=9−1/2=17/2。
参考答案解：27²⁄³=(³√27)²=3²=9；8⁻¹⁄³=1/³√8=1/2。原式=9−1/2=17/2。
153解答题
计算：25¹⁄²×4⁻¹⁄²。
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答案5/2
分值：10 分
解析分数指数先化成根式再算：分母是根指数，分子是乘方次数。25¹⁄²=5；4⁻¹⁄²=1/√4=1/2。原式=5×1/2=5/2。
参考答案解：25¹⁄²=5；4⁻¹⁄²=1/√4=1/2。原式=5×1/2=5/2。
154解答题
计算：16³⁄⁴÷8²⁄³。
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答案2
分值：10 分
解析分数指数先化成根式再算：分母是根指数，分子是乘方次数。16³⁄⁴=(⁴√16)³=2³=8；8²⁄³=(³√8)²=2²=4。原式=8÷4=2。
参考答案解：16³⁄⁴=(⁴√16)³=2³=8；8²⁄³=(³√8)²=2²=4。原式=8÷4=2。
155解答题
化简：(a²·a⁻⁴)⁻²（a>0）。
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答案a⁴
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数加、相除指数减，幂的乘方指数乘。(a²·a⁻⁴)⁻²=(a⁻²)⁻²=a⁴。先括号里指数相加，再用幂的乘方。
参考答案解：(a²·a⁻⁴)⁻²=(a⁻²)⁻²=a⁴。先括号里指数相加，再用幂的乘方。
156解答题
化简：(x⁻³)²·x⁴（x>0）。
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答案x⁻²
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数加、相除指数减，幂的乘方指数乘。(x⁻³)²·x⁴=x⁻⁶·x⁴=x⁻⁶⁺⁴=x⁻²。
参考答案解：(x⁻³)²·x⁴=x⁻⁶·x⁴=x⁻⁶⁺⁴=x⁻²。
157解答题
化简：(b⁴÷b⁶)⁻¹（b>0）。
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答案b²
分值：10 分
解析同底数幂相乘指数加、相除指数减，幂的乘方指数乘。(b⁴÷b⁶)⁻¹=(b⁻²)⁻¹=b²。
参考答案解：(b⁴÷b⁶)⁻¹=(b⁻²)⁻¹=b²。
158解答题
计算：√(2⁶)÷2²。
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答案2
分值：10 分
解析根式先化成幂再算：ⁿ√(aᵐ)=aᵐ⁄ⁿ。√(2⁶)=2³=8。原式=8÷2²=8÷4=2。
参考答案解：√(2⁶)=2³=8。原式=8÷2²=8÷4=2。
159解答题
计算：³√(3⁶)×3⁻²。
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答案1
分值：10 分
解析根式先化成幂再算：ⁿ√(aᵐ)=aᵐ⁄ⁿ。³√(3⁶)=3²=9；3⁻²=1/9。原式=9×1/9=1。
参考答案解：³√(3⁶)=3²=9；3⁻²=1/9。原式=9×1/9=1。
160解答题
计算：√(5⁴)−5¹。
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答案20
分值：10 分
解析根式先化成幂再算：ⁿ√(aᵐ)=aᵐ⁄ⁿ。√(5⁴)=5²=25。原式=25−5=20。
参考答案解：√(5⁴)=5²=25。原式=25−5=20。
161解答题
化简：(x⁻²y³)÷(x⁻⁴y²)（x>0，y>0）。
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答案x²y
分值：10 分
解析除法按同底数幂相除的法则处理，指数分别相减：(x⁻²y³)÷(x⁻⁴y²)=x⁻²⁺⁴·y³⁻²=x²y。
参考答案解：(x⁻²y³)÷(x⁻⁴y²)=x⁻²⁺⁴·y³⁻²=x²y。
162解答题
化简：(a³b⁻¹)²·(a⁻⁴b)（a>0，b>0）。
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答案a²b⁻¹
分值：10 分
解析先用积的乘方把括号拆开，再按同底数幂法则合并。(a³b⁻¹)²·(a⁻⁴b)=a⁶b⁻²·a⁻⁴b=a²b⁻¹。
参考答案解：(a³b⁻¹)²·(a⁻⁴b)=a⁶b⁻²·a⁻⁴b=a²b⁻¹。
163解答题
化简：(m⁻¹n²)⁻²÷(m⁻³n)（m>0，n>0）。
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答案m⁵n⁻⁵
分值：10 分
解析先用积的乘方把括号拆开，再按同底数幂法则合并。(m⁻¹n²)⁻²÷(m⁻³n)=m²n⁻⁴÷m⁻³n⁻¹=m⁵n⁻⁵。
参考答案解：(m⁻¹n²)⁻²÷(m⁻³n)=m²n⁻⁴÷m⁻³n⁻¹=m⁵n⁻⁵。
164解答题
计算：(1/4)⁻¹−√9+2⁰。
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答案2
分值：10 分
解析逐项求值再加减：负指数取倒数，根式开出来，零指数是 1。(1/4)⁻¹=4；√9=3；2⁰=1。原式=4−3+1=2。
参考答案解：(1/4)⁻¹=4；√9=3；2⁰=1。原式=4−3+1=2。
165解答题
计算：³√(−8)+5⁻¹×10。
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答案0
分值：10 分
解析逐项求值再加减：负指数取倒数，根式开出来，零指数是 1。³√(−8)=−2；5⁻¹×10=2。原式=−2+2=0。
参考答案解：³√(−8)=−2；5⁻¹×10=2。原式=−2+2=0。
166填空题
若 2ˣ=64，则 x=____。
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答案6
解析把常数化成同底数的幂，指数相等：2ˣ=64=2⁶，底数相同则指数相等，所以 x=6。记住先把 64、243 这些数写成幂的形式。
167填空题
若 3ˣ=243，则 x=____。
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答案5
解析把常数化成同底数的幂，指数相等：3ˣ=243=3⁵，所以 x=5。记住先把 64、243 这些数写成幂的形式。
168填空题
若 4ˣ=256，则 x=____。
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答案4
解析把常数化成同底数的幂，指数相等：4ˣ=256=4⁴，所以 x=4。记住先把 64、243 这些数写成幂的形式。
4.2 指数函数167 道
169选择题
函数 y=2ˣ 的图像恒经过定点（ ）
A(0,1)
B(1,0)
C(0,0)
D(1,1)
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答案A．(0,1)
解析指数函数 y=aˣ 的图像恒过点 (0,1)，因为 a⁰=1。
170选择题
函数 y=(1/2)ˣ 在 R 上是（ ）
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答案A．减函数
解析底数 1/2 介于 0 和 1 之间，所以是减函数。
171选择题
比较 2的0.5次方与2的0.8次方的大小，（ ）
A2的0.8次方大
B2的0.5次方大
C相等
D无法比较
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答案A．2的0.8次方大
解析y=2ˣ 是增函数，0.8>0.5，所以 2的0.8次方大。
172选择题
函数 y=3ˣ 的值域是（ ）
A(0,+∞)
BR
C[0,+∞)
D(1,+∞)
查看答案与解析
答案A．(0,+∞)
解析指数函数的值域恒为 (0,+∞)，函数值永远大于 0。
173选择题
函数 y=2ˣ 与 y=(1/2)ˣ 的图像关于（ ）对称
查看答案与解析
答案A．y轴
解析(1/2)ˣ=2⁻ˣ，把 x 换成 −x，所以两图像关于 y 轴对称。
174选择题
若 a>1，则函数 y=aˣ 在 R 上是（ ）
查看答案与解析
答案A．增函数
解析底数大于 1 时，指数函数单调递增。
175选择题
方程 2ˣ=8 的解是（ ）
查看答案与解析
答案A．x=3
解析8=2³，两边化成同底数幂，所以 x=3。
176选择题
方程 3ˣ=1/9 的解是（ ）
查看答案与解析
答案A．x=−2
解析1/9=3⁻²，所以 x=−2。
177选择题
函数 y=(2/3)ˣ 的图像经过点（ ）
A(0,1)
B(1,0)
C(0,0)
D(−1,0)
查看答案与解析
答案A．(0,1)
解析所有指数函数的图像都经过定点 (0,1)。
178选择题
比较 (1/3)的0.4次方与(1/3)的0.6次方的大小，（ ）
A(1/3)的0.4次方大
B(1/3)的0.6次方大
C相等
D无法比较
查看答案与解析
答案A．(1/3)的0.4次方大
解析y=(1/3)ˣ 是减函数，0.4<0.6，所以指数小的反而大。
179选择题
已知函数 f(x)=2ˣ，则 f(2) =（ ）
查看答案与解析
180选择题
函数 y=4ˣ−1 的图像经过点（ ）
A(0,0)
B(0,1)
C(1,0)
D(0,−1)
查看答案与解析
答案A．(0,0)
解析x=0 时 y=4⁰−1=1−1=0，所以过 (0,0)。
181选择题
当 x>0 时，函数 y=3ˣ 与 y=2ˣ 的图像相比，（ ）
Ay=3ˣ的图像在上方
By=2ˣ的图像在上方
C两图像重合
D无法比较
查看答案与解析
答案A．y=3ˣ的图像在上方
解析底数越大（>1），x>0 时函数值越大，图像越陡峭。
182选择题
指数函数 y=aˣ（a>0，a≠1）的定义域是（ ）
AR
B(0,+∞)
C[0,+∞)
D(1,+∞)
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答案A．R
解析指数函数的定义域恒为全体实数 R。
183选择题
若 2ᵐ<2ⁿ，则（ ）
查看答案与解析
答案A．m<n
解析y=2ˣ 单调递增，函数值小则自变量小，所以 m<n。
184选择题
若 (1/2)ᵐ<(1/2)ⁿ，则（ ）
查看答案与解析
答案A．m>n
解析y=(1/2)ˣ 单调递减，函数值小则自变量大，所以 m>n。注意递减时不等号方向反转。
185选择题
指数函数 f(x)=aˣ 的图像经过点 (2,9)，则 a =（ ）
查看答案与解析
答案A．3
解析代入得 a²=9，a>0，所以 a=3。
186选择题
指数函数 f(x)=aˣ 的图像经过点 (−1,2)，则 a =（ ）
查看答案与解析
答案A．1/2
解析代入得 a⁻¹=2，即 1/a=2，所以 a=1/2。
187选择题
方程 2的(x+1)次方=16 的解是（ ）
查看答案与解析
答案A．x=3
解析16=2⁴，所以 x+1=4，解得 x=3。
188选择题
方程 (1/3)ˣ=27 的解是（ ）
查看答案与解析
答案A．x=−3
解析27=(1/3)⁻³，所以 x=−3。
189选择题
函数 y=3的(x−1)次方的图像可由 y=3ˣ 的图像（ ）得到
A向右平移1个单位
B向左平移1个单位
C向上平移1个单位
D向下平移1个单位
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答案A．向右平移1个单位
解析x 换成 x−1，图像向右平移 1 个单位。左加右减针对 x。
190选择题
方程 5ˣ=1/5 的解是（ ）
查看答案与解析
答案A．x=−1
解析1/5=5⁻¹，所以 x=−1。
191选择题
比较 1.5的2.1次方与 1 的大小，（ ）
A1.5的2.1次方>1
B1.5的2.1次方<1
C1.5的2.1次方=1
D无法比较
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答案A．1.5的2.1次方>1
解析1.5的2.1次方>1.5⁰=1。任何大于 1 的数的正次幂都大于 1。
192选择题
比较 0.7的0.3次方与 1 的大小，（ ）
A0.7的0.3次方<1
B0.7的0.3次方>1
C0.7的0.3次方=1
D无法比较
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答案A．0.7的0.3次方<1
解析0.7的0.3次方<0.7⁰=1。底数小于 1 的正次幂小于 1。
193选择题
函数 y=2⁻ˣ 在 R 上是（ ）
查看答案与解析
答案A．减函数
解析2⁻ˣ=(1/2)ˣ，底数小于 1，是减函数。
194选择题
若 a>1 且 aˣ>1，则（ ）
查看答案与解析
答案A．x>0
解析aˣ>1=a⁰，y=aˣ 递增，所以 x>0。
195选择题
函数 f(x)=(a²+2)ˣ（a 为实数）在 R 上（ ）
A一定是增函数
B一定是减函数
C可能是常函数
D无法确定
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答案A．一定是增函数
解析a²+2>1 恒成立，底数恒大于 1，所以一定是增函数。
196选择题
函数 y=2ˣ+2⁻ˣ 是（ ）
A偶函数
B奇函数
C非奇非偶函数
D既奇又偶函数
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答案A．偶函数
解析f(−x)=2⁻ˣ+2ˣ=f(x)，满足偶函数定义。
197选择题
已知 0.5ˣ>1，则 x 的取值范围是（ ）
查看答案与解析
答案A．x<0
解析0.5ˣ>1=0.5⁰，底数小于 1 时函数递减，所以 x<0。
198填空题
函数 y=3ˣ 的图像恒过定点____。
查看答案与解析
199填空题
若 2ˣ=16，则 x=____。
查看答案与解析
200填空题
已知 f(x)=2ˣ，则 f(−1)=____。
查看答案与解析
201填空题
比较大小：2的0.3次方____1（填>、<或=）。
查看答案与解析
202填空题
若 (1/2)ˣ=4，则 x=____。
查看答案与解析
答案−2
解析4=(1/2)⁻²，所以 x=−2。
203填空题
函数 y=(3/4)ˣ 在 R 上单调递____。
查看答案与解析
204填空题
若 a>1，则函数 y=aˣ 的值域是____。
查看答案与解析
答案(0,+∞)
解析指数函数的值域恒为 (0,+∞)。
205填空题
方程 5的(x−2)次方=1 的解是 x=____。
查看答案与解析
206填空题
已知 f(x)=4ˣ，则 f(3/2)=____。
查看答案与解析
答案8
解析f(3/2)=4的3/2次方=(√4)³=8。
207填空题
函数 y=2ˣ+1 的图像恒过点____。
查看答案与解析
208填空题
若 3ᵐ=3ⁿ，则 m____n（填>、<或=）。
查看答案与解析
209填空题
方程 (2ˣ)²=2⁶ 的解是 x=____。
查看答案与解析
答案3
解析(2ˣ)²=2²ˣ=2⁶，所以 2x=6，x=3。
210解答题
比较 2的1.2次方与2的0.8次方的大小，并说明理由。
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答案2的1.2次方>2的0.8次方
分值：10 分
解析利用指数函数 y=2ˣ 的单调递增性质：指数越大，函数值越大。
参考答案函数y=2ˣ在R上单调递增，1.2>0.8，所以2的1.2次方>2的0.8次方
211解答题
解方程：3ˣ=27。
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答案x=3
分值：10 分
解析把两边化成同底数幂：27=3³，故 x=3。
参考答案27=3³，所以x=3
212解答题
解方程：(1/2)ˣ=8。
查看答案与解析
答案x=−3
分值：10 分
解析8=2³=(1/2)⁻³，两边底数相同，故 x=−3。
参考答案8=(1/2)⁻³，所以x=−3
213解答题
求函数 f(x)=2ˣ 在区间 [−1,2] 上的最大值和最小值。
查看答案与解析
答案最大值4，最小值1/2
分值：10 分
解析指数函数在闭区间上的最值在端点取得：f(−1)=1/2 最小，f(2)=4 最大。
参考答案f(x)=2ˣ单调递增，f(−1)=1/2，f(2)=4，所以最小值1/2，最大值4
214解答题
已知指数函数 y=aˣ 的图像经过点 (2,4)，求 a 的值并判断该函数的单调性。
查看答案与解析
答案a=2，函数在R上单调递增
分值：10 分
解析代入点得 a²=4，a>0 故 a=2；底数大于 1，函数递增。
参考答案a²=4得a=2（a>0），底数2>1，所以单调递增
215解答题
比较 (1/3)的0.5次方与(1/3)的0.7次方的大小，并说明理由。
查看答案与解析
答案(1/3)的0.5次方>(1/3)的0.7次方
分值：10 分
解析底数 1/3<1，函数递减：指数越小函数值越大。
参考答案函数y=(1/3)ˣ在R上单调递减，0.5<0.7，所以前者大
216解答题
解方程：2的(x+2)次方=32。
查看答案与解析
答案x=3
分值：10 分
解析化成同底数幂：x+2=5，解得 x=3。
参考答案32=2⁵，所以x+2=5，x=3
217选择题
下列四个函数：①y=eˣ；②y=1ˣ；③y=x³；④y=log₂x。其中是指数函数的是（ ）
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答案B．①
解析指数函数是 y=aˣ（a>0 且 a≠1）。y=eˣ 中底数 e 符合要求；其余的要么底数不对，要么 x 不在指数位置。
218选择题
下列四个函数：①y=(1/2)ˣ；②y=x²；③y=x³；④y=(−2)ˣ。其中是指数函数的是（ ）
查看答案与解析
答案D．①
解析指数函数是 y=aˣ（a>0 且 a≠1）。y=(1/2)ˣ 中底数 (1/2) 符合要求；其余的要么底数不对，要么 x 不在指数位置。
219选择题
下列四个函数：①y=(2/3)ˣ；②y=x³；③y=2x+1；④y=1ˣ。其中是指数函数的是（ ）
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答案B．①
解析指数函数是 y=aˣ（a>0 且 a≠1）。y=(2/3)ˣ 中底数 (2/3) 符合要求；其余的要么底数不对，要么 x 不在指数位置。
220选择题
下列四个函数：①y=2ˣ；②y=log₂x；③y=(−2)ˣ；④y=1ˣ。其中是指数函数的是（ ）
查看答案与解析
答案C．①
解析指数函数是 y=aˣ（a>0 且 a≠1）。y=2ˣ 中底数 2 符合要求；其余的要么底数不对，要么 x 不在指数位置。
221选择题
下列四个函数：①y=3ˣ；②y=log₂x；③y=x²；④y=x³。其中是指数函数的是（ ）
查看答案与解析
答案B．①
解析指数函数是 y=aˣ（a>0 且 a≠1）。y=3ˣ 中底数 3 符合要求；其余的要么底数不对，要么 x 不在指数位置。
222选择题
下列四个函数：①y=10ˣ；②y=x³；③y=(−2)ˣ；④y=2x+1。其中是指数函数的是（ ）
查看答案与解析
答案D．①
解析指数函数是 y=aˣ（a>0 且 a≠1）。y=10ˣ 中底数 10 符合要求；其余的要么底数不对，要么 x 不在指数位置。
223选择题
函数 y=5ˣ⁺¹ 的图像恒过定点（ ）
A(1,0)
B(−1,1)
C(0,0)
D(1,1)
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答案B．(−1,1)
解析指数函数 y=aˣ 恒过 (0,1)。y=5ˣ⁺¹ 中令指数为 0，得 x=−1，恒过定点 (−1,1)。
224选择题
函数 y=2ˣ 的图像恒过定点（ ）
A(1,0)
B(1,1)
C(0,1)
D(0,0)
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答案C．(0,1)
解析指数函数 y=aˣ 恒过 (0,1)。y=2ˣ 中令指数为 0，得 x=0，恒过定点 (0,1)。
225选择题
函数 y=2ˣ⁺² 的图像恒过定点（ ）
A(−2,1)
B(1,0)
C(1,1)
D(0,0)
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答案A．(−2,1)
解析指数函数 y=aˣ 恒过 (0,1)。y=2ˣ⁺² 中令指数为 0，得 x=−2，恒过定点 (−2,1)。
226选择题
函数 y=10ˣ⁻¹ 的图像恒过定点（ ）
A(1,1)
B(0,2)
C(1,0)
D(0,0)
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答案A．(1,1)
解析指数函数 y=aˣ 恒过 (0,1)。y=10ˣ⁻¹ 中令指数为 0，得 x=1，恒过定点 (1,1)。
227选择题
函数 y=3ˣ⁻² 的图像恒过定点（ ）
A(2,1)
B(1,1)
C(1,0)
D(0,0)
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答案A．(2,1)
解析指数函数 y=aˣ 恒过 (0,1)。y=3ˣ⁻² 中令指数为 0，得 x=2，恒过定点 (2,1)。
228选择题
函数 y=5ˣ 在 R 上是（ ）
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答案A．增函数
解析底数 5 >1，所以 y=5ˣ 在 R 上是增函数。记住：底数大于 1 递增，底数在 0 到 1 之间递减。
229选择题
函数 y=(2/5)ˣ 在 R 上是（ ）
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答案C．减函数
解析底数 (2/5) 在 0 和 1 之间，所以 y=(2/5)ˣ 在 R 上是减函数。记住：底数大于 1 递增，底数在 0 到 1 之间递减。
230选择题
函数 y=(1/3)ˣ 在 R 上是（ ）
查看答案与解析
答案C．减函数
解析底数 (1/3) 在 0 和 1 之间，所以 y=(1/3)ˣ 在 R 上是减函数。记住：底数大于 1 递增，底数在 0 到 1 之间递减。
231选择题
函数 y=(1/4)ˣ 在 R 上是（ ）
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答案B．减函数
解析底数 (1/4) 在 0 和 1 之间，所以 y=(1/4)ˣ 在 R 上是减函数。记住：底数大于 1 递增，底数在 0 到 1 之间递减。
232选择题
函数 y=2ˣ 在 R 上是（ ）
查看答案与解析
答案D．增函数
解析底数 2 >1，所以 y=2ˣ 在 R 上是增函数。记住：底数大于 1 递增，底数在 0 到 1 之间递减。
233选择题
函数 y=3ˣ 在 R 上是（ ）
查看答案与解析
答案C．增函数
解析底数 3 >1，所以 y=3ˣ 在 R 上是增函数。记住：底数大于 1 递增，底数在 0 到 1 之间递减。
234选择题
下列四个式子：①(1/2)的1.2次方>(1/2)的0.9次方；②(1/2)的1.2次方<(1/2)的0.9次方；③(1/2)的1.2次方=(1/2)的0.9次方；④(1/2)的2.2次方>(1/2)的1.2次方。其中正确的是（ ）
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答案C．②
解析底数 (1/2)，函数单调递减，指数越大函数值越小，所以 (1/2)的1.2次方<(1/2)的0.9次方，正确的是 ②。
235选择题
下列四个式子：①3的0.4次方<3的0.9次方；②3的0.4次方>3的0.9次方；③3的0.4次方=3的0.9次方；④3的0.9次方<3的0.4次方。其中正确的是（ ）
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答案C．①
解析底数 3，函数单调递增，所以 3的0.4次方<3的0.9次方。
236选择题
下列四个式子：①(1/3)的2次方>(1/3)的3次方；②(1/3)的2次方<(1/3)的3次方；③(1/3)的2次方=(1/3)的3次方；④(1/3)的3次方>(1/3)的2次方。其中正确的是（ ）
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答案A．①
解析底数 (1/3)，函数单调递减，所以 (1/3)的2次方>(1/3)的3次方。
237选择题
下列四个式子：①(2/5)的1.1次方>(2/5)的2.2次方；②(2/5)的1.1次方<(2/5)的2.2次方；③(2/5)的1.1次方=(2/5)的2.2次方；④(2/5)的2.1次方>(2/5)的1.1次方。其中正确的是（ ）
查看答案与解析
答案A．①
解析底数 (2/5)，函数单调递减，所以 (2/5)的1.1次方>(2/5)的2.2次方。
238选择题
下列四个式子：①2的1.2次方<2的1.5次方；②2的1.2次方>2的1.5次方；③2的1.2次方=2的1.5次方；④2的1.5次方<2的1.2次方。其中正确的是（ ）
查看答案与解析
答案B．①
解析底数 2，函数单调递增，所以 2的1.2次方<2的1.5次方。
239选择题
下列四个式子：①5的−0.5次方<5的0.5次方；②5的−0.5次方>5的0.5次方；③5的−0.5次方=5的0.5次方；④5的0.5次方<5的−0.5次方。其中正确的是（ ）
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答案C．①
解析底数 5，函数单调递增，所以 5的−0.5次方<5的0.5次方。
240选择题
(1/2)的1.5次方 与 1 的大小关系是（ ）
A(1/2)的1.5次方<1
B(1/2)的1.5次方>1
C(1/2)的1.5次方=1
D无法判断
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答案A．(1/2)的1.5次方<1
解析任何正数的 0 次方都是 1。(1/2)的指数是 1.5，大于 0；底数在 0 和 1 之间，函数递减，所以 (1/2)的1.5次方<1。
241选择题
3的−1.2次方 与 1 的大小关系是（ ）
A无法判断
B3的−1.2次方<1
C3的−1.2次方=1
D3的−1.2次方>1
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答案B．3的−1.2次方<1
解析任何正数的 0 次方都是 1。3的指数是 −1.2，小于 0；底数大于 1，函数递增，所以 3的−1.2次方<1。
242选择题
(1/3)的2次方 与 1 的大小关系是（ ）
A(1/3)的2次方<1
B无法判断
C(1/3)的2次方=1
D(1/3)的2次方>1
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答案A．(1/3)的2次方<1
解析任何正数的 0 次方都是 1。(1/3)的指数是 2，大于 0；底数在 0 和 1 之间，函数递减，所以 (1/3)的2次方<1。
243选择题
2的−0.5次方 与 1 的大小关系是（ ）
A无法判断
B2的−0.5次方>1
C2的−0.5次方<1
D2的−0.5次方=1
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答案C．2的−0.5次方<1
解析任何正数的 0 次方都是 1。2的指数是 −0.5，小于 0；底数大于 1，函数递增，所以 2的−0.5次方<1。
244选择题
5的0.8次方 与 1 的大小关系是（ ）
A5的0.8次方=1
B无法判断
C5的0.8次方>1
D5的0.8次方<1
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答案C．5的0.8次方>1
解析任何正数的 0 次方都是 1。5的指数是 0.8，大于 0；底数大于 1，函数递增，所以 5的0.8次方>1。
245选择题
2的1.3次方 与 1 的大小关系是（ ）
A2的1.3次方>1
B2的1.3次方=1
C无法判断
D2的1.3次方<1
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答案A．2的1.3次方>1
解析任何正数的 0 次方都是 1。2的指数是 1.3，大于 0；底数大于 1，函数递增，所以 2的1.3次方>1。
246选择题
函数 y=(1/2)ˣ 的值域是（ ）
A(0,+∞)
B(1,+∞)
C[0,+∞)
DR
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答案A．(0,+∞)
解析指数函数 aˣ 的值域恒为 (0,+∞)。y=(1/2)ˣ 本身就是底数为 1/2 的标准指数函数，值域为 (0,+∞)。注意 0 取不到。
247选择题
函数 y=(1/3)ˣ+2 的值域是（ ）
A(2,+∞)
BR
C(0,+∞)
D[0,+∞)
查看答案与解析
答案A．(2,+∞)
解析指数函数 aˣ 的值域恒为 (0,+∞)。y=(1/3)ˣ+2 是由它平移得到的，值域为 (2,+∞)。注意 0 取不到。
248选择题
函数 y=2ˣ−3 的值域是（ ）
AR
B(0,+∞)
C[0,+∞)
D(−3,+∞)
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答案D．(−3,+∞)
解析指数函数 aˣ 的值域恒为 (0,+∞)。y=2ˣ−3 是由它向下平移 3 个单位得到的，值域为 (−3,+∞)。注意 −3 取不到。
249选择题
函数 y=5ˣ 的值域是（ ）
A[0,+∞)
B(0,+∞)
C(1,+∞)
DR
查看答案与解析
答案B．(0,+∞)
解析指数函数 aˣ 的值域恒为 (0,+∞)。y=5ˣ 是由它平移得到的，值域为 (0,+∞)。注意 0 取不到。
250选择题
函数 y=2ˣ+1 的值域是（ ）
A[0,+∞)
BR
C(0,+∞)
D(1,+∞)
查看答案与解析
答案D．(1,+∞)
解析指数函数 aˣ 的值域恒为 (0,+∞)。y=2ˣ+1 是由它平移得到的，值域为 (1,+∞)。注意 0 取不到。
251选择题
函数 y=3ˣ−2 的值域是（ ）
A(−2,+∞)
BR
C[0,+∞)
D(0,+∞)
查看答案与解析
答案A．(−2,+∞)
解析指数函数 aˣ 的值域恒为 (0,+∞)。y=3ˣ−2 是由它平移得到的，值域为 (−2,+∞)。注意 0 取不到。
252选择题
函数 y=(1/2)²ˣ⁺¹ 的定义域是（ ）
AR
B(0,+∞)
C[0,+∞)
D{x|x≠0}
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答案A．R
解析指数函数的定义域恒为 R，指数位置可以是任何实数。所以 y=(1/2)²ˣ⁺¹ 的定义域是 R。
253选择题
函数 y=(1/3)ˣ 的定义域是（ ）
A[0,+∞)
B(0,+∞)
C{x|x≠0}
DR
查看答案与解析
答案D．R
解析指数函数的定义域恒为 R，指数位置可以是任何实数。所以 y=(1/3)ˣ 的定义域是 R。
254选择题
函数 y=2ˣ⁻¹ 的定义域是（ ）
AR
B{x|x≠0}
C[0,+∞)
D(0,+∞)
查看答案与解析
答案A．R
解析指数函数的定义域恒为 R，指数位置可以是任何实数。所以 y=2ˣ⁻¹ 的定义域是 R。
255选择题
函数 y=5⁻ˣ 的定义域是（ ）
A[0,+∞)
B{x|x≠0}
CR
D(0,+∞)
查看答案与解析
答案C．R
解析指数函数的定义域恒为 R，指数位置可以是任何实数。所以 y=5⁻ˣ 的定义域是 R。
256选择题
函数 y=2ˣ 的定义域是（ ）
A(0,+∞)
B[0,+∞)
CR
D{x|x≠0}
查看答案与解析
答案C．R
解析指数函数的定义域恒为 R，指数位置可以是任何实数。所以 y=2ˣ 的定义域是 R。
257选择题
函数 y=10ˣ 的定义域是（ ）
A[0,+∞)
BR
C(0,+∞)
D{x|x≠0}
查看答案与解析
答案B．R
解析指数函数的定义域恒为 R，指数位置可以是任何实数。所以 y=10ˣ 的定义域是 R。
258选择题
在同一坐标系中画出四个函数的图像：①y=2ˣ；②y=3ˣ；③y=4ˣ；④y=5ˣ。当 x=1 时，函数值最大的是（ ）
查看答案与解析
答案C．④
解析x=1 时函数值等于底数，底数越大值越大，所以当 x=1 时函数值最大的是 y=5ˣ。
259选择题
在同一坐标系中画出四个函数的图像：①y=2ˣ；②y=3ˣ；③y=6ˣ；④y=4ˣ。当 x=1 时，函数值最大的是（ ）
查看答案与解析
答案C．③
解析x=1 时函数值等于底数，底数越大值越大，所以当 x=1 时函数值最大的是 y=6ˣ。
260选择题
在同一坐标系中画出四个函数的图像：①y=(1/2)ˣ；②y=(1/3)ˣ；③y=(1/4)ˣ；④y=(1/5)ˣ。当 x=1 时，函数值最小的是（ ）
查看答案与解析
答案D．④
解析x=1 时函数值等于底数，底数越小值越小，所以当 x=1 时函数值最小的是 y=(1/5)ˣ。
261选择题
在同一坐标系中画出四个函数的图像：①y=(1/2)ˣ；②y=(1/3)ˣ；③y=(2/3)ˣ；④y=(1/4)ˣ。当 x=1 时，函数值最大的是（ ）
查看答案与解析
答案D．③
解析x=1 时函数值等于底数，底数越大值越大，所以当 x=1 时函数值最大的是 y=(2/3)ˣ。
262选择题
在同一坐标系中画出四个函数的图像：①y=2ˣ；②y=4ˣ；③y=8ˣ；④y=3ˣ。当 x=1 时，函数值最大的是（ ）
查看答案与解析
答案B．③
解析x=1 时函数值等于底数，底数越大值越大，所以当 x=1 时函数值最大的是 y=8ˣ。
263选择题
在同一坐标系中画出四个函数的图像：①y=(1/2)ˣ；②y=(1/6)ˣ；③y=(1/3)ˣ；④y=(2/5)ˣ。当 x=1 时，函数值最小的是（ ）
查看答案与解析
答案C．②
解析x=1 时函数值等于底数，底数越小值越小，所以当 x=1 时函数值最小的是 y=(1/6)ˣ。
264选择题
已知 f(x)=3ˣ，则 f(−1)=（ ）
查看答案与解析
答案C．1/3
解析把 x=−1 代入：f(−1)=3⁽⁻¹⁾=1/3。注意是乘方不是乘法。
265选择题
已知 f(x)=5ˣ，则 f(2)=（ ）
查看答案与解析
答案C．25
解析把 x=2 代入：f(2)=5⁽²⁾=25。注意是乘方不是乘法。
266选择题
已知 f(x)=2ˣ，则 f(3)=（ ）
查看答案与解析
答案A．8
解析把 x=3 代入：f(3)=2⁽³⁾=8。注意是乘方不是乘法。
267选择题
已知 f(x)=3ˣ，则 f(2)=（ ）
查看答案与解析
答案C．9
解析把 x=2 代入：f(2)=3⁽²⁾=9。注意是乘方不是乘法。
268选择题
已知 f(x)=(1/2)ˣ，则 f(2)=（ ）
查看答案与解析
答案A．1/4
解析把 x=2 代入：f(2)=(1/2)⁽²⁾=1/4。注意是乘方不是乘法。
269选择题
方程 3ˣ=27 的解是（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析把 27 化成同底数的幂：27=3³，所以 x=3。
270选择题
方程 10ˣ=1000 的解是（ ）
查看答案与解析
答案D．3
解析把 1000 化成同底数的幂：1000=10³，所以 x=3。
271选择题
方程 2ˣ=1/8 的解是（ ）
查看答案与解析
答案D．−3
解析把 1/8 化成同底数的幂：1/8=2−³，所以 x=−3。
272选择题
方程 4ˣ=64 的解是（ ）
查看答案与解析
答案C．3
解析把 64 化成同底数的幂：64=4³，所以 x=3。
273选择题
方程 2ˣ=16 的解是（ ）
查看答案与解析
答案C．4
解析把 16 化成同底数的幂：16=2⁴，所以 x=4。
274选择题
方程 5ˣ=25 的解是（ ）
查看答案与解析
答案C．2
解析把 25 化成同底数的幂：25=5²，所以 x=2。
275选择题
下列四个点：①(2,4)；②(0,0)；③(1,3)；④(3,7)。其中在函数 y=2ˣ 图像上的是（ ）
查看答案与解析
答案A．①
解析把点的坐标代入检验：2²=4，所以点 (2,4) 在 y=2ˣ 的图像上；其余三点都不满足。
276选择题
下列四个点：①(2,9)；②(0,0)；③(1,2)；④(2,8)。其中在函数 y=3ˣ 图像上的是（ ）
查看答案与解析
答案D．①
解析把点的坐标代入检验：3²=9，所以点 (2,9) 在 y=3ˣ 的图像上；其余三点都不满足。
277选择题
下列四个点：①(1,3)；②(0,0)；③(2,8)；④(−1,0)。其中在函数 y=3ˣ 图像上的是（ ）
查看答案与解析
答案B．①
解析把点的坐标代入检验：3¹=3，所以点 (1,3) 在 y=3ˣ 的图像上；其余三点都不满足。
278选择题
下列四个点：①(1,2)；②(0,0)；③(2,3)；④(−1,−2)。其中在函数 y=2ˣ 图像上的是（ ）
查看答案与解析
答案A．①
解析把点的坐标代入检验：2¹=2，所以点 (1,2) 在 y=2ˣ 的图像上；其余三点都不满足。
279选择题
下列四个点：①(1,5)；②(0,0)；③(2,24)；④(1,4)。其中在函数 y=5ˣ 图像上的是（ ）
查看答案与解析
答案B．①
解析把点的坐标代入检验：5¹=5，所以点 (1,5) 在 y=5ˣ 的图像上；其余三点都不满足。
280选择题
下列四个点：①(1,6)；②(0,0)；③(2,35)；④(1,5)。其中在函数 y=6ˣ 图像上的是（ ）
查看答案与解析
答案C．①
解析把点的坐标代入检验：6¹=6，所以点 (1,6) 在 y=6ˣ 的图像上；其余三点都不满足。
281选择题
函数 y=3ˣ−3⁻ˣ 是（ ）
A非奇非偶函数
B奇函数
C既奇又偶函数
D偶函数
查看答案与解析
答案B．奇函数
解析f(−x)=3⁻ˣ−3ˣ=−f(x)，是奇函数，所以是奇函数。
282选择题
函数 y=2ˣ 是（ ）
A既奇又偶函数
B偶函数
C非奇非偶函数
D奇函数
查看答案与解析
答案C．非奇非偶函数
解析f(−x)=2⁻ˣ，既不等于 f(x) 也不等于 −f(x)，所以是非奇非偶函数。
283选择题
函数 y=5ˣ+1 是（ ）
A既奇又偶函数
B奇函数
C偶函数
D非奇非偶函数
查看答案与解析
答案D．非奇非偶函数
解析f(−x)=5⁻ˣ+1，既不等于 f(x) 也不等于 −f(x)，所以是非奇非偶函数。
284选择题
函数 y=2⁻ˣ−2ˣ 是（ ）
A非奇非偶函数
B奇函数
C偶函数
D既奇又偶函数
查看答案与解析
答案B．奇函数
解析f(−x)=2ˣ−2⁻ˣ=−f(x)，是奇函数，所以是奇函数。
285选择题
函数 y=3ˣ+3⁻ˣ 是（ ）
A既奇又偶函数
B奇函数
C非奇非偶函数
D偶函数
查看答案与解析
答案D．偶函数
解析f(−x)=3⁻ˣ+3ˣ=f(x)，是偶函数，所以是偶函数。
286选择题
函数 y=10ˣ−1 是（ ）
A偶函数
B既奇又偶函数
C奇函数
D非奇非偶函数
查看答案与解析
答案D．非奇非偶函数
解析f(−x)=10⁻ˣ−1，既不等于 f(x) 也不等于 −f(x)，所以是非奇非偶函数。
287填空题
已知 f(x)=5ˣ，则 f(1)=____。
查看答案与解析
288填空题
已知 f(x)=2ˣ，则 f(−2)=____。
查看答案与解析
289填空题
已知 f(x)=4ˣ，则 f(2)=____。
查看答案与解析
290填空题
已知 f(x)=10ˣ，则 f(−1)=____。
查看答案与解析
答案1/10
解析f(−1)=10⁻¹=1/10。
291填空题
函数 y=10ˣ 的图像恒过定点____。
查看答案与解析
答案(0,1)
解析令指数 x=0，得 y=1，所以恒过定点 (0,1)，与底数无关。
292填空题
函数 y=4ˣ 的图像恒过定点____。
查看答案与解析
答案(0,1)
解析令指数 x=0，得 y=1，所以恒过定点 (0,1)，与底数无关。
293填空题
函数 y=5ˣ 的图像恒过定点____。
查看答案与解析
答案(0,1)
解析令指数 x=0，得 y=1，所以恒过定点 (0,1)，与底数无关。
294填空题
函数 y=7ˣ 的图像恒过定点____。
查看答案与解析
答案(0,1)
解析令指数 x=0，得 y=1，所以恒过定点 (0,1)，与底数无关。
295填空题
比较大小：3的−0.5次方____3的−0.2次方。
查看答案与解析
答案<
解析底数 3，函数单调递增，所以指数小的函数值小：填“<”。
296填空题
比较大小：(2/5)的1.3次方____(2/5)的0.7次方。
查看答案与解析
答案<
解析底数 (2/5)，函数单调递减，指数小的函数值大：(2/5)的1.3次方<(2/5)的0.7次方，所以填“<”。
297填空题
比较大小：(1/2)的1.2次方____(1/2)的0.9次方。
查看答案与解析
答案<
解析底数 (1/2)，函数单调递减，指数小的函数值大：(1/2)的1.2次方<(1/2)的0.9次方，所以填“<”。
298填空题
比较大小：10的0.1次方____10的0.2次方。
查看答案与解析
答案<
解析底数 10，函数单调递增，所以指数小的函数值小：填“<”。
299填空题
比较大小：(1/3)的2次方____(1/3)的3次方。
查看答案与解析
答案>
解析底数 (1/3)，函数单调递减，所以指数小的函数值大：填“>”。
300填空题
方程 4ˣ=16 的解是 x=____。
查看答案与解析
301填空题
方程 3ˣ=81 的解是 x=____。
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302填空题
方程 10ˣ=10000 的解是 x=____。
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303填空题
方程 2ˣ=32 的解是 x=____。
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304填空题
方程 5ˣ=125 的解是 x=____。
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305填空题
函数 y=3ˣ 在 R 上是____函数。
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306填空题
函数 y=(1/2)ˣ 在 R 上是____函数。
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答案减
解析底数 (1/2)在 0 和 1 之间，所以是减函数。
307填空题
函数 y=(2/3)ˣ 在 R 上是____函数。
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答案减
解析底数 (2/3)在 0 和 1 之间，所以是减函数。
308填空题
函数 y=2ˣ 在 R 上是____函数。
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309填空题
函数 y=(1/5)ˣ 在 R 上是____函数。
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答案减
解析底数 (1/5)在 0 和 1 之间，所以是减函数。
310填空题
函数 y=(1/2)ˣ 在区间 [−1,1] 上的最小值是____。
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答案1/2
解析底数 (1/2) 在 0 和 1 之间，函数单调递减。最小值在右端点 x=1 处取得：(1/2)¹=1/2。记住先看单调性再定端点。
311填空题
函数 y=10ˣ 在区间 [−1,0] 上的最小值是____。
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答案1/10
解析底数 10，函数在 R 上大于 1、单调递增。最小值在左端点 x=−1 处取得：10−¹=1/10。记住先看单调性再定端点。
312填空题
函数 y=2ˣ 在区间 [−1,1] 上的最小值是____。
查看答案与解析
答案1/2
解析底数 2，函数在 R 上大于 1、单调递增。最小值在左端点 x=−1 处取得：2−¹=1/2。记住先看单调性再定端点。
313填空题
函数 y=4ˣ 在区间 [−1,2] 上的最小值是____。
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答案1/4
解析底数 4，函数在 R 上大于 1、单调递增。最小值在左端点 x=−1 处取得：4−¹=1/4。记住先看单调性再定端点。
314填空题
函数 y=3ˣ 在区间 [−2,2] 上的最小值是____。
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答案1/9
解析底数 3，函数在 R 上大于 1、单调递增。最小值在左端点 x=−2 处取得：3−²=1/9。记住先看单调性再定端点。
315选择题
函数 y=3ˣ⁺² 的图像恒过定点（ ）
A(−2,0)
B(−2,1)
C(2,1)
D(0,1)
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答案B．(−2,1)
解析令指数 x+2=0，得 x=−2，代入得 y=3⁰=1，所以恒过定点 (−2,1)。注意是 x=−2 不是 x=2，别看反符号。找定点就令指数部分等于 0，再算 y。
316填空题
函数 y=2ˣ⁻² 的图像恒过定点____。
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答案(2,1)
解析令指数 x−2=0，得 x=2，代入得 y=2⁰=1。所以恒过定点 (2,1)。找定点就令指数部分等于 0。
317填空题
函数 y=10ˣ⁻⁵ 的图像恒过定点____。
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答案(5,1)
解析令指数 x−5=0，得 x=5，代入得 y=10⁰=1。所以恒过定点 (5,1)。找定点就令指数部分等于 0。
318解答题
解方程：2ˣ⁺¹=16。
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答案3
分值：10 分
解析解指数方程的关键是把两边化成同底数的幂，再让指数相等。2ˣ⁺¹=16=2⁴，所以 x+1=4，解得 x=3。
参考答案解：2ˣ⁺¹=16=2⁴，所以 x+1=4，解得 x=3。
319解答题
解方程：3²ˣ=81。
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答案2
分值：10 分
解析解指数方程的关键是把两边化成同底数的幂，再让指数相等。3²ˣ=81=3⁴，所以 2x=4，解得 x=2。
参考答案解：3²ˣ=81=3⁴，所以 2x=4，解得 x=2。
320解答题
解方程：5²ˣ⁻¹=125。
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答案2
分值：10 分
解析解指数方程的关键是把两边化成同底数的幂，再让指数相等。5²ˣ⁻¹=125=5³，所以 2x−1=3，解得 x=2。
参考答案解：5²ˣ⁻¹=125=5³，所以 2x−1=3，解得 x=2。
321解答题
比较 1.7的2.5次方与 1.7的3次方的大小，并说明理由。
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答案1.7的2.5次方<1.7的3次方
分值：10 分
解析同底数的幂比大小，看底数定单调性，再比指数。考察函数 y=1.7ˣ。底数 1.7>1，函数在 R 上单调递增。因为 2.5<3，所以 1.7的2.5次方<1.7的3次方。
参考答案解：考察函数 y=1.7ˣ。底数 1.7>1，函数在 R 上单调递增。因为 2.5<3，所以 1.7的2.5次方<1.7的3次方。
322解答题
比较 (0.8)的1.2次方与 (0.8)的0.9次方的大小，并说明理由。
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答案(0.8)的1.2次方<(0.8)的0.9次方
分值：10 分
解析同底数的幂比大小，看底数定单调性，再比指数。考察函数 y=0.8ˣ。底数 0<0.8<1，函数在 R 上单调递减。因为 1.2>0.9，所以 (0.8)的1.2次方<(0.8)的0.9次方。
参考答案解：考察函数 y=0.8ˣ。底数 0<0.8<1，函数在 R 上单调递减。因为 1.2>0.9，所以 (0.8)的1.2次方<(0.8)的0.9次方。
323解答题
比较 2的−0.3次方与 1 的大小，并说明理由。
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答案2的−0.3次方<1
分值：10 分
解析同底数的幂比大小，看底数定单调性，再比指数。1=2⁰。考察函数 y=2ˣ，底数 2>1 单调递增。因为 −0.3<0，所以 2的−0.3次方<2⁰=1。
参考答案解：1=2⁰。考察函数 y=2ˣ，底数 2>1 单调递增。因为 −0.3<0，所以 2的−0.3次方<2⁰=1。
324解答题
已知指数函数 f(x)=aˣ（a>0 且 a≠1）的图像经过点 (2,9)，求 f(x) 的解析式。
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答案f(x)=3ˣ
分值：10 分
解析待定系数法：把点的坐标代入 f(x)=aˣ 求底数 a，注意 a>0 且 a≠1。由题意 a²=9。因为 a>0 且 a≠1，所以 a=3。故 f(x)=3ˣ。
参考答案解：由题意 a²=9。因为 a>0 且 a≠1，所以 a=3。故 f(x)=3ˣ。
325解答题
已知指数函数 f(x)=aˣ（a>0 且 a≠1）的图像经过点 (3,8)，求 f(x) 的解析式。
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答案f(x)=2ˣ
分值：10 分
解析待定系数法：把点的坐标代入 f(x)=aˣ 求底数 a，注意 a>0 且 a≠1。由题意 a³=8。因为 a>0 且 a≠1，所以 a=2。故 f(x)=2ˣ。
参考答案解：由题意 a³=8。因为 a>0 且 a≠1，所以 a=2。故 f(x)=2ˣ。
326解答题
已知指数函数 f(x)=aˣ（a>0 且 a≠1）的图像经过点 (−2,1/9)，求 f(x) 的解析式。
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答案f(x)=3ˣ
分值：10 分
解析待定系数法：把点的坐标代入 f(x)=aˣ 求底数 a，注意 a>0 且 a≠1。由题意 a⁻²=1/9，即 1/a²=1/9，得 a²=9。因为 a>0 且 a≠1，所以 a=3。故 f(x)=3ˣ。
参考答案解：由题意 a⁻²=1/9，即 1/a²=1/9，得 a²=9。因为 a>0 且 a≠1，所以 a=3。故 f(x)=3ˣ。
327解答题
求函数 y=2ˣ−1 的值域。
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答案(−1,+∞)
分值：10 分
解析抓住 aˣ>0 恒成立，再看平移对值域的影响。因为 2ˣ>0，所以 2ˣ−1>−1。故值域为 (−1,+∞)。
参考答案解：因为 2ˣ>0，所以 2ˣ−1>−1。故值域为 (−1,+∞)。
328解答题
求函数 y=(1/2)ˣ+2 的值域。
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答案(2,+∞)
分值：10 分
解析抓住 aˣ>0 恒成立，再看平移对值域的影响。因为 (1/2)ˣ>0，所以 (1/2)ˣ+2>2。故值域为 (2,+∞)。
参考答案解：因为 (1/2)ˣ>0，所以 (1/2)ˣ+2>2。故值域为 (2,+∞)。
329解答题
求函数 y=3ˣ⁻¹ 的定义域和值域。
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答案定义域为 R，值域为 (0,+∞)
分值：10 分
解析抓住 aˣ>0 恒成立，再看平移对值域的影响。指数 x−1 可以取一切实数，所以定义域为 R。3ˣ⁻¹>0 恒成立，所以值域为 (0,+∞)。
参考答案解：指数 x−1 可以取一切实数，所以定义域为 R。3ˣ⁻¹>0 恒成立，所以值域为 (0,+∞)。
330解答题
说明函数 y=2ˣ⁻² 的图像可由 y=2ˣ 的图像如何平移得到。
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答案向右平移 2 个单位
分值：10 分
解析指数位置加减管左右（左加右减），整体加减管上下（上加下减）。y=2ˣ⁻² 是把 y=2ˣ 中的 x 换成 x−2。根据“左加右减”，图像向右平移 2 个单位。
参考答案解：y=2ˣ⁻² 是把 y=2ˣ 中的 x 换成 x−2。根据“左加右减”，图像向右平移 2 个单位。
331解答题
说明函数 y=3ˣ⁺¹ 的图像可由 y=3ˣ 的图像如何平移得到。
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答案向左平移 1 个单位
分值：10 分
解析指数位置加减管左右（左加右减），整体加减管上下（上加下减）。y=3ˣ⁺¹ 是把 y=3ˣ 中的 x 换成 x+1。根据“左加右减”，图像向左平移 1 个单位。
参考答案解：y=3ˣ⁺¹ 是把 y=3ˣ 中的 x 换成 x+1。根据“左加右减”，图像向左平移 1 个单位。
332解答题
说明函数 y=(1/2)ˣ−3 的图像可由 y=(1/2)ˣ 的图像如何平移得到。
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答案向下平移 3 个单位
分值：10 分
解析指数位置加减管左右（左加右减），整体加减管上下（上加下减）。y=(1/2)ˣ−3 是在 y=(1/2)ˣ 的基础上整体减 3，图像向下平移 3 个单位。
参考答案解：y=(1/2)ˣ−3 是在 y=(1/2)ˣ 的基础上整体减 3，图像向下平移 3 个单位。
333解答题
已知 f(x)=2ˣ，求 f(0)+f(1)+f(2) 的值。
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答案7
分值：10 分
解析逐个求出函数值再按要求加减。f(0)=1，f(1)=2，f(2)=4。所以 f(0)+f(1)+f(2)=1+2+4=7。
参考答案解：f(0)=1，f(1)=2，f(2)=4。所以 f(0)+f(1)+f(2)=1+2+4=7。
334解答题
已知 f(x)=3ˣ，求 f(−1)+f(1) 的值。
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答案10/3
分值：10 分
解析逐个求出函数值再按要求加减。f(−1)=1/3，f(1)=3。所以 f(−1)+f(1)=1/3+3=10/3。
参考答案解：f(−1)=1/3，f(1)=3。所以 f(−1)+f(1)=1/3+3=10/3。
335解答题
已知 f(x)=(1/2)ˣ，求 f(2)−f(1) 的值。
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答案−1/4
分值：10 分
解析逐个求出函数值再按要求加减。f(2)=1/4，f(1)=1/2。所以 f(2)−f(1)=1/4−1/2=−1/4。
参考答案解：f(2)=1/4，f(1)=1/2。所以 f(2)−f(1)=1/4−1/2=−1/4。
4.3 对数的概念166 道
336选择题
log₂8 =（ ）
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答案A．3
解析2³=8，所以 log₂8=3。想一想：2 的几次方等于 8。
337选择题
log₃27 =（ ）
查看答案与解析
答案A．3
解析3³=27，所以 log₃27=3。
338选择题
log₅25 =（ ）
查看答案与解析
答案A．2
解析5²=25，所以 log₅25=2。
339选择题
log₁₀100 =（ ）
查看答案与解析
答案A．2
解析10²=100，所以 log₁₀100=2。
340选择题
lg10 =（ ）
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答案A．1
解析常用对数 lg10 就是以 10 为底 10 的对数，等于 1。
341选择题
lg1 =（ ）
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答案A．0
解析1 的对数恒为 0：logₐ1=0（a>0，a≠1）。
342选择题
ln e =（ ）
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答案A．1
解析自然对数 ln e 就是以 e 为底 e 的对数，等于 1。
343选择题
把 2³=8 写成对数式是（ ）
Alog₂8=3
Blog₃2=8
Clog₈2=3
Dlog₂3=8
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答案A．log₂8=3
解析aᵇ=N 化为对数式是 logₐN=b：底数 2 作对数的底，指数 3 作对数值。
344选择题
把 log₅125=3 写成指数式是（ ）
A5³=125
B3⁵=125
C5¹²⁵=3
D125³=5
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答案A．5³=125
解析logₐN=b 化为指数式是 aᵇ=N：5³=125。
345选择题
把 5²=25 写成对数式是（ ）
Alog₅25=2
Blog₂25=5
Clog₂₅5=2
Dlog₅2=25
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答案A．log₅25=2
解析以 5 为底，25 的对数等于 2。
346选择题
log₄16 =（ ）
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答案A．2
解析4²=16，所以 log₄16=2。
347选择题
log₂(1/2) =（ ）
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答案A．−1
解析2⁻¹=1/2，所以 log₂(1/2)=−1。真数小于 1 时对数为负。
348选择题
log₃(1/9) =（ ）
查看答案与解析
答案A．−2
解析3⁻²=1/9，所以 log₃(1/9)=−2。
349选择题
log₂1 =（ ）
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350选择题
log₇7 =（ ）
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351选择题
2的log₂5次方 =（ ）
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答案A．5
解析对数恒等式：a的logₐN次方=N，所以结果为 5。
352选择题
10的lg3次方 =（ ）
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答案A．3
解析10的lg3次方=3（对数恒等式，lg 就是以 10 为底）。
353选择题
e的ln2次方 =（ ）
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答案A．2
解析e的ln2次方=2（对数恒等式，ln 就是以 e 为底）。
354选择题
logₐ(a³) =（ ）（a>0，a≠1）
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答案A．3
解析logₐ(a³)=3·logₐa=3·1=3。
355选择题
若 logₓ16=2（x>0，x≠1），则 x =（ ）
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答案A．4
解析化为指数式 x²=16，x>0，所以 x=4。
356选择题
若 log₂x=4，则 x =（ ）
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357选择题
log₁₀1000 =（ ）
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答案A．3
解析10³=1000，所以 log₁₀1000=3。
358选择题
若 3ˣ=10，则 x =（ ）
Alog₃10
Blog₁₀3
C3/10
D10/3
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答案A．log₃10
解析由对数定义：x 就是以 3 为底 10 的对数。
359选择题
对数式 logₐN 中，a 的取值范围是（ ）
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答案A．a>0且a≠1
解析对数的底数必须大于 0 且不等于 1。
360选择题
下列各式中无意义的是（ ）
Alog₂(−4)
Blog₂4
Clog₄2
Dlg10
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答案A．log₂(−4)
解析对数的真数必须大于 0，−4<0，所以 log₂(−4) 无意义。
361选择题
以1/2为底8的对数 =（ ）
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答案A．−3
解析(1/2)⁻³=8，所以结果为 −3。
362选择题
log₄2 =（ ）
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答案A．1/2
解析4的1/2次方=2，所以 log₄2=1/2。
363选择题
log₉3 =（ ）
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答案A．1/2
解析9的1/2次方=3，所以 log₉3=1/2。
364选择题
log₈2 =（ ）
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答案A．1/3
解析8的1/3次方=2，所以 log₈2=1/3。
365填空题
log₂32=____。
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366填空题
log₃81=____。
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367填空题
lg0.01=____。
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答案−2
解析0.01=10⁻²，所以 lg0.01=−2。
368填空题
log₅(1/25)=____。
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答案−2
解析5⁻²=1/25，所以 log₅(1/25)=−2。
369填空题
把 10²=100 写成对数式：____。
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答案log₁₀100=2
解析aᵇ=N 化为对数式是 logₐN=b。
370填空题
若 log₂x=3，则 x=____。
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371填空题
若 log₃x=−1，则 x=____。
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372填空题
3的log₃7次方=____。
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373填空题
log₆1=____。
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375填空题
log₄(4²)=____。
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答案2
解析log₄(4²)=2·log₄4=2。
376填空题
若 4ˣ=9，则 x=____。
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答案log₄9
解析由对数定义，x 就是以 4 为底 9 的对数。
377解答题
求 log₂64 的值。
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答案6
分值：10 分
解析想一想 2 的几次方等于 64：2⁶=64，故为 6。
参考答案2⁶=64，所以log₂64=6
378解答题
求 log₃(1/27) 的值。
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答案−3
分值：10 分
解析3⁻³=1/27，所以结果为 −3。
参考答案3⁻³=1/27，所以log₃(1/27)=−3
379解答题
把 2⁵=32 化为对数式。
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答案log₂32=5
分值：10 分
解析aᵇ=N 化为对数式是 logₐN=b。
参考答案log₂32=5
380解答题
把 log₄16=2 化为指数式。
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答案4²=16
分值：10 分
解析logₐN=b 化为指数式是 aᵇ=N。
参考答案4²=16
381解答题
求 x 的值：logₓ25=2（x>0，x≠1）。
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答案x=5
分值：10 分
解析化为指数式 x²=25，结合 x>0 得 x=5。注意舍去 x=−5。
参考答案x²=25，x>0，所以x=5
382解答题
求 x 的值：log₂x=−3。
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答案x=1/8
分值：10 分
解析化为指数式 x=2⁻³=1/8。
参考答案x=2⁻³=1/8
383解答题
计算：2的log₂3次方+10的lg5次方。
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答案8
分值：10 分
解析利用对数恒等式：a的logₐN次方=N。
参考答案2的log₂3次方=3，10的lg5次方=5，和为8
384选择题
把指数式 4³=64 化为对数式是（ ）
Alog₃4=64
Blog₄3=64
Clog₆₄4=3
Dlog₄64=3
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答案D．log₄64=3
解析指数式 aᵇ=N 化为对数式是 logₐN=b：4³=64 化为 log₄64=3。注意底数和真数的位置别写反。
385选择题
把指数式 3⁴=81 化为对数式是（ ）
Alog₃81=4
Blog₈₁3=4
Clog₃4=81
Dlog₄3=81
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答案A．log₃81=4
解析指数式 aᵇ=N 化为对数式是 logₐN=b：3⁴=81 化为 log₃81=4。注意底数和真数的位置别写反。
386选择题
把指数式 2⁴=16 化为对数式是（ ）
Alog₁₆2=4
Blog₄2=16
Clog₂16=4
Dlog₂4=16
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答案C．log₂16=4
解析指数式 aᵇ=N 化为对数式是 logₐN=b：2⁴=16 化为 log₂16=4。注意底数和真数的位置别写反。
387选择题
把指数式 2³=8 化为对数式是（ ）
Alog₈2=3
Blog₂3=8
Clog₂8=3
Dlog₃2=8
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答案C．log₂8=3
解析指数式 aᵇ=N 化为对数式是 logₐN=b：2³=8 化为 log₂8=3。注意底数和真数的位置别写反。
388选择题
把指数式 10³=1000 化为对数式是（ ）
Alog₃10=1000
Blog₁₀₀₀10=3
Clog₁₀3=1000
Dlog₁₀1000=3
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答案D．log₁₀1000=3
解析指数式 aᵇ=N 化为对数式是 logₐN=b：10³=1000 化为 log₁₀1000=3。注意底数和真数的位置别写反。
389选择题
把指数式 5²=25 化为对数式是（ ）
Alog₂5=25
Blog₅2=25
Clog₂₅5=2
Dlog₅25=2
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答案D．log₅25=2
解析指数式 aᵇ=N 化为对数式是 logₐN=b：5²=25 化为 log₅25=2。注意底数和真数的位置别写反。
390选择题
把指数式 2⁵=32 化为对数式是（ ）
Alog₂32=5
Blog₅2=32
Clog₂5=32
Dlog₃₂2=5
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答案A．log₂32=5
解析指数式 aᵇ=N 化为对数式是 logₐN=b：2⁵=32 化为 log₂32=5。注意底数和真数的位置别写反。
391选择题
把指数式 3²=9 化为对数式是（ ）
Alog₉3=2
Blog₃9=2
Clog₃2=9
Dlog₂3=9
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答案B．log₃9=2
解析指数式 aᵇ=N 化为对数式是 logₐN=b：3²=9 化为 log₃9=2。注意底数和真数的位置别写反。
392选择题
把对数式 log₁₀1000=3 化为指数式是（ ）
A1000³=10
B10³=1000
C3¹⁰=1000
D10¹⁰⁰⁰=3
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答案B．10³=1000
解析对数式 logₐN=b 化为指数式是 aᵇ=N：log₁₀1000=3 化为 10³=1000。
393选择题
把对数式 log₃9=2 化为指数式是（ ）
查看答案与解析
答案A．3²=9
解析对数式 logₐN=b 化为指数式是 aᵇ=N：log₃9=2 化为 3²=9。
394选择题
把对数式 log₄64=3 化为指数式是（ ）
A3⁴=64
B4⁶⁴=3
C64³=4
D4³=64
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答案D．4³=64
解析对数式 logₐN=b 化为指数式是 aᵇ=N：log₄64=3 化为 4³=64。
395选择题
把对数式 log₃81=4 化为指数式是（ ）
A3⁸¹=4
B81⁴=3
C4³=81
D3⁴=81
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答案D．3⁴=81
解析对数式 logₐN=b 化为指数式是 aᵇ=N：log₃81=4 化为 3⁴=81。
396选择题
把对数式 log₅25=2 化为指数式是（ ）
A2⁵=25
B5²=25
C5²⁵=2
D25²=5
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答案B．5²=25
解析对数式 logₐN=b 化为指数式是 aᵇ=N：log₅25=2 化为 5²=25。
397选择题
把对数式 log₂16=4 化为指数式是（ ）
A2⁴=16
B16⁴=2
C2¹⁶=4
D4²=16
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答案A．2⁴=16
解析对数式 logₐN=b 化为指数式是 aᵇ=N：log₂16=4 化为 2⁴=16。
398选择题
把对数式 log₂32=5 化为指数式是（ ）
A2³²=5
B5²=32
C32⁵=2
D2⁵=32
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答案D．2⁵=32
解析对数式 logₐN=b 化为指数式是 aᵇ=N：log₂32=5 化为 2⁵=32。
399选择题
把对数式 log₂8=3 化为指数式是（ ）
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答案C．2³=8
解析对数式 logₐN=b 化为指数式是 aᵇ=N：log₂8=3 化为 2³=8。
400选择题
log₄1 =（ ）
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答案D．0
解析1 的任何次方都是 1，所以 log₄1=0。记住口诀：1 的对数是 0。
401选择题
log₅1 =（ ）
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答案D．0
解析1 的任何次方都是 1，所以 log₅1=0。记住口诀：1 的对数是 0。
402选择题
log₉1 =（ ）
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答案B．0
解析1 的任何次方都是 1，所以 log₉1=0。记住口诀：1 的对数是 0。
403选择题
log₇1 =（ ）
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答案B．0
解析1 的任何次方都是 1，所以 log₇1=0。记住口诀：1 的对数是 0。
404选择题
log₃1 =（ ）
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答案B．0
解析1 的任何次方都是 1，所以 log₃1=0。记住口诀：1 的对数是 0。
405选择题
log₁₀1 =（ ）
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答案A．0
解析1 的任何次方都是 1，所以 log₁₀1=0。记住口诀：1 的对数是 0。
406选择题
log₂2 =（ ）
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答案C．1
解析底数的 1 次方就是底数本身，所以 log₂2=1。记住口诀：底数的对数是 1。
407选择题
log₆6 =（ ）
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答案A．1
解析底数的 1 次方就是底数本身，所以 log₆6=1。记住口诀：底数的对数是 1。
408选择题
log₃3 =（ ）
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答案D．1
解析底数的 1 次方就是底数本身，所以 log₃3=1。记住口诀：底数的对数是 1。
409选择题
log₄4 =（ ）
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答案B．1
解析底数的 1 次方就是底数本身，所以 log₄4=1。记住口诀：底数的对数是 1。
410选择题
log₁₀10 =（ ）
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答案B．1
解析底数的 1 次方就是底数本身，所以 log₁₀10=1。记住口诀：底数的对数是 1。
411选择题
log₅5 =（ ）
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答案C．1
解析底数的 1 次方就是底数本身，所以 log₅5=1。记住口诀：底数的对数是 1。
412选择题
3 的 log₃7 次方是（ ）
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答案A．7
解析对数恒等式：a 的 logₐN 次方等于 N。所以 3 的 log₃7 次方=7。
413选择题
2 的 log₂17 次方是（ ）
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答案C．17
解析对数恒等式：a 的 logₐN 次方等于 N。所以 2 的 log₂17 次方=17。
414选择题
2 的 log₂13 次方是（ ）
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答案B．13
解析对数恒等式：a 的 logₐN 次方等于 N。所以 2 的 log₂13 次方=13。
415选择题
2 的 log₂5 次方是（ ）
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答案D．5
解析对数恒等式：a 的 logₐN 次方等于 N。所以 2 的 log₂5 次方=5。
416选择题
10 的 log₁₀4 次方是（ ）
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答案C．4
解析对数恒等式：a 的 logₐN 次方等于 N。所以 10 的 log₁₀4 次方=4。
417选择题
3 的 log₃5 次方是（ ）
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答案B．5
解析对数恒等式：a 的 logₐN 次方等于 N。所以 3 的 log₃5 次方=5。
418选择题
7 的 log₇3 次方是（ ）
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答案A．3
解析对数恒等式：a 的 logₐN 次方等于 N。所以 7 的 log₇3 次方=3。
419选择题
5 的 log₅11 次方是（ ）
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答案B．11
解析对数恒等式：a 的 logₐN 次方等于 N。所以 5 的 log₅11 次方=11。
420选择题
lg1000 =（ ）
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答案A．3
解析lg 是以 10 为底的对数，ln 是以 e 为底的对数。求对数就是问“底数的几次方等于真数”：lg1000=3。
421选择题
lg(1/10) =（ ）
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答案D．−1
解析lg 是以 10 为底的对数，ln 是以 e 为底的对数。求对数就是问“底数的几次方等于真数”：lg(1/10)=−1。
422选择题
ln e³ =（ ）
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答案A．3
解析lg 是以 10 为底的对数，ln 是以 e 为底的对数。求对数就是问“底数的几次方等于真数”：ln e³=3。
423选择题
ln(1/e) =（ ）
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答案D．−1
解析lg 是以 10 为底的对数，ln 是以 e 为底的对数。求对数就是问“底数的几次方等于真数”：ln(1/e)=−1。
424选择题
log₁₀10000 =（ ）
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答案D．4
解析问 10 的几次方等于 10000：10⁴=10000，所以 log₁₀10000=4。别用除法算。
425选择题
log₅125 =（ ）
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答案A．3
解析问 5 的几次方等于 125：5³=125，所以 log₅125=3。别用除法算。
426选择题
log₂16 =（ ）
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答案B．4
解析问 2 的几次方等于 16：2⁴=16，所以 log₂16=4。别用除法算。
427选择题
log₂64 =（ ）
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答案C．6
解析问 2 的几次方等于 64：2⁶=64，所以 log₂64=6。别用除法算。
428选择题
log₂2⁵ =（ ）
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答案B．5
解析log₂2⁵=5：真数是底数的 5 次方，对数值就是 5。别把 2⁵ 算成 10。
429选择题
log₅5³ =（ ）
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答案D．3
解析log₅5³=3：真数是底数的 3 次方，对数值就是 3。别把 5³ 算成 15。
430选择题
log₂2⁶ =（ ）
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答案A．6
解析log₂2⁶=6：真数是底数的 6 次方，对数值就是 6。别把 2⁶ 算成 12。
431选择题
log₁₀10² =（ ）
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答案C．2
解析log₁₀10²=2：真数是底数的 2 次方，对数值就是 2。别把 10² 算成 20。
432选择题
log₃3⁴ =（ ）
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答案B．4
解析log₃3⁴=4：真数是底数的 4 次方，对数值就是 4。别把 3⁴ 算成 12。
433选择题
log₇7² =（ ）
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答案A．2
解析log₇7²=2：真数是底数的 2 次方，对数值就是 2。别把 7² 算成 14。
434选择题
下列四个对数式：①log₅25；②log₂0；③log₀5；④log₁7。其中有意义的是（ ）
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答案D．①
解析对数有意义要求：底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0。log₅25 满足要求；其余：log₂0（真数等于 0）、log₀5（底数等于 0）、log₁7（底数等于 1）。
435选择题
下列四个对数式：①ln e²；②log₍₋₂₎4；③lg(−10)；④log₁7。其中有意义的是（ ）
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答案D．①
解析对数有意义要求：底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0。ln e² 满足要求；其余：log₍₋₂₎4（底数小于 0）、lg(−10)（真数小于 0）、log₁7（底数等于 1）。
436选择题
下列四个对数式：①lg100；②log₂0；③log₀5；④log₃(−5)。其中有意义的是（ ）
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答案A．①
解析对数有意义要求：底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0。lg100 满足要求；其余：log₂0（真数等于 0）、log₀5（底数等于 0）、log₃(−5)（真数小于 0）。
437选择题
下列四个对数式：①lg10；②log₂0；③log₀5；④log₍₋₂₎4。其中有意义的是（ ）
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答案D．①
解析对数有意义要求：底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0。lg10 满足要求；其余：log₂0（真数等于 0）、log₀5（底数等于 0）、log₍₋₂₎4（底数小于 0）。
438选择题
下列四个对数式：①log₂16；②log₂0；③log₍₋₂₎4；④log₁7。其中有意义的是（ ）
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答案D．①
解析对数有意义要求：底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0。log₂16 满足要求；其余：log₂0（真数等于 0）、log₍₋₂₎4（底数小于 0）、log₁7（底数等于 1）。
439选择题
下列四个对数式：①log₃9；②log₃(−5)；③log₀5；④log₁7。其中有意义的是（ ）
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答案D．①
解析对数有意义要求：底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0。log₃9 满足要求；其余：log₃(−5)（真数小于 0）、log₀5（底数等于 0）、log₁7（底数等于 1）。
440选择题
下列四个对数式：①log₄16；②log₍₋₂₎4；③log₀5；④log₁7。其中有意义的是（ ）
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答案C．①
解析对数有意义要求：底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0。log₄16 满足要求；其余：log₍₋₂₎4（底数小于 0）、log₀5（底数等于 0）、log₁7（底数等于 1）。
441选择题
下列四个对数式：①log₂8；②log₀5；③log₂0；④log₃(−5)。其中有意义的是（ ）
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答案A．①
解析对数有意义要求：底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0。log₂8 满足要求；其余：log₀5（底数等于 0）、log₂0（真数等于 0）、log₃(−5)（真数小于 0）。
442选择题
若 log₃x=3，则 x=（ ）
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答案A．27
解析化为指数式：x=3³=27。注意是乘方不是乘法。
443选择题
若 log₂x=−1，则 x=（ ）
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答案B．1/2
解析化为指数式：x=2⁻¹=1/2。注意是乘方不是乘法。
444选择题
若 log₂x=5，则 x=（ ）
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答案B．32
解析化为指数式：x=2⁵=32。注意是乘方不是乘法。
445选择题
若 log₄x=2，则 x=（ ）
查看答案与解析
答案B．16
解析化为指数式：x=4²=16。注意是乘方不是乘法。
446选择题
若 log₅x=2，则 x=（ ）
查看答案与解析
答案B．25
解析化为指数式：x=5²=25。注意是乘方不是乘法。
447选择题
若 log₁₀x=3，则 x=（ ）
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答案D．1000
解析化为指数式：x=10³=1000。注意是乘方不是乘法。
448选择题
10 的 lg3 次方是（ ）
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答案D．3
解析a 的 logₐN 次方等于 N：10 的 lg3 次方=3。
449选择题
10 的 lg7 次方是（ ）
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答案D．7
解析a 的 logₐN 次方等于 N：10 的 lg7 次方=7。
450选择题
5 的 log₅2 次方是（ ）
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答案D．2
解析a 的 logₐN 次方等于 N：5 的 log₅2 次方=2。
451选择题
3 的 log₃11 次方是（ ）
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答案D．11
解析a 的 logₐN 次方等于 N：3 的 log₃11 次方=11。
452选择题
e 的 ln5 次方是（ ）
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答案C．5
解析a 的 logₐN 次方等于 N：e 的 ln5 次方=5。
453填空题
log₁₀100000=____。
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答案5
解析10 的 5 次方等于 100000，所以 log₁₀100000=5。
454填空题
log₄64=____。
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答案3
解析4 的 3 次方等于 64，所以 log₄64=3。
455填空题
把 3²=9 写成对数式为____。
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答案log₃9=2
解析指数式 aᵇ=N 化为对数式 logₐN=b：答案为 log₃9=2。
456填空题
把 10²=100 写成对数式为____。
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答案log₁₀100=2
解析指数式 aᵇ=N 化为对数式 logₐN=b：答案为 log₁₀100=2。
457填空题
把 2⁵=32 写成对数式为____。
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答案log₂32=5
解析指数式 aᵇ=N 化为对数式 logₐN=b：答案为 log₂32=5。
458填空题
把 5³=125 写成对数式为____。
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答案log₅125=3
解析指数式 aᵇ=N 化为对数式 logₐN=b：答案为 log₅125=3。
459填空题
把 2⁴=16 写成对数式为____。
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答案log₂16=4
解析指数式 aᵇ=N 化为对数式 logₐN=b：答案为 log₂16=4。
460填空题
log₅1+log₅5=____。
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答案1
解析log₅1+log₅5=1：1 的对数是 0，底数的对数是 1。
461填空题
log₉9=____。
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答案1
解析log₉9=1：1 的对数是 0，底数的对数是 1。
462填空题
lg10−lg1=____。
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答案1
解析lg10−lg1=1：1 的对数是 0，底数的对数是 1。
463填空题
10 的 log₁₀6 次方=____。
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答案6
解析a 的 logₐN 次方等于 N，所以结果为 6。
464填空题
5 的 log₅13 次方=____。
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答案13
解析a 的 logₐN 次方等于 N，所以结果为 13。
465填空题
2 的 log₂9 次方=____。
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答案9
解析a 的 logₐN 次方等于 N，所以结果为 9。
466填空题
3 的 log₃4 次方=____。
查看答案与解析
答案4
解析a 的 logₐN 次方等于 N，所以结果为 4。
467填空题
log₂2⁷=____。
查看答案与解析
答案7
解析真数是底数的 7 次方，所以 log₂2⁷=7。
468填空题
log₄4⁵=____。
查看答案与解析
答案5
解析真数是底数的 5 次方，所以 log₄4⁵=5。
469填空题
log₁₀10³=____。
查看答案与解析
答案3
解析真数是底数的 3 次方，所以 log₁₀10³=3。
470填空题
log₆6²=____。
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答案2
解析真数是底数的 2 次方，所以 log₆6²=2。
471填空题
log₅5²=____。
查看答案与解析
答案2
解析真数是底数的 2 次方，所以 log₅5²=2。
472填空题
若 log₅x=1，则 x=____。
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473填空题
若 log₂x=−2，则 x=____。
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474填空题
若 log₄x=3，则 x=____。
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475选择题
lg0.001 =（ ）
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答案A．−3
解析0.001=10⁻³，所以 lg0.001=−3。小数先化成 10 的幂。求对数就是问“底数的几次方等于真数”，别用除法硬算。
476选择题
log₂(1/8) =（ ）
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答案A．−3
解析2 的 −3 次方是 1/8，所以 log₂(1/8)=−3。真数小于 1 时，对数是负数。求对数就是问“底数的几次方等于真数”，别用除法硬算。
477填空题
log₃9=____。
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答案2
解析想“底数的几次方等于真数”：3 的 2 次方是 9，所以填 2。
478填空题
log₇49=____。
查看答案与解析
答案2
解析想“底数的几次方等于真数”：7 的 2 次方是 49，所以填 2。
479填空题
log₂(1/16)=____。
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答案−4
解析真数是分数时先想它是底数的几次方：2 的 −4 次方是 1/16，所以填 −4。真数小于 1，对数值是负的。
480填空题
lg(1/100)=____。
查看答案与解析
答案−2
解析真数是分数时先想它是底数的几次方：1/100=10⁻²，所以填 −2。真数小于 1，对数值是负的。
481填空题
log₃(1/27)=____。
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答案−3
解析真数是分数时先想它是底数的几次方：3 的 −3 次方是 1/27，所以填 −3。真数小于 1，对数值是负的。
482填空题
ln(1/e²)=____。
查看答案与解析
答案−2
解析真数是分数时先想它是底数的几次方：1/e²=e⁻²，所以填 −2。真数小于 1，对数值是负的。
483填空题
log₄(1/4)=____。
查看答案与解析
答案−1
解析真数是分数时先想它是底数的几次方：4 的 −1 次方是 1/4，所以填 −1。真数小于 1，对数值是负的。
484解答题
把指数式 4²=16 化为对数式。
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答案log₄16=2
分值：10 分
解析互化时记住：底数不变，指数和真数互换位置。指数式 aᵇ=N 化为对数式是 logₐN=b。所以 4²=16 化为 log₄16=2。
参考答案解：指数式 aᵇ=N 化为对数式是 logₐN=b。所以 4²=16 化为 log₄16=2。
485解答题
把对数式 log₅125=3 化为指数式。
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答案5³=125
分值：10 分
解析互化时记住：底数不变，指数和真数互换位置。对数式 logₐN=b 化为指数式是 aᵇ=N。所以 log₅125=3 化为 5³=125。
参考答案解：对数式 logₐN=b 化为指数式是 aᵇ=N。所以 log₅125=3 化为 5³=125。
486解答题
把指数式 10⁴=10000 化为对数式。
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答案lg10000=4
分值：10 分
解析互化时记住：底数不变，指数和真数互换位置。10⁴=10000 化为对数式是 log₁₀10000=4，即 lg10000=4。
参考答案解：10⁴=10000 化为对数式是 log₁₀10000=4，即 lg10000=4。
487解答题
求 log₃81 的值。
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答案4
分值：10 分
解析求对数就是问“底数的几次方等于真数”。因为 3⁴=81，所以 log₃81=4。
参考答案解：因为 3⁴=81，所以 log₃81=4。
488解答题
求 log₂(1/32) 的值。
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答案−5
分值：10 分
解析求对数就是问“底数的几次方等于真数”。因为 2⁻⁵=1/32，所以 log₂(1/32)=−5。
参考答案解：因为 2⁻⁵=1/32，所以 log₂(1/32)=−5。
489解答题
求 lg0.001 的值。
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答案−3
分值：10 分
解析求对数就是问“底数的几次方等于真数”。因为 10⁻³=0.001，所以 lg0.001=−3。
参考答案解：因为 10⁻³=0.001，所以 lg0.001=−3。
490解答题
已知 log₂(x−1)=3，求 x 的值。
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答案9
分值：10 分
解析先化为指数式求 x，再检验真数是否大于 0。化为指数式：x−1=2³=8，解得 x=9。检验：x−1=8>0，符合真数大于 0 的要求。
参考答案解：化为指数式：x−1=2³=8，解得 x=9。检验：x−1=8>0，符合真数大于 0 的要求。
491解答题
已知 log₃(2x)=4，求 x 的值。
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答案81/2
分值：10 分
解析先化为指数式求 x，再检验真数是否大于 0。化为指数式：2x=3⁴=81，解得 x=81/2。检验：2x=81>0，符合要求。
参考答案解：化为指数式：2x=3⁴=81，解得 x=81/2。检验：2x=81>0，符合要求。
492解答题
已知 lg(x+2)=2，求 x 的值。
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答案98
分值：10 分
解析先化为指数式求 x，再检验真数是否大于 0。化为指数式：x+2=10²=100，解得 x=98。检验：x+2=100>0，符合要求。
参考答案解：化为指数式：x+2=10²=100，解得 x=98。检验：x+2=100>0，符合要求。
493解答题
计算：2 的 log₂7 次方与 3 的 log₃5 次方的和。
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答案12
分值：10 分
解析用对数恒等式 a 的 logₐN 次方=N 先化简每一项。2 的 log₂7 次方=7；3 的 log₃5 次方=5。和为 7+5=12。
参考答案解：2 的 log₂7 次方=7；3 的 log₃5 次方=5。和为 7+5=12。
494解答题
计算：10 的 lg4 次方与 e 的 ln6 次方的和。
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答案10
分值：10 分
解析用对数恒等式 a 的 logₐN 次方=N 先化简每一项。10 的 lg4 次方=4；e 的 ln6 次方=6。和为 4+6=10。
参考答案解：10 的 lg4 次方=4；e 的 ln6 次方=6。和为 4+6=10。
495解答题
计算：5 的 log₅2 次方与 2 的 log₂3 次方的积。
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答案6
分值：10 分
解析用对数恒等式 a 的 logₐN 次方=N 先化简每一项。5 的 log₅2 次方=2；2 的 log₂3 次方=3。积为 2×3=6。
参考答案解：5 的 log₅2 次方=2；2 的 log₂3 次方=3。积为 2×3=6。
496解答题
已知 logₐ27=3（a>0 且 a≠1），求 a 的值。
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答案3
分值：10 分
解析化为指数式后求解，注意底数 a>0 且 a≠1 的限制。化为指数式：a³=27，解得 a=3（a>0 且 a≠1，符合要求）。
参考答案解：化为指数式：a³=27，解得 a=3（a>0 且 a≠1，符合要求）。
497解答题
已知 log₂x=−4，求 x 的值。
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答案1/16
分值：10 分
解析化为指数式后求解，注意底数 a>0 且 a≠1 的限制。化为指数式：x=2⁻⁴=1/16。
参考答案解：化为指数式：x=2⁻⁴=1/16。
498解答题
已知 logₐ100=2（a>0 且 a≠1），求 a 的值。
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答案10
分值：10 分
解析化为指数式后求解，注意底数 a>0 且 a≠1 的限制。化为指数式：a²=100，解得 a=10 或 a=−10。因为 a>0，所以 a=10。
参考答案解：化为指数式：a²=100，解得 a=10 或 a=−10。因为 a>0，所以 a=10。
499解答题
计算：log₂8+log₃1−ln e。
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答案2
分值：10 分
解析逐项用定义或恒等式化简；估值时找相邻的整数次幂夹住它。log₂8=3；log₃1=0；ln e=1。原式=3+0−1=2。
参考答案解：log₂8=3；log₃1=0；ln e=1。原式=3+0−1=2。
500解答题
计算：3 的 log₃10 次方−log₁₀10。
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答案9
分值：10 分
解析逐项用定义或恒等式化简；估值时找相邻的整数次幂夹住它。3 的 log₃10 次方=10；log₁₀10=1。原式=10−1=9。
参考答案解：3 的 log₃10 次方=10；log₁₀10=1。原式=10−1=9。
501解答题
已知 2ˣ=5，将其化为对数式，并求 x 的整数部分。
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答案x=log₂5，整数部分为 2
分值：10 分
解析逐项用定义或恒等式化简；估值时找相邻的整数次幂夹住它。2ˣ=5 化为对数式是 x=log₂5。因为 2²=4<5<8=2³，所以 2<log₂5<3，整数部分为 2。
参考答案解：2ˣ=5 化为对数式是 x=log₂5。因为 2²=4<5<8=2³，所以 2<log₂5<3，整数部分为 2。
4.4 对数的运算166 道
502选择题
lg2+lg5 =（ ）
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答案A．1
解析lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1。记住这个常用结论。
503选择题
log₂3+log₂4 =（ ）
查看答案与解析
答案A．log₂12
解析log₂3+log₂4=log₂(3×4)=log₂12。对数相加，真数相乘。
504选择题
log₃36−log₃4 =（ ）
查看答案与解析
答案A．2
解析log₃36−log₃4=log₃(36/4)=log₃9=2。对数相减，真数相除。
505选择题
2log₃2 =（ ）
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答案A．log₃4
解析2log₃2=log₃(2²)=log₃4。系数提到真数的指数上。
506选择题
log₂8+log₂(1/2) =（ ）
查看答案与解析
答案A．2
解析log₂8=3，log₂(1/2)=−1，和为 2。也可以先合并：log₂(8×1/2)=log₂4=2。
507选择题
lg100−lg10 =（ ）
查看答案与解析
答案A．1
解析lg100−lg10=lg(100/10)=lg10=1。
508选择题
log₅25+log₅(1/5) =（ ）
查看答案与解析
答案A．1
解析log₅25=2，log₅(1/5)=−1，和为 1。
509选择题
logₐ1+logₐa =（ ）（a>0，a≠1）
查看答案与解析
答案A．1
解析logₐ1=0，logₐa=1，和为 1。
510选择题
3lg2+2lg5 =（ ）
查看答案与解析
答案A．lg200
解析3lg2=lg8，2lg5=lg25，相加得 lg(8×25)=lg200。
511选择题
log₂6−log₂3 =（ ）
查看答案与解析
答案A．1
解析log₂6−log₂3=log₂(6/3)=log₂2=1。
512选择题
ln(e²) =（ ）
查看答案与解析
答案A．2
解析ln(e²)=2·ln e=2·1=2。
513选择题
log₃(27²) =（ ）
查看答案与解析
答案A．6
解析log₃(27²)=2·log₃27=2×3=6。
514选择题
(1/2)log₂9 =（ ）
查看答案与解析
答案A．log₂3
解析(1/2)log₂9=log₂(9的1/2次方)=log₂3。
515选择题
log₄8 =（ ）
查看答案与解析
答案A．3/2
解析4的3/2次方=(√4)³=8，所以 log₄8=3/2。
516选择题
log₈4 =（ ）
查看答案与解析
答案A．2/3
解析8的2/3次方=(³√8)²=4，所以 log₈4=2/3。
517选择题
log₂3×log₃4 =（ ）
查看答案与解析
答案A．2
解析换底公式：log₂3×log₃4=log₂4=2。中间的 3 约掉了。
518选择题
log₃5×log₅9 =（ ）
查看答案与解析
答案A．2
解析log₃5×log₅9=log₃9=2。
519选择题
log₂5×log₅2 =（ ）
查看答案与解析
答案A．1
解析换底得 (ln5/ln2)×(ln2/ln5)=1。底数与真数互换的两个对数互为倒数。
520选择题
log₆2+log₆3 =（ ）
查看答案与解析
答案A．1
解析log₆2+log₆3=log₆(2×3)=log₆6=1。
521选择题
lg5+lg20 =（ ）
查看答案与解析
答案A．2
解析lg5+lg20=lg(5×20)=lg100=2。
522选择题
2lg3−lg9 =（ ）
查看答案与解析
答案A．0
解析2lg3=lg9，lg9−lg9=0。
523选择题
log₇49−log₇7 =（ ）
查看答案与解析
答案A．1
解析log₇49−log₇7=log₇(49/7)=log₇7=1。
524选择题
log₂32/log₂4 =（ ）
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答案A．5/2
解析分子 log₂32=5，分母 log₂4=2，比值为 5/2。
525选择题
log₃√3 =（ ）
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答案A．1/2
解析√3=3的1/2次方，所以 log₃√3=1/2。
526选择题
log₂√2 =（ ）
查看答案与解析
答案A．1/2
解析√2=2的1/2次方，所以为 1/2。
527选择题
lg(10²)+lg(10³) =（ ）
查看答案与解析
答案A．5
解析lg(10²)=2，lg(10³)=3，和为 5。
528选择题
下列运算正确的是（ ）
Alog₂6=log₂2+log₂3
Blog₂6=log₂2×log₂3
Clog₂(4+2)=log₂4+log₂2
Dlog₂8=2+log₂2
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答案A．log₂6=log₂2+log₂3
解析log₂6=log₂(2×3)=log₂2+log₂3。注意：logₐ(M+N)≠logₐM+logₐN，和的对数不能拆开。
529选择题
log₅125−2log₅5 =（ ）
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答案A．1
解析log₅125=3，2log₅5=2，差为 1。
530选择题
若 logₐ2+logₐ3=logₐx（a>0，a≠1），则 x =（ ）
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答案A．6
解析logₐ2+logₐ3=logₐ(2×3)=logₐ6，所以 x=6。
531填空题
lg4+lg25=____。
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答案2
解析lg4+lg25=lg(4×25)=lg100=2。
532填空题
log₃9−log₃3=____。
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答案1
解析log₃9−log₃3=log₃(9/3)=log₃3=1。
533填空题
2log₂3=log₂____。
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答案9
解析2log₂3=log₂(3²)=log₂9。
534填空题
log₅50−log₅2=____。
查看答案与解析
答案2
解析log₅50−log₅2=log₅(50/2)=log₅25=2。
535填空题
log₂(16²)=____。
查看答案与解析
答案8
解析log₂(16²)=2·log₂16=2×4=8。
536填空题
lg2+lg50=____。
查看答案与解析
答案2
解析lg2+lg50=lg(2×50)=lg100=2。
537填空题
log₇1+log₇49=____。
查看答案与解析
答案2
解析log₇1=0，log₇49=2，和为 2。
538填空题
(1/3)log₃27=____。
查看答案与解析
答案1
解析(1/3)log₃27=log₃(27的1/3次方)=log₃3=1。
539填空题
log₄2+log₄8=____。
查看答案与解析
答案2
解析log₄2=1/2，log₄8=3/2，和为 2。
540填空题
ln e+ln(e³)=____。
查看答案与解析
答案4
解析ln e=1，ln(e³)=3，和为 4。
541填空题
log₆36/log₆6=____。
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542填空题
log₃2×log₂9=____。
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543解答题
计算：lg25+lg4。
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答案2
分值：10 分
解析lg25+lg4=lg(25×4)=lg100=2。
参考答案lg25+lg4=lg100=2
544解答题
计算：log₃18−log₃2。
查看答案与解析
答案2
分值：10 分
解析log₃18−log₃2=log₃(18/2)=log₃9=2。
参考答案log₃18−log₃2=log₃9=2
545解答题
计算：2log₅10−log₅4。
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答案2
分值：10 分
解析2log₅10=log₅(10²)=log₅100；再减 log₅4 得 log₅25=2。
参考答案2log₅10=log₅100，log₅100−log₅4=log₅25=2
546解答题
计算：log₂3×log₃8。
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答案3
分值：10 分
解析log₂3×log₃8=log₂8=3（换底公式，中间的 3 约掉）。
参考答案换底得log₂8=3
547解答题
化简：(lg5)²+lg2×lg5+lg2。
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答案1
分值：10 分
解析提取公因式：lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5×1+lg2=lg5+lg2=1。
参考答案原式=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1
548解答题
计算：log₄√2+log₈4。
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答案11/12
分值：10 分
解析log₄√2=log₄(2的1/2次方)=1/4；log₈4=2/3；1/4+2/3=11/12。
参考答案log₄√2=1/4，log₈4=2/3，和为11/12
549解答题
计算：log₆√36。
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答案1
分值：10 分
解析√36=6，所以 log₆√36=log₆6=1。
参考答案√36=6，log₆6=1
550选择题
lg25+lg4 =（ ）
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答案A．2
解析lg25+lg4=lg(25×4)=lg100=2。和的对数不是对数的和，别拆反了。
551选择题
lg20+lg5 =（ ）
查看答案与解析
答案C．2
解析lg20+lg5=lg(20×5)=lg100=2。和的对数不是对数的和，别拆反了。
552选择题
lg10+lg100 =（ ）
查看答案与解析
答案D．3
解析lg10+lg100=lg(10×100)=lg1000=3。和的对数不是对数的和，别拆反了。
553选择题
lg5+lg2 =（ ）
查看答案与解析
答案A．1
解析lg5+lg2=lg(5×2)=lg10=1。和的对数不是对数的和，别拆反了。
554选择题
lg8+lg125 =（ ）
查看答案与解析
答案A．3
解析lg8+lg125=lg(8×125)=lg1000=3。和的对数不是对数的和，别拆反了。
555选择题
lg500−lg5 =（ ）
查看答案与解析
答案A．2
解析lg500−lg5=lg(500÷5)=lg100=2。差的对数对应真数相除。
556选择题
lg50−lg5 =（ ）
查看答案与解析
答案B．1
解析lg50−lg5=lg(50÷5)=lg10=1。差的对数对应真数相除。
557选择题
lg200−lg2 =（ ）
查看答案与解析
答案C．2
解析lg200−lg2=lg(200÷2)=lg100=2。差的对数对应真数相除。
558选择题
lg20−lg2 =（ ）
查看答案与解析
答案C．1
解析lg20−lg2=lg(20÷2)=lg10=1。差的对数对应真数相除。
559选择题
lg300−lg3 =（ ）
查看答案与解析
答案B．2
解析lg300−lg3=lg(300÷3)=lg100=2。差的对数对应真数相除。
560选择题
lg40−lg4 =（ ）
查看答案与解析
答案A．1
解析lg40−lg4=lg(40÷4)=lg10=1。差的对数对应真数相除。
561选择题
3lg5 =（ ）
查看答案与解析
答案C．lg125
解析3lg5=lg125：系数 3 拿到真数的指数上。别把系数乘到真数上变成 lg15。
562选择题
4lg2 =（ ）
查看答案与解析
答案C．lg16
解析4lg2=lg16：系数 4 拿到真数的指数上。别把系数乘到真数上变成 lg8。
563选择题
2lg3 =（ ）
查看答案与解析
答案D．lg9
解析2lg3=lg9：系数 2 拿到真数的指数上。别把系数乘到真数上变成 lg6。
564选择题
2log₂3 =（ ）
查看答案与解析
答案D．log₂9
解析2log₂3=log₂9：系数 2 拿到真数的指数上。别把系数乘到真数上变成 log₂6。
565选择题
3lg2 =（ ）
查看答案与解析
答案C．lg8
解析3lg2=lg8：系数 3 拿到真数的指数上。别把系数乘到真数上变成 lg6。
566选择题
2lg7 =（ ）
查看答案与解析
答案C．lg49
解析2lg7=lg49：系数 2 拿到真数的指数上。别把系数乘到真数上变成 lg14。
567选择题
log₃2×log₂27 =（ ）
查看答案与解析
答案B．3
解析换底公式约分：log₃2×log₂27 中前后底数真数相消，结果为 3。
568选择题
log₃4×log₄27 =（ ）
查看答案与解析
答案D．3
解析换底公式约分：log₃4×log₄27 中前后底数真数相消，结果为 3。
569选择题
log₂7×log₇8 =（ ）
查看答案与解析
答案A．3
解析换底公式约分：log₂7×log₇8 中前后底数真数相消，结果为 3。
570选择题
log₄3×log₃16 =（ ）
查看答案与解析
答案D．2
解析换底公式约分：log₄3×log₃16 中前后底数真数相消，结果为 2。
571选择题
log₅2×log₂25 =（ ）
查看答案与解析
答案D．2
解析换底公式约分：log₅2×log₂25 中前后底数真数相消，结果为 2。
572选择题
log₅3×log₃25 =（ ）
查看答案与解析
答案D．2
解析换底公式约分：log₅3×log₃25 中前后底数真数相消，结果为 2。
573选择题
log₃4×log₄5×log₅81 =（ ）
查看答案与解析
答案B．4
解析连乘时中间项依次约掉：log₃4×log₄5×log₅81=4。
574选择题
log₅6×log₆7×log₇125 =（ ）
查看答案与解析
答案D．3
解析连乘时中间项依次约掉：log₅6×log₆7×log₇125=3。
575选择题
log₂3×log₃4×log₄8 =（ ）
查看答案与解析
答案C．3
解析连乘时中间项依次约掉：log₂3×log₃4×log₄8=3。
576选择题
log₂5×log₅7×log₇32 =（ ）
查看答案与解析
答案A．5
解析连乘时中间项依次约掉：log₂5×log₅7×log₇32=5。
577选择题
log₃2×log₂5×log₅27 =（ ）
查看答案与解析
答案D．3
解析连乘时中间项依次约掉：log₃2×log₂5×log₅27=3。
578选择题
log₄5×log₅6×log₆64 =（ ）
查看答案与解析
答案C．3
解析连乘时中间项依次约掉：log₄5×log₅6×log₆64=3。
579选择题
下列四个等式：①log₃7×log₇3=1；②log₃7×log₇3=7；③log₃7×log₇3=3；④log₃7+log₇3=1。其中成立的是（ ）
查看答案与解析
答案A．①
解析log₃7×log₇3=1 成立；其余三个都是常见错误：换底、倒数、系数与真数的关系别搞混。
580选择题
下列四个等式：①log₂6−log₂3=1；②log₂6−log₂3=log₂3；③log₂6−log₂3=2；④log₂6−log₂3=0。其中成立的是（ ）
查看答案与解析
答案C．①
解析log₂6−log₂3=1 成立；其余三个都是常见错误：换底、倒数、系数与真数的关系别搞混。
581选择题
下列四个等式：①log₂(1/3)=−log₂3；②log₂(1/3)=log₂3；③log₂(1/3)=1/log₂3；④log₂(1/3)=3log₂2。其中成立的是（ ）
查看答案与解析
答案D．①
解析log₂(1/3)=−log₂3 成立；其余三个都是常见错误：换底、倒数、系数与真数的关系别搞混。
582选择题
下列四个等式：①log₄9=2log₄3；②log₄9=log₄3+2；③log₄9=9log₄3；④log₄9=(log₄3)²。其中成立的是（ ）
查看答案与解析
答案A．①
解析log₄9=2log₄3 成立；其余三个都是常见错误：换底、倒数、系数与真数的关系别搞混。
583选择题
下列四个等式：①lg2=1−lg5；②lg2=1+lg5；③lg2=lg5−1；④lg2=lg5。其中成立的是（ ）
查看答案与解析
答案D．①
解析lg2=1−lg5 成立；其余三个都是常见错误：换底、倒数、系数与真数的关系别搞混。
584选择题
下列四个等式：①log₂5=1/log₅2；②log₂5=log₅2；③log₂5=2log₅2；④log₂5=log₅2+1。其中成立的是（ ）
查看答案与解析
答案B．①
解析log₂5=1/log₅2 成立；其余三个都是常见错误：换底、倒数、系数与真数的关系别搞混。
585选择题
2lg2+2lg5 =（ ）
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答案D．2
解析先把系数化成真数的指数，再合并：2lg2+2lg5=2。目标是凑出 10 的整数次幂。
586选择题
2lg2+lg25 =（ ）
查看答案与解析
答案C．2
解析先把系数化成真数的指数，再合并：2lg2+lg25=2。目标是凑出 10 的整数次幂。
587选择题
2lg5+lg4 =（ ）
查看答案与解析
答案B．2
解析先把系数化成真数的指数，再合并：2lg5+lg4=2。目标是凑出 10 的整数次幂。
588选择题
lg125+lg8−2 =（ ）
查看答案与解析
答案D．1
解析先把系数化成真数的指数，再合并：lg125+lg8−2=1。目标是凑出 10 的整数次幂。
589选择题
lg25+lg4+lg10 =（ ）
查看答案与解析
答案A．3
解析先把系数化成真数的指数，再合并：lg25+lg4+lg10=3。目标是凑出 10 的整数次幂。
590选择题
3lg5+lg8 =（ ）
查看答案与解析
答案C．3
解析先把系数化成真数的指数，再合并：3lg5+lg8=3。目标是凑出 10 的整数次幂。
591选择题
方程 log₅(5x)=4 的解是（ ）
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答案C．125
解析化为指数式：5x=5⁴，解得 x=125。检验真数 5x=625>0，符合要求。
592选择题
方程 log₂(2x)=4 的解是（ ）
查看答案与解析
答案D．8
解析化为指数式：2x=2⁴，解得 x=8。检验真数 2x=16>0，符合要求。
593选择题
方程 log₂(4x)=5 的解是（ ）
查看答案与解析
答案C．8
解析化为指数式：4x=2⁵，解得 x=8。检验真数 4x=32>0，符合要求。
594选择题
方程 log₂(2x)=6 的解是（ ）
查看答案与解析
答案D．32
解析化为指数式：2x=2⁶，解得 x=32。检验真数 2x=64>0，符合要求。
595选择题
方程 log₁₀(10x)=3 的解是（ ）
查看答案与解析
答案D．100
解析化为指数式：10x=10³，解得 x=100。检验真数 10x=1000>0，符合要求。
596选择题
方程 log₃(3x)=4 的解是（ ）
查看答案与解析
答案D．27
解析化为指数式：3x=3⁴，解得 x=27。检验真数 3x=81>0，符合要求。
597选择题
log₁₆32 =（ ）
查看答案与解析
答案D．5/4
解析底数和真数都化成同底数的幂再约分：16=2⁴，32=2⁵，所以 log₁₆32=5/4。分子取真数的指数、分母取底数的指数，别弄反。
598选择题
log₉27 =（ ）
查看答案与解析
答案B．3/2
解析底数和真数都化成同底数的幂再约分：9=3²，27=3³，所以 log₉27=3/2。分子取真数的指数、分母取底数的指数，别弄反。
599选择题
log₈32 =（ ）
查看答案与解析
答案C．5/3
解析底数和真数都化成同底数的幂再约分：8=2³，32=2⁵，所以 log₈32=5/3。分子取真数的指数、分母取底数的指数，别弄反。
600选择题
log₃₂16 =（ ）
查看答案与解析
答案B．4/5
解析底数和真数都化成同底数的幂再约分：32=2⁵，16=2⁴，所以 log₃₂16=4/5。分子取真数的指数、分母取底数的指数，别弄反。
601选择题
log₂₅125 =（ ）
查看答案与解析
答案D．3/2
解析底数和真数都化成同底数的幂再约分：25=5²，125=5³，所以 log₂₅125=3/2。分子取真数的指数、分母取底数的指数，别弄反。
602选择题
log₄32 =（ ）
查看答案与解析
答案C．5/2
解析底数和真数都化成同底数的幂再约分：4=2²，32=2⁵，所以 log₄32=5/2。分子取真数的指数、分母取底数的指数，别弄反。
603选择题
下列四个等式：①log₂(3+5)=log₂3+log₂5；②log₂(3×5)=log₂3+log₂5；③log₂6−log₂3=log₂2；④2log₂3=log₂9。其中错误的是（ ）
查看答案与解析
答案B．①
解析log₂(3+5)=log₂3+log₂5 是错的：左边=log₂8=3，右边=log₂3+log₂5≈3.91，两边不相等。对数的加减法对应真数的乘除，不能把真数直接相加减。其余三个都正确。
604选择题
下列四个等式：①lg(10+10)=lg10+lg10；②lg100=2lg10；③lg(10×10)=lg10+lg10；④lg1000−lg100=1。其中错误的是（ ）
查看答案与解析
答案C．①
解析lg(10+10)=lg10+lg10 是错的：左边=lg20≈1.3，右边=1+1=2，两边不相等。对数的加减法对应真数的乘除，不能把真数直接相加减。其余三个都正确。
605选择题
下列四个等式：①log₃9+log₃27=log₃(9+27)；②log₃9+log₃27=log₃243；③log₃27−log₃9=1；④3log₃2=log₃8。其中错误的是（ ）
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答案B．①
解析log₃9+log₃27=log₃(9+27) 是错的：左边=2+3=5，右边=log₃36≈3.26，两边不相等。对数的加减法对应真数的乘除，不能把真数直接相加减。其余三个都正确。
606选择题
下列四个等式：①(lg2)²=2lg2；②2lg2=lg4；③lg4÷2=lg2；④lg2+lg5=1。其中错误的是（ ）
查看答案与解析
答案B．①
解析(lg2)²=2lg2 是错的：左边≈0.09，右边≈0.6，两边不相等。对数的加减法对应真数的乘除，不能把真数直接相加减。其余三个都正确。
607选择题
下列四个等式：①log₂8÷log₂4=log₂2；②log₂8−log₂4=1；③log₂(8×4)=5；④3log₂2=log₂8。其中错误的是（ ）
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答案C．①
解析log₂8÷log₂4=log₂2 是错的：左边=3÷2=1.5，右边=1，两边不相等。对数的加减法对应真数的乘除，不能把真数直接相加减。其余三个都正确。
608选择题
下列四个等式：①log₅25−log₅5=log₅20；②log₅25−log₅5=1；③log₅(25÷5)=1；④2log₅5=log₅25。其中错误的是（ ）
查看答案与解析
答案B．①
解析log₅25−log₅5=log₅20 是错的：左边=2−1=1，右边=log₅20≈1.86，两边不相等。对数的加减法对应真数的乘除，不能把真数直接相加减。其余三个都正确。
609选择题
log₂72−log₂9 =（ ）
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答案B．3
解析先合并：log₂(72÷9)=log₂8=3。用对数运算法则化简：log₂72−log₂9=3。
610选择题
log₂24−log₂3 =（ ）
查看答案与解析
答案D．3
解析先合并：log₂(24÷3)=log₂8=3。用对数运算法则化简：log₂24−log₂3=3。
611选择题
log₆9+log₆4 =（ ）
查看答案与解析
答案A．2
解析先合并：log₆(9×4)=log₆36=2。用对数运算法则化简：log₆9+log₆4=2。
612选择题
log₅75−log₅3 =（ ）
查看答案与解析
答案B．2
解析先合并：log₅(75÷3)=log₅25=2。用对数运算法则化简：log₅75−log₅3=2。
613选择题
log₃18−log₃2 =（ ）
查看答案与解析
答案C．2
解析先合并：log₃(18÷2)=log₃9=2。用对数运算法则化简：log₃18−log₃2=2。
614选择题
log₃54−log₃2 =（ ）
查看答案与解析
答案C．3
解析先合并：log₃(54÷2)=log₃27=3。用对数运算法则化简：log₃54−log₃2=3。
615选择题
下列各式中，与 log₂a+log₂b 一定相等的是（ ）
Alog₂(ab)
Blog₂a−log₂b
Clog₂a×log₂b
Dlog₂(a+b)
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答案A．log₂(ab)
解析对数相加对应真数相乘：log₂a+log₂b=log₂(ab)。
616选择题
下列各式中，与 log₁₀p+log₁₀q 一定相等的是（ ）
Alog₁₀(pq)
Blog₁₀(p+q)
Clog₁₀p×log₁₀q
Dlog₁₀p−log₁₀q
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答案A．log₁₀(pq)
解析对数相加对应真数相乘：log₁₀p+log₁₀q=log₁₀(pq)。
617选择题
下列各式中，与 log₃x+log₃y 一定相等的是（ ）
Alog₃(x+y)
Blog₃x×log₃y
Clog₃(xy)
Dlog₃x−log₃y
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答案C．log₃(xy)
解析对数相加对应真数相乘：log₃x+log₃y=log₃(xy)。
618选择题
下列各式中，与 log₅m+log₅n 一定相等的是（ ）
Alog₅m−log₅n
Blog₅(mn)
Clog₅m×log₅n
Dlog₅(m+n)
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答案B．log₅(mn)
解析对数相加对应真数相乘：log₅m+log₅n=log₅(mn)。
619选择题
下列各式中，与 log₂x+log₂2y 一定相等的是（ ）
Alog₂(x+2y)
Blog₂x×log₂2y
Clog₂(2xy)
Dlog₂x−log₂2y
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答案C．log₂(2xy)
解析对数相加对应真数相乘：log₂x+log₂(2y)=log₂(2xy)。
620填空题
lg4+lg250=____。
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答案3
解析lg4+lg250 先合并成一个对数再求值，结果为 3。
621填空题
lg25+lg40=____。
查看答案与解析
答案3
解析lg25+lg40 先合并成一个对数再求值，结果为 3。
622填空题
lg16+lg62.5=____。
查看答案与解析
答案3
解析lg16+lg62.5 先合并成一个对数再求值，结果为 3。
623填空题
log₂16+log₂(1/4)=____。
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答案2
解析分别求值或先合并：log₂16+log₂(1/4)=2。
624填空题
log₄64−log₄4=____。
查看答案与解析
答案2
解析分别求值或先合并：log₄64−log₄4=2。
625填空题
log₅25−log₅5=____。
查看答案与解析
答案1
解析分别求值或先合并：log₅25−log₅5=1。
626填空题
log₃27+log₃(1/3)=____。
查看答案与解析
答案2
解析分别求值或先合并：log₃27+log₃(1/3)=2。
627填空题
log₂32−log₂4=____。
查看答案与解析
答案3
解析分别求值或先合并：log₂32−log₂4=3。
628填空题
lg25+lg4−1=____。
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答案1
解析lg25+lg4=lg(25×4)=lg100=2，再减 1 得：2−1=1。
629填空题
lg20+lg5−1=____。
查看答案与解析
答案1
解析lg20+lg5=lg(20×5)=lg100=2，再减 1 得：2−1=1。
630填空题
2log₃6−log₃4=____。
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答案2
解析系数化成指数后合并真数：2log₃6−log₃4=2。
631填空题
2log₅10−log₅4=____。
查看答案与解析
答案2
解析系数化成指数后合并真数：2log₅10−log₅4=2。
632填空题
2log₂6−log₂9=____。
查看答案与解析
答案2
解析系数化成指数后合并真数：2log₂6−log₂9=2。
633填空题
log₅3×log₃125=____。
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答案3
解析换底约分：log₅3×log₃125=3。
634填空题
log₃4×log₄81=____。
查看答案与解析
答案4
解析换底约分：log₃4×log₄81=4。
635填空题
log₂7×log₇16=____。
查看答案与解析
答案4
解析换底约分：log₂7×log₇16=4。
636填空题
log₃5×log₅27=____。
查看答案与解析
答案3
解析换底约分：log₃5×log₅27=3。
637填空题
log₂3×log₃8=____。
查看答案与解析
答案3
解析换底约分：log₂3×log₃8=3。
638填空题
log₂₅5=____。
查看答案与解析
答案1/2
解析底数真数化成同底数的幂：log₂₅5=1/2。
639填空题
log₁₆8=____。
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答案3/4
解析底数真数化成同底数的幂：log₁₆8=3/4。
640填空题
log₈16=____。
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答案4/3
解析底数真数化成同底数的幂：log₈16=4/3。
641填空题
log₂₇9=____。
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答案2/3
解析底数真数化成同底数的幂：log₂₇9=2/3。
642填空题
若 log₂(4x)=7，则 x=____。
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答案32
解析化为指数式：4x=2⁷，解得 x=32（真数大于 0，符合要求）。
643填空题
若 log₂(2x)=8，则 x=____。
查看答案与解析
答案128
解析化为指数式：2x=2⁸，解得 x=128（真数大于 0，符合要求）。
644填空题
若 log₅(5x)=4，则 x=____。
查看答案与解析
答案125
解析化为指数式：5x=5⁴，解得 x=125（真数大于 0，符合要求）。
645填空题
若 log₁₀(2x)=3，则 x=____。
查看答案与解析
答案500
解析化为指数式：2x=10³，解得 x=500（真数大于 0，符合要求）。
646填空题
若 log₃(3x)=4，则 x=____。
查看答案与解析
答案27
解析化为指数式：3x=3⁴，解得 x=27（真数大于 0，符合要求）。
647填空题
2lg5+2lg2=____。
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答案2
解析2lg5+2lg2=2×(lg5+lg2)=2×1=2。先提公因数 2，再用 lg5+lg2=1。分别求值再加减，或先用运算法则合并真数。
648填空题
log₂16−log₂8=____。
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答案1
解析log₂16=4，log₂8=3，差为 1；也可以先合并成 log₂2=1。分别求值再加减，或先用运算法则合并真数。
649选择题
log₃7×log₇27 =（ ）
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答案C．3
解析换底约分：log₃7×log₇27=log₃27=3。换底公式让中间底数约掉，直接看两头。
650解答题
计算：lg4+lg25。
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答案2
分值：10 分
解析积的对数等于对数的和，反过来用就是合并。lg4+lg25=lg(4×25)=lg100=2。
参考答案解：lg4+lg25=lg(4×25)=lg100=2。
651解答题
计算：2lg5+lg4。
查看答案与解析
答案2
分值：10 分
解析积的对数等于对数的和，反过来用就是合并。2lg5+lg4=lg25+lg4=lg(25×4)=lg100=2。
参考答案解：2lg5+lg4=lg25+lg4=lg(25×4)=lg100=2。
652解答题
计算：lg20+lg5。
查看答案与解析
答案2
分值：10 分
解析积的对数等于对数的和，反过来用就是合并。lg20+lg5=lg(20×5)=lg100=2。
参考答案解：lg20+lg5=lg(20×5)=lg100=2。
653解答题
计算：log₂48−log₂6。
查看答案与解析
答案3
分值：10 分
解析商的对数等于对数的差，反过来用就是合并。log₂48−log₂6=log₂(48÷6)=log₂8=3。
参考答案解：log₂48−log₂6=log₂(48÷6)=log₂8=3。
654解答题
计算：log₃72−log₃8。
查看答案与解析
答案2
分值：10 分
解析商的对数等于对数的差，反过来用就是合并。log₃72−log₃8=log₃(72÷8)=log₃9=2。
参考答案解：log₃72−log₃8=log₃(72÷8)=log₃9=2。
655解答题
计算：lg500−lg5。
查看答案与解析
答案2
分值：10 分
解析商的对数等于对数的差，反过来用就是合并。lg500−lg5=lg(500÷5)=lg100=2。
参考答案解：lg500−lg5=lg(500÷5)=lg100=2。
656解答题
计算：log₃2×log₂9。
查看答案与解析
答案2
分值：10 分
解析换底公式连乘时中间项依次约分。log₃2×log₂9=log₃9=2（中间的 2 约掉）。
参考答案解：log₃2×log₂9=log₃9=2（中间的 2 约掉）。
657解答题
计算：log₅4×log₄25。
查看答案与解析
答案2
分值：10 分
解析换底公式连乘时中间项依次约分。log₅4×log₄25=log₅25=2。
参考答案解：log₅4×log₄25=log₅25=2。
658解答题
计算：log₂3×log₃5×log₅8。
查看答案与解析
答案3
分值：10 分
解析换底公式连乘时中间项依次约分。log₂3×log₃5×log₅8=log₂8=3。
参考答案解：log₂3×log₃5×log₅8=log₂8=3。
659解答题
解方程：log₂(3x−1)=3。
查看答案与解析
答案3
分值：10 分
解析对数方程先化成指数式，再检验真数大于 0。化为指数式：3x−1=2³=8，解得 x=3。检验：3x−1=8>0，符合要求。
参考答案解：化为指数式：3x−1=2³=8，解得 x=3。检验：3x−1=8>0，符合要求。
660解答题
解方程：log₃(2x+1)=2。
查看答案与解析
答案4
分值：10 分
解析对数方程先化成指数式，再检验真数大于 0。化为指数式：2x+1=3²=9，解得 x=4。检验：2x+1=9>0，符合要求。
参考答案解：化为指数式：2x+1=3²=9，解得 x=4。检验：2x+1=9>0，符合要求。
661解答题
解方程：lg(x−2)=1。
查看答案与解析
答案12
分值：10 分
解析对数方程先化成指数式，再检验真数大于 0。化为指数式：x−2=10¹=10，解得 x=12。检验：x−2=10>0，符合要求。
参考答案解：化为指数式：x−2=10¹=10，解得 x=12。检验：x−2=10>0，符合要求。
662解答题
计算：log₄9×log₃2。
查看答案与解析
答案1
分值：10 分
解析综合运用换底与和差公式，目标是约分或凑整。log₄9=log₂3（因为 4=2²，9=3²，指数约掉），log₃2 保持。所以原式=log₂3×log₃2=log₂2=1。
参考答案解：log₄9=log₂3（因为 4=2²，9=3²，指数约掉），log₃2 保持。所以原式=log₂3×log₃2=log₂2=1。
663解答题
计算：2log₂3−log₂9+1。
查看答案与解析
答案1
分值：10 分
解析综合运用换底与和差公式，目标是约分或凑整。2log₂3=log₂9。所以原式=log₂9−log₂9+1=1。
参考答案解：2log₂3=log₂9。所以原式=log₂9−log₂9+1=1。
664解答题
计算：(lg2)²+lg2×lg5+lg5。
查看答案与解析
答案1
分值：10 分
解析综合运用换底与和差公式，目标是约分或凑整。(lg2)²+lg2×lg5=lg2×(lg2+lg5)=lg2×1=lg2。所以原式=lg2+lg5=1。
参考答案解：(lg2)²+lg2×lg5=lg2×(lg2+lg5)=lg2×1=lg2。所以原式=lg2+lg5=1。
665解答题
已知 lg2=a，用 a 表示 lg50。
查看答案与解析
答案2−a
分值：10 分
解析把真数拆成已知数的乘除，再用和差公式。lg50=lg(100÷2)=lg100−lg2=2−a。
参考答案解：lg50=lg(100÷2)=lg100−lg2=2−a。
666解答题
已知 log₃2=a，求 log₃18。
查看答案与解析
答案a+2
分值：10 分
解析把真数拆成已知数的乘除，再用和差公式。log₃18=log₃(2×9)=log₃2+log₃9=a+2。
参考答案解：log₃18=log₃(2×9)=log₃2+log₃9=a+2。
667解答题
已知 lg3=a，求 lg30。
查看答案与解析
答案1+a
分值：10 分
解析把真数拆成已知数的乘除，再用和差公式。lg30=lg(3×10)=lg3+lg10=a+1。
参考答案解：lg30=lg(3×10)=lg3+lg10=a+1。
4.5 对数函数189 道
668选择题
函数 y=log₂x 的定义域是（ ）
A(0,+∞)
BR
C[0,+∞)
D(1,+∞)
查看答案与解析
答案A．(0,+∞)
解析对数函数的定义域恒为 (0,+∞)，真数必须大于 0。
669选择题
函数 y=log₂x 的图像恒经过定点（ ）
A(1,0)
B(0,1)
C(0,0)
D(1,1)
查看答案与解析
答案A．(1,0)
解析对数函数 y=logₐx 的图像恒过点 (1,0)，因为 logₐ1=0。
670选择题
当 a>1 时，函数 y=logₐx 在 (0,+∞) 上是（ ）
查看答案与解析
答案A．增函数
解析底数大于 1 时，对数函数单调递增。
671选择题
当 0<a<1 时，函数 y=logₐx 在 (0,+∞) 上是（ ）
查看答案与解析
答案A．减函数
解析底数介于 0 和 1 之间时，对数函数单调递减。
672选择题
函数 y=log₂x 与 y=2ˣ 的图像关于（ ）对称
查看答案与解析
答案A．直线y=x
解析对数函数与指数函数互为反函数，图像关于直线 y=x 对称。
673选择题
比较 log₂3 与 log₂5 的大小，（ ）
Alog₂3<log₂5
Blog₂3>log₂5
Clog₂3=log₂5
D无法比较
查看答案与解析
答案A．log₂3<log₂5
解析y=log₂x 递增，3<5，所以 log₂3<log₂5。
674选择题
以1/2为底3的对数与以1/2为底5的对数相比，（ ）
查看答案与解析
答案A．前者大
解析底数 1/2<1，函数递减，3<5，所以真数小的前者反而大。
675选择题
方程 log₂x=3 的解是（ ）
查看答案与解析
676选择题
方程 log₃x=−1 的解是（ ）
查看答案与解析
677选择题
函数 y=lg x 的定义域是（ ）
A(0,+∞)
BR
C[1,+∞)
D(1,+∞)
查看答案与解析
答案A．(0,+∞)
解析对数函数的定义域恒为 (0,+∞)。
678选择题
函数 y=以1/3为底x的对数在 (0,+∞) 上是（ ）
查看答案与解析
答案A．减函数
解析底数 1/3<1，所以是减函数。
679选择题
比较 log₂7 与 1 的大小，（ ）
Alog₂7>1
Blog₂7<1
Clog₂7=1
D无法比较
查看答案与解析
答案A．log₂7>1
解析log₂7>log₂2=1。把 1 写成 log₂2 再比较。
680选择题
以1/2为底7的对数与 0 相比，（ ）
查看答案与解析
答案A．小于0
解析以1/2为底7的对数<以1/2为底1的对数=0。
681选择题
若 logₐ2>0（a>0，a≠1），则 a 的取值范围是（ ）
查看答案与解析
答案A．a>1
解析logₐ2>0=logₐ1。若 0<a<1 则函数递减，logₐ2<logₐ1，不合；所以 a>1。
682选择题
函数 y=log₃(x−1) 的定义域是（ ）
查看答案与解析
答案A．x>1
解析真数大于 0：x−1>0，得 x>1。
683选择题
函数 y=log₂(x+2) 的定义域是（ ）
查看答案与解析
684选择题
函数 y=以1/2为底x的对数的值域是（ ）
AR
B(0,+∞)
C[0,+∞)
D(−∞,0)
查看答案与解析
685选择题
当 a>1 时，若 x>1，则 logₐx（ ）0
查看答案与解析
686选择题
当 0<a<1 时，若 0<x<1，则 logₐx（ ）0
查看答案与解析
答案A．>
解析logₐx>logₐ1=0（底数小于 1 时递减，真数越小值越大）。
687选择题
若 0<a<1，则 logₐ5 与 logₐ3 相比，（ ）
Alogₐ5<logₐ3
Blogₐ5>logₐ3
Clogₐ5=logₐ3
D无法比较
查看答案与解析
答案A．logₐ5<logₐ3
解析函数递减，5>3，所以 logₐ5<logₐ3。
688选择题
函数 y=ln x 的图像恒经过点（ ）
A(1,0)
B(0,1)
C(e,0)
D(0,0)
查看答案与解析
答案A．(1,0)
解析ln1=0，所以过 (1,0)。
689选择题
函数 y=log₅x 在 (0,+∞) 上是（ ）
查看答案与解析
690选择题
比较 lg2 与 lg3 的大小，（ ）
Alg2<lg3
Blg2>lg3
Clg2=lg3
D无法比较
查看答案与解析
答案A．lg2<lg3
解析y=lg x 递增，2<3，所以 lg2<lg3。
691选择题
函数 y=log₂x 的反函数是（ ）
Ay=2ˣ
By=(1/2)ˣ
Cy=x²
Dy=√x
查看答案与解析
答案A．y=2ˣ
解析对数函数与指数函数互为反函数。
692选择题
方程 log₂(x+1)=2 的解是（ ）
查看答案与解析
答案A．x=3
解析x+1=2²=4，所以 x=3。
693选择题
方程 log₃(2x−1)=1 的解是（ ）
查看答案与解析
694选择题
已知 y=log₂x，则当 x=4 时 y =（ ）
查看答案与解析
695选择题
函数 y=以1/2为底x的对数与 y=log₂x 的图像关于（ ）对称
查看答案与解析
答案A．x轴
解析以1/2为底x的对数=−log₂x，函数值互为相反数，所以两图像关于 x 轴对称。
696选择题
若 log₂m<log₂n（m>0，n>0），则（ ）
查看答案与解析
答案A．m<n
解析y=log₂x 递增，函数值小则真数小，所以 m<n。
697选择题
若以1/3为底m的对数<以1/3为底n的对数（m>0，n>0），则（ ）
查看答案与解析
答案A．m>n
解析底数小于 1 时函数递减，函数值小则真数大，所以 m>n。
698选择题
对数式 logₐx 中，x 的取值范围是（ ）
查看答案与解析
699选择题
比较 log₃4 与 log₃6 的大小，（ ）
Alog₃4<log₃6
Blog₃4>log₃6
Clog₃4=log₃6
D无法比较
查看答案与解析
答案A．log₃4<log₃6
解析y=log₃x 递增，4<6，所以 log₃4<log₃6。
700选择题
方程 log₄x=1/2 的解是（ ）
查看答案与解析
701选择题
函数 y=log₂(2x) 的定义域是（ ）
查看答案与解析
702选择题
在 y=以x−1为底2的对数中，x 的取值范围是（ ）
查看答案与解析
答案A．x>1且x≠2
解析底数 x−1>0 且 x−1≠1，得 x>1 且 x≠2。
703选择题
对数函数 y=logₐx（a>0，a≠1）的图像都经过的定点是（ ）
A(1,0)
B(0,1)
C(a,1)
D(1,a)
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答案A．(1,0)
解析logₐ1=0，所以恒过 (1,0)。
704选择题
若 lg x=2，则 x =（ ）
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705选择题
若 ln x=0，则 x =（ ）
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706选择题
比较 2的0.5次方与 log₂0.5 的大小，（ ）
A2的0.5次方>log₂0.5
B2的0.5次方<log₂0.5
C相等
D无法比较
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答案A．2的0.5次方>log₂0.5
解析2的0.5次方>1>0>log₂0.5。找中间值 0 或 1 比较是常用技巧。
707选择题
若 a>1，b>1 且 a<b，则 logₐ2 与 logᵦ2 相比，（ ）
Alogₐ2>logᵦ2
Blogₐ2<logᵦ2
Clogₐ2=logᵦ2
D无法比较
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答案A．logₐ2>logᵦ2
解析真数相同时，底数越大对数值越小（真数>1 时）。
708选择题
函数 y=log₂|x| 的定义域是（ ）
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答案A．x≠0
解析真数 |x|>0，即 x≠0。
709选择题
函数 y=2+log₃x 的图像恒经过点（ ）
A(1,2)
B(1,0)
C(0,2)
D(3,2)
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答案A．(1,2)
解析x=1 时 y=2+log₃1=2+0=2，所以过 (1,2)。
710选择题
已知函数 f(x)=logₐx（a>0，a≠1）在 (0,+∞) 上单调递减，则 a 的取值范围是（ ）
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711填空题
函数 y=log₃x 的图像恒过定点____。
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答案(1,0)
解析log₃1=0，所以过 (1,0)。
712填空题
函数 y=lg x 的定义域是____。
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答案(0,+∞)
解析对数函数定义域恒为 (0,+∞)。
713填空题
若 log₂x=4，则 x=____。
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714填空题
比较大小：log₂6____log₂5（填>、<或=）。
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答案>
解析y=log₂x 递增，6>5，所以 log₂6>log₂5。
715填空题
比较大小：以1/3为底4的对数____0（填>、<或=）。
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答案<
解析以1/3为底4的对数<以1/3为底1的对数=0。
716填空题
函数 y=以1/4为底x的对数在 (0,+∞) 上单调递____。
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717填空题
函数 y=log₂(x−3) 的定义域是____。
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718填空题
若 log₃x=−2，则 x=____。
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719填空题
lg100=____。
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答案2
解析10²=100，所以 lg100=2。
720填空题
比较大小：log₅7____1（填>、<或=）。
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721填空题
函数 y=log₂x 的值域是____。
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722填空题
若 a>1，则 y=logₐx 在 (0,+∞) 上是____函数（填增或减）。
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723填空题
方程 log₂(x+1)=3 的解是 x=____。
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724填空题
在 y=logₓ3 中，x 的取值范围是____。
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答案x>0且x≠1
解析对数的底数大于 0 且不等于 1。
725填空题
比较大小：log₃2____1（填>、<或=）。
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726填空题
已知 y=log₂x，当 x=8 时，y=____。
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727填空题
若以1/2为底x的对数=−2，则 x=____。
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728填空题
比较大小：log₂3____log₃3（填>、<或=）。
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729解答题
求函数 y=log₂(x+4) 的定义域。
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答案x>−4
分值：10 分
解析对数的真数必须大于 0：x+4>0，解得 x>−4。
参考答案由x+4>0得x>−4，所以定义域为(−4,+∞)
730解答题
求函数 y=lg(3−x) 的定义域。
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答案x<3
分值：10 分
解析真数大于 0：3−x>0，解得 x<3。
参考答案由3−x>0得x<3，所以定义域为(−∞,3)
731解答题
比较 log₂5 与 log₂7 的大小，并说明理由。
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答案log₂5<log₂7
分值：10 分
解析利用对数函数 y=log₂x 的单调递增性质：真数越大，对数值越大。
参考答案函数y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，5<7，所以log₂5<log₂7
732解答题
比较以1/2为底0.4的对数与以1/2为底0.6的对数的大小，并说明理由。
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答案以1/2为底0.4的对数>以1/2为底0.6的对数
分值：10 分
解析底数小于 1 时对数函数递减：真数越小，对数值越大。
参考答案底数1/2<1，函数单调递减，0.4<0.6，所以前者大
733解答题
解方程：log₃x=4。
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答案x=81
分值：10 分
解析化为指数式：x=3⁴=81。
参考答案x=3⁴=81
734解答题
解方程：log₂(3x−2)=3。
查看答案与解析
答案x=10/3
分值：10 分
解析化为指数式：3x−2=2³=8，解得 x=10/3。
参考答案3x−2=8，解得x=10/3
735解答题
判断函数 y=以1/3为底x的对数在 (0,+∞) 上的单调性，并求 x=9 时的函数值。
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答案单调递减，函数值为−2
分值：10 分
解析底数小于 1 故递减；(1/3)的−2次方=9，所以函数值为 −2。
参考答案底数1/3<1，所以单调递减；(1/3)的−2次方=9，所以x=9时函数值为−2
736解答题
比较 log₃4 与 1 的大小。
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答案log₃4>1
分值：10 分
解析把 1 写成 log₃3：log₃4>log₃3=1。
参考答案log₃4>log₃3=1
737解答题
求函数 y=log₂x 在 x∈[2,8] 上的最大值和最小值。
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答案最大值3，最小值1
分值：10 分
解析对数函数在闭区间上的最值在端点取得：x=2 时最小为 1，x=8 时最大为 3。
参考答案y=log₂x单调递增，x=2时y=1最小，x=8时y=3最大
738解答题
已知对数函数 y=logₐx 的图像经过点 (4,2)，求 a 的值。
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答案a=2
分值：10 分
解析代入得 logₐ4=2，即 a²=4，结合底数范围得 a=2。
参考答案logₐ4=2得a²=4，a>0且a≠1，所以a=2
739解答题
解方程：lg(2x+1)=1。
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答案x=9/2
分值：10 分
解析化为指数式：2x+1=10，解得 x=9/2。
参考答案2x+1=10，解得x=9/2
740选择题
下列四个函数：①y=log₃x；②y=logₓ2；③y=log₍₋₃₎x；④y=2ˣ。其中是对数函数的是（ ）
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答案D．①
解析对数函数是 y=logₐx（a>0 且 a≠1）。y=log₃x 符合；其余的底数不对或 x 不在真数位置。
741选择题
下列四个函数：①y=log₅x；②y=log₍₋₃₎x；③y=log₁x；④y=log₀x。其中是对数函数的是（ ）
查看答案与解析
答案C．①
解析对数函数是 y=logₐx（a>0 且 a≠1）。y=log₅x 符合；其余的底数不对或 x 不在真数位置。
742选择题
下列四个函数：①y=lgx；②y=log₍₋₃₎x；③y=x²；④y=logₓ2。其中是对数函数的是（ ）
查看答案与解析
答案C．①
解析对数函数是 y=logₐx（a>0 且 a≠1）。y=lgx 符合；其余的底数不对或 x 不在真数位置。
743选择题
下列四个函数：①y=log₁/₂x；②y=x²；③y=log₍₋₃₎x；④y=2ˣ。其中是对数函数的是（ ）
查看答案与解析
答案B．①
解析对数函数是 y=logₐx（a>0 且 a≠1）。y=log₁/₂x 符合；其余的底数不对或 x 不在真数位置。
744选择题
下列四个函数：①y=log₂x；②y=log₁x；③y=logₓ2；④y=log₀x。其中是对数函数的是（ ）
查看答案与解析
答案D．①
解析对数函数是 y=logₐx（a>0 且 a≠1）。y=log₂x 符合；其余的底数不对或 x 不在真数位置。
745选择题
下列四个函数：①y=lnx；②y=log₍₋₃₎x；③y=x²；④y=log₀x。其中是对数函数的是（ ）
查看答案与解析
答案A．①
解析对数函数是 y=logₐx（a>0 且 a≠1）。y=lnx 符合；其余的底数不对或 x 不在真数位置。
746选择题
函数 y=log₂(x−4) 的定义域是（ ）
A(4,+∞)
B(−4,+∞)
CR
D[4,+∞)
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答案A．(4,+∞)
解析真数大于 0：x−4>0，解得 x>4。所以定义域为 (4,+∞)。等号取不到，别写成闭区间。
747选择题
函数 y=log₂(x−1) 的定义域是（ ）
A[1,+∞)
BR
C(−1,+∞)
D(1,+∞)
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答案D．(1,+∞)
解析真数大于 0：x−1>0，解得 x>1。所以定义域为 (1,+∞)。等号取不到，别写成闭区间。
748选择题
函数 y=log₇(x−2) 的定义域是（ ）
A(−2,+∞)
B(2,+∞)
C[2,+∞)
DR
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答案B．(2,+∞)
解析真数大于 0：x−2>0，解得 x>2。所以定义域为 (2,+∞)。等号取不到，别写成闭区间。
749选择题
函数 y=log₁₀(x−1) 的定义域是（ ）
A[1,+∞)
BR
C(1,+∞)
D(−1,+∞)
查看答案与解析
答案C．(1,+∞)
解析真数大于 0：x−1>0，解得 x>1。所以定义域为 (1,+∞)。等号取不到，别写成闭区间。
750选择题
函数 y=log₅(x−3) 的定义域是（ ）
A[3,+∞)
BR
C(3,+∞)
D(−3,+∞)
查看答案与解析
答案C．(3,+∞)
解析真数大于 0：x−3>0，解得 x>3。所以定义域为 (3,+∞)。等号取不到，别写成闭区间。
751选择题
函数 y=log₃(x−2) 的定义域是（ ）
AR
B(−2,+∞)
C(2,+∞)
D[2,+∞)
查看答案与解析
答案C．(2,+∞)
解析真数大于 0：x−2>0，解得 x>2。所以定义域为 (2,+∞)。等号取不到，别写成闭区间。
752选择题
函数 y=log₂(7−x) 的定义域是（ ）
A(−∞,7)
BR
C(−∞,7]
D(7,+∞)
查看答案与解析
答案A．(−∞,7)
解析真数大于 0：7−x>0，解得 x<7。所以定义域为 (−∞,7)。
753选择题
函数 y=log₂(5−x) 的定义域是（ ）
AR
B(−∞,5]
C(5,+∞)
D(−∞,5)
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答案D．(−∞,5)
解析真数大于 0：5−x>0，解得 x<5。所以定义域为 (−∞,5)。
754选择题
函数 y=log₅(4−x) 的定义域是（ ）
A(−∞,4)
B(4,+∞)
C(−∞,4]
DR
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答案A．(−∞,4)
解析真数大于 0：4−x>0，解得 x<4。所以定义域为 (−∞,4)。
755选择题
函数 y=log₄(1−x) 的定义域是（ ）
A(−∞,1)
B(−∞,1]
CR
D(1,+∞)
查看答案与解析
答案A．(−∞,1)
解析真数大于 0：1−x>0，解得 x<1。所以定义域为 (−∞,1)。
756选择题
函数 y=log₃(2−x) 的定义域是（ ）
A(2,+∞)
B(−∞,2)
C(−∞,2]
DR
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答案B．(−∞,2)
解析真数大于 0：2−x>0，解得 x<2。所以定义域为 (−∞,2)。
757选择题
函数 y=log₁₀(3−x) 的定义域是（ ）
A(−∞,3)
B(−∞,3]
CR
D(3,+∞)
查看答案与解析
答案A．(−∞,3)
解析真数大于 0：3−x>0，解得 x<3。所以定义域为 (−∞,3)。
758选择题
函数 y=log₂x 的图像恒过定点（ ）
A(1,1)
B(1,0)
C(0,1)
D(0,0)
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答案B．(1,0)
解析令真数为 1，对数值为 0：y=log₂x 恒过定点 (1,0)。别和指数函数的 (0,1) 搞混。
759选择题
函数 y=log₃(x−2) 的图像恒过定点（ ）
A(0,0)
B(3,0)
C(1,1)
D(0,1)
查看答案与解析
答案B．(3,0)
解析令真数为 1，对数值为 0：y=log₃(x−2) 恒过定点 (3,0)。别和指数函数的 (0,1) 搞混。
760选择题
函数 y=log₅(x+1) 的图像恒过定点（ ）
A(1,1)
B(1,0)
C(0,0)
D(0,1)
查看答案与解析
答案C．(0,0)
解析令真数为 1，对数值为 0：y=log₅(x+1) 恒过定点 (0,0)。别和指数函数的 (0,1) 搞混。
761选择题
函数 y=lg(x−4) 的图像恒过定点（ ）
A(0,0)
B(1,1)
C(5,0)
D(0,1)
查看答案与解析
答案C．(5,0)
解析令真数为 1，对数值为 0：y=lg(x−4) 恒过定点 (5,0)。别和指数函数的 (0,1) 搞混。
762选择题
函数 y=log₂(x−3) 的图像恒过定点（ ）
A(0,1)
B(1,1)
C(4,0)
D(0,0)
查看答案与解析
答案C．(4,0)
解析令真数为 1，对数值为 0：y=log₂(x−3) 恒过定点 (4,0)。别和指数函数的 (0,1) 搞混。
763选择题
函数 y=log₇(x+6) 的图像恒过定点（ ）
A(1,1)
B(0,1)
C(−5,0)
D(0,0)
查看答案与解析
答案C．(−5,0)
解析令真数为 1，对数值为 0：y=log₇(x+6) 恒过定点 (−5,0)。别和指数函数的 (0,1) 搞混。
764选择题
函数 y=log₁₀x 在 (0,+∞) 上是（ ）
查看答案与解析
答案C．增函数
解析底数 10大于 1，所以 y=log₁₀x 在 (0,+∞) 上是增函数。口诀和指数函数一样：底数大于 1 递增，底数在 0 到 1 之间递减。
765选择题
函数 y=log₃x 在 (0,+∞) 上是（ ）
查看答案与解析
答案B．增函数
解析底数 3大于 1，所以 y=log₃x 在 (0,+∞) 上是增函数。口诀和指数函数一样：底数大于 1 递增，底数在 0 到 1 之间递减。
766选择题
函数 y=log₂x 在 (0,+∞) 上是（ ）
查看答案与解析
答案B．增函数
解析底数 2大于 1，所以 y=log₂x 在 (0,+∞) 上是增函数。口诀和指数函数一样：底数大于 1 递增，底数在 0 到 1 之间递减。
767选择题
函数 y=log₂/₅x 在 (0,+∞) 上是（ ）
查看答案与解析
答案A．减函数
解析底数 2/5在 0 和 1 之间，所以 y=log₂/₅x 在 (0,+∞) 上是减函数。口诀和指数函数一样：底数大于 1 递增，底数在 0 到 1 之间递减。
768选择题
函数 y=log₁/₃x 在 (0,+∞) 上是（ ）
查看答案与解析
答案C．减函数
解析底数 1/3在 0 和 1 之间，所以 y=log₁/₃x 在 (0,+∞) 上是减函数。口诀和指数函数一样：底数大于 1 递增，底数在 0 到 1 之间递减。
769选择题
函数 y=log₁/₂x 在 (0,+∞) 上是（ ）
查看答案与解析
答案B．减函数
解析底数 1/2在 0 和 1 之间，所以 y=log₁/₂x 在 (0,+∞) 上是减函数。口诀和指数函数一样：底数大于 1 递增，底数在 0 到 1 之间递减。
770选择题
下列四个式子：①log₁/₃2>log₁/₃7；②log₁/₃2<log₁/₃7；③log₁/₃2=log₁/₃7；④log₁/₃14>log₁/₃2。其中正确的是（ ）
查看答案与解析
答案C．①
解析底数 1/3，函数单调递减。真数 2<7，所以 log₁/₃2>log₁/₃7。
771选择题
下列四个式子：①log₂3<log₂5；②log₂3>log₂5；③log₂3=log₂5；④log₂15<log₂3。其中正确的是（ ）
查看答案与解析
答案C．①
解析底数 2，函数单调递增。真数 3<5，所以 log₂3<log₂5。
772选择题
下列四个式子：①log₃4<log₃9；②log₃4>log₃9；③log₃4=log₃9；④log₃36<log₃4。其中正确的是（ ）
查看答案与解析
答案D．①
解析底数 3，函数单调递增。真数 4<9，所以 log₃4<log₃9。
773选择题
下列四个式子：①log₁/₂3>log₁/₂5；②log₁/₂3<log₁/₂5；③log₁/₂3=log₁/₂5；④log₁/₂15>log₁/₂3。其中正确的是（ ）
查看答案与解析
答案A．①
解析底数 1/2，函数单调递减。真数 3<5，所以 log₁/₂3>log₁/₂5。
774选择题
下列四个式子：①log₂/₅4>log₂/₅9；②log₂/₅4<log₂/₅9；③log₂/₅4=log₂/₅9；④log₂/₅36>log₂/₅4。其中正确的是（ ）
查看答案与解析
答案A．①
解析底数 2/5，函数单调递减。真数 4<9，所以 log₂/₅4>log₂/₅9。
775选择题
下列四个式子：①log₅11<log₅13；②log₅11>log₅13；③log₅11=log₅13；④log₅143<log₅11。其中正确的是（ ）
查看答案与解析
答案C．①
解析底数 5，函数单调递增。真数 11<13，所以 log₅11<log₅13。
776选择题
下列四个式子：①log₃(1/2)<0；②log₃(1/2)>0；③log₃(1/2)=0；④log₁/₂(1/2)<0。其中正确的是（ ）
查看答案与解析
答案C．①
解析log₃(1/2)<0 正确：和 1 比真数大小，再看底数定正负。真数>1 且底数>1 时为正；真数<1 且底数>1 时为负。
777选择题
下列四个式子：①log₁/₂5<0；②log₁/₂5>0；③log₁/₂5=0；④log₁/₂(1/3)<0。其中正确的是（ ）
查看答案与解析
答案C．①
解析log₁/₂5<0 正确：和 1 比真数大小，再看底数定正负。真数>1 且底数>1 时为正；真数<1 且底数>1 时为负。
778选择题
下列四个式子：①log₂3>0；②log₂3<0；③log₂3=0；④log₂(1/2)>0。其中正确的是（ ）
查看答案与解析
答案A．①
解析log₂3>0 正确：和 1 比真数大小，再看底数定正负。真数>1 且底数>1 时为正；真数<1 且底数>1 时为负。
779选择题
下列四个式子：①log₅1=0；②log₅1>0；③log₅1<0；④log₅5=0。其中正确的是（ ）
查看答案与解析
答案B．①
解析log₅1=0 正确：和 1 比真数大小，再看底数定正负。真数>1 且底数>1 时为正；真数<1 且底数>1 时为负。
780选择题
下列四个式子：①lg2>0；②lg2<0；③lg2=0；④lg(1/2)>0。其中正确的是（ ）
查看答案与解析
答案B．①
解析lg2>0 正确：和 1 比真数大小，再看底数定正负。真数>1 且底数>1 时为正；真数<1 且底数>1 时为负。
781选择题
下列四个式子：①ln(1/e)<0；②ln(1/e)>0；③ln(1/e)=0；④ln e<0。其中正确的是（ ）
查看答案与解析
答案C．①
解析ln(1/e)<0 正确：和 1 比真数大小，再看底数定正负。真数>1 且底数>1 时为正；真数<1 且底数>1 时为负。
782选择题
函数 y=5ˣ 的反函数是（ ）
Ay=log₅(−x)
By=−log₅x
Cy=log₅x
Dy=(5)⁻ˣ
查看答案与解析
答案C．y=log₅x
解析指数函数 y=aˣ 与对数函数 y=logₐx 互为反函数。所以 y=5ˣ 的反函数是 y=log₅x。
783选择题
函数 y=(1/2)ˣ 的反函数是（ ）
Ay=−log(₁/₂)x
By=log(₁/₂)(−x)
Cy=log₁/₂x
Dy=(1/2)⁻ˣ
查看答案与解析
答案C．y=log₁/₂x
解析指数函数 y=aˣ 与对数函数 y=logₐx 互为反函数。所以 y=(1/2)ˣ 的反函数是 y=log₁/₂x。
784选择题
函数 y=2ˣ 的反函数是（ ）
Ay=log₂x
By=log₂(−x)
Cy=(2)⁻ˣ
Dy=−log₂x
查看答案与解析
答案A．y=log₂x
解析指数函数 y=aˣ 与对数函数 y=logₐx 互为反函数。所以 y=2ˣ 的反函数是 y=log₂x。
785选择题
函数 y=3ˣ 的反函数是（ ）
Ay=−log₃x
By=log₃(−x)
Cy=log₃x
Dy=(3)⁻ˣ
查看答案与解析
答案C．y=log₃x
解析指数函数 y=aˣ 与对数函数 y=logₐx 互为反函数。所以 y=3ˣ 的反函数是 y=log₃x。
786选择题
函数 y=10ˣ 的反函数是（ ）
Ay=log₁₀(−x)
By=lgx
Cy=(10)⁻ˣ
Dy=−log₁₀x
查看答案与解析
答案B．y=lgx
解析指数函数 y=aˣ 与对数函数 y=logₐx 互为反函数。所以 y=10ˣ 的反函数是 y=lgx。
787选择题
函数 y=eˣ 的反函数是（ ）
Ay=−logex
By=(e)⁻ˣ
Cy=lnx
Dy=loge(−x)
查看答案与解析
答案C．y=lnx
解析指数函数 y=aˣ 与对数函数 y=logₐx 互为反函数。所以 y=eˣ 的反函数是 y=lnx。
788选择题
已知 f(x)=log₂x，则 f(1/4)=（ ）
查看答案与解析
答案A．−2
解析f(1/4) 就是求以 2 为底、1/4 的对数：log₂(1/4)=−2，结果为 −2。
789选择题
已知 f(x)=lgx，则 f(1000)=（ ）
查看答案与解析
答案C．3
解析f(1000) 就是求以 10 为底、1000 的对数：lg(1000)=3，结果为 3。
790选择题
已知 f(x)=log₄x，则 f(16)=（ ）
查看答案与解析
答案C．2
解析f(16) 就是求以 4 为底、16 的对数：log₄(16)=2，结果为 2。
791选择题
已知 f(x)=log₃x，则 f(27)=（ ）
查看答案与解析
答案C．3
解析f(27) 就是求以 3 为底、27 的对数：log₃27=3，结果为 3。
792选择题
已知 f(x)=log₂x，则 f(8)=（ ）
查看答案与解析
答案A．3
解析f(8) 就是求以 2 为底、8 的对数：log₂(8)=3，结果为 3。
793选择题
已知 f(x)=log₅x，则 f(25)=（ ）
查看答案与解析
答案D．2
解析f(25) 就是求以 ₅ 为底、25 的对数：log₅(25)=2，结果为 2。
794选择题
当 x=10 时，下列四个函数：①y=log₂x；②y=log₃x；③y=log₅x；④y=lgx。其中函数值最大的是（ ）
查看答案与解析
答案A．①
解析x=10 时，底数越小对数值越大，所以当 x=10 时函数值最大的是 y=log₂x。
795选择题
当 x=10 时，下列四个函数：①y=log₂x；②y=log₃x；③y=log₅x；④y=lgx。其中函数值最小的是（ ）
查看答案与解析
答案C．④
解析x=10 时，底数越大对数值越小，所以当 x=10 时函数值最小的是 y=lgx。
796选择题
当 x=100 时，下列四个函数：①y=log₂x；②y=log₄x；③y=log₈x；④y=log₁₀x。其中函数值最大的是（ ）
查看答案与解析
答案C．①
解析x=100 时，底数越小对数值越大，所以当 x=100 时函数值最大的是 y=log₂x。
797选择题
当 x=100 时，下列四个函数：①y=log₂x；②y=log₄x；③y=log₈x；④y=log₁₀x。其中函数值最小的是（ ）
查看答案与解析
答案A．④
解析x=100 时，底数越大对数值越小，所以当 x=100 时函数值最小的是 y=log₁₀x。
798选择题
当 x=81 时，下列四个函数：①y=log₃x；②y=log₉x；③y=log₂₇x；④y=log₈₁x。其中函数值最大的是（ ）
查看答案与解析
答案D．①
解析x=81 时，底数越小对数值越大，所以当 x=81 时函数值最大的是 y=log₃x。
799选择题
当 x=81 时，下列四个函数：①y=log₃x；②y=log₉x；③y=log₂₇x；④y=log₈₁x。其中函数值最小的是（ ）
查看答案与解析
答案D．④
解析x=81 时，底数越大对数值越小，所以当 x=81 时函数值最小的是 y=log₈₁x。
800选择题
当 x=36 时，下列四个函数：①y=log₂x；②y=log₃x；③y=log₄x；④y=log₆x。其中函数值最大的是（ ）
查看答案与解析
答案A．①
解析x=36 时，底数越小对数值越大，所以当 x=36 时函数值最大的是 y=log₂x。
801选择题
当 x=36 时，下列四个函数：①y=log₂x；②y=log₃x；③y=log₄x；④y=log₆x。其中函数值最小的是（ ）
查看答案与解析
答案A．④
解析x=36 时，底数越大对数值越小，所以当 x=36 时函数值最小的是 y=log₆x。
802选择题
函数 y=ln(4−x²) 的定义域是（ ）
AR
B(0,2)
C(−∞,−2)∪(2,+∞)
D(−2,2)
查看答案与解析
答案D．(−2,2)
解析每个对数的真数都要大于 0，联立求交集：y=ln(4−x²) 的定义域为 (−2,2)。
803选择题
函数 y=log₃(x−1)+log₃(5−x) 的定义域是（ ）
A(1,+∞)
B(1,5)
CR
D(−∞,5)
查看答案与解析
答案B．(1,5)
解析每个对数的真数都要大于 0，联立求交集：y=log₃(x−1)+log₃(5−x) 的定义域为 (1,5)。
804选择题
函数 y=log₅(x²−9) 的定义域是（ ）
A(−3,3)
BR
C(−∞,−3)∪(3,+∞)
D(3,+∞)
查看答案与解析
答案C．(−∞,−3)∪(3,+∞)
解析每个对数的真数都要大于 0，联立求交集：y=log₅(x²−9) 的定义域为 (−∞,−3)∪(3,+∞)。
805选择题
函数 y=log₂x+log₂(4−x) 的定义域是（ ）
A(0,4)
BR
C(−∞,4)
D(0,+∞)
查看答案与解析
答案A．(0,4)
解析每个对数的真数都要大于 0，联立求交集：y=log₂x+log₂(4−x) 的定义域为 (0,4)。
806选择题
函数 y=log₂(2x−6) 的定义域是（ ）
AR
B(−3,+∞)
C[3,+∞)
D(3,+∞)
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答案D．(3,+∞)
解析每个对数的真数都要大于 0，联立求交集：y=log₂(2x−6) 的定义域为 (3,+∞)。
807选择题
函数 y=lg(x²−1) 的定义域是（ ）
A(−1,1)
B(1,+∞)
CR
D(−∞,−1)∪(1,+∞)
查看答案与解析
答案D．(−∞,−1)∪(1,+∞)
解析每个对数的真数都要大于 0，联立求交集：y=lg(x²−1) 的定义域为 (−∞,−1)∪(1,+∞)。
808选择题
下列四个点：①(32,5)；②(2,32)；③(32,4)；④(−32,1)。其中在函数 y=log₂x 图像上的是（ ）
查看答案与解析
答案B．①
解析代入检验：log₂32=5，满足 (32,5)，所以点 (32,5) 在图像上；其余三点都不满足。
809选择题
下列四个点：①(27,3)；②(2,27)；③(27,2)；④(−27,1)。其中在函数 y=log₃x 图像上的是（ ）
查看答案与解析
答案A．①
解析代入检验：log₃27=3，满足 (27,3)，所以点 (27,3) 在图像上；其余三点都不满足。
810选择题
下列四个点：①(4,2)；②(2,4)；③(4,3)；④(−4,1)。其中在函数 y=log₂x 图像上的是（ ）
查看答案与解析
答案C．①
解析代入检验：log₂4=2，满足 (4,2)，所以点 (4,2) 在图像上；其余三点都不满足。
811填空题
函数 y=log₂(3−x) 的定义域是____。
查看答案与解析
答案(−∞,3)
解析真数大于 0：3−x>0，解得定义域为 (−∞,3)。
812填空题
函数 y=log₇(x−7) 的定义域是____。
查看答案与解析
答案(7,+∞)
解析真数大于 0：x−7>0，解得定义域为 (7,+∞)。
813填空题
函数 y=log₂(x+3) 的定义域是____。
查看答案与解析
答案(−3,+∞)
解析真数大于 0：x+3>0，解得定义域为 (−3,+∞)。
814填空题
函数 y=log₁₀(x+10) 的定义域是____。
查看答案与解析
答案(−10,+∞)
解析真数大于 0：x+10>0，解得定义域为 (−10,+∞)。
815填空题
函数 y=log₃(x−5) 的定义域是____。
查看答案与解析
答案(5,+∞)
解析真数大于 0：x−5>0，解得定义域为 (5,+∞)。
816填空题
函数 y=log₅(2x−1) 的定义域是____。
查看答案与解析
答案(1/2,+∞)
解析真数大于 0：2x−1>0，解得定义域为 (1/2,+∞)。
817填空题
函数 y=log₇(x+6)+3 的图像恒过定点____。
查看答案与解析
答案(−5,3)
解析令真数 x+6=1，得 x=−5，代入得 y=3。所以恒过定点 (−5,3)。
818填空题
函数 y=log₂(x+3)−1 的图像恒过定点____。
查看答案与解析
答案(−2,−1)
解析令真数 x+3=1，得 x=−2，代入得 y=−1。所以恒过定点 (−2,−1)。
819填空题
函数 y=log₁₀(x−9)−2 的图像恒过定点____。
查看答案与解析
答案(10,−2)
解析令真数 x−9=1，得 x=10，代入得 y=−2。所以恒过定点 (10,−2)。
820填空题
函数 y=log₅(x−2)+1 的图像恒过定点____。
查看答案与解析
答案(3,1)
解析令真数 x−2=1，得 x=3，代入得 y=1。所以恒过定点 (3,1)。
821填空题
log₂5 ____ log₂3。
查看答案与解析
答案>
解析底数 2，函数单调递增。真数 5>3，所以填“>”。
822填空题
log₂/₅8 ____ log₂/₅3。
查看答案与解析
答案<
解析底数 2/5<1，函数单调递减。真数 8>3，所以填“<”。
823填空题
log₄7 ____ log₄9。
查看答案与解析
答案<
解析底数 4>1，函数单调递增。真数 7<9，所以填“<”。
824填空题
log₁/₂4 ____ log₁/₂9。
查看答案与解析
答案>
解析底数 1/2<1，函数单调递减。真数 4<9，所以填“>”。
825填空题
log₁/₃2 ____ log₁/₃5。
查看答案与解析
答案>
解析底数 1/3<1，函数单调递减。真数 2<5，所以填“>”。
826填空题
log₁₀3 ____ log₁₀7。
查看答案与解析
答案<
解析底数 10>1，函数单调递增。真数 3<7，所以填“<”。
827填空题
函数 y=log₂/₃x 在 (0,+∞) 上是____函数。
查看答案与解析
答案减
解析底数 2/3在 0 和 1 之间，所以是减函数。
828填空题
函数 y=log₁₀x 在 (0,+∞) 上是____函数。
查看答案与解析
829填空题
函数 y=log₁/₅x 在 (0,+∞) 上是____函数。
查看答案与解析
答案减
解析底数 1/5在 0 和 1 之间，所以是减函数。
830填空题
函数 y=log₂x 在 (0,+∞) 上是____函数。
查看答案与解析
831填空题
函数 y=log₁/₂x 在 (0,+∞) 上是____函数。
查看答案与解析
答案减
解析底数 1/2在 0 和 1 之间，所以是减函数。
832填空题
函数 y=log₃x 在 (0,+∞) 上是____函数。
查看答案与解析
833填空题
已知 f(x)=log₁₀x，则 f(1/100)=____。
查看答案与解析
答案−2
解析f(1/100)=log₁₀1/100=−2。
834填空题
已知 f(x)=log₃x，则 f(1/9)=____。
查看答案与解析
答案−2
解析f(1/9)=log₃1/9=−2。
835填空题
已知 f(x)=log₅x，则 f(1)=____。
查看答案与解析
836填空题
已知 f(x)=log₂x，则 f(16)=____。
查看答案与解析
837填空题
函数 y=lg(x+4) 的图像恒过定点____。
查看答案与解析
答案(−3,0)
解析令真数 x+4=1，得 x=−3，代入得 y=lg1=0。所以恒过定点 (−3,0)。对数函数的定点就是让真数等于 1 的那个点。
838填空题
函数 y=log₃(x+2) 的图像恒过定点____。
查看答案与解析
答案(−1,0)
解析令真数 x+2=1，得 x=−1，代入得 y=log₃1=0。所以恒过定点 (−1,0)。对数函数的定点就是让真数等于 1 的那个点。
839解答题
求函数 y=log₃(x²−4) 的定义域。
查看答案与解析
答案(−∞,−2)∪(2,+∞)
分值：10 分
解析对数函数定义域只看一点：真数大于 0。真数大于 0：x²−4>0，解得 x>2 或 x<−2。所以定义域为 (−∞,−2)∪(2,+∞)。
参考答案解：真数大于 0：x²−4>0，解得 x>2 或 x<−2。所以定义域为 (−∞,−2)∪(2,+∞)。
840解答题
求函数 y=log₂(x²−2x−3) 的定义域。
查看答案与解析
答案(−∞,−1)∪(3,+∞)
分值：10 分
解析对数函数定义域只看一点：真数大于 0。真数大于 0：x²−2x−3>0，即 (x−3)(x+1)>0，解得 x>3 或 x<−1。所以定义域为 (−∞,−1)∪(3,+∞)。
参考答案解：真数大于 0：x²−2x−3>0，即 (x−3)(x+1)>0，解得 x>3 或 x<−1。所以定义域为 (−∞,−1)∪(3,+∞)。
841解答题
求函数 y=lg(9−x²) 的定义域。
查看答案与解析
答案(−3,3)
分值：10 分
解析对数函数定义域只看一点：真数大于 0。真数大于 0：9−x²>0，即 x²<9，解得 −3<x<3。所以定义域为 (−3,3)。
参考答案解：真数大于 0：9−x²>0，即 x²<9，解得 −3<x<3。所以定义域为 (−3,3)。
842解答题
比较 log₁/₂0.6 与 log₁/₂0.8 的大小，并说明理由。
查看答案与解析
答案log₁/₂0.6>log₁/₂0.8
分值：10 分
解析同底数的对数比大小，看底数定单调性，再比真数。考察函数 y=log₁/₂x。底数 1/2 在 0 和 1 之间，函数在 (0,+∞) 上单调递减。因为 0.6<0.8，所以 log₁/₂0.6>log₁/₂0.8。
参考答案解：考察函数 y=log₁/₂x。底数 1/2 在 0 和 1 之间，函数在 (0,+∞) 上单调递减。因为 0.6<0.8，所以 log₁/₂0.6>log₁/₂0.8。
843解答题
比较 log₁.₂3 与 log₁.₂5 的大小，并说明理由。
查看答案与解析
答案log₁.₂3<log₁.₂5
分值：10 分
解析同底数的对数比大小，看底数定单调性，再比真数。考察函数 y=log₁.₂x。底数 1.2>1，函数在 (0,+∞) 上单调递增。因为 3<5，所以 log₁.₂3<log₁.₂5。
参考答案解：考察函数 y=log₁.₂x。底数 1.2>1，函数在 (0,+∞) 上单调递增。因为 3<5，所以 log₁.₂3<log₁.₂5。
844解答题
比较 log₂0.3 与 0 的大小，并说明理由。
查看答案与解析
答案log₂0.3<0
分值：10 分
解析同底数的对数比大小，看底数定单调性，再比真数。0=log₂1。考察函数 y=log₂x，底数 2>1 单调递增。因为 0.3<1，所以 log₂0.3<log₂1=0。
参考答案解：0=log₂1。考察函数 y=log₂x，底数 2>1 单调递增。因为 0.3<1，所以 log₂0.3<log₂1=0。
845解答题
求函数 y=3ˣ 的反函数。
查看答案与解析
答案y=log₃x
分值：10 分
解析求反函数：先把指数式化成对数式，再交换 x、y。由 y=3ˣ 得 x=log₃y，交换 x、y 得反函数为 y=log₃x。
参考答案解：由 y=3ˣ 得 x=log₃y，交换 x、y 得反函数为 y=log₃x。
846解答题
求函数 y=(1/2)ˣ 的反函数。
查看答案与解析
答案y=log₁/₂x
分值：10 分
解析求反函数：先把指数式化成对数式，再交换 x、y。由 y=(1/2)ˣ 得 x=log₁/₂y，交换 x、y 得反函数为 y=log₁/₂x。
参考答案解：由 y=(1/2)ˣ 得 x=log₁/₂y，交换 x、y 得反函数为 y=log₁/₂x。
847解答题
求函数 y=eˣ 的反函数。
查看答案与解析
答案y=lnx
分值：10 分
解析求反函数：先把指数式化成对数式，再交换 x、y。由 y=eˣ 得 x=lny，交换 x、y 得反函数为 y=lnx。
参考答案解：由 y=eˣ 得 x=lny，交换 x、y 得反函数为 y=lnx。
848解答题
解不等式 log₂x>1。
查看答案与解析
答案x>2
分值：10 分
解析解对数不等式三步：先写定义域，再把常数化成同底对数，最后看单调性定不等号方向。函数 y=log₂x 在 (0,+∞) 上单调递增。1=log₂2，所以 log₂x>log₂2，解得 x>2（别忘了 x>0，这里已包含）。
参考答案解：函数 y=log₂x 在 (0,+∞) 上单调递增。1=log₂2，所以 log₂x>log₂2，解得 x>2（别忘了 x>0，这里已包含）。
849解答题
解不等式 log₁/₂x>−1。
查看答案与解析
答案0<x<2
分值：10 分
解析解对数不等式三步：先写定义域，再把常数化成同底对数，最后看单调性定不等号方向。函数 y=log₁/₂x 在 (0,+∞) 上单调递减。−1=log₁/₂2，所以 log₁/₂x>log₁/₂2。因为递减，不等号反向：0<x<2。
参考答案解：函数 y=log₁/₂x 在 (0,+∞) 上单调递减。−1=log₁/₂2，所以 log₁/₂x>log₁/₂2。因为递减，不等号反向：0<x<2。
850解答题
解不等式 log₃(x−1)<2。
查看答案与解析
答案1<x<10
分值：10 分
解析解对数不等式三步：先写定义域，再把常数化成同底对数，最后看单调性定不等号方向。先保证真数大于 0：x−1>0 得 x>1。2=log₃9，函数递增，所以 x−1<9 得 x<10。综上 1<x<10。
参考答案解：先保证真数大于 0：x−1>0 得 x>1。2=log₃9，函数递增，所以 x−1<9 得 x<10。综上 1<x<10。
851解答题
已知对数函数 f(x)=logₐx（a>0 且 a≠1）的图像经过点 (8,3)，求 a 的值。
查看答案与解析
答案2
分值：10 分
解析待定系数法：代入点的坐标，化成指数式求底数。由题意 logₐ8=3，化为指数式 a³=8。因为 a>0 且 a≠1，所以 a=2。
参考答案解：由题意 logₐ8=3，化为指数式 a³=8。因为 a>0 且 a≠1，所以 a=2。
852解答题
已知对数函数 f(x)=logₐx（a>0 且 a≠1）的图像经过点 (25,2)，求 a 的值。
查看答案与解析
答案5
分值：10 分
解析待定系数法：代入点的坐标，化成指数式求底数。由题意 logₐ25=2，化为指数式 a²=25。因为 a>0 且 a≠1，所以 a=5。
参考答案解：由题意 logₐ25=2，化为指数式 a²=25。因为 a>0 且 a≠1，所以 a=5。
853解答题
已知对数函数 f(x)=logₐx（a>0 且 a≠1）的图像经过点 (4,−2)，求 a 的值。
查看答案与解析
答案1/2
分值：10 分
解析待定系数法：代入点的坐标，化成指数式求底数。由题意 logₐ4=−2，化为指数式 a⁻²=4，即 1/a²=4，得 a²=1/4。因为 a>0 且 a≠1，所以 a=1/2。
参考答案解：由题意 logₐ4=−2，化为指数式 a⁻²=4，即 1/a²=4，得 a²=1/4。因为 a>0 且 a≠1，所以 a=1/2。
854解答题
说明 y=log₂(x−1) 的图像可由 y=log₂x 的图像如何平移得到。
查看答案与解析
答案向右平移 1 个单位
分值：10 分
解析真数位置加减管左右（左加右减），整体加减管上下（上加下减）。y=log₂(x−1) 是把 y=log₂x 中的 x 换成 x−1。根据“左加右减”，图像向右平移 1 个单位。
参考答案解：y=log₂(x−1) 是把 y=log₂x 中的 x 换成 x−1。根据“左加右减”，图像向右平移 1 个单位。
855解答题
说明 y=log₃(x+2) 的图像可由 y=log₃x 的图像如何平移得到。
查看答案与解析
答案向左平移 2 个单位
分值：10 分
解析真数位置加减管左右（左加右减），整体加减管上下（上加下减）。y=log₃(x+2) 是把 y=log₃x 中的 x 换成 x+2。根据“左加右减”，图像向左平移 2 个单位。
参考答案解：y=log₃(x+2) 是把 y=log₃x 中的 x 换成 x+2。根据“左加右减”，图像向左平移 2 个单位。
856解答题
说明 y=lgx−1 的图像可由 y=lgx 的图像如何平移得到。
查看答案与解析
答案向下平移 1 个单位
分值：10 分
解析真数位置加减管左右（左加右减），整体加减管上下（上加下减）。y=lgx−1 是在 y=lgx 的基础上整体减 1，图像向下平移 1 个单位。
参考答案解：y=lgx−1 是在 y=lgx 的基础上整体减 1，图像向下平移 1 个单位。
4.6 指数函数与对数函数的应用142 道
857选择题
某种细胞每30分钟分裂一次（1个分裂成2个），1个细胞3小时后变为（ ）个
查看答案与解析
答案A．64
解析3小时=6个30分钟，细胞数=2⁶=64。
858选择题
年利率为5%，10000元按复利存3年，本利和为（ ）元
A10000×1.05³
B10000×1.5³
C10000×0.05³
D10000+500×3
查看答案与解析
答案A．10000×1.05³
解析复利本利和=本金×(1+利率)ⁿ=10000×1.05³。
859选择题
某种物质的半衰期为2年，8年后剩余原来的（ ）
查看答案与解析
答案A．1/16
解析8年=4个半衰期，剩余 (1/2)⁴=1/16。
860选择题
某地区人口年增长率为1%，10年后人口是原来的（ ）倍
A1.01¹⁰
B1.1¹⁰
C1.01×10
D2
查看答案与解析
答案A．1.01¹⁰
解析每年变为原来的 1.01 倍，10年后为 1.01¹⁰ 倍。
861选择题
地震震级每相差1级，能量约相差32倍。7级地震的能量约为6级地震的（ ）倍
查看答案与解析
答案A．32
解析震级差 1 级，能量差约 32 倍。
862选择题
溶液的pH值每减小1，氢离子浓度变为原来的（ ）倍
查看答案与解析
答案A．10
解析pH 相差 1，氢离子浓度相差 10¹=10 倍。
863选择题
某种细菌每小时增长到原来的2倍，5小时后是原来的（ ）倍
查看答案与解析
864选择题
本金为a，年利率为r，按复利计算n年后的本利和为（ ）
Aa(1+r)ⁿ
Ba(1+r)n
Ca+rⁿ
Da(1+nr)
查看答案与解析
答案A．a(1+r)ⁿ
解析复利公式：本利和=本金×(1+利率)ⁿ。注意 D 是单利公式，不要混淆。
865选择题
某种放射性物质每年衰减到原来的0.9，10年后剩余原来的（ ）
A0.9¹⁰
B0.9×10
C1−0.9¹⁰
D0.1¹⁰
查看答案与解析
答案A．0.9¹⁰
解析每年乘 0.9，10年后为 0.9¹⁰。
866选择题
已知 2¹⁰=1024，则方程 2ˣ=1000 的解 x 约为（ ）
查看答案与解析
答案A．10
解析2¹⁰=1024≈1000，所以 x≈10。
867选择题
某种商品价格每年上涨10%，约（ ）年后价格翻一番
查看答案与解析
答案A．7
解析1.1⁷≈1.95，约 7 年翻一番。
868选择题
1个细胞每次分裂成2个，分裂后有128个细胞，需要分裂（ ）次
查看答案与解析
答案A．7
解析2⁷=128，所以分裂 7 次。用对数想：x=log₂128=7。
869选择题
年利率5%，本金翻一番需要 n 年，则 n 满足（ ）
A1.05ⁿ=2
B1.5ⁿ=2
C0.05ⁿ=2
D1.05n=2
查看答案与解析
答案A．1.05ⁿ=2
解析翻一番即变为 2 倍：(1+5%)ⁿ=2，即 1.05ⁿ=2。
870选择题
噪声90分贝的声强是60分贝声强的（ ）倍（分贝差10对应声强差10倍）
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答案A．1000
解析分贝差 30，对应声强差 10³=1000 倍。
871填空题
1个细胞每次分裂成2个，分裂5次后有____个细胞。
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872填空题
年利率4%，1000元按复利存2年，本利和为____元。
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答案1081.6
解析本利和=1000×1.04²=1081.6。
873填空题
某种物质的半衰期为3年，9年后剩余原来的____。
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答案1/8
解析9年=3个半衰期，(1/2)³=1/8。
874填空题
已知 10³=1000，则 lg1000=____。
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875填空题
溶液的pH值每减小1，氢离子浓度变为原来的____倍。
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876填空题
已知 2¹⁰=1024≈10³，则 2²⁰≈____。
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答案10⁶
解析2²⁰=(2¹⁰)²≈(10³)²=10⁶。
877解答题
某种细胞每20分钟分裂一次（1个分裂成2个），现有1个细胞，2小时后有多少个细胞？
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答案64个
分值：10 分
解析先算分裂次数：120÷20=6 次；细胞数=2⁶=64。
参考答案2小时=6个20分钟，2⁶=64，所以有64个细胞
878解答题
本金5000元，年利率3%，按复利计算，5年后的本利和是多少元？（列出算式即可）
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答案5000×1.03⁵
分值：10 分
解析复利公式：本利和=本金×(1+利率)ⁿ。
参考答案本利和=5000×(1+3%)⁵=5000×1.03⁵
879解答题
某种放射性物质的半衰期为5年，现有100克，15年后还剩多少克？
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答案12.5克
分值：10 分
解析15÷5=3 个半衰期；剩余=100×(1/2)³=12.5 克。
参考答案15年=3个半衰期，100×(1/2)³=12.5克
880解答题
某地区人口年增长率为1.2%，设经过x年后人口为原来的y倍，写出y关于x的函数关系式，并用对数表示人口翻一番所需的时间。
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答案y=1.012ˣ，翻一番需x=log₁.₀₁₂2年
分值：10 分
解析每年变为 1.012 倍，x 年后 y=1.012ˣ；翻一番即 1.012ˣ=2，用对数表示 x=log₁.₀₁₂2。
参考答案y=1.012ˣ；令1.012ˣ=2，得x=log₁.₀₁₂2
881选择题
某种细菌每小时增长 10%，原有 200 个，x 小时后细菌数为 y，则 y 与 x 的函数关系式是（ ）
Ay=200×1.1ˣ
By=200×0.9ˣ
Cy=200×0.1ˣ
Dy=200×10ˣ
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答案A．y=200×1.1ˣ
解析增长 10% 意味着每小时变为原来的 1+10%=1.1。所以 y=200×1.1ˣ。别把增长率直接当底数。
882选择题
某种细菌每小时增长 5%，原有 1000 个，x 小时后细菌数为 y，则 y 与 x 的函数关系式是（ ）
Ay=1000×0.95ˣ
By=1000×1.05ˣ
Cy=1000×5ˣ
Dy=1000×0.05ˣ
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答案B．y=1000×1.05ˣ
解析增长 5% 意味着每小时变为原来的 1+5%=1.05。所以 y=1000×1.05ˣ。别把增长率直接当底数。
883选择题
某种细菌每小时增长 15%，原有 80 个，x 小时后细菌数为 y，则 y 与 x 的函数关系式是（ ）
Ay=80×0.15ˣ
By=80×0.85ˣ
Cy=80×1.15ˣ
Dy=80×15ˣ
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答案C．y=80×1.15ˣ
解析增长 15% 意味着每小时变为原来的 1+15%=1.15。所以 y=80×1.15ˣ。别把增长率直接当底数。
884选择题
某种细菌每小时增长 20%，原有 100 个，x 小时后细菌数为 y，则 y 与 x 的函数关系式是（ ）
Ay=100×20ˣ
By=100×0.2ˣ
Cy=100×0.8ˣ
Dy=100×1.2ˣ
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答案D．y=100×1.2ˣ
解析增长 20% 意味着每小时变为原来的 1+20%=1.2。所以 y=100×1.2ˣ。别把增长率直接当底数。
885选择题
某种细菌每小时增长 8%，原有 500 个，x 小时后细菌数为 y，则 y 与 x 的函数关系式是（ ）
Ay=500×1.08ˣ
By=500×0.08ˣ
Cy=500×0.92ˣ
Dy=500×8ˣ
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答案A．y=500×1.08ˣ
解析增长 8% 意味着每小时变为原来的 1+8%=1.08。所以 y=500×1.08ˣ。别把增长率直接当底数。
886选择题
某种细菌每小时增长 25%，原有 50 个，x 小时后细菌数为 y，则 y 与 x 的函数关系式是（ ）
Ay=50×1.25ˣ
By=50×25ˣ
Cy=50×0.75ˣ
Dy=50×0.25ˣ
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答案A．y=50×1.25ˣ
解析增长 25% 意味着每小时变为原来的 1+25%=1.25。所以 y=50×1.25ˣ。别把增长率直接当底数。
887选择题
将 3000 元存入银行，年利率为 10%，n 年后本息和 y（元）与 n 的函数关系式是（ ）
Ay=3000×0.1ⁿ
By=3000×10ⁿ
Cy=3000+3000×1.1ⁿ
Dy=3000×1.1ⁿ
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答案D．y=3000×1.1ⁿ
解析复利是利滚利：每年变为原来的 1+10%=1.1。所以 y=3000×1.1ⁿ。
888选择题
将 5000 元存入银行，年利率为 4%，n 年后本息和 y（元）与 n 的函数关系式是（ ）
Ay=5000×0.04ⁿ
By=5000+5000×1.04ⁿ
Cy=5000×1.04ⁿ
Dy=5000×4ⁿ
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答案C．y=5000×1.04ⁿ
解析复利是利滚利：每年变为原来的 1+4%=1.04。所以 y=5000×1.04ⁿ。
889选择题
将 10000 元存入银行，年利率为 5%，n 年后本息和 y（元）与 n 的函数关系式是（ ）
Ay=10000×0.05ⁿ
By=10000×1.05ⁿ
Cy=10000×5ⁿ
Dy=10000+10000×1.05ⁿ
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答案B．y=10000×1.05ⁿ
解析复利是利滚利：每年变为原来的 1+5%=1.05。所以 y=10000×1.05ⁿ。
890选择题
将 15000 元存入银行，年利率为 2%，n 年后本息和 y（元）与 n 的函数关系式是（ ）
Ay=15000+15000×1.02ⁿ
By=15000×1.02ⁿ
Cy=15000×2ⁿ
Dy=15000×0.02ⁿ
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答案B．y=15000×1.02ⁿ
解析复利是利滚利：每年变为原来的 1+2%=1.02。所以 y=15000×1.02ⁿ。
891选择题
将 20000 元存入银行，年利率为 3%，n 年后本息和 y（元）与 n 的函数关系式是（ ）
Ay=20000+20000×1.03ⁿ
By=20000×1.03ⁿ
Cy=20000×0.03ⁿ
Dy=20000×3ⁿ
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答案B．y=20000×1.03ⁿ
解析复利是利滚利：每年变为原来的 1+3%=1.03。所以 y=20000×1.03ⁿ。
892选择题
将 8000 元存入银行，年利率为 6%，n 年后本息和 y（元）与 n 的函数关系式是（ ）
Ay=8000×0.06ⁿ
By=8000×6ⁿ
Cy=8000+8000×1.06ⁿ
Dy=8000×1.06ⁿ
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答案D．y=8000×1.06ⁿ
解析复利是利滚利：每年变为原来的 1+6%=1.06。所以 y=8000×1.06ⁿ。
893选择题
某种物质每年衰减 10%，原有 100 克，t 年后剩余量 m（克）与 t 的函数关系式是（ ）
Am=100×0.9ᵗ
Bm=100×10ᵗ
Cm=100×1.1ᵗ
Dm=100×0.1ᵗ
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答案A．m=100×0.9ᵗ
解析衰减 10% 意味着每年剩原来的 1−10%=0.9。所以 m=100×0.9ᵗ。别把衰减写成增长。
894选择题
某种物质每年衰减 8%，原有 300 克，t 年后剩余量 m（克）与 t 的函数关系式是（ ）
Am=300×0.92ᵗ
Bm=300×8ᵗ
Cm=300×0.08ᵗ
Dm=300×1.08ᵗ
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答案A．m=300×0.92ᵗ
解析衰减 8% 意味着每年剩原来的 1−8%=0.92。所以 m=300×0.92ᵗ。别把衰减写成增长。
895选择题
某种物质每年衰减 25%，原有 80 克，t 年后剩余量 m（克）与 t 的函数关系式是（ ）
Am=80×25ᵗ
Bm=80×0.25ᵗ
Cm=80×0.75ᵗ
Dm=80×1.25ᵗ
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答案C．m=80×0.75ᵗ
解析衰减 25% 意味着每年剩原来的 1−25%=0.75。所以 m=80×0.75ᵗ。别把衰减写成增长。
896选择题
某种物质每年衰减 15%，原有 1000 克，t 年后剩余量 m（克）与 t 的函数关系式是（ ）
Am=1000×1.15ᵗ
Bm=1000×15ᵗ
Cm=1000×0.15ᵗ
Dm=1000×0.85ᵗ
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答案D．m=1000×0.85ᵗ
解析衰减 15% 意味着每年剩原来的 1−15%=0.85。所以 m=1000×0.85ᵗ。别把衰减写成增长。
897选择题
某种物质每年衰减 20%，原有 500 克，t 年后剩余量 m（克）与 t 的函数关系式是（ ）
Am=500×1.2ᵗ
Bm=500×0.2ᵗ
Cm=500×20ᵗ
Dm=500×0.8ᵗ
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答案D．m=500×0.8ᵗ
解析衰减 20% 意味着每年剩原来的 1−20%=0.8。所以 m=500×0.8ᵗ。别把衰减写成增长。
898选择题
某种物质每年衰减 5%，原有 200 克，t 年后剩余量 m（克）与 t 的函数关系式是（ ）
Am=200×0.05ᵗ
Bm=200×1.05ᵗ
Cm=200×5ᵗ
Dm=200×0.95ᵗ
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答案D．m=200×0.95ᵗ
解析衰减 5% 意味着每年剩原来的 1−5%=0.95。所以 m=200×0.95ᵗ。别把衰减写成增长。
899选择题
某种放射性物质的半衰期为 3 年，原有 60 克，t 年后剩余量 m（克）与 t 的函数关系式是（ ）
Am=60×(1/2)ᵗ⁄³
Bm=60×(1/2)ᵗ
Cm=60×2ᵗ⁄³
Dm=60×(1/2)³ᵗ
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答案A．m=60×(1/2)ᵗ⁄³
解析每过 3 年剩一半：t 年相当于过了 t/3 个半衰期。所以 m=60×(1/2)ᵗ⁄³。
900选择题
某种放射性物质的半衰期为 4 年，原有 160 克，t 年后剩余量 m（克）与 t 的函数关系式是（ ）
Am=160×(1/2)ᵗ
Bm=160×(1/2)⁴ᵗ
Cm=160×2ᵗ⁄⁴
Dm=160×(1/2)ᵗ⁄⁴
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答案D．m=160×(1/2)ᵗ⁄⁴
解析每过 4 年剩一半：t 年相当于过了 t/4 个半衰期。所以 m=160×(1/2)ᵗ⁄⁴。
901选择题
某种放射性物质的半衰期为 6 年，原有 120 克，t 年后剩余量 m（克）与 t 的函数关系式是（ ）
Am=120×(1/2)ᵗ⁄⁶
Bm=120×(1/2)ᵗ
Cm=120×2ᵗ⁄⁶
Dm=120×(1/2)⁶ᵗ
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答案A．m=120×(1/2)ᵗ⁄⁶
解析每过 6 年剩一半：t 年相当于过了 t/6 个半衰期。所以 m=120×(1/2)ᵗ⁄⁶。
902选择题
某种放射性物质的半衰期为 8 年，原有 80 克，t 年后剩余量 m（克）与 t 的函数关系式是（ ）
Am=80×(1/2)ᵗ
Bm=80×(1/2)ᵗ⁄⁸
Cm=80×(1/2)⁸ᵗ
Dm=80×2ᵗ⁄⁸
查看答案与解析
答案B．m=80×(1/2)ᵗ⁄⁸
解析每过 8 年剩一半：t 年相当于过了 t/8 个半衰期。所以 m=80×(1/2)ᵗ⁄⁸。
903选择题
某种放射性物质的半衰期为 10 年，原有 100 克，t 年后剩余量 m（克）与 t 的函数关系式是（ ）
Am=100×(1/2)ᵗ⁄¹⁰
Bm=100×(1/2)¹⁰ᵗ
Cm=100×2ᵗ⁄¹⁰
Dm=100×(1/2)ᵗ
查看答案与解析
答案A．m=100×(1/2)ᵗ⁄¹⁰
解析每过 10 年剩一半：t 年相当于过了 t/10 个半衰期。所以 m=100×(1/2)ᵗ⁄¹⁰。
904选择题
某种放射性物质的半衰期为 5 年，原有 200 克，t 年后剩余量 m（克）与 t 的函数关系式是（ ）
Am=200×(1/2)ᵗ
Bm=200×(1/2)⁵ᵗ
Cm=200×2ᵗ⁄⁵
Dm=200×(1/2)ᵗ⁄⁵
查看答案与解析
答案D．m=200×(1/2)ᵗ⁄⁵
解析每过 5 年剩一半：t 年相当于过了 t/5 个半衰期。所以 m=200×(1/2)ᵗ⁄⁵。
905选择题
某种细胞每 30 分钟分裂一次（1 个分裂成 2 个），现有 1 个细胞，3 小时后细胞数变为（ ）个
查看答案与解析
答案D．64
解析3 小时=180 分钟，分裂 6 次。每次变 2 倍，所以是 2⁶=64 个。别用乘法 2×6。
906选择题
某种细胞每 30 分钟分裂一次（1 个分裂成 2 个），现有 1 个细胞，2 小时后细胞数变为（ ）个
查看答案与解析
答案A．16
解析2 小时=120 分钟，分裂 4 次。每次变 2 倍，所以是 2⁴=16 个。别用乘法 2×4。
907选择题
某种细胞每 15 分钟分裂一次（1 个分裂成 2 个），现有 1 个细胞，1 小时后细胞数变为（ ）个
查看答案与解析
答案C．16
解析1 小时=60 分钟，分裂 4 次。每次变 2 倍，所以是 2⁴=16 个。别用乘法 2×4。
908选择题
某种细胞每 20 分钟分裂一次（1 个分裂成 2 个），现有 1 个细胞，2 小时后细胞数变为（ ）个
查看答案与解析
答案D．64
解析2 小时=120 分钟，分裂 6 次。每次变 2 倍，所以是 2⁶=64 个。别用乘法 2×6。
909选择题
某种细胞每 20 分钟分裂一次（1 个分裂成 2 个），现有 1 个细胞，3 小时后细胞数变为（ ）个
查看答案与解析
答案A．512
解析3 小时=180 分钟，分裂 9 次。每次变 2 倍，所以是 2⁹=512 个。别用乘法 2×9。
910选择题
某种细胞每 10 分钟分裂一次（1 个分裂成 2 个），现有 1 个细胞，1 小时后细胞数变为（ ）个
查看答案与解析
答案B．64
解析1 小时=60 分钟，分裂 6 次。每次变 2 倍，所以是 2⁶=64 个。别用乘法 2×6。
911选择题
已知 5⁴=625，5⁵=3125，方程 5ˣ=1000 的解 x 约为（ ）
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答案C．4
解析对照已知数据估算：已知 5⁴=625，5⁵=3125，方程 5ˣ=1000 的解 x 最接近 4。估算题看数量级，别硬算。
912选择题
已知 10⁰·³≈2，方程 10ˣ=2 的解 x 约为（ ）
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答案D．0.3
解析对照已知数据估算：已知 10⁰·³≈2，方程 10ˣ=2 的解 x 最接近 0.3。估算题看数量级，别硬算。
913选择题
已知 2¹⁰≈10³，方程 2ˣ=10⁶ 的解 x 约为（ ）
查看答案与解析
答案A．20
解析对照已知数据估算：已知 2¹⁰≈10³，方程 2ˣ=10⁶ 的解 x 最接近 20。估算题看数量级，别硬算。
914选择题
已知 3⁶=729，3⁷=2187，方程 3ˣ=1000 的解 x 约为（ ）
查看答案与解析
答案A．6
解析对照已知数据估算：已知 3⁶=729，3⁷=2187，方程 3ˣ=1000 的解 x 最接近 6。估算题看数量级，别硬算。
915选择题
已知 2⁷=128，方程 2ˣ=100 的解 x 约为（ ）
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答案D．7
解析对照已知数据估算：已知 2⁷=128，方程 2ˣ=100 的解 x 最接近 7。估算题看数量级，别硬算。
916选择题
已知 2¹⁰=1024，方程 2ˣ=1000 的解 x 约为（ ）
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答案A．10
解析对照已知数据估算：已知 2¹⁰=1024，方程 2ˣ=1000 的解 x 最接近 10。估算题看数量级，别硬算。
917选择题
某溶液中 H⁺ 浓度为 10⁻⁴ mol/L，则该溶液的 pH 为（ ）
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答案D．4
解析pH=−lg[H⁺]=−lg(10⁻⁴)=4。注意负号：浓度越小 pH 越大。
918选择题
某溶液中 H⁺ 浓度为 10⁻⁷ mol/L，则该溶液的 pH 为（ ）
查看答案与解析
答案B．7
解析pH=−lg[H⁺]=−lg(10⁻⁷)=7。注意负号：浓度越小 pH 越大。
919选择题
某溶液中 H⁺ 浓度为 10⁻² mol/L，则该溶液的 pH 为（ ）
查看答案与解析
答案B．2
解析pH=−lg[H⁺]=−lg(10⁻²)=2。注意负号：浓度越小 pH 越大。
920选择题
某溶液中 H⁺ 浓度为 10⁻⁶ mol/L，则该溶液的 pH 为（ ）
查看答案与解析
答案C．6
解析pH=−lg[H⁺]=−lg(10⁻⁶)=6。注意负号：浓度越小 pH 越大。
921选择题
某溶液中 H⁺ 浓度为 10⁻³ mol/L，则该溶液的 pH 为（ ）
查看答案与解析
答案D．3
解析pH=−lg[H⁺]=−lg(10⁻³)=3。注意负号：浓度越小 pH 越大。
922选择题
某溶液中 H⁺ 浓度为 10⁻⁵ mol/L，则该溶液的 pH 为（ ）
查看答案与解析
答案C．5
解析pH=−lg[H⁺]=−lg(10⁻⁵)=5。注意负号：浓度越小 pH 越大。
923选择题
一次地震释放的能量是另一次的 100000 倍，则两者震级相差（ ）级（震级差=lg(能量比)）
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答案D．5
解析震级差=lg(能量比)=lg100000=5。对数把乘法变成加法，所以能量差 100000 倍只差 5 级。
924选择题
一次地震释放的能量是另一次的 1000 倍，则两者震级相差（ ）级（震级差=lg(能量比)）
查看答案与解析
答案A．3
解析震级差=lg(能量比)=lg1000=3。对数把乘法变成加法，所以能量差 1000 倍只差 3 级。
925选择题
一次地震释放的能量是另一次的 1000000 倍，则两者震级相差（ ）级（震级差=lg(能量比)）
查看答案与解析
答案D．6
解析震级差=lg(能量比)=lg1000000=6。对数把乘法变成加法，所以能量差 1000000 倍只差 6 级。
926选择题
一次地震释放的能量是另一次的 10 倍，则两者震级相差（ ）级（震级差=lg(能量比)）
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答案A．1
解析震级差=lg(能量比)=lg10=1。对数把乘法变成加法，所以能量差 10 倍只差 1 级。
927选择题
一次地震释放的能量是另一次的 100 倍，则两者震级相差（ ）级（震级差=lg(能量比)）
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答案B．2
解析震级差=lg(能量比)=lg100=2。对数把乘法变成加法，所以能量差 100 倍只差 2 级。
928选择题
一次地震释放的能量是另一次的 10000 倍，则两者震级相差（ ）级（震级差=lg(能量比)）
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答案C．4
解析震级差=lg(能量比)=lg10000=4。对数把乘法变成加法，所以能量差 10000 倍只差 4 级。
929选择题
声音强度变为原来的 1000 倍，声强级增加（ ）分贝（L=10lg(I/I₀)）
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答案D．30
解析增加量=10lg1000=30 分贝。强度翻 10 倍才多 10 分贝，对数增长很慢。
930选择题
声音强度变为原来的 1000000 倍，声强级增加（ ）分贝（L=10lg(I/I₀)）
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答案B．60
解析增加量=10lg1000000=60 分贝。强度翻 10 倍才多 10 分贝，对数增长很慢。
931选择题
声音强度变为原来的 10 倍，声强级增加（ ）分贝（L=10lg(I/I₀)）
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答案C．10
解析增加量=10lg10=10 分贝。强度翻 10 倍才多 10 分贝，对数增长很慢。
932选择题
声音强度变为原来的 10000 倍，声强级增加（ ）分贝（L=10lg(I/I₀)）
查看答案与解析
答案D．40
解析增加量=10lg10000=40 分贝。强度翻 10 倍才多 10 分贝，对数增长很慢。
933选择题
声音强度变为原来的 100 倍，声强级增加（ ）分贝（L=10lg(I/I₀)）
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答案C．20
解析增加量=10lg100=20 分贝。强度翻 10 倍才多 10 分贝，对数增长很慢。
934选择题
声音强度变为原来的 100000 倍，声强级增加（ ）分贝（L=10lg(I/I₀)）
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答案A．50
解析增加量=10lg100000=50 分贝。强度翻 10 倍才多 10 分贝，对数增长很慢。
935选择题
一辆汽车原价 500 万元，每年贬值 20%，2 年后价值为（ ）万元
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答案B．320
解析每年剩原来的 0.8：2 年后价值=500×0.8²=320 万元。别用线性折旧直接减。
936选择题
一辆汽车原价 200 万元，每年贬值 50%，2 年后价值为（ ）万元
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答案A．50
解析每年剩原来的 0.5：2 年后价值=200×0.5²=50 万元。别用线性折旧直接减。
937选择题
一辆汽车原价 1000 万元，每年贬值 10%，3 年后价值为（ ）万元
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答案A．729
解析每年剩原来的 0.9：3 年后价值=1000×0.9³=729 万元。别用线性折旧直接减。
938选择题
一辆汽车原价 160 万元，每年贬值 50%，2 年后价值为（ ）万元
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答案A．40
解析每年剩原来的 0.5：2 年后价值=160×0.5²=40 万元。别用线性折旧直接减。
939选择题
一辆汽车原价 100 万元，每年贬值 20%，2 年后价值为（ ）万元
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答案D．64
解析每年剩原来的 0.8：2 年后价值=100×0.8²=64 万元。别用线性折旧直接减。
940选择题
一辆汽车原价 100 万元，每年贬值 10%，2 年后价值为（ ）万元
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答案B．81
解析每年剩原来的 0.9：2 年后价值=100×0.9²=81 万元。别用线性折旧直接减。
941选择题
年利率为 10%，按复利计算，7 年后本息和是本金的（ ）
A超过2倍
B不到2倍但超过1.5倍
C不到1.5倍
D约为2倍
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答案D．约为2倍
解析7 年后本息和是本金的 (1+10%)⁷≈1.95 倍，所以约为2倍。
942选择题
年利率为 5%，按复利计算，20 年后本息和是本金的（ ）
A不到1.5倍
B不到2倍但超过1.5倍
C约为2倍
D超过2倍
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答案D．超过2倍
解析20 年后本息和是本金的 (1+5%)²⁰≈2.65 倍，所以超过2倍。
943选择题
年利率为 10%，按复利计算，10 年后本息和是本金的（ ）
A约为2倍
B不到2倍但超过1.5倍
C超过2倍
D不到1.5倍
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答案C．超过2倍
解析10 年后本息和是本金的 (1+10%)¹⁰≈2.59 倍，所以超过2倍。
944选择题
年利率为 20%，按复利计算，4 年后本息和是本金的（ ）
A不到1.5倍
B不到2倍但超过1.5倍
C约为2倍
D超过2倍
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答案D．超过2倍
解析4 年后本息和是本金的 (1+20%)⁴≈2.07 倍，所以超过2倍。
945选择题
年利率为 6%，按复利计算，10 年后本息和是本金的（ ）
A约为2倍
B不到1.5倍
C不到2倍但超过1.5倍
D超过2倍
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答案C．不到2倍但超过1.5倍
解析10 年后本息和是本金的 (1+6%)¹⁰≈1.79 倍，所以不到2倍但超过1.5倍。
946选择题
年利率为 8%，按复利计算，12 年后本息和是本金的（ ）
A不到2倍但超过1.5倍
B不到1.5倍
C约为2倍
D超过2倍
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答案D．超过2倍
解析12 年后本息和是本金的 (1+8%)¹²≈2.52 倍，所以超过2倍。
947选择题
某物质半衰期 10 年，原有 100 克，t 年后剩余量 m（克）与 t 的关系式，正确的是（ ）
Am=100×(1/2)ᵗ⁄¹⁰
Bm=100×2ᵗ⁄¹⁰
Cm=100×(1/2)ᵗ
Dm=100×(1/2)¹⁰ᵗ
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答案A．m=100×(1/2)ᵗ⁄¹⁰
解析建模关键：找准“每次变为原来的多少倍”。m=100×(1/2)ᵗ⁄¹⁰ 正确。
948选择题
某种细胞每 20 分钟分裂一次（1 个分裂成 2 个），x 小时后细胞数 y 与 x 的关系式，正确的是（ ）
Ay=2ˣ⁄²⁰
By=(1/2)³ˣ
Cy=2²⁰ˣ
Dy=2³ˣ
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答案D．y=2³ˣ
解析建模关键：找准“每次变为原来的多少倍”。y=2³ˣ 正确。
949选择题
某种商品每年增长 8%，原价为 a，x 年后价格 y 与 x 的关系式，正确的是（ ）
Ay=a×0.08ˣ
By=a×1.8ˣ
Cy=a×8ˣ
Dy=a×1.08ˣ
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答案D．y=a×1.08ˣ
解析建模关键：找准“每次变为原来的多少倍”。y=a×1.08ˣ 正确。
950选择题
本金 1000 元，年利率 5%，n 年后本息和 y（元）与 n 的关系式，正确的是（ ）
Ay=1000×5ⁿ
By=1000+1000×1.05ⁿ
Cy=1000×0.05ⁿ
Dy=1000×1.05ⁿ
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答案D．y=1000×1.05ⁿ
解析建模关键：找准“每次变为原来的多少倍”。y=1000×1.05ⁿ 正确。
951选择题
某汽车每年贬值 12%，原价为 P，t 年后价值 y 与 t 的关系式，正确的是（ ）
Ay=P×0.12ᵗ
By=P×1.12ᵗ
Cy=P×0.88ᵗ
Dy=P×12ᵗ
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答案C．y=P×0.88ᵗ
解析建模关键：找准“每次变为原来的多少倍”。y=P×0.88ᵗ 正确。
952填空题
1 个细胞每 20 分钟分裂一次（1 个分裂成 2 个），1 小时后细胞数为____个。
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答案8
解析1 小时分裂 3 次，细胞数=2³=8。
953填空题
1 个细胞每 60 分钟分裂一次（1 个分裂成 2 个），3 小时后细胞数为____个。
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答案8
解析3 小时分裂 3 次，细胞数=2³=8。
954填空题
1 个细胞每 10 分钟分裂一次（1 个分裂成 2 个），1 小时后细胞数为____个。
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答案64
解析1 小时分裂 6 次，细胞数=2⁶=64。
955填空题
1 个细胞每 30 分钟分裂一次（1 个分裂成 2 个），2 小时后细胞数为____个。
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答案16
解析2 小时分裂 4 次，细胞数=2⁴=16。
956填空题
1 个细胞每 30 分钟分裂一次（1 个分裂成 2 个），1 小时后细胞数为____个。
查看答案与解析
答案4
解析1 小时分裂 2 次，细胞数=2²=4。
957填空题
1 个细胞每 15 分钟分裂一次（1 个分裂成 2 个），2 小时后细胞数为____个。
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答案256
解析2 小时分裂 8 次，细胞数=2⁸=256。
958填空题
将 10000 元存入银行，年利率为 10%，2 年后的本息和为____元。
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答案12100
解析本息和=10000×1.1²=12100 元。
959填空题
将 5000 元存入银行，年利率为 10%，3 年后的本息和为____元。
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答案6655
解析本息和=5000×1.1³=6655 元。
960填空题
将 2000 元存入银行，年利率为 5%，2 年后的本息和为____元。
查看答案与解析
答案2205
解析本息和=2000×1.05²=2205 元。
961填空题
将 10000 元存入银行，年利率为 5%，1 年后的本息和为____元。
查看答案与解析
答案10500
解析本息和=10000×1.05¹=10500 元。
962填空题
将 2000 元存入银行，年利率为 10%，2 年后的本息和为____元。
查看答案与解析
答案2420
解析本息和=2000×1.1²=2420 元。
963填空题
将 1000 元存入银行，年利率为 10%，2 年后的本息和为____元。
查看答案与解析
答案1210
解析本息和=1000×1.1²=1210 元。
964填空题
某溶液 H⁺ 浓度为 10⁻² mol/L，其 pH=____。
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965填空题
某溶液 H⁺ 浓度为 10⁻⁸ mol/L，其 pH=____。
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966填空题
某溶液 H⁺ 浓度为 10⁻³ mol/L，其 pH=____。
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967填空题
某溶液 H⁺ 浓度为 10⁻⁹ mol/L，其 pH=____。
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968填空题
某溶液 H⁺ 浓度为 10⁻⁴ mol/L，其 pH=____。
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969填空题
某溶液 H⁺ 浓度为 10⁻⁶ mol/L，其 pH=____。
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970填空题
已知 3⁵=243，则 3¹⁰≈____。
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答案59049
解析3¹⁰=(3⁵)²=243²=59049。
971填空题
已知 1.1²≈1.21，则 1.1⁴≈____。
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答案1.4641
解析1.1⁴=(1.1²)²≈1.21²=1.4641。
972填空题
已知 5³=125，则 5⁶=____。
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答案15625
解析5⁶=(5³)²=125²=15625。
973填空题
已知 √2≈1.414，则 (√2)⁴=____。
查看答案与解析
答案4
解析(√2)⁴=((√2)²)²=2²=4。
974填空题
已知 2¹⁰≈1000，则 2²⁰≈____。
查看答案与解析
答案1000000
解析2²⁰=(2¹⁰)²≈1000²=1000000。
975填空题
已知 2¹⁰≈10³，则 2³⁰≈____。
查看答案与解析
答案1000000000
解析2³⁰=(2¹⁰)³≈(10³)³=10⁹=1000000000。
976填空题
某种物质半衰期为 4 年，原有 160 克，8 年后剩余____克。
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答案40
解析8 年=2 个半衰期，剩余 160×(1/2)²=40 克。
977填空题
某种物质半衰期为 10 年，原有 200 克，20 年后剩余____克。
查看答案与解析
答案50
解析20 年=2 个半衰期，剩余 200×(1/2)²=50 克。
978填空题
某种物质半衰期为 6 年，原有 120 克，12 年后剩余____克。
查看答案与解析
答案30
解析12 年=2 个半衰期，剩余 120×(1/2)²=30 克。
979填空题
某种物质半衰期为 5 年，原有 100 克，10 年后剩余____克。
查看答案与解析
答案25
解析10 年=2 个半衰期，剩余 100×(1/2)²=25 克。
980填空题
某种物质半衰期为 2 年，原有 80 克，6 年后剩余____克。
查看答案与解析
答案10
解析6 年=3 个半衰期，剩余 80×(1/2)³=10 克。
981解答题
将 5000 元存入银行，年利率为 4%，按复利计算，3 年后的本息和是多少元？
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答案5624.32
分值：10 分
解析复利模型 y=P(1+r)ⁿ，代入算即可。本息和=5000×(1+4%)³=5000×1.04³=5000×1.124864=5624.32（元）。
参考答案解：本息和=5000×(1+4%)³=5000×1.04³=5000×1.124864=5624.32（元）。
982解答题
将 10000 元存入银行，年利率为 3%，按复利计算，2 年后的本息和是多少元？
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答案10609
分值：10 分
解析复利模型 y=P(1+r)ⁿ，代入算即可。本息和=10000×(1+3%)²=10000×1.0609=10609（元）。
参考答案解：本息和=10000×(1+3%)²=10000×1.0609=10609（元）。
983解答题
将 20000 元存入银行，年利率为 5%，按复利计算，3 年后的本息和是多少元？
查看答案与解析
答案23152.5
分值：10 分
解析复利模型 y=P(1+r)ⁿ，代入算即可。本息和=20000×(1+5%)³=20000×1.157625=23152.5（元）。
参考答案解：本息和=20000×(1+5%)³=20000×1.157625=23152.5（元）。
984解答题
某种药物的半衰期为 6 小时，现有 200 mg，18 小时后还剩多少？
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答案25 mg
分值：10 分
解析衰减模型：先算经过几个“周期”，再用乘方。18 小时=3 个半衰期。剩余 200×(1/2)³=200×1/8=25（mg）。
参考答案解：18 小时=3 个半衰期。剩余 200×(1/2)³=200×1/8=25（mg）。
985解答题
某种放射性物质半衰期为 10 年，原有 80 克，30 年后还剩多少克？
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答案10
分值：10 分
解析衰减模型：先算经过几个“周期”，再用乘方。30 年=3 个半衰期。剩余 80×(1/2)³=80×1/8=10（克）。
参考答案解：30 年=3 个半衰期。剩余 80×(1/2)³=80×1/8=10（克）。
986解答题
某工厂废水每年减少 20%，原有 1000 吨，3 年后还剩多少吨？
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答案512
分值：10 分
解析衰减模型：先算经过几个“周期”，再用乘方。每年剩 80%。3 年后剩余 1000×0.8³=1000×0.512=512（吨）。
参考答案解：每年剩 80%。3 年后剩余 1000×0.8³=1000×0.512=512（吨）。
987解答题
某种细菌数量 y 与时间 x（小时）的关系为 y=100×2ˣ，求细菌数达到 12800 时需要多少小时？
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答案7
分值：10 分
解析列出指数方程求解；取整时注意“达到”意味着要超过。由 100×2ˣ=12800 得 2ˣ=128=2⁷，所以 x=7（小时）。
参考答案解：由 100×2ˣ=12800 得 2ˣ=128=2⁷，所以 x=7（小时）。
988解答题
某地区人口模型为 y=50×1.1ˣ（万人，x 为年数），求人口翻一番需要多少年？（取整数）
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答案8
分值：10 分
解析列出指数方程求解；取整时注意“达到”意味着要超过。翻一番即 1.1ˣ=2。因为 1.1⁷≈1.95<2，1.1⁸≈2.14>2，所以约需 8 年。
参考答案解：翻一番即 1.1ˣ=2。因为 1.1⁷≈1.95<2，1.1⁸≈2.14>2，所以约需 8 年。
989解答题
复利模型 y=1000×1.05ˣ（x 为年数），求本息和达到 2000 元需要多少年？（取整数）
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答案15
分值：10 分
解析列出指数方程求解；取整时注意“达到”意味着要超过。由 1.05ˣ=2 得 x=ln2/ln1.05≈14.2。因为 14 年还不够，所以取 15 年。
参考答案解：由 1.05ˣ=2 得 x=ln2/ln1.05≈14.2。因为 14 年还不够，所以取 15 年。
990解答题
A 溶液 H⁺ 浓度是 B 溶液的 100 倍，求两溶液的 pH 之差。
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答案2
分值：10 分
解析对数尺度下，比值变差值：用 lg(比值) 换算。pH=−lg[H⁺]。pH 之差=|−lg(100c)+lgc|=lg100=2。
参考答案解：pH=−lg[H⁺]。pH 之差=|−lg(100c)+lgc|=lg100=2。
991解答题
甲地地震释放的能量是乙地的 1000 倍，求两地地震的震级差。
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答案3
分值：10 分
解析对数尺度下，比值变差值：用 lg(比值) 换算。震级差=lg(能量比)=lg1000=3。
参考答案解：震级差=lg(能量比)=lg1000=3。
992解答题
甲声音的强度是乙声音的 10000 倍，求两者声强级之差。
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答案40 分贝
分值：10 分
解析对数尺度下，比值变差值：用 lg(比值) 换算。声强级之差=10lg10000=10×4=40（分贝）。
参考答案解：声强级之差=10lg10000=10×4=40（分贝）。
993解答题
某种细胞每 20 分钟分裂一次（1 个分裂成 2 个）。(1) 写出从 1 个开始，x 小时后细胞数 y 与 x 的函数关系式；(2) 求 5 小时后的细胞数。
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答案(1) y=2³ˣ；(2) 32768
分值：10 分
解析先建模（找准每次变为原来的多少倍），再代入求值。(1) 1 小时分裂 3 次，所以 y=2³ˣ。(2) x=5 时，y=2¹⁵=32768。
参考答案解：(1) 1 小时分裂 3 次，所以 y=2³ˣ。(2) x=5 时，y=2¹⁵=32768。
994解答题
某商品原价 200 元，每年降价 10%。(1) 写出 x 年后价格 y（元）与 x 的函数关系式；(2) 求 2 年后的价格。
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答案(1) y=200×0.9ˣ；(2) 162 元
分值：10 分
解析先建模（找准每次变为原来的多少倍），再代入求值。(1) 每年剩 90%，所以 y=200×0.9ˣ。(2) x=2 时，y=200×0.81=162（元）。
参考答案解：(1) 每年剩 90%，所以 y=200×0.9ˣ。(2) x=2 时，y=200×0.81=162（元）。
995解答题
将 8000 元按年利率 6% 存入银行（复利）。(1) 写出 n 年后本息和 y（元）与 n 的函数关系式；(2) 求 2 年后的本息和。
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答案(1) y=8000×1.06ⁿ；(2) 8988.8 元
分值：10 分
解析先建模（找准每次变为原来的多少倍），再代入求值。(1) y=8000×1.06ⁿ。(2) n=2 时，y=8000×1.1236=8988.8（元）。
参考答案解：(1) y=8000×1.06ⁿ。(2) n=2 时，y=8000×1.1236=8988.8（元）。
996解答题
某地区人口年均增长 2%，按此计算，多少年后人口约为现在的 1.5 倍？（取整数）
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答案21
分值：10 分
解析列指数不等式，用对数求出临界值再取整。设 x 年后为 1.5 倍：1.02ˣ=1.5，x=lg1.5/lg1.02≈20.5。因为 20 年还不够，所以取 21 年。
参考答案解：设 x 年后为 1.5 倍：1.02ˣ=1.5，x=lg1.5/lg1.02≈20.5。因为 20 年还不够，所以取 21 年。
997解答题
某种汽车每年贬值 15%，多少年后其价值不足原价的一半？（取整数）
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答案5
分值：10 分
解析列指数不等式，用对数求出临界值再取整。设 x 年后不足一半：0.85ˣ<0.5，x>lg0.5/lg0.85≈4.27。所以 5 年后不足一半。
参考答案解：设 x 年后不足一半：0.85ˣ<0.5，x>lg0.5/lg0.85≈4.27。所以 5 年后不足一半。
998解答题
某商品价格每年上涨 10%，多少年后价格翻一番？（取整数）
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答案8
分值：10 分
解析列指数不等式，用对数求出临界值再取整。设 x 年后翻一番：1.1ˣ=2。因为 1.1⁷≈1.95<2，1.1⁸≈2.14>2，所以约需 8 年。
参考答案解：设 x 年后翻一番：1.1ˣ=2。因为 1.1⁷≈1.95<2，1.1⁸≈2.14>2，所以约需 8 年。
综合练习19 道
999选择题
已知函数f(x)=log_(2)(x+m)-1经过点(0,2)，则f(-4)=（ ）
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答案A．1
解析f(0)=log_(2)m-1=2，得log_(2)m=3，m=2^(3)=8。f(x)=log_(2)(x+8)-1，f(-4)=log_(2)4-1=1，故选A。
1000解答题
设函数f(x)=(sin(π/6))^(x^(2)-4x+a)（其中a是常数），且有f(cos(π/2))=4.（1）求a的值；（2）求f(x)在区间(-∞,+∞)上的最大值.
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答案(1)a=-2；(2)最大值为64
解析底数 sin(π/6)=1/2；由 f(0)=(1/2)^(a)=4 解得 a=-2；指数 x^(2)-4x-2 在 x=2 处取最小值 -6，y=(1/2)^(t) 递减，故最大值 f(2)=(1/2)^(-6)=64。
参考答案(1)sin(π/6)=1/2，cos(π/2)=0，故f(0)=(1/2)^(a)=4，解得a=-2。(2)由(1)得f(x)=(1/2)^(x^(2)-4x-2)。令g(x)=x^(2)-4x-2=(x-2)^(2)-6，g(x)在x=2处取最小值-6；y=(1/2)^(t)单调递减，故f(x)在(-∞,+∞)上的最大值为f(2)=(1/2)^(-6)=64。
1001解答题
设f(x)=2^(x^(2)-4x+2).（1）求f(-1)的值；（2）当x为何值时，f(x)取得最小值，并求出其最小值.
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答案(1)128；(2)当x=2时，f(x)取得最小值1/4
解析f(-1)=2^(7)=128；指数 x^(2)-4x+2=(x-2)^(2)-2 在 x=2 处取最小值 -2，y=2^(t) 递增，故最小值 2^(-2)=1/4。
参考答案(1)f(-1)=2^((-1)^(2)-4×(-1)+2)=2^(7)=128。(2)设t=x^(2)-4x+2=(x-2)^(2)-2，在(-∞,+∞)上有最小值-2；y=2^(t)在(-∞,+∞)上是增函数，∴f(x)在(-∞,+∞)上有最小值2^(-2)=1/4，此时x=2。
1002选择题
函数 f(x)=(3/4)^(x^(2)) 的值域是（ ）
A（0，+∞）
B[1，+∞）
C（0，1]
D[-∞，1）
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答案C．（0，1]
解析∵ x^(2)≥0，∴ 0＜(3/4)^(x^(2))≤(3/4)^(0)=1，故值域为（0，1]。
1003选择题
若 a=0.3^(5)，b=5^(0.3)，c=log_(4)0.6，则 a、b、c 的大小关系是（ ）
Aa＞b＞c
Bb＞a＞c
Cc＞a＞b
Db＞c＞a
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答案B．b＞a＞c
解析∵ y=0.3^(x) 在 R 上为减函数，∴ 0.3^(5)＜0.3^(0)=1；∵ y=5^(x) 在 R 上为增函数，∴ 5^(0.3)＞5^(0)=1，∴ b＞a＞0。又 c=log_(4)0.6＜0，故 b＞a＞c。
1004选择题
已知 lg(ln x)=0，则 x 的值是（ ）
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答案C．e
解析∵ lg(ln x)=0，∴ ln x=1，得 x=e。
1005选择题
计算：log_(2)4+log_(2)8-2^(ln1)=（ ）
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答案B．4
解析log_(2)4+log_(2)8-2^(ln1)=2+3-2^(0)=2+3-1=4。
1006选择题
函数 y=log_(a)(2x-1)+3（a＞0，且 a≠1）恒过的定点坐标是（ ）
A(1，3)
B(1，0)
C(0，4)
D(1，4)
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答案A．(1，3)
解析令 2x-1=1 得 x=1，此时 y=0+3=3，故恒过定点 (1，3)，选A。
1007解答题
已知函数 f(x)=(log_(2)x)^(2)+2log_(2)x-m，若 f(1)=3。（1）求 m 的值；（2）求函数 f(x) 的单调区间。
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答案（1）m=-3；（2）单调减区间为 (0，1/2]，单调增区间为 [1/2，+∞)。（注：题干中间项原书排版作“log_(2)x”，但答案区按 2log_(2)x 推导且自洽，此处从答案区。）
解析f(1)=3 得 m=-3；令 t=log_(2)x 化为 (t+1)^(2)-4，顶点 t=-1 对应 x=1/2，t 单调递增，故减区间 (0,1/2]、增区间 [1/2,+∞)。
参考答案（1）∵ f(1)=3，∴ (log_(2)1)^(2)+2log_(2)1-m=3，∴ m=-3。（2）由（1）知 f(x)=(log_(2)x)^(2)+2log_(2)x-3。令 t=log_(2)x，则化为 t^(2)+2t-3=(t+1)^(2)-4。又 t=log_(2)x 在 (0，+∞) 上为增函数，∴ 关于 t 在 (-∞，-1] 上为减函数，在 [-1，+∞) 上为增函数。综上，f(x) 在 (0，1/2] 上为减函数，在 [1/2，+∞) 上为增函数。
1008选择题
若 ln x=1/3，则下列等式成立的是（ ）
Ax^(1/3)=e
Bx=e^(1/3)
Ce=(1/3)^(x)
Dx=(1/3)^(e)
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答案B．x=e^(1/3)
解析由 a^(b)=N ⇔ log_(a)N=b，得 x=e^(1/3)，选B。
1009选择题
已知 lg x=1/3，则 x=（ ）
A1/3
B³√(10)
C1000
D10^(-1/3)
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答案B．³√(10)
解析x=10^(1/3)，即 10 的立方根，选B。
1010选择题
设 a＞1，函数 f(x)=log_(a)x 在区间 [a，2a] 上的最大值与最小值之差为 1/2，则 a=（ ）
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答案C．4
解析a＞1 时 f 在 [a，2a] 上增，最大值 log_(a)(2a)，最小值 log_(a)a。差=log_(a)2=1/2，∴ a=4，选C。
1011解答题
已知函数 f(x)=a^(x)-1 (a＞0 且 a≠1) 的图像过点 (2, -3/4)。(1) 求 a 的值；(2) 若 a^(-3x^(2)) ≥ a^(5x-2)，求 x 的取值范围。
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答案(1)a=1/2；(2)x 的取值范围为 (-∞, -2] ∪ [1/3, +∞)。
解析过点 (2,-3/4) 得 a^(2)=1/4（a＞0），a=1/2；底数 1/2 递减，不等式化为 -3x^(2)≤5x-2，解得 x≤-2 或 x≥1/3。
参考答案(1) 由题知 a^(2)-1=-3/4，所以 a=1/2。(2) 由(1)知 a=1/2，不等式可变为 (1/2)^(-3x^(2)) ≥ (1/2)^(5x-2)；又因为函数 y=(1/2)^(x) 在 R 上单调递减，所以 -3x^(2) ≤ 5x-2，即 x ≤ -2 或 x ≥ 1/3；所以 x 的取值范围为 (-∞, -2] ∪ [1/3, +∞)。
1012解答题
计算与化简：64^(-1/3)-(-7/2)^(0)+(2^(-4/3))^(3)+16^(3/4)+|-0.01|^(1/2)+log_(5)35-log_(5)7+log_(125)3×log_(27)5
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答案6137/720
解析指数幂逐项化为同底数幂求值；对数部分用换底公式化简，最后通分相加。
参考答案64^(-1/3)=(4^(3))^(-1/3)=1/4；(-7/2)^(0)=1；(2^(-4/3))^(3)=2^(-4)=1/16；16^(3/4)=(2^(4))^(3/4)=8；|-0.01|^(1/2)=0.01^(1/2)=0.1；log_(5)35-log_(5)7=log_(5)(35÷7)=1；log_(125)3×log_(27)5=1/9。原式=1/4-1+1/16+8+0.1+1+1/9=6137/720。
1013选择题
已知 3^(m)=5，log_(3)4=n，则 3^(m+2n)=( )
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答案D．80
解析∵ log_(3)4=n，∴ 3^(n)=4；3^(m+2n)=3^(m)·(3^(n))^(2)=5×4^(2)=80。
1014选择题
若 log_(1/2)(x-1)＞-1，则 x 的取值范围是（ ）
A(1, +∞)
B(1, 3)
C(3, +∞)
D(-∞, 1)
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答案B．(1, 3)
解析y=log_(1/2)x 为减函数，-1=log_(1/2)2，∴ 0＜x-1＜2，解得 1＜x＜3。
1015选择题
已知 x^(-3)=-27，则 x=（ ）
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答案A．-1/3
解析x^(-3)=-27 即 1/x^(3)=-27，x^(3)=-1/27，∴ x=-1/3。
1016解答题
已知函数 f(x)=(1/3)^(sinx-a)，且 f(π/6)=1。（1）求 f(x) 的解析式；（2）若 f(x)≥3，求 x 的取值范围。
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答案(1)a=1/2，f(x)=(1/3)^(sinx-1/2)；(2)7π/6+2kπ≤x≤11π/6+2kπ (k∈Z)。
解析f(π/6)=1 得指数为 0，a=1/2；底数 1/3 递减，f(x)≥3 化为 sinx-1/2≤-1 即 sinx≤-1/2。
参考答案(1) f(π/6)=(1/3)^(sin(π/6)-a)=(1/3)^(1/2-a)=1，∴ 1/2-a=0，a=1/2。所以 f(x)=(1/3)^(sinx-1/2)。(2) f(x)≥3 即 (1/3)^(sinx-1/2)≥3=(1/3)^(-1)。∵ y=(1/3)^(x) 为减函数，∴ sinx-1/2≤-1，即 sinx≤-1/2，解得 7π/6+2kπ≤x≤11π/6+2kπ (k∈Z)。
1017解答题
设函数 f(x)=2^(x^(2)-mx+1)（其中 m 为常数），且 f(4)=2，求：（1）m 的值；（2）函数 f(x) 的最小值。
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答案(1)m=4；(2)当 x=2 时最小值 1/8。
解析f(4)=2 得 17-4m=1，m=4；指数 (x-2)^(2)-3 在 x=2 处取最小值 -3，底数 2 递增，故最小值 2^(-3)=1/8。
参考答案(1) f(4)=2^(17-4m)=2，∴ 17-4m=1，m=4。(2) f(x)=2^(x^(2)-4x+1)。令 t=x^(2)-4x+1=(x-2)^(2)-3≥-3，y=2^(t) 在 R 上是增函数，∴ 当 x=2 时 t 取最小值 -3，f(x) 的最小值为 2^(-3)=1/8。