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1选择题
书店有故事书5种、科普书3种，小明任选1本买，有几种选法？
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答案B．8种
解析任选1本，有两类办法：买故事书5种，或买科普书3种。两类办法数相加：5+3=8种。注意不是5×3=15，那是两样各买1本才用乘法。
2选择题
从甲地到乙地，坐火车有3个班次，坐汽车有5个班次，小王任选一种交通工具，有几种选法？
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答案A．8种
解析两类办法：坐火车3种，或坐汽车5种。相加：3+5=8种。
3选择题
水果店有苹果4种、香蕉2种、橙子5种，妈妈只买1种水果，有几种选法？
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答案C．11种
解析三类办法：苹果4种，香蕉2种，橙子5种。相加：4+2+5=11种。注意不是4×2×5=40。
4选择题
小李有语文参考书2本、数学参考书4本、英语参考书3本，他任选1本带去学校，有几种选法？
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答案A．9种
解析三类办法相加：2+4+3=9种。
5选择题
学校食堂午餐有米饭套餐6种、面条5种，小张选1种吃，有几种选法？
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答案B．11种
解析两类办法：米饭套餐6种，或面条5种。相加：6+5=11种。
6选择题
电影院上午有3场、下午有4场、晚上有2场，小赵只看1场电影，有几种选法？
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答案C．9种
解析三类办法相加：3+4+2=9种。
7选择题
文具店有钢笔3种、圆珠笔5种、铅笔4种，小刘买1支笔，有几种选法？
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答案C．12种
解析三类办法相加：3+5+4=12种。
8选择题
少年宫有篮球班2个、舞蹈班3个、绘画班4个，小陈报1个班，有几种选法？
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答案B．9种
解析三类办法相加：2+3+4=9种。
9选择题
旅行社有省内游线路5条、省外游线路7条，小吴选1条线路，有几种选法？
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答案A．12种
解析两类办法相加：5+7=12种。
10选择题
寄快递有顺丰2种时效、京东3种时效可选，小郑选1种寄，有几种选法？
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11选择题
早餐店有包子3种馅、粥4种，小孙买1份早餐（只买一样），有几种选法？
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12选择题
图书馆有小说6本、杂志4本，小周任借1本，有几种选法？
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答案A．10种
解析两类办法相加：6+4=10种。
13选择题
手机套餐有4G套餐3种、5G套餐5种，小郑选1种办理，有几种选法？
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14选择题
商店有红帽子2顶、蓝帽子3顶、黄帽子4顶，小冯买1顶，有几种选法？
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答案D．9种
解析三类办法相加：2+3+4=9种。
15选择题
小褚上学可以骑车（2条路）或步行（3条路），他选1条路走，有几种选法？
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16选择题
小卖部有可乐3种、果汁4种、矿泉水2种，小卫买1瓶饮料，有几种选法？
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答案A．9种
解析三类办法相加：3+4+2=9种。
17选择题
学校开设语文拓展课2门、数学拓展课3门，小蒋选1门上，有几种选法？
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18选择题
花店有玫瑰5种、百合3种、康乃馨4种，小沈买1束花（只买1个品种），有几种选法？
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答案B．12种
解析三类办法相加：5+3+4=12种。
19选择题
理发店有男士发型4种、女士发型6种，顾客选1种发型，有几种选法？
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答案C．10种
解析两类办法相加：4+6=10种。
20选择题
停车场有地上车位8个、地下车位12个，司机选1个车位停，有几种选法？
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答案B．20种
解析两类办法相加：8+12=20种。
21选择题
抽奖箱有红色奖品3份、蓝色奖品5份，小韩抽1份，有几种选法？
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22选择题
面包店有甜面包4种、咸面包3种，小杨买1个面包，有几种选法？
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23选择题
体育室有篮球5个、足球4个、排球3个，同学借1个球，有几种选法？
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答案D．12种
解析三类办法相加：5+4+3=12种。
24选择题
网购有A店优惠券2张、B店3张、C店4张，小郭只用1张，有几种选法？
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答案C．9种
解析三类办法相加：2+3+4=9种。
25选择题
杂志有月刊3种、季刊2种，小唐订1种，有几种选法？
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26选择题
宠物店有小狗4只、小猫6只，小罗领养1只，有几种选法？
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答案A．10种
解析两类办法相加：4+6=10种。
27选择题
奶茶店有珍珠奶茶3种、水果茶5种，小梁点1杯，有几种选法？
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28选择题
书店会员日有打折书7种、满减书5种，小董买1本，有几种选法？
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答案D．12种
解析两类办法相加：7+5=12种。
29选择题
火车站有直达车2趟、经停车3趟，乘客坐1趟车，有几种选法？
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30选择题
电影票有普通厅4种座位、IMAX厅3种座位，观众选1种座位，有几种选法？
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31选择题
超市有国产牙膏4种、进口牙膏3种，顾客买1支，有几种选法？
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32选择题
母亲节花店有康乃馨套餐5种、百合套餐4种，顾客订1种，有几种选法？
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33选择题
快餐店有汉堡6种、鸡肉卷4种，顾客吃1份（只吃一样），有几种选法？
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答案A．10种
解析两类办法相加：6+4=10种。
34选择题
游泳馆有成人票3种、学生票2种，游客买1张票，有几种选法？
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35选择题
书店有漫画书8种、小说5种，小潘买1本，有几种选法？
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答案C．13种
解析两类办法相加：8+5=13种。
36选择题
小曹出行可以打车（3种车型）或坐公交（2条线路），他选1种方式，有几种选法？
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37选择题
衣柜有上衣3件、裤子2条，穿1套衣服（1件上衣配1条裤子），有几种搭配方法？
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答案B．6种
解析分两步：先选上衣3种，再选裤子2种。3×2=6种。注意不是3+2=5。
38选择题
一个2位数字密码，每一位数字都可以是0到9中的任意一个，有多少个不同的密码？
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答案B．100个
解析分两步：十位10种，个位10种。10×10=100个。注意不是10+10=20。
39选择题
早餐有主食3种、饮品2种，各选1样搭配成1份早餐，有几种搭配方法？
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答案A．6种
解析分两步：选主食3种，选饮品2种。3×2=6种。
40选择题
从A地到B地有2条路，从B地到C地有3条路，小马从A地经B地到C地，有几种走法？
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答案C．6种
解析分两步：A到B有2种，B到C有3种。2×3=6种。
41选择题
掷1枚骰子2次，每次都有6种结果，共有多少种不同的结果？
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答案B．36种
解析分两步：第一次6种，第二次6种。6×6=36种。
42选择题
3封不同的信投入4个邮筒，每封信任选1个邮筒，有几种投法？
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答案C．64种
解析分三步：每封信都有4种选法。4×4×4=64种。注意别把信和邮筒弄反，不是3×3×3×3=81。
43选择题
4名同学中选1人当班长、1人当副班长（不能兼任），有几种选法？
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答案A．12种
解析分两步：先选班长4种，再从剩下3人中选副班长3种。4×3=12种。
44选择题
用数字1、2、3、4、5组成2位数（数字可以重复），能组成多少个？
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答案B．25个
解析分两步：十位5种，个位5种。5×5=25个。
45选择题
用数字1、2、3、4、5组成2位数（数字不能重复），能组成多少个？
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答案B．20个
解析分两步：十位5种，个位剩下4种。5×4=20个。注意数字不能重复，个位不是5种。
46选择题
旅行带上衣4件、裤子3条、鞋子2双，配成1套着装，有几种搭配方法？
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47选择题
餐厅套餐：前菜2种、主菜3种、甜点2种，各选1样，有几种搭配方法？
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48选择题
车牌由1个字母（26个字母任选1个）和2个数字（每位0到9任选）组成，有多少种不同的车牌？
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答案C．2600种
解析分三步：字母26种，两个数字各10种。26×10×10=2600种。
49选择题
奶茶店有茶底3种、加料2种，各选1样配1杯奶茶，有几种配法？
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50选择题
汉堡店有面包2种、肉饼3种、酱料2种，各选1样做1个汉堡，有几种做法？
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51选择题
一个3位数字密码锁，每位数字都是0到9任选，有多少种不同的密码？
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答案A．1000种
解析分三步：每位10种。10×10×10=1000种。
52选择题
3个电灯开关，每个都有开、关2种状态，共有多少种不同的状态组合？
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答案B．8种
解析分三步：每个开关2种状态。2×2×2=8种。
53选择题
掷1枚骰子3次，共有多少种不同的结果？
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答案A．216种
解析分三步：每次6种。6×6×6=216种。
54选择题
上午有3门选修课、下午有2门选修课，上午下午各选1门，有几种选法？
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答案A．6种
解析分两步：上午3种，下午2种。3×2=6种。
55选择题
衣柜有T恤4件、外套3件、帽子2顶，各选1件搭配出门，有几种搭配方法？
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56选择题
去旅游，去程有3种交通方式、返程有2种交通方式，有几种往返方案？
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答案B．6种
解析分两步：去程3种，返程2种。3×2=6种。
57选择题
食堂有荤菜4种、素菜3种，各打1样，有几种搭配方法？
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58选择题
教室第一排有5个空座、第二排有4个空座，2名同学各选1排坐1个座位，有几种坐法？
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答案A．20种
解析分两步：第一名同学5种，第二名同学4种。5×4=20种。
59选择题
4道判断题，每题都有对、错2种答案，共有多少种不同的答卷？
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答案B．16种
解析分四步：每题2种。2×2×2×2=16种。
60选择题
抛1枚硬币3次，共有多少种不同的结果？
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答案C．8种
解析分三步：每次2种。2×2×2=8种。
61选择题
相机有机身3款、镜头2款，选1个机身配1个镜头，有几种搭配方法？
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62选择题
组装电脑：CPU有3款、内存有2款、硬盘有2款，各选1样，有几种配置方案？
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63选择题
早餐店有包子4种馅、粥3种、鸡蛋2种做法，各选1样，有几种搭配方法？
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64选择题
4名同学，每人从3个社团中选1个加入，有几种选法？
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答案B．81种
解析分四步：每人3种选法。3×3×3×3=81种。注意不是4×3=12。
65选择题
3位家长商量周六、周日哪天来开家长会，每人选1天，有几种选法？
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答案C．8种
解析分三步：每人2种选法。2×2×2=8种。
66选择题
2位字母密码（每位26个字母任选），有多少种不同的密码？
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答案B．676种
解析分两步：每位26种。26×26=676种。
67选择题
商场促销：转盘A有4个区域、转盘B有3个区域，各转1次，有几种结果？
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68选择题
点菜：凉菜2种选1样、热菜3种选1样，有几种搭配方法？
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69选择题
运动会：100米有3人报名、跳远有2人报名，每项各选1人参赛，有几种选法？
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70选择题
编学号：年级代码2个、班级代码4个、个人序号30个，组成1个学号，有几种可能？
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答案B．240种
解析分三步：2×4×30=240种。
71选择题
选班委：班长候选人3名、学习委员候选人2名，各选1人，有几种选法？
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72选择题
小吃街：第一家店有4种小吃、第二家店有3种小吃，各买1样，有几种买法？
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73选择题
小明买1本书：书店有小说3种、漫画2种。完成“买1本书”这件事有两类办法，应该用加法原理还是乘法原理？
A加法原理
B乘法原理
C两个原理都不用
D两个原理都要用
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答案A．加法原理
解析任选1本，是两类办法选其一，办法数相加：3+2=5，用加法原理。
74选择题
穿1套衣服：先选上衣（3件）再选裤子（2条），分两个步骤完成，应该用加法原理还是乘法原理？
A加法原理
B乘法原理
C两个原理都不用
D两个原理都要用
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答案B．乘法原理
解析分两步完成，每步办法数相乘：3×2=6，用乘法原理。
75选择题
小红去书店：先买1本书（小说3种或漫画2种），再买1支笔（4种）。一共有几种买法？
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答案D．20种
解析先分类再分步：第一步买书有3+2=5种，第二步买笔4种。5×4=20种。
76选择题
从甲地到乙地：可以先坐车（2种）到丙地再转车（3种）到乙地，也可以直达（1种）。共有几种走法？
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答案B．7种
解析先分步再分类：中转这条路分两步2×3=6种，直达1种。6+1=7种。
77选择题
快餐店：汉堡3种、可乐2种各来1份，或者直接点1份儿童套餐（2种）。共有几种点法？
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答案A．8种
解析两类办法：汉堡加可乐分两步3×2=6种；儿童套餐2种。6+2=8种。
78选择题
设置密码：3位数字密码（每位10选）或者2位字母密码（每位26选）。共有多少种不同的密码？
A82种
B17576种
C1676种
D1052种
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答案C．1676种
解析两类办法：数字密码10×10×10=1000种，字母密码26×26=676种。1000+676=1676种。注意两类之间是相加，不是相乘。
79选择题
小华上学：骑车（2条路）或步行（3条路），只选1种方式。应该用加法原理还是乘法原理？
A乘法原理
B加法原理
C两个原理都要用
D两个原理都不用
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答案B．加法原理
解析两类办法选其一，办法数相加：2+3=5，用加法原理。
80选择题
抽奖：先从箱子里抽1个球（红球3个、蓝球2个中抽1个），再掷1次骰子。共有几种结果？
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答案C．30种
解析分两步：第一步抽球有3+2=5种，第二步掷骰子6种。5×6=30种。
81选择题
去海南旅游：先选交通（飞机3种或火车2种选1种），再选1家酒店（4家选1家）。共有几种方案？
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答案C．20种
解析先分类再分步：第一步选交通有3+2=5种，第二步选酒店4种。5×4=20种。
82选择题
班级要选1名班长（4名候选人）或1名团支书（3名候选人），只选1个职位。共有几种选法？
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答案A．7种
解析两类办法选其一，用加法原理：4+3=7种。注意不是4×3=12。
83选择题
用数字1、2、3组成十位数字，用数字4、5、6组成个位数字，组成1个2位数。应该用加法原理还是乘法原理？
A加法原理
B乘法原理
C两个原理都要用
D两个原理都不用
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答案B．乘法原理
解析分两步：先定十位3种，再定个位3种。3×3=9，用乘法原理。
84选择题
书架上层有5本书、下层有4本书，小李任取1本。应该用加法原理还是乘法原理？
A乘法原理
B两个原理都要用
C加法原理
D两个原理都不用
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答案C．加法原理
解析取1本有两类办法：从上层取5种，或从下层取4种。5+4=9，用加法原理。
85选择题
3封不同的信投入2个邮筒，每封信都要投入。完成这件事分三个步骤，应该用加法原理还是乘法原理？
A加法原理
B乘法原理
C两个原理都要用
D两个原理都不用
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答案B．乘法原理
解析每封信2种选法，分三步：2×2×2=8，用乘法原理。
86选择题
快餐：汉堡（3种）配可乐（2种）各1份，或者单点薯条（4种）1份。共有几种吃法？
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答案C．10种
解析两类办法：汉堡加可乐3×2=6种；单点薯条4种。6+4=10种。
87选择题
看电影：上午（3场）或下午（2场）看1场，再买1杯饮料（4种）。共有几种方案？
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答案B．20种
解析先分类再分步：第一步选场次有3+2=5种，第二步买饮料4种。5×4=20种。
88选择题
从5人中选2人，分别担任正、副组长。分两个步骤完成，应该用加法原理还是乘法原理？
A乘法原理
B加法原理
C两个原理都要用
D两个原理都不用
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答案A．乘法原理
解析先选正组长5种，再选副组长4种。分两步相乘：5×4=20，用乘法原理。
89选择题
给妈妈选1件礼物（衣服3种或首饰2种），再给爸爸选1条领带（4种）。共有几种选法？
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答案B．20种
解析先分类再分步：第一步给妈妈选有3+2=5种，第二步给爸爸选4种。5×4=20种。
90选择题
报兴趣班：上午班（2个）或下午班（3个）报1个，再选1件运动服（5款）。共有几种方案？
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答案A．25种
解析先分类再分步：第一步报班有2+3=5种，第二步选运动服5种。5×5=25种。
91选择题
掷1次骰子，出现奇数点（1、3、5）有三类办法，每类1种。应该用加法原理还是乘法原理？
A乘法原理
B两个原理都要用
C加法原理
D两个原理都不用
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答案C．加法原理
解析三类办法，每类1种，相加：1+1+1=3，用加法原理。
92选择题
设置2位数字密码（每位0到9任选）。分两个步骤完成，应该用加法原理还是乘法原理？
A加法原理
B乘法原理
C两个原理都要用
D两个原理都不用
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答案B．乘法原理
解析每位10种选法，分两步：10×10=100，用乘法原理。
93选择题
旅行社：国内游（5条）或国外游（3条）选1条，再选1份保险（2种）。共有几种方案？
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答案A．16种
解析先分类再分步：第一步选线路有5+3=8种，第二步选保险2种。8×2=16种。
94选择题
水果店：苹果（2种）、香蕉（3种）、橙子（4种）各买1斤。分三个步骤完成，应该用加法原理还是乘法原理？
A加法原理
B两个原理都要用
C乘法原理
D两个原理都不用
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答案C．乘法原理
解析每种水果都要买1斤，分三步：2×3×4=24，用乘法原理。
95选择题
书店买书：先选1本辅导书（数学3种或英语2种），再选1本课外书（4种）。共有几种买法？
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答案B．20种
解析先分类再分步：第一步选辅导书有3+2=5种，第二步选课外书4种。5×4=20种。
96选择题
小吃街：第一家店（4种小吃）或第二家店（3种小吃）选1家买1样，再去第三家店（2种饮料）买1杯。共有几种买法？
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答案C．14种
解析先分类再分步：第一步买小吃有4+3=7种，第二步买饮料2种。7×2=14种。
97选择题
计算 A₃² 的值。
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答案A．6
解析A₃²表示从3个不同元素中取出2个的排列数，等于3×2=6。注意不是3+2=5，也不是3×3=9。
99选择题
计算 A₅² 的值。
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答案C．20
解析A₅²=5×4=20。注意不是5+4=7，也不是5×5=25。
100选择题
计算 A₅³ 的值。
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答案B．60
解析A₅³=5×4×3=60。注意不是5+4+3=12，也不是5×5×5=125。
101选择题
计算 A₆³ 的值。
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102选择题
计算 A₄³ 的值。
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答案C．24
解析A₄³=4×3×2=24。注意不是4×4×4=64。
103选择题
计算 4! 的值。
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答案A．24
解析4!=4×3×2×1=24，也就是A₄⁴。
104选择题
计算 5! 的值。
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答案B．120
解析5!=5×4×3×2×1=120。
105选择题
计算 A₆² 的值。
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106选择题
计算 A₁₀² 的值。
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答案D．90
解析A₁₀²=10×9=90。注意不是10×10=100。
107选择题
计算 A₇² 的值。
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108选择题
计算 A₈² 的值。
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109选择题
计算 A₃³ 的值。
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答案C．6
解析A₃³=3×2×1=6，也就是3!。
111选择题
计算 A₉² 的值。
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112选择题
计算 A₅⁵ 的值。
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答案B．120
解析A₅⁵=5×4×3×2×1=120，也就是5!。
113选择题
计算 6! 的值。
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答案A．720
解析6!=6×5×4×3×2×1=720。
114选择题
计算 A₄⁴ 的值。
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答案C．24
解析A₄⁴=4×3×2×1=24，也就是4!。
115选择题
计算 A₂² 的值。
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116选择题
计算 A₁₂² 的值。
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答案C．132
解析A₁₂²=12×11=132。
117选择题
A₅³ 表示什么意思？
A从5个不同元素中取出3个元素的排列数
B从3个不同元素中取出5个元素的排列数
C5+4+3的和
D5×3的积
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答案A．从5个不同元素中取出3个元素的排列数
解析Aₘⁿ中，下标m表示一共有多少个不同元素，上标n表示取出几个。所以A₅³就是从5个不同元素中取出3个的排列数。注意上下标别写反。
119选择题
计算 A₅⁴ 的值。
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答案B．120
解析A₅⁴=5×4×3×2=120。注意不是5×5×5×5=625。
120选择题
计算 A₂₀² 的值。
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答案A．380
解析A₂₀²=20×19=380。
121选择题
3名同学站成一排拍照，有几种不同的站法？
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答案C．6种
解析3人全排列：A₃³=3×2×1=6种。
122选择题
4名同学站成一排合影，有几种不同的站法？
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答案D．24种
解析4人全排列：A₄⁴=4×3×2×1=24种。
123选择题
5名同学站成一排做操，有几种不同的站法？
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答案A．120种
解析5人全排列：A₅⁵=5!=120种。
124选择题
6名同学站成一排领奖，有几种不同的站法？
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答案D．720种
解析6人全排列：6!=720种。
125选择题
从5名同学中选2名站成一排领奖，有几种不同的选法和站法？
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答案A．20种
解析从5人中选2人排成一排：A₅²=5×4=20种。注意不是5+4=9。
126选择题
从4名同学中选3名排成一队，有几种不同的排法？
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答案D．24种
解析从4人中选3人排队：A₄³=4×3×2=24种。
127选择题
从6名同学中选3名站成一排，有几种不同的站法？
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答案C．120种
解析A₆³=6×5×4=120种。
128选择题
5人排队买票，甲必须站在排头，有几种不同的排法？
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答案D．24种
解析甲站在排头，位置固定，剩下4人全排列：A₄⁴=24种。
129选择题
4人排队，甲必须站在排尾，有几种不同的排法？
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答案A．6种
解析甲站在排尾，剩下3人全排列：3!=6种。
130选择题
3人排队，乙必须站在中间，有几种不同的排法？
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答案D．2种
解析乙站在中间，剩下2人排两边：2!=2种。
131选择题
5人排队，丙必须站在第3个位置，有几种不同的排法？
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答案A．24种
解析丙的位置固定，剩下4人全排列：4!=24种。
132选择题
4名运动员站成一排合影，教练指定小明站在最左边，有几种不同的站法？
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答案B．6种
解析小明位置固定，剩下3人全排列：3!=6种。
133选择题
从7名同学中选4名站成一排，有几种不同的站法？
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答案D．840种
解析A₇⁴=7×6×5×4=840种。
134选择题
从8名同学中选2名，一前一后站队，有几种不同的站法？
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答案A．56种
解析从8人中选2人排前后：A₈²=8×7=56种。
135选择题
从10名学生中选3名站成一排，有几种不同的站法？
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答案D．720种
解析A₁₀³=10×9×8=720种。
136选择题
2名同学站成一排，有几种不同的站法？
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137选择题
5名老师站成一排开会，有几种不同的站法？
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答案B．120种
解析5人全排列：5!=120种。
138选择题
4名同学站成一排，甲不在排头，有几种不同的站法？
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答案D．18种
解析排头不能是甲，有3种选法；剩下3人全排列3!=6种。分两步：3×6=18种。也可以用总数减去甲在排头：24-6=18。
139选择题
6人排队，甲、乙两人必须分别站在两端，有几种不同的排法？
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答案A．48种
解析两端2种排法（甲左乙右或甲右乙左），中间4人全排列4!=24种。分两步：2×24=48种。
140选择题
有5把不同的椅子，3名同学各坐1把，有几种不同的坐法？
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答案D．60种
解析从5把椅子中选3把排给3人坐：A₅³=5×4×3=60种。
141选择题
4个不同的座位，4名同学各坐1个，有几种不同的坐法？
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142选择题
6名志愿者中选2名，分别站在前门和后门迎宾，有几种不同的安排方法？
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答案D．30种
解析前门后门位置不同，从6人中选2人排列：A₆²=6×5=30种。
143选择题
从9名同学中选3名站成一排，有几种不同的站法？
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答案A．504种
解析A₉³=9×8×7=504种。
144选择题
4名同学站成一排拍照，其中小华必须站在中间两个位置中的一个，有几种不同的站法？
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答案D．12种
解析先让小华选位置：中间两个位置有2种选法；剩下3人全排列3!=6种。分两步：2×6=12种。
145选择题
计算 C₄² 的值（ ）
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答案B．6
解析C₄² 表示从 4 个不同元素中选 2 个，不计顺序：4×3÷2=6。选 12 的是算成了排列 A₄²，多除了一个顺序。
146选择题
计算 C₅² 的值（ ）
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答案C．10
解析C₅²=5×4÷2=10。记住：上面两个数连乘，再除以 2。选 20 的是用了排列，忘了除以 2。
147选择题
计算 C₆² 的值（ ）
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答案D．15
解析C₆²=6×5÷2=15。选 30 的是算成了 A₆²=6×5，组合要比排列多除一个 2。
148选择题
计算 C₈² 的值（ ）
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答案A．28
解析C₈²=8×7÷2=28。选 56 的是直接 8×7，忘了除以 2，这是最常见的坑。
149选择题
计算 C₁₀² 的值（ ）
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答案B．45
解析C₁₀²=10×9÷2=45。先乘后除，一步一步来。
150选择题
计算 C₅³ 的值（ ）
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答案C．10
解析C₅³=5×4×3÷(3×2×1)=60÷6=10。上面三个数连乘，下面是 3 的阶乘 6。
151选择题
计算 C₆³ 的值（ ）
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答案D．20
解析C₆³=6×5×4÷6=120÷6=20。
152选择题
计算 C₇³ 的值（ ）
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答案A．35
解析C₇³=7×6×5÷6=210÷6=35。
153选择题
计算 C₈³ 的值（ ）
查看答案与解析
答案B．56
解析C₈³=8×7×6÷6=336÷6=56。
154选择题
计算 C₉³ 的值（ ）
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答案C．84
解析C₉³=9×8×7÷6=504÷6=84。
155选择题
计算 C₄³ 的值（ ）
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答案D．4
解析用性质 C₄³=C₄⁴⁻³=C₄¹=4。从 4 个里选 3 个，就等于决定哪 1 个不选，4 种。
156选择题
计算 C₆⁴ 的值（ ）
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答案A．15
解析C₆⁴=C₆⁶⁻⁴=C₆²=6×5÷2=15。上面的数大时先用性质换成小的，好算。
157选择题
计算 C₇⁴ 的值（ ）
查看答案与解析
答案B．35
解析C₇⁴=C₇³=7×6×5÷6=35。
158选择题
计算 C₈⁴ 的值（ ）
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答案C．70
解析C₈⁴=8×7×6×5÷24=1680÷24=70。下面是 4×3×2×1=24，别除错了。
159选择题
计算 C₅⁴ 的值（ ）
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答案D．5
解析C₅⁴=C₅¹=5。选 10 的是把 C₅⁴ 和 C₅² 搞混了。
160选择题
计算 C₁₀³ 的值（ ）
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答案A．120
解析C₁₀³=10×9×8÷6=720÷6=120。选 720 的是算成了排列 A₁₀³，忘了除以 6。
161选择题
计算 C₆⁵ 的值（ ）
查看答案与解析
答案B．6
解析C₆⁵=C₆¹=6。从 6 个里选 5 个，相当于决定哪 1 个不选，6 种。
162选择题
计算 C₇¹ 的值（ ）
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答案C．7
解析C₇¹=7，从 7 个里选 1 个就是 7 种。选 42 的是多乘了一个 6，记住 Cₙ¹ 永远等于 n。
163选择题
计算 C₉⁰ 的值（ ）
查看答案与解析
答案D．1
解析C₉⁰=1，一个都不选只有 1 种选法。注意不是 0，空选也算一种。
164选择题
计算 C₅⁵ 的值（ ）
查看答案与解析
答案A．1
解析C₅⁵=1，5 个全选只有 1 种。选 120 的是算成了 5 的阶乘。
165选择题
与 C₇⁵ 相等的组合数是（ ）
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答案B．C₇²
解析性质 Cₘⁿ=Cₘᵐ⁻ⁿ：C₇⁵=C₇⁷⁻⁵=C₇²=21。选 C₇³ 的是 7-5 算成了 3。
166选择题
与 C₉⁴ 相等的组合数是（ ）
查看答案与解析
答案C．C₉⁵
解析C₉⁴=C₉⁹⁻⁴=C₉⁵=126。选 C₉³ 的是下标算错了，9-4=5 不是 3。
167选择题
计算 C₁₀⁷ 的值（ ）
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答案D．120
解析先用性质化小：C₁₀⁷=C₁₀³=10×9×8÷6=120。直接硬算容易出错，先化小再算。
168选择题
与 C₈⁶ 相等的组合数是（ ）
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答案A．C₈²
解析C₈⁶=C₈⁸⁻⁶=C₈²=28。选 C₆⁸ 的注意下标上标写反了，C₆⁸ 根本不存在，上标不能比下标大。
169选择题
计算 C₅²+C₅³ 的值（ ）
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答案B．20
解析用性质 Cₘⁿ+Cₘⁿ⁻¹=Cₘ₊₁ⁿ：C₅²+C₅³=C₆³=20。直接算也行：10+10=20。
170选择题
计算 C₆²+C₆³ 的值（ ）
查看答案与解析
答案C．35
解析C₆²+C₆³=C₇³=35。也可以直接算：15+20=35。
171选择题
计算 C₇²+C₇³ 的值（ ）
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答案D．56
解析C₇²+C₇³=C₈³=56。直接算：21+35=56。
172选择题
计算 C₄²+C₄³ 的值（ ）
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答案A．10
解析C₄²+C₄³=C₅³=10。直接算：6+4=10。
173选择题
若 C₈ⁿ=C₈²，且 n>5，则 n=（ ）
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答案B．6
解析C₈ⁿ=C₈² 得 n=2 或 n=8-2=6，再结合 n>5，只能是 n=6。只答 2 是漏了性质的第二种可能。
174选择题
若 C₇ⁿ=C₇³，且 n>3，则 n=（ ）
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答案C．4
解析n=3 或 n=7-3=4，结合 n>3 得 n=4。
175选择题
若 C₁₀ⁿ=C₁₀⁴，则 n 的所有可能值是（ ）
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答案D．4 或 6
解析由性质得 n=4 或 n=10-4=6，两个都要，不能只答 4。
176选择题
计算 C₃⁰+C₃¹+C₃²+C₃³ 的值（ ）
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答案A．8
解析1+3+3+1=8。别漏了 C₃⁰=1。
177选择题
计算 C₄⁰+C₄¹+C₄²+C₄³+C₄⁴ 的值（ ）
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答案B．16
解析1+4+6+4+1=16。从 n 个里选任意多个的方法总数是 2ⁿ，2⁴=16。
178选择题
C₅² 与 A₅² 的关系是（ ）
AC₅²=A₅²
BC₅²=A₅²×A₂²
CC₅²=A₅²÷A₂²
DC₅²=A₂²
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答案C．C₅²=A₅²÷A₂²
解析组合不计顺序，排列计顺序：C₅²=A₅²÷A₂²=20÷2=10。排列数除以选出元素的全排列数，就得到组合数。
179选择题
比较 C₆³ 与 C₆² 的大小，正确的是（ ）
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答案D．C₆³ 大
解析C₆³=20，C₆²=15，所以 C₆³ 大。别想当然以为下标一样就相等，上标不同值就不同。
180选择题
计算 C₉⁷−C₉² 的值（ ）
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答案A．0
解析C₉⁷=C₉⁹⁻⁷=C₉²=36，所以 36-36=0。
181选择题
从 5 名同学中选 2 名参加演讲比赛，有几种选法（ ）
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答案A．10
解析只选人不排序，用组合：C₅²=10。选 20 的是当成了排列，2 个人还要排个先后，错。
182选择题
从 6 名同学中选 3 名当学生代表，有几种选法（ ）
查看答案与解析
答案C．20
解析C₆³=20。选 60 的是用了排列 A₆³，代表之间不分先后，不能用排列。
183选择题
8 名同学聚会，每两人握一次手，一共要握几次手（ ）
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答案B．28
解析握手不分先后：C₈²=28。选 56 的是每人握 7 次、8×7=56，但甲和乙握手算了两次，要除以 2。
184选择题
10 支球队进行单循环赛（每两队赛一场），共需比赛几场（ ）
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答案B．45
解析C₁₀²=45。单循环不分主客场，两队之间只赛一场，用组合。选 90 的是重复计数了。
185选择题
水果店有 7 种水果，小明选 3 种买回家，有几种买法（ ）
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答案C．35
解析C₇³=35。买回家不分先后，用组合。
186选择题
书架上有 9 本不同的书，小红借 2 本回家看，有几种借法（ ）
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187选择题
从 12 名学生中选 4 名当志愿者，有几种选法（ ）
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答案B．495
解析C₁₂⁴=12×11×10×9÷24=495。选 11880 的是算成了排列 A₁₂⁴，忘了除以 4!=24。
188选择题
从 4 名男生、3 名女生中选 2 名男生、1 名女生参加活动，有几种选法（ ）
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答案B．18
解析分两步：男生中选 2 人 C₄²=6，女生中选 1 人 C₃¹=3，相乘得 18。
189选择题
文具店有 5 种笔记本，小红选 2 种买下，有几种选法（ ）
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190选择题
全班 40 人，选 3 人参加大扫除，有几种选法（ ）
A9880
B59280
C9000
D10000
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答案A．9880
解析C₄₀³=40×39×38÷6=9880。选 59280 的是用了排列，忘了除以 6。
191选择题
6 门选修课中选 2 门来上，有几种选法（ ）
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192选择题
9 名老同学见面，每两人拥抱一次，共拥抱几次（ ）
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答案C．36
解析C₉²=36。拥抱和握手一样，不分先后，用组合。
193选择题
从 7 名运动员中选 4 人参加团体赛，有几种选法（ ）
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答案A．35
解析C₇⁴=35。选 840 的是用了排列 A₇⁴，团体赛只选人，不排上场顺序。
194选择题
商店有 10 种饮料，老板选 3 种进货试卖，有几种选法（ ）
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195选择题
8 名候选人中选 5 名进入复试，有几种选法（ ）
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答案C．56
解析C₈⁵=C₈³=56。上面的数大时先用性质换小，好算。
196选择题
从 7 名护士中选 2 名去社区义诊，有几种选法（ ）
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197选择题
从 6 种点心中选 4 种装成礼盒，有几种装法（ ）
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198选择题
6 名选手进行乒乓球单循环赛，共需比赛几场（ ）
查看答案与解析
答案C．15
解析C₆²=15。单循环每两名选手只赛一场。
199选择题
从 4 种颜色中选 2 种搭配衣服，有几种搭配方法（ ）
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200选择题
从 9 名学生中选 1 名当班长，有几种选法（ ）
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答案B．9
解析C₉¹=9。从 9 个里选 1 个就是 9 种。
201选择题
10 名选手中选 3 名获奖（不分名次），有几种选法（ ）
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答案C．120
解析注意"不分名次"：C₁₀³=120。选 720 的是没看到"不分名次"，用了排列。
202选择题
7 个苹果中选 5 个送人，有几种选法（ ）
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203选择题
5 名男生、4 名女生中选 3 人，要求至少有 1 名女生，有几种选法（ ）
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答案B．74
解析用减法：总数 C₉³=84，减去全是男生的 C₅³=10，得 74。选 84 的是忘了"至少 1 名女生"的限制。
204选择题
从 6 人中选 3 人，甲必须入选，有几种选法（ ）
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答案C．10
解析甲已经占了 1 个名额，只需从剩下 5 人中选 2 人：C₅²=10。
205选择题
从 6 人中选 3 人，甲、乙都不入选，有几种选法（ ）
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答案A．4
解析甲乙排除，只从剩下 4 人中选 3 人：C₄³=4。
206选择题
从 8 名同学中选 3 人，甲、乙至少有一人入选，有几种选法（ ）
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答案B．36
解析总数 C₈³=56，减去甲乙都不入选的 C₆³=20，得 36。
207选择题
6 种水果，每次买 2 种不同的，有几种买法（ ）
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208选择题
12 支篮球队进行单循环赛，共需比赛几场（ ）
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答案A．66
解析C₁₂²=66。选 132 的是重复计数了，A 对 B 和 B 对 A 是同一场。
209选择题
图书馆有 8 类图书，小王借 3 类回家看，有几种借法（ ）
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210选择题
4 个部门中选 2 个进行安全检查，有几种选法（ ）
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211选择题
从 7 名志愿者中选 4 人去敬老院服务，有几种选法（ ）
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212选择题
从 10 人中选 3 人，甲必须在内、乙不能在内，有几种选法（ ）
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答案B．28
解析甲占 1 个名额，乙排除，从剩下 8 人中选 2 人：C₈²=28。
213选择题
9 个灯泡中选 2 个安装，有几种选法（ ）
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214选择题
从 15 名学生中选 2 名当代表，有几种选法（ ）
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答案A．105
解析C₁₅²=15×14÷2=105。
215选择题
从 8 名学生中选 6 名参加合唱，有几种选法（ ）
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答案B．28
解析C₈⁶=C₈²=28。选 20160 的是算成了排列 A₈⁶，忘了除以顺序。
216选择题
从 8 人中选 4 人，甲、乙两人中恰有一人入选，有几种选法（ ）
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答案C．40
解析分两步：先从甲乙中选 1 人 C₂¹=2，再从剩下 6 人中选 3 人 C₆³=20，相乘得 40。
217选择题
5 名同学站成一排拍照，应选用的计数方法是（ ）
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答案B．A₅⁵
解析站成一排有先后顺序，是排列问题，用 A₅⁵。选 C₅⁵ 是没看出"排"字代表顺序。
218选择题
从 5 名同学中选 2 名参加活动，应选用的计数方法是（ ）
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答案A．C₅²
解析只选人不排序，用组合 C₅²。
219选择题
4 名选手争夺冠、亚军（有名次），应选用的计数方法是（ ）
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答案B．A₄²
解析冠亚军有名次之分，顺序重要，用排列 A₄²。
220选择题
4 名选手中选 2 名获奖（不分名次），应选用的计数方法是（ ）
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答案C．C₄²
解析"不分名次"就是不计顺序，用组合 C₄²。
221选择题
6 人排队买票，有几种排法（ ）
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答案D．A₆⁶
解析排队有先后顺序，用排列 A₆⁶=720。选 36 的是 6×6，排队不是乘法口诀，别瞎乘。
222选择题
从 6 人中选 3 人值日，有几种选法（ ）
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答案A．C₆³
解析值日只选人，不排顺序，用组合 C₆³=20。
223选择题
用 0～9 的数字组成 4 位电话号码（数字可重复），这是（ ）
A组合问题
B排列问题
C既不是排列也不是组合
D无法判断
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答案B．排列问题
解析电话号码每一位有顺序，1234 和 4321 是不同的号码，所以是排列问题（允许重复的排列）。
224选择题
彩票从 35 个号码中选 7 个（不计顺序），这是（ ）
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答案C．组合问题
解析"不计顺序"四个字就是组合的标志，用组合。
225选择题
5 名运动员争夺前三名，有几种可能的结果（ ）
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答案D．A₅³
解析前三名有名次，冠军亚军季军各不相同，用排列 A₅³=60。
226选择题
从 5 名运动员中选 3 人参加比赛（不计名次），有几种选法（ ）
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答案A．C₅³
解析"不计名次"就是不计顺序，用组合 C₅³=10。
227选择题
7 人照相排成一排，有几种排法（ ）
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答案B．A₇⁷
解析排成一排计顺序，用排列 A₇⁷。
228选择题
从 7 人中选 4 人组成学习小组，有几种选法（ ）
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答案C．C₇⁴
解析组成小组不排序，用组合 C₇⁴=35。
229选择题
从 26 个英文字母中选 3 个组成密码（考虑顺序），有几种组法（ ）
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答案D．A₂₆³
解析"考虑顺序"就是排列的标志：A₂₆³=26×25×24。
230选择题
从 10 种商品中选 3 种放入购物车，有几种选法（ ）
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答案A．C₁₀³
解析放入购物车不分先后，用组合 C₁₀³=120。
231选择题
甲、乙、丙三人站成一排，甲必须站在中间，有几种站法（ ）
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答案B．2
解析甲固定在中间，只需把乙丙两人全排列：A₂²=2。选 6 的是忘了"甲必须站中间"这个限制。
232选择题
6 本不同的书中选 3 本送给希望小学，有几种选法（ ）
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答案C．C₆³
解析送书不分先后，用组合 C₆³=20。
233选择题
6 本不同的书排成一排放在书架上，有几种排法（ ）
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答案D．A₆⁶
解析排成一排计顺序，用排列 A₆⁶=720。
234选择题
8 支球队每两队赛一场，共赛几场，应选用（ ）
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答案A．C₈²
解析两队之间只赛一场，不分主客场，不计顺序，用组合 C₈²=28。
235选择题
设一等奖、二等奖、三等奖各一名，从 6 人中产生，有几种可能的结果（ ）
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答案B．A₆³
解析奖项等级不同，谁得一等奖谁得二等奖有区别，用排列 A₆³=120。
236选择题
从 5 人中选 3 人，分别担任班长、学习委员、体育委员，有几种选法（ ）
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答案C．A₅³
解析职务不同，顺序重要，用排列 A₅³=60。选 C₅³ 是没看出三个职务各不相同。
237选择题
从 5 名同学中选 3 名打扫卫生，有几种选法（ ）
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答案D．C₅³
解析打扫卫生不分工种先后，用组合 C₅³=10。
238选择题
5 个座位，3 个人去坐，有几种坐法（ ）
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答案A．A₅³
解析谁坐哪个座位有区别，计顺序，用排列 A₅³=60。
239选择题
下列说法正确的是（ ）
A"选 3 人排成一排"用 C₈³
B"选 3 人排成一排"用 A₈³
C"选 3 人"都要用排列
D排列组合没有区别
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答案B．"选 3 人排成一排"用 A₈³
解析"排成一排"有顺序，必须用排列 A₈³。看到"排"字就想到顺序，这是判断的关键。
240选择题
下列说法错误的是（ ）
A选人组队不计顺序用组合
B排队、站位计顺序用排列
C选 2 人当正副班长用组合
D比赛场次（单循环）用组合
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答案C．选 2 人当正副班长用组合
解析正副班长职务不同，甲当正班长和乙当正班长是两回事，计顺序，应该用排列，不是组合。
241选择题
5 人排成一排，甲、乙必须相邻，有几种排法（ ）
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答案B．48
解析捆绑法：先把甲乙看成一个整体，内部有 A₂²=2 种顺序，再和剩下 3 人一起排 A₄⁴=24，共 2×24=48。选 24 的是捆绑后忘了内部排列。
242选择题
4 名同学排队，甲、乙必须相邻，有几种排法（ ）
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答案A．12
解析捆绑：A₂²×A₃³=2×6=12。
243选择题
6 人排成一排，甲、乙、丙三人必须相邻，有几种排法（ ）
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答案D．144
解析三人捆绑：内部 A₃³=6，再和剩下 3 人一起排 A₄⁴=24，共 6×24=144。
244选择题
5 本不同的书排成一排，甲、乙两本必须放在一起，有几种排法（ ）
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245选择题
4 人排队，其中 3 名女生必须相邻，有几种排法（ ）
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答案A．12
解析3 名女生捆绑成一个整体：内部 A₃³=6，再和 1 名男生排 A₂²=2，共 12。
246选择题
5 人排队，甲、乙相邻，下列计算正确的是（ ）
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答案B．A₂²×A₄⁴
解析捆绑分两步：甲乙内部 A₂²，再整体参与排列 A₄⁴，相乘。只写 A₄⁴ 是最常见的错误——捆绑后忘了内部还有顺序。
247选择题
7 人排成一排，甲、乙必须相邻，有几种排法（ ）
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答案C．1440
解析捆绑：A₂²×A₆⁶=2×720=1440。
248选择题
4 辆汽车排成一排停放，甲、乙两车必须相邻，有几种停法（ ）
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答案D．12
解析捆绑：A₂²×A₃³=2×6=12。
249选择题
5 人排成一排，甲、乙不相邻，有几种排法（ ）
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答案A．72
解析用减法：总数 A₅⁵=120，减去甲乙相邻的 48，得 72。不相邻问题也可以用插空法。
250选择题
4 人排队，甲、乙不相邻，有几种排法（ ）
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答案B．12
解析插空法：先把丙丁排好 A₂²=2，有 3 个空位，再把甲乙插入 A₃²=3×2=6，共 2×6=12。
251选择题
3 名男生、2 名女生排成一排，女生不相邻，有几种排法（ ）
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答案C．72
解析插空法：先排男生 A₃³=6，形成 4 个空位，选 2 个排女生 A₄²=12，共 6×12=72。
252选择题
4 名男生、3 名女生排成一排，女生互不相邻，有几种排法（ ）
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答案D．1440
解析先排男生 A₄⁴=24，形成 5 个空位，选 3 个排女生 A₅³=60，共 24×60=1440。
253选择题
5 本不同的书排成一排，甲、乙两本不相邻，有几种排法（ ）
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答案A．72
解析插空：先排其他 3 本 A₃³=6，4 个空位选 2 个排甲乙 A₄²=12，共 72。
254选择题
6 人排成一排，甲、乙、丙三人互不相邻，有几种排法（ ）
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答案B．144
解析先排其他 3 人 A₃³=6，形成 4 个空位，选 3 个排甲乙丙 A₄³=24，共 6×24=144。
255选择题
用插空法解决"甲、乙不相邻"问题，第一步应该是（ ）
A先把甲、乙排好
B把所有人全排列
C先把甲、乙之外的其他人排好
D把甲、乙捆绑起来
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答案C．先把甲、乙之外的其他人排好
解析插空法的思路：先排好不受限制的人，腾出空位，再把受限制的人插进去。先排甲乙就堵死了，没有空位可插。
256选择题
用捆绑法解决"甲、乙必须相邻"问题，关键的一步是（ ）
A把甲、乙分开排
B先排甲再排乙
C甲、乙不参与排列
D把甲、乙看成一个整体
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答案D．把甲、乙看成一个整体
解析捆绑法的核心就是把相邻的几个人看成一个整体去排列，最后别忘了整体内部还有顺序。
257选择题
5 人排成一排，甲、乙相邻且甲必须在乙的左边，有几种排法（ ）
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答案A．24
解析捆绑后内部顺序被"甲在乙左边"固定了，只有 1 种，所以是 A₄⁴=24。选 48 的是没注意内部顺序已经固定，不能再乘 2。
258选择题
6 人排成一排，甲、乙不相邻，有几种排法（ ）
查看答案与解析
答案B．480
解析插空：先排其他 4 人 A₄⁴=24，5 个空位选 2 个排甲乙 A₅²=20，共 24×20=480。
259选择题
4 人排成一排，甲排在乙的前面（不一定相邻），有几种排法（ ）
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答案C．12
解析甲乙两人前后顺序只有 2 种可能，各占一半：A₄⁴÷2=24÷2=12。选 24 的是没考虑"甲在乙前面"这个顺序限制。
260选择题
5 人排成一排，甲、乙相邻，丙、丁不相邻，有几种排法（ ）
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答案D．24
解析先捆绑甲乙成整体 X；把 X 和戊排好 A₂²=2，形成 3 个空位；把丙丁插入空位 A₃²=6；甲乙内部 A₂²=2；共 2×6×2=24。捆绑和插空一起用。
261选择题
4 本不同的书排成一排，甲、乙两本相邻，有几种排法（ ）
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答案A．12
解析捆绑：A₂²×A₃³=2×6=12。
262选择题
7 人排成一排，甲、乙不相邻，有几种排法（ ）
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答案B．3600
解析插空：先排其他 5 人 A₅⁵=120，6 个空位选 2 个排甲乙 A₆²=30，共 120×30=3600。
263选择题
4 名男生、2 名女生排成一排，女生不相邻，有几种排法（ ）
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答案C．480
解析先排男生 A₄⁴=24，5 个空位选 2 个排女生 A₅²=20，共 24×20=480。
264选择题
下列哪种情形适合用捆绑法（ ）
A甲、乙不相邻
B甲不在首位
C甲、乙顺序固定
D甲、乙必须相邻
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答案D．甲、乙必须相邻
解析"必须相邻"就用捆绑法；"不相邻"用插空法。看准关键词再选方法。
265选择题
5 人排成一排，甲站在首位，有几种排法（ ）
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答案A．24
解析特殊元素优先：甲先占首位，剩下 4 人全排列 A₄⁴=24。选 120 的是把"甲站首位"的条件漏了。
266选择题
5 人排成一排，甲不站在首位，有几种排法（ ）
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答案B．96
解析首位先从除甲外的 4 人中选：4 种，剩下 4 人全排 A₄⁴=24，共 4×24=96。也可以总数 120 减去甲站首位的 24。
267选择题
5 人排成一排，甲站在首位、乙站在末位，有几种排法（ ）
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答案C．6
解析首末两个特殊位置先安排甲乙，中间 3 人全排：A₃³=6。
268选择题
4 人排成一排，甲不站首位、乙不站末位，有几种排法（ ）
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答案D．14
解析总数 A₄⁴=24；减去甲站首位的 6 种，再减去乙站末位的 6 种；但"甲首位且乙末位"的 2 种被多减了一次，加回来：24-6-6+2=14。
269选择题
用 1、2、3、4 四个数字组成无重复数字的三位数，有几个（ ）
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答案A．24
解析从 4 个数字中选 3 个排列：A₄³=4×3×2=24。选 64 的是 4³，允许数字重复了，题目说了"无重复"。
270选择题
用 0、1、2、3 四个数字组成无重复数字的三位数，有几个（ ）
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答案B．18
解析0 不能在首位：首位有 3 种选法（1、2、3），后两位从剩下 3 个数字中选 A₃²=6，共 3×6=18。选 24 的是忘了 0 不能当首位。
271选择题
用 0、1、2、3、4 五个数字组成无重复数字的三位数，有几个（ ）
查看答案与解析
答案C．48
解析首位 4 种（不能是 0），后两位 A₄²=12，共 4×12=48。
272选择题
用 1、2、3、4、5 五个数字组成无重复数字的两位数，有几个（ ）
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答案D．20
解析A₅²=5×4=20。选 25 的是 5²，数字重复用了，不符合"无重复"。
273选择题
用 0、1、2、3 四个数字组成无重复数字的两位数，有几个（ ）
查看答案与解析
答案A．9
解析十位不能是 0，有 3 种；个位从剩下 3 个中选，有 3 种：3×3=9。
274选择题
6 人平均分成 3 组，每组 2 人，有几种分法（ ）
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答案B．15
解析先 C₆²=15 选第一组，再 C₄²=6 选第二组，剩下 2 人自动成组；但三个组之间没有顺序，要除以 A₃³=6：15×6÷6=15。选 90 的是忘了除以组的顺序，重复计数了。
275选择题
6 人分成两组，一组 4 人、一组 2 人，有几种分法（ ）
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答案C．15
解析C₆⁴=15。两组人数不同（4 人组和 2 人组分得清），直接选就行，不用除顺序。
276选择题
4 人分配到 3 个不同的岗位，每个岗位至少 1 人，有几种分法（ ）
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答案D．36
解析必有 1 个岗位 2 人：先从 4 人中选 2 人成一组 C₄²=6，再把 3 个"组"分配到 3 个岗位 A₃³=6，共 6×6=36。
277选择题
3 名同学分配到 4 个不同的部门实习，每个部门至多 1 人，有几种分法（ ）
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答案A．24
解析A₄³=4×3×2=24。选 64 的是 4³，允许两人去同一部门，违反了"至多 1 人"。
278选择题
用 4 种颜色给 3 个区域涂色，每种颜色限用一次，有几种涂法（ ）
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答案B．24
解析A₄³=24。选 64 的是 4³，颜色重复用了，不符合"限用一次"。
279选择题
5 人排成一排，甲、乙都不站在首位，有几种排法（ ）
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答案C．72
解析首位先从除甲乙外的 3 人中选：3 种，剩下 4 人全排 24 种，共 3×24=72。
280选择题
用 1、2、3、4、5 五个数字组成无重复数字的三位偶数，有几个（ ）
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答案D．24
解析偶数看末位：末位只能是 2 或 4，有 2 种；前两位从剩下 4 个数字中选 A₄²=12；共 2×12=24。先定特殊位置（末位），再排其他。
281选择题
用 1、2、3、4 四个数字组成无重复数字的三位偶数，有几个（ ）
查看答案与解析
答案A．12
解析末位 2 种（2、4），前两位 A₃²=6，共 2×6=12。
282选择题
6 人排成一排，甲在乙的左边（不一定相邻），有几种排法（ ）
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答案B．360
解析甲乙左右顺序只有 2 种可能，各占一半：A₆⁶÷2=720÷2=360。
283选择题
5 本不同的书分给 3 个人，每人至少 1 本，有几种分法（ ）
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答案C．60
解析人数 5、3，只能分成 3 本、1 本、1 本：C₅³×C₂¹×C₁¹÷A₂²=10 种分组（两个 1 本的组不分顺序要除以 2），再分配给 3 人 A₃³=6，共 10×6=60。
284选择题
4 名同学争夺 3 项冠军（每项冠军 1 人，可以兼得），有几种可能的结果（ ）
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答案D．64
解析每项冠军都有 4 种可能，可以兼得就是允许重复：4³=64。选 24 的是以为不能兼得，用了排列。
285选择题
3 件不同的奖品分给 4 个人，每人至多得 1 件，有几种分法（ ）
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答案A．24
解析A₄³=24。选 64 的是 4³，允许一人多得，违反了"至多 1 件"。
286选择题
从甲、乙、丙三人中选 2 人，分别担任正、副组长，有几种选法（ ）
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答案B．6
解析正副组长职务不同，计顺序：A₃²=6。选 3 的是用了组合 C₃²，忽略了职务区别。
287选择题
从 5 人中选 3 人排成一排，甲必须在内，有几种排法（ ）
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答案C．36
解析甲已定，从剩下 4 人中选 2 人 C₄²=6，再把 3 人全排列 A₃³=6，共 6×6=36。
288选择题
4 人排成一排，甲站在首位、乙不站在末位，有几种排法（ ）
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答案D．4
解析甲先占首位；末位从丙丁两人中选，有 2 种；中间两人全排 A₂²=2；共 2×2=4。特殊元素、特殊位置优先安排。
289填空题
小明的书包里有 3 支黑色签字笔和 4 支蓝色签字笔，他从中任取一支，有____种不同的取法。
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290填空题
水果店里有 5 种苹果和 2 种梨，妈妈从中任买一种水果，有____种不同的买法。
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291填空题
从 A 地到 B 地可以坐火车也可以坐汽车，火车每天有 2 班次，汽车每天有 5 班次。一天之内从 A 地到 B 地有____种不同的出行方案。
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答案7
解析坐火车 2 种，坐汽车 5 种：2＋5＝7。
292填空题
文具店里有 4 种笔记本和 6 种钢笔，小红想从中买一种文具，有____种不同的选法。
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293填空题
口袋里有 5 个红球和 6 个白球，从中任取一个球，有____种不同的取法。
查看答案与解析
294填空题
书架上有 3 本故事书和 5 本漫画书，小明从中任取一本，有____种不同的取法。
查看答案与解析
295填空题
全班有 10 名男生和 8 名女生，老师从中选一名学生参加演讲比赛，有____种不同的选法。
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296填空题
菜单上有 6 种炒菜和 3 种凉菜，顾客从中点一道菜，有____种不同的点法。
查看答案与解析
297填空题
抽屉里有 3 条蓝丝带、4 条红丝带和 5 条黄丝带，从中任取一条，有____种不同的取法。
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298填空题
掷一枚骰子，出现 2 点或 5 点的事件共有____种不同的结果。
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答案2
解析出现 2 点有 1 种，出现 5 点有 1 种：1＋1＝2。
299填空题
超市里有 4 种牛奶和 7 种面包，小张想从中买一种，有____种不同的买法。
查看答案与解析
300填空题
小红面前有 2 种口味的冰淇淋和 5 种口味的蛋糕，她想从中吃一种，有____种不同的选法。
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301填空题
去公园有东、西两个门，东门有 2 条路可走，西门有 3 条路可走，从任意一个门进园共有____种不同的走法。
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302填空题
文具盒里有 6 支铅笔、3 支钢笔和 2 支圆珠笔，从中任取一支笔，有____种不同的取法。
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303填空题
小王上班有 3 条公交线路和 2 条地铁路线可选，共有____种不同的出行选择。
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304填空题
书店里有 8 种练习册和 4 种辅导书，老师想从中买一种书，有____种不同的买法。
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305填空题
盒子里有 9 张红卡和 3 张蓝卡，从中任抽一张，有____种不同的结果。
查看答案与解析
306填空题
花店有 5 盆绿萝和 6 盆吊兰，小丽想从中买一盆，有____种不同的选法。
查看答案与解析
307填空题
早餐店有 3 种包子和 4 种油条，小李想从中买一种早餐，有____种不同的买法。
查看答案与解析
308填空题
运动会上参加跑步的有 6 人，参加跳远的有 4 人，老师从中选一名学生参加颁奖，有____种不同的选法。
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309填空题
小明有 3 件不同的上衣和 4 条不同的裤子，他穿 1 件上衣和 1 条裤子的搭配方式有____种。
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310填空题
掷一枚骰子再抛一枚硬币，两次结果组合起来共有____种不同的可能。
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311填空题
小红有 5 张不同的贺卡和 3 个不同的信封，她选 1 张贺卡和 1 个信封送人，有____种不同的选法。
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312填空题
从 A 地到 B 地有 3 班火车，从 B 地到 C 地有 2 班汽车，小王从 A 地经 B 地到 C 地，共有____种不同的乘车方案。
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313填空题
一道选择题有 4 个选项，两道这样的选择题都作答，答题结果共有____种不同的可能。
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314填空题
从 10 名男生中选 1 名、8 名女生中选 1 名组成一组参加比赛，有____种不同的选法。
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315填空题
三位数的密码锁，每一位数字都可以是 0 到 9 且允许重复，密码共有____种不同的可能。
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316填空题
用数字组成一个两位数，十位数字可以是 1 到 9，个位数字可以是 0 到 9，能组成____个不同的两位数。
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317填空题
电影院 A 厅有 2 种票价，B 厅有 3 种票价，小张在两个厅各买一张票，共有____种不同的买法。
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318填空题
花店有 4 种鲜花和 3 种花瓶，小丽选 1 种花和 1 个花瓶搭配，有____种不同的选法。
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319填空题
小王从 5 个人中先选 1 人当组长，再从剩下的人中选 1 人当副组长，有____种不同的选法。
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答案20
解析第一步 5 种，第二步 4 种：5×4＝20。
320填空题
一个套餐包括 2 种主食和 4 种饮料，要求各选 1 种，套餐的搭配方式有____种。
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321填空题
袋子里有 5 个红球和 6 个白球，先取 1 个红球再取 1 个白球，有____种不同的取法。
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322填空题
从 A 村到 B 村有 2 条路，从 B 村到 C 村有 4 条路，小李从 A 村经 B 村到 C 村，共有____种不同的走法。
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323填空题
三道单选题每题都有 4 个选项，全部作答共有____种不同的答题结果。
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324填空题
小张有 2 件 T 恤、3 条短裤和 2 双运动鞋，一套服装的搭配方式有____种。
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325填空题
披萨店有 4 种馅料和 3 种饼皮，顾客各选 1 种做披萨，有____种不同的选法。
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326填空题
小刘要做 2 道数学题，每道题都有 3 种解法，两道题的解法组合有____种。
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327填空题
书架上有 6 张数字卡片和 2 张字母卡片，各抽 1 张组成一组，有____种不同的抽法。
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328填空题
停车场有 5 个入口和 3 个出口，司机从一个入口进入、一个出口离开，有____种不同的走法。
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329填空题
计算：A₃²＝____。
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330填空题
排列数 A₄³ 的值为____。
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331填空题
求 A₅² 的值：____。
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332填空题
计算 A₆²＝____。
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334填空题
排列数 A₄⁴ 的值是____。
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335填空题
计算：A₆³＝____。
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336填空题
A₇² 的值为____。
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337填空题
求 A₅⁵＝____。
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答案120
解析A₅⁵＝5×4×3×2×1＝120。
338填空题
计算排列数 A₈²____。
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339填空题
A₁₀²＝____。
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340填空题
A₉² 的值是____。
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341填空题
计算：A₄²＝____。
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342填空题
排列数 A₅⁴ 的值为____。
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344填空题
求 A₇³＝____。
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345填空题
计算 A₈³____。
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346填空题
排列数 A₁₀³ 的值是____。
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347填空题
A₅¹＝____。
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答案5
解析从 5 个元素中只取 1 个，只有 5 种可能。
348填空题
计算：A₇¹＝____。
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349填空题
A₁₀¹ 的值为____。
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350填空题
求 A₃³＝____。
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351填空题
计算 A₄¹____。
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352填空题
排列数 A₆¹ 的值是____。
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353填空题
计算：5!＝____。
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答案120
解析5!＝5×4×3×2×1＝120。
354填空题
计算：C₄²＝____。
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355填空题
组合数 C₅³ 的值为____。
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答案10
解析C₅³＝(5×4×3)/(3×2×1)＝10。
356填空题
求 C₆² 的值：____。
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答案15
解析C₆²＝(6×5)/(2×1)＝15。
357填空题
计算 C₇²＝____。
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答案21
解析C₇²＝(7×6)/(2×1)＝21。
358填空题
C₁₀²＝____。
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答案45
解析C₁₀²＝(10×9)/(2×1)＝45。
359填空题
组合数 C₅² 的值是____。
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答案10
解析C₅²＝(5×4)/(2×1)＝10。
360填空题
计算：C₆³＝____。
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答案20
解析C₆³＝(6×5×4)/(3×2×1)＝20。
361填空题
C₄³ 的值为____。
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362填空题
求 C₅⁴＝____。
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363填空题
计算组合数 C₇³____。
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答案35
解析C₇³＝(7×6×5)/(3×2×1)＝35。
364填空题
C₈²＝____。
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答案28
解析C₈²＝(8×7)/(2×1)＝28。
365填空题
C₉² 的值是____。
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答案36
解析C₉²＝(9×8)/(2×1)＝36。
366填空题
计算：C₁₀³＝____。
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答案120
解析C₁₀³＝(10×9×8)/(3×2×1)＝120。
367填空题
组合数 C₈³ 的值为____。
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答案56
解析C₈³＝(8×7×6)/(3×2×1)＝56。
368填空题
C₉³＝____。
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答案84
解析C₉³＝(9×8×7)/(3×2×1)＝84。
369填空题
求 C₆⁴＝____。
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370填空题
计算 C₇⁴____。
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371填空题
组合数 C₈⁴ 的值是____。
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答案70
解析C₈⁴＝(8×7×6×5)/(4×3×2×1)＝70。
372填空题
C₉⁴＝____。
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答案126
解析C₉⁴＝(9×8×7×6)/(4×3×2×1)＝126。
373填空题
计算：C₁₀⁴＝____。
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答案210
解析C₁₀⁴＝(10×9×8×7)/(4×3×2×1)＝210。
374填空题
C₅¹ 的值为____。
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375填空题
求 C₆¹＝____。
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376填空题
计算 C₁₀¹____。
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377填空题
组合数 C₄¹ 的值是____。
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379填空题
3 名同学排成一排拍照，有____种不同的排法。
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380填空题
4 名同学排队买饭，有____种不同的排法。
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答案24
解析4 个人的全排列：4×3×2×1＝24。
381填空题
5 个人站成一排合影，有____种不同的站法。
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答案120
解析5 个人的全排列：5×4×3×2×1＝120。
382填空题
3 个人排成一排，甲必须站在第一位，有____种不同的排法。
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答案2
解析甲固定在第一位，剩下 2 人全排列：2×1＝2。
383填空题
4 名运动员站成一排领奖，有____种不同的站法。
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答案24
解析4 个人的全排列：4×3×2×1＝24。
384填空题
6 本不同的书排成一排放在书架上，有____种不同的放法。
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答案720
解析6 本书的全排列：6×5×4×3×2×1＝720。
385填空题
3 本不同的书排成一排，有____种不同的放法。
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386填空题
4 名学生排队打水，有____种不同的排法。
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答案24
解析4 个人的全排列：4×3×2×1＝24。
387填空题
5 人排成一排，小明必须站在正中间，有____种不同的排法。
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答案24
解析小明固定在中间，剩下 4 人全排列：4×3×2×1＝24。
388填空题
7 名同学排成一排参加开幕式，有____种不同的排法。
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答案5040
解析7 个人的全排列：7×6×5×4×3×2×1＝5040。
389填空题
从 5 个人中选 3 人排成一排，有____种不同的排法。
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390填空题
从 6 个人中选 2 人分别担任班长和学习委员，有____种不同的选法。
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答案30
解析职务不同用排列：A₆²＝6×5＝30。
391填空题
从 8 人中选 2 人分别担任正、副组长，有____种不同的选法。
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答案56
解析正副职务不同用排列：A₈²＝8×7＝56。
392填空题
从 10 人中选 3 人排成一排表演节目，有____种不同的排法。
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393填空题
4 种不同的花摆成一排装饰教室，有____种不同的摆法。
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答案24
解析4 种花的全排列：4×3×2×1＝24。
394填空题
从 5 人中选 2 人参加数学竞赛，有____种不同的选法。
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395填空题
从 6 人中选 3 人参加植树活动，有____种不同的选法。
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396填空题
从 4 名同学中选 2 人打扫教室，有____种不同的选法。
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397填空题
从 8 人中选 2 人参加朗诵比赛，有____种不同的选法。
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398填空题
从 10 名志愿者中选 2 名参加社区服务，有____种不同的选法。
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399填空题
从 7 名同学中选 3 人参加英语演讲比赛，有____种不同的选法。
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400填空题
从 5 种水果中选 2 种做果盘，有____种不同的选法。
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401填空题
从 10 名同学中选 4 人参加篮球赛，有____种不同的选法。
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402填空题
用 1、2、3、4 四个数字组成没有重复数字的两位数，能组成____个。
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答案12
解析十位 4 种，个位 3 种：A₄²＝4×3＝12。
403填空题
用 1、2、3 三个数字组成没有重复数字的两位数，能组成____个。
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404填空题
用 0、1、2、3 四个数字组成没有重复数字的两位数，能组成____个。
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答案9
解析十位不能是 0，有 3 种；个位在剩下 3 个数字中选，有 3 种：3×3＝9。
405填空题
用 1、2、3、4、5 五个数字组成没有重复数字的三位数，能组成____个。
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406填空题
用 1、2、3、4 四个数字组成没有重复数字的三位数，能组成____个。
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407填空题
用 1、2、3、4、5 五个数字组成没有重复数字的两位数，能组成____个。
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408填空题
从 1 到 6 六个数字中任取两个组成没有重复数字的两位数，能组成____个。
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409解答题
书架上层有 4 本不同的数学书，下层有 5 本不同的语文书。现在要从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？
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答案9种
分值：10 分
解析完成一件事有几类不同的办法，每类办法都能独立完成这件事，就把各类的方法数加起来，这就是分类加法计数原理。
参考答案取书可分为两类：第一类从上层取，有 4 种取法；第二类从下层取，有 5 种取法。由分类加法计数原理得：4＋5＝9，即共有 9 种不同的取法。
410解答题
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机。其中火车有 3 个车次，汽车有 4 个班次，飞机有 2 个航班。问从甲地到乙地有多少种不同的走法？
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答案9种
分值：10 分
解析三种交通方式每一类都能单独完成从甲地到乙地这件事，所以用加法把三类方法数加起来。
参考答案走法分三类：乘火车 3 种，乘汽车 4 种，乘飞机 2 种。由分类加法计数原理得：3＋4＋2＝9，即共有 9 种不同的走法。
411解答题
某班级要从 3 名男生和 2 名女生中选出 1 人担任班长，有多少种不同的选法？
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答案5种
分值：10 分
解析选男生或选女生都能完成任务，两类办法加起来即可。
参考答案选法分两类：选男生有 3 种，选女生有 2 种。由分类加法计数原理得：3＋2＝5，即共有 5 种不同的选法。
412解答题
一个密码由两个位置组成：第一个位置可以是数字 0 到 9 中的任意一个，第二个位置可以是 26 个英文字母中的任意一个。这样的密码有多少种？
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答案260种
分值：10 分
解析密码要两个位置都确定才算完成，必须分步做，每步的方法数相乘，这就是分步乘法计数原理。
参考答案分两步确定密码：第一步确定第一个位置，有 10 种选法；第二步确定第二个位置，有 26 种选法。由分步乘法计数原理得：10×26＝260，即共有 260 种不同的密码。
413解答题
小明从家到学校要经过两个路口：第一个路口有 3 条路可选，第二个路口有 2 条路可选。从家到学校有多少种不同的走法？
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答案6种
分值：10 分
解析两个路口都走过才算到学校，缺一步都不行，所以分步相乘。
参考答案分两步：第一步走过第一个路口，有 3 种选法；第二步走过第二个路口，有 2 种选法。由分步乘法计数原理得：3×2＝6，即共有 6 种不同的走法。
414解答题
某餐厅推出套餐：主食有米饭、面条、馒头 3 种，菜品有 4 种。一个套餐包含 1 种主食和 1 种菜品，有多少种不同的套餐搭配？
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答案12种
分值：10 分
解析主食和菜品都要选才组成一个套餐，分两步完成，方法数相乘。
参考答案分两步搭配：第一步选主食，有 3 种选法；第二步选菜品，有 4 种选法。由分步乘法计数原理得：3×4＝12，即共有 12 种不同的套餐搭配。
415解答题
书架上有 6 本不同的故事书和 4 本不同的科普书。现在要从中取出 2 本书，要求一本是故事书、一本是科普书，有多少种不同的取法？
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答案24种
分值：10 分
解析两种书各取一本才算完成，分两步相乘。注意这里不是分类，因为只取一本书不能满足要求。
参考答案分两步：第一步取 1 本故事书，有 6 种取法；第二步取 1 本科普书，有 4 种取法。由分步乘法计数原理得：6×4＝24，即共有 24 种不同的取法。
416解答题
要从 5 名男生和 4 名女生中选出 1 名男生和 1 名女生组成一对主持人，有多少种不同的选法？
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答案20种
分值：10 分
解析一男一女两个条件都要满足，分两步完成，方法数相乘。
参考答案分两步：第一步选 1 名男生，有 5 种选法；第二步选 1 名女生，有 4 种选法。由分步乘法计数原理得：5×4＝20，即共有 20 种不同的选法。
417解答题
某商场举行摸奖活动：箱中有 5 个红球和 4 个蓝球。顾客先从红球中摸 1 个，再从蓝球中摸 1 个，两次摸球组成一次摸奖结果。有多少种不同的摸奖结果？
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答案20种
分值：10 分
解析两次摸球都完成才算一次结果，分步相乘。
参考答案分两步：第一步摸 1 个红球，有 5 种摸法；第二步摸 1 个蓝球，有 4 种摸法。由分步乘法计数原理得：5×4＝20，即共有 20 种不同的摸奖结果。
418解答题
甲、乙、丙是三个城市。从甲市到乙市有 2 条路，从乙市到丙市有 3 条路。小王要从甲市经乙市到丙市，有多少种不同的走法？
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答案6种
分值：10 分
解析必须经过乙市中转，两段路都走完才算，分步相乘。
参考答案分两步：第一步从甲市到乙市，有 2 种走法；第二步从乙市到丙市，有 3 种走法。由分步乘法计数原理得：2×3＝6，即共有 6 种不同的走法。
419解答题
完成一件事需要分三步：第一步有 2 种不同的方法，第二步有 3 种不同的方法，第三步有 4 种不同的方法。完成这件事有多少种不同的方法？
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答案24种
分值：10 分
解析分步计数原理可以推广到多步：每步的方法数连乘。
参考答案分三步完成，每步的方法数分别为 2、3、4。由分步乘法计数原理得：2×3×4＝24，即完成这件事共有 24 种不同的方法。
420解答题
某班有 30 名学生，要从中选出班长、学习委员各 1 名（不能由同一人兼任），有多少种不同的选法？
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答案870种
分值：10 分
解析两个职位不同，选的顺序有影响：先选谁当班长、再选谁当学习委员，分步相乘。注意第二步人数少了 1 个，因为不能兼任。
参考答案分两步：第一步选班长，有 30 种选法；第二步从剩下的 29 人中选学习委员，有 29 种选法。由分步乘法计数原理得：30×29＝870，即共有 870 种不同的选法。
421解答题
邮递员要把 3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒中，每个邮筒可以投入多封信。有多少种不同的投法？
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答案64种
分值：10 分
解析每封信独立选择邮筒，一封信的选择不影响另一封信，三步的方法数都是 4，连乘得 4 的 3 次方。
参考答案分三步：每封信都有 4 个邮筒可选，各有 4 种投法。由分步乘法计数原理得：4×4×4＝4³＝64，即共有 64 种不同的投法。
422解答题
从 A 地到 C 地可以经 B 地中转：A 地到 B 地有 2 条路，B 地到 C 地有 3 条路；也可以从 A 地直达 C 地，直达路有 1 条。从 A 地到 C 地有多少种不同的走法？
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答案7种
分值：10 分
解析这道题先分类（中转还是直达），在中转这一类里再分步（两段路），是分类中有分步的综合题。
参考答案先分类：第一类经 B 地中转，分两步走，2×3＝6 种；第二类直达 C 地，有 1 种。由分类加法计数原理得：6＋1＝7，即共有 7 种不同的走法。
423解答题
商店里有 3 种不同的钢笔和 2 种不同的笔记本。小李想买 1 支钢笔和 1 本笔记本，或者只买 1 支钢笔（不买笔记本）。他共有多少种不同的购买方案？
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答案9种
分值：10 分
解析先按买不买笔记本分类，第一类里再分两步选钢笔和笔记本，是分类与分步的综合运用。
参考答案先分类：第一类买 1 支钢笔加 1 本笔记本，分两步，3×2＝6 种；第二类只买 1 支钢笔，有 3 种。由分类加法计数原理得：6＋3＝9，即共有 9 种不同的购买方案。
424解答题
5 名同学排成一排照相，有多少种不同的排法？
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答案120种
分值：10 分
解析排队照相就是全排列：第一个位置 5 人可选，第二个位置剩下 4 人可选，依次类推，连乘得到 5 的阶乘。
参考答案5 个人排成一排，是 5 个不同元素的全排列。排法数为 A₅⁵＝5×4×3×2×1＝120，即共有 120 种不同的排法。
425解答题
从 6 名运动员中选出 3 名，分别参加 100 米、200 米、400 米三个项目的比赛（每人限报一项），有多少种不同的报名方法？
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答案120种
分值：10 分
解析项目不同，谁跑哪一项有区别，所以是排列：从 6 人中选 3 人按顺序安排。
参考答案三个项目互不相同，选出的 3 人安排到不同项目要考虑顺序，是排列问题。报名方法数为 A₆³＝6×5×4＝120，即共有 120 种不同的报名方法。
426解答题
4 名学生和 1 名老师排成一排，要求老师必须站在正中间，有多少种不同的排法？
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答案24种
分值：10 分
解析指定位置的问题先排特殊元素：老师站中间固定不动，再把剩下的人全排列。
参考答案老师的位置固定在正中间，只有 1 种站法；剩下的 4 名学生在其余 4 个位置上全排列，有 A₄⁴＝4×3×2×1＝24 种。由分步计数原理得：1×24＝24，即共有 24 种不同的排法。
427解答题
某班有 8 名学生，要从中选出班长、副班长、学习委员各 1 名，有多少种不同的选法？
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答案336种
分值：10 分
解析职位不同就有顺序之分：谁当班长、谁当副班长结果不同，所以用排列数 A₈³。
参考答案三个职位各不相同，是排列问题。分三步：选班长 8 种，选副班长 7 种，选学习委员 6 种。选法数为 A₈³＝8×7×6＝336，即共有 336 种不同的选法。
428解答题
用数字 1、2、3、4、5 可以组成多少个没有重复数字的三位数？
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答案60个
分值：10 分
解析数字不同、数位不同组成的数就不同，所以是排列：5 个数字里选 3 个排成三位数。
参考答案从 5 个数字中选 3 个按百、十、个位排列，是排列问题。个数为 A₅³＝5×4×3＝60，即可以组成 60 个没有重复数字的三位数。
429解答题
从 7 名同学中选出 4 名，排成一排参加值日，有多少种不同的安排方法？
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答案840种
分值：10 分
解析选出来还要排顺序，位置不同安排就不同，用排列数 A₇⁴。
参考答案从 7 人中选 4 人排成一排，是排列问题。安排方法数为 A₇⁴＝7×6×5×4＝840，即共有 840 种不同的安排方法。
430解答题
4 辆不同的汽车要停放在 6 个不同的车位中，每个车位限停 1 辆车，有多少种不同的停放方法？
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答案360种
分值：10 分
解析车位不同，哪辆车停哪个车位有区别：相当于从 6 个车位中选 4 个按顺序安排 4 辆车。
参考答案把 4 辆车安排到 6 个车位中，是排列问题。停放方法数为 A₆⁴＝6×5×4×3＝360，即共有 360 种不同的停放方法。
431解答题
从 5 名男生中选出 3 名排成一排，且甲必须排在第一位，有多少种不同的排法？
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答案12种
分值：10 分
解析甲的位置先固定，再排剩下的人：指定位置先排特殊元素，剩下的做全排列。
参考答案甲固定排在第一位，只有 1 种排法；再从剩下的 4 名男生中选 2 名排在后两个位置，有 A₄²＝4×3＝12 种。由分步计数原理得：1×12＝12，即共有 12 种不同的排法。
432解答题
6 名同学排成一排，要求甲、乙两人必须排在两端，有多少种不同的排法？
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答案48种
分值：10 分
解析两端是特殊位置，先把甲乙安排到两端，再排中间的人，分步相乘。
参考答案分两步：第一步排两端，甲、乙两人全排列，有 A₂²＝2 种；第二步排中间 4 个位置，其余 4 人全排列，有 A₄⁴＝24 种。由分步计数原理得：2×24＝48，即共有 48 种不同的排法。
433解答题
7 个人排成一排，要求甲不站在排头、乙不站在排尾，有多少种不同的排法？
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答案3720种
分值：10 分
解析正面直接排要分很多类，用总数减去不符合要求的更省事：注意甲在排头且乙在排尾的情况被多减了一次，要加回来。
参考答案用间接法：7 人全排列有 A₇⁷＝5040 种；甲站在排头的有 A₆⁶＝720 种；乙站在排尾的有 A₆⁶＝720 种；甲在排头且乙在排尾的有 A₅⁵＝120 种。得 5040－720－720＋120＝3720，即共有 3720 种不同的排法。
434解答题
5 名同学排成一排，要求甲、乙、丙三人的左右顺序必须是甲、乙、丙（不要求三人相邻），有多少种不同的排法？
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答案20种
分值：10 分
解析定序问题用除法：先全排列，再除以指定元素的全排列数，因为只有其中一种顺序是我们要的。
参考答案5 人全排列有 A₅⁵＝120 种。在这 120 种排法中，甲、乙、丙三人的相对顺序有 A₃³＝6 种可能，其中只有甲、乙、丙这一种符合要求。所以符合要求的排法有 120÷6＝20 种。
435解答题
某晚会有 5 个不同的节目，其中歌舞类节目有 2 个。导演要求第一个节目必须是歌舞类，其余节目任意排列。有多少种不同的节目单？
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答案48种
分值：10 分
解析第一个节目位置特殊，先从歌舞类里选，再把剩下的节目全排列，分步相乘。
参考答案分两步：第一步确定第一个节目，从 2 个歌舞节目中选 1 个，有 2 种选法；第二步将其余 4 个节目全排列，有 A₄⁴＝24 种。由分步计数原理得：2×24＝48，即共有 48 种不同的节目单。
436解答题
5 名同学排成一排，要求甲排在乙的左边（不要求两人相邻），有多少种不同的排法？
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答案60种
分值：10 分
解析甲乙两人谁左谁右机会均等，一半排法满足甲在乙左边，总数除以 2 即可。
参考答案5 人全排列有 A₅⁵＝120 种。在任意一种排法中，甲、乙两人的左右顺序只有甲左乙右和乙左甲右两种可能，各占一半。所以甲在乙左边的排法有 120÷2＝60 种。
437解答题
用数字 1、2、3、4、5、6 可以组成多少个没有重复数字的四位数？
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答案360个
分值：10 分
解析数位不同数字就不同，是排列问题：6 个数字里选 4 个依次排到四个数位上。
参考答案从 6 个数字中选 4 个按千、百、十、个位排列，是排列问题。个数为 A₆⁴＝6×5×4×3＝360，即可以组成 360 个没有重复数字的四位数。
438解答题
从 8 名同学中选出 5 名，排成一排参加合唱比赛，有多少种不同的排法？
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答案6720种
分值：10 分
解析先选人再排队，位置不同排法就不同，用排列数 A₈⁵。
参考答案从 8 人中选 5 人排成一排，是排列问题。排法数为 A₈⁵＝8×7×6×5×4＝6720，即共有 6720 种不同的排法。
439解答题
从 8 名同学中选出 3 名参加数学竞赛，有多少种不同的选法？
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答案56种
分值：10 分
解析都是去参加竞赛，谁和谁一组没有顺序之分，所以是组合：从 8 人里选 3 人。
参考答案选出的 3 人之间没有顺序区别，是组合问题。选法数为 C₈³＝(8×7×6)÷(3×2×1)＝56，即共有 56 种不同的选法。
440解答题
某班有 10 名学生，要从中选出 2 名作为班级代表，有多少种不同的选法？
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答案45种
分值：10 分
解析选代表只看选出的是哪两个人，不分先后，用组合数 C₁₀²。
参考答案2 名代表之间没有顺序区别，是组合问题。选法数为 C₁₀²＝(10×9)÷(2×1)＝45，即共有 45 种不同的选法。
441解答题
从 5 种不同的水果中选出 3 种做拼盘，有多少种不同的选法？
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答案10种
分值：10 分
解析拼盘里放哪三种水果才重要，先放后放没区别，所以是组合。
参考答案3 种水果之间没有顺序区别，是组合问题。选法数为 C₅³＝(5×4×3)÷(3×2×1)＝10，即共有 10 种不同的选法。
442解答题
某小组有 6 名男生、4 名女生，要从中选出 3 名男生、2 名女生组成宣传队，有多少种不同的选法？
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答案120种
分值：10 分
解析男生和女生分开选，各自内部不讲顺序：男生选法数与女生选法数相乘。
参考答案分两步：第一步从 6 名男生中选 3 名，有 C₆³＝20 种；第二步从 4 名女生中选 2 名，有 C₄²＝6 种。由分步计数原理得：20×6＝120，即共有 120 种不同的选法。
443解答题
从 12 名队员中选出 5 名参加比赛，其中队长必须入选，有多少种不同的选法？
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答案330种
分值：10 分
解析必须入选的人先固定，问题就变成从剩下的人里选出所缺的人数。
参考答案队长已确定入选，只需从剩下的 11 名队员中再选 4 名，是组合问题。选法数为 C₁₁⁴＝(11×10×9×8)÷(4×3×2×1)＝330，即共有 330 种不同的选法。
444解答题
从 9 名同学中选出 4 名，其中甲、乙两人至少有 1 人入选，有多少种不同的选法？
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答案91种
分值：10 分
解析至少有 1 人正面要分两类（恰 1 人、2 人都选），用总数减去都不选一步到位更省事。
参考答案用间接法：从 9 人中选 4 人的总选法有 C₉⁴＝126 种；甲、乙两人都不入选，即从其余 7 人中选 4 人，有 C₇⁴＝35 种。所以符合要求的选法有 126－35＝91 种。
445解答题
6 本不同的书平均分给甲、乙、丙三人，每人 2 本，有多少种不同的分法？
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答案15种
分值：10 分
解析平均分组要去序：按甲乙丙依次选会产生 6 倍的重复（三个组换来换去算了 6 次），所以最后要除以 3 的全排列。
参考答案分三步：先从 6 本中选 2 本给甲，有 C₆²＝15 种；再从剩下 4 本中选 2 本给乙，有 C₄²＝6 种；最后 2 本给丙，有 C₂²＝1 种。因为三人分得的书本数相同，选出的三个 2 本组之间没有顺序，要除以 A₃³＝6。得 (15×6×1)÷6＝15，即共有 15 种不同的分法。
446解答题
从 7 名同学中选出 4 名，分成两个小组（每组 2 人），分别去参加两个不同的活动，有多少种不同的分组方法？
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答案210种
分值：10 分
解析活动不同，两组就有区别：先选出 4 人，再把 4 人分成去不同活动的两组，分步相乘，不用除序。
参考答案分两步：第一步从 7 人中选出 4 人，有 C₇⁴＝35 种；第二步把 4 人分成两组去不同的活动：第一组从 4 人中选 2 人有 C₄²＝6 种，剩下 2 人为第二组。因为两个活动不同，两组有区别，不用除序。得 35×6＝210，即共有 210 种不同的分组方法。
447解答题
盒中有 10 个不同的小球，从中取出 3 个，有多少种不同的取法？
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答案120种
分值：10 分
解析摸球只看摸到哪几个，不看先后顺序，是典型的组合问题。
参考答案取出的 3 个小球之间没有顺序区别，是组合问题。取法数为 C₁₀³＝(10×9×8)÷(3×2×1)＝120，即共有 120 种不同的取法。
448解答题
从 4 名男生和 5 名女生中选出 3 人，要求至少有 1 名女生，有多少种不同的选法？
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答案80种
分值：10 分
解析至少有 1 名女生的反面是全是男生，用总数减去反面情况，一步得出答案。
参考答案用间接法：从 9 人中选 3 人的总选法有 C₉³＝84 种；没有女生入选，即从 4 名男生中选 3 人，有 C₄³＝4 种。所以符合要求的选法有 84－4＝80 种。
449解答题
9 名同学分成三组参加劳动，三组的人数分别为 2 人、3 人、4 人，有多少种不同的分组方法？
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答案1260种
分值：10 分
解析各组人数不同，组与组之间有区别（2 人组、3 人组、4 人组），所以依次选完相乘即可，不用除序。
参考答案分三步：第一步从 9 人中选 2 人组成第一组，有 C₉²＝36 种；第二步从剩下 7 人中选 3 人组成第二组，有 C₇³＝35 种；第三步剩下 4 人组成第三组，有 C₄⁴＝1 种。由分步计数原理得：36×35×1＝1260，即共有 1260 种不同的分组方法。
450解答题
从 10 名学生中选出 4 名，要求甲、乙、丙三人中恰有 2 人入选，有多少种不同的选法？
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答案63种
分值：10 分
解析恰有 2 人就是固定选 2 个、剩下 1 个不选：先在三人里选 2 个，再在剩下的人里补足人数，分步相乘。
参考答案分两步：第一步从甲、乙、丙三人中选 2 人，有 C₃²＝3 种；第二步从其余 7 人中选 2 人，有 C₇²＝21 种。由分步计数原理得：3×21＝63，即共有 63 种不同的选法。
451解答题
某单位有 8 名员工，要从中选出 3 名组成工作组，并指定其中 1 人为组长，有多少种不同的选法？
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答案168种
分值：10 分
解析组长是特殊身份，先定组长，再从剩下的人里选普通组员，分步相乘。
参考答案分两步：第一步从 8 人中指定 1 人为组长，有 8 种选法；第二步从剩下的 7 人中选 2 名组员，有 C₇²＝21 种。由分步计数原理得：8×21＝168，即共有 168 种不同的选法。
452解答题
12 支球队进行单循环赛（每两支球队之间赛一场），共要进行多少场比赛？
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答案66场
分值：10 分
解析单循环赛就是两两配对：从 12 支球队里任选 2 支打一场，用组合数 C₁₂²。
参考答案每场比赛由两支球队确定，两队之间没有顺序区别，是组合问题。比赛场数为 C₁₂²＝(12×11)÷(2×1)＝66，即共要进行 66 场比赛。
453解答题
某班 20 名学生，每两人之间握手一次，共握手多少次？
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答案190次
分值：10 分
解析握手也是两两配对：从 20 人里任选 2 人握一次手，用组合数 C₂₀²。
参考答案每一次握手由两名学生确定，两人之间没有顺序区别，是组合问题。握手次数为 C₂₀²＝(20×19)÷(2×1)＝190，即共握手 190 次。
454解答题
5 名同学排成一排，甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？
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答案48种
分值：10 分
解析必须相邻就用捆绑法：把相邻的两人捆成一个大个体，先排内部顺序，再把大个体和剩下的人一起排。
参考答案用捆绑法：把甲、乙两人看成一个整体，两人内部有 A₂²＝2 种排法；再把这个整体与另外 3 人全排列，有 A₄⁴＝24 种。由分步计数原理得：2×24＝48，即共有 48 种不同的排法。
455解答题
4 名男生和 3 名女生排成一排，要求 3 名女生必须相邻，有多少种不同的排法？
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答案720种
分值：10 分
解析女生捆成一团：先在内部排好 6 种顺序，再把这一团和 4 名男生一起排，分步相乘。
参考答案用捆绑法：把 3 名女生看成一个整体，女生内部有 A₃³＝6 种排法；再把这个整体与 4 名男生全排列，有 A₅⁵＝120 种。由分步计数原理得：6×120＝720，即共有 720 种不同的排法。
456解答题
6 名同学排成一排，要求甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？
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答案144种
分值：10 分
解析三人相邻就把三人捆在一起：内部 6 种顺序，整体再和其余 3 人排列，分步相乘。
参考答案用捆绑法：把甲、乙、丙三人看成一个整体，三人内部有 A₃³＝6 种排法；再把这个整体与另外 3 人全排列，有 A₄⁴＝24 种。由分步计数原理得：6×24＝144，即共有 144 种不同的排法。
457解答题
5 名男生和 2 名女生排成一排，要求 2 名女生不相邻，有多少种不同的排法？
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答案3600种
分值：10 分
解析不相邻就用插空法：先把男生排好，再把女生一个一个插进男生之间的空位里，女生自然就被男生隔开了。
参考答案用插空法：第一步把 5 名男生全排列，有 A₅⁵＝120 种，5 名男生之间形成 6 个空位；第二步把 2 名女生插入 6 个空位中，有 A₆²＝30 种。由分步计数原理得：120×30＝3600，即共有 3600 种不同的排法。
458解答题
4 名男生和 3 名女生排成一排，要求女生互不相邻，有多少种不同的排法？
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答案1440种
分值：10 分
解析先排男生，再把女生插进 5 个空位：一个空位只插一人，女生就不会相邻了。
参考答案用插空法：第一步把 4 名男生全排列，有 A₄⁴＝24 种，4 名男生之间形成 5 个空位；第二步把 3 名女生插入 5 个空位中，有 A₅³＝60 种。由分步计数原理得：24×60＝1440，即共有 1440 种不同的排法。
459解答题
7 名同学排成一排，要求甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？
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答案3600种
分值：10 分
解析甲乙不相邻：先排好其他 5 人，再把甲乙分别插进不同的空位，两人就被隔开了。
参考答案用插空法：第一步把除甲、乙外的 5 人全排列，有 A₅⁵＝120 种，形成 6 个空位；第二步把甲、乙两人插入 6 个空位中，有 A₆²＝30 种。由分步计数原理得：120×30＝3600，即共有 3600 种不同的排法。
460解答题
6 名同学排成一排，要求甲、乙、丙三人互不相邻，有多少种不同的排法？
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答案144种
分值：10 分
解析三人互不相邻：先排好另外 3 人腾出 4 个空位，再把三人一一插进空位，三人自然互不相邻。
参考答案用插空法：第一步把除甲、乙、丙外的 3 人全排列，有 A₃³＝6 种，形成 4 个空位；第二步把甲、乙、丙三人插入 4 个空位中，有 A₄³＝24 种。由分步计数原理得：6×24＝144，即共有 144 种不同的排法。
461解答题
5 本不同的书排成一排放在书架上，其中两本故事书不相邻，有多少种不同的放法？
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答案72种
分值：10 分
解析故事书不相邻：先排好其他书，再把两本故事书插进不同的空位，分步相乘。
参考答案用插空法：第一步把另外 3 本书全排列，有 A₃³＝6 种，形成 4 个空位；第二步把 2 本故事书插入 4 个空位中，有 A₄²＝12 种。由分步计数原理得：6×12＝72，即共有 72 种不同的放法。
462解答题
4 对夫妻排成一排照相，要求每对夫妻必须相邻，有多少种不同的排法？
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答案384种
分值：10 分
解析每对夫妻各自捆绑：4 对内部顺序共有 2 的 4 次方种，再把 4 个夫妻整体排列，分步相乘。
参考答案用捆绑法：每对夫妻看成一个整体，共 4 个整体；每对夫妻内部有 A₂²＝2 种排法，4 对共 2×2×2×2＝16 种；4 个整体全排列有 A₄⁴＝24 种。由分步计数原理得：16×24＝384，即共有 384 种不同的排法。
463解答题
5 名同学排成一排，要求甲必须排在乙的左边并且两人相邻，有多少种不同的排法？
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答案24种
分值：10 分
解析相邻且顺序固定：捆绑时内部不再是 2 种而是 1 种（甲左乙右），再把整体和剩下的人排列。
参考答案用捆绑法：把甲、乙看成一个整体，且甲在左、乙在右，内部只有 1 种排法；再把这个整体与另外 3 人全排列，有 A₄⁴＝24 种。由分步计数原理得：1×24＝24，即共有 24 种不同的排法。
464解答题
4 名男生和 3 名女生排成一排，要求男生甲、乙两人相邻，且 3 名女生互不相邻，有多少种不同的排法？
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答案288种
分值：10 分
解析捆绑和插空一起用：先把甲乙捆好和另外两名男生排成一排，再把女生插进空位，两步相乘。
参考答案分两步：第一步用捆绑法处理男生——把甲、乙看成一个整体，内部有 A₂²＝2 种排法，再与另外 2 名男生排列，有 A₃³＝6 种，共 2×6＝12 种，形成 4 个空位；第二步用插空法——把 3 名女生插入 4 个空位中，有 A₄³＝24 种。由分步计数原理得：12×24＝288，即共有 288 种不同的排法。
465解答题
5 名同学排成一排，要求甲、乙两人必须相邻，丙、丁两人必须不相邻，有多少种不同的排法？
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答案24种
分值：10 分
解析先捆绑满足甲乙相邻，再用间接法去掉其中丙丁也相邻的部分：总数减去不符合的，剩下的就是答案。
参考答案先用捆绑法：把甲、乙看成一个整体，内部有 A₂²＝2 种排法，再与丙、丁和第 5 人全排列，有 A₄⁴＝24 种，共 2×24＝48 种。再从中去掉丙、丁相邻的不符合要求的情况：把丙、丁也捆绑，内部 A₂²＝2 种，与甲乙整体和第 5 人排列，有 A₃³＝6 种，共 2×2×6＝24 种。所以符合要求的排法有 48－24＝24 种。
466解答题
用数字 0、1、2、3、4 可以组成多少个没有重复数字的三位数？
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答案48个
分值：10 分
解析0 不能做首位是关键：先把百位定下来（4 种），再从剩下的数字里选 2 个排十位、个位。
参考答案分两步：第一步确定百位数字，不能为 0，有 4 种选法；第二步从剩下的 4 个数字中选 2 个排在十位和个位，有 A₄²＝12 种。由分步计数原理得：4×12＝48，即可以组成 48 个没有重复数字的三位数。
467解答题
用数字 1、2、3、4、5、6 可以组成多少个没有重复数字的两位数？
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答案30个
分值：10 分
解析十位和个位不同，数字就不同，是排列：6 个数字里选 2 个排成两位数。
参考答案从 6 个数字中选 2 个按十位、个位排列，是排列问题。个数为 A₆²＝6×5＝30，即可以组成 30 个没有重复数字的两位数。
468解答题
用数字 0、1、2、3、4、5 可以组成多少个没有重复数字的四位数？
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答案300个
分值：10 分
解析千位不能为 0，先定千位（5 种），再从剩下 5 个数字里选 3 个排后面三位。
参考答案分两步：第一步确定千位数字，不能为 0，有 5 种选法；第二步从剩下的 5 个数字中选 3 个排在百、十、个位，有 A₅³＝60 种。由分步计数原理得：5×60＝300，即可以组成 300 个没有重复数字的四位数。
469解答题
用数字 2、3、4、5 可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？
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答案12个
分值：10 分
解析偶数的个位必须是偶数：先定个位（2 种），再排百位、十位。
参考答案分两步：第一步确定个位数字，偶数个位只能是 2 或 4，有 2 种选法；第二步从剩下的 3 个数字中选 2 个排在百位和十位，有 A₃²＝6 种。由分步计数原理得：2×6＝12，即可以组成 12 个没有重复数字的三位偶数。
470解答题
用数字 0、1、2、3 可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？
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答案10个
分值：10 分
解析个位是 0 还是 2，百位的可选范围不一样，所以要分类：个位为 0 时百位随便选（除 0 外），个位为 2 时百位不能选 0。
参考答案按个位数字分类：第一类个位为 0，百位、十位从 1、2、3 中选 2 个排列，有 A₃²＝6 个；第二类个位为 2，百位不能为 0，只能从 1、3 中选，有 2 种，十位从剩下 2 个数字中选 1 个，有 2 种，共 2×2＝4 个。由分类加法计数原理得：6＋4＝10，即可以组成 10 个没有重复数字的三位偶数。
471解答题
用数字 1、2、3、4、5 可以组成多少个没有重复数字的三位数，且这个三位数是 5 的倍数？
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答案12个
分值：10 分
解析5 的倍数个位只能是 0 或 5，这里没有 0，所以个位必须是 5，先定个位再排前面两位。
参考答案分两步：第一步确定个位数字，是 5 的倍数则个位只能是 5，有 1 种选法；第二步从剩下的 4 个数字中选 2 个排在百位和十位，有 A₄²＝12 种。由分步计数原理得：1×12＝12，即可以组成 12 个符合要求的三位数。
472解答题
用数字 0、1、2、3、4 可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？
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答案36个
分值：10 分
解析奇偶看个位，首位不能为 0：先定个位（1 或 3），再定千位（非零），最后排中间两位，三步相乘。
参考答案分三步：第一步确定个位数字，奇数个位只能是 1 或 3，有 2 种选法；第二步确定千位数字，不能为 0，从剩下 3 个非零数字中选，有 3 种选法；第三步从剩下的 3 个数字中选 2 个排在百位和十位，有 A₃²＝6 种。由分步计数原理得：2×3×6＝36，即可以组成 36 个没有重复数字的四位奇数。
473解答题
用数字 1、2、3、4 可以组成多少个没有重复数字的三位数，且这个三位数比 300 大？
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答案12个
分值：10 分
解析大小由百位决定：百位是 3 或 4 时这个三位数一定比 300 大，先定百位再排后两位。
参考答案分两步：第一步确定百位数字，比 300 大则百位只能是 3 或 4，有 2 种选法；第二步从剩下的 3 个数字中选 2 个排在十位和个位，有 A₃²＝6 种。由分步计数原理得：2×6＝12，即可以组成 12 个符合要求的三位数。
474解答题
有 4 种不同的颜色，要给地图上排成一排的 3 个相邻区域染色，每个区域染 1 种颜色，相邻区域的颜色必须不同。有多少种不同的染色方法？
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答案36种
分值：10 分
解析涂色按顺序一个区域一个区域地涂：每个区域只要和前一个颜色不同就行，第三个区域可以和第一个同色，所以是 4×3×3。
参考答案分三步：第一个区域有 4 种颜色可选；第二个区域与第一个相邻，颜色不同，有 3 种可选；第三个区域与第二个相邻，颜色不同，有 3 种可选（可以与第一个区域同色）。由分步计数原理得：4×3×3＝36，即共有 36 种不同的染色方法。
475解答题
用 3 种不同的颜色给一个三角形的 3 条边染色，每条边染 1 种颜色，相邻两条边的颜色必须不同。有多少种不同的染色方法？
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答案6种
分值：10 分
解析三角形三条边两两相邻：第三条边既不能和第一条同色，也不能和第二条同色，只剩 1 种颜色可选。
参考答案分三步：第一条边有 3 种颜色可选；第二条边与第一条相邻，颜色不同，有 2 种可选；第三条边与第一、二条边都相邻，颜色必须与它们都不同，只剩 1 种可选。由分步计数原理得：3×2×1＝6，即共有 6 种不同的染色方法。
476解答题
有 5 种不同的颜色，要给排成一排的 4 个方格染色，每个方格染 1 种颜色，相邻方格的颜色必须不同。有多少种不同的染色方法？
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答案320种
分值：10 分
解析一排方格从左往右依次涂：第一个 5 种，后面每个都只要和前一个不同，各有 4 种，连乘即可。
参考答案分四步：第一个方格有 5 种颜色可选；第二个方格与第一个相邻，颜色不同，有 4 种可选；第三个方格与第二个相邻，颜色不同，有 4 种可选；第四个方格与第三个相邻，颜色不同，有 4 种可选。由分步计数原理得：5×4×4×4＝320，即共有 320 种不同的染色方法。
477解答题
用 4 种不同的颜色给一个正方形的 4 条边染色，每条边染 1 种颜色，相邻两条边的颜色必须不同。有多少种不同的染色方法？
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答案72种
分值：10 分
解析正方形是环形：前三条边依次涂是 4×3×3，第四条边两头都挨着（第三条和第一条），要和这两条都不同色，只剩 2 种。
参考答案分四步：第一条边有 4 种颜色可选；第二条边与第一条相邻，颜色不同，有 3 种可选；第三条边与第二条相邻，颜色不同，有 3 种可选（可以与第一条同色）；第四条边与第三条、第一条都相邻，颜色必须与这两条都不同，有 2 种可选。由分步计数原理得：4×3×3×2＝72，即共有 72 种不同的染色方法。
478解答题
一种信号灯由红、黄、绿三盏灯组成，每次可以只亮 1 盏灯表示一种信号，也可以同时亮 2 盏灯表示另一种信号。有多少种不同的信号表示方法？
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答案6种
分值：10 分
解析按亮几盏灯分类：亮 1 盏是组合 C₃¹，亮 2 盏是组合 C₃²，两类加起来。
参考答案按亮灯数量分类：第一类只亮 1 盏灯，从 3 盏灯中选 1 盏，有 C₃¹＝3 种；第二类同时亮 2 盏灯，从 3 盏灯中选 2 盏，有 C₃²＝3 种。由分类加法计数原理得：3＋3＝6，即共有 6 种不同的信号表示方法。
479解答题
用数字 0、1、2、3、4、5 可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？
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答案52个
分值：10 分
解析个位为 0 时百位不受 0 的限制，个位为 2 或 4 时百位要避开 0，两种情况可选数字个数不同，所以必须分类计算再相加。
参考答案按个位数字分类：第一类个位为 0，百位从剩下 5 个非零数字中选，有 5 种，十位从剩下 4 个数字中选，有 4 种，共 5×4＝20 个；第二类个位为 2 或 4，有 2 种选法，百位不能为 0，从剩下 4 个非零数字中选，有 4 种，十位从剩下 4 个数字中选，有 4 种，共 2×4×4＝32 个。由分类加法计数原理得：20＋32＝52，即可以组成 52 个没有重复数字的三位偶数。
480解答题
某城市的电话号码由 8 位数字组成（首位不能为 0）。已知某号码的前两位已经确定为 5 和 8，后六位数字可以重复使用。有多少种不同的电话号码？
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答案1000000种
分值：10 分
解析数字可以重复时，每一位都是独立的 10 种选择：六位就是 10 的 6 次方。注意这里允许重复，和没有重复数字的题不一样。
参考答案后六位每一位都有 0 到 9 共 10 种选法，且各位选择互不影响。分六步，每步 10 种选法，由分步乘法计数原理得：10×10×10×10×10×10＝10⁶＝1000000，即共有 1000000 种不同的电话号码。
481解答题
5 个人站成一排照相。(1)一共有多少种不同的站法？(2)其中甲、乙两人必须相邻，有多少种站法？
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答案(1)120 种；(2)48 种
分值：8 分
解析第(1)问是 5 个人的全排列；第(2)问用捆绑法：先把甲、乙看成一个整体与另 3 人排列，再考虑甲、乙内部的顺序。
参考答案(1)5 个人的全排列数为 5×4×3×2×1=120，即 120 种。(2)把甲、乙捆成一个整体，与其余 3 人排列，有 4×3×2×1=24 种；甲、乙内部有 2 种顺序。由分步乘法计数原理得 24×2=48，即 48 种。
482解答题
袋中有 3 个红球、2 个白球，从中任取 2 个球。(1)取出的 2 个都是红球，有多少种取法？(2)取出 1 个红球、1 个白球，有多少种取法？
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答案(1)3 种；(2)6 种
分值：8 分
解析第(1)问从 3 个红球里选 2 个；第(2)问分两步：先选红球再选白球，用分步乘法计数原理。
参考答案(1)从 3 个红球中取 2 个，有 3×2/2=3 种取法。(2)第一步从 3 个红球中取 1 个，有 3 种；第二步从 2 个白球中取 1 个，有 2 种。由分步乘法计数原理得 3×2=6，即 6 种。
483解答题
用数字 1，2，3，4 可以组成多少个：(1)两位数（数字可以重复）？(2)没有重复数字的两位偶数？
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答案(1)16 个；(2)6 个
分值：8 分
解析第(1)问十位、个位各有 4 种选法；第(2)问先定个位（必须是 2 或 4），再从剩下的 3 个数字里选十位。
参考答案(1)十位有 4 种选法，个位有 4 种选法，由分步乘法计数原理得 4×4=16，即 16 个。(2)个位是偶数，只能是 2 或 4，有 2 种选法；十位从剩下的 3 个数字中选，有 3 种选法。由分步乘法计数原理得 2×3=6，即 6 个。
484解答题
从 6 个人中选 2 个人分别担任班长和学习委员（职务不同）。(1)有多少种选法？(2)其中甲必须当选，有多少种选法？
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答案(1)30 种；(2)10 种
分值：8 分
解析第(1)问是选排列：先选班长再选学习委员；第(2)问甲占一个职务（2 种职务），再从其余 5 人中选另一职务的人选。
参考答案(1)选班长有 6 种选法，再选学习委员有 5 种选法，由分步乘法计数原理得 6×5=30，即 30 种。(2)甲担任的职务有 2 种可能，另一个职务从其余 5 人中选，有 5 种选法。由分步乘法计数原理得 2×5=10，即 10 种。
485解答题
有 4 本不同的书。(1)把这 4 本书分给甲、乙、丙 3 个人，每人至少 1 本，有多少种分法？(2)甲至少分得 1 本，有多少种分法？
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答案(1)36 种；(2)65 种
分值：8 分
解析第(1)问先把 4 本书按 2+1+1 分组，再把 3 组分给 3 个人；第(2)问用间接法：总分法减去甲一本不得的分法。
参考答案(1)先分组：从 4 本中选 2 本成一组，有 6 种分法，剩下两本各成一组；再把 3 组分给 3 个人，有 3×2×1=6 种分法。由分步乘法计数原理得 6×6=36，即 36 种。(2)每本书都有 3 种分法，共 3×3×3×3=81 种；其中甲一本不得的分法是每本书分给乙或丙，共 2×2×2×2=16 种。所以甲至少得 1 本的分法有 81−16=65 种。
486解答题
从 6 个人中选 3 个人参加志愿活动。(1)有多少种选法？(2)甲、乙两人中恰有 1 人入选，有多少种选法？
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答案(1)20 种；(2)12 种
分值：8 分
解析第(1)问是从 6 人中选 3 人的组合；第(2)问分两步：先从甲、乙中选 1 人，再从其余 4 人中选 2 人。
参考答案(1)从 6 人中选 3 人，有 6×5×4/(3×2×1)=20 种选法。(2)第一步从甲、乙 2 人中选 1 人，有 2 种选法；第二步从其余 4 人中选 2 人，有 4×3/2=6 种选法。由分步乘法计数原理得 2×6=12，即 12 种。
487解答题
用 0～9 这 10 个数字组成三位数密码。(1)数字可以重复，有多少个不同的密码？(2)数字不能重复，有多少个不同的密码？
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答案(1)900 个；(2)648 个
分值：8 分
解析第(1)问百位不能为 0，有 9 种选法，十位、个位各 10 种；第(2)问百位 9 种，十位从剩下 9 个数字中选，个位从剩下 8 个中选。
参考答案(1)百位有 9 种选法（1～9），十位、个位各有 10 种选法，由分步乘法计数原理得 9×10×10=900，即 900 个。(2)百位有 9 种选法，十位从剩下的 9 个数字中选，有 9 种选法，个位从剩下的 8 个数字中选，有 8 种选法。由分步乘法计数原理得 9×9×8=648，即 648 个。
488解答题
4 名男生、3 名女生站成一排。(1)7 人任意站，有多少种站法？(2)3 名女生必须相邻，有多少种站法？
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答案(1)5040 种；(2)720 种
分值：8 分
解析第(1)问是 7 人的全排列；第(2)问用捆绑法：先把 3 名女生看成一个整体与 4 名男生排列，再考虑女生内部的顺序。
参考答案(1)7 人的全排列数为 7×6×5×4×3×2×1=5040，即 5040 种。(2)把 3 名女生捆成一个整体，与 4 名男生排列，有 5×4×3×2×1=120 种；女生内部有 3×2×1=6 种顺序。由分步乘法计数原理得 120×6=720，即 720 种。
489选择题
(x+1)⁵ 展开式中 x³ 的系数是（ ）
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答案B．10
解析通项 Tₖ₊₁=C₅ᵏx⁵⁻ᵏ，令 5-k=3 得 k=2，系数为 C₅²=10。易错：把 C₅² 算成 20（排列与组合混淆）。
490选择题
(2x+1)⁴ 展开式的第 2 项是（ ）
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答案C．32x³
解析第 2 项对应 k=1：T₂=C₄¹(2x)³·1=4×8x³=32x³。易错：把 2x 的 3 次方算成 8x³ 后漏乘 C₄¹=4。
491选择题
(1+2x)⁵ 展开式中 x³ 的二项式系数是（ ）
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答案A．10
解析二项式系数指 C₅³=10，不带 2³。x³ 的系数才是 C₅³×2³=80。易错：把系数 80 当成二项式系数。
492选择题
(x-1)⁴ 展开式的常数项是（ ）
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答案B．1
解析通项 Tₖ₊₁=C₄ᵏx⁴⁻ᵏ(-1)ᵏ，令 4-k=0 得 k=4，常数项=C₄⁴(-1)⁴=1。易错：漏掉 (-1)⁴ 的符号判断。
493选择题
(x+2/x)⁴ 展开式的常数项是（ ）
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答案B．24
解析通项 Tₖ₊₁=C₄ᵏx⁴⁻ᵏ(2/x)ᵏ=C₄ᵏ2ᵏx⁴⁻²ᵏ，令 4-2k=0 得 k=2，常数项=C₄²×2²=24。
494选择题
(1+x)⁶ 展开式中各项系数之和是（ ）
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答案B．64
解析令 x=1，得各项系数之和=(1+1)⁶=2⁶=64。易错：与二项式系数之和混淆，本题两者恰好都是 64 是巧合。
495选择题
(1+x)⁵ 展开式中所有二项式系数之和是（ ）
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答案C．32
解析二项式系数之和=C₅⁰+C₅¹+…+C₅⁵=2⁵=32。
496选择题
(x-2)⁵ 展开式中 x⁴ 的系数是（ ）
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答案B．-10
解析通项 Tₖ₊₁=C₅ᵏx⁵⁻ᵏ(-2)ᵏ，令 5-k=4 得 k=1，系数=C₅¹×(-2)=-10。易错：漏掉负号。
497选择题
(2x-1)³ 展开式的第 3 项是（ ）
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答案B．6x
解析第 3 项对应 k=2：T₃=C₃²(2x)(-1)²=3×2x×1=6x。易错：(-1)²=1 不是 -1。
498选择题
(x+y)⁴ 的展开式共有几项（ ）
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答案B．5
解析(a+b)ⁿ 展开式共有 n+1 项，所以是 5 项。
499选择题
(1-x)⁵ 展开式中 x² 的系数是（ ）
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答案B．10
解析通项 Tₖ₊₁=C₅ᵏ(-x)ᵏ，k=2 时系数=C₅²(-1)²=10。注意 (-1)²=+1，所以是正 10。
500选择题
(a+b)⁶ 展开式中二项式系数最大的项是（ ）
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答案B．第4项
解析n=6 为偶数，二项式系数最大的是中间一项，即第 n/2+1=4 项（C₆³=20）。
501选择题
(x+1/x)⁶ 展开式中 x² 的系数是（ ）
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答案B．15
解析通项 Tₖ₊₁=C₆ᵏx⁶⁻ᵏ(1/x)ᵏ=C₆ᵏx⁶⁻²ᵏ，令 6-2k=2 得 k=2，系数=C₆²=15。
502选择题
(2+x)⁴ 展开式中各项系数之和是（ ）
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答案C．81
解析令 x=1，得各项系数之和=(2+1)⁴=3⁴=81。易错：误写成二项式系数之和 2⁴=16。
503填空题
(a+b)⁵ 展开式中第 3 项的二项式系数是____。
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答案10
解析第 3 项对应 k=2，二项式系数为 C₅²=10。注意“第 k+1 项”对应通项中的 k。
504填空题
(x-1)⁶ 展开式中 x³ 的系数是____。
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答案-20
解析通项 Tₖ₊₁=C₆ᵏx⁶⁻ᵏ(-1)ᵏ，令 6-k=3 得 k=3，系数=C₆³(-1)³=-20。
505填空题
(1+2x)⁴ 展开式中 x² 的系数是____。
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答案24
解析通项 Tₖ₊₁=C₄ᵏ(2x)ᵏ，k=2 时系数=C₄²×2²=6×4=24。
506填空题
(x+1)⁷ 展开式中所有奇数项的二项式系数之和是____。
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答案64
解析奇数项（第1、3、5…项）的二项式系数之和=2ⁿ⁻¹=2⁶=64。
507填空题
(2x-1/x)⁴ 展开式的常数项是____。
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答案24
解析通项 Tₖ₊₁=C₄ᵏ(2x)⁴⁻ᵏ(-1/x)ᵏ=C₄ᵏ2⁴⁻ᵏ(-1)ᵏx⁴⁻²ᵏ，令 4-2k=0 得 k=2，常数项=C₄²×2²×1=24。
508填空题
(a-b)³ 展开式中 a²b 的系数是____。
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答案-3
解析通项 Tₖ₊₁=C₃ᵏa³⁻ᵏ(-b)ᵏ，a²b 对应 k=1，系数=C₃¹×(-1)=-3。
509解答题
求 (x+2)⁵ 展开式中 x³ 的系数。
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答案40
分值：10 分
解析用通项公式 Tₖ₊₁=C₅ᵏx⁵⁻ᵏ2ᵏ，令 x 的指数为 3 求出 k，再代入求系数。注意 2ᵏ 不能漏。
参考答案通项为 Tₖ₊₁=C₅ᵏx⁵⁻ᵏ·2ᵏ。令 5-k=3，解得 k=2。所以 x³ 的系数为 C₅²×2²=10×4=40。
510解答题
求 (x-1/x)⁴ 展开式的常数项。
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答案6
分值：10 分
解析通项中令 x 的指数为 0 求出 k，再代入求常数项。注意 (-1/x)ᵏ 的符号。
参考答案通项为 Tₖ₊₁=C₄ᵏx⁴⁻ᵏ(-1/x)ᵏ=C₄ᵏ(-1)ᵏx⁴⁻²ᵏ。令 4-2k=0，解得 k=2。所以常数项为 C₄²×(-1)²=6×1=6。
511解答题
已知 (1+x)ⁿ 展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数相等，求 n 的值。
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答案3
分值：10 分
解析第 2 项的二项式系数是 Cₙ¹，第 3 项的是 Cₙ²，列方程求解。
参考答案第 2 项的二项式系数为 Cₙ¹=n，第 3 项的二项式系数为 Cₙ²=n(n-1)/2。由题意 n=n(n-1)/2，n≠0，两边除以 n 得 1=(n-1)/2，解得 n=3。
512解答题
求 (2x+1)⁴ 展开式中：(1)各项系数之和；(2)所有二项式系数之和。
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答案(1)81；(2)16
分值：10 分
解析(1)令 x=1 即得各项系数之和；(2)二项式系数之和恒为 2ⁿ。
参考答案(1)令 x=1，得各项系数之和=(2×1+1)⁴=3⁴=81。(2)所有二项式系数之和=C₄⁰+C₄¹+C₄²+C₄³+C₄⁴=2⁴=16。
513选择题
某校有 4 名志愿者参加志愿工作，若每天有早、中、晚三班，每班 1 人，每人每天最多值一班，则值班当天不同的排班种数为（ ）
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答案C．24
解析从4人中选3人排早中晚三班，为排列问题，种数为 A_(4)^(3)=4×3×2=24。
514选择题
3位老师和4位同学站一排照相，老师必须相邻且站队伍中间的排法的种数为（ ）
AA_(3)^(3)A_(4)^(4)
BA_(3)^(3)A_(5)^(5)
CA_(5)^(5)
DA_(7)^(7)
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答案A．A_(3)^(3)A_(4)^(4)
解析第一步将3位老师捆绑在一起排序，有A_(3)^(3)种；第二步捆绑的老师整体与4位同学排序（站中间），有A_(4)^(4)种。由分步计数原理，共A_(3)^(3)·A_(4)^(4)种，故选A。
515选择题
某公司要在4辆油电混动车型和3辆纯电车型中购进3辆汽车，要求油电混动和纯电均至少购进1辆，则不同的选法种数为（ ）
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答案C．30
解析分两类：油电混动1辆＋纯电2辆；油电混动2辆＋纯电1辆。C_(4)^(1)C_(3)^(2)+C_(4)^(2)C_(3)^(1)=12+18=30，故选C。
516选择题
在0,1,2,3,4,5这6个数中任选两个数组成没有重复数字的两位偶数，则选法的种数为（ ）
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答案C．13
解析末位选0时有5种，末位选2时有4种，末位选4时有4种，共有5+4+4=13种，故选C。
517选择题
袋中有8个大小相同的球，其中白球6个，红球2个，从中任取3个球，则至少有2个白球的取法有（ ）
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答案D．50种
解析分两类：取3个白球；取2个白球1个红球。C_(6)^(3)+C_(6)^(2)C_(2)^(1)=20+30=50，故选D。
518选择题
某班有 8 位班干部，5 名女生，3 名男生，要从中选出班长 2 名，要求不全是女生，则选法有（ ）
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答案B．18 种
解析从 8 人中选 2 人有 C_(8)^(2)=28 种，其中全是女生的有 C_(5)^(2)=10 种，故不全是女生的选法有 28-10=18 种。
519选择题
在 100 件产品中有 3 件次品，现从中任取 4 件，其中至多有 1 件次品的抽法为（ ）
AC_(3)^(2)C_(100)^(3)
BC_(3)^(1)C_(97)^(3)+C_(97)^(4)
CC_(100)^(4)-C_(97)^(4)
DC_(100)^(4)-C_(3)^(1)C_(97)^(3)
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答案B．C_(3)^(1)C_(97)^(3)+C_(97)^(4)
解析至多有 1 件次品分两类：1 件次品 3 件合格品，有 C_(3)^(1)C_(97)^(3) 种；4 件合格品，有 C_(97)^(4) 种。故选 B。
520选择题
学校摄影社团 6 名同学与老师共 7 人站成一排照相，若老师站在正中间且小明同学与老师相邻，那么不同的排法有（ ）
A720 种
B360 种
C240 种
D120 种
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答案C．240 种
解析分两步：第一步，老师站在正中间，小明在老师左右相邻，有 C_(2)^(1)=2 种排法；第二步，其余 5 名同学任意站 5 个位置，有 A_(5)^(5)=120 种排法。∴ 共有 2×120=240 种。
521选择题
将 4 个同学分配给三个班级，要求每个班级至少一名同学，则不同的分配方法有（ ）
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答案C．36 种
解析先从 4 人中选 2 人组成一组，有 C_(4)^(2)=6 种，再将 3 组分配给 3 个班级，有 A_(3)^(3)=6 种，∴ 共有 6×6=36 种。
522选择题
从 5 名医生和 3 名护士中选出 3 名医生和 2 名护士分别参加 5 个不同的医疗队，不同的分配方法有（ ）
AC(5,3)C(3,2)A(5,5)
B5C(5,3)C(3,2)
CA(5,3)A(3,2)
DC(5,3)C(3,2)
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答案A．C(5,3)C(3,2)A(5,5)
解析先选后排：选医生 C(5,3) 种，选护士 C(3,2) 种，排入 5 个医疗队 A(5,5) 种，共 C(5,3)C(3,2)A(5,5) 种，选A。
523选择题
某校高二年级有 9 个班，现举行篮球单循环比赛，共举行比赛的场数为（ ）
AA(9,2)
BA(9,1)
CC(9,2)
DC(9,1)
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答案C．C(9,2)
解析单循环任意 2 队只赛 1 场，是组合问题，场数为 C(9,2)，选C。
524选择题
从 4 名男生和 3 名女生中挑选 4 人参加智力竞赛，要求至少有一名女生参加比赛的选法共有（ ）
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答案D．34 种
解析“至少”问题用总数减对立面：N=C(7,4)-C(4,4)=35-1=34，选D。
525选择题
在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，则实验中程序顺序的编排方法共有( )
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答案C．96 种
解析分两类：(1)程序A出现在第一步；(2)程序A出现在最后一步。B、C相邻用捆绑法，N=2·A_(4)^(4)·A_(2)^(2)=96。
526选择题
若把英语单词 'China' 的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有( )
A60 种
B59 种
C120 种
D119 种
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答案D．119 种
解析'China' 一共有 5 个不同的字母，全排列有 P_(5)^(5)=120 种方法，其中正确的有 1 种，所以错误的有 120-1=119 种。
527选择题
学校动漫社的 4 名同学和他们的 2 位辅导老师排成一排照相合影，要求 2 位老师不排在两端，不同的排法共有( )
A288 种
B144 种
C96 种
D48 种
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答案A．288 种
解析老师不在两端，可先选 2 位同学站两端，有 A_(4)^(2) 种排法，剩下师生一共 4 人全排列有 A_(4)^(4) 种排法；由分步乘法计数原理得 A_(4)^(2)·A_(4)^(4)=288 种。
528选择题
5 名同学和 2 名老师站成一排拍照，则两名老师不相邻而站的排列有( )
AA_(7)^(7)
BA_(5)^(5)A_(5)^(2)
CA_(5)^(5)C_(6)^(2)
DA_(5)^(5)A_(6)^(2)
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答案D．A_(5)^(5)A_(6)^(2)
解析用插空法：5 名同学全排列 A_(5)^(5)，6 个空位中选 2 个排老师 A_(6)^(2)。
529选择题
5 名同学排成一列，则甲、乙两同学相邻而站的排列有（ ）
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答案C．48 种
解析捆绑法：把甲、乙看成一个整体，与其余 3 人排列，有 A_(2)^(2)·A_(4)^(4)=2×24=48 种。
530选择题
将 4 名实习学生分配到 3 个不同的岗位，要求每个岗位至少分配一名学生，共有多少种不同的方法（ ）
查看答案与解析
答案A．36 种
解析先将 4 人按 2、1、1 分组，再分配到 3 个岗位：C_(4)^(2)·A_(3)^(3)=6×6=36 种。
531选择题
从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数中任意取出三个不同的数，其和为偶数的取法总数为（ ）
查看答案与解析
答案C．44
解析5 个奇数，4 个偶数。和为偶数分两类：三个都是偶数，有 C_(4)^(3)=4 种；两奇一偶，有 C_(5)^(2)·C_(4)^(1)=40 种。共 44 种。