🔢 数列
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1选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=2n+1，则 a₃ 等于
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答案C．7
解析把 n=3 代入公式：a₃=2×3+1=7。注意不要把 n=3 看成 n=2。
2选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=n²，则 a₅ 等于
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答案C．25
解析a₅=5²=25。n² 是 n 乘自己，不是 n 乘 2。
3选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=(-1)ⁿ，则 a₆ 等于
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答案B．1
解析6 是偶数，(-1)⁶=1。偶数次方结果为正。
4选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=1/n，则 a₄ 等于
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答案C．1/4
解析a₄=1/4。分母就是项数 n，别多加 1。
5选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=3n-2，则 a₁₀ 等于
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答案B．28
解析a₁₀=3×10-2=28。先乘后减。
6选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=n(n+1)，则 a₄ 等于
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答案C．20
解析a₄=4×5=20。括号里是 n+1 不是 n。
7选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=2ⁿ，则 a₅ 等于
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答案D．32
解析a₅=2⁵=32。2ⁿ 是 n 个 2 相乘，不是 2 乘 n。
8选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=(-1)ⁿ⁺¹，则 a₄ 等于
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答案A．-1
解析n=4 时指数 n+1=5 是奇数，所以结果是 -1。看的是指数的奇偶，不是 n 的奇偶。
9选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=n²-1，则 a₃ 等于
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答案B．8
解析a₃=3²-1=9-1=8。先算平方再减 1。
10选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=(n+1)/n，则 a₃ 等于
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答案B．4/3
解析a₃=(3+1)/3=4/3。分子分母别写反。
11选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=5-2n，则 a₂ 等于
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答案A．1
解析a₂=5-2×2=1。注意是 5 减去 2n，不是 2n 减 5。
12选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=n³，则 a₃ 等于
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答案C．27
解析a₃=3³=27。立方是三个 n 相乘。
13选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=2n²-1，则 a₂ 等于
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答案B．7
解析a₂=2×4-1=7。先算 n²，再乘 2，最后减 1。
14选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=(-1)ⁿ·n，则 a₅ 等于
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答案A．-5
解析5 是奇数，(-1)⁵=-1，所以 a₅=-5。符号由指数奇偶决定。
15选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=n/(n+1)，则 a₉ 等于
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答案A．9/10
解析a₉=9/10。分子是 n，分母是 n+1，别颠倒。
16选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=3ⁿ，则 a₃ 等于
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17选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=4n+3，则 a₅ 等于
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18选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=(2n-1)/n，则 a₄ 等于
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答案A．7/4
解析a₄=(8-1)/4=7/4。
19选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=n²+n，则 a₃ 等于
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答案C．12
解析a₃=9+3=12。两项都要代入 n=3。
20选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=10-n，则 a₆ 等于
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21选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=(-1)ⁿ⁺¹/n，则 a₃ 等于
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答案B．1/3
解析n=3 时 n+1=4 是偶数，符号为正，a₃=1/3。
22选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=2n-5，则 a₃ 等于
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答案C．1
解析a₃=6-5=1。结果可以是正数，别被负的常数项吓住。
23选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=n²-4n+4，则 a₂ 等于
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答案B．0
解析a₂=4-8+4=0。其实 n²-4n+4=(n-2)²，n=2 时就是 0。
24选择题
已知数列的通项公式为 aₙ=(n²+1)/2，则 a₃ 等于
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答案B．5
解析a₃=(9+1)/2=5。先算分子再除以 2。
25选择题
数列 1，3，5，7，… 的一个通项公式是
Aaₙ=2n-1
Baₙ=2n+1
Caₙ=2n
Daₙ=n+1
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答案A．aₙ=2n-1
解析这是奇数列。n=1 时 a₁=1，只有 2n-1 符合。
26选择题
数列 1，1/2，1/3，1/4，… 的一个通项公式是
Aaₙ=1/n
Baₙ=1/(n+1)
Caₙ=n/(n+1)
Daₙ=(n+1)/n
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答案A．aₙ=1/n
解析分母依次是 1，2，3，4，正好是项数 n，所以 aₙ=1/n。
27选择题
数列 -1，1，-1，1，… 的一个通项公式是
Aaₙ=(-1)ⁿ
Baₙ=(-1)ⁿ⁺¹
Caₙ=1ⁿ
Daₙ=(-1)·n
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答案A．aₙ=(-1)ⁿ
解析第一项是 -1，n=1 时 (-1)¹=-1 符合；符号正负交替出现。
28选择题
数列 2，4，6，8，… 的一个通项公式是
Aaₙ=2n
Baₙ=2n+2
Caₙ=n+1
Daₙ=2(n+1)
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答案A．aₙ=2n
解析这是偶数列，第 n 项就是 2n。n=1 代入验证得 2。
29选择题
数列 1，4，9，16，… 的一个通项公式是
Aaₙ=n²
Baₙ=2n
Caₙ=n²+1
Daₙ=(n+1)²
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答案A．aₙ=n²
解析1=1²，4=2²，9=3²，是平方数列，aₙ=n²。
30选择题
数列 3，6，9，12，… 的一个通项公式是
Aaₙ=3n
Baₙ=3n+3
Caₙ=n+2
Daₙ=3(n+1)
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答案A．aₙ=3n
解析每一项都是 3 的倍数，第 n 项是 3n。
31选择题
数列 1，1/4，1/9，1/16，… 的一个通项公式是
Aaₙ=1/n²
Baₙ=1/(2n)
Caₙ=1/n
Daₙ=n²
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答案A．aₙ=1/n²
解析分母是 1，4，9，16，是平方数，所以 aₙ=1/n²。
32选择题
数列 2，5，8，11，… 的一个通项公式是
Aaₙ=3n-1
Baₙ=3n+2
Caₙ=3n
Daₙ=3n+1
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答案A．aₙ=3n-1
解析后一项比前一项多 3，设 aₙ=3n+b，代入 a₁=2 得 b=-1。
33选择题
数列 1，-2，3，-4，… 的一个通项公式是
Aaₙ=(-1)ⁿ⁺¹n
Baₙ=(-1)ⁿn
Caₙ=(-1)ⁿ⁺¹(n+1)
Daₙ=(-1)ⁿ(n+1)
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答案A．aₙ=(-1)ⁿ⁺¹n
解析绝对值是 1，2，3，4，符号正负交替且首项为正，用 (-1)ⁿ⁺¹ 调节符号。
34选择题
数列 1/2，2/3，3/4，4/5，… 的一个通项公式是
Aaₙ=n/(n+1)
Baₙ=(n+1)/n
Caₙ=n/(n+2)
Daₙ=1/n
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答案A．aₙ=n/(n+1)
解析分子是项数 n，分母比分子大 1，所以 aₙ=n/(n+1)。
35选择题
数列 4，9，14，19，… 的一个通项公式是
Aaₙ=5n-1
Baₙ=5n+4
Caₙ=5n
Daₙ=4n+1
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答案A．aₙ=5n-1
解析每次多 5，a₁=4，代入 n=1 检验只有 5n-1 成立。
36选择题
数列 2，4，8，16，… 的一个通项公式是
Aaₙ=2ⁿ
Baₙ=2n
Caₙ=n²
Daₙ=2n+2
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答案A．aₙ=2ⁿ
解析后一项是前一项的 2 倍，是 2 的乘方，aₙ=2ⁿ。
37选择题
数列 1，-1/2，1/3，-1/4，… 的一个通项公式是
Aaₙ=(-1)ⁿ⁺¹/n
Baₙ=(-1)ⁿ/n
Caₙ=(-1)ⁿ⁺¹·n
Daₙ=1/(2n)
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答案A．aₙ=(-1)ⁿ⁺¹/n
解析绝对值是 1/n，首项为正且正负交替，符号部分是 (-1)ⁿ⁺¹。
38选择题
数列 5，10，15，20，… 的一个通项公式是
Aaₙ=5n
Baₙ=5n+5
Caₙ=n+4
Daₙ=5(n+1)
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答案A．aₙ=5n
解析都是 5 的倍数，第 n 项是 5n。
39选择题
数列 1，3，6，10，… 的一个通项公式是
Aaₙ=n(n+1)/2
Baₙ=n(n-1)/2
Caₙ=n²
Daₙ=2n-1
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答案A．aₙ=n(n+1)/2
解析相邻两项的差是 2，3，4，…，累加可得 aₙ=n(n+1)/2，代入 n=1，2 检验成立。
40选择题
数列 7，4，1，-2，… 的一个通项公式是
Aaₙ=10-3n
Baₙ=7-3n
Caₙ=3n+4
Daₙ=10-2n
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答案A．aₙ=10-3n
解析每次少 3，a₁=7，代入检验得 aₙ=10-3n。
41选择题
数列 2/3，3/4，4/5，5/6，… 的一个通项公式是
Aaₙ=(n+1)/(n+2)
Baₙ=n/(n+1)
Caₙ=(n+2)/(n+3)
Daₙ=n/(n+2)
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答案A．aₙ=(n+1)/(n+2)
解析分子比分母小 1，分子从 2 开始是 n+1，分母就是 n+2。
42选择题
数列 1，8，27，64，… 的一个通项公式是
Aaₙ=n³
Baₙ=3n
Caₙ=n²+1
Daₙ=2ⁿ
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答案A．aₙ=n³
解析1=1³，8=2³，27=3³，是立方数列，aₙ=n³。
43选择题
数列 -1，-4，-9，-16，… 的一个通项公式是
Aaₙ=-n²
Baₙ=(-1)ⁿn²
Caₙ=n²
Daₙ=1-n²
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答案A．aₙ=-n²
解析绝对值是平方数且全为负，直接在 n² 前加负号。
44选择题
数列 3，5，7，9，… 的一个通项公式是
Aaₙ=2n+1
Baₙ=2n-1
Caₙ=2n+3
Daₙ=3n
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答案A．aₙ=2n+1
解析从 3 开始的奇数列，n=1 时 a₁=3，检验得 aₙ=2n+1。
45选择题
数列 1/3，1/5，1/7，1/9，… 的一个通项公式是
Aaₙ=1/(2n+1)
Baₙ=1/(2n-1)
Caₙ=1/(2n)
Daₙ=1/n
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答案A．aₙ=1/(2n+1)
解析分母是 3，5，7，9，是从 3 开始的奇数，即 2n+1。
46选择题
数列 0，2，4，6，… 的一个通项公式是
Aaₙ=2n-2
Baₙ=2n
Caₙ=2n+2
Daₙ=n-1
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答案A．aₙ=2n-2
解析偶数列整体减 2，n=1 时 a₁=0，检验得 aₙ=2n-2。
47选择题
数列 1/2，1/6，1/12，1/20，… 的一个通项公式是
Aaₙ=1/[n(n+1)]
Baₙ=1/(2n)
Caₙ=1/n²
Daₙ=1/(n+1)
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答案A．aₙ=1/[n(n+1)]
解析分母是 2，6，12，20，即 1×2，2×3，3×4，4×5，所以 aₙ=1/[n(n+1)]。
48选择题
数列 2，6，12，20，… 的一个通项公式是
Aaₙ=n(n+1)
Baₙ=n²
Caₙ=2n²
Daₙ=n(n+3)
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答案A．aₙ=n(n+1)
解析2=1×2，6=2×3，12=3×4，规律是 aₙ=n(n+1)。
49选择题
数列 9，6，3，0，… 的一个通项公式是
Aaₙ=12-3n
Baₙ=9-3n
Caₙ=3n+6
Daₙ=12-2n
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答案A．aₙ=12-3n
解析每次少 3，a₁=9，代入检验得 aₙ=12-3n。
50选择题
数列 1/4，2/5，3/6，4/7，… 的一个通项公式是
Aaₙ=n/(n+3)
Baₙ=n/(n+2)
Caₙ=(n+1)/(n+4)
Daₙ=1/(n+3)
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答案A．aₙ=n/(n+3)
解析分子是 n，分母比分子大 3，所以 aₙ=n/(n+3)。
51选择题
数列 -2，4，-8，16，… 的一个通项公式是
Aaₙ=(-2)ⁿ
Baₙ=(-1)ⁿ⁺¹2ⁿ
Caₙ=2ⁿ⁺¹
Daₙ=(-1)ⁿ2ⁿ⁺¹
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答案A．aₙ=(-2)ⁿ
解析后一项是前一项的 -2 倍，即 (-2) 的乘方，aₙ=(-2)ⁿ，代入 n=1，2 检验成立。
52选择题
数列 3，3，3，3，… 的一个通项公式是
Aaₙ=3
Baₙ=n
Caₙ=3n
Daₙ=3ⁿ
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答案A．aₙ=3
解析每一项都是 3，这是常数列，aₙ=3。
53选择题
数列 2，4，6，8，… 的第 5 项是
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答案B．10
解析这是偶数列 aₙ=2n，第 5 项是 2×5=10。别把第 4 项 8 当成第 5 项。
54选择题
在数列 aₙ=n+5 中，11 是第几项
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答案B．6
解析令 n+5=11，解得 n=6。项数是 n，不是项的值。
55选择题
数列 1，4，9，16，25，… 中，36 是第几项
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答案B．6
解析这是平方数列 aₙ=n²，n²=36 得 n=6。
56选择题
下列式子中，可以作为数列通项公式的是
Aaₙ=n²+1（n≥1）
By=2x
Cf(x)=x+1
Dx²+y²=1
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答案A．aₙ=n²+1（n≥1）
解析通项公式是关于正整数 n 的表达式，只有第一项符合。
57选择题
数列 aₙ=2n-1 中，第 10 项是
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58选择题
数列 5，5，5，5，… 是
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59选择题
数列 1，2，3，4，… 是
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答案A．递增数列
解析后一项总比前一项大，是递增数列。
60选择题
数列 10，8，6，4，… 是
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答案A．递减数列
解析后一项总比前一项小，是递减数列。
61选择题
在数列 aₙ=3n+1 中，28 是第几项
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答案B．9
解析令 3n+1=28，解得 n=9。
62选择题
数列 -1，1，-1，1，… 是
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答案A．摆动数列
解析正负交替、上下摆动，叫摆动数列。
63选择题
数列 aₙ=n²-5n+6 的前 3 项的和是
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答案B．2
解析a₁=2，a₂=0，a₃=0，和为 2。先逐项算对再相加。
64选择题
数列 aₙ=1/(n+1) 中，第 3 项是
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答案B．1/4
解析a₃=1/(3+1)=1/4。分母是 n+1 不是 n，别漏加 1。
65选择题
若数列的通项公式为 aₙ=(-1)ⁿ，则 a₁+a₂+a₃ 等于
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答案A．-1
解析a₁=-1，a₂=1，a₃=-1，和为 -1。
66选择题
数列中，项数 n 的取值范围是
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答案A．正整数
解析数列是定义在正整数集上的函数，n 从 1 开始取正整数。
67选择题
在数列 1，3，5，7，9 中，项数一共有
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答案B．5
解析数列一共写了 5 个数，项数就是 5。别把最后一项的值 9 当成项数。
68选择题
数列 aₙ=n(n-1)，则 a₁ 等于
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答案A．0
解析a₁=1×0=0。第一项的 n 是 1，不是 0。
69选择题
已知数列的前 4 项为 1，2，4，8，则它的第 5 项
A一定是 16
B一定是 15
C一定是 14
D以上都有可能
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答案D．以上都有可能
解析只知道前几项，通项公式不唯一，第 5 项可以是任何数。
70选择题
数列 3，7，11，15，… 中，27 是第几项
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答案B．7
解析通项是 aₙ=4n-1，令 4n-1=27 得 n=7。
71选择题
数列 aₙ=5-2n 的前 4 项依次是
A3，1，-1，-3
B5，3，1，-1
C3，1，-1，1
D5，3，1，1
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答案A．3，1，-1，-3
解析n=1，2，3，4 依次代入得 3，1，-1，-3。注意 n 从 1 开始。
72选择题
数列 1/2，1/4，1/8，1/16，… 的第 5 项是
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答案A．1/32
解析分母每次乘 2，第 5 项分母是 32，即 1/32。
73填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=2n+3，则 a₄=____。
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答案11
解析把 n=4 代入：a₄=2×4+3=11。
74填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=n²-2，则 a₅=____。
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75填空题
数列 2，4，8，16，… 的一个通项公式是 aₙ=____。
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答案2ⁿ
解析后一项是前一项的 2 倍，即 2 的 n 次方。
76填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=(-1)ⁿ，则 a₇=____。
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77填空题
数列 1，3，5，7，… 的一个通项公式是 aₙ=____。
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答案2n-1
解析这是奇数列，n=1 时得 1，符合 2n-1。
78填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=3n-1，则 a₁₀=____。
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79填空题
数列 -1，1，-1，1，… 的一个通项公式是 aₙ=____。
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答案(-1)ⁿ
解析首项为 -1 且正负交替，n=1 时 (-1)¹=-1 符合。
80填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=1/(2n)，则 a₃=____。
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81填空题
数列 1，1/2，1/3，1/4，… 的一个通项公式是 aₙ=____。
查看答案与解析
82填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=n²+n，则 a₄=____。
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83填空题
数列 4，7，10，13，… 的一个通项公式是 aₙ=____。
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答案3n+1
解析每次多 3，n=1 时得 4，符合 3n+1。
84填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=2ⁿ-1，则 a₄=____。
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85填空题
数列 5，8，11，14，… 中，32 是第____项。
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答案10
解析通项 aₙ=3n+2，令 3n+2=32 得 n=10。
86填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=(-1)ⁿ⁺¹·n，则 a₄=____。
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答案-4
解析n=4 时指数为 5，是奇数，符号为负，a₄=-4。
87填空题
数列 1，4，9，16，… 的一个通项公式是 aₙ=____。
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答案n²
解析各项分别是 1²，2²，3²，4²。
88填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=(3n+1)/2，则 a₃=____。
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89填空题
数列 2，6，12，20，… 的一个通项公式是 aₙ=____。
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答案n(n+1)
解析2=1×2，6=2×3，12=3×4，规律是 n(n+1)。
90填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=10-3n，则 a₁=____。
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91填空题
数列 1/3，1/5，1/7，… 的一个通项公式是 aₙ=____。
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答案1/(2n+1)
解析分母是 3，5，7，…，即 2n+1。
92填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=n³-1，则 a₂=____。
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93填空题
数列 6，9，12，15，… 中，30 是第____项。
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答案9
解析通项 aₙ=3n+3，令 3n+3=30 得 n=9。
94填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=(n+2)/(n+1)，则 a₂=____。
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答案4/3
解析a₂=(2+2)/(2+1)=4/3。
95填空题
数列 1，-2，3，-4，5，… 的一个通项公式是 aₙ=____。
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答案(-1)ⁿ⁺¹n
解析绝对值是 n，首项为正且正负交替，符号部分是 (-1)ⁿ⁺¹。
96填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=4n²-1，则 a₂=____。
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97填空题
数列 3，6，9，12，… 的一个通项公式是 aₙ=____。
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98填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=(-1)ⁿ/n，则 a₅=____。
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答案-1/5
解析5 是奇数，符号为负，a₅=-1/5。
99填空题
数列 0，3，8，15，… 的一个通项公式是 aₙ=____。
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答案n²-1
解析0=1-1，3=4-1，8=9-1，比平方数小 1。
100填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=2n²-n，则 a₃=____。
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101填空题
数列 7，5，3，1，… 的一个通项公式是 aₙ=____。
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答案9-2n
解析每次少 2，n=1 时得 7，符合 9-2n。
102填空题
已知数列的通项公式为 aₙ=(2n-1)/(3n+1)，则 a₂=____。
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答案3/7
解析a₂=(4-1)/(6+1)=3/7。
103解答题
已知数列的通项公式为 aₙ=3n+2，写出它的前 4 项。
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答案5，8，11，14
分值：10 分
解析把 n=1，2，3，4 依次代入通项公式计算。
参考答案a₁=3×1+2=5，a₂=3×2+2=8，a₃=3×3+2=11，a₄=3×4+2=14，所以前 4 项为 5，8，11，14。
104解答题
写出数列 2，5，8，11，… 的一个通项公式。
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答案aₙ=3n-1
分值：10 分
解析找相邻项的差，确定一次式中的系数，再代入首项求常数。
参考答案后一项比前一项多 3，设 aₙ=3n+b，代入 a₁=2 得 b=-1，所以 aₙ=3n-1（n≥1）。
105解答题
已知数列的通项公式为 aₙ=n²-3n，求 a₄ 和 a₆。
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答案a₄=4，a₆=18
分值：10 分
解析分别把 n=4 和 n=6 代入公式，注意先算平方。
参考答案a₄=4²-3×4=16-12=4；a₆=6²-3×6=36-18=18。
106解答题
写出数列 1/2，2/3，3/4，4/5，… 的一个通项公式。
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答案aₙ=n/(n+1)
分值：10 分
解析分子分母分开找规律，再合起来写。
参考答案分子依次是 1，2，3，4，即 n；分母比分子大 1，即 n+1，所以 aₙ=n/(n+1)（n≥1）。
107解答题
在数列 aₙ=4n-3 中，判断 37 是不是它的项；若是，是第几项？
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答案是，第 10 项
分值：10 分
解析把 37 当成 aₙ 解出 n，若 n 是正整数就是它的项。
参考答案令 4n-3=37，解得 n=10，是正整数，所以 37 是该数列的第 10 项。
108解答题
写出数列 1，-4，9，-16，25，… 的一个通项公式。
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答案aₙ=(-1)ⁿ⁺¹n²
分值：10 分
解析绝对值和符号分开处理：绝对值是平方数列，符号用 (-1) 的乘方调节。
参考答案绝对值依次是 1²，2²，3²，4²，5²；符号正负交替且首项为正，用 (-1)ⁿ⁺¹ 调节，所以 aₙ=(-1)ⁿ⁺¹n²（n≥1）。
109解答题
已知数列的通项公式为 aₙ=2ⁿ+1，求 a₃ 和 a₅。
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答案a₃=9，a₅=33
分值：10 分
解析先算 2 的乘方，再加 1。
参考答案a₃=2³+1=9；a₅=2⁵+1=33。
110解答题
写出数列 3，6，11，18，27，… 的一个通项公式。
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答案aₙ=n²+2
分值：10 分
解析和熟悉的平方数列对比，找出多出的常数。
参考答案3=1+2，6=4+2，11=9+2，18=16+2，27=25+2，比平方数大 2，所以 aₙ=n²+2（n≥1）。
111解答题
已知数列的前 4 项为 5，10，15，20，按此规律写出它的前 6 项。
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答案5，10，15，20，25，30
分值：10 分
解析先看出是 5n 的规律，再算出第 5、6 项。
参考答案规律是 5 的倍数，通项为 aₙ=5n，所以 a₅=25，a₆=30，前 6 项为 5，10，15，20，25，30。
112解答题
在数列 aₙ=n(n+2) 中，35 是第几项？
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答案第 5 项
分值：10 分
解析列方程求 n，舍去负数解，n 必须是正整数。
参考答案令 n(n+2)=35，即 n²+2n-35=0，解得 n=5（n=-7 舍去），所以 35 是第 5 项。
113解答题
写出数列 2，4，6，8，… 的前 5 项，并求 a₁+a₂+a₃ 的值。
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答案前 5 项为 2，4，6，8，10；和为 12
分值：10 分
解析先写出前 5 项，再把前 3 项相加。
参考答案通项为 aₙ=2n，前 5 项为 2，4，6，8，10；a₁+a₂+a₃=2+4+6=12。
114解答题
已知数列的通项公式为 aₙ=(-1)ⁿ(n+1)，求 a₂+a₄ 的值。
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答案8
分值：10 分
解析偶数项的符号为正，分别算出 a₂、a₄ 再相加。
参考答案a₂=(-1)²×3=3，a₄=(-1)⁴×5=5，a₂+a₄=8。
115解答题
写出数列 1/4，1/9，1/16，1/25，… 的一个通项公式。
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答案aₙ=1/(n+1)²
分值：10 分
解析分母是平方数，注意第一项对应的是 2²，所以底数是 n+1。
参考答案分母依次是 2²，3²，4²，5²，即 (n+1)²，所以 aₙ=1/(n+1)²（n≥1）。
116解答题
在数列 aₙ=2n²+1 中，判断 51 是不是它的项；若是，是第几项？
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答案是，第 5 项
分值：10 分
解析解方程求 n，n 为正整数即为该数列的项。
参考答案令 2n²+1=51，解得 n²=25，n=5（n=-5 舍去），所以 51 是第 5 项。
117解答题
已知数列的通项公式为 aₙ=(n+1)/(2n)，求 a₂ 和 a₄。
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答案a₂=3/4，a₄=5/8
分值：10 分
解析分子分母分别代入 n 计算，分数要约到最简。
参考答案a₂=(2+1)/(2×2)=3/4；a₄=(4+1)/(2×4)=5/8。
118解答题
写出数列 0，1，0，1，0，1，… 的一个通项公式。
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答案aₙ=[1+(-1)ⁿ]/2
分值：10 分
解析0、1 交替出现，用 (-1)ⁿ 构造出奇偶项不同的值，再调整成 0 和 1。
参考答案奇数项为 0，偶数项为 1，可用 aₙ=[1+(-1)ⁿ]/2（n≥1）表示：n 为奇数时 (-1)ⁿ=-1，得 0；n 为偶数时 (-1)ⁿ=1，得 1。
119解答题
已知数列的通项公式为 aₙ=3n²-2n+1，求 a₁、a₂、a₃。
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答案a₁=2，a₂=9，a₃=22
分值：10 分
解析把 n=1，2，3 依次代入，按先乘方、再乘除、后加减的顺序算。
参考答案a₁=3-2+1=2；a₂=12-4+1=9；a₃=27-6+1=22。
120解答题
写出数列 4，7，12，19，28，… 的一个通项公式。
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答案aₙ=n²+3
分值：10 分
解析和平方数列对比，找出多出的常数 3。
参考答案4=1+3，7=4+3，12=9+3，19=16+3，28=25+3，比平方数大 3，所以 aₙ=n²+3（n≥1）。
121选择题
等差数列3，7，11，15，…的公差d等于
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122选择题
等差数列20，17，14，11，…的公差d等于
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答案A．−3
解析17−20＝−3，公差可以是负数，注意符号。
123选择题
已知等差数列{aₙ}中，a₁＝5，a₂＝9，则公差d等于
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124选择题
下列数列中，是公差为2的等差数列的是
A5，7，9，11，…
B1，4，9，16，…
C2，4，8，16，…
D3，5，8，11，…
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答案A．5，7，9，11，…
解析只有5，7，9，11，…相邻两项的差恒为2。
125选择题
等差数列{aₙ}中，a₅＝13，a₆＝16，则公差d等于
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126选择题
数列{aₙ}满足aₙ₊₁−aₙ＝−4（n为正整数），则该数列是
A公差为1的等差数列
B公差为4的等差数列
C不是等差数列
D公差为−4的等差数列
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答案D．公差为−4的等差数列
解析相邻两项的差恒为−4，符合等差数列的定义。
127选择题
已知等差数列{aₙ}中，a₁＝7，a₃＝13，则公差d等于
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答案D．3
解析a₃−a₁＝2d，所以d＝(13−7)÷2＝3，别忘了除以2。
128选择题
等差数列2，5，8，11，…继续写下去，第6项是
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答案D．17
解析公差为3，a₆＝2＋5×3＝17。
129选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝2，d＝3，则a₅等于
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答案C．14
解析a₅＝a₁＋(5−1)d＝2＋12＝14，注意乘的是(n−1)不是n。
130选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝−4，d＝5，则a₆等于
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131选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝10，d＝−2，则a₇等于
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答案B．−2
解析a₇＝10＋6×(−2)＝−2。
132选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝3，d＝4，则通项公式aₙ等于
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答案A．4n−1
解析aₙ＝3＋(n−1)×4＝4n−1。
133选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝−1，d＝2，则通项公式aₙ等于
查看答案与解析
答案C．2n−3
解析aₙ＝−1＋(n−1)×2＝2n−3。
134选择题
等差数列{aₙ}中，a₄＝10，d＝3，则a₁等于
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答案D．1
解析a₄＝a₁＋3d，所以a₁＝10−9＝1。
135选择题
等差数列{aₙ}中，a₇＝20，d＝−2，则a₁等于
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答案A．32
解析a₇＝a₁＋6d，所以a₁＝20−6×(−2)＝32。
136选择题
某礼堂第一排有18个座位，往后每排比前一排多3个座位，则第8排有座位
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答案B．39个
解析第8排＝18＋(8−1)×3＝39个。
137选择题
小李第一年月工资36000元，以后每年增加2500元，则第6年的年工资是
A51000元
B48500元
C36000元
D46000元
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答案B．48500元
解析第6年＝36000＋5×2500＝48500元。
138选择题
等差数列{aₙ}中，a₂＝5，a₆＝17，则a₁₀等于
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答案A．29
解析先求d＝(17−5)÷4＝3，再a₁₀＝17＋4×3＝29。
139选择题
等差数列{aₙ}中，a₂＝8，a₄＝14，则首项a₁等于
查看答案与解析
答案C．5
解析d＝(14−8)÷2＝3，a₁＝8−3＝5。
140选择题
等差数列{aₙ}中，a₃＝7，a₆＝16，则公差d等于
查看答案与解析
答案A．3
解析a₆−a₃＝3d，所以d＝(16−7)÷3＝3。
141选择题
等差数列{aₙ}中，a₄＝11，a₇＝20，则首项a₁等于
查看答案与解析
答案A．2
解析d＝(20−11)÷3＝3，a₁＝11−3×3＝2。
142选择题
等差数列{aₙ}中，a₅＝4，a₉＝−8，则公差d等于
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143选择题
一个等差数列的第2项是10，第5项是25，则它的首项是
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答案B．5
解析d＝(25−10)÷3＝5，首项＝10−5＝5。
144选择题
小明第一天跑步3千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则第10天他跑
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答案D．7.5千米
解析第10天＝3＋9×0.5＝7.5千米。
145选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝12，d＝−3，则等于0的项是
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答案A．第5项
解析12＋(n−1)×(−3)＝0，解得n＝5。
146选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝5，a₉＝37，则a₂₀等于
查看答案与解析
答案D．81
解析d＝(37−5)÷8＝4，a₂₀＝5＋19×4＝81。
147选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝1，a₁₀＝19，则前10项和S₁₀等于
查看答案与解析
答案D．100
解析S₁₀＝10×(1＋19)÷2＝100。
148选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝3，a₂₀＝60，则S₂₀等于
查看答案与解析
答案C．630
解析S₂₀＝20×(3＋60)÷2＝630。
149选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝2，d＝4，则S₆等于
查看答案与解析
答案B．72
解析S₆＝6×2＋6×5÷2×4＝12＋60＝72。
150选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝−5，d＝3，则S₈等于
查看答案与解析
答案D．44
解析S₈＝8×(−5)＋8×7÷2×3＝−40＋84＝44。
151选择题
1＋2＋3＋…＋50等于
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答案A．1275
解析50×51÷2＝1275，这是最经典的等差数列求和。
152选择题
工程队第一天修路120米，以后每天比前一天多修15米，则10天一共修路
A1875米
B1200米
C2550米
D2025米
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答案A．1875米
解析10×120＋10×9÷2×15＝1200＋675＝1875米。
153选择题
木梯最短的一档长40厘米，每档依次长3厘米，共12档，则12档的总长度是
A876厘米
B714厘米
C480厘米
D678厘米
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答案D．678厘米
解析12×40＋12×11÷2×3＝480＋198＝678厘米。
154选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝8，d＝−2，则S₇等于
查看答案与解析
答案B．14
解析S₇＝7×8＋7×6÷2×(−2)＝56−42＝14。
155选择题
已知等差数列{aₙ}的前n项和Sₙ＝3n²＋2n，则a₁等于
查看答案与解析
156选择题
已知等差数列{aₙ}的前n项和Sₙ＝2n²−n，则a₂等于
查看答案与解析
答案B．5
解析a₂＝S₂−S₁＝(8−2)−(2−1)＝5。
157选择题
已知等差数列{aₙ}的前n项和Sₙ＝n²＋3n，则a₃等于
查看答案与解析
答案B．8
解析a₃＝S₃−S₂＝(9＋9)−(4＋6)＝8。
158选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝100，d＝−5，则S₁₀等于
查看答案与解析
答案C．775
解析S₁₀＝10×100＋10×9÷2×(−5)＝1000−225＝775。
159选择题
6和14的等差中项是
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答案D．10
解析(6＋14)÷2＝10，别忘了除以2。
160选择题
−3和9的等差中项是
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161选择题
若x，10，16成等差数列，则x等于
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答案B．4
解析10是等差中项，x＝2×10−16＝4。
162选择题
若5，x，11成等差数列，则x等于
查看答案与解析
163选择题
在4和20之间插入一个数，使这三个数成等差数列，插入的数是
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答案C．12
解析插入的数就是4和20的等差中项：(4＋20)÷2＝12。
164选择题
若a−1，a＋1，2a成等差数列，则a等于
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答案C．3
解析中间项的2倍等于两边之和：2(a＋1)＝(a−1)＋2a，解得a＝3。
165选择题
2x−1与x＋4的等差中项为7，则x等于
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答案B．11/3
解析(2x−1＋x＋4)÷2＝7，解得x＝11/3。
166选择题
三个数成等差数列，它们的和是30，则中间的数是
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答案C．10
解析三个数的和等于3倍的中间数，所以中间数＝30÷3＝10。
167选择题
等差数列{aₙ}中，a₃＋a₈＝24，则a₅＋a₆等于
查看答案与解析
答案D．24
解析3＋8＝5＋6，所以a₅＋a₆＝a₃＋a₈＝24。
168选择题
等差数列{aₙ}中，a₂＋a₁₀＝30，则a₆等于
查看答案与解析
答案A．15
解析a₂＋a₁₀＝2a₆，所以a₆＝30÷2＝15。
169选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＋a₇＝16，则a₄等于
查看答案与解析
答案C．8
解析a₁＋a₇＝2a₄，所以a₄＝16÷2＝8。
170选择题
等差数列{aₙ}中，a₄＝9，则a₃＋a₅等于
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171选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＋a₂＋a₃＝15，则a₂等于
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答案C．5
解析三项的和等于3倍的中间项，所以a₂＝15÷3＝5。
172选择题
等差数列{aₙ}中，a₅＋a₆＋a₇＝36，则a₆等于
查看答案与解析
答案D．12
解析三项的和等于3倍的中间项，所以a₆＝36÷3＝12。
173选择题
等差数列{aₙ}中，a₃＋a₅＋a₇＝27，则a₁＋a₉等于
查看答案与解析
答案B．18
解析先得a₅＝27÷3＝9，再a₁＋a₉＝2a₅＝18。
174选择题
等差数列{aₙ}中，a₄＋a₆＝20，d＝3，则a₁等于
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答案D．−2
解析a₄＋a₆＝2a₅＝20得a₅＝10，再a₁＝10−4×3＝−2。
175选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝15，d＝−2，则Sₙ取得最大值时n等于
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答案C．8
解析aₙ＝17−2n≥0得n≤8.5，取n＝8。
176选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝12，d＝−2，则Sₙ的最大值是
查看答案与解析
答案B．42
解析aₙ＝14−2n≥0得n≤7，S₇＝7×12＋21×(−2)＝42。
177选择题
等差数列{aₙ}中，a₁＝−8，d＝3，则Sₙ的最小值是
查看答案与解析
答案A．−15
解析aₙ＝−11＋3n≤0得n≤3.67，取n＝3，S₃＝−24＋9＝−15。
178选择题
等差数列{aₙ}的通项公式为aₙ＝20−3n，则Sₙ的最大值是
查看答案与解析
答案B．57
解析a₁＝17，d＝−3，aₙ≥0得n≤6.67，取n＝6，S₆＝102−45＝57。
179选择题
等差数列{aₙ}的前n项和Sₙ＝−n²＋12n，则n等于多少时Sₙ最大
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答案A．6
解析Sₙ＝−(n−6)²＋36，当n＝6时最大。
180选择题
等差数列{aₙ}的前n项和Sₙ＝2n²−20n，则n等于多少时Sₙ最小
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答案D．5
解析Sₙ＝2(n−5)²−50，当n＝5时最小。
181选择题
下列数列中，不是等差数列的是
A2，5，8，11，…
B10，7，4，1，…
C1，3，6，10，…
D−2，0，2，4，…
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答案C．1，3，6，10，…
解析1，3，6，10，…相邻两项的差是2，3，4，不恒定。
182选择题
下列通项公式中，表示等差数列的是
Aaₙ＝1/n
Baₙ＝2n²＋1
Caₙ＝3n−2
Daₙ＝n²
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答案C．aₙ＝3n−2
解析aₙ＝3n−2是一次式，相邻两项的差恒为3。
183选择题
数列{aₙ}满足aₙ₊₁−aₙ＝5（n为正整数），则该数列
A不是等差数列
B是公差为−5的等差数列
C是公差为1的等差数列
D是公差为5的等差数列
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答案D．是公差为5的等差数列
解析相邻两项的差恒为5，符合等差数列的定义。
184选择题
图书馆书架第一层放25本书，往上每层多放4本，则第6层放书
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答案B．45本
解析第6层＝25＋5×4＝45本。
185选择题
等差数列1，3，5，7，…的第100项是
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答案B．199
解析公差为2，a₁₀₀＝1＋99×2＝199。
186选择题
在10和40之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则公差是
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答案B．7.5
解析插入3个数后共5项，公差＝(40−10)÷4＝7.5。
187选择题
在−5和25之间插入4个数，使这6个数成等差数列，则公差是
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答案A．6
解析插入4个数后共6项，公差＝(25＋5)÷5＝6。
188选择题
等差数列{aₙ}中，S₅＝25，a₁＝1，则公差d等于
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答案C．2
解析25＝5×1＋10d，解得d＝2。
189选择题
等差数列{aₙ}中，S₄＝20，a₄＝8，则a₁等于
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答案D．2
解析S₄＝4×(a₁＋a₄)÷2＝2×(a₁＋8)＝20，解得a₁＝2。
190选择题
等差数列{aₙ}的前n项和Sₙ＝2n²＋2n，则公差d等于
查看答案与解析
答案A．4
解析a₁＝S₁＝4，a₂＝S₂−S₁＝12−4＝8，d＝8−4＝4。
191选择题
数列{aₙ}满足a₁＝1，aₙ₊₁＝aₙ＋2，则a₅等于
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192选择题
某工厂1月份生产零件500个，以后每月比上月增产30个，则全年12个月共生产零件
A6000个
B7980个
C8340个
D798个
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答案B．7980个
解析12×500＋12×11÷2×30＝6000＋1980＝7980个。
193填空题
等差数列3，8，13，18，…的公差为____。
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194填空题
等差数列的首项为7，公差为−3，则第4项为____。
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195填空题
已知等差数列{aₙ}中a₁＝2，d＝5，则a₁₀＝____。
查看答案与解析
196填空题
已知等差数列{aₙ}中a₃＝9，a₅＝17，则公差d＝____。
查看答案与解析
197填空题
已知等差数列{aₙ}中a₂＝4，a₆＝20，则a₁＝____。
查看答案与解析
答案0
解析d＝(20−4)÷4＝4，a₁＝4−4＝0。
198填空题
5与15的等差中项为____。
查看答案与解析
199填空题
若2，x，10成等差数列，则x＝____。
查看答案与解析
200填空题
已知等差数列{aₙ}中a₁＝3，a₁₀＝30，则S₁₀＝____。
查看答案与解析
答案165
解析S₁₀＝10×(3＋30)÷2＝165。
201填空题
已知等差数列{aₙ}中a₁＝1，d＝2，则S₂₀＝____。
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答案400
解析S₂₀＝20×1＋190×2＝400。
202填空题
已知等差数列{aₙ}的前n项和Sₙ＝n²＋2n，则a₂＝____。
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答案5
解析a₂＝S₂−S₁＝(4＋4)−(1＋2)＝5。
203填空题
已知等差数列{aₙ}中a₄＋a₈＝36，则a₆＝____。
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答案18
解析a₄＋a₈＝2a₆，所以a₆＝18。
204填空题
已知等差数列{aₙ}中a₁＋a₉＝50，则S₉＝____。
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答案225
解析S₉＝9×(a₁＋a₉)÷2＝9×25＝225。
205填空题
已知等差数列{aₙ}中a₃＝12，则a₂＋a₄＝____。
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206填空题
数列aₙ＝5n−3是等差数列，它的公差为____。
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207填空题
等差数列−2，1，4，7，…的第10项为____。
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答案25
解析公差为3，a₁₀＝−2＋9×3＝25。
208填空题
在8和32之间插入2个数，使这4个数成等差数列，则公差为____。
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209填空题
已知等差数列{aₙ}中a₅＝20，d＝−2，则a₁＝____。
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210填空题
某礼堂第一排有20个座位，往后每排增加2个座位，则第12排有____个座位。
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211填空题
已知等差数列{aₙ}中a₁＝−6，d＝4，则S₅＝____。
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答案10
解析S₅＝5×(−6)＋10×4＝−30＋40＝10。
212填空题
已知等差数列{aₙ}中S₆＝48，a₁＝3，则a₆＝____。
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答案13
解析48＝3×(3＋a₆)，解得a₆＝13。
213填空题
若a，6，10成等差数列，则a＝____。
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214填空题
已知等差数列{aₙ}中a₂＝7，a₅＝19，则a₈＝____。
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答案31
解析d＝(19−7)÷3＝4，a₈＝19＋3×4＝31。
215填空题
已知等差数列{aₙ}的前n项和Sₙ＝3n²，则a₃＝____。
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答案15
解析a₃＝S₃−S₂＝27−12＝15。
216填空题
数列1，4，7，10，…的前15项和为____。
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答案330
解析公差为3，S₁₅＝15＋105×3＝330。
217填空题
已知等差数列{aₙ}中a₁＝10，aₙ＝46，Sₙ＝280，则项数n＝____。
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答案10
解析n×(10＋46)÷2＝280，解得n＝10。
218填空题
等差数列{aₙ}中a₃＋a₇＝20，d＝2，则a₁＝____。
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答案2
解析a₃＋a₇＝2a₅＝20得a₅＝10，a₁＝10−4×2＝2。
219填空题
已知等差数列{aₙ}的通项公式为aₙ＝4−n，则S₁₀＝____。
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答案−15
解析a₁＝3，d＝−1，S₁₀＝30−45＝−15。
220填空题
等差数列9，6，3，0，−3，…的前____项和为0。
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答案7
解析Sₙ＝9n−3n(n−1)/2＝0，解得n＝7（n＝0舍去）。
221填空题
已知等差数列{aₙ}中a₁＝2，S₁₀＝110，则公差d＝____。
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222填空题
小明第一天存10元，以后每天比前一天多存2元，则10天一共存____元。
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答案190
解析10×10＋45×2＝100＋90＝190。
223解答题
已知等差数列{aₙ}中，a₁＝3，d＝4，求a₁₀和S₁₀。
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答案a₁₀＝39，S₁₀＝210
分值：10 分
解析先用通项公式求a₁₀，再用首末项求和公式求S₁₀。
参考答案a₁₀＝a₁＋9d＝3＋36＝39；S₁₀＝10×(3＋39)÷2＝210。
224解答题
已知等差数列{aₙ}中，a₂＝7，a₅＝16，求首项a₁和公差d。
查看答案与解析
答案a₁＝4，d＝3
分值：10 分
解析两项之差除以项数之差得到公差，再倒推首项。
参考答案d＝(16−7)÷3＝3；a₁＝7−3＝4。
225解答题
已知等差数列{aₙ}中，a₁＝−2，d＝3，求前20项和S₂₀。
查看答案与解析
答案530
分值：10 分
解析直接代入求和公式Sₙ＝na₁＋n(n−1)d/2计算。
参考答案S₂₀＝20×(−2)＋20×19÷2×3＝−40＋570＝530。
226解答题
已知等差数列{aₙ}中，a₃＝8，a₇＝20，求它的通项公式。
查看答案与解析
答案aₙ＝3n−1
分值：10 分
解析先求公差和首项，再写出通项公式。
参考答案d＝(20−8)÷4＝3；a₁＝8−2×3＝2；aₙ＝2＋(n−1)×3＝3n−1。
227解答题
求7和−5的等差中项，并写出以这个等差中项为首项、公差为2的等差数列的前4项。
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答案等差中项为1；前4项为1，3，5，7
分值：10 分
解析先算等差中项，再按首项加公差逐项写出。
参考答案等差中项＝(7−5)÷2＝1；数列为1，3，5，7。
228解答题
已知等差数列{aₙ}的前n项和Sₙ＝2n²＋3n，求a₁和公差d。
查看答案与解析
答案a₁＝5，d＝4
分值：10 分
解析a₁就是S₁，a₂用S₂−S₁求，两项相减得公差。
参考答案a₁＝S₁＝5；a₂＝S₂−S₁＝14−5＝9；d＝9−5＝4。
229解答题
已知等差数列{aₙ}中，a₄＋a₆＝24，求前9项和S₉。
查看答案与解析
答案108
分值：10 分
解析用性质把a₁＋a₉换成已知的a₄＋a₆，再求和。
参考答案a₁＋a₉＝a₄＋a₆＝24；S₉＝9×24÷2＝108。
230解答题
在12和36之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求插入的3个数。
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答案18，24，30
分值：10 分
解析5项共有4个间隔，公差＝(36−12)÷4＝6，再逐项加上去。
参考答案公差d＝(36−12)÷4＝6；插入的数为18，24，30。
231解答题
已知等差数列{aₙ}中，a₁＝25，d＝−3，求Sₙ取得最大值时的n，并求出这个最大值。
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答案n＝9时最大，最大值为117
分值：10 分
解析和最大就是加到最后一个非负项为止，先找出这个n。
参考答案aₙ＝28−3n≥0得n≤9.33，取n＝9；S₉＝9×25＋36×(−3)＝117。
232解答题
某商店第一天卖出文具盒50个，以后每天比前一天多卖8个，求第10天卖出多少个，前10天一共卖出多少个。
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答案第10天卖出122个，前10天共卖出860个
分值：10 分
解析这是首项50、公差8的等差数列，分别用通项公式和求和公式。
参考答案a₁₀＝50＋9×8＝122；S₁₀＝10×50＋45×8＝860。
233解答题
判断数列aₙ＝4n＋1是否为等差数列，若是，求出它的首项和公差。
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答案是等差数列，首项为5，公差为4
分值：10 分
解析相邻两项的差恒定就是等差数列，一次项系数即公差。
参考答案aₙ₊₁−aₙ＝4恒成立，是等差数列；a₁＝5，d＝4。
234解答题
已知等差数列{aₙ}中，S₅＝30，a₁＝2，求公差d和a₅。
查看答案与解析
答案d＝2，a₅＝10
分值：10 分
解析把已知条件代入求和公式先解出d，再求a₅。
参考答案30＝5×2＋10d，解得d＝2；a₅＝2＋4×2＝10。
235解答题
已知等差数列{aₙ}中，a₂＝6，S₅＝35，求首项a₁和公差d。
查看答案与解析
答案a₁＝5，d＝1
分值：10 分
解析列出两个方程，解方程组求a₁和d。
参考答案a₁＋d＝6；5a₁＋10d＝35即a₁＋2d＝7；解得d＝1，a₁＝5。
236解答题
已知等差数列的前三项为x−1，x＋1，2x＋3，求x的值，并写出这三项。
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答案x＝0，这三项为−1，1，3
分值：10 分
解析中间项的2倍等于两边之和，列方程求x。
参考答案2(x＋1)＝(x−1)＋(2x＋3)，解得x＝0；三项为−1，1，3。
237解答题
已知等差数列{aₙ}中，a₁₀＝30，a₂₀＝50，求a₃₀。
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答案70
分值：10 分
解析下标10，20，30成等差，对应的项也成等差数列。
参考答案a₁₀，a₂₀，a₃₀也成等差数列，a₃₀＝2×50−30＝70。
238解答题
求数列5，8，11，14，…的通项公式，并求它的前n项和Sₙ。
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答案aₙ＝3n＋2，Sₙ＝n(3n＋7)/2
分值：10 分
解析先写通项公式，再用首末项求和公式，注意化简。
参考答案a₁＝5，d＝3，aₙ＝5＋(n−1)×3＝3n＋2；Sₙ＝n(5＋3n＋2)/2＝n(3n＋7)/2。
239解答题
建筑工地堆放钢管，最下层30根，往上每层少2根，共堆了10层，求最上层有多少根，10层一共有多少根。
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答案最上层12根，共210根
分值：10 分
解析把堆放问题看成等差数列，分别求末项和求和。
参考答案这是首项30、公差−2的等差数列；a₁₀＝30−9×2＝12；S₁₀＝10×(30＋12)÷2＝210。
240解答题
已知等差数列{aₙ}的公差d＝2，前10项和S₁₀＝100，求首项a₁和a₁₀。
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答案a₁＝1，a₁₀＝19
分值：10 分
解析先由求和公式解出a₁，再用通项公式求a₁₀。
参考答案100＝10a₁＋45×2，解得a₁＝1；a₁₀＝1＋9×2＝19。
241选择题
下列数列中，是等比数列的是（ ）。
A1，3，5，7
B2，4，8，16
C1，4，9，16
D5，10，15，20
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答案B．2，4，8，16
解析后一项除以前一项的比值恒定才是等比数列，只有 2，4，8，16 的比值恒为 2。
242选择题
等比数列 3，6，12，24，… 的公比 q=（ ）。
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答案D．2
解析公比是后一项除以前一项，6÷3=2，所以 q=2。
243选择题
等比数列中，a₁=2，q=3，则 a₄=（ ）。
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答案C．54
解析a₄=a₁·q³=2×27=54，注意指数是 n-1=3，别写成 3⁴。
244选择题
等比数列中，a₁=5，q=2，则 a₅=（ ）。
查看答案与解析
答案D．80
解析a₅=a₁·q⁴=5×16=80。
245选择题
等比数列 -2，4，-8，16，… 的公比 q=（ ）。
查看答案与解析
答案B．-2
解析4÷(-2)=-2，公比可以是负数，符号别丢。
246选择题
已知等比数列中 a₃=12，a₆=96，则公比 q=（ ）。
查看答案与解析
答案A．2
解析a₆=a₃·q³，96=12q³ 得 q³=8，所以 q=2。
247选择题
已知等比数列中 a₂=3，a₅=81，则 q=（ ）。
查看答案与解析
答案C．3
解析81=3q³ 得 q³=27，所以 q=3。
248选择题
在 4 与 16 之间插入一个数，使这三个数成等比数列，则这个数是（ ）。
查看答案与解析
答案C．8 或 -8
解析等比中项 b²=4×16=64，b=±8，两个都成立（公比分别为 2 和 -2），别漏了负值。
249选择题
2 与 8 的等比中项是（ ）。
查看答案与解析
答案C．4 或 -4
解析b²=2×8=16，b=±4，正负两个都算，别只写 4。
250选择题
等比数列中 a₁=1，q=2，则前 4 项和 S₄=（ ）。
查看答案与解析
答案D．15
解析S₄=1+2+4+8=15；31 是 S₅，别数错项数。
251选择题
等比数列中 a₁=2，q=3，则前 3 项和 S₃=（ ）。
查看答案与解析
答案A．26
解析S₃=2+6+18=26，也可以直接套公式 2(1-3³)/(1-3)=26。
252选择题
等比数列 5，5，5，… 的前 5 项和 S₅=（ ）。
查看答案与解析
答案B．25
解析公比 q=1 时求和公式不能用（分母为 0），直接加：S₅=5×5=25。
253选择题
等比数列中 a₁=3，q=-1，则前 4 项和 S₄=（ ）。
查看答案与解析
答案B．0
解析S₄=3-3+3-3=0，正负抵消了。
254选择题
等比数列中 a₁=1，q=-2，则 a₄=（ ）。
查看答案与解析
答案A．-8
解析a₄=1×(-2)³=-8，奇数次方符号不变，别算成 8。
255选择题
等比数列 9，3，1，1/3，… 的公比 q=（ ）。
查看答案与解析
答案B．1/3
解析3÷9=1/3，递减的等比数列公比是小于 1 的正分数。
256选择题
等比数列中，a₂=2，a₆=8，则 a₄=（ ）。
查看答案与解析
答案A．4
解析由 a₆/a₂=q⁴=4 得 q²=2，a₄=a₂·q²=2×2=4，a₄ 的符号与 a₂ 相同，这里只有一个值。
257选择题
等比数列中 a₁=2，q=1/2，则 a₃=（ ）。
查看答案与解析
答案D．1/2
解析a₃=2×(1/2)²=2×1/4=1/2。
258选择题
等比数列 1，-3，9，-27，… 的第 5 项 a₅=（ ）。
查看答案与解析
答案A．81
解析q=-3，a₅=1×(-3)⁴=81，偶数次方结果为正。
259选择题
等比数列中 a₃=2，a₆=16，则 a₁=（ ）。
查看答案与解析
答案C．1/2
解析a₆=a₃·q³ 得 q³=8，q=2；a₁=a₃÷q²=2÷4=1/2。
260选择题
等比数列中 a₄·a₆=36，且各项为正，则 a₅=（ ）。
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答案A．6
解析由等比性质 a₅²=a₄·a₆=36，各项为正所以 a₅=6。
261选择题
等比数列 4，12，36，… 中，第 4 项 a₄=（ ）。
查看答案与解析
答案C．108
解析q=3，a₄=36×3=108。
262选择题
一种细菌每小时数量翻一番，原有 100 个，3 小时后有（ ）个。
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答案D．800
解析每小时翻一番就是公比 q=2，3 小时后为 100×2³=800 个。
263选择题
等比数列中 a₁=3，q=2，则前 5 项和 S₅=（ ）。
查看答案与解析
答案A．93
解析S₅=3(1-2⁵)/(1-2)=3×31=93。
264选择题
等比数列 1，2，4，… 的前 6 项和是（ ）。
查看答案与解析
答案B．63
解析S₆=(2⁶-1)/(2-1)=63。
265选择题
等比数列中 a₁=2，q=-2，则前 3 项和 S₃=（ ）。
查看答案与解析
答案B．6
解析S₃=2-4+8=6，项数少直接加最稳。
266选择题
等比数列中 a₂=4，a₄=16，则公比 q=（ ）。
查看答案与解析
答案C．2 或 -2
解析a₄=a₂·q² 得 q²=4，q=±2，两个值都要写，漏负值是常见错误。
267选择题
等比数列中 a₁=1，a₅=16，则 q=（ ）。
查看答案与解析
答案B．2 或 -2
解析q⁴=a₅/a₁=16，得 q²=4，q=±2。
268选择题
9 与 25 的等比中项是（ ）。
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答案C．15 或 -15
解析b²=9×25=225，b=±15。
269选择题
等比数列中，a₃=5，a₇=45，则 a₅=（ ）。
查看答案与解析
答案A．15
解析由 a₇/a₃=q⁴=9 得 q²=3，a₅=a₃·q²=5×3=15，符号与 a₃ 一致。
270选择题
等比数列中 a₁=-2，q=3，则 a₃=（ ）。
查看答案与解析
答案A．-18
解析a₃=-2×3²=-18，首项是负的，结果符号别搞错。
271选择题
等比数列 6，-3，3/2，… 的公比是（ ）。
查看答案与解析
答案D．-1/2
解析-3÷6=-1/2，符号和分数都要看准。
272选择题
等比数列中 a₁=1/2，q=2，则 a₆=（ ）。
查看答案与解析
273选择题
等比数列中 a₁=1，S₃=7，则 q=（ ）。
查看答案与解析
答案B．2 或 -3
解析1+q+q²=7 得 q²+q-6=0，解得 q=2 或 q=-3，方程有两个根都要保留。
274选择题
等比数列中 a₁=4，a₄=32，则 a₆=（ ）。
查看答案与解析
答案C．128
解析q³=32/4=8 得 q=2，a₆=4×2⁵=128。
275选择题
在 -2 与 -8 之间插入一个数，使三数成等比数列，则这个数是（ ）。
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答案C．4 或 -4
解析b²=(-2)×(-8)=16，b=±4，两种排法都是等比数列。
276选择题
等比数列中 a₁·a₉=a₅²，依据的是（ ）。
A通项公式
B求和公式
C等比性质（下标和相等则乘积相等）
D等比中项定义
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答案C．等比性质（下标和相等则乘积相等）
解析1+9=5+5，所以 a₁·a₉=a₅·a₅，这是等比数列的性质。
277选择题
等比数列 2，6，18，… 的通项公式 aₙ=（ ）。
A2·3ⁿ
B2·3ⁿ⁻¹
C3·2ⁿ⁻¹
D2·3ⁿ⁺¹
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答案B．2·3ⁿ⁻¹
解析a₁=2，q=3，通项是 aₙ=a₁·qⁿ⁻¹=2·3ⁿ⁻¹，指数别多写 1。
278选择题
等比数列的通项为 aₙ=3ⁿ，则公比 q=（ ）。
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答案B．3
解析aₙ₊₁/aₙ=3ⁿ⁺¹/3ⁿ=3，公比是常数 3。
279选择题
等比数列中 aₙ=2·5ⁿ⁻¹，则 a₁ 与 q 分别是（ ）。
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答案A．2，5
解析把 n=1 代入得 a₁=2，对照 a₁·qⁿ⁻¹ 得 q=5。
280选择题
一张纸厚 0.1mm，连续对折 3 次后厚度是（ ）mm。
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答案B．0.8
解析每对折一次厚度翻倍，q=2，对折 3 次为 0.1×2³=0.8mm。
281选择题
等比数列中 a₁=2，q=2，Sₙ=126，则 n=（ ）。
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答案D．6
解析2(2ⁿ-1)=126 得 2ⁿ=64，所以 n=6。
282选择题
等比数列中 a₁=1，q=3，Sₙ=40，则 n=（ ）。
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答案B．4
解析(3ⁿ-1)/2=40 得 3ⁿ=81，所以 n=4。
283选择题
等比数列中 a₁=3，aₙ=96，q=2，则 n=（ ）。
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答案B．6
解析3·2ⁿ⁻¹=96 得 2ⁿ⁻¹=32，n-1=5，所以 n=6。
284选择题
等比数列 1，1/3，1/9，… 的前 3 项和是（ ）。
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答案A．13/9
解析1+1/3+1/9=13/9，项数少直接相加。
285选择题
若数列 {aₙ} 满足 aₙ₊₁/aₙ=2（n≥1），则该数列是（ ）。
A等差数列
B等比数列，q=2
C等比数列，q=1/2
D无法判断
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答案B．等比数列，q=2
解析相邻两项比值恒为 2，符合等比数列定义，公比就是 2。
286选择题
等比数列中 a₁=-1，q=-3，则 a₃=（ ）。
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答案A．-9
解析a₃=-1×(-3)²=-9，偶数次方先把符号变正再乘首项的负号。
287选择题
等比数列中 a₂=6，q=2，则 a₁=（ ）。
查看答案与解析
答案B．3
解析a₂=a₁·q，6=2a₁ 得 a₁=3，往前推要除以公比。
288选择题
等比数列 8，4，2，1，… 中，第 6 项是（ ）。
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答案D．1/4
解析q=1/2，a₆=8×(1/2)⁵=8/32=1/4。
289选择题
等比数列中，a₅=1/2，a₇=1/8，则 q=（ ）。
A1/2
B-1/2
C1/2 或 -1/2
D2
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答案C．1/2 或 -1/2
解析a₇=a₅·q² 得 q²=1/4，q=±1/2。
290选择题
三个数 2，x，8 成等比数列，则 x=（ ）。
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答案C．4 或 -4
解析x²=2×8=16，x=±4。
291选择题
等比数列中 a₁=1，q=-1，则 a₁₀=（ ）。
查看答案与解析
答案B．-1
解析a₁₀=1×(-1)⁹=-1，奇数次方得负。
292选择题
等比数列 27，9，3，1，… 的通项 aₙ=（ ）。
A27·(1/3)ⁿ
B27·(1/3)ⁿ⁻¹
C3ⁿ
D27·3ⁿ
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答案B．27·(1/3)ⁿ⁻¹
解析a₁=27，q=1/3，aₙ=27·(1/3)ⁿ⁻¹；选 A 的是把指数写成了 n，多乘了一次公比。
293选择题
等比数列中 a₁=4，S₂=12，则 q=（ ）。
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答案C．2
解析S₂=a₁+a₂=4+4q=12，解得 q=2。
294选择题
等比数列 2，6，18，… 中，第 5 项 a₅=（ ）。
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答案B．162
解析q=3，a₅=2×3⁴=162。
295选择题
等比数列中 a₃·a₅=25，各项为正，则 a₄=（ ）。
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答案A．5
解析a₄²=a₃·a₅=25，各项为正所以 a₄=5。
296选择题
把长度为 1m 的绳子连续对折 4 次，每段长（ ）m。
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答案C．1/16
解析对折一次长度减半，4 次后为 1×(1/2)⁴=1/16m。
297选择题
等比数列中 a₁=3，q=1/2，则前 2 项和 S₂=（ ）。
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298选择题
等比数列的通项为 aₙ=5·2ⁿ⁻¹，则 a₄=（ ）。
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299选择题
等比数列 1，-1，1，-1，… 的公比是（ ）。
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答案B．-1
解析-1÷1=-1，这种正负交替的数列公比为 -1。
300选择题
等比数列中 a₁=10，q=0.1，则 a₃=（ ）。
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答案B．0.1
解析a₃=10×0.1²=0.1。
301选择题
等比数列中，已知 a₁=2，q=3，则 a₁+a₂+a₃=（ ）。
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答案A．26
解析2+6+18=26，这就是 S₃。
302选择题
等比数列中，若 q>1 且 a₁>0，则这个数列是（ ）。
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答案A．递增数列
解析首项为正、公比大于 1，每一项都比前一项大，所以递增。
303选择题
等比数列中 a₁=8，q=1/2，则前 4 项和 S₄=（ ）。
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304选择题
等比数列中 a₂=1，a₃=3，则 a₁=（ ）。
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答案B．1/3
解析q=3÷1=3，a₁=a₂÷q=1/3。
305选择题
等比数列 -3，6，-12，… 的第 4 项是（ ）。
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答案C．24
解析q=-2，a₄=-3×(-2)³=-3×(-8)=24，奇数次方保留负号再乘首项的负值得正。
306选择题
等比数列中 a₁=1，a₄=8，则前 3 项和 S₃=（ ）。
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答案D．7
解析q³=8 得 q=2，S₃=1+2+4=7。
307选择题
若 a，b，c 成等比数列（b≠0），则必有（ ）。
Ab=a+c
Bb²=ac
C2b=a+c
Db=a-c
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答案B．b²=ac
解析等比中项的定义：b²=ac，注意别和等差中项 2b=a+c 搞混。
308选择题
等比数列中 a₁=2，q=-1/2，则 a₃=（ ）。
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答案A．1/2
解析a₃=2×(-1/2)²=2×1/4=1/2。
309选择题
等比数列中 a₁=5，a₂=10，则前 4 项和 S₄=（ ）。
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答案C．75
解析q=2，S₄=5(1-2⁴)/(1-2)=5×15=75。
310选择题
一粒米重约 0.02g，按“第一天 1 粒、第二天 2 粒……”即每天翻倍，则第 5 天是（ ）粒。
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答案B．16
解析每天翻倍是公比为 2 的等比数列，第 5 天为 1×2⁴=16 粒。
311选择题
等比数列中 a₁=1/3，q=3，则 a₅=（ ）。
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312选择题
等比数列 0.2，0.02，0.002，… 的公比 q=（ ）。
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答案B．0.1
解析0.02÷0.2=0.1，各项越来越小，公比是 0.1。
313填空题
等比数列 2，6，18，… 的公比 q=____。
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314填空题
等比数列中 a₁=4，q=2，则 a₅=____。
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315填空题
3 与 27 的等比中项是____。
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答案9 或 -9
解析b²=3×27=81，b=±9，正负两个都要写。
316填空题
等比数列 a₁=1，q=2 的前 5 项和 S₅=____。
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317填空题
等比数列中 a₃=9，a₆=243，则 q=____。
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答案3
解析a₆=a₃·q³，243=9q³ 得 q³=27，q=3。
318填空题
等比数列 -1，2，-4，8，… 的第 5 项 a₅=____。
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答案-16
解析q=-2，a₅=-1×(-2)⁴=-16，偶数次方为正再乘首项的负号。
319填空题
等比数列 a₁=3，q=1 的前 10 项和 S₁₀=____。
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答案30
解析q=1 时每项都是 3，S₁₀=10×3=30，别套公式（分母为 0）。
320填空题
等比数列中 a₂=5，a₅=40，则 a₁=____。
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答案5/2
解析a₅=a₂·q³ 得 q³=8，q=2；a₁=a₂÷q=5/2。
321填空题
等比数列 1，1/2，1/4，… 的公比 q=____。
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322填空题
等比数列中 a₄=8，a₇=64，则 a₆=____。
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答案32
解析q³=64/8=8 得 q=2，a₆=8×2²=32。
323填空题
若 2，x，18 成等比数列，则 x=____。
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答案6 或 -6
解析x²=2×18=36，x=±6。
324填空题
等比数列中 a₁=2，q=-3，则 a₃=____。
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答案18
解析a₃=2×(-3)²=2×9=18。
325填空题
等比数列 5，10，20，… 的前 4 项和 S₄=____。
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326填空题
等比数列中 a₁=1，a₃=9，则 q=____。
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答案3 或 -3
解析a₃=a₁·q² 得 q²=9，q=±3。
327填空题
等比数列的通项为 aₙ=3·2ⁿ⁻¹，则第 4 项 a₄=____。
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328填空题
把一张纸连续对折 5 次，厚度变为原来的____倍。
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答案32
解析对折一次厚度翻倍，5 次后为 2⁵=32 倍。
329填空题
等比数列中 a₁=1/2，q=2，则 a₄=____。
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330填空题
等比数列 100，10，1，… 的第 4 项是____。
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答案0.1
解析q=0.1，a₄=100×0.1³=0.1。
331填空题
等比数列中 a₂·a₈=a₅² 的依据是等比数列的____。（填“通项公式”“求和公式”或“性质”）
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答案性质
解析2+8=5+5，下标和相等则乘积相等，这是等比数列的性质。
332填空题
等比数列中 a₁=6，q=1/3，则前 2 项和 S₂=____。
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333填空题
等比数列中 a₁=2，q=3，Sₙ=26，则 n=____。
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答案3
解析2(3ⁿ-1)/2=26 得 3ⁿ=27，n=3。
334填空题
等比数列 -4，-12，-36，… 的公比 q=____。
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335填空题
等比数列中 a₁=1，a₅=81，各项为正，则 q=____。
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答案3
解析q⁴=81，q=±3，各项为正所以取 q=3。
336填空题
存款按复利年利率 2% 计算，10000 元存 2 年后本息共____元。
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答案10404
解析每年本息变为 1.02 倍，2 年后为 10000×1.02²=10404 元。
337填空题
等比数列中 a₁=7，a₂=21，则 a₄=____。
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338填空题
等比数列中 a₃=4，a₅=16，则 a₄=____。
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答案8 或 -8
解析q²=16/4=4，q=±2，a₄=4×(±2)=±8，两种都成立。
339填空题
等比数列 2，-6，18，-54，… 的公比 q=____。
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340填空题
等比数列中 a₁=3，q=2，则 a₁+a₂+a₃+a₄=____。
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341填空题
若数列 {aₙ} 满足 aₙ₊₁=3aₙ（n≥1），a₁=2，则 a₃=____。
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答案18
解析这是公比为 3 的等比数列，a₃=2×3²=18。
342填空题
等比数列 0.5，1，2，4，… 的第 6 项是____。
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343解答题
已知等比数列的首项 a₁=2，公比 q=3，求 a₄ 和前 3 项和 S₃。
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答案a₄=54，S₃=26
分值：10 分
解析a₄ 注意指数是 3 不是 4；S₃ 项数少直接逐项相加最不容易错。
参考答案由通项公式 aₙ=a₁·qⁿ⁻¹，得 a₄=2×3³=2×27=54；前 3 项和 S₃=a₁+a₂+a₃=2+6+18=26。
344解答题
等比数列中 a₃=12，a₆=96，求首项 a₁ 和公比 q。
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答案a₁=3，q=2
分值：10 分
解析先用两项的比求出 q，再代回求 a₁，分两步走。
参考答案由 a₆=a₃·q³ 得 96=12q³，q³=8，q=2；再由 a₃=a₁·q² 得 12=4a₁，a₁=3。
345解答题
求 6 与 24 的等比中项。
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答案12 或 -12
分值：10 分
解析等比中项公式 b²=ac，开方有两个值，正负都要写。
参考答案设等比中项为 b，则 b²=6×24=144，解得 b=12 或 b=-12。
346解答题
等比数列中 a₁=1，q=2，求前 6 项和 S₆。
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答案63
分值：10 分
解析q≠1 直接套公式，注意分子分母别写反，也可以逐项加验算。
参考答案由求和公式 Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得 S₆=1×(1-2⁶)/(1-2)=63。
347解答题
判断数列 1，3，9，27，81 是否为等比数列，并说明理由。
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答案是等比数列，公比 q=3
分值：10 分
解析判定等比数列就看比值是不是同一个常数，要每相邻两项都验算。
参考答案3÷1=3，9÷3=3，27÷9=3，81÷27=3，相邻两项的比值恒为 3，符合等比数列定义，所以是等比数列，公比 q=3。
348解答题
等比数列中 a₁=-2，q=-3，求 a₄。
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答案54
分值：10 分
解析奇数次方符号不变：(-3)³=-27，再乘首项的 -2 得正 54。
参考答案由 aₙ=a₁·qⁿ⁻¹ 得 a₄=-2×(-3)³=-2×(-27)=54。
349解答题
等比数列中 a₁=5，a₄=40，求前 3 项和 S₃。
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答案35
分值：10 分
解析先求 q 再求和，项数少直接相加即可。
参考答案由 a₄=a₁·q³ 得 40=5q³，q³=8，q=2；S₃=5+10+20=35。
350解答题
某工厂第一年产值 100 万元，此后每年产值比上一年增长 20%，求第三年的产值。
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答案144 万元
分值：10 分
解析“增长 20%”就是乘以 1.2，别误用 q=0.2；第三年对应 a₃。
参考答案每年产值构成等比数列，a₁=100，q=1+20%=1.2，第三年产值为 a₃=100×1.2²=144（万元）。
351解答题
等比数列中 a₂=4，a₅=32，求通项公式 aₙ。
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答案aₙ=2ⁿ
分值：10 分
解析先求 q，再往前推求 a₁，最后写成 a₁·qⁿ⁻¹ 的形式。
参考答案由 a₅=a₂·q³ 得 32=4q³，q³=8，q=2；a₁=a₂÷q=2，所以 aₙ=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ。
352解答题
求等比数列 3，6，12，… 的前 5 项和。
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答案93
分值：10 分
解析先认出 a₁ 和 q，q≠1 直接套求和公式。
参考答案a₁=3，q=2，由 Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q) 得 S₅=3×(1-2⁵)/(1-2)=3×31=93。
353解答题
等比数列中 a₁=1/2，q=2，若 aₙ=32，求 n 的值。
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答案n=7
分值：10 分
解析把方程化成同底数的幂比较指数，注意指数是 n-1。
参考答案由 aₙ=a₁·qⁿ⁻¹ 得 (1/2)·2ⁿ⁻¹=32，即 2ⁿ⁻¹=64=2⁶，所以 n-1=6，n=7。
354解答题
已知 a，b，c 成等比数列，a=2，c=18，求 b。
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答案b=6 或 b=-6
分值：10 分
解析等比中项有两个值，开方后正负都要保留。
参考答案由等比中项 b²=ac=2×18=36，解得 b=6 或 b=-6。
355解答题
等比数列中 a₁=4，q=1/2，求前 4 项和 S₄。
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答案15/2
分值：10 分
解析项数少直接相加最直观，分数加法要通分仔细。
参考答案S₄=4+2+1+1/2=15/2；也可用公式 S₄=4×(1-(1/2)⁴)/(1-1/2)=15/2。
356解答题
等比数列中 a₄=8，a₇=64，求 a₁₀。
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答案512
分值：10 分
解析下标差 3 就对应 q³，a₁₀ 比 a₇ 多 3 项，所以再乘 q³。
参考答案由 a₇=a₄·q³ 得 64=8q³，q³=8，q=2；a₁₀=a₇·q³=64×8=512。
357解答题
某种细胞每 30 分钟分裂一次（1 个变成 2 个），原有 3 个，2 小时后有多少个？
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答案48 个
分值：10 分
解析先把时间换算成“分裂了几次”，2 小时是 4 次，再套 a₁·qⁿ。
参考答案每 30 分钟数量翻倍，构成公比 q=2 的等比数列；2 小时=4 个 30 分钟，2 小时后数量为 3×2⁴=48（个）。
358解答题
等比数列中 a₁=3，q=3，求满足 aₙ>100 的最小正整数 n。
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答案n=5
分值：10 分
解析把通项化简成 3ⁿ，逐个试算找第一个超过 100 的。
参考答案aₙ=3·3ⁿ⁻¹=3ⁿ>100；3⁴=81<100，3⁵=243>100，所以最小的 n=5。
359解答题
等比数列中 a₂=4，a₄=16，求公比 q。
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答案q=2 或 q=-2
分值：10 分
解析q 的指数是偶数时，解有两个互为相反数，负值别漏掉。
参考答案由 a₄=a₂·q² 得 16=4q²，q²=4，解得 q=2 或 q=-2。
360解答题
等比数列中 a₁=2，q=-2，求前 5 项和 S₅。
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答案22
分值：10 分
解析q 是负数时 (-2)⁵=-32，符号算准；项数少可以直接加一遍验算。
参考答案由 Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q) 得 S₅=2×(1-(-2)⁵)/(1-(-2))=2×33/3=22；验算：2-4+8-16+32=22。
361选择题
数列2,6,18,54,…是( )
A等差数列
B等比数列
C既是等差数列又是等比数列
D既不是等差数列也不是等比数列
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答案B．等比数列
解析后一项除以前一项都是3,比值固定,所以是等比数列,公比为3。
362选择题
数列5,8,11,14,…是( )
A等差数列
B等比数列
C既是等差数列又是等比数列
D既不是等差数列也不是等比数列
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答案A．等差数列
解析相邻两项的差都是3,差固定,所以是等差数列,公差为3。
363选择题
数列3,3,3,3,…是( )
A仅是等差数列
B仅是等比数列
C既是等差数列又是等比数列
D既不是等差数列也不是等比数列
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答案C．既是等差数列又是等比数列
解析差恒为0,比恒为1,常数列两种都是,别漏掉等比。
364选择题
数列1,4,9,16,…是( )
A等差数列
B等比数列
C既是等差数列又是等比数列
D既不是等差数列也不是等比数列
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答案D．既不是等差数列也不是等比数列
解析差是3,5,7,…不固定,比是4,9/4,…也不固定,两种都不是。
365选择题
数列10,5,0,−5,…是( )
A等差数列
B等比数列
C既是等差数列又是等比数列
D既不是等差数列也不是等比数列
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答案A．等差数列
解析相邻两项的差都是−5,差固定,所以是等差数列,公差为−5。
366选择题
数列1,−2,4,−8,…是( )
A等差数列
B等比数列
C既是等差数列又是等比数列
D既不是等差数列也不是等比数列
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答案B．等比数列
解析后一项除以前一项都是−2,比值固定,所以是等比数列,公比为−2。
367选择题
数列2,4,8,16,31,…是( )
A等差数列
B等比数列
C既是等差数列又是等比数列
D既不是等差数列也不是等比数列
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答案D．既不是等差数列也不是等比数列
解析前四项比值是2,但16到31比值变了,整个数列两种都不是,看全再下结论。
368选择题
由通项公式aₙ=2n+1确定的数列是( )
A等差数列
B等比数列
C既是等差数列又是等比数列
D既不是等差数列也不是等比数列
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答案A．等差数列
解析aₙ₊₁−aₙ=2恒成立,差固定,所以是等差数列,公差为2。
369选择题
2,x,8成等差数列,则x=( )
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答案B．5
解析等差中项x=(2+8)/2=5;选4是把等比中项√16=4混进来了。
370选择题
2,x,8成等比数列,则x=( )
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答案C．±4
解析x²=2×8=16,x=±4;只写4会漏掉负值,选5是按等差算的。
371选择题
1,x,9成等差数列,则x=( )
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372选择题
1,x,9成等比数列,则x=( )
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答案C．±3
解析x²=1×9=9,x=±3,正负两个值都要。
373选择题
x,6,18成等比数列,则x=( )
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答案A．2
解析6²=18x,解得x=2;选3是拿18÷6当公比再倒推,搞反了。
374选择题
4,x,16成等差数列,则x=( )
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答案B．10
解析x=(4+16)/2=10;选8是按等比中项√64=8算的,两类中项别混。
375选择题
x−1,3,x+5成等差数列,则x=( )
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答案A．1
解析2×3=(x−1)+(x+5),解得x=1。
376选择题
x−2,x,x+4成等比数列,则x=( )
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答案C．4
解析x²=(x−2)(x+4),展开得2x=8,x=4。
377选择题
若a,b,c成等差数列,且a+c=10,则b=( )
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378选择题
若a,b,c成等比数列,且ac=36,b>0,则b=( )
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答案A．6
解析b²=36,b=±6,但b>0所以b=6,注意正负舍取。
379选择题
x,2x+1,4x+2成等差数列,则x=( )
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答案A．0
解析2(2x+1)=x+4x+2,解得x=0,此时三数为0,1,2,确实等差。
380选择题
1,a,4成等比数列,且a>0,则a=( )
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381选择题
等差数列{aₙ}中,a₁=3,a₅=11,则S₅=( )
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答案B．35
解析S₅=5×(3+11)/2=35,用首末项求和公式一步到位。
382选择题
等比数列{aₙ}中,a₁=2,q=3,则S₃=( )
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答案B．26
解析2+6+18=26;选54是算成了第四项2×27。
383选择题
等差数列{aₙ}中,a₁=5,d=−2,则S₄=( )
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答案B．8
解析四项为5,3,1,−1,和为8;公差为负别算错符号。
384选择题
等比数列{aₙ}中,a₁=1,q=−2,则S₄=( )
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答案A．−5
解析1−2+4−8=−5;符号交替出现,选11是把负号全丢了。
385选择题
等差数列aₙ=3n−1,则S₁₀=( )
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答案B．155
解析a₁=2,a₁₀=29,S₁₀=10×31/2=155;选310是最后忘了除以2。
386选择题
等比数列{aₙ}中,a₁=8,q=1/2,则S₃=( )
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387选择题
等差数列{aₙ}中,a₁=−3,d=4,则S₅=( )
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答案B．25
解析a₅=13,S₅=5×(−3+13)/2=25。
388选择题
等比数列{aₙ}中,a₁=5,q=2,则S₅=( )
查看答案与解析
答案B．155
解析5×(32−1)=155;选310是多乘了一个2。
389选择题
等差数列{aₙ}中,a₂=4,a₅=13,则S₆=( )
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答案C．51
解析3d=9得d=3,a₁=1,a₆=16,S₆=6×17/2=51。
390选择题
等比数列{aₙ}中,a₂=6,a₄=24,q>0,则S₃=( )
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答案B．21
解析q²=4得q=2,a₁=3,S₃=3+6+12=21。
391选择题
等差数列{aₙ}中,a₁=10,d=−3,则S₅=( )
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答案B．20
解析a₅=−2,S₅=5×(10−2)/2=20。
392选择题
等比数列{aₙ}中,a₁=−2,q=−3,则S₃=( )
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答案A．−14
解析−2+6−18=−14,注意第二项变正。
393选择题
等差数列{aₙ}中,a₃=7,a₇=19,则a₅=( )
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答案B．13
解析a₅是a₃和a₇的等差中项,(7+19)/2=13。
394选择题
等比数列{aₙ}中,a₂=4,a₆=64,q>0,则a₄=( )
查看答案与解析
答案B．16
解析a₄²=4×64=256,a₄=±16,q>0取16。
395选择题
等差数列{aₙ}中,a₁+a₉=20,则a₅=( )
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答案B．10
解析a₁+a₉=2a₅=20,a₅=10。
396选择题
等比数列{aₙ}中,a₁a₉=25,a₅>0,则a₅=( )
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答案A．5
解析a₅²=25,a₅=±5,条件a₅>0取5。
397选择题
等差数列{aₙ}中,a₄=3,a₁₀=15,则a₇=( )
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答案B．9
解析a₇是a₄和a₁₀的等差中项,(3+15)/2=9。
398选择题
等比数列{aₙ}中,a₃=2,a₇=32,q>0,则a₅=( )
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答案B．8
解析a₅²=2×32=64,a₅=±8,q>0取8。
399选择题
等差数列{aₙ}中,a₂+a₈=12,则S₉=( )
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答案B．54
解析a₁+a₉=a₂+a₈=12,S₉=9×12/2=54。
400选择题
等比数列{aₙ}中,a₁=2,a₃=18,q>0,则a₂=( )
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答案A．6
解析a₂²=36,a₂=±6,q>0取6。
401选择题
等差数列{aₙ}中,a₅=11,则S₉=( )
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答案B．99
解析S₉=9×a₅=99,奇数项和等于项数乘中间项。
402选择题
等比数列{aₙ}中,a₄=8,q=2,则a₇=( )
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答案B．64
解析a₇=a₄×2³=64;选32是只乘了一次2,数错了间隔。
403选择题
等差数列{aₙ}中,a₃+a₇=24,则S₉=( )
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答案B．108
解析a₅=12,S₉=9×12=108。
404选择题
等比数列{aₙ}中,a₂=3,a₅=24,则q=( )
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405选择题
10000元存入银行,年利率5%,按复利计算,2年后的本息和是( )元
A10500
B11000
C11025
D12000
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答案C．11025
解析10000×1.05²=11025;选11000是按单利算的,复利要利滚利。
406选择题
8000元存入银行,年利率4%,按单利计算,3年的利息是( )元
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答案A．960
解析8000×4%×3=960;选320是只算了1年,期数n数错了。
407选择题
某工厂今年产值100万元,以后每年增长10%,3年后的产值是( )万元
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答案B．133.1
解析100×1.1³=133.1,每年在上一年基础上乘1.1,连乘3次。
408选择题
楼梯共有10级,第一级高15cm,以后每级比前一级高2cm,第10级高( )cm
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答案A．33
解析a₁₀=15+9×2=33;注意是加9个公差不是10个。
409选择题
1个细菌每30分钟分裂一次(1个变成2个),3小时后共有( )个
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答案B．64
解析3小时分裂6次,2⁶=64;选32是数成了5次。
410选择题
梯子有8根横档,长度成等差数列,最长60cm,最短32cm,相邻两根相差( )cm
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答案B．4
解析8根有7个间隔,(60−32)/7=4。
411选择题
买电脑12000元分12期还清,每期还款额成等差数列,首期800元,末期1200元,共还款( )元
A12000
B11000
C13000
D24000
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答案A．12000
解析12×(800+1200)/2=12000;等差数列求和用首末项公式。
412选择题
小王月薪5000元,以后每年涨500元,第5年的月薪是( )元
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答案A．7000
解析5000+4×500=7000;第5年只涨了4次,选7500是多算了一次。
413选择题
果园第一年植树200棵,以后每年比上一年多植50棵,5年共植树( )棵
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答案A．1500
解析a₅=400,S₅=5×(200+400)/2=1500。
414选择题
5000元存入银行,年利率6%,按复利计算,2年后的本息和是( )元
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答案B．5618
解析5000×1.06²=5618;选5600是按单利算的,复利第二年利息更多。
415选择题
楼梯共有12级,第一级高10cm,以后每级比前一级高2cm,楼梯总高度是( )cm
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答案B．252
解析a₁₂=32,S₁₂=12×(10+32)/2=252。
416选择题
培养皿中有2个细胞,每小时分裂一次(1个变成2个),5小时后共有( )个
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答案B．64
解析2×2⁵=64;别忘了最初的2个也要乘进去。
417选择题
公司年终奖第一年800元,以后每年增加200元,第6年的年终奖是( )元
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答案A．1800
解析800+5×200=1800。
418选择题
房租第一年12000元,以后每年涨1000元,5年共付房租( )元
A60000
B65000
C70000
D80000
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答案C．70000
解析a₅=16000,S₅=5×(12000+16000)/2=70000。
419选择题
20000元存入银行,年利率3%,按单利计算,4年后的本息和是( )元
A22000
B22400
C23000
D24000
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答案B．22400
解析20000+20000×3%×4=22400;单利利息不滚利。
420选择题
车间第一季度生产零件500个,以后每季度增产100个,一年(4个季度)共生产( )个
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答案B．2600
解析a₄=800,S₄=4×(500+800)/2=2600。
421选择题
梯子有10根横档,长度成等差数列,最短40cm,公差3cm,最长的一根是( )cm
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答案B．67
解析a₁₀=40+9×3=67;10根只有9个间隔。
422选择题
分6期买手机,每期还款额成等比数列,首期100元,公比2,共还款( )元
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答案B．6300
解析S₆=100×(64−1)=6300;选3100是漏了最后一期。
423选择题
书架有5层,每层比下一层少放8本书,最下层放60本,共放书( )本
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答案B．220
解析从上往下是28,36,44,52,60,和为220;注意层数和首末项别搞反。
424选择题
20000元存入银行,年利率10%,按复利计算,2年后的本息和是( )元
A24000
B24200
C24400
D22000
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答案B．24200
解析20000×1.1²=24200;选24000是按单利算的。
425选择题
小李第一天跑800米,以后每天比前一天多跑100米,第7天跑( )米
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答案B．1400
解析800+6×100=1400。
426选择题
15000元存入银行,年利率5%,按单利计算,2年后的本息和是( )元
A16000
B16500
C17000
D15000
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答案B．16500
解析15000+15000×5%×2=16500。
427选择题
果园第一年产果2000kg,以后每年增产10%,第三年的产量是( )kg
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答案B．2420
解析2000×1.1²=2420;第三年只乘了两次1.1。
428选择题
台阶共15级,高度成等差数列,第一级高10cm,最后一级高38cm,第8级高( )cm
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答案B．24
解析第8级正好是中间项,(10+38)/2=24。
429选择题
某APP第一天有100名用户,以后每天用户数翻一番,第6天的用户数是( )
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答案B．3200
解析100×2⁵=3200;翻一番就是乘2,第6天乘了5次。
430选择题
小张月薪6000元,每年涨600元,工作5年的工资总额是( )元
A30000
B33000
C36000
D42000
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答案C．36000
解析a₅=8400,S₅=5×(6000+8400)/2=36000。
431选择题
阶梯教室第一排20个座位,以后每排多2个,共10排,共有座位( )个
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答案B．290
解析a₁₀=38,S₁₀=10×(20+38)/2=290。
432选择题
某人每年初存入银行1000元,年利率10%,按复利计算,2年后的本息和是( )元
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答案C．2310
解析第一笔存2年变1210,第二笔存1年变1100,共2310;选2200是按单利算的。
433填空题
数列1,4,7,10,…的第5项是____。
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答案13
解析公差为3,第5项=1+4×3=13。
434填空题
数列3,6,12,24,…的第5项是____。
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435填空题
5,x,15成等差数列,则x=____。
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436填空题
3,x,27成等比数列(x>0),则x=____。
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437填空题
等差数列{aₙ}中,a₁=2,d=3,则S₄=____。
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438填空题
等比数列{aₙ}中,a₁=1,q=2,则S₄=____。
查看答案与解析
439填空题
等差数列{aₙ}中,a₃=5,a₇=13,则a₅=____。
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440填空题
等比数列{aₙ}中,a₂=2,a₆=32,q>0,则a₄=____。
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答案8
解析a₄²=2×32=64,a₄=±8,取正值得8。
441填空题
5000元存入银行,年利率4%,按单利计算,3年后的本息和是____元。
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答案5600
解析5000+5000×4%×3=5600。
442填空题
某厂今年利润50万元,以后每年增长20%,2年后的利润是____万元。
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443填空题
数列2,5,8,11,…的通项公式aₙ=____。
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答案3n−1
解析首项2,公差3,aₙ=2+3(n−1)=3n−1。
444填空题
数列1,2,4,8,…的通项公式aₙ=____。
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答案2ⁿ⁻¹
解析首项1,公比2,aₙ=2ⁿ⁻¹。
445填空题
等差数列{aₙ}中,a₁+a₁₀=18,则a₅+a₆=____。
查看答案与解析
答案18
解析下标和相等则项和相等,1+10=5+6。
446填空题
等比数列{aₙ}中,a₁a₈=16,则a₄a₅=____。
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447填空题
梯子有6根横档,长度成等差数列,最长50cm,最短30cm,相邻两根相差____cm。
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答案4
解析6根有5个间隔,(50−30)/5=4。
448填空题
1个细胞每20分钟分裂一次(1个变成2个),1小时后共有____个。
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449填空题
等差数列aₙ=2n+3,则S₅=____。
查看答案与解析
答案45
解析a₁=5,a₅=13,S₅=5×18/2=45。
450填空题
等比数列{aₙ}中,a₁=4,q=1/2,则S₃=____。
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451填空题
x,4,16成等比数列,则x=____。
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452填空题
等差数列2,7,12,…的第10项是____。
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453填空题
小张第一个月存200元,以后每月比上月多存50元,第6个月存____元。
查看答案与解析
454填空题
等比数列{aₙ}中,a₃=6,a₅=24,q>0,则q=____。
查看答案与解析
455填空题
等差数列{aₙ}中,a₂=3,a₆=11,则S₇=____。
查看答案与解析
答案49
解析d=2,a₁=1,a₇=13,S₇=7×14/2=49。
456填空题
等差数列的前三项为1,x,9,则x=____。
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457填空题
某商品原价100元,连续两次降价10%,现价是____元。
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答案81
解析100×0.9²=81,两次降价都要在前一次基础上打九折。
458填空题
等比数列{aₙ}中,a₁=3,q=−2,则a₃=____。
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答案12
解析a₃=3×(−2)²=12,平方后符号变正。
459填空题
楼梯第一级高12cm,以后每级高2cm,共8级,总高度是____cm。
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答案152
解析a₈=26,S₈=8×(12+26)/2=152。
460填空题
等差数列{aₙ}中,S₅=35,a₁=3,则a₅=____。
查看答案与解析
答案11
解析5×(3+a₅)/2=35,解得a₅=11。
461填空题
分6期买手机,每期还款额成等差数列,首期200元,末期700元,共还款____元。
查看答案与解析
答案2700
解析6×(200+700)/2=2700。
462填空题
等比数列2,6,18,…的前4项和是____。
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463解答题
等差数列{aₙ}中,a₁=5,d=3,求a₈和S₈。
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答案a₈=26,S₈=124
分值：10 分
解析先用通项公式求第8项,再用首末项求和公式求前8项和。
参考答案a₈=a₁+7d=5+7×3=26;S₈=8×(a₁+a₈)/2=8×31/2=124。
464解答题
等比数列{aₙ}中,a₁=2,q=3,求a₅和S₄。
查看答案与解析
答案a₅=162,S₄=80
分值：10 分
解析等比通项是首项乘公比的n−1次方,求和直接套公式。
参考答案a₅=a₁q⁴=2×81=162;S₄=a₁(q⁴−1)/(q−1)=2×80/2=80。
465解答题
三个数2,x,10成等差数列,求x,并写出这个数列的前4项。
查看答案与解析
答案x=6,前4项为2,6,10,14
分值：10 分
解析中间项等于两边平均数,先求x再求公差往下写。
参考答案由等差中项得2x=2+10,x=6;公差d=4,前4项为2,6,10,14。
466解答题
三个数3,x,27成等比数列(x>0),求x,并写出这个数列的前4项。
查看答案与解析
答案x=9,前4项为3,9,27,81
分值：10 分
解析等比中项是两边乘积开平方,注意按x>0舍掉负值。
参考答案由等比中项得x²=3×27=81,x=±9,x>0取9;公比q=3,前4项为3,9,27,81。
467解答题
等差数列{aₙ}中,a₃=8,a₆=17,求a₁,d和S₁₀。
查看答案与解析
答案a₁=2,d=3,S₁₀=155
分值：10 分
解析先由两项之差求公差,再倒推首项,最后求和。
参考答案3d=a₆−a₃=9,d=3;a₁=a₃−2d=2;a₁₀=29,S₁₀=10×(2+29)/2=155。
468解答题
等比数列{aₙ}中,a₂=6,a₅=48,求a₁,q和S₅。
查看答案与解析
答案a₁=3,q=2,S₅=93
分值：10 分
解析两项相除得公比的幂,先求q再求首项和前5项和。
参考答案q³=a₅/a₂=8,q=2;a₁=a₂/q=3;S₅=3×(32−1)/(2−1)=93。
469解答题
小明把10000元存入银行,年利率为5%,按复利计算,2年后的本息和是多少?
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答案11025元
分值：10 分
解析复利就是每年本息一起滚,连乘两次1.05。
参考答案10000×(1+5%)²=10000×1.1025=11025(元)。
470解答题
某工厂今年产值80万元,计划以后每年比上一年增长10%,求3年后的产值。
查看答案与解析
答案106.48万元
分值：10 分
解析每年增长10%就是乘1.1,3年连乘3次,这是等比数列求项。
参考答案80×(1+10%)³=80×1.331=106.48(万元)。
471解答题
楼梯共有12级台阶,第一级高10cm,以后每级比前一级高2cm,求第12级台阶的高度和楼梯总高度。
查看答案与解析
答案第12级高32cm,总高度252cm
分值：10 分
解析台阶高度是等差数列,先求末项再用首末项公式求总和。
参考答案a₁₂=10+11×2=32(cm);S₁₂=12×(10+32)/2=252(cm)。
472解答题
梯子有9根横档,长度成等差数列,最长的一根80cm,最短的一根32cm,求相邻两根横档的长度差。
查看答案与解析
答案6cm
分值：10 分
解析首末项之差除以间隔数就是公差,间隔数比项数少1。
参考答案9根横档有8个间隔,公差d=(80−32)/8=6(cm)。
473解答题
1个细菌每30分钟分裂一次(1个变成2个),经过3小时后共有多少个细菌?
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答案64个
分值：10 分
解析每次翻一番就是乘2,先把时间换算成分裂次数。
参考答案3小时=6个30分钟,分裂6次,共有2⁶=64(个)。
474解答题
李师傅第一个月工资6000元,以后每月比上个月增加300元,求他第6个月的工资和前6个月的工资总额。
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答案第6个月7500元,前6个月共40500元
分值：10 分
解析月工资是等差数列,第6个月加了5次300,总额用求和公式。
参考答案a₆=6000+5×300=7500(元);S₆=6×(6000+7500)/2=40500(元)。
475解答题
等差数列{aₙ}中,a₂+a₈=20,求S₉。
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答案90
分值：10 分
解析下标和相等项和相等,把a₁+a₉换成已知的20直接求和。
参考答案a₁+a₉=a₂+a₈=20,S₉=9×(a₁+a₉)/2=9×20/2=90。
476解答题
等比数列{aₙ}中,a₁a₇=36,a₄>0,求a₄。
查看答案与解析
答案6
分值：10 分
解析中间项的平方等于首末项乘积,注意按正负条件取舍。
参考答案a₄²=a₁a₇=36,a₄=±6,a₄>0取6。
477解答题
某人分10期还清一笔借款,每期还款额成等差数列,第一期还500元,最后一期还1400元,求共还款多少元。
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答案9500元
分值：10 分
解析知道首期和末期,直接用等差数列首末项求和公式。
参考答案S₁₀=10×(500+1400)/2=9500(元)。
478解答题
果园第一年产苹果3000kg,以后每年比上一年增产15%,求第三年的产量。
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答案3967.5kg
分值：10 分
解析每年增产15%就是乘1.15,第三年是在第一年基础上乘两次。
参考答案3000×(1+15%)²=3000×1.3225=3967.5(kg)。
479解答题
判断数列1,3,6,10,15,…是等差数列还是等比数列,说明理由,并求第6项。
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答案既不是等差数列也不是等比数列,第6项为21
分值：10 分
解析判断类型就看差或比是否固定,这个数列差每次多1,所以两种都不是。
参考答案相邻项的差依次为2,3,4,5,不固定,不是等差数列;相邻项的比依次为3,2,5/3,不固定,不是等比数列。第6项=15+6=21。
480解答题
等差数列{aₙ}中,S₄=26,a₁=2,求d和a₆。
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答案d=3,a₆=17
分值：10 分
解析由前4项和倒推第4项,再求公差,最后求第6项。
参考答案S₄=4×(2+a₄)/2=26,得a₄=11;d=(11−2)/3=3;a₆=a₄+2d=17。
481解答题
已知等差数列的首项 a₁=2，公差 d=3。(1)求它的通项公式；(2)求它的前 10 项和 S₁₀。
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答案(1)aₙ=3n−1；(2)155
分值：8 分
解析第(1)问用通项公式 aₙ=a₁+(n−1)d；第(2)问用前 n 项和公式 Sₙ=na₁+n(n−1)d/2。
参考答案(1)aₙ=2+(n−1)×3=3n−1。(2)S₁₀=10×2+10×9/2×3=20+135=155。
482解答题
已知等比数列的首项 a₁=1，公比 q=2。(1)求它的通项公式；(2)求它的前 n 项和 Sₙ。
查看答案与解析
答案(1)aₙ=2ⁿ⁻¹；(2)Sₙ=2ⁿ−1
分值：8 分
解析第(1)问用通项公式 aₙ=a₁qⁿ⁻¹；第(2)问用前 n 项和公式 Sₙ=a₁(1−qⁿ)/(1−q)。
参考答案(1)aₙ=1×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹。(2)Sₙ=1×(1−2ⁿ)/(1−2)=2ⁿ−1。
483解答题
已知数列的前 n 项和 Sₙ=n²+n。(1)求 a₁；(2)求通项公式 aₙ。
查看答案与解析
答案(1)2；(2)aₙ=2n
分值：8 分
解析第(1)问 a₁=S₁；第(2)问 n≥2 时用 aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁，再验证 n=1 时是否符合。
参考答案(1)a₁=S₁=1²+1=2。(2)当 n≥2 时，aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁=(n²+n)−[(n−1)²+(n−1)]=2n；当 n=1 时，2×1=2=a₁，符合。所以 aₙ=2n。
484解答题
已知等比数列 2，6，18，…。(1)求公比 q 和通项公式；(2)求第 5 项 a₅。
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答案(1)q=3，aₙ=2×3ⁿ⁻¹；(2)162
分值：8 分
解析第(1)问公比 q=a₂/a₁，通项 aₙ=a₁qⁿ⁻¹；第(2)问代入 n=5。
参考答案(1)q=6/2=3，aₙ=2×3ⁿ⁻¹。(2)a₅=2×3⁴=2×81=162。
485解答题
已知等差数列中 a₃=7，a₅=13。(1)求首项 a₁ 和公差 d；(2)求前 n 项和 Sₙ。
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答案(1)a₁=1，d=3；(2)Sₙ=(3n²−n)/2
分值：8 分
解析第(1)问由 a₅−a₃=2d 求公差，再回代求首项；第(2)问用 Sₙ=na₁+n(n−1)d/2 化简。
参考答案(1)2d=a₅−a₃=13−7=6，得 d=3；a₁=a₃−2d=7−6=1。(2)Sₙ=n×1+n(n−1)/2×3=(3n²−n)/2。
486解答题
已知数列的前 n 项和 Sₙ=2ⁿ−1。(1)求 a₁；(2)求通项公式 aₙ，并判断它是否为等比数列。
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答案(1)1；(2)aₙ=2ⁿ⁻¹，是首项为 1、公比为 2 的等比数列
分值：8 分
解析第(1)问 a₁=S₁；第(2)问 n≥2 时用 aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁，验证 n=1 后看相邻两项比是否为常数。
参考答案(1)a₁=S₁=2¹−1=1。(2)当 n≥2 时，aₙ=(2ⁿ−1)−(2ⁿ⁻¹−1)=2ⁿ⁻¹；n=1 时 2⁰=1=a₁，符合。所以 aₙ=2ⁿ⁻¹，aₙ₊₁/aₙ=2 为常数，是首项为 1、公比为 2 的等比数列。
487解答题
已知等差数列 −3，1，5，…。(1)求通项公式 aₙ；(2)101 是这个数列的第几项？
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答案(1)aₙ=4n−7；(2)第 27 项
分值：8 分
解析第(1)问先求公差 d=1−(−3)=4，再写通项；第(2)问令 aₙ=101 解 n。
参考答案(1)d=1−(−3)=4，aₙ=−3+(n−1)×4=4n−7。(2)令 4n−7=101，得 4n=108，n=27，所以 101 是第 27 项。
488解答题
计算 1+2+4+…+2⁹。(1)这个和一共有多少项？(2)求这个和的值。
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答案(1)10 项；(2)1023
分值：8 分
解析先认出这是首项为 1、公比为 2 的等比数列；第(1)问由末项 2⁹=2ⁿ⁻¹ 定项数；第(2)问用求和公式。
参考答案这是 a₁=1、q=2 的等比数列。(1)由 2ⁿ⁻¹=2⁹ 得 n=10，共 10 项。(2)S₁₀=(1−2¹⁰)/(1−2)=2¹⁰−1=1023。
489选择题
记 S_(n) 为等差数列 {a_(n)} 的前 n 项和，S_(4)=36，S_(7)=105，则 a_(7)/a_(4)=（ ）
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答案D．9/5
解析设公差为 d。由 S_(4)=36，S_(7)=105 得 4a_(1)+6d=36，7a_(1)+21d=105，解得 a_(1)=3，d=4。所以 a_(7)/a_(4)=(a_(1)+6d)/(a_(1)+3d)=27/15=9/5。
490解答题
已知数列 {a_(n)} 满足 a_(1)=1，a_(n+1)=2a_(n)+1（n∈N_(+)）。（1）证明：数列 {a_(n)+1} 是等比数列。（2）设 b_(n)=n，求 {a_(n)b_(n)} 的前 n 项和 T_(n)。
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答案a_(n)=2^(n)-1，T_(n)=(n-1)2^(n+1)+2-n(n+1)/2
解析由 a_(n+1)=2a_(n)+1 得 a_(n+1)+1=2(a_(n)+1)，故 {a_(n)+1} 是等比数列，求得 a_(n)=2^(n)-1，再用错位相减求 T_(n)。
参考答案(1)∵ a_(n+1)=2a_(n)+1，∴ a_(n+1)+1=2(a_(n)+1)，即 (a_(n+1)+1)/(a_(n)+1)=2。∴ {a_(n)+1} 是首项为2、公比为2的等比数列。(2)由(1)知 a_(n)+1=2^(n)，∴ a_(n)=2^(n)-1。∵ b_(n)=n，∴ a_(n)b_(n)=n(2^(n)-1)。T_(n)=(1×2^(1)+2×2^(2)+…+n×2^(n))-(1+2+…+n)。设 S_(n)=1×2^(1)+…+n×2^(n)，错位相减得 S_(n)=(n-1)2^(n+1)+2。又 1+2+…+n=n(n+1)/2。∴ T_(n)=(n-1)2^(n+1)+2-n(n+1)/2。
491选择题
在等比数列{a_(n)}中，a_(3)=1/2，a_(5)=1/8，则a_(1)=（ ）
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答案B．2
解析设公比为q，则a_(1)q^(2)=1/2，a_(1)q^(4)=1/8，解得a_(1)=2，故选B。
492选择题
等差数列{a_(n)}中，a_(1)+a_(4)+a_(7)=39，则S_(7)=（ ）
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答案D．91
解析a_(1)+a_(4)+a_(7)=3a_(4)=39，得a_(4)=13。S_(7)=7(a_(1)+a_(7))/2=7a_(4)=91，故选D。
493选择题
等比数列{a_(n)}中，已知S_(2)=4，a_(1)=-2，则a_(3)=（ ）
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答案D．-18
解析S_(2)=a_(1)(1-q^(2))/(1-q)=-2(1-q^(2))/(1-q)=4，得1+q=-2，q=-3（q=1舍去）。a_(3)=a_(1)q^(2)=(-2)×9=-18，故选D。
494选择题
数列{a_(n)}中，若a_(1)=1，a_(n+1)=a_(n)+2(n≥1)，则该数列通项公式a_(n)=（ ）
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答案B．2n-1
解析a_(n+1)-a_(n)=2，{a_(n)}是公差为2的等差数列，a_(n)=1+(n-1)×2=2n-1，故选B。
495选择题
设数列前n项和为S_(n)=n^(2)+1，则a_(8)=（ ）
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答案C．15
解析S_(8)=8^(2)+1=65，S_(7)=7^(2)+1=50，a_(8)=S_(8)-S_(7)=65-50=15，故选C。
496选择题
等差数列{a_(n)}公差为2，a_(2)，a_(4)，a_(8)成等比，则S_(9)=（ ）
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答案B．90
解析a_(4)^(2)=a_(2)·a_(8)，即(a_(1)+6)^(2)=(a_(1)+2)(a_(1)+14)，解得a_(1)=2。S_(9)=9×2+9×8/2×2=18+72=90，故选B。
497选择题
等比数列{a_(n)}中，a_(3)=4，a_(7)=16，则a_(5)的值为（ ）
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答案A．8
解析a_(5)^(2)=a_(3)a_(7)=4×16=64，∴a_(5)=±8；又a_(5)=a_(3)·q^(2)＞0，∴a_(5)=8，故选A。
498解答题
已知正项数列{a_(n)}（n∈N*，a_(n)＞0）的前n项和为S_(n)，满足4S_(n)=(a_(n)+1)^(2).（1）求证{a_(n)}是等差数列.（2）求数列{a_(n)}的通项公式.
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答案(1){a_(n)}是以1为首项、2为公差的等差数列；(2)a_(n)=2n-1
解析由 4a_(1)=(a_(1)+1)^(2) 得 a_(1)=1；两式相减得 (a_(n)+a_(n-1))(a_(n)-a_(n-1)-2)=0，正项数列故公差为 2，得 a_(n)=2n-1。
参考答案(1)4S_(n)=(a_(n)+1)^(2) ①；当n≥2时，4S_(n-1)=(a_(n-1)+1)^(2) ②。①-②得4a_(n)=(a_(n)+1)^(2)-(a_(n-1)+1)^(2)，即(a_(n)+a_(n-1))(a_(n)-a_(n-1)-2)=0。∵a_(n)＞0，∴a_(n)-a_(n-1)=2。又由4a_(1)=(a_(1)+1)^(2)得a_(1)=1。∴{a_(n)}是以首项为1、公差为2的等差数列。(2)由(1)得a_(n)=1+(n-1)×2=2n-1。（注：题干提取为“2S_(n)=n·a_(n)+1”系版式错乱，按答案区4S_(n)=(a_(n)+1)^(2)还原。）
499选择题
在等差数列 {a_(n)} 中，a_(1)=1/2，a_(5)=9/2，则公差 d 的值为（ ）
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答案D．1
解析∵ a_(n)=a_(1)+(n-1)d，∴ a_(5)=a_(1)+4d，即 9/2=1/2+4d，解得 d=1。
500解答题
11.[本小题满分 14 分，其中（1）小问 7 分，（2）小问 7 分] 等比数列 {a_(n)} 中，若 a_(2)=4，a_(5)=32。（1）求数列 {a_(n)} 的通项公式。（2）求 S_(5)。
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答案(1)a_(n)=2^(n)；(2)S_(5)=62
解析由 a_(5)/a_(2)=8 得公比 q=2，a_(1)=2，故 a_(n)=2^(n)；S_(5)=2×(2^(5)-1)=62。
参考答案（1）设公比为 q，则 q^(3)=a_(5)/a_(2)=32/4=8，∴ q=2，a_(1)=a_(2)/q=2，∴ a_(n)=a_(1)q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^(n)。（2）S_(5)=a_(1)(1-q^(5))/(1-q)=2×(1-2^(5))/(1-2)=62。
501解答题
11.[本小题满分 12 分，其中（1）小问 6 分，（2）小问 6 分] 已知数列 {a_(n)} 中，a_(1)=2，点 (a_(n)，a_(n+1))（n∈N）在直线 y=x+3 上。（1）求数列 {a_(n)} 的通项公式。（2）求数列 {a_(n)} 前 10 项的和。
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答案(1)a_(n)=3n-1；(2)S_(10)=155
解析点在 y=x+3 上得 a_(n+1)-a_(n)=3，是首项 2、公差 3 的等差数列，a_(n)=3n-1；S_(10)=10×2+45×3=155。
参考答案（1）由点 (a_(n),a_(n+1)) 在直线 y=x+3 上得 a_(n+1)=a_(n)+3，∴ a_(n+1)-a_(n)=3。又 a_(1)=2，∴ {a_(n)} 是首项为 2、公差为 3 的等差数列，∴ a_(n)=2+3(n-1)=3n-1。（2）S_(10)=10×2+10×9/2×3=20+135=155。
502选择题
数列 {a_(n)} 中，a_(n+1)=(1/2)a_(n)，a_(1)=2，则该数列的第 5 项的值为（ ）
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答案A．1/8
解析∵ a_(n+1)/a_(n)=1/2，即公比 q=1/2，又 a_(1)=2，∴ a_(5)=a_(1)q^(4)=2×(1/2)^(4)=1/8。
503解答题
11.[本小题满分 14 分，其中（1）小问 6 分，（2）小问 8 分] 已知等比数列 {a_(n)} 中，a_(3)=16，公比 q=1/2。（1）求等比数列 {a_(n)} 的通项公式。（2）设 b_(n)=log_(2)a_(n)，求数列 {b_(n)} 的前 20 项的和。
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答案(1)a_(n)=2^(7-n)；(2)S_(20)=-70
解析由 a_(3)=a_(1)q^(2)=16、q=1/2 得 a_(1)=64，a_(n)=2^(7-n)；b_(n)=7-n 是首项 6、公差 -1 的等差数列，S_(20)=120-190=-70。
参考答案（1）∵ a_(3)=a_(1)q^(2)=16，q=1/2，∴ a_(1)=64，∴ a_(n)=a_(1)q^(n-1)=64×(1/2)^(n-1)=2^(7-n)。（2）∵ b_(n)=log_(2)a_(n)=7-n，∴ {b_(n)} 是以 6 为首项、-1 为公差的等差数列，∴ S_(20)=20×6+20×19/2×(-1)=120-190=-70。
504解答题
已知在数列 {a_(n)} 中，a_(n)=a_(n-1)+4（n ≥ 2，n∈N_(+)），a_(3)=10，求：（1）数列 {a_(n)} 的通项公式；（2）前 n 项和公式和 S_(10)。
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答案（1）a_(n)=4n-2；（2）S_(n)=2n^(2)，S_(10)=200。
解析由 a_(3)=a_(1)+2d=10、d=4 得 a_(1)=2，a_(n)=4n-2；S_(n)=2n^(2)，S_(10)=200。
参考答案（1）由 a_(n)=a_(n-1)+4 得 a_(n)-a_(n-1)=4，∴ {a_(n)} 是公差 d=4 的等差数列。由 a_(n)=a_(1)+(n-1)d 得 a_(3)=a_(1)+2d=10，解得 a_(1)=2。∴ a_(n)=2+(n-1)×4=4n-2。（2）S_(n)=na_(1)+n(n-1)/2·d=2n+n(n-1)/2×4=2n^(2)。∴ S_(10)=2×10^(2)=200。
505选择题
在等比数列 {a_(n)} 中，已知 a_(3)=18，a_(4)=54，则数列 {a_(n)} 的通项公式为（ ）
Aa_(n)=2×3^(n-1)
Ba_(n)=3^(n)
Ca_(n)=3^(n)-1
Da_(n)=1-3^(n)
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答案A．a_(n)=2×3^(n-1)
解析公比 q=a_(4)/a_(3)=54/18=3。由 a_(3)=a_(1)q^(2)=18 得 a_(1)=2。∴ a_(n)=a_(1)q^(n-1)=2×3^(n-1)，选A。
506解答题
设等差数列 {a_(n)} 满足 a_(3)=5，a_(10)=-9。（1）求数列 {a_(n)} 的通项公式；（2）设数列 {a_(n)} 的前 n 项和为 S_(n)，求 S_(10)。
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答案（1）a_(n)=11-2n（n∈N_(+)）；（2）S_(10)=0。
解析由 a_(1)+2d=5、a_(1)+9d=-9 解得 a_(1)=9、d=-2，a_(n)=11-2n；S_(10)=90-90=0。
参考答案（1）{a_(1)+2d=5；a_(1)+9d=-9}，解得 a_(1)=9，d=-2，∴ a_(n)=11-2n，n∈N_(+)。（2）由（1）知 a_(1)=9，d=-2，∴ S_(10)=10×9+10×9/2×(-2)=90-90=0。
507选择题
在等差数列 {a_(n)} 中，a_(5)+a_(6)=4，则 log_(2)(2^(a_(1))·2^(a_(2))·…·2^(a_(10)))=( )
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答案B．20
解析log_(2)(2^(a_(1))·…·2^(a_(10)))=a_(1)+a_(2)+…+a_(10)=5(a_(5)+a_(6))=20。
508解答题
已知等比数列 {a_(n)} 中，a_(2)=1，a_(5)=27。(1) 求数列 {a_(n)} 的通项公式；(2) 若 S_(n) 是等差数列 {b_(n)} 前 n 项和，且 b_(1)=a_(3)，b_(3)=a_(5)，若 S_(k)=135，求 k 的值。
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答案(1)a_(n)=3^(n-2)；(2)k=5
解析由 a_(2)、a_(5) 得 q=3、a_(1)=1/3，a_(n)=3^(n-2)；b_(1)=3、b_(3)=27 得 d=12，解 S_(k)=135 得 k=5（舍去负根）。
参考答案(1) 由题意得 a_(2)=a_(1)·q=1，a_(5)=a_(1)·q^(4)=27，两式相除得 q=3，a_(1)=1/3，a_(n)=a_(1)·q^(n-1)=3^(n-2)。(2) 由(1)知 b_(1)=a_(3)=3^(1)=3，b_(3)=a_(5)=3^(3)=27；∴ 2d=b_(3)-b_(1)=24，d=12；∴ S_(k)=kb_(1)+k(k-1)/2·d=3k+6k(k-1)=135，即 (2k+9)(k-5)=0；∵ k∈N₊，∴ k=5。
509选择题
在等比数列 {a_(n)} 中，a_(2)=2，a_(10)=8，则 a_(2) 和 a_(10) 的等比中项为( )
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答案C．±4
解析根据等比中项的定义，a_(2) 和 a_(10) 的等比中项为 ±√(a_(2)·a_(10))=±√(2×8)=±4。
510选择题
数列 {a_(n)} 中，a_(1)=-2，a_(n+1)-a_(n)=1，则 a_(23)=( )
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答案A．20
解析{a_(n)} 是首项为 -2、公差为 1 的等差数列，a_(n)=(-2)+(n-1)×1=n-3，则 a_(23)=23-3=20。
511选择题
已知等差数列 {a_(n)} 中，a_(1)=3，a_(n+1)=-2+a_(n)，求 a_(10)=( )
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答案B．-15
解析d=a_(n+1)-a_(n)=-2，a_(10)=a_(1)+9d=3-18=-15。
512解答题
已知数列 {a_(n)} 是等差数列，数列 {b_(n)} 为等比数列，且 a_(1)=b_(1)，a_(4)=b_(4)，b_(2)=3，b_(3)=9。(1) 求 {a_(n)} 的通项公式；(2) 若 c_(n)=a_(n)+b_(n)，求数列 {c_(n)} 的前 n 项和 T_(n)。
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答案(1)a_(n)=(26n-23)/3；(2)T_(n)=(13/3)n^(2)-(10/3)n+(3^(n)-1)/2
解析由 b_(2)、b_(3) 得 q=3、b_(1)=1，b_(n)=3^(n-1)；a_(1)=1、a_(4)=27 得 d=26/3，a_(n)=(26n-23)/3；T_(n) 为等差与等比前 n 项和之和。
参考答案(1) ∵ 数列 {b_(n)} 为等比数列，b_(2)=b_(1)·q=3，b_(3)=b_(1)·q^(2)=9，两式相除得 q=3，∴ b_(1)=1，b_(n)=b_(1)·q^(n-1)=3^(n-1)；∴ a_(1)=b_(1)=1，a_(4)=b_(4)=27；∴ 3d=a_(4)-a_(1)=27-1=26，d=26/3；∴ a_(n)=a_(1)+(n-1)d=1+(n-1)×26/3=(26/3)n-(23/3)。(2) ∵ c_(n)=a_(n)+b_(n)，∴ T_(n)=c_(1)+c_(2)+…+c_(n)=[1+((26/3)×2-23/3)+…+((26/3)n-23/3)]+(3^(0)+3^(1)+…+3^(n-1))=[n×1+n(n-1)/2×26/3]+(1-3^(n))/(1-3)=(13/3)n^(2)-(10/3)n+(1/2)(3^(n)-1)。
513解答题
在等差数列 {a_(n)} 中，已知 a_(1)=7，a_(3)=-15。（1）求 a_(5) 的值。（2）等差数列前 n 项和为 S_(n)，则当 n 为何值时，S_(n) 取得最大值，最大值是多少？
查看答案与解析
答案(1)a_(n)=-11n+18，a_(5)=-37；(2)当 n=1 时 S_(n) 取得最大值，最大值为 7
解析由 a_(1)=7、a_(3)=-15 得 d=-11，a_(n)=-11n+18，a_(5)=-37；S_(n)=-(11/2)n^(2)+(25/2)n 开口向下，对称轴 n=25/22，故 n=1 时最大，为 7。
参考答案(1) 设公差为 d。由 a_(3)=a_(1)+2d=-15，a_(1)=7，解得 d=-11。∴ a_(n)=a_(1)+(n-1)d=7+(n-1)×(-11)=-11n+18，a_(5)=(-11)×5+18=-37。(2) S_(n)=na_(1)+n(n-1)/2·d=7n+n(n-1)/2×(-11)=-(11/2)n^(2)+(25/2)n，其图象为开口向下的抛物线，对称轴 n=25/22。又 n∈Z，∴ 当 n=1 时 S_(n) 取得最大值，最大值为 S_(1)=a_(1)=7。
514选择题
等比数列 2，4，8，…从第 6 项到第 10 项的和为（ ）
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答案A．1984
解析a_(1)=2，q=2，所求和为 S_(10)-S_(5)=2(2^(10)-1)-2(2^(5)-1)=2046-62=1984。