⭕ 圆锥曲线
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1选择题
椭圆 x²/25+y²/16=1 的焦点坐标是
A(±3,0)
B(0,±3)
C(±4,0)
D(±5,0)
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答案A．(±3,0)
解析a²=25,b²=16,分母大的在x²下面,所以a²=25。c=√(25−16)=3,焦点在x轴上,是(±3,0)。
2选择题
椭圆 x²/25+y²/9=1 的离心率是
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答案A．4/5
解析a²=25,b²=9,c=√(25−9)=4,离心率e=c/a=4/5。别拿b去除a,离心率是c比a。
3选择题
椭圆 y²/16+x²/9=1 的长轴端点坐标是
A(0,±4)
B(±4,0)
C(±3,0)
D(0,±3)
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答案A．(0,±4)
解析分母16在y²下面,所以a²=16,a=4,长轴在y轴上,端点是(0,±4)。
4选择题
椭圆 x²/36+y²/20=1 的长轴长是
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答案A．12
解析a²=36,a=6,长轴长=2a=12。注意是2a不是a。
5选择题
平面内到点F₁(−3,0),F₂(3,0)的距离之和为10的动点轨迹方程是
Ax²/25+y²/16=1
Bx²/16+y²/25=1
Cx²/100+y²/64=1
Dx²/25+y²/9=1
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答案A．x²/25+y²/16=1
解析距离之和10就是2a,a=5;c=3是焦距的一半;b=√(25−9)=4。焦点在x轴,所以x²下面是25,方程是x²/25+y²/16=1。
6选择题
椭圆 x²/9+y²/25=1 的焦点在
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答案B．y轴上
解析哪个分母大,焦点就在哪根轴上。25>9,且25在y²下面,所以焦点在y轴上。
7选择题
已知椭圆的长半轴a=5,短半轴b=3,则半焦距c等于
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答案A．4
解析c=√(a²−b²)=√(25−9)=4。记住是a²=b²+c²,不是b²=a²+c²。
8选择题
已知椭圆a=10,c=6,则b等于
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答案A．8
解析b=√(a²−c²)=√(100−36)=8。
9选择题
椭圆 y²/49+x²/25=1 的短轴长是
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答案A．10
解析b²=25,b=5,短轴长=2b=10。别把49当成b²,分母小的那个才是b²。
10选择题
椭圆 x²/4+y²/3=1 的离心率是
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答案A．1/2
解析a²=4,b²=3,c=√(4−3)=1,e=c/a=1/2。
11选择题
椭圆 x²/25+y²/16=1 上一点P到两焦点的距离之和是
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答案A．10
解析椭圆定义:到两焦点距离之和恒等于2a。这里a=5,所以是10。
12选择题
椭圆 y²/36+x²/20=1 的焦点坐标是
A(0,±4)
B(±4,0)
C(0,±6)
D(±5,0)
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答案A．(0,±4)
解析a²=36在y²下面,c=√(36−20)=4,焦点在y轴上,是(0,±4)。
13选择题
长轴长为10,短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆标准方程是
Ax²/25+y²/9=1
By²/25+x²/9=1
Cx²/100+y²/36=1
Dx²/25+y²/36=1
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答案A．x²/25+y²/9=1
解析2a=10得a=5,2b=6得b=3,焦点在x轴则x²下面放a²=25,方程是x²/25+y²/9=1。
14选择题
判断:椭圆 x²/16+y²/9=1 的离心率是3/4
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答案B．错误
解析c=√(16−9)=√7,e=√7/4,不是3/4,所以说法错误。3/4是把c当成了3,错把b²当成了c²。
15选择题
椭圆 x²/49+y²/36=1 的长轴端点是
A(±7,0)
B(0,±7)
C(±6,0)
D(0,±6)
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答案A．(±7,0)
解析a²=49,a=7,长轴在x轴上,端点是(±7,0)。
16选择题
已知椭圆b=4,c=3,则a等于
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答案A．5
解析a=√(b²+c²)=√(16+9)=5。
17选择题
椭圆 y²/25+x²/16=1 的离心率是
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答案A．3/5
解析a²=25,a=5,c=√(25−16)=3,e=3/5。焦点在y轴不影响离心率的算法。
18选择题
椭圆 x²/36+y²/20=1 上一点P与两焦点F₁,F₂构成的三角形周长是
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答案A．20
解析周长=|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=2a+2c。a=6,c=4,周长=12+8=20。
19选择题
椭圆 x²/64+y²/36=1 上点的横坐标x的取值范围是
A|x|≤8
B|x|≤6
C|x|≤10
D|x|≤4
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答案A．|x|≤8
解析x²下面是64=a²,所以|x|≤a=8。
20选择题
两焦点为(±4,0),长轴长为10的椭圆标准方程是
Ax²/25+y²/9=1
Bx²/25+y²/16=1
Cx²/100+y²/36=1
Dy²/25+x²/9=1
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答案A．x²/25+y²/9=1
解析c=4,a=5,b=√(25−16)=3,焦点在x轴,方程是x²/25+y²/9=1。
21选择题
椭圆 y²/9+x²/4=1 的短轴端点是
A(±2,0)
B(0,±2)
C(±3,0)
D(0,±3)
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答案A．(±2,0)
解析b²=4在x²下面,短轴在x轴上,端点是(±2,0)。
22选择题
判断:椭圆的离心率e满足0<e<1
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答案A．正确
解析e=c/a,因为c<a,所以0<e<1恒成立,说法正确。
23选择题
已知椭圆离心率e=1/2,长半轴a=8,则c等于
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24选择题
下列方程中,焦点在y轴上的是
Ax²/25+y²/16=1
By²/25+x²/16=1
Cx²/9+y²/9=1
Dy=x²
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答案B．y²/25+x²/16=1
解析分母大的是a²,看它在x²还是y²下面。y²/25+x²/16=1中25在y²下面,焦点在y轴上。
25选择题
椭圆 y²/36+x²/16=1 的长轴长是
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答案A．12
解析a²=36,a=6,长轴长=2a=12。
26选择题
已知椭圆b=8,c=6,则a等于
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27选择题
点P在椭圆 x²/100+y²/36=1 上,|PF₁|=6,则|PF₂|等于
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答案A．14
解析2a=20,|PF₁|+|PF₂|=20,所以|PF₂|=14。
28选择题
焦点为(0,±5),a=13的椭圆标准方程是
Ay²/169+x²/144=1
Bx²/169+y²/144=1
Cy²/169+x²/25=1
Dy²/25+x²/169=1
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答案A．y²/169+x²/144=1
解析c=5,b=√(169−25)=12,焦点在y轴则y²下面放a²=169,方程是y²/169+x²/144=1。
29选择题
顶点为(±8,0),(0,±6)的椭圆标准方程是
Ax²/64+y²/36=1
Bx²/36+y²/64=1
Cy²/64+x²/36=1
Dx²/64+y²/16=1
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答案A．x²/64+y²/36=1
解析长轴端点(±8,0)得a=8,短轴端点(0,±6)得b=6,方程是x²/64+y²/36=1。
30选择题
已知椭圆离心率e=3/5,长轴长为20,则c等于
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答案A．6
解析a=10,c=a·e=10×(3/5)=6。
31选择题
椭圆 x²/50+y²/32=1 的焦距是
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答案A．6√2
解析c=√(50−32)=√18=3√2,焦距=2c=6√2。焦距是2c,不是c。
32选择题
短轴长为8,焦距为6,焦点在y轴上的椭圆标准方程是
Ay²/25+x²/16=1
Bx²/25+y²/16=1
Cy²/16+x²/25=1
Dy²/64+x²/36=1
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答案A．y²/25+x²/16=1
解析2b=8得b=4,2c=6得c=3,a=√(16+9)=5。焦点在y轴,y²下面放25。
33选择题
椭圆 y²/100+x²/64=1 上点的横坐标x满足
A|x|≤8
B|x|≤10
C|x|≤6
D|y|≤8
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答案A．|x|≤8
解析x²下面是64=b²,所以|x|≤8。注意这里长轴在y轴上。
34选择题
判断:椭圆中a,b,c满足a²=b²+c²
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答案A．正确
解析a²=b²+c²是椭圆的基本关系,两个标准方程都成立,说法正确。
35选择题
椭圆 x²/25+y²/9=1 的长轴端点是
A(±5,0)
B(0,±5)
C(±3,0)
D(0,±3)
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答案A．(±5,0)
解析a=5,长轴在x轴上,端点是(±5,0)。
36选择题
离心率e=√3/2,a=4,焦点在x轴上的椭圆标准方程是
Ax²/16+y²/4=1
Bx²/4+y²/16=1
Cx²/16+y²/12=1
Dx²/12+y²/16=1
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答案A．x²/16+y²/4=1
解析c=4×√3/2=2√3,b²=16−12=4,方程是x²/16+y²/4=1。
37选择题
椭圆 x²/25+y²/9=1 的焦点三角形周长是
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答案A．18
解析周长=2a+2c=10+8=18。
38选择题
已知椭圆c=5,b=12,则离心率e等于
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答案A．5/13
解析a=√(25+144)=13,e=c/a=5/13。
39选择题
到点F₁(0,−4),F₂(0,4)的距离之和为10的动点轨迹方程是
Ay²/25+x²/9=1
Bx²/25+y²/9=1
Cy²/100+x²/36=1
Dx²/9+y²/25=1
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答案A．y²/25+x²/9=1
解析a=5,c=4,b=3,焦点在y轴上,所以y²下面放25。
40选择题
椭圆 x²/45+y²/20=1 中,c等于
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41选择题
椭圆 x²/144+y²/25=1 的短轴长是
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答案A．10
解析b²=25,b=5,短轴长=2b=10。
42选择题
方程4x²+9y²=36表示的椭圆焦点在
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答案A．x轴上
解析两边除以36得x²/9+y²/4=1,9在x²下面,焦点在x轴上。
43选择题
顶点为(0,±5),短半轴b=3,焦点在y轴上的椭圆标准方程是
Ay²/25+x²/9=1
Bx²/25+y²/9=1
Cy²/25+x²/16=1
Dy²/9+x²/25=1
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答案A．y²/25+x²/9=1
解析a=5,b=3,焦点在y轴,y²下面放25,方程是y²/25+x²/9=1。
44选择题
离心率e=2/3,c=4,焦点在x轴上的椭圆标准方程是
Ax²/36+y²/20=1
By²/36+x²/20=1
Cx²/16+y²/36=1
Dx²/36+y²/4=1
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答案A．x²/36+y²/20=1
解析a=c/e=6,b²=36−16=20,方程是x²/36+y²/20=1。
45选择题
椭圆 x²/16+y²/7=1 的焦点坐标是
A(±3,0)
B(0,±3)
C(±4,0)
D(±√7,0)
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答案A．(±3,0)
解析c=√(16−7)=3,焦点在x轴上,是(±3,0)。
46选择题
椭圆的长轴是短轴的2倍,则离心率是
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答案A．√3/2
解析2a=2×2b得a=2b,e=√(a²−b²)/a=√(3b²)/2b=√3/2。
47选择题
点P在椭圆 x²/36+y²/16=1 上,|PF₁|=4,则|PF₂|等于
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答案A．8
解析2a=12,|PF₂|=12−4=8。
48选择题
椭圆 y²/18+x²/9=1 的焦距是
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答案A．6
解析c=√(18−9)=3,焦距=2c=6。
49选择题
判断:方程 x²/9+y²/9=1 表示椭圆
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答案B．错误
解析分母相等时是圆,不是椭圆,说法错误。椭圆要求a≠b。
50选择题
已知椭圆a=7,c=√33,则b等于（ ）
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51选择题
椭圆 x²/36+y²/32=1 的离心率是
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答案A．1/3
解析c=√(36−32)=2,e=2/6=1/3。
52选择题
a=4,过点(0,2),焦点在x轴上的椭圆标准方程是
Ax²/16+y²/4=1
By²/16+x²/4=1
Cx²/16+y²/12=1
Dx²/4+y²/16=1
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答案A．x²/16+y²/4=1
解析点(0,2)在短轴上得b=2,焦点在x轴,方程是x²/16+y²/4=1。
53选择题
椭圆 x²/25+y²/16=1 上点P到焦点距离的最大值是
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答案A．9
解析最远是a+c=5+4=9,在长轴端点处取得。
54选择题
椭圆 x²/25+y²/16=1 上点P到焦点距离的最小值是
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55选择题
椭圆 x²/8+y²/2=1 的长轴端点是
A(±2√2,0)
B(0,±2√2)
C(±2,0)
D(±√2,0)
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答案A．(±2√2,0)
解析a²=8,a=2√2,长轴在x轴上,端点是(±2√2,0)。
56选择题
已知椭圆离心率e=3/5,短半轴b=8,则a等于
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答案A．10
解析c=3a/5,b²=a²−c²=16a²/25=64,得a²=100,a=10。
57选择题
焦点为(±5,0),短轴长为8的椭圆标准方程是
Ax²/41+y²/16=1
Bx²/25+y²/16=1
Cx²/41+y²/25=1
Dy²/41+x²/16=1
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答案A．x²/41+y²/16=1
解析c=5,b=4,a²=25+16=41,方程是x²/41+y²/16=1。
58选择题
判断:椭圆的离心率越大,椭圆越扁
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答案A．正确
解析e越接近1,c越接近a,b越小,椭圆越扁,说法正确。
59选择题
方程9x²+25y²=225化为标准方程后,c等于
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答案A．4
解析除以225得x²/25+y²/9=1,c=√(25−9)=4。
60选择题
椭圆 x²/49+y²/24=1 上一点P到左焦点的距离为4,则P到右焦点的距离是
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答案A．10
解析2a=14,距离之和为14,右焦点距离=14−4=10。
61选择题
方程25x²+16y²=400表示的椭圆离心率是
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答案A．3/5
解析化为x²/16+y²/25=1,a=5,c=3,e=3/5。
62选择题
焦点在y轴上,c=2√5,a=6的椭圆标准方程是
Ay²/36+x²/16=1
Bx²/36+y²/16=1
Cy²/36+x²/20=1
Dy²/16+x²/36=1
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答案A．y²/36+x²/16=1
解析b²=36−20=16,焦点在y轴,y²下面放36,方程是y²/36+x²/16=1。
63选择题
判断:椭圆的离心率e=b/a
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答案B．错误
解析离心率是e=c/a,不是b/a,说法错误。这是常见错误。
64选择题
长轴长为6,离心率为1/3,焦点在x轴上的椭圆标准方程是
Ax²/9+y²/8=1
Bx²/9+y²/10=1
Cy²/9+x²/8=1
Dx²/8+y²/9=1
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答案A．x²/9+y²/8=1
解析a=3,c=1,b²=9−1=8,方程是x²/9+y²/8=1。
65选择题
椭圆 x²/25+y²/4=1 的短轴端点是
A(0,±2)
B(±2,0)
C(±5,0)
D(0,±5)
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答案A．(0,±2)
解析b²=4,b=2,短轴在y轴上,端点是(0,±2)。
66选择题
椭圆 y²/49+x²/24=1 的焦点三角形周长是
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答案A．24
解析a=7,c=√(49−24)=5,周长=2a+2c=14+10=24。
67选择题
离心率e=√2/2,a=2√2,焦点在x轴上的椭圆标准方程是
Ax²/8+y²/4=1
Bx²/4+y²/8=1
Cx²/8+y²/2=1
Dy²/8+x²/4=1
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答案A．x²/8+y²/4=1
解析c=2√2×√2/2=2,b²=8−4=4,方程是x²/8+y²/4=1。
68选择题
椭圆 x²/169+y²/25=1 的短轴长是
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69选择题
|PF₁|+|PF₂|=6,|F₁F₂|=4,焦点在x轴上的椭圆标准方程是
Ax²/9+y²/5=1
Bx²/9+y²/13=1
Cy²/9+x²/5=1
Dx²/36+y²/20=1
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答案A．x²/9+y²/5=1
解析2a=6得a=3,2c=4得c=2,b²=9−4=5,方程是x²/9+y²/5=1。
70选择题
方程16x²+9y²=144表示的椭圆焦点坐标是
A(0,±√7)
B(±√7,0)
C(0,±4)
D(±3,0)
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答案A．(0,±√7)
解析化为x²/9+y²/16=1,c=√(16−9)=√7,焦点在y轴上,是(0,±√7)。
71选择题
椭圆 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)中,若b=4a/5,则离心率是
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答案A．3/5
解析c=√(a²−16a²/25)=3a/5,e=3/5。
72选择题
长轴长为10,离心率为3/5,焦点在x轴上的椭圆标准方程是
Ax²/25+y²/16=1
By²/25+x²/16=1
Cx²/25+y²/9=1
Dx²/100+y²/64=1
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答案A．x²/25+y²/16=1
解析a=5,c=3,b=4,方程是x²/25+y²/16=1。
73填空题
椭圆 x²/36+y²/16=1 的焦点坐标是____。
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答案(±2√5,0)
解析c=√(36−16)=2√5,焦点在x轴上。
74填空题
椭圆 x²/49+y²/40=1 的离心率是____。
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答案3/7
解析c=√(49−40)=3,e=3/7。
75填空题
长轴长为8,短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆标准方程是____。
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答案x²/16+y²/9=1
解析a=4,b=3,焦点在x轴,x²下面放16。
76填空题
到点F₁(−2,0),F₂(2,0)的距离之和为6的动点轨迹方程是____。
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答案x²/9+y²/5=1
解析a=3,c=2,b=√(9−4)=√5。
77填空题
椭圆 y²/81+x²/64=1 的长轴长是____。
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答案18
解析a²=81,a=9,长轴长=2a=18。
78填空题
已知椭圆离心率e=1/2,a=6,则c=____。
查看答案与解析
79填空题
椭圆 x²/25+y²/16=1 上一点P满足|PF₁|=3,则|PF₂|=____。
查看答案与解析
答案7
解析距离之和为2a=10,所以|PF₂|=10−3=7。
80填空题
焦点为(±√3,0),b=1的椭圆标准方程是____。
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答案x²/4+y²=1
解析c=√3,a²=3+1=4,b²=1,方程是x²/4+y²/1=1,即x²/4+y²=1。
81填空题
椭圆 x²/16+y²/12=1 的短轴长是____。
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答案4√3
解析b²=12,b=2√3,短轴长=2b=4√3。
82填空题
椭圆 y²/25+x²/9=1 的长轴端点是____。
查看答案与解析
答案(0,±5)
解析a²=25在y²下面,a=5,长轴端点是(0,±5)。
83填空题
已知椭圆a=8,b=6,则c=____。
查看答案与解析
答案2√7
解析c=√(64−36)=√28=2√7。
84填空题
平面内到两定点距离之和为常数2a的动点轨迹是椭圆时,2a与|F₁F₂|的关系是____。
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答案2a>|F₁F₂|
解析距离之和必须大于两定点间的距离,否则轨迹不是椭圆。
85填空题
椭圆 x²/64+y²/28=1 的焦距是____。
查看答案与解析
答案12
解析c=√(64−28)=6,焦距=2c=12。
86填空题
椭圆离心率e=4/5,短轴长为12,则长轴长是____。
查看答案与解析
答案20
解析b=6,c=4a/5,b²=a²−c²=9a²/25=36,得a=10,长轴长=20。
87填空题
点(5,0)是椭圆 x²/25+y²/16=1 的____(填顶点或焦点)。
查看答案与解析
答案顶点
解析a=5,(5,0)是长轴端点,是顶点不是焦点。
88填空题
点P在椭圆 y²/36+x²/27=1 上,P到上焦点的距离为5,则P到下焦点的距离是____。
查看答案与解析
答案7
解析距离之和为2a=12,所以是12−5=7。
89填空题
焦点在y轴上,a=5,c=4的椭圆标准方程是____。
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答案y²/25+x²/9=1
解析b=√(25−16)=3,焦点在y轴,y²下面放25。
90填空题
椭圆 x²/100+y²/81=1 上点的横坐标x的范围是____。
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答案|x|≤10
解析a²=100,|x|≤a=10。
91填空题
椭圆 x²/9+y²/5=1 的离心率是____。
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答案2/3
解析c=√(9−5)=2,e=c/a=2/3。
92填空题
短轴长为6,焦距为8,焦点在x轴上的椭圆标准方程是____。
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答案x²/25+y²/9=1
解析b=3,c=4,a=√(9+16)=5。
93填空题
椭圆 x²/36+y²/20=1 的焦点三角形周长是____。
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94填空题
已知椭圆a=13,离心率e=5/13,则c=____。
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95填空题
椭圆 y²/144+x²/25=1 的短轴端点是____。
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答案(±5,0)
解析b²=25在x²下面,短轴端点是(±5,0)。
96填空题
到两定点距离之和为8,焦距为6,焦点在x轴上的椭圆标准方程是____。
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答案x²/16+y²/7=1
解析a=4,c=3,b²=16−9=7。
97填空题
椭圆 x²/4+y²/3=1 的长轴端点是____。
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答案(±2,0)
解析a=2,长轴在x轴上,端点是(±2,0)。
98填空题
离心率e=√3/2,b=1,焦点在x轴上的椭圆标准方程是____。
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答案x²/4+y²=1
解析c=√3a/2,b²=a²−c²=a²/4=1,得a=2,方程是x²/4+y²/1=1。
99填空题
椭圆 x²/49+y²/36=1 上点到原点的最远距离是____。
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100填空题
焦点为(0,±3),长轴长为10的椭圆标准方程是____。
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答案y²/25+x²/16=1
解析a=5,c=3,b=4,焦点在y轴,y²下面放25。
101填空题
方程25x²+9y²=225表示的椭圆焦点坐标是____。
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答案(0,±4)
解析化为x²/9+y²/25=1,c=√(25−9)=4,焦点在y轴上。
102填空题
椭圆 x²/64+y²/36=1 上,横坐标|x|的最大值是____。
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103解答题
求椭圆 x²/25+y²/16=1 的焦点坐标、顶点坐标、长轴长、短轴长和离心率。
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答案焦点(±3,0),顶点(±5,0)、(0,±4),长轴长10,短轴长8,离心率3/5
分值：10 分
解析先认出a²、b²,再算c,焦点位置看分母大的在谁下面。
参考答案a²=25,b²=16,所以a=5,b=4。c=√(25−16)=3。焦点在x轴上,焦点坐标为(±3,0)。顶点为(±5,0)、(0,±4)。长轴长2a=10,短轴长2b=8。离心率e=c/a=3/5。
104解答题
已知椭圆两焦点为F₁(−4,0),F₂(4,0),且椭圆过点P(0,3),求椭圆的标准方程。
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答案x²/25+y²/9=1
分值：10 分
解析y轴上的点直接给出b,这是常用技巧。
参考答案由焦点得c=4,焦点在x轴上。点P(0,3)在y轴上,所以b=3。a=√(b²+c²)=√(9+16)=5。标准方程为x²/25+y²/9=1。
105解答题
已知椭圆长轴长为12,离心率为1/3,焦点在y轴上,求椭圆的标准方程。
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答案y²/36+x²/32=1
分值：10 分
解析先求a,再用e求c,最后b²=a²−c²。
参考答案2a=12得a=6。e=1/3得c=a·e=2。b²=a²−c²=36−4=32。焦点在y轴上,标准方程为y²/36+x²/32=1。
106解答题
求椭圆 9x²+4y²=36 的焦点坐标、顶点坐标和离心率。
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答案焦点(0,±√5),顶点(0,±3)、(±2,0),离心率√5/3
分值：10 分
解析一般式先化成标准式再读a、b。
参考答案两边除以36得x²/4+y²/9=1,所以a²=9,b²=4,a=3,b=2。c=√(9−4)=√5。焦点在y轴上,焦点坐标为(0,±√5)。顶点为(0,±3)、(±2,0)。离心率e=√5/3。
107解答题
椭圆 x²/36+y²/20=1 上一点P到左焦点的距离为5,求P到右焦点的距离,并求△PF₁F₂的周长。
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答案到右焦点距离为7,周长为20
分值：10 分
解析定义给距离和,a²=b²+c²给焦距,两者相加就是周长。
参考答案a=6,所以|PF₁|+|PF₂|=2a=12,|PF₂|=12−5=7。c=√(36−20)=4,|F₁F₂|=2c=8。周长=12+8=20。
108解答题
已知椭圆短轴长为6,焦距为8,焦点在x轴上,求椭圆的标准方程。
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答案x²/25+y²/9=1
分值：10 分
解析短轴给b,焦距给c,a用a²=b²+c²求。
参考答案2b=6得b=3,2c=8得c=4。a=√(b²+c²)=√(9+16)=5。焦点在x轴上,标准方程为x²/25+y²/9=1。
109解答题
已知椭圆离心率为3/5,长轴长为20,焦点在x轴上,求椭圆的标准方程。
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答案x²/100+y²/64=1
分值：10 分
解析a先定,c用e求,b最后算。
参考答案2a=20得a=10。c=a·e=10×3/5=6。b=√(a²−c²)=√(100−36)=8。焦点在x轴上,标准方程为x²/100+y²/64=1。
110解答题
已知点P在椭圆 y²/25+x²/9=1 上,求|PF₁|+|PF₂|的值,并说明理由。
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答案10,理由是椭圆定义
分值：10 分
解析定义题:距离之和就是2a,不用算P的具体坐标。
参考答案a²=25,a=5。根据椭圆定义,椭圆上任意一点到两焦点距离之和恒等于2a,所以|PF₁|+|PF₂|=2a=10。
111解答题
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过点A(√3,0)和B(0,2),求椭圆的标准方程。
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答案y²/4+x²/3=1
分值：10 分
解析两个截距里大的那个是a,它在哪根轴上焦点就在哪根轴上。
参考答案点A(√3,0)在x轴上,点B(0,2)在y轴上。因为2>√3,所以长轴在y轴上,a=2,b=√3。标准方程为y²/4+x²/3=1。
112解答题
已知椭圆 x²/49+y²/24=1,求它的焦点坐标和离心率,并求椭圆上一点到两焦点距离之和。
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答案焦点(±5,0),离心率5/7,距离之和为14
分值：10 分
解析距离之和是定值2a,跟P在哪无关。
参考答案a²=49,b²=24,a=7。c=√(49−24)=5,焦点在x轴上,焦点坐标为(±5,0)。离心率e=5/7。由定义,距离之和恒为2a=14。
113解答题
已知椭圆焦距为6,短轴长为8,焦点在y轴上,求椭圆的标准方程。
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答案y²/25+x²/16=1
分值：10 分
解析焦距的一半是c,别把6直接当c用。
参考答案2c=6得c=3,2b=8得b=4。a=√(b²+c²)=√(16+9)=5。焦点在y轴上,标准方程为y²/25+x²/16=1。
114解答题
已知椭圆过点(4,0),离心率为1/2,焦点在x轴上,求椭圆的标准方程。
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答案x²/16+y²/12=1
分值：10 分
解析x轴上的点给出a,e给出c,最后求b²。
参考答案点(4,0)在x轴上且是长轴端点,所以a=4。c=a·e=2。b²=a²−c²=16−4=12。标准方程为x²/16+y²/12=1。
115解答题
已知椭圆 x²/16+y²/9=1,求椭圆上任意一点P到两焦点距离之和,并求|PF₁|的最大值。
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答案距离之和为8,|PF₁|的最大值为4+√7
分值：10 分
解析注意:最大值是a+c,不是随便凑的整数,保留根号形式。
参考答案a=4,距离之和恒为2a=8。c=√(16−9)=√7。点到焦点的最大距离为a+c=4+√7。
116解答题
已知椭圆的顶点为(±6,0)、(0,±4),求椭圆的焦点坐标和离心率。
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答案焦点(±2√5,0),离心率√5/3
分值：10 分
解析顶点里绝对值大的对应a,小的对应b。
参考答案a=6,b=4,c=√(36−16)=2√5。长轴在x轴上,焦点坐标为(±2√5,0)。离心率e=2√5/6=√5/3。
117解答题
求与椭圆 x²/25+y²/9=1 有相同焦点,且长轴长为12的椭圆标准方程。
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答案x²/36+y²/20=1
分值：10 分
解析共焦点则c相同,长轴长给a,再求b。
参考答案原椭圆c=√(25−9)=4,焦点为(±4,0)。新椭圆2a=12得a=6,c=4,b²=36−16=20。焦点仍在x轴上,标准方程为x²/36+y²/20=1。
118解答题
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,焦距为8,且过点(5,0),求椭圆的标准方程。
查看答案与解析
答案x²/25+y²/9=1
分值：10 分
解析焦距的一半是c,x轴上的点给出a。
参考答案2c=8得c=4。点(5,0)是长轴端点,a=5。b=√(25−16)=3。标准方程为x²/25+y²/9=1。
119解答题
已知椭圆焦点在x轴上,离心率为1/2,短轴长为6√3,求椭圆的标准方程。
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答案x²/36+y²/27=1
分值：10 分
解析用e把c换成a,再代入a²=b²+c²解出a。
参考答案2b=6√3得b=3√3。e=1/2得c=a/2。b²=a²−c²=3a²/4=27,得a²=36,a=6。标准方程为x²/36+y²/27=1。
120解答题
已知椭圆 x²/25+y²/16=1,(1)求焦点坐标;(2)若点P(3,y₀)在椭圆上且y₀>0,求y₀;(3)求|PF₁|+|PF₂|。
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答案(1)(±3,0);(2)y₀=16/5;(3)10
分值：10 分
解析三问分别考焦点、代入求值、定义,一步步来。
参考答案(1)c=√(25−16)=3,焦点为(±3,0)。(2)把x=3代入得9/25+y₀²/16=1,y₀²=256/25,y₀>0得y₀=16/5。(3)由定义,|PF₁|+|PF₂|=2a=10。
121选择题
双曲线 x²/9−y²/16=1 的焦点坐标是（ ）
A (5,0)和(−5,0)
B (4,0)和(−4,0)
C (3,0)和(−3,0)
D (0,5)和(0,−5)
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答案A． (5,0)和(−5,0)
解析a²=9得a=3，b²=16得b=4，双曲线里c²=a²+b²=25，c=5。x²系数为正所以焦点在x轴上，为(±5,0)。选D的同学把焦点放错了轴。
122选择题
双曲线 x²/9−y²/16=1 的顶点坐标是（ ）
A (3,0)和(−3,0)
B (4,0)和(−4,0)
C (0,4)和(0,−4)
D (0,3)和(0,−3)
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答案A． (3,0)和(−3,0)
解析a²=9得a=3，顶点在实轴端点上，焦点在x轴，所以顶点是(±3,0)。注意顶点看的是a不是b。
123选择题
双曲线 x²/9−y²/16=1 的渐近线方程是（ ）
A y=±(4/3)x
B y=±(3/4)x
C y=±(5/3)x
D y=±(3/5)x
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答案A． y=±(4/3)x
解析焦点在x轴时渐近线是y=±(b/a)x，b=4，a=3，所以是y=±(4/3)x。选B的同学把a和b搞反了。
124选择题
双曲线 x²/9−y²/16=1 的离心率是（ ）
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答案A． 5/3
解析c=5，a=3，离心率e=c/a=5/3。双曲线的离心率一定大于1。
125选择题
平面内到点F₁(−5,0)，F₂(5,0)距离之差的绝对值为6的点的轨迹方程是（ ）
A x²/9−y²/16=1
B x²/9+y²/16=1
C x²/16−y²/9=1
D y²/9−x²/16=1
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答案A． x²/9−y²/16=1
解析由定义2a=6得a=3，c=5，b²=c²−a²=16。焦点在x轴上，所以方程是x²/9−y²/16=1。
126选择题
双曲线 y²/16−x²/9=1 的焦点坐标是（ ）
A (0,5)和(0,−5)
B (5,0)和(−5,0)
C (0,3)和(0,−3)
D (4,0)和(−4,0)
查看答案与解析
答案A． (0,5)和(0,−5)
解析a²=16得a=4，b²=9得b=3，c²=25得c=5。y²系数为正，焦点在y轴上，为(0,±5)。
127选择题
双曲线 y²/16−x²/9=1 的顶点坐标是（ ）
A (0,4)和(0,−4)
B (4,0)和(−4,0)
C (0,5)和(0,−5)
D (3,0)和(−3,0)
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答案A． (0,4)和(0,−4)
解析a²=16得a=4，顶点在y轴上，为(0,±4)。
128选择题
双曲线 y²/16−x²/9=1 的渐近线方程是（ ）
A y=±(4/3)x
B y=±(3/4)x
C y=±(5/4)x
D y=±(4/5)x
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答案A． y=±(4/3)x
解析焦点在y轴时渐近线是y=±(a/b)x，a=4，b=3，所以是y=±(4/3)x。注意和焦点在x轴的公式不一样。
129选择题
双曲线 y²/16−x²/9=1 的离心率是（ ）
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答案A． 5/4
解析c=5，a=4，e=c/a=5/4。离心率永远是c除以a，别除反了。
130选择题
等轴双曲线 x²/4−y²/4=1 的离心率是（ ）
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答案A． √2
解析a=b=2，c²=a²+b²=8，c=2√2，e=c/a=√2。等轴双曲线的离心率恒为√2，记住这个结论。
131选择题
等轴双曲线 x²−y²=9 的渐近线方程是（ ）
A y=±x
B y=±3x
C y=±(1/3)x
D y=±9x
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答案A． y=±x
解析等轴双曲线a=b，渐近线就是y=±x，和常数9无关。
132选择题
已知双曲线的渐近线方程为 y=±(1/2)x，且顶点为(4,0)和(−4,0)，则它的标准方程是（ ）
A x²/16−y²/4=1
B x²/4−y²/16=1
C y²/16−x²/4=1
D x²/16+y²/4=1
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答案A． x²/16−y²/4=1
解析顶点(±4,0)得a=4，渐近线斜率b/a=1/2得b=2，焦点在x轴，方程为x²/16−y²/4=1。
133选择题
双曲线 x²/25−y²/24=1 的焦点在（ ）
A x轴上
B y轴上
C x轴和y轴上都有
D 无法确定
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答案A． x轴上
解析x²的系数为正，焦点就在x轴上。记住：哪个字母的平方项系数为正，焦点就在哪根轴上。
134选择题
双曲线 x²/25−y²/24=1 的焦距是（ ）
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答案A． 14
解析c²=25+24=49，c=7，焦距是2c=14。注意焦距是2c不是c。
135选择题
已知双曲线 x²/9−y²/16=1 上一点P到右焦点F₂的距离为2，则P到左焦点F₁的距离为（ ）
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答案A． 8
解析由定义||PF₁|−|PF₂||=2a=6，|PF₂|=2。若P在左支上则|PF₁|=2−6<0不可能，所以P在右支上，|PF₁|=2+6=8。
136选择题
双曲线 x²/4−y²/5=1 的实轴长是（ ）
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答案A． 4
解析a²=4得a=2，实轴长是2a=4。
137选择题
双曲线 x²/4−y²/5=1 的虚轴长是（ ）
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答案A． 2√5
解析b²=5得b=√5，虚轴长是2b=2√5。
138选择题
已知双曲线的焦点为(10,0)和(−10,0)，实轴长为8，则它的标准方程是（ ）
A x²/16−y²/84=1
B x²/84−y²/16=1
C y²/16−x²/84=1
D x²/16+y²/84=1
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答案A． x²/16−y²/84=1
解析c=10，a=4，b²=c²−a²=100−16=84，焦点在x轴，方程为x²/16−y²/84=1。
139选择题
已知双曲线的渐近线方程为 y=±2x，实轴长为4，且焦点在x轴上，则它的标准方程是（ ）
A x²/4−y²/16=1
B x²/16−y²/4=1
C y²/4−x²/16=1
D x²/4+y²/16=1
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答案A． x²/4−y²/16=1
解析a=2，渐近线斜率b/a=2得b=4，方程为x²/4−y²/16=1。
140选择题
已知双曲线的离心率为2，焦点为(6,0)和(−6,0)，则它的标准方程是（ ）
A x²/9−y²/27=1
B x²/27−y²/9=1
C x²/9+y²/27=1
D y²/9−x²/27=1
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答案A． x²/9−y²/27=1
解析c=6，e=c/a=2得a=3，b²=36−9=27，焦点在x轴，方程为x²/9−y²/27=1。
141选择题
把方程 9y²−4x²=36 化为标准方程后，它的顶点坐标是（ ）
A (0,2)和(0,−2)
B (2,0)和(−2,0)
C (0,3)和(0,−3)
D (3,0)和(−3,0)
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答案A． (0,2)和(0,−2)
解析两边除以36得y²/4−x²/9=1，a²=4得a=2，y²系数为正，顶点在y轴上为(0,±2)。
142选择题
双曲线 9y²−4x²=36 的渐近线方程是（ ）
A y=±(2/3)x
B y=±(3/2)x
C y=±x
D y=±(5/2)x
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答案A． y=±(2/3)x
解析化为y²/4−x²/9=1，a=2，b=3，焦点在y轴，渐近线y=±(a/b)x=±(2/3)x。
143选择题
某双曲线的实轴长为10，焦距为26，则它的虚轴长为（ ）
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答案A． 24
解析a=5，c=13，b²=c²−a²=169−25=144，b=12，虚轴长2b=24。C选项√144=12是b不是虚轴长。
144选择题
离心率为√2的双曲线（ ）
A 一定是等轴双曲线
B 一定不是等轴双曲线
C 不一定是等轴双曲线
D 无法判断
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答案A． 一定是等轴双曲线
解析e=c/a=√2得c²=2a²，又c²=a²+b²，所以b²=a²，即a=b，一定是等轴双曲线。
145选择题
双曲线 x²/36−y²/64=1 的渐近线方程是（ ）
A y=±(4/3)x
B y=±(3/4)x
C y=±(10/6)x
D y=±(6/10)x
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答案A． y=±(4/3)x
解析a=6，b=8，渐近线y=±(b/a)x=±(8/6)x=±(4/3)x，记得约分。
146选择题
双曲线 x²−y²/3=1 的离心率是（ ）
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答案A． 2
解析a=1，b²=3，c²=1+3=4，c=2，e=2/1=2。
147选择题
等轴双曲线经过点(3,1)，则它的方程是（ ）
A x²−y²=8
B y²−x²=8
C x²−y²=10
D x²+y²=8
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答案A． x²−y²=8
解析等轴双曲线可设为x²−y²=k，代入(3,1)得k=9−1=8，所以方程为x²−y²=8。
148选择题
已知双曲线 x²/16−y²/9=1 上一点P到右焦点的距离为10，则P到左焦点的距离可能是（ ）
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答案C． 18或2
解析由定义||PF₁|−10|=2a=8，得|PF₁|=18或2。检验都符合点到焦点的最小距离要求，所以两个都可能。D选项10是已知条件，不是答案。
149选择题
与双曲线 x²/16−y²/9=1 有相同渐近线的双曲线方程可以是（ ）
A x²/64−y²/36=1
B x²/9−y²/16=1
C x²/16+y²/9=1
D y²/9−x²/16=1
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答案A． x²/64−y²/36=1
解析渐近线相同则方程可写成x²/16−y²/9=k的形式。A选项化简得x²/16−y²/9=4，渐近线相同。
150选择题
双曲线 x²/5−y²/4=1 的焦点坐标是（ ）
A (3,0)和(−3,0)
B (√5,0)和(−√5,0)
C (0,3)和(0,−3)
D (2,0)和(−2,0)
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答案A． (3,0)和(−3,0)
解析c²=5+4=9，c=3，x²系数为正，焦点在x轴上为(±3,0)。
151选择题
双曲线 y²/25−x²/144=1 的焦点坐标是（ ）
A (0,13)和(0,−13)
B (13,0)和(−13,0)
C (0,5)和(0,−5)
D (12,0)和(−12,0)
查看答案与解析
答案A． (0,13)和(0,−13)
解析a=5，b=12，c²=25+144=169，c=13。y²系数为正，焦点在y轴上为(0,±13)。
152选择题
双曲线 y²/25−x²/144=1 的渐近线方程是（ ）
A y=±(5/12)x
B y=±(12/5)x
C y=±(13/12)x
D y=±(12/13)x
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答案A． y=±(5/12)x
解析焦点在y轴，渐近线y=±(a/b)x=±(5/12)x。选B的同学用了焦点在x轴的公式。
153选择题
双曲线 y²/25−x²/144=1 的离心率是（ ）
A 13/5
B 13/12
C 5/13
D 12/13
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答案A． 13/5
解析c=13，a=5，e=13/5。离心率大于1，C和D都小于1可以直接排除。
154选择题
平面内到点F₁(−4,0)，F₂(4,0)距离之差的绝对值为6的点的轨迹方程是（ ）
A x²/9−y²/7=1
B x²/9+y²/7=1
C y²/9−x²/7=1
D x²/7−y²/9=1
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答案A． x²/9−y²/7=1
解析2a=6得a=3，c=4，b²=16−9=7，焦点在x轴，方程为x²/9−y²/7=1。
155选择题
已知双曲线的焦点为(5,0)和(−5,0)，虚轴长为6，则它的标准方程是（ ）
A x²/16−y²/9=1
B x²/9−y²/16=1
C x²/16+y²/9=1
D y²/16−x²/9=1
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答案A． x²/16−y²/9=1
解析c=5，b=3，a²=25−9=16，焦点在x轴，方程为x²/16−y²/9=1。
156选择题
把方程 3x²−y²=3 化为标准方程后，它的离心率是（ ）
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答案A． 2
解析化为x²−y²/3=1，a=1，b²=3，c=2，e=2。
157选择题
已知双曲线的顶点为(2,0)和(−2,0)，渐近线方程为 y=±(3/2)x，则它的标准方程是（ ）
A x²/4−y²/9=1
B x²/9−y²/4=1
C y²/4−x²/9=1
D x²/4+y²/9=1
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答案A． x²/4−y²/9=1
解析a=2，b/a=3/2得b=3，焦点在x轴，方程为x²/4−y²/9=1。
158选择题
双曲线 x²/9−y²/7=1 的离心率是（ ）
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答案A． 4/3
解析c²=9+7=16，c=4，a=3，e=4/3。
159选择题
双曲线 x²/9−y²/7=1 的渐近线方程是（ ）
A y=±(√7/3)x
B y=±(3/√7)x
C y=±(4/3)x
D y=±(3/4)x
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答案A． y=±(√7/3)x
解析b=√7，a=3，渐近线y=±(b/a)x=±(√7/3)x。b开不出方就保留根号。
160选择题
等轴双曲线的两条渐近线的夹角是（ ）
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答案A． 90°
解析等轴双曲线渐近线是y=±x，两条直线互相垂直，夹角为90°。
161选择题
双曲线 y²/9−x²/16=1 的实轴长是（ ）
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答案A． 6
解析a²=9得a=3，实轴长2a=6。
162选择题
双曲线 y²/9−x²/16=1 的焦距是（ ）
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答案A． 10
解析c²=9+16=25，c=5，焦距2c=10。
163选择题
已知双曲线的顶点为(3,0)和(−3,0)，渐近线方程为 y=±(4/3)x，则它的标准方程是（ ）
A x²/9−y²/16=1
B x²/16−y²/9=1
C y²/9−x²/16=1
D x²/9+y²/16=1
查看答案与解析
答案A． x²/9−y²/16=1
解析a=3，b/a=4/3得b=4，焦点在x轴，方程为x²/9−y²/16=1。
164选择题
双曲线 x²/16−y²/9=1 的焦点坐标是（ ）
A (5,0)和(−5,0)
B (4,0)和(−4,0)
C (0,5)和(0,−5)
D (3,0)和(−3,0)
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答案A． (5,0)和(−5,0)
解析c²=16+9=25，c=5，x²系数为正，焦点在x轴上为(±5,0)。
165选择题
双曲线 x²/16−y²/9=1 的渐近线方程是（ ）
A y=±(3/4)x
B y=±(4/3)x
C y=±(5/4)x
D y=±(5/3)x
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答案A． y=±(3/4)x
解析a=4，b=3，渐近线y=±(b/a)x=±(3/4)x。
166选择题
双曲线 x²/16−y²/9=1 的离心率是（ ）
查看答案与解析
答案A． 5/4
解析c=5，a=4，e=5/4。
167选择题
平面内与两个定点F₁，F₂的距离之差的绝对值等于常数（小于|F₁F₂|）的点的轨迹是（ ）
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答案A． 双曲线
解析这就是双曲线的定义。注意常数必须小于|F₁F₂|，否则不是双曲线。
168选择题
若动点P满足 ||PF₁|−|PF₂||=|F₁F₂|（F₁，F₂为定点），则点P的轨迹是（ ）
A 双曲线
B 两条射线
C 线段F₁F₂
D 不存在
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答案B． 两条射线
解析双曲线定义要求常数小于|F₁F₂|。当常数等于|F₁F₂|时，轨迹退化为两条射线：以F₁、F₂为端点向外延伸的射线。
169选择题
双曲线 x²/36−y²/13=1 的离心率是（ ）
A 7/6
B 6/7
C 13/6
D 7/13
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答案A． 7/6
解析c²=36+13=49，c=7，a=6，e=7/6。
170选择题
把方程 4x²−9y²=36 化为标准方程后，它的顶点坐标是（ ）
A (3,0)和(−3,0)
B (0,3)和(0,−3)
C (2,0)和(−2,0)
D (0,2)和(0,−2)
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答案A． (3,0)和(−3,0)
解析化为x²/9−y²/4=1，a²=9得a=3，x²系数为正，顶点在x轴上为(±3,0)。
171选择题
双曲线 4x²−9y²=36 的渐近线方程是（ ）
A y=±(2/3)x
B y=±(3/2)x
C y=±(√13/3)x
D y=±x
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答案A． y=±(2/3)x
解析化为x²/9−y²/4=1，a=3，b=2，渐近线y=±(2/3)x。
172选择题
双曲线 4x²−9y²=36 的焦点坐标是（ ）
A (√13,0)和(−√13,0)
B (√5,0)和(−√5,0)
C (0,√13)和(0,−√13)
D (5,0)和(−5,0)
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答案A． (√13,0)和(−√13,0)
解析化为x²/9−y²/4=1，c²=9+4=13，c=√13，焦点在x轴上为(±√13,0)。
173选择题
已知双曲线的离心率为5/3，实轴长为6，且焦点在x轴上，则它的标准方程是（ ）
A x²/9−y²/16=1
B x²/16−y²/9=1
C x²/9+y²/16=1
D y²/9−x²/16=1
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答案A． x²/9−y²/16=1
解析a=3，e=5/3得c=5，b²=25−9=16，方程为x²/9−y²/16=1。
174选择题
下列方程中，表示焦点在y轴上的双曲线的是（ ）
A y²/4−x²/9=1
B x²/4−y²/9=1
C x²/4+y²/9=1
D x²/9−y²/4=1
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答案A． y²/4−x²/9=1
解析y²项系数为正的才是焦点在y轴上的双曲线，只有A符合。C是椭圆。
175选择题
把方程 x²−4y²=4 化为标准方程后，它的渐近线方程是（ ）
A y=±(1/2)x
B y=±2x
C y=±(√5/2)x
D y=±x
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答案A． y=±(1/2)x
解析化为x²/4−y²=1，a=2，b=1，渐近线y=±(1/2)x。
176选择题
双曲线 x²−4y²=4 的离心率是（ ）
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答案A． √5/2
解析化为x²/4−y²=1，c²=4+1=5，c=√5，a=2，e=√5/2。
177选择题
等轴双曲线 x²−y²=25 的焦点坐标是（ ）
A (5√2,0)和(−5√2,0)
B (5,0)和(−5,0)
C (0,5√2)和(0,−5√2)
D (10,0)和(−10,0)
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答案A． (5√2,0)和(−5√2,0)
解析a=b=5，c²=25+25=50，c=5√2，x²系数为正，焦点在x轴上为(±5√2,0)。
178选择题
双曲线 y²/36−x²/64=1 的渐近线方程是（ ）
A y=±(3/4)x
B y=±(4/3)x
C y=±(10/8)x
D y=±(8/10)x
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答案A． y=±(3/4)x
解析a=6，b=8，焦点在y轴，渐近线y=±(a/b)x=±(6/8)x=±(3/4)x，记得约分。
179选择题
已知双曲线经过点(5,0)和(−5,0)，且b=3，则它的标准方程是（ ）
A x²/25−y²/9=1
B x²/9−y²/25=1
C y²/25−x²/9=1
D x²/25+y²/9=1
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答案A． x²/25−y²/9=1
解析点(±5,0)在x轴上，是顶点，所以a=5，b=3，方程为x²/25−y²/9=1。
180选择题
双曲线 x²/2−y²/18=1 的离心率是（ ）
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答案A． √10
解析c²=2+18=20，c=2√5，a=√2，e=2√5/√2=√10。
181选择题
双曲线 y²−x²/3=1 的焦点坐标是（ ）
A (0,2)和(0,−2)
B (2,0)和(−2,0)
C (0,1)和(0,−1)
D (√3,0)和(−√3,0)
查看答案与解析
答案A． (0,2)和(0,−2)
解析即y²/1−x²/3=1，a=1，b²=3，c²=4，c=2，y²系数为正，焦点在y轴上为(0,±2)。
182选择题
把方程 25x²−16y²=400 化为标准方程后，它的渐近线方程是（ ）
A y=±(5/4)x
B y=±(4/5)x
C y=±(9/4)x
D y=±(41/4)x
查看答案与解析
答案A． y=±(5/4)x
解析化为x²/16−y²/25=1，a=4，b=5，渐近线y=±(5/4)x。
183选择题
双曲线 x²/64−y²/36=1 的离心率是（ ）
查看答案与解析
答案A． 5/4
解析c²=64+36=100，c=10，a=8，e=10/8=5/4。
184选择题
双曲线 x²/64−y²/36=1 的顶点坐标是（ ）
A (8,0)和(−8,0)
B (6,0)和(−6,0)
C (0,6)和(0,−6)
D (0,8)和(0,−8)
查看答案与解析
答案A． (8,0)和(−8,0)
解析a²=64得a=8，顶点在x轴上为(±8,0)。
185选择题
已知双曲线的渐近线方程为 y=±x，且经过点(2,√2)，则它的方程是（ ）
A x²−y²=2
B y²−x²=2
C x²−y²=4
D x²+y²=2
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答案A． x²−y²=2
解析渐近线y=±x说明是等轴双曲线，设x²−y²=k，代入(2,√2)得k=4−2=2，方程为x²−y²=2。
186选择题
双曲线 x²/7−y²/9=1 的焦距是（ ）
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答案A． 8
解析c²=7+9=16，c=4，焦距2c=8。
187选择题
已知双曲线的渐近线方程为 y=±(1/3)x，实轴长为6，且焦点在x轴上，则它的标准方程是（ ）
A x²/9−y²=1
B x²−y²/9=1
C y²/9−x²=1
D x²/9+y²=1
查看答案与解析
答案A． x²/9−y²=1
解析a=3，b/a=1/3得b=1，方程为x²/9−y²/1=1，即x²/9−y²=1。
188选择题
双曲线 x²/49−y²/15=1 的焦点坐标是（ ）
A (8,0)和(−8,0)
B (7,0)和(−7,0)
C (0,8)和(0,−8)
D (√15,0)和(−√15,0)
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答案A． (8,0)和(−8,0)
解析c²=49+15=64，c=8，x²系数为正，焦点在x轴上为(±8,0)。
189选择题
某双曲线的实轴长与虚轴长相等，则它的离心率为（ ）
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答案A． √2
解析实轴等于虚轴就是等轴双曲线，a=b，e=√2。离心率不可能为1，D可以直接排除。
190选择题
双曲线 y²/12−x²/4=1 的焦点坐标是（ ）
A (0,4)和(0,−4)
B (4,0)和(−4,0)
C (0,2√3)和(0,−2√3)
D (2,0)和(−2,0)
查看答案与解析
答案A． (0,4)和(0,−4)
解析c²=12+4=16，c=4，y²系数为正，焦点在y轴上为(0,±4)。
191选择题
双曲线 x²/5−y²/20=1 的离心率是（ ）
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答案A． √5
解析c²=5+20=25，c=5，a=√5，e=5/√5=√5。
192选择题
已知双曲线的顶点为(0,4)和(0,−4)，渐近线方程为 y=±(4/3)x，则它的标准方程是（ ）
A y²/16−x²/9=1
B x²/16−y²/9=1
C y²/9−x²/16=1
D x²/9−y²/16=1
查看答案与解析
答案A． y²/16−x²/9=1
解析顶点在y轴上，a=4。渐近线y=±(a/b)x=±(4/3)x得b=3，方程为y²/16−x²/9=1。
193填空题
双曲线 x²/9−y²/16=1 的焦距为____。
查看答案与解析
答案10
解析c²=9+16=25，c=5，焦距是2c=10。
194填空题
双曲线 y²/4−x²/5=1 的顶点坐标为____。
查看答案与解析
答案(0,2)和(0,−2)
解析a²=4得a=2，y²系数为正，顶点在y轴上为(0,±2)。
195填空题
双曲线 x²/25−y²/11=1 的离心率为____。
查看答案与解析
答案6/5
解析c²=25+11=36，c=6，a=5，e=6/5。
196填空题
等轴双曲线 x²−y²=18 的渐近线方程为____。
查看答案与解析
答案y=±x
解析等轴双曲线a=b，渐近线恒为y=±x。
197填空题
双曲线 x²/9−y²/16=1 上一点P到左焦点F₁的距离为9，则P到右焦点F₂的距离为____。
查看答案与解析
答案3或15
解析由定义||PF₁|−|PF₂||=2a=6，|PF₁|=9，得|PF₂|=3或15。检验：右支上点到右焦点距离最小为c−a=2，3>2成立；左支上取15也成立。
198填空题
已知双曲线的渐近线方程为 y=±(3/2)x，焦点在x轴上，且a=2，则它的标准方程为____。
查看答案与解析
答案x²/4−y²/9=1
解析b/a=3/2，a=2得b=3，方程为x²/4−y²/9=1。
199填空题
双曲线 x²/36−y²/64=1 的实轴长为____。
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答案12
解析a²=36得a=6，实轴长2a=12。
200填空题
双曲线 y²/9−x²/27=1 的焦点坐标为____。
查看答案与解析
答案(0,6)和(0,−6)
解析c²=9+27=36，c=6，y²系数为正，焦点在y轴上为(0,±6)。
201填空题
已知双曲线的离心率为2，实轴长为4，且焦点在x轴上，则它的标准方程为____。
查看答案与解析
答案x²/4−y²/12=1
解析a=2，e=2得c=4，b²=16−4=12，方程为x²/4−y²/12=1。
202填空题
把方程 16x²−9y²=144 化为标准方程后，它的渐近线方程为____。
查看答案与解析
答案y=±(4/3)x
解析化为x²/9−y²/16=1，a=3，b=4，渐近线y=±(4/3)x。
203填空题
平面内到点F₁(−6,0)，F₂(6,0)两点距离之差的绝对值为10的点的轨迹方程为____。
查看答案与解析
答案x²/25−y²/11=1
解析2a=10得a=5，c=6，b²=36−25=11，焦点在x轴，方程为x²/25−y²/11=1。
204填空题
双曲线 x²/4−y²/12=1 的离心率为____。
查看答案与解析
答案2
解析c²=4+12=16，c=4，a=2，e=2。
205填空题
已知双曲线 x²/m−y²/16=1 的焦距为10，则m=____。
查看答案与解析
答案9
解析c=5，a²+b²=c²，即m+16=25，得m=9。
206填空题
双曲线 y²/25−x²/24=1 的焦距为____。
查看答案与解析
答案14
解析c²=25+24=49，c=7，焦距2c=14。
207填空题
等轴双曲线经过点(4,−2)，则它的方程为____。
查看答案与解析
答案x²−y²=12
解析设x²−y²=k，代入(4,−2)得k=16−4=12，方程为x²−y²=12。
208填空题
双曲线 x²/49−y²/51=1 的焦点坐标为____。
查看答案与解析
答案(10,0)和(−10,0)
解析c²=49+51=100，c=10，x²系数为正，焦点在x轴上为(±10,0)。
209填空题
某双曲线的虚轴长为10，焦距为26，则它的实轴长为____。
查看答案与解析
答案24
解析b=5，c=13，a²=169−25=144，a=12，实轴长2a=24。
210填空题
双曲线 y²/16−x²/9=1 的渐近线方程为____。
查看答案与解析
答案y=±(4/3)x
解析a=4，b=3，焦点在y轴，渐近线y=±(a/b)x=±(4/3)x。
211填空题
双曲线 x²/144−y²/25=1 的离心率为____。
查看答案与解析
答案13/12
解析c²=144+25=169，c=13，a=12，e=13/12。
212填空题
已知双曲线 x²/9−y²/16=1 上一点P满足|PF₁|=7（F₁为左焦点），则|PF₂|=____。
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答案13
解析由定义得|PF₂|=1或13。但P若在右支上，到右焦点F₂的距离最小为c−a=2，1<2不可能，所以只能是13。
213填空题
已知双曲线的渐近线方程为 y=±2x，且经过点(1,0)，则它的标准方程为____。
查看答案与解析
答案x²−y²/4=1
解析点(1,0)在x轴上是顶点，a=1，b/a=2得b=2，方程为x²−y²/4=1。
214填空题
把方程 4y²−x²=4 化为标准方程后，它的顶点坐标为____。
查看答案与解析
答案(0,1)和(0,−1)
解析化为y²−x²/4=1，a=1，顶点在y轴上为(0,±1)。
215填空题
双曲线 x²/20−y²/5=1 的焦点坐标为____。
查看答案与解析
答案(5,0)和(−5,0)
解析c²=20+5=25，c=5，x²系数为正，焦点在x轴上为(±5,0)。
216填空题
若双曲线的离心率e=√2，则它的两条渐近线的夹角为____。
查看答案与解析
答案90°
解析e=√2说明是等轴双曲线，渐近线为y=±x，互相垂直，夹角90°。
217填空题
双曲线 x²/9−y²/40=1 的离心率为____。
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答案7/3
解析c²=9+40=49，c=7，a=3，e=7/3。
218填空题
已知F₁(−5,0)，F₂(5,0)，动点M满足|MF₁|−|MF₂|=8，则点M的轨迹方程为____。
查看答案与解析
答案x²/16−y²/9=1(x>0)
解析没有绝对值，说明M只在右支上。2a=8得a=4，c=5，b²=9，方程为x²/16−y²/9=1(x>0)。
219填空题
双曲线 y²/36−x²/28=1 的焦距为____。
查看答案与解析
答案16
解析c²=36+28=64，c=8，焦距2c=16。
220填空题
双曲线 x²/81−y²/19=1 的焦点坐标为____。
查看答案与解析
答案(10,0)和(−10,0)
解析c²=81+19=100，c=10，x²系数为正，焦点在x轴上为(±10,0)。
221填空题
已知双曲线的实轴长为8，渐近线方程为 y=±(3/4)x，且焦点在x轴上，则它的标准方程为____。
查看答案与解析
答案x²/16−y²/9=1
解析a=4，b/a=3/4得b=3，方程为x²/16−y²/9=1。
222填空题
双曲线 x²−y²/8=1 的离心率为____。
查看答案与解析
答案3
解析c²=1+8=9，c=3，a=1，e=3。
223解答题
求双曲线 x²/16−y²/9=1 的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程和离心率。
查看答案与解析
答案焦点(±5,0)，顶点(±4,0)，渐近线y=±(3/4)x，离心率5/4
分值：10 分
解析先从方程读出a²和b²，再用c²=a²+b²求c，最后看哪个平方项系数为正确定焦点位置，一项一项写出来就行。
参考答案由方程得a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。c²=a²+b²=25，得c=5。因为x²的系数为正，焦点在x轴上。焦点坐标为(5,0)和(−5,0)；顶点坐标为(4,0)和(−4,0)；渐近线方程为y=±(b/a)x=±(3/4)x；离心率e=c/a=5/4。
224解答题
已知双曲线的焦点为(5,0)和(−5,0)，实轴长为6，求它的标准方程。
查看答案与解析
答案x²/9−y²/16=1
分值：10 分
解析焦点给c，实轴长给a，再用c²=a²+b²求b，注意双曲线是c²=a²+b²不是a²=b²+c²。
参考答案焦点在x轴上，c=5。实轴长2a=6，得a=3。b²=c²−a²=25−9=16。所以标准方程为x²/9−y²/16=1。
225解答题
已知双曲线的渐近线方程为 y=±x，且经过点(3,1)，求它的标准方程。
查看答案与解析
答案x²−y²=8
分值：10 分
解析渐近线是y=±x就是等轴双曲线的信号，直接设x²−y²=k代点求k，一步到位。
参考答案渐近线为y=±x，说明是等轴双曲线，可设方程为x²−y²=k。把点(3,1)代入得k=9−1=8。所以标准方程为x²−y²=8。
226解答题
求与双曲线 x²/9−y²/16=1 有相同渐近线，且经过点(6,4)的双曲线方程。
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答案x²/27−y²/48=1
分值：10 分
解析共渐近线的双曲线方程只差一个常数k，设x²/9−y²/16=k代点求k，最后别忘了化成标准形式。
参考答案与已知双曲线有相同渐近线的双曲线可设为x²/9−y²/16=k。把点(6,4)代入得36/9−16/16=4−1=3，所以k=3。方程为x²/9−y²/16=3，化为标准方程得x²/27−y²/48=1。
227解答题
已知双曲线 x²/9−y²/16=1 上一点P到左焦点F₁的距离为10，求点P到右焦点F₂的距离。
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答案4或16
分值：10 分
解析用定义列绝对值方程解出两个值，再用"点到同侧焦点的最小距离是c−a"检验取舍，这是这类题最容易丢分的地方。
参考答案由双曲线定义||PF₁|−|PF₂||=2a=6，|PF₁|=10，得|PF₂|=4或16。检验：右支上点到右焦点距离最小为c−a=2，4>2成立；左支上点到右焦点距离可以为16，成立。所以答案为4或16。
228解答题
已知双曲线的离心率为5/4，实轴长为8，且焦点在x轴上，求它的标准方程。
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答案x²/16−y²/9=1
分值：10 分
解析e和a联立求出c，再求b²，焦点在x轴决定方程形式，按部就班即可。
参考答案实轴长2a=8得a=4。e=c/a=5/4得c=5。b²=c²−a²=25−16=9。焦点在x轴上，所以标准方程为x²/16−y²/9=1。
229解答题
求双曲线 y²/25−x²/144=1 的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程和离心率。
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答案焦点(0,±13)，顶点(0,±5)，渐近线y=±(5/12)x，离心率13/5
分值：10 分
解析焦点在y轴时，渐近线公式是y=±(a/b)x，别和x轴的搞混，其他步骤和焦点在x轴时一样。
参考答案由方程得a²=25，b²=144，所以a=5，b=12。c²=25+144=169，得c=13。因为y²的系数为正，焦点在y轴上。焦点坐标为(0,13)和(0,−13)；顶点坐标为(0,5)和(0,−5)；渐近线方程为y=±(a/b)x=±(5/12)x；离心率e=c/a=13/5。
230解答题
已知双曲线的焦点为(0,6)和(0,−6)，虚轴长为8，求它的标准方程。
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答案y²/20−x²/16=1
分值：10 分
解析焦点在y轴，方程就是y²/a²−x²/b²=1的形式，a²=c²−b²=20，b是虚半轴别和a搞混。
参考答案焦点在y轴上，c=6。虚轴长2b=8得b=4。a²=c²−b²=36−16=20。所以标准方程为y²/20−x²/16=1。
231解答题
已知等轴双曲线的焦距为8，且焦点在x轴上，求它的标准方程。
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答案x²/8−y²/8=1
分值：10 分
解析等轴即a=b，结合c²=2a²和焦距求出a²，直接写方程。
参考答案等轴双曲线a=b。焦距2c=8得c=4。c²=a²+b²=2a²=16，得a²=8。焦点在x轴上，所以标准方程为x²/8−y²/8=1。
232解答题
求双曲线 x²/4−y²/5=1 的渐近线方程和离心率。
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答案渐近线y=±(√5/2)x，离心率3/2
分值：10 分
解析b开不出方就保留根号形式，渐近线斜率就是b/a，离心率是c/a。
参考答案由方程得a²=4，b²=5，所以a=2，b=√5。渐近线方程为y=±(b/a)x=±(√5/2)x。c²=4+5=9得c=3，离心率e=c/a=3/2。
233解答题
已知点F₁(−3,0)，F₂(3,0)，动点P满足||PF₁|−|PF₂||=4，求点P的轨迹方程。
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答案x²/4−y²/5=1
分值：10 分
解析先判断是双曲线（常数4小于|F₁F₂|=6），再求a、c、b写方程，定义题都是这个套路。
参考答案由双曲线定义，轨迹是双曲线。2a=4得a=2，c=3。b²=c²−a²=9−4=5。焦点在x轴上，所以轨迹方程为x²/4−y²/5=1。
234解答题
已知双曲线经过点(5,0)，离心率为√2，且焦点在x轴上，求它的标准方程。
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答案x²/25−y²/25=1
分值：10 分
解析e=√2说明是等轴双曲线，a=b=5，方程就是x²/25−y²/25=1。记住e=√2和等轴的对应关系能省很多计算。
参考答案点(5,0)在x轴上，是顶点，所以a=5。e=c/a=√2得c=5√2。b²=c²−a²=50−25=25。所以标准方程为x²/25−y²/25=1。
235解答题
已知双曲线的渐近线方程为 y=±(3/2)x，实轴长为4，且焦点在x轴上，求它的标准方程。
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答案x²/4−y²/9=1
分值：10 分
解析渐近线斜率等于b/a（焦点在x轴时），和a联立求b，再写方程。
参考答案实轴长2a=4得a=2。渐近线斜率b/a=3/2得b=3。焦点在x轴上，所以标准方程为x²/4−y²/9=1。
236解答题
把方程 9x²−16y²=144 化为标准方程，并求它的焦点坐标、渐近线方程和离心率。
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答案焦点(±5,0)，渐近线y=±(3/4)x，离心率5/4
分值：10 分
解析一般方程先化成标准方程再读a、b，这是第一步也是最容易跳过的一步。
参考答案两边除以144得x²/16−y²/9=1。a=4，b=3，c²=16+9=25得c=5。x²系数为正，焦点在x轴上，焦点坐标为(5,0)和(−5,0)；渐近线方程为y=±(3/4)x；离心率e=5/4。
237解答题
已知双曲线 x²/9−y²/16=1 左支上一点P到左焦点F₁的距离为4，求点P到右焦点F₂的距离。
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答案10
分值：10 分
解析知道点在哪一支，就能去掉绝对值直接列方程：左支上|PF₂|−|PF₁|=2a，比瞎猜两个值再检验快得多。
参考答案由双曲线定义||PF₁|−|PF₂||=2a=6。因为P在左支上，离左焦点近，所以|PF₂|−|PF₁|=6。|PF₁|=4，得|PF₂|=10。
238解答题
已知双曲线的渐近线方程为 y=±(5/3)x，顶点为(3,0)和(−3,0)，求它的标准方程。
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答案x²/9−y²/25=1
分值：10 分
解析顶点给a，渐近线斜率给b/a，两个条件正好求出a和b。
参考答案顶点在x轴上，a=3。渐近线斜率b/a=5/3得b=5。所以标准方程为x²/9−y²/25=1。
239解答题
求双曲线 x²/36−y²/13=1 的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程和离心率。
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答案焦点(±7,0)，顶点(±6,0)，渐近线y=±(√13/6)x，离心率7/6
分值：10 分
解析数字不整齐也别慌，b=√13保留根号，c²=a²+b²算出c=7，后面都顺了。
参考答案由方程得a²=36，b²=13，所以a=6，b=√13。c²=36+13=49得c=7。x²系数为正，焦点在x轴上。焦点坐标为(7,0)和(−7,0)；顶点坐标为(6,0)和(−6,0)；渐近线方程为y=±(√13/6)x；离心率e=7/6。
240解答题
已知双曲线的离心率为2，焦点为(4,0)和(−4,0)，求它的标准方程，并写出渐近线方程。
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答案标准方程x²/4−y²/12=1，渐近线y=±√3x
分值：10 分
解析由e和c求出a，再求b²写方程，渐近线斜率b/a化简一下，2√3/2就是√3。
参考答案焦点在x轴上，c=4。e=c/a=2得a=2。b²=c²−a²=16−4=12。所以标准方程为x²/4−y²/12=1，渐近线方程为y=±(b/a)x=±√3x。
241选择题
抛物线 y²=4x 的焦点坐标是
A(−1,0)
B(1,0)
C(0,1)
D(2,0)
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答案B．(1,0)
解析y²=2px（p>0）开口向右，焦点是 (p/2,0)。这里 2p=4，得 p=2，所以焦点是 (1,0)。别把 p/2 写成 p。
242选择题
抛物线 y²=8x 的准线方程是
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答案B．x=−2
解析y²=2px 的准线是 x=−p/2。这里 2p=8 得 p=4，准线为 x=−2。开口向右时准线在左边，x 取负值。
243选择题
抛物线 y²=−6x 的开口方向是
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答案A．向左
解析y²=−2px（p>0）开口向左。看 x 前面的系数是负号，所以开口向左。
244选择题
焦点为 (2,0) 的抛物线标准方程是
Ay²=4x
By²=8x
Cy²=−8x
Dx²=8y
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答案B．y²=8x
解析焦点在 x 轴正半轴上，开口向右，设 y²=2px。由 p/2=2 得 p=4，方程为 y²=8x。
245选择题
准线为 x=3 的抛物线标准方程是
Ay²=12x
By²=−12x
Cx²=−12y
Dy²=−6x
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答案B．y²=−12x
解析准线在 x 轴正半轴上，抛物线开口向左，方程形如 y²=−2px。由 p/2=3 得 p=6，方程为 y²=−12x。
246选择题
抛物线 x²=10y 的焦点坐标是
A(0,−5/2)
B(5/2,0)
C(0,5/2)
D(0,5)
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答案C．(0,5/2)
解析x²=2py 开口向上，焦点在 y 轴上为 (0,p/2)。这里 2p=10 得 p=5，焦点是 (0,5/2)。别把 x² 的焦点写到 x 轴上。
247选择题
抛物线 x²=−8y 的准线方程是
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答案C．y=2
解析x²=−2py 的准线是 y=p/2。这里 2p=8 得 p=4，准线为 y=2。开口向下时准线在上边，y 取正值。
248选择题
抛物线 y²=4x 上一点 P(3,y₀) 到焦点 F 的距离 |PF| 等于
查看答案与解析
答案C．4
解析焦半径公式：y²=2px 上的点到焦点距离等于横坐标加 p/2。这里 2p=4 得 p=2，|PF|=3+1=4。别忘了加 p/2。
249选择题
抛物线 y²=12x 中 p 的值是
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答案C．6
解析对比标准式 y²=2px，2p=12，所以 p=6。注意是 2p 等于 12，不是 p 等于 12。
250选择题
到定点 F(1,0) 和定直线 x=−1 距离相等的点的轨迹方程是
Ay²=−4x
Bx²=4y
Cy²=4x
Dy²=8x
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答案C．y²=4x
解析这就是抛物线的定义：焦点 (1,0)，准线 x=−1，焦点到准线距离 p=2，开口向右，方程为 y²=4x。
251选择题
抛物线 x²=6y 的开口方向是
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答案B．向上
解析x²=2py（p>0）开口向上。y 前面的系数为正，所以开口向上。
252选择题
焦点为 (0,−3) 的抛物线标准方程是
Ax²=12y
Bx²=−12y
Cy²=−12x
Dx²=−6y
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答案B．x²=−12y
解析焦点在 y 轴负半轴上，开口向下，设 x²=−2py。由 p/2=3 得 p=6，方程为 x²=−12y。
253选择题
抛物线 y²=−10x 的焦点坐标是
A(5/2,0)
B(−5/2,0)
C(0,−5/2)
D(−5,0)
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答案B．(−5/2,0)
解析y²=−2px 开口向左，焦点是 (−p/2,0)。这里 2p=10 得 p=5，焦点为 (−5/2,0)。
254选择题
准线为 y=−2 的抛物线标准方程是
Ax²=−8y
Bx²=8y
Cy²=8x
Dx²=4y
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答案B．x²=8y
解析准线在 y 轴负半轴上，抛物线开口向上，方程形如 x²=2py。由 p/2=2 得 p=4，方程为 x²=8y。
255选择题
抛物线 y²=8x 中，p 的几何意义是
A焦点到原点的距离
B顶点到焦点的距离
C焦点到准线的距离
D顶点到准线的距离
查看答案与解析
答案C．焦点到准线的距离
解析p 的几何意义就是焦点到准线的距离。顶点到焦点是 p/2，别混淆。
256选择题
抛物线 x²=−4y 上一点 P 到焦点 F 的距离为 6，则点 P 的纵坐标是
查看答案与解析
答案B．−5
解析x²=−4y 中 2p=4 得 p=2。开口向下时 |PF|=p/2−y₀，即 1−y₀=6，解得 y₀=−5。纵坐标为负数才合理。
257选择题
抛物线 y²=2x 的准线方程是
Ax=1/2
By=−1/2
Cx=−1/2
Dx=−1
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答案C．x=−1/2
解析y²=2px 的准线是 x=−p/2。这里 2p=2 得 p=1，准线为 x=−1/2。
258选择题
抛物线 x²=−10y 的开口方向是
查看答案与解析
答案B．向下
解析x²=−2py（p>0）开口向下。y 前面的系数为负，所以开口向下。
259选择题
抛物线 y²=6x 上一点 P 到准线的距离为 5，则点 P 的横坐标是
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答案B．7/2
解析先求准线：2p=6 得 p=3，准线 x=−3/2。点到准线距离就是横坐标减准线：x₀−(−3/2)=5，解得 x₀=7/2。
260选择题
顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上，且经过点 (4,4) 的抛物线方程是
Ay²=8x
By²=4x
Cx²=4y
Dy²=−4x
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答案B．y²=4x
解析焦点在 x 轴正半轴，开口向右，设 y²=2px。代入 (4,4) 得 16=8p，p=2，方程为 y²=4x。
261选择题
抛物线 x²=12y 中 p 的值是
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答案D．6
解析对比标准式 x²=2py，2p=12，所以 p=6。
262选择题
抛物线 y²=−4x 的焦点坐标是
A(1,0)
B(−1,0)
C(0,−1)
D(−2,0)
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答案B．(−1,0)
解析y²=−2px 开口向左，焦点 (−p/2,0)。2p=4 得 p=2，焦点为 (−1,0)。
263选择题
准线为 x=−4 的抛物线标准方程是
Ay²=−16x
By²=16x
Cx²=16y
Dy²=8x
查看答案与解析
答案B．y²=16x
解析准线在 x 轴负半轴上，抛物线开口向右，方程形如 y²=2px。由 p/2=4 得 p=8，方程为 y²=16x。
264选择题
抛物线 y²=2px（p>0）上一点 P(5,y₀) 到焦点 F 的距离为 8，则 p 等于
查看答案与解析
答案B．6
解析焦半径公式 |PF|=x₀+p/2，即 5+p/2=8，解得 p/2=3，p=6。
265选择题
抛物线 y²=10x 的开口方向是
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答案B．向右
解析y²=2px（p>0）开口向右。x 前面系数为正，所以开口向右。
266选择题
抛物线 x²=−2py（p>0）的焦点是 (0,−4)，则 p 等于
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答案C．8
解析焦点 (0,−p/2)=(0,−4)，所以 p/2=4，p=8。
267选择题
抛物线 y²=4x 上一点 P 到焦点 F 的距离为 5，则点 P 的横坐标是
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答案B．4
解析2p=4 得 p=2。由 |PF|=x₀+p/2 得 x₀+1=5，解得 x₀=4。
268选择题
准线为 y=3 的抛物线标准方程是
Ax²=12y
Bx²=−12y
Cy²=−12x
Dx²=−6y
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答案B．x²=−12y
解析准线在 y 轴正半轴上，抛物线开口向下，方程形如 x²=−2py。由 p/2=3 得 p=6，方程为 x²=−12y。
269选择题
抛物线 y²=−8x 的准线方程是
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答案C．x=2
解析y²=−2px 的准线是 x=p/2。这里 2p=8 得 p=4，准线为 x=2。开口向左时准线在右边，x 取正值。
270选择题
点 M(2,1) 在抛物线 y²=2px 上，则 p 等于
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答案B．1/4
解析把点代入方程：1=2p×2=4p，解得 p=1/4。
271选择题
抛物线 x²=4y 的焦点坐标是
A(0,−1)
B(1,0)
C(0,1)
D(0,2)
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答案C．(0,1)
解析x²=2py 开口向上，焦点 (0,p/2)。2p=4 得 p=2，焦点为 (0,1)。
272选择题
抛物线 y²=16x 的准线方程是
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答案B．x=−4
解析y²=2px 的准线是 x=−p/2。2p=16 得 p=8，准线为 x=−4。
273选择题
抛物线 x²=8y 的开口方向是
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答案B．向上
解析x²=2py（p>0）开口向上。y 前面系数为正，所以开口向上。
274选择题
焦点为 (−3,0) 的抛物线标准方程是
Ay²=12x
By²=−12x
Cx²=−12y
Dy²=−6x
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答案B．y²=−12x
解析焦点在 x 轴负半轴上，开口向左，设 y²=−2px。由 p/2=3 得 p=6，方程为 y²=−12x。
275选择题
抛物线 y²=2px 的准线为 x=−3，抛物线上一点 P 到准线的距离为 10，则点 P 的横坐标是
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答案B．7
解析准线 x=−p/2=−3 得 p=6。点到准线距离 x₀−(−3)=10，解得 x₀=7。
276选择题
抛物线 x²=−6y 的焦点坐标是
A(0,3/2)
B(−3/2,0)
C(0,−3/2)
D(0,−3)
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答案C．(0,−3/2)
解析x²=−2py 开口向下，焦点 (0,−p/2)。2p=6 得 p=3，焦点为 (0,−3/2)。
277选择题
抛物线 y²=20x 中 p 的值是
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答案C．10
解析对比 y²=2px，2p=20，所以 p=10。
278选择题
抛物线 y²=−2x 的开口方向是
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答案B．向左
解析y²=−2px（p>0）开口向左。x 前面系数为负，所以开口向左。
279选择题
准线为 x=5 的抛物线标准方程是
Ay²=20x
By²=−20x
Cx²=−20y
Dy²=−10x
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答案B．y²=−20x
解析准线在 x 轴正半轴上，开口向左，设 y²=−2px。由 p/2=5 得 p=10，方程为 y²=−20x。
280选择题
抛物线 x²=8y 上一点 P 的纵坐标为 3，则 |PF| 等于
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答案C．5
解析2p=8 得 p=4。开口向上时 |PF|=y₀+p/2=3+2=5。
281选择题
动点 M 到定点 F(0,2) 的距离等于到定直线 y=−2 的距离，则点 M 的轨迹方程是
Ax²=−8y
Bx²=8y
Cy²=8x
Dx²=4y
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答案B．x²=8y
解析抛物线定义：焦点 (0,2)，准线 y=−2，焦点到准线距离 p=4，开口向上，方程为 x²=8y。
282选择题
抛物线 y²=−12x 的焦点坐标是
A(3,0)
B(−3,0)
C(0,−3)
D(−6,0)
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答案B．(−3,0)
解析y²=−2px 开口向左，焦点 (−p/2,0)。2p=12 得 p=6，焦点为 (−3,0)。
283选择题
抛物线 x²=−16y 的开口方向是
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答案B．向下
解析x²=−2py（p>0）开口向下。y 前面系数为负，所以开口向下。
284选择题
抛物线 y²=2x 的焦点坐标是
A(−1/2,0)
B(1,0)
C(1/2,0)
D(0,1/2)
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答案C．(1/2,0)
解析y²=2px 开口向右，焦点 (p/2,0)。2p=2 得 p=1，焦点为 (1/2,0)。
285选择题
顶点在原点，关于 y 轴对称，且经过点 (2,4) 的抛物线方程是
Ax²=2y
Bx²=y
Cy²=2x
Dx²=−y
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答案B．x²=y
解析关于 y 轴对称，开口向上或向下，设 x²=2py。代入 (2,4) 得 4=8p，p=1/2，方程为 x²=y。
286选择题
抛物线 x²=20y 的准线方程是
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答案B．y=−5
解析x²=2py 的准线是 y=−p/2。2p=20 得 p=10，准线为 y=−5。
287选择题
抛物线 y²=2px（p>0）的焦点为 (5,0)，则抛物线方程是
Ay²=10x
By²=20x
Cy²=−20x
Dx²=20y
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答案B．y²=20x
解析焦点 (p/2,0)=(5,0)，得 p=10，方程为 y²=20x。
288选择题
抛物线 y²=4x 上一点 P 到准线的距离为 3，则点 P 的横坐标是
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答案B．2
解析准线 x=−1。点到准线距离 x₀−(−1)=3，解得 x₀=2。
289选择题
抛物线 x²=−4y 的开口方向是
查看答案与解析
答案B．向下
解析x²=−2py（p>0）开口向下。
290选择题
点 P(−2,y₀) 在抛物线 y²=−8x 上，则 |PF| 等于
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答案C．4
解析2p=8 得 p=4。开口向左时 |PF|=p/2−x₀=2−(−2)=4。横坐标是负数，相减变相加。
291选择题
抛物线 y²=2px 的准线为 x=−5，则 p 等于
查看答案与解析
答案B．10
解析准线 x=−p/2=−5，得 p=10。
292选择题
抛物线 x²=2y 的焦点坐标是
A(0,−1/2)
B(1/2,0)
C(0,1/2)
D(0,1)
查看答案与解析
答案C．(0,1/2)
解析x²=2py 开口向上，焦点 (0,p/2)。2p=2 得 p=1，焦点为 (0,1/2)。
293选择题
抛物线 y²=−16x 的开口方向是
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答案B．向左
解析y²=−2px（p>0）开口向左。
294选择题
准线为 y=−4 的抛物线标准方程是
Ax²=−16y
Bx²=16y
Cy²=16x
Dx²=8y
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答案B．x²=16y
解析准线在 y 轴负半轴上，开口向上，设 x²=2py。由 p/2=4 得 p=8，方程为 x²=16y。
295选择题
抛物线 y²=12x 上一点 P(3,y₀) 到焦点 F 的距离 |PF| 等于
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答案C．6
解析2p=12 得 p=6。由 |PF|=x₀+p/2=3+3=6。
296选择题
抛物线 x²=−12y 的准线方程是
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答案C．y=3
解析x²=−2py 的准线是 y=p/2。2p=12 得 p=6，准线为 y=3。
297选择题
抛物线 y²=2px 经过点 (2,−4)，则 p 等于
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答案C．4
解析代入得 16=2p×2=4p，解得 p=4。
298选择题
抛物线 y²=2x 的开口方向是
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答案B．向右
解析y²=2px（p>0）开口向右。
299选择题
抛物线 x²=16y 的焦点坐标是
A(0,−4)
B(4,0)
C(0,4)
D(0,8)
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答案C．(0,4)
解析x²=2py 开口向上，焦点 (0,p/2)。2p=16 得 p=8，焦点为 (0,4)。
300选择题
抛物线 y²=8x 上一点 P 到焦点 F 的距离为 6，则点 P 到准线的距离为
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答案C．6
解析抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以也是 6。
301选择题
抛物线 y²=−2x 的准线方程是
Ax=−1/2
By=1/2
Cx=1/2
Dx=1
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答案C．x=1/2
解析y²=−2px 的准线是 x=p/2。2p=2 得 p=1，准线为 x=1/2。
302选择题
焦点为 (0,5) 的抛物线标准方程是
Ax²=−20y
Bx²=20y
Cy²=20x
Dx²=10y
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答案B．x²=20y
解析焦点在 y 轴正半轴上，开口向上，设 x²=2py。由 p/2=5 得 p=10，方程为 x²=20y。
303选择题
抛物线 x²=−8y 上一点 P 的纵坐标为 −6，则 |PF| 等于
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答案C．8
解析2p=8 得 p=4。开口向下时 |PF|=p/2−y₀=2−(−6)=8。
304选择题
抛物线 y²=24x 中 p 的值是
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答案C．12
解析对比 y²=2px，2p=24，所以 p=12。
305选择题
抛物线 x²=2y 的开口方向是
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答案B．向上
解析x²=2py（p>0）开口向上。
306选择题
抛物线 y²=2px（p>0）上一点 P 到焦点 F 的距离为 12，点 P 的横坐标为 9，则 p 等于
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答案C．6
解析由 |PF|=x₀+p/2 得 9+p/2=12，p/2=3，p=6。
307选择题
准线为 x=−6 的抛物线标准方程是
Ay²=−24x
By²=24x
Cx²=24y
Dy²=12x
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答案B．y²=24x
解析准线在 x 轴负半轴上，开口向右，设 y²=2px。由 p/2=6 得 p=12，方程为 y²=24x。
308选择题
抛物线 x²=−2y 的焦点坐标是
A(0,1/2)
B(−1/2,0)
C(0,−1/2)
D(0,−1)
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答案C．(0,−1/2)
解析x²=−2py 开口向下，焦点 (0,−p/2)。2p=2 得 p=1，焦点为 (0,−1/2)。
309选择题
抛物线 y²=6x 的开口方向是
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答案B．向右
解析y²=2px（p>0）开口向右。
310选择题
抛物线 y²=2px 的焦点为 (−2,0)，则 p 等于
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答案C．4
解析焦点 (−p/2,0)=(−2,0)，得 p/2=2，p=4。p 恒取正值。
311选择题
抛物线 x²=24y 的准线方程是
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答案C．y=−6
解析x²=2py 的准线是 y=−p/2。2p=24 得 p=12，准线为 y=−6。
312选择题
点 M 在抛物线 y²=4x 上，M 到准线的距离为 5，则 M 到焦点 F 的距离为
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答案C．5
解析抛物线定义：到焦点的距离等于到准线的距离，所以是 5。
313填空题
抛物线 y²=6x 的焦点坐标为____。
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答案(3/2,0)
解析y²=2px 开口向右，焦点 (p/2,0)。2p=6 得 p=3，焦点为 (3/2,0)。
314填空题
抛物线 x²=−8y 的准线方程为____。
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答案y=2
解析x²=−2py 的准线是 y=p/2。2p=8 得 p=4，准线为 y=2。
315填空题
抛物线 y²=−10x 的开口方向为____。
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答案向左
解析y²=−2px（p>0）开口向左，看 x 前面是负号即可判断。
316填空题
抛物线 y²=12x 上一点 P(2,y₀) 到焦点 F 的距离为____。
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答案5
解析2p=12 得 p=6。由焦半径公式 |PF|=x₀+p/2=2+3=5。
317填空题
焦点为 (4,0) 的抛物线标准方程为____。
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答案y²=16x
解析焦点在 x 轴正半轴，开口向右，设 y²=2px。由 p/2=4 得 p=8，方程为 y²=16x。
318填空题
抛物线 x²=10y 中 p 的值为____。
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答案5
解析对比 x²=2py，2p=10，所以 p=5。
319填空题
准线为 x=−3 的抛物线标准方程为____。
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答案y²=12x
解析准线在 x 轴负半轴，开口向右，设 y²=2px。由 p/2=3 得 p=6，方程为 y²=12x。
320填空题
抛物线 y²=2px（p>0）上一点 P(6,y₀) 到焦点 F 的距离为 9，则 p=____。
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答案6
解析由 |PF|=x₀+p/2 得 6+p/2=9，p/2=3，p=6。
321填空题
抛物线 x²=−4y 的焦点坐标为____。
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答案(0,−1)
解析x²=−2py 开口向下，焦点 (0,−p/2)。2p=4 得 p=2，焦点为 (0,−1)。
322填空题
抛物线 y²=16x 的准线方程为____。
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答案x=−4
解析y²=2px 的准线是 x=−p/2。2p=16 得 p=8，准线为 x=−4。
323填空题
动点 M 到定点 F(0,−3) 的距离与到定直线 y=3 的距离相等，则点 M 的轨迹方程为____。
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答案x²=−12y
解析抛物线定义：焦点 (0,−3)，准线 y=3，焦点到准线距离 p=6，开口向下，方程为 x²=−12y。
324填空题
抛物线 x²=2py（p>0）的焦点为 (0,2)，则 p=____。
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答案4
解析焦点 (0,p/2)=(0,2)，得 p/2=2，p=4。
325填空题
抛物线 y²=−4x 上一点 P 到准线的距离为 7，则点 P 的横坐标为____。
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答案−6
解析2p=4 得 p=2，准线 x=1。设横坐标为 x₀（x₀≤0），则 1−x₀=7，解得 x₀=−6。
326填空题
抛物线 x²=6y 上一点 P 的纵坐标为 2，则 |PF|=____。
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答案7/2
解析2p=6 得 p=3。开口向上时 |PF|=y₀+p/2=2+3/2=7/2。
327填空题
抛物线 y²=2x 的焦点坐标为____。
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答案(1/2,0)
解析y²=2px 开口向右，焦点 (p/2,0)。2p=2 得 p=1，焦点为 (1/2,0)。
328填空题
开口向左、p=4 的抛物线标准方程为____。
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答案y²=−8x
解析开口向左用 y²=−2px，p=4，方程为 y²=−8x。
329填空题
抛物线 y²=20x 上一点到焦点 F 的距离为 8，则该点的横坐标为____。
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答案3
解析2p=20 得 p=10。由 |PF|=x₀+p/2 得 x₀+5=8，解得 x₀=3。
330填空题
抛物线 x²=−10y 的开口方向为____。
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答案向下
解析x²=−2py（p>0）开口向下，y 前面是负号。
331填空题
抛物线 y²=2px（p>0）的准线为 x=−2，则 p=____。
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答案4
解析准线 x=−p/2=−2，得 p=4。
332填空题
抛物线 x²=12y 的焦点坐标为____。
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答案(0,3)
解析x²=2py 开口向上，焦点 (0,p/2)。2p=12 得 p=6，焦点为 (0,3)。
333填空题
点 (3,−6) 在抛物线 y²=2px 上，则 p=____。
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答案6
解析代入得 36=2p×3=6p，解得 p=6。
334填空题
抛物线 y²=−6x 的焦点坐标为____。
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答案(−3/2,0)
解析y²=−2px 开口向左，焦点 (−p/2,0)。2p=6 得 p=3，焦点为 (−3/2,0)。
335填空题
抛物线 x²=−2y 的准线方程为____。
查看答案与解析
答案y=1/2
解析x²=−2py 的准线是 y=p/2。2p=2 得 p=1，准线为 y=1/2。
336填空题
抛物线 y²=8x 上一点 P 到焦点 F 的距离为 5，则点 P 的横坐标为____。
查看答案与解析
答案3
解析2p=8 得 p=4。由 |PF|=x₀+p/2 得 x₀+2=5，解得 x₀=3。
337填空题
焦点为 (0,−5) 的抛物线标准方程为____。
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答案x²=−20y
解析焦点在 y 轴负半轴，开口向下，设 x²=−2py。由 p/2=5 得 p=10，方程为 x²=−20y。
338填空题
抛物线 y²=2px 经过点 (8,8)，则 p=____。
查看答案与解析
答案4
解析代入得 64=2p×8=16p，解得 p=4。
339填空题
抛物线 x²=2y 的准线方程为____。
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答案y=−1/2
解析x²=2py 的准线是 y=−p/2。2p=2 得 p=1，准线为 y=−1/2。
340填空题
抛物线 y²=−16x 上一点 P(−4,y₀) 到焦点 F 的距离为____。
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答案8
解析2p=16 得 p=8。开口向左时 |PF|=p/2−x₀=4−(−4)=8。
341填空题
准线为 y=4 的抛物线标准方程为____。
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答案x²=−16y
解析准线在 y 轴正半轴，开口向下，设 x²=−2py。由 p/2=4 得 p=8，方程为 x²=−16y。
342填空题
抛物线 x²=8y 上一点 P 的纵坐标为 5，则点 P 到准线的距离为____。
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答案7
解析2p=8 得 p=4，准线 y=−2。点到准线距离为 5−(−2)=7。
343解答题
已知抛物线 y²=2px（p>0）的焦点为 F(3,0)，求抛物线方程，并求准线方程。
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答案y²=12x，准线 x=−3
分值：10 分
解析焦点在 x 轴正半轴，直接用 p/2=3 求出 p，再写方程和准线。
参考答案由焦点 (p/2,0)=(3,0)，得 p/2=3，p=6，故抛物线方程为 y²=12x；准线方程为 x=−p/2=−3。
344解答题
求抛物线 y²=−8x 的焦点坐标和准线方程。
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答案焦点 (−2,0)，准线 x=2
分值：10 分
解析先由 2p=8 求出 p=4，再套开口向左的焦点和准线公式。
参考答案对比 y²=−2px，得 2p=8，p=4。开口向左，焦点为 (−p/2,0)=(−2,0)，准线为 x=p/2=2。
345解答题
抛物线 x²=2py（p>0）经过点 (6,3)，求抛物线方程及焦点坐标。
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答案x²=12y，焦点 (0,3)
分值：10 分
解析把点的坐标代入方程求 p，再由 p 写出焦点。
参考答案代入 (6,3) 得 36=2p×3=6p，p=6，故方程为 x²=12y；焦点为 (0,p/2)=(0,3)。
346解答题
已知抛物线 y²=2px 上一点 P(4,y₀) 到焦点 F 的距离为 7，求 p 的值。
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答案p=6
分值：10 分
解析焦半径公式 |PF|=x₀+p/2 是关键，列方程解出 p。
参考答案由焦半径公式 |PF|=x₀+p/2，得 4+p/2=7，解得 p/2=3，p=6。
347解答题
求准线为 y=−5 的抛物线标准方程，并指出开口方向。
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答案x²=20y，开口向上
分值：10 分
解析准线在下方说明开口向上，先定方程形式，再由 p/2=5 求 p。
参考答案准线在 y 轴负半轴，抛物线开口向上，设 x²=2py。由 −p/2=−5 得 p=10，方程为 x²=20y，开口向上。
348解答题
抛物线 y²=4x 上一点 P 到准线的距离为 6，求点 P 的坐标。
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答案(5,2√5) 或 (5,−2√5)
分值：10 分
解析先由到准线距离求横坐标，再代回方程求纵坐标，注意纵坐标有两个值。
参考答案准线为 x=−1。设 P(x₀,y₀)，则 x₀−(−1)=6，得 x₀=5。代入方程得 y₀²=4×5=20，y₀=±2√5，故 P(5,2√5) 或 P(5,−2√5)。
349解答题
已知抛物线的焦点为 F(0,−2)，准线为 y=2，求抛物线方程，并判断开口方向。
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答案x²=−8y，开口向下
分值：10 分
解析用定义直接看：焦点在下、准线在上，开口向下，p 就是两者距离 4。
参考答案焦点到准线的距离 p=4。焦点在 y 轴负半轴，抛物线开口向下，方程为 x²=−2py=−8y。
350解答题
求抛物线 x²=−6y 的焦点坐标、准线方程和 p 的值。
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答案焦点 (0,−3/2)，准线 y=3/2，p=3
分值：10 分
解析先求 p=3，再套开口向下的焦点和准线公式，注意符号。
参考答案对比 x²=−2py，得 2p=6，p=3。开口向下，焦点为 (0,−p/2)=(0,−3/2)，准线为 y=p/2=3/2。
351解答题
抛物线 y²=2px（p>0）的焦点到准线的距离为 8，求抛物线方程。
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答案y²=16x
分值：10 分
解析记住 p 的几何意义，题目给的距离就是 p，不用绕弯。
参考答案p 的几何意义就是焦点到准线的距离，所以 p=8，抛物线方程为 y²=2px=16x。
352解答题
已知点 A(2,0)，P 是抛物线 y²=4x 上的动点，求 |PA| 的最小值。
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答案2
分值：10 分
解析把距离平方写成 x 的函数，注意抛物线上 x≥0，配方或直接看单调性找最小值。
参考答案设 P(x,y)，则 y²=4x（x≥0）。|PA|²=(x−2)²+y²=(x−2)²+4x=x²+4。当 x≥0 时，x²+4 的最小值在 x=0 处取得，为 4，故 |PA| 的最小值为 2。
353解答题
抛物线 x²=8y 上一点 P 到焦点 F 的距离为 10，求点 P 的纵坐标。
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答案8
分值：10 分
解析开口向上的焦半径公式是纵坐标加 p/2，列方程求解。
参考答案对比 x²=2py，得 2p=8，p=4。开口向上时 |PF|=y₀+p/2，即 y₀+2=10，解得 y₀=8。
354解答题
求顶点在原点、焦点在 x 轴上且经过点 (−2,4) 的抛物线方程。
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答案y²=−8x
分值：10 分
解析点在第二象限，焦点在 x 轴上，只能开口向左。代入求 p，p 为负说明取的是 y²=−2px 形式。
参考答案焦点在 x 轴上，设方程为 y²=2px。代入 (−2,4) 得 16=2p×(−2)=−4p，解得 p=−4，故方程为 y²=−8x（开口向左）。
355解答题
已知抛物线 y²=−2px（p>0）上一点 P(−3,y₀) 到焦点 F 的距离为 5，求 p 的值。
查看答案与解析
答案p=4
分值：10 分
解析开口向左的焦半径是 p/2 减横坐标，横坐标为负，相减变相加。
参考答案开口向左时 |PF|=p/2−x₀，即 p/2−(−3)=5，p/2+3=5，解得 p=4。
356解答题
求抛物线 y²=10x 的焦点坐标、准线方程，并判断开口方向。
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答案焦点 (5/2,0)，准线 x=−5/2，开口向右
分值：10 分
解析标准三件套：求 p、写焦点、写准线，最后看符号定开口。
参考答案对比 y²=2px，得 2p=10，p=5。焦点为 (p/2,0)=(5/2,0)，准线为 x=−p/2=−5/2，开口向右。
357解答题
抛物线 x²=−2py（p>0）的准线为 y=3，求 p 的值及抛物线方程。
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答案p=6，x²=−12y
分值：10 分
解析由准线方程反推 p，再代回标准形式。
参考答案准线 y=p/2=3，得 p=6，故抛物线方程为 x²=−2py=−12y。
358解答题
已知抛物线 y²=2px（p>0）上两点 A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，若 |AF|+|BF|=10，x₁+x₂=6，求 p 的值。
查看答案与解析
答案p=4
分值：10 分
解析两个焦半径相加，p/2 加两次就是 p，直接列方程。
参考答案由焦半径公式 |AF|=x₁+p/2，|BF|=x₂+p/2，相加得 |AF|+|BF|=x₁+x₂+p=6+p=10，解得 p=4。
359解答题
求抛物线 y²=6x 的焦点坐标和准线方程，并求抛物线上横坐标为 3 的点到焦点的距离。
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答案焦点 (3/2,0)，准线 x=−3/2，距离为 9/2
分值：10 分
解析先求 p 写出焦点和准线，再用焦半径公式算距离。
参考答案对比 y²=2px，得 2p=6，p=3。焦点为 (p/2,0)=(3/2,0)，准线为 x=−p/2=−3/2。横坐标为 3 的点到焦点距离为 |PF|=x₀+p/2=3+3/2=9/2。
360解答题
动点 M 到定点 F(2,0) 的距离比到定直线 x=−4 的距离小 2，求点 M 的轨迹方程。
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答案y²=8x
分值：10 分
解析把"小 2"折进准线里：到 x=−4 的距离减 2 就是到 x=−2 的距离，转化为标准定义题。
参考答案M 到 F 的距离比到直线 x=−4 的距离小 2，即 M 到 F 的距离等于到直线 x=−2 的距离。由抛物线定义，焦点为 (2,0)，准线为 x=−2，p=4，开口向右，轨迹方程为 y²=8x。
361选择题
直线 y=x+1 与椭圆 x²/4+y²/3=1 的位置关系是
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答案A．相交于两点
解析把 y=x+1 代入椭圆方程得 7x²+8x−8=0，Δ=64+224=288>0，所以直线与椭圆相交于两点。
362选择题
直线 y=3 与椭圆 x²/4+y²/3=1 的位置关系是
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答案C．相离
解析把 y=3 代入得 x²/4+3=1，即 x²/4=−2，无实数解，所以直线与椭圆相离。
363选择题
直线 y=2x+1 与抛物线 y²=4x 的位置关系是
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答案C．相离
解析代入得 (2x+1)²=4x，整理为 4x²+1=0，无实数解，所以直线与抛物线相离。
364选择题
直线 y=x 与抛物线 y²=4x 的交点个数是
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答案D．2
解析代入得 x²=4x，即 x²−4x=0，解得 x=0 或 x=4，有两个交点(0,0)和(4,4)。
365选择题
直线 y=x+2 与抛物线 y²=4x 的位置关系是
查看答案与解析
答案C．相离
解析代入得 (x+2)²=4x，整理为 x²+4=0，无实数解，所以直线与抛物线相离。
366选择题
直线 y=x−1 与抛物线 y²=4x 的交点个数是
查看答案与解析
答案A．2
解析代入得 (x−1)²=4x，整理为 x²−6x+1=0，Δ=36−4=32>0，有两个交点。
367选择题
直线 x=2 与椭圆 x²/4+y²/3=1 的位置关系是
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答案B．相切于一点
解析把 x=2 代入得 1+y²/3=1，解得 y=0，只有一个交点(2,0)，直线与椭圆相切。
368选择题
直线 x=1 与双曲线 x²/9−y²/4=1 的交点个数是
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答案A．0
解析把 x=1 代入得 1/9−y²/4=1，即 y²/4=−8/9，无实数解，交点个数为 0。
369选择题
直线 y=2 与双曲线 x²/9−y²/4=1 的位置关系是
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答案C．相交于两点
解析把 y=2 代入得 x²/9−1=1，解得 x=±3√2，有两个交点。
370选择题
直线 y=2x 与椭圆 x²/25+y²/16=1 的交点个数是
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答案C．2
解析代入得 x²/25+x²/4=1，即 29x²=100，有两个不同的实数解，交点个数为 2。
371选择题
直线 y=−x+5 与椭圆 x²/4+y²/3=1 的位置关系是
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答案C．相离
解析代入整理得 7x²−40x+88=0，Δ=1600−2464=−864<0，无交点，直线与椭圆相离。
372选择题
直线 y=2x+3 与椭圆 x²/4+y²/3=1 的位置关系是
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答案C．相交于两点
解析代入整理得 19x²+48x+24=0，Δ=2304−1824=480>0，有两个交点。
373选择题
直线 y=x−2 与椭圆 x²/4+y²/3=1 的交点个数是
查看答案与解析
答案C．2
解析代入整理得 7x²−16x+4=0，Δ=256−112=144>0，交点个数为 2。
374选择题
直线 y=x+4 与椭圆 x²/4+y²/3=1 的位置关系是
查看答案与解析
答案C．相离
解析代入整理得 7x²+32x+52=0，Δ=1024−1456=−432<0，无交点，直线与椭圆相离。
375选择题
直线 y=x−1 与椭圆 x²/9+y²/4=1 的位置关系是
查看答案与解析
答案D．相交于两点
解析代入整理得 13x²−18x−27=0，Δ=324+1404=1728>0，直线与椭圆相交于两点。
376选择题
直线 y=2x−1 与双曲线 x²/9−y²/4=1 的位置关系是
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答案C．相离
解析代入整理得 32x²−36x+45=0，Δ=1296−5760<0，无交点，直线与双曲线相离。
377选择题
直线 y=x+1 与双曲线 x²/4−y²/5=1 的交点个数是
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答案C．2
解析代入整理得 x²−8x−24=0，Δ=64+96=160>0，交点个数为 2。
378选择题
直线 y=2x−1 与抛物线 y²=8x 的交点个数是
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答案C．2
解析代入得 (2x−1)²=8x，整理为 4x²−12x+1=0，Δ=144−16=128>0，有两个交点。
379选择题
直线 y=−x+2 与抛物线 x²=4y 的交点个数是
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答案C．2
解析把 y=−x+2 代入得 x²=−4x+8，即 x²+4x−8=0，Δ=16+32=48>0，有两个交点。
380选择题
直线 y=2 与抛物线 x²=4y 的位置关系是
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答案D．相交于两点
解析把 y=2 代入得 x²=8，解得 x=±2√2，有两个交点。
381选择题
直线 y=−1 与抛物线 x²=4y 的位置关系是
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答案C．相离
解析把 y=−1 代入得 x²=−4，无实数解，所以直线与抛物线相离。
382选择题
直线 x=3 与双曲线 x²/9−y²/4=1 的位置关系是
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答案B．相切于一点
解析把 x=3 代入得 1−y²/4=1，解得 y=0，只有一个交点(3,0)，直线与双曲线相切。
383选择题
直线 x=4 与双曲线 x²/9−y²/4=1 的交点个数是
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答案C．2
解析把 x=4 代入得 16/9−y²/4=1，解得 y=±2√7/3，有两个交点。
384选择题
直线 y=x 与双曲线 x²/9−y²/4=1 的位置关系是
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答案C．相离
解析代入得 x²/9−x²/4=1，即 −5x²=36，无实数解，所以相离。注意：不是所有直线都与双曲线相交。
385选择题
直线 y=2x/3 与双曲线 x²/9−y²/4=1 的交点个数是
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答案A．0
解析直线 y=2x/3 恰是双曲线的一条渐近线，代入得 0=1，无解。渐近线与双曲线没有交点。
386选择题
直线 y=−2x+1 与椭圆 x²/9+y²/4=1 的交点个数是
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答案C．2
解析代入整理得 40x²−36x−27=0，Δ=1296+4320=5616>0，交点个数为 2。
387选择题
直线 y=1 与椭圆 x²/25+y²/16=1 的位置关系是
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答案C．相交于两点
解析把 y=1 代入得 x²/25=15/16，有两个不同的实数解，直线与椭圆相交于两点。
388选择题
直线 y=4 与椭圆 x²/25+y²/16=1 的位置关系是
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答案B．相切于一点
解析把 y=4 代入得 x²/25=0，解得 x=0，只有一个交点(0,4)，直线与椭圆相切。
389选择题
直线 y=5 与椭圆 x²/25+y²/16=1 的位置关系是
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答案C．相离
解析把 y=5 代入得 x²/25+25/16=1，左边大于 1，无实数解，所以直线与椭圆相离。
390选择题
直线 y=−2x+2 与抛物线 y²=4x 的交点个数是
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答案C．2
解析代入得 (−2x+2)²=4x，整理为 x²−3x+1=0，Δ=9−4=5>0，有两个交点。
391选择题
直线 y=x 与抛物线 y²=4x 的交点坐标是
A(0,0)，(4,4)
B(0,0)，(2,2)
C(4,4)，(2,2)
D(0,0)，(−4,−4)
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答案A．(0,0)，(4,4)
解析由 y=x 和 y²=4x 得 x²=4x，解得 x=0 或 x=4，对应交点为(0,0)和(4,4)。
392选择题
直线 y=2 与抛物线 y²=4x 的交点坐标是
A(2,2)
B(1,2)
C(4,2)
D(2,4)
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答案B．(1,2)
解析把 y=2 代入 y²=4x 得 4=4x，解得 x=1，交点为(1,2)。注意横纵坐标别写反。
393选择题
直线 x=2 与椭圆 x²/4+y²/3=1 的交点坐标是
A(2,1)
B(2,0)
C(2,√3)
D(0,2)
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答案B．(2,0)
解析把 x=2 代入得 1+y²/3=1，解得 y=0，交点为(2,0)。
394选择题
直线 y=x−1 与抛物线 x²=4y 的交点坐标是
A(2,1)
B(1,2)
C(−2,−3)
D(2,−1)
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答案A．(2,1)
解析把 y=x−1 代入得 x²=4x−4，即 (x−2)²=0，解得 x=2，y=1，交点为(2,1)。
395选择题
直线 y=0 截椭圆 x²/4+y²/3=1 所得的弦长是
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答案D．4
解析y=0 就是 x 轴，交点为(±2,0)，弦长为 2−(−2)=4，也就是椭圆的长轴长。
396选择题
直线 y=x−1 与抛物线 y²=4x 相交于 A、B 两点，则 |AB| 等于
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答案A．8
解析联立得 x²−6x+1=0，x₁+x₂=6，x₁x₂=1，|x₁−x₂|=√(36−4)=4√2。直线斜率 k=1，所以 |AB|=√(1+1²)·4√2=8。
397选择题
直线 y=0 截双曲线 x²/9−y²/4=1 所得的弦长是
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答案C．6
解析y=0 代入得 x²/9=1，解得 x=±3，弦长为 3−(−3)=6，也就是双曲线的实轴长。
398选择题
方程 x²/9+y²/4=1 表示的曲线是
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答案B．椭圆
解析方程是 x²/a²+y²/b²=1 的形式（分母都是正数且不相等），表示椭圆。
399选择题
方程 x²/4−y²/9=1 表示的曲线是
A焦点在 x 轴上的椭圆
B焦点在 x 轴上的双曲线
C焦点在 y 轴上的椭圆
D焦点在 y 轴上的双曲线
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答案B．焦点在 x 轴上的双曲线
解析x² 与 y² 系数一正一负，是双曲线；正项是 x²，焦点在 x 轴上。
400选择题
抛物线 y²=4x 的开口方向是
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答案B．向右
解析y²=2px 中 p=2>0，抛物线开口向右。
401选择题
方程 x²/16+y²/25=1 表示的椭圆，焦点在
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答案B．y 轴上
解析y² 的分母 25 大于 x² 的分母 16，分母大的一项决定焦点位置，所以焦点在 y 轴上。
402选择题
方程 y²/9−x²/4=1 表示的曲线是
A焦点在 x 轴上的双曲线
B焦点在 y 轴上的双曲线
C焦点在 y 轴上的椭圆
D抛物线
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答案B．焦点在 y 轴上的双曲线
解析y² 项为正、x² 项为负，是双曲线；正项是 y²，所以焦点在 y 轴上。
403选择题
抛物线 x²=8y 的开口方向是
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答案C．向上
解析x²=2py 中 p=4>0，抛物线开口向上。
404选择题
下列方程表示圆的是
Ax²/9+y²/4=1
Bx²/4−y²/9=1
Cx²+y²=4
Dy²=4x
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答案C．x²+y²=4
解析圆的方程中 x² 与 y² 系数相等且为正，只有 x²+y²=4 符合。
405选择题
直线 y=x+m 与椭圆 x²/4+y²/3=1 相切，则 m 的值是
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答案A．±√7
解析代入整理得 7x²+8mx+4m²−12=0，相切则 Δ=64m²−28(4m²−12)=0，解得 m²=7，即 m=±√7。
406选择题
抛物线 y²=4x 的焦点坐标是
A(2,0)
B(1,0)
C(0,1)
D(−1,0)
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答案B．(1,0)
解析y²=2px 中 2p=4 得 p=2，焦点为(p/2,0)=(1,0)。
407选择题
椭圆 x²/25+y²/16=1 的长轴长是
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答案C．10
解析a²=25 得 a=5，长轴长为 2a=10。别把 a²=25 直接当答案。
408选择题
双曲线 x²/9−y²/4=1 的实轴长是
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答案D．6
解析a²=9 得 a=3，实轴长为 2a=6。
409选择题
直线 y=2x+5 与双曲线 x²/9−y²/4=1 的交点个数是
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答案A．0
解析代入整理得 32x²+180x+261=0，Δ=32400−33408<0，无交点。
410选择题
直线 y=x−3 与双曲线 x²/4−y²/5=1 的交点个数是
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答案C．2
解析代入整理得 x²+24x−56=0，Δ=576+224=800>0，有两个交点。
411选择题
直线 x=0 与抛物线 y²=4x 的交点个数是
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答案B．1
解析x=0 代入得 y²=0，解得 y=0，只有一个交点(0,0)，直线与抛物线相切于顶点。
412选择题
直线 y=x+2 与椭圆 x²/9+y²/4=1 的交点个数是
查看答案与解析
答案C．2
解析代入整理得 13x²+36x=0，可分解为 x(13x+36)=0，有两个不同的实数解，交点个数为 2。
413选择题
直线 x=1 截椭圆 x²/4+y²/3=1 所得的弦长是
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答案C．3
解析x=1 代入得 1/4+y²/3=1，解得 y=±3/2，弦长为 3/2−(−3/2)=3。
414选择题
直线 y=−x 与抛物线 y²=4x 的交点坐标是
A(0,0)，(4,4)
B(0,0)，(−4,4)
C(4,−4)，(0,0)
D(2,−2)，(0,0)
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答案C．(4,−4)，(0,0)
解析由 y=−x 得 x²=4x，解得 x=0 或 x=4，对应 y=0 或 y=−4，交点为(0,0)和(4,−4)。注意 y=−x，x=4 时 y=−4，别抄成(4,4)。
415选择题
下列方程中，表示焦点在 y 轴上的椭圆的是
Ax²/9+y²/4=1
Bx²/4+y²/9=1
Cx²/4−y²/9=1
Dy²=4x
查看答案与解析
答案B．x²/4+y²/9=1
解析椭圆要求两项都是加号，分母大的一项定焦点：B 中 y² 分母 9 更大，焦点在 y 轴上。
416选择题
椭圆 x²/4+y²/3=1 的焦点坐标是
A(±1,0)
B(0,±1)
C(±2,0)
D(0,±√3)
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答案A．(±1,0)
解析a²=4，b²=3，c²=a²−b²=1 得 c=1，分母大的是 x²，焦点在 x 轴上，为(±1,0)。
417选择题
双曲线 x²/9−y²/4=1 的焦点坐标是
A(±√13,0)
B(0,±√13)
C(±5,0)
D(±√5,0)
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答案A．(±√13,0)
解析c²=a²+b²=9+4=13 得 c=√13，正项是 x²，焦点在 x 轴上，为(±√13,0)。双曲线用 c²=a²+b²，别和椭圆的减法搞混。
418选择题
直线 y=2x−3 与抛物线 y²=4x 的交点个数是
查看答案与解析
答案D．2
解析代入得 (2x−3)²=4x，整理为 4x²−16x+9=0，Δ=256−144=112>0，有两个交点。
419选择题
直线 y=−x+4 与椭圆 x²/25+y²/16=1 的交点个数是
查看答案与解析
答案A．2
解析代入整理得 41x²−200x=0，可分解为 x(41x−200)=0，有两个不同实数解，交点个数为 2。
420选择题
过点(1,2)且斜率为 1 的直线与抛物线 y²=4x 的交点个数是
查看答案与解析
答案B．1
解析直线方程为 y=x+1，代入得 (x+1)²=4x，即 (x−1)²=0，Δ=0，只有一个交点，直线与抛物线相切。
421选择题
过点(0,1)、(2,3)的直线与椭圆 x²/4+y²/3=1 的位置关系是
查看答案与解析
答案A．相交于两点
解析两点确定直线为 y=x+1，代入整理得 7x²+8x−8=0，Δ=288>0，直线与椭圆相交于两点。
422选择题
直线 y=kx（k 为任意实数）与椭圆 x²/4+y²/3=1 的交点个数是
查看答案与解析
答案C．2
解析直线恒过原点，原点在椭圆内部（0<1），过椭圆内部任意一点的直线都与椭圆相交于两点。
423选择题
直线 y=3x+1 与抛物线 y²=12x 的位置关系是
A相交于两点
B相切于一点
C相离
D相交于一点但不相切
查看答案与解析
答案B．相切于一点
解析代入得 (3x+1)²=12x，整理为 9x²−6x+1=0，Δ=36−36=0，直线与抛物线相切于一点。
424选择题
直线 x+y=1 与椭圆 x²/9+y²/4=1 的位置关系是
查看答案与解析
答案C．相交于两点
解析由 x+y=1 得 y=1−x，代入整理得 13x²−18x−27=0，Δ=1728>0，直线与椭圆相交于两点。
425选择题
直线 y=−2x+4 与双曲线 x²/4−y²/5=1 的交点个数是
查看答案与解析
答案D．2
解析代入整理得 11x²−64x+84=0，Δ=4096−3696=400>0，有两个交点。
426选择题
直线 y=x 被抛物线 y²=4x 截得的弦长是
查看答案与解析
答案B．4√2
解析交点为(0,0)和(4,4)，弦长为 √[(4−0)²+(4−0)²]=√32=4√2。
427选择题
直线 x=1 截抛物线 y²=4x 所得的弦长是
查看答案与解析
答案D．4
解析x=1 代入得 y²=4，解得 y=±2，弦长为 2−(−2)=4。
428选择题
椭圆 x²/16+y²/9=1 与直线 y=3 的位置关系是
查看答案与解析
答案B．相切于一点
解析把 y=3 代入得 x²/16+1=1，解得 x=0，只有一个交点(0,3)，直线与椭圆相切。
429选择题
双曲线 x²/4−y²/5=1 与直线 y=2 的交点个数是
查看答案与解析
答案C．2
解析把 y=2 代入得 x²/4−4/5=1，解得 x=±6√5/5，有两个交点。
430选择题
抛物线 x²=4y 与直线 y=x 的交点个数是
查看答案与解析
答案C．2
解析把 y=x 代入得 x²=4x，解得 x=0 或 x=4，交点为(0,0)和(4,4)，共 2 个。
431选择题
直线 y=2x−4 与椭圆 x²/9+y²/4=1 的位置关系是
查看答案与解析
答案C．相交于两点
解析代入整理得 10x²−36x+27=0，Δ=1296−1080=216>0，直线与椭圆相交于两点。
432填空题
直线 y=x+1 与椭圆 x²/4+y²/3=1 的交点个数为____。
查看答案与解析
答案2
解析代入整理得 7x²+8x−8=0，Δ=288>0，有两个交点。
433填空题
直线 y=3 与椭圆 x²/4+y²/3=1 的位置关系是____。
查看答案与解析
答案相离
解析把 y=3 代入得 x²/4=−2，无实数解，直线在椭圆外面，相离。
434填空题
直线 x=2 与椭圆 x²/4+y²/3=1 相切，切点坐标为____。
查看答案与解析
答案(2,0)
解析把 x=2 代入得 y=0，切点为(2,0)。
435填空题
直线 y=x 与抛物线 y²=4x 的交点坐标为____。
查看答案与解析
答案(0,0)，(4,4)
解析由 y=x 得 x²=4x，解得 x=0 或 4，交点为(0,0)和(4,4)。
436填空题
抛物线 y²=4x 被直线 y=2 截得的交点横坐标为____。
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答案1
解析把 y=2 代入得 4=4x，解得 x=1。
437填空题
直线 y=x−1 与抛物线 y²=4x 相交于 A、B 两点，则 |AB|=____。
查看答案与解析
答案8
解析联立得 x²−6x+1=0，x₁+x₂=6，x₁x₂=1，|x₁−x₂|=4√2，斜率 k=1，|AB|=√2×4√2=8。
438填空题
直线 y=0 截椭圆 x²/4+y²/3=1 所得弦长为____。
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答案4
解析y=0 是 x 轴，交点为(±2,0)，弦长为 4。
439填空题
直线 x=1 截抛物线 y²=4x 所得弦长为____。
查看答案与解析
答案4
解析x=1 代入得 y=±2，弦长为 2−(−2)=4。
440填空题
直线 y=2x+1 与抛物线 y²=4x 的位置关系是____。
查看答案与解析
答案相离
解析代入得 4x²+1=0，无实数解，直线与抛物线相离。
441填空题
直线 y=−x+2 与抛物线 x²=4y 的交点个数为____。
查看答案与解析
答案2
解析代入得 x²+4x−8=0，Δ=48>0，有两个交点。
442填空题
直线 y=x+m 与椭圆 x²/4+y²/3=1 相切，则 m=____。
查看答案与解析
答案±√7
解析联立得 7x²+8mx+4m²−12=0，相切则 Δ=0，解得 m²=7，即 m=±√7。
443填空题
直线 y=3x+1 与抛物线 y²=12x 相切，切点横坐标为____。
查看答案与解析
答案1/3
解析联立得 9x²−6x+1=0，即 (3x−1)²=0，解得 x=1/3。
444填空题
双曲线 x²/9−y²/4=1 与直线 y=2 的交点横坐标为____。
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答案±3√2
解析把 y=2 代入得 x²/9=2，解得 x=±3√2。
445填空题
直线 x=3 与双曲线 x²/9−y²/4=1 的交点坐标为____。
查看答案与解析
答案(3,0)
解析把 x=3 代入得 y=0，交点为(3,0)。
446填空题
直线 y=x 被抛物线 y²=4x 截得的弦长为____。
查看答案与解析
答案4√2
解析交点为(0,0)和(4,4)，弦长为 √(16+16)=4√2。
447填空题
椭圆 x²/25+y²/16=1 与直线 y=4 相切，切点为____。
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答案(0,4)
解析把 y=4 代入得 x=0，切点为(0,4)。
448填空题
直线 y=2x−1 与双曲线 x²/9−y²/4=1 的位置关系是____。
查看答案与解析
答案相离
解析代入整理得 32x²−36x+45=0，Δ<0，无交点，直线与双曲线相离。
449填空题
直线 y=x−2 与椭圆 x²/4+y²/3=1 的交点个数为____。
查看答案与解析
答案2
解析代入整理得 7x²−16x+4=0，Δ=144>0，有两个交点。
450填空题
抛物线 y²=8x 的焦点坐标为____。
查看答案与解析
答案(2,0)
解析2p=8 得 p=4，焦点为(p/2,0)=(2,0)。
451填空题
椭圆 x²/9+y²/4=1 的长轴长为____。
查看答案与解析
答案6
解析a²=9 得 a=3，长轴长为 2a=6。
452填空题
双曲线 x²/4−y²/5=1 的实轴长为____。
查看答案与解析
答案4
解析a²=4 得 a=2，实轴长为 2a=4。
453填空题
直线 y=−x+4 与椭圆 x²/25+y²/16=1 的交点个数为____。
查看答案与解析
答案2
解析代入整理得 41x²−200x=0，有两个不同实数解，交点个数为 2。
454填空题
方程 x²/16+y²/25=1 表示的椭圆，焦点在____轴上。
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答案y
解析y² 的分母 25 更大，焦点在 y 轴上。
455填空题
方程 y²/9−x²/4=1 表示____（填：椭圆/双曲线/抛物线）。
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答案双曲线
解析两项系数一正一负，是双曲线的标准形式。
456填空题
抛物线 x²=8y 的准线方程为____。
查看答案与解析
答案y=−2
解析2p=8 得 p=4，准线为 y=−p/2=−2。
457填空题
直线 y=2x 与椭圆 x²/25+y²/16=1 的交点个数为____。
查看答案与解析
答案2
解析代入得 29x²=100，有两个不同实数解，交点个数为 2。
458填空题
直线 y=x+2 与抛物线 y²=4x 的位置关系是____。
查看答案与解析
答案相离
解析代入得 x²+4=0，无实数解，直线与抛物线相离。
459填空题
直线 x=0 与抛物线 y²=4x 的交点坐标为____。
查看答案与解析
答案(0,0)
解析x=0 代入得 y=0，交点为(0,0)。
460填空题
双曲线 x²/9−y²/4=1 被直线 y=0 截得的弦长为____。
查看答案与解析
答案6
解析y=0 代入得 x=±3，弦长为 3−(−3)=6。
461填空题
直线 y=kx 恒过原点，它与椭圆 x²/4+y²/3=1 ____（填：相交于两点/相切/相离）。
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答案相交于两点
解析原点在椭圆内部，过椭圆内部一点的直线必与椭圆相交于两点。
462解答题
判断直线 y=−x+2 与椭圆 x²/4+y²/3=1 的位置关系，并求出交点坐标。
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答案相交于两点，交点为(2,0)和(2/7,12/7)
分值：10 分
解析先联立再看判别式：Δ>0 就是相交两点；解出 x 再回代求 y，注意两个 x 各对应一个 y，别配错。
参考答案把 y=−x+2 代入椭圆方程：x²/4+(2−x)²/3=1，整理得 7x²−16x+4=0。Δ=256−112=144>0，所以直线与椭圆相交于两点。解方程得 x=2 或 x=2/7，对应 y=0 或 y=12/7，交点为(2,0)和(2/7,12/7)。
463解答题
求直线 y=x−3 与抛物线 y²=4x 的交点坐标。
查看答案与解析
答案(1,−2)和(9,6)
分值：10 分
解析直线方程代入抛物线，解一元二次方程求 x，再代回直线求 y。
参考答案把 y=x−3 代入 y²=4x 得 (x−3)²=4x，整理得 x²−10x+9=0，解得 x=1 或 x=9，对应 y=−2 或 y=6，交点为(1,−2)和(9,6)。
464解答题
直线 y=x−1 与抛物线 y²=4x 相交于 A、B 两点，求弦长 |AB|。
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答案8
分值：10 分
解析弦长不用一个个求交点：先用韦达定理算出 |x₁−x₂|，再乘 √(1+k²)。k=1 时就是 √2 倍。
参考答案联立得 (x−1)²=4x，即 x²−6x+1=0。由韦达定理 x₁+x₂=6，x₁x₂=1，所以 |x₁−x₂|=√[(x₁+x₂)²−4x₁x₂]=√32=4√2。直线斜率 k=1，|AB|=√(1+k²)·|x₁−x₂|=√2×4√2=8。
465解答题
用判别式判断直线 y=3 与椭圆 x²/4+y²/3=1 的位置关系。
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答案相离
分值：10 分
解析水平直线直接代入看有没有解：无解就是相离，一解是相切，两解是相交。
参考答案把 y=3 代入椭圆方程得 x²/4+9/3=1，即 x²/4=−2，整理为 x²+8=0，Δ=0−32<0，方程无实数解，所以直线与椭圆相离。
466解答题
求过点(1,2)且斜率为−1的直线与双曲线 x²/9−y²/4=1 的交点个数。
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答案2
分值：10 分
解析先由点斜式写出直线方程，再联立看判别式：Δ>0 就是两个交点。
参考答案直线方程为 y−2=−(x−1)，即 y=−x+3。代入双曲线得 x²/9−(3−x)²/4=1，整理得 5x²−54x+117=0，Δ=2916−2340=576>0，所以有 2 个交点。
467解答题
求直线 x=1 截椭圆 x²/4+y²/3=1 所得的弦长。
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答案3
分值：10 分
解析竖直的弦最省事：x 固定，直接解出两个 y，相减就是弦长。
参考答案把 x=1 代入椭圆方程得 1/4+y²/3=1，解得 y=±3/2，两个交点为(1,3/2)和(1,−3/2)，弦长为 3/2−(−3/2)=3。
468解答题
判断直线 y=2x/3 与双曲线 x²/9−y²/4=1 的位置关系，并说明理由。
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答案相离（没有交点）
分值：10 分
解析这题是陷阱：代入后 x² 项被消掉变成 0=1，无解。记住渐近线本身与双曲线没有交点。
参考答案把 y=2x/3 代入双曲线得 x²/9−(4x²/9)/4=1，即 0=1，无解。直线 y=2x/3 是双曲线的一条渐近线，渐近线与双曲线没有交点，所以位置关系是相离。
469解答题
求直线 y=x+m 与椭圆 x²/4+y²/3=1 相切时 m 的值。
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答案m=±√7
分值：10 分
解析相切就是 Δ=0：联立后让判别式等于零，解出参数。注意 m 有正负两个值，别漏。
参考答案把 y=x+m 代入椭圆方程得 x²/4+(x+m)²/3=1，整理得 7x²+8mx+4m²−12=0。相切则 Δ=64m²−28(4m²−12)=−48m²+336=0，解得 m²=7，即 m=±√7。
470解答题
求直线 y=2 与抛物线 y²=8x 的交点坐标。
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答案(1/2,2)
分值：10 分
解析水平直线代入最简单：直接算出 x，一个 y 对应一个交点。
参考答案把 y=2 代入 y²=8x 得 4=8x，解得 x=1/2，交点为(1/2,2)。
471解答题
判断直线 y=x−6 与椭圆 x²/25+y²/16=1 的位置关系。
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答案相交于两点
分值：10 分
解析老三步：代入、整理、看判别式。Δ>0 就是相交两点。
参考答案把 y=x−6 代入椭圆方程得 x²/25+(x−6)²/16=1，整理得 41x²−300x+500=0，Δ=90000−82000=8000>0，所以直线与椭圆相交于两点。
472解答题
判断直线 y=−x+5 与椭圆 x²/4+y²/3=1 的位置关系。
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答案相离
分值：10 分
解析Δ<0 就是没交点：直线离椭圆太远，够不着。
参考答案把 y=−x+5 代入椭圆方程得 x²/4+(5−x)²/3=1，整理得 7x²−40x+88=0，Δ=1600−2464=−864<0，方程无实数解，所以直线与椭圆相离。
473解答题
直线 y=2x−3 与抛物线 y²=4x 相交于 A、B 两点，求弦长 |AB|。
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答案√35
分值：10 分
解析弦长公式 |AB|=√(1+k²)·|x₁−x₂|：这里 k=2，根号里是 5，别把 k² 写成 k。
参考答案联立得 (2x−3)²=4x，即 4x²−16x+9=0。x₁+x₂=4，x₁x₂=9/4，|x₁−x₂|=√(16−9)=√7。直线斜率 k=2，|AB|=√(1+4)·√7=√35。
474解答题
已知直线 ℓ:y=x+1，分别判断它与下列曲线的交点个数：(1)椭圆 x²/4+y²/3=1；(2)抛物线 y²=4x。
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答案(1)2 个；(2)1 个（相切）
分值：10 分
解析同一条直线，对不同的曲线位置关系可能不同：一切都看联立后的判别式。
参考答案(1)把 y=x+1 代入椭圆得 7x²+8x−8=0，Δ=64+224=288>0，有 2 个交点。(2)把 y=x+1 代入抛物线得 (x+1)²=4x，即 x²−2x+1=0，Δ=4−4=0，有 1 个交点，直线与抛物线相切。
475解答题
求双曲线 x²/9−y²/4=1 与直线 x=4 的交点坐标。
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答案(4,2√7/3)和(4,−2√7/3)
分值：10 分
解析x 固定后解 y 的方程：注意 y 有正负两个值，两个交点别只写一个。
参考答案把 x=4 代入双曲线得 16/9−y²/4=1，解得 y²=28/9，即 y=±2√7/3，交点为(4,2√7/3)和(4,−2√7/3)。
476解答题
求直线 y=4 截抛物线 x²=4y 所得的弦长。
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答案8
分值：10 分
解析水平弦直接看 x 的差：两个交点的 y 相同，弦长就是横坐标相减。
参考答案把 y=4 代入 x²=4y 得 x²=16，解得 x=±4，两个交点为(4,4)和(−4,4)，弦长为 4−(−4)=8。
477解答题
判断直线 y=x−2 与双曲线 x²/4−y²/5=1 的位置关系。
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答案相交于两点
分值：10 分
解析双曲线也一样：联立、整理、看判别式，Δ>0 就是两个交点。
参考答案把 y=x−2 代入双曲线得 x²/4−(x−2)²/5=1，整理得 x²+16x−36=0，Δ=256+144=400>0，所以直线与双曲线相交于两点。
478解答题
求直线 y=2x−4 与抛物线 y²=4x 的交点坐标。
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答案(1,−2)和(4,4)
分值：10 分
解析解出 x 后代回直线求 y：x=1 时 y=−2，x=4 时 y=4，配对别搞反。
参考答案把 y=2x−4 代入 y²=4x 得 (2x−4)²=4x，整理得 x²−5x+4=0，解得 x=1 或 x=4，对应 y=−2 或 y=4，交点为(1,−2)和(4,4)。
479解答题
已知椭圆 x²/9+y²/4=1，直线 ℓ 过点(0,2)且斜率为 1。(1)写出直线 ℓ 的方程；(2)判断直线 ℓ 与椭圆的位置关系。
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答案(1)y=x+2；(2)相交于两点
分值：10 分
解析先写直线方程再联立：这题整理后常数项为 0，可以直接提公因式分解，不用求根公式。
参考答案(1)由点斜式得 y−2=x，即 y=x+2。(2)把 y=x+2 代入椭圆得 x²/9+(x+2)²/4=1，整理得 13x²+36x=0，即 x(13x+36)=0，有两个不同实数解，所以直线与椭圆相交于两点。
480解答题
已知直线 ℓ:x+y−3=0。(1)求它在 x 轴、y 轴上的截距；(2)求它的斜率。
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答案(1)x 轴截距为 3，y 轴截距为 3；(2)−1
分值：10 分
解析第(1)问令 y=0 求 x 轴截距，令 x=0 求 y 轴截距；第(2)问化为斜截式 y=kx+b 读斜率。
参考答案(1)令 y=0 得 x=3，即 x 轴截距为 3；令 x=0 得 y=3，即 y 轴截距为 3。(2)ℓ 化为 y=−x+3，斜率为 −1。
481解答题
已知直线 ℓ 经过点 A(1,2)，且斜率为 3。(1)写出它的点斜式方程；(2)化为一般式方程。
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答案(1)y−2=3(x−1)；(2)3x−y−1=0
分值：10 分
解析第(1)问用点斜式 y−y₁=k(x−x₁)；第(2)问移项整理成 Ax+By+C=0 的形式。
参考答案(1)点斜式为 y−2=3(x−1)。(2)展开得 y−2=3x−3，移项得 3x−y−1=0。
482解答题
已知椭圆的方程为 x²/16+y²/9=1。(1)求它的长半轴 a 和短半轴 b；(2)求它的焦点坐标。
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答案(1)a=4，b=3；(2)(±√7,0)
分值：10 分
解析焦点在 x 轴上时 a²=16，b²=9；第(2)问用 c²=a²−b² 求 c，焦点为 (±c,0)。
参考答案(1)a²=16，b²=9，所以 a=4，b=3。(2)c=√(a²−b²)=√(16−9)=√7，焦点坐标为 (√7,0)和(−√7,0)。
483解答题
已知圆 (x−1)²+(y+2)²=9 和直线 ℓ:x=4。(1)求圆心到直线 ℓ 的距离；(2)判断直线 ℓ 与圆的位置关系。
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答案(1)3；(2)相切
分值：10 分
解析第(1)问圆心为 (1,−2)，到竖直直线 x=4 的距离就是横坐标之差的绝对值；第(2)问比较 d 与 r。
参考答案(1)圆心为 (1,−2)，到直线 x=4 的距离 d=|4−1|=3。(2)圆的半径 r=3，d=r=3，所以直线 ℓ 与圆相切。
484解答题
已知双曲线 x²/9−y²/16=1 和直线 ℓ:y=4x/3。(1)求双曲线的渐近线方程；(2)把直线 ℓ 的方程代入双曲线方程，判断它们是否相交。
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答案(1)y=±4x/3；(2)不相交
分值：10 分
解析第(1)问渐近线为 y=±(b/a)x；第(2)问联立后若方程无解，则直线与双曲线不相交。
参考答案(1)a=3，b=4，渐近线方程为 y=±4x/3。(2)把 y=4x/3 代入得 x²/9−(16x²/9)/16=1，即 x²/9−x²/9=1，0=1，无解。所以直线 ℓ（恰为一条渐近线）与双曲线不相交。
485解答题
已知椭圆 x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1（a>b>0）的右焦点为 F(2√(3),0)，长轴长和短轴长之和为 12。过点 (2,√(3)) 且倾斜角为 π/3 的直线与椭圆交于 A，B 两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）求线段 AB 的中点坐标。
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答案x^(2)/16+y^(2)/4=1，中点(12/13,-√(3)/13)
解析由 c=2√(3)，a+b=6，a^(2)-b^(2)=12 解得 a=4，b=2，得椭圆方程；联立直线求中点。
参考答案(1)由题意：c=2√(3)，2a+2b=12 即 a+b=6。又 a^(2)-b^(2)=c^(2)=12，解得 a=4，b=2。∴ 椭圆标准方程为 x^(2)/16+y^(2)/4=1。(2)直线斜率 k=tan(π/3)=√(3)，过 (2,√(3))：y-√(3)=√(3)(x-2)，即 y=√(3)x-√(3)。联立椭圆方程得 13x^(2)-24x-4=0。设 A(x_(1),y_(1))，B(x_(2),y_(2))，中点 (x_(0),y_(0))，则 x_(1)+x_(2)=24/13，x_(0)=12/13。y_(0)=√(3)x_(0)-√(3)=-√(3)/13。∴ AB 中点坐标为 (12/13,-√(3)/13)。
486解答题
已知椭圆C中心在坐标原点，右焦点为圆x^(2)+y^(2)-2√(3)x-6=0的圆心，离心率为√(3)/2.（1）求椭圆C的方程；（2）直线ℓ:y=x+m与椭圆C有两个不同的交点，求m的范围.
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答案(1)x^(2)/4+y^(2)=1；(2)-√(5)＜m＜√(5)
解析圆心为 (√(3),0) 得 c=√(3)，e=√(3)/2 得 a=2、b=1，椭圆方程为 x^(2)/4+y^(2)=1；联立 y=x+m 得 Δ=5-m^(2)，Δ＞0 得 -√(5)＜m＜√(5)。
参考答案(1)圆x^(2)+y^(2)-2√(3)x-6=0化为(x-√(3))^(2)+y^(2)=9，圆心为(√(3),0)，∴c=√(3)。离心率e=c/a=√(3)/2，得a=2，b^(2)=a^(2)-c^(2)=4-3=1。故椭圆C的方程为x^(2)/4+y^(2)=1。(2)联立x^(2)/4+y^(2)=1与y=x+m，消去y得(5/4)x^(2)+2mx+m^(2)-1=0。Δ=(2m)^(2)-4×(5/4)×(m^(2)-1)=5-m^(2)。直线与椭圆有两个不同交点，则Δ＞0，即5-m^(2)＞0，解得-√(5)＜m＜√(5)。
487选择题
已知椭圆上一点P到两焦点F_(1)(0,2)，F_(2)(0,-2)的距离之和等于8，则△PF_(1)F_(2)的周长为（ ）
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答案A．12
解析由焦点坐标得c=2；2a=8。△PF_(1)F_(2)的周长为2a+2c=8+4=12，故选A。
488解答题
已知直线y=kx+2(k∈Z)与椭圆x^(2)/2+y^(2)=1交于两个点M、N.（1）求k的取值范围；（2）若F为椭圆的右焦点，且FM⊥FN，求k的值.
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答案(1)k＜-√(6)/2或k＞√(6)/2；(2)k=-11/8
解析联立得 (1+2k^(2))x^(2)+8kx+6=0，Δ=16k^(2)-24＞0 得 k＞√(6)/2 或 k＜-√(6)/2；由 FM⊥FN 解得 k=-11/8（与题干 k∈Z 矛盾，原书未作说明，见 detail）。
参考答案(1)联立{y=kx+2, x^(2)/2+y^(2)=1}，消去y得(1+2k^(2))x^(2)+8kx+6=0。Δ=(8k)^(2)-4(1+2k^(2))×6=16k^(2)-24＞0，解得k＞√(6)/2或k＜-√(6)/2（k∈Z，即k≤-2或k≥2）。(2)a^(2)=2，b^(2)=1，c^(2)=1，右焦点F(1,0)。x_(M)+x_(N)=-8k/(1+2k^(2))，x_(M)x_(N)=6/(1+2k^(2))。FM⊥FN得(x_(M)-1)(x_(N)-1)+y_(M)y_(N)=0，即x_(M)x_(N)-(x_(M)+x_(N))+1+y_(M)y_(N)=0，解得8k+11=0，k=-11/8。（注：k=-11/8与题干k∈Z矛盾，答案区未作说明，照录并标注。）
489选择题
已知点 P 为椭圆 x^(2)/16+y^(2)/9=1 在 y 轴的一个顶点，F 为椭圆的一个焦点，则 |PF|=（ ）
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答案B．4
解析由椭圆方程得 a=4，b=3，c=√(16-9)=√(7)。点 P 为 y 轴顶点（0，±3），F 为焦点（±√(7)，0），则 |PF|=√(c^(2)+b^(2))=√(7+9)=4。
490解答题
13.[本小题满分 14 分，其中（1）小问 6 分，（2）小问 8 分] 已知点 M 在椭圆 C：x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1（a＞b＞0）上，过点 M（0，2）和 N（2，-2）的直线 ℓ 过椭圆 C 的右焦点。（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求直线 ℓ 与椭圆 C 相交的弦长。
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答案(1)x^(2)/5+y^(2)/4=1；(2)5√(5)/3
解析直线 ℓ 过 M、N 得方程 2x+y-2=0，过右焦点得 c=1；M 在椭圆上得 b=2，a^(2)=5，方程为 x^(2)/5+y^(2)/4=1；交点为 (0,2)、(5/3,-4/3)，弦长为 5√(5)/3。
参考答案（1）直线 ℓ 过 M（0，2）、N（2，-2），斜率 k=(-2-2)/(2-0)=-2，方程为 y-2=-2x，即 2x+y-2=0。∵ l 过椭圆 C 的右焦点，令 y=0 得 x=1，∴ c=1。又 M（0，2）在椭圆上，∴ b=2，∴ a^(2)=b^(2)+c^(2)=5，∴ 椭圆 C 的标准方程为 x^(2)/5+y^(2)/4=1。（2）联立 {2x+y-2=0，x^(2)/5+y^(2)/4=1}，消去 y 得 3x^(2)-5x=0，解得 x=0 或 x=5/3，对应 y=2 或 y=-4/3，∴ 交点为（0，2）和（5/3，-4/3），弦长为 √((5/3)^(2)+(-4/3-2)^(2))=5√(5)/3。
491解答题
13.[本小题满分 14 分，其中（1）小问 6 分，（2）小问 8 分] 已知椭圆 x^(2)/4+y^(2)/t=1 的焦点在 x 轴上，且离心率 e=1/2，直线 ℓ 交椭圆于 M，N 两点，且点 P（1，-1）为 MN 的中点。求：（1）椭圆的标准方程；（2）直线 ℓ 的方程。
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答案(1)x^(2)/4+y^(2)/3=1；(2)3x-4y-7=0
解析e=1/2、a=2 得 c=1、b^(2)=3，椭圆方程为 x^(2)/4+y^(2)/3=1；用点差法由中点 P(1,-1) 得斜率 k=3/4，直线方程为 3x-4y-7=0。
参考答案（1）由题意 a^(2)=4，e=c/a=1/2，∴ a=2，c=1，b^(2)=a^(2)-c^(2)=3，∴ 椭圆的标准方程为 x^(2)/4+y^(2)/3=1。（2）设 M(x_(1),y_(1))，N(x_(2),y_(2))，代入椭圆方程相减得 (x_(1)+x_(2))(x_(1)-x_(2))/4+(y_(1)+y_(2))(y_(1)-y_(2))/3=0。∵ P（1，-1）为 MN 的中点，∴ x_(1)+x_(2)=2，y_(1)+y_(2)=-2，代入得 (y_(1)-y_(2))/(x_(1)-x_(2))=3/4，即直线 ℓ 的斜率为 3/4，∴ l 的方程为 y+1=(3/4)(x-1)，化简得 3x-4y-7=0。
492选择题
已知椭圆的两个焦点为 F_(1)(-2，0)，F_(2)(2，0)，点 A(0，2) 在这个椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ）
Ax^(2)/4+y^(2)/8=1
Bx^(2)/4-y^(2)/8=1
Cx^(2)/8+y^(2)/4=1
Dx^(2)/8-y^(2)/4=1
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答案C．x^(2)/8+y^(2)/4=1
解析∵ c=2，点 A（0，2）在椭圆上，∴ b=2，∴ a^(2)=b^(2)+c^(2)=8。又焦点在 x 轴上，∴ 椭圆的标准方程为 x^(2)/8+y^(2)/4=1。
493选择题
平面内到两个定点 (-5，0) 和 (5，0) 的距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹方程为（ ）
Ay^(2)/16-x^(2)/9=1
Bx^(2)/9-y^(2)/16=1
Cx^(2)/16-y^(2)/9=1
Dy^(2)/9-x^(2)/16=1
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答案C．x^(2)/16-y^(2)/9=1
解析由双曲线定义：c=5，2a=8 得 a=4，b^(2)=c^(2)-a^(2)=9，焦点在 x 轴上，方程为 x^(2)/16-y^(2)/9=1，选C。
494解答题
已知椭圆的两个焦点 F_(1)，F_(2) 在 x 轴上，长轴长为 4，离心率为 √(3)/2。（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线 y=√(3)/2·x+1 与椭圆相交于 A，B 两点，求 |AB|。
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答案（1）x^(2)/4+y^(2)=1；（2）|AB|=√(21)/2
解析（1）2a=4得a=2；e=c/a=√(3)/2得c=√(3)；b^(2)=a^(2)-c^(2)=1。（2）联立y=√(3)x/2+1与x^(2)/4+y^(2)=1得x^(2)+√(3)x=0，交点(0,1)、(-√(3),-1/2)，|AB|=√(21)/2。
参考答案（1）由题意：2a=4，e=√(3)/2，∴ a=2，c=√(3)，b^(2)=a^(2)-c^(2)=1。∴ 椭圆标准方程为 x^(2)/4+y^(2)=1。（2）联立 {y=√(3)/2·x+1；x^(2)/4+y^(2)=1}，代入得 x^(2)/4+(√(3)/2·x+1)^(2)=1，即 x^(2)+√(3)x=0，解得 x_(1)=0，x_(2)=-√(3)；y_(1)=1，y_(2)=-1/2。∴ |AB|=√((√(3))^(2)+(3/2)^(2))=√(21)/2。
495选择题
长轴长为 12，有一个焦点坐标为 (-3，0) 的椭圆的标准方程为（ ）
Ax^(2)/25+y^(2)/16=1
Bx^(2)/36+y^(2)/25=1
Cx^(2)/36+y^(2)/27=1
Dx^(2)/36+y^(2)/16=1
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答案C．x^(2)/36+y^(2)/27=1
解析2a=12，c=3，a=6，b^(2)=a^(2)-c^(2)=27，焦点在 x 轴上，方程为 x^(2)/36+y^(2)/27=1，选C。
496解答题
已知椭圆 x^(2)/2+y^(2)=1 的左、右焦点分别为 F_(1)，F_(2)，过左焦点 F_(1) 作倾斜角为 π/4 的直线交椭圆于 A，B 两点，（1）求直线 AB 的方程；（2）设弦 AB 的中点为 M，求△MF_(1)F_(2) 的面积。
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答案（1）x-y+1=0；（2）1/3。
解析c=1 得左焦点 F_(1)(-1,0)，k=1 得直线方程 x-y+1=0；点差法得中点满足 x_(M)=-2y_(M)，结合直线得 |y_(M)|=1/3，面积为 1/3。
参考答案（1）a^(2)=2，b^(2)=1，c^(2)=a^(2)-b^(2)=1，焦点在 x 轴上，∴ 左焦点 F_(1)(-1，0)。倾斜角为 π/4，k=tan(π/4)=1。由点斜式：y-0=1·(x+1)，故所求直线方程为 x-y+1=0。（2）设 A(x_(1)，y_(1))，B(x_(2)，y_(2))，中点 M(x_(M)，y_(M))。将 A，B 代入椭圆方程作差得 x_(M)(x_(1)-x_(2))+2y_(M)(y_(1)-y_(2))=0，又 k=1 即 x_(1)-x_(2)=y_(1)-y_(2)，∴ x_(M)=-2y_(M)。又中点在直线上，x_(M)-y_(M)+1=0，故 |y_(M)|=1/3。∴ S_(△MF_(1)F_(2))=(1/2)|F_(1)F_(2)|·|y_(M)|=(1/2)×2×(1/3)=1/3。
497选择题
已知抛物线 C：y^(2)=2p·x（p＞0）的焦点 F 关于抛物线准线的对称点为 P(-9，0)，则抛物线的标准方程为（ ）
Ay^(2)=6x
By^(2)=-6x
Cy^(2)=-12x
Dy^(2)=12x
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答案D．y^(2)=12x
解析焦点为 (p/2，0)，准线 x=-p/2。对称得 p=6，∴ 抛物线方程为 y^(2)=12x，选D。
498选择题
抛物线 x^(2)=1/4·y 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 到 x 轴的距离是（ ）
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答案C．15/16
解析由抛物线定义，M 到焦点的距离等于到准线的距离。2p=1/4，p=1/8，准线 y=-1/16。∴ M 的纵坐标为 1-1/16=15/16，即到 x 轴的距离为 15/16，选C。
499选择题
已知双曲线 x^(2)/9-y^(2)/16=1 的左、右焦点分别为 F_(1)，F_(2)，P 为双曲线右支上一点，且 |PF_(2)|=|F_(1)F_(2)|，则 △PF_(1)F_(2) 的面积为( )
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答案B．48
解析由条件得 |F_(1)F_(2)|=2c=10，|PF_(2)|=|F_(1)F_(2)|=10；由双曲线定义得 |PF_(1)|=16；PF_(1) 边上的高为 6，所以 S=(1/2)×16×6=48。
500解答题
设椭圆 C：x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1 (a＞b＞0) 的左、右焦点分别为 F_(1)，F_(2)，离心率 e=√(3)/2，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4，过椭圆 C 的右焦点 F_(2) 且倾斜角为 45° 的直线 ℓ 与椭圆相交于 A，B 两点，O 为坐标原点。(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 求 △OAB 的面积。
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答案(1)x^(2)/4+y^(2)=1；(2)2√(6)/5
解析e=√(3)/2 与菱形面积 4 得 a=2、b=1，椭圆方程为 x^(2)/4+y^(2)=1；直线 l：y=x-√(3)，|AB|=8/5，原点到 l 的距离为 √(6)/2，面积为 2√(6)/5。
参考答案(1) 由 e=c/a=√(3)/2，得 3a^(2)=4c^(2)，再由 c^(2)=a^(2)-b^(2) 解得 a=2b；由题可知 2×(1/2)×2a×b=4，即 ab=2，解得 a=2，b=1；所以椭圆 C 的标准方程为 x^(2)/4+y^(2)=1。(2) 由(1)知右焦点 F_(2)(√(3), 0)，直线 ℓ 过 F_(2) 且倾斜角为 45°，所以 k=tan45°=1，直线方程为 y=x-√(3)；联立 x^(2)/4+y^(2)=1 得 5x^(2)-8√(3)x+8=0；设 A(x_(1), y_(1))，B(x_(2), y_(2))，则 x_(1)+x_(2)=8√(3)/5，x_(1)·x_(2)=8/5；|AB|=√(1+1^(2))·√((x_(1)+x_(2))^(2)-4x_(1)x_(2))=8/5；原点 O(0, 0) 到直线 l：x-y-√(3)=0 的距离 d=|0-0-√(3)|/√(1+(-1)^(2))=√(6)/2；所以 S_(△OAB)=(1/2)·(8/5)·(√(6)/2)=2√(6)/5。
501选择题
已知点 F_(1)(-6, 0)，F_(2)(6, 0)，曲线上的动点 P 到 F_(1)，F_(2) 的距离之差的绝对值为 10，则曲线方程为( )
Ax^(2)/36-y^(2)/25=1
Bx^(2)/25-y^(2)/11=1
Cy^(2)/36-x^(2)/25=1
Dy^(2)/25-x^(2)/11=1
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答案B．x^(2)/25-y^(2)/11=1
解析由题意 ||PF_(1)|-|PF_(2)||=10＜|F_(1)F_(2)|=12；由双曲线定义 2a=10，2c=12，即 a=5，c=6，所以 b^(2)=c^(2)-a^(2)=11；又焦点在 x 轴上，所以曲线方程为 x^(2)/25-y^(2)/11=1。
502选择题
设 P 是双曲线 x^(2)/16-y^(2)/9=1 上一点，F_(1)，F_(2) 分别是双曲线左、右两个焦点，若 |PF_(1)|=10，则 |PF_(2)| 等于( )
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答案C．2 或 18
解析对于 x^(2)/16-y^(2)/9=1，a^(2)=16，b^(2)=9，c^(2)=25，a=4，c=5；||PF_(1)|-|PF_(2)||=2a=8，∴ |PF_(2)|=2 或 18。
503解答题
已知椭圆 C：x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1 (a＞b＞0) 的右焦点 F_(2)(2, 0)，椭圆 C 上一点 P 到其两个焦点 F_(1)，F_(2) 的距离之和为 8。(1) 求椭圆 C 的离心率 e 的值和椭圆的标准方程；(2) 若直线 AB 经过点 Q(2, 2)，且与椭圆相交于 A，B 两点，已知点 Q 为弦 AB 的中点，求直线 AB 的方程。
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答案(1)e=1/2，x^(2)/16+y^(2)/12=1；(2)3x+4y-14=0
解析c=2、2a=8 得 a=4、e=1/2、b^(2)=12，椭圆方程为 x^(2)/16+y^(2)/12=1；点差法由中点 Q(2,2) 得斜率 k=-3/4，直线方程为 3x+4y-14=0。
参考答案(1) 由题意可得椭圆的半焦距 c=2，2a=8，故 a=4；所以椭圆 C 的离心率 e=c/a=1/2；因为 b^(2)=a^(2)-c^(2)=12，所以椭圆 C 的方程为 x^(2)/16+y^(2)/12=1。(2) 设 A(x_(1), y_(1))，B(x_(2), y_(2))；因为点 Q 为弦 AB 的中点，所以 (x_(1)+x_(2))/2=2，(y_(1)+y_(2))/2=2；由点差法两式相减得 (y_(1)-y_(2))/(x_(1)-x_(2))=-3(x_(1)+x_(2))/(4(y_(1)+y_(2)))=-3/4，即 k_(AB)=-3/4；所以直线 AB 的方程为 y-2=(-3/4)(x-2)，即 3x+4y-14=0。
504解答题
设椭圆 C 的两个焦点分别为 F_(1)(-2, 0)，F_(2)(2, 0)，长轴长为 4√(2)。（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）点 M 为椭圆 C 与 y 轴负半轴的交点，且直线 MF_(1) 与椭圆相交于另一点 N，求 |MN| 的值。
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答案(1)x^(2)/8+y^(2)/4=1；(2)|MN|=8√(2)/3
解析c=2、2a=4√(2) 得 a=2√(2)、b=2，椭圆方程为 x^(2)/8+y^(2)/4=1；直线 MF_(1)：y=-x-2，另一交点 N(-8/3,2/3)，|MN|=8√(2)/3。
参考答案(1) 由题知 c=2，2a=4√(2)，∴ a=2√(2)，b^(2)=a^(2)-c^(2)=8-4=4。∵ 焦点在 x 轴，∴ 椭圆 C 的标准方程为 x^(2)/8+y^(2)/4=1。(2) 由(1)知 b=2，M(0,-2)。直线 MF_(1) 的斜率 k=(-2-0)/(0-(-2))=-1，方程为 y=-x-2。代入椭圆方程得 x^(2)/8+[-(x+2)]^(2)/4=1，整理得 x(3x+8)=0，解得 x_(1)=0，x_(2)=-8/3。∴ N(-8/3, 2/3)，|MN|=√((-8/3)^(2)+(2/3+2)^(2))=8√(2)/3。
505选择题
已知椭圆的方程为 x^(2)/3+y^(2)/4=1，F_(1)，F_(2) 是椭圆的焦点，点 P 是椭圆上的一点，若∠F_(1)PF_(2) 为直角，则△F_(1)PF_(2) 的面积为（ ）
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答案C．3
解析|PF_(1)|+|PF_(2)|=4，平方得 |PF_(1)|^(2)+|PF_(2)|^(2)+2|PF_(1)||PF_(2)|=16。又 |PF_(1)|^(2)+|PF_(2)|^(2)=|F_(1)F_(2)|^(2)=4，∴ |PF_(1)||PF_(2)|=6，S=(1/2)|PF_(1)||PF_(2)|=3。
506解答题
已知直线 y=2x+m 与 x^(2)/4+y^(2)/16=1 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若 OA⊥OB，求 m 的值。
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答案m=±4
解析联立得 8x^(2)+4mx+m^(2)-16=0；由 OA⊥OB 得 x_(1)x_(2)+y_(1)y_(2)=5(m^(2)-16)/8=0，解得 m=±4。
参考答案设 A(x_(1),y_(1))，B(x_(2),y_(2))。联立 y=2x+m 与 x^(2)/4+y^(2)/16=1，消去 y 得 8x^(2)+4mx+m^(2)-16=0。由韦达定理 x_(1)+x_(2)=-m/2，x_(1)x_(2)=(m^(2)-16)/8。y_(1)y_(2)=4x_(1)x_(2)+2m(x_(1)+x_(2))+m^(2)。∵ OA⊥OB，∴ x_(1)x_(2)+y_(1)y_(2)=0，即 5(m^(2)-16)/8=0，解得 m=±4。
507选择题
已知双曲线 x^(2)/16-y^(2)/9=1 的两个焦点为 F_(1)，F_(2)，设点 P 是双曲线上一点，当 PF_(1)⊥PF_(2) 时，△PF_(1)F_(2) 的面积为（ ）
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答案B．9
解析||PF_(1)|-|PF_(2)||=8，|PF_(1)|^(2)+|PF_(2)|^(2)=|F_(1)F_(2)|^(2)=100，联立得 |PF_(1)|·|PF_(2)|=18，故 S=(1/2)|PF_(1)|·|PF_(2)|=9。
508解答题
已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，实轴长为 2√(3)，离心率 e=2√(3)/3。（1）求双曲线的标准方程；（2）若过 (m, 0) 的直线 ℓ 的倾斜角 α 满足 cosα=√(2)/2，且直线与双曲线交于 A，B 两点，求实数 m 的取值范围。
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答案(1)x^(2)/3-y^(2)=1；(2)m＞√(2)或m＜-√(2)
解析2a=2√(3)、e=2√(3)/3 得 a=√(3)、c=2、b=1，双曲线方程为 x^(2)/3-y^(2)=1；cosα=√(2)/2 得 k=1，直线 l：y=x-m，Δ=12m^(2)-24＞0 得 m＞√(2) 或 m＜-√(2)。
参考答案(1) 由题知 2a=2√(3)，e=c/a=2√(3)/3，∴ a=√(3)，c=2，b^(2)=c^(2)-a^(2)=1。焦点在 x 轴，∴ 双曲线标准方程为 x^(2)/3-y^(2)=1。(2) cosα=√(2)/2 得倾斜角 α=π/4，斜率 k=1，直线 l：y=x-m。代入 x^(2)/3-y^(2)=1 得 2x^(2)-6mx+3m^(2)+3=0。∵ 直线与双曲线有两个交点，∴ Δ=36m^(2)-24m^(2)-24=12m^(2)-24＞0，解得 m＞√(2) 或 m＜-√(2)。